Мат статистика для чайников: Решение задач по математической статистике

Статистика для математика / Хабр

В современных условиях интерес к анализу данных постоянно и интенсивно растет в совершенно различных областях, таких как биология, лингвистика, экономика, и, разумеется, IT. Основу этого анализа составляют статистические методы, и разбираться в них необходимо каждому уважающему себя специалисту в data mining.

К сожалению, действительно хорошая литература, такая что умела бы предоставить одновременно математически строгие доказательства и понятные интуитивные объяснения, встречается не очень часто. И данные лекции, на мой взгляд, необычайно хороши для математиков, разбирающихся в теории вероятностей именно по этой причине. По ним преподают магистрам в немецком университете имени Кристиана-Альбрехта на программах «Математика» и «Финансовая математика». И для тех, кому интересно, как этот предмет преподается за рубежом, я эти лекции перевел. На перевод у меня ушло несколько месяцев, я разбавил лекции иллюстрациями, упражнениями и сносками на некоторые теоремы. Замечу, что я не профессиональный переводчик, а просто альтруист и любитель в этой сфере, так что приму любую критику, если она конструктивна.

Вкратце, лекции вот о чем:

Условное математическое ожидание

Эта глава не относится непосредственно к статистике, однако, идеальна для старта её изучения. Условное математическое ожидание — это наилучший выбор для предсказания случайного результата на основе уже имеющейся информации. И это тоже случайная величина. Здесь рассматриваются его различные свойства, такие как линейность, монотонность, монотонная сходимость и прочие другие.

Основы точечного оценивания

Как оценить параметр распределения? Какой для этого выбрать критерий? Какие методы при этом использовать? Эта глава позволяет ответить на все эти вопросы. Здесь вводятся понятия несмещенной оценки и равномерно несмещенной оценки с минимальной дисперсией. Объясняется, откуда берутся распределение хи-квадрат и распределение Стьюдента, и чем они важны при оценивании параметров нормального распределения. Рассказывается, что такое неравенство Рао-Крамера и информация Фишера. Также вводится понятие экспоненциального семейства, многократно облегчающего получение хорошей оценки.

Байесовское и минимаксное оценивания параметров

Здесь описывается иной философский подход к оценке. В данном случае параметр считается неизвестным потому, что он является реализацией некой случайной величины с известным (априорным) распределением. Наблюдая результат эксперимента мы рассчитываем так называемое апостериорное распределение параметра. На основе этого, мы можем получить Байесовскую оценку, где критерием является минимум потерь в среднем, или минимаксную оценку, минимизирующую максимально возможные потери.

Достаточность и полнота

Эта глава имеет серьезное прикладное значение. Достаточная статистика — это функция от выборки, такая что достаточно хранить только результат этой функции для того, чтобы оценить параметр. Таких функций много и среди них выделяют так называемые минимальные достаточные статистики. Например, для оценки медианы нормального распределения достаточно хранить лишь одно число — среднее арифметическое по всей выборке. Работает ли это также для других распределений, например, для распределения Коши? Как достаточные статистики помогают в выборе оценок? Здесь вы можете найти ответы на эти вопросы.

Асимптотические свойства оценок

Пожалуй, самое важное и необходимое свойство оценки — это её состоятельность, то есть стремление к истинному параметру при увеличении размера выборки. В этой главе рассказывается какими свойствами обладают известные нам оценки, полученные описанными в предыдущих главах статистическими методами. Вводятся понятия асимптотической несмещенности, асимптотической эффективности и расстояния Кульбака-Лейблера.

Основы тестирования

Кроме вопроса о том, как оценить неизвестный нам параметр, мы должны каким-то образом проверить, удовлетворяет ли он требуемым свойствам. Например, проводится эксперимент, в ходе которого испытывается новое лекарство. Как узнать, выше ли вероятность выздоровления с ним, нежели чем с использованием старых лекарств? В этой главе объясняется, как строятся подобные тесты. Вы узнаете, что такое равномерно наиболее мощный критерий, критерий Неймана-Пирсона, уровень значимости, доверительный интервал, а также откуда берутся небезызвестные критерий Гаусса и t-критерий.

Асимптотические свойства критериев

Как и оценки, критерии должны удовлетворять определенным асимптотическим свойствам. Иногда могут возникнуть ситуации, когда нужный критерий построить невозможно, однако, используя известную центральную предельную теорему, мы строим критерий, асимптотически стремящийся к необходимому. Здесь вы узнаете, что такое асимптотический уровень значимости, метод отношения правдоподобия, и как строятся критерий Бартлетта и критерий независимости хи-квадрат.

Линейная модель

Эту главу можно рассматривать как дополнение, а именно, применение статистики в случае линейной регрессии. Вы разберетесь в том, какие оценки хороши и в каких условиях. Вы узнаете, откуда взялся метод наименьших квадратов, каким образом строить критерии и зачем нужно F-распределение.

Ссылки на

Введение в математическую статистику

«Некоторые
люди думают, что они всегда правы. Такие люди не могли бы ни быть хорошими
учёными, ни иметь какой – либо интерес к статистике… Случай был с неба спущен
на землю, где он стал частью мира науки». (Дайменд С.)

«Случай — только мера
нашего невежества. Случайными явлениями, если дать им определение, будут те,
законов которых мы не знаем». (А. Пуанкаре «Наука и гипотеза»)

«Слава случаю. Разве не случай


С непреложным всегда наравне…


Случай часто событием правит,


Порождает и радость, и боль.


И задачу пред нами жизнь ставит:


Как постигнуть случайности роль»

(из книги Б.А. Кордемского
«Математика изучает случайности»)

Сам мир закономерен – так мы
часто считаем и изучаем законы физики, химии и т.д., и всё же ничто не происходит
без вмешательства случайности, возникающей под воздействием непостоянных,
побочных причинных связей, изменяющих ход явления или опыта при его повторении.
Создаётся «эффект случайности» с присущей закономерностью «скрытой
предопределённости», т.е. у случайности появляется необходимость закономерного исхода.

Математики случайные события рассматривают
лишь в дилемме « быть или не быть» — наступит или не наступит.

Определение.
Раздел прикладной математики, в котором исследуются
количественные характеристики массовых случайных событий или явлений, называется
математической статистикой.

Определение. Соединение элементов теории вероятностей и
математической статистики называют стохастикой.

Определение. Стохастика
— это тот раздел математики, который возник и
развивается в тесной связи с практической деятельностью человека. Сегодня
элементы стохастики входят в математику для всех, становятся новым, важным
аспектом математического и общего образования.

Определение. Математическая
статистика – наука о математических
методах систематизации, обработки и использовании статистических данных для
научных и практических выводов.

Поговорим об этом подробнее.

Общепринятой сейчас является точка
зрения на математическую статистику как на науку об общих способах обработки
результатов эксперимента. Решая эти проблемы, каким должен обладать эксперимент,
чтобы сделанные на его основании суждения были правильными. Математическая
статистика отчасти становится наукой о планировании эксперимента.

Значение слова «статистика»
за последние два столетия претерпело значительные изменения, — пишут известные
современные учёные Ходжес и Леман, — слово «статистика» имеет один корень со
словом «государство» (state) и первоначально означало искусство и науку
управления: первые преподаватели статистики университетов Германии 18-го века
сегодня назывались бы специалистами по общественным наукам. Поскольку решения
правительства до некоторой степени основываются на данных о населении,
промышленности и т.д. статистики, естественно, стали интересоваться и такими
данными, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о
населении, о государстве, а затем вообще сбор и обработку данных. Нет смысла
извлекать данные, если из этого не извлекается какая-то польза, и статистики,
естественно, начинают заниматься интерпретацией данных.

Современный статистик изучает
методы, при помощи которых можно сделать выводы о популяции на основе данных,
которые обычно получают из выборки «популяции».

Определение. Статистик
– человек, который занимается наукой о математических
методах систематизации, обработке и использования статистических данных для
научных и практических выводов.

Математическая статистика
возникла в 17 веке и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее
развитие математической статистики (вторая половина 19 начало 20-ых веков) обязано
в первую очередь, П.Л. Чебышеву, А.А. Маркову, А.М. Ляпунову, К. Гауссу, А.
Кетле, Ф.Гальтону, К Пирсону, и др. В 20 –ом наиболее существенный вклад в математическую
статистику был сделан А.Н. Колмогоровым, В.И. Романовским, Е.Е. Слуцким, Н.В.
Смирновым, Б.В. Гнеденко, а также английскими Стъюдентом, Р. Фишером, Э.
Пурсоном и американскими (Ю. Нейман, А Вальд) учёными.

Задачи математической статистики
и значение ошибки в мире науки

Установление закономерностей,
которым подчинены массовые случайные явления, основаны на изучении методами
теории вероятностей статистических данных результатов наблюдений.

Первая задача математической
статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений,
полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных
экспериментов.

Вторая задача математической
статистики – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от
целей исследования.

Современная математическая
статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до
начала исследования (планирования эксперимента), в ходе исследования
(последовательный анализ). Её можно определить как науку о принятии решений в
условии неопределённости.

Кратко, можно сказать, задача
математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки
статистических данных.

При изучении массового
случайного явления предполагается, что все испытания производятся при
одинаковых условиях, т.е. группа основных факторов, поддающихся учёту
(измерению) и оказывающих существенное влияние на результат испытания,
сохраняет по возможности одинаковые значения.

Случайные факторы искажают
результат, который получился бы при наличии только основных факторов, делают
его случайным. Отклонение результата каждого испытания от истинного называется
ошибкой наблюдения, которая представляет собой случайную величину. Необходимо
различать систематические ошибки и случайные.

Научный эксперимент немыслим
без ошибки как океан, без соли. Любой поток фактов, пополняющий наше знание,
приносит какую-то ошибку. Согласно известной поговорке в жизни у большинства
людей ни в чём нельзя быть уверенным, кроме смерти и налогов, а учёный
добавляет: “И ошибок опыта”.

Статистик- это “ищейка”,
которая охотится за ошибкой. Статистика инструмент для обнаружения ошибки.

Слово “ошибка” не означает
простой “просчёт”. Последствия просчёта – это небольшой и сравнительно
неинтересный источник ошибки эксперимента.

Действительно, наши
инструменты ломаются; наши глаза и уши могут обмануть нас; наши измерения
никогда не бывают совершенно точными, иногда даже наши арифметические подсчёты
бывают ошибочными. Ошибка эксперимента есть нечто более существенное, чем
неточная рулетка или обман зрения. И так как важнейшее дело статистики помочь
учёным проанализировать ошибку эксперимента, то мы должны попытаться понять,
что же такое ошибка в действительности.

Над какой бы проблемой учёный
не работал, она, безусловно, окажется более сложной, чем ему бы хотелось.
Предположим, он измеряет выпадение радиоактивных осадков в разных широтах. Результаты
будут зависеть от высоты над уровнем моря тех мест, где собраны образцы, от
количества местных осадков и от высотных циклонов на более широких
пространствах.

Экспериментальная ошибка -
это неотъемлемая часть всякого подлинно научного опыта.

Один и тот же результат может
быть ошибкой и информацией в зависимости от проблемы и точки зрения. Если
биолог желает исследовать, как изменение в питании влияют на рост, то наличие
родственной конституции являются источником ошибки; если же он изучает
зависимость между наследственностью и ростом, источником ошибки будут различия
в питании. Если физик хочет исследовать зависимость между электропроводностью и
температурой, различия в плотности, служащего проводником материала, являются
источником ошибки; если же он изучает зависимость между этой плотностью и
электропроводностью, температурные изменения будут источником ошибки.

Это употребление слова ошибка
может показаться сомнительным, и, возможно, предпочтительным было бы сказать,
что полученные эффекты искажены “непредполагаемыми” или “нежелательными”
воздействиями. Мы планируем эксперимент для изучения известных влияний, но
случайные факторы, которые мы не в состоянии предвидеть или проанализировать,
искажают результаты, добавляя к ним свои собственные эффекты.

Различия между
запланированными эффектами и эффектами, обусловленными случайными причинами,
подобно различию между движениями судна в море, плывущего по определённому
курсу, и судна, дрейфующего бесцельно по воле изменчивых ветров и течений.
Движение второго судна можно назвать движением случайным. Не исключено, что это
судно может прийти в какой — либо порт, но более вероятно, что оно, ни в какое
определённое место не придёт.

Статистики употребляют слово
“случайный” для обозначения явления, исход которого в предстоящий момент
времени совершенно невозможно предсказать.

Ошибка, обусловленная
предусмотренными в опыте эффектами, бывает иногда скорее систематической,
нежели случайной.

Систематическая ошибка вводит
в заблуждение больше, чем случайная. Помехи, идущие от другой радиостанции,
могут создать систематический музыкальный аккомпанемент, который вы иногда
можете предсказать, если вы знаете мелодию. Но этот “аккомпанемент” может быть
причиной того, что мы можем составить неправильное суждение о словах или о
музыке программы, которую мы пытаемся услышать.

Однако обнаружение
систематической ошибки часто наводит нас на след нового открытия. Знания, каким
образом появляются случайные ошибки, помогают нам обнаружить систематические
ошибки и, следовательно, исключить их.

Тот же характер рассуждений
обычен и в наших житейских делах. Как часто мы замечаем: “Это не случайность!”.
Всякий раз, когда мы можем это сказать – мы находимся на пути к открытию.

Например, А.Л. Чижевский,
анализируя исторические процессы: увеличение смертности, эпидемии, начала войн,
великие перемещения народов, резкие изменения климата и т.д. открыл зависимость
между этими, не связанными между собой процессами и периодами солнечной
активности, которые имеют циклы: 11 лет, 33 года.

Определение. Под систематической ошибкой понимается ошибка,
повторяющаяся и одинаковая для всех испытаний. Она обычно связана с
неправильным ведением эксперимента.

Определение. Под случайными ошибками понимаются ошибки,
возникающие под влиянием случайных факторов и меняющихся случайным образом от
опыта к опыту.

необходимые разделы / Блог компании Plarium / Хабр

Математика — это краеугольный камень Data Science. Хотя некоторые теоремы, аксиомы и формулы кажутся слишком абстрактными и далекими от практики, на самом деле без них невозможно по-настоящему глубоко анализировать и систематизировать огромные массивы данных.

Для специалиста Data Science важны следующие направления математики:

• статистика;
• теория вероятностей;
• математический анализ;
• линейная алгебра.

В предыдущей статье «Data Science: книги для начального уровня» специалисты Plarium Krasnodar рекомендовали литературу по программированию на Python, а также по визуализации результатов и machine learning. В этой статье они предлагают подборку материалов и книг по математике, полезных в Data Science.

Статистика и теория вероятностей

Сложно переоценить важность знания статистики для Data Scientist любого уровня. Все классическое machine learning основано на statistical learning. Более того, на нем же основываются стандартные A/B-тесты.

Источники для вдохновения:

All of Statistics

Larry Wasserman

Как пишет сам автор: «This book is for people who want to learn probability and statistics quickly».

В книге даются все основные положения теории вероятностей и статистики.

Основы статистики (3 части)

Образовательная платформа Stepik

Курс по статистике для новичков. Охватывает все элементарные понятия.

Statistics Fundamentals Succinctly Katharine

Alexis Kormanik


В предыдущей статье уже была рекомендована эта книга, но повторить будет не лишним. 🙂

В первых разделах приведены основные определения с иллюстрациями и комментариями, в последних раскрывается значимость T- и Z-тестов. Материалы изложены доступным языком, с минимально необходимым математическим аппаратом. Это руководство — отличное введение в статистику с точки зрения практики.

Теория вероятностей и математическая статистика

Н. Ш. Кремер

Учебник ориентирован на экономистов, поэтому сложность и глубина понятий не шокирует новичка в Data Science. Подходит для изучения основ перед погружением в профильную литературу.

Теория вероятностей и математическая статистика

А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов, А. Н. Сиротин

Этот базовый курс дает более глубокие представления, чем предыдущий. Кроме

теории включает практические задания и справочные материалы.

Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов

Прекрасный вариант для тех, кто уже хорошо знаком с темой и хочет получить более глубокие знания.

Математический анализ

На первый взгляд это направление необходимо больше в стенах университетов, однако без него не удастся разобраться с backpropagation или качественно освоить курс по deep learning.

Восполнив пробелы в статистике, самое время приступить к изучению материалов по этому разделу. А их превеликое множество.

Calculus

edX

Курс от Массачусетского технологического института, состоящий из 3 частей:

• Calculus 1A: Differentiation — курс о нахождении производной, ее геометрической интерпретации и физическом смысле.
• Calculus 1B: Integration — курс о нахождении интеграла, его связи с производной и применении в инженерном проектировании, научном анализе, теории вероятностей и статистике.
• Calculus 1C: Coordinate Systems & Infinite Series — курс об исчислении кривых, системах координат, приближении функций к полиномам и бесконечных рядах. Все это необходимо для построения математических моделей реального мира.

Calculus One

Образовательная платформа Coursera

Курс ориентирован на новичков, но удобная подача материала поможет освежить память и бывалым Data Scientist.

Khan Academy

Образовательная платформа

Разнообразные материалы, представленные на ресурсе, отлично подойдут для старта изучения математики, программирования и информатики.

Calculus

James Stewart

Книга славится тщательно проработанным содержанием и довольно простым языком.

Курс математического анализа

Л. Д. Кудрявцев

Для тех, кто хочет получить более фундаментальные знания о дифференциальных и интегральных исчислениях, теории рядов, функциональном и гармоническом анализе.

Также можно обратить внимание на два курса от MIT:

1. Single Variable Calculus — курс для самостоятельного изучения дифференцирования, интегральных исчислений и бесконечных рядов.
2. Multivariable Calculus — еще один курс для самостоятельного изучения дифференцирования, а также интегрального и векторного исчислений функций нескольких переменных.

Линейная алгебра

Без этого раздела математики не получится разработать методы machine learning, смоделировать поведение различных объектов или оптимизировать процесс кластеризации и уменьшения размерности описания данных.

Linear Algebra

Georgi E. Shilov

В учебнике изложен прекрасно проработанный материал. Книга подойдет для изучения вводного курса в линейную алгебру.

Линейная алгебра

В. А. Ильин, Э. Г. Позняк


Этот учебник был написан на базе лекций преподавателей физического факультета МГУ. Все материалы изложены доступным языком и подойдут для глубокого изучения основных теорий линейной алгебры.

И напоследок еще одна рекомендация — учебный курс Linear Algebra от MIT. Он раскрывает теорию матриц и положения линейной алгебры.

Методы математической статистики

Данным, полученным в результате эксперимента, свойственна изменчивость, которая может быть вызвана случайной ошибкой: погрешностью измерительного прибора, неоднородностью образцов и т.д. После проведения большого количества однородных данных экспериментатору необходимо их обработать для извлечения как можно более точной информации о рассматриваемой величине. Для обработки больших массивов данных измерений, наблюдений и т.п., которые могут быть получены при проведении эксперимента, удобно применять методы математической статистики.

Математическая статистика неразрывно связана с теорией вероятностей, но между этими науками есть существенное различие. Теория вероятностей использует уже известные распределения случайных величин, на основе которых рассчитываются вероятности событий, математическое ожидание т.д. Задача математической статистики – получить как можно более достоверную информацию о распределении случайной величины на основе экспериментальных данных.

Типичные направления математической статистики:

Готовые работы на аналогичную тему

• теория выборок;
• теория оценок;
• проверка статистических гипотез;
• регрессионный анализ;
• дисперсионный анализ.

Методы математической статистики

Методы оценки и проверки гипотез основываются на вероятностных и гиперслучайных моделях происхождения данных.

Математическая статистика оценивает параметры и функции от них, которые представляют важные характеристики распределений (медиану, математическое ожидание, стандартное отклонение, квантили и др.), плотности и функции распределения и пр. Используются точечные и интервальные оценки.

Современная математическая статистика содержит большой раздел – статистический последовательный анализ, в котором допускается формирование массива наблюдений по одному массиву.

Математическая статистика также содержит общую теорию проверки гипотез и большое количество методов для проверки конкретных гипотез (например, о симметрии распределения, о значениях параметров и характеристик, о согласии эмпирической функции распределения с заданной функцией распределения, гипотеза проверки однородности (совпадение характеристик или функций распределения в двух выборках) и др.).

Проведением выборочных обследований, связанных с построением адекватных методов оценки и проверки гипотез, со свойствами разных схем организации выборок, занимается раздел математической статистики, имеющий большое значение.
Методы математической статистики непосредственно использует следующие основные понятия.

Выборка

Определение 1

Выборкой называются данные, которые получены при проведении эксперимента.

Например, результаты дальности полета пули при выстреле одного и того же или группы однотипных орудий.

Эмпирическая функция распределения

Замечание 1

Функция распределения дает возможность выразить все важнейшие характеристики случайной величины.

В математической стаитистике существует понятие теоретической (заранее не известной) и эмпирической функции распределения.

Эмпирическая функция определяется по данным опыта (эмпирические данные), т.е. по выборке.

Гистограмма

Гистограммы используются для наглядного, но довольно приближенного, представления о неизвестном распределении.

Гистограмма представляет собой графическое изображение распределения данных.

Для получения качественной гистограммы придерживаются следующих правил:

• Количество элементов выборки должно быть существенно меньше объема выборки.
• Интервалы разбиения должны содержать достаточное число элементов выборки.

Если выборка очень большая зачастую интервал элементов выборки разбивают на одинаковые части.

Выборочное среднее и выборочная дисперсия

С помощью данных понятий можно получить оценку необходимых числовых характеристик неизвестного распределения, не прибегая к построению функции распределения, гистограммы и т.п.

Статистика для чайников, шпаргалка

Дебора Дж. Рамси

Если вы готовитесь к экзамену или просто хотите каждый день разбираться в данных вокруг вас, вам поможет знание того, как и когда использовать методы анализа данных и формулы статистики. Возможно, даже более важно иметь возможность связать эти статистические методы и формулы. Он укрепляет уверенность при решении статистических задач и укрепляет ваши стратегии выполнения статистических проектов.

Понимание формул для общей статистики

После того, как данные собраны, первым шагом в их анализе является обработка некоторой описательной статистики, чтобы получить представление о данных. Например:

• Где находится центр данных?

• Насколько разбросаны данные?

• Насколько коррелируют данные двух переменных?

Наиболее распространенные описательные статистические данные представлены в следующей таблице вместе с их формулами и кратким описанием того, что каждый из них измеряет.

Статистический расчет размера выборки

При разработке исследования размер выборки является важным фактором, потому что чем больше размер выборки, тем больше у вас данных и тем точнее будут ваши результаты (при условии высокого качества данных). Если вы знаете желаемый уровень точности (то есть желаемую погрешность), вы можете рассчитать размер выборки, необходимый для его достижения.

Чтобы найти размер выборки, необходимый для оценки среднего значения генеральной совокупности ( µ ), используйте следующую формулу:

В этой формуле MOE представляет желаемый предел погрешности (который вы устанавливаете заранее), а σ представляет стандартное отклонение генеральной совокупности.Если σ неизвестно, вы можете оценить его с помощью стандартного отклонения выборки, s , из пилотного исследования; z * — критическое значение для требуемого уровня достоверности.

Исследование статистических доверительных интервалов

В статистике доверительный интервал является обоснованным предположением о некоторых характеристиках населения. Доверительный интервал содержит начальную оценку плюс или минус предел погрешности (величина, на которую вы ожидаете, что ваши результаты изменятся, если была взята другая выборка).В следующей таблице показаны формулы для компонентов наиболее распространенных доверительных интервалов и ключи, указывающие, когда их использовать.

Проверка статистических доверительных интервалов критических значений

Критические значения ( z * -значения) являются важным компонентом доверительных интервалов (статистический метод оценки параметров совокупности). Значение z * , которое появляется в формуле погрешности, измеряет количество стандартных ошибок, которые должны быть добавлены и вычтены для достижения желаемого уровня достоверности (желаемого процента достоверности).В следующей таблице показаны общие уровни достоверности и соответствующие им значения z * .

Обработка статистических проверок гипотез

Вы используете проверки гипотез, чтобы оспорить истинность некоторых утверждений о населении (например, утверждения о том, что 40 процентов американцев владеют мобильным телефоном). Чтобы проверить статистическую гипотезу, вы берете образец, собираете данные, формируете статистику, стандартизируете ее, чтобы сформировать тестовую статистику (чтобы ее можно было интерпретировать по стандартной шкале), и решаете, опровергает ли тестовая статистика утверждение.В следующей таблице представлены важные детали для проверки гипотез.

Об авторе книги

Дебора Дж. Рамси, доктор философии, , профессор статистики и специалист по статистике в области образования в Университете штата Огайо. Она является автором Статистической рабочей книги для чайников, Статистики II для чайников, и Вероятности для чайников .

.Статистика

— манекены

Переключить навигацию

Поиск

Отправить

• Обзор тем

  Live

  • Бытовая электроника
  • Еда и напитки
  • Игры
  • Здоровье
  • Личные финансы
  • Дом и сад
  • Домашние животные
  • Отношения
  • Спорт
  • Религия

  Центр искусства

  2 Ремесла

• Образование
• Языки
• Фотография
• Подготовка к экзаменам

Работа

• Социальные сети
• Программное обеспечение
• Программирование
• Веб-дизайн и разработка
• Бизнес
• Карьера
• Компьютеры

• Поиск

  Отправить

• Дом
• Образование
• Математика
• Статистика

Поиск

• Дом
• Образование
• Математика
• Статистика

Выберите тему

Переключить навигацию

• Дом
• Образование
• Математика
• Статистика

• Математика
• Наука
• Графические калькуляторы
• Основы Интернета
• Языковые навыки
• История
• Экономика
• Право
• Политика и правительство
• Финансы
• Психология
• College
• 9000 Common Core Standards для Класс
• Философия
• Литература
• Оценка искусства
• Праздники
• Обучение на дому
• Архитектура
• Учебный дизайн

Математика

• Исчисление
• Статистика
• Геометрия
• Алгебра
• Предварительная алгебра
• Тригонометрия
• Бизнес-статистика
• Предварительное вычисление
• Базовая математика
• Тесты счисления
• Вероятность

Наука

• Физика
• Биология
• Химия
• Анатомия
• Электроника
• Квантовая физика
• Нанотехнологии
• Наука об окружающей среде
• Судебная экспертиза
• Инженерное дело
• Астрономия
• Биофизика
• Астрономия
• Биофизика

Графические калькуляторы


Основы Интернета


Языковые искусства


• Грамматика
• Творческое письмо
• Подготовка к публикации
• Поэзия
• Скорочтение
• Словарь
• Разъяснительное письмо
• Английский как иностранный язык
• Редактирование и корректура

История


• Американская история
• Всемирная история

Экономика


• Эконометрика

Закон


Политика и правительство


Финансы


• Международные финансы

Психология


.

Math — манекены

Переключить навигацию

Поиск

Отправить

• Обзор тем

  Live

  • Бытовая электроника
  • Еда и напитки
  • Игры
  • Здоровье
  • Личные финансы
  • Дом и сад
  • Домашние животные
  • Отношения
  • Спорт
  • Религия

  Центр искусства

  2 Ремесла

• Образование
• Языки
• Фотография
• Подготовка к экзаменам

Работа

• Социальные сети
• Программное обеспечение
• Программирование
• Веб-дизайн и разработка
• Бизнес
• Карьера
• Компьютеры

• Индивидуальные решения

• Поиск

  Отправить

• Дом
• Образование
• Математика

Поиск

• Дом
• Образование
• Математика

Выберите тему

Переключить навигацию

• Дом
• Образование
• Математика
• Математика
• Наука
• Графические калькуляторы
• Основы Интернета
• Языковые навыки
• История
• Экономика
• Право
• Политика и правительство
• Финансы
• Психология
• College
• 9000 Common Core Standards для Класс
• Философия
• Литература
• Оценка искусства
• Праздники
• Домашнее обучение
• Архитектура
• Учебный дизайн

Математика


.

Статистика для больших данных для чайников, шпаргалка

Алан Андерсон, Дэвид Семмельрот

Суммарные статистические показатели представляют ключевые свойства выборки или генеральной совокупности в виде единого числового значения. Это дает то преимущество, что важная информация предоставляется в очень компактной форме. Это также упрощает сравнение нескольких выборок или популяций. Сводные статистические показатели можно разделить на три типа: меры центральной тенденции, меры центральной дисперсии и меры ассоциации.

Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции показывают центр набора данных. Три наиболее часто используемых показателя центральной тенденции — это среднее значение, медиана и мода.

Среднее

Среднее — другое слово для среднего. Вот формула для вычисления среднего значения выборки:

С помощью этой формулы вы вычисляете среднее значение выборки, просто складывая все элементы в выборке, а затем деля их на количество элементов в выборке.

Вот соответствующая формула для вычисления среднего значения для населения:

Хотя обозначения немного отличаются, процедура вычисления среднего по генеральной совокупности такая же, как и процедура вычисления выборочного среднего.

греческих букв используются для описания популяций, тогда как латинские буквы используются для описания образцов.

Медиана

Медиана набора данных — это значение, которое делит данные на две равные половины.Другими словами, половина элементов набора данных на меньше медианы , а оставшаяся половина на больше медианы . Процедура вычисления медианы одинакова как для выборок, так и для популяций.

Режим

Режим набора данных — это наиболее часто наблюдаемое значение в наборе данных. Вы определяете режим одинаково для выборки и генеральной совокупности.

Меры центральной дисперсии

Меры центральной дисперсии показывают, насколько «разбросаны» элементы набора данных от среднего.Три наиболее часто используемых показателя центральной дисперсии включают следующее:

• Диапазон

• Разница

• Стандартное отклонение

Диапазон

Диапазон набора данных — это разница между наибольшим значением и наименьшим значением. Вы вычисляете это одинаково как для выборок, так и для популяций.

Разница

Дисперсию можно представить как среднее значение квадратов разницы между элементами набора данных и средним значением.Формулы для расчета дисперсии выборки и дисперсии генеральной совокупности немного отличаются.

Вот формула для вычисления выборочной дисперсии:

А вот формула для вычисления дисперсии совокупности:

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии. Он чаще используется в качестве меры дисперсии, чем дисперсии, поскольку измеряется в тех же единицах, что и элементы набора данных, тогда как дисперсия измеряется в квадратах единиц.

Меры ассоциации

Меры ассоциации количественно определяют силу и направление взаимосвязи между двумя наборами данных. Вот два наиболее часто используемых показателя ассоциации:

Оба показателя используются, чтобы показать, насколько тесно два набора данных связаны друг с другом. Основная разница

.

No related posts.