Исключающие или: Логический элемент Исключающее ИЛИ | HomeElectronics

Логический элемент Исключающее ИЛИ | HomeElectronics

Всем доброго времени суток! Сегодня мы рассмотрим последние два элемента, которые выполняют простейшие логические функции. Такими элементами являются Исключающее ИЛИ (Exclusive-OR, XOR) и Исключающее ИЛИ-НЕ (None Exclusive-OR, NXOR). Предыдущие статьи смотрите здесь, здесь, здесь и здесь.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Логический элемент Исключающее ИЛИ, как и ранее рассмотренные логические элементы имеет несколько равноправных входов и один выход, но не один из входных выводов не может заблокировать другие входы, установив выходной сигнал к уровню единицы или нуля. Исходя из сказанного, можно установить логику работы элемента Исключающее ИЛИ: высокий логический уровень на выходе появляется только тогда, когда только на одном из входов есть высокий уровень, а если на всех входах одновременно присутствуют сигналы логического нуля или логической единицы, то на выходе буде низкий уровень напряжения. Так же как и все остальные логические элементы элемент Исключающее ИЛИ может иметь инверсию на выходе, такой элемент называют Исключающее ИЛИ-НЕ. Логика работы такого элемента следующая: высокий уровень на выходе логического элемента Исключающее ИЛИ-НЕ появиться только в том случае, когда на всех входах одновременно присутствует сигналы лог. 0 или лог. 1. Таким образом таблица истинности логических элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет иметь следующий вид:

Элементы Исключающее ИЛИ из-за своего специфического функционала не имеют широкого применения, поэтому отдельных суффиксов в их обозначении не присутствует, они в основном входят в серию ЛП (например, К555ЛП5, КР1533ЛП12, К561ЛП2), в составе которой микросхемы с различным функционалом. Логические элементы Исключающее ИЛИ имеют своё графическое обозначение, которое приведено ниже.

Условное графическое обозначение элементов Исключающее ИЛИ: DIN (слева) и ANSI (справа).

Применение элемента Исключающее ИЛИ

С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы иногда называют сумматорами по модулю два. Основное предназначение элементов Исключающее ИЛИ состоит в сравнении двух входных сигналов (когда на входы приходят два высоких или два низких логических уровня на выходе формируется лог. 0), очень часто данный элемент применяют для формирования задержки сигнала или формирования коротких импульсов.

Управляемый инвертор

Важное применение элементов Исключающее ИЛИ – управляемый инвертор. Опишем его работу. Один из входов используется как управляющий, а на другой поступает сигнал. Если на управляющем входе высокий логический уровень, то сигнал инвертируется, а если низкий, то не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задаётся постоянным уровнем, определяя режим работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала.

Элемент Исключающее ИЛИ в качестве управляемого инвертора.

Смешивание сигналов

В случае, когда имеется два сигнала и исключается их одновременный приход на элемент Исключающее ИЛИ, то он может быть использован для смешивания сигналов. Такое применение данного элемента может быть использовано в тех случаюх, когда остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ.

Применение элемента Исключающее ИЛИ для смешивания двух неодновременных сигналов.

Формирование коротких импульсов

Второе важное применение данного элемента – выделение фронта и среза входного импульса, которое традиционно делали с помощью дифференцирующего RC-звена, с последующим усилением и формированием сигнала. Микросхема с элементами Исключающее ИЛИ упрощает данную задачу.

Выделения фронта и среза импульса.

Ниже представлена схема для выделения среза и фронта входящего импульса. Входной сигнал задерживается цепочкой элементов, а затем исходный сигнал и его задержаная копия поступают на входы элемента Исключающее ИЛИ. В результате такого преобразования можно говорить об удвоении частоты входного сигнала, так как выходные импульсы следуют вдвое чаще, чем входные.

Схема реализующая выделение фронта и среза импульса.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Исключающее ИЛИ — это… Что такое Исключающее ИЛИ?

Сложе́ние по модулю 2 (исключа́ющее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») — ло­ги­чес­кая опе­ра­ция, по сво­ему при­ме­не­нию мак­си­маль­но при­бли­жен­ная к грам­ма­ти­чес­кой кон­струк­ции «либо … либо …».

Это бинарная инфиксная опе­ра­ция, то есть она имеет два опе­ранда и ста­вит­ся между ними. Чаще всего встре­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие ва­ри­анты за­пи­си:
^ .

Булева алгебра

В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные могут принимать значения из множества . Результат также принадлежит множеству . Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина».

Правило: результат равен , если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен .

Таблица истинности:

Программирование

В языках C/C++ (а также Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript и т. д.) эта операция обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada — зарезервированным словом XOR, в языке ассемблера — одноименной логической командой. Сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

Выполнение операции XOR для значений логического типа (true, false) производится в разных языках программирования по-разному. Например в Delphi используется встроенный оператор XOR (пример: condition1 xor condition2). В языке C, начиная со стандарта С++ оператор «^» для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов проихводится его побитовое применение. Перегрузка для стандартных типов невозможна, но операцию XOR над ними можно реализовать, исходя из принципа «исключающего ИЛИ». Выглядит это так:

(condition1 || condition2) && (condition1 != condition2)

(при этом нет разницы, применяются ли побитовые операторы & и |, или же логические && и ||)

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

1. истинно, если истинно или , или оба сразу.
2. истинно, если истинно или , но не оба сразу.

Операция исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ». Операция включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ». Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

См. также

Wikimedia Foundation.
2010.

Логический элемент Исключающее ИЛИ | Все своими руками

Опубликовал admin | Дата 23 сентября, 2014

     На практике наиболее часто используют двухвходовые элементы «исключающее ИЛИ. На рис. 1 показано условное графическое обозначение элемента без инверсии и его таблица состояний. По простому, суть данного элемента сводится к следующему, сигнал на выходе появляется только в том случае, когда логические уровни на входах не одинаковые.

     В данной схеме три элемента «Исключающий ИЛИ» используются для задержки импульсов. DD1.4 — суммирующий. Выходные импульсы имеют стабильные фронты и срезы. Длительность каждого выходного импульса равна утроенному времени задержки переключения каждого из трех элементов. Временной промежуток между фронтами выходных импульсов равен длительности входного импульса. Так же это устройство удваивает частоту входного сигнала.

     Есть еще одно интересное свойство «Исключающее ИЛИ». Если на один из входов подать постоянный «0», то сигнал на выходе элемента будет повторять входной сигнал, а если постоянный «0» поменять на постоянную «1», то выходной сигнал уже будет инверсией входного.

     Иногда появляется необходимость получить элемент «исключающее ИЛИ» из отдельных стандартных логических элементов. Примером может служить схема элемента «исключающее ИЛИ» реализованная на четырех элементах 2-И-НЕ. На рисунке 3 показана схема «исключающее ИЛИ» в четырех ее состояниях. Здесь показаны все возможные логические уровни на каждом из используемых логически элементов 2-И-НЕ.

     Такие элементы входят в схему контроллера шагового двигателя. В данной схеме элемент «Исключающий ИЛИ» выполнен на четырех элементах 2-И-НЕ, входящих в один корпус микросхемы К561ЛА7.

     Схема формирователя показана на рисунке 4. Здесь логический элемент «исключающее ИЛИ» также реализован на четырех элементах 2-И-НЕ.

На входы 1 и 2 формирователя падают импульсы прямоугольной формы (см. графики 1 и 2), которые различаются частотой следования. Узел на логических элементах DD1.1—DDI.4 перемножает эти сигналы. Выходной импульсный сигнал (график 3) с элемента DD1.4 подается на интегрирующую цепь R3, С1, преобразующую его в сигнал треугольной формы (график 4) с частотой, равной разности частот входных сигналов, а ОУ DA1 преобразует полученный сигнал в меандр (см. график 5). Резистором R1 регулируют длительность положительной и отрицательной полуволн выходного сигнала. Очень интересная схема. Радиоконструктору, есть над чем подумать. Например, сигнал, показанный на третьем графике, является сигналом ШИМ синусоиды.
     Конечно диапазон использования элементов «исключающее ИЛИ» намного шире. Я привел здесь на мой взгляд более интересные для радиолюбителей.

Используемая литература:
• Б.И. Горшков Элементы радиоэлектронных устройств Издательство «Радио и связь»
• Цифровые интегральные схемы М.И. Богданович Справочник Минск «Беларусь»-«Полымя» 1996

Обсудить эту статью на — форуме «Радиоэлектроника, вопросы и ответы».

Просмотров:8 450

Исключающее «или» — это… Что такое Исключающее «или»?

Сложе́ние по модулю 2 (исключа́ющее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») — ло­ги­чес­кая опе­ра­ция, по сво­ему при­ме­не­нию мак­си­маль­но при­бли­жен­ная к грам­ма­ти­чес­кой кон­струк­ции «либо … либо …».

Это бинарная инфиксная опе­ра­ция, то есть она имеет два опе­ранда и ста­вит­ся между ними. Чаще всего встре­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие ва­ри­анты за­пи­си:
^ .

Булева алгебра

В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные могут принимать значения из множества . Результат также принадлежит множеству . Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина».

Правило: результат равен , если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен .

Таблица истинности:

Программирование

В языках C/C++ (а также Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript и т. д.) эта операция обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada — зарезервированным словом XOR, в языке ассемблера — одноименной логической командой. Сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

Выполнение операции XOR для значений логического типа (true, false) производится в разных языках программирования по-разному. Например в Delphi используется встроенный оператор XOR (пример: condition1 xor condition2). В языке C, начиная со стандарта С++ оператор «^» для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов проихводится его побитовое применение. Перегрузка для стандартных типов невозможна, но операцию XOR над ними можно реализовать, исходя из принципа «исключающего ИЛИ». Выглядит это так:

(condition1 || condition2) && (condition1 != condition2)

(при этом нет разницы, применяются ли побитовые операторы & и |, или же логические && и ||)

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

1. истинно, если истинно или , или оба сразу.
2. истинно, если истинно или , но не оба сразу.

Операция исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ». Операция включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ». Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

См. также

Wikimedia Foundation.
2010.

Сложение по модулю 2 — Википедия

Рис. 1 График побитового исключающего «или»

Сложе́ние по мо́дулю 2 (логи́ческая неравнозна́чность, исключа́ющее «ИЛИ», строгая дизъюнкция, XOR, поразрядное дополнение, побитовый комплемент, жегалкинское сложение, логическое вычитание) — булева функция, а также логическая и битовая операция. В случае двух переменных результат выполнения операции истинен тогда и только тогда, когда один из аргументов истинен, а второй — ложен. Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов, равных 1, составляющих текущий набор, — нечётное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.

Сложение по модулю 2 следует отличать от простого сложения, которое соответствует обыкновенному неисключающему «или» (логической дизъюнкции).

В теории множеств сложению по модулю 2 соответствует операция симметричной разности двух множеств.

в префиксной записи

max(a,b)−min(a,b){\displaystyle max(a,b)-min(a,b)}.

Обозначения

Запись может быть префиксной («польская запись») — знак операции ставится перед операндами, инфиксной — знак операции ставится между операндами и постфиксной — знак операции ставится после операндов. При числе операндов более 2 префиксная и постфиксная записи экономичнее инфиксной записи. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
⊕2(a,b), a{\displaystyle \oplus _{2}(a,b),~a} ^ b, a⊕b,a⊕2b,a+2b,{\displaystyle b,~a\oplus b,a\oplus _{2}b,a+_{2}b,} a ≠ b, a≠b,(a,b)⊕2,a XOR b{\displaystyle a\neq b,(a,b)\oplus _{2},a~XOR~b}

В таблице символов Юникод есть символы для сложения по модулю 2: XOR — U+22BB (⊻), CIRCLED PLUS — U+2295 (⊕) и PLUS SIGN WITH SUCSCRIPT TWO — U+2A27 (⨧), а также символ для суммы по модулю 2: MODULO TWO SUM — U+2A0A (⨊).

Свойства

Булева алгебра

В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух, трёх и более переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества {0,1}{\displaystyle \{0,1\}}. Результат также принадлежит множеству {0,1}{\displaystyle \{0,1\}}. Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений 0,1{\displaystyle 0,1} может использоваться любая другая пара подходящих символов, например false,true{\displaystyle false,true} или F,T{\displaystyle F,T} или «ложь», «истина», но при этом необходимо доопределять старшинство, например, true>false{\displaystyle true>false}.

Таблицы истинности:

Правило: результат равен 0{\displaystyle 0}, если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен 1{\displaystyle 1}.

Правило: результат равен 0{\displaystyle 0}, если нет операндов, равных 1{\displaystyle 1}, либо их чётное количество.

Программирование

В языках C/C++, Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript, Python и т. д. битовая операция поразрядного дополнения обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada, Visual Basic — зарезервированным словом xor, в языке ассемблера — одноимённой логической командой. При этом сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

если

a=011001012{\displaystyle a=01100101_{2}}

b=001010012{\displaystyle b=00101001_{2}}

то

a ^b=010011002{\displaystyle a{\hat {\ }}b=01001100_{2}}

Выполнение операции исключающее «или» для значений логического типа (true, false) производится в разных языках программирования по-разному. Например, в Delphi используется встроенный оператор XOR (пример: условие1 xor условие2). В языке C, начиная со стандарта C99, оператор «^» над операндами логического типа возвращает результат применения логической операции XOR. В С++ оператор «^» для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов производится его побитовое применение.

Связь с естественным языком

В естественном языке операция «сложение по модулю» эквивалентна двум выражениям:

1. «результат истинен (равен 1), если A не равно B (A≠B)»;
2. «если A не равно B (A≠B), то истина (1)».

Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1{\displaystyle 1}, а «ложь» как 0{\displaystyle 0}.

Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

1. A∨B{\displaystyle A\lor B} истинно, если истинно A{\displaystyle A} или B{\displaystyle B}, или оба сразу («хотя бы один из двух»).
2. A⊕B{\displaystyle A\oplus B} истинно, если истинно A{\displaystyle A} или B{\displaystyle B}, но не оба сразу («только один из двух»).

Операция ⊕{\displaystyle \oplus } исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ».
Операция ∨{\displaystyle \lor } включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ».
Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

В квантовых компьютерах аналог операции сложения по модулю 2 — вентиль CNOT.

Ссылки

Магия исключающего ИЛИ

Вступление

В математике обычное ИЛИ
(включающее, OR) встречается гораздо
чаще исключающего (также называемого XOR).

Например,
когда Вы пишете выражение pVq,
которое
читается ”p
ИЛИ
q”,
это
так называемое включающее ИЛИ. В этом случае это выражение ИСТИНА
(true),
если p
= ИСТИНА
или q
=
ИСТИНА, или и p
=
ИСТИНА
и
q
= ИСТИНА.

Включающее
ИЛИ используется в обычном понимании операции ИЛИ (OR),
оно используется чаще в логике, нежели исключающее ИЛИ (XOR).

Зачастую мы используем
логику исключающего ИЛИ в предложениях. Например, если человек
говорит: «Этим летом я поеду в Лондон или в Париж», он
таким образом говорит нам, что хочет поехать либо в Лондон, либо в
Париж, но не в оба. Даже если его заявление не кажется нам
неверным,если он съездит в оба эти города, скорее всего иметься в
ввиду будет поездка только в один из этих городов.

Вы можете подумать,
что XOR
не
является интересным оператором. Он похож на OR,
почему
он должен быть интереснее чем OR?

Но это так.

Сначала приведём таблицу
истинности операции XOR для булевых
переменных:

x	y	x(+)y
false	false	false
true	false	true
false	true	true
true	true	false

Различные
видения XOR

Мы
можем увидеть
XOR
с
различных сторон.

Предположим,
что p
и
q
—
булевы переменные (переменные, которые могут принимать два
взаимоисключающих значения (0 или 1, либо ИСТИНА И НЕИСТИНА, либо
true
и
false)).

Также предположим,
что p₁,
p₂,
p₃
… p_n
– булевы
переменные.

Обозначим
(+) операцию XOR
(обозначается
плюсом в кружочке). Тут мы имеем ввиду операцию XOR
над
булевыми переменными,а не побитовую операцию XOR,
речь
о побитовой XOR
пойдёт
немного дальше.

Для операций над булевыми
переменными мы увидим, что:

• p(+)q
  = true,
  если
  ТОЛЬКО ОДНА из переменных p
  и
  q
  равна
  true,
  это
  общепринятое определение XOR;

• p₁(+)p₂(+)…(+)p_n
  = true, если
  число
  переменных со значением true
  является
  нечётным, или равно false,
  если
  число переменных со значением true
  окажется
  чётным. Это как бы новое видение XOR,
  но
  еасли считать XOR
  ассоциативной
  операцией, то это является расширением предыдущего свойства.

• p₁(+)p₂(+)…(+)p_n
  это тоже самое как сложение по модулю 2. Т.е. Если трактовать, что
  true
  == 1, а
  false
  == 0,
  то:

p₁
(+) p₂(+)
… (+) p_n
== ( p₁
+ p₂
+ … + p_n
) % 2

Таким
образом, применение XOR
к
булевым переменным эквивалентно представлению true=1,
false =0, суммированию
всех переменных и делению по модулю 2. Напомним, что деление по
модулю 2 является одним из способов, чтобы определить, является ли
число четным или нечетным. Сумма показывает сколько переменных имело
значение 1.

Контроль
чётности

Люди
часто используют XOR в качестве инструмента контроля четности.
Битовая строка является чётной, если содержит количество чисел 1, и
является нечётной если количество единиц нечётное. Если вы выполните
операцию XOR
над
всеми битами в строке, то можете сказать является строка чётной или
нечётной.

Это
может быть использовано для контроля передачи данных через сеть,
когда передаваемые данные могут быть повреждены.

Например,
Вы отсылаете N
байт
через сеть от источника к приёмнику. Как Вы можете определить, когда
байты были переданы корректно? Один из путей — использование
разновидности вычисления контрольной суммы с использованием XOR.
Каждый
байт может быть записан побитно как b₇b₆…b₀.
Для каждого байта «ксорятся» биты в определённой позиции
b_i.

Если
число предаваемых байт N было
равно 10, тогда последовательность дополняется 11-м байтом, в котором
биты b_i
получены с помощью операции XOR
над i-ми
битами всех 10-и байтов посылки. Этот одиннадцатый байт называется
контрольной суммой (checksum).
Контрольная сумма также отсылается через
сеть. На приёмном конце, куда приходят данные Вы можете независимо
выполнить вычисление контрольной суммы и сравнить её с переданным
значением. Если значения совпали, то это значит, что данные были
переданы верно, если не совпали — нужно передавать их заново.
Очевидно, что такая система может иметь ошибки. Например, если два
бита было перевёрнуто, скажем бит с номером 3 байтов 4-го и 5-го, то
контрольная сумма будет такой же, как если бы данные не были
повреждены. Тем не менее такая система позволяет отлавливать
некоторые ошибки передачи.

Свойства
XOR

Несколько
свойств для обычного XOR над
булевыми переменными и побитового XOR.

“Ксоринг”
с
нулём даёт изначальное значение.

«Ксоринг»
булевых переменных с единицей приводит к их инверсии (0 меняется на
1, а 1 на 0). В случае побитового XOR: x
^ ~0 = ~x,
т. е. если переменную «проксорить» с числом,у
которого все биты равны 1, но получим бит-инвертированное число.

Операция
XOR между двумя одинаковыми переменными x даст 0. Это так, потому что
x побитово состоит из нулей и единиц, а 0 (+)
0 = 0 как и 1 (+) 1 =
0.

Вы можете проверить
это, используя таблицу истинности.

Вы
также можете это проверить, используя таблицу истинности.

Побитовый
XOR

Свойства XOR
для булевых переменных распространяются на
побитовый XOR.
Пусть x
и y
— 32-х битные слова. Тогда они
представимы массивами битов длиной 32 каждый, и операция XOR
над числами x
и y будет
соответствовать параллельному побитовому XOR-у
между соответствующими битами этих переменных.

Обмен
значениями двух переменных без использования промежуточной

Это
одна из головоломок, которую можно подкинуть другу. Обычно для обмена
значениями двух переменных используется промежуточная переменная. Вот
как это выглядит на Си:

temp
= x ;

x
= y ;

y
= temp ;

Для обмена мы заводим переменную temp.
Естественно,
переменная не должна обязательно называться temp,
тем
не менее какая-нибудь промежуточная промежуточная переменная
потребуется. Спросите друга, как решить эту задачу без использования
«лишней»
переменной.
Т.е. если использовать только две переменные x
и
y.
Как
вы могли догадаться, это возможно с использованием операции XOR.
Вы
можете попробовать догадаться сами каким образом это делается. Ответ
ниже:

x = x ^ y ;

y
= x ^ y ;

x
= x ^ y ;

Вы поняли как это
работает? Возможно, нет. Давайте удостоверимся, что это работает.

Ключ к разгадке —
отслеживать изменения значений x
и
y
на
каждом шаге.

Пусть исходное значение
x
равно
A
(изначальное
значение перед выполнением этих трёх строк кода), условимся также,
что исходное значение переменой y
равно
B.

Будем комментировать
каждую строчку кода, чтобы видеть что происходит со значениями:

// x == A, y == B

x = x ^ y ;

// x == A ^ B, y ==
B

y = x ^ y ;

// x == A ^ B

// y == (A ^ B) ^ B
== A ^ (B ^ B) (согласно ассоциативному закону)

// == A ^ 0 (так
как z ^ z == 0)

// == A (так
как z ^ 0 == z)

x = x ^ y ;

// x == ( A ^ B ) ^
A

// == ( A ^ A ) ^
B (ассоциативность+коммутативность)

// == 0 ^ B
(т. к. z ^ z == 0)

// == B
(т.к. z ^ 0 == z)

// y == A

Таким образом, после
выполнения второй строчки кода y = A. После выполнения третьей
строчки кода x = B.

Кроме использования XOR
для
подобного трюка может быть использована операция вычитания, однако
XOR
несколько
безопаснее, т. к. вычитание может приводить к переполнению,
«оборачиванию».
Например,
если из восьмибитного беззнакового (unsigned)
числа
2
вычесть 3,
то
получится 255.

Написание
побитового XOR
без
операции ^

Предположим, что Вы
хотите реализовать побитовое XOR, но нельзя использовать оператор ^.
Что бы Вы сделали? Используя операции побитовое И (&) и побитовое
ИЛИ (|), Вы можете сделать это.

x ^ y == (~x &
y) | (x & ~y)

Это стандартное
определение побитового XOR из книжки по
логике.

Как видим, операция
XOR — очень интересная
операция.

Вольный перевод этого 🙂

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Более сложные логические элементы

Аннотация: В лекции рассказывается о принципах работы, характеристиках и типовых схемах включения логических элементов, выполняющих сравнительно сложные функции – элементов Исключающее ИЛИ, И-ИЛИ-НЕ, триггеров Шмитта, а также приводятся схемотехнические решения, позволяющие реализовать на их основе часто встречающиеся функции.

Элементы Исключающее ИЛИ

Элементы Исключающее ИЛИ (по-английски — Exclusive-OR) также можно было бы отнести к простейшим элементам,
но функция, выполняемая ими, несколько сложнее, чем в случае элемента И или элемента ИЛИ. Все входы элементов
Исключающее ИЛИ равноправны, однако ни один из входов не может заблокировать другие входы, установив выходной
сигнал в уровень единицы или нуля.

Рис.
4.1.
Обозначения элементов Исключающее ИЛИ: зарубежные (слева) и отечественные (справа)

Под функцией Исключающее ИЛИ понимается следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на
одном входе присутствует единица. Если единиц на входах две или больше, или если на всех входах нули, то
на выходе будет нуль. Таблица истинности двухвходового элемента Исключающее ИЛИ приведена в
табл. 4.1.
Обозначения, принятые в отечественных и зарубежных схемах, показаны на рис. 4.1.
Надпись на отечественном
обозначении элемента Исключающее ИЛИ «=1» как раз и обозначает, что выделяется ситуация, когда на входах
одна и только одна единица.

Элементов Исключающее ИЛИ в стандартных сериях немного. Отечественные серии предлагают микросхемы ЛП5
(четыре двухвходовых элемента с выходом 2С), ЛЛ3 и ЛП12, отличающиеся от ЛП5 выходом ОК. Слишком уж
специфическая функция реализуется этими элементами.

С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию так называемого суммирования
по модулю 2. Поэтому эти элементы также называются сумматорами по модулю два. Как уже отмечалось в предыдущей
лекции, обозначается суммирование по модулю 2 знаком плюса, заключенного в кружок.

Основное применение элементов Исключающее ИЛИ, прямо следующее из таблицы истинности, состоит в
сравнении двух входных сигналов. В случае, когда на входы приходят две единицы или два нуля (сигналы совпадают),
на выходе формируется нуль (см. табл. 4.1). Обычно при таком применении на один вход элемента
подается постоянный уровень, с которым сравнивается изменяющийся во времени сигнал, приходящий
на другой вход. Но значительно чаще для сравнения сигналов и кодов применяются специальные микросхемы
компараторов кодов, которые будут рассмотрены в следующей лекции.

В качестве сумматора по модулю 2 элемент Исключающее ИЛИ используется также в параллельных и последовательных
делителях по модулю 2, служащих для вычисления циклических контрольных сумм. Но подробно эти схемы будут
рассмотрены в лекциях 14,15.

Важное применение элементов Исключающее ИЛИ — это управляемый инвертор (рис. 4.2).
В этом случае
один из входов элемента используется в качестве управляющего, а на другой вход элемента поступает
информационный сигнал. Если на управляющем входе единица, то входной сигнал инвертируется, если же
нуль — не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задается постоянным уровнем, определяя режим
работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может
изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала.

Рис.
4.2.
Элемент Исключающее ИЛИ как управляемый инвертор

В случае, когда имеется два сигнала одинаковой полярности (положительные или отрицательные), и
при этом их одновременный приход исключается, элемент Исключающее ИЛИ может быть использован для
смешивания этих сигналов (рис. 4.3). При любой полярности входных сигналов выходные сигналы элемента
будут положительными. При положительных входных сигналах элемент Исключающее ИЛИ будет работать как
элемент 2ИЛИ, а при отрицательных он будет заменять элемент 2И-НЕ. Такие замены могут быть полезны
в тех случаях, когда в схеме остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ. Правда,
при этом надо учитывать, что задержка распространения сигнала в элементе Исключающее ИЛИ обычно
несколько больше (примерно в 1,5 раза), чем задержка в простейших элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.

Рис.
4.3.
Применение элемента Исключающее ИЛИ для смешивания двух неодновременных сигналов

Рис.
4.4.
Выделение фронтов входного сигнала с помощью элемента Исключающее ИЛИ

Еще одно важнейшее применение элемента Исключающее ИЛИ — формирование коротких импульсов по любому
фронту входного сигнала (рис. 4.4). В данном случае не важно, положительный фронт входного сигнала
или отрицательный, на выходе все равно формируется положительный импульс. Входной сигнал задерживается
с помощью конденсатора или цепочки элементов, а затем исходный сигнал и его задержанная копия поступают
на входы элемента Исключающее ИЛИ. В обеих схемах в качестве элементов задержки используются также
двувходовые элементы Исключающее ИЛИ в неинвертирующем включении (на неиспользуемый вход подается нуль).
В результате такого преобразования можно говорить об удвоении частоты входного сигнала, так как выходные
импульсы следуют вдвое чаще, чем входные.

Данную особенность элементов Исключающее ИЛИ надо учитывать в том случае, когда на оба входа элемента
поступают изменяющиеся одновременно сигналы. При этом на выходе элемента возможно появление коротких
паразитных импульсов по любому из фронтов входных сигналов. Исключить их влияние на дальнейшую схему можно,
например, с помощью синхронизации, подобной рассмотренной в предыдущем разделе.

AND, OR, XOR, Shift и дополнение (с примером)

• Home

• Testing

  • • Back
    • Agile Testing
    • BugZilla
    • Cucumber
    • 000 Testing
    • 000 ET4000 Testing 9000 Testing
    • JIRA
    • Назад
    • JUnit
    • LoadRunner
    • Ручное тестирование
    • Мобильное тестирование
    • Mantis
    • Почтальон
    • QTP
    • SAP
    • Центр контроля качества
    • Selenium
    • SoapUI
    • Управление тестированием
    • TestLink

• SAP

  • • Назад
    • A BAP
    • APO
    • Начинающий
    • Basis
    • BODS
    • BI
    • BPC
    • CO
    • Назад
    • CRM
    • Crystal Reports
    • Crystal Reports
    • Заработная плата
    • Назад
    • PI / PO
    • PP
    • SD
    • SAPUI5
    • Безопасность
    • Менеджер решений
    • Successfactors
    • SAP Tutorials

    4

  • Web
  • Apache
  • AngularJS
  • ASP.Net
  • C
  • C #
  • C ++
  • CodeIgniter
  • СУБД
  • JavaScript
  • Назад
  • Java
  • JSP
  • Kotlin
  • Linux
  • Linux
  • Kotlin
  • Linux

  js

  • Perl
  • Назад
  • PHP
  • PL / SQL
  • PostgreSQL
  • Python
  • ReactJS
  • Ruby & Rails
  • Scala
  • SQL

  000

  • SQL

  000

  0003 SQL

  000

  0003 SQL

  000

  • UML
  • VB.Net
  • VBScript
  • Веб-службы
  • WPF