Рубрика: Для чайников

Матрица для чайников: умножение, сложение, вычитание. Как решать, с чего начать

Матрица для чайников: умножение, сложение, вычитание. Как решать, с чего начать

Как быстро освоить высшую математику?


Спешу вас обрадовать – это реально. Даже если теорема Пифагора благополучно забыта после 9 класса. И даже если через пару дней вам нужно сдавать контрольную / зачёт в ВУЗе. Или вообще завтра. Или, как оно бывает, вчера.

Приветствую тех, кто зашёл с поисковика – меня зовут Eмeлин Aлeксaндр, я преподаватель математики и автор сайта mathprofi.ru. За годы работы по моим лекциям и урокам успешно и быстро (!) подготовились группы и группы студентов, и на этой странице я рад представить вам долгожданные книги!

По существу, это печатная версия статей, с которыми вы можете  свободно ознакомиться на mathprofi.ru. НО! Я постарался сделать высшую математику ещё доступнее, и преимущества книжного формата таковы:

Собственно, удобный формат pdf (A4), обеспечивающий комфортное чтение на большинстве устройств.

Улучшенная структура и стилевое оформление текста. Одно за другим – ничего лишнего!

Возможность распечатать файлы и изучать тему оффлайн (что, кстати, эффективнее).

Пятилетняя выдержка. Да, мои материалы прошли испытания временем и получили тысячи положительных отзывов. Я постоянно поддерживаю диалог с читателями, выясняю непонятные моменты и улучшаю качество своих лекций!

Дополнительные материалы и примеры. И, конечно, новый юмор =)

В настоящий момент создано 8 интенсивных курсов и 2 практикума,

и во избежание недопонимания и претензий, сразу пояснение:

Практикум содержит азы теории и обширный практический материал (разобранные примеры, задачи и задания для самостоятельного решения). По сути, это «классическая» книга, для изучения которой требуется время – 7-10 дней и больше. Но может быть, и меньше, зависит от ваших потребностей.

Интенсивные курсы предназначены для того, чтобы вы БЫСТРО (буквально за считанные часы) научились решать* примеры по той или иной теме. В них я зачастую не останавливаюсь даже на определениях, но зато вам потребуется минимум знаний для освоения техники решения, что может быть критически важным, когда «на носу» контрольная / зачёт / экзамен.

Все книги доступны ПРЯМО СЕЙЧАС – сразу после символической оплаты

(эл. деньгами, сотовым, пластиковой картой, через онлайн-банк, др. способами)

Далее по законам жанра обычно пишут про бонусы. Бонус есть!

Вы получаете самое свежее издание!

Я постоянно улучшаю и обновляю свои материалы; так, некоторые статьи сайта подвергались правке более 100 (!) раз. Критические недочёты исправляются в кратчайшие сроки, и через пару минут обновлённый файл отправляется не только в продажу, но и в Личный кабинет каждого покупателя!

Внимание! Перед покупкой ОБЯЗАТЕЛЬНО откройте демо-версию книги и проверьте, корректно ли у вас отображается pdf-файл. Об устранении проблем на платформах Windows, Mac OS, Android можно прочитать здесь. Кроме того, файлы упакованы в zip-архивы (тестовый архив на всякий случай).

Интенсивный курс «Матрица, определитель и зачёт!»

Описание: чтобы освоить данный курс нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Уже через 2-3 часа вы будете уверенно выполнять действия с матрицами и вычислять определители. Объяснения ведутся только на типовых практических примерах – ничего лишнего. Более того, приложенный Матричный калькулятор не пропустит ни одной ошибки – забудьте о том, что такое «незачёт»!

Формат: pdf-книга, А4, 56 страниц + Памятка по арифметике + Матричный калькулятор (требуется MS Excel).

Посмотреть демо-версию курса >>>


Практикум «Аналитическая геометрия для чайников»

Описание на отдельной странице >>>


Интенсивный курс «Учимся решать пределы»

Описание: курс ориентирован на студентов-заочников с начальным уровнем подготовки и позволяет в кратчайшие сроки научиться решать типовые пределы функций одной переменой и пределы числовых последовательностей. Обладая большим практическим опытом, я включил в курс именно те задания, которые реально встретятся в ваших контрольных работах!

Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


Интенсивный курс «Как найти производную?»

Описание: курс позволяе

Решение матриц методы решений и примеров для чайников, формулы вычислений и действий с матрицами

В высшей математике существует понятие матрицы системы чисел. С комбинацией элементов, заключённых в таблице, выполняют различные операции. Прежде чем переходить к решению матриц сложными методами, следует ознакомиться с понятием этого выражения и простейшими логическими операциями над ним.

Понятие выражения

Определение гласит, что матрица — это прямоугольная таблица с заключёнными в ней числами. Её название обозначается латинскими прописными буквами (А, В). Таблицы бывают разной размерности — прямоугольной, квадратной, а также в виде строк и столбцов.

От количества строк и столбцов будет зависеть величина таблицы. Матрица размера m*n означает, что в таблице содержится m строк и n столбцов. Допустим, первая строка включает элементы а11, а12, а13, вторая — а21, а22, а23. Тогда элементы, где i = j (а11, а22) образовывают диагональ и называются диагональными.

Различают комплексные матрицы, у которых хотя бы один элемент равен комплексному числу, и действительные, когда все её элементы являются действительными числами. В математике комплексные числа представлены в виде a+b*i, где:

  • a — действительная часть числа;
  • b — мнимая часть;
  • i — мнимая единица (квадратный корень из -1).

На приведенном примере показаны варианты.

Простейшие действия с матрицами могут быть разными. К их числу относятся:

  • умножение;
  • вычитание;
  • умножение на число;
  • перемножение между собой;
  • транспортирование матриц.

Сложение и вычитание

Действия по сложению возможны только тогда, когда матрицы одинакового порядка равны между собой. В итоге получится новое матричное выражение такой же размерности. Сложение и вычитание выполняются по общей схеме — над соответствующими элементами таблиц проводят необходимые операции. Например, нужно сложить две матрицы А и В размерности 2*2.

Каждый элемент первой строки складывается по порядку с показателями верхней строчки второй матрицы. По аналогии производится вычитание, только вместо плюса ставится минус.

Умножение на число

Любую таблицу чисел можно умножить на число. Тогда каждый её элемент перемножается с этим показателем. К примеру, умножим матричное выражение на 2:

Операция перемножения

Матрицы подлежат перемножению одна на другую, когда количество столбцов первой таблицы равно числу строк второй. Каждый элемент Aij будет равняться сумме произведений элементов i-строки первой таблицы, перемноженных на числа в j-столбце второй. Способ произведения наглядно представлен на примере.

Возведение в степень

Формулу возведения в степень применяют только для квадратных матричных выражений. При этом степень должна быть натуральной. Формула возведения следующая:

Иначе, чтобы выполнить операцию возведения таблицы чисел в степень n, требуется умножить её на себя саму n раз. Для операции возведения в степень удобно применять свойство в соответствии с формулой:

Решение представлено на примере. 1 этап: необходимо возвести в степень, где n = 2.

2 этап: сначала возводят в степень n =2. Согласно формуле перемножают таблицу чисел саму на себя n = 2 раз.

3 этап: в итоге получаем:

Расчёт определителя

В линейной алгебре существует понятие определителя или детерминанта. Это число, которое ставят в соответствие каждой квадратной матрице, вычисленное из её элементов по специальной формуле. Определитель или модуль используется для решения большинства задач. Детерминант самой простой матрицы определяется с помощью вычитания перемноженных элементов из побочной диагонали и главной.

Определителем матрицы А n-энного порядка называется число, которое получают из алгебраической суммы n! слагаемых, попадающих под определённые критерии. Эти слагаемые являются произведением n-элементов, взятых единично из всех столбов и строк.

Произведения могут отличаться друг от друга составом элементов. Со знаком плюс будут включаться в сумму числа, если их индексы составляют чётную подстановку, в противоположном случае их значение меняется на минус. Определитель обозначается символом det A. Круглые скобки матричной таблицы, обрамляющие её элементы, заменяются на квадратные. Формула определителя:

Определитель первого порядка, состоящий из одного элемента, равен самому этому элементу. Детерминант матричной таблицы размером 2*2 второго порядка вычисляется путём перемножения её элементов, расположенных на главной диагонали, и вычитания из них произведения элементов, находящихся в побочной диагонали. Наглядный пример:

Для матрицы также можно найти дискриминант многочлена, отвечающий формуле:

Когда у многочлена имеются кратные корни, тогда дискриминант равен нулю.

Обратная матрица

Прежде чем переходить к понятию обратного выражения матрицы, следует рассмотреть алгоритм её транспонирования. Во время операции строки и столбцы переставляются местами. На рисунке представлен метод решения:

По аналогии обратная матрица сходна с обратными числами. Например, противоположной цифре 5 будет дробь 1/5 = 5 (-1) степени. Произведение этих чисел равно 1, выглядит оно так: 5*5 (-1) = 1. Умножение обычной матричной таблицы на обратную даст в итоге единичную: А* А (-1) = Е. Это аналог числовой единицы.

Но для начала нужно понять алгоритм вычисления обратной матрицы. Для этого находят её определитель. Разработано два метода решения: с помощью элементарных преобразований или алгебраических дополнений.

Более простой способ решения — путём алгебраических дополнений. Рассмотрим матричную таблицу А, обратная ей А (-1) степени находится по формуле:

Матрица обратного вида возможна только для квадратного размера таблиц 2*2, 3*3 и т. д. Обозначается она надстроенным индексом (-1). Задачу легче рассмотреть на более простом примере, когда размер таблицы равен 2*2. На первом этапе выполняют действия:

Обратного выражения матрицы не может быть, если определитель равен нулю. В рассматриваемом случае он равен -2, поэтому всё в порядке.

2 этап: рассчитывают матрицу миноров, которая имеет те же значения, что и первоначальная. Под минором k-того порядка понимается определитель квадратной матрицы порядка k*k, составленный из её элементов, которые располагаются в выбранных k- столбцах и k-строках.

При этом расположение элементов таблицы не меняется. Чтобы найти минор верхнего левого числа, вычёркивают строчку и столбец, в которых прописан этот элемент. Оставшееся число и будет являться минором. На выходе должна получиться таблица:

3 этап: находят алгебраические дополнения.

4 этап: определяют транспонированную матрицу.

Итогом будет:

Проверка решения: чтобы удостовериться, что обратная таблица чисел найдена верно, следует выполнить проверочную операцию.

В рассматриваемом примере получается единичная матрица, когда на главной диагонали находятся единицы, при этом другие элементы равняются нулю. Это говорит о том, что решение было найдено правильно.

Нахождение собственных векторов

Определение собственного вектора и значений матричного выражения легче понять на примере. Для этого задают матричную таблицу чисел и ненулевой вектор Х, называемый собственным для А. Пример выражения:

Согласно теореме собственными числами матричного выражения будут корни характеристического уравнения:

Из однородной системы уравнений можно определить координаты собственного вектора Х, который соответствует значению лямбда.

Метод Гаусса

Методом Гаусса называют способ преобразования системы уравнений линейного вида к упрощённой форме для дальнейшего облегчённого решения. Операции упрощения уравнений выполняют с помощью эквивалентных преобразований. К таким относят:

  • действия, когда в системе переставляются местами два уравнения;
  • произведение одного из уравнений в системе на действительное ненулевое число;
  • сложение первого уравнения со вторым, при этом последнее умножено на произвольное число.

Чтобы понять механизм решения, следует рассмотреть линейную систему уравнений.

Следует переписать эту систему в матричный вид:

А будет являться таблицей коэффициентов системы, b — это правая часть ограничений, а Х — вектор переменных координат, который требуется найти. Для решения используют ранг матрицы. Под ним понимают наивысший порядок минора, который отличается от 0.

В этом примере rang (A) = p. Способ эквивалентных преобразований не изменяет ранг таблицы коэффициентов.

Метод Гаусса предназначен для приведения матричной таблицы коэффициентов А к ступенчатому или диагональному виду. Расширенная система выглядит так:

Допустим, а11 не равен 0. В противном случае, если это не так, то меняют эту строку с другой, где в первом столбце находится элемент, отличный от нуля. Когда подобные строчки отсутствуют, переходят к другому столбцу. Все нижние элементы столбца после а11 обнуляют. Для этих целей выполняют операции сложения строк 2,3…m с первой строчкой, умноженной на а21/а11, -а31/а11….- аm1/a11. В результате система примет вид:

На втором шаге повторяют все действия с элементами столбца 2, которые расположены ниже а22. Если показатель равен нулю, строку также меняют местами со строчкой, лежащей ниже с ненулевым элементом во втором столбце. Затем обнулению подлежат все показатели ниже а22. Для этого складывают строки 2,3 ..m, как описано выше. Выполняя процедуру со всеми элементами, приходят к матричной таблице ступенчатого или диагонального вида. Полученная расширенная таблица будет выглядеть:

Обращают внимание на последние строки.

В этом случае система уравнений имеет решение, но когда хотя бы одно из этих чисел отличается от нуля, она несовместима. Таким образом, система совместима, если ранг таблицы А равен расширенному рангу В (А|b).

Если rang А=rang (A|b), то существует множество решений, где n-p — многообразие. Из этого следует n-p неизвестных Хр+1,…Xn выбираются произвольно. Неизвестные X1, X2,…Xp вычисляют следующим образом: из последнего уравнения выражают Хр через остальные переменные, вставляя в предыдущие выражения. Затем из предпоследнего уравнения получают Хр-1 через прочие переменные и подставляют их в предыдущие выражения. Процедуру повторяют.

Найти быстро ответ и проверить себя позволяет онлайн-калькулятор. Решение матрицы методом Гаусса с помощью такого расчёта показывает подробные этапы операций. Для нахождения достаточно указать количество переменных и уравнений, отметить в полях значения чисел и нажать кнопку «Вычислить».

Способ Крамера

Метод Крамера используют для решения квадратной системы уравнений, представленной в линейном виде, где определитель основной матрицы не равен нулю. Считается, что система обладает единственным решением. Например, задана система линейных уравнений:

Её необходимо заменить равноценным матричным уравнением.

Второй столбец вычисляют, а первый уже задан. Есть предположение, что определитель матрицы отличен от нуля. Из этого можно сделать выводы, что существует обратная матрица. Перемножив эквивалентное матричное уравнение на обратного формата матрицу, получим выражение:

В итоге получают выражения:

Из представленных уравнений выделяют формулы Крамера:

Метод Крамера не представляет сложности. Он может быть описан следующим алгоритмом:

  • Высчитывают определитель дельта базовой матрицы.
  • В матричной таблице А замещают первый столбец на вектор свободных элементов b.
  • Выполняют расчёт определителя дельта1 выявленной матрицы А1.
  • Определяют переменную Х1 = дельта1/дельта.
  • Повторяют шаги со 2 по 4 пункт в матрице А для столбов 2,3…n.
  • Проверить решение матрицы методом Крамера онлайн позволяет калькулятор автоматического расчёта. Для получения быстрого ответа в представленные поля подставляют переменные числа и их количество. Дополнительно может потребоваться указание вычислительного метода разложения по строке или столбу. Другой вариант заключается в приведении к треугольному виду.

    Указывается также представление чисел в виде целого числа, обыкновенной или десятичной дроби. После введения всех предусмотренных параметров и нажатия кнопки «Вычислить» получают готовое решение.

    Предыдущая

    АлгебраЧетность и нечетность функции как определить, примеры решения задач на исследование функции на определение четности и нечетности, условие

    Следующая

    АлгебраФункция y=k/х свойства и график, область определения функции, коэффициент в графике функции, примеры решения задач

    Гредасова_Линейная алгебра.indd

    %PDF-1.3 % 1 0 obj >]/Pages 3 0 R/Type/Catalog/ViewerPreferences>>> endobj 2 0 obj >stream 2019-11-28T13:32:30+05:002019-11-28T13:33:54+05:002019-11-28T13:33:54+05:00Adobe InDesign CS6 (Windows)uuid:00c1fb3b-4aa1-4a2a-977e-7fd9644c6a32xmp.did:A3EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cxmp.id:09641ADCB811EA1189EACDFBC919C62Dproof:pdf1xmp.iid:07641ADCB811EA1189EACDFBC919C62Dxmp.did:A7EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cxmp.did:A3EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cdefault

  • convertedfrom application/x-indesign to application/pdfAdobe InDesign CS6 (Windows)/2019-11-28T13:32:30+05:00
  • application/pdf
  • Гредасова_Линейная алгебра.indd
  • Adobe PDF Library 10.0.1FalsePDF/X-1:2001PDF/X-1:2001PDF/X-1a:2001 endstream endobj 3 0 obj > endobj 6 0 obj > endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 19 0 obj > endobj 20 0 obj > endobj 21 0 obj > endobj 22 0 obj > endobj 23 0 obj > endobj 24 0 obj > endobj 25 0 obj > endobj 56 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 57 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 58 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 59 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 60 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 61 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 62 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 63 0 obj >/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 88 0 obj >stream HWMo6b~lI=-^lSmHڷ»p,K9o޼n*O?ꢑ?ӝ汒2>[email protected]}b_,mdq’#fOaJ9ͥSx~`\qwyy??7VWWW܄S?xL ?j|lA#4X4̒>5\ֶf3j}ނPxJWj[P=lAZ:UxWޘ[:*jn[$OL.d͚&˚l6_/ɥX7a2TYhh螉t1?}:rCwYCM!=p9rXEgVoƗGWsP8{ؓ~Rؓ6YLָ߇{

    Матрицы в математике для чайников

    Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и доступной форме, приведены соответствующие примеры, таким образом, даже неподготовленный человек сможет научиться выполнять действия с матрицами. Для самоконтроля и самопроверки Вы можете бесплатно скачать матричный калькулятор >>>.

    Я буду стараться минимизировать теоретические выкладки, кое-где возможны объяснения «на пальцах» и использование ненаучных терминов. Любители основательной теории, пожалуйста, не занимайтесь критикой, наша задача – научиться выполнять действия с матрицами.

    Для СВЕРХБЫСТРОЙ подготовки по теме (у кого «горит») есть интенсивный pdf-курс Матрица, определитель и зачёт!

    Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт.

    Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами

    Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:

    Данная матрица состоит из шести элементов:

    Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

    Это просто таблица (набор) чисел!

    Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!

    Рассматриваемая матрица имеет две строки:

    и три столбца:

    СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».

    Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например: – матрица «три на три».

    Если в матрице один столбец или одна строка , то такие матрицы также называют векторами.

    На самом деле понятие матрицы мы знаем еще со школы, рассмотрим, например точку с координатами «икс» и «игрек»: . По существу, координаты точки записаны в матрицу «один на два». Кстати, вот Вам и пример, почему порядок чисел имеет значение: и – это две совершенно разные точки плоскости.

    Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:

    1) Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).

    Вернемся к нашей матрице . Как вы наверняка заметили, в данной матрице слишком много отрицательных чисел. Это очень неудобно с точки зрения выполнения различных действий с матрицей, неудобно писать столько минусов, да и просто в оформлении некрасиво выглядит.

    Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:

    У нуля, как Вы понимаете, знак не меняется, ноль – он и в Африке ноль.

    Обратный пример: . Выглядит безобразно.

    Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:

    Ну вот, гораздо симпатичнее получилось. И, самое главное, выполнять какие-либо действия с матрицей будет ПРОЩЕ. Потому что есть такая математическая народная примета: чем больше минусов – тем больше путаницы и ошибок.

    2) Действие второе. Умножение матрицы на число.

    Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.

    Еще один полезный пример:

    – умножение матрицы на дробь

    Сначала рассмотрим то, чего делать НЕ НАДО:

    Вносить дробь в матрицу НЕ НУЖНО, во-первых, это только затрудняет дальнейшие действия с матрицей, во-вторых, затрудняет проверку решения преподавателем (особенно, если – окончательный ответ задания).

    И, тем более, НЕ НАДО делить каждый элемент матрицы на минус семь:

    Из статьи Математика для чайников или с чего начать, мы помним, что десятичных дробей с запятой в высшей математике стараются всячески избегать.

    Единственное, что желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу:

    А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.

    В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на , так как все числа матрицы делятся на 2 без остатка.

    Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения.

    3) Действие третье. Транспонирование матрицы.

    Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.

    Транспонировать матрицу

    Строка здесь всего одна и, согласно правилу, её нужно записать в столбец:

    – транспонированная матрица.

    Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом или штрихом справа вверху.

    Транспонировать матрицу

    Сначала переписываем первую строку в первый столбец:

    Потом переписываем вторую строку во второй столбец:

    И, наконец, переписываем третью строку в третий столбец:

    Готово. Грубо говоря, транспонировать – это значит повернуть матрицу набок.

    4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц.

    Сумма матриц действие несложное.
    НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.

    Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!

    Сложить матрицы и

    Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы:

    Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов.

    Найти разность матриц ,

    А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу :

    Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.

    5) Действие пятое. Умножение матриц.

    Чем дальше в лес, тем толще партизаны. Скажу сразу, правило умножения матриц выглядит очень странно, и объяснить его не так-то просто, но я все-таки постараюсь это сделать, используя конкретные примеры.

    Какие матрицы можно умножать?

    Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу

    Матричный метод решения систем линейных уравнений

    Матричный метод может применяться в решении систем линейных уравнений, в которых число неизвестных равно числу уравнений, то есть систем линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов при неизвестных.

    Другое условие применимости матричного метода — невырожденность матрицы коэффициентов при неизвестных, то есть неравенство нулю определителя этой матрицы.

    Систему линейных уравнений, при выполнении вышеназванных условий, можно представить в матричном виде, а затем решить её путём отыскания обратной матрицы к матрице системы.

    Решение систем линейных уравнений матричным методом основано на следующем свойстве обратной матрицы: произведение обратной матрицы и исходной матрицы равно единичной матрице. Обратная матрица обозначается символом .

    Пусть нужно решить систему линейных уравнений:

    Запишем эту систему уравнений в матричном виде:

    Обозначим отдельно как A матрицу коэффициентов при неизвестных и как B матрицу неизвестных и матрицу свободных членов

    .

    Тогда

    То есть, для нахождения решений системы нужно обе части уравнения умножить на матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных и приравнять соответствующие элементы полученных матриц.

    Алгоритм решения системы линейных уравнений матричным методом разберём на следующем примере системы линейных уравнений второго порядка.

    Пример 1. Решить матричным методом систему линейных уравнений:

    Решение состоит из следующих шагов.

    Шаг 1. Составляем следующие матрицы.

    Матрица коэффициентов при неизвестных:

    Матрица неизвестных:

    Матрица свободных членов:

    Это сделано для того, чтобы применить в решении уже записанные закономерности, основанные на свойстве обратной матрицы:

    По выведенному выше последнему равенству и будем вычислять решения данной системы.

    Но сначала проверим, не является ли матрица коэффициентов при неизвестных вырожденной, то есть можем ли вообще применять матричный метод:

    .

    Определитель этой матрицы не равен нулю, следовательно, можем применять матричный метод.

    Шаг 2. Находим матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных:

    .

    Шаг 3. Находим матрицу неизвестных:

    Итак, получили решение:

    .

    Сделаем проверку:

    Следовательно, ответ правильный.

    Для второго примера выберем систему линейных уравнений третьего порядка.

    Пример 2. Решить матричным методом систему линейных уравнений:

    Шаг 1. Составляем следующие матрицы.

    Матрица коэффициентов при неизвестных:

    Матрица неизвестных:

    Матрица свободных членов:

    Проверим, не является ли матрица коэффициентов при неизвестных вырожденной:

    .

    Определитель этой матрицы не равен нулю, следовательно, можем применять матричный метод.

    Шаг 2. Находим матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных:

    .

    Шаг 3. Находим матрицу неизвестных:

    Итак, получили решение:

    .

    Сделаем проверку:

    Следовательно, ответ правильный.

    Решить систему уравнений матричным методом самостоятельно, а затем посмотреть решение

    Всё по теме «Системы уравнений и неравенств»

    Начало темы «Линейная алгебра»

    Поделиться с друзьями

    Умножение матриц, формулы и примеры

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ Произведением матрицы размером на матрицу размером называется матрица () размером элементы которой определяются формулой:

       

    Иначе говоря, элемент матрицы стоящий в -той строке и -том столбце, равен сумме произведений элементов -той строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы Таким образом, умножение осуществляется по правилу умножения строки на столбец.

    Не всякие две матрицы можно перемножить. Произведение двух матриц возможно только в том случае, если число столбцов матрицы совпадает с числом строк в матрице . Для того чтобы перемножить две квадратные матрицы необходимо, чтобы они были одного порядка. При этом в результате получится матрица того же порядка, что и перемножаемые матрицы.

    Как умножать матрицы, примеры

    ПРИМЕР 1
    Задание Найти произведение матрицы и вектора-столбца .

       

    Решение Матрица имеет размерность матрица имеет размерность значит размерность произведения будет Действительно,

       

       

    Заметим, что произведение этих матриц в обратном порядке невозможно.

    Ответ

    Произведение двух матриц в общем случае зависит от порядка сомножителей, то есть оно не коммутативно:

       

    ПРИМЕР 2
    Задание Заданы матрицы и . Найти их произведения и

       

    Решение Матрица имеет размерность а матрица – размерность тогда размерность произведения будет . Действительно, умножая по принципу, строка первой матрицы на столбец второй, получим

       

       

    Произведение так же будет существовать и его размерность будет .

       

       

    Ответ

    Но бывают матрицы, для которых выполняется равенство

       

    такие матрицы называются перестановочными или коммутирующими. Такие матрицы будут обязательно квадратными.

    ПРИМЕР 3
    Задание Проверить являются ли перестановочными матрицы и , если

       

    Решение Найдем произведения этих матриц и .

       

       

       

       

    Таким образом, для заданных матриц выполняется равенство поэтому они являются перестановочными.

    Ответ Матрицы и перестановочные.
    Читайте также:

    Определитель матрицы и способы вычисления

    Обратная матрица и способы вычисления

    Ранг матрицы

    Транспонирование матрицы

    Сложение матриц

    Единичная матрица

    % PDF-1.4 % 1 0 obj > endobj 4 0 obj (Основы) endobj 5 0 obj > endobj 8 0 объект (След) endobj 9 0 объект > endobj 12 0 объект (Определитель) endobj 13 0 объект > endobj 16 0 объект (Особый случай 2×2) endobj 17 0 объект > endobj 20 0 объект (Производные) endobj 21 0 объект > endobj 24 0 объект (Производные от определителя) endobj 25 0 объект > endobj 28 0 объект (Производные обратного) endobj 29 0 объект > endobj 32 0 объект (Производные от собственных значений) endobj 33 0 объект > endobj 36 0 объект (Производные матриц, векторов и скалярных форм) endobj 37 0 объект > endobj 40 0 obj (Производные от следов) endobj 41 0 объект > endobj 44 0 объект (Производные векторных норм) endobj 45 0 объект > endobj 48 0 объект (Производные матричных норм) endobj 49 0 объект > endobj 52 0 объект (Производные структурированных матриц) endobj 53 0 объект > endobj 56 0 объект (Перевернутые) endobj 57 0 объект > endobj 60 0 obj (Базовый) endobj 61 0 объект > endobj 64 0 объект (Точные отношения) endobj 65 0 объект > endobj 68 0 объект (Последствия для инверсий) endobj 69 0 объект > endobj 72 0 объект (Приближения) endobj 73 0 объект > endobj 76 0 объект (Обобщенное обратное) endobj 77 0 объект > endobj 80 0 объект (Псевдо обратный) endobj 81 0 объект > endobj 84 0 объект (Комплексные матрицы) endobj 85 0 объект > endobj 88 0 объект (Комплексные производные) endobj 89 0 объект > endobj 92 0 объект (Высшие порядки и нелинейные производные) endobj 93 0 объект > endobj 96 0 объект (Инверсия комплексной суммы) endobj 97 0 объект > endobj 100 0 объект (Решения и разложения) endobj 101 0 объект > endobj 104 0 объект (Решения линейных уравнений) endobj 105 0 объект > endobj 108 0 объект (Собственные значения и собственные векторы) endobj 109 0 объект > endobj 112 0 объект (Разложение по единственному значению) endobj 113 0 объект > endobj 116 0 объект (Треугольное разложение) endobj 117 0 объект > endobj 120 0 объект (LU разложение) endobj 121 0 объект > endobj 124 0 объект (Разложение LDM) endobj 125 0 объект > endobj 128 0 объект (Разложение ЛПНП) endobj 129 0 объект > endobj 132 0 объект (Статистика и вероятность) endobj 133 0 объект > endobj 136 0 объект (Определение моментов) endobj 137 0 объект > endobj 140 0 объект (Ожидание линейных комбинаций) endobj 141 0 объект > endobj 144 0 объект (Взвешенная скалярная переменная) endobj 145 0 объект > endobj 148 0 объект (Многовариантные распределения) endobj 149 0 объект > endobj 152 0 объект (Коши) endobj 153 0 объект > endobj 156 0 объект (Дирихле) endobj 157 0 объект > endobj 160 0 объект (Обычный) endobj 161 0 объект > endobj 164 0 объект (Нормальная-обратная гамма) endobj 165 0 объект > endobj 168 0 объект (Гауссовский) endobj 169 0 объект > endobj 172 0 объект (Полиномиальный) endobj 173 0 объект > endobj 176 0 объект (Студенческий т) endobj 177 0 объект > endobj 180 0 объект (Уишарт) endobj 181 0 объект > endobj 184 0 объект (Wishart, Inverse) endobj 185 0 объект > endobj 188 0 объект (Гауссианцы) endobj 189 0 объект > endobj 192 0 объект (Основы) endobj 193 0 объект > endobj 196 0 объект (Моменты) endobj 197 0 объект > endobj 200 0 объект (Разное) endobj 201 0 объект > endobj 204 0 объект (Смесь гауссианов) endobj 205 0 объект > endobj 208 0 объект (Специальные матрицы) endobj 209 0 объект > endobj 212 0 объект (Блочные матрицы) endobj 213 0 объект > endobj 216 0 объект (Матрица дискретного преобразования Фурье, The) endobj 217 0 объект > endobj 220 0 объект (Эрмитовы матрицы и косоэрмитовы) endobj 221 0 объект > endobj 224 0 объект (Идемпотентные матрицы) endobj 225 0 объект > endobj 228 0 объект (Ортогональные матрицы) endobj 229 0 объект > endobj 232 0 объект (Положительно определенные и полуопределенные матрицы) endobj 233 0 объект > endobj 236 0 объект (Матрица одиночного входа, The) endobj 237 0 объект > endobj 240 0 объект (Симметричный, Кососимметричный / Антисимметричный) endobj 241 0 объект > endobj 244 0 объект (Матрицы Теплица) endobj 245 0 объект > endobj 248 0 объект (Матрицы переходов) endobj 249 0 объект > endobj 252 0 объект (Единицы, перестановка и сдвиг) endobj 253 0 объект > endobj 256 0 объект (Матрицы Вандермонда) endobj 257 0 объект > endobj 260 0 объект (Функции и операторы) endobj 261 0 объект > endobj 264 0 объект (Функции и серии) endobj 265 0 объект > endobj 268 0 объект (Оператор Кронекера и Века) endobj 269 ​​0 объект > endobj 272 0 объект (Векторные нормы) endobj 273 0 объект > endobj 276 0 объект (Матричные нормы) endobj 277 0 объект > endobj 280 0 объект (Ранг) endobj 281 0 объект > endobj 284 0 объект (Интеграл с участием дельта-функций Дирака) endobj 285 0 объект > endobj 288 0 объект (Разное) endobj 289 0 объект > endobj 292 0 объект (Одномерные результаты) endobj 293 0 объект > endobj 296 0 объект (Гауссовский) endobj 297 0 объект > endobj 300 0 объект (Одномерная смесь гауссиан) endobj 301 0 объект > endobj 304 0 объект (Доказательства и подробности) endobj 305 0 объект > endobj 308 0 объект (Разные доказательства) endobj 309 0 объект > endobj 312 0 obj> ручей xMOK19 & `fw & {؃ R) x) = l.] .ޤ! — YDHYd5ZtlÛCR9W4_Ei «4nbJLTan4ha> yU ~ 8Ƕfu» $ y mǜ, _v | -8Ť9] y «ym | / ˱? weY! HP & Q_s! uyD3vqy ճ TTn? 1 =. ܘ} fnI конечный поток endobj 310 0 obj> endobj 313 0 obj> endobj 314 0 obj> endobj 311 0 объект> / ProcSet [/ PDF / Text] >> endobj 323 0 объект> ручей x ڕ Xs6 _4ɾqR’inia I (ipw (K N &

    Элементарные матричные операции

    Элементарные матричные операции играют важную роль во многих матричных приложения алгебры, такие как найти инверсию матрицы а также решение одновременных линейных уравнений.

    Основные операции

    Существует три вида операций с элементарной матрицей.

    1. Поменяйте местами две строки (или столбцы).
    2. Умножьте каждый элемент в строке (или столбце) на ненулевое число.
    3. Умножьте строку (или столбец) на ненулевое число и добавьте результат в другую строку (или столбец).

    Когда эти операции выполняются со строками, они вызываются операции элементарной строки ; и когда они исполняются на столбцы, они называются элементарными операциями столбца .

    Обозначение элементарных операций

    Во многих ссылках вы встретите компактные обозначения для описания элементарные операции. Эти обозначения показаны ниже.

    Описание работы Обозначение
    Операции со строками
    1.Поменяйте местами ряды i и j R i R j
    2. Умножить строку i на s , где s ≠ 0 SR i -> R i
    3. Добавьте с раза строку i к строке j SR i + R j -> R j
    Колоночные операции
    1.Сменные стойки i и j C i C j
    2. Умножить столбец i на s , где s ≠ 0 SC i -> C i
    3. Добавьте с раз столбец i к столбцу j SC i + C j -> C j

    Начальные операторы

    Каждый тип элементарной операции может выполняться умножением матриц, с использованием квадратных матриц, называемых элементарные операторы .

    Например, предположим, что вы хотите поменять местами строки 1 и 2 матрицы А . Для этого вы можете предварительно умножить A по E для производства B , как показано ниже.


    R 1 R 2 =
    E А

    R 1 R 2 =
    0 + 2 0 + 4 0 + 6
    0 + 1 0 + 3 0 + 5

    R 1 R 2 = = В

    Здесь E — элементарный оператор.Он действует на A для создания желаемых перестановок рядов в В . Что мы хотели бы знать, конечно, это как найти E . Читать дальше.

    Как выполнять элементарные операции со строками

    Для выполнения операции элементарной строки над A , матрица r x c , возьмем следующее шаги.

    1. Чтобы найти E , оператор элементарной строки , примените операцию к r x r единичная матрица.
    2. Чтобы выполнить операцию элементарной строки, предварительно умножьте A по E .

    Мы проиллюстрируем этот процесс ниже для каждого из трех типов элементарных строковые операции.

    • Поменять местами два ряда . Предположим, мы хотим поменять местами вторая и третья строки A , матрица 3 x 2. Чтобы создаем оператор элементарной строки E , меняем местами вторая и третья строки единичной матрицы И 3 .

      Затем поменять местами второй и третий ряды из А , предварительно умножаем A на E , так как показано ниже.

      R 2 R 3 =
      E А

      R 2 R 3 =
      1 * 0 + 0 * 2 + 0 * 4 1 * 1 + 0 * 3 + 0 * 5
      0 * 0 + 0 * 2 + 1 * 4 0 * 1 + 0 * 3 + 1 * 5
      0 * 0 + 1 * 2 + 0 * 4 0 * 1 + 1 * 3 + 0 * 5

    • Умножить строку на число .Предположим, мы хотим умножьте каждый элемент во второй строке Matrix A на 7. Предположим, что A — это матрица 2 x 3. Чтобы создаем оператор элементарной строки E , умножаем каждый элемент во второй строке единичной матрицы I 2 по 7.

      Затем, чтобы умножить каждый элемент в второй ряд А по 7, умножаем A на E .

      7R 2 -> R 2 =
      E А

      7R 2 -> R 2 =
      1 * 0 + 0 * 3 1 * 1 + 0 * 4 1 * 2 + 0 * 5
      0 * 0 + 7 * 3 0 * 1 + 7 * 4 0 * 2 + 7 * 5


    • Умножьте строку и добавьте ее к другой строке .Предположим, что A — это матрица 2 x 2. Предположим, мы хотим умножьте каждый элемент в первой строке A на 3; и мы хотим добавить этот результат во вторую строку А . За это Операция по созданию оператора элементарной строки представляет собой двухэтапный процесс. Сначала умножаем каждый элемент в первой строке единичной матрицы I 2 по 3.Далее добавляем результат это умножение на вторую строку I 2 произвести E .

      . .
      I 2 E

      Затем, чтобы умножить каждый элемент на первую строку A на 3 и прибавьте этот результат к второй ряд, умножаем A на E .

      3R 1 + R 2 -> R 2 =
      E А

      3R 1 + R 2 -> R 2 =
      1 * 0 + 0 * 2 1 * 1 + 0 * 3
      3 * 0 + 1 * 2 3 * 1 + 1 * 3

      3R 1 + R 2 -> R 2 =

    Как выполнять операции с элементарными столбцами

    Чтобы выполнить элементарную операцию столбца на A , матрица r x c , возьмем следующее шаги.

    1. Чтобы найти E , оператор элементарного столбца , применить операцию к c x c единичная матрица.
    2. Чтобы выполнить элементарную операцию столбца, умножьте A по E .

    Давайте рассмотрим элементарную операцию столбца, чтобы проиллюстрировать процесс.Например, предположим, что мы хотим поменять местами первый и второй столбцы A , матрица 3 x 2. Чтобы создаем элементарный оператор столбца E , меняем местами первый и второй столбцы единичной матрицы И 2 .

    Затем, чтобы поменять местами первую и вторую колонки из А , умножаем A на E , как показано ниже.

    C 1 C 2 =
    А E

    C 1 C 2 =
    0 * 0 + 1 * 1 0 * 1 + 1 * 0
    2 * 0 + 3 * 1 2 * 1 + 3 * 0
    4 * 0 + 5 * 1 4 * 1 + 5 * 0

    Обратите внимание, что процесс выполнения операции элементарного столбца на r x c матрица очень похожа на процесс выполнения простейшая строчная операция.Основные отличия:

    • Для работы на r x c матрица A , оператор строки E создается из r x r единичная матрица; тогда как оператор столбца E создается из c x c Идентификационная матрица .
    • Чтобы выполнить строковую операцию, A — это , предварительно умноженное на на E ; в то время как для выполнения операции столбца A после умножения по E .

    Проверьте свое понимание

    Проблема 1

    Предположим, что A — это матрица 4 x 3. Предположим, вы хотите умножаем каждый элемент во втором столбце матрицы A на 9. Найдите оператор элементарного столбца E .

    Решение

    Чтобы найти оператор элементарного столбца E , мы умножаем каждый элемент во втором столбце единичной матрицы I 3 по 9.

    Матрица

    R (создание и изменение матрицы и элементы матрицы доступа)

    В этой статье вы научитесь работать с матрицей в R. Вы научитесь создавать и изменять матрицу, а также получать доступ к элементам матрицы.

    Матрица — это двумерная структура данных в R-программировании.

    Матрица аналогична векторной, но дополнительно содержит атрибут размера. Все атрибуты объекта можно проверить с помощью функции attributes () (размерность можно проверить напрямую с помощью функции dim () ).

    Мы можем проверить, является ли переменная матрицей или нет, с помощью функции class () .

     > а
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > класс (а)
    [1] "матрица"
    > атрибуты (а)
    $ тусклый
    [1] 3 3
    > тусклый (а)
    [1] 3 3
      

    Как создать матрицу в R программировании?

    Матрица может быть создана с помощью функции matrix () .

    Размер матрицы можно определить, передав соответствующее значение аргументам nrow и ncol .

    Предоставлять значение для обоих измерений не обязательно. Если один из параметров указан, другой выводится из длины данных.

     > матрица (1: 9, nrow = 3, ncol = 3)
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > # такой же результат получается, если указать только одно измерение
    > матрица (1: 9, nrow = 3)
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
      

    Мы видим, что матрица заполняется по столбцам.Это можно изменить на заполнение по строкам, передав ИСТИНА аргументу рядом с строкой .

     > matrix (1: 9, nrow = 3, byrow = TRUE) # заполнять матрицу по строкам
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 2 3
    [2,] 4 5 6
    [3,] 7 8 9
      

    Тем не менее, во всех случаях матрица хранится внутри по столбцам, как мы увидим в последующих разделах.

    Можно дать имена строкам и столбцам матрицы во время создания, передав список из 2 элементов в аргумент dimnames .

     > x <- матрица (1: 9, nrow = 3, dimnames = list (c («X», «Y», «Z»), c («A», «B», «C»)) )
    > х
    А Б В
    1 4 7 х
    Д 2 5 8
    Я 3 6 9
      

    К этим именам можно получить доступ или изменить их с помощью двух полезных функций: colnames () и rownames () .

     > имена столбцов (x)
    [1] «А» «Б» «В»
    > rownames (x)
    [1] «X» «Y» «Z»
    > # Также можно изменить имена
    > colnames (x) <- c ("C1", "C2", "C3")
    > rownames (x) <- c («R1», «R2», «R3»)
    > х
    C1 C2 C3
    R1 1 4 7
    R2 2 5 8
    R3 3 6 9
      

    Другой способ создания матрицы — использование функций cbind () и rbind () , как при связывании столбцов и строк.

     > cbind (c (1,2,3), c (4,5,6))
    [, 1] [, 2]
    [1,] 1 4
    [2,] 2 5
    [3,] 3 6
    > rbind (c (1,2,3), c (4,5,6))
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 2 3
    [2,] 4 5 6
      

    Наконец, вы также можете создать матрицу из вектора, установив ее размер с помощью dim () .

     > x <- c (1,2,3,4,5,6)
    > х
    [1] 1 2 3 4 5 6
    > класс (x)
    [1] "числовой"
    > dim (x) <- c (2,3)
    > х
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 3 5
    [2,] 2 4 6
    > класс (x)
    [1] "матрица"
      

    Как получить доступ к элементам матрицы?

    Мы можем получить доступ к элементам матрицы, используя квадратную скобку [метод индексации .Доступ к элементам можно получить как var [строка, столбец] . Здесь строк, и столбцов, являются векторами.

    Использование целочисленного вектора в качестве индекса


    Мы указываем номера строк и столбцов как векторы и используем их для индексации.

    Если какое-либо поле внутри скобок оставлено пустым, выбираются все.

    Мы можем использовать отрицательные целые числа, чтобы указать строки или столбцы, которые нужно исключить.

     > х
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > x [c (1,2), c (2,3)] # выбрать строки 1 и 2 и столбцы 2 и 3
    [, 1] [, 2]
    [1,] 4 7
    [2,] 5 8
    > x [c (3,2),] # если оставить поле столбца пустым, будут выбраны целые столбцы
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 3 6 9
    [2,] 2 5 8
    > x [,] # оставив строку и поле столбца пустым, вы выберете всю матрицу
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > x [-1,] # выбираем все строки кроме первой
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 2 5 8
    [2,] 3 6 9
      

    Здесь следует отметить одну вещь: если матрица, возвращаемая после индексации, является матрицей-строкой или матрицей столбцов, результат дается как вектор.

     > x [1,]
    [1] 1 4 7
    > класс (x [1,])
    [1] "целое число"
      

    Этого поведения можно избежать, используя аргумент drop = FALSE при индексировании.

     > x [1`` drop = FALSE] # теперь результат - матрица 1x3, а не вектор
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    > class (x [1`` drop = FALSE])
    [1] "матрица"
      

    Можно индексировать матрицу с одним вектором.

    При таком индексировании он действует как вектор, сформированный путем наложения столбцов матрицы один за другим.Результат возвращается в виде вектора.

     > х
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 4 8 3
    [2,] 6 0 7
    [3,] 1 2 9
    > х [1: 4]
    [1] 4 6 1 8
    > х [c (3,5,7)]
    [1] 1 0 3
      

    Использование логического вектора в качестве индекса


    Два логических вектора могут использоваться для индексации матрицы. В такой ситуации возвращаются строки и столбцы, в которых значение ИСТИНА . Эти векторы индексации при необходимости повторно используются и могут быть смешаны с целочисленными векторами.

     > х
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 4 8 3
    [2,] 6 0 7
    [3,] 1 2 9
    > x [c (ИСТИНА, ЛОЖЬ, ИСТИНА), c (ИСТИНА, ИСТИНА, ЛОЖЬ)]
    [, 1] [, 2]
    [1,] 4 8
    [2,] 1 2
    > x [c (TRUE, FALSE), c (2,3)] # двухэлементный логический вектор перерабатывается в трехэлементный вектор
    [, 1] [, 2]
    [1,] 8 3
    [2,] 2 9
      

    Также возможно индексирование с использованием одного логического вектора, в котором при необходимости выполняется повторное использование.

     > x [c (ИСТИНА, ЛОЖЬ)]
    [1] 4 1 0 3 9
      

    В приведенном выше примере матрица x обрабатывается как вектор, сформированный путем наложения столбцов матрицы один за другим, то есть (4,6,1,8,0,2,3,7,9) .

    Логический вектор индексации также повторно используется, и поэтому выбираются чередующиеся элементы. Это свойство используется для фильтрации элементов матрицы, как показано ниже.

     > x [x> 5] # выбрать элементы больше 5
    [1] 6 8 7 9
    > x [x %% 2 == 0] # выбрать четные элементы
    [1] 4 6 8 0 2
      

    Использование вектора символов в качестве индекса


    Индексирование с помощью вектора символов возможно для матрицы с именованной строкой или столбцом.Это может быть смешано с целочисленным или логическим индексированием.

     > х
    А Б В
    [1,] 4 8 3
    [2,] 6 0 7
    [3,] 1 2 9
    > x [, "A"]
    [1] 4 6 1
    > x [ИСТИНА, c ("A", "C")]
    А С
    [1,] 4 3
    [2,] 6 7
    [3,] 1 9
    > x [2: 3, c («A», «C»)]
    А С
    [1,] 6 7
    [2,] 1 9
      

    Как изменить матрицу в R?

    Мы можем комбинировать оператор присваивания с описанными выше методами доступа к элементам матрицы для ее изменения.

     > х
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > x [2,2] <- 10; x # изменить отдельный элемент
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 10 8
    [3,] 3 6 9
    > x [x <5] <- 0; x # изменить элементы меньше 5
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 0 0 7
    [2,] 0 10 8
    [3,] 0 6 9
      

    Обычная операция с матрицей - это транспо.

    Манекены игры Matrix Скачать бесплатно для Windows

    Org-Matters Solutions Inc.14 Коммерческий

    Это дешевле и проще, чем покупать и маркировать 200 бумажных папок.

    Anuman Interactive 1 Коммерческий

    Найдите своих предков, используя личные и публичные записи.

    ANUMAN Interactive S.A. 11 Коммерческий

    Домашний бюджет для чайников - для эффективного управления своим бюджетом.

    ANUMAN Interactive S.A. 16 Коммерческий

    Повысьте качество фотографий с помощью простых инструментов редактирования.

    2 Оберон Медиа 21 год Условно-бесплатное ПО

    Solitaire For Dummies - ваш билет в идеальную стопку карт.

    2 Оберон Медиа 19 Условно-бесплатное ПО

    Развивайте свой мозг, ежедневно играя в эту веселую игру!

    Программное обеспечение Betelgeuse 21 год Условно-бесплатное ПО

    Расслабьтесь и получайте удовольствие, устраняя пары фигурок в Матрице, чтобы выиграть игру.Ваш г ....

    12 Atari, Inc. 1,471 Коммерческий

    Игра, в которой игрок может сыграть за выбранного: NEO.

    5 Papertoys.com 30 Бесплатное ПО

    Tic Tac Toe Game - бесплатная игра, в которой вы можете играть против компьютера.

    2 Двенадцать интерактивных 251 Условно-бесплатное ПО

    - это приключенческая видеоигра, в которую можно играть на 4 различных платформах.

    1 Microgameplay 9 Условно-бесплатное ПО

    Сыграйте в эту фантастическую игру-головоломку - Матрица Судоку 2.03.

    3 Программное обеспечение для ПК 203 Условно-бесплатное ПО

    Улучшает приложения, устанавливая приоритеты производительности ЦП на основе матричного анализа.

    ePlaybus.com 12 Бесплатное ПО

    Это позволяет вам разблокировать новые скины, когда вы злоупотребляете манекенами для краш-тестов.

    2 Программное обеспечение Hamumu 31 год Бесплатное ПО

    Цель этой игры - собрать все свитки и уничтожить все учебные манекены.

    1 Команда Spring 19 Бесплатное ПО

    Это игра, в которой компьютерные системы, хакеры и сети ведут матричную войну.

    16 Программное обеспечение GraphNow 35 год Условно-бесплатное ПО

    Visual Matrix - это калькулятор для матричных операций и разложения матриц.

    5 KellySoftware 816 Бесплатное ПО

    Заставка, в которой используется оригинальный шрифт Matrix из фильма «Матрица».

    1 Emotion Rays Entertainment Group 54 Условно-бесплатное ПО

    Получите плавную матрицу из фильма «Матрица» для своего рабочего стола!

    1 ff Softworks Условно-бесплатное ПО

    Matrix Mania - это настраиваемая трехмерная заставка с темой «Матрица».

    Astro Gemini 7 Условно-бесплатное ПО

    3D Matrix Screensaver вы перенесете вас в Матрицу, чтобы узнать ее секреты.

    1 3d-заставки 55 Бесплатное ПО

    Free Matrix Reality Screensaver перенесет вас в мир Матрицы.

    3 SMA Solar Technology AG 26 Бесплатное ПО

    Sunny Matrix Admin Tool - это программное обеспечение для администрирования Sunny Matrix.

    Модель

    .матричная функция | R Документация

    Матрицы конструктивного проектирования

    model.matrix создает матрицу проекта (или модели), например, по расширяющиеся факторы до набора фиктивных переменных (в зависимости от контрасты) и аналогично расширяют взаимодействия.

    Ключевые слова
    модели
    Использование
      model.matrix (object,…) 

    # Метод S3 по умолчанию модель.матрица (объект, данные = среда (объект), Contrasts.arg = NULL, xlev = NULL,…)

    Аргументы
    объект

    объект соответствующего класса. По умолчанию метод, формула модели или объект условий .

    данные

    фрейм данных, созданный с помощью модели . фрейм . Если объект другого сорта, модель .фрейм вызывается первым.

    contrasts.arg

    список, записи которого являются значениями (числовые матрицы, функция s или именование символьных строк функции), которые будут использоваться как значения замены для контрастирует функция замены и чьи имена являются именами столбцы данных , содержащие фактор s.

    xlev

    для использования в качестве аргумента модели .кадр , если data таковы, что вызывается model.frame .

    дополнительных аргумента, переданных другим методам или от них.

    Детали

    model.matrix создает матрицу дизайна из описания задано в терминах (объект) , используя данные в данные , которые должен предоставлять переменные с теми же именами, которые были бы созданы Звоните на модель .кадр (объект) или, точнее, оценивая attr (условия (объект), «переменные») . Если данные - это данные кадра, могут быть другие столбцы, и порядок столбцов не важный. Любые символьные переменные приводятся к факторам. После принуждения, все переменные, используемые в правой части формула должна быть логической, целочисленной, числовой или множительной.

    Если для коэффициента указано значение contrasts.arg , он имеет приоритет над кодирование коэффициента по умолчанию для этой переменной и любых «контрастов» атрибут, установленный параметром C или , контрастирует .В то время как недопустимые значения contrasts.arg всегда игнорировались, они предупреждал, начиная с версии R 3.6.0.

    В термине взаимодействия переменная, уровни которой изменяются быстрее всего, - это первый, который появится в формуле (а не в члене), поэтому в ~ a + b + b: a взаимодействие будет иметь a различных самый быстрый.

    По соглашению, если переменная ответа также появляется в правая часть формулы опущена (с предупреждением), хотя взаимодействия, связанные с этим термином, сохраняются.

    Значение

    Матрица плана для регрессионной модели с указанной формулой и данные.

    Имеется атрибут "assign" , целочисленный вектор с записью для каждого столбца в матрице, содержащего член формулы, который дали начало колонне. Значение 0 соответствует точке пересечения (если есть), и положительные значения для терминов в порядке, заданном term.labels атрибут структуры terms соответствует объекту .

    Если в модели присутствуют факторы в терминах, то имеется атрибут «противопоставляет» , именованный список с записью для каждого фактора. Этот определяет контрасты, которые будут использоваться в терминах, в которых фактор кодируется контрастами (в некоторых терминах может использоваться фиктивное кодирование), либо как вектор символов, называющий функцию, либо как числовую матрицу.

    Список литературы

    Чемберс, Дж. М. (1992) Данные для моделей. Глава 3 из Статистические модели в S редакторы Дж. М. Чемберс и Т. Дж. Хасти, Wadsworth & Brooks / Cole.

    См. Также

    модель рама , модель экстракт , термины

    разреженная. Модель. Матрица из упаковки Матрица для создания разреженных матриц моделей, которые могут быть более эффективным в больших габаритах.

    Псевдонимы
    • модель.матрица
    • model.matrix.default
    • модель.matrix.lm
    Примеры

    библиотека (статистика) # NOT RUN { ff <- log (Объем) ~ log (Высота) + log (Обхват) utils :: str (m <- model.frame (ff, деревья)) mat <- model.matrix (ff, m) dd <- data.frame (a = gl (3,4), b = gl (4,1,12)) # сбалансированный двусторонний options ("контрасты") # обычно 'обработка' (для неупорядоченных факторов) модель.матрица (~ a + b, dd) model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.sum")) model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.sum", b = contr.poly)) m.orth <- model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.helmert")) crossprod (m.orth) # m.orth ПОЧТИ ортогонален # недопустимые контрасты .. игнорируются с предупреждением: стопифнот (идентичный ( модель. матрица (~ a + b, dd), model.matrix (~ a + b, dd, contrasts.arg = "contr.FOO"))) #}

    Документация воспроизведена из статистики пакета, версия 3.6.2, Лицензия: Часть R 3.6.2

    Примеры сообщества

    Похоже, примеров пока нет.

    Умножение матриц в C | Упрощенное программирование

    Вы находитесь здесь


    Умножение матриц на языке C для вычисления произведения двух матриц (двумерных массивов). Пользователь вводит порядки и элементы матриц.Если умножение невозможно, отображается сообщение об ошибке. Возможно, вы изучали метод умножения матриц по математике.

    Умножение матриц в языке C

    #include

    int main ()
    {
    int m, n, p, q, c, d, k, sum = 0;
    int первый [10] [10], второй [10] [10], умножить [10] [10];

    printf ("Введите количество строк и столбцов первой матрицы \ n");
    scanf ("% d% d", & m, & n);
    printf ("Ввести элементы первой матрицы \ n");

    для (c = 0; c для (d = 0; d scanf ("% d", & first [c] [d]);

    printf ("Введите количество строк и столбцов второй матрицы \ n");
    scanf ("% d% d", & p, & q);

    if (n! = P)
    printf ("Умножение невозможно.\ n ");
    else
    {
    printf (" Введите элементы второй матрицы \ n ");

    для (c = 0; c для (d = 0; d scanf ("% d", & second [c] [d]);

    для (c = 0; c для (d = 0; d для (k = 0; k sum = sum + first [c] [k] * second [k] [d];
    }

    multiply [c] [d] = sum;
    sum = 0;
    }
    }

    printf ("Произведение матриц: \ n");

    для (c = 0; c для (d = 0; d printf ( "% d \ t", multiply [c] [d]);

    printf ("\ n");
    }
    }

    return 0;
    }

    Вывод программы C умножения матриц 3 X 3:

    Скачать программу умножения матрицы.

    Комплексные числа для чайников: Комплексные числа, примеры с решением

    Комплексные числа для чайников: Комплексные числа, примеры с решением

    Конспект лекций по теме «Комплексные числа»

    ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

    БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

    Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

    «Брянский строительный колледж имени профессора Н.Е. Жуковского»

    УТВЕРЖДАЮ:

    И.О.заместителя директора по учебной работе

    _______________________Т.В.Мамченко.

    (подпись)

    от « ____» _______________20_____ г.

    МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

    ТЕМЫ«КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА».

    Учебной дисциплины

    МАТЕМАТИКА

    по специальности

    08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

    23.02.04 Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)

    08. 02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

    07.02.01 Архитектура

    09.02.02 Компьютерные системы и комплексы

    38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

    Брянск

    2016год

    Содержание

    Пояснительная записка. 4

    Введение. 4

    1.Понятие мнимой единицы. 5

    2.Степень мнимой единицы. 6

    3.Основные определения и свойства. 7

    4.Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами. 11

    5. Геометрическая интерпретация комплексного числа. 12

    6. Тригонометрическая форма комплексного числа. 13

    Контрольные вопросы 15

    Литература 16

    Пояснительная записка.

    Методические рекомендации для студентов по изучению одного из разделов математики: «Комплексные числа» составлены в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника среднего профессионального образования по дисциплине и отвечают требованиям к реализации основной образовательной программы среднего (полного) общего образования средними специальными учебными заведениями.

    Данное пособие включает теоретические сведения, необходимые для решения задач. Наличие методических указаний и примеров с подробным решением призвано облегчить освоение учебного материала студентами, и могут быть использованы, как на аудиторных занятиях, так и при самостоятельной работе студентов.

    Введение

    Понятие о комплексном числе появилось в середине 16 в. Математиков того времени заинтересовал вопрос, получения формул выражающую корни кубического уравнения через его коэффициенты.

    В 1545г. была издана книга «Великое искусство, или об алгебраических преобразованиях», в которой Дж.Кардано(1501-1576) опубликовал формулу корней кубического уравнения, открытую его современниками С. дель Ферро(1465-1526) и Н. Тартальей(1500-1557). Обнаружилось, что в случае, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле Кардана появляются квадратные корни из отрицательного числа. Такие числа называются мнимыми числами.

    Мнимые числа стали широко использовать при решении уравнений. На рубеже 18 и 19вв. К.Ф. Гаусс назвал мнимые числа «Комплексными числами». Он дал им геометрическую интерпретацию и доказал, что каждый многочлен, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, действительный или комплексный.

    В настоящее время комплексные числа широко применяются в математике, физике и технике; их применение часто упрощает решение задач.

    Содержание данного материала направлено на формирование у обучающихся следующих общекультурных компитенций

    ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

    ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

    ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

    ОК4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

    ОК 5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

    ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

    1. Понятие мнимой единицы.

    Предположим, что существует такое число, квадрат которого равен — 1. Обозначим это число буквой i, тогда справедливо равенство (1):

    ;

    Число i будем называть мнимой единицей, а равенство (1) будем считать определением мнимой единицы.

    Например:

    2. Степень мнимой единицы.

    Рассмотрим степени мнимой единицы:

    i;
    i2 = – 1;
    i3 = i2*i = (– 1)i = – i;
    i4 = i3*i = – i*i = – i2 = – (– 1) = 1;
    i5 = i4*i = 1*i = i;
    i6 = i5*i = i*i = i2 = – 1;
    i7 = i6*i = (– 1)*i = – i;
    i8 = i7*i = – i*i = 1;
    …………………

    Таким образом,

    — если показатель степени числа i делится на 4, то значение степени равно 1;

    — если при делении показателя степени на 4 в остатке получается 1, то значение степени равно i ;

    — если при делении показателя степени на 4 получается остаток 2, то значение степени равно – 1;

    — если при делении на 4 остаток равен 3, то значение степени равно – i.

    Пользуясь этим, можно вычислять любую степень числа i.

    Например:

    а) т.к. 28=4*7 (нет остатка)

    б) т.к. 33=4*8+1

    в) т.к. 135=4*33+3

    Задания для самостоятельной работы №1.

    Вычислите:

    1. i66; i143; i216; i137.
    2. i43 + i48 + i44 + i45.
    3. (i36 + i17)i23.
    4. (i133 + i115 + i200 + i142)(i17 + i36).
    5. i145 + i147 + i264 + i345 + i117.
    6. (i13 + i14 + i15)i32.
    7. (i64 + i17 + i13 + i82)(i72i34).

    3. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СВОЙСТВА.

    Определение 1. Комплексным числом называется выражение вида a+bi , где a и b –действительные числа, а i-мнимая единица. Множество комплексных чисел обозначается через C.

    Возможны случаи, когда a и b могут быть равные нулю.

    — если a = 0, то комплексное число bi называют мнимым;

    — если b = 0, то комплексное число a+bi = a и называется действительным;

    — если a =0 и b=0,то комплексное число a+bi=0.

    Определение 2. Комплексные числа и

    называются равными, если a =c и b=d.

    Например:

    a) Найти x и y из равенства 3y+5xi=15-7i

    Решение:

    Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y=15; 5x=-7.Отсюда

    б) Найти x и y из равенства(2х+3у) + (х-у)I =7+6i

    Решение: Согласно условию равенства комплексных чисел имеем

    2х+3у=7

    х-у=6

    Решая систему уравнений получаем: х=5,у=-1

    Задания для самостоятельной работы №2.

    8–13. Найдите значения x и y из равенств:

    8. 7x + 5i = 1 – 10iy. 9. (2x + y) – i = 5 + (y – x)i.
    10. x + (3xy)i = 2 – i. 11. (1 + 2i)x + (3 – 5i)y = 1 – 3i.
    12. (2 – i)x + (1 + i)y = 5 – i. 13. (3i – 1)x + (2 – 3i)y = 2 – 3i.

    Определение 3. Суммой комплексных чисел и называется комплексное число вида (a+c)+(b+d)i

    Например:

    Найти сумму комплексных чисел и

    Решение:

    Определение 4. Произведением комплексных чисел и называется комплексное число вида (ac — bd) + (ad + bc)i

    Например:

    Найти произведение комплексных чисел и

    Решение:

    Замечание. При выполнении умножения можно использовать формулы:

    (a b)2 = a2 2ab + b2,
    (a b)3 = a3 3a2b + 3ab

    Комплексные числа — формы комплексных чисел и действия над комплексными числами. Примеры решения задач по высшей математике онлайн

    Комплексным числом  называется выражение вида , где  и  – действительные числа, а символ  удовлетворяет условию .

     Число  называется действительной частью комплексного числа и обозначается ,  – мнимой частью и обозначается ,  – мнимой единицей.

    Комплексные числа  и  называется комплексно-сопряженными. Так, если , то .

    Сложение, вычитание и умножение комплексным чисел, заданных в алгебраической форме, выполняются по правилам сложения, вычитания и умножения двучленов вида  с заменой каждый раз  на . Деление выполняется по формуле:

    Геометрически комплексное число  изображается точкой  на координатной плоскости или радиус-вектором  этой точки.

    Тригонометрическая форма комплексного числа  имеет вид:

    где  – модуль числа ;  – его аргумент  – величина угла между положительным направлением оси  и радиусом-вектором  (см. рисунок), причем величина угла считается положительной, если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицательной – если по часовой стрелке.

    Величина угла  определяется из системы уравнений:

    Значение  (или ) обозначается  и называется главным.

    Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

    Если

    то

    то есть при умножении комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются, аргументы складываются, а при делении модули делятся, а аргументы вычитаются. Геометрический умножение данного комплексного числа на другое комплексное число, отличное от нуля, означает поворот радиус-вектора, изображающего данное число, против часовой стрелки на угол, равный аргументу другого числа. Аналогично деление означает поворот радиуса-вектора данного числа по часовой стрелке на угол, равный аргументу другого числа, и деление этого вектора на модуль другого числа.

    При возведении в степень используется формула Муавра

    Все значения корня степени  из комплексного числа  находятся по формуле

    Показательная форма комплексного числа  имеет вид , где  – формула Эйлера.

    Действия над комплексными числами в показательной форме

    Если

    то

    Если

    то

    Задача 1

    Даны комплексные числа . Вычислить

     

    Решение

    Последовательно вычисляем:

    Окончательно получаем:

    Ответ:

     

    Задача 2

    1) Записать число  в алгебраической форме;

    2) изобразить его на координатной плоскости;

    3) записать число  в тригонометрической и показательной формах;

    4) вычислить ;

    5) найти все корни уравнения

    Решение:

    1) Запишем число  в алгебраической форме:

    2) Изобразим число  на координатной плоскости:

    3) Запишем число  в тригонометрической и показательной формах

    Модуль комплексного числа:

    Вектор  лежит в 4-й четверти. Аргумент комплексного числа:

    Комплексное число в тригонометрической форме:

    Комплексное число в показательной форме:

     

    4) Возведем комплексное число в заданную степень:

     

    5) Найдем корни уравнения   .

    Получаем:

     

    Тогда корни уравнения:

    Задача 3

    Даны три комплексных числа ,

    Комплексные числа и операции с ними

    Содержание

    Обнаружили ошибку? Выделите ее мышью и нажмите

    Введение

    Известно, что область определения некоторых функций на множестве вещественных чисел ограничена. Например функция определена для , аналогично можно вспомнить, что функция определена для , а функция определена для .

    Однако, ограниченная область определения функций на множестве вещественных чисел не означает, что , или не имеют смысла. Ограниченная область определения функций на множестве вещественных чисел говорит лишь о том, что не может быть представлено вещественным числом. Действительно, среди вещественных чисел не найти такого числа , квадрат которого был бы равен .

    При решении квадратных уравнений часто возникает ситуация, когда дискриминант отрицательный. В этом случае это означает что парабола не пересекает прямую абсцисс ни в одной точке. Другими словами, корни квадратного уравнения не существуют среди вещественных значений и их также надо искать за пределами вещественных чисел.

    Все бесконечное множество вещественных чисел можно представить в виде одной числовой прямой (смотри рисунок 1), на которой мы можем откладывать рациональные и иррациональные вещественные числа. Но на этой прямой нет числа , значит его надо искать вне числовой прямой. Таким образом мы должны расширить множество вещественных чисел до множества в котором значения , или уже не бессмысленны, а являются такими же обычными числами в этом расширенном множестве, как на множестве вещественных чисел.

    Комплексная плоскость и мнимая единица

    Естественным расширением числовой прямой является плоскость, которую называют комплексной плоскостью. Числовая прямая вещественных чисел и ее расширение до комплексной плоскости показано на рисунке 1. Любая точка на комплексной плоскости определяет одно комплексное число. Например на рисунке 1 показано число .

    Рисунок 1. Расширение множества вещественных чисел до множества комплексных числел

    Значение вещественного числа однозначно определяет его позицию на числовой прямой, однако для определения позиции на плоскости одного числа недостаточно.

    Для «навигации» по комплексной плоскости вводятся две прямые и , которые пересекаются в начале координат. Прямая это числовая прямая, называемая реальной осью, на которой лежат все вещественные числа. Прямая называется мнимой осью и она перпендикулярна реальной оси . Оси и делят комплексную плоскость на четверти, как это показано на рисунке 1.

    Любая точка комплексной плоскости задается двумя координатами и по осям и соответственно. При этом само комплексное число можно записать как , где называется реальной частью и задает координату точки комплексной плоскости на вещественной прямой , а называется мнимой частью и задает координату точки комплексной плоскости на мнимой оси .

    Для того чтобы отделить одну координату от другой (реальную и мнимую части) вводят число , называемое мнимой единицей. Это так раз то число, которого не существует на множестве действительных чисел. Оно обладает особым свойством: . Тогда комплексное число может не только перемещаться по вещественной прямой вправо и влево, но и двигаться по комплексной плоскости потому что мы добавили ему слагаемое с мнимой единицей .

    Мнимую единицу в математической литературе принято обозначать как , но в технике буква уже закреплена за обозначением электрического тока, поэтому чтобы избежать путаницы мы будем обозначать мнимую единицу буквой .

    Если и , тогда число является действительным и располагается на реальной оси .

    Если и , тогда число является чисто мнимым и располагается на мнимой оси .

    Если и , тогда число располагается в одной из четвертей комплексной плоскости.

    Модуль и фаза комплексного числа

    Представление комплексного числа как называют алгебраической формой записи. Если из начала координат комплексной плоскости к точке восстановить вектор (смотри рисунок 1), то можно вычислить длину этого вектора как

    (1)

     — неотрицательное вещественное число характеризующее длину вектора и называется модулем комплексного числа. При этом сам вектор комплексного числа повернут относительно реальной оси на некоторый угол , называемый фазой. Фаза комплексного числа может быть положительной или отрицательной, в зависимости от того в каком направлении относительно оси отсчитывать угол. Если угол поворота вектора на комплексной плоскости отсчитывать против часовой стрелки (как это показано на рисунке 1), то фаза будет принимать положительные значения, а если по часовой — то отрицательные.

    Связь реальной и мнимой частей комплексного числа с его амплитудой и фазой представлено следующим выражением:

    (2)

    Тогда комплексное число можно представить в тригонометрической форме:

    (3)

    Связь угла поворота вектора комплексного числа с реальной и мнимой частью комплексного числа, представленного в алгебраической форме:

    (4)

    тогда

    (5)

    где учитывает четверть комплексной плоскости в которой расположено число :

    (6)

    Необходимость поправки возникает из-за того, что функция периодическая функция с периодом рад. В результате возвращает корректные значения только в интервале . Таким образом функция арктангенса не отличает четверть I от четверти III (в обоих случаях отношение положительное), а также не отличает четверть II от четверти IV (отношение отрицательное).

    На рисунке 2 показаны значения параметра , в зависимости от того в какой четверти комплексной плоскости расположено число.

    Рисунок 2. Значение поправки фазы комплексного числа в зависимости от расположения на комплексной плоскости.

    На рисунке 2а исходное комплексное число расположено в первой четверти комплексной плоскости и .

    Тогда и значение фазы комплексного числа равно:

    (7)

    Рассмотрим случай, когда комплексное число расположено во второй четверти комплексной плоскости (рисунок 2б), т.е. и . В этом случае и угол также будет отрицательным (красная пунктирная линия). Тогда для того, чтобы получить корректное значение фазы необходимо ввести поправку рад:

    (8)

    Пусть комплексное число расположено в третьей четверти комплексной плоскости (рисунок 2в), т. е. и . В этом случае и угол будет положительным (красная пунктирная линия). Тогда для того, чтобы получить корректное значение фазы необходимо ввести поправку рад:

    (9)

    Если расположено в четвертой четверти комплексной плоскости (рисунок 2г), т.е. и , то в этом случае и угол будет отрицательным и равным фазе комплексного числа без поправок ( рад):

    (10)

    Функция которая позволяет получить фазу комплексного числа c учетом четверти комплексной плоскости в которой расположено комплексное число называется функция арктангенс-2 и обозначается .

    Функция арктангенс-2 присутствует во всех математических приложениях и может быть использована для расчета верного угла поворота вектора комплексного числа.

    Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

    Мы уже рассмотрели алгебраическую и тригонометрическую формы записи комплексного числа. Помимо алгебраической и тригонометрической формы существует также показательная форма комплексного числа:

    (11)

    связанная с тригонометрической формой формулой Эйлера:

    (12)

    Cоотношение (12) легко доказать, если произвести разложение экспоненты в ряд Тейлора:

    (13)

    Представим ряд (13) в виде суммы четных и нечетных членов последовательности:

    (14)

    Рассмотрим более подробно мнимую единицу в четной и нечетной степенях.

    Из определения мнимой единицы можно сделать вывод, что , тогда , в свою очередь .

    Таким образом, можно сделать вывод что .

    Построим аналогичным образом соотношение для нечетных степеней: , тогда , в свою очередь и окончательно можно записать: . Тогда (14) можно представить как:

    (15)

    В выражении (15) первая сумма по четным степеням дает разложение в ряд Тейлора функции , а вторая сумма по нечетным степеням дает разложение в ряд Тейлора функции . Таким образом, получено доказательство справедливости формулы Эйлера (12).

    Необходимо отметить, что формула Эйлера является одной из важнейших в теории функций комплексного переменного. Так например при помощи формулы Эйлера можно связать математические константы и с использованием мнимой единицы :

    (16)

    Операции над комплексными числами. Комплексно-сопряженные числа

    В данном параграфе мы кратко рассмотрим операции над комплексными числами. Сумма двух комплексных чисел и представляет собой комплексное число :

    (17)

    При сложении реальные и мнимые части комплексного числа также складываются. На комплексной плоскости операцию сложения можно реализовать как сложение векторов комплексных чисел по правилу параллелограмма (рисунок 3а).

    Рисунок 3. Операции над комплексными числами

    Разность двух комплексных чисел и представляет собой комплексное число

    (18)

    При вычитании реальные и мнимые части комплексного числа также вычитаются. На комплексной плоскости операцию вычитания можно реализовать как вычитание векторов по правилу параллелограмма (рисунок 3б). На первом шаге из вектора формируется вектор (обозначенный пунктирной линией на рисунке 3б), после чего вектор складывается с вектором по правилу параллелограмма.

    Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных числен необходимо перемножить два комплексных числа по правилу умножения многочленов:

    (19)

    Умножение комплексных проще выполнять если числа представлены в показательной форме:

    (20)

    При перемножении в показательной форме модули комплексных чисел перемножаются а фазы складываются. Операция произведения комплексных чисел показано на рисунке 3в.

    Введем понятие комплексно-сопряженного числа. Число является комплексно-сопряженным числу .

    Комплексно-сопряженные числа отличаются знаком перед мнимой частью.

    Графически комплексно-сопряженные числа показаны на рисунке 3г.

    При этом можно заметить, что модули комплексно-сопряженных чисел равны , а фазы имеют противоположные знаки.

    Произведение комплексно-сопряженных чисел

    (21)

    представляет собой действительное число равное квадрату модуля этих чисел.

    Из элементарных операций нам осталось рассмотреть лишь деление комплексных чисел. Рассмотрим результат деления комплексных чисел в показательной форме:

    (22)

    Таким образом, при делении комплексных чисел модуль частного равен частному модулей исходных чисел, а фаза равна разности фаз исходных чисел.

    При этом необходимо потребовать, чтобы был не равен нулю, иначе у нас появится деление на ноль при расчете модуля частного.

    Рассмотрим теперь деление комплексных чисел в алгебраической форме:

    (23)

    Домножим и числитель и знаменатель на число, комплексно-сопряженное знаменателю:

    (24)

    Выводы

    В данной статье введено понятие комплексного числа и рассмотрены основные его свойства. Введено понятие мнимой единицы.

    Подробно рассмотрена комплексная плоскость и представление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Введены понятия модуля и фазы комплексного числа.

    Рассмотрены основные арифметические операции над комплексными числами.

    Показано как выполнять операции сложения, вычитания в алгебраической форме, введено понятие комплексно-сопряженных чисел, а также операции умножения и деления в показательной и алгебраической формах.

    Информация была полезна? Поделитесь с друзьями!

    Facebook

    Twitter

    Мой мир

    Вконтакте

    Одноклассники

    Список литературы

    [1] Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. М: Высшая школа, 2011.


    [2] Дубровин В.Т. Теория функций комплексного переменного. Теория и практика Казань: Казанский государственный университет, 2010. [PDF]

    Последнее изменение страницы: 13.11.2020 (19:04:38)

    Страница создана Latex to HTML translator ver. 5.20.11.12

    КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ — Студопедия

    Содержание

    §1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ  
    §2 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ РЯДЫ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧЛЕНАМИ  
    §3. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ  
    §4 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ  
    §5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ УСЛОВИЯ КОШИ-РИМАНА  
    §6 ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ  
    §7. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА КОШИ. ФОРМУЛА КОШИ  
    §8. РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО РЯДА ТЕОРЕМА АБЕЛЯ  
    §9. РЯД ТЕЙЛОРА НУЛИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ  
    §10. РЯД ЛОРАНА ИЗОЛИРОВАННЫЕ ОСОБЫЕ ТОЧКИ  
    §11. ВЫЧЕТЫ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА О ВЫЧЕТАХ .  
    §12. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ  
      ЛИТЕРАТУРА  

    КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

    Уже простейшие алгебраические операции над действительными числами (извлечение квадратного корня из отрицательного числа, решение квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом) выводят за пределы множества действительных чисел. Дальнейшее обобщение понятия числа приводит к комплексным числам. Замечательным свойством множества комплексных чисел является его замкнутость относительно основных математических операций. Иначе говоря, основные математические операции над комплексными числами не выводят из множества комплексных чисел.


    Комплексным числом (в алгебраической форме) называется выражение

    где – произвольные действительные числа, – мнимая единица, определяемая условием .

    Число называется действительной частью комплексного числа , обозначается (от латинского «realis»), число называется мнимой частью комплексного числа и обозначается (от латинского «imaginarius»).

    Два комплексных числа и равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части: , . Два комплексных числа равны либо не равны (понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся).

    Комплексно-сопряженным к числу называется число . Очевидно, комплексно–сопряженное число к числу совпадает с числом : .

    Арифметические операции. Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел производят по обычным правилам алгебры.

    Пусть , . Тогда

    сумма ,

    разность ,

    произведение ,

    частное (при )

    Пример 1. Заданы комплексные числа , .

    Найти , , .

    Решение. ;

    ;

    .

    Задача 1. Пусть и – пара комплексно-сопряженных чисел. Показать, что их сумма есть действительное число, разность – мнимое число, а произведение есть действительное неотрицательное число.


     

    Пример 2. Найти , .

    Решение. ; .

    ,

    Замечание. Степени числа можно представить в виде таблицы

    Пример 3. Перемножить числа и .

    Решение.

    Пример 4. Вычислить а) ; б) ; в) .

    Решение.

    а) Раскроем квадрат разности:

    .

    б) Раскроем куб суммы:

    .

    в) По биному Ньютона:

    .

    Можно было считать так: .

    Пример 5. Найти частное , если .

    Решение.

    .

    Пример 6. Вычислить а) , б) .

    Решение. а) .

    б) .

    Запомним:

     

    Геометрическая интерпретация комплексного числа.

    Рассмотрим декартову прямоугольную систему координат. Отложим по оси абсцисс действительную часть комплексного числа , а по оси ординат – его мнимую часть . Получим точку с координатами . При этом каждому комплексному числу соответствует одна точка плоскости. Верно и обратное: каждой точке плоскости можно поставить в соответствие комплексное число , действительная часть которого равна абсциссе точки, а мнимая часть равна ординате точки. Таким образом, между комплексными числами и точками плоскости устанавливается взаимно однозначное соответствие. (Ранее мы говорили о взаимно однозначном соответствии между действительными числами и точками числовой прямой).

    Плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называется комплексной плоскостью. Для отличия её от действительной плоскости в правом верхнем углу пишут букву , обведенную кружком. Ось абсцисс на такой плоскости называют действительной осью, а ось ординат – мнимой осью. Комплексно-сопряженное число – это зеркальное отражение заданного комплексного числа относительно действительной оси. Начало координат называется нуль-точкой. Расстояние комплексного числа от начала координат называется модулем этого числа:

    .

    Задача 2. Доказать, что .

    Модуль разности двух комплексных чисел – это расстояние между соответствующими точками:

    .

    Каждой точке комплексной плоскости поставим в соответствие вектор с началом в нуль-точке и концом в данной точке. Очевидно, это соответствие взаимно однозначно. В такой интерпретации действительная и мнимая части комплексного числа – это первая и вторая компоненты вектора. Сумма представляется теперь диагональю параллелограмма, построенного на векторах и , разность понимается как . Модуль комплексного числа представляет собой длину вектора. Геометрически очевидным является неравенство треугольника в комплексной плоскости: .

    Пример 7. Указать геометрическое место точек на комплексной плоскости, для которых

    Решение. а) Так как , то заданное двойное неравенство можно переписать в виде: . Получили вертикальную полосу.

    б) Так как , то заданное двойное неравенство перепишем в виде: . Получили горизонтальную полосу. Задачи в) и г) решить самостоятельно.

     

    Пример 8. Указать геометрическое место точек на комплексной плоскости, для которых а) ; б) ; в) .

    Решение. а) Модуль комплексного числа – это длина вектора, идущего из нуль-точки в точку , т.е. расстояние от начала координат до точки . Значит, в случае речь идет о геометрическом месте точек плоскости, равноудаленных от начала координат – это окружность (в данном случае радиус окружности равен 1). Можно было перевести задачу на язык декартовых координат:

    .

    б) Здесь речь идет о геометрическом месте точек, находящихся вне круга радиуса (с центром в начале координат).

    в) точки находятся в кольце между окружностями радиуса и .

    Пример 9. Указать геометрическое место точек на комплексной плоскости, для которых а) ; б) ; в) .

    Решение. а) Модуль разности – это расстояние между точкой комплексной плоскости и точкой 1. Значит, речь идет о геометрическом месте точек, равноудаленных (на расстояние 1) от точки 1, – это окружность радиуса 1 с центром в точке (1;0). На языке координат:

    .

    б) Точки находятся одновременно в круге с центром в начале координат и в круге с центром, смещенным в точку : .

    в) Это точки правой полуплоскости , лежащие внутри круга : .

    :

     

    Тригонометрическая форма комплексного числа. Аргументом комплексного числа называют угол , который составляет вектор с положительным направлением действительной оси, . Этот угол определяется неоднозначно:

    .

    Здесь – главное значение аргумента, оно выделяется неравенствами (т.е. на комплексной плоскости проводится разрез по действительной оси влево от начала координат).

     

    В первом столбце указан для числа , лежащего на действительной или мнимой оси, а во втором столбце — для всех остальных комплексных чисел.

    Обозначим . Так как , , то комплексное число можно представить в тригонометрической форме:

    .

    Два комплексных числа и , заданных в тригонометрической форме

    , ,

    в силу неоднозначности аргумента равны тогда и только тогда, когда , .

    Пример 10. Найти модули и аргументы, а также главные значения аргументов комплексных чисел . Записать каждое из них в тригонометрической форме.

    Решение. Модули всех этих чисел одинаковы:

    .

    Аргумент каждого числа находим, учитывая четверть, в которой лежит соответствующая точка.

    1) Точка лежит в первой четверти, значит,

    .

    В тригонометрической форме , здесь учтена — периодичность косинуса и синуса.

     

    2) Точка лежит во второй четверти, значит,

    ,

    .

    3) Точка лежит в третьей четверти, значит,

    ,

    .

    .

    4) Точка лежит в четвертой четверти, значит,

    ,

    .

    .

    Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Пусть числа и заданы в тригонометрической форме: , . Перемножим их:

    .

    Вспоминая формулы для косинуса и синуса суммы двух углов, получаем

    . (1)

    Мы видим, что при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Геометрический смысл этой операции: представляя числа и векторами на комплексной плоскости, исходящими из нуль-точки, видим, что вектор получается из вектора «растяжением» в раз и поворотом на угол .

    Для частного получаем формулу:

    . (2)

    Пример 11. Найти произведение и частное чисел

    и .

    Решение. В соответствии с формулой (1) запишем:

    .

     

    Проверим результат, перемножая эти числа в алгебраической форме:

    .

    По формуле (2) находим

    .

    В алгебраической форме эта операция запишется так:

    .

    Возведение комплексного числа в степень. Из формулы (1) следует, что возведение в степень комплексного числа производится по правилу

    . (3)

    Пример 12. Вычислить 1) ; 2) .

    Решение. 1) Выше мы получили запись комплексного числа в тригонометрической форме: . По формуле (3) находим . Этот же результат был получен выше в примере 4в) с помощью бинома Ньютона.

    2) Прежде всего представим число в тригонометрической форме.

    , ,

    точка лежит в четвертой четверти, значит, . Поэтому

    .

    Остается воспользоваться формулой (3):

    .

    Раскрывая куб разности, получим тот же результат (проверьте!).

    При формула (3) превращается в формулу Муавра:

    . (4)

    С её помощью легко получаются соотношения, выражающие синусы и косинусы кратных углов с и .

     

    Пример 13. Выразить и через и .

    Решение. Полагая в формуле Муавра , получим:

    .

    Слева раскроем куб суммы и соберем подобные члены:

    .

    Здесь учтено, что . Пришли к равенству двух комплексных чисел в алгебраической форме

    ,

    которое справедливо в том и только в том случае, когда равны действительные и мнимые части этих чисел.

    Равенство действительных частей дает ;

    приравнивая мнимые части, получаем .

    Извлечение корня из комплексного числа. Если комплексные числа и связаны соотношением , то . Представим числа и в тригонометрической форме:

    , .

    Будем считать, что здесь – главное значение аргумента числа .

    Наша задача – по заданному числу (т.е. по известным и ) определить (т.е. и ). В соответствии с формулой (3) равенство запишется в виде

    .

    Из равенства двух комплексных чисел в тригонометрической форме следует:

    .

    Здесь – корень -ой степени из действительного неотрицательного числа. Значит, для корня -ой степени из комплексного числа получаем формулу

    . (5)

    Полагая последовательно , получим различных значений :

    ,

    ,

    .

     

    Все эти корни имеют одинаковые модули , т.е. соответствующие точки располагаются на окружности радиуса с центром в начале координат. Аргументы двух соседних корней отличаются на угол . Значит, все значения корня -ой степени из комплексного числа находятся в вершинах правильного -угольника, вписанного в окружность радиуса .

    Пример 14. Найти все значения корня -ой степени из комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости, если

    1) , 2) , 3) , 4) .

    Решение. 1) Прежде всего, найдем модуль и аргумент комплексного числа : . Формула (5) для примет вид

    ,

    откуда ,

    ,

    .

    Точки находятся в вершинах правильного треугольника, вписанного в окружность единичного радиуса, один корень – является действительным числом. Аргументы двух соседних точек отличаются на угол . Заметим, что .

    2) Здесь : , поэтому

    ,

    откуда ,

    ,

    .

    Точки находятся в вершинах правильного треугольника, вписанного в окружность , корень является действительным числом. Заметим, что . Сравните с результатом пр.12.2, где получили , т.е. .

     

    3) Здесь : и при

    ,

    откуда ,

    .

    4) Здесь и при

    , откуда получаем два числа:

    , .

    Запомним: .

    Задача 3. Выполнить задания пр.14, если 1) , 2) .

    Пример 15. Разложить на линейные множители квадратный трехчлен

    1) ; 2) .

    Решение. 1) Рассмотрим квадратное уравнение . Его дискриминант . Значит, действительных корней нет. Из пр.14.4 следует, что . По формуле для корней квадратного уравнения . Получили два комплексно-сопряженных корня и . В соответствии с найденными корнями можем разложить квадратный трехчлен на линейные множители:

    .

    2) Рассмотрим квадратное уравнение . Его дискриминант , действительных корней нет. Из пр.14.4 следует, что . По формуле для корней квадратного уравнения . Получили два комплексно-сопряженных корня и . В соответствии с найденными корнями разлагаем квадратный трехчлен на линейные множители:

    .

    Обращаем внимание на то, что квадратное уравнение с действительными коэффициентами имеет пару комплексно сопряженных корней.

    Задача 4. Убедиться, что справедливы разложения на линейные множители

    ; ; .

     

    Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера (будет доказана позже):

    , (6)

    позволяет записать комплексное число в показательной форме:

    , где .

    Из формулы Эйлера и из — периодичности синуса и косинуса следует:

    .

    Значит, , т.е. .

    Пример 16. Числа записать в показательной форме.

    Решение. В примере 10 нашли ,

    , , ,

    , , , . ?

    Легко проверить справедливость соотношений:

    Сравните эти соотношения с правилами умножения, деления и возведения в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.

    Пример 17. Сравните комплексные числа и .

    Решение. Из пр.16: . У чисел и модули равны. Выделяя в показателе числа слагаемое, кратное , представим в виде , так как множитель . Значит, .

    Лекция 10

    Лекция 10. Теория комплексных чисел.

    Комплексные числа были введены в связи со следующей задачей. Известно, что действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое квадратное уравнение. Простейшее из квадратных уравнений, не имеющих корней среди действительных чисел, есть уравнение .

    Возникла задача: расширить систему действительных чисел до такой системы чисел, в которой указанное уравнение имеет решение.

    Покажем, что среди комплексных чисел есть число, квадрат которого равен -1. Это будет, например, число (0,1). Действительно, (0,1)(0,1)=(-1,0)= -1.

    Комплексное число (0,1) называется мнимой единицей и обозначается j (или i). Итак, j=(0,1) – мнимая единица.

    Комплексное число z=(x,y) имеет три формы записи.

    Алгебраическая форма комплексного числа

    .

    — алгебраическая форма комплексного числа.

    Координатную плоскость хОу, точки которой отождествлены с комплексными числами, будем называть комплексной плоскостью. Ох – вещественная ось, служит для изображения действительной части комплексных чисел. Оу – мнимая ось, служит для изображения мнимой части числа.

    Комплексно-сопряженные числа

    Комплексные числа называются комплексно сопря-женными.

    Геометрическая интерпретация: комплексно-сопряженные числа и отождествляются с точками (х,у) и (х,-у), симметричными относительно оси Ох.

    Свойства комплексно-сопряженных чисел:

    1. .

    2. .

    3. .

    4. . (Проверить!)

    Операции над комплексными числами в алгебраической форме.

    1. .

    При сложении (вычитании) комплексных чисел складывают (вычитаются) их вещественные и мнимые части соответственно.

    2. Учитывая, что :

    Итак, комплексные числа умножаются по правилу умножения многочленов, т.е. почленно.

    3.

    Итак, при делении на числитель и знаменатель умножают на число .

    Тригонометрическая форма комплексного числа

    , где — модуль числа z, — аргумент числа z, т.е. любое решение системы уравнений

    и обозначается символом . Модуль комплексного числа есть число неотрицательное и определяется однозначно.

    Аргумент комплексного числа , определяемый только в радианах, имеет бесконечное множество своих значений.

    Они отличаются друг от друга на числа, кратные , и только одно значение (обозначим его ) удовлетворяет условию: . Его будем называть главным значением аргумента числа z. Множество всех значений аргумента z можно записать так: .

    Если 0, то очевидны следующие равенства

    (рис. 31)

    Г еометрическая интерпретация модуля и аргумента числа z

    Если число изображается точкой М(х,у) на координатной плоскости Оху (рис. 28), то |z| — длина радиус-вектора точки М, а — угол между осью Ох и этим радиус-вектором.

    Пример. Представить число z= -1+j в тригонометрической форме.

    .

    Ответ: .

    Пример. Представить число –j в тригонометрической форме.

    .

    Ответ: .

    Операции над комплексными числами в тригонометрической форме

    1. Умножение комплексных чисел.

    Итак, при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, т.е. , а аргументы складываются, т.е. .

    1. Деление комплексных чисел.

    При делении комплексных чисел на (0) модули их делятся, т.е. , а аргументы вычитаются, т.е. . (Проверить!).

    3. Возведение комплексного числа в целую положительную степень

    — n-я степень числа z.

    Если , то .

    При равенство примет вид: .

    Эта формула носит название формулы Муавра.

    4. Извлечение корня

    Число w называется корнем степени из числа z, если . Используется обозначение .

    Если положить , где и , то равенство примет вид: .

    Зная, что модули равных чисел равны между собой, а аргументы отличаются друг от друга на число, кратное 2, имеем два равенства: и (корень арифметический),

    .

    Итак, .

    Формула определяет бесконечное множество значений корня n-ой степени из z. И только n из них различные.

    Полагая k=0,1,2,…,n-1, получаем n различных значений корня .

    Геометрическая интерпретация

    — различные значения корня — вершины правильного n-угольника, вписанного в окружность с центром в начале координат и радиусом .

    Пример

    Показательная форма комплексного числа

    Действие возведения числа е (неперово число) в комплексную степень z=x+yj определяется равенством (10.1).

    Это определение может показаться искусственным. Заметим в его оправдание, что при у=0, т.е. , степень сводится к обычной степени , а также комплексная степень числа е сохраняет свойства вещественных степеней:

    1. ;

    2. . (Проверить!)

    Комплексная степень обладает также и новыми свойствами, отсутствующими у действительных степеней.

    Например, свойство периодичности.

    Докажем, что

    .

    Действительно, .

    Отсюда следует периодичность комплексной степени ; — ее периоды, .

    Полагая в формуле (10.1) х=0, , получим .

    Это равенство носит название формулы Эйлера (Эйлер – немецкий математик, академик Российской Академии наук).

    Пользуясь формулой Эйлера, можно представить комплексное число z в виде . Итак, — показательная форма комплексного числа.

    Пример

    Комплексные числа. Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел. Тригонометрическая форма представления, формула Муавра и корень n-ной степени из комплексного числа

    Комплексные числа. Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел. Формулы. Тригонометрическая форма представления, формула Муавра и корень n-ной степени из комплексного числа.

    Комплексные числа — это минимальное расширение множества привычных нам действительных чисел. Их принципиальное отличие в том, что появляется элемент, который в квадрате дает -1, т.е. i, или мнимая единица.

    i 2= — 1

    Любое комплексное число состоит из двух частей: вещественной и мнимой:

    Таким образом видно, что множество действительных чисел совпадает с множеством комплексных чисел с нулевой мнимой частью.

    Самая популярная модель множества комплексных чисел — это обычная плоскость. Первая координата каждой точки будет её вещественной частью, а вторая -мнимой. Тогда в роли самих комплексных чисел бдут выступать вектора с началом в точке (0,0).

    Операции над комплексными числами.

    На самом деле, если брать в расчет модель множества комплексных чисел, интуитивно понятно, что сложение (вычитание) и умножение двух комплексных числе производятся так же как соответственные операции над векторами. Причем имеется в виду векторное произведение векторов, потому что результатом этой операции является опять же вектор.

    1.1 Сложение.

    (Как видно, данная операции в точности соответствует покоординатному сложению векторов)

    1.2 Вычитание, аналогично, производится по следующему правилу:

    .

    2. Умножение.

    (см. векторное произведение векторов)

    3. Деление.

    Определяется просто как обратная операция к умножению.

    Тригонометрическая форма.

    Модулем комплексного числа z называется следующая величина:

    ,

    очевидно, что это, опять же, просто модуль (длина) вектора {a,b}.

    Чаще всего модуль комплексного числа обозначается как ρ.

    Если представлять каждое комплексное число a+bi как вектор началом в точке (0,0) и концом в точке (a,b), то можно ввести еще одно понятие — угол, который этот вектор образует с положительным направлением оси х, то есть «правый» угол, который получается с осью х. (см. рисунок справа).

    Величина этого ула в радианах называется аргументом комплексного числа и обозначается : arg z.

    Оказывается, что

    z = ρ(cosφ+isinφ) .

    Непосредственно из тригонометрической формы записи комплексного числа вытекают следующие формулы:

    Последнюю формулу называют Формулой Муавра. Непосредственно из нее выводится формула корня n-ной степени из комплексного числа:

    таким образом, существует n корней n-ной степени из комплексного числа z.

    Комплексные числа

    • Мои предпочтения
    • Мой список чтения
    • Литературные заметки
    • Подготовка к тесту
    • Учебные пособия

    !

    • Дом
    • Учебные пособия
    • Алгебра II
    • Комплексные числа
    Все предметы
    • Линейные предложения в одной переменной
      • Формулы
      • Викторина: формулы
      • Уравнения абсолютных значений
      • Викторина: уравнения абсолютных значений
      • Линейные неравенства
      • Линейные уравнения
      • Викторина: линейные уравнения
      • Викторина: линейные неравенства
      • Сложные неравенства
      • Викторина: Сложные неравенства
      • Неравенства абсолютных значений
      • Викторина: Абсолютное неравенство
    • Линии сегментов и неравенства
      • Викторина: прямоугольная система координат
      • Формула расстояния
      • Викторина: формула расстояния
      • Формула средней точки
      • Викторина: Формула средней точки
      • Прямоугольная система координат
      • Уклон прямой
      • Викторина: уклон линии
      • Откосы параллельных и перпендикулярных линий
      • Викторина: уклоны параллельных и перпендикулярных линий
      • Уравнения линий
      • Викторина: уравнения линий
      • Графики линейных неравенств
      • Викторина: графики линейных неравенств
    • Линейные предложения с двумя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием замены с двумя переменными
      • Викторина: линейные уравнения: решения с использованием замены с двумя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием исключения с двумя переменными
      • Викторина: линейные уравнения: решения с использованием исключения с двумя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием матриц с двумя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
      • Викторина: Линейные уравнения: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
      • Викторина: Линейные уравнения: решения с использованием матриц с двумя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с двумя переменными
      • Викторина: Линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с двумя переменными
      • Линейные неравенства: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
      • Викторина: Линейные неравенства: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
    • Линейные уравнения с тремя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием матриц с тремя переменными
      • Викторина: Линейные уравнения: решения с использованием матриц с тремя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с тремя переменными
      • Викторина: линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с тремя переменными
      • Линейные уравнения: решения с использованием исключения с тремя переменными
      • Викторина: линейные уравнения: решения с использованием исключения с тремя переменными
    • Полиномиальная арифметика
      • Умножающие многочлены
      • Викторина: умножение многочленов
      • Специальные произведения биномов
      • Викторина: специальные произведения биномов
      • Делительные многочлены
      • Сложение и вычитание многочленов
      • Викторина: деление многочленов
      • Викторина: сложение и вычитание многочленов
      • Синтетическое подразделение
      • Тест: отдел синтетических материалов
    • Факторинговые полиномы
      • Разность квадратов
      • Викторина: разница квадратов
      • Сумма или разница кубиков
      • Викторина: сумма или разница кубиков
      • Трехчлены формы x ^ 2 + bx + c
      • Наибольший общий коэффициент
      • Викторина: наибольший общий фактор
      • Викторина: триномы формы x ^ 2 + bx + c
      • Трехчлены формы ax ^ 2 + bx + c
      • Викторина: Триномы формы ax ^ 2 + bx + c
      • Квадратные трехчлены
      • Викторина: Квадратные трехчлены
      • Факторинг путем перегруппировки
      • Викторина: факторинг путем перегруппировки
      • Краткое изложение методов факторинга
      • Решение уравнений по факторингу
      • Викторина: решение уравнений по факторингу
    • Рациональные выражения
      • Тест: упрощение рациональных выражений
      • Умножение рациональных выражений
      • Викторина: умножение рациональных выражений
      • Разделение рациональных выражений
      • Викторина: деление рациональных выражений
      • Сложение и вычитание рациональных выражений
      • Примеры рациональных выражений
      • Викторина: примеры рациональных выражений
      • Упрощение рациональных выражений
      • Викторина: сложение и вычитание рациональных выражений
      • Сложные фракции
      • Викторина: сложные дроби
      • Решение рациональных уравнений
      • Викторина: решение рациональных уравнений
      • Пропорция, прямая вариация, обратная вариация, совместная вариация
      • Тест: пропорция, прямая вариация, обратная вариация, совместная вариация
      • Графические рациональные функции
      • Викторина: построение графиков рациональных функций
    • Отношения и функции
      • Обозначение функций
      • Тест: обозначение функций
      • Состав функций
      • Викторина: Состав функций
      • Алгебра функций
      • Основные определения
      • Викторина: Алгебра функций
      • Тест: основные определения
      • Обратные функции
      • Тест: обратные функции
    • Полиномиальные функции
      • Тест: теорема об остатке
      • Теорема о множителях
      • Тест: факторная теорема
      • Нули функции
      • Тест: нули функции
      • Полиномиальная функция
      • Викторина: полиномиальная функция
      • Теорема о рациональном нуле
      • Теорема об остатке
      • Викторина: рациональная теорема о нуле
      • Графические полиномиальные функции
      • Викторина: построение графиков полиномиальных функций
    • Радикалы и комплексные числа
      • Радикалы
      • Викторина: радикалы
      • Упрощающие радикалы
      • Викторина: упрощение радикалов
      • Сложение и вычитание радикальных выражений
      • Викторина: сложение и вычитание радикальных выражений
      • Что такое радикалы?
      • Умножение радикальных выражений
      • Викторина: умножение радикальных выражений
      • Деление радикальных выражений
      • Викторина: деление радикальных выражений
      • Рациональные экспоненты
      • Тест: рациональные показатели
      • Комплексные числа
      • Викторина: комплексные числа
    • Квадраты в одной переменной
      • Викторина: решение квадратичных расчетов с помощью факторинга
      • Решение квадратичных уравнений по свойству квадратного корня
      • Викторина: Решение квадратичных уравнений по свойству квадратного корня
      • Решение квадратики путем завершения квадрата
      • Викторина: решение квадратов путем завершения квадрата
      • Квадратичные уравнения
      • Квадратичное решение с помощью факторинга
      • Решение квадратичных уравнений по квадратичной формуле
      • Викторина: решение квадратичных уравнений по квадратичной формуле
      • Решение уравнений в квадратичной форме
      • Викторина: решение уравнений в квадратичной форме
      • Решение радикальных уравнений

    Введение в комплексные числа

    Это краткое введение в комплексные числа, написанное в основном для учащихся в возрасте от 14 или 15 до 18 или 19 лет. x $ и $ \ log (x) $), векторы и матрицы, а также степенные ряды. Отмечены сложные биты. (Для студентов из Великобритании первые разделы должны быть доступны для всех, кто делает GCSE или выше, но некоторые из более поздних разделов являются стандартными.) Повсюду есть упражнения для вы, чтобы проверить свое понимание, с ответами на обороте.

    Я пытался сделать упражнения менее похожими на стандартные вычислительные, которые вы делаете в школе, но это означает, что некоторые из них довольно сложны.

    В этой статье я использовал радианы и градусы для измерения углов.2 + 40 \ alpha + 20 & \ textrm {(раскрытие)} & \\ & = & 0 & \ textrm {(используя уравнение выше)} & \ end {eqnarray}

    Итак, какие еще уравнения мы можем решить, вооружившись нашим новым числом $ \ alpha $?
    Как ни странно, оказывается, что если нам разрешено использовать $ \ alpha $, любое полиномиальное уравнение имеет хотя бы один корень, но доказать это очень сложно. Если вы изучаете математику в университете, это одна из вещей, которую вы узнаете. 2 = -1 $.2 + 20x + 20 = 0 $ равно $ x = 2 \ alpha = \ pm 2 i \ sqrt {5} $.

    Что мы делаем сейчас, так это притворяемся, что число $ i $ действительно существует (а почему бы и нет?), Но что оно очень не похоже ни на одно число, которое мы видели раньше. Это новое число $ i $ называется мнимым числом, потому что вы должны представить себе, что оно существует, и затем вы можете что-то с ним делать. Комплексное число — это число $ a + i b $, где $ a $ и $ b $ — числа, с которыми вы знакомы (они называются действительными числами). Мы можем сложите два комплексных числа, чтобы получить новое комплексное число, $ (a + i b) + (c + i d) = (a + c) + i (b + d) $.2 = — 1 $, поэтому если мы разделим обе части на $ i $, мы получим $ i = — 1 / i $. А как насчет $ 1 / (1 + i) $? Сейчас мы не можем умножить верхнюю и нижнюю на $ i $, потому что нижняя часть все равно будет комплексным числом, что не годится. Однако, если мы умножим верхнюю и нижнюю часть на $ 1 — i $, мы получим: $$ \ frac {1} {1 + i} = \ frac {1- i} {(1 + i) (1- i)} = \ frac {1- i} {1 + i- i + 1} = \ frac {1- i} {2} = \ frac {1} {2} — i \ frac {1} {2} $$

    Отлично, а что вообще? А как насчет $ 1 / (a ​​+ i b) $? Чтобы ответить на этот вопрос, мы вводим так называемое комплексное сопряжение. 2) $ в терминах $ \ textrm {Re} (z) $ и $ \ textrm {Im} (z) $.п $? Можете ли вы доказать это тем из вас, кто знаком с математической индукцией?

    Самолет Аргана

    Мы еще не дошли до самого удивительного в комплексных числах — геометрической интерпретации. Как известно, комплексное число $ z $ можно записать как $ a + i b $, где $ a $ и $ b $ — действительные числа. Если вы когда-либо рисовали векторы, это будет вам очень знакомо: 2D-вектор можно записать в виде $ a \ mathbf {i} + b \ mathbf {j} $, где $ \ mathbf {i} $ и $ \ mathbf {j} $ — единичные векторы. Итак, комплексное число $ z = a + i b $ соответствует точке на двумерной плоскости, заданной как $ a \ mathbf {i} + b \ mathbf {j} $.Если вы не создали векторы с использованием обозначений выше, $ a + ib $ просто соответствует точке в 2D с $ x $ -координатой $ a $ и $ y $ -координатой $ b $.

    А как насчет суммы двух комплексных чисел $ z + w $. Оказывается, сложение двух комплексных чисел равносильно сложению двух векторов. Если вы не знаете, как сложить два вектора, посмотрите на следующую картинку:

    Итак, сложение векторов соответствует сложению комплексных чисел. Двумерная плоскость комплексных чисел называется плоскостью Аргана или диаграммой Аргана.{-1} (\ textrm {Im} (z) / \ textrm {Re} (z)) $ (если $ \ textrm {Re} (z) = 0 $). Следующая картинка, надеюсь, объясняет модуль и аргумент комплексного числа:

    Упражнение 12 Пусть $ w = (1 + i) / \ sqrt {2}. $ Что такое $ | w | $ и $ \ arg (w) $?

    Упражнение 13 Что такое $ | z | — | \ textrm {Conj} (z) | $? Объясните геометрически, что такое $ \ textrm {Conj} (z) $ в терминах $ z $. Используя это, что такое $ \ arg (\ textrm {Conj} (z)) + \ arg (z) $?

    Теперь мы можем обсудить удивительную вещь о геометрии комплексных чисел.{\ circ} / n) $. Найдите все $ n $ решений в терминах этого решения.

    Полярные координаты и формула Де Муавра

    Существует еще один способ записи комплексных чисел помимо $ a + i b $. Поскольку комплексное число похоже на точку на комплексной плоскости, мы можем вычислить расстояние от этой точки до начала координат, $ r $, и угол, который линия от начала координат до точки образует с осью $ x $. , $ \ theta $. После того, как мы их разработали, мы можем записать комплексное число как $ (r, \ theta) $, это называется нотацией полярных координат.Эти числа $ r $ и $ \ theta $ — всего лишь модуль и аргумент $ x + i y $, которые мы встречали выше.

    Итак, комплексное число $ z = a + i b $ можно записать как $ z = (| z |, \ arg (z)) $. Кроме того, учитывая комплексное число $ (r, \ theta) $, мы можем преобразовать его в нотацию $ x + iy $ (это то, о чем Q1) как $ (r, \ theta) = r (\ cos \ theta + i \ sin \ theta) $.

    Хорошо, мы можем переключаться между двумя разными обозначениями для записи комплексных чисел, но какая от этого польза? Что ж, это очень полезно по причине, которая станет очевидной, если вы прочитаете следующий раздел (который немного сложнее), но он также полезен по нескольким другим причинам. 7} {7!} + \ dots $$

    Фактически, по этой причине мы используем радианы вместо градусов.{-z}] / 2 $. Найдите разложение в степенной ряд для $ \ cosh (z) $ и докажите, что $ \ cosh (i z) = \ cos (z) $.

    Классные вещи

    Теперь мы знаем основы работы комплексных чисел, что мы можем с ними делать?

    Предположим, у нас есть комплексное число $ z = (r, \ theta) $ в полярных координатах и ​​другое комплексное число $ w = (1, \ phi) $ с модулем 1. Произведение этих двух комплексных чисел равно $ zw = (г, \ theta + \ phi) $. Другими словами, $ z w $ — это $ z $, повернутый на угол $ \ phi $. Мы можем использовать их для построения матрицы, которая поворачивает вектор на угол $ \ phi $.Предположим, что $ z = x + i y $ и $ w = (1, \ phi) = \ cos \ phi + i \ sin \ phi $, тогда $ zw = (x + iy) (\ cos \ phi + i \ sin \ phi) = (x \ cos \ phi — y \ sin \ phi) + i (x \ sin \ phi + y \ cos \ phi) $. Другими словами, $ x $ -координата (эквивалентная действительной части комплексного числа) вектора, повернутого на угол $ \ phi $, равна $ x ‘= xcos \ phi — y \ sin \ phi $ и Координата $ y $ (мнимая часть) равна $ y ‘= xsin \ phi — y \ cos \ phi $. Мы можем представить это как продукт матрицы:

    \ [\ left (\ begin {array} {c} x ‘\\ y’ \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {cc} \ cos \ phi & — \ sin \ phi \\ \ sin \ phi & \ cos \ phi \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {c} x \\ y \ end {array} \ right) \]

    Другими словами, матрица вращения $ M $, которая поворачивает вектор $ \ textbf {v} $ в вектор $ M \ mathbf {v} $ на угол $ \ phi $:

    \ [\ mathbf {M} = \ left (\ begin {array} {cc} \ cos \ phi & — \ sin \ phi \\ \ sin \ phi & \ cos \ phi \ end {array} \ right) \ ]

    В начале я упоминал, что вы можете решить любое полиномиальное уравнение, используя комплексные числа, это известно как Фундаментальная теорема алгебры, и известный математик, известный как Гаусс, дал около 9 различных доказательств этого сотни лет назад.8 = 1 $. Это называется корнем единства восьмой степени.

    Ответ 8 $ \ quad X = \ pm i $.

    Ответ 9 $ \ quad X = \ pm w = \ pm 1 + i / \ sqrt {2} $. Другие решения: $ — w $, $ i w $ и $ — i w $.

    Ответ 10 Решение, используя формулу корней квадратного уравнения, $$ x = \ frac {-2 \ pm i \ sqrt {4-8}} {2} \ = 1 \ pm \ sqrt {-1} \ = — 1 \ pm i $$

    Ответ 11 Расширение каждого из уравнений и упрощение дает 1 в каждом случае (включая общий случай). Посмотрите раздел формулы Де Муавра для доказательства.п) = п \ arg (z) $.

    Ответ 15 Используя подсказку, что $ z = (z / w) w $ и тот факт, что $ | u v | = | u | | v | $ получаем, что $ | z | = | (z / w) | | w | $, поэтому $ | (z / w) | = | z | / | w | $. Аналогично, принимая аргументы обеих сторон, мы получаем $ \ arg (z) = \ arg (z / w) + \ arg (w) $ и, следовательно, $ \ arg (z / w) = \ arg (z) — \ arg (w) $.

    Ответ 16 $ \ quad | z | = r $ и $ \ arg (z) = \ theta $. Итак, $ z = | z | (\ соз (\ arg (z)) + я \ sin (\ arg (z))) $. Теперь мы можем доказать, что $ | z w | = | z | | w | $ и $ \ arg (zw) = \ arg (z) + \ arg (w) $ путем раскрытия скобок с помощью этого разложения $ z $ и $ w $ и тригонометрической формулы для $ \ cos (A + B) = \ cos (A) \ cos (B) — \ sin (A) \ sin (B) $ и $ \ sin (A + B) = \ cos (A) \ sin (B) + \ sin (A) \ sin (B) $.
    Итак, если $ | z | = r_1, | w | = r_2 $, $ \ arg (z) = \ theta_1 $ и $ \ arg (w) = \ theta_2 $, тогда $ z = r_1 (\ cos \ theta_1 + i \ sin \ theta_1) $ и $ w = = r_2 ( \ cos \ theta_2 + i \ sin \ theta_2) $. Расширение

    \ begin {eqnarray} zw & = & r_ {1} r_ {2} \ cos \ theta_ {1} + i \ sin \ theta_ {1}) (\ cos \ theta_ {2} + i \ sin \ theta_ { 2}) \\ & = & r_ {1} r_ {2} ((\ cos \ theta_ {1} \ cos \ theta_ {2} — \ sin \ theta_ {1} \ sin \ theta_ {2}) + i (\ cos \ theta_ {1} \ sin \ theta_ {2} + \ cos \ theta_ {2} \ sin \ theta_ {1})) \\ & = & r_1 r_2 (\ cos (\ theta_ {1} + \ theta_ {2}) + i \ sin (\ theta_ {1} + \ theta_ {2})) \ end {eqnarray}

    Так $ | z w | = r_1 r_2 $ и $ \ arg (z w) = \ theta_1 + \ theta_2 $.{-z}] / 2 $ тогда $ \ sinh (я z) = я \ sin (z) $. Кроме того, $ \ cos (i z) = \ ch (z) $ и $ \ sin (i z) = i \ sinh (z) $.

    Cool Stuff

    Ответ 25 Мы пытаемся доказать это индукцией, поэтому сначала мы должны доказать, что это верно для $ n = 1 $. 0 $ не определено, поэтому это не решение) и $ y $ является решением, тогда $ y = y / x \ times x $ или $ t = y / x $.{t / (t — 1)} $. Итак, мы нашли решения в терминах параметра $ t $.

    Комплексные числа | Физика для идиотов

    Я уверен, что все, кто будет читать этот сайт, будут знакомы с числовой строкой. Этот инструмент использовался еще в начальной школе для обучения детей числам

    .

    Вам сказали, что все существующие числа могут быть представлены в этой одной строке, будь то десятичные дроби или целые числа. Однако это далеко от истины.На самом деле числовая линия представляет собой лишь крошечную часть всех возможных чисел, и единственная причина, по которой мы вообще знаем о других, — это -1, но прежде чем я перейду к этому, давайте вернемся назад.

    Числовая линия претерпела множество различных вариаций. Первый состоял из целых положительных чисел, например:

    Так продолжалось до тех пор, пока люди занимались простыми вещами. Если у кого-то было 3 овцы, и вы дали им 5, вы могли бы сосчитать числовую линию, чтобы увидеть, что теперь у них будет восемь.Однако, как только было введено вычитание, все усложнилось. Конечно, вы могли бы делать такие вещи, как 5 овец, брать 2 овец, но что бы произошло, если бы у вас было 2, а вы забрали 5? Можно было сказать, что 2-5 — это то же самое, что 0-3 (взяв по 2 из каждого числа). Итак, 2-5 = 0-3 и, избавившись от нуля, 2-5 = -3. Так родились отрицательные целые числа, а числовая строка была расширена в другом направлении, чтобы учесть все новые красивые отрицательные числа.

    Однако вскоре люди снова раздвинули границы цифр.4 человека украли 40 коров. Сколько они получают каждый? Легко, всего 40, разделенное на 4, что составляет 10, хорошее положительное целое число в числовой строке. Но что, если 2 человека украдут 1 корову? Вам нужно будет разделить 1 на 2, но для этого нет значения в числовой строке, поэтому были изобретены десятичные дроби, например 0,5, 0,25 и 0,1.

    Но это было незадолго до того, как кто-то пошел и попытался разделить 100 на 3. Они устали, и они пытались, но они просто не могли этого сделать, это не помещалось в числовой строке, поскольку это было бесконечное число цифры 3 после десятичной точки просто продолжаются.Итак, они сделали то, что сделали бы большинство людей, они не стали решать эту проблему и изобрели новый способ отображения этого бесконечного числа, дробей! Дроби могут описывать не только бесконечные десятичные дроби, но также целые и рациональные десятичные дроби. Однако были некоторые бесконечные десятичные дроби, которые нельзя было выразить в виде дробей, и у каждого из них тоже есть свои символы, такие как, или.

    Вероятно, это степень вашего знания числовой линии, вам, вероятно, сказали, что это все, что вам нужно знать, все, что вы делаете на числовой строке, остается на числовой строке, просто двигайтесь вверх или вниз в зависимости от операции .Боюсь, вас ввели в заблуждение.

    Здесь начинается запретное знание. Одна простая операция над одним простым числом с ответом из одной буквы. Но как это решить? Числовая строка на самом деле представляет собой два набора чисел, положительных и отрицательных, независимо от числа, дробное, десятичное, целое, трансцендентное, оно все равно либо положительное, либо отрицательное, если, конечно, оно не равно нулю. Теперь ответ не может быть нулем, не равен -1. Число также не может быть положительным, как (положительное число) = (положительное число), и не может быть отрицательным, как (отрицательное число) = (положительное число).Так где же на числовой прямой? В 1799 году математик Каспар Вессель решил показать на новой оси, перпендикулярной текущей, проходящей через 0. Символ для был введен Гауссом в 1799 году как i .

    Итак, больше не было просто линии с бесконечными числами, теперь была плоскость с бесконечными числами.

    И поскольку теперь это плоскость, числа не должны оставаться на оси. Представьте это как график или координаты. Например, 1 будет (1,0), а 3i будет (0,3), но вы также можете иметь числа вроде 3 + 2i или -4-5i, которые будут в (3,2) и (-4, -5) соответственно

    Этот тип диаграммы, отображающей комплексные числа, называется диаграммой Аргана.

    Как упоминалось выше, у вас могут быть числа вроде 4 + 7i или 36-21i, они называются комплексными числами, потому что они состоят из нескольких частей. Общая форма комплексных чисел —

    — это действительная часть, часть, которая сообщает вам, как далеко вы продвигаетесь по линии действительных чисел, а также мнимая часть, которая сообщает вам, насколько далеко вы продвигаетесь по линии воображаемых чисел. Вы должны помнить, что это число, а не два числа, сложенные вместе, однако при манипулировании комплексными числами вы обрабатываете действительную и мнимую части отдельно, но это все равно всего лишь одно число.Ниже приведены правила работы с комплексными числами.

    Допустим, у вас есть два комплексных числа, каждое из которых состоит из любой действительной и любой мнимой частей, например,

    Теперь, если вы хотите выполнить сложение этих двух чисел, вы должны просто сложить вместе действительные части, а затем мнимые части и вернуть два ответа в исходную форму.

    Если вы хотите выполнить вычитание с этими двумя числами, вы просто убираете действительные числа друг от друга, затем мнимые числа друг от друга и возвращаете их в исходную форму

    Для умножения вы можете относиться к нему так же, как если бы вы раскрывали квадратные скобки квадратного уравнения, как показано ниже

    Вы умножаете числа, используя аббревиатуру F.О.И.Л. Во-первых, снаружи, внутри, в конце, так что вы получите + + +. Как и -1, тогда справедливо. Итак, вы просто группируете действительные числа и делаете то же самое с мнимыми, пока не получите что-то в форме x + iy

    Теперь разделение становится немного сложнее. Если у вас что-то вроде

    , то способ решить эту проблему — избавиться от i внизу. Для этого вы умножаете верхнюю и нижнюю части на то, что находится внизу, но поменяйте местами знак перед воображаемым термином.Итак, теперь у вас

    Теперь вы можете сфокусироваться на верхней и нижней частях по отдельности, а затем снова сложить их вместе в конце, теперь это просто сложное умножение. Итак, для вершины у нас

    и для низа получаем

    Если снова собрать все вместе, мы получим ответ

    Как вы могли заметить, независимо от того, какую операцию вы выполняете над комплексными числами, форма всегда остается неизменной, всегда.

    Это было не так уж сложно, правда? Оказывается, у вещи, по которой вы умножаете верх и низ, есть особое название. Его называют сложным сопряжением, и все это комплексное число со знаком мнимой части, поменявшим местами, и представлено как z с полосой над ним.


    Пытаясь усложнить жизнь людям, изучающим комплексные числа, люди, которые уже освоили диаграмму Аргана, придумали новый способ выражения того же самого.И хотя поначалу это может быть не очень хорошо для вас, ученика, оно позволяет вам делать довольно интересные вещи с числами. Новый способ их представления — сказать, что каждое число может быть выражено как расстояние от начала координат и угол от оси x / действительной оси.

    Бит, помеченный на диаграмме r (расстояние от начала координат), называется модулем, а бит, помеченный (угол от реальной оси / x), называется аргументом. Несмотря на то, что у нас есть новые имена и новые номера, мы все равно можем записать его в старой форме

    Используя какой-нибудь триггер, мы можем записать координаты в терминах r и θ, и они подставят их в стандартную форму

    Оказывается, есть еще один способ записи комплексных чисел, на этот раз с использованием.Почему их можно записать в терминах, относительно просто и показано ниже. Во-первых, у нас есть разложение e в виде бесконечной серии сложений (для всех заинтересованных это делается с помощью разложения Тейлора)

    Затем мы заменяем на. Теперь, поскольку ‘s повышаются до степеней, иногда‘ s становится 1, -1 или, например, равным

    Теперь мы группируем все термины с вместе и все без них вместе, например

    Эти биты в скобках поразительно напоминают бесконечные серии расширений Sin и Cos

    .

    Та-Да, готово.Теперь у нас есть новый способ выражения комплексных чисел

    И если модуль числа отличен от 1, мы можем написать

    Запись комплексных чисел в этой форме Аргумент (угол) и Модуль (расстояние) называются полярными координатами в отличие от обычных (x, y) декартовых координат.

    Когда дело доходит до комплексных чисел, позволяет относительно легко выполнять сложные операции и приводит к самой удивительной формуле во всей математике.Как и раньше, в этой форме вы можете управлять комплексными числами особым образом.

    Для Сложение и Вычитание в форме лучше всего просто преобразовать их обратно в форму. Это делает вашу жизнь намного проще и избавляет вас от множества ужасных триггеров и геометрии.

    Для Умножение вы просто умножаете два модуля и складываете два угла вместе

    и для Деление вы просто разделите два модуля и минус два угла

    Запись комплексных чисел через полярные координаты позволяет с относительной легкостью вычислить ALL корни действительных чисел.Чтобы вычислить корень числа a, вы просто используете следующую формулу

    Когда вы извлекаете n-й корень из числа, вы получаете n ответов, все они лежат на окружности радиуса n√a, причем корни находятся на расстоянии 360 / n ° друг от друга. Все это может показаться запутанным, поэтому, надеюсь, эти две диаграммы помогут. Здесь у нас есть все три кубических корня из 1

    и вот все пять корней 5-й степени из 6

    Его способность помещать комплексные числа в такую ​​форму рождает самые красивые и удивительные элементы математики.

    Чтобы получить идентичность, подставьте θ как πr (что равно 180 °) и затем прибавив единицу. Графически айдентика выглядит так:

    Его называют величайшим математическим символом, потому что он содержит следующие числа:

    • Число 0.
    • Число 1, которое есть единица. Это мультипликативное тождество целых, действительных и комплексных чисел
    • Число π, которое встречается повсюду, особенно в тригонометрии, геометрии и математическом анализе.
    Для чайников perl: Учебник Perl по-русски

    Для чайников perl: Учебник Perl по-русски

    Учебник Perl по-русски

    Учебник Perl Maven научит вас основам программирования на Perl. Вы сможете писать простые скрипты, анализировать лог-файлы, считывать и записывать CSV-файлы. Это лишь некоторые типичные задачи, которые вы освоите.

    Вы научитесь использовать CPAN и некоторые конкретные модули CPAN.

    Так вы заложите хорошую основу знаний, которые позже сможете развивать.

    Бесплатная онлайн-версия учебника создается сейчас. Многие части уже готовы. Новые материалы публикуются и переводятся каждые несколько дней. Последний перевод был опубликован 10 июля 2013 г. Если вы хотите получать уведомления, когда публикуются новые материалы, пожалуйста подпишитесь на рассылку.

    Также можно купить версию англоязычных материалов в виде электронной книги. Вдобавок к бесплатным статьям, в этой версии есть другие материалы из соответствующих курсов, содержащие множество упражнений и решений.

    Еще есть видео-курс, состоящий из более 210 скринкастов общей продолжительностью более 5 часов. В дополнение к представлению материала, он также включает объяснения решений всех упражнений, а также исходный код всех примеров и упражнений.

    Бесплатный онлайн Учебник для новичков — Perl Maven Tutorial

    С помощью этого учебника вы научитесь использовать язык программирования Perl 5 так, чтобы выполнить свою задачу.

    Вы узнаете как об основных свойствах языка, так и о расширениях (библиотеках), или, как их называют Perl-программисты, модулях. Мы рассмотрим как стандартные модули, входящие в установочный пакет Perl, так и модули сторонних разработчиков, размещаемые на CPAN.

    Мы постараемся по возможности обучать решениям, ориентированным на конкретные задачи. Мы будем придумывать жизненные задачи и учиться использовать инструменты, необходимые для их решения. Также, когда возможно, мы постараемся показывать вам некоторые упражнения, на которых можно потренироваться применять выученные уроки.

    Введение

    1. Установка Perl. Hello World. «Ремни безопасности» (use strict, use warnings)
    2. Редакторы, IDE, среды разработки для Perl
    3. Perl в командной строке
    4. Основная документация Perl и документация на модули CPAN
    5. POD — Простая Старая Документация
    6. Отладка Perl-скриптов

    Скалярные переменные

    1. Типичные предупреждения и сообщения об ошибках
    2. Автоматический перевод строк в числа
    3. Условные выражения: if
    4. Булевы (true и false) значения в Perl
    5. Числовые и строковые операторы
    6. undef, начальное значение и функция «defined»
    7. Строки в Perl: кавычки, интерполяция и экранирование
    8. Here-документы
    9. Скалярные переменные
    10. Сравнение скаляров
    11. Строковые функции: length, lc, uc, index, substr
    12. Игра в «угадай число» (rand, int)
    13. Цикл while в Perl
    14. Область видимости переменных в Perl

    Файлы

    1. Выход (exit)
    2. Стандартный канал вывода, стандартный канал ошибок и перенаправление в командной строке
    3. warn и die
    4. Запись в файл
    5. Дописывание в файл
    6. Открытие и чтение из файла на Perl
    7. Не открывайте файлы по-старому
    8. Двоичный режим, работа с Юникодом
    9. Чтение из двоичного файла, read, eof
    10. tell, seek
    11. truncate

    Списки и массивы

    1. цикл foreach в Perl
    2. Цикл for в Perl
    3. Списки в Perl
    4. Использование модулей
    5. Массивы в Perl
    6. Обработка параметров командной строки @ARGV, Getopt::Long
    7. Как прочесть и обработать CSV-файл? (split, Text::CSV_XS) (How to read and process a CSV file? (split, Text::CSV_XS))
    8. join (join)
    9. Год 19100 (time, localtime, gmtime) и введение контекста (The year of 19100 (time, localtime, gmtime) and introducing context)
    10. Чувствительность к контексту Perl (Context sensitivity in Perl)
    11. Сортировка массивов в Perl (Sorting arrays in Perl)
    12. Уникальные значения в массиве в Perl (Unique values in an array in Perl)
    13. Управление массивами в Perl: shift, unshift, push, pop (Manipulating Perl arrays: shift, unshift, push, pop)
    14. Стек и очередь (Stack and queue)
    15. reverse
    16. троичный оператор
    17. Управление циклами: next и last
    18. min, max, sum с помощью List::Util

    Подпрограммы

    1. Подпрограммы и функции в Perl (Subroutines and Functions in Perl)
    2. Передача и получение параметров в подпрограммах
    3. Переменное количество параметров
    4. Возвращение списка
    5. Рекурсивные подпрограммы

    Хэши, массивы

    1. Хэши в Perl (словарь, ассоциативный массив, справочная таблица) (Perl Hashes (dictionary, associative array, look-up table))
    2. exists, delete для элементов хэша

    Регулярные выражения

    1. Регулярные выражения в Perl
    2. Regex: Классы символов
    3. Regex: Кванторы
    4. Regex: «Жадное» и «нежадное» сравнение
    5. Regex: Группировка и захватывание
    6. Regex: Якоря
    7. Настройки и модификаторы регулярных выражений
    8. Подстановка (поиск и замена)
    9. trim — убираем пробелы в начале и в конце (trim — remove leading and trailing spaces)

    Perl и функции командной строки

    1. -X операторы в Perl
    2. Перенаправление потоков в Perl
    3. Запуск внешних программ с помощью system
    4. Unix-команды: rm, mv, chmod, chown, cd, mkdir, rmdir, ln, ls, cp
    5. Как удалить, скопировать или переименовать файл с помощью Perl (How to remove, copy or rename a file with Perl)
    6. Команды Windows/DOS: del, ren, dir
    7. Файловые подстановки (Wildcard’ы)
    8. Указатели на директории
    9. Обход дерева директории (find)

    CPAN

    1. Скачивание и установка Perl (Strawberry Perl или ручная сборка) (Download and install Perl (Strawberry Perl or manual compilation))
    2. Скачивание и установка Perl с помощью Perlbrew
    3. Поиск и оценка модулей CPAN
    4. Скачивание и установка Perl-модулей со CPAN’а
    5. Как поменять @INC, чтобы находить Perl-модули в нестандартных местах? (How to change @INC to find Perl modules in non-standard locations?)
    6. Как поменять @INC на относительный адрес
    7. local::lib

    Немного примеров использования Perl

    1. Как заменить строку файла с помощью Perl? (slurp) (How to replace a string in a file with Perl? (slurp))
    2. Чтение из Excel-файлов с помощью Perl
    3. Creating Excel files using Perl (Платная подписка (только по-английски))
    4. Отправка электронной почты с помощью Perl
    5. CGI-скрипты на Perl
    6. Web-приложения с помощью Perl: PSGI
    7. Разбор XML-файлов
    8. Чтение и запись JSON-файлов
    9. Работа с базами данных на Perl (DBI, DBD::SQLite, MySQL, PostgreSQL, ODBC) (Database access using Perl (DBI, DBD::SQLite, MySQL, PostgreSQL, ODBC))
    10. Работа с LDAP на Perl

    Другое

    1. Splice — режем массивы вдоль и поперек (Splice to slice and dice arrays in Perl)
    2. Как создать Perl-модуль для повторного использования кода (How to create a Perl Module for code reuse)
    3. Объектно-ориентированный Perl с помощью Mooses (Object Oriented Perl using Mooses)
    4. Типы свойств в классах Perl при использовании Moose (Attribute types in Perl classes when using Moose)
    5. Многомерные массивы (Multi dimensional arrays)

    Объектно-ориентированный Perl с помощью Moo

    1. ООП с помощью Moo — скринкаст и текстовое объяснение основных принципов Moo, создание класса с единственным свойством, которое может быть либо «только для чтения» (неизменяемое), либо «для чтения и записи» (изменяемое). Создание экземпляра (объекта). OOP with Moo a screencast and text explaining the basics of Moo, creating a class with a single attrubue that can be either read-only (immutable) or read-write (mutable) attribute. Creating and instance (object).
    2. Платная подписка (только по-английски):
    3. Type checking with Moo. While Moo does not have a type-system it allows you to set-up type checking in the setters of the attributes.
    4. required attributes
    5. Moo attributes with default values
    6. Moo attribute predicate and clearer

    For the original, visit the Perl Tutorial in English

    Perl. Самоучитель от самоученика. Введение / Песочница / Хабр

    Зачин:
    Совсем недавно поставил себе цель — выучить язык программирования и пойти работать программистом. Выбрал Perl, почему? Потому что первое, что попалось на глаза — не слишком правильный подход к делу, это я понял когда изучил 2/5 учебника. Но деваться уже некуда, не бросать же всё не закончив? Да и Perl неплохой вариант для меня.

    Только пока смутно представляю где я буду его использовать в практических для себя целях. Ну да ладно. Знания Perl не помешают, мне сообщили что Google использует Perl, это меня вдохновило ещё больше.
    Скажу сразу — программировал я последний раз лет 15 назад в Basic. Добился каких-то высот, потом пошел по накатанной и увлекся экономической теорией. Поэтому обучение программированию занимаюсь с «нуля».
    «Perl. Самоучитель от самоученика» — это серия обзорных статей, которые помогут мне (передавая и публикуя знания по Perl, я тем самым укрепляю эти знания в своей голове) и помогут людям, которые только изучают Perl.
    Форма подачи — язык нуба доступный для другого нуба.

    Самоучитель:

    Что выбрать для самоучения Perl? Я лично выбрал 3 источника:

    • Язык программирования Perl» (Интуит.ру),
    • Рэндал Л. Шварц, Брайан Д. Фой и Том Феникс — Perl. Изучаем глубже
    • А.Н. Швец. Perl. Примеры программ» (С сайта Мех.-мата МГУ)

    Позднее добавил задачники по программированию(когда не хватило заданий Интуита):
    • А. Шень. Программирование. Теоремы и задачи.
    • М.С. Долинский. Решение сложных и олимпиадных задач по программированию
    • Д.М. Златопольский — Сборник задач по программированию
    Какой основной информацией нужно обладать при изучении Perl:

    • Числа (десятичные целые, десятичные дробные, числа в экспоненциальной форме, шестнадцатеричные числа, восьмеричные числа, двоичные числа) + удобная форма записи для разделения разрядов больших чисел.
    • Строки (слова, символы, цифры и т.д.) — записываются внутри двойных кавычек или апострофов
    • Переменные — во время выполнения программы переменные хранят данные(строки, числа), переменные которые хранят единичные скалярные данные(строки, числа) начинаются со знака $, переменные которые хранят множество скалярных данных называются массивами, начинаются со знака @.
    • Escape-последовательность — начинается со знака «\», после которого идут символы. Нужны для специфических действий или чтобы поставить спец.символ
    • Интерполяция — заключенная в двойные кавычки escape-последовательность изменяется на соответсвующее действие или спец.символ
    • Интерполяция переменных — переменная как и escape-последовательность заключенная в кавычки изменяются на значение, которое хранится в этой переменной.

    • Арифметические операции(Бинарные операции — операции над двумя объектами) — плюс, минус, деление, умножение, возведение в степень, деление по модулю
    • Унарные операции (операция над одним объектом) — автоинкремент, автодекремент, унарный минус, унарный плюс
    • Именованные унарные операции — операция вызова функции.
    • Истина и ложь — проверка на истинность или ложность
    • Операции сравнения — равно, не равно, меньше чем, больше чем, меньше или равно, больше или равно, числовое сравнение
    • Логические операции — логическое НЕ, логическое И, логическое ИЛИ
    • Побитовые операции — выполняются над двоичными разрядами. Расскажу в другом топике, который будет этого касаться.
    • Операции сдвига — сдвигают значение двоичного разряда влево или вправо.
    • Строковые операции — сцепление(конкатенация), повторение(репликация)
    • Операции присваивания(бинарная операция) — левому значению присваивается значение правого.
    • Операция вычисления последовательности выражений — в каком порядке происходит вычисление. Вычисляет сначала свой левый, а затем правый операнд
    • Операция выбора (тернарная операция) — в вычислении участвует 3 операнда(аргумента\объекта). Если первый истинный, то результатом будет значение второго, или третьего.
    • Операция чтения строки — ввести с клавиатуры нужное значение через командную строку\консоль

    Далее я планирую рассказать о каждом пункте отдельно и расширенно.
    По мере развития(или откликов) буду редактировать статью. Приглашаю к обсуждению.

    За полгода планирую набить руку и голову в Perl. Чтобы создавать сложные программы, на сколько возможно это в Perl.
    Потом приступить к изучению Java.

    Единственный вопрос, который меня тревожит на данном этапе: где можно получить реальную практику по Perl?

    Основы Perl — строки, числа, массивы, хэши

    Так сложилось, что я знаю как минимум двух человек, которые хотели бы выучить Perl. Специально для них я решил написать этот пост.

    Оглавление:

    В нем вы найдете примеры простых программ из серии «вывести числа от 1 до 5» и тому подобное. Мне всегда нравилось учиться на примерах — это интереснее и быстрее, чем по книжкам или на семинарах. Также можете посмотреть посты этого блога, имеющие метку «Perl» — велика вероятность, что в них вы найдете еще примеры.

    Я предполагаю, что в школе/институте вы изучали Pascal/Delphi, C или хотя бы Basic, и объяснять, что такое функция и циклы не требуется. Если это не так — ничего страшного, просто для того, чтобы во всем разобраться, вам придется потратить лишнее время на чтение Википедии. Если вы не знаете, как запустить bash-скрипт, или для чего в первой строке скрипта писать что-то вроде #!/bin/sh, придется немного погуглить, чтобы это выяснить.

    Специально для тех, кого интересуют вопросы, «а правда ли, что Perl очень сложен», «а какие книжки по Perl можете посоветовать» и даже «эээ… а что, на нем еще пишут?», я написал Mini-FAQ по Perl, которое вы можете прочитать на HabraHabr. А для тех, кто неасилил многабукв здесь я приведу краткое его содержание:

    • Perl — современный язык программирования, на котором пишут и будут писать еще очень долго.
    • Perl, как и любой другой язык программирования, имеет свои достоинства, недостатки и области применения. Существует действительно большой класс задач, которые Perl решает на 5+.
    • Синтаксис Perl не сложнее синтаксиса C++ или Java. В этом вы сможете убедиться, дочитав данный пост до конца.
    • Существуют хорошие и при этом недорогие учебники по Perl. Также в сети вы без труда найдете сообщество perl-программистов, говорящих на вашем родном языке.
    • Perl хорошо работает как под операционными системами семейства UNIX, так и под Злом Windows.

    Дополнение: Также я рекомендую вам ознакомиться со статьями Perl vs Python vs Ruby vs PHP и Жрецы программирования. Первая повествует о производительности различных скриптовых языков, вторая — об отличии PHP от других ЯП. Фанатам Пайтона советую прочитать заметку Тест производительности скриптов на Python. Надеюсь, что эти материалы помогут вам найти ответ на вопрос «чем хорош Perl».

    Привет, %username%!

    Итак, давайте уже напишем наш первый скрипт на Perl!

    #!/usr/bin/perl

    $name = shift();
    print(«Hello, $name!\n»);

    Запускаем скрипт:

    $ chmod u+x 1.pl
    $ ./1.pl afiskon
    Hello, afiskon!

    Тут все очень просто:

    • Имена скалярных переменных (то есть не массивов и не хэшей, что это такое — см ниже) начинаются со знака доллара.
    • Функция shift возвращает очередной аргумент скрипта. Другими словами первый вызов shift() возвращает первый аргумент, второй вызов — второй аргумент и так далее.
    • Функция print() выводит строку, переданную в качестве аргумента.
    • В строку можно подставлять значения переменных (см строку 4). Подробнее о строках — см далее.

    Если пока не очень понятно — ничего страшного. Возможно, немного теории внесет чуть больше ясности.

    Типы переменных

    В Perl существует три основных типа переменных: скаляры (числа и строки), массивы — подобно тем, что используются в Pascal или C (иногда массивы еще называют векторами), и хэши (ассоциативные массивы).

    Скаляры мы уже использовали в предыдущем примере. Вот еще несколько примеров задания скаляров.

    #!/usr/bin/perl

    $a = 123;
    $b = -7.496;
    $c = 0xABC; # равно 2748, да, это комментарий 🙂
    $d = ($a + $b) / $c;
    $d *= $a; # тоже самое, что $d = $d * $a;

    $str1 = «hello»;
    $str2 = «$str1, world»; # в $str2 записано ‘hello, world’
    $str3 = $a.»\n».$str2;
    $str4 = ‘$str1’; # в $str4 записано ‘$str1’, а не ‘hello’

    Тут мы задаем положительные и отрицательные, целые и дробные числа, задаем число в шестнадцатеричной кодировке, складываем, умножаем и делим — все как в Си или Java. Кроме перечисленных операций Perl также поддерживает операцию возведения в степень:

    $a = 2 ** 8; # результат: 256

    Со строками все примерно так же, как в каком-нибудь PHP. Точка означает операцию конкатенации (то есть «склеивания» строк), если в строке содержатся имена переменных, на их место подставляются значения, с помощью обратного слэша можно вставлять символы новой строки (\n), табуляции (\t), кавычки (\»), сам обратный слэш (\\) знак доллара безо всякой подстановки переменных (\$) и многое другое. Если строка в одинарных кавычках, символы в ней трактуются «как есть», без подстановки переменных и тд.

    Как и PHP, Perl интерпретирует скаляры, как числа или как строки в зависимости от операции. Все просто:

    $int1 = «11» + 22;
    # ^ строка «11» преобразуется в число,
    # после чего выполняется сложение, результат: 33.
    $str1 = «11» . 22;
    # ^ число 22 преобразуется в строку,
    # после чего выполняется конкатенация, результат: «1122».

    Правила преобразования из строки в число и наоборот тут те же, что и в PHP:

    $str1 = 0 . «abc»;
    # ^ результат — «abc», число ноль преобразуется в пустую строку
    $int1 = «aaa» + 1;
    # ^ результат — 1, в строке «aaa» нет цифр
    $int2 = «12aaa» + 1;
    # ^ результат — 13, учитываются только первые цифры строки

    Кстати, для объявления длинных строк существуют специальные операторы — q и qq:

    # аналогично одинарным кавычкам
    $text = q {
    Do you have $15 ?
    };
    # аналогично двойным кавычкам
    $message = qq {
    Hello, $username!
    How are you?
    };

    Работа с массивами происходит следующим образом:

    #!/usr/bin/perl

    $scalar = «bebebebe»;
    ($a, $b) = (1, 2); # тоже самое, что $a = 1; $b = 2;
    @arr = («aaa», 123, $scalar, $a+$b);
    print $arr[1].»\n»;
    push @arr, $a;
    print pop(@arr).»\n»;

    Здесь мы создаем массив @arr, состоящий из 4-х элементов (строка 5). Затем выводим второй элемент (строка 6). Нумерация элементов начинается с нуля, поэтому для вывода второго по счету элемента используется индекс 1. Затем кладем в конец массива значение переменной $a (функция push, строка 7), и тут же извлекаем и выводим его (функция pop, строка 8).

    Обратите внимание, имена массивов начинаются с «собаки», а не доллара (запомнить не сложно — соответствующие символы похожи на первые буквы английских названий типов: $ — scalar, @ — array). При обращении ко второму элементу массива (строка 6) использовался знак доллара, потому что элемент массива является скаляром. По началу это вызывает много путаницы, но вообще все логично.

    Еще в этом скрипте мы вызываем функции print и push без скобок. В Perl при вызове функции, везде, где это не вызывает неопределенности, скобки можно опустить.

    Для объявления массива, элементами которого являются строки без пробелов, существует специальный оператор — qw:

    @arr = qw/aaa bbb ccc/;
    # аналогично («aaa», «bbb», «ccc»), только короче

    Хэши похожи на массивы, но элементы в хэше не упорядочены. При этом в качестве ключа, по которому производится доступ к элементу, могут использоваться строки.

    #!/usr/bin/perl

    %hash = ( # при объявлении хэшей и массивов можно
      «x» => 12, # использовать перенос строк
      y => 53, # если в ключе нет спец-символов, кавычки не нужны
      «z» => -10.5, # запятую на конце можно оставлять
    );

    $hash{«x»}++; # координата по x теперь равна 13
    $hash{y}—; # координата по y теперь равна 52

    # выводим координаты
    print «x = $hash{x}, y = $hash{y}, z = $hash{z}\n»;

    Имена хэшей начинаются со знака процента, для обращения к элементу используются фигурные скобки (а не квадратные, как в случае с массивами). Если имя ключа заранее известно, можно указывать его без кавычек (строка 10).

    Кстати, переменные $test, @test и %test — это совершенно независимые друг от друга переменные разного типа.

    В этом месте я хотел перейти к условным операторам и циклам for/while, но понял, что для одного поста текста и так уже многовато. Между тем за кадром остались многие вопросы:

    • Условные операторы;
    • Циклы for и while;
    • Объявление функций;
    • Работа с потоками и файлами;
    • Строгий синтаксис;
    • Использование готовых модулей и классов.

    Об этом я напишу в одной из следующих заметок. Хотелось бы получить хотя бы парочку комментариев на этот пост — интересно/неинтересно, понятно/непонятно и так далее. Кстати, если у вас есть вопросы, связанные с Perl (не обязательно с этим постом) — смело задавайте их в комментариях!

    Надеюсь, серия постов о программировании на Perl поможет вам написать ваши первые простенькие скрипты. Со временем скрипты будут становится сложнее, в них станут использоваться новые технологии (ООП, регулярные выражения) и через какое-то время вы обнаружите, что знаете о Perl достаточно, чтобы делиться опытом с другими.

    Далее: Условные операторы и циклы.

    Метки: Perl, Языки программирования.

    Установка и начало работы с Perl

    Это первая часть учебника по Perl.

    В ней вы узнаете, как установить Perl на Microsoft Windows и как начать использовать его на Windows, Linux или Mac.

    Вы узнаете, как установить и настроить среду разработки, или, говоря простым языком: какой редактор или IDE использовать для Perl-программирования?

    Также мы увидим стандартный пример «Hello World».

    Windows

    В Windows мы будем использовать DWIM Perl. Это пакет программ, содержащий компилятор/интерпретатор Padre, Perl IDE, и ряд модулей из CPAN.

    Для начала зайдите на сайт DWIM Perl и откройте страницу загрузки DWIM Perl для Windows.

    Скачайте исполняемый файл и установите его в вашу систему. Предварительно пожалуйста убедитесь, что у вас не установлена любая другая версия Perl.

    Конечно, разные версии Perl можно заставить работать вместе, но как это сделать потребует дополнительных разъяснений. Поэтому пусть пока у вас в системе будет установлена одна единственная версия Perl.

    Linux

    Большинство современных Linux-дистрибутивов поставляются со свежей версией Perl. Её мы и будем использовать. В качестве редактора вы можете установить Padre — большинство дистрибутивов дают возможность сделать это с помощью стандартного менеджера пакетов. Или вы можете выбрать любой другой текстовый редактор. Если вы дружите с Vim или Emacs, используйте его. Если нет, попробуйте Gedit — простой и удобный.

    Apple

    Уверен, Маки также поставляются с предустановленным Perl, ну или вы можете легко установить его с помощью стандартных средств установки.

    Редактор и IDE

    Хотя я это и советую, вовсе не обязательно использовать Padre IDE, чтобы писать код на Perl. В следующей части учебника я перечислю пару редакторов и IDE, которые вы можете использовать для программирования на Perl. Но даже если вы выберете другой редактор, я бы рекомендовал — для пользователей Windows — установить упомянутый выше пакет DWIM Perl.

    Он идет с большим количеством готовых Perl-модулей, это сэкономит вам массу времени и сил.

    Видео

    Вы можете посмотреть видео Hello world with Perl (англ.), которое я загрузил на YouTube. Также обратите внимание на Beginner Perl Maven video course (англ.).

    Первая программа

    Ваша первая программа будет выглядеть, например, так:

    use 5.010;
    use strict;
    use warnings;
    
    say "Hello World";
    

    Рассмотрим её шаг за шагом.

    Hello world

    Как только вы установили DWIM Perl, вы можете нажать на «Пуск -> Все программы -> DWIM Perl -> Padre», откроется редактор с пустым новым файлом.

    Введите:

    print "Hello World\n";
    

    Как вы, наверное, заметили, команды в Perl заканчиваются точкой с запятой ;. Знак \n используется для обозначения перевода строки. Строки заключены в двойные кавычки «. Функция print печатает текст на экран. В результате выполнения этого кода Perl выведет на экран текст, заканчивающийся переводом строки.

    Сохраните файл как hello.pl, чтобы затем вы запустить его командой «Run -> Run Script». Появится новое окно с результатами работы программы.

    Готово, вы писали ваш первый Perl-скрипт.

    Теперь давайте его немного усовершенствуем.

    Perl в командной строке для тех, кто не пользуется Padre

    Если вы не используете Padre или другую IDE, вы не сможете запустить скрипт прямо из редактора. По крайней мере, по умолчанию. Нужно будет открыть shell (или cmd в Windows), перейти в каталог, где вы сохранили hello.pl и набрать команду:

    perl hello.pl

    Так Perl-скрипты запускаются из командной строки.

    say() вместо print()

    Давайте немного улучшим наш однострочный Perl-скрипт:

    Для начала нужно указать минимальную версию Perl, которую мы хотели бы использовать:

    use 5.010;
    print "Hello World\n";
    

    Теперь можете запустить скрипт еще раз, выбрав в меню «Run -> Run Script», или нажав клавишу F5. Перед запуском файл будет автоматически сохранен.

    В целом, указание минимальной требуемой версии Perl является хорошей практикой.

    В нашем случае это добавляет в Perl также несколько новых функций, в том числе оператор say(). say похож на print, но короче, и автоматически добавляет в конце символ перевода строки.

    Вы можете переписать ваш код так:

    use 5.010;
    say "Hello World";
    

    Мы заменили print на say и убрали \n с конца строки.

    Сейчас вы скорее всего используете Perl версии 5.12.3 или 5.14. Большинство современных Linux-дистрибутивов версии поставляются с Perl 5.10 или более поздней версии.

    К сожалению, кое-где ещё работают старые версии Perl. В них нет оператора say(), и, кроме того, могут потребоваться некоторые другие изменения в примерах, которые мы рассмотрим позднее. В дальнейшем я буду отмечать, если используются возможности версии 5.10.

    «Ремни безопасности»

    Помимо прочего, в каждой скрипт я настоятельно рекомендую добавлять несколько команд, меняющих поведение Perl. Это две строки, так называемые прагмы, которые действуют подобно флагам компилятора в других языках:

    use 5.010;
    use strict;
    use warnings;
    
    say "Hello World";
    

    Команда use говорит Perl, что нужно загрузить и использовать каждую прагму.

    strict и warnings помогут вам отловить некоторые общие ошибки в коде, а иногда даже просто не дадут вам их сделать. Это очень удобно.

    Чтение ввода

    Теперь давайте ещё улучшим нашу программу: будем спрашивать у пользовательницы её имя, а затем выводить его на экран.

    use 5.010;
    use strict;
    use warnings;
    
    say "What is your name? ";
    my $name = <STDIN>;
    say "Hello $name, how are you?";
    

    $name называется скалярной переменной, или просто: скаляр.

    Переменные объявляются при помощи ключевого слова my. (По секрету заметим, что на самом деле это одно из требований, добавленных прагмой strict).

    Скалярные переменные всегда начинаются со знака доллара: $. <STDIN> это инструмент для чтения строки с клавиатуры.

    Введите наш новый код и запустите его, нажав клавишу F5.

    Он спросит имя. Введите его и нажмите ENTER, чтобы сообщить Perl об окончании ввода.

    Обратите внимание, что вывод нашей программы слегка кривой: запятая после имени появляется на новой строке. Это произошло потому, что ENTER, который вы нажали после ввода имени, попал в переменную $name.

    Избавляемся от переводов строк

    use 5.010;
    use strict;
    use warnings;
    
    say "What is your name? ";
    my $name = <STDIN>;
    chomp $name;
    say "Hello $name, how are you?";
    

    Это настолько распространенная в Perl задача, что есть специальная функция chomp, которая удаляет концевой перенос строки.

    Заключение

    В начало каждого скрипта, который вы пишете, всегда добавляйте use strict; и use warnings;. Также крайне рекомендуется добавлять use 5.010;.

    Задания

    Я обещал задания.

    Попробуйте запустить следующий скрипт:

    use strict;
    use warnings;
    use 5.010;
    
    say "Hello ";
    say "World";
    

    Он не выводит сообщение в одну строку. Почему? Как это исправить?

    Задание №2

    Напишите скрипт, который запрашивает у пользовательницы два числа, одно за другим. Затем выводит сумму этих двух чисел.

    Что дальше

    Следующая часть нашего учебника расскажет про редакторы, IDE и среду разработки для Perl.

    Программирование на Perl

    I. Общий обзор

    1. Обзор Perl
    Введение
    Естественные и искусственные языки
    Пример вычисления среднего
    Дескрипторы файлов
    Операторы
    Управляющие конструкции
    Регулярные выражения
    Чего вы не знаете, то вам (сильно) не навредит

    II. Анатомия Perl

    2. Всякая всячина
    Атомы
    Молекулы
    Встроенные типы данных
    Переменные
    Имена
    Скалярные значения
    Контекст
    Списочные значения и массивы
    Хеши
    Таблицы имен и дескрипторы файлов
    Операторы ввода

    3. Унарные и бинарные операторы
    Термы и списочные операторы (влево)
    Оператор «стрелка»
    Автоинкрементирование и автодекрементирование
    Возведение в степень
    Идеографические унарные операторы
    Операторы связывания
    Мультипликативные операторы
    Аддитивные операторы
    Операторы сдвига
    Именованные унарные операторы и операторы проверки файлов
    Операторы сравнения
    Операторы равенства
    Оператор интеллектуального сопоставления
    Операторы поразрядного действия
    Логические операторы (короткого пути) в стиле С
    Оператор диапазона
    Условный оператор
    Операторы присваивания
    Оператор запятой
    Списочные операторы (вправо)
    Логические and, or, not и xor
    Операторы С, отсутствующие в Perl

    4. Операторы и объявления
    Простые операторы
    Составные операторы
    Операторы if и unless
    Оператор given
    Операторы циклов
    Оператор goto
    Окаменевшие switch/case
    Оператор многоточия
    Глобальные объявления
    Объявления с областью видимости
    Прагмы

    5. Поиск по шаблону
    Бестиарий регулярных выражений
    Операторы поиска по шаблону
    Метасимволы и метазнаки
    Классы символов
    Квантификаторы
    Позиции
    Захват и группировка
    Группировка без сохранения
    Управление процессом
    Замысловатые шаблоны
    Определение собственных утверждений

    6. Юникод
    Не рассказывай, а показывай
    Доступ к данным в Юникоде
    Ошибочные представления о регистре
    Графемы и нормализация
    Сравнение и сортировка строк Юникода
    Дополнительные возможности
    Ссылки

    7. Подпрограммы
    Синтаксис
    Семантика
    Передача ссылок
    Прототипы
    Атрибуты подпрограмм

    8. Ссылки
    Что такое ссылка?
    Создание ссылок
    Использование жестких ссылок
    Символические ссылки
    Фигурные скобки, квадратные скобки и кавычки

    9. Структуры данных
    Массивы массивов
    Хеши массивов
    Массивы хешей
    Хеши хешей
    Хеши функций
    Более сложные записи
    Сохранение структур данных

    10. Пакеты
    Таблицы имен
    Квалифицированные имена
    Пакет по умолчанию
    Изменение пакета
    Автозагрузка

    11. Модули
    Загрузка модулей
    Выгрузка модулей
    Создание модулей
    Замещение встроенных функций

    12. Объекты
    Краткая памятка по объектно-ориентированному жаргону
    Система объектов Perl
    Вызов методов
    Создание объектов
    Наследование классов
    Деструкторы экземпляров
    Управление данными экземпляров
    Управление данными класса
    Лось в посудной лавке (Moose)
    Резюме

    13. Перегрузка
    Прагма overload
    Обработчики перегрузки
    Перегружаемые операторы
    Конструктор копирования (=)
    Когда обработчик перегрузки отсутствует (noniethod и fallback)
    Перегрузка констант
    Открытые функции перегрузки
    Наследование и перегрузка
    Перегрузка на этапе выполнения
    Диагностика перегрузки

    14. Связанные переменные
    Связывание скаляров
    Связывание массивов
    Связывание хешей
    Связывание дескрипторов файлов
    Неочевидная ловушка при отвязывании
    Модули для связывания в CPAN

    III. Perl как технология

    15. Межпроцессные взаимодействия
    Сигналы
    Файлы
    Каналы
    System V1PC
    Сокеты

    16. Компиляция
    Жизненный цикл программ
    Компиляция кода
    Выполнение кода
    Серверы компиляторов
    Генераторы кода
    Средства разработки кода
    Компилятор и интерпретатор: авангардизм и ретро

    17. Интерфейс командной строки
    Обработка команд
    Переменные среды

    18. Отладчик Perl
    Использование отладчика
    Команды отладчика
    Настройка отладчика
    Автоматическое выполнение
    Поддержка отладчика
    Профилировщик Perl

    19. CPAN
    История
    Обзор репозитория
    Экосистема CPAN
    Установка модулей из CPAN
    Создание дистрибутивов для CPAN

    IV. Perl как культура

    20. Защита данных
    Обработка ненадежных данных
    Обработка ошибок синхронизации
    Работа с ненадежным колом

    21. Распространенные приемы программирования
    Обычные промахи новичков
    Эффективность
    Стиль программирования
    Беглый разговор на Perl
    Генераторы программ

    22. Переносимость программ Perl
    Перевод строки
    Старшинство байтов и ширина чисел
    Файлы и файловые системы
    Взаимодействие с системой
    Межпроцессные взаимодействия (IPC)
    Внешние подпрограммы (XS)
    Стандартные модули
    Дата и время
    Интернационализация
    Стиль

    23. Документация в формате POD
    Вкратце о pod
    Трансляторы и модули pod
    Создание собственных инструментов для работы с pod
    Ловушки pod
    Документирование программ Perl

    24. Культура Perl
    История практичности
    Поэзия Perl
    Достоинства программиста на Perl
    События
    Где и как получить помощь

    V. Справочный материал

    25. Специальные имена
    Специальные имена, сгруппированные по типам
    Специальные переменные в алфавитном порядке

    26. Форматы
    Форматы строк
    Двоичные форматы
    Форматы шаблонов

    27. Функции
    Функции Perl по категориям
    Функции Perl в алфавитном порядке

    28. Стандартная библиотека Perl
    Библиотечное дело
    Обзор библиотеки Perl

    29. Модули прагм
    attributes
    autodie
    autouse
    base
    bigint
    bignum
    bigrat
    blib
    bytes
    charnames
    constant
    deprecate
    diagnostics
    encoding
    feature
    fields
    filetest
    if
    inc::latest
    integer
    less
    lib
    locale
    mro
    open
    ops
    overload
    overloading
    parent
    re
    sigtrap
    sort
    strict
    subs
    threads
    utf8
    vars
    version
    vmsish
    warnings
    Пользовательские прагмы
    Глоссарий
    Алфавитный указатель

    НОУ ИНТУИТ | Лекция | Введение в программирование на Perl

    Аннотация: В этой лекции подробно разбираются особенности программирования CGI-скриптов на языке Perl. Определяются правила вызова скрипта, передачи ему данных и получение результатов работы скрипта для дальнейшего использования в HTTP-обмене и генерации HTML-страниц. Разбираются причины популярности Perl-скриптов среди Web-программистов.

    Язык программирования Perl является основным средством разработки CGI-скриптов для Web-узлов. Его не применяют только там, где требуется высокая эффективность кода и нет стандартных библиотек для Perl.

    Perl как язык разработки скриптов имеет ряд преимуществ. Перечислим их в порядке значимости:

    • независимость от программно-аппаратной платформы;
    • мощные средства разбора строк;
    • простота работы с переменными окружения ;
    • простота работы со входными и выходными стандартными потоками;
    • возможность чтения заданного числа символов из входного потока;
    • хешированные таблицы;
    • возможность организации конвейеров;
    • библиотеки TCP/IP-обмена;
    • множество стандартных библиотек прикладных программ.

    Все это делает программное обеспечение, написанное на Perl, мобильным, а разработку программ — быстрой и простой.

    Структура Perl-программы

    У программы на языке Perl нет жестко заданной структуры. Точнее сказать, программист не обязан ее соблюдать. Если же он захочет, чтобы интерпретатор контролировал объявление и использование переменных и конструкций языка, то при помощи класса strict он может такой контроль установить.

    Программа на Perl состоит из операторов языка, которые должны заканчиваться символом «;». Например:

    print "Привет, Perl.";

    В общем случае операторы делятся на простые и составные. Простой оператор — это оператор print, например, а составной — while():

    while() {s/</&lt;/g; s/>/&gt;/g; print $_;};

    Программа на Perl исполняется интерпретатором Perl. Есть и компиляторы с этого языка, но они используются реже. При программировании CGI-скриптов в Unix интерпретатор вызывается из того же файла, который содержит программу, например:

    #!/usr/local/bin/perl
    print "Привет, Perl.";

    В данном случае первая строка — это вызов интерпретатора с указанием полного пути к нему от корневого каталога файловой системы.

    Вообще говоря, символ «#» — это символ начала комментария в Perl. Последовательность символов от символа «#» до конца строки рассматривается как комментарий. Часто в качестве комментария используют целые строки. В этом случае символ «#» ставится в первой позиции строки:

    #!/usr/local/bin/perl
    #
    #Печатаем HTML-заголовок
    #
    print "Content-type: text/html\n\n";
    #
    #Содержание документа
    #
    print "Perl и CGI.";

    Данный пример демонстрирует не только использование комментариев, но еще и формирование HTTP-заголовка. Без этого заголовка система выдаст сообщение о внутренней ошибке сервера, а в файле журнала ошибок появится запись о неправильном заголовке.

    В последнее время основным рабочим местом авторов HTML-страниц и CGI-скриптов стали системы на платформе Windows. Как известно, конец строки в Windows и в Unix обозначается разными последовательностями неотображаемых символов. Если автор использует текстовый редактор в Windows, а потом как binary копирует файл в Unix, то эти символы передаются. Сервер начинает сообщать об ошибках, которые автору не видны. В таком случае можно сделать следующее: либо копировать программы как char, тогда происходит перекодировка, либо использовать «умные» текстовые редакторы.

    Удобна также и Samba, которая позволяет редактировать «по месту» из Windows в Unix.

    Стандартный поток вывода

    Основная цель создания CGI-скрипта — обработка данных запроса пользователя и формирование отклика сервера на этот запрос. Можно рассматривать и другие задачи, которые позволяют решать CGI-скрипты, но эта задача — главная. Скрипт должен формировать не просто отклик, а HTTP-отклик. Это означает, что он должен сформировать заголовок и тело HTTP-сообщения, которые отделяются друг от друга пустой строкой.

    Проще всего реализовать такой отклик с помощью команды print:

    #!/usr/local/bin/perl
    print "Content-type: text/html\n\n";
    print "<HTML><HEAD></HEAD><BODY>";
    print "<h2>Perl и CGI.</h2>";
    print "</BODY></HTML>";

    Первая строчка определяет заголовок HTTP-отклика и пустую строку (два символа «\n\n»). Остальные операторы print формируют тело сообщения. Оператор print пишет в стандартный вывод список своих аргументов. Вообще говоря, print можно использовать для вывода данных в любой файл. Если имя файла не указано, то вывод осуществляется в стандартный поток вывода.

    Переменные окружения

    Скрипт порождается сервером в некоторой операционной среде. Эта среда называется окружением (environment). Частью окружения являются так называемые переменные окружения. При вызове скрипта их порождает и присваивает им значения HTTP-сервер. Список переменных определен спецификацией Common Gateway Interface.

    В Perl существует встроенный системный массив переменных окружения   %ENV. Символ «%» перед именем массива означает, что это массив ассоциативный, т.е. значение элемента массива может быть выбрано путем указания ключа, с которым оно связано. Например, нужно определить метод доступа к скрипту:

    #!/usr/local/bin/perl
    print "Content-type: text/plain\n\n";
    print "REQUEST_METHOD:$ENV{REQUEST_METHOD}";

    В данном контексте символ «$» перед именем массива не должен вводить в заблуждение. Обращение происходит к элементу ассоциативного массива. Это скаляр, поэтому и применяется символ «$». Ключ, по которому выбирается значение, указан в фигурных скобках.

    Очень полезен скрипт распечатки всех переменных окружения, которые переданы скрипту ( perlenv2.htm ). Обычно этот отчет получают при отладке HTML-форм:

    #!/usr/local/bin/perl
    print "Content-type: text/plain\n\n";
    foreach $hkey (keys %ENV)
    {
     print "$hkey:$ENV{$hkey}"\n;
    }

    Этот простой скрипт распечатывает значения всех переменных окружения, используя цикл foreach. В этом цикле переменная цикла hkey пробегает по всем уникальным ключам (именам переменных окружения ), которые доставляет функция keys.

    Самоучитель Perl — Матросов А.В., Чаунин М.П

    4.13.4. Операция qw{ }

    91

    7.2. Доступ к файлам

    151

    4.13.5. Операция «документ

    91

    7.3. Операции с файлами

    162

    здесь»

     

    7.4. Получение информации о

    168

    4.14. Выражения

    94

    файле

     

    4.14.1. Термы

    95

    7.5. Операции с каталогами

    171

    4.14.2. Приоритет операций

    95

    Вопросы для самоконтроля

    174

    4.14.3. Контекст

    100

    Упражнения

    174

    Вопросы для самоконтроля

    102

    Глава 8. Форматы

    175

    Упражнения

    102

    8.1. Объявление формата

    175

    Глава 5. Операторы

    104

    8.2. Использование нескольких

    182

    5.1. Простые операторы

    104

    форматов

     

    5.2. Модификаторы простых

    105

    Вопросы для самоконтроля

    186

    операторов

     

    Глава 9. Ссылки

    187

    5.2.1. Модификаторы if и

    106

    9.1. Виды ссылок

    187

    unless

     

    9.2. Создание ссылок

    190

    5.2.2. Модификаторы while и

    107

    9.2.1. Операция ссылки «\»

    190

    until

     

    9.2.2. Конструктор

    191

    5.2.3. Модификатор foreach

    109

    анонимного массива

     

    5.3. Составные операторы

    110

    9.2.3. Конструктор

    191

    5.3.1. Блоки

    111

    анонимного ассоциативного

     

    5.3.2. Операторы ветвления

    113

    массива

     

    5.4. Операторы цикла

    116

    9.2.4. Другие способы

    192

    5.4.1. Циклы while и until

    116

    9.3. Разыменование ссылок

    194

    5.4.2. Цикл for

    118

    9.3.1. Разыменование простой

    195

    5.4.3. Цикл foreach

    122

    скалярной переменной

     

    5.5. Команды управления циклом

    125

    9.3.2. Блоки в операциях

    195

    5.5.1. Команда last

    126

    разыменования ссылок

     

    5.5.2. Команда next

    128

    9.3.3. Операция

    196

    5.5.3. Команда redo

    129

    разыменования «->»

     

    5.6. Именованные блоки

    131

    9.4. Символические ссылки

    198

    5.7. Оператор безусловного

    133

    9.5. Использование ссылок

    200

    перехода

     

    9.5.1. Замыкания

    201

    Вопросы для самоконтроля

    134

    9.5.2. Массив массивов

    203

    Упражнения

    135

    9.5.3. Другие структуры

    204

    Глава 6. Операции ввода/вывода

    137

    данных

     

    6.1. Операция ввода команды

    137

    Вопросы для самоконтроля

    210

    6.2. Операция <>

    140

    Упражнения

    210

    6.3. Функция print

    145

    Глава 10. Работа со строками

    212

    Вопросы для самоконтроля

    147

    10.1 Регулярные выражения

    212

    Упражнения

    147

    10.1.1. Метасимволы

    213

    Глава 7. Работа с файлами

    148

    10.1.2.

    215

    7.1. Дескрипторы файлов

    148

    Метапоследовательности

     

    Perl для чайников, шпаргалка

    Пол Хоффман

    Perl позволяет вам с самого начала писать мощные программы, независимо от того, являетесь ли вы новичком в программировании или экспертом. Perl предлагает стандартные инструменты программирования — операторы сравнения, квантификаторы сопоставления с образцом, функции списков — и имеет ярлыки для ввода диапазонов символов. Perl также предлагает тесты файлов, чтобы вы могли быстро найти то, что хотите.

    Самые полезные файловые тесты в Perl

    Программирование на Perl довольно простое, оно выполняется с использованием букв, которые вы используете для проверки файлов.Например, r проверяет, может ли файл быть r ead, а T ищет файл t ext. Вот самые полезные файловые тесты в Perl:

    Тест Описание
    -e Файл существует.
    -r Файл можно прочитать.
    -w Файл можно записать.
    -z Длина файла ровно ноль байт.
    -d Именованный элемент — это каталог, а не файл.
    Файл — текстовый файл. (Проверяется первая часть файла,
    , и это текстовый файл, если менее 30 процентов или около того из
    символов не печатаются.)
    Файл — двоичный файл. (Это полная противоположность теста -T
    — это двоичный файл, если более 30% или около того
    символов не печатаются.)
    Размер файла в байтах.
    -C Возраст создания файла.
    Доступ к возрасту файла.
    Возраст модификации файла.

    Специальные символы в Perl

    Как и любой язык программирования, Perl использует специальные команды для специальных символов, таких как обратные пробелы или вертикальные табуляции.Итак, если вам нужно запрограммировать звонок, звуковой сигнал или просто возврат каретки, проверьте следующую таблицу для символа, который будет его воспроизводить:

    Персонаж Значение
    n Новая строка
    р Возврат каретки
    т Символ табуляции
    f Символ подачи
    б Символ возврата
    в Вертикальный выступ
    а Звонок или сигнал
    e Эскейп-персонаж

    Perl Операторы сравнения True-False

    Когда вы программируете на Perl или на любом другом языке, вы постоянно используете операторы сравнения.В следующей таблице показаны общие сравнения Perl как в математической, так и в строковой форме:

    Сравнение Математика Строка
    Равно == экв
    Не равно ! = ne
    Менее < л
    Больше > gt
    Меньше или равно <= le
    Больше или равно > = ge

    Функции общего списка в Perl

    Perl был изначально разработан для облегчения обработки отчетов.Отчеты часто содержат списки, и вы можете использовать Perl для выполнения определенных функций в списке. В следующей таблице показаны общие функции списков, их эквиваленты для монтажа и поясняется, что делает функция:

    Функция эквивалент сращивания Что он делает
    нажать (@r, @s) сращивание (@r, $ # r + 1,0, @s) Добавляет справа в список
    поп (@r) сращивание (@r, $ # r, 1) Удаляет из списка справа
    сдвиг (@r) стык (@r, 0, 1) Удаляет из списка слева
    без переключения (@r, @s) стык (@r, 0, 0, @ s) Добавляет в список слева

    Ярлыки для диапазонов символов в Perl

    Вы программируете на Perl и хотите использовать ярлык кода для представления чего угодно, от числа до не числа, до любой буквы или числа.Вам повезло, потому что в следующей таблице представлен код, показано, для чего это ярлык, и описано его.

    Код Заменяет Описание
    г [0..9] Любая цифра
    Вт [a-zA-Z_0-9] Любой буквенно-цифровой символ
    с [тнрф] Пробельный символ
    Д ^ [0.[tnrf] Непробельный символ

    Perl Квантификаторы сопоставления с шаблоном

    Perl позволяет вам использовать общие символы, чтобы указать программе, которую вы пишете, сопоставлять данные один раз, никогда или до определенного количества раз. В следующей таблице показано, какой символ использовать для получения нужного совпадения:

    Символ Значение
    + Совпадение 1 или более раз
    * Совпадение 0 или более раз
    ? Совпадение 0 или 1 раз
    {n} Совпадение ровно n раз
    {n,} Совпадение не менее n раз
    {n, m} Совпадение не менее n, но не более m раз (эти значения должны быть
    меньше 65 536)

    Об авторе книги
    Пол Хоффман написал и способствовал разработке множества стандартов Интернета.Он ветеран Интернета с 20-летним стажем и автор более десятка компьютерных книг.

    .

    Perl — манекены

    Переключить навигацию Поиск

    Отправить

    • Обзор тем

      Live

      • Бытовая электроника
      • Еда и напитки
      • Игры
      • Здоровье
      • Личные финансы
      • Дом и сад
      • Домашние животные
      • Отношения
      • Спорт
      • Религия

      Центр искусства
    • 2
    • Ремесла
    • Образование
    • Языки
    • Фотография
    • Подготовка к экзаменам

    Работа

    • Социальные сети
    • Программное обеспечение
    • Программирование
    • Веб-дизайн и разработка
    • Бизнес
    • Карьера
    • Компьютеры
  • Индивидуальные решения

    • Поиск

      Отправить

    • Home
    • Программирование
    • Perl
    Поиск
    • Home
    • Программирование
    • Perl

    Выберите тему

    Переключить навигацию
    • Home
    • Программирование
    • Perl
    • Сети
    • Большие данные
    • Java
    • Электроника
    • Игры
    • R
    • Google SketchUp
    • AutoCAD
    • C ++
    • C
    • Облачные вычисления
    • Базы данных
    • Python
    • Certification
    • Радиолюбители
    • MATLAB
    • PHP
    .Учебное пособие по

    Perl для начинающих: научиться за 1 день

    • Home
    • Testing

        • Back
        • Agile Testing
        • BugZilla
        • Cucumber
        • Database Testing
        • 9000 9000 J2000 Database Testing 9000
          • Назад
          • JUnit
          • LoadRunner
          • Ручное тестирование
          • Мобильное тестирование
          • Mantis
          • Почтальон
          • QTP
          • Назад
          • Центр качества
          • 000300030003 SoapUI
          • Управление тестированием
          • TestLink
      • SAP

          • Назад
          • ABAP
          • APO
          • Начинающий
          • Basis
          • BODS
          • BI
          • BPC
          • CO
          • Назад
          • CRM
          • Crystal Reports
          • QM4000
          • QM4
          • Заработная плата
          • Назад
          • PI / PO
          • PP
          • SD
          • SAPUI5
          • Безопасность
          • Менеджер решений
          • Successfactors
          • Учебники SAP

            • Apache
            • AngularJS
            • ASP.Net
            • C
            • C #
            • C ++
            • CodeIgniter
            • СУБД
            • JavaScript
            • Назад
            • Java
            • JSP
            • Kotlin
            • Linux
            • Linux
            • Kotlin
            • Linux
            • js
            • Perl
            • Назад
            • PHP
            • PL / SQL
            • PostgreSQL
            • Python
            • ReactJS
            • Ruby & Rails
            • Scala
            • SQL
            • 000
            • SQL
            • 000 0003 SQL 000 0003 SQL 000
            • UML
            • VB.Net
            • VBScript
            • Веб-службы
            • WPF
        • Обязательно учите!

            • Назад
            • Бухгалтерский учет
            • Алгоритмы
            • Android
            • Блокчейн
            • Business Analyst
            • Создание веб-сайта
            • CCNA
            • Облачные вычисления
            • 00030003 COBOL
                9000 Compiler
                  9000 Встроенные системы
                • 00030002 9000 Compiler
                  • Ethical Hacking
                  • Учебники по Excel
                  • Программирование на Go
                  • IoT
                  • ITIL
                  • Jenkins
                  • MIS
                  • Сети
                  • Операционная система
                  • 0003
                  • Назад
                  • Управление проектами Обзоры
                  • Salesforce
                  • SEO
                  • Разработка программного обеспечения
                  • VB A
              • Big Data

                  • Назад
                  • AWS
                  • BigData
                  • Cassandra
                  • Cognos
                  • Хранилище данных
                  • 00030003
                  • HBOps
                  • HBOps
                  • 0003
                  • MicroStrategy
                  • MongoDB
                  • NiFi
              .

              Контрастные одинарные и двойные кавычки в Perl

              1. Программирование
              2. Perl
              3. Контрастные одиночные и двойные кавычки в Perl

              Пол Хоффман

              Подведем итоги основного различия между одинарными и двойными кавычками: Одинарные кавычки не интерпретируются, и двойные кавычки делают. То есть, если вы заключите что-то в одинарные кавычки, Perl предполагает, что вам нужны точные символы, которые вы помещаете между метками, за исключением комбинации косой черты и одинарной кавычки (‘) и комбинации двойной косой черты (\).Однако, если вы помещаете текст в двойные кавычки, Perl интерпретирует имена переменных. Perl также интерпретирует специальные символы внутри буквальных строк, заключенных в двойные кавычки.

              Взгляните на следующую короткую программу, в которой в операторе печати используются одинарные кавычки:

              $ Book = «Perl для чайников»;
              print «Название $ Book.»;

              Когда вы запускаете программу, Perl отображает

              Название: $ Книга.

              Теперь замените одинарные кавычки на двойные кавычки в инструкции печати:

              $ Book = «Perl для чайников»;
              print «Название $ Книга.»;

              Когда вы запустите программу сейчас, Perl отображает

              Название — Perl для чайников.

              В первой программе одинарные кавычки говорят Perl не интерпретировать ничего внутри кавычек. Во второй программе Perl видит двойные кавычки, интерпретирует переменную $ Book, а затем вставляет ее в текст.

              Обратите внимание, что точка в конце оператора печати появляется сразу после значения $ Book. После интерпретации переменной $ Book Perl снова начинает поиск текста, находит точку и печатает его.

              Вы можете иметь столько переменных, сколько хотите внутри строк, заключенных в двойные кавычки. Например:

              $ Word1 = «поблагодарить»;
              $ Word2 = «ты»;
              $ Sentence = «Я просто хотел сказать $ Word1 $ Word2.»;
              print $ Sentence;

              Эти строки печатают

              Я просто хотел сказать спасибо.

              Perl интерпретирует каждую переменную и помещает ее непосредственно в переменную $ Sentence. Обратите внимание, что когда оператор печати отображает содержимое $ Sentence, он вставляет пробел между двумя словами в кавычках, как и должно, и точкой в ​​конце.Perl выбирает только переменные и заменяет их, но оставляет другие символы, такие как пробелы, точно так, как вы их вводите.

              Об авторе книги
              Пол Хоффман написал и внес свой вклад в многочисленные стандарты Интернета. Он ветеран Интернета с 20-летним стажем и автор более десятка компьютерных книг.

              .
    Java для чайников учебник: Java для чайников. Барри Берд

    Java для чайников учебник: Java для чайников. Барри Берд

    от новичка до профессионала / Хабр

    Книги, которые должен прочитать Java программист: от новичка до профессионала

    [Примечание переводчика: термины градации «профессионализма» оставлены англоязычные в связи с трудностью их адекватного перевода на русский и несовпадением с привычными Junior-Middle-Senior-Lead. Перевод достаточно вольный — если знаний языка хватает, то лучше читать оригинал, как и советует автор. Оба языка для меня не родные, так что про ошибки сообщайте в личку — исправим. Здесь и далее в квадратных скобках примечания переводчика]

    Я заметил, что в последние месяцы я рекомендую одни и те же книги как новичкам, так и опытным разработчикам. Поэтому я решил составить список этих книг. Они составили мне неплохую компанию в процессе моего роста от новичка до сегодняшнего уровня (какой-бы он не был 🙂 ) Составить список мне помогали друзья и коллеги. Особая благодарнасть Frank Appel, Rüdiger Herrmann, Benjamin Muskalla и Ralf Sternberg

    Порядок книг в списке отражает мой персональный выбор. Меняйте его, как вам угодно 🙂 Одна важная вещь — если вы покупаете книгу из этого списка, то всегда выбирайте англоязычный вариант. Даже если есть перевод на ваш родной язык, оригинальная версия почти всегда лучший выбор.

    Beginner

    Если вы только начали знакомство с Java, то для начала нужно познакомиться с синтаксисом языка. Существует большое количество книг для этого. Практически всегда содержание этих книг очень похоже, но вот стиль написания отличается кардинально.

    Есть две книги, которые стоит порекомендовать. Head First Java нестандартная, но легкочитаемая. Как и вся серия, вы можете любить её или нет (я обожаю их). Java, A Beginner’s Guide более традиционная книга, которая отлично объясняет Java. После того, как вы сполна ознакомились с синтаксисом и базовыми конструкциями, я рекомендую прочитать еще одну книгу перед тем, как переходить к следующему этапу (это справедливо и для других языков программирования). Test Driven Development (автор Kent Beck) описывает технику программирования, который мы используем в EclipseSource. ИМХО TDD должна входить в курс обучения каждого программиста.
    Journeyman

    Journeyman — программист, которые уже знает язык, сделал несколько небольших проектов, но которому еще предстоит развиться до профессионала. Конечно, я уверен, что вы не согласны с этим утверждением (я не был согласен, например). Но после пяти лет в этом статусе вы согласитесь 🙂

    Простых знаний языка недостаточно — вам необходимо углублять их. Для этих целей практически любой профессионал Java порекомендует книгу Effective Java, автор Joshua Bloch. Другая книга — The Pragmatic Programmer — похожа на сборник заметок. Она подробна раскрывает те темы, с которыми вы столкнетесь как программист, поэтому ее также обязательно надо прочитать. Но знание языка не научит вас хорошо писать программы. С моей точки зрения одна из долгосрочных задач программиста — научиться правильно создавать архитектуру приложений. Для этих целей Design Patterns Book, написаная Бандой Четырех [нет, это не те, которые левые в КПК, а распространённое название группы авторов (Эрих Гамма, Ричард Хелм, Ральф Джонсон, Джон Влиссидес)] — хорошее начало.


    Согласно книге TDD (автор Beck) золотое правило — это: красный, зеленый, рефактор. Martin Fowler объясняет последний пункт в своей книге Refactoring Book. После того, как все тесты прошли успешно и вы основательно переработали код, необходимо прочитать книгу Clean Code (Robert C. Martin) (минимум два раза). После первого раза я более чем уверен, что вы начнете думать про свой код по-другому [и вряд ли в лучшую сторону]. OSGi in Action смотриться странно в этом списке. Я добавил ее сюда, потому что я думаю, что модульность один из самых важных принципов дизайна приложений. Java-программисту просто необходимо знать OSGI. Помните, я упомянул, что вы не будете соглашаться со мной, что вы не станете Professional, пока не побудете в статусе Journeyman по крайней мере несколько лет? Я уверен, что после прочтения The Clean Coder я вас убедил. Robert C. Martin пишет про себя и свой путь развития от новичка до профессионала. Это действительно самое настоящее откровение!
    Professional

    Я использую слово «Professional», потому что в этом контексте его используют многие авторы. Но я не люблю использовать это слово для описания уровня программиста. «Professional» звучит так, как будто вы уже достигли вершины. Но это просто-напросто неправда. Программист никогда не может закончить свое обучение [впрочем, это справедливо для 83% профессий]. Книги, которые я поместил в эту категорию — просто более продвинутые. Они углубляются в детали или тренируют вас на роль лидера команды.

    Совсем немного можно сделать в Java, не используя многопоточность. Пока вы в статусе Journeyman, скорее всего у вас в команде будет человек [ну-да, ну-да], который сможет вам помочь с этой темой. Но рано или поздно настанет момент, когда вам нужно будет научиться многопоточности самому. Brian Goetz проделал огромную работу в своей книге Java Concurrency in Practice. Быть профессионалом — значит брать ответственность. А так как вы программист — это еще значить нести ответственность за устаревший код. Micheal Feathers описал эту скучную тему немного веселее в книге Woking Effectively with Legacy Code. Также вы должны уметь брать ответственность за свою команду. Tom DeMarco и Timothy Lister постарались раскрыть эту тему в Peopleware, где описали, как работают эфективные команды и важные характеристики таких команд. Просто объяснить трудную тему — очень тяжелая задача. Немноге авторы способны на это. Martin Fowler проделал огромную работу в книге Patterns of Enterprise Application Architecture, где подробно описал процесс проектирования ПО.

    Надеюсь, вам понравились (или понравятся, если вы еще не читали) эти книги. Если вы не согласны со списком, или можете порекомендовать другие интересные книги — отмечайтесь в комментариях [присоединяюсь к автору. Также в комментариях к оригинальной статье есть несколько интересных книг. Те книги из списка, что я уже прочитал — однозначно стоили этого. Ну и теперь есть неплохой список для продолжения]

    6 книг по Java для программистов любого уровня

    Подборка материалов по Java. Если вы изучаете его, то обязательно найдете для себя что-то полезное и неважно на какой стадии изучения вы находитесь.


    Список составлен с учетом выхода обновлений в языке. Для наилучшей ориентации все книги имеют свою категорию.

    Эта книга идеально подойдет для тех, кто только начинает свой путь в программировании на этом языке. Тут можно найти все, что только может быть нужным и необходимым программисту на первых порах. Она состоит из 17 глав, каждая из которых ознакомит вас с основами языка, его основными принципами и возможностями. Также в книге затрагиваются принципы работы с библиотекой Swing и платформой JavaFX, что непременно обогатит знания разработчика.

    Эта незаменимое учебное пособие по написанию, компиляции и выполнению программ на языке программирования Java. Глубина материала поможет читающему собрать множество необходимой информации, которая облегчит и украсит разработку программ на этом языке.

    Книга содержит свод полезнейших правил, из которых станет очевидно, что делать, а что нет, чтобы сделать код максимально эффективным и чистым. Каждое правило сопровождается примерами для лучшего понимания.
    Также будут рассмотрены особенности языка и библиотек. Множество различных приемов работы, советы опытных разработчиков. Всё это в совокупности поможет извлечь максимальную пользу из этой платформы разработки.

    Книга является исчерпывающим руководством и справочным пособием для программистов, уже имеющих опыт в разработке. Информация обновлена в соответствии со всеми инновациями в языке. Если вы серьезный программист и решаете практические задачи, то это идеальное пособие для вас. Благодаря ему вы достигнете глубокого понимая языка и его библиотек. В этом томе внимание уделено основам языка и принципам программирования пользовательского интерфейса. Также вы изучите множество тем от принципов объектно-ориентированного программирования до новейших методик параллельного и функционального программирования.

    Любой, кто знаком с фреймворком Spring должен первым делом ознакомиться с его документацией. В первую очередь по причине того, что отсюда можно кладезь сокровищ, которые пригодятся на практике. Документация содержит информацию обо всех особенностях Spring. Она подойдет также и для тех, кто только знакомится с новой для себя сферой знаний и возможностей, открывающиеся с использованием этого фреймворка.

    Книга подойдет всем тем, кто хочет повысить эффективность своей работы с программной платформы Java EE. Паттерны тут рассматриваются со всех сторон, как теоретически так и практически, на примерах решения прикладных задач.
    Читатель будет ознакомлен с основными и отличительными возможностями Java EE7.

    Книга довольно узкой тематики, однако это не делает ее менее полезной. Будет полезна для людей с разным опытом в программировании, еще не работавших с функциональным программированием.
    Из книги вы узнаете, как пользоваться лямбда-выражениями, как они позволяют увеличить производительность. Книга станет вашим путеводителем в том, как сделать код проще и лучше, ознакомят вас с навыками работы с библиотеками. Информация сопровождается обилием примеров и безукоризненных объяснений, что сделает изучение темы интереснее и полезнее.

    Книги для Enterprise Java разработчика
    Java & Android digest #1. Spring и написание собственных драйверов
    8 лучших YouTube-каналов для изучения Java
    10 must-have книг для Java-разработчика

    ТОП-10 лучших книг по Java для программистов

    Не имеет значения, хотите вы улучшить скилл или только собираетесь начать изучение, здесь вы найдете лучшие книги по Java для программистов.

    На нашем сайте вы найдете уйму книг, в том числе лучших по вашему мнению. Здесь же собраны книги, посвященные языку программирования Java. Так чего же мы ждем? Поехали!

    Ничего удивительного, что эффективная Java от Джошуа Блоха – это лучшая книга. Это определенно обязательная к прочтению книга по Java для программистов любого уровня. Вы получите массу информации по ЯП и его API, т. к. автор является создателем нескольких ключевых классов, таких как java.lang и Java Collection framework.

    А вот еще немного о регулярных выражений в Java.

    Еще одна вечная Java-классика. Как следует из названия, вы научитесь писать правильный код, что само по себе является трудной задачей.

    Выучить Java легко, а вот написать хороший код, использующий ООП-принципы, – непросто. Именно для этого предназначена данная книга.

    Роберт К. Мартин делится большим опытом разработчика ПО, обучая вас различным методам программирования и практикам, которые будут полезны в повседневной работе программиста.

    Самый популярный русский двухтомник по Java. Десятое издание обновили с учетом Java 8. В первом томе труда рассматриваются основные понятия и принципы современного подхода к программированию. В данной книге очень подробно на понятных примерах рассматривается базовый синтаксис, безопасность, методики ООП и параллельного программирования, Swing и многое другое. Книга подойдет как для практикующего специалиста, так и для новичка, решившего изучить этот ЯП.

    В этом выпуске Head First Design Patterns, обновленном под Java 8, представлены проверенные на практике шаблоны, используемые разработчиками для создания функционального, элегантного, многоразового и гибкого ПО. По окончании обучения вы сможете воспользоваться лучшими практиками проектирования и опытом тех, кто боролся с кодом и одержал победу. Все, что вам может понадобиться в процессе работы над проектом можно найти в этой книге.

    Фреймворк Spring – это тот продукт, без которого не обойтись программисту на Java. В данной книге описана работа со Spring 3: интересные особенности выражений языка SpEL, новые функциональные решения, связанные с контейнером IoC, а также REST. Автор снабдил каждую главу интересными и понятными примерами. Издание предназначено как для начинающих специалистов, так и для более опытных программистов.

    Тестирование является важным навыком. Все разработчики начинают с модульных тестов на JUnit, но знание этой библиотеки не сделает из вас профессионального программиста.

    При разработке через приемочные тесты сначала пишется исполняемый тест того, что должен делать код приложения, а только после этого можно писать сам код. Это требует больших знаний и в этом поможет данная книга. Рекомендуем к прочтению.

    Данный мировой бестселлер отличается от других похожих книг своей уникальной подачей информации. Она излагается не в строгой, а в понятной и свободной форме с визуальным подкреплением полученной информации. Вы рассмотрите такие темы, как: основы синтаксиса, ООП, сеть, многопоточность, распределенное программирование, тестирование и многое другое.

    Книга этих двух авторов зарекомендовала себя лучшей по алгоритмизации. В издании рассматривается огромное количество материала, среди которого структуры данных, алгоритмы сортировки Java, алгоритмы поиска, обработки графов и строк, а также популярные алгоритмы, которые будет очень полезно знать любому программисту.

    Издание пестрит понятными иллюстрациями, лаконичной описательной частью, хорошо подобранными кусками кода и упражнениями для каждой части и главы.

    Объектно-ориентированный анализ и дизайн научат вас анализировать, проектировать и писать серьезный ОО софт, который легко использовать, поддерживать, расширять и добавлять в него новые функции, не “ломая” существующие. Вы узнаете как:

    • использовать инкапсуляцию и делегирование, для создания гибких приложений;
    • применять повторное использование кода;
    • использовать шаблоны проектирования и UML.

    В данной книге, подготовленной к работе с Java 9, вы найдете, как правильно разрабатывать, компилировать, отлаживать и выполнять код на Java. Книга также охватывает некоторые из более продвинутых функций Java, включая многопоточное программирование, универсальные шаблоны, лямбда-выражения, Swing и JavaFX. Это практическое руководство Oracle Press содержит подробную информацию о системе модулей Java SE 9 и, в качестве дополнительного бонуса, включает в себя введение в JShell.

    Java-самоучитель для начинающих

    Основы программирования на языке Java

    Общие сведения о программировании

    Программирование— это процесс создания кода на каком-либо языке программирования, переводимого в файлы разных типов с помощью особой программы — транслятора. Существуют два типа трансляторов: компиляторы и интерпретаторы. Компилятор— это программа, переводящая текст, написанный на языке программирования, в какой-либо файл. Интерпретатор — это программа, способная переводить текст какой-либо программы в машинный код и одновременно выполнять ее.

     

    Программирование на Java (он является компилирующим языком) имеет то преимущество, что код, написанный на данном языке программирования, переводится с помощью соответствующей программы-транслятора в так называемый байт-код, а он, в свою очередь, — в машинный код с помощью виртуальной машины Java (Java Virtual Machine, или просто JVM). Поэтому написанная на Java программа выполняема на любом компьютере с любой системой, лишь бы на нем была установлена виртуальная машина Java. Таким образом и обеспечивается одно из главных преимуществ языка Java — переносимость создаваемых на нем программ на компьютеры разных типов.

     

    Программирование бывает двух типов: системное и прикладное.
    Системное программирование позволяет нам программировать в системе, например в Windows, с целью решения глобальных задач.
    Прикладное программирование направлено на создание прикладных программ, т.е. программ, выполняющих какую-то определенную функцию, например Microsoft Word, WordPad, Calculator и т.д. В этой книге мы будем заниматься прикладным программированием.

     

    Онлайн-университет от Mailru с гарантированным трудоустройством

     

    Основы программирования

    Введение. Что такое JDK?

    Введение. Что такое JRE?

    Введение. Как установить JDK?

    Введение. Как использовать JDK?

     

    ОБУЧАЮЩИЙ ВЕБИНАР: рассчитан на новичков в web-разработке. После вебинара вы научитесь создавать сайты с помощью Java + Spring Boot — перейти

     

    1. Типы программирования. Первые листинги.

    2. Переменные и идентификаторы

    3. Переменные и константы в Java

    4. Литералы в Java

    Все курсы программирования

     

    5. Изучаем типы данных

    6. Преобразовываем типы данных

    7. Какие бывают операторы в языке Java

    8. Массивы в Java

    9. Управляющие структуры. Общие сведения о циклах

    10. Конструкции выбора в языке Java

    Обучение: СПЕЦИАЛИСТ ПО ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

    11. Инструкции выхода в Java

    12. ООП, создание объектов

    13. Конструкторы и блоки инициализации

    14. Методы в Java

    15. Наследование в Java

    16. Интерфейсы

    17. Вложенные классы и вопросы

    18. Исключения в Java

    19. Документирование кода

    20. Полезные методы и контрольные вопросы

    21. Пакеты в Java

    22. Пакет java.lang

    23. Пакет Java.util и вопросы

     

    Поступить на факультет «Java-разработки»

     

    24. Знакомимся с JBuilder

    25. Настраиваем параметры программы

    26. Создаем сами аплет на Java

    27. Работа с палитрой компонентов в JBuilder 2005

    28. Класс JButton из пакета javax. swing

    29. Создание меню с помощью пакета java

    30. Компоненты для работы с текстом в Java

    31. Ползунок JSIider и индикатор в Java

    32. Списки в Java

    33. Работаем в в JBuilder 2005: компонент JScrollPane

    34. Компонент JSplitPane и JTabbedPane

    35. Формы и диалоговые окна в Java

    36. Компоновки в Java и создание сервлетов

    37. Мастера в JBuilder, а также вопросы к теме

    38. Немного об HTML

    ОбучАЕМ на ТЕСТИРОВЩИКА

    39. Основы языка программирования JavaScript 1.5

    40. Синтаксис языка JavaScript 1.5

    41. Цикл for…in и функции в JavaScript

    42. Работа с объектами в JavaScript

    43. Встроенные объекты JavaScript

    44. Подобъекты объекта document

    45. Математический объект Math

    46. Рисунки в HTML

    47. Таблицы в HTML

    48.Слои в HTML

    49. Таблицы стилей CSS

    Полезные сайты для java-программиста

    Java для чайников

    Об авторе 13
    Введение 15
    Как работать с этой книгой 15
    Соглашения, используемые в книге 15
    Что можно не читать 16
    Несколько предположений 17
    Структура книги 18
    Часть I. Основы Java 18
    Часть II. Создание программы на Java 18
    Часть III. Объектно-ориентированное программирование 18
    Часть IV. Передовые методики программирования 19
    Часть V. Великолепные десятки 19
    Часть VI. Приложения 19
    Пиктограммы, используемые в книге 19
    Что дальше 20
    Ждем ваших отзывов! 20

    Часть I. Основы Java 21

    Глава 1. Знакомство с Java 23
    Что можно делать с помощью Java 24
    Зачем писать программы 25
    Немного истории 25
    Объектно-ориентированное программирование 28
    Объектно-ориентированные языки 28
    Объекты и классы 30
    Преимущества объектно-ориентированного подхода 31
    Наглядное представление классов и объектов 32
    Что дальше 33

    Глава 2. Разработка программного обеспечения 35
    Быстрое начало 35
    Что должно быть установлено на компьютере 37
    Что такое компилятор 38
    Что такое виртуальная машина Java 40
    Процесс разработки 45
    Интегрированная среда разработки 46

    Глава 3. Базовые компоненты Java 49
    Поговорим на языке Java 49
    Грамматика и общие имена 50
    Слова в программе Java 51
    Ваша первая программа на Java 53
    Как работает ваша первая программа 54
    Классы 54
    Методы 55
    Главный метод программы 57
    Как приказать компьютеру выполнить нужную операцию 58
    Фигурные скобки 60
    Не говорите “Без комментариев… ” 62
    Добавление комментариев в код 63
    Не будьте слишком строги к старине Барри 66
    Использование комментариев для экспериментов с кодом 66

    Часть II. Создание программы на Java 69

    Глава 4. Переменные и значения 71
    Переменчивая переменная 71
    Оператор присваивания 74
    Типы значений и переменных 75
    Отображение текста 77
    Числа без десятичной точки 78
    Инициализация при объявлении 79
    Примитивные типы Java 80
    Тип char 81
    Тип boolean 82
    Ссылочные типы 83
    Объявление импорта 86
    Создание новых значений с помощью операторов 87
    Инициализировать можно раз, а присваивать — много раз 89
    Операторы инкремента и декремента 89
    Операторы присваивания 93

    Глава 5. Управляющие инструкции 95
    Принятие решения с помощью инструкции if 95
    Угадайте число 96
    Ввод текста с клавиатуры 96
    Генерация случайных чисел 98
    Инструкция if 98
    Двойной знак равенства 100
    Блоки 100
    Отступы в инструкции if 101
    Сломанная вилка (if без else) 101
    Условия с операторами сравнения и логическими операторами 102
    Сравнение чисел и символов 102
    Сравнение объектов 103
    Импортируем все за один раз 105
    Логические операторы 106
    Чем “нуль” отличается от “ничто” 108
    Условия в скобках и скобки в условиях 109
    Вложение инструкций if 111
    Переключатель switch 113
    Выбор варианта 113
    Не забывайте вставлять break! 115
    Строковый аргумент — новинка в Java 7 117

    Глава 6. Циклы 119
    Цикл while 119
    Цикл for 122
    Структура цикла for 124
    Премьера хита “ Эл под дождем ” 125
    Цикл do 126
    Считывание одного символа с клавиатуры 129
    Манипулирование файлами 130
    Объявление переменной в блоке 130

    Часть III. Объектно-ориентированное программирование 131

    Глава 7. Классы и объекты 133
    Определение класса 133
    Открытый класс 135
    Объявление переменных и создание объектов 135
    Инициализация переменной 138
    Одна программа — это много классов 139
    Определение метода в классе 139
    Счет, отображающий сам себя 140
    Заголовок метода 141
    Передача параметров методу и получение значения от метода 142
    Передача значения в метод 144
    Значение, возвращаемое методом 145
    Как сделать, чтобы числа выглядели красиво 147
    Модификаторы доступа 151
    Правильный стиль программирования 152
    Как сделать поле недоступным 154
    Проверка правил с помощью методов доступа 156

    Глава 8. Повторное использование кода 157
    Определение класса 158
    Класс, определяющий служащего 158
    Правильное использование класса 159
    Создание платежного чека 161
    Работа с файлами (небольшое отступление) 162
    Хранение данных в файле 162
    Копирование и вставка кода 163
    Чтение из файла 164
    Куда подевался мой файл? 166
    Добавление имен папок в имя файла 166
    Построчное чтение 167
    Наследование 169
    Создание производного класса 171
    Использование производных классов 174
    Соответствие типов 175
    Использование класса PartTimeEmployee 176
    Переопределение существующих методов 177
    Аннотации 179
    Вызов методов базовых и производных классов 179

    Глава 9. Конструкторы 181
    Определение конструктора 181
    Что такое температура 182
    Что такое температурная шкала 182
    Так что же такое температура? 183
    Что можно сделать с температурой 185
    Поиск нужного конструктора 186
    Некоторые вещи никогда не изменяются 189
    Конструктор базового класса в производном классе 190
    Усовершенствованный класс температуры 190
    Конструкторы производных классов 191
    Использование усовершенствованного класса температуры 192
    Конструктор, выполняемый по умолчанию 193
    Конструктор может не только заполнять поля 194
    Классы и методы Java AP 196
    Аннотация @SuppressWarnings 198

    Часть IV. Передовые методики программирования 199

    Глава 10. Правильное применение переменных и методов 201
    Определение класса 201
    Еще один способ сделать числа красивыми 202
    Использование класса Player 203
    Девять вызовов конструктора 205
    Графический интерфейс пользователя 205
    Отфутболим исключение другому методу 207
    Статические поля и методы 207
    Зачем столько статики 209
    Статическая инициализация 210
    Отображение общей статистики команды 210
    Статический импорт 212
    Осторожно, статика! 213
    Поэкспериментируем с переменными 214
    Переменная на своем месте 215
    Переменные в разных местах 217
    Передача параметров 219
    Передача по значению 219
    Возвращение результата 221
    Передача по ссылке 221
    Возвращение объекта из метода 223
    Эпилог 224

    Глава 11. Массивы и коллекции 225
    Как расположить предметы в ряд 225
    Создание массива в два этапа 227
    Сохранение значений 228
    Табулостопы и другие специальные символы 230
    Инициализация массива 230
    Расширенный цикл for 231
    Поиск 233
    Массивы объектов 236
    Использование класса Room 237
    Еще один способ украшения чисел 240
    Тернарный условный оператор 241
    Аргументы командной строки 241
    Использование аргументов командной строки в коде 242
    Проверка количества аргументов командной строки 244
    Коллекции 245
    Классы коллекций 246
    Класс ArrayList 247
    Использование обобщенных типов 250
    Проверка, есть ли еще данные 250

    Глава 12. Как сохранить хорошую мину при плохой игре 253
    Обработка исключений 254
    Параметр блока catch 258
    Типы исключений 259
    Кто должен перехватить исключение 261
    Блок catch с несколькими типами исключений 267
    Не будем чрезмерно осторожничать 267
    Восстановление работы программы после исключения 268
    Наши друзья — хорошие исключения 269
    Обработайте исключение или передайте его дальше 270
    Блок finally 274
    Закрытие файлов 276
    Как закрыть файл 276
    Ресурсы в заголовке блока try 276

    Глава 13. Область видимости 279
    Модификаторы доступа к членам классов 280
    Классы, доступ и части программы 280
    Классы и члены классов 281
    Правила доступа к членам класса 281
    Пример с рисунком во фрейме 283
    Структура папок 285
    Создание фрейма 286
    Как изменить программу, не изменяя классы 287
    Доступ, установленный по умолчанию 289
    Как проникнуть в пакет 292
    Защищенный доступ 292
    Включение не производного класса в тот же пакет 294
    Модификаторы доступа к классам 295
    Открытые классы 296
    Не открытые классы 296

    Глава 14. Реагирование на события клавиатуры и мыши 299
    Реагирование на щелчок мышью 299
    События и обработка событий 301
    Интерфейсы Java 302
    Потоки 303
    Ключевое слово this 304
    Тело метода actionPerf ormed () 305
    Идентификатор версии 305
    Реагирование на другие события 306
    Внутренние классы 311

    Глава 15. Аплеты 315
    Пример простого аплета 315
    Выполнение аплета 316
    Открытый класс 317
    Классы Java API 317
    Анимированный аплет 318
    Методы, используемые в аплете 319
    Содержимое методов аплета 320
    Реагирование на события в аплете

    Става 16. Соединение с базой данных 325
    JDBC и Java DB 325
    Создание записей базы данных 326
    Использование команд SQL 328
    Подключение и отключение базы данных 328
    Извлечение данных 330

    Часть V. Великолепные десятки 333

    Гпава 17. Десять способов избежать ошибок 335
    Правильное использование регистра букв 335
    Выход из блока switch 336
    Сравнение двух значений 336
    Добавление элемента в графический интерфейс 336
    Добавление приемников событий 337
    Определение конструкторов 337
    Исправление нестатических ссылок 337
    Соблюдение границ массива 337
    Указатели на nu 11 338
    Помогите виртуальной машине Java найти классы 338

    Глава 18. Десять сайтов, посвященных Java 341
    Веб-сайты этой книги 341
    Сайты Java 341
    Новости, обзоры, примеры кодов 342
    Работа 342
    Сайты для каждого 342

    Часть VI. Приложения

    Приложение А. Установка интегрированной среды разработки 345
    Загрузка и установка JDK 345
    Загрузка и установка Eclipse 349
    Конфигурирование Eclipse 351
    Приложение Б. Использование Eclipse 353
    Работа с примерами книги 353
    Создание собственного проекта 355
    Предметный указатель 359

    Что почитать про Java прямо сейчас? / Блог компании Mail.ru Group / Хабр

    Язык Java появился в уже далёких в 1990-х годах и менее чем за 5 лет стал одним из трёх самых популярных языков на планете. Сегодня, в том числе благодаря развитию мобильного мира, Java продолжает быть современным и невероятно востребованным представителем мира IT.

    Но популярность вкупе с возрастом имеет и обратную сторону медали — за эти 23 года было издано огромное количество литературы. Некоторые книги стали настоящей классикой, поэтому именно на них ориентируются преподаватели на учебных курсах даже сегодня в 2018 году. Однако это не означает, что за последние годы не издавалось хороших книг. В подтверждение этого, автор GeekBrains Илья Бубнов изучил онлайн-магазины, чтобы найти десяток самых рейтинговых книг по Java, изданных или переизданных на русском языке за последний год.




    Начнём мы с книг, наполненных примерами с комментариями, ведь именно в них заложена особая ценность при изучении нынешней версии Java. «Java на примерах» — доработка аналогичной книги Сеттера 2016 года. Тот экземпляр отличался абстрактными задачами, поданными без контекста и с поверхностным подходом, который без использования дополнительной литературы был бесполезным.

    Эта книга сделала шаг вперёд в плане качества: код годен для реального применения, информация подаётся правильной дозировкой, а для понимания задач новичку достаточно официальной документации по Java.


    В своей книге Коузен рассматривает подходы к решению более чем 70 классических задач. Большинство из них ориентированы на Java SE8, так как именно эта версия совершила мини-революцию в языке, но есть и дополнение из девятой версии.

    Эту книгу будет полезно прочитать тем, кто уже учится на курсах или даже имеет пару лет опыта. То есть базовой теории здесь почти нет, зато достаточно много внимания уделено
    возможностям обновлённой Java: лямбда-выражениям, функциональным интерфейсам, предикатам и многому другому.


    Книга написана профессиональными преподавателями по Java, поэтому с точки зрения подачи материала придраться не к чему. Сначала вы познакомитесь со средой разработки, после этого перейдёте к основам ООП и языка. Всё сопровождается примерами кода и образными сравнениями, у вас не возникнет проблем с пониманием теории.

    Ещё один плюс — книга не обрывается на базовых возможностях Java, а затрагивает некоторые моменты продвинутого программирования. Для этого в конце даже есть специальный раздел со сценариями, в которых можно применить изученный материал. Единственное, что может не понравиться в «Java для начинающих», это частые повторения фундаментальных понятий языка. Для новичка это скорее плюс, но если Java для вас просто очередной язык, читать становится тяжеловато.


    Четвёртое издание популярной серии справочников O’Reilly, обновлённое до версии Java 9. Как и в другим книгах, здесь вы найдёте дублирование официального документа, но с живым языком и более качественной структурой. Естественно, учиться по такой книге достаточно тяжело, а вот купить и положить на рабочий стол будет очень полезно.


    Ещё одна классическая серия книг. Как подобает серии, здесь очень много практической, пошаговой теории, которая позволит человеку, даже далёкому от программирования, понять и проникнуться Java. Это не практический учебник и не справочник; это книга, которую можно прочитать один раз и понять, хочешь ли ты двигаться дальше. Она обновлена до Java 9 и переиздана в 2018 году. Но для долгого объяснения ООП и базовых программ версия не имеет значения.


    Название книги однозначно показывает целевую аудиторию. Эта книга не подойдёт новичкам, тем, кто слабо знаком с программированием в целом и с Java в частности. Однако тем, кто изучал Java много лет назад, а теперь потребовалась бумажная книга, где в терминах описаны изменения девятой версии — это полезная литература. Адаптация книга прошла безболезненно, поэтому для людей, которые давно дружат с Java, будет полезно купить «Полный обзор нововведений» и положить на ближайшую книжную полку.


    Кей Хорстманн — автор нескольких известнейших книг по Java. Конкретно эта будет интересна не столько теорией, хотя здесь её хватает, сколько способом подачи и последующей практикой. Информация подаётся небольшими порциями и тут же закрепляется в упражнениях. С точки зрения усвояемости такой подход полезен большинству людей, однако в качестве справочника такая книга имеет явный недостаток — стандартная темы может быть растянута на несколько страниц.

    Java SE от Хорстманна, пожалуй, одна из самых популярных учебных книг по языку. Поэтому если информация в предыдущих книгах вам показалось слишком сжатой, сложной для понимания, то здесь вы точно этого не почувствуете.


    Профильная книга, что только придаёт ей ценность, Себастьяна Дашнера, в 2016 году удостоившегося звания Java-champion (это очень круто, если что). Это не книга для обучения языку, она, скорее, подойдёт тем, кто собрался перейти от прикладного уровня к созданию корпоративных приложений. Здесь есть всё необходимое: общие принципы создания таких продуктов, организация работы по принципу DevOps, фундаментальные основы для создания тестов.


    Герберт Шилдт — автор множества книг не только по Java, но и по другим языкам. Данная работа — та самая классика, причём обновлённая уже в десятый раз до версии Java 9. На почти полутора тысячах страниц вам предстоит путь от изучения принципов ООП до компонентов JavaBeans. Здесь много теории и примеров с комментариями, в общем, всё то, что хочется видеть новичку в, быть может, единственной бумажной книге по программированию.

    В мировой практике книга Шилдта также является общепризнанной must-read, входит в топ на Amazon и фигурирует практически во всех рейтингах лучших публикаций по Java. Издание на русском языке не испортило оригинал, а значит к прочтению строго рекомендуется.


    Книга популярной серии Head First — определённый знак качества для тех, кто хочет быстро вникнуть в незнакомую тему. Здесь есть всё, чтобы новичку познакомиться с языком: юмор, иллюстрации, упражнения, примеры с комментариями. При этом вам даже не обязательно знать основы программирования, здесь всё подробно расписано.

    Если говорить о недостатках, то это, конечно же, слабая актуальность книги. Английская версия была издана аж 13 лет назад, то есть от современных возможностей Java она невероятно далека. Для начала подойдёт, но в качестве настольного справочника лучше держать другие книги.


    Завершим мы рейтинг одним важным примером того, почему программисту нужно знать английский язык и использовать оригинальную литературу. «Java. Библиотека профессионала» — ещё одна отличная книга Хорстманна, давно ставшая классикой. Состоит из двух томов «Основы» и «Расширенные средства программирования», каждый под 1000 страниц, поэтому на нехватку информации точно не пожалуетесь. Это уже 10-е по счёту издание, в России оно появилось в конце 2017 года. Оно посвящено Java SE 8, хотя сейчас актуальна уже 9 версия, но не это самое страшное. К сожалению, как это часто бывает, адаптация не прошла бесследно — перевод и экономия на печати сильно понизили градус крутости труда Кей С. Хорстманна. Вам придётся столкнуться с такой дикостью, как, например, перевод аббревиатуры IDE (тут он ИСР). В изучении языка вам это не помешает, но если вы совсем зелёный программист, можете понабраться неправильных слов.

    В связи с последним примером, возник важный вопрос: а какие книги вы НЕ рекомендуете покупать из-за «кривой» адаптации?

    Уроки по основам языка программирования JAVA для начинающих — Fandroid.info

    14 760

    Механизм обратного вызова(callbacks) широко распространен в программировании. При обратном вызове программист задает действия, которые должны

    3 549

    Рассмотрим, что такое интерфейсы в языке программирования java, а также поговорим о множественном наследовании

    2 469

    Продолжаем курс по основам языка программирования java, и сегодня речь пойдет об абстрактных классах

    3 338

    <<Предыдущий урок   Список уроков   Следующий урок>> Что такое исключения (Exception) в языке

    4 269

    <<Предыдущий урок   Список уроков   Следующий урок>> Наследование в java Наследование в Java

    15 387

    <<Предыдущий урок   Список уроков   Следующий урок>> Компиляция и выполнение java программы Продолжаем

    Начало работы с программированием на Java

    1. Программирование
    2. Java
    3. Начало работы с программированием на Java

    Барри Берд

    В конце 1980-х годов в разработке программного обеспечения произошло несколько достижений, а к началу 1990-х годов появилось множество крупных программных проектов писались из сборных компонентов. Java появилась в 1995 году, поэтому для основателей языка было естественным создать библиотеку многократно используемого кода. Библиотека включала около 250 программ, включая код для работы с дисковыми файлами, код для создания окон и код для передачи информации через Интернет.С 1995 года эта библиотека выросла и насчитывает более 2700 программ. Эта библиотека называется API — интерфейс прикладного программирования .

    Каждая программа Java, даже самая простая, вызывает код в Java API. Этот Java API одновременно полезен и грозен. Это полезно тем, что вы можете делать с помощью программ API. Это потрясающе, потому что API очень обширен. Никто не запоминает все функции, предоставляемые Java API. Программисты запоминают функции, которые они часто используют, и ищут возможности, которые им нужны.

    Так много способов писать компьютерные программы

    Для написания программ на Java вам понадобятся три инструмента:

    У вас есть как минимум два способа получить эти инструменты:

    • Эти инструменты можно загрузить с веб-сайта Sun Microsystems.
    • Вы можете использовать инструменты, поставляемые с коммерческим продуктом.
      Если у вас есть копия Borland JBuilder, Metrowerks CodeWarrior, IBM Visual Age for Java или IBM WebSphere Studio Application Developer (WSAD), то у вас уже есть необходимые инструменты.

    Два пакета вкусностей

    Веб-сайт Sun объединяет основные инструменты Java двумя различными способами:

    • Среда выполнения Java (JRE): Этот комплект включает виртуальную машину Java и интерфейс прикладного программирования. С помощью JRE вы можете запускать существующие программы Java. Вот и все. Вы не можете создавать новые программы Java, потому что у вас нет компилятора Java.
    • Комплект разработчика программного обеспечения (SDK): Этот комплект включает все три инструмента — компилятор Java, виртуальную машину Java и интерфейс прикладного программирования.С помощью SDK вы можете создавать и запускать свои собственные программы на Java.

    Обратите внимание, что более раннее название Java SDK — JDK Java Development Kit. Некоторые люди до сих пор используют аббревиатуру JDK, хотя сотрудники Sun Microsystems больше ее не используют.

    Как вы это набираете?

    Компьютерная программа — это большой текст. Итак, чтобы написать компьютерную программу, вам понадобится текстовый редактор — инструмент для создания текстовых документов. Текстовый редактор очень похож на Microsoft Word или любую другую программу обработки текста.Большая разница в том, что документы, которые вы создаете в текстовом редакторе, вообще не имеют форматирования. У них нет ни жирного, ни курсива, ни различий между шрифтами. В них нет ничего, кроме простых старых букв, цифр и других знакомых символов клавиатуры. Это хорошо, потому что компьютерные программы не должны иметь никакого форматирования.

    Документ без форматирования называется документом с простым текстом .

    Документы без форматирования — это довольно простые вещи, поэтому обычный текстовый редактор проще в использовании, чем текстовый редактор.(Текстовые редакторы намного дешевле, чем текстовые редакторы, и работают молниеносно. Более того, текстовые редакторы занимают очень мало места на вашем жестком диске.)

    Вы можете использовать текстовый процессор, например Microsoft Word, для создания программных файлов. Но по умолчанию текстовые редакторы вставляют форматирование в ваш документ. Такое форматирование не позволяет компилятору Java выполнять свою работу. Не рекомендуется использовать текстовые процессоры для написания программ на Java. Но если вам необходимо использовать текстовый процессор, обязательно сохраните исходные файлы с расширением.расширение java. (Назовите файл SomeName .java.) Не забудьте также использовать команду «Сохранить как» для сохранения с типом файла с обычным текстом.

    Использование специализированного редактора

    Даже если вы не используете интегрированную среду разработки, вы можете использовать другие инструменты, чтобы упростить себе жизнь программирования. Подумайте на мгновение об обычном текстовом редакторе, таком как Блокнот Windows. С помощью Блокнота вы можете

    • Создать документ без форматирования
    • Найти и заменить символы, слова и другие строки

    Блокнот отлично подходит для написания компьютерных программ.Но если вы планируете много заниматься программированием, вы можете попробовать собственный редактор. Эти редакторы делают больше, чем Блокнот Windows.

    У них

    • Ярлыки для компиляции и запуска программ
    • Виды незавершенной работы в стиле исследователя

    Когда дело доходит до выбора специального редактора, два фаворита — это JCreator и TextPad. JCreator имеет множество интересных функций, включая инструменты для написания шаблонного кода Java. TextPad имеет меньше функций, специфичных для Java, но TextPad — отличный текстовый редактор общего назначения.

    Об авторе книги

    Барри Берд, доктор философии, был профессором факультета математики и информатики в Университете Дрю с 1980 года. Он читал лекции на конференциях в США, Европе, Австралии и Азии, а также ведет подкасты о различном программном обеспечении и технологические темы. Доктор Бурд также является автором Java Programming for Android Developers For Dummies .

    .

    Шпаргалка по началу программирования на Java для чайников

    Ключевое слово Что он делает
    аннотация Указывает, что сведения о классе, методе или интерфейсе приведены в другом месте кода.
    утверждать Проверяет истинность условия, которое программист считает истинным.
    логическое Указывает, что значение равно истинно или ложно .
    перерыв Выскакивает из контура или переключает .
    байт Указывает, что значение представляет собой 8-битное целое число.
    корпус представляет один из нескольких возможных путей выполнения в операторе switch .
    улов Добавляет операторы, которые выполняются, когда что-то прерывает поток выполнения в предложении try .
    симв. Указывает, что значение — это символ (одна буква, цифра, знак препинания и т. Д.), Хранящийся в 16 битах памяти.
    класс Представляет класс — план объекта.
    конст. Вы не можете использовать это слово в программе на Java. Это слово не имеет значения, но, поскольку это ключевое слово, вы не можете создать переменную с именем const.
    продолжить Принудительно завершает текущую итерацию цикла и начинает другую итерацию.
    по умолчанию Указывает путь выполнения, если ни один регистр не совпадает с оператором switch .
    до Заставляет компьютер повторять некоторые утверждения снова и снова (например, пока компьютер продолжает получать неприемлемые результаты).
    двойной Указывает, что значение представляет собой 64-битное число с одной или несколькими цифрами после десятичной точки.
    еще Представляет операторы, которые выполняются, когда условие в операторе if не соответствует действительности.
    перечисление Создает новый определенный тип — группу значений, которые может иметь переменная.
    удлиняет Создает подкласс — класс, который повторно использует функциональные возможности ранее определенного класса.
    финал Указывает, что значение переменной не может быть изменено, функциональность класса не может быть расширена или метод не может быть переопределен.
    наконец Вводит последнюю волю и завещание утверждений в предложении try .
    с плавающей запятой Указывает, что значение представляет собой 32-битное число с одной или несколькими цифрами после десятичной точки.
    для Заставляет компьютер повторять некоторые утверждения снова и снова (например, определенное количество раз).
    перейти Вы не можете использовать это слово в программе на Java.Слово не имеет значения. Поскольку это ключевое слово, вы не можете создать переменную с именем goto .
    если Проверяет, выполняется ли условие. Если это правда, компьютер выполняет определенные инструкции; в противном случае компьютер выполняет другие операторы.
    агрегаты Указывает, что класс предоставляет тела для методов, заголовки которых объявлены в интерфейсе.
    импорт Позволяет программисту сокращать имена классов, определенных в пакете.
    экземпляр Проверяет, принадлежит ли определенный объект определенному классу.
    внутренний Указывает, что значение представляет собой 32-битное целое число.
    интерфейс Представляет интерфейс. Интерфейс подобен классу, но по большей части методы интерфейса не имеют тела.
    длинный Указывает, что значение является 64-битным целым числом.
    родной Позволяет программисту использовать код, написанный на языке, отличном от Java.
    новый Создает объект из существующего класса.
    упаковка Помещает код в пакет — набор логически связанных определений.
    частный Указывает, что переменную или метод можно использовать только в определенном классе.
    защищенный Указывает, что переменная или метод могут использоваться в подклассах из другого пакета.
    общественный Указывает, что переменная, класс или метод могут использоваться любым другим кодом Java.
    возврат Завершает выполнение метода и, возможно, возвращает значение вызывающему коду.
    короткий Указывает, что значение является 16-битным целым числом.
    статический Указывает, что переменная или метод принадлежит классу, а не какому-либо объекту, созданному из класса.
    strictfp Ограничивает способность компьютера представлять очень большие или очень маленькие числа, когда компьютер выполняет промежуточные вычисления для значений float и double .
    супер Относится к суперклассу кода, в котором встречается слово super .
    переключатель Указывает компьютеру следовать одному из многих возможных путей выполнения (один из многих возможных случаев) в зависимости от значения выражения.
    синхронизировано Не позволяет двум потокам мешать друг другу.
    это Самостоятельная ссылка — относится к объекту, в котором встречается слово это .
    бросок Создает новый объект исключения и указывает, что возникла исключительная ситуация (обычно что-то нежелательное).
    бросков Указывает, что метод или конструктор может не допустить ошибки при возникновении исключения.
    переходный Указывает, что при сериализации объекта значение переменной не нужно сохранять.
    попробовать Представляет операторы, которые отслеживаются (во время выполнения) на предмет того, что может пойти не так.
    недействительно Указывает, что метод не возвращает значение.
    летучий Налагает строгие правила на использование переменной более чем одним потоком одновременно.
    а Повторяет некоторые утверждения снова и снова (пока условие остается верным).
    .

    Программирование на Java для чайников — Программирование

    Программирование на Java для чайников Автор: gbengaijot (m): 9:45 14 февраля , 2006
    Для тех из нас, кто программировал нас как некомпетентные дураки.
    Кто-нибудь знает основы программирования с использованием Java? Не могли бы вы дать нам учебные пособия? Я не знаю программирования, но хочу замочить руки.

    SBUcareer, ты там? Лайи, сын, кодер, ждем вас, ребята.
    отправьте это нам plzzzzzz

    Re: Java Programming For Dummies by sbucareer (f): 18:27 14 февраля , 2006

    Спасибо за открытие этой темы. Я буду давать учебник по Java и C ++. Я начну с Java и перейду к C ++.

    Я буду использовать справочный материал, в основном книгу профессора Финтана Калвина, руководителя отдела разработки программного обеспечения в школе компьютерных информационных систем и математики Лондонского университета Саут-Бэнк.Книга называется « A Java Foundation Classes Primer», ISBN 0-333-77339-X

    В книге «Инженер-программист» скорее обсуждает «Инженер-программист», чем программирование, чему я и буду учить. Я должен начать заставлять вас думать как инженер-программист, а не программист. Правда в том, что вы можете научиться программированию всего за две-три недели, но вам понадобятся годы, чтобы научиться программировать как инженера / разработчика.

    C ++ Я буду использовать эту книгу в качестве справочника Deitel & Deitel, Третье издание, Как программировать на C ++.У него есть UML для инженеров-программистов. ISBN 0-13-089571-7

    Re: Java Programming For Dummies by sbucareer (f): 18:37 14 февраля , 2006
    [size = 24pt] [center ] Изучение Java — с помощью системного подхода [/ size] [/ center]


    Я не буду утомлять вас историей программирования и тем, почему была представлена ​​Java. Но если вы хотите узнать причины, лежащие в основе java, а это также может быть, вы можете прочитать это

    Нет смысла учить студентов языку, не рассказывая им, как и где его использовать, и все инструменты, которые им для этого нужны.

    Для изучения java вам понадобятся следующие инструменты.

    1. IDE
    2.Java 1.5 Compiler
    3. Настройте среду для вашей системы.

    Emr, я буду учить этому в Windows, но если вы читаете это из веб-браузера unix (возможно, Firefox), дайте мне знать, я напишу примеры установки этих инструментов и настройки вашей среды для вас.

    Re: Java Programming For Dummies by sbucareer (f): 19:02 pm 14 февраля , 2006

    Загрузите и установите текстовую панель, я использовал ее, потому что она условно-бесплатная, но позволяет у вас неограниченный доступ к IDE, но есть некоторые досадные глюки, которые вы скоро обнаружите.Я познакомил вас с более сложной IDE, но для ее настройки потребуется время, и это лишит вас идеи учебника, так как ненужное время будет потрачено на изучение IDE.

    Если вы уверены в себе или хотите пройти дополнительное обучение, как это делает большинство студентов, вы можете попробовать Netbeans или Eclipse.

    Конфигурация указанной выше среды IDE не рассматривается в контексте данного руководства.

    Загрузите java 1.5 и установите его в свою систему, следуя указаниям мастера установки. Java 1.5 будет установлена ​​в вашем каталоге Windows i.е. C: \ Program Files \ Java \ jdk1.5.0_06, не беспокойтесь о _o6, это для стабильной версии. Мы пока не разрабатываем критическую систему, поэтому о стабильной версии беспокоиться не будем.

    Перейдите в панель управления своей системой и дважды щелкните свои системы, выберите вкладку «Дополнительно» и щелкните переменные среды, это в Windows XP Prof.

    Для другой платформы Windows найдите системы с панели управления и найдите переменные среды в нем. выглядит вот так.

    У вас есть два компонента: пользовательские переменные и системные переменные.Вам понадобятся системные переменные, и сделайте это.

    В системной переменной нажмите «Создать» и отредактируйте, как показано ниже.

    Имя переменной: JAVA_HOME
    Значение переменной: C: \ Program Files \ Java \ jdk1.5.0_06

    Нажмите кнопку ОК, чтобы закрыть экран. Найдите в системной переменной переменную с именем path и нажмите кнопку редактирования. Оставьте имя переменной: путь и добавьте это в свой, ПРИМЕЧАНИЕ не удаляйте ничего, просто добавьте; в конце переменной и добавьте свой JAVA_HOME следующим образом:% JAVA_HOME% \ bin Вот как выглядит мой путь

    Значение переменной: C: \ Program Files \ Microsoft.NET \ FrameworkSDK \ Bin \; C: \ Program Files \ Microsoft Visual Studio .NET \ Common7 \ IDE \; C: \ WINDOWS \ Microsoft.NET \ Framework \ v1.0.3705 \; C: \ Program Files \ Microsoft Visual Studio. NET \ Vc7 \ bin \;% SystemRoot% \ system32;% SystemRoot%;% SystemRoot% \ System32 \ Wbem;% JAVA_HOME% \ bin;% CATALINA_HOME% \ bin; C: \ Program Files \ MySQL \ MySQL Server 4.1 \ bin ; c: \ Program Files \ Microsoft SQL Server \ 90 \ Tools \ binn \

    Вы можете увидеть, где я добавил свой JAVA_HOME, выделенный синим цветом. Как только вы это сделаете, запустите ваш texpad, напишите эту программу и скомпилируйте ее.Если это сработает, вы завершили первый учебник, если не PM [[email protected]?subject=Help with install java from Nairaland.com] мой адрес электронной почты [/ email]

    Re: Java Programming For Манекены от sbucareer (f): 19:09 14 февраля , 2006

    Так выглядит системное свойство на панели управления вашим окном

    Re: Java Programming Для чайников, sbucareer (f): 19:17 14 февраля , 2006
    Протестируйте установку IDE и Java, а также настройку среды, запустив простую программу HelloWorld


    Открытый класс HelloWorld расширяет объект {
    public static void main (String args []) {
    System.out.println («Hellow World»
    } // Конец основного
    } // Конец программы HelloWorld

    Не беспокойтесь ни о каком из приведенных выше кодов, просто скопируйте / введите его в свою среду IDE, скомпилируйте и запустите. I объяснит, что происходит в следующем руководстве.

    Re: Java Programming For Dummies by sbucareer (f): 20:02 pm 14 февраля , 2006

    Я начну с объяснение того, что такое ООП. ООП определяется как объектно-ориентированное программирование.Вы спросите себя, что такое ООП; Я знаю, что задавал себе тот же вопрос, когда начал изучать ООП. Давайте рассмотрим простой пример ООП с другой точки зрения.

    Допустим, кто-то заболел, и он пошел к врачу, и врач сказал, что у вас простуда, отсюда высокая температура и головная боль. Слушайте холод, температуру и головную боль — три вещи одновременно. Я не врач, но думаю, что врач даст пациенту три таблетки, чтобы помочь и решить каждую проблему.Но подождите, разве не было бы хорошо, если бы врач дал ему только одну таблетку, содержащую все лекарства от трех типов проблем, которые у него были? Что ж, я знаю, что мне это понравится, потому что я ненавижу принимать лекарства.

    Что это значит? В компьютерном мире ООП означает революционную концепцию, которая изменила правила в разработке компьютерных программ, объектно-ориентированное программирование (ООП) организовано вокруг «объектов», а не «действий», данных, а не логики.

    Как и в нашем сценарии с таблеткой, мы можем поместить в контейнер больше одной вещи, этот контейнер называется Object.Мы можем получить доступ к объекту и получить другую информацию, которую он содержит. Если Объект содержит лекарство от головной боли или лекарство от температуры, мы можем запросить эту информацию.

    Помните, что Object принадлежит типу данных, то есть Integer, Char, String, Boolean и Object. Есть кое-что, что мы называем Poloymorphysim, мы обсудим это позже, по сути, это способ изменить объект на другой тип данных. Это помогает в управлении классом и меньше связанности в программе. Я также расскажу о связи на более позднем этапе.

    Re: Java Programming For Dummies by sbucareer (f): 20:17 14 февраля , 2006

    Помните, что каждый создаваемый вами класс является объектом. Этот класс может содержать много информации, относящейся к нему самому и другим классам. Объект — это экземпляр некоторого класса, который имеет совокупные значения, атрибуты и идентификатор . Есть несколько отличий Object. Вы можете выполнить поиск в Google или взять очень известную книгу по Java и сравнить определение объекта с компьютерным программированием.

    Класс — это в основном объект. Допустим, что класс — это один файл с именем HelloWorld.java , когда мы создаем экземпляр класса, он становится объектом, и у нас может быть много несоответствий класса. Нет ограничений на количество экземпляров, которые мы можем иметь вне класса.

    Я покажу вам, как создать экземпляр класса в более позднем руководстве.

    Re: Java Programming For Dummies by sbucareer (f): 20:49 14 февраля , 2006

    Вот диаграмма классов, которую я хочу представить.Это помогает, когда вы строите свой класс. Вы заметите, что биграмма разделена на три поперечных сечения, а именно;

    1. Частный
    2. Открытый
    3. Защищенный

    Это означает, что каждый раздел имеет строгое правило, заставляющее его стать тем, что каждый раздел изображает. Если переменная или метод находится в каком-либо разделе, они автоматически наследуют правило этого раздела.

    Позвольте мне объяснить, что делает эта диаграмма классов. Прямоугольная форма наверху, изображающая радио, означает, что это имя класса будет называться Radio.Прямоугольники с правой стороны — это методы, кроме первого, имеющего то же имя, что и у класса Radio. Это называется конструктором. Конструктор помогает инициализировать класс начальными значениями и предоставить идентификатор для объекта. Помните, я говорил вам, что класс такой же, как Object, только то, что вы можете иметь столько объектов, сколько хотите.

    Прямоугольник посередине — это атрибуты класса, на каком-то другом языке называемые переменными. Вы можете видеть, что переменные частные.Это означает, что ни один объект не может видеть свои атрибуты.

    Последний, если прямоугольник слева с защищенными атрибутами. Это метод, который возвращает информацию о том, работает радио или нет. Объекты, которые могут получить доступ к этому, — это объекты в его пакете. Не беспокойтесь о пакетах, частных, защищенных и общедоступных, я расскажу об этом позже в руководстве. Не волнуйся, я обещаю, что скоро все обретет смысл.

    Re: Java Programming For Dummies by sbucareer (f): 21:51 14 февраля , 2006

    Позвольте мне написать приведенный выше класс, и мы увидим, что это делает.Помните, я НЕ обучаю программированию, я обучаю разработке программного обеспечения. Как видите, мы уже начали думать о разработке приложения Radio.

    В Java у нас есть библиотеки, как и в любом другом языке. Чем хороша библиотека для программистов?

    1. Он помогает в быстрой разработке приложений
    2. Он был протестирован, что снижает количество ошибок.
    3. Он поддерживает повторно используемый код
    4. Он облегчает вам жизнь.

    Все эти и многие другие причины для использования библиотек.Вы можете разработать свои библиотеки, если хотите, но для разработки простого приложения потребуется время. В java мы используем зарезервированное ключевое слово import для добавления библиотек, которые мы хотим использовать. Еще один ключевой фактор для изучения java — это знакомство с API (языком программирования приложений), на самом деле это означает библиотеки.

    Мы собираемся использовать класс с именем Object и импортировать его из java.lang.Object. См. API

    import java.lang.Object;

    Радио общественного класса расширяет объект {

    private int frequency = 0;
    private int volume = 0;
    protected boolean working = false;

    общественное радио (int theFrequency, int theVolume) {

    frequency = theFrequency;
    volume = theVolume;
    рабочий = правда;
    } // Конечный конструктор

    public int getFrequency () {
    return frequency;
    } // Конец getFrequency

    public void setFrequency (int toSet) {
    frequency = toSet;
    } // Конец setFrequency

    public int getVolume () {
    return volume;
    } // Конец getVolume

    public void setVolume (int toSet) {
    volume = toSet;
    } // Конечный setVolume

    защищенное логическое значение isRadioWorking () {
    return working;
    } // End isRadioWorking
    } // End Class Radio

    Это фактический код t

    .

    Java Tutorial для начинающих

    • Home
    • Testing

        • Back
        • Agile Testing
        • BugZilla
        • Cucumber
        • Database Testing
          • JTL Testing JUnit
          • LoadRunner
          • Ручное тестирование
          • Мобильное тестирование
          • Mantis
          • Почтальон
          • QTP
          • Назад
          • Центр качества (ALM)
          • RPA
          • SAP Testing
          • Управление тестированием Soap
          • TestLink
      • SAP

          • Назад
          • ABAP
          • APO
          • Начинающий
          • Basis
          • BODS
          • BI
          • BPC
          • CO
          • Назад
          • CRM
          • Crystal Reports
          • MMO
          • HANA
          • Назад
          • PI / PO
          • PP
          • SD
          • SAPUI5
          • Безопасность
          • Менеджер решений
          • Successfactors
          • SAP Tutorials
        000
      • Web

      • AngularJS
      • ASP.Net
      • C
      • C #
      • C ++
      • CodeIgniter
      • СУБД
      • JavaScript
      • Назад
      • Java
      • JSP
      • Kotlin
      • Linux
      • Linux
      • Kotlin
      • Linux
      • js
      • Perl
      • Назад
      • PHP
      • PL / SQL
      • PostgreSQL
      • Python
      • ReactJS
      • Ruby & Rails
      • Scala
      • SQL
      • 000
      • SQL
      • 000 0003 SQL 000 0003 SQL 000
      • UML
      • VB.Net
      • VBScript
      • Веб-службы
      • WPF
  • Обязательно учите!

      • Назад
      • Бухгалтерский учет
      • Алгоритмы
      • Android
      • Блокчейн
      • Business Analyst
      • Создание веб-сайта
      • CCNA
      • Облачные вычисления
      • 0003 COBOL
      • 000 Compiler
          9000 Встроенный
        • 000 9000 Compiler
        • Ethical Hacking
        • Учебники по Excel
        • Программирование на Go
        • IoT
        • ITIL
        • Jenkins
        • MIS
        • Сети
        • Операционная система
        • 0003
        • Назад
        • Управление проектами Обзоры
        • Salesforce
        • SEO
        • Разработка программного обеспечения
        • VB A
    • Big Data

        • Назад
        • AWS
        • BigData
        • Cassandra
        • Cognos
        • Хранилище данных
          • 7
          • 7
  • Уроки программирования ардуино для чайников: Аrduino для начинающих. Пошаговое руководство.

    Уроки программирования ардуино для чайников: Аrduino для начинающих. Пошаговое руководство.

    Arduino программирование для начинающих

    Ардуино – платформа, позволяющая множеству инженеров со всего мира создавать свои проекты с минимальными вложениями.

    Основы Arduino

    В первую очередь – это специальный микроконтроллер с одноимённой системой управления и библиотеками, построенными на языке С++. Соответственно, если вы планируете создавать что-то уникальное, вам следует изучить все нюансы, которые имеет программирование Arduino.

    Давайте же составим краткое описание программирования Arduino и уточним моменты, на которые стоит обратить внимание, если вы впервые занимаетесь подобным.

    Прежде чем приступать к решению конкретной задачи на Ардуино, лучше всего иметь базис в сфере программирования. Поэтому давайте рассмотрим, что вообще обозначает этот термин. Абсолютно любой проект построен на поэтапной блок-модели, в которой описывается, что необходимо сделать вашему микроконтроллеру и как это сделать.

    Для упрощения работы пользователей в Ардуино созданы готовые библиотеки функций, вам достаточно лишь вводить команды из них, чтобы добиться какой-то цели. Естественно, таким образом вы многого не добьётесь, но для создания собственных библиотек потребуется знание языка С++ на котором и построена прошивка чипа.

    Ключевая особенность системы в том, что характеристики Arduino могут быть улучшены с помощью докупаемых компонентов, и вы всегда можете их подстроить под конкретный проект. Соответственно, единственным вашим ограничением является знание языка и его возможностей, а также собственная фантазия.

    Все функции строятся из простейших операнд, которые характерны для С++. Этими операндами являются переменные различных типов и способы их применения. Поэтому любая функция, используемая в микроконтроллере для получения сведений или отправки сигнала, – это набор простейших операций, который записан в главной библиотеке. И вы будете ограничены до тех пор, пока не получите достаточно опыта и практики, чтобы понимать, какую библиотеку и для какой цели вам стоит написать.

    Главный же недостаток конструирования с Arduino сложных проектов в том, что вам придётся с нуля писать код и подбирать компоненты для системы, поэтому лучше сначала попрактиковаться на простейших задачах.

    Также, учитывайте, что язык написания библиотек системы – низкоуровневый, а соответственно, состоит из простейших команд, в отличие от высокоуровневых python или pascal, удобных для пользователей. С другой стороны, он также является мультипарадигмальным, поэтому подходит для решения любой задачи с помощью удобной вам парадигмы программирования.

    Чаще всего применяется ООП. Сам С++ имеет ядро из многочисленных библиотек и дополнительных функций или методов, поэтому, если вы собираетесь разобраться во всём кардинально, стоит начинать с освоения языка с нуля.

    Особенности Arduino программирования

    Именно язык, на котором базируется система, и является главной особенностью Ардуино программирования. Ведь при том, что сама плата и работа с ней достаточно просты, с низким порогом вхождения, чтобы освоить низкоуровневый язык программирования и в совершенстве владеть им, потребуется несколько лет.

    У программирования на Ардуино имеются как свои достоинства, так и недостатки, и вам стоит изучить обе стороны вопроса, чтобы понимать, с чем вы имеете дело и чего ожидать от микроконтроллера в принципе, во время работы с ним. Среди достоинств Ардуино, пользователи отмечают:

    1. Низкий порог вхождения. Этот пункт будет и в недостатках, так как из-за простоты системы и отсутствия требований к базису по программированию в сети гуляет множество библиотек, написанных ужасным образом. На то, чтобы разобраться, как они работают, уйдёт больше времени, чем на создание своей собственной. А стандартных функций от разработчиков не хватает для серьёзных задач.
    2. Обширное комьюнити. Это главное достоинство Ардуино перед его конкурентами, ведь вы найдёте пользователей, занимающихся созданием проектов на нём, как русскоязычных, так и англоязычных. Но если вы хотите получать действительно ценные советы и погрузиться в работу комьюнити, следует всё же изучить английский язык. Так как большая часть проблем, что вам встретятся, уже давно решены в Гугле, но, зачастую, ответы на английском.
    3. Большое количество библиотек, под разные случаи. Но, как уже описано чуть выше, у этого есть и свои недостатки.

    Имеется у программирования на Ардуино и ряд весомых минусов:

    1. Низкая планка для вхождения превращает большую часть библиотек, коими наполнена сеть, в полностью бесполезный мусор. Ведь какие-то из них работают просто медленно и написаны без каких-либо знаний основ алгоритмизации, а часть – вовсе не работает, и непонятно, зачем авторы их создавали. Чтобы найти подспорье под конкретный проект, необходимо перелопатить несколько англоязычных форумов или же самостоятельно создать функции с нуля.
    2. Сложности программирования на С++. На деле – это один из сложнейших языков мультипарадигмального программирования, для создания прошивок и низкоуровневых задач. Однако, если вы имели опыт работы с ним и знаете хотя бы основные алгоритмы, а также работали хоть с одним другим мультипарадигмальным ЯП, тем более используя объектно-ориентированное программирование, вам будет значительно проще освоиться.
    3. Низкая скорость отклика самих чипов и их слабые характеристики. Да, микроконтроллеры Ардуино можно подстраивать под конкретную задачу, докупать компоненты и датчики, но это играет с ними злую шутку. Так как разработчики не знают, для чего будут использовать их детище, они усредняют все показатели, чтобы значительно уменьшить стоимость конечного продукта. В результате люди, создающие простейшие поделки, переплачивают за ненужную мощность, а тем, кто занимается робототехникой или автоматизацией каких-то процессов, приходится докупать и паять множество дополнительных плат.

    Как вы можете заметить, Ардуино имеет множество нюансов, и не столь дружелюбна для новичков, как выглядит на первый взгляд. С другой стороны, если вы имеете малейший опыт работы с языками программирования, вам будет куда проще освоиться.

    Как начать правильно пользоваться Arduino

    Если вы никогда ранее не программировали, и это ваш первый опыт, то программирование микроконтроллеров Arduino пойдёт куда проще, если вы начнёте с основ.

    Конечно, когда в планах у вас нет никаких сложных проектов, можете работать на готовых библиотеках и параллельно разбирать, из чего состоят их функции. Это один из хороших способов обучения, но тогда стоит искать наборы функций, которые писались профессионалами, чтобы быть уверенным в их правильности.

    Иначе вы можете увидеть неправильное решение задачи и, в результате, применять те в своих проектах.

    Но куда лучше начать с основ и посвятить хотя бы неделю освоению алгоритмизации и научиться разбивать свои проекты на блоки, а те – уже на конкретные шаги. Подобное построение блок-схем вам не раз пригодится в будущем.

    Когда вы изучите весь базис, можно переходить к практике и самообучению на С++, подойдут любые простейшие проекты или заготовленные в интернете задачи. На этом этапе вашей целью станет понять основные парадигмы и научиться их использовать, а также изучить возможности языка, чтобы вы чётко знали, что он может, и могли здраво оценить реализуемость ваших проектов.

    Программирование микроконтроллеров

    Само программирование Ардуино делится на три этапа:

    1. Создание или скачивание готовой библиотеки функций.
    2. Загрузка этих библиотек в постоянную память чипа. Это ещё называют прошивкой.
    3. Ввод этих функций в командную строку, например, АТ, чтобы плата выполнила те или иные действия.

    Если вы делаете что-то простое, и вам хватает базовой прошивки, можете пропустить первые два пункта.

    Самые простые проекты с использованием Arduino

    Примеров простых проектов с Ардуино множество, например, вы можете:

    1. Создать датчик освещённости, который будет подстраивать специальные LED лампы под ту яркость, которая необходима в комнате.
    2. Автоматизация любых вещей в вашем доме. Например, включения-выключения света, открытия дверей и прочее.
    3. Автоматизация оранжереи.

    Хотя это и звучит достаточно страшно, на большую часть этих проектов, благодаря обилию информации по ним в интернете, вы не потратите много времени и сил.

    самый простой пошаговый самоучитель (2017) Стюарт Ярнольд


    Самый простой и понятный самоучитель по Arduino для тех, кто делает первые шаги в работе с легендарными платами. В книге читатели найдут массу полезной информации и ценных рекомендаций, облегчающих процесс обучения. С этим самоучителем любой может освоить основы электротехники и научиться работать с компонентами и платами, а также программировать их, создавать скетчи и классные проекты легко и быстро!

    Оглавление:


    Основные сведения об Arduino

    Что такое Arduino?
    Почему именно Arduino?
    Какой тип платы Arduino следует выбрать?
    Что вы сможете делать с помощью Arduino?
    Основные принципы

    Набор инструментов Arduino


    Плата Arduino Uno
    Важные компоненты платы
    Макетные платы
    Перемычки
    Компоненты
    Монтажная панель

    Программное обеспечение Arduino


    Установка Arduino в операционной системе Windows
    Установка Arduino в операционной системе macOS
    Установка Arduino в операционной системе Linux
    Настройка Arduino
    Проверка работоспособности
    Среда Arduino

    Шилды и библиотеки


    Что такое шилд?
    Шилды с дисплеями
    Шилды для работы со звуком
    Шилды для прототипирования
    Шилды для видеоигр
    Шилды GPS
    Шилды электропитания
    Шилды для управления электродвигателями
    Шилды для передачи данных
    Шилды различного назначения
    Характеристики шилдов
    Библиотеки

    Инструменты и методы работы


    Печатные платы
    Пайка
    Адаптеры электропитания
    Оборудование для тестирования и диагностики
    Программное обеспечение для проектирования
    Электрические схемы

    Электронные компоненты


    Состав набора Arduino
    Резисторы
    Цветовая маркировка резисторов
    Конденсаторы
    Катушки индуктивности
    Диоды
    Транзисторы
    Реле
    Трансформаторы
    Электродвигатели
    Интегральные схемы
    Датчики и приводы

    Цепи


    Концепции электричества
    Падение напряжения
    Мощность
    Последовательные и параллельные цепи
    Последовательные цепи и закон Ома
    Параллельные цепи и закон Ома
    Сопротивление в цепях
    Емкость конденсатора в цепях
    Переменный и постоянный ток

    Программирование Arduino


    Концепции программирования
    Комментарии
    Функции
    Переменные
    Типы данных
    Инструкции
    Арифметика и логика
    Массивы
    Побитовые операторы
    Интерфейсы ввода/вывода
    Время
    Другие полезные функции
    Структура скетча

    Скетчи


    Создание скетча Arduino
    Проверка скетча
    Выгрузка скетча
    Скетч Fade
    Скетч DigitalReadSerial
    Скетч AnalogReadSerial
    Скетч IfStatementConditional
    Скетч ForLooplteration

    Устранение неисправностей и отладка


    Перед началом работы
    Аппаратное обеспечение
    Проблемы установки
    Ошибки синтаксиса
    Монитор порта
    Отладка

    Проекты Arduino


    Введение
    GSM-сигнализация
    Светодиодный куб
    Беспроводное интернет-радио
    Газонокосилка с дистанционным управлением
    Twitter-пекарня
    Робот-древолаз
    Беспроводной музыкальный ночник
    Предметный указатель

    Название: Arduino для начинающих: самый простой пошаговый самоучитель
    Автор: Стюарт Ярнольд
    Год издания: 2017
    Издательство: Эксмо
    Формат: djvu
    Язык: Русский
    Страниц: 256
    Размер: 38,3 Мб

    Скачать Arduino для начинающих: самый простой пошаговый самоучитель