Рубрика: Для чайников

Элементарная математика для чайников: Математика — Всё для чайников

Элементарная математика для чайников: Математика — Всё для чайников

Видео уроки по математике для чайников — Колпаков Александр Николаевич

Вы посетили страницу, предназначенную для изучения основ математики через систему коротких видеоуроков. Сразу скажу, что ваш покорный слуга не имеет прямого отношения к их материалам и методикам используемых объяснений. Этим всецело и дистанционно занимается еще один мой коллега репетитор по математике, до мозолей набивший руку на работе с чайниками. Чайник – это ученик, в глубине души ненавидящий математику, ничего в ней не понимающий, но с амбициями сдать базовый ЕГЭ на минимальный выпускной балл. К сожалению, такие учащиеся не редкость и с ними тоже нужно уметь работать. Говорить о репетиторе по математике как о мега профессионале можно в том случае, если он способен опуститься в работе с «закипающим» от каждой новой цифры учеником с высот функций и интегралов до уровня паркета с плинтусом так, чтобы его слова и объяснения были понятны даже младенцу. Возможно, чуть позже я тоже поснимаю подобные видео, но сейчас есть более интересные темы для публикаций.

Репетитор по математике объясняет чайникам правила действий с дробями

Я бы не рекомендовал к просмотру эти уроки сильным и даже средним ученикам, если конечно у Вас нет цели поднять себе настроение на весь день. Как бы комично не выглядели репетиторы по математике с заданием 2+2 на весь урок 🙂 – вы попробуйте сами объяснить элементарное наглухо закрытому выпускнику, чьи взоры никогда не были обращены к математике и который с трудом вспоминает в 11 классе таблицу умножения. Будете еще более комично смотреться, если не сорветесь на крик. Намучаетесь так, что от перенапряжения потом ночью не сможете заснуть.

Вам предоставляется посмотреть 2 урока на сокращение дробей:

Урок 1. Числовые дроби.

Урок 2. Алгебраические дроби.

Материалы размещены последовательно, то есть в том порядке, в котором они должны просматриваться. Если вы усвоили всю информацию по сокращению — смотрите дальше объяснения репетитора правил сложения дробей через приведения их к общему знаменателю.

Урок 1. Репетитор по математике рассказывает о сложении числовых дробей.

Урок 2. Как складывать алгебраические дроби с разными знаменателями.

По статистике нулевой уровень знаний предмета наблюдается у 10-15% всех выпускников. Не важно из Москвы ли взят среднестатистический чайник, из Строгино ли, или из вашего соседнего подъезда. Полностью отрезанные от предмета ученики создают настоящий трудовой ад для репетитора по математике. Обеспеченные «золотые» детки руководителей и бизнесменов, у которых все уже есть и не к чему в жизни стремиться кроме развлечений.

Типичные ошибки чтения и понимания математических записей

В работе с чайниками и кипятильниками 🙂 репетитору приходится проявлять изрядную долю изобретательности. Один из приемов — использование сравнительных образов. Подмечаем какие-нибудь реальные процессы и явления, предметы или действия, бытовую логику которых может воспринимать ученик и стараемся найти их аналогии в математике. Наиболее точные сравнения привлекут интерес и внимание. Мной написано несколько близких статей и заметок по таким методам. Вы можете их найти и прочитать на сайте.

Элементарный метод интервалов на уроке с репетитором


Вот и Ваш покорный слуга решил поучаствовать в акции и присоединиться к видеоурокам. Мои объяснения относятся к обучению работе с наиболее простейшим видом алгебраических неравенств, решаемых методом интервалов. Я постарался максимально отойти от использования стандартной математической терминологии, используемой преподавателями по обыкновению и значительно усложняющей восприятие материала при несформированной базе. Простой бытовой язык репетитора по математике, не перегруженный специфическими терминами, — лучшее средство от тумана в голове чайника. Он максимально подходит для целей объяснить сложное.

С уважением, Колпаков А.Н.

матан с примерами и решениями

Содержание:

  1. Замечания о доказательствах
  2. Некоторые специальные обозначения
  3. Заключительные замечания
  4. Понятие множества
  5. Понятие функции (отображения)
  6. Пример решения
  7. Целые числа
  8. Рациональные числа
  9. Иррациональные числа
  10. Предел. Определения и примеры
  11. Примеры с решением
  12. Критерий Коши
  13. Пример с решением

 

Язык этой страницы, как и большинства математических текстов, состоит из обычного языка и ряда специальных символов излагаемых теорий. Наряду с этими специальными символами, которые будут вводиться по мере надобности, мы используем распространенные символы математической логики для обозначения соответственно отрицания «не» и связок «и», «или», «влечет», «равносильно».

Возьмем, например, три представляющих и самостоятельный интерес высказывания:

L. «Если обозначения удобны для открытий …, то поразительным образом сокращается работа мысли» (Г. Лейбниц)).

Р. «Математика — это искусство называть разные вещи одинаковыми именами» (А. Пуанкаре)).

G. «Великая книга природы написана языком математики» (Г. Галилей)).

Тогда в соответствии с указанными обозначениями:

Мы видим, что пользоваться только формальными обозначениями, избегая разговорного языка, — не всегда разумно.

Мы замечаем, кроме того, что в записи сложных высказываний, составленных из более простых, употребляются скобки, выполняющие ту же синтаксическую функцию, что и при записи алгебраических выражений.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Как и в алгебре, для экономии скобок можно договориться о «порядке действий». Условимся с этой целью о следующем порядке приоритета символов:

При таком соглашении выражение следует расшифровать как a соотношение но не как

Записи означающей, что влечет или, что то же самое, следует из , мы часто будем придавать другую словесную интерпретацию, говоря, что есть необходимый признак или необходимое условие и, в свою очередь, — достаточное условие или достаточный признак Таким образом, соотношение можно прочитать любым из следующих способов:

необходимо и достаточно для

тогда и только тогда, когда

, если и только если

равносильно

Итак, запись означает, что влечет и, одновременно, влечет .

Употребление союза в выражении пояснений не требует.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Следует, однако, обратить внимание на то, что в выражении союз или неразделительный, т. е. высказывание считается верным, если истинно хотя бы одно из высказываний Например, пусть — такое действительное число, что Тогда можно написать, что имеет место следующее соотношение:

Замечания о доказательствах

Типичное математическое утверждение имеет вид где — посылка, а — заключение. Доказательство такого утверждения состоит в построении цепочки следствий, каждый элемент которой либо считается аксиомой, либо является уже доказанным утверждением).

В доказательствах мы будем придерживаться классического правила вывода: если истинно и то тоже истинно.

При доказательстве от противного мы будем использовать также принцип исключенного третьего, в силу которого высказывание считается истинным независимо от конкретного содержания высказывания Следовательно, мы одновременно принимаем, что т. е. повторное отрицание равносильно исходному высказыванию.

Некоторые специальные обозначения

Для удобства читателя и сокращения текста начало и конец доказательства условимся отмечать знаками и соответственно.

Условимся также, когда это будет удобно, вводить определения посредством специального символа (равенство по определению), в котором двоеточие ставится со стороны определяемого объекта.

Например, запись

определяет левую часть посредством правой части, смысл которой предполагается известным.

Аналогично вводятся сокращенные обозначения для уже определенных выражений. Например,запись

вводит обозначение для стоящей слева суммы специального вида.

Заключительные замечания

Отметим, что мы здесь говорили, по существу, только об обозначениях, не анализируя формализм логических выводов и не касаясь глубоких вопросов истинности, доказуемости, выводимости, составляющих предмет исследования математической логики.

Как же строить математический анализ, если мы не имеем формализации логики? Некоторое утешение тут может состоять в том, что мы всегда знаем или, лучше сказать, умеем больше, чем способны в данный момент формализовать. Пояснением смысла последней фразы может служить известная притча о том, что сороконожка даже ходить разучилась, когда ее попросили объяснить, как именно она управляется со всеми своими конечностями.

Опыт всех наук убеждает нас в том, что считавшееся ясным или простым и нерасчленяемым вчера может подвергнуться пересмотру или уточнению сегодня. Так было (и, без сомнения, еще будет) и с многими понятиями математического анализа, важнейшие теоремы и аппарат которого были открыты еще в XVII —XVIII веках, но приобрели современный формализованный, однозначно трактуемый и, вероятно, потому общедоступный вид лишь после создания теории пределов и необходимой для нее логически полноценной теории действительных чисел (XIX век).

Именно с этого уровня теории действительных чисел мы и начнем в главе II построение всего здания анализа

Как уже отмечалось в предисловии, желающие быстрее ознакомиться с основными понятиями и эффективным аппаратом собственно дифференциального и интегрального исчисления могут начать сразу с III главы, возвращаясь к отдельным местам первых двух глав лишь по мере необходимости.

Понятие множества

С конца прошлого — начала нашего столетия наиболее универсальным языком математики стал язык теории множеств. Это проявилось даже в одном из определений математики как науки, изучающей различные структуры (отношения) на множествах).

«Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» — так описал понятие «множество» Георг Кантор, основатель теории множеств.

Описание Кантора, разумеется, нельзя назвать определением, поскольку оно апеллирует к понятиям, быть может, более сложным (во всяком случае, не определенным ранее), чем само понятие множества. Цель этого описания — разъяснить понятие, связав его с другими.

Основные предпосылки канторовской (или, как условно говорят, «наивной») теории множеств сводятся к следующему:

  • 1 Множество может состоять из любых различимых объектов.
  • 2 Множество однозначно определяется набором составляющих его объектов.
  • 3 Любое свойство определяет множество объектов, которые этим свойством обладают.

Если — объект, — свойство, — обозначение того, что обладает свойством то через обозначают весь класс объектов, обладающих свойством Объекты, составляющие класс или множество, называют элементами класса или множества.

Понятие функции (отображения)

Перейдем теперь к описанию фундаментального не только для математики понятия функциональной зависимости.

Пусть — какие-то множества.

Говорят, что имеется функция, определенная на со значениями в если в силу некоторого закона каждому элементу соответствует элемент

В этом случае множество называется областью определения функции; символ его общего элемента — аргументом функции или независимой переменной; соответствующий конкретному значению аргумента элемент называют значением функции на элементе или значением функции при значении аргумента и обозначают через При изменении аргумента значения вообще говоря, меняются в зависимости от значений По этой причине величину часто называют зависимой переменной.

Множество

всех значений функции, которые она принимает на элементах множества будем называть множеством значений или областью-значений функции.

В зависимости от природы множеств термин «функция» в различных отделах математики имеет ряд полезных синонимов: отображение, преобразование, морфизм, оператор, функционал. Отображение — наиболее распространенный из них, и мы его тоже часто будем употреблять.

Для функции (отображения) приняты следующие обозначения:

Пример решения

Условие:

Формулы устанавливают функциональную зависимость длины окружности и объема шара от радиуса По смыслу каждая из этих формул задает свою функцию определенную на множестве положительных действительных чисел со значениями в том же множестве

Решение:

Пусть — множество инерциальных систем координат, а — функция, состоящая в том, что каждой инерциальной системе координат сопоставляется измеренное относительно нее значение скорости света в вакууме. Функция постоянна, т. е. при любом она имеет одно и то же значение (это фундаментальный экспериментальный факт).

Целые числа

Определение 3. Объединение множества натуральных чисел, множества чисел, противоположных натуральным числам, и нуля называется множеством целых чисел и обозначается символом

Поскольку, как уже было доказано, сложение и умножение натуральных чисел не выводят за пределы то эти же операции над целыми числами не выводят за пределы множества

Действительно, если то либо одно из этих чисел равно нулю и тогда сумма равна другому числу, т. е. a произведение либо оба числа отличны от нуля. В последнем случае либо и тогда либо и тогда либо и тогда т.е. либо, наконец, и тогда и снова

Таким образом, есть абелева группа по отношению к операции сложения. По отношению к операции умножения множество и даже не является группой, поскольку числа, обратные целым, не лежат в (кроме числа, обратного единице и минус единице).

Рациональные числа

Определение 4. Числа вида называются рациональными.

Множество рациональных чисел обозначается знаком Таким образом, упорядоченная пара целых чисел определяет рациональное число если

Число записывают также в виде отношения или так называемой рациональной дроби

Правила действий с рациональными числами, относящиеся к такой форме их представления дробями, изучавшиеся в школе, немедленно вытекают из определения рационального числа и аксиом действительных чисел. В частности, «от умножения числителя и знаменателя дроби на одно и то же отличное от нуля целое число величина дроби не изменяется», т. е. дроби и — представляют одно и то же рациональное число. В самом деле, поскольку

Иррациональные числа

Определение 5. Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.

Классическим примером иррационального действительного числа является т. е. число такое, что Иррациональность в силу теоремы Пифагора эквивалентна утверждению о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата.

Итак, проверим, во-первых, что существует положительное действительное число квадрат которого равен двум, и, во-вторых, что

Пусть — множества положительных действительных чисел такие, что Поскольку -непустые множества.

Далее, поскольку для положительных то любой элемент меньше любого элемента По аксиоме полноты существует число такое, что

Покажем, что

Если бы было то, например, квадрат числа большего чем был бы меньше 2. Действительно, ведь поэтому и Значит,

Следовательно, что несовместимо с неравенством для любого элемента

Если бы было то, например, квадрат числа меньшего чем был бы больше 2. Действительно, ведь поэтому или Отсюда

и мы вступаем в противоречие с тем, что ограничивает множество снизу. Таким образом, реализуется только одна оставшаяся возможность: Покажем, наконец, что Предположим, что и пусть несократимое представление Тогда следовательно, а значит, и делится на 2. Но если и по той же причине должно делиться на 2, что противоречит несократимости дроби

Предел. Определения и примеры

Напомним следующее

Определение 1. Функция областью определения которой является множество натуральных чисел, называется последовательностью.

Значения функции называются членами последовательности. Их принято обозначать символом элемента того множества, в которое идет отображение, наделяя символ соответствующим индексом аргумента, Саму последовательность в связи с этим обозначают символом а также записывают в виде и называют последовательностью в или последовательностью элементов множества

Элемент называется членом последовательности.

Всюду дальше в ближайших параграфах будут рассматриваться только последовательности действительных чисел.

Определение 2. Число называется пределом числовой последовательности если для любой окрестности точки существует такой номер (выбираемый в зависимости от что все члены последовательности, номера которых больше содержатся в указанной окрестности точки

Ниже мы приведем формально-логическую запись этого определения, но прежде укажем другую распространенную формулировку определения предела числовой последовательности:

Число называется пределом последовательности если для любого существует номер такой, что при всех имеем

Эквивалентность этих формулировок легко проверить (проверьте!), если заметить, что в любой окрестности точки содержится некоторая окрестность этой же точки.

Последняя формулировка определения предела означает, что, какую бы точность мы ни задали, найдется номер такой, что абсолютная погрешность приближения числа членами последовательности меньше чем как только

Запишем теперь приведенные формулировки определения предела в логической символике, договорившись, что запись означает, что предел последовательности Итак,


и соответственно

Определение 3. Если то говорят, что последовательность сходится к или стремится к и пишут при

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.

Примеры с решением

Пример 1.


Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Проверим это по определению предела. Как было доказано в гл. И, § 2, 4с, для любого можно найти число такое, что Поскольку то для любого будем иметь и определение предела удовлетворено.

Критерий Коши

Определение 7. Последовательность называется фундаментальной (или последовательностью Кошиесли для любого числа найдется такой номер что из следует

Теорема 4 (критерий Коши сходимости последовательности). Числовая последовательность сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна.

Пусть По числу найдем номер так, чтобы при иметь Если теперь и, таким образом, проверено, что сходящаяся

последовательность фундаментальна.

Пусть теперь — фундаментальная последовательность. По заданному найдем номер такой, что из следует

Фиксировав получаем, что при любом

но поскольку имеется всего конечное число членов последовательности с номерами,-не превосходящими то мы доказали, что фундаментальная последовательность ограничена.

Для положим теперь

Из этих определений видно, что (поскольку при переходе к меньшему множеству нижняя грань не уменьшается, а верхняя не увеличивается). Последовательность вложенных отрезков имеет, по лемме о вложенных отрезках, общую точку

Поскольку при любом

а при

то при имеем

Но из (1) следует, что при

поэтому при

Сравнивая (2) и (3), находим, что при любом

и мы показали, что

Пример с решением

Последовательность не имеет предела, поскольку она не является фундаментальной. Хотя это и очевидно, но все же проведем формальную проверку. Отрицание утверждения, что последовательность фундаментальная, выглядит так:

т. е. найдется такое, что при любом найдутся числа большие для которых

В нашем случае достаточно положить Тогда при любом будем иметь

Вводный курс элементарной математики — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Некоторые базовые сведения по основным математическим операциям

К оглавлению…

Правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел:

  • При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число.
  • При умножении или делении двух отрицательных чисел в результате получается положительное число.
  • При умножении или делении одного положительного, а другого отрицательного числа (в любой последовательности) в результате получается отрицательное число.

Основное свойство дроби: числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одинаковое число, неравное нулю, при этом величина дроби не изменится. В случае если мы делим числитель и знаменатель на некоторое число, то такая процедура называется сокращением дроби. Умножение числителя и знаменателя на одинаковое число обычно используется для приведения нескольких дробей к одинаковому (общему) знаменателю. Заметим, что в записи обыкновенной дроби (т.е. в дроби с чертой): числитель вверху, а знаменатель внизу.

Наименьший (наилучший) общий знаменатель дробей – это самое маленькое из чисел, которое делится на все знаменатели исходных дробей.

При выполнении сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо выполнить сложение или вычитание числителей этих дробей, и результат этой операции записать в числитель, а знаменатель переписать исходный. Если необходимо сложить или вычесть дроби с различными знаменателями, то их сначала нужно привести к общему знаменателю, а затем выполнить сложение дробей с одинаковым знаменателем.

Для преобразования дроби с целой частью в неправильную дробь можно использовать следующее правило: умножаем целую часть на знаменатель и к данному произведению прибавляем числитель. Результат записываем в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставляем без изменения.

Для обратного преобразования неправильной дроби в правильную с целой частью проделывают следующее: Сначала делят числитель на знаменатель. При делении большего числа на меньшее, получается целое число (целая часть) и остаток. Целую часть записывают перед дробью, остаток деления записывают в числитель, а знаменатель не изменяют.

Для умножения дробей применяют следующее правило (произведение числителей записывают в числителе, а знаменателей — в знаменателе), при этом обе дроби должны быть приведены к неправильному виду, т.е. у них не должна быть выделена целая часть.

Деление дробей выполняется при помощи замены деления на умножение. А именно: дробь на которую делят (вторую дробь), переворачивают, меняя числитель и знаменатель местами, а вместо знака деления ставится знак умножение. Затем выполняют умножение обычным образом. Дроби опять таки должны быть без целой части. Это правило можно записать в виде формулы:

При делении дроби на число, надо представить число в виде дроби со знаменателем 1, а затем выполнить обычное деление дробей пользуясь предыдущим свойством. Данное правило также можно представить в виде формулы:

Если знак деления (две точки) заменен на еще одну черту дроби, то чтобы выполнить операцию деления дроби на число, просто нужно выполнить обратную замену, а далее действовать как обычно:

При делении числа на дробь нужно действовать аналогично, т.е. заменять число на дробь с единичным знаменателем, а далее выполнять стандартные действия обычным образом. Запишем правила деления числа на дробь в виде формул:

Для того чтобы умножить число на сумму в скобках или наоборот необходимо данное число умножить на каждое слагаемое в скобках и результаты сложить. Это правило справедливо для любого количества слагаемых в скобке. В виде формул это правило можно записать следующим образом:

Для того чтобы умножить скобку на скобку нужно каждое слагаемое из первой скобки умножить на каждое слагаемое из второй скобки и результаты сложить. Это правило также справедливо при любом количестве слагаемых в скобках. Запишем в виде формулы пример такой операции:

Если при умножении скобки на число или при умножении скобки на скобку в одной из скобок встретятся минусы, то нужно просто рассматривать каждое число вместе со знаком, который стоит перед ним, и аккуратно выполнять умножение и дальнейшее суммирование по всем правилам.

Выполняя обычные вычисления с большим количеством действий:

  • сначала выполняют операции в скобках;
  • затем считают произведения и/или деления;
  • потом суммируют или вычитают;
  • и в последнюю очередь, если это была многоэтажная дробь, делят уже полностью упрощенный числитель на тоже полностью упрощенный знаменатель.

Причем выполняя в первую очередь операции в скобках также соблюдают ту же последовательность, сначала произведения или деления внутри скобок, потом суммирование или вычитание в скобках, а если внутри скобки есть другая скобка то действия в ней выполняются прежде всего.

Одночленом называется произведение какого-нибудь отрицательного или положительного числа на одну или несколько переменных в разных степенях. Многочленом называется сумма (или разность) одночленов.

Подобными слагаемыми в многочлене называются такие слагаемые-одночлены у которых полностью повторяется комбинация переменных и их степеней, при этом числа у этих одночленов могут быть разными. Таким образом, подобные слагаемые многочлена являются такими одночленами, которые можно сложить, обычно это нужно сделать, а процедуру сложения всех видов подобных слагаемых называют приведением подобных слагаемых.

Решение простейшего линейного уравнения выглядит следующим образом:

Алгоритм решения линейных уравнений:

  • Раскрыть все скобки.
  • Все слагаемые с переменной перенести налево от знака равно, а все слагаемые без переменной направо от знака равно, не забывая менять знаки перед слагаемыми при переносе.
  • Привести все подобные слагаемые слева и справа. Получим уравнение вида: ax = b.
  • Найти ответ делением, как: x = b/a.

При решении линейных неравенств есть только одна большая фишка: необходимо менять знак неравенства при делении (или умножении) неравенства на отрицательное число. Менять знак неравенства значит изменять знак «меньше» на знак «больше» или наоборот. При этом знаки плюс на минус в обход ранее изученных математических правил нигде менять не надо. Если мы делим или умножаем неравенство на положительное число знак неравенства менять не нужно. В остальном решение линейных неравенств полностью идентично решению линейных уравнений.

Основное свойство пропорции:

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

При выполнении различных алгебраических преобразований часто удобно пользоваться формулами сокращенного умножения. Зачастую эти формулы применяются не столько для того чтобы сократить процесс умножения, а наоборот скорее для того, чтобы по результату понять, что его можно представить как произведение некоторых множителей. Таким образом, данные формулы нужно уметь применять не только слева направо, но и справа налево. Перечислим основные формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

 

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формулам:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой (обратите внимание, что скобка в квадрате):

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

 

Парабола

К оглавлению…

График параболы задается квадратичной функцией:

Квадратичная функция, как и любая другая функция, пересекает ось ОХ в точках являющихся её корнями: (x1; 0) и (x2; 0). Если корней нет, значит квадратичная функция ось ОХ не пересекает, если корень один, значит в этой точке (x0; 0) квадратичная функция только касается оси ОХ, но не пересекает её. Квадратичная функция всегда пересекает ось OY в точке с координатами: (0; c). График квадратичной функции (парабола) может выглядеть следующим образом (на рисунке примеры, которые далеко не исчерпывают все возможные виды парабол):

При этом:

  • если коэффициент a > 0, в функции y = ax2 + bx + c, то ветви параболы направлены вверх;
  • если же a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины параболы (или точка в которой квадратный трехчлен достигает своего наибольшего или наименьшего значения):

Игрек вершины параболы или максимальное, если ветви параболы направлены вниз (a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a > 0), значение квадратного трехчлена:

 

Основные свойства степеней

К оглавлению…

Формальное определение натуральной степени можно дать с помощью следующей записи:

У математических степеней есть несколько важных свойств, перечислим их. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя:

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:

Если перемножаются числа с одинаковой степенью, но разным основанием, то можно сначала перемножить числа, а затем произведение возвести в эту степень. Обратная процедура также возможна, если имеется произведение в степени, то можно каждое из умножаемых возвести в эту степень по отдельности а результаты перемножить:

Также, если делятся числа с одинаковой степенью, но разным основанием, то можно сначала поделить числа, а затем частное возвести в эту степень (обратная процедура также возможна): 

Несколько простых свойств степеней:

  • Любое число в нулевой степени даёт единицу.
  • Любое число в первой степени равно самому себе.
  • Единица в любой степени равна единице.

  • Ноль в любой положительной (n > 0) степени равен нолю. Запомните: ноль нельзя возводить в отрицательную или нулевую степень.

Основное свойство отрицательной степени записывается следующим образом:

 

Основные свойства математических корней

К оглавлению…

Математический корень можно представить в виде обычной степени, а затем пользоваться всеми свойствами степеней приведёнными выше. Для представления математического корня в виде степени используют следующую формулу:

Квадратным корнем называется математический корень второй степени:

Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. При этом значение квадратного корня также всегда неотрицательно:

Для квадратного корня существует два важных свойства, которые важно не путать:

Если под корнем стоит несколько множителей, то корень можно извлекать из каждого из них по-отдельности. При этом важно понимать, что каждый из этих множителей по-отдельности (а не только их произведение) должны быть неотрицательными:

Кроме того, нужно отметить, что если используется запись со значком математического корня, то показатель степени этого корня может быть только целым числом, причем это число должно быть больше либо равно двум:

Замены в выражениях

Любое число в выражении может быть заменено таким же числом, но записанным в другой форме. Возьмём для примера следующее выражение, которое уже вычислено:

15 + 3 = 18

Давайте заменим число 15 на само себя, но запишем его в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 18

Видно, что мы заменили число 15 на выражение в скобках (10 + 5). Но главное выражение 15 + 3 = 18 не пострадало от этого, потому что 15 и (10 + 5) это одно и то же. Ведь 10 + 5 = 15.

Давайте заменим число 18 на само себя, но запишем его в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 6

Теперь заменим последнюю шестёрку на неё же саму, но опять же запишем её в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

Теперь сравним два выражения: первое, которое у нас было и новое, которое мы видоизменили:

15 + 3 = 18

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

На первый взгляд покажется, что это два разных выражения. И так подумает любой, кто увидит эти два выражения в первый раз. Но мы знаем, что это одно и то же выражение. Вся разница в том, что мы видоизменили некоторые его параметры.

Изменять внешний вид этого выражения можно хоть до бесконечности. Главное, чтобы не нарушалось равенство. Значок равенства (=) должен оправдывать своё положение. Помните второй урок? Знак равенства ставится между числами или выражениями только тогда, когда они равны между собой.

Подобные операции, где одно число или выражение заменяется на само себя, но записанное в другом виде, называют преобразованием или представлением.

Представление в виде суммы

Любое число или выражение можно представить в виде суммы. Например, число 10 можно представить в виде суммы 5+5 или 7+3 или 8+2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом и представленной суммой. Выглядеть это может следующим образом:

10 = 5 + 5

10 = 7 + 3

10 = 8 + 2

10 = 6 + 4

В книгах можно встретить задания следующего содержания: представьте в виде суммы и далее приводятся числа или выражения, которые нужно представить в виде суммы. Это как раз тот случай, когда надо включать свои творческие способности и решить какие числа (или выражения) использовать, чтобы выполнить задание.


Представление в виде разности

С прошлых уроков известно, что разность это результат, который получается в результате вычитания одного числа из другого. Но разностью также называется выражение, которое соединено знаком вычитания (−). Например следующие выражения являются разностями:

15 – 5

10 – 6

20 – 10

Любое число можно представить в виде разности. Например, число 50 можно представить в виде разности 90−40 или 80−30 или 60−10. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 50 и представленной разностью. Выглядеть это может следующим образом:

50 = 90 − 40

50 = 80 − 30

50 = 60 − 10


Представление в виде произведения

С прошлых уроков известно, что произведение это результат, который получается в результате умножения одного числа на другое. Но произведением также называется выражение, которое соединено знаком умножения (×). Например следующие выражения являются произведениями:

3 × 2

15 × 2

12 × 3

Любое число можно представить в виде произведения. Например, число 30 можно представить в виде произведения 5×6 или 10×3 или 15×2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 30 и представленным произведением. Выглядеть это может следующим образом:

30 = 5 × 6

30 = 10 × 3

30 = 15 × 2


Представление в виде частного

С прошлых уроков известно, что частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое. Но частным также называется выражение, которое соединено знаком деления (÷). Например, следующие выражения являются частными:

15 ÷ 5

30 ÷ 6

12 ÷ 4

Любое число можно представить в виде частного. Например, число 5 можно представить в виде частного 15÷3 или 25÷5 или 30÷6. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 5 и представленным частным. Выглядеть это может следующим образом:

5 = 15 ÷ 3

5 = 25 ÷ 5

5 = 30 ÷ 6

На этом данный урок завершён. Для закрепления материала, попробуйте выполнить следующие задания:

Задание 1. Представьте в виде суммы следующие числа: 20, 30, 45, 50. Можете представить любыми числами. Например, первое число 20 можно представить как 15 + 5.

Задание 2. Представьте в виде разности следующие числа: 10, 15, 12, 5 Можете представить любыми числами. Например, первое число можно представить как 15 − 5.

Задание 3. Представьте в виде произведения следующие числа: 30, 40, 72.

Задание 4. Представьте в виде частного следующие числа: 7, 5, 9, 3


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Высшая математика для чайников. Производные и дифференциалы

Добавить
  • Читаю
  • Хочу прочитать
  • Прочитал

Оцените книгу

Скачать книгу (полная версия)

22 скачивания

О книге «Высшая математика для чайников. Производные и дифференциалы»

От автора: Так чем же моя книга отличается от всех других? Во-первых, здесь нормальный язык, а не заумный; во-вторых здесь разобрана масса примеров, которая, кстати, наверняка, пригодится вам; в-третьих, текст имеет существенное различие между собой – главные вещи выделены определенными маркерами, и наконец, моя цель лишь одна – ваше понимание. От Вас требуется только одного: желания и умения. Мой язык написания отличается от всех официальных изданий. Это касается не только математики, но и всех других научных книг. Я как бы присутствую с читателем, даю советы и поддерживаю. При таком раскладе книга читается намного проще. В некоторых моментах вы можете расслабиться и просто почитать. Теперь про данное издание. Книга будет насыщенной и понятной, это я вам обещаю. Первая глава посвящена самым общим понятиям о дифференцировании. Мы в ней повторим школьный курс и постепенно будем переходить от элементарных примеров к более сложным.

Произведение было опубликовано в 2011 году издательством Интернет-издание. На нашем сайте можно скачать бесплатно книгу «Высшая математика для чайников. Производные и дифференциалы» в формате pdf или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 3 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.

Отзывы читателей

Подборки книг

Похожие книги

Другие книги автора

Информация обновлена:

√ ➡ F _ ÷ | ( * / ⌫ A ↻ x y = + — G

Пользователи Bing нашли наш веб-сайт сегодня, используя следующие математические выражения:

Рабочие листы Холта, Калькулятор умножающих степеней, бесплатные практические экзамены по онлайн-банкингу, как преобразовать смешанные дроби в десятичные.

Рабочие листы для углубленного изучения алгебры, план урока + математика 4 класса + CA, распечатанный тест для первого класса.

Упрощая сумму радикальных выражений, УЧИТЬ АЛГЕБРУ, Рабочие листы по английскому языку 8-го класса, Сложение и вычитание формул.

Вронскиан + решение второго решения, факторинговый трехчленный онлайн-калькулятор, калькулятор n-го члена, Бесплатные рабочие листы GED, Предалгебра ответы, вычислить наклон гиперболы, Алгебра: структура и метод: ключ решения.

Математические направления, рабочий лист по поиску общего знаменателя для сложения дробей, бесплатные онлайн-листы математических координатных плоскостей.

Бесплатный калькулятор со знаком пирога, Гр.9 Методы построения графиков, ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ, алгебра 1 Прентис-Холл, найти общий знаменатель в своем casio, график корней разностного уравнения в Matlab.

Седьмой класс практических листов по математике по набору процентов, решать уравнения предалгебры, квадратный корень тест кс3, Н.И.Рабочие листы по математике в модельной школе (Дубай).

Алгебра числа вершин и прямых, Умножение и деление десятичных практических тестов, алгебра 2 ответы гленко, дробь к калькулятору экспоненты, СВОБОДНЫЙ КАЛЬКЛАТОР, АЛГЕБРА 1, УПРОЩЕНИЕ РАДИКАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ, РАЗДЕЛЕНИЕ, решать логическую алгебру онлайн, дроби квадратного корня шрифта.

Рудин, руководство по решению, калькулятор уравнений с делением, помогите с вероятностью, полиномиальные тесты по алгебре, преобразование смешанного числа в проценты.

Найдите переменную в калькуляторе уравнений, бесплатные решатели уравнений, интегрированный учебник алгебры nys holt, бесплатный репетитор по тригонометрии, Пол Фёрстер алгебра 1, рабочий лист переводов графиков.

+ курсовая работа по алгебре, Высшая математика Макдугал Литтел — отвечает, БЕСПЛАТНЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БУМАГИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ.

Математические рабочие листы по решению уравнений с неравенствами, Решите уравнение с помощью TI 83 Plus, основной демонинатор возрастной группы, математический процент, Кто изобрел высшие общие факторы, Печатные издания 1-го класса, рабочий лист пропорций.

Документы о способностях, гед алгебра найти наименьший общий знаменатель.

Ответ Прентис Холл, рабочие листы по алгебре 1, калькулятор, который делает производные.

Добавление дробей с неравномерным, как решить кубическую функцию ti-89, бесплатные распечатки для 8 класса, Расчет НОД.

Рабочий лист переменных, грубый ответ, написание химического формования, анимированные презентации PowerPoint для 8-го стандарта, рабочий лист поиска откосов, Сколько методов вы можете использовать для умножения ?.

CAT вопрос и ответ, свойство нулевого фактора с использованием квадратного уравнения, Системные уравнения обманывают.

Факторинговый решатель, Калькулятор решения уравнений 3-го порядка, синтетическое подразделение — Бесплатные печатные издания, изучение логарифмических таблиц для умножения и деления, Системные уравнения 2 известных, решайте-это рабочие листы.

КАЛЬКУЛЯТОР «CUBE ROOT» EXCEL, Формулы соотношений 4/5, общие вопросы и ответы о способностях, образец тестовой бумаги способностей, Первая алгебра Меррилла, бумага образца теста способностей, внутри промежуточной алгебры для студентов колледжа.

Параболы и обратные отношения, построение графиков для рабочего листа координатной плоскости, рабочие листы по математике с неравенствами бесплатно, расчет n-го срока, бесплатные онлайн-упражнения по гмату, y перехватить рабочие листы.

Таблицы для печати матричных рассуждений о восприятии, удобный графический калькулятор онлайн, калькулятор для упрощения показателей, упрощающий калькулятор радикалов, Макдугал Литтел принимает ответы гида, Рабочий лист по математике для класса viii, триггеры / ответы.

Целочисленные вопросы сложения и вычитания, калькулятор делительных радикалов, решение моего уравнения алгебры, как любить радикальное выражение с корнем 5, бесплатный рабочий лист умножения на решетку, тесты по алгебре 1 для книги prentice hall, Онлайн калькулятор факторинга.

Дроби легко онлайн практиковать бесплатно, бесплатные ответы на математические задачи, конвертируйте десятичные дроби в дроби с помощью TI-84 plus.

Почему важно упростить радикальные выражения перед сложением или вычитанием ?, Руководство по линейной алгебре, правильное решение, программа для преобразования базовой 10 в базовую 3 рекурсию Java, решение алгебраических уравнений с помощью ti-84, вопросы по алгебре 7 класс.

Программа квадратичная ти-84, целочисленные рабочие листы, онлайн научный калькулятор и прогрессия.

Факторизация — квадратный корень для класса 8, лист перекрестного умножения дробей, решатель рациональных корней.

Урок элементарных дробей + 1 класс, бесплатный алгебраический калькулятор, графический калькулятор онлайн, который показывает факторы.

Решите неравенства в одном калькуляторе переменных, Упроститель логических выражений, калькулятор подстановки, Упрощение уравнения, рабочие листы вращения и растяжения, калькуляторы уравнения параболы, шпаргалка по правилам алгебры.

Промежуточные тесты по алгебре, примерный вопрос по математике уровня одиннадцать плюс 5, скачать образцы работ по математике для 11-го стандарта, как вводить уравнения в графический калькулятор, листы теста на профессиональную пригодность, как складывать радикалы с десятичными знаками.

Математические мелочи с ответами, рабочие листы соотношений, «интегрированная китайская рабочая тетрадь» «ключ ответа», Калькулятор параллельных и последовательных цепей 4-го класса, рабочий лист рекурсии и явных формул для дифференцированного класса, диаграммы квадратного и кубического корня.

Обман на длинное деление требует быстрых ответов, решение 4-х уравнений с 4-мя неизвестными, план урока по умножению одночленов, Бесплатные рабочие листы по математике для 10-го класса, Калькулятор упрощающих радикалов, образцы онлайн-тестов по математике 7 уровня, ti-84 plus manual — полином нулей.

Расчет крутизны TI83, научные работы за 9 класс, бесплатные печатные математические листы ks3, Расширение и упрощение квадратных уравнений.

Prime, Учебник по математике Скотта Форесмана для 6-го класса, powerpoint + перестановки и комбинации, алгебратора @ softmath.com, Перевести квадратные метры в линейные метры, калькулятор рациональной экспоненты.

Бесплатные контрольные листы по математике за 9 год, математические манекены онлайн, радикальный показатель, бесплатный решатель геометрии, как термины powerpoint, седьмой класс печатные математические листы алгебра.

Рабочие листы треугольника, ключ к ответам по алгебре, триганомотрия, основная математика для чайников.

Факторинг кубических корней, квадратный корень для пятиклассников, бесплатные распечатанные рабочие листы для 8-го класса, ТРАНСФОРМАЦИЯ + ВРАЩЕНИЕ + РАБОЧИЙ ЛИСТ, нахождение наклона или скорости изменения, Упростите на ti83.

Дифференциальные уравнения второго порядка в matlab two plots, информация о квадратичных минимальных выражениях, умножение десятичных знаков год 6, формулы для процентов, «Обмер 4-го класса», помочь с решением систем уравнений с тремя переменными.

Тест по математике за 9 лет, презентация Power Point по добавлению аналогичной дроби, издание для учителей саксонской тригонометрии, Бесплатная программа для решения алгебры, игры с масштабным коэффициентом, онлайн решение сложения вычитающих целых чисел, бесплатная программа для решения математических уравнений.

Как быстро решить сложный процент, старые тестовые книги по математике для 5-го класса онлайн, объясняя последовательность алгебры ks2, В чем разница между уравнением и выражением, выполнить квадратную программу TI 84, математическая статистика для чайников, поиск вопросов и ответов.

Алмазный и бокс-метод факторинга, калькулятор умножения корней, формула парабола комплексное рациональное выражение алгебры, решение нелинейной системы уравнений в Matlab, 3 класса по математике, которые нужно делать в классе.

Персональные ссуды, как создать числовую игру, используя правила рационального выражения алгебры, программное обеспечение для решения одновременных уравнений на графике, онлайн-упрощение математических выражений,

.

Как подготовиться к элементарной математике?

Раздел элементарной математики в UG CLAT 2020 будет содержать примерно 13-17 вопросов . Каждый вопрос имеет вес в 1 балл. За каждый неправильный ответ вычитается 0,25 балла. Кандидаты могут заметить, что этот раздел основан на математических концепциях класса 10, с которыми относительно легко справиться. Кандидаты могут участвовать в различных пробных тестах и ​​тщательно решать образцы заданий, чтобы подготовиться к экзамену.

CLAT 2020 Формы заявок отсутствуют. Подайте заявку здесь

CLAT 2020 — Imporatnt Facts
  • Процесс подачи заявки на CLAT 2020 начался 1 января 2020 года и продлится до 25 апреля 2020 года.
  • Экзамен состоится 24 мая 2020 года (отложено) .

Схема экзамена CLAT 2020 изменена! Прочтите здесь


UG Учебный план по математике CLAT

Учебный план по элементарной математике CLAT

Учебный план по элементарной математике в основном основан на фундаментальной концепции математики.Кандидаты, которые имеют четкое представление о математике базового уровня, не будут иметь проблем с ответами на вопросы из этого раздела, и они могут получить довольно приличный балл. Вот список важных тем, которые необходимо рассмотреть перед тем, как появиться на CLAT 2020:

Хотите подробно прочитать программу CLAT 2020? Нажмите здесь

HCF и LCM
Система счисления Десятичные и дробные части
Расчет процентов и скидки Приближение
Логарифм Среднее значение
Корни Surds and Indices
Соотношение и пропорция
Прибыль и убыток Области и объемы

UG Учебный материал CLAT

CLAT Материал для изучения элементарной математики

Для достижения хорошего результата в CLAT 2020, крайне важно, чтобы вы использовали правильные учебные материалы.В противном случае вы никогда не добьетесь успеха, как бы усердно вы ни работали. Так что не тратьте лишнее время на чтение книг, которые бесполезны с точки зрения экзамена.

Доступны бесконечные онлайн-ресурсы, которые помогут вам изучать элементарную математику для CLAT 2020. Наряду с этим есть несколько важных книг, к которым вы можете обратиться.

5 932 9352 935000 AT

Интернет-ресурсы по элементарной математике CLAT

Когда дело доходит до подготовки к CLAT, очень легко получить доступ к онлайн-ресурсам.Есть много веб-сайтов, которые предоставляют студентам учебные материалы и заметки. Многие организации также проводят пробные онлайн-тесты, чтобы помочь студентам подготовиться к экзамену. Эти пробные тесты содержат вопросы по разделам, чтобы помочь студентам проанализировать свою подготовку. Вот несколько веб-сайтов, которые настоятельно рекомендуются для подготовки к CAT:

  • www.cybermocktest.com/clat
  • www.tcyonline.com/tests/clat-exam
  • https://consortiumofnlus.ac.in/clat- 2020 / ug-sample-questions.html
  • https://edurev.in/courses/7880_Quantitative-Techniques-for-CLAT

Практические документы CLAT и пробные тесты

Практические материалы по элементарной математике CLAT и пробные тесты

  • Решение образцов работ при подготовке к любому экзамену — хорошая стратегия. Он не только знакомит кандидатов с вопросами, которые задают на экзамене, но и помогает им узнать их сильные и слабые стороны.
  • Кандидаты, желающие сдать экзамен CLAT, также должны пройти образцы документов CLAT.Они должны попытаться решить их в установленные сроки. Кандидаты могут обратиться к следующим образцам работ / пробным тестам:

Кандидаты могут пройти больше практических работ CLAT и лучше подготовиться к экзамену.


Советы по подготовке к CLAT

Советы по подготовке к элементарной математике CLAT

Одним из наиболее важных и оцениваемых разделов экзамена CLAT является часть по элементарной математике. Этот раздел содержит только базовые вопросы, которые можно легко решить с помощью фундаментальных математических понятий.

Вот несколько советов, которые студенты найдут полезными при изучении CLAT:

  • Всегда старайтесь читать вопросы правильно. Читая вопрос, вы должны подчеркнуть важные моменты в самом вопросном листе. В противном случае вы можете упустить важные детали.
  • Не пропустите ни одной темы, поскольку все темы одинаково важны. Тщательно пересмотрите темы, чтобы лучше понять концепции.
  • Постарайтесь быть уверенным.Многие ученики делают глупые ошибки, даже зная, как решить конкретную сумму. Всегда старайтесь освежить свои фундаментальные концепции. Для участия в CLAT вам не требуется глубоких знаний математики.
  • Когда дело доходит до CLAT, управление временем чрезвычайно важно, так как время очень ограничено. Сначала решите вопросы, в которых вы уверены.
  • Всегда поддерживайте скорость и точность. Если вы не уверены в ответе, не гадайте, так как в результате вы можете потерять много оценок.
  • Будьте сосредоточены и преданы делу. Всегда сохраняйте спокойствие.
  • Постарайтесь провести как можно больше пробных тестов, так как это будет иметь большое значение для повышения вашей уверенности.
  • Перед тем, как приступить к экзамену, обязательно прочтите вопросники за предыдущий год, так как это познакомит вас с типом вопросов и поможет вам набрать приличный балл.

Комплект практических вопросов UG CLAT

Набор практических вопросов UG CLAT

Вопрос 1.Пикник сотрудников банка Sang-Saath на речном острове обернулся катастрофой, поскольку недавно построенный автомобильный мост, соединяющий остров с берегом реки, обрушился. Операции по эвакуации должны были проводиться путем переправки сотрудников с острова через реку на берег. Шестую часть сотрудников эвакуировали сельские жители на загородном катере. Пятая часть оставшихся была эвакуирована рыбаками на траулере. К оставшимся эвакуированным присоединились жители села, которые помогали с эвакуацией.Наконец, с острова ушли 8 моторных лодок по 8 человек в каждой.

1.1 Если на половине моторных лодок по одному жителю деревни, а в другой половине — по 2, каково соотношение жителей села к работникам на моторных лодках?

  1. 1: 8
  2. 3:13
  3. 3:16
  4. 2:13

Ответ: 2

Обоснование: правильный ответ (2). Количество людей, ушедших на 8 моторных лодках = 8 * 8 = 64 (i) В половине из 8 лодок по 1 жителю в каждом = ½ * 8 * 1 = 4… (ii) В половине из 8 лодок по 2 жителя = ½ * 8 * 2 = 8… (iii) Следовательно, общее количество жителей деревни = y = (ii) + (iii) = 4 + 8 = 12 (iv) Таким образом, общее количество сотрудников на 8 моторных лодках = (i) + (iv) = 64 — 12 = 52 (v) Следовательно, соотношение жителей деревни к работникам на 8 моторных лодках = (iv): (v) = 12:52 = 3:13

1.2 Сколько сотрудников было эвакуировано на траулере?

  1. 13
  2. 15
  3. 12
  4. 10

Ответ: 1

Обоснование: Количество сотрудников, эвакуированных на дачном судне = x / 6 (vi) Оставшиеся сотрудники после эвакуации на загородном судне = x — x / 6 = 5x / 6 (vii) Количество сотрудников, эвакуированных траулером = 1/5 * 5x / 6 = x / 6 (viii) [Примечание: расчетные данные см. В Обосновании для 1.1] Из (v) в Обоснование для 1.1 , мы знаем, что количество сотрудников, эвакуированных на 8 катерах = 52.

Следовательно, 52 = Оставшиеся сотрудники после эвакуации на загородном катере — Количество сотрудников, эвакуированных траулером, т.е. (vii) — (viii) = 5x / 6 — x / 6 = 4x / 6 = 2x / 3 Следовательно, x = 52 * 3/2 = 78 = Общее количество сотрудников Следовательно, количество сотрудников, эвакуированных траулером = 78/6 = 13

1.3 Если в загородной лодке было 4 сельских жителя, а в траулере 6 рыбаков, и если равное количество людей, путешествовавших за каждую поездку; т.е. загородный катер, траулер и моторные лодки, сколько человек путешествовало за каждую поездку?

  1. 10
  2. 6
  3. 9
  4. 8

Ответ: 1

Обоснование: Общее количество сотрудников = 78 [Примечание: см. Обоснование для 1.2] Сельские жители и рыбаки в загородной лодке и траулере = 4 + 6 = 10 Количество сельских жителей на 8 моторных лодках = 12 [Примечание: см. (Iv) обоснования для 1.1] Общее количество путешествовавших людей = 78 + 12 + 10 = 100 Количество рейсов = 1 (загородный катер) + 1 (траулер) + 8 лодок = 10 Среднее количество людей, пройденных загородным катером, траулером и последними 8 лодками = 100/10 = 10

1,4 После того, как они достигли на берегу 1/3 сотрудников взяли такси, половина — на автобусе, а остальные — на поезде.Стоимость аренды 4-местного такси составляла 500 рупий, аренда автобуса — 5000 рупий, а каждый билет на поезд стоил 75 рупий. Такси вмещали максимум четыре пассажира каждое. Если общие расходы на различные виды транспорта составили 9 475 рупий, сколько такси было нанято?

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

Ответ: 3

Общее количество сотрудников = 78 [Примечание: см. Обоснование для 1.2] Количество сотрудников, которые воспользовались такси = 1/3 * 78 = 26 Так как каждое такси только 4-местное, необходимое количество такси = 26/4 = 6 1/2 Следовательно, количество нанятых такси = 7

1.5 Общее количество сотрудников в Sang-Saath Bank в 4,5 раза больше, чем было на пикнике. Отдел ценных бумаг банка состоит из 4/9 от общего количества сотрудников. Доля сотрудников Sang-Saath Bank в отделе ценных бумаг составляет:

  1. От 45% до 50% от общего числа сотрудников банка
  2. От 40% до 45% от общего числа сотрудников в банке
  3. Более 50% от общего количества сотрудников в банке
  4. Менее 40% от общего количества сотрудников в банке

Ответ: 2

Обоснование: Общее количество эвакуированных сотрудников = 78 [Примечание : См. Обоснование 1.2] Общее количество сотрудников в банке = 4,5 * 78 = 351 Количество сотрудников в ценных бумагах = 4/9 * 351 = 156 Процент людей в ценных бумагах = 156/351 * 100 = 44,44%

.

Математика и геометрия в начальной школе Монтессори

Дети впервые сталкиваются с умножением в нашей начальной школе Монтессори. Они узнают, что это особая форма сложения, то есть складывание одного и того же количества несколько раз. Для этого они используют цветные бусинки: эти бусины сделаны из бусинок разного цвета в соответствии с числовым значением полоски. Плитки из 10 бусин состоят из 10 нанизанных вместе золотых бусинок; на планках из 9 бусинок — 9 бусинок темно-синего цвета; полоски с 8 бусинами коричневые и так далее.Чтобы решить задачу умножения, скажем, 7 x 4, ученик возьмет четыре из семи белых бусинок и посчитает все бусинки, чтобы получить результат, 28. Затем он преобразовал результат в два золотых десятикратных столбика и коричневая восьмерка, символизирующая 28.

Постепенно, в конце начальной школы и в начальной школе, учащиеся знакомятся с более сложными задачами умножения и стратегиями их более быстрого решения. Они также переходят от очень конкретных презентаций к более абстрактным и, наконец, переходят к решению длинных задач умножения с помощью одного карандаша и бумаги.Наши учителя всегда имеют в своем распоряжении самые разные материалы — материалы, которые дополняют друг друга и объединяются путем последовательного и систематического использования цветов (что помогает в качестве вспомогательного средства памяти).

  • Учащиеся узнают о десятичной системе (разряды) с материалами Golden Beads — единицах отдельных бусинок, полосах из десяти бусинок, квадратах из 100 бусинок и кубах из 1000 бусинок. Наши ученики начальной школы также получают уникальный опыт работы с Деревянным Иерархическим Материалом, который демонстрирует, в конкретных терминах, пропорциональную разницу в размерах между одной единицей и миллионом!
  • Они учатся счету пропусков с помощью цепочек для бусинок, которые повторяют цвета меньших бусинок: например, короткая 5-цепочка имеет пять голубых 5 бусинок, соединенных вместе, и при сложении образует квадрат из 25.
  • Они используют доску умножения, чтобы понять и начать запоминать таблицу умножения. На этой доске дети составляют и разрабатывают свои собственные таблицы умножения, которые они часто сворачивают в небольшие буклеты и используют для запоминания фактов умножения.
  • Их знакомят с умножением больших чисел с помощью Золотых бус — заменой единиц бус на десятки для переноски и десятки на сотни. (Конечно, сначала они научились добавлять, а теперь просто добавляют одно и то же количество несколько раз.)
  • Они учатся умножать более абстрактно с помощью игры со штампами, где единицы, десятки, сотни и тысячи представлены квадратами с цветными цифрами вместо бусинок. На фотографии показано изображение 2321 x 3, созданное с помощью Stamp Game.
  • Они работают с маленькой рамкой для бусинок, а затем с большой рамкой для бусинок, версией Монтессори счеты, где значение места указывается положением бусинки, и где ученики должны применять математические факты, чтобы переместить нужное количество единиц, десятков, сотни и так далее.
  • Они знакомятся с длинным умножением (где множитель состоит из двух или более цифр) с уникальным материалом Монтессори шахматной доски умножения. Здесь числовое значение указывается положением бусинки на доске, а частичные продукты становятся видимыми. После постановки задачи с помощью числовых плиток, размещенных вокруг шахматной доски, ребенок помещает указанное количество цветных полосок из бисера в правильные места. В нашем примере он возьмет три голубых полоски из 5 бусинок и поместит их в единичный квадрат; три зеленых столбика с двумя бусинами в квадрате десятков, три желтых столбика с четырьмя бусинами в квадрате сотен и три бледно-лиловых столбика с шестью бусинами в квадрате тысяч.
  • Позже они умножают десятичные числа с помощью Десятичной шахматной доски, применяя те же идеи и принципы, которые они узнали с помощью шахматной доски умножения для целых чисел в десятичные.

Это видео демонстрирует использование шахматной доски для решения задачи однозначного умножения, знакомство учащихся, только что знакомых с шахматной доской.

Мы знакомим наших студентов со все более сложными задачами умножения и все большими числами; мы также помогаем им применять математические факты, чтобы работать быстрее:

  • Более сложные задачи. Множаемое увеличится до двух цифр, затем до трех. Материалы помогают понять, что это значит. Например, квадраты разного цвета в рядах шахматной доски указывают десятичные разряды результатов.
  • Большие числа. Наши студенты увлечены задачами для миллионов и не только. С большой бусиной рамкой учащиеся могут вычислять миллионы, а шахматная доска может давать результаты до миллиарда. Эти большие количества не только бросают вызов навыкам наших студентов, но и по своей сути мотивируют молодых людей, которые с энтузиазмом относятся к большой работе.
  • Использование заученных математических фактов. Вместо того, чтобы считать несколько бусинок и затем обмениваться ими с шахматной доской, мы помогаем нашим ученикам вычислять математические факты в уме. Например, чтобы решить 6 x 8, вместо того, чтобы положить восемь столбиков из 6 бусин на шахматную доску, они получают 48 в своих головах, а затем помещают планку из 8 бусин в единицы и полоску из 4 бусин в десятках. . Это показывает учащимся, как знание фактов делает их более эффективными и дает мотивацию для изучения фактов.Также необходимо решить проблемы с бусинами — пример того, как мастерство на одном этапе последовательности открывает дверь к следующему этапу.
  • Написание задачи на миллиметровой бумаге. Мы учим студентов, как записывать задачи на бумаге, используя правильные разряды, и как документировать частичные продукты. Это облегчает перекрестную проверку и определение источника ошибок.
.
Язык sql для чайников: SQL за 20 минут

Язык sql для чайников: SQL за 20 минут

Иллюстрированный самоучитель по SQL для начинающих [страница — 1] | Самоучители по программированию

  • Добро пожаловать в область разработки баз данных, выполняемой с помощью стандартного языка запросов SQL. В системах управления базами данных (СУБД) имеется много инструментов, работающих на самых разных аппаратных платформах.

  • В этой главе… | Организация информации | Что такое база данных | Что такое СУБД | Сравнение моделей баз данных | Что такое реляционная база данных

  • В этой главе… | Что такое SQL | Заблуждения, связанные с SQL | Взгляд на разные стандарты SQL | Знакомство со стандартными командами и зарезервированными словами SQL | Представление чисел, символов, дат, времени и других типов данных | Неопределенные значения и ограничения

  • В этой главе… | Создание баз данных | Обработка данных | Защита баз данных | SQL – это язык, специально разработанный, чтобы создавать и поддерживать данные в реляционных базах. И хотя компании, поставляющие системы для управления такими базами, предлагают свои реализации SQL, развитие самого языка определяется и контролируется стандартом ISO/ANSI.

  • В этой главе… | Создание, изменение и удаление таблицы из базы данных с помощью инструмента RAD. | Создание, изменение и удаление таблицы из базы данных с помощью SQL. | Перенос базы данных в другую СУБД.

  • В этой главе… | Что должно быть в базе данных | Определение отношений между элементами базы данных | Связывание таблиц с помощью ключей | Проектирование целостности данных | Нормализация базы данных | В этой главе будет представлен пример создания многотабличной базы данных.

  • В этой главе… | Работа с данными | Получение из таблицы нужных данных | Вывод информации, выбранной из одной или множества таблиц | Обновление информации, находящейся в таблицах и представлениях | Добавление новой строки в таблицу

  • В этой главе… | Использование переменных для уменьшения избыточного кодирования | Получение часто запрашиваемой информации, находящейся в поле таблицы базы данных | Комбинирование простых значений для создания составных выражений | В этой книге постоянно подчеркивается, насколько важной для поддержания целостности базы данных является структура этой базы.

  • В этой главе… | Использование условных выражений case | Преобразование элемента данных из одного типа данных в другой | Экономия времени ввода данных с помощью выражений со значением типа запись | В главе 2 SQL был назван подъязыком данных.

  • В этой главе… | Указание требуемых таблиц | Отделение нужных строк от всех остальных | Создание эффективных предложений where | Как работать со значениями null | Создание составных выражений с логическими связками | Группирование вывода результата запроса по столбцу

  • В этой главе… | Объединение таблиц, имеющих похожую структуру | Объединение таблиц, имеющих разную структуру | Получение нужных данных из множества таблиц | SQL – это язык запросов, используемый в реляционных базах данных.

  • В этой главе… | Извлечение данных из множества таблиц с помощью одного оператора SQL | Поиск элементов данных путем сравнения значения из одной таблицы с набором значений из другой | Поиск элементов данных путем сравнения значения из одной таблицы с выбранным с помощью оператора select единственным значением из другой

  • В этой главе… | Управление рекурсией | Как определять рекурсивные запросы | Способы применения рекурсивных запросов | SQL-92 и более ранние версии часто критиковали за отсутствие реализации рекурсивной обработки.

  • В этой главе… | Управление доступом к таблицам базы данных | Принятие решения о предоставлении доступа | Предоставление полномочий доступа | Аннулирование полномочий доступа | Предотвращение попыток несанкционированного доступа

  • В этой главе… | Как избежать повреждения базы данных | Проблемы, вызванные одновременными операциями | Решение этих проблем с помощью механизмов SQL | Задание требуемого уровня защиты с помощью команды set transaction

  • В этой главе… | SQL в приложении | Совместное использование SQL с процедурными языками | Как избежать несовместимости | Код SQL, встроенный в процедурный код | Вызов модулей SQL из процедурного кода | Вызов SQL из RAD-инструмента | В предыдущих главах мы в основном рассматривали SQL-команды в отдельности, т.е. формулировалась задача обработки данных, и под нее создавался SQL-запрос.

  • В этой главе… | Определение ODBC | Описание частей ODBC | Использование ODBC в среде клиент/сервер | Использование ODBC в Internet | Использование ODBC в локальных сетях | Использование JDBC | С каждым годом компьютеры одной организации или нескольких различных организаций все чаще соединяются друг с другом. Поэтому возникает необходимость в налаживании совместного доступа к базам данных по сети.

  • В этой главе… | Использование SQL с XML | XML, базы данных и Internet | Одной из самых существенных новых функциональных возможностей языка SQL:2003 является поддержка файлов XML (extensible Markup Language – расширяемый язык разметки), которые все больше становятся универсальным стандартом обмена данными между разнородными платформами.

  • В этой главе… | Определение области действия курсора в операторе declare | Открытие курсора | Построчная выборка данных | Закрытие курсора | SQL отличается от большинства наиболее популярных языков программирования тем, что в нем операции производятся одновременно с данными всех строк таблицы, в то время как процедурные языки обрабатывают данные построчно.

  • В этой главе… | Сложные команды, атомарность, курсоры, переменные и состояния | Управляющие структуры | Создание циклов | Использование хранимых процедур и функций | Предоставление полномочий на выполнение

  • В этой главе… | Подача сигнала об ошибке | Переход к коду обработки ошибок | Ограничение, вызвавшее ошибку | Ошибка какой СУБД произошла | Правда, было бы замечательно, чтобы каждое написанное вами приложение все время работало прекрасно? Еще бы!

  • В этой главе… | Мнение, что клиенты знают, чего хотят | Игнорирование масштаба проекта | Учет только технических факторов | Отсутствие обратной связи с пользователями | Применение только своих любимых сред разработки | Использование только своих любимых системных архитектур

  • В этой главе… | Проверка структуры базы данных | Использование тестовых баз данных | Тщательная проверка любого запроса с оператором join | Проверка запросов с подвыборками | Использование предложения group by вместе с итоговыми функциями | Внимательное отношение к ограничениям из предложения group by

  • Зарезервированные слова SQL:2003. | ABS | COLLATE | DETERMINISTIC | ALL | COLUMN | DISCONNECT | ALLOCATE | COMMIT | DISTINCT | ALTER | CONDITION | DOUBLE | AND | CONNECT | DROP | ANY | CONSTRAINT | DYNAMIC | ARE | CONVERT | EACH | ARRAY | CORR | ELEMENT | AS | CORRESPONDING | ELSE

  • A | API (Application Programmer’s Interface – интерфейс прикладного программиста). Стандартное средство взаимодействия приложения и базы данных или другого системного ресурса. | C | CODASYL DBTG. Сетевая модель базы данных.

  • SQL-программирование: наиболее полный видеокурс

    SQL-программирование относится к той предметной области, которую можно изучить только на практике, и данный курс поможет вам в этом.

    Это первый ролик курса, являющийся вступительной речью. Автор начинает с базовых понятий: таблица, база данных, для чего все это нужно, где используется и т. д. Изложение материала происходит на понятном языке с использованием информативных слайдов.

    Во втором уроке речь пойдет об интерактивных, статических и динамических видах SQL. Интерактивный вид используется непосредственно при работе внутри ядра БД, а динамический и статический виды подключаются через стороннее ПО, сайты и т. д. После рассмотрения видов SQL вы перейдете к типам данных и синтаксису.

    Данная лекция предлагает разобраться с установкой бесплатной СУБД MySQL. Это одна из популярнейших систем управления на сегодняшний день, поэтому изучать SQL-программирование все начинают именно с нее. В процессе установки нет ничего необычного, но все нюансы и возможные тонкости автор не оставляет без внимания.

    В четвертом видеоролике вы плавно переходите к практическому применению языка SQL. Автор рассматривает такие основные команды, как create, drop, insert и select. Урок проходит без явной подготовки, т. е. с полезными ошибками и подводными камнями, возникающими в ходе работы с MySQL.

    Данный материал познакомит вас с углубленными основами применения оператора SELECT. Знать все ключевые слова этой команды (WHERE, FROM, AND, OR, LIKE) строго обязательно любому, кто изучает SQL-программирование, ведь это основополагающая структура любой СУБД.

    Чтобы производить какие-либо изменения в таблицах MySQL, необходимо знать две основные команды: DELETE и UPDATE. Автор подробно расскажет вам, как и в каких случаях их применять, а также какие комбинации ключевых слов выгодно использовать.

    Эта видеолекция расскажет о нормализации таблиц БД и о том, как это сделать. В любом процессе нормализации применяют два ключевых правила: атомарность данных и создание первичного ключа. В уроке вы узнаете, как правильно создать нормализованную таблицу, и на что обратить внимание.

    Ччтобы изменить структуру таблицы MySQL, обычно применяется команда ALTER TABLE. Самые распространенные ключевые команды, применяемые для изменения таблиц, – это ADD COLUMN/PRIMARY KEY, DROP COLUMN, RENAME TO, CHANGE COLUMN. В практической части урока вы разберетесь с особенностями этих команд и научитесь их применять.

    В SQL, как и в любом другом языке программирования, есть функции, выполняющие какие-либо операции. В девятой лекции рассматриваются строковые функции RIGHT/LEFT, UPPER/LOWER, SUBSTRING_INDEX и другие. Использование обработчиков строк сильно экономит время с большими и “хитрыми” запросами, поэтому знать ключевые строковые операторы полезно.

    Чтобы расширить возможности команды и научиться уточнять различные условия при выполнении UPDATE, можно применять CASE и ORDER BY. В сложных сортировках, не использующих набор столбцов, можно комбинировать рассматриваемые операторы с командами WHEN, THEN, ELSE или END. Об этом и пойдет речь в данной лекции.

    В этом видеоуроке рассматриваются самые распространенные функции для работы с числами, такие как SUM, MIN/MAX, COUNT и т. д. Это не все функции (другие вы можете найти в официальном хелпе). Приводимые автором примеры дадут базовые знания по теме занятия.

    При создании предыдущих роликов некоторые моменты и хитрости могли быть упущены, поэтому в этом уроке вы освежите в памяти пройденный материал и дополните его новым. Среди полезностей SELECT AS, CREATE DEFAULT, INSERT VALUES и прочие.

    Если в БД планируется много таблиц, появляется необходимость проектировать все заранее с учетом правильных связей между таблицами. Тип связи может быть таким: один к одному, один ко многим, многие ко многим. Для связи между таблицами будет использоваться внешний ключ (FOREIGN KEY). В этой лекции автор рассмотрит все нюансы многотабличности.

    Для реализации вывода информации из нескольких таблиц одновременно используется специальный набор команд с ключевым словом JOIN. На уроке рассматривается пять типов объединения, их возможности и функционал демонстрируются на понятных примерах.

    Продолжение лекции “Вспомнить все”, и на этот раз автор разберет еще один вариант применения JOIN-ов + приведет несколько примеров с вложенными SELECT.

    Тема может показаться сложной, но ее важно освоить, поскольку профессиональное SQL-программирование без JOIN-ов не может существовать.

    Если БД с таблицами были неправильно спроектированы, то может прослеживаться проседание производительности всего проекта и эффективности работы в целом. Чтобы исправить какие-либо недочеты, используется нормализация. В седьмой лекции речь шла о первой форме, а в шестнадцатой затронуты вторая и третья.

    Представления (view) еще называют виртуальными таблицами. Виртуальная таблица не содержит информации: она извлекается из других таблиц в процессе обращения к виртуальной. Применение этой техники заметно повышает удобство настройки прав доступа и разделения логики.

    Для удобного представления и манипулирования информацией в БД можно использовать не только терминал, но и специальную среду. В этой завершающей лекции курса автор расскажет, как установить, настроить и использовать MySQL Workbench.

    Уроки SQL для начинающих

    Язык SQL используется в любой программе и на любом веб сайте, где идет работа с базами данных. В ходе курса вы изучите язык SQL, а также научитесь работать с базами данных на примере MySQL.

    Полезные ссылки:

    1. Программа XAMPP;
    2. Программа OpenServer;
    3. Программа MAMP.

    Начиная с этого урока мы приступаем к курсу по изучению языка SQL. В ходе курса мы не будем изучать SQL на примере какого-либо языка. Мы изучим синтаксис команд языка SQL и научимся прописывать запросы для работы с базами данных.

    Информация про SQL

    Немного информации про язык. Язык SQL появился еще в 70-х годах, но до сих пор остается мега популярным и востребованным языком. SQL используется для написания всевозможных запросов к базе данных: выборка, обновление, добавление, удаление записей и многое другое.

    При создании программы, мобильного приложения или же веб сайта, использующего базы данных, вам с вероятностью практически 100% придется работать с языком SQL.

    Так что же такое SQL? SQL это язык запросов к реляционной базе данных (РСУБД). На его основе нельзя построить программу или веб сайт, единственную функцию которую он выполняет, это формулирует запрос к БД и на основе запроса производит различные манипуляции внутри БД.

    Компании зачастую требуют навыки и знаний языка SQL при трудоустройстве на работу. В ходе видеокурса вы познакомитесь с написанием команд для работы с базой данных и на основе этих команд вы сможете работать с БД используя любой другой язык: Python, C#, C++, PHP и так далее. Все языки используют различные варианты для подключения к БД, но принцип отправки запросов к БД остаются одинаковыми, так как они пишутся на языке SQL.


    SQL используется во множестве реляционных баз данных. Среди таковых можно выделить: MySQL, SQLite, Oracle, PostgreSQL, Microsoft SQL Server и многие многие другие.

    Роль SQL в проектах

    Sql выполняет роль посредника, между базами данных и проектом. Рассмотрим работу SQL на реально примере. Предположим, что у вас есть веб программа, написанная на PHP или Python. Также у вас есть база данных, к примеру MySQL, хотя на самом деле не важно какая БД у вас будет. Чтобы соединить обе технологии между собой нужен язык, понимающий как первую, так и вторую часть вышеуказанной логики. Таким языком является SQL. В нем вы записываете команду, при чем эта команда будет одинаковой что для PHP, что для Python, что для других языков программирования. После выполнения команды вы сможете получить данные из БД, записать данные или проделать другие манипуляции.

    Информация про курс

    В уроках мы установим локальный сервер, а также запустим PhpMyAdmin. Это специальная программа, имеющая графический интерфейс для работы с базой данных MySQL. Внутри программы мы будем записывать все SQL команды, создавая таблицы и базы данных, а также работая с записями внутри них. Подобных программ существуют тысячи, но мы выбрали PhpMyAdmin, так как постоянно с ней работаем, плюс она имеет красивый интерфейс и идеально подходит под наши нужды.

    Видео по работе с графическим интерфейсом PhpMyAdmin можно посмотреть ниже:


    Вы можете выбрать другую программу, если хотите, синтаксис языка SQL отличаться не будет.

    SQL «для чайников»: что нужно знать начинающим?

    На сегодняшний день курсы SQL «для чайников» становятся все более популярными. Это можно очень просто объяснить, ведь в современном мире все чаще можно встретить так называемые «динамичные» веб-сервисы. Они отличаются достаточно гибкой оболочкой и основываются на базах данных. Все начинающие программисты, которые решили посвятить себя созданию сайтов, прежде всего записываются на курсы SQL «для чайников».

    Зачем изучать данный язык?

    Прежде всего SQL учат с целью дальнейшего создания самых разнообразных приложений для одного из самых популярных на сегодняшний день движков блогов — WordPress. После прохождения нескольких простых уроков вы уже сможете создавать запросы любой сложности, что только подтверждает простоту этого языка.

    Что такое SQL?

    Structured Query Language, или язык структурированных запросов, был создан с одной-единственной целью: определять тип данных, предоставлять к ним доступ и обрабатывать их за достаточно короткие промежутки времени. Если вы знаете SQL-значение, тогда вам будет понятно, что этот сервер относят к так называемым «непроцедурным» языкам. То есть в его возможности входит всего лишь описание каких-либо компонентов или результатов, которые вы хотите увидеть в будущем на сайте. Но при этом программист не указывает на то, какие точно результаты собирается получить. Каждый новый запрос в этом языке является как бы дополнительной «надстройкой». Именно в таком порядке, в каком они введены в базе данных, запросы и будут исполняться.

    Какие процедуры можно совершать с помощью этого языка?

    Несмотря на свою простоту, база данных SQL позволяет создать достаточно много самых разнообразных запросов. Так что же вы сможете делать, если выучите этот важный в программировании язык?

    • создавать самые разнообразные таблицы;
    • получать, хранить и изменять полученные данные;
    • изменять структуры таблиц на свое усмотрение;
    • объединять полученную информацию в единые блоки;
    • вычислять полученные данные;
    • обеспечивать полную защиту информации.

    Какие команды являются самыми популярными в данном языке?

    Если вы решили посетить курсы SQL «для чайников», тогда вы получите подробную информацию о командах, которые используются в создании запросов с его помощью. Самыми распространенными на сегодняшний день являются такие:

    1. DDL — является командой, которая определяет данные. Она используется для того, чтобы создавать, изменять и удалять самые разнообразные объекты в базе.
    2. DCL — является командой, которая управляет данными. Ее используют для предоставления доступа разным пользователям к информации в базе, а также чтобы использовать таблицы или представления.
    3. TCL — команда, которая управляет разнообразного рода транзакциями. Ее главной целью является определение хода транзакции.
    4. DML — манипулирует полученными данными. В ее задачу входит позволение пользователю перемещать различную информацию из базы данных или вносить туда ее.

    Типы привилегий, которые существуют в этом сервере

    Под привилегиями подразумеваются те действия, которые может выполнить тот или иной пользователь в соответствии со своим статусом. Самой минимальной, безусловно, является обычный вход в систему. Конечно же, со временем привилегии могут меняться. Старые будут удаляться, а новые добавляться. На сегодняшний день, все те, кто проходит курсы SQL Server «для чайников», знают, что существует несколько типов разрешенных действий:

    1. Объектный тип — пользователю разрешается выполнять какую-либо команду только по отношению к определенному объекту, который находится в базе данных. При этом для разных объектов привилегии отличаются. Они также привязываются не только к тому или иному пользователю, но и к таблицам. Если кто-либо, пользуясь своими возможностями, создал таблицу, то он считается ее владельцем. Поэтому в его праве назначать новые привилегии для других пользователей, связанные с информацией в ней.
    2. Системный тип — это так называемые авторские права на данные. Пользователи, которые получили такие привилегии, могут создавать различные объекты в базе.

    История создания SQL

    Этот язык был создан исследовательской лабораторией IBM в 1970 году. В то время название его было несколько иным (SEQUEL), но через несколько лет использования его поменяли, немного сократив. Несмотря на это, даже сегодня многие известные мировые специалисты в области программирования все еще произносят название по старинке. Создана была SQL с одной-единственной целью — изобрести язык, который был бы настолько простым, что его могли бы без особых проблем выучить даже простые пользователи Интернета. Интересен тот факт, что на то время SQL был не единственным подобным языком. В Калифорнии еще одна группа специалистов разработала похожий Ingres, но он так и не стал широко распространенным. До 1980 года существовало несколько вариаций SQL, которые лишь в некоторой мере отличались друг от друга. Чтобы предотвратить замешательства, в 1983-м был создан стандартный его вариант, который популярен и сегодня. Курсы SQL «для чайников» позволяют узнать намного больше о сервисе и полностью изучить его за несколько недель.

    Иллюстрированный самоучитель по SQL для начинающих › Основы SQL [страница — 11] | Самоучители по программированию

    Основы SQL

    В этой главе…

    • Что такое SQL
    • Заблуждения, связанные с SQL
    • Взгляд на разные стандарты SQL
    • Знакомство со стандартными командами и зарезервированными словами SQL
    • Представление чисел, символов, дат, времени и других типов данных
    • Неопределенные значения и ограничения
    • Использование SQL в системе клиент/сервер
    • SQL в сети

    SQL – это гибкий язык, который можно использовать самыми разными способами. Он является самым распространенным инструментом, используемым для связи с реляционной базой данных. В этой главе я объясню, чем является SQL и чем он не является, в частности, чем SQL отличается от компьютерных языков других типов. Затем вы познакомитесь с командами и типами данных, которые поддерживает стандартный SQL. Кроме того, я объясню такие основные понятия, как неопределенные значения и ограничения. И, наконец, будет дан обзор того, как SQL вписывается в среду клиент/сервер, а также в Internet и интранет-сети организаций.

    Чем является SQL и чем он не является

    Первое, что надо уяснить насчет SQL, – этот язык не является процедурным, как FORTRAN, Basic, С, COBOL, Pascal и Java. Чтобы решить задачу с помощью одного из этих процедурных языков, приходится писать процедуру, которая выполняет одну за другой указанные операции, пока выполнение задачи не будет закончено. Процедура может быть линейной последовательностью или содержать ветвление, но в любом случае программист указывает порядок выполнения.

    Иными словами, SQL является непроцедурным языком. Чтобы с его помощью решить задачу, сообщите SQL, что именно вам нужно, как если бы вы говорили с джином из лампы Аладдина. И при этом не надо говорить, каким образом получить для вас то, что вы хотите. Система управления базами данных (СУБД) сама решит, как лучше всего выполнить ваш запрос.

    Хорошо. Только что я сказал, что SQL не является процедурным языком. В сущности, это правда. Однако миллионы программистов вокруг (и вы, возможно, один из них) привыкли решать задачи процедурным путем, поэтому в последние годы оказывалось немалое давление, чтобы дополнить SQL некоторыми процедурными возможностями. Поэтому теперь в составе новой версии спецификации SQL, SQL:2003, имеются такие средства процедурного языка, как блоки BEGIN, условные операторы IF, функции и процедуры. Благодаря этим новым средствам, можно хранить программы на сервере с тем, чтобы их могли повторно использовать многие пользователи.

    Для иллюстрации того, что я имел в виду, когда говорил «сообщите системе, что именно вам нужно», предположим, что у вас имеется таблица EMPLOYEE с данными о служащих и вы хотите выбрать из нее все строки, соответствующие всем «старшим» работникам. Под «старшими» работниками можно подразумевать каждого, кто старше 40 лет или кто получает более 60000 долларов в год. Нужную вам выборку можно сделать с помощью следующего запроса:

    SELECT * FROM EMPLOYEE WHERE AGE >40 OR SALARY >60000;
    

    Этот оператор выбирает из таблицы EMPLOYEE все строки, в которых или значение столбца AGE (возраст) больше 40 или значение в столбце SALARY (зарплата) больше 60000. SQL сам знает, каким образом надо выбирать информацию. Ядро базы данных проверяет базу и принимает для себя решение, каким образом следует выполнять запрос. Все, что от вас требуется, – указать, какие данные вам нужны.

    Помни:
    Запрос – это вопрос, который вы задаете базе данных. Если какие-либо ее данные удовлетворяют условиям вашего запроса, то SQL передает их вам
    .

    В современных реализациях SQL отсутствуют многие простые программные конструкции, которые являются фундаментальными для большинства других языков. В приложениях для повседневной жизни, как правило, требуются хотя бы некоторые из этих конструкций, поэтому SQL на самом деле представляет собой подъязык данных. Даже имея дополнения, появившиеся в SQL вместе со стандартом SQL: 1999 и дополнительные расширения, добавленные в SQL:2003, все равно для создания законченного приложения необходимо использовать вместе с SQL один из программных языков, такой, например, как С.

    Выбирать информацию из базы данных можно одним из следующих способов.

    • С помощью однократного непрограммируемого запроса с консоли компьютера, вводя команду SQL и читая на экране результаты ее выполнения. Консоль – это традиционный термин, означающий компьютерное оборудование, которое выполняет работу клавиатуры и экрана, применяемых в современных ПК. Запросы с консоли пригодны тогда, когда требуется быстрый ответ на конкретный запрос. Для удовлетворения какой-либо текущей потребности вам могут потребоваться такие данные из базы, которые до этого никогда не требовались. Возможно, они вам никогда больше не понадобятся, но сейчас они нужны. Введите с клавиатуры соответствующий SQL-запрос, и через некоторое время на вашем экране появится результат.
    • С помощью программы, которая извлекает из базы данных информацию, а затем создает на основе этих данных отчет, выводимый или на экран, или на печать. Язык SQL можно использовать и так. Сложный запрос SQL, который, возможно, еще пригодится в будущем, можно поместить прямо в программу. Это позволяет многократно использовать его в дальнейшем. Таким образом, формулировка запроса выполняется один раз. Как вставлять код SQL в программы, написанные на другом языке, рассказывается в главе 15.

    Иллюстрированный самоучитель по SQL для начинающих › Основы SQL [страница — 12] | Самоучители по программированию

    Основы SQL

    (Очень) Короткая история

    Язык SQL, как и теория реляционных баз данных, берет свое начало в одной из исследовательских лабораторий компании IBM. В начале 1970-х годов исследователи из IBM выполняли первые разработки реляционных систем СУБД (или РСУБД), и тогда они создали подъязык данных, предназначенный для работы в этих системах. Пробная версия этого подъязыка была названа SEQUEL (Structured English QUEry Language – структурированный английский язык запросов). Однако, когда пришло время официально выпускать их язык запросов в качестве продукта, разработчики захотели сделать так, чтобы люди понимали, что выпущенный продукт отличается от пробной системы СУБД и превосходит ее. Поэтому они решили дать выпускаемому продукту имя, хотя и отличающееся от SEQUEL, но явно принадлежащее к тому же семейству. Так что они назвали его SQL.

    О работе, которая велась в IBM над реляционными базами данных и над языком SQL, в информационной отрасли хорошо знали, причем еще до того, как эта компания представила в 1981 году РСУБД SQL / DS. К этому времени компания Relational Software, Inc. (ныне Oracle Corporation) уже выпустила свою первую РСУБД. Эти первоначальные продукты тут же стали стандартом для нового класса систем, предназначенных для управления базами данных. В состав этих продуктов вошел SQL, который фактически стал стандартом для подъязыков данных. Производители других систем управления базами данных выпустили свои собственные версии SQL. В этих реализациях обычно имелись все основные возможности продуктов IBM, но, впрочем, не только они. Там также имелись расширения, введенные с целью дать преимущество сильным сторонам именно «своей» РСУБД. В результате, хотя почти все поставщики и использовали варианты одного языка SQL, платформенная совместимость была слабой.

    Помни:
    Реализация – это конкретная СУБД, работающая на конкретной аппаратной платформе
    .

    Вскоре началось движение за создание общепризнанного стандарта SQL, которого мог бы придерживаться каждый. В 1986 году организация ANSI выпустила официальный стандарт под названием SQL – 86. Этот стандарт был обновлен той же организацией в 1989 году и получил название SQL – 89, а затем, в 1992 году, был назван SQL – 92. Поставщики СУБД, выпуская новые версии своих продуктов, всегда старались приблизить свои реализации к стандарту. Эти усилия и привели к тому, что мечта о настоящей переносимости SQL стала намного ближе к реальности.

    Самой последней версией стандарта SQL является SQL:2003 (ISO / IEX 9075 X:2003). В этой книге описан язык SQL, который определяется стандартом SQL:2003. Конечно, любая конкретная реализация SQL в определенной степени отличается от стандарта. Так как полный стандарт SQL:2003 является слишком всеобъемлющим, то от современных реализаций, видимо, не стоит ждать полного ему соответствия. Однако поставщики систем СУБД сейчас работают над тем, чтобы эти системы все же соответствовали основной части стандартного SQL. Полные спецификации стандартов ISO / IEC доступны в Internet по адресу webstore.ansi.org.

    Команды SQL

    Язык SQL состоит из ограниченного числа команд, специально предназначенных для управления данными. Одни из этих команд служат для определения данных, другие – для их обработки, а остальные – для администрирования данных. О командах определения и обработки данных рассказывается в главах 4-12, а о командах администрирования данных – в главах 13 и 14.

    Чтобы соответствовать стандарту SQL: 2003, в состав реализации должны входить все основные возможности. Кроме того, в ее состав могут входить и расширения этого основного набора (которые также описаны спецификацией SQL:2003). Расширения пока оставим, вернемся к основам. Ниже приведена таблица основных команд SQL:2003.

    Если вы из тех программистов, кому нравится проверять новые возможности, то возрадуйтесь.

    Таблица 2.1. Основные команды SQL:2003.

    Название книги Имя автора Номер ISBN
    Количественные способности к конкурсным экзаменам R.С. Аггарвал 8121924987
    Волшебная книга по быстрой математике Тайра 8190458922
    Количественные способности к конкурсным экзаменам Абхиджит Гуха 9351343553
    ALTER DOMAIN CREATE CURSOR FREE LOCATOR
    ALTER TABLE DECLARE TABLE GET DIAGNOSTICS
    CALL DELETE GRANT
    CLOSE DISCONNECT HOLD LOCATOR
    COMMIT DROP ASSERTION INSERT
    CONNECT DROP CHARACTER SET OPEN
    CREATE ASSERTION DROP COLLATION RELEASE SAVEPOINT
    CREATE CHARACTER SET DROP DOMAIN RETURN
    CREATE COLLATION DROP ORDERING REVOKE
    CREATE DOMAIN DROP ROLE ROLLBACK
    CREATE FUNCTION DROP SCHEME SAVEPOINT
    CREATE METHOD DROP SPECIFIC FUNCTION SELECT
    CREATE ORDERING DROP SPECIFIC PROCEDURE SET CONNECTION
    CREATE PROCEDURE DROP SPECIFIC ROUTINE SET CONSTRAINTS
    CREATE ROLE DROP TABLE SET ROLE
    CREATE SCHEMA DROP TRANSFORM SET SESSION AUTHORIZATION
    CREATE TABLE DROP TRANSLATION SET SESSION CHARACTERISTICS
    CREATE TRANSFORM DROP TRIGGER SET TIME ZONE
    CREATE TRANSLATION DROP TYPE SET TRANSACTION
    CREATE TRIGGER DROP VIEW START TRANSACTION
    CREATE TYPE FETCH UPDATE
    CREATE VIEW    

    Как изучить язык баз данных SQL? — Хабр Q&A

    К сожалению, чтобы Вам что-то посоветовать — необходимо узнать Ваш личный «фундамент». Хоть указанная Вами книга и будет полезной (даже с учетом того, что она писалась для MySQL версии 4.х, фундаментально как в СУБД, так и в SQL и в конкретном синтаксисе MySQL последнее, наверно, десятилетие, ничего не менялось), я бы посоветовал следующий алгоритм обучения:

    1) Знакомство с основами реляционной алгебры, нормальными формами и реляционной моделью. Без фанатизма, прочтение и осознание статей даже на Википедии хватит за глаза.

    2) Знакомство с спецификацией SQL2008. Опять же, без фанатизма. В любом случае, работать Вы будете впоследствии с определенным диалектом языка.

    3) Выбор диалекта языка. Подбор литературы (практически любой, за исключением книг из серии «{0} для чайников» и «100 и одно решение для {0}»). На этом этапе важно определиться также с инструментарием, который Вы будете использовать в дальнейшем. Для начала подойдет любой онлайн интерпретатор SQL кода, к примеру sqlfiddle. Но по мере изучения Вам понадобятся более сложные инструменты.

    4) Знакомство с UML. Точнее, если по минимуму, с той частью, которая затрагивает прототипирование БД. SQL и СУБД — это инструменты, которые позволяют автоматизировать процессы бизнес логики. UML позволяет эти процессы описать и на основе этих процессов создать прототип схемы БД, от которого уже можно идти к конкретной реализации.

    Итак. Четыре базовых шага выполнены. Дальше все просто, перевариваете информацию и занимаетесь практикой от простого к сложному (в комментариях уже указывали вполне годные наборы задачек). Попутно узнаете особенности программной реализации выбранной Вами СУБД. И внимательно читаете документацию от разработчика. На примере SQLite, у них подробно разобрана семантика запросов: SQLite CREATE. Под MySQL найдете сами.

    Теперь поясню, почему все четыре шага важны.
    1) Без базовых фундаментальных знаний вы просто не поймете, почему, к примеру, в ячейке столбца номера нельзя указывать два номера телефона, или как работают ограничения на целостность данных.
    2) Хоть диалекты SQL и отличаются от стандарта SQL:2008, следует понимать, что знание стандарта позволит Вам в случае необходимости переключиться с одной СУБД на другую. Также, хорошая реляционная SQL СУБД должна быть совместима с этим стандартом априори.
    3) Тут на Ваш вкус. Посмотрите изложение автора перед покупкой, посмотрите списки того или иного программного обеспечения. Но факт остается фактом, что прочтение только стандартов, мануалов и официальной документации — путь явно не для всех. Кому-то просто необходимо «художественное» изложение, да и просто из книг можно почерпнуть реальные примеры из опыта автора.
    4) Надо понимать, что реляционные СУБД всего лишь инструмент для хранения и обработки данных, обеспечивающий определенные бизнес-процессы определенной предметной области. И под бизнес-процессами следует понимать не как какую-то эфемерную для простого человека вещь, а то, что закладывается под этим словом в оригинальном языке, т.е. совокупность процессов\действий, направленных на создание продукта\предоставление услуги. А средства UML позволяют все это описать в стандартизированной графической форме. Чтобы знать SQL не надо знать UML, не надо знать, что такое и, к примеру, ЖЦ программного продукта. Но со временем, если Вы захотите расти дальше, Вам нужен будет инструмент прототипирования. Также, как если вы дорастете до архитектора БД, вам нужно будет представление о том, как эти БД проектировать, начиная с описания предметной области и заканчивая организационной точкой зрения. Стандарты ГОСТ 34.601-90 и ISO/IEC 12207:2008.

    Я, как и многие, начинал с какого-то полу прочитанного учебника и примеров из сети. Сейчас я понимаю, что просто потратил время практически впустую. Как ни странно, хоть и принято ругать наше образование, но список курсов для специальностей «ПИ» подобран не просто так. Помимо самого языка следует знать математический «бэкенд» и как его использовать для реализации задач предметной области. Я отношусь к SQL потребительски, это не мой основной язык, но сейчас я понимаю, что если бы уделил ему больше внимания не как языку, а, в первую очередь, как к одному из инструментов СУБД, работающих на основе реляционной алгебры для обеспечения бизнес-процессов, я бы избежал кучу потерянного времени, костылей и ошибок. Надеюсь, мой ответ будет Вам полезен.

    SQL — манекены

    Переключить навигацию Поиск

    Отправить

    • Обзор тем

      Live

      • Бытовая электроника
      • Еда и напитки
      • Игры
      • Здоровье
      • Личные финансы
      • Дом и сад
      • Домашние животные
      • Отношения
      • Спорт
      • Религия

      Центр искусств
    • 2
    • Ремесла
    • Образование
    • Языки
    • Фотография
    • Подготовка к экзаменам

    Работа

    • Социальные сети
    • Программное обеспечение
    • Программирование
    • Веб-дизайн и разработка
    • Бизнес
    • Карьера
    • Компьютеры
  • Индивидуальные решения

    • Поиск

      Отправить

    • Home
    • Программирование
    • SQL
    Поиск
    • Home
    • Программирование
    • SQL

    Выберите тему

    Переключить навигацию
    • Home
    • Программирование
    • SQL
    • Сети
    • Большие данные
    • Java
    • Электроника
    • Игры
    • R
    • Google SketchUp
    • AutoCAD
    • C ++
    • C
    • Облачные вычисления
    • Базы данных
    • Python
    • Certification
    • Радиолюбитель
    • MATLAB
    • PHP
    • Visual Basic
    • C #
    • Macintosh
    • .NET
    • Ruby
    • Кодирование для детей
    • Веб-службы
    • Ajax
    • Perl
    • Scratch
    • VBA
    • REBOL
    Сети
    • Cisco
    • Можжевельник
    Большое количество данных
    • Наука о данных
    • Hadoop
    • Визуализация больших данных
    • Инжиниринг
    • NoSQL
    • Сети хранения данных
    Джава
      Электроника
      • Компоненты
      • Проекты своими руками
      Игры
      • Майнкрафт
      р
        Google SketchUp
          AutoCAD
            C ++
              C
                Облачные вычисления
                • Amazon Web Services
                • Гибридное облако
                • Виртуализация
                • Безопасность облачных вычислений
                • Экономика облачных вычислений
                Базы данных
                • Оракул
                SQL
                  Python
                    Сертификация
                      Радиолюбители
                        .

                        Для чего нужен PL / SQL?

                        1. Программирование
                        2. SQL
                        3. Для чего нужен PL / SQL?

                        Майкл Розенблюм, Пол Дорси

                        PL / SQL — это язык, который следует использовать при написании кода, который находится в базе данных. В следующей статье вы увидите различные ситуации, в которых вам пригодится PL / SQL.

                        Использование триггеров базы данных

                        Триггер — это событие в СУБД, которое может вызвать автоматическое выполнение некоторого кода.Существует четыре типа триггеров базы данных:

                        • Триггеры уровня таблицы могут инициировать действие до или после события INSERT, UPDATE или DELETE. Чаще всего они используются для отслеживания информации истории и изменений в базе данных, для синхронизации избыточных данных или для повышения безопасности путем предотвращения выполнения определенных операций.
                        • Триггеры уровня просмотра очень полезны. Представление — это сохраненный оператор SQL, который разработчики могут запрашивать, как если бы это была сама таблица базы данных.Помещая триггеры INSTEAD OF в представление, команды INSERT, MODIFY и DELETE могут применяться к представлению независимо от его сложности, поскольку триггер INSTEAD OF определяет, что можно сделать с представлением.
                        • Триггеры уровня базы данных могут быть активированы при запуске и завершении работы. Например, при запуске базы данных вы можете захотеть проверить доступность других баз данных или веб-служб. Перед завершением работы базы данных вы можете уведомить другие базы данных и веб-службы о том, что база данных переходит в автономный режим.
                        • Триггеры уровня сеанса могут использоваться для хранения определенной информации. Например, когда пользователь входит в систему или выходит из нее, вы можете захотеть выполнить код, содержащий предпочтения пользователя, и загрузить их в память для быстрого доступа. Когда сеанс закрывается, триггер может сохранить настройки для будущего использования.

                        Скриптинг со скоростью

                        При написании кода полезна возможность набрать часть кода и выполнить ее без предварительного сохранения в базе данных.Oracle предоставляет эту возможность, которая поддерживается всеми IDE PL / SQL.

                        Сохранение кода на стороне сервера

                        Большая часть кода PL / SQL хранится в виде программных модулей на сервере. Типичное приложение состоит из множества строк кода.

                        Некоторые программисты, особенно веб-разработчики, работающие в средах J2EE или .NET, пытаются написать большую часть своего кода на сервере приложений на Java (для разработчиков J2EE) или VB.NET (для разработчиков .NET). Это плохая практика. В приложении базы данных большая часть логики посвящена извлечению и обновлению информации.Если код для выполнения этой задачи находится на сервере приложений, он должен отправить запрос в базу данных по сети. Затем база данных должна обработать запрос и отправить информацию обратно по сети для обработки приложением. Поскольку сети и компьютеры сейчас очень быстрые, вы можете подумать, что это займет всего доли секунды. Хотя это справедливо для одного запроса, но если очень сложное приложение требует миллионов или даже сотен миллионов взаимодействий с базой данных, умножение количества взаимодействий даже на доли секунды может привести к очень низкой производительности.

                        Даже относительно простые операции, требующие всего нескольких запросов к базе данных, могут быть проблематичными, если к приложению обращаются одновременно сотни, тысячи или десятки тысяч пользователей. Гораздо сложнее создать приложение с интенсивным использованием базы данных без использования серверного кодирования, чем написать весь код для запуска на сервере приложений.

                        Один из аргументов против написания кода на стороне сервера состоит в том, что приложение не будет переносимым (не может быть перемещено с одной платформы на другую).Однако большинство организаций, использующих Oracle, используют его очень давно (десять или более лет) и не собираются переходить на другую платформу. Кроме того, веб-разработка в настоящее время находится в состоянии быстрого развития. Организации часто переходят между .NET, J2EE и другими средами для разработки своих веб-приложений.

                        Обе среды .NET и J2EE также находятся в постоянном движении. В среде J2EE отраслевым стандартом веб-разработки год назад было создание страниц JavaServer (JSP).В настоящее время отраслевым стандартом является работа в среде JSP / Struts. Примерно в следующем году JavaServer Faces (JSF), вероятно, станет отраслевым стандартом. Следовательно, код, написанный на среднем уровне, имеет высокий риск необходимости переписывать в будущем.

                        Серверный код выполняется быстрее, его легче поддерживать и тестировать, и он менее подвержен изменениям, чем код, размещенный на среднем уровне. Следовательно, создание значительных частей приложения в базе данных — лучший подход.

                        Есть несколько мест, где вы можете написать код, который могут использовать ваши приложения:

                        • Части приложений: Программные модули PL / SQL могут возвращать набор значений (функций), или подпрограммы PL / SQL могут выполнять операции (процедуры) с базой данных. Эти функции и процедуры могут вызываться другими функциями и процедурами или (в случае функций) использоваться в операторах SQL. Подпрограммы PL / SQL могут быть настолько большими и сложными, насколько вам нужно. Некоторые сложные процедуры могут содержать тысячи строк кода.Целые системы могут содержать миллионы строк кода.
                        • Код PL / SQL, встроенный в представления: Oracle позволяет встраивать код в представления базы данных. Код может фактически располагаться в одном из двух мест в представлении. Во-первых, вы можете поместить правильно созданные функции, возвращающие значение, в часть SELECT оператора SQL, чтобы получить дополнительную информацию, которая может быть или не быть частью запрашиваемых таблиц.
                          Вы также можете встроить PL / SQL в триггеры INSTEAD OF для представления.Эти триггеры позволяют выполнять операции INSERT, UPDATE и DELETE в сложных представлениях, при этом PL / SQL программно обрабатывает то, как эти операции должны обрабатываться.
                        • Пакетные подпрограммы: Пакетные подпрограммы запускает код, обрабатывающий большое количество записей одновременно. Создание счетов-фактур для каждого клиента в системе или обработка чеков заработной платы для всей организации — это примеры пакетных процедур. Эти процедуры обычно большие, сложные и интенсивно используют базы данных.Этот тип подпрограммы обязательно должен быть написан на PL / SQL.
                        Об авторе книги
                        Майкл Розенблюм родом из Кременчуга, Украина. В 2000 году он переехал в США, где живет со своей семьей в Эдисоне, штат Нью-Джерси. Он работает администратором баз данных в Dulcian, Inc. Майкл отвечает за настройку системы и архитектуру приложений. Он также поддерживает разработчиков Dulcian, создавая сложные процедуры PL / SQL и исследуя новые возможности.Он часто выступает на различных региональных и национальных конференциях групп пользователей Oracle.
                        В родной Украине он получил стипендию Президента Украины, степень магистра информационных систем и диплом с отличием Киевского национального экономического университета, Украина.

                        Д-р Пол Дорси — основатель и президент Dulcian, Inc. (www.dulcian.com), консалтинговой фирмы Oracle, специализирующейся на разработке клиент-серверных приложений Oracle на основе бизнес-правил и пользовательских веб-приложений.Он является главным архитектором инструмента Dulcian Business Rules Information Manager (BRIM®).
                        Пол является соавтором семи книг Oracle Press, переведенных на девять языков: Oracle JDeveloper 10g Handbook , Oracle9i JDeveloper Handbook, Oracle JDeveloper 3 Handbook, Oracle Designer Handbook (2 издания), Oracle Developer Forms и отчеты: передовые методы и стандарты разработки , Разработка Oracle8 с использованием объектного моделирования UML .В 2003 году он был отмечен ODTUG как волонтер года, в 2001 году IOUG как волонтер года и Oracle как один из шести первых почетных сертифицированных мастеров Oracle 9 i . Пол — региональный директор Oracle Fusion Middleware. Он является президентом группы пользователей Oracle в Нью-Йорке и ответственным редактором журнала SELECT Journal международной группы пользователей Oracle. Он также является основателем и председателем симпозиума ODTUG Business Rules Symposium (теперь он называется Best Practices Symposium), который проводится уже шестой год, и J2EE SIG.

                        .

                        Как спроектировать базу данных SQL

                        1. Программирование
                        2. SQL
                        3. Как спроектировать базу данных SQL

                        Аллен Дж. Тейлор

                        Первым шагом при проектировании любой базы данных на SQL является определение того, что включать и что не включать. Следующие шаги включают решение о том, как включенные элементы соотносятся друг с другом, а затем соответствующую настройку таблиц.

                        Чтобы разработать базу данных на SQL, выполните следующие основные шаги:

                        1. Решите, какие объекты вы хотите включить в свою базу данных.

                        2. Определите, какие из этих объектов должны быть таблицами, а какие — столбцами в этих таблицах.

                        3. Определите таблицы в зависимости от того, как вам нужно организовать объекты.

                          При желании вы можете указать столбец таблицы или их комбинацию в качестве ключа.

                        Шаг 1. Определите объекты

                        Первым шагом в разработке базы данных является решение, какие аспекты системы достаточно важны для включения в модель.Рассматривайте каждый аспект как объект и создайте список всех объектов, которые вы можете придумать. На этом этапе не пытайтесь решить, как эти объекты соотносятся друг с другом. Просто попробуйте перечислить их все.

                        Когда у вас есть достаточно полный набор объектов, переходите к следующему шагу: решая, как эти объекты соотносятся друг с другом. Некоторые из объектов являются важными сущностями, которые имеют решающее значение для получения желаемых результатов. Другие объекты являются дочерними по отношению к этим крупным предприятиям. В конечном итоге вы можете решить, что некоторые объекты вообще не принадлежат модели.

                        Шаг 2. Определите таблицы и столбцы

                        Основные объекты преобразовать в таблицы базы данных. Каждая основная сущность имеет набор из атрибутов — столбцов таблицы. Например, во многих бизнес-базах данных есть таблица CUSTOMER, в которой хранятся имена, адреса и другая постоянная информация клиентов. Каждый атрибут клиента — например, имя, улица, город, штат, почтовый индекс, номер телефона и адрес электронной почты — становится столбцом (и заголовком столбца) в таблице CUSTOMER.

                        Если вы надеетесь найти набор правил, которые помогут вам определить, какие объекты должны быть таблицами и какие из атрибутов в системе принадлежат каким таблицам, подумайте еще раз: у вас могут быть некоторые причины для присвоения определенного атрибута одной таблице и другие причины для присвоения того же атрибута другой таблице. Вы должны основывать свое суждение на двух целях:

                        При принятии решения о том, как структурировать таблицы базы данных, привлекайте будущих пользователей базы данных, а также людей, которые будут принимать решения на основе информации из базы данных.Если вы придумаете то, что, по вашему мнению, является разумной структурой, но она не согласуется с тем, как люди будут использовать информацию, ваша система будет в лучшем случае неприятной в использовании — и даже может выдавать неверную информацию, что еще хуже .

                        Взгляните на пример. Предположим, вы только что открыли VetLab, лабораторию клинической микробиологии, которая тестирует биологические образцы, присланные ветеринарами. Вы хотите отслеживать несколько вещей, в том числе следующие:

                        • Клиенты

                        • Выполняемые вами тесты

                        • Сотрудников

                        • Заказы

                        • Результаты

                        Шаг 3: Определите таблицы

                        Теперь вы хотите определить таблицу для каждой сущности и столбец для каждого атрибута.

                        Стол Колонны
                        КЛИЕНТ Имя клиента
                        Адрес 1
                        Адрес 2
                        Город
                        Государство
                        Почтовый индекс
                        Телефон
                        Факс
                        Контактное лицо
                        ИСПЫТАНИЯ Название теста
                        Стандартная плата
                        СОТРУДНИК Имя сотрудника
                        Адрес 1
                        Адрес 2
                        Город
                        Государство
                        Почтовый индекс
                        Домашний телефон
                        Внутренний номер офиса
                        Дата аренды
                        Классификация должностей
                        Почасовая / Заработная плата / Комиссия
                        ЗАКАЗЫ Номер для заказа
                        Имя клиента
                        Тест заказан
                        Ответственный продавец
                        Дата заказа
                        РЕЗУЛЬТАТЫ Номер результата
                        Номер для заказа
                        Результат
                        Дата отчета
                        Предварительный / Финал

                        Вы можете создать определенные здесь таблицы, используя либо инструмент быстрой разработки приложений (RAD), либо язык определения данных SQL (DDL), как показано в следующем коде:

                         СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ КЛИЕНТА (
                          ClientName CHAR (30) НЕ NULL,
                          Адрес1 СИМВОЛ (30),
                          Адрес2 СИМВОЛ (30),
                          Город CHAR (25),
                          State CHAR (2),
                          PostalCode CHAR (10),
                          Телефон CHAR (13),
                          Факс CHAR (13),
                          ContactPerson CHAR (30));
                        СОЗДАТЬ ТАБЛИЦЫ ТЕСТОВ (
                          TestName CHAR (30) NOT NULL,
                          StandardCharge CHAR (30));
                        СОЗДАТЬ НАСТОЛЬНЫЙ СОТРУДНИК (
                          EmployeeName CHAR (30) НЕ NULL,
                          Адрес1 СИМВОЛ (30),
                          Адрес2 СИМВОЛ (30),
                          Город CHAR (25),
                          State CHAR (2),
                          PostalCode CHAR (10),
                          HomePhone CHAR (13),
                          OfficeExtension CHAR (4),
                          HireDate DATE,
                          JobClassification CHAR (10),
                          СИМВОЛ HourSalComm (1));
                        СОЗДАТЬ ЗАКАЗЫ НА ТАБЛИЦУ (
                          OrderNumber INTEGER NOT NULL,
                          ClientName CHAR (30),
                          TestOrdered CHAR (30),
                          Продавец CHAR (30),
                          OrderDate DATE);
                        СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ РЕЗУЛЬТАТОВ (
                          ResultNumber INTEGER NOT NULL,
                          OrderNumber INTEGER,
                          Результат CHAR (50),
                          DateReported ДАТА,
                          PrelimFinal CHAR (1)); 

                        Эти таблицы связаны друг с другом общими атрибутами (столбцами), как описано в следующем списке:

                        • Таблица CLIENT связана с таблицей ORDERS по столбцу ClientName.

                        • Таблица TESTS связана с таблицей ORDERS по столбцу TestName (TestOrdered).

                        • Таблица EMPLOYEE связана с таблицей ORDERS по столбцу Имя сотрудника (продавец).

                        • Таблица RESULTS связана с таблицей ORDERS по столбцу OrderNumber.

                        Если вы хотите, чтобы таблица служила неотъемлемой частью реляционной базы данных, свяжите эту таблицу хотя бы с одной другой таблицей в базе данных, используя общий столбец.

                        Ссылки иллюстрируют четыре различных отношения «один ко многим» . Ромб в середине каждого отношения показывает максимальную мощность каждого конца отношения. Число 1 обозначает сторону «один» отношения, а N обозначает сторону «многие».

                        • Один клиент может сделать много заказов, но каждый заказ выполняет один и только один клиент.

                        • Каждый тест может присутствовать во многих заказах, но каждый заказ требует одного и только одного теста.

                        • Каждый заказ принимает один и только один сотрудник (или продавец), но каждый продавец может принимать несколько заказов.

                        • Каждый заказ может содержать несколько предварительных результатов тестирования и окончательный результат, но каждый результат связан с одним и только одним заказом.

                        Атрибут, который связывает одну таблицу с другой, может иметь разные имена в каждой таблице. Однако оба атрибута должны иметь совпадающие типы данных.

                        Об авторе книги

                        Аллен Г.Тейлор — 30-летний ветеран компьютерной индустрии и автор более 40 книг, включая SQL для чайников, и Crystal Reports для чайников. Он читает лекции по базам данных, инновациям и предпринимательству на национальном уровне. Он также преподает разработку баз данных на международном уровне через ведущего провайдера онлайн-образования.

                        .

                        Как использовать ссылки на столбцы SQL

                        1. Программирование
                        2. SQL
                        3. Как использовать ссылки на столбцы SQL

                        Аллен Дж. Тейлор

                        Каждый столбец содержит одно значение для каждой строки таблицы. Операторы SQL часто ссылаются на такие значения. Полная ссылка на столбец состоит из имени таблицы, точки, а затем имени столбца (например, PRICING.Product). Рассмотрим следующее утверждение:

                         ВЫБОР ЦЕНЫ.Стоимость
                         ОТ ЦЕНЫ
                         ГДЕ ЦЕНЫ.Продукт = 'F-35'; 

                        Здесь PRICING.Product — ссылка на столбец. Эта ссылка содержит значение «F-35». PRICING.Cost также является ссылкой на столбец, но вы не узнаете его значение, пока не будет выполнен предыдущий оператор SELECT.

                        Поскольку имеет смысл ссылаться только на столбцы в текущей таблице, обычно нет необходимости использовать полные ссылки на столбцы. Следующий оператор, например, эквивалентен предыдущему:

                         SELECT Стоимость
                         ОТ ЦЕНЫ
                         ГДЕ Продукт = 'F-35'; 

                        Иногда вы можете иметь дело с более чем одной таблицей — скажем, когда две таблицы в базе данных содержат один или несколько столбцов с одинаковым именем.В таком случае вы должны полностью указать ссылки на столбцы для этих столбцов, чтобы гарантировать получение нужного столбца.

                        Например, предположим, что ваша компания поддерживает производственные мощности как в Кингстоне, так и в Джефферсоне, и вы ведете отдельные записи о сотрудниках для каждого сайта. Вы называете таблицу сотрудников Kingston EMP_KINGSTON, а таблицу сотрудников Jefferson называете EMP_JEFFERSON. Вам нужен список сотрудников, которые работают на обоих сайтах, поэтому вам нужно найти сотрудников, имена которых указаны в обеих таблицах.Следующий оператор SELECT дает вам то, что вы хотите:

                         ВЫБЕРИТЕ EMP_KINGSTON.FirstName, EMP_KINGSTON.LastName
                         ОТ EMP_KINGSTON, EMP_JEFFERSON
                         ГДЕ EMP_KINGSTON.EmpID = EMP_JEFFERSON.EmpID; 

                        Поскольку идентификационный номер каждого сотрудника уникален и остается неизменным независимо от места работы, вы можете использовать этот идентификатор в качестве связи между двумя таблицами. Это извлечение возвращает только имена сотрудников, которые указаны в обеих таблицах.

                        .
    Theme: Overlay by Kaira Extra Text
    Cape Town, South Africa