Дискретная математика это: матан для айтишников / Хабр

Сколько математики нужно знать, чтобы понять дискретную математику / структуры для информатики?

Ответ зависит как от выбора профессии, так и от программы вашего университета.

Как вы думаете, вам нужно обрабатывать звуки и музыку? Тогда НЕОБХОДИМО знание некоторых исчислений, степенных рядов и, что еще важнее, рядов Тейлора.

Будете ли вы работать на 3D-движке? Может быть, что-то связанное с VR или какой-то виртуальный симулятор? Затем требуется абстрактная алгебра (группы, поля и т. Д.), По крайней мере, для движения камеры от первого лица (см. Группу кватернионов и вращение кватернионов). Такова линейная алгебра.

Или, может быть, вы хотите работать в более ориентированной на инженера компании, такой как Siemens? Исчисление снова является требованием для такой работы, и снова, как и линейная алгебра.

Все вышеперечисленное — это работа, требующая определенных навыков в математике.

Если вы более склонны к разработке веб / настольных / мобильных приложений, то, возможно, вам не понадобится так много математики (в случае, если это не такое приложение, как WolframAlpha).

Вы идете на более теоретически ориентированную карьеру? Тогда вам понадобится очень хорошее понимание алгоритмов (сложности, оптимизация и т. Д.), А также вас попросят найти эффективные решения и сделать их еще более оптимальными после их развертывания.

Это то, что вы хотите для работы встроенного программирования? Если это так, вы также захотите узнать немного об электротехнике (DOS и тому подобное), и, как вы уже можете сказать, для понимания этого необходимы некоторые математические знания.

Как вы можете сказать, математика — это не предмет, который следует игнорировать, когда речь идет о компьютерных науках и программировании, но он не должен определять вашу карьеру. Посмотрите, что вы хотите сделать в мире технологий. Перечислите пару вариантов, которые вам нравятся больше всего. После этого посмотрите, какие математические знания требуются для хорошей работы в той отрасли, в которой вы решили работать. Возможно, вам они не понравятся. Может быть, они не так интересны для вас. Если это так, перейдите ко второму варианту и повторите процесс. Если математика вам больше по душе, чем идти на эту работу / поле / сектор и убить себя!

Самое главное в «Hello World!» (каламбур), чтобы получить навыки кодирования и алгоритма на точку. Займитесь некоторыми полями: webdev, embedded и т. Д. (Хотя бы почитайте о них). Затем изучите математику, которая вам понадобится в выбранной вами области.

Надеюсь, что этот вопрос ответил на ваш вопрос и что это было полезно!

Дискретная математика и математическая логика | СГУ

Дискретная (или прерывная) математика представляет собой область математики, в которой изучаются свойства структур конечного характера, а также бесконечных структур, предполагающих скачкообразность происходящих в них процессов или отделимость составляющих их элементов. В отличие от дискретной математики классическая математика занимается преимущественно изучением свойств структур непрерывного характера. Деление математики на классическую и дискретную достаточно условно, поскольку, с одной стороны, происходит взаимопроникновение возникающих идей и методов, а с другой — средства дискретной математики используются для изучения непрерывных моделей и наоборот.

Бурное развитие дискретной математики обусловлено прогрессом компьютерной техники, необходимостью создания средств обработки и передачи информации, а также представления различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными структурами.

Математическая логика как математическая дисциплина с современной точки зрения несомненно представляет собой раздел дискретной математики. С другой стороны, логика – древнейшая из наук, и история уготовала ей двоякую роль в науке и практике (приложениях). Важнейшая роль логики в науке и научном мышлении утвердилась в течение двух тысячелетий и в настоящее время общепризнанна. Наиболее фундаментально методы логики (и особенно – методы математической логики) проникли в математику и особенно – в основания математики. Исключительно велика роль логики при изучении математики и в особенности для тех, кто учит математике других. В XX веке выявилась колоссальная роль логики (в основном, её математической ветви) в практике. Этой практикой явилось конструирование и создание электронно-вычислительных машин (компьютеров) и программного обеспечения к ним.

Приоритетную роль в дисциплине «Дискретная математика и математическая логика» будет отдана математической логике.

Всё сказанное обуславливает следующие цели освоения раздела «Математическая логика» дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования:

– ознакомить с основными понятиями и методами математической логики, довести до сознания студентов тот факт, что это есть математическая  дисциплина;

– показать студентам, что это есть наука о математическом мышлении, т.е. о мышлении в области математики, для чего продемонстрировать связь математической логики со всеми другими математическими дисциплинами, изучаемыми в вузе – с геометрией, алгеброй, дискретной математикой, математическим анализом, теорией вероятностей и др.; показать, что современная математика представляет собой совокупность аксиоматических теорий, построенных на строгих законах математической логики;

– показать роль логики и, в частности, математической логики при изучении математики и при обучении математике;

– продемонстрировать неразрывную связь методов математической логики с компьютерами и информатикой; а именно, показать, что эти методы широко используются в двух сферах, связанных с компьютерами и информатикой: при конструировании и создании самих компьютеров и при создании программного обеспечения к ним.

Цели освоения остальных разделов дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования следующие:

— сформировать представление о современной алгебре как об основном теоретическом фундаменте дискретной математики;

— сформировать представление о математических понятиях и методах, которые позволяют моделировать дискретные явления и дискретные процессы окружающего мира;

— сформировать представление о постановке задач в области дискретной математики и навыки описания дискретных объектов в прикладных задачах;

— заложить основы дискретного стиля математического мышления, оказывать влияние на формирование у студентов общематематической и методической культуры;

— создать теоретические предпосылки и фундаментальные основы для изучению ряда смежных дисциплин (информатика, теория алгоритмов, комбинаторные алгоритмы, генетические алгоритмы, программирование, алгоритмические языки, базы данных, базы знаний, экспертные системы, системы искусственного интеллекта и т.д.).

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» относится к дисциплинам вариативной части (В3) профессионального  цикла (Б3) и имеет тесные логические и содержательно-методические взаимосвязи с другими дисциплинами цикла. Дисциплина читается в 3-ем и 4-ом семестрах (2 курс).

На заре отечественной компьютеризации, в начале 80-ых годов прошлого века известный советский математик академик А.П.Ершов поставил задачу создания учебного плана подготовки системных программистов, во главу угла которого была бы поставлена фундаментальная математическая подготовка. Он писал по этому поводу: «Честно говоря, я ещё не знаю, как организовать такой курс. Ясно, что он должен базироваться на дискретном анализе и основаниях математики. Скажу несколько слов о втором компоненте. Основания математики – возможно, не то слово. Этот курс должен быть методологическим, раскрывать сущность математического метода. Такой курс представляется мне очень важным. Сейчас, вообще говоря, сущности математического метода не учат. Профессиональные математики до этого не доходят, а прикладные специалисты получают огромный багаж сведений по математике, зачастую не зная, как им пользоваться. Нам нужно довести систему законов обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах». [Ершов А.П. Избранные труды. – Новосибирск: «Наука», 1994. – 416 с. (стр. 293 – 294)].

В настоящее время очертания такой фундаментальной математической подготовки специалистов в области информатики, программирования и компьютерных наук прорисовались достаточно чётко. Фундаментальные разделы математики, имеющие наиболее яркую прикладную направленность на информатику, программирование и компьютеры, сосредоточены в курсах «Математическая логика», «Дискретная математика», «Теория алгоритмов».

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» служит существенным звеном фундаментальной математической подготовки специалистов (бакалавров) в области информатики, программирования и компьютерных наук по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математическое образование»), предваряя их дальнейшую теоретическую подготовку по последующим профессиональным дисциплинам: информатике, теории алгоритмов, программированию, алгоритмическим языкам, использованию информационных технологий в обучении математике и т.д.

Кроме того, изучение математической логики на начальном этапе подготовки специалиста (бакалавра) будет способствовать значительному повышению уровня его логической культуры, научит аргументировано рассуждать и доказывать, что позволит ему более осознанно и эффективно осваивать все последующие математические дисциплины. Изучение же дискретной математики послужит также важным звеном в процессе формирования дискретного стиля математического мышления будущего специалиста (бакалавра).

Факультет математики и компьютерных наук » Теоретическая информатика, дискретная математика и математическая логика

— Теоретическая информатика —

Теоретическая информатика — раздел математики, изучающий, что можно и что нельзя вычислить, передать по каналам связи, о чём можно и о чём нельзя договориться на расстоянии. Его истоки связаны с математической логикой и основаниями математики.

Теория сложности вычислений

Теория сложности вычислений, как правило, имеет дело не с конкретными алгоритмическими задачами, а с целыми классами задач, которые объединяются в зависимости от моделей вычислений и необходимых для решения этих задач ресурсов. Широкой публике известен вопрос о равенстве классов P и NP (одна из «проблем тысячелетия»): существует ли полиномиальный по времени алгоритм для конкретной задачи — распознавания тавтологий логики высказываний. Хотя до сих пор на многие естественные вопросы ответ еще не получен, известно внушительное количество неожиданных соотношений между сложностными классами (IP=PSPACE, MIP=NEXP, PCP-теорема и др.). Более точно сложность конкретных функций изучается на языке булевых схем (это теоретическая основа микросхем) — стандартной модели вычислений, в которой сложность можно сформулировать очень точно как количество требуемых операций.

В данном направлении работают Э.А. Гирш, Д.М. Ицыксон и А.С. Куликов.

Теория сложности доказательств

Все ли теоремы имеют короткие доказательства? Вопрос этот открыт даже в «простом» случае логики высказываний (в которой есть только логические переменные и связки), где он эквивалентен равенству сложностных классов NP и co-NP. Хотя в общем случае вопрос не разрешён, экспоненциальные нижние оценки известны для ряда конкретных систем доказательств. «Программа Кука» по изучению сложности доказательств состоит в получении новых экспоненциальных нижних оценок для всё более мощных систем доказательств. Концепции и методы, применяемые в этих системах, относятся к разнообразным областям математики: алгебре, геометрии, комбинаторике.

В данном направлении работают Э.А. Гирш и Д.М. Ицыксон.

Алгоритмы для NP-трудных задач

Многие возникающие на практике задачи (например, составление расписаний, доставка грузов, верификация аппаратного и программного обеспечения) являются NP-трудными. Это, в частности, означает, что мы до сих пор не знаем алгоритмов, которые решали бы эти задачи за приемлемое в худшем случае время. Тем не менее, эти задачи надо решать — к возможным подходам относятся «слабоэкспоненциальные» алгоритмы, параметризованные алгоритмы, приближенные алгоритмы.

В данном направлении работают И.А. Близнец и А.С. Куликов.

Вычислительная геометрия

Вычислительная геометрия — дисциплина на стыке теоретической информатики и дискретной геометрии, занимающаяся задачами о вычислениях на дискретных геометрических объектах. Её главная цель — создание доказуемо корректных и эффективных алгоритмов для таких задач, а также анализ их сложности, в частности, доказательство NP-полноты. Часто (но не всегда) задачи имеют прямое практическое применение. Часто для того, чтобы создать эффективный алгоритм, сначала требуется исследовать свойства геометрических объектов, с которыми предстоит иметь дело, что является отдельной задачей дискретной геометрии.

В данном направлении работают К.В. Вяткина и Е.А. Храмцова.

— Дискретная математика —

Дискретная математика, или комбинаторика, изучает самые простые структуры — конечные множества, системы их подмножеств (например, графы), конечные слова, конечные системы целых чисел и т.п. Для изучения важных и естественных вопросов о них применяются как элементарные собственно комбинаторные методы, так и теории, имеющие дело с более богатыми структурами — алгебра, теория вероятностей, топология, эргодическая теория и др. Великий математик XX века И.М. Гельфанд говорил, что комбинаторика станет центральной частью математики будущего. Взаимное проникновение дискретной и непрерывной математики сейчас столь велико и значимо, что предсказание можно назвать сбывшимся.

В данной области работают А.М. Вершик, М.В. Карев, Д.В. Карпов, Ф.В. Петров, С.А. Пузынина и Сасвата Шанниграхи.

— Математическая логика —

Одной из основных задач математической логики является разработка и изучение формальных моделей различного рода языковых явлений — от семантических и грамматических проблем в естественных языках до дедуктивных и алгоритмических свойств математических теорий и семантики языков программирования. В частности, на счету математической логики формализация понятий «доказательства» и «вычислимой функции», а также получение классических результатов о дедуктивной невыводимости (например, континуум-гипотезы в рамках аксиоматической теории множеств) и алгоритмической неразрешимости (скажем, элементарной теории групп). Логические методы позволяют достаточно точно описывать синтаксис и семантику различных языков, а затем успешно изучать их как математические объекты. Математическая логика интересуется как дедуктивно-алгоритмической, так и выразительной функцией языков. Её применения разнообразны и включают среди прочего информатику, лингвистику и формальную философию. Она тесно связана с основаниями математики и информатики. К числу ключевых логических понятий относятся «доказуемость», «вычислимость», «выразимость» и «истинность».

В данной области работает С.О. Сперанский.

НОУ ИНТУИТ | Основы дискретной математики

Форма обучения:

дистанционная

Стоимость самостоятельного обучения:

бесплатно

Доступ:

свободный

Документ об окончании:

Уровень:

Специалист

Длительность:

15:40:00

Выпускников:

122

Качество курса:

4.08 | 3.92

Это начальный курс по дискретным структурам. Лекции курса содержат все необходимые для изучения основного материала предварительные сведения о множествах, комбинаторике и методе математической индукции.

Рассмотрен самый простой и важный класс дискретных функций — булевы функции: их различные представления, связь с логикой высказываний, основные логические тождества («законы логики»), дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы и многочлены Жегалкина, полные системы функций (теорема Поста), задача выводимости для Хорновских формул.
Даны краткое введение в логику предикатов и устанавливаются связи между ней и реляционными базами данных, введение в теорию графов, включающее представления графов, граф достижимости, компоненты сильной связности и базы ориентированного графа, деревья, их обходы, связь деревьев и формул (выражений), три классические задачи теории графов: построение минимального остова, обход графа в глубину (задачу о лабиринте) и задачу о кратчайших путях.
Решение большинства рассматриваемых в курсе проблем доведено до уровня алгоритмических процедур и проиллюстрировано на примерах. Каждая лекция завершается разделом с задачами и упражнениями, позволяющими закрепить пройденный материал.

ISBN: 978-5-9556-0110-6

Теги: beta, алгоритм Дейкстры, алгоритмы, булева формула, булева функция, законы, замыкание, комбинаторика, компоненты, кортеж, логика, логика предикатов, множество вершин, неориентированный граф, подформула, поиск, процедуры, сложность, тождество, элементы

Дополнительные курсы

2 часа 30 минут

—

Предварительные сведения

Множества и операции над ними.
Как доказывать равенство множеств? Отношения и функции.
Отношения эквивалентности и частичного порядка.
Мощность множеств

—

Индукция и комбинаторика

Метод математической индукции. Индукция по структуре объекта.
Комбинаторика: число размещений, перестановок и сочетаний.
Принцип включения и исключения

—

Булевы функции и их представления

Класс Pn булевых функций от n переменных. Геометрическое представление
булевых функций. Задание булевых функций с помощью таблиц. Булевы функции от 1-ой
и 2-х переменных. булевы (логические) формулы. Решение задач логики
высказываний с помощью булевых формул и функций

—

Эквивалентность формул и нормальные формы

Эквивалентность булевых формул.
Основные эквивалентности (законы логики).
Эквивалентные преобразования формул. Принцип замены эквивалентных.
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы (ДНФ и КНФ). Совершенные
ДНФ и КНФ. Сокращенные ДНФ и их построение методом Блейка. Многочлены Жегалкина
и их построение с помощью эквивалентных преобразований формул и методом
неопределенных
коэффициентов по таблицам

—

Полные системы функций и теорема Поста

Замкнутые классы функций. Полные системы булевых функций.
Замкнутость классов функций, сохраняющих 0, функций, сохраняющих 1,
самодвойственных функций, монотонных функций и линейных функций.
Критерий полноты системы булевых функций (теорема Поста)

—

Хорновские формулы и задача получения продукции

Хорновские формулы. Задача получения продукции.
Связь между задачей о следствии для Хорновских формул и разрешимостью
задачи о продукции. Эффективные алгоритмы прямого поиска (поиска от данных)
для решения задачи о продукции

—

Язык логики предикатов

Объекты, их свойства, отношения между объектами и функции.
Утверждения о свойствах объектов и отношениях между ними. Предикаты.
Синтаксис логики предикатов. Семантика логики предикатов: системы,
состояния и значения формул на состояниях

—

Логика предикатов и базы данных

Реляционные базы данных. Схемы отношений и предикаты. Реляционная алгебра
и представление ее выражений формулами логики предикатов. Язык запросов SQL и
его связь с логикой предикатов. Ограничения целостности: ограничения на ключи,
ограничения на ссылки и ограничения на значения атрибутов

—

Графы: представления, достижимость и связность

Ориентированные и неориентированные графы. Представление графа с помощью
матрицы смежности, матрицы инцидентности и списов смежности. Граф достижимости (транзитивного
замыкания). Отношение взаимной достижимости, компоненты сильной связности
и базы ориентированного графа

—

Деревья

Неориентированные и ориентированные деревья.
Эквивалентность разных определений деревьев.
Деревья и формулы (выражения). Обходы деревьев

—

Три алгоритма на графах

Построение минимального остова графа: алгоритм Крускала. Задача о лабиринте и поиск в глубину на неориентированном графе. Нахождение кратчайших путей из одного источника: алгоритм Дейкстры

—

Итоги онлайн-курса по дискретной математике на платформе «Лекториум»

ЦНОТ и кафедра высшей математики-2 взяли новую вершину: на MOOC-платформе «Лекториум» подошёл к финалу первый запуск онлайн-курса «Дискретная математика». Почему этот курс стал своеобразным челенджем для автора и команды ЦНОТ, а также об отзывах выпускников, расскажем в этой заметке.

22.05.2018

925

В первую очередь, стоит отметить, что сам онлайн-курса создавался как авторское произведение. Лектор Сергей Георгиевич Иванов, обладая многолетним опытом преподавания математических дисциплин, изначально установил высокую планку, как для контента курса, так и для его структуры.

Итогом подготовительной работы стал подробный педагогический сценарий, учитывающий оптимальное распределение нагрузки, формат проверочных заданий, баланс между теорией и практикой, а также другие необходимые аспекты. После этого Сергей Георгиевич и команда ЦНОТ приступили к реализации задуманного (стоит отметить, что курс, учитывая объём материала, был отснят в рекордно-короткие сроки, благодаря ответственности и феноменальной работоспособности автора).

К срокам размещения, когда все работы по монтажу, сведению и другим техническим аспектам были решены, ключевым стал вопрос о сопровождении курса. Дело в том, что «Дискретная математика» — это интеллектуальный марафон длиной в 14 недель (53 видео-сюжета, 140 проверочных и 60 итоговых задач), а значит был велик и риск того, что не все участники смогут дойти до финиша. 

Однако, внимание и постоянный контроль над курсом со стороны Сергея Георгиевича и Марии Мазаковой (продюсер онлайн-курсов ЦНОТ) позволили свести неблагоприятные прогнозы до уровня статистической погрешности. Об этом свидетельсвуют и многочисленные отзывы выпускников, которые приведены ниже (сохранены авторская пунктуация и орфография):

«Спасибо за очень хороший курс! В частности, порадовал объемный итоговый тест, было интересно его пройти и заново охватить весь пройденный материал.
Предложение №1. Возможно, переработать вопросную часть, где дается только одна попытка. Чем-то напоминает минное поле ))
Предложение №2. Сделать продолжение, продвинутый курс»

«Блок Вопросы показался более сложным по сравнению с заданиями. Наверное, так и было задумано. У него даже процент в итоговой графе выше. Тем вопросы и хороши, что заставляют заняться исследованием, рассмотреть все возможные варианты и отсечь не подходящие»

«Курс был куда интереснее моего университетского, было очень приятно слушать такого увлеченного работой лектора. Не помешает наличие текста практик, а не только текста теорий. Спасибо за курс, было увлекательно»

«Курс очень понравился, особенно восхитило то, с какой легкостью преподаватель объяснял решение сложных задач, практические задания были подобраны замечательно, курс очень простой о сложной дисциплине»

Новый запуск «Дискретной математики» на платформе «Лекториум» запланирован на начало осени, следите за анонсами на страничке ЦНОТ.

Открытое образование — Дискретная математика

• 10 weeks

• about 4 hours per week

• 2 credit points

Этот курс предназначен для руководства по избранным темам дискретной математики в области обработки семантической информации. Его можно использовать как хорошее введение в искусственный интеллект.

Цель состоит в том, чтобы научить студентов создавать семантическое отображение предметной области, устанавливать и поддерживать семантически сгенерированные зависимости данных, выполняя семантические операции как над интенсиональными, так и над экстенсиональными единицами знаний. 

Изучаются дискретные структуры для обработки семантической информации.

Курс мотивирован необходимостью дать вводное видение изучения предметной области и моделирования на интенсиональном и экстенсиональном уровне. Это дает прочную основу для дальнейшего изучения продвинутых курсов по дискретной математике в связи с вычислительными моделями, искусственным интеллектом и моделями баз данных.

About

Курс предназначен для студентов, изучающих основные темы ИТ-направлений бакалавриата. Дается содержательно-формальная основа представления знаний и манипулирования ими с использованием математически обоснованных основных «строительных блоков» или «единиц знаний».

Format

Десять последовательно связанных модуля (наименования есть в программе курса), контрольные вопросы, зачетные материалы в электронной форме. 

Курс является двуязычным. Материал подается в основном на английском языке с русскими субтитрами.

Information resources

Следующие оригинальные работы можно найти и использовать как богатое собрание примеров и упражнений по основным идеям, обобщенным в курсе дискретной математики. Все эти работы являются весомым вкладом в мировые знания об использовании дискретной математики как средства обработки семантической информации. Большинство из них распространяется бесплатно в мировой электронной коллекции в ACM.

[1] Marvin Minsky Semantic information processing. Cambridge, Mass., MIT Press, 1968. — 440 p.

[2] Alexander T. Borgida, Vinay K. Chaudhri, Paolo Giorgini, and Eric S. Yu (Eds.). 2009. Conceptual Modeling: Foundations and Applications: Essays in Honor of John Mylopoulos. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. – 503 p.

[3] Nick Roussopoulos, John Mylopoulos Using Semantic Networks for Database Management. VLDB 1975: 144-172

[4] Nick Roussopoulos, Dimitris Karagiannis: Conceptual Modeling: Past, Present and the Continuum of the Future. Conceptual Modeling: Foundations and Applications 2009: 139-152

[5] E. F. Codd: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. Research Report / RJ / IBM / San Jose, California RJ987 (1972)

[6] E. F. Codd: Further Normalization of the Data Base Relational Model. Research Report / RJ / IBM / San Jose, California RJ909 (1971)

[7] Daniel J. Dougherty and Claudio Gutiérrez. 2000. Normal Forms and Reduction for Theories of Binary Relations. In Proceedings of the 11th International Conference on Rewriting Techniques and Applications (RTA ’00). Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 95–109.

[8] F. Palermo, «A Database Search Problem», Information Systems: COINS IV, J. Tou ed., Plenum, 1974. – pp. 67-101

[9] Robert Bosak, Richard F. Clippinger, Carey Dobbs, Roy Goldfinger, Renee B. Jasper, William Keating, George Kendrick, and Jean E. Sammet. 1962. An information algebra: phase 1 report—language structure group of the CODASYL development committee. Commun. ACM 5, 4 (April 1962), 190–204. DOI:https://doi.org/10.1145/366920.366935

Requirements

Знание английского языка на уровне не ниже Intermediate.

Course program

Часть 1. Элементы семантического моделирования.

Модуль 1. Введение в представление интенсиональных знаний и экстенсиональных знаний. Интенсиональные знания представляются с использованием концептов и фреймов. Экстенсиональные знания используют сгенерированные расширения базовых единиц знаний.

Модуль 2. Обзор основных строительных блоков. Они моделируют события, характеристики концептов и функциональные фреймы.

Модуль 3. Вводятся логические и причинные связки между единицами знаний. Целевая конструкция соответствует сложным предложениям на естественном языке и представлена исчислением предикатов как предложения.

Модуль 4. Приведены процедурные дополнения. Дается представление контейнеров знаний, а также портфелей и других конструкций высшего порядка.

Часть 2. Зависимости данных

Модуль 5. Реляционная схема определена и снабжена математическим аппаратом, основанным на математической теории отношений. Функциональные зависимости (ФЗ) задаются соответствующими нормальными формами.

Модуль 6. Сформулированы математические требования к реляционной схеме. Определяется и анализируется процесс создания реляционной схемы. Созданные таким образом отношения классифицируются.

Часть 3. Семантические операторы

Модуль 7. Описана и определена интенсиональная алгебра, позволяющая давать определения абстрактных операторов над единицами знаний. Этот вид алгебры используется для получения знаний, производных от исходных знаний.

Модуль 8. Объединение и разность концептов осуществляется в рамках интенсиональных операций. Логические операции над фреймами определяются и переходят к операции квантификации.

Модуль 9. Изучаются операторы в режимах манипулирования данными, определения данных и «законность». Вводятся начала ассоциированной экстенсиональной алгебры.

Модуль 10. Изучается выделение концептуальных отношений. Рассмотрена оценка (расширений) фреймов. Рассматривается полученный алгоритм квантификации.

Education results

В результате прохождения курса студент будет способен воспринимать математические, естественнонаучные, социально-экономические и профессиональные знания, умением самостоятельно приобретать, развивать и применять их для решения нестандартных задач, в том числе в новой или незнакомой среде и в междисциплинарном контексте. Так же студент будет обладать культурой мышления, способностью выстраивать логику рассуждений и высказываний, основанных на интерпретации данных, интегрированных их разных областей науки и техники, выносить суждения на основании неполных данных.

Knowledge

• основные дискретные структуры и примитивы семантического моделирования;
• системы и структуры концептов и концептуальных связей, ISA-измерение и дефинициональное (определительное) измерения, принципы построения семантической модели;
• семейства зависимостей данных, функциональные зависимости и их основные свойства;
• интенсиональные и экстенсиональные операторы, принципы построения оценки выражений;
• основные свойства частично-упорядоченных структур;

Skills

• применять интенсиональную и экстенсиональную алгебру, логические операции над концептами и концептуальными зависимостями;
• устанавливать функциональные зависимости данных, использовать их для улучшения возможностей реляционной схемы;
• определять интерпретацию выражений алгебры, осуществлять ее релятивизацию;

Abilities

• владение методами представления знаний и данных, а также манипулирования знаниями и данными на основе алгебраических операций;
• иметь представление о действительной конфигурации выражений алгебры и соотносить интерпретацию выражения с конфигурацией;
• использование аппарата алгебры фреймов над единицами знаний и реляционной алгебры над отношениями базы данных

Роль дискретной математики в профессиональном становлении современного специалиста Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

педагогические науки

Секинаева Белла Шабажевна, Брциева Вероника Константиновна РОЛЬ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ …

УДК 378+37.012.3

РОЛЬ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ СТАНОВЛЕНИИ СОВРЕМЕННОГО СПЕЦИАЛИСТА

© 2018

Секинаева Белла Шабажевна, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии факультета математики и информационных технологий Брциева Вероника Константиновна, студент

Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова (362025, Россия, Владикавказ, улица Ватутина, 46, e-mail: [email protected])

Аннотация. Статья посвящена обоснованию роли дискретной математики в профессиональном становлении современного специалиста. Высокий уровень компетентности современного специалиста немыслим без твердого владения математическими методами и навыками по их применению в сфере своей профессиональной деятельности. Это особенно относится к дискретной математике, так как в процессе освоенияэлементов дискретной математики формируются такие профессионально важные качества как логическая стройность и конструктивность умозаключений, пространственное мышление, способность к убедительным и аргументированным доказательствам, анализировать проблемы как в деталях, так и в целом, способность к поиску различных вариантов решений нестандартных задач. Кроме этого, дискретная математика расширяет теоретическую базу для освоения специальных дисциплин и составляет основу общенаучной подготовки квалифицированного специалиста. Однако в практике современного высшего образования присутствует явное противоречие между объективной необходимостью получения прочных знаний из области дискретной математики и низкой мотивацией обучающихся к изучению данной дисциплины. Студенты не осознают пользу знаний, полученных на занятиях по дискретной математике, в будущей профессиональной деятельности. Они не принимают прикладную нагрузку математических дисциплин, аргументируя тем, что знание математического материала не будет востребовано в дальнейшем. Как следствие, у студентов заметно снижается познавательный интерес к математическим дисциплинам, не вырабатываются способности и умения, необходимые для решения задач из сферы профессиональной деятельности с использованием математических моделей, в том числе построения и исследования математических моделей. Отсутствие перечисленных способностей, навыков и умений будет содействовать снижению уровня самообразования, творческого и профессионального саморазвития.

Ключевые слова: дискретная математика, математическое образование, профессиональное становление, компетентность современного специалиста, профессионально ориентированное математическое образование, творческое мышление, саморазвитие.

THE ROLE OF DISCRETE MATHEMATICS IN THE PROFESSIONAL FORMATION

OF THE MODERN SPECIALIST

© 2018

Sekinaeva Bella Shabazhevna, senior lecturer, chair of algebra and geometry, faculty of mathematics and information technology Brcieva Veronika Konstantinovna, student North Ossetian State University named after K.L. Khetagurov (362025, Russia, Vladikavkaz, Vatutin Street, 46, e-mail: [email protected])

Abstract. The article is devoted to the substantiation of the role of discrete mathematics in the professional development of a modern specialist. A high level of competence of a modern specialist is inconceivable without a firm mastery of mathematical methods and skills in their application in the sphere of their professional activities. This is especially true for discrete mathematics, since in the process of mastering the elements of discrete mathematics, such professionally important qualities as logical harmony and constructiveness of reasoning, spatial thinking, ability to convincing and reasoned evidence, analyzing problems both in detail and in general, the ability to search various solutions for non-standard tasks. In addition, discrete mathematics expands the theoretical basis for mastering special disciplines and forms the basis for general scientific training of a qualified specialist. However, in the practice of modern higher education there is a clear contradiction between the objective necessity of obtaining strong knowledge from the field of discrete mathematics and low motivation of students to study this discipline. Students do not realize the benefits of knowledge gained in discrete mathematics classes in future professional activities. They do not accept the applied load of mathematical disciplines, arguing that knowledge of mathematical material will not be claimed in the future. As a consequence, students noticeably decrease cognitive interest in mathematical disciplines, do not develop the abilities and skills necessary to solve problems from the sphere of professional activity using mathematical models, including the construction and research of mathematical models. Absence of the above abilities, skills and abilities will help to reduce the level of self-education, creative and professional self-development.

Keywords: discrete mathematics, mathematical education, professional formation, competence of a modern specialist, professionally oriented mathematical education, creative thinking, self-development.

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. В условиях реализации новых федеральных государственных образовательных стандартов (далее — ФГОС) основной целью высшего образования выступает подготовка высококомпетентных специалистов, конкурентоспособных на современном рынке труда: ответственных, мобильных, свободно владеющих своей профессией и ориентирующих в смежных областях деятельности, готовых к профессиональному росту, способных к развитию устойчивой профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и внедрения инновационных наукоемких технологий. Уровень социально-экономического развития государства сегодня требует от работников умения действовать в инновационном опережаю-

щем режиме, прогнозировать предстоящие неизбежные изменения, мыслить и работать при необходимости нестандартно, принимать максимально эффективные решения в сложных обстоятельствах, выходящих за пределы имеющихся возможностей. Умение апеллировать к таким важным математическим понятиям, как к функции, графику функции, производной сложной функции, интегрированию, дифференцированию, уравнениям, неравенствам, пределу функции, объемам пространственных фигур, геометрической прогрессии и другим, не менее важным дефинициям, не раз позволяло удостовериться в их универсальности при анализе и интерпретации данных из профессиональной сферы. При этом существенно повышается значимость индивидуальных характеристик специалиста.

Sekinaeva Bella Shabazhevna, Brcieva Veronika Konstantinovna

THE ROLE OF DISCRETE MATHEMATICS IN THE PROFESSIONAL ..

pedagogical sciences

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. Проблемой формирования математических знаний у специалистов различных направлений, а также подтверждением значимости математического образования в условиях рыночной экономики занимаются многие исследователи (Н.Н. Андреещева, Ш.М. Абасов, М.И. Бекоева, М.А. Гаджимурадов, Л.Т. Зембатова, Б.Ш. Секинаева, И.Э. Тетермазова, Ю.Ф. Шуберт, А.В.И. Элипханов) [1-6]. Так, например, отмечая важную роль математики, как универсального междисциплинарного языка для описания и изучения объектов и процессов, формирования общих и профессиональных компетенций, Н.Н. Андреещева и Ю.Ф. Шуберт в своем исследовании пишут, что в процессе подготовки конкурентоспособных специалистов важна интеграция гуманитарных, естественнонаучных и математических знаний. Существенная роль при этом принадлежит фундаментальной и системообразующей дисциплине «дискретная математика» [1]. Математические дисциплины, по мнению других ученых (Ш.М. Абасов, М.А. Гаджимурадов, А.В.И. Элипханов) [2], больше чем остальные дисциплины содействуют развитию мыслительных действий, творческих способностей. Это обусловлено тем, что элементы дискретной математики лежат в основе реализации любого технологического процесса (М.А. Гусева, И.К. Кондаурова), без них неосуществима качественная деятельность предприятий, очень часто от них зависит жизнедеятельность и здоровье населения, как работающего, так и пользующего услугами общественного производства [7; 8].

Формирование целей статьи (постановка задания). В процессе обучения математике необходимо постоянно делать акцент на те темы, где студенты будут использовать полученные знания при усвоении базовых дисциплин, а так же их интеллектуальное развитие, логическое мышление не только в области математики, но и в овладении выбранной им специальности. Как известно, средством реального отражения действительности могут выступать математические модели. Математические соотношения и преобразования лежат в основе построения и реализации любого технологического процесса. Так как изучение общеобразовательных дисциплин предшествует овладению дисциплинами специальности (О.И. Ваганова, А.В. Гладков, А.В. Трутанова) [9], то первые должны не только повышать профессиональную мотивацию студентов, но и расширять объем математических понятий, тождеств, алгоритмов, материалов, необходимых для успешного овладения базовыми дисциплинами. Придавая большое значение сближению теории с практикой и роли математики в развитии науки и техники, известный русский математик П.Л. Чебышев писал: «Воссоединение теории и практики дает самые драгоценные результаты, и не только практика выигрывает от этого, но и все остальные науки развиваются под влиянием практики. Это касается особенно математики, которая открывает новые дисциплины для исследования или новые идеи в дисциплинах, давно известных обществу» [10].

Специального внимания заслуживают задачи, используемые на этапе формирования познавательного интереса к математике: содержание практических заданий должно быть профессионально ориентированным. С целью развития познавательного интереса к дисциплине математики необходимо подбирать такие задания, которые привязаны к конкретной профессии (М.И. Бекоева), к интересным прикладным проектам, реализация которых требует должной математической подготовки [11]. В соответствии с новыми ФГОС высшего образования выпускник должен владеть необходимыми общекультурными компетенциями, которые часто выражаются в профессиональной лексике. Поэтому в формулировках

условии таких задач студенты должны использовать профессиональные термины грамотно. Необходимо разработать рабочие программы и учебно-методические комплексы для интегрированных междисциплинарных курсов, чтобы студенты с самого начала обучения в образовательной организации осознавали важность математической подготовки для постановки и решения профессиональных задач [12].

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. Математика зародилась в глубокой древности и с самого начала функционирования условно делится на дискретную и континуальную математику. К континуальной относится та часть математики, которая содержит теории пределов и непрерывности. Все остальное образует дискретную математику (discretemathematics). Главной ее спецификой является именно дискретность, т.е. прерывистый характер [13]. Дискретная математика — это раздел математики, изучающая дискретные математические объекты и структуры [14]. Элементы дискретной математики возникли в глубокой древности и известны, в основном, как логические, комбинаторные задачи, для решения которых необходимо перебрать различные комбинации дискретных объектов и периодически анализировать зарождающиеся варианты решения и их логичность. Многие из них сохранились до настоящего времени в книгах по занимательной математике в виде задач-шуток, головоломок, смекалок и т.д. В силу специфического характера своего содержания данная учебная дисциплина имеет большой потенциал для формирования ключевых компетенций специалиста, как профессиональных, так и личностных. Она способна развивать умения поиска (В.К. Брциева, Б.Ш. Секинаева, И.Э. Тетермазова), переработки и усвоения новой учебной информации; формировать способности к самообразованию; вырабатывать навыки планирования и адекватного оценивания своих действий; развивать готовность к принятию решения в стандартных и нестандартных ситуациях [15]. Дискретная математика, помимо перечисленных свойств, способствует формированию навыков работы в команде; качеств, необходимых современному специалисту.

Кроме того, дискретная математика исследует и обосновывает математические модели реальных процессов, которые описываются на формализованном языке. В сочетании с информатикой, математической логикой и другими дисциплинами дискретная математика превращается в междисциплинарный инструментарий, который выполняет две важные функции:

1) обучающую — направленную на формирование у специалиста любого направления и профиля подготовки умения правильно задавать цель того или иного процесса, определять обстоятельства и дополнения в достижении цели;

2) аналитическую — выраженную в «проигрывании» моделей возможных обстоятельств и анализе предполагаемых оптимальных вариантов решения исследуемой проблемы.

Дискретная математика формирует такой склад ума, который отличается способностью к критической проверке и логическому обоснованию тех или иных концептуальных положений, теорий, умозаключений. Наличие элемента сомнения — здоровое рациональное зерно, свойственное математическому мышлению — нигде и никогда не воспрепятствует специалисту любой профессии. В процессе математических действий в перечень приемов, типов и методов человеческого мышления включаются автоматически индукция и дедукция, анализ и синтез, сравнение, обобщение и конкретизация, систематизация и классификация, абстрагирование, структурирование и сопоставление. Специалист, обладающий математическим формализованным языком, способен шире изучать сущность реальных процессов и явлений, ориентироваться в окружающей действительности, быстрее реаги-

педагогические науки

Секинаева Белла Шабажевна, Брциева Вероника Константиновна РОЛЬ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ …

ровать на социальные изменения.

В настоящее время в связи с возрастающей ролью математических знаний и умений в современной науке и практике, необычайно большое количество будущих специалистов, особенно технического и экономического профилей, нуждаются в основательной математической подготовке, которая позволяла бы математическими методами исследовать широкий круг обостряющихся проблем, использовать современные информационные технологии.

Изучение математических дисциплин, и особенно дискретной математики, расширяет банк математических понятий, правил, алгоритмов, вопросов и тем, необходимых для успешного овладения базовыми дисциплинами, что способствует усилению мотивации студентов в рамках выбранной ими профессии. Такие учебные дисциплины, как «Экономика», «Математическая статистика», «Экономическая математики», «Основы программирования», «Математическое моделирование экономических систем», «Математические основы психологии» и другие специальные дисциплины, связаны с непосредственным применением методов дискретной математики [16]. Следовательно, знание дискретной математика становится профессионально значимой дисциплиной для студентов почти всех направлений и профилей.

Значительную роль в подготовке творческой, конкурентоспособной, личности, способной к постоянному саморазвитию и самосовершенствованию, играет исследовательская деятельность студентов. Исследовательская работа по любой профильной дисциплине требует выполнения различных заданий практических расчетных действий и проведение теоретических исследований по вопросам, связанным с будущей профессиональной деятельностью [17]. При выполнении указанных видов деятельности студент самостоятельно осуществляет поиск информации, ее обработку, осмысление, оформление с использованием методов математической статистики, математических моделей, формул и символов, подготовку к публичной защите. Примерами тем учебно-исследовательской деятельности студентов являются: «Использование методов математической статистики для обработки результатов исследования», «Применение методов дискретной математики вприкладных задач экономики» и т. д.

Обучая основам дискретной математики, преподаватель формирует способности к овладению стандартными приемами решения типовых задач, развивает математическое мышление, доказывает значимость элементов дискретной математики в социальной и профессиональной жизнедеятельности человека. Понятие математической подготовки существенно расширяется, добавляя знания из области дискретной математики, и навыки применения этих знаний в практической деятельности. Возможность обогащения учебно-познавательной деятельности обучающихся личностно-ориентированным смыслом и подъема уровня фундаментальной математической подготовки заключается в том, чтобы содержание обучения дискретной математике имело профессиональную направленность.

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Таким образом, в подготовке квалифицированных специалистов дискретная математика занимает важнейшее место, так как она является не только наиболее эффективным инструментом количественных расчетов, но и средством предельно точного исследования и более четкого формулирования понятий и проблем. Следовательно, она выступает не только мощным средством решения прикладных задач универсальным научным языком, но и элементом общей культуры. От уровня математической подготовки в значительной мере зависит уровень сформированности общепрофессиональных компетенций будущего специалиста, его подготовленность к деятельности в реаль-

ном профессиональном мире, где необходимо не только знать применение своим способностям и знаниям, но и безболезненно приспосабливаться к социальному пространству, быть конкурентоспособным специалистом. Каждая дисциплина в системе высшего образования призвана вносить свой вклад в формировании определенных общекультурных и общепрофессиональных компетенций. При этом основная роль принадлежит фундаментальной общетеоретической дисциплине -дискретной математике. Дискретная математика — это универсальный, легко формализуемый язык для описания различных процессов и явлений окружающей действительности, без овладения которым сегодня невероятна ни качественная подготовка, ни результативная деятельность современного специалиста.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Шуберт Ю.Ф., Андреещева Н.Н. Формирование у студентов профессиональных компетенций //Среднее профессиональное образование. М., 2016. № 12. С. 216219.

2. Элипханов А.В.И., Гаджимурадов М.А., Абасов Ш.М. Формирование умений, лежащих в основе критического мышления, в условиях реализации систем-но-деятельностного подхода к обучению геометрии // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. №1 (18). С. 86-89.

3. Бекоева М.И. Самообразование студентов при изучении дисциплины «Качественные и количественные методы психологических исследований» //Балтийский гуманитарный журнал. 2016. Т. 5. №1 (14). С. 55-58.

4. Зембатова Л.Т. Подготовка будущих учителей начальных классов к формированию универсальных учебных действий у учащихся на уроках математики // Проблемы современного педагогического образования. 2017. № 57-12. С. 116-122.

5. Малиева З.К. Социокультурные факторы самоорганизации и самовоспитания студентов //Уральский научный вестник. 2016. Т. 7. №1. С. 55-56.

6. Секинаева Б.Ш., Тетермазова И.Э. Роль и место обучения математике в общем образовании //Проблемы современного педагогического образования. 2017. №557. С. 64-70.

7. Кондаурова И.К. Организация научно-исследовательской работы студентов программы магистратуры «Профессионально ориентированное обучение математике» //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. № 1 (18). С. 115-119.

8. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «Введение в систему математического образования России» в профессиональном становлении педагога-математика //Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.

9. Ваганова О.И., Гладков А.В., Трутанова А.В. Формирование профессиональных компетенций бакалавров в условиях электронного обучения //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. №2 (19). С. 190-193.

10 Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. 2-е изд. (перераб. и доп). М.: ЮНИТИ. 2010. 471 с..

11.Бекоева М.И. Развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики//Ученые записки Орловского государственного университета. 2017. №2 (75). С. 203-207.

12. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. М.: Владос. 2014. 251 с.

13. Национальная доктрина образования в Российской федерации. URL:http://www.humanities.edu. ru (дата обращения 20.03.2018).

14. Абдуразаков М.М., Доржпалам О. Математическое моделирование как средство обучения //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. 4 (21). С. 223-226.

15. Секинаева Б.Ш., Тетермазова И.Э., Брциева В.К. Формирование логического мышления студентов в процессе обучения математике //Уральский научный вест-

Sekinaeva Bella Shabazhevna, Brcieva Veronika Konstantinovna

THE ROLE OF DISCRETE MATHEMATICS IN THE PROFESSIONAL ..

pedagogical sciences

ник. 2017. Т. 12. № 4. С. 105-107.

16. Элипханов А.В.И. математика и математическое образование в формате проблемы формирования у субъектов познания процедур критического мышления // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. 4 (21). С. 439-442.

17. Павлова Е.С., Палферова С.Ш. Организация тестового контроля знаний при изучении дисциплины «математика» //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. №4 (21). С. 370-373.

Статья поступила в редакцию 23.04.2018

Статья принята к публикации 27.06.2018

Почему важна дискретная математика

Почему важна дискретная математика

3 апреля 2015
Дэвид Патрик

Большинство учебных программ по математике для средних и старших классов следуют четко определенному пути:

Предалгебра → Алгебра 1 → Геометрия → Алгебра 2 → Триггер / Предвычисление → Исчисление

Другие средние и старшие школы предпочитают «интегрированный» учебный план, в котором элементы алгебры, геометрии и тригонометрии смешиваются вместе в течение трех или четырех лет.Однако в обоих этих подходах обычно не уделяется большого внимания дискретной математике : таким темам, как комбинаторика, вероятность, теория чисел, теория множеств, логика, алгоритмы и теория графов. Поскольку дискретная математика не занимает заметного места на экзаменах «с высокими ставками» в средних и старших классах большинства штатов, а также потому, что она не играет заметной роли на вступительных экзаменах в колледж, таких как SAT, на нее часто не обращают внимания.

Однако дискретная математика становится все более важной в последние годы по ряду причин:

Дискретная математика необходима для математики на уровне колледжа и не только.

Дискретная математика — вместе с исчислением и абстрактной алгеброй — является одним из основных компонентов математики на уровне бакалавриата. Студенты, которые выучат значительное количество дискретной математики перед поступлением в колледж, получат значительное преимущество при прохождении курсов математики на уровне бакалавриата.

Дискретная математика — это вычислительная математика.

Математика современной информатики почти полностью построена на дискретной математике, в частности на комбинаторике и теории графов.Это означает, что для изучения фундаментальных алгоритмов, используемых программистами, студентам потребуется солидный опыт в этих предметах. Действительно, в большинстве университетов курс дискретной математики на уровне бакалавриата является обязательной частью получения степени по информатике.

Дискретная математика — это математика «реального мира».

Многие ученики жалуются на традиционную математику старших классов — алгебру, геометрию, тригонометрию и т. Д. — Для чего это хорошо? Несколько абстрактная природа этих предметов часто отталкивает студентов.В отличие от этого дискретная математика, в частности счет и вероятность, позволяет учащимся — даже на уровне средней школы — очень быстро исследовать нетривиальные проблемы «реального мира», которые являются сложными и интересными.

Дискретная математика используется на большинстве математических олимпиад средней и старшей школы.

Известные математические соревнования, такие как MATHCOUNTS (на уровне средней школы) и American Mathematics Competitions (на уровне средней школы), включают в себя отдельные вопросы по математике как значительную часть своих конкурсов.На более сложных олимпиадах в старших классах, таких как AIME, количество дискретной математики еще больше. Студенты, не имеющие специального математического образования, окажутся в очень невыгодном положении на этих конкурсах. Фактически, один видный тренер MATHCOUNTS говорит нам, что он тратит почти 50% своего времени на подготовку со своими учениками, освещая темы счета и вероятности из-за их важности в соревнованиях MATHCOUNTS.

Дискретная математика учит математическим рассуждениям и методам доказательства.

Алгебра часто преподается как серия формул и алгоритмов, которые студенты должны запомнить (например, квадратная формула, решение систем линейных уравнений путем подстановки и т. Д.), А геометрия часто преподается как серия из определение> теорема> Доказательство упражнений, которые часто выполняются наизусть (например, печально известное «Двухколоночное доказательство»). Хотя, несомненно, изучаемый предмет важен, материал (по крайней мере, на вводном уровне) не поддается творческому математическому мышлению.В отличие от этого, с дискретной математикой ученики будут мыслить гибко и творчески прямо из коробки. Есть относительно немного формул, которые нужно запомнить; скорее, существует ряд фундаментальных концепций , которые необходимо освоить и применять различными способами.

Дискретная математика — это весело.

Многие студенты, особенно талантливые и целеустремленные, находят алгебру, геометрию и даже математику скучными и скучными. Редко такое случается с самыми дискретными математическими темами.Когда мы спрашиваем студентов, какая у них любимая тема, большинство из них отвечает либо «комбинаторика», либо «теория чисел». (Когда мы спрашиваем их, какая их наименее любимая тема, подавляющим большинством ответов будет «геометрия».) Проще говоря, большинство студентов находят дискретную математику более интересной, чем алгебру или геометрию.

Мы настоятельно рекомендуем, чтобы до того, как студенты начнут изучать геометрию, они потратили некоторое время на изучение элементарной дискретной математики, в частности счета, теории вероятностей и теории чисел. Студенты могут начать изучать дискретную математику, проработав наши учебники «Введение в счет и вероятность» и «Введение в теорию чисел» или записавшись на наши вводные занятия по счету и теории чисел — с очень небольшим опытом алгебры.

См. Также нашу статью «Не попадитесь в ловушку исчисления», в которой обсуждаются подводные камни слишком быстрого и / или неадекватной подготовки к расчету.

Что такое дискретная математика?

Раздел 0.1 Что такое дискретная математика?

¶

дискрет / дискрет.

Прилагательное : Отдельно и обособленно.

Синонимы : отдельный — обособленный — отдельный — абстрактный.

Определение дискретной математики сложно, потому что определение математики сложно.Что такое математика? Изучение чисел? Частично, но вы также изучаете функции, линии, треугольники, параллелепипеды, векторы и… Или, возможно, вы хотите сказать, что математика — это набор инструментов, позволяющих решать задачи. Какие проблемы? Хорошо, те, которые включают числа, функции, линии, треугольники,…. Каким бы ни было ваше представление о математике, попробуйте применить к ней понятие «дискретность», как это определено выше. Некоторая математика в основном имеет дело с материалом , который является индивидуально отдельным и отличным.2 \), поскольку набор выходов функции — это все действительные числа от 0 и выше. Этот набор чисел НЕ дискретный. Цифры в наборе совсем не сильно разделены. Фактически, возьмите любые два числа в наборе, и между ними бесконечно много больше, которые также находятся в наборе. Дискретная математика все еще может спрашивать о диапазоне функции, но набор не будет интервалом. Рассмотрим функцию, которая дает количество детей каждого человека, читающего это. Какой диапазон? Я предполагаю, что это что-то вроде \ (\ {0, 1, 2, 3 \} \ text {.} \) Может быть, 4 там тоже. Но, конечно, нет никого, кто читает это, у кого есть 1,32419 детей. Этот набор является дискретным , потому что элементы являются отдельными. Также обратите внимание, что входы в функцию представляют собой дискретный набор, поскольку каждый вход является отдельным человеком. Вы бы не стали рассматривать дробные входы (нас не волнует ничего \ (2/3 \) между парой читателей).

Один из способов разобраться в предмете — рассмотреть типы задач, которые вы решаете по дискретной математике. Вот несколько простых примеров:

Расследуй! 1

Примечание: по всему тексту вы увидите Investigate! занятий, подобных этому.Ответьте на эти вопросы как можно лучше, чтобы понять, что будет дальше.

1. Самый популярный математик в мире устраивает вечеринку для всех своих друзей. Для начала они решают, что все должны пожать друг другу руки. Если предположить, что все 10 человек на вечеринке пожимают друг другу руки (но не себе, разумеется) ровно один раз, сколько рукопожатий происходит?

2. Во время разминки перед Оскаром All Star Hot Dog Eating Contest Алл съел один хот-дог.Затем Боб показал его, съев три хот-дога. Чтобы не отставать, Карл съел пять. Это продолжалось: каждый участник ел на два хот-дога больше, чем предыдущий участник. Сколько хот-догов съел Зенон (26-й и последний участник)? Сколько хот-догов было съедено вместе?

3. После нескольких недель раскопок вы, наконец, попадаете в погребальную камеру. Комната пуста, за исключением двух больших сундуков. На каждой вырезано сообщение (странно по-английски):

   .

   Вы точно знаете, что одно из этих сообщений истинно.Что вы должны сделать?

4. Еще в былые времена пять маленьких городков решили, что они хотят построить дороги, напрямую соединяющие каждую пару городов. В то время как у городов было много денег, чтобы строить дороги, сколь угодно длинные и извилистые, было очень важно, чтобы дороги не пересекались друг с другом (поскольку знаки остановки еще не были изобретены). Также не допускались туннели и мосты. Может ли каждый из этих городов построить дорогу в каждый из четырех других городов, не создавая перекрестков?

Одна из причин, по которой трудно дать определение дискретной математике, заключается в том, что это очень широкое описание, которое включает в себя большое количество предметов.В этом курсе мы изучим четыре основные темы: комбинаторика, (теория способов, которыми вещи объединяют ; в частности, как считать эти способы), последовательностей , символьная логика и теория графов . Однако есть и другие темы, которые относятся к дискретному зонтику, включая информатику, абстрактную алгебру, теорию чисел, теорию игр, вероятность и геометрию (некоторые из них, особенно последние две, имеют как дискретные, так и недискретные варианты).

В конечном итоге лучший способ узнать, что такое дискретная математика, — это сделать . Давайте начнем! Прежде чем мы сможем начать решать более сложные (и увлекательные) проблемы, мы должны заложить основу. Мы начнем с обзора математических утверждений, множеств и функций в рамках дискретной математики.

Что такое дискретная математика? — Красный-зеленый-код

В первые 13 лет обучения в школе учащиеся проходят стандартную математическую программу.На прошлой неделе я рассказал, как Khan Academy подходит к этой учебной программе. Примечательно, что в этом списке отсутствуют многие темы дискретной математики. Но что вообще такое дискретная математика? Я отвечу на это двумя способами: определением и учебной программой.

Дискретная математика

Распаковывая сам термин, дискретная математика относится к математическому исследованию дискретных (отдельных) объектов, в отличие от связанных друг с другом. Например, целые числа являются дискретными объектами, потому что между целым числом $ n $ и следующим целым числом $ n + 1 $ нет целых чисел.Напротив, учитывая любые два действительных числа, вы всегда можете найти другое действительное число между ними. Таким образом, действительные числа образуют непрерывную линию, а целые числа состоят из дискретных точек.

Учебник, который я использую в этом году, «Дискретная математика Розена и ее приложения», определяет дискретной математики в разделе «Студентам». Розен пишет, что дискретная математика имеет дело со счетными множествами (которые являются целыми числами, но не действительными). Он также указывает, что компьютеры видят данные дискретно, что делает дискретную математику особенно применимой в информатике.

Главный абзац статьи в Википедии о дискретной математике утверждает:

[T] здесь нет точного определения термина «дискретная математика». В самом деле, дискретная математика описывается не тем, что включено, а тем, что исключается: постоянно меняющимися величинами и связанными с ними понятиями.

Я воспользуюсь противоположным подходом и обсудю, что включено. В частности, какие темы Розен включает в свой вводный учебник.

Дискретная математика и ее приложения

Последнее издание (8-е издание, Copyright 2019) Розена содержит следующие тринадцать глав.

Глава 1: Основы: логика и доказательства

Доказательства становятся тем важнее, чем дальше вы заходите в математике. Розен охватывает теорию математического доказательства с нуля, описывая логику высказываний, систему для создания и оценки формальных аргументов.

Глава 2: Базовые структуры: наборы, функции, последовательности, суммы и матрицы

Математические классы K-12 охватывают наборы, функции, последовательности, суммы и матрицы с разным уровнем детализации.Таким образом, эта глава представляет собой в основном обзор предыдущих курсов по математике. Но он также формализует обозначения, которые появятся в следующих главах, и охватывает несколько сложных тем, таких как мощность бесконечных множеств.

Глава 3: Алгоритмы

Это короткая глава, которая знакомит с некоторыми из тем, более подробно объясненных в учебниках по алгоритмам, таких как CLRS или Sedgewick: определение алгоритма, примеры хорошо известных алгоритмов и как оценивать временную и пространственную сложность алгоритмов.

Глава 4: Теория чисел и криптография

Розен написал еще один учебник под названием «Элементарная теория чисел и ее приложения». В этой главе представлены ключевые аспекты теории чисел, которые он освещает в этой книге, и завершается введением в криптографию.

Глава 5: Индукция и рекурсия

Согласно введению к этой главе, «Понимание того, как читать и строить доказательства с помощью математической индукции, является ключевой целью изучения дискретной математики.Глава начинает процесс достижения этой цели, а также демонстрирует, как использовать индукцию, чтобы доказать, что алгоритмы правильно решают проблемы, для решения которых они предназначены.

Глава 6: Подсчет

Задачи на подсчет популярны как головоломки и вопросы для собеседований. Например, вы можете создавать анаграммы, используя методы подсчета. Задачи Ферми, которые раньше были популярны в интервью, требуют своего рода подсчета. В этой главе рассматриваются основы подсчета и перечисления, перестановок и комбинаций, а также биномиальных коэффициентов.Эти темы появляются в предварительных расчетах и ​​других классах K-12, так что это еще одна глава, которая служит обзором и формализацией предыдущего опыта математики.

Глава 7: Дискретная вероятность

Дискретная вероятность касается явлений, моделируемых дискретными случайными величинами, которые принимают одно из счетного числа значений. Например, вы можете смоделировать броски игральных костей, используя теорию дискретной вероятности, поскольку каждый бросок кубика дает целочисленный результат (например, целое число от 1 до 6).Фактические игральные кости имеют конечное количество граней, но дискретная вероятность также может обрабатывать результаты из счетно бесконечных наборов. Напротив, теория непрерывной вероятности имеет дело со случайными величинами, которые могут принимать значения в непрерывном диапазоне (например, любое действительное число).

Темы дискретной вероятности часто возникают в начальной школе. Эта глава расширяет эти темы и включает разделы, посвященные теореме Байеса, а также ожидаемому значению и дисперсии случайной величины.

Глава 8: Расширенные методы подсчета

В этой главе подробно рассматриваются методы подсчета из главы 6.В нем есть несколько разделов, посвященных рекуррентным отношениям, а также рассматриваются производящие функции и принцип включения-исключения для подсчета количества элементов в объединении $ n $ множеств.

Глава 9: Отношения

Связь описать просто. Это связь между членом набора $ A $ и членом набора $ B $ или между членами набора $ n $. Для первого типа, бинарного отношения, в этой главе предлагается пример человека и его номера телефона.Для второго типа, отношения $ n $, он использует сценарий рейсов авиакомпании (авиакомпания, номер рейса, пункт отправления, пункт назначения, время отправления и время прибытия).

С этой простой отправной точки в главе рассматриваются свойства и приложения бинарных и $ n $ -арных отношений; как представлять отношения с помощью матриц и орграфов; отношения эквивалентности; и частичные заказы.

Глава 10: Графики

Соревнования по программированию и классы алгоритмов обычно используют графы.В этой главе графики рассматриваются с математической точки зрения, не вдаваясь в детали реализации. Поэтому, хотя есть раздел о представлении графиков с помощью списков или матриц, перевод этих представлений в код оставлен на усмотрение читателя. И хотя в эту главу включены известные алгоритмы графов (например, алгоритмы Дейкстры и Флойда), они представлены в псевдокоде, а не в языке программирования.

Глава 11: Деревья

Как и в предыдущей главе, эта глава использует математический подход и включает несколько алгоритмов псевдокода.В этой главе речь идет об особом типе графа, называемом деревом, связном графе без простых схем.

Глава 12: Логическая алгебра

В этой главе рассматриваются концепции, относящиеся к разработке цифровых схем.

Глава 13: Моделирование вычислений

Книга заканчивается этой главой, посвященной грамматикам, конечным автоматам и машинам Тьюринга, основным концепциям теории вычислений.

В этом году я пишу о дискретной математике и соревновательном программировании.Для введения см. Проект на 2019 год. Чтобы прочитать всю серию, см. Мою страницу категории «Дискретная математика».

Дискретная математика в реальном мире

Дискретная математика в реальном мире

Дискретная математика в реальном мире

Часто говорят, что математика полезна при решении самых разнообразных практических задач.
проблемы. {MathILy, MathILy-Er} сосредотачиваются на дискретной математике, которая в широком понимании лежит в основе примерно половины чистой математики и операций.
исследования, а также вся информатика.Со временем все больше и больше математики
сделано, как в академических кругах, так и в промышленности, дискретно. Но о каких реальных приложениях говорят люди, когда говорят, что можно применить дискретную математику? Какие проблемы решаются? Эта веб-страница пытается ответить на эти вопросы. Есть краткие описания со ссылками на более подробные объяснения примеров дискретной математики, применяемой в нашей повседневной жизни и используемой в важных и интересных исследованиях и корпоративных приложениях.

Повседневные приложения дискретной математики

Шифрование и дешифрование являются частью криптографии , которая является частью дискретной математики. Например, для безопасных покупок в Интернете используется криптография с открытым ключом.

Коды городов : Как мы узнаем, когда нам нужно больше кодов городов, чтобы покрыть телефонные номера в регионе? Это основная задача комбинаторики.

Разработка критерия пароля — проблема подсчета: достаточно ли выбрано пространство для паролей, чтобы хакер не смог взломать учетные записи, просто попробовав все возможности? Какой длины должны быть пароли, чтобы противостоять таким атакам? (узнайте здесь!)

Распределение : В U.С. Законодательная ветвь власти представлена ​​Палатой представителей, состоящей из 435 членов. Процесс принятия решения о том, сколько из этих членов должно быть выделено для каждого состояния, называется распределением, и здесь задействовано много дискретной математики — как при создании, так и при реализации различных методов распределения.

Компьютерная графика (например, в видеоиграх) использует линейную алгебру для преобразования (перемещения, масштабирования, изменения перспективы) объектов. Это верно как для приложений, таких как разработка игр, так и для операционных систем.

Компакт-диски хранят много данных, которые кодируются с использованием модифицированного кода Рида-Соломона (двоичный код и, следовательно, дискретная математика) для автоматического исправления ошибок передачи.

Цифровая обработка изображений использует дискретную математику для объединения изображений или применения фильтров.

Пищевые сети : Пищевая сеть описывает способы, которыми набор видов ест (и не ест) друг друга. Их можно изучать с помощью теории графов.

Исследования и корпоративные приложения, использующие дискретную математику

Определение избирательных округов, процесс, известный как , перераспределение округов , изобилует проблемами и находится под влиянием политики. Многие исследователи в различных областях работают над методами справедливого перераспределения районов, а некоторые используют много дискретной математики.

Сетевые потоки, часть дискретной математики, могут использоваться, чтобы помочь защитить исчезающие виды от угрозы глобального потепления (см. Аннотацию к этой статье).

Робот-манипулятор представляет собой тип рычажного механизма, изучение которого является частью дискретной геометрии.

Теория голосования (см. Ранее на этой странице) может быть использована для определения приоритета среди объектов сохранения биоразнообразия (см. Аннотацию к этому документу).

Определение того, как лучше всего добавить улицы в густонаселенные районы городов , использует теорию графов (и фактически область теории графов, преподаваемую в одном из классов ветвления MathILy!).

Соответствие выпускников медицинских школ ординатурам решается с использованием алгоритма, который является доказуемо оптимальным. Вот две статьи, которые описывают задействованную дискретную математику и то, что происходит, когда она распространяется на проблему подбора учеников средней школы и старшей школы.

Измерение эволюционного расстояния между геномами может быть выполнено с использованием перестановок, как описано здесь.

На распространение инфекционных заболеваний влияют личные контакты и поведение, на которое влияет информация.Одна модель эпидемий использует теорию графов, кодируя личные контакты и поведение в виде слоев в большой сети.

Дизайн радаров и гидролокаторов использует теорию графов через линейки Голомба.

Важность дискретной математики

Дискретная математика — это раздел математики, имеющий дело с объектами, которые могут принимать только различные, разделенные значения. Дискретность означает индивидуальный, отдельный, различимый, подразумевая прерывистый или непостоянный, поэтому целые числа дискретны в этом смысле, даже если они счетны в том смысле, что вы можете использовать их для подсчета.Таким образом, термин « Discrete Mathematics » используется в отличие от « Continuous Mathematics », который представляет собой раздел математики, имеющий дело с объектами, которые могут плавно изменяться (и который включает, например, исчисление). В то время как дискретные объекты часто можно характеризовать целыми числами, для непрерывных объектов требуются действительные числа.

Почти все средних и неполных средних школ и старших классов по всей стране строго следуют стандартной учебной программе по математике с акцентом на “ Непрерывная математика . ”Типичная последовательность включает:

Предалгебра Алгебра 1 Геометрия Алгебра 2 / Тригонометрия Предвычисление Исчисление с несколькими переменными / Дифференциальные уравнения

Дискретная математика еще не считалась отдельным направлением в программах математики средней и старшей школы. Дискретная математика никогда не включалась в стандартизированные тесты средней и старшей школы в США. Два основных стандартизированных вступительных теста в колледж: SAT и ACT, не охватывают отдельные темы математики.

Дискретная математика выросла из ответа математических наук на потребность в лучшем понимании комбинаторных основ математики, используемой в реальном мире. В нынешнем образовательном климате ему уделяется все большее внимание по следующим причинам:

Многие задачи на олимпиадах средней и старшей школы сосредоточены на дискретной математике

Примерно 30-40% вопросов на ведущих национальных олимпиадах по математике для средних и старших классов, таких как AMC (American Mathematics Competitions), посвящены дискретной математике.Более половины задач на математических олимпиадах высокого уровня, таких как AIME (American Invitational Mathematics Examination), связаны с дискретной математикой. Учащиеся, не обладающие достаточными знаниями и навыками в дискретной математике, не смогут успешно сдать эти соревнования. Учебный план нашего подготовительного курса AMC всегда включает не менее одной трети занятий по дискретной математике, такой как теория чисел, комбинаторика и теория графов, из-за значимости этих тем в соревнованиях AMC

.

Дискретная математика — основа информатики

Дискретная математика стала популярной в последние десятилетия из-за ее приложений в информатике.Дискретная математика — это математический язык информатики. Концепции и обозначения из дискретной математики полезны при изучении и описании объектов и проблем во всех областях информатики, таких как компьютерные алгоритмы, языки программирования, криптография, автоматическое доказательство теорем и разработка программного обеспечения. И наоборот, компьютерные реализации имеют огромное значение для применения идей дискретной математики в реальных приложениях, например, в исследованиях операций.

Набор объектов, изучаемых в дискретной математике, может быть конечным или бесконечным. В реальных приложениях набор представляющих интерес объектов в основном конечен, изучение которых часто называют конечной математикой . В некоторых учебных программах по математике термин «конечная математика» относится к курсам, охватывающим дискретные математические концепции для бизнеса, в то время как в курсах «дискретная математика» особое внимание уделяется дискретным математическим концепциям для специалистов по информатике.

Di sc rete mat h играет важную роль в аналитике больших данных.

Эпоха больших данных представляет собой чрезвычайно сложную задачу и потрясающие возможности для развития: как эффективно превратить очень большие данные в ценную информацию и значимые знания. Дискретная математика создает значительный набор мощных методов, включая математические инструменты для понимания и управления данными очень большого размера, системы логического вывода для получения обоснованных выводов из больших и зашумленных наборов данных и алгоритмы для масштабирования вычислений до очень больших размеров.Дискретная математика — это математический язык науки о данных, и поэтому ее важность резко возросла в последние десятилетия.

РЕЗЮМЕ, дискретная математика — захватывающий и подходящий инструмент для работы и достижения цели обучения информированных граждан, которые могут лучше функционировать в нашем все более технологичном обществе; обладают большей способностью к рассуждению и навыками решения проблем; осознают важность математики в нашем обществе; и готовы к будущей карьере, которая потребует новых и более сложных аналитических и технических инструментов.Это отличный инструмент для улучшения способностей к рассуждению и решения проблем.

Мы настоятельно рекомендуем, чтобы ученики, начиная с 6-го класса, начали изучать фундаментальную дискретную математику, особенно комбинаторику, теорию графов, дискретную геометрию, теорию чисел и дискретную вероятность. Студенты, даже обладающие очень небольшими знаниями и навыками в элементарной арифметике и алгебре, могут присоединиться к нашим конкурентным классам математики, чтобы начать изучение и изучение дискретной математики.

Больше статей о математических олимпиадах:

Нравится:

Нравится Загрузка …

Основные понятия дискретной математики | Джон Марш

Дискретная математика — это раздел математики, изучающий дискретную математическую структуру. Есть два типа данных: один непрерывный, а другой дискретный. Дискретная математика — это изучение дискретных данных, а не непрерывных данных. Ее еще называют конечной математикой.Дискретная математика охватывала теорию множеств, теорию графов, математическую индукцию, комбинацию, детерминанты, перестановки, логику, ряды, последовательности и т. Д. Чтобы лучше понять дискретную математику, вы можете попросить онлайн-помощь по дискретной математике. Прочтите статью, чтобы правильно подойти к дискретной математике.

Теория множеств:

Набор — это в основном набор объектов. В дискретной математике теория множеств больше сосредотачивается на конечных множествах. Набор заключен между «{}».Например, набор четных чисел {2,4,6,8}. Есть несколько основных операций теории множеств: объединение, пересечение, дополнение, симметричная разность, декартовы произведения и степенное множество. (Щелкните здесь), чтобы узнать больше о теории множеств.

Логика:

Логические средства в математике — это рассуждения. Есть три основных логических отрицания, конъюнкция и дизъюнкция. Мы назвали их Not (~), And (˄) и Or () соответственно.

1. Not (~) → Это операция отрицания. Если ввод оператора — истина, то вывод невыполнения — ложь.

2. И (˄) → Также называется союзом. И операнд соединяет два оператора. Если одно из утверждений ложно, то результат ложный. Если оба утверждения верны, то верен только результат.

3. ИЛИ (˅) → Это также называется дизъюнкцией. ИЛИ операнд соединяет два оператора. Если одно из утверждений верно, то результат верен. Если оба утверждения ложны, результат будет ложным.

Теория графов:

Как следует из названия, изучение графов называется теорией графов.Свойства графа следующие:
1. Граф симметрии.
2. График ассортативности
3. График цикла
4. Полный график
5. График пути

Комбинация:

Выбор количества объектов за один раз называется комбинацией. Порядок не имеет значения для комбинации.

Перестановка:

Перестановка — это перестановка номеров набора. Порядок имеет значение для перестановки. Мы можем сказать, что перестановка — это упорядоченная комбинация.В основном перестановки бывают двух типов
1. Повторение
2. Не повторение

Важные советы:

• Дискретная математика имеет дело с конечными множествами.
• Разберитесь в логике.
• Обратитесь за помощью к бесплатному онлайн-обучению.
• Получите основы математики.
• Понимать прикладные математические концепции.

Конференция SIAM по дискретной математике (DM18)

Спонсорская группа SIAM Activity Group по дискретной математике.

Заявление об инклюзивности

Как профессиональное сообщество, SIAM стремится обеспечить инклюзивный климат, который поощряет открытое выражение и обмен идеями, свободный от всех форм дискриминации, преследований и репрессалий, а также гостеприимный и комфортный для всех членов и для них которые участвуют в ее деятельности.В соответствии с этим обязательством SIAM придерживается философии равенства возможностей и обращения для всех участников, независимо от пола, гендерной идентичности или выражения, сексуальной ориентации, расы, цвета кожи, национального или этнического происхождения, религии или религиозных убеждений, возраста, семейного положения. статус, инвалидность, статус ветерана, область знаний или любая другая причина, не имеющая отношения к научным достижениям. Эта философия простирается от конференций SIAM до его публикаций и его руководящих структур и органов.Мы ожидаем, что все члены SIAM и участники деятельности SIAM будут работать над выполнением этого обязательства.

Объявления

Список местных ресторанов [PDF, 300KB]

Все сессии и регистрация на месте будут проходить в Университете Колорадо в Денвере, Денвер, Колорадо, США.

Чтобы ответить на приглашение на конференцию на Facebook и связаться с другими участниками, найти соседей по комнате и т. Д., Посетите https://facebook.com/events/1444

2269669/.

Если вы пишете в Твиттере о конференции, пожалуйста, используйте назначенный хэштег, чтобы другие участники могли следить за беседой в Твиттере и обеспечить лучшее архивирование наших дискуссий на конференции. Хэштег для этой встречи — # SIAMDM18. Имя SIAM в Twitter — @TheSIAMNews.

Конференция Оргкомитет

Сопредседатели оргкомитета
Джерри Григгс, Университет Южной Каролины, США
Рави Кумар, Google, Маунтин-Вью, США

Организационный комитет
Бонни Бергер, Массачусетский технологический институт, США
Дженнифер Тур Чейес, Microsoft Research New England, США
Билл Чен, Центр комбинаторики, Нанкайский университет, Китай
Джулия Чужой, Технологический институт Toyota в Чикаго, США
Дэвид Конлон, Оксфордский университет, Великобритания
Даниэла Кюн, Университет Бирмингема, Великобритания
Дэвид Шмойс, Корнельский университет, США
Анжелика Стегер, ETH Zürich, Швейцария
Прасад Тетали, Технологический институт Джорджии, США
Мишель Вакс, Университет Майами, США

Местный организационный комитет
Майкл Феррара, Университет Колорадо, Денвер, США
Стивен Хартке, Университет Колорадо, Денвер, США
Майкл Джейкобсон, Университет Колорадо, Денвер, США
Флориан Пфендер, Университет Колорадо, Денвер, США

Описание

Дискретная математика — это отрасль математических наук с широким кругом сложных исследовательских задач и важных приложений в промышленности.Дискретная математика применяется во всех областях информатики, а также в физических и биологических науках. Он широко используется в телекоммуникациях, обработке информации и производстве, и многие предприятия и отрасли используют методы дискретной оптимизации для повышения эффективности своих операций.

Дискретная математика — это динамическая область как в теории, так и в приложениях. Исследователи дискретной математики установили важные связи с основными областями чистой и прикладной математики, и, как следствие, исследовательские методы и проблемы взяты из широкого спектра различных областей, включая алгебру, топологию, геометрию, вероятность, анализ и логику.

Цель этой конференции — осветить основные теоретические достижения в этой области, разработку новых инструментов для дискретной математики и наиболее важные из новых приложений дискретной математики для решения проблем, возникающих в промышленности и бизнесе. Конференция также стремится собрать вместе участников из самых разных сред, где дискретная математика разрабатывается и применяется.

Финансовое агентство

SIAM и Организационный комитет конференции выражают свою благодарность и признательность U.S. National Science Foundation за поддержку этой конференции.

шаблоны

Дискретная математика, в том числе :
Алгебраическая комбинаторика
Комбинаторные алгоритмы
Комбинаторная теория чисел
Теория проектирования
Дискретная геометрия
Перечисление
Экстремальные комбинаторики
Теория графов
Матроиды
Упорядоченные комбинаторы
Упорядоченные комбинаторы
Упорядоченные комбинаторы

Со связями с другими дисциплинами, включая :
Вычислительная биология
Комбинаторные научные вычисления
Информатика
Теория игр
Теория сетей
Оптимизация
Вероятность
Статистическая физика

Важные сроки

КРАЙНИЙ СРОК ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
8 января 2018 г. КРАЙНИЙ СРОК ПРОДЛЕН: 17 января 2018 г. : Подача заявок на минисимпозиум
29 января 2018 г .: Лекция, постер и аннотации презентации минисимпозиума

СРОК ПОДАЧИ ЗАЯВКИ НА ТУРИСТИЧЕСКИЙ ФОНД
9 февраля 2018 г .: Заявки на получение награды SIAM Student Travel Award и Post-doc / Early Career Travel Award

СРОК ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ РЕГИСТРАЦИИ
7 мая 2018 г .: Время отключения — полночь EDT

ЖИЛИЩНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Посетить архив.siam.org/meetings/dm18/hotel.php для получения информации об отелях и университетах.

.