Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с нуля ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ рСсурсы?

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ языком являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² школС. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π½ΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² выпускных классах. Но ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли всС ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΎ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π° Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ с нуля, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ экзамСнам.

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ» ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡƒΠ· ΠΏΠΎ тСхничСской ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’ этом случаС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ знания Π² Ρ‚Π΅Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ понятны ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ попросту Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ инструкциями. Но ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: успСх ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зависит ΠΎΡ‚ самого учащСгося.

ΠœΠΎΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, слСдуСт ΠΌΠΎΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. ОсобСнно это касаСтся Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² школС практичСски Π½Π΅ давался. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ матСматичСский, Π° Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ склад ΡƒΠΌΠ°.

НиТС ΠΌΡ‹ обсудим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π½Π΅ получаСтся Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΌ. Но Π² любом случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΠ±ΠΎ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠœΠΎΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹:

  1. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сСбС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² дисциплинС. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ссли ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это лСгкая Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ стоит ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ.
  2. На врСмя ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ развлСчСния, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ мСроприятия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, Ρ€Π°Π΄ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ знания ΠΏΠΎ Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π΅ всСх Π½Π°ΡƒΠΊ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ посвящСна ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ нСпонятных Ρ‚Π΅ΠΌ.
  3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ занятий Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сСбС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° свСТСм Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько физичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π». Ибо ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Ρ‹ со стороны Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ.
  4. ΠΠ°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ памяти с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Они Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слоТныС, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся.
  5. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ большСй части Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ смСкалки.
  6. Π’ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ этапы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ «запасным Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌΒ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
  7. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для ΠΌΠΎΠ·Π³Π°.
  8. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², построСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° – это ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ станут для вас ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ захочСтся ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТных Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ ΠΈ слоТно Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° своих Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои знания. НапримСр, Π²Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ 9 класса, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π»Π΅Ρ‚ΠΎ, ΠΈ стоит Ρ†Π΅Π»ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ нСпонятыС Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ 5-Π³ΠΎ класса, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅. Если ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ приступаСм ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π·Π° 6-ΠΉ класс ΠΈ провСряСм сСбя ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ. Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ найдСтся такая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. НапримСр, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° связана с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ со скобками, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ. А Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок, вслСдствиС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ сходится. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ листС-ΠΏΠ»Π°Π½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ставится Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β», Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ «–» ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

НСмного Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ слСдуСт Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ сначала, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ дисциплинС.

Но ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π·Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок, Ссли практичСски всС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ нСпонятны ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹, ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ это? Π’ΠΎΡ‚ нСсколько Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΎ

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ родствСнником, одноклассником? Π‘Π°ΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ довольно слоТно, особСнно ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с историСй ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ΅ΠΉ. Но Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, для этого придСтся Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² основном входят Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ 5-Π³ΠΎ класса.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ составим ΠΏΠ»Π°Π½ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… дСйствий:

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π° всС классы срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² школС.
  2. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ список всСх Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ.
  3. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НС рСкомСндуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ошибками.
  4. Если Ρƒ вас ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ конспСкты с ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² классС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ…. Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ конспСкт, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Как Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅, ΡΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ сдСлали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.
  5. Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Β«Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Β» Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½Π° Β«Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Β» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Как Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΈ сразу? На самом Π΄Π΅Π»Π΅ этого Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. НуТно Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Допустим, Ρƒ вас Ρ‚Π΅ΠΌΠ° связана с Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ опрСдСлСния объСма Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ довольно простыС, ΠΈΡ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, слСдуя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π—Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ выводится. НапримСр, элСмСнтарноС Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… сторон, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. И всС, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. ΠšΡƒΠ΄Π° слоТнСС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½ΠΎ Ссли Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈ это Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

А ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ связаны? ВсС довольно просто. НапримСр, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ раскрытиС скобок. НуТно лишь Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° плюс (ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚) всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ минус». И всС. Π’ дальнСйшСм Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самыС слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° раскрытиС скобок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·-Π΄Π²Π°!

УспСшноС освоСниС

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания всСгда слСдуСт Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ дискриминанта ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нахоТдСния нСизвСстной Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ всС Π² памяти.

УчитСля, Π΄Π° ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя. Π­Ρ‚ΠΎ, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ нСсколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. НавСрняка Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ успСваСт ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, способны Π·Π° 15-20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, которая рассчитана Π½Π° полчаса. Π§Ρ‚ΠΎ здСсь ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° освоСна достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ сосСда.

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π·Π° 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ это? РазумССтся, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ освоСны Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π° Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Но успСх Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Ρ‚Π΅ΠΌΠ° логичСски ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

НС даСтся ΠΈ всС Ρ‚ΡƒΡ‚

К соТалСнию, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ учащихся Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π½ΠΈ Π² классС, Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. НуТно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ объяснили ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ приходится ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с нуля ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ бСсплатно. ЕстСствСнно, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вСздСсущСго ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°:

  • Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° YouTube,
  • ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ курсы Π½Π° матСматичСских сайтах,
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ способ Π±Π΅Π· Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. БущСствуСт мноТСство Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятыС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, посмотрСв, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Если Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТная

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ слоТных Ρ‚Π΅ΠΌ достаточно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, особСнно Π² 9, 10 ΠΈ 11 классах. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… людСй Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ стоит Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

Π’Π΅Π΄ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самая слоТная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° поддаСтся объяснСнию ΠΈ пониманию. Волько Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСбС ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Π΅Π΄ΡŒ нСспроста это слово ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡƒΡ‡ΠΈ сСбя». МногиС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ выпускным экзамСнам ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π°Π»Π» Π±Ρ‹Π» высокий. ВсС просто: Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ слСдуСт Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ (ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ).

НСобходимыС инструмСнты для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

МногиС учитСля Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния, ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² насколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сущСствовала ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· элСктронно-Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ? Π‘Ρ‹Π»ΠΈ счСты, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. А соврСмСнныС Π³Π°Π΄ΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ соврСмСнному ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – слоТная Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ усидчивости. Быстро Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π΅ удастся. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ начиная с ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классов.

ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎΒ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ: 11 класс остался Π²Β Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ, а вы стали вовсС Π½Π΅Β Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΊ-Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ, Π°Β ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ. И школьная ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π° оказалась ΠΏΡ€Π°Π²Π°: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ пригодится, Π²ΠΎΡ‚ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡˆΡŒ!

Π“Π΄Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌ с нуля, ΠΊΠ°ΠΊ нС сойти с ума ΠΎΡ‚Β Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈΒ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ в школС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ слоТно (а сСйчас Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ нС станСт).

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° такая ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Π°Ρ

Π’Β Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Β Π½Π΅Β ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΌΠ°Π»ΠΎ приятного. Но матСматику особСнно Π½Π΅Β Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚. Или Π΄Π°ΠΆΠ΅ боятся СС.

Π”Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅Β Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Β Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π±Ρ‹Π» слишком Π³Ρ€ΠΎΠ·Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ — явлСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅. И под Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Β Π²ΠΈΠ΄Ρƒ всС СС проявлСния: ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒ, Π΄Ρ€ΠΎΠΆΡŒ Π²Β Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…. НСпонятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ появляСтся Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅: нСспособности ΠΊΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Β ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС, страх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΆΠ΅ сам страх Π½Π΅Β Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ вычислСниям.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Β Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСская Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слабо ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ тСстов IQ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹Β Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ способности ΠΊΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

НавСрняка Π²Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ о сСбС: «У мСня Π½Π΅Ρ‚ матСматичСских способностСй». Π˜Β Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ класс.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… с вами согласятся, но лишь ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Β ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅Β Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ сущСствованиС Π²Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… способностСй ΠΊΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ о наслСдуСмости этого Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°. Пока ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ из самых Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΊΠΈΡ… за послСднСС врСмя стала Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… из унивСрситСта ΠŸΠΈΡ‚Ρ‚ΡΠ±ΡƒΡ€Π³Π° (БША). Они Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ коррСляция ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ способностями ΠΊΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈΒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Но СС причина — Π½Π΅Β Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Β Π³Π΅Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎΒ ΠΈΒ Π²Β ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ….

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ способностСй ΠΊΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, сущСствуСт матСматичСскоС чувство, ΠΈΒ ΠΎΠ½ΠΎ наслСдуСтся. Π­Ρ‚ΠΎ благодаря Π΅ΠΌΡƒ мы опрСдСляСм ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, нС считая количСство людСй. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ из БША сравнили, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Β ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ мСсяцСв ΠΈΒ Ρ‚Ρ€ΠΈ с половиной Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ и количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Β Ρ€Π°Π½Π½Π΅ΠΌ возрастС дСмонстрировали Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ матСматичСскиС способности, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ и спустя Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ развития Π½Π΅Β ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» с матСматичСскими способностями.

ΠΠΎΒ Π²Ρ‹Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½ΠΎ (вы навСрняка ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡŒΒ Π±Ρ‹ в этом экспСримСнтС срСди Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с заурядными Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ). Другая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° исслСдоватСлСй ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС способности ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ во взрослом возрастС. Оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ†Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π°Β Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° участников экспСримСнта Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, Π°Β ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Β β€” Π½Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ и полагаСтся ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅. ПослС этого всС участники снова Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π²ΡˆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ.

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ во взрослом возрастС

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Β ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°. Для повсСднСвной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π²Β ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³Π΅ Π²Π°ΠΌ вряд ли понадобятся Π»ΠΈΠ½Π°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ тысячСлСтия. БыстроС вычислСниС, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с процСнтами, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ курсы ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с нуля» 

ВСкстовыС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ основным Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ.

Β 

Β 

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-Π£Ρ€ΠΎΠΊ:Β 

(ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 1-6 класс)
(АлгСбра, 7-11 класс)

Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Β Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. Рассчитаны Π½Π°Β Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ и подростков, Π½ΠΎΒ Ρ€Π°Π·Π²Π΅ это вас остановит?

Β 

Stepik. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ статистики 

На практикС пригодится Ρ‡Π°Ρ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ основы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Если Π²Ρ‹Β Π½Π΅Β ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ из статистики Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ курс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π±-Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Β 

Β Stepik. ВСория вСроятностСй

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй посвящСн Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ вСроятностным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Β Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ и повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ унивСрситСт. ВСория ΠΈΠ³Ρ€Β 

ВСория ΠΈΠ³Ρ€ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, постановкС Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ и созданию стратСгий.

Π’Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ курс ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ

Если Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

Khana Academy

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ и по уровням. ДаСтся сразу тСория ΠΈΒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΉΠΌΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ на английском языкС.

Β 

Книги ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с нуля

http://www.alleng.ru/

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ссли скучаСтС ΠΏΠΎΒ Π½ΠΈΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для взрослых. ΠšΡŒΡΡ€Ρ‚Π°Π½ ΠŸΠΎΡΠΊΠΈΡ‚Ρ‚

НС Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Ρ… страданий, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ простыС вычислСния.

Если Π²Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² Instagram ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… соцсСтях ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅ΠΉ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Popsters.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ:

  1. МногиС люди ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° боятся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚: страх ΠΈΠ·-Π·Π° нСзнания ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ страха.
  2. Чувство числа наслСдуСтся ΠΎΡ‚ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. А Π²ΠΎΡ‚ матСматичСскиС способности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.
  3. ВзрослыС люди ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ с нуля Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Для этого Π΅ΡΡ‚ΡŒ бСсплатныС курсы ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.Β 

эффСктивныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обучСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ умСния

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ вСсьма нСдостаточно Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ знаниями Π² области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ удастся Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ успСхов Π² этой сфСрС. НСоднократноС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого вопроса Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ эту Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚. Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, достаточно ΡƒΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΈ рСгулярно Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, особСнно Ссли Π² памяти ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ знания со школьной скамьи. МоТно ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² 20, 30 ΠΈ 40 Π»Π΅Ρ‚, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»:

  1. Π“Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½. Π—Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  2. ΠŸΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ конспСкты. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.
  3. НС ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ с людьми, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°Π΄ собствСнными ошибками.
  4. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, нСсколько Ρ€Π°Π· пСрСчитывая ΠΈ повторяя.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — довольно слоТная Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ всСм Π΄Π°Π½ΠΎ быстро ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ. Волько ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ приобрСсти ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ умСния, Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… высот.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ логичСски Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

НСобходимыС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ умСния

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ умСния ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ своих Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, благодаря Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡŽ ΠΈ усидчивости.

Как ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ? НуТно Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΏΠΎ нСсколько часов Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° знания Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ ΡƒΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’ случаС нСобходимости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ спСциалистам. ПСдагог, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ориСнтируСтся Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ этапС обучСния Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. НСкоторыС ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² эту ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ нСдостаточно Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ знаниями. Но это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, вСдь ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обучСния

БущСствуСт мноТСство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² исслСдования особСнностСй Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. МногиС люди задумывался Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±Π΅Π· постороннСй ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ способы, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ:

  • ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои мысли;
  • ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡŽ;
  • Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ;
  • ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ тСматичСскими справочниками;
  • Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;
  • Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя для ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°, Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΡƒ.

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² постоянном ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ процСссС. Найти Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ большоС количСство.

Π£Π²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² сСбС

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ освоСнию Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ осознаниС Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ уровня своих умствСнных способностСй ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ влияСт Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ обучСния. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² сСбя. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всСму, Ссли Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

НС стоит Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли сразу Π½Π΅ удаСтся ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ умствСнная Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° формируСтся, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ допускаСт Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ошибки. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ люди, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС ΠΎΠ± этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° лишь Π² ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°.

Π’ настоящСС врСмя сущСствуСт большой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° считаСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ. НСкоторыС Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ. Основной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Для эффСктивного обучСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, записывая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ своих дСйствий. Π’ случаС, Ссли Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ слоТности, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ процСсс Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. К Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ найдСтся Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ чувство, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ситуация бСзвыходная, Π½Π΅ стоит ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ… людСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ спСциалистами ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ мноТСство способов, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сильноС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ стрСсс ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя для ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² дальнСйшСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ постоянно Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, освоив ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠΌ.

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ:

  1. Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ. На этом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ люди ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, согласно ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ, ΠΈ способны Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅.
  2. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° этом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
  3. ВворчСский. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π½Π΅ нуТдаСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ всС аксиомы ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вывСсти Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ эффСктивны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ совмСщСнии с ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ…, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ большоС количСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠ°ΠΊ простых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, зависит, смоТСт Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ извСстныС ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ.

Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ аналитичСски?

Благодаря аналитичСскому ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ способСн Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ логичСски, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ процСсса Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ довольно Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исслСдуСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ вопрос, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, обдумывая всС прСимущСства ΠΈ нСдостатки.

Если Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для этого ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сфСрах, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, экономика. Волько Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ аналитичСски.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стрСмится Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ успСхов Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сфСрС.

Как ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ людСй Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ нСдостаточно. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с любовью ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ процСсса обучСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… людСй ΠΈ с ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ учащимся. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ самому сСбС, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈ свойства эффСктивны Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅.

ПСдагог обязан Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ нСпосрСдствСнноС участиС Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ вмСстС со своими ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. НапримСр, стоит ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Π»Π°Π·Π°Ρ… Ρƒ всСго класса Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с нСизвСстным ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ лишь Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ со стороны учащихся. НСобходимо ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ — это Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ способСн ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с максимальной самоотдачСй, ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° приносила Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅ являлась срСдством сущСствования.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Одной ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρƒ людСй ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ трудности Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, являСтся Π½Π΅ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. ΠžΡˆΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ считаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² отсутствии матСматичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ³ΠΎ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ способСн Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ основных аспСктов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… сфСрах ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° считаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ своих матСматичСских способностСй с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΈΡ… дальнСйшСго примСнСния. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ. Π¦Π΅Π»Π΅ΡƒΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ высокого уровня Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ случаС, Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ Π² сСбС ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ удастся ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΆΠ΅ трудностях ΠΎΠ½, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ способствуСт ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ поставлСнной Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ / Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ (М)

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ

FAQ:

Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? — Π½Π°Π³ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ матСматичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π²ΡƒΠ·Π°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π― понимаю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π΄ΠΎ сСдьмого класса Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? — ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для восьмого класса.

МоТно Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π΅ зная школьной? — Ρ‚Π΅ области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ числах, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, Π΄Π° (хотя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΈΠ· школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ). Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ многочислСнныС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ числах ΠΈ числовых функциях (вСщСствСнный, комплСксный, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π΄ΠΈΡ„ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π²Π΅Ρ€ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.), ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Π― ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽ Π·Π° скобками вопрос, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

topic115379.html ΠœΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ Π™ΠΎΠ΄Π°
topic115129.html Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ .
topic102734.html ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 8 класс
topic102015.html Π§ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽ сСбя всСгда Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌ.
topic101383.html ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π’Π£Π— с Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
topic101287.html Как ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ?
topic100695.html Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ
topic100670.html ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ аспирантурС 01.01.01
topic100029.html Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡƒΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго школьного курса?
topic99669.html ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ магистратурС Π½Π΅ совсСм ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²
topic99276.html Π›Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ самообразованиС
topic98744.html Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ для Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π²
topic96696.html Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ мСня шанс?
topic96245.html Как Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ
topic94918.html ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с самых Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΎ …
topic92850.html НС понимаю ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
topic91971.html ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π½Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ
topic90389.html ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
topic89926.html Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ
topic89306.html НС знаю с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
topic87228.html ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… занятий ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.
topic87066.html ΠŸΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ курса изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с нуля
topic85430.html АрифмСтика,Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ АлгСбра, послС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
topic85164.html ЗдравствуйтС, подскаТитС ΠΏΡ€ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.
topic84928.html ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
topic84252.html Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ (Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°-гСомСтрия 7-11)
topic82304.html Π₯ΠΎΡ‡Ρƒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
topic81984.html Как ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?
topic81502.html Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ (Π½Π΅ с нуля)
topic81247.html ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ-Π½Π΅Π²Π΅ΠΆΠ΄Π°
topic80931.html НуТно Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ?
topic80920.html самообразованиС
topic78224.html Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
topic76224.html Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ = Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ справочника + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ?
topic75102.html НуТно Π»ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΜΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ана́лиз?
topic75043.html КакиС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ проходят Π½Π° 1-ΠΎΠΌ курсС?
topic74937.html Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, освСТСниС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
topic71601.html НуТно Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ?
topic68852.html ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
topic68638.html Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.
topic67980.html ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
topic67131.html Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠœΠ“Π£
topic63130.html ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅,ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ!!
topic56865.html Позволю сСбС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вопрос. «ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΠΎ» ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°..
topic56858.html ΠžΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ «Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ», ΠΈΠ»ΠΈ вопросы нСдоросля.
topic54966.html Π˜Ρ‰Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠΈΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
topic53804.html ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
topic53626.html Π‘ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?
topic53619.html НС понимаю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.
topic53567.html ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·: Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, использованиС
topic50855.html ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ для изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с нуля
topic49049.html Π‘Π°ΠΌΠΎΡ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ самообучСниС.
topic48159.html Книги ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄ 9-11 класс
topic47988.html НуТСн Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с заданиями ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ.
topic46813.html ΠšΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² 20 Π»Π΅Ρ‚
topic46362.html Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌ
topic40685.html Как Π²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ?
topic39258.html ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ самообразованиС Π±Π΅Π· Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ
topic37316.html Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ матСматичСскими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ.
topic36146.html ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ освоСнии ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
topic35389.html НС ΠΌΠΎΠ³Ρƒ сСбя Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ
topic32942.html Π― Ρ‚ΡƒΠ³ΠΎΠ΄ΡƒΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ((
topic32821.html Как ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ?
topic32691.html ΠœΠ΅Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚ ΠœΠ“Π£
topic23337.html Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ матСматичСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹
topic15364.html Как ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ?
topic3718.html Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ??

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ (Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ) Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΄Π°? β€” Π₯Π°Π±Ρ€ Q&A

Задумался Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всСгда крутился Π² Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡŽΡ€ΠΈΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅.
Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Π» Π½Π° Π’ΠœΠš ΠœΠ“Π£, Ρ‚Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ устноС собСсСдованиС ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ всС.
ПослС 9 класса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ помню смутно, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, пСрвая это быстро ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π° 9,10,11 классы ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½ΠΎ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β€” сразу Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ справочникам ΠΈ пособиям для ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π’ΠΊΠ°Ρ‡ΡƒΠΊΠ΅ сразу начинаСтся хардкорная тригономСтрия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я Π½Π΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠ½ΡŽ.
ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ? Π’ΠΎΡ‚ примСрная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

РавСнства ΠΈ тоТдСства. УравнСния, нСравСнства, систСма. РСшСния (ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ) уравнСния, нСравСнства, систСмы. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Ѐункция, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. ВозрастаниС, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НаибольшСС ΠΈ наимСньшСС значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ЛинСйная, квадратичная, стСпСнная, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, логарифмичСская, тригономСтричСская Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

АрифмСтичСская ΠΈ гСомСтричСская прогрСссии.

ВСория соСдинСний. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ полярныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости. УравнСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, парамСтричСскиС уравнСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π½Π° плоскости.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости ΠΈ Π² пространствС. ЛинСйная комбинация Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ базисным Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ комплСксного числа. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксных чисСл Π½Π° плоскости, свойства модуля ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, тригономСтричСская ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ комплСксного числа.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π», основныС свойства ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ бСсконСчно большиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ГСомСтричСский ΠΈ мСханичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Π°Ρ. НСопрСдСлСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π». ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π». ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° интСгрирования.

Как ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ? Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ прСподаватСля | ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρƒ мСня слоТились Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я Π΅Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°Β β€” Π² спСцматклассС, Π½Π° сСминарах ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°Ρ…; бСсконСчноС число часов с ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΒ β€” Π² институтС. ПозТС оказалась Β«ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону Π±Π°Ρ€Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π΄Β» ΠΈ 5 Π»Π΅Ρ‚ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² тСхничСском Π²ΡƒΠ·Π΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»Π° (ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽ) Π² институтС, Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΠΈΠ»Π° ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ. Частно ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π»Π°.

Π—Π° этом врСмя Ρƒ мСня накопилось нСсколько Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Β«ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒΒ».
Β β€” ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅Β Π±Ρ‹ простых, Β«Π½Π΅Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…Β» дСйствий, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°?
Β β€” ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ мСняСтся систСма прСподавания, хотя ΠΈ ошибки извСстны, ΠΈ способы ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅?

1. ΠŸΠžΠ§Π•ΠœΠ£ — это Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚.
Рассмотрим, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «НСопрСдСлённый ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Β». Для Π½Π΅Ρ‘, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… областСй, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ Β«Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅Β» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° доскС, вычислСния приводятся пошагово, Π° Π²Ρ‹ (каТСтся) Π²Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Но, вникая, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅Β Π»ΠΈ, ΠŸΠžΠ§Π•ΠœΠ£ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ примСняСтся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этот ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ? Π£Π²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ? А вСдь Ρ€Π°Π΄ΠΈ этого Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Π½Π° Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽβ€¦ Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ вычислСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ самим, ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ (!). Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Вопрос — ΠŸΠžΠ§Π•ΠœΠ£. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ дСлаСтся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ошибкой.

2. НСсколько ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ понимания.
Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ понимания. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉΒ β€” Β«ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ΅Β» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ руководством прСподаватСля. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ достигаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π· подсказок ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя нСслоТно. ΠŸΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ вспомнитС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ подсматривая Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. НавСрняка Π²Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с мноТСством ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Волько найдя ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° возникшиС вопросы, Π²Ρ‹ смоТСтС Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ, Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ тСкст. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ окупится, ΠΈ вашС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π½Π° Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ.

3. Π―ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅.
Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. О, сколько Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ² со студСнтами Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ! К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ (ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ условиям). ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! НС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π΅ мноТСство, Π½Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΠ»ΡŒΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° экзамСнах. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? А отобраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

ΠŸΡ€ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ аксиомы — утвСрТдСния, Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. А Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ аксиому (Β«Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ZanussiΒ»)? Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ свойства. (ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Π² школьной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ β€” это Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ аксиома?)

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ камСнь прСткновСния — Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ достаточныС условия (НаличиС Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 45 градусов — это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ достаточноС условиС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ? А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ имССтся Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сосСдних стороны, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стороны; ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ это условиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?) Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° освоСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ облСгчаСтся.

4. МнС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ понятно.
Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Вопросу Β«ΠŸΠžΠ§Π•ΠœΠ£Β» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ стон-Π²Ρ‹Π΄ΠΎΡ… «нСпонятно». Π― имСю Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ стаТ частного прСподавания. Мои студСнты Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Π² Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», говорят: «НСпонятно!Β» Β«Π§Ρ‚ΠΎ нСпонятно?Β» «НичСго Π½Π΅ понятно!Β» Π­Ρ‚ΠΎΒ β€” Π»Π΅Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ°.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ нСпонятно. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ своё «нСпонятно» ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ объяснСниС вновь ΠΈ вновь, а «нСпонятный» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·Π°Ρ‚ΡŒ. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ обратная сторона ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ: Ссли Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ становятся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ! А студСнту ΠΎΠ½ΠΈ нСясны, ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‚ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌΒ» Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌΠΎ.

5. И послСднСС — ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ матСматичСски Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ!
Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ усвоСнии ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, сдачС экзамСнов ΠΈ Ρ‚. Π΄. Если Π²Π°ΡˆΡƒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ (Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСски ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСкст. ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Π΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ (всС эти Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ я ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ):

Β β€” Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ числу…

Β β€” Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция?
Β β€” Π’ΠΎΡ‚ это (студСнт рисуСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ)

Β β€” ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ?
Β β€” ΠžΠ½β€¦ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ измСнСния Π² пространствС!

Β β€” ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ·, А слСдуСт B?
Β β€” Π’Π°ΠΊ написано Π² Π²Π°ΡˆΠΈΡ… лСкциях!

ЕдинствСнный способ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ слоТном, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я Π·Π½Π°ΡŽΒ β€” это Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вслух ваши Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Π°Ρ‰Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ доскС. Π‘Ρ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ вопросы с ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ, Π° Π½Π΅ надСясь Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. Если всС это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ хотя бы ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ объяснСния ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ конспСкты Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Мои 9 шагов ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ

Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ простой английский ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ доступ ΠΊ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ .

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описано Π² этом руководствС, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вас быстрСС ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ сами. (ОсобСнно Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Anki!)

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ нСбольшоС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: хотя я сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ любой , я Π½Π° 100% ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС, .

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅-Ρ‚ΠΎ, это Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, особСнно Ссли Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ это Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅. (Но ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ.)

Π’ этом постС Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ 9-ΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я использовал, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ полагаясь Π½Π° ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, ΠΊΡ‚ΠΎ мСня Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚.

  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ β„–1, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
  • Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ рСсурсы для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
  • Как ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ свои матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ?

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Ссли Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Β«ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΒ» (ΠΊΠ°ΠΊ, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ возьми, выглядит Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ), Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ понадобится ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вас ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² классС.

Но Ρ€Π°Π·Π²Π΅ это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнтов? Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ здСсь — просто ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ структуру, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π² школС.

Благодаря обилию бСсплатной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, элСктронных ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΈ MOOCS Π²Ρ‹, бСзусловно, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ приятноС Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ это Π² своСм собствСнном Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ .

Никаких строгих Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самоотдача.

Однако Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΆΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ умствСнныС усилия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎ матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, — это Ρ†Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ .

Или, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ умСстно, это Ρ†Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для сСбя Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это всС ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… знаниях.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя Π΄Π΅Ρ€ΡŒΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ мСняСтС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ мСняСтС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² зависимости ΠΎΡ‚ , насколько быстро Π²Ρ‹ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ .

Π¨Π°Π³ΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π― ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ Π½Π΅Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ вас, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ: я создал это руководство, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ людям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² своих матСматичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ хотят Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ людям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ просто хотят ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° своих Π²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΌ, всСго лишь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡΡŒ донСсти. Π’Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти шаги Π² своСй ситуации.

Π¨Π°Π³ 1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° строится сама ΠΏΠΎ сСбС, поэтому, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, всСгда ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅:

КакиС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прСдпосылками для этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°?

Π’ своСм собствСнном исслСдовании я часто задаю сСбС вопрос, основанный Π½Π° Β«Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°Ρ…Β», Π° Π½Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

«КакиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π² этом?Β»

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ — это Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ. Π’Ρ‹ Π½Π΅ смоТСтС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Ссли Ρƒ вас Π½Π΅Ρ‚ инструмСнтов; ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ мСня ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ.

Π¨Π°Π³ 2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ,

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΡ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ.

НапримСр, Calculus ΠΈ Π΅Π³ΠΎ прилоТСния станут ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ знания Π² области аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Но Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ элСмСнты Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Однако, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Β«Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся прСдпосылкой для Ρ‡Π΅Π³ΠΎΒ», я Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π¨Π°Π³ 3. НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ излишнСй Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹

Если Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Π·Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Google ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π½Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ для изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Syllabus. Они станут Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ успСху Π² самообучСнии.

Как я ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΈΡ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.

Π― имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ поиск Π² Google даст Π²Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅.

Или Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ рСсурсы своСго унивСрситСта ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π¨Π°Π³ 4.Π‘ΠΎΠ±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ссылки, руководства ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Β«Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹Β»

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, посСщали занятия, выполняли домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

Π― Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСэффСктивно.

Когда Π΅ΡΡ‚ΡŒ руководства ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Β«Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹Β», Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π±ΠΎΠΊ ΠΎ Π±ΠΎΠΊ с вашСй собствСнной Ρ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

Π’ этом случаС МнС нравится сСрия ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Β«ΠžΡ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π¨Π°ΡƒΠΌΠ°Β».

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ довольно слоТныС, обсуТдСния ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ прямо ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Ρƒ, Π½ΠΎ Π²Ρ‹, бСзусловно, Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π›Π•Π“ΠšΠž.

Для ясности, я Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ застрянСтС, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ фактичСски быстрСС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ТСсткий Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π‘Π«Π‘Π’Π Πž ΠΈ Π² нашСм Π‘ΠžΠ‘Π‘Π’Π’Π•ΠΠΠžΠœ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅.

Β«Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли я Π½Π΅ понимаю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°?Β»

Π›ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ освоили ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия (ΠΈΠ»ΠΈ совсСм Π½Π΅ усвоили), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ слишком ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ.

НаконСц, Π·Π΄Ρ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ смысл подсказываСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это руководство Π½Π΅ являСтся Β«ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ» ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’Ρ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ застряли, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ руководство ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π² этом Ρ€ΠΎΠ΄Π΅).

Π¨Π°Π³ 5. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ставку Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½ΠΎ поднятым Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ вопросом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² использовании руководств ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ для изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для создания быстрого Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

Однако Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ студСнты Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ.

Они Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ трудная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎ Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨ΠΠ― ошибка — Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅.

БоотвСтствСнно, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨ΠΠ― ошибка — просто ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠŸΠžΠ§Π•ΠœΠ£ шаги Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ сдСлаСтС это, Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅.

Π¨Π°Π³ 6.ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ссылки Π½Π° рСсурсы Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² основном Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ самообучСниСм с использованиСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… рСсурсов, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… всС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, сдСлайтС ΠΈΡ… домашнСй страницСй вашСго Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ярлык ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π² этом Ρ€ΠΎΠ΄Π΅.

Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΠΠ‘Π’ΠžΠ›Π¬ΠšΠž ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ доступ ΠΊ своим рСсурсам, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ вас Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π΅ΠΊ — Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСгда Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π² долгосрочной пСрспСктивС.

Π¨Π°Π³ 7. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ врСмя ΠžΠ‘Π•Π˜Πœ для изучСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

Как я ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, простого понимания нСдостаточно.

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ сразу послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ этому, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ происходит Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Β«Π°Π³Π°Β».

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ вспоминаСтС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹, Π° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ вашСго Β«ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΒ» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ врСмя для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π¨Π°Π³ 8. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Π’ΠΎ врСмя ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±Π΅Π· Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сосрСдоточСниС Π½Π° выполняСмой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстной ΠΊΠ°ΠΊ «Глубокая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β», ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ взаимодСйствиС Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ΅Π»ΠΈΠ½ образуСтся всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ.

Когда вашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹ эффСктивно Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ своСму ΠΌΠΎΠ·Π³Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’ΠžΠ›Π¬ΠšΠž Ρ‚Π΅ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΈΠ΅Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ.

Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, это происходит ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ, ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ обучСния Π½Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ.

Π¨Π°Π³ 9. Π˜Π·Π±Π΅Π³Π°ΠΉΡ‚Π΅ Β«ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°Β», Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ это вмСсто этого

Π­Ρ‚ΠΎ, вСроятно, самый распространСнный совСт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои знания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?Β».

Нам Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. Нам просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ .

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, бСзусловно, ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ: НСпродуктивная ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°.

Если Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ всС Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, нСчасто Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ просто повторяСтС ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ нСсколько Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Β«ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅Β», ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ это нСпродуктивная ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° — разумная ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Π”Π²Π° Π›Π•Π“ΠšΠ˜Π₯ шага.

  • РаспространяйтС свою ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дня ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ
  • Когда Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° нСсколько ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° нСсколько нСсвязанных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. (Π§Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)

ДСлая это, Π²Ρ‹ экономитС ВОННУ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ энСргии Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Один ΠΈΠ· простых способов ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Anki , Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ творчСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ созданию ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄ ΠΈ настроСк.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡ — ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основы, поэтому я создал бСсплатный курс.

ΠšΡ‚ΠΎ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌ?

РСсурсы для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Пока я Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, я нашСл нСсколько рСсурсов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, навСрняка ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π² вашСм поискС самообучСния.

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я нашСл:

Руководство:

Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π‘ΠΊΠΎΡ‚Ρ‚ Π―Π½Π³

Π‘ΠΊΠΎΡ‚Ρ‚ Π―Π½Π³ — это Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ .

Когда Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ самообучСния, ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅Π½ΡŒ.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ» 4-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΉ курс CS Π² ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠΌ тСхнологичСском институтС всСго Π·Π° 12 мСсяцСв, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ:

MOOCS:

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠ«Π• рСсурсы)

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ свои знания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Π²ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ссылок.

Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вас сам, поэтому Π²ΠΎΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ рСсурсы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ:

Если Π²Π°ΠΌ понравился ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌ:

.

Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡΡΡŒ Π² унивСрситСт — Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π’ элСктронных ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ°Ρ… мСня часто ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² области количСствСнных финансов ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ссли Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² унивСрситСт. Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ — ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ письма. Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСским самоучкой, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ряда ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ рСсурсов Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Π₯отя Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ просто ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ усилия для достиТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Π½Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий, это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с рСсурсами (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ бСсплатными), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сСйчас доступны.

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с обсуТдСния ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ рост, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ образования ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² качСствС Ρ…ΠΎΠ±Π±ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ этапа процСсса, ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ (эквивалСнт GCSE Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) Π΄ΠΎ аспирантуры / ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ уровня. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ я расскаТу ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ…, доступных для эквивалСнта курса Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°, ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ доступ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.НаконСц, я ΠΎΠΏΠΈΡˆΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, которая ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ вас Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· соврСмСнный Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΉ курс Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² британском стилС для магистров, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π² основном ΠΊ количСствСнным финансам, Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ обучСния Π² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π΅. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ?

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сСбС, — ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠ΅ мСроприятиС, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… долгосрочных ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚, поэтому Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ сильной ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹ вряд Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ самообучСниСм Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΈΠ· вас Π½Π° этом сайтС, это ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² области количСствСнных финансов, Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ своСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π² тСхничСской сфСрС 10-15 Π»Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для смСны ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нравится ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² свободноС врСмя, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ структурированного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ вас Π±Ρ‹Π» достаточно Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

Одна ΠΈΠ· основных ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ТСлания ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ — ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌΒ». Однако, Ссли ваша СдинствСнная ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эти Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, — ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² этом сСкторС, особСнно Π² инвСстиционном Π±Π°Π½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ количСствСнном Ρ…Π΅Π΄ΠΆ-Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π΅, я Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ обстановкС (Ρ‚.Π΅. Π² унивСрситСтС). Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самообучСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ вас мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ обстановкС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСртификат ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ унивСрситСта, ΠΊ соТалСнию, часто ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ собСсСдований, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π°.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ устроСна ВсСлСнная. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС, формализация систСм ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ пространства, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ структуры.Π­Ρ‚ΠΎ «язык ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ всСх количСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ интСрСсно само ΠΏΠΎ сСбС. Если Π²Ρ‹ сильно заинтСрСсованы Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ провСсти это Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ обстановкС, эта сСрия статСй ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ матСматичСской зрСлости, Ссли Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ усилия.

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ уровня младшСго школьника Π΄ΠΎ уровня аспирантуры (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, вСроятно, порядка 10-15 Π»Π΅Ρ‚ .Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡˆΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π±Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° исслСдования ΠΎΠ½ΠΎ, скорСС всСго, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ простого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «Тизнь часто ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Β».

Однако Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ квалификация ΠΏΠΎ основам, особСнно ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ (GCSE ΠΈ A-Level для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ· нас, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ!). Π’ этом случаС Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ вСроятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ смоТСтС Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ эквивалСнтная квалификация ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ A-Level ΠΈΠ»ΠΈ A-Level Additional Mathematics, Π²Π°ΠΌ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ прСдстоит Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. По ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ, потрСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 3-4 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния ΠΈΠ»ΠΈ 6-8 Π»Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π±Π°Π·Ρƒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π΅ Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎ уровня магистров.

Π₯отя я Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ спСциалистом ΠΏΠΎ количСствСнному Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ аспирантуру, это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈ, бСзусловно, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вас Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².Однако Π½Π΅ стоит ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ врСмя Π½Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρƒ Π² аспирантурС. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ, скорСС всСго, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ обстановкС Π½Π° постоянной основС.

Если вас устраиваСт этот ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ привСрТСнности, Ρ‚ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ:

  • GCSE ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ эквивалСнт — 1-2 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь
  • A-Level Mathematics / Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ эквивалСнт — 1-3 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь
  • Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚ стСпСни магистра ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ (ВСликобритания) — 3-4 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь ΠΈΠ»ΠΈ 6-8 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь
  • Аспирантура / аттСстация / исслСдования — 1-4 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь ΠΈΠ»ΠΈ 1-8 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь (Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ / ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°)

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, матСматичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° высоком ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 3 Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 15 Π»Π΅Ρ‚ (ΠΈΠ»ΠΈ большС!) Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊ этому нСльзя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ лСгкомыслСнно. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (финансовоС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅) ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… усилий.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Π’ наши Π΄Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, конспСкты Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² свободном доступС. ΠšΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ учится, просматривая Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ дСлая Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ нравится ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.НиТС я пСрСчислил Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ рСсурсы.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ

На ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° я большой ΠΏΠΎΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊ сСрии ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Springer ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ практичСски всС основныС курсы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… курсах Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. Π― ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ расскаТу ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСрия ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Schaum’s Outlines Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°, особСнно для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, отвСчая Π½Π° вопросы.Π₯отя ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ вдавались Π² подробности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ (особСнно ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ SUMS Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ основы, прорабатывая мноТСство вопросов. Π― ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΈΡ…, Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

МногиС унивСрситСты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ общСдоступныС страницы курсов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат бСсплатныС конспСкты Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, часто Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PDF, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² LaTeX ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ. Π“Π΄Π΅ это умСстно, я пСрСчислил свободно доступныС конспСкты Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… курсов.Однако я ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Они Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Β«Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌΒ» Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΊ сСмСстровым курсам. НСсмотря Π½Π° эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

МООК / YouTube

Рост массовых ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курсов (МООК) ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» способ взаимодСйствия студСнтов с Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, зачислСны ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ курс ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.Π›ΠΈΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² этой области ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ MIT Open Courseware, Coursera ΠΈ Udacity. НСкоторыС МООК бСсплатныС, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ — ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅. Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ МООК ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ для обучСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ студСнты учатся Π² унивСрситСтС Π² Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ обстановкС.

Они ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСимущСства, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² возмоТности ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Π°Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ доступ ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ. НСкоторыС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ качСство МООК Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² унивСрситСтских условиях, Π½ΠΎ я с этим Π½Π΅ согласСн.Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ МООК — это Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, снятых Π² условиях унивСрситСта , поэтому я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ нСсколько спорный.

БущСствуСт нСсколько ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… МООК ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ количСствСнным финансам. Однако я ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ» отсутствиС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… курсов, ΠΈ поэтому Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° курсов, пСрСчислСнных здСсь. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ основноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ количСствСнному Ρ„ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ (Π² 3 ΠΈ 4 классах, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ MFE), я смогу ΠΏΠΎΡ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большС MOOC Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°

На этом этапС вашСй матСматичСской ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с основами Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния, тригономСтричСскими тоТдСствами, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнтарной Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнтарной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² срСднСй школС ΠΈΠ»ΠΈ Π² процСссС ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ A-Level / ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ британской ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ сущСствСнный сдвиг Π² ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ.ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах Π² основном мСханичСскиС ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ унивСрситСтС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² основном сводится ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ систСмам аксиом ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСщаСтся ΠΎΡ‚ мСханичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с использованиСм Β«Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° инструмСнтов» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€ΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этот особый ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ вострСбованной Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ количСствСнных финансов.

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ унивСрситСтского уровня Π² любом случаС — нСпростая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ВрСбуСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ дисциплины ΠΈ усилий, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ сдвиг Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Β«Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Β», Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π² качСствС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ самоучки.

Для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ· вас, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² унивСрситСтС ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ курс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π΅, я создал комплСксный ΠΏΠ»Π°Π½ обучСния Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΊ эквивалСнтной Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΉ курс магистра ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°.Π― прСдставил Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΠ΄ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π·Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, с мноТСством Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… справочных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² своСм собствСнном Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ курс Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни часто адаптируСтся ΠΊ ТСланиям Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² послСдниС Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π°, я создал ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, которая ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ количСствСнный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Однако Π²Ρ‹, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свои собствСнныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ для вашСй ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ситуации. Π‘ этой Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ я внСс прСдлоТСния Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ это умСстно.

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ посвящСна ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄.

Π“ΠΎΠ΄ 1

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — это ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ вашСго ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚ «мСханичСского» ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС / A-Level, ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Β«Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ изучаСтся Π² унивСрситСтС. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ строгий Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ дСлаСтся Π½Π° матСматичСских основах, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ описания мноТСств, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ / Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, нСпрСрывности ΠΈ симмСтрии, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π².

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° обучСния Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ этот ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΏΡ€ΠΈ этом особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ основным Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ:

Π’ΠΎΡ‚ список курсов для 1 Π³ΠΎΠ΄Π°:

Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ курсов Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ уровня Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Β» с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ описаниСм.ЦСль курса — ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ унивСрситСтской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ понятия Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅ΠΌ), ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ, ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈ биСкция.

Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ этим Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ описываСтся концСпция мноТСства, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ структура, индуцированная Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мноТСствах опСрациями, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.Π­Ρ‚ΠΈ основныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ подготовят вас ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° обучСния.

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских основ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. ΠŸΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСпонятно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎ всСм ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ читая ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ — это Β«Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ постСли больного» ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстных ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π― сам ΡƒΠ·Π½Π°Π» ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³, пСрСчислСнных Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ . Π― ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ, бСзусловно, Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ унивСрситСтская ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹
Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — это основной курс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ курсС Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ваТная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, особСнно для ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ основу для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… курсов стохастичСского исчислСния ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² основном посвящСн Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам ΠΈ функциям ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ обсуТдаСмыС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ряды, ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, исчислСниС ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ОсновноС прСимущСство изучСния Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ обСспСчиваСт мягкоС Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° с использованиСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ слишком Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ A-Level (эквивалСнт срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, курсы Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Β«ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽΒ» формирования Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вводят Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ абстрактныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅Β» опрСдСлСния бСсконСчности, аксиомы (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ аксиома ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ настоящий Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, я Π±Ρ‹ посовСтовал Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ «Числа ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: шаги Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅Β».
пСрСчислСно Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π― использовал это, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ настоящий Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° учился Π² унивСрситСтС, ΠΈ нашСл Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ.Книга ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ вас, заставляя вас ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° большоС количСство вопросов, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство тСкста. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ , выполняя . Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ я пСрСчислил Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ…. НаконСц, я пСрСчислил ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ плСйлистов Π½Π° YouTube ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° Π₯Π°Ρ€Π²ΠΈ Мадда профСссора Ѐрэнсиса Π‘Ρƒ. ΠšΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ нСвысокоС, Π½ΠΎ содСрТаниС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹
ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°

ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ…, Ссли Π½Π΅ самый Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ спСциалист ΠΏΠΎ количСству ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’ абстрактном смыслС линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° — это ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ пространствами. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ нас Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ фактичСски эквивалСнтны. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ послСдний Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² количСствСнных финансах ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² статистичСского машинного обучСния основаны Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ исчислСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ количСствСнныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ финансов, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈ модСль цСнообразования ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ².Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ.

К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΅Π΅ изучСния доступно мноТСство ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… рСсурсов. Одна ΠΈΠ· Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом, написана Π“ΠΈΠ»Π±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π³ΠΎΠΌ, профСссором ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, прСдставлСнных ΠΈΠΌ Π½Π° MIT Open Courseware.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹
ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния — Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ΅ области количСствСнных финансов.Они ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ для изучСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ стохастичСскиС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ цСнообразования ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ это уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ влияСт Π½Π° саму Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния (ODE) — это ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ, рассматриваСмый Π² унивСрситСтС (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² A-Level / Highschool).ODE — это Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ основная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ. НапримСр, ODE ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния прироста насСлСния ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ самого уровня насСлСния.

Как количСствСнный спСциалист, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ основы ODE ΠΈ способы ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (PDE) ΠΈ стохастичСский Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π», уравнСния (SDE) ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² количСствСнном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых ODE ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

НСкоторыС ΠžΠ”Π£ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ аналитичСски , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с использованиСм элСмСнтарных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Однако Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠžΠ”Π£ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ряда ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠžΠ”Π£ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ «Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ» Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ количСствСнных финансов Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя числСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

НСт нСдостатка Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ…, доступных для ODE, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основным ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.Π― воспользовался ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ, написанной ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² унивСрситСтС, ΠΈ нашСл Π΅Π΅ доступной для студСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ курса (см. Робинсон Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ курс «Boyce & DiPrima» (ΡƒΠΆΠ΅ 10-ΠΉ выпуск!), ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся основным ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… курсов ODE. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сущСствуСт сСрия бСсплатных Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ MIT Open CourseWare:

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹
ГСомСтрия — Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°

ГСомСтрия — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… областСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.Π­Ρ‚ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областСй Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС связанных с количСствСнными финансами. МногиС курсы Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° знакомят студСнтов с Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ курсС, ΠΈ это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ подходящСС мСсто для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° для самоучки.

Основной настройкой часто являСтся Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ гСомСтрия «повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈΒ». Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ построСнии Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² ΠΈΠ· изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, особСнно Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° плоскости ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ сфСры.

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° GCSE!) Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² часто ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ унивСрситСтский ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ эти ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ с ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ получСния практичСского понимания ΠΈ написания гСомСтричСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π².

Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ гСомСтриям, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ сфСричСская гСомСтрия ΠΈΠ»ΠΈ гипСрболичСская гСомСтрия, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π°, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ… курсов, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ сигналов ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

ГСомСтрия — слоТный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ для ввСдСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, я ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΈΠ· сСрии Springer ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для студСнтов-Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΎΠ² оказалась ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ:

АлгСбра — тСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… алгСбраичСских структур ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Они ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ основу для изучСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных структур, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, поля, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ пространства (ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅).Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сильно связаны с ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ матСматичСской симмСтрии.

Π₯отя ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ — это скорСС Ρ‚Π΅ΠΌΠ° «чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ прикладная, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ находят ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ (кристаллизация), Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (симмСтрия ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ.

Однако Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ для количСствСнного Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°? Π­Ρ‚ΠΎ слоТный вопрос. Π₯отя нСясно, ΠΊΠ°ΠΊ прямоС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ симмСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° повсСднСвной основС Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ основу для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных матСматичСских Ρ‚Π΅ΠΌ, особСнно для ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… АлгСбра.

Для самоучка, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, я Π±Ρ‹ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Β«ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… сущСствованиС», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ количСствСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ косвСнно ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· самых ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ…Π΅Π΄ΠΆ-Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² Π² истории, Renaissance Technologies, Π±Ρ‹Π» основан Π”ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ Баймонсом, извСстным ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с многообразиями (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ понимания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ).ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅!

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

НСт нСдостатка Π² элСмСнтарных ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это обычная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° для студСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ курса, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Π― нашСл ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Наряду с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ (исчислСниСм) Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ курс Β«Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ курсом ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° обучСния для ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π°.Π­Ρ‚ΠΎ относится ΠΊ количСствСнным Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌ, количСствСнным Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ (цСнообразоватСлям Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ²), риск-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌ (VaR, CVA ΠΈ Ρ‚. Π”.) И спСциалистам ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, насколько Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ вСроятностных ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ. ВрСмя, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ здСсь Π·Π° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, принСсСт Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π°.

Π’Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ курсы вСроятности для Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с обсуТдСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² вСроятности, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ БайСса, распрСдСлСния вСроятностСй, дискрСтныС случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.Π­Ρ‚ΠΎ всСх Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ для количСствСнного Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°.

ВСроятностныС курсы СстСствСнно Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ курсам ΠΏΠΎ (классичСской) статистикС, байСсовской статистикС, стохастичСским процСссам, стохастичСскому Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ, экономСтрикС ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Как ΠΈ Π² случаС с Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅Ρ‚ нСдостатка Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ вСроятности для студСнтов Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°, Π΄Π° ΠΈ Π² МООК Π² этом ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π― ΡƒΠ·Π½Π°Π» ΠΎ вСроятности Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΡ‚ Росс (см. НиТС), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Руководства Π¨Π°ΡƒΠΌΠ° (я ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅!).БущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ курс Coursera ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ПСнсильванский унивСрситСт:

.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вычислСния

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «матСматичСскиС вычислСния»? Π’ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС, ΠΎΠ½ выполняСт матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. По сути, это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π°! Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ основы программирования Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½Π΅ΠΉ стадии.

Для самоучки Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ курс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ достаточно прост, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… источников Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· большого количСства ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².Однако я скаТу, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ матСматичСский Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² эффСктивный ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, — это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ².

Одним ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… прСимущСств получСния стСпСни Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° философии Π² области Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ вас, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ части ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния Π² Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ сроки.ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскиС вычислСния, часто ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ шагами Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ вычислСниям.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ прСподаСтся смСсь MATLAB, Mathematica, Maple, Python, Java ΠΈΠ»ΠΈ C ++, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ базовая числСнная интСграция ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, символьноС ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, поиск ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, оптимизация ΠΈ Ρ‚. Π”. ВсС это ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ курса, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вычислСния», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ унивСрситСта.Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² MATLAB ΠΈΠ»ΠΈ Mathematica часто являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ это:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ обучСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° — это знакомство студСнта с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ идСями, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ формализация старых. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это Β«Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ситуация» для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ часто студСнты пСрСходят Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ курсы, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ экономика. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ нСльзя Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Однако самоучка ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «курс» ΠΈ Β«ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΒ» ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ТСланию ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ…ΠΎΠ±Π±ΠΈ. Для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ курсы, ΠΊΠ°ΠΊ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, вСроятностный ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (исчислСниС), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ количСствСнных финансов.

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, посвящСнной 2-ΠΌΡƒ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ обучСния, ΠΌΡ‹ рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… областях, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² мСтричСскиС пространства (ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ). , Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΠΈ статистика (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ количСствСнного Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ риск-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π°).ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ познакомимся со стохастичСскими процСссами Π² качСствС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния стохастики Π² стохастичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ· сСрии: Как Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡΡΡŒ Π² унивСрситСт — Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

.

20 Π²Π΅Π±-сайтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для пошагового изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

БСсплатноС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слишком Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΉ. Но это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. БущСствуСт мноТСство рСсурсов ΠΈ мноТСство сайтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вас Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ.

Learn New Skills

Π’Π°Ρˆ возраст Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния. Π’Π°ΡˆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ. КакиС Π±Ρ‹ матСматичСскиС Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½ΠΈ ставили, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ!

Π§Ρ‚ΠΎ каТСтся слоТным, Ρ‚Π°ΠΊ это Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ подходящиС сайты для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Один сайт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСскому расчСту, Π½ΠΎ уТасСн Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сайт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокого уровня ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ.

Math

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстная Khan Academy — это золотая Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ сайты, достойныС вашСго внимания.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ список ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… сайтов для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уровня , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ систСматичСски, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π·Π° Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅!

Начиная с Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

НС слСдуСт ΡƒΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π°Ρ€Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивный способ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° числа.НСваТно, сколько Π²Π°ΠΌ Π»Π΅Ρ‚, ваш ΠΌΠΎΠ·Π³ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ домашнюю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Arithmetic

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ сайтом для изучСния Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ простыС для выполнСния инструкции, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ большС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ тСкста ΠΈ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с числами.Π― пропустил всС сайты, посвящСнныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ истории, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с числами, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ числах.

MathABC — Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ сайт для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.Π‘Π°ΠΉΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΡΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, вСсСлый ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π΅ сильно зависит ΠΎΡ‚ объяснСний.

НСваТно, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ возраста ΠΈΠ»ΠΈ уровня, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ MathABC!

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ сайты Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚: Math.com ΠΈ АрифмСтичСская ΠΈΠ³Ρ€Π° , которая прСдоставляСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ скорости.

К ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅

Math graph paper

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для всСх, ΠΊΡ‚ΠΎ учится Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС ΠΈΠ»ΠΈ готовится ΠΊ экзамСну GED.ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, нСзависимо ΠΎΡ‚ вашСго уровня ΠΈ возраста, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ всСгда являСтся ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ для вашСго ΠΌΠΎΠ·Π³Π°!

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π° этом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ тСория ΠΈ информация.Π₯отя, Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Math Goodies — Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ сайт для изучСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ посвящСн Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставляСт ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ упраТнСния сразу послС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ сайты Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚: Cool Math ΠΈ Math Tutor DVD , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½.

Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° 1 ΠΈ 2

АлгСбра — это Π½Π΅ ΡˆΡƒΡ‚ΠΊΠ°, ΠΈ Π΅Π΅ часто ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ основу ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΈΠΊΒ» для всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ.

На этом этапС Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ изобраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ навязчивыми. Чистый ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ тСкст — Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.

Math Planet ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ справляСтся с прСдставлСниСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ прСдоставляСт ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° для дальнСйшСго объяснСния.ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… сайта SAT ΠΈ ACT.

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ SAT ΠΈ ACT, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ!

IXL Learning — Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сайт для ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ «АлгСбра 1Β» ΠΈ «АлгСбра 2Β».

Π˜Π΄ΠΈΡ‚Π΅ с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ

ПослС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтрия.НСкоторыС говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ 2, Π½ΠΎ порядок ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зависит ΠΎΡ‚ вас.

Woman in front of blackboard

На этом этапС Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сайтах, Π½ΠΎ сайт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выдСляСтся срСди Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, — это Math Warehouse .

Π‘Π°ΠΉΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ справляСтся с объСдинСниСм объяснСний, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ с объяснСниями.Π’Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ IXL Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½Π°.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ большС с Class Zone , сайтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ваши Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ сдачи экзамСнов.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ПослС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ бСрСтся тригономСтрия, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° связана с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈ станСт Π΅Ρ‰Π΅ интСрСснСС. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ всСх Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, инТСнСрия ΠΈ химия.

Blackboard and man

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — это Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это — ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ хотя Π½Π° этом сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Dave’s Short Trig Course ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ справляСтся с прСдставлСниСм Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ простых для понимания объяснСний ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Varsity Tutor прСдоставляСт прСкрасныС практичСскиС тСсты для любого ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π² возрастС, Π° Brilliant Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ красиво ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ для облСгчСния пояснСния.ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ сколько Π΄ΡƒΡˆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ!

ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° исчислСнии

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт собой ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ — Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свою Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. И хотя исчислСниС слСдуСт Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Free Math Help ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ справляСтся с прСдставлСниСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

На сайтС собраны тСория, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°) ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вСсьма ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Smart math man

На бСсплатном сайтС всС наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ.ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это!

17Calculus — ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сайт для вычислСний Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°. Learnerator Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставляСт большоС количСство практичСских вопросов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ.

Бтатистика

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ — это статистика ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ сборС ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ чисСл ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Бтатистика упоминаСтся Π² этом руководствС ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ послСднСй, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ Π² качСствС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.Π₯отя это Π½Π΅ всСгда Ρ‚Π°ΠΊ, Π½ΠΎ часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΠ°Π² Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ статистичСский курс ΠΈΠ»ΠΈ сайт, я нашСл ΠΊΠ°Π½Π°Π» Statistics 101 YouTube , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ справляСтся с объяснСниСм статистики.Π’Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ вас ΡƒΡ‡Π°Ρ‚.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ длятся Π² срСднСм ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 25 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для объяснСния статистики.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ статистикС Π½Π° Stat Trek , Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ»ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ сайтС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя практичСский тСст ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнты, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вСроятности.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌ сайтом, восходящим ΠΊ History of Math .Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ вас Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ взгляд Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π² контСкст.

К настоящСму Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ваш интСрСс Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ максимума.Π‘ΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Mathematics Stack Exchange ΠΈ Reddit, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС сообщСства. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ список матСматичСских сайтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ стоит ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ дальшС.

Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ люди, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ситуациях вашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, нСзависимо ΠΎΡ‚ вашСго уровня ΠΈ возраста.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π² своих столярных ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…, статистику, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ популярныС исслСдования, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ всСго этого, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с числами!

Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, взглянитС Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ курсы Brilliant.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно: R.Mackay Photography Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Shutterstock.com, Sfio Cracho Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Shutterstock.com, Исмагилов Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Shutterstock.com, Dust Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Shutterstock.com; andreevarf Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Shutterstock; патпитчая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Shutterstock

windows-power-button-options-featured

Как Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ экран Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ° Π² Windows 10 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ питания

Windows 10 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая позволяСт Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ дисплСй Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ физичСского питания.

Об Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅

Шай МСйнСкС
(53 ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… статСй)

Π‘ΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти, ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌ ΠΈ тСхничСский ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для MUO

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΡ‚ Shay Meinecke

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ рассылку новостСй

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ рассылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ тСхничСскиС совСты, ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Ρ‹, бСсплатныС элСктронныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΊΠ»ΡŽΠ·ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния!

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡˆΠ°Π³β€¦!

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свой адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ элСктронном письмС.

.

Как ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ | Π‘Π»ΠΎΠ³ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ∞

ΠœΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ Π”ΠΆΠ°Π±Π΅Π· ​​Уилсон сильно засмСялся. «ΠΡƒ я Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π°!» сказал ΠΎΠ½. Β«Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ сдСлал Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΠΈΠΆΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎΒ».

Β«Π― Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ватсон, — сказал Π₯олмс, — Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ошибаюсь Π² объяснСнии. Β«Omne ignotom pro magnificoΒ», Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ, ΠΈ моя бСдная малСнькая рСпутация, такая ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΊΡ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½Π΅Π½ … Β»

Π›ΠΈΠ³Π° красных Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ², Артур Конан Π”ΠΎΠΉΠ»

НСдавно мСня спросил ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° английском языкС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ испытывал трудности с количСствСнной Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ GMAT (Graduate Management Admissions Test), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.МногиС люди Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ матСматичСском ΠΌΠΈΡ€Π΅, начиная ΠΎΡ‚ балансирования своСй Ρ‡Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠΈ ΠΈ управлСния Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ понимания слоТных матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ всС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π΅Π±Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΎ государствСнной ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ глобальноС ΠΏΠΎΡ‚Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ прСдставляСт собой Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для овладСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ: Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ (Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ «экспСртов», часто Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ), Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ.НС пытайся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ; Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ потСряСтС большС. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π½ΡƒΡŽ копию ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ мСньшиС шаги, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈ большС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠΉΡ‚Π΅ этот процСсс, дСлая Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ, упрощая ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡΡΡŒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ успСхи. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, это сСкрСт овладСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° английский

МногиС матСматичСски ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ люди ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ слабыС словСсныС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ.УстныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ тСста SAT для студСнтов ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… школ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΠΉ тСхнологичСский институт, ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ тСхнологичСский институт ΠΈ ΠšΠ°Ρ€Π½Π΅Π³ΠΈ-МСллон, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ количСствСнныС / матСматичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди с ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словСсными Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π― нСсколько Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π΅Π½ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» 99-ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ экзамСнов SAT для студСнтов ΠΈ выпускников GRE. Π― ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ английского (ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ) Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ….

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° отличаСтся ΠΎΡ‚ английского ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг критичСски зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСнию зависит ΠΎΡ‚ знания чисСл ΠΈ умСния ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ бСссмыслСнно Π±Π΅Π· мастСрства слоТСния: Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ вмСстС (4 + 4 + 4)Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ вмСстС (3 + 3 + 3 + 3)Β». Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… умноТСния: Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, — это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅).Π­Ρ‚Π° критичСская Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ шага ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага ΠΈΠ»ΠΈ шагов обнаруТиваСтся Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ матСматичСских дисциплин, ΠΎΡ‚ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ исчислСния, ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ выполнСния слоТных вычислСний Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

Π’ английском ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… пропуск шага — Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ опрСдСлСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова, пропуск Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ страниц Π² спСшкС ΠΈ Ρ‚. Π”. — часто Π½Π΅ являСтся прСпятствиСм. МоТСшь ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстного слова ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠΎΠ² часто становится понятным ΠΈΠ· контСкста.Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ — ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠ°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, — Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ часто ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ поняты Π±Π΅Π· Ρ„Π°Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… послСдствий. Π’Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ пятСрку Π² школС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слово ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это нСсущСствСнно.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с нСизвСстным Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ символом, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ практичСскоС использованиС, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ всС большС ΠΈ большС ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ продвиТСния.Если ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π² вычислСнии, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π½ΡƒΡŽ копию, Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ качСствСнноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ английским (ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ).

НС сравнивайтС сСбя с Prodigies

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° сродни ΠΌΠ°Π³ΠΈΠΈ, Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ — Π°Π½Ρ‚ΠΈΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡ΡƒΠ΄Π°ΠΊΠΈ, Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с магичСской силой, которая позволяСт ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² ΠΊΠΎΠ»Ρ‹Π±Π΅Π»ΠΈ — Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ тяТСлой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ трСбуСтся.Π’ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ΅ Good Will Hunting (1997) ΠœΡΡ‚Ρ‚ Дэймон — матСматичСский Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ-самоучка ΠΈΠ· сурового Π±Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ирландского Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π° Π² БостонС ΠΈ ΡƒΠ±ΠΎΡ€Ρ‰ΠΈΠΊ ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ класса, оставлСнныС Π½Π° классных досках Π²ΠΎ врСмя ΡƒΠ±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. Π’ популярной ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΈ Β« ВСория большого Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Β» Π”ΠΆΠΈΠΌ ΠŸΠ°Ρ€ΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π¨Π΅Π»Π΄ΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΠΏΠ΅Ρ€Π°, ΡΡƒΠΌΠ°ΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ симптомами синдрома АспСргСра, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ всСй видимости, Π² подростковом возрастС ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС.Π’ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ΅ 1985 Π³ΠΎΠ΄Π° Настоящий Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ , дСйствиС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ происходит Π² Π²Ρ‹ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ унивСрситСтС, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слабо основанном Π½Π° ΠšΠ°Π»Ρ‚Π΅Ρ…Π΅, Π“Π°Π±Ρ€ΠΈΡΠ»ΡŒ Π”ΠΆΠ°Ρ€Ρ€Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠœΠΈΡ‚Ρ‡Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°, пятнадцатилСтнСго Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°-самоучки с уТасными ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ со своими Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ родитСлями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС для Π¦Π Π£, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ (15-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΌ) пСрвокурсником Π² Pacific Tech. Π•Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, Π½Π° Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² массовой ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π΅.

Π”Π²Π° ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, эти популярныС, Π² основном Π²Ρ‹ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ сильно ΠΏΡ€Π΅ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с настоящими Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ настоящиС Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Ρ‹.Π’Ρ‹ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π£ΠΈΠ»Π» Π₯Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ½Π³Β» ΠœΡΡ‚Ρ‚Π° Дэймона, часто ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±ΡΡ‚Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ боТСствСнного Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π² вСсьма Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ΅ΠΌΡŒΡΡ… ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…. Напротив, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнным Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠΌ для Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ являСтся акадСмичСская сСмья — ΠΏΠ°ΠΏΠ°, ΠΌΠ°ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° родитСля — профСссора — ΠΈΠ»ΠΈ аналогичная сСмСйная срСда, богатая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ СстСствознаниСм. МногиС Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… я встрСтил Π² ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ тСхнологичСском институтС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… учрСТдСниях, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ акадСмичСскоС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ сСмСйноС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ΅. Ни ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· MIT πŸ™‚.

Π’ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ тСхнологичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²Ρ‹ подростками . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди Π² возрастС ΠΎΡ‚ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ тСхнологичСских ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²ΠΎΠ², Π½ΠΎ подростки Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ довольно Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π€ΠΈΠ»ΠΎ Ѐарнсворт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ часто ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктронного тСлСвидСния Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π» Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ° элСктронного Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ настоящих матСматичСских Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ всС ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Ρ‹, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ своих Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² благодаря ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ способности ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ настоящиС Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ… достиТСний, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² дальнСйшСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, настоящиС чудСса ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈ. НСсмотря Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Real Genius , Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ студСнтов ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института Π² 1980-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°, Π½Π΅ говоря ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠœΠΈΡ‚Ρ‡ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€ ΠΈ ΠšΡ€ΠΈΡ Найт (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Вэл ΠšΠΈΠ»ΠΌΠ΅Ρ€).Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ слоТилось Ρ‚Π°ΠΊ, особСнно Π΄ΠΎ трансформации ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ Π²ΠΎ врСмя ΠΈ сразу послС Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρƒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… Π±Π΅Π· ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ высоких количСствСнных ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π° стандартных тСстах ΠΈ ​​экзамСнах, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… достиТСний Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Π±Ρ‹Π»ΠΈ сдСланы Π½Π΅-Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ. НСкоторыС ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½Π° Грассмана Β«ΠΌΠ΅Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ». Минковский Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° «этой Π»Π΅Π½ΠΈΠ²ΠΎΠΉ собакой». Грассманн ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…Β» Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π΅ сравнивайтС сСбя с Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ, особСнно Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ.

Как ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ СстСствСнным, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ это Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·.

Иногда шаг ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ.Если Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ слоТный шаг Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой шаг ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ шаги, прСдставляя Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ шага ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг, прСдполагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° (часто это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ объяснСно Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π² классС (часто это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ шаг ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько шагов. Если ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ шаг сбиваСт с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ учитСля, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ этот шаг Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ясно ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° являСтся абстрактным ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ страдаСт излишнСй абстракциСй Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ извСстный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ этого — ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ экспСримСнт «Новая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» 1960-Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

НСкоторыС ΠΈΠ· вас, Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ малСнькиС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, оказались Π² Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° нСвозмоТности Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ своСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ новая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ общСствСнноС слуТСниС здСсь сСгодня Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, я ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Новой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ классной доски, поэтому Π½Π°ΠΌ придСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ наглядным пособиям, ΠΊΠ°ΠΊ говорится Π² Β«ed bizΒ». Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡŽ здСсь: 342 — 173.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вспомнитС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ это Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ. Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… — Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ; носитС с собой ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, ΠΈ Ссли Π²Π°ΠΌ мСньшС 35 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π²Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмь ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… — ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Ссли Π²Π°ΠΌ большС 35 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π³ΠΎΡΡƒΠ΄Π°Ρ€ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π²Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ восСмь ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… — ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ; Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ нас Π±Ρ‹Π»ΠΎ 169, Π½ΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ это Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ сСйчас …

Π’ΠΎΠΌ Π›Π΅Ρ€Π΅Ρ€, Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ (ПСсня)

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй) Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: Ссли шаг оказываСтся слишком абстрактным, ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Если Β«ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ Π² ΡƒΡ€Π½Π°Ρ…Β» (прСсловутый ΡˆΡ‚Π°ΠΌΠΏ вСроятности ΠΈ статистики) слишком абстрактны для вас, ΠΏΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ объяснСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Β«ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡΠΌΠΈ Π² Π±Π°Π½ΠΊΠ°Ρ…Β» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ для вас. Π§Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ с ΠΊΡƒΡ…Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π§Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ‚Π΅ шагом. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ трСбуСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Часто для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ овладСния мастСрством трСбуСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ пСриодичСским использованиСм. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

НачнитС с простого, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ особСнного.Π‘ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ появятся абстрактныС ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС. НС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ с абстрактного ΠΈΠ»ΠΈ слоТного. Если Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ слишком абстрактноС ΠΈΠ»ΠΈ слоТноС для вас, сдСлайтС это ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, упроститС. ΠŸΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅, ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ подходят Π²Π°ΠΌ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°. БСгодня ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ (самого Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ качСства) доступны бСсплатно Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.

ΠžΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ шланга

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ шага ΠΎΡ‚ усвоСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ послСдствия для образования.Когда ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСсяцСв Π½Π°Π·Π°Π΄ я ΠΏΠΎΠ΄Π°Π» заявлСниС Π² ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ тСхнологичСский институт, Π² Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… унивСрситСта Π±Ρ‹Π»Π° Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠšΠ°Π»Ρ‚Π΅Ρ…Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ с Β«ΠΏΠΈΡ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ шланга». Вакая Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° нравится ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ΠΌ людям, особСнно ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π² Π·Π΄Ρ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ΅ Π½Π΅ станСт ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ шланга. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΌΠ½Π΅ этого Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ.

Π’ 1980-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ сСй дСнь, Π² ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ тСхнологичСском институтС наблюдался ΠΏΠΎΡ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ отсСва — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ самых ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Ρ… студСнтов.

ВскорС стало ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ извСстных исслСдоватСлСй Π±Ρ‹Π»Π° довольно посрСдствСнной. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ с ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ СстСствознания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я испытал Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскиС ΠΈ СстСствСнныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈ я научился ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ профСссора Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ успСх Π² качСствС исслСдоватСля ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, Π½Π΅ связан со ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ фактичСски ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² своСй области πŸ™‚.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°? Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, профСссора Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ просматривали ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», особСнно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ считали основными ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡ… пропускали. Они часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ слоТныС, слоТныС, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Β«Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅Β» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ экзамСнационных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ для исслСдоватСля с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ нСумСстными для студСнтов, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ.

Π― всС Π΅Ρ‰Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ помню, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΡ€ΠΌΠΎΡ‚Π°Π» ΠΎ Β«Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… функциях» ΠΈ Β«Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…Β», ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ студСнт Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π΅ Π·Π°Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» ΠΈ Π½Π΅ спросил: Β«Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅?Β» ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π» довольно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта идСя Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ принята ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΌ матСматичСским Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части. классы. πŸ™‚

ΠžΠ³Π»ΡΠ΄Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ студСнтов ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ· школ с ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΈ СстСствСнными , ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π²ΡˆΠΈΠΌΠΈ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдовали ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.Π’ классах Π±Ρ‹Π»ΠΎ достаточно простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ студСнт усвоил ΠΈ усвоил ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». ЀактичСски, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ студСнты, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ Π² ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ тСхнологичСский институт, вСроятно, чувствовали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ быстрСС, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β«ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· шланга».

Π£Ρ€ΠΎΠΊ для любого, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой курс ΠΈΠ»ΠΈ учСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅, проходят достаточно ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, находя врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг Π² простой ΠΈ ясной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» — Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ освоитС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ.Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Β«ΠΏΠΈΡ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ шланга». Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС. НС Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· быстрСС, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠΊΠ°, большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Π½Π° случай, Ссли Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ трудности с ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ, Π²Ρ‹ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ‚Π΅, Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ / ΠΏΠ°Ρ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅. РСальная Тизнь ΠΏΠΎΠ»Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ критичСски зависит ΠΎΡ‚ изучСния ΠΈ усвоСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага ΠΈΠ»ΠΈ шагов.Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для овладСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ: Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ (Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ «экспСртов», часто Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ), Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ сначала. НС пытайся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ; Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ потСряСтС большС. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π½ΡƒΡŽ копию ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ мСньшиС шаги, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈ большС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠΉΡ‚Π΅ этот процСсс, дСлая Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ, упрощая ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡΡΡŒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ успСхи.НС ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Β«ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· шланга». ΠŸΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΈ. НС Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΏΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ осваивайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, это сСкрСт овладСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй.

Β© 2014 Π”ΠΆΠΎΠ½ Π€. ΠœΠ°ΠΊΠ³ΠΎΡƒΡΠ½

Об Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅

Π”ΠΆΠΎΠ½ Π€. ΠœΠ°ΠΊΠ³ΠΎΡƒΡΠ½, Ph.D. Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с использованиСм матСматичСского ΠΈ матСматичСского ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ сТатия Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ распознавания Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния Π½Π° C, C ++, Visual Basic, Mathematica, MATLAB ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… языках программирования.Он, вСроятно, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстСн своим ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ AVI, часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ вопросами Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Microsoft AVI (Audio Video Interleave). Он Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» подрядчиком Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ NASA Ames Research Center, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ исслСдованиями ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ сотрудником Π² HP Labs, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ зрСния для ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… устройств. Он ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎ происхоТдСнии ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, исслСдовании ΠœΠ°Ρ€ΡΠ° (Π² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ открытия ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π½Π° Π½Π° ΠœΠ°Ρ€ΡΠ΅) ΠΈ дСшСвом доступС Π² космос.Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ· УнивСрситСта Иллинойса Π² Π£Ρ€Π±Π°Π½Π°-Π¨Π°ΠΌΠΏΠ΅ΠΉΠ½ ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€Π° Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института (ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ тСхнологичСский институт).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ большС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ интСрСсныС матСматичСскиС обновлСния прямо Π² свой ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ящик.

Бпасибо Π·Π° подписку. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ свою ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ подписку.

Π§Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ пошло Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *