Как обозначается в геометрии диаметр: как обозначается диаметр

Окружность: радиус, хорда, диаметр и дуга

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой  O:

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой  R  или  r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

Диаметр обозначается буквой  D.  Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

D = 2r.

Дуга

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Для обозначения дуг используется символ  :

• AFB  — дуга с концами в точках  A  и  B,  содержащая точку  F;
• AJB  — дуга с концами в точках  A  и  B,  содержащая точку  J.

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

Хорда  AB  стягивает дуги  AFB  и  AJB.

Диаметр окружности круга • как найти ⬅️ формула

Основные понятия 

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу.

Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как апельсин и тарелка.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Как узнать диаметр. Формулы

В данной теме нам предстоит узнать четыре формулы:

1. Общая формула. Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 * R, D — диаметр, где R — радиус.

2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности:

D = L : π, где L — длина, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн калькулятор.

3. Если известна площадь круга:

D = 2 * √(А : π), где А — площадь.

Для проверки можно всегда воспользоваться формулой для поиска площади круга: A = π * r².

4. Если есть чертеж окружности:

• Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительную роль.

• Отметить точки пересечения прямой и окружности.

• Начертить при помощи циркуля две окружности, первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.

• Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Диаметр равен этому отрезку.

• Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, а также, если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.

Легко ориентироваться в математических понятиях и решать задачки с азартом помогут в детской школе Skysmart. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Запишите ребенка на бесплатный пробный урок математики в Skysmart: определим пробелы в знаниях и расскажем, как наверстать упущенное — весело и в удовольствие.

Геометрия. Урок 5. Окружность — ЁП

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Эта точка называется центром окружности.

Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности (d=2R).

OA – радиус, DE – хорда, BC – диаметр.

Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны (AC=BC).

Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности.

Например, хорда AB стягивает две дуги: ∪AMB и ∪ALB.

Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.

Если AB=CD, то ∪AB=∪CD

В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

∠AOB – центральный.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. ∪AB=∠AOB=α

Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

Градусная мара всей окружности равна 360°.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

∠ACB – вписанный.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. ∠ACB=∪AB2=α2∪AB=2⋅∠ACB=α

Теорема 5:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

∠MAN=∠MBN=∠MCN=∪MN2=α2

Теорема 6:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90°.

MN – диаметр.

∠MAN=∠MBN=∪MN2=180°2=90°

Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги – это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α.

Градусная мера дуги ∪AB равна градусной мере дуги ∪CD и равна α.

∪AB=∪CD=α

Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

Длина окружности находится по формуле:

l=2πR

Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол α равна:

lα=πR180∘⋅α

Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.

Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.

Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

Площадь круга находится по формуле: S=πR2

Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: Sα=πR2360°⋅α

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

S=πR2360°⋅α−12R2sinα

Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

Диаметр — что это такое

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы поговорим о том, что такое ДИАМЕТР. Это одно из базовых понятий в математике, которое начинают изучать еще в 3-м классе.

Но и повседневной жизни он встречается настолько часто, что знать его просто необходимо.

Диаметр — это…

Диаметр – это в первую очередь, хорда. Так называют отрезок (что это?) прямой, который соединяет две определенные точки. В нашем случае эти точки располагаются на максимально отдаленном друг от друга расстоянии на окружности, благодаря чему хорда проходит через ее центр.

В то же время диаметром еще называют и длину это самой хорды. Кстати, аналогичные определения применимы не только к окружностям, но и к другим геометрическим фигурам, таким как шар или сфера.

Графически это выглядит вот так:

Само слово «диаметр», как и многие термины в нашем языке, пришло из Древней Греции. Ведь именно в этой стране жили прославленные математики, такие как Евклид, Пифагор, Архимед, Платон. Так вот, греческое слово «διάμετρος» можно перевести как «поперечник».

Интересно, что во многих современных языках есть также похожие слова. Например, на латыни это «diametrus», во французском «diamètre», в немецком «diamétral». А в русском языке мы нередко употребляем слово «диаметральный».

Например, говорим «диаметральные взгляды» или «диаметральные точки зрения», подразумевая совершенно противоположное отношение к чему-либо. Ну, точно как противоположные точки на окружности, разделенные диаметром.

Обозначения и символ диаметра

Диаметр имеет несколько сокращенных обозначений.

Например, если речь идет о математике, то в ней чаще всего употребляется латинская буква «D». Причем допускается как прописное написание этой буквы, так и строчное – «d». Второй вариант даже чаще встречается в задачках.

Например, это может выглядеть так:

d = 12 см или D = 12 см

А вот если говорить о бытовом понятии «диаметра», то тут уже чаще используется другой символ. Это – перечеркнутая буква «О».

Именно такой знак вы наверняка увидите, когда речь идет о трубах, о размере сверла и так далее. И записываются они так:

Ø6, Ø8, Ø12, Ø15, Ø20, Ø100

По умолчанию считается, что подобные обозначения всегда считаются в миллиметрах.

Стоит сказать, что символа «Ø» нет на обычной раскладке клавиатуры. И чтобы напечатать его в тексте, нужно или открыть специальный раздел «дополнительные символы» в программе Word, или просто скопировать откуда-нибудь, а потом вставить.

Радиус и другие величины, связанные с диаметром

Главной величиной, которая неизменно связана с диаметром, является радиус.

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки на дуге окружности. Соответственно, радиусом также называют и длину этого отрезка.

Радиус обозначается буквой «R» или «r». И он всегда равен половине диаметра. В математике это уравнение записывают как:

D = 2R или R = D/2

Еще одна важная величина – длина окружности. Это расстояние всей дуги окружности. Оно обозначается буквой «С». Чтобы рассчитать ее, нужно пользоваться простой формулой:

С = 2πR или С = πD

Где «π», как многие знают, это математическая константа. И считать ее принято как 3,14, хотя после запятой там бесконечное количество знаков.

И наконец, еще одна величина – площадь окружности (круга). Это размер всего, что находится внутри ее границ. Обозначается она буквой «S». И чтобы ее вычислить, опять же надо воспользоваться определенной формулой:

S=πR²

Соответственно, эти формулы можно и перевернуть. То есть, зная длину или площадь окружности, всегда можно высчитать ее диаметр.

Интересные факты о диаметре

Первое документальное упоминание слова «диаметр» в России относится к 1720 году. И записано оно было в морском уставе. Хотя это неудивительно, так как моряки просто обязаны были разбираться в подобных математических задачах.

Диаметр Земли составляет 12 543 километра. Это огромное расстояние. Но и оно кажется маленьким, если сравнить, например, с Солнцем. А у него диаметр составляет 1 390 000 километров, что в 109 раз больше земного.

Диаметр 10-копеечных монет в нашей стране не менялись на протяжении сотни лет. Он составляет 17,5 миллиметров. Таким он был еще при Николае II, таким же и в советское время, таким же остался и сейчас.

Вот и все, что мы хотели рассказать о таком понятии, как диаметр. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Использую для заработка

Рубрика: ЧАстые ВОпросы

Диаметр — это… Что такое Диаметр?

Что такое знак диаметра и как его найти на клавиатуре?

Начавшись во второй половине XVIII века в Англии, индустриальная революция в XIX столетии прокатилась по многим странам Европы и мира. Она характеризовалась бурным развитием техники и промышленного производства. Изготовление продукции перемещалось из мануфактур и мастерских на крупные фабрики и заводы. Однако переход от единичного и мелкосерийного производства к массовому, а также разделение труда потребовали создания разнообразной конструкторской и технологической документации, что обусловило развитие прикладной дисциплины — черчения.

Появление стандартизации

Черчение позволяет создавать графическое изображение объекта, необходимое для его изготовления. Однако для производства одного внешнего вида изделия мало. Чертеж также содержит размеры, масштаб, технические требования, материал и другие характеристики детали. Дальнейшее развитие производства привело к разделению труда, когда комплектующие изготавливаются на разных предприятиях, а потом осуществляется сборка готового изделия. Это потребовало унификации и стандартизации деталей и единого правила исполнения чертежей. Для удобства записи и восприятия технической информации были введены условные обозначения, такие как, например, знак диаметра или толщины, облегчающие запись указываемых характеристик.

Условные обозначения: знак диаметра

Стандартами предусмотрены различные условные обозначения, которые позволяют производить запись геометрических и технологических параметров изображенного объекта: знаки радиуса, толщины, угла, допуска и припуска обработки. К ним же относится и диаметр, которым определяются размеры отверстий и тел вращения. Хорда, соединяющая две точки на окружности (шаре) и проходящая через ее (его) центр, и называется диаметром. Как же он обозначается на чертежах? Знак диаметра представляет собой окружность, перечеркнутую линией, наклоненной под 45^о к вертикали по направлению движения часовой стрелки. В некоторых случаях используется латинская литера D, которая допускается к применению наравне с основным символом.

Знак диаметра в Word

С развитием компьютерных технологий большую часть конструкторской документации начали переводить в электронную форму, что облегчает создание, хранение, пересылку и тиражирование чертежей и технологических карт. Для этого применяются специальные программы. Например, для построения чертежей используется AutoCAD, а для текстовых документов — Word, входящий в пакет Microsoft Office. Наряду с платным программным обеспечением, существует и бесплатное: NanoCAD, Open Office.

Соответственно, в эти программы перекочевали и условные обозначения, в том числе и знак диаметра. На стандартной раскладке клавиатуры он отсутствует, поэтому, чтобы вставить его в документ, создаваемый с использованием текстового редактора Word, необходимо пройти следующим путем: «Вставка → Символ → Другие символы → переключаем «Шрифт» на «Symbol» → Æ». Код знака диаметра в «Символ (шестнадцатеричный)» – 00С6. Так как этот элемент присутствует не во всех шрифтах, то его можно заменить на перечеркнутое «о»: «Ø», код — 00D8 в «Юникод (16)».

Обозначение: высота, ширина, длина. Ширина

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, длина, ширина, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три – добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой букве латинского, греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина – это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина – все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и общепринятое сокращение: строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением – диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение – большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга – «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр – толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так – нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь – это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, заклепочных соединений и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

Для Российской Федерации таким нормативным документом является ГОСТ 2.321-84. Он был внедрен еще в марте 1984 г. (во времена СССР), взамен устаревшего ГОСТа 3452—59.

Введение в геометрию | SkillsYouNeed

Когда вы начинаете изучать геометрию, важно знать и понимать некоторые основные концепции.

Эта страница поможет вам понять концепцию размеров в геометрии и понять, работаете ли вы в одном, двух или трех измерениях.

Он также объясняет некоторые основные термины и указывает вам на другие страницы для получения дополнительной информации.

На этой странице представлены точки, линии и плоскости.

На других страницах этой серии рассказывается об углах и формах, включая многоугольники, круги и другие изогнутые формы, а также трехмерные формы.

Что такое геометрия?

Геометрия , н. та часть математики, которая рассматривает свойства точек, линий, поверхностей и твердых тел…

Chambers English Dictionary, издание 1989 г.

Геометрия происходит от греческого слова «измерение земли» и представляет собой визуальное изучение форм, размеров и узоров, а также того, как они сочетаются друг с другом в пространстве.Вы обнаружите, что наши страницы геометрии содержат множество диаграмм, которые помогут вам понять предмет.

Когда вы столкнулись с проблемой, связанной с геометрией, может быть очень полезно нарисовать диаграмму самостоятельно.

Работа в разных размерах

Нет, не континуум пространства-времени! Мы говорим о фигурах в одном, двух и трех измерениях.

То есть объекты, имеющие длину (одно измерение), длину и ширину (два измерения) и длину, ширину и глубину или высоту (три измерения).

очков: особый случай: без размеров

точка — это отдельная точка в пространстве. Он часто представлен точкой на странице, но на самом деле не имеет реального размера или формы.

Вы не можете описать точку с точки зрения длины, ширины или высоты, поэтому она является безразмерной . Однако точка может быть описана координатами. Координаты не определяют ничего о точке, кроме ее положения в пространстве по отношению к контрольной точке с известными координатами.Вы встретите координаты точек во многих приложениях, например, когда вы рисуете графики или читаете карты.

Практически все в геометрии начинается с точки, будь то линия или сложная трехмерная форма.

линий: одно измерение

Линия — кратчайшее расстояние между двумя точками. Он имеет длину, но не ширину, что делает его одномерным.

Везде, где встречаются или пересекаются две или более прямых, есть точка, и считается, что эти две линии имеют общую точку:

Сегменты и лучи

Есть два типа линий: те, у которых есть определенная начальная и конечная точки, и те, которые продолжаются вечно.

Линии, которые перемещаются между двумя точками, называются сегментами . Они начинаются с определенной точки и переходят к другой, конечной точке. Как и следовало ожидать, они нарисованы как линия между двумя точками.

Второй тип линий называется луч , и они продолжаются вечно. Их часто проводят в виде линии, начинающейся от точки со стрелкой на другом конце:

Параллельные и перпендикулярные линии

Есть два типа линий, которые особенно интересны и / или полезны в математике. Параллельные линии никогда не пересекаются и не пересекаются. Они просто идут вечно бок о бок, как железнодорожные пути. Условием показа параллельности линий на диаграмме является добавление «перьев», которые выглядят как наконечники стрелок.

Перпендикулярные линии пересекаются под прямым углом, 90 °:

Плоскости и двумерные формы

Теперь, когда мы разобрались с одним измерением, пора перейти к двум.

Плоскость — это плоская поверхность, также известная как двумерная.Технически он неограничен, что означает, что он продолжается вечно в любом заданном направлении, и поэтому его невозможно нарисовать на странице.

Одним из ключевых элементов геометрии является количество измерений, с которыми вы работаете в любой момент времени. Если вы работаете в одной плоскости, то это либо одна (длина), либо две (длина и ширина). При наличии более чем одной плоскости он должен быть трехмерным, потому что высота / глубина также учитываются.

Двумерные фигуры включают многоугольники, такие как квадраты, прямоугольники и треугольники, у которых есть прямые линии и точки в каждом углу.

Больше о полигонах можно узнать на нашей странице Полигоны . Другие двумерные формы включают круги и любую другую форму, которая включает кривую. Вы можете узнать больше об этом на нашей странице Curved Shapes .

Три измерения: многогранники и изогнутые формы

Наконец, есть также трехмерных фигур , таких как кубы, сферы, пирамиды и цилиндры.

Чтобы узнать больше об этом, посетите нашу страницу Трехмерные фигуры .

Знаки, символы и терминология

Форма, показанная здесь, представляет собой неправильный пятиугольник, пятиугольный многоугольник с разными внутренними углами и длинами линий (см. Нашу страницу о Многоугольники для получения дополнительной информации об этих формах).

Градусы ° — это мера вращения, определяющая величину угла между двумя сторонами.

Углы обычно обозначаются в геометрии с использованием сегмента окружности (дуги), если только они не являются прямым углом, когда они «возведены в квадрат».В приведенном здесь примере угловые метки обозначены зеленым цветом. См. Нашу страницу Уголки для получения дополнительной информации.

Отметки (показаны оранжевым цветом) обозначают стороны формы, которые имеют одинаковую длину (стороны формы, совпадающие с или совпадающие). Одиночные линии показывают, что две вертикальные линии имеют одинаковую длину, а двойные линии показывают, что две диагональные линии имеют одинаковую длину. Нижняя горизонтальная линия в этом примере отличается по длине от остальных 4 линий и поэтому не отмечена.Отметки также могут называться « штриховок ».

Вершина — это точка пересечения линий (линии также называются лучами или ребрами). Множественное число вершин — это вершины. В этом примере пять вершин помечены как A, B, C, D и E. Называть вершины буквами — обычное дело в геометрии.

В замкнутой форме, такой как в нашем примере, математическое соглашение гласит, что буквы всегда должны располагаться в порядке по часовой стрелке или против часовой стрелки.Нашу форму можно описать как «ABCDE», но было бы неправильно обозначать вершины так, чтобы форма была, например, «ADBEC». Это может показаться несущественным, но в некоторых сложных ситуациях важно избегать путаницы.

Символ угла ‘’ используется в качестве сокращенного символа в геометрии при описании угла. Выражение ∠ABC является сокращением для описания угла между точками A и C в точке B. Средняя буква в таких выражениях всегда является вершиной угла, который вы описываете — порядок сторон не важен. ∠ABC совпадает с ∠CBA, , и оба описывают вершину B в этом примере.

Если вы хотите записать измеренный угол в точке B в сокращенном виде, вы должны использовать:

m∠ABC = 128 ° (m просто означает «мера»)

или

м∠CBA = 128 °

В нашем примере мы также можем сказать:

м∠EAB = 90 °

м∠BCD = 104 °

Почему эти концепции имеют значение?

Точки, линии и плоскости лежат в основе почти всех других геометрических концепций.Углы образуются между двумя линиями, начинающимися от общей точки. Фигуры, двухмерные или трехмерные, состоят из линий, соединяющих точки. Плоскости важны, потому что двумерные формы имеют только одну плоскость; трехмерные их два и более.

Другими словами, вам действительно нужно понять идеи на этой странице, прежде чем вы сможете перейти к любой другой области геометрии.

.

Страница не найдена · GitHub Pages

Страница не найдена · GitHub Pages

Файл не найден

Сайт, настроенный по этому адресу, не
содержать запрошенный файл.

Если это ваш сайт, убедитесь, что регистр имени файла соответствует URL-адресу.
Для корневых URL (например, http://example.com/ ) вы должны предоставить
index.html файл.

Прочтите полную документацию
для получения дополнительной информации об использовании GitHub Pages .

.

Определение обобщенных внутренних координат | Gaussian.com

В этом разделе обсуждается задание обобщенных внутренних координат (GIC) во входных файлах Гаусса. У GIC есть много потенциальных применений: определение дополнительных координат, значения которых сообщаются во время оптимизации геометрии, замораживание различных структурных параметров во время оптимизации молекулярной системы, определение параметров, по которым выполняется сканирование, определение ограничений для оптимизации геометрии на основе структурных параметров или сложных взаимосвязей. между ними, запрашивая расчет частей Гессе и другие цели.

Раздел ввода GIC отделяется от предыдущего ввода пустой строкой. В нем есть одна или несколько строк, содержащих определения координат, выражения или отдельные параметры. Вот простая секция ввода GIC для воды, иллюстрирующая некоторые из возможных функций:

R (1,2) Определите координату длины связи для атомов 1 и 2
Bond2 = R [1,3] Определите другую координату длины облигации с именем Bond2.
HOH (стоп-кадр) = A (2,1,3) Определите ограничение оптимизации: координату угла связи с именем HOH (∠2-1-3)
 

Для оптимизации эти координаты приведут к тому, что валентный угол останется фиксированным на его начальном значении, а два связующих расстояния будут оптимизированы.

Базовая форма координаты следующая:

 метка (параметры) = выражение 

Все компоненты не являются обязательными. В предыдущих примерах все компоненты присутствовали только в третьей строке. Первая строка содержала только выражение координат, а вторая строка также содержала метку без параметров. Обратите внимание, что параметры также могут быть размещены после выражения:

 HOH = A (2,1,3) Заморозить 

Метки — это присвоенные пользователем идентификаторы для координаты.Они не чувствительны к регистру. Этикетки часто содержат буквы и цифры, но должны начинаться с буквы. Если метка не указана, программа будет назначать общий (например, R1, R2, A1 и т. Д.). При желании после метки может быть включен список опций, заключенный в скобки и разделенный запятыми. Обратите внимание, что квадратные скобки или фигурные скобки могут быть заменены круглыми скобками в любом месте определения координат.

Параметры конструкции

Координаты определяются выражениями. Простейшие выражения просто идентифицируют конкретный структурный параметр в молекуле, используя следующие конструкции.Обратите внимание, что звездочка может использоваться как подстановочный знак для любого номера атома (см. Примеры).

R (i, j)

Определите координату связи между атомами i и j. B, Bond и Stretch являются синонимами R

.

А (i, j, k)

Задайте нелинейную угловую координату, включающую атомы i, j и k, где вершина угла находится в атоме j. Угол и Изгиб являются синонимами A.

.

Д (i, j, k, l)

Определите двугранный угол между плоскостью, содержащей атомы i, j и k, и плоскостью, содержащей атомы j, k и l.Двугранный и Торсионный — синонимы D.

.

L (i, j, k, l, M)

Задайте координату линейного изгиба, включающую атомы i, j и k, где вершина угла находится в атоме j. Linear и LinearBend являются синонимами L.

.

Определение линейного сгиба состоит из двух компонентов, обозначенных значениями M -1 и -2 для первого и второго компонентов, соответственно (другие значения не допускаются). Линейный изгиб задается путем определения двух его ортогональных направлений. Их можно указать двумя способами:

• Для нелинейной молекулы с более чем 3 атомами можно использовать четвертый атом, который не образует линейный угол с i, j и k в любой комбинации.В этом случае l можно установить равным его номеру атома. Например, следующее может использоваться для задания линейного изгиба с участием атомов 1, 2 и 3 с использованием атома 6 для определения двух ортогональных направлений:

  L (1,2,3,6, -1)
  L (1,2,3,6, -2) 

  Если l установлено на -4, то четвертый атом будет определяться автоматически на основе геометрии молекулы.

• Другой метод — спроецировать линейный изгиб на одну из осевых плоскостей системы координат: значения -1, -2 и -3 для l определяют плоскости YZ, XZ и XY (соответственно).Значение 0 также может использоваться для запроса автоматического определения соответствующей плоскости:

  L (1,2,3,0, -1)
  L (1,2,3,0, -2) 

X (i)

Определите декартову координату x для атома i. Декартово (i, -1) и декартово (i, X) являются синонимами, а декартово может быть сокращено как Cart.

Y (i)

Определите декартову координату y для атома i. Декартово (i, -2) и декартово (i, Y) являются синонимами, а декартово может быть сокращено как Cart.

Z (i)

Определите декартову координату z для атома i.Декартово (i, -3) и декартово (i, Z) являются синонимами, а декартово может быть сокращено как Cart.

XCntr (список атомов)
YCntr (список атомов)
ZCntr (список атомов)

Задайте декартовы координаты x, y или z для геометрического центра (центроида) молекулярного фрагмента, содержащего указанные атомы. Список атомов — это список номеров и / или диапазонов атомов, разделенных запятыми. Например, XCntr (1,12-15,27) определяет координату x фрагмента, содержащего атомы 1, 12, 13, 14, 15 и 27. Если список атомов опущен, по умолчанию используется вся молекула.

DotDiff (i, j, k, l)

Определите скалярное произведение (a · b) двух векторов декартовой разности координат a и b для атомов i, j, k и l, определенных как a = (X _i –X _j , Y _i –Y _j , Z _i –Z _j ) и b = (X _k –X _l , Y _k –Y _l , Z _k –Z _l ).

Составные выражения

Сложные выражения могут быть построены путем объединения нескольких элементов с использованием одной или нескольких математических операций.Аргумент (ы) A и B могут быть метками ранее определенной координаты, допустимым выражением GIC или даже константами (целыми или с плавающей запятой). Имена операций не чувствительны к регистру. Доступны следующие операции:

• Квадратный корень: КОРЕНЬ (A).
• Мощность e: EXP (A) для e ^A .
• Тригонометрические функции: SIN (A), COS (A), TAN (A).
• Обратный косинус: ARCCOS (A).
• Дополнение: A + B
• Вычитание: A – B
• Умножение: A * B
• Отдел: A / B
• Возведение в степень: A ** n для A ⁿ (n — целое число).п также принимается.

Вот несколько простых примеров, которые определяют симметризованные связи ОН в воде:

R12 (неактивен) = B (1,2)
R13 (неактивный) = B (1,3)
RSym = (R12 + R13) / КОРЕНЬ (2)
RASym = [Связь (1,2) - Связь (1,3)] / SQRT (2)
 

Первые две координаты устанавливаются как неактивные, поскольку они являются промежуточными, не предназначенными для использования в оптимизации. В строке 3 показано выражение с использованием ранее определенных меток, а в строке 4 показано использование литеральных выражений с операторами.Обратите внимание, что аргументом функции квадратного корня является константа 2.

Опции

Список параметров, разделенных запятыми, может следовать за меткой координат, заключенной в круглые скобки. В качестве альтернативы варианты могут следовать за выражением, отделенные от него и друг от друга пробелами. Все параметры нечувствительны к регистру.

В целях оптимизации геометрии координата может быть обозначена как:

• Активно: координата является частью списка внутренних координат, используемых при оптимизации геометрии.Напротив, неактивные координаты не входят в набор, используемый для оптимизации геометрии. По умолчанию активные координаты разморожены: разрешено изменять значение (см. Следующий пункт).
• Заморожено: координата, значение которой остается постоянным в ходе оптимизации геометрии. Значения активных незамороженных координат изменяются во время оптимизации геометрии. Статус замороженного или размороженного неактивных координат не имеет значения во время оптимизации.

В нижеследующих описаниях «уже существующие» координаты относятся к ранее определенным координатам с той же меткой или тем же выражением значения.Такие координаты могли быть определены ранее во входном потоке или извлечены из файла контрольной точки из предыдущего задания.

Активный

Если указанная координата еще не существует, создайте новую координату, определенную данным выражением, и отметьте ее как активную и незамороженную. Если координата была определена ранее, отметьте ее как активную и незамороженную (независимо от ее предыдущего статуса). Это значение по умолчанию. Активировать, Добавить и Построить — синонимы Активного. Может быть сокращено до A, если указано после выражения.

Замороженные

Создайте координату, определяемую выражением, если она не существует, и отметьте координату как активную для оптимизации геометрии и зафиксируйте ее на текущем значении.
Freeze является синонимом Frozen. Может быть сокращено до F, если указано после выражения.

Неактивный

Если координата еще не существует, создайте новую координату, определенную выражением, и отметьте ее неактивной. Если координата с данной меткой или для данного выражения уже построена и помечена как активная (замороженная или размороженная), то удалите ее из оптимизации геометрии, отметив ее как неактивную.Удалить является синонимом неактивного. Может быть сокращено до R, если указано после выражения.

Убить

Удалите координату из списка внутренних координат, используемых при оптимизации геометрии, вместе со всеми зависимыми координатами, отметив их все как неактивные. Зависимые координаты включают любую координату, которая зависит от тех же атомов, что и данная координата. Например, R (1,5) Kill приведет к удалению координаты R (1,5) — межъядерного расстояния между атомами 1 и 5, а также валентных углов, двугранных углов и любой другой координаты, которая зависит от декартовой системы координат. координаты атомов 1 и 5 в сочетании с другими атомами в молекуле.RemoveAll является синонимом слова «убить». Может быть сокращено до K, если указано после выражения.

Только для печати

Включите начальное значение координаты в исходную геометрию в выходной файл Гаусса, а затем отметьте его как неактивное.

Изменить

Метка должна быть включена в спецификацию координат для этой опции. Он заменяет старую координату указанной меткой новым выражением и помечает недавно измененную координату как активную и незамороженную.

Разница

Вычислить числовые вторые производные для строки и столбца исходного гессиана, соответствующего этой координате. Может быть сокращено до D, если указано после выражения.

FC = x

Измените диагональный элемент для данной координаты в начальном гессиане на x, число с плавающей запятой в атомных единицах. ForceConstant — это синоним FC.

Значение = x

Установить начальное значение для данной внутренней координаты x, значение с плавающей запятой.Единицы для значения соответствуют гауссовой программе, как определено ключевым словом Units (по умолчанию ангстремы или градусы). Текущие декартовы координаты будут скорректированы для максимального соответствия этому значению. Эту опцию следует использовать осторожно и экономно. Гораздо проще и надежнее установить желаемую исходную молекулярную структуру в графической среде, такой как GaussView.

StepSize = x, NSteps = n

Эти параметры используются для задания сканирования поверхности с ослабленной потенциальной энергией, в котором координата увеличивается на x в общей сложности n раз, а ограниченная оптимизация выполняется из каждой результирующей начальной геометрии.x должно быть положительным числом с плавающей запятой в атомарных единицах, N должно быть целым числом> 1. Когда эти параметры следуют за выражением, разделяющую их запятую следует заменить пробелом.

Мин. = Мин., Макс. = Макс.

Этот параметр используется в сочетании с активным, фиксированным или неактивным. Он добавляет, замораживает или делает неактивной координату, если ее значение удовлетворяет условию min≤value≤max. min и max — числа с плавающей запятой в единицах, определяемых Единицами (по умолчанию ангстремы или градусы).Если Min или Max опущены, условие становится value≤max или min≥min соответственно. Когда эти параметры следуют за выражением, запятую следует заменить пробелом.

только действие Если условие

действие, если не условие

Эти параметры обеспечивают операции с условными координатами. Их можно размещать только после выражения, определяющего текущую координату. Действие может быть активным, замороженным или неактивным. Условие — это метка или выражение для другой координаты.Указанное действие будет выполнено для текущей координаты, если координата, указанная в условии, активна для OnlyIf или неактивна для IfNot. Обратите внимание, что условный тест применяется только к действию, указанному перед параметром, а не к другим параметрам, которые могут присутствовать в спецификации координат.

Автономные опции

Следующие параметры не зависят от определений координат и применяются глобально. Они должны быть указаны отдельно в строке ввода.

FreezeВсе

Зафиксировать все ранее добавленные внутренние координаты как активные.

UnFreezeAll

Разблокировать все внутренние координаты, ранее добавленные как активные замороженные.

RemoveAll

Удалить / деактивировать все внутренние координаты, ранее добавленные как активные (замороженные или размороженные).

Atom i действие

Применить указанное действие к декартовым координатам атома i. Если i — звездочка, действие применяется ко всем атомам.Действие может быть одним из «Активно», «Заморозить», «Разморозить», «Удалить» (сделать неактивным), «Удалить все» и «Только XYZOnly». Эти параметры определены выше; XYZOnly говорит, что нужно удалить все внутренние координаты, зависящие от атома i, но добавить / сохранить координаты этого атома. Действие по умолчанию — Активно.

Примеры

В следующем примере обрабатываются некоторые автоматически сгенерированные координаты, определяются некоторые новые, а затем используются подстановочные знаки для удаления координат, связанных с конкретными атомами:

R (5,9) заморозить Расстояние замораживания R (5,9).R (8,9) Добавить новую активную координату R (8,9) с меткой по умолчанию.
Ang189 = A (1,8,9) Добавьте новую активную координату A (1,8,9), помеченную как Ang189.
R10 (удалить) Удалите координату, помеченную R10.
Dih6123 (remove) = D (6,1,2,3) Если D (6,1,2,3) существует, удалите координату.
Dis79 (freeze) = R (7,9) Закрепите координату R (7,9): если она новая, то пометьте ее как Dis79; если он уже существует, сохраните старую метку.
G1 = (R16 + R19) * 0.529177 Добавьте новую координату G1.
Ang189a (изменить) = cos (g2) * 57.29577951 Изменить определение координаты Ang189a.
R (11, *) remove Удаляет расстояния между атомом 11 и любым другим атомом.
D (*, 1,17, *) remove Удалите все двугранные, образованные вокруг связи 1-17.
 

Обратите внимание, что если указанная координата уже существует, то добавление записи приведет к ошибке (например, строки 1-3 выше).

В следующем примере сначала определяются центроиды двух фрагментов.Затем он определяет расстояние между фрагментами как координату оптимизации:

Определите центр фрагмента 1, но не включайте его в оптимизацию.
XC1 (Неактивно) = XCntr (1-10)
YC1 (Неактивный) = YCntr (1-10)
ZC1 (Неактивно) = ZCntr (1-10)
Определите центр фрагмента 2, но не включайте его в оптимизацию.
XC2 (Неактивно) = XCntr (11-21)
YC2 (Неактивный) = YCntr (11-21)
ZC2 (Неактивный) = ZCntr (11-21)
Определите расстояние F1-F2 и включите его в оптимизацию.2] * 0,529177
 

В следующем примере запрашивается расслабленное сканирование PES по той же координате:

F1F2 (NSteps = 10, StepSize = 0,2)
 

В следующем примере удаляется угловая координата, созданная по умолчанию, если ≥179,9 °, заменяя линейный изгиб:

A (1,2,3) Remove Min = 179.9 Удалите угловую координату, если она слишком велика.
L (1,2,3,0, -1) Добавить IfNot A (1,2,3) Добавлять линейный изгиб, только если угловая координата не активна.
L (1,2,3,0, -2) Добавить, если не A (1,2,3)
 

В следующем примере удаляется угловая координата, если она меньше указанного значения, для соответствующей силовой константы устанавливается значение 0.2 а.е. Последнее применяется всякий раз, когда это необходимо: поскольку исходная силовая константа и используемая силовая постоянная должны быть переменными, должны быть повторно активированы. Вторая строка указывает силовую постоянную для координаты связи:

A (1,2,3) Remove Min = 3,139847 ForceConstant = 0,2
R (1,2) FC = 0,5
 

В следующем примере задаются силовые постоянные для различных координат. Он также деактивирует координаты угла связи ≥ 179,8 °:

R (1, *) FC = 0,8
D (*, 4,5, *) FC = 0.4
А (*, 1, *) FC = 0,5
A (*, *, *) R Мин. = 179,8
 

Ограничения GIC в текущей реализации

В текущей реализации GIC могут успешно использоваться для многих целей, включая ограничения оптимизации и сканирование PES. Однако существуют потенциальные проблемы с активными составными координатами, включая несколько двугранных углов. В общем, координаты, состоящие из комбинаций связующих расстояний и валентных углов, должны вести себя хорошо. Также поддерживаются простые двугранные углы.Сложные выражения, включающие несколько двугранных углов, приемлемы для замороженных координат и для сканирования PES. Однако их следует избегать как активных координат оптимизации.

При оптимизации без GIC или при использовании GIC только с регулярными двугранными углами программа заботится о периодичности этих координат. Например, при принятии решения о том, является ли шаг в геометрии слишком большим и его необходимо уменьшить, он распознает, что изменение значения с 1 градуса до 359 градусов на самом деле является изменением на -2 градуса, а не на 358 градусов.Аналогичным образом, при численном дифференцировании сил для обновления гессиана необходимы смещения между геометриями во внутренних координатах, и учитывается периодичность. Проблема может возникнуть, когда GIC представляет собой комбинацию частей, для которых важна такая периодичность, обычно комбинации нескольких двугранных углов. Например, рассмотрим эти GIC:

D1 = D (1,2,3,4)
D2 = D (5,6,7,8)
V1 = D1 + 2 * D2
 

D1 и D2 — двугранные углы, но они являются промежуточными и не используются в качестве переменных при оптимизации.Их периодичность в настоящее время не распознается в составной координате V1. Предположим, что они имеют значения 1 и 2 градуса в одной геометрии и 1 и 359 градусов в другой. Изменение в переменной оптимизации V1 должно быть 0 + 2 * (- 3) = -6 градусов, но на самом деле это 0 + 2 * (357) = 714 градусов, что выглядит огромным изменением. Это приведет к очень плохой работе алгоритма оптимизации. V1 не является простой периодической функцией; необходимо применять периодичность к его составным частям по мере ее вычисления, что не выполняется в текущей реализации GIC.

GIC Units в гауссовском выводе

Значения GIC, определяемые как чистые расстояния и углы (включая валентные углы, линейные изгибы и двугранные углы / кручения), вычисляются из декартовых координат в атомных единицах (Бора) и сохраняются внутри в Бора и радианах. Однако для удобства пользователя они выражаются как обычно в Ангстремах и градусах в гауссовых выходных данных. В случае общего GIC (т. Е. Когда GIC не является чистой декартовой координатой, связующим расстоянием или углом), значение GIC вычисляется как функция декартовых координат и связующих расстояний в Боре и углов в радианах в сочетании с необязательными константы в пользовательских единицах измерения.Такие общие значения GIC (обозначенные как GIC) вычисляются, сохраняются и выводятся в одних и тех же единицах измерения: т. Е. Если GIC представляет собой комбинацию связей или комбинацию валентных углов, тогда произвольные единицы становятся Боровскими для связей и радианами для углы.

Использование ввода формата ModRedundant

Модификации GIC могут быть прочитаны с использованием формата ModRedundant из текущего внутреннего алгоритма координат. Однако старый формат доступен только с GIC, которые включают только чистые расстояния связи, валентные углы или торсионные углы.Кроме того, старый формат и новый формат GIC, описанные выше, нельзя смешивать вместе в одном разделе ввода.

Последнее обновление: 23 апреля 2020 г. [G16 Rev. C.01]

.