Как выучить высшую математику самостоятельно: Изучения высшей математики с нуля самостоятельно, можете ли посоветовать учебники, видеоуроки или прочие ресурсы?

Содержание

Как выучить математику с нуля самостоятельно?

Математика наравне с родным языком является одной из самых главных наук, и не только в школе. Зачастую без нее не обойтись ни в повседневной жизни, ни в карьере. Кроме того, математику необходимо сдавать в выпускных классах. Но как быть, если все упущено? Давайте разберемся, как выучить эту науку самостоятельно, да еще и с нуля, и подготовиться к экзаменам.

Эта статья будет полезна также тому, кто давно окончил школу, но есть желание поступить в колледж или вуз по технической специальности. В этом случае тоже нужно постигать математику с азов или же подтянуть знания в тех темах, которые были не понятны при учебе или попросту забыты.

Предлагаем воспользоваться приведенными ниже инструкциями. Но обращаем внимание: успех полностью зависит от самого учащегося.

Моральная подготовка

Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.

Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.

Моральная подготовка заключается в том, чтобы:

  1. Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
  2. На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
  3. Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел. Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
  4. Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
  5. Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
  6. Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
  7. Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
  8. Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.

Оценка своих знаний

Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы. В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.

А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.

Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.

Немного геометрии

Что касается геометрии, то ее тоже следует начинать изучать сначала, чтобы понять, что такое фигуры, теоремы, как вообще работать в данной дисциплине.

Но как выучить математику за короткий срок, если практически все темы непонятны или незнакомы, и возможно ли это? Вот несколько рекомендаций.

Если многое упущено

Стоит ли говорить о том, что математику с нуля лучше всего разбирать с репетитором или родственником, одноклассником? Самому изучить этот предмет довольно сложно, особенно по сравнению с историей или географией. Но тем не менее, если есть много свободного времени, можно пробовать решать примеры самостоятельно. Возможно, для этого придется детально изучить более простые темы, которые в основном входят в программу 5-го класса.

Теперь составим план наших действий:

  1. Приобретите учебники и решебники за все классы средней школы. Программа должна соответствовать тому, что вы изучаете в школе.
  2. Составьте список всех тем, которые имеются.
  3. Подготовьте чистую тетрадь для решения задач. Не рекомендуется решать примеры на клочках бумаги, пусть все проведенные действия будут перед глазами, даже если они с помарками и ошибками.
  4. Если у вас сохранились конспекты с пройденными уроками и решенными в классе примерами, обязательно проработайте их. Выпишите в тетрадь задачку, затем закройте конспект, начните решать самостоятельно. Как закончите, сверьтесь, что вы сделали правильно, а что не так.
  5. Выучите правило и формулы по текущей теме. Помните о том, что математика не «любит» зубрить, она «любит» понимать определение.

Такой подход поможет самостоятельно выучить математику. Как запомнить все и сразу? На самом деле этого делать не нужно.

Лучший способ запомнить

Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.

А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!

Успешное освоение

Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.

Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.

Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.

Не дается и все тут

К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.

Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:

  • видеоуроки на YouTube,
  • ознакомительные курсы на математических сайтах,
  • онлайн-репетитор.

Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.

Если тема очень сложная

В математике сложных тем достаточно много, особенно в 9, 10 и 11 классах. Зачастую без помощи знающих людей не обойтись. Поэтому стоит внимательно слушать урок, чтобы не возникло проблем в будущем.

Ведь даже самая сложная тема поддается объяснению и пониманию. Только нужно тренировать в себе усидчивость, терпение и желание учиться. Ведь неспроста это слово означает «учи себя». Многие ученики ближе к выпускным экзаменам спрашивают, как выучить математику, чтобы балл был высокий. Все просто: готовиться следует заранее (прорабатывать все темы и решать предлагающиеся задачи).

Необходимые инструменты для работы

Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.

Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.

как научиться работе с цифрами

Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!

Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).

Почему математика такая страшная

В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.

Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность — явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.

Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.

Что мы знаем про способности к математике

Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.

Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина — не только в генетике, но и в социальных факторах.

Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.

Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.

Как выучить математику во взрослом возрасте

Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.

Полезные курсы по математике

Проект «Математика с нуля» 

Текстовые уроки по основным темам.

 

 

Интернет-Урок: 

(Математика, 1-6 класс)
(Алгебра, 7-11 класс)

Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?

 

Stepik. Основы статистики 

На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.

 

 Stepik. Теория вероятностей

Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.

Открытый университет. Теория игр 

Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.

Вводный курс по матанализу

Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.

Khana Academy

Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.

 

Книги по изучению математики с нуля

http://www.alleng.ru/

Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.

Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт

Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.

Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.


Итого:

  1. Многие люди и правда боятся математику. Ученые не понимают: страх из-за незнания или незнание от страха.
  2. Чувство числа наследуется от родителей. А вот математические способности можно развить.
  3. Взрослые люди могут с нуля выучить математику. Для этого есть бесплатные курсы и книги. 

эффективные методы обучения, необходимые навыки и умения

Большинство людей думает, что они весьма недостаточно владеют знаниями в области математики, и переживают, что им никогда не удастся достичь успехов в этой сфере. Неоднократное изучение этого вопроса говорит о том, что для того, чтобы хорошо знать эту науку, не обязательно иметь врожденный талант. Для тех, кто решил стать математиком, достаточно упорно и регулярно заниматься.

Изучение математики

Любую науку, в том числе и математику, каждый человек может освоить самостоятельно, особенно если в памяти остались знания со школьной скамьи. Можно стать математиком в 20, 30 и 40 лет, главное — придерживаться некоторых правил:

  1. Грамотно составить план. За короткий срок математику познать в совершенстве невозможно. Подобрав конкретную тему, необходимо составить определенный план, по которому будет проходить обучение.
  2. Писать конспекты. Данный метод поможет лучше освоить материал и запомнить главные моменты.
  3. Не отказываться от консультаций с людьми, которые отлично знают математику. Это поможет в работе над собственными ошибками.
  4. Изучать материал внимательно, несколько раз перечитывая и повторяя.

Математика — довольно сложная наука, которую не всем дано быстро освоить. Только при желании активно изучать предмет можно приобрести соответствующие навыки и умения, достичь новых высот.

Таким образом, для того чтобы стать хорошим математиком, необходимо как можно чаще применять науку на практике, учиться логически рассуждать.

Необходимые навыки и умения

Для того чтобы стать математиком, необходимо иметь соответствующие умения и навыки. Каждый человек имеет возможность повышать уровень своих знаний, благодаря трудолюбию и усидчивости.

Как стать математиком самостоятельно? Нужно заниматься каждый день по несколько часов до тех пор, пока знания не начнут усваиваться. В случае необходимости можно обратиться за помощью к опытным специалистам. Педагог, который хорошо ориентируется в арифметике, поможет новичку на начальном этапе обучения науке. Кроме того, необходимо иметь здоровое отношение к математике. Некоторые полагают, что выбрав эту область науки, они недостаточно владеют знаниями. Но это не так, ведь каждый человек имеет возможность самосовершенствоваться.

Методы обучения

Существует множество методов исследования особенностей высшей математики, которые необходимы тем, кто занимается изучением данной науки самостоятельно. Многие люди задумывался над тем, как стать математиком без посторонней помощи.

Основные способы, помогающие изучать математику и другие науки, заключаются в следующем:

  • уметь правильно формировать свои мысли;
  • иметь необходимую мотивацию;
  • читать полезную информацию;
  • пользоваться тематическими справочниками;
  • заниматься решением задач;
  • находить время для отдыха, делать разминку.

Человеку, который хочет стать математиком, необходимо пребывать в постоянном мыслительном процессе. Найти новые идеи и решения можно с помощью видеороликов, которых в интернете большое количество.

Уверенность в себе

Несмотря на то, что у большинства людей нет опыта в том, как стать математиком, именно нерешительность чаще всего является причиной, препятствующей освоению науки и приобретению соответствующих навыков. Практика показывает, что осознание человеком уровня своих умственных способностей положительно влияет на развитие обучения. Это значит, что, прежде всего, необходимо поверить в себя. Научиться можно абсолютно всему, если выбрать правильную мотивацию.

Не стоит беспокоиться по поводу того, если сразу не удается освоить какую-то теорию в математике. Есть подтверждение тому, что умственная деятельность человека формируется, даже если он допускает в работе какие-то определенные ошибки. Также не должно быть волнений, что есть люди, которые знают намного больше об этой науке. Проблема лишь в опыте и уровне интеллекта.

В настоящее время существует большой выбор литературы, повествующей о том, можно ли стать математиком и что для этого нужно делать.

Решение задач

Математика считается последовательной наукой. Некоторые думают, что для этого необходимо удерживать в голове все формулы и теоремы, однако данный метод не является продуктивным. Основной материал нужно понимать, а не заучивать. Для эффективного обучения нужно решать задачи, записывая последовательность своих действий. В случае, если возникают сложности, нужно отложить процесс на некоторое время и приступить к решению позже. К задаче нужно возвращаться до тех пор, пока не найдется нужный ответ. Если возникает чувство, что ситуация безвыходная, не стоит пренебрегать помощью тех людей, которые являются специалистами и знают множество способов, как стать математиком.

Приступая к решению той или иной задачи, необходимо понимать, что сильное переутомление или стресс могут негативно отразиться на ее выполнении. Поэтому нужно находить время для отдыха, чтобы в дальнейшем можно было полностью сосредоточиться на задании.

Что нужно, чтобы стать математиком

Чтобы в совершенстве знать математику, необходимо постоянно добиваться лучших результатов. Существуют методы, освоив которые, можно стать как репетитором по математике, так и профессиональным педагогом.

Уровни, через которые необходимо пройти новичку:

  1. Легкий. На этом уровне люди могут решать задачи, согласно образцу, и способны рассказать материал так, как он был изложен в книге.
  2. Продвинутый. Человек, который занимается изучением математики на этом уровне, может без помощи других не только освоить и пересказать теорию, но и решить более сложные задачи.
  3. Творческий. Уровень, когда начинающий математик не нуждается в том, чтобы помнить наизусть все аксиомы и правила, так как он при необходимости может самостоятельно вывести ту или иную формулу, составить пример или уравнение.

Данные уровни будут эффективны только при совмещении с практикой. Для того чтобы как можно лучше разбираться в темах, нужно решать большое количество задач, как простых, так и более сложных. От того, насколько углубленно человек будет осваивать теорию, зависит, сможет ли он стать учителем математики, как многие известные педагоги.

Как научиться мыслить аналитически?

Благодаря аналитическому мышлению человек способен рассуждать логически, обобщать информацию. Особенности такого процесса выражаются в том, что человек довольно тщательно исследует каждый вопрос, изучает ситуацию, в то же время делает анализ, обдумывая все преимущества и недостатки.

Если человек хочет, но не знает, как стать умным математиком, важно понимать, что для этого мало хорошо знать одну только математику. В данной ситуации нужно уметь ориентироваться в других сферах, таких как программирование, экономика. Только так можно научиться мыслить аналитически.

Таким образом, быть хорошим аналитиком может каждый человек, который стремится достичь успехов в жизни, иметь положительные результаты в профессиональной сфере.

Как стать учителем математики?

Для того чтобы обучать людей такой замечательной науке, как математика, одних знаний недостаточно. Прежде всего, нужно с любовью относиться к данному предмету, получать радость от процесса обучения других людей и с уважением относиться к учащимся. А также быть более требовательным к самому себе, объективным, проявлять сдержанность и терпение. Эти свойства эффективны не только в математике, но и в каждой науке.

Педагог обязан не только учить, но и принимать непосредственное участие в обучении вместе со своими учениками. Например, стоит попробовать на глазах у всего класса решить задачу с неизвестным ответом. Это лишь вызовет уважение и признательность со стороны учащихся. Необходимо понимать, что профессиональный математик — это человек, который способен понимать, а не приводить в пример заранее выученные правила и формулы.

Таким образом, для того, чтобы стать учителем математики, нужно трудиться с максимальной самоотдачей, стремиться к тому, чтобы работа приносила радость, а не являлась средством существования.

Отношение к математике

Одной из причин, по которой у людей могут возникнуть трудности в изучении математики, является несерьезное отношение к науке. Ошибаются те, кто считает, что в отсутствии математических знаний нет ничего плохого. Каждый человек способен решать задачи, если будет осваивать предмет, а не игнорировать его. Знание математики и ее основных аспектов может пригодиться во многих сферах жизни. Перед тем как приступить к изучению данной науки, нужно изначально выбрать правильную мотивацию. Практика считается одним из наиболее эффективных методов для совершенствования своих математических способностей с целью их дальнейшего применения. Главное — не переставать изучать математику и при необходимости обращаться за помощью. Целеустремленность, трудолюбие и настойчивость помогут достичь высокого уровня в обучении.

При неправильном отношении к науке есть вероятность познать разочарование. В случае, если человек не уверен в себе и думает, что ему никогда не удастся освоить этот предмет, при первых же трудностях он, правда, может столкнуться с такой проблемой. Поэтому стоить мыслить позитивно, так как положительное отношение к математике способствует сохранению мотивации и достижению поставленной цели.

Помогите решить / разобраться (М)

Подборка тем про изучение математики начинающим и не только

FAQ:

Я хочу изучить высшую математику самостоятельно, что делать? — нагуглить учебные планы математического факультета какого-нибудь вуза. Обычно там же лежит и набор рекомендованных учебников.

Я понимаю математику до седьмого класса включительно, хочу быть Перельманом, что мне делать? — открыть учебник для восьмого класса.

Можно ли изучать высшую математику, не зная школьной? — те области математики, где речь не идет о числах, пожалуй, да (хотя, что такое делитель, лучше узнать все-таки из школьной программы, а не из учебника теории групп). Но чтобы изучить многочисленные разделы, в которых речь идет о числах и числовых функциях (вещественный, комплексный, функциональный анализ, дифуры, интуры, теорвер и т.п.), школьную алгебру надо знать. Я оставляю за скобками вопрос, где нужно знать школьную геометрию.

topic115379.html Магистр Йода
topic115129.html Советы будущему математику .
topic102734.html Подготовка к олимпиаде по математике 8 класс
topic102015.html Чувствую себя всегда тупым.
topic101383.html Помогите выбрать ВУЗ с факультетом математики
topic101287.html Как побудить желание готовиться к олимпиадам?
topic100695.html Разница в преподавании
topic100670.html Подготовка к аспирантуре 01.01.01
topic100029.html Сколько времени уйдёт на изучение всего школьного курса?
topic99669.html Подготовка к магистратуре не совсем по специальности бакалав
topic99276.html Летнее самообразование
topic98744.html Задачник для гуманитариев
topic96696.html Есть ли у меня шанс?
topic96245.html Как выйти на новый уровень
topic94918.html Подскажите пути изучения математики с самых азов и до …
topic92850.html Не понимаю откуда начать изучение.
topic91971.html Математика для не математика, чтобы стать математиком
topic90389.html Провал в математике.
topic89926.html Изучение математики самостоятельно
topic89306.html Не знаю с чего начать изучение математики
topic87228.html Организация самостоятельных занятий математикой.
topic87066.html Посоветуйте книги для общего курса изучения математики с нуля
topic85430.html Арифметика,затем Алгебра, после математика
topic85164.html Здравствуйте, подскажите про элементарную математику.
topic84928.html Обучение математике
topic84252.html Самостоятельное изучение математики (алгебра-геометрия 7-11)
topic82304.html Хочу быть математиком.
topic81984.html Как стать математиком самостоятельно?
topic81502.html Изучить математику нормально (не с нуля)
topic81247.html Математик-невежда
topic80931.html Нужно ли быть математиком?
topic80920.html самообразование
topic78224.html Самостоятельное изучение высшей математики
topic76224.html Изучение математики = чтение справочника + решение задач ?
topic75102.html Нужно ли учить Математи́ческий ана́лиз?
topic75043.html Какие темы по высшей математике проходят на 1-ом курсе?
topic74937.html Самообучение, освежение знаний
topic71601.html Нужно ли повторить школьную математику чтобы выучить высшую?
topic68852.html изучение математики
topic68638.html Уровень квалифицированного математика.
topic67980.html Помогите возобновить изучение математики
topic67131.html Самостоятельное Обучение по программе МГУ
topic63130.html Подскажите,как лучше изучать математику!!
topic56865.html Позволю себе еще один вопрос. «Начало» карьеры математика..
topic56858.html Очередное «хочу стать математиком», или вопросы недоросля.
topic54966.html Ищу проводника в мир математики
topic53804.html Курсы математики
topic53626.html С чего начать изучение математики?
topic53619.html Не понимаю математику.
topic53567.html Математический анализ: назначение, применение, использование
topic50855.html Прошу посоветовать литературу для изучения математики с нуля
topic49049.html Саморазвитие и самообучение.
topic48159.html Книги по математике для олимпиад 9-11 класс
topic47988.html Нужен задачник по математике с заданиями по всем темам.
topic46813.html Карьера математика. Стать математиком в 20 лет
topic46362.html Самостоятельное изучение математики и физики по книгам
topic40685.html Как вы учите или учили математику?
topic39258.html Полноценное самообразование без физики
topic37316.html Как правильно думать над математическими задачами.
topic36146.html Прошу помощи в правильном освоении математики.
topic35389.html Не могу себя заставить быть математиком
topic32942.html Я тугодум, помогите ((
topic32821.html Как стать математиком самостоятельно ?
topic32691.html Мехмат МГУ
topic23337.html Выбор математической литературы
topic15364.html Как стать математиком?
topic3718.html Что надо знать абитуриенту??

Как выучить математику (алгебру) за полгода? — Хабр Q&A

Задумался над получением второго высшего, так как всегда крутился в айти, а образование юридическое.
Выбор пал на ВМК МГУ, там нужно пройти устное собеседование по математике и все.
После 9 класса математику помню смутно, есть две идеи, первая это быстро пройти повторить все учебники за 9,10,11 классы и начать решать задачи, но это возможно долго. Второй вариант — сразу начать изучение по справочникам и пособиям для поступающих, но в том же Ткачуке сразу начинается хардкорная тригонометрия, которую я не упомню.
Может быть у кого-то есть опыт такой подготовки? Вот примерная программа:

Равенства и тождества. Уравнения, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
Функция, область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.
Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции. Основные свойства и графики.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Теория соединений. Бином Ньютона
Прямоугольные и полярные координаты на плоскости. Уравнения линии, параметрические уравнения линии. Прямая, окружность, кривые второго порядка на плоскости.
Векторы на плоскости и в пространстве. Линейная комбинация векторов. Разложение вектора по базисным векторам.
Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости, свойства модуля и аргумента, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Предел, основные свойства пределов, бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Понятие о дифференцировании. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной, уравнение касательной к графику функции. Основные правила дифференцирования.
Понятие об интегрировании. Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Основные правила интегрирования.

Как облегчить себе изучение математики? Советы преподавателя | Обучение

С математикой у меня сложились долгие отношения. Сначала я ее учила — в спецматклассе, на семинарах и кружках; бесконечное число часов с отцом-математиком. Потом — в институте. Позже оказалась «по другую сторону баррикад» и 5 лет читала лекции в техническом вузе. Потом работала (и работаю) в институте, защитила кандидатскую. Частно преподавала.

За этом время у меня накопилось несколько возмущенных «Почему».
 — Почему никто не делает вроде бы простых, «незатратных» действий, улучшающих понимание материала?
 — Почему не меняется система преподавания, хотя и ошибки известны, и способы улучшения тоже?

1. ПОЧЕМУ — это Самый Главный Вопрос, который преподавателю почти никто не задаёт.
Рассмотрим, например, тему «Неопределённый интеграл». Для неё, как и для прочих областей, имеются некие «готовые» методы. Интеграл пишется на доске, вычисления приводятся пошагово, а вы (кажется) вникаете в детали. Но, вникая, понимаете ли, ПОЧЕМУ к интегралу применяется именно этот прием? Уверены, что самостоятельно определите, когда и какой метод применить? А ведь ради этого вы пришли на лекцию… Детали вычислений можно освоить самим, понять не до конца, забыть (!). Главный Вопрос — ПОЧЕМУ. Почему делается именно так, в каких случаях можно применять этот метод, а в каких его применение является ошибкой.

2. Несколько уровней понимания.
Есть несколько уровней понимания. Первый — «контурное» понимание, умение решать задачи под руководством преподавателя. Следующий уровень достигается, когда человек самостоятельно, без подсказок может изложить тему. Проверить себя несложно. Послушайте, прочитайте или вспомните материал, который вы понимаете. Попробуйте записать его, не подсматривая в учебник. Наверняка вы столкнетесь с множеством мелких неочевидных проблем. Только найдя ответы на возникшие вопросы, вы сможете записать разумный, верный текст. Этот труд окупится, и ваше понимание материала перейдёт на новый уровень.

3. Ясность в голове.
В точной науке математике нужно понимать, что вы делаете в каждый момент времени. О, сколько у меня было конфликтов со студентами на эту тему! К примеру, у каждого объекта есть определение. Понимаете определение? Значит, можете привести примеры объектов, ему удовлетворяющих и не удовлетворяющих. Давайте конкретнее: что такое функция? Это отображение одного множества в другое (удовлетворяющее некоторым условиям). Отображение! Не график, не набор точек, не множество, не кривулька, как мне пытались отвечать на экзаменах. Можете привести пример функции? А отображения, которое не является функцией?

Про объекты формулируются аксиомы — утверждения, верные по определению. А вот можно ли доказать аксиому («Доказано Zanussi»)? Ещё про объекты доказываются теоремы или свойства. (Непересекаемость параллельных прямых в школьной геометрии — это теорема или аксиома?)

Ещё один камень преткновения — необходимые и достаточные условия (Наличие в треугольнике двух углов по 45 градусов — это необходимое или достаточное условие его прямоугольности? А что если в треугольнике имеется две таких соседних стороны, что сумма квадратов их длин равна квадрату длины третьей стороны; какое это условие прямоугольности треугольника?) Таких терминов немного, но их нужно понимать очень четко. Тогда освоение нового материала заметно облегчается.


4. Мне ничего не понятно.
Главному Вопросу «ПОЧЕМУ» многие предпочитают стон-выдох «непонятно». Я имею заметный стаж частного преподавания. Мои студенты нередко, прослушав новый материал, говорят: «Непонятно!» «Что непонятно?» «Ничего не понятно!» Это — леность ума.

Прежде чем спросить, подумайте, что именно вам непонятно. Научитесь показывать своё «непонятно» пальцем. Иначе можно повторять объяснение вновь и вновь, а «непонятный» момент будет ускользать. Но есть и обратная сторона медали: если долго изучать предмет, некоторые вещи становятся столь очевидны, что преподавателю не приходит в голову их пояснять! А студенту они неясны, и тут умение «ткнуть пальцем» бывает неоценимо.

5. И последнее — учитесь математически грамотно говорить!
Это неоценимо при усвоении материала, сдаче экзаменов и т. д. Если вашу речь записать, должен (в идеале) получаться математически правильный текст. Подумайте над следующими примерами (все эти фразы я слышала многократно):

 — Таким образом, вектор равен числу…

 — Что такое функция?
 — Вот это (студент рисует график произвольной функции)

 — Какую задачу решает алгоритм, который вы хотите мне рассказать?
 — Он… производит изменения в пространстве!

 — Почему из, А следует B?
 — Так написано в ваших лекциях!

Единственный способ научиться говорить о сложном, который я знаю — это тренироваться. Рассказывать вслух ваши решения и новый материал человеку, который может оценить математическую грамотность. Чаще выходить к доске. Стараться обсуждать вопросы с преподавателем грамотно, а не надеясь на то, что он поймет, о чем идет речь. Если все это невозможно, то хотя бы подробно писать объяснения к решениям и конспекты лекций.

Мои 9 шагов к самообучению

Если вы понимаете простой английский и имеете доступ к Интернету, то вы определенно можете изучать математику самостоятельно .

После того, как вы реализуете все, что описано в этом руководстве, вы поймете, что нет никого, кто мог бы научить вас быстрее и лучше, чем вы сами. (Особенно если использовать Anki!)

Просто небольшое предупреждение: хотя я сказал, что может сделать любой , я на 100% уверен, что не все, .

Вообще-то, это немного неудобно, особенно если вы делаете это впервые. (Но очень полезно.)

В этом посте вы точно узнаете 9-шаговый подход, который я использовал, чтобы научить себя математике, не полагаясь на кого-то, кто меня научит.

  • Образ мышления №1, который многие упускают из виду при самостоятельном изучении математики
  • Лучшие ресурсы для самостоятельного изучения математики
  • Как поднять свои математические навыки на новый уровень

Давайте начнем.

Можете ли вы действительно самостоятельно изучать математику?

Во-первых, если вы думаете, что вы не «математик» (как, черт возьми, выглядит человек, занимающийся математикой), вы можете подумать, что вам понадобится кто-то другой, чтобы научить вас математике в классе.

Но разве это не то же самое, что использование онлайн-инструментов? Главное здесь — просто создать свою собственную структуру, подобную программам, которые вы используете в школе.

Благодаря обилию бесплатной информации, лекций, учебных программ, электронных книг и MOOCS вы, безусловно, можете довольно легко самостоятельно изучать математику, как если бы вы были в колледже.

Самое приятное то, что вы делаете это в своем собственном темпе .

Никаких строгих графиков, только самоотдача.

Однако вы должны думать по-другому, если хотите пожинать плоды.

То есть признать , что умственные усилия, которые вы тратите на практику по математической теме, — это цена, которую вы платите за то, чтобы упростить будущие математические навыки .

Или, что более уместно, это цена, которую вы платите, чтобы не усложнять обучение для себя в будущем.

Математика — это все о накопленных знаниях.

В отличие от школы, вы будете чувствовать себя дерьмом, потому что вы не меняете темы относительно времени — теперь вы меняете темы в зависимости от , насколько быстро вы овладеваете навыком .

Шаги к самостоятельному изучению математики

Я собираюсь ненадолго прервать вас, чтобы кое-что прояснить: я создал это руководство, чтобы помочь людям, которые чувствуют, что они отстают в своих математических навыках и хотят его пересмотреть, или людям, которые просто хотят изучать математику на своих владеть по какой-то причине.

Каждый пример, который я вам дам, всего лишь пример, который поможет вам понять то, что я пытаюсь донести. Вы все еще должны применить эти шаги в своей ситуации.

Шаг 1. Сначала определите, где вы хотите закончить

Математика строится сама по себе, поэтому, если вы хотите выучить предмет, например, математический анализ, всегда спрашивайте:

Какие предметы являются предпосылками для этого предмета?

В своем собственном исследовании я часто задаю себе вопрос, основанный на «навыках», а не актуальный.

«Какие навыки мне нужно изучить, чтобы стать лучше в этом?»

В конце концов, решение проблем — это навык. Вы не сможете лучше решать проблемы, если у вас нет инструментов; индивидуальное владение необходимыми темами.

Это подводит меня к следующему пункту.

Шаг 2. Определите, с чего начать, очевидно,

Теперь, когда вы определили конечную тему, пора решить, с какой общей темы начать.

Например, Calculus и его приложения станут проще, если у вас есть знания в области аналитической геометрии и тригонометрии.

Но в аналитическую геометрию включены некоторые элементы тригонометрии.

Итак, вы можете начать с тригонометрии.

Однако, если вы не знаете, «что является предпосылкой для чего», я настоятельно рекомендую вам найти учебную программу в Интернете.

Вот хороший план для тех, кто изучает математику для науки о данных.

Шаг 3. Найдите программу, чтобы избежать излишней глубины

Если вы заблудились, зайдите на Google Карты.

Итак, что вы делаете, когда у вас нет дорожной карты или последовательности для изучения математики?

Используйте уже разработанный Syllabus. Они станут дорожной картой к вашему успеху в самообучении.

Как я уже упоминал ранее, их легко найти в Интернете.

Я имею в виду, что всего один поиск в Google даст вам то, что вы ищете.

Или вы можете просто посмотреть ресурсы своего университета и проверить планы по математике.

Шаг 4.Соберите ссылки, руководства по решениям и книги типа «Решенные проблемы»

Обычное обучение математике требует, чтобы вы ходили в школу, посещали занятия, выполняли домашнее задание, а затем ждали его проверки, прежде чем завершить цикл обратной связи.

Я говорю, что это очень неэффективно.

Когда есть руководства по решениям или книги типа «Решенные проблемы», лучше использовать их бок о бок с вашей собственной рутиной решения проблем.

В этом случае Мне нравится серия книг «Очерки Шаума».

Проблемы довольно сложные, обсуждения краткие и прямо по делу, но вы, безусловно, научитесь решать проблемы ЛЕГКО.

Для ясности, я не говорю, что вам следует искать решения каждый раз, когда вы решаете проблему, но , когда вы застрянете, вы можете легко выйти и фактически быстрее изучить решения.

Этот жесткий цикл обратной связи позволит нам изучать математику БЫСТРО и в нашем СОБСТВЕННОМ темпе.

«Что делать, если я не понимаю материала?»

Либо вы не освоили предварительные условия (или совсем не усвоили), либо используете слишком сложную книгу.

Наконец, здравый смысл подсказывает, что это руководство не является «окончательным» самостоятельного изучения математики. Вы всегда можете проконсультироваться с другими, когда действительно застряли, даже если у вас есть руководство по решению (возможно, в нем есть опечатка или что-то в этом роде).

Шаг 5. Сделайте ставку на глубокое концептуальное обучение

Это вызвано поднятым выше вопросом, который заключается в использовании руководств по решениям для изучения математики для создания быстрого цикла обратной связи.

Однако некоторые студенты неправильно понимают его.

Они чувствуют, что когда они могут запомнить, как решается трудная проблема, это хорошо.

Это БОЛЬШАЯ ошибка — запоминать что-то, чего вы не понимаете.

Соответственно, это тоже БОЛЬШАЯ ошибка — просто понимать что-то, но не практиковать это.

Узнайте, ПОЧЕМУ шаги работают, потому что, если вы сделаете это, вы узнаете один раз и решите многие.

Шаг 6.Поместите ссылки на ресурсы в одном месте

Поскольку вы собираетесь в основном заниматься самообучением с использованием цифровых ресурсов, удобно собрать их все в одном месте.

Возможно, сделайте их домашней страницей вашего браузера.

Сделайте ярлык или что-то в этом роде.

Дело в том, что нужно НАСТОЛЬКО упростить вам доступ к своим ресурсам, чтобы у вас не было проблем, когда вы хотите учиться самостоятельно.

Это облегчает формирование ваших учебных привычек — что всегда лучше в долгосрочной перспективе.

Шаг 7. Выделите время ОБЕИМ для изучения и решения проблем

Как я уже упоминал ранее, простого понимания недостаточно.

Вы должны практиковать то, что вы узнали.

Точно так же, как новичок не может сыграть на пианино сразу после того, как кто-то хороший научит его этому, так и изучение нового в математике не происходит в моменты «ага».

Обучение происходит, когда вы вспоминаете информацию из головы, а не когда пытаетесь что-то туда вложить.

Итак, помимо вашего «поглощающего» времени, выделите время для практики.

Шаг 8. Развивайте глубокую работу

Во время практики важно, чтобы вы не отвлекались.

Работа без внутренних и внешних отвлекающих факторов и сознательное сосредоточение на выполняемой задаче, также известной как «Глубокая работа», улучшает взаимодействие нейронов при активации.

Это происходит потому, что оболочка под названием миелин образуется всякий раз, когда вы извлекаете информацию или практикуете навык.

Когда ваше внимание направлено на практику решения проблем, вы эффективно говорите своему мозгу, что ТОЛЬКО те нейроны, которые активируются во время решения проблем, должны быть покрыты миелином.

Однако, когда вы отвлекаетесь, это происходит плохо, и блоки обучения не формируются очень хорошо.

Шаг 9. Избегайте «Практика, практика, практика», делайте это вместо этого

Это, вероятно, самый распространенный совет, который дают ученикам, которые спрашивают «как мне улучшить свои знания математики?».

Нам не нужно больше времени для практики. Нам просто нужно практиковаться лучше .

Практика, безусловно, жизненно важна, но есть два вида практики: Непродуктивная и производительная практика.

Если вы делаете все в течение длительного времени, нечасто в течение недели, и просто повторяете одну и ту же задачу несколько раз, пока не «поймете», прежде чем переходить к следующей, то это непродуктивная практика.

Производственная практика — разумная практика.

Вот как это сделать. Два ЛЕГКИХ шага.

  • Распространяйте свою практику в течение дня и в течение недели
  • Когда вы получите базовое представление о концепции, не отвечайте на несколько проблем одним и тем же решением; ответьте на несколько несвязанных задач. (Чередование)

Делая это, вы экономите ТОННУ времени и энергии на изучении математики.

Один из простых способов сделать это — использовать Anki , но вам придется проявить творческий подход к созданию колод и настроек.

Ключ — изучить основы, поэтому я создал бесплатный курс.

Кто сказал, что изучение математики должно быть утомительным и трудоемким?

Ресурсы для самостоятельного изучения математики

Пока я работал над этой статьей, я нашел несколько ресурсов, которые, как мне кажется, наверняка помогут вам в вашем поиске самообучения.

Вот некоторые из лучших, которые я нашел:

Руководство:

Как научиться математике, Скотт Янг

Скотт Янг — это человек .

Когда дело доходит до самообучения, он определенно лучший парень.

В конце концов, он закончил 4-летний курс CS в Массачусетском технологическом институте всего за 12 месяцев, так что я почти уверен, что он знает, о чем говорит.

Учебники:

MOOCS:

Как узнать больше по высшей математике (БЕСПЛАТНЫЕ ресурсы)

Если вы хотите поднять свои знания математики на новый уровень, вот несколько полезных ссылок.

Я не могу научить вас сам, поэтому вот лучшие ресурсы, которые обсуждают эту тему:

Если вам понравился мой контент, вы можете поделиться им:

.

Как выучить высшую математику, не отправляясь в университет — Часть 1

В электронных письмах меня часто спрашивают, как продолжить изучение математики, необходимой для работы в области количественных финансов или науки о данных, если невозможно поступить в университет. Эта статья — ответ на такие письма. Я хочу обсудить, как можно стать математическим самоучкой, не используя ничего, кроме ряда относительно недорогих учебников и ресурсов в Интернете. Хотя далеко не просто поддерживать необходимые усилия для достижения такой задачи вне формальных условий, это возможно с ресурсами (как платными, так и бесплатными), которые сейчас доступны.

Мы начнем с обсуждения причин, по которым мы хотим изучать высшую математику, будь то карьерный рост, получение формального образования или даже в качестве хобби. Затем мы обозначим время, необходимое для каждого этапа процесса, от неполной средней школы (эквивалент GCSE в Великобритании) до аспирантуры / исследовательского уровня. Затем я расскажу о различных учебных материалах, доступных для эквивалента курса бакалавриата, о том, как получить к ним доступ и как их использовать наилучшим образом.Наконец, я опишу математическую программу, которая проведет вас через современный четырехлетний курс бакалавриата по математике в британском стиле для магистров, который применим в основном к количественным финансам, науке о данных или разработке научного программного обеспечения.

В этой статье мы рассмотрим первый год обучения в бакалавриате. В остальных статьях будут обсуждаться последующие годы.

Почему вы хотите изучать математику?

Первый вопрос, который нужно задать себе, — почему вы вообще хотите изучать математику.Это чрезвычайно серьезное мероприятие, требующее значительных долгосрочных обязательств в течение нескольких лет, поэтому абсолютно необходимо наличие сильной мотивации, иначе вы вряд ли продолжите заниматься самообучением в течение длительного времени.

Для большинства из вас на этом сайте, это потому, что вы хотите получить работу и / или продолжить формальное обучение в области количественных финансов, науки о данных или разработки научного программного обеспечения.

Возможно, вы в начале своей образовательной карьеры решаете, поступать ли в университетскую программу по математике.Возможно, вы проработали в технической сфере 10-15 лет, но ищете новую должность и хотите понять необходимый предварительный материал для смены карьеры. Возможно, вам также нравится учиться в свободное время, но вам не хватает структурированного подхода и вы хотите, чтобы у вас был достаточно линейный путь.

Одна из основных причин желания изучать высшую математику — стать «квантом». Однако, если ваша единственная причина, по которой вы хотите изучить эти темы, — получить работу в этом секторе, особенно в инвестиционном банке или количественном хедж-фонде, я настоятельно рекомендую вам заниматься математикой в ​​формальной обстановке (т.е. в университете). Это не потому, что самообучение будет менее ценно или научит вас меньше, чем в формальной обстановке, а потому, что сертификат от ведущего университета, к сожалению, часто имеет значение при прохождении собеседований, по крайней мере, для тех, кто рано карьера.

Альтернативная причина изучения математики состоит в том, что вы хотите глубже понять, как устроена Вселенная. Математика — это, в конечном счете, формализация систем и понимание пространства, формы и структуры.Это «язык природы», который широко используется во всех количественных науках. Это тоже интересно само по себе. Если вы сильно заинтересованы в том, чтобы узнать больше о более глубоких областях математики, но не можете провести это в формальной обстановке, эта серия статей поможет вам достичь необходимой математической зрелости, если вы готовы приложить усилия.

Обязательство

Я хочу подчеркнуть, что изучение математики от уровня младшего школьника до уровня аспирантуры (при желании) потребует огромных затрат времени, вероятно, порядка 10-15 лет .Ясно, что это ошеломляющее обязательство, которое необходимо предпринять, и без четкого плана исследования оно, скорее всего, не будет выполнено из-за того простого факта, что «жизнь часто мешает».

Однако есть вероятность, что если вы подумываете об изучении продвинутой математики, у вас уже будет формальная квалификация по основам, особенно по математике, изучаемой в младших и старших классах средней школы (GCSE и A-Level для тех из нас, кто живет в Великобритании!). В этом случае вполне вероятно, что вы сможете начать обучение на начальном уровне бакалавриата или, возможно, на уровне продвинутого старшеклассника.

Даже если у вас есть эквивалентная квалификация по математике A-Level или A-Level Additional Mathematics, вам все равно предстоит долгий путь. По моим оценкам, потребуется примерно 3-4 года очного обучения или 6-8 лет заочного обучения, чтобы иметь эквивалентную базу знаний, полученную человеком, который прошел формальное обучение математике на бакалавриате в Великобритании. программа до уровня магистров.

Хотя я не считаю, что для того, чтобы стать специалистом по количественному анализу, необходимо иметь аспирантуру, это полезно и, безусловно, может поставить вас впереди конкурентов.Однако не стоит откладывать время на учебу в аспирантуре. Это не является абсолютно необходимым и, скорее всего, будет проводиться в формальной обстановке на постоянной основе.

Если вас устраивает этот общий уровень приверженности, то широкий путь, по которому вы пойдете, должен выглядеть примерно так:

  • GCSE математика или эквивалент — 1-2 года неполный рабочий день
  • A-Level Mathematics / Дополнительная математика или эквивалент — 1-3 года неполный рабочий день
  • Эквивалент степени магистра математики (Великобритания) — 3-4 года полный рабочий день или 6-8 лет неполный рабочий день
  • Аспирантура / аттестация / исследования — 1-4 года полный рабочий день или 1-8 лет неполный рабочий день (в зависимости от квалификации / исследовательского проекта)

Как видите, математическое образование на высоком уровне может занять от 3 лет до примерно 15 лет (или больше!) В зависимости от выбранного вами пути.Следовательно, к этому нельзя относиться легкомысленно. Вы должны серьезно подумать и убедиться, что вознаграждение (финансовое или иное) от учебы будет стоить требуемых серьезных усилий.

Учебные материалы

В наши дни можно учиться, используя видео-лекции, конспекты лекций и учебники, которые находятся в свободном доступе. Кто-то лучше учится, просматривая видео и делая заметки, а другим нравится методично работать с учебником.Ниже я перечислил наиболее полезные ресурсы.

Учебники

На уровне бакалавриата я большой поклонник серии учебников Springer по математике для бакалавриата, которые охватывают практически все основные курсы, которые вы найдете на высших курсах бакалавриата по математике в Великобритании. Я подробно расскажу о выборе книг для конкретных модулей ниже.

Я также считаю, что серия книг Schaum’s Outlines чрезвычайно полезна, особенно для тех, кто любит учиться, отвечая на вопросы.Хотя они не вдавались в подробности, которые могли бы сделать другие (особенно книги SUMS выше), они помогают консолидировать основы, прорабатывая множество вопросов. Я очень рекомендую их, если вы раньше не видели ни одного материала.

Конспект лекций

Многие университеты предоставляют общедоступные страницы курсов, которые содержат бесплатные конспекты лекций, часто в формате PDF, набранные в LaTeX или подобном. Где это уместно, я перечислил свободно доступные конспекты лекций для определенных курсов.Однако я предпочитаю рекомендовать учебники, поскольку они, как правило, охватывают более широкий круг материалов. Они не являются «выборочным материалом» в том смысле, в каком лектор должен будет это сделать, чтобы приспособить материал к семестровым курсам. Несмотря на эту проблему, в Интернете есть несколько очень хороших лекций.

МООК / YouTube

Рост массовых открытых онлайн-курсов (МООК) коренным образом изменил способ взаимодействия студентов с лекторами, независимо от того, зачислены они на конкретный курс или нет.Лидерами в этой области являются MIT Open Courseware, Coursera и Udacity. Некоторые МООК бесплатные, другие — платные. В целом, я считаю, что МООК являются отличным механизмом для обучения, поскольку они похожи на то, как студенты учатся в университете в лекционной обстановке.

Они предоставляют дополнительные преимущества, заключающиеся в возможности приостанавливать видео, перематывать их, взаимодействовать с лекторами на онлайн-порталах, а также обеспечивать легкий доступ к дополнительным материалам. Некоторые предполагают, что качество МООК не так хорошо, как в университетских условиях, но я с этим не согласен.В целом, большинство МООК — это на самом деле лекций, снятых в условиях университета , поэтому я считаю, что этот момент несколько спорный.

Существует несколько очень хороших МООК по науке о данных, машинному обучению и количественным финансам. Однако я обнаружил отсутствие более фундаментальных курсов, и поэтому вы увидите, что я рекомендую учебники для большинства курсов, перечисленных здесь. Поскольку основное внимание будет уделяться количественному финансированию (в 3 и 4 классах, а также на уровне MFE), я смогу порекомендовать больше MOOC в дополнение к традиционным учебникам.

Программа бакалавриата

На этом этапе вашей математической карьеры вы будете знакомы с основами дифференциального и интегрального исчисления, тригонометрическими тождествами, возможно, с некоторой элементарной линейной алгеброй и, возможно, с некоторой элементарной теорией групп, полученной в средней школе или в процессе самостоятельного изучения.

Тем не менее, при переходе от математики A-Level / старшей школы к математике, изучаемой по типичной британской программе бакалавриата, наблюдается существенный сдвиг в мышлении.Методы обучения математике в старших классах в основном механические по своей природе и не требуют глубокого мышления. В университете математика в основном сводится к формальным системам аксиом и делает упор на формальные доказательства.

Это означает, что мышление смещается от механического решения проблем с использованием «набора инструментов» методов к глубокому размышлению о разрозненных областях математики, которые можно связать друг с другом, чтобы доказать результаты. Это фундаментальное различие между математикой старшей школы и математикой бакалавриата.

На самом деле, именно этот особый образ мышления делает математику столь востребованной в мире количественных финансов.

Самостоятельное изучение математики университетского уровня в любом случае — непростая задача. Требуется значительный уровень дисциплины и усилий, чтобы не только осуществить когнитивный сдвиг в математику «теоремы и доказательства», но и сделать это в качестве полного самоучки.

Для тех из вас, кто не может или не хочет заниматься формальным обучением в университете и желает пройти полный курс математики на бакалавриате, я создал комплексный план обучения ниже, чтобы вы могли перейти от математики старшей школы к эквивалентной четырехлетний курс магистра математики для бакалавриата.Я представил его в формате год за годом, модуль за модулем, с множеством дополнительных справочных материалов, которые можно изучить в своем собственном темпе.

Поскольку курс на получение степени часто адаптируется к желаниям человека в последние два года, я создал программу, которая широко отражает темы, которые должен знать будущий количественный анализ. Однако вы, очевидно, можете добавить свои собственные варианты для вашей конкретной ситуации. С этой целью я внес предложения там, где это уместно.

Эта статья будет посвящена первому году программы на получение степени с последующими статьями, каждая из которых охватывает целый год.

Год 1

Первый год бакалавриата по математике — это прежде всего переход вашего мышления от «механического» подхода, преподаваемого в старшей школе / A-Level, к подходу «формальных систем», который изучается в университете. Следовательно, гораздо более строгий акцент делается на математических основах, включая формальные описания множеств, отображений / функций, непрерывности и симметрии, а также теорем и доказательств.

Курсы первого года обучения в значительной степени отражают этот переход, при этом особое внимание уделяется следующим основным темам:

Вот список курсов для 1 года:

Фундаменты

Большинство курсов бакалавриата высшего уровня в Великобритании имеют модуль «Основы» с некоторым описанием.Цель курса — предоставить вам подробный обзор природы университетской математики, включая понятия доказательства (например, доказательство индукцией и доказательство противоречием), концепцию карты или функции, а также различные такие типы, как инъекция, сюръекция и биекция.

В дополнение к этим темам формально описывается концепция множества, а также структура, индуцированная на таких множествах операциями, что приводит к концепции групп.Эти основные темы и идеи подготовят вас к более глубоким темам анализа, линейной алгебры и дифференциальных уравнений, которые составляют оставшуюся часть учебной программы первого года обучения.

Самостоятельное изучение математических основ может оказаться сложной задачей, поскольку зачастую вы впервые сталкиваетесь с концепцией доказательства. Поначалу может быть непонятно, как можно строить доказательства, но, как и во всем остальном в жизни, можно научиться структурировать доказательства, много читая и попрактиковавшись.

Возможно, лучший способ изучить основы математики — это «чтение у постели больного» или, возможно, более тщательное изучение некоторых из наиболее известных учебников. Я сам узнал из следующих двух книг, перечисленных ниже в разделе Учебные материалы . Я очень рекомендую их, поскольку они, безусловно, дают хорошее представление о том, что такое университетская математика.

Учебные материалы
Реальный анализ — последовательности и серии

Реальный анализ — это основной курс математики на первом курсе бакалавриата.Это чрезвычайно важная тема, особенно для квантов, поскольку она формирует основу для последующих курсов стохастического исчисления и уравнений в частных производных. Предмет в основном посвящен действительным числам и функциям между наборами действительных чисел. Основные обсуждаемые темы включают последовательности, ряды, сходимость, пределы, исчисление и непрерывность.

Основное преимущество изучения реального анализа состоит в том, что оно обеспечивает мягкое введение в доказательства с использованием примеров, которые не слишком незнакомы с математикой A-Level (эквивалент средней школы).Таким образом, курсы реального анализа учат не только «мышлению» формирования доказательств, но также вводят более абстрактные концепции, такие как «правильные» определения бесконечности, аксиомы (такие как аксиома полноты) и некоторый хороший опыт работы с непрерывными функциями и их производные.

Чтобы самостоятельно изучить настоящий анализ, я бы посоветовал взглянуть на учебник «Числа и функции: шаги в анализе». перечислено ниже. Я использовал это, чтобы изучить настоящий анализ, когда учился в университете, и нашел его чрезвычайно полезным.Книга учит вас, заставляя вас отвечать на большое количество вопросов, вместо того, чтобы бросать вам огромное количество текста. Таким образом, вы узнаете , выполняя . В дополнение к этой книге я перечислил еще несколько полезных. Наконец, я перечислил серию плейлистов на YouTube из колледжа Харви Мадда профессора Фрэнсиса Су. Качество видео невысокое, но содержание очень хорошее.

Учебные материалы
Линейная алгебра

Линейная алгебра — один из самых важных, если не самый важный, предметов, которым должен научиться будущий специалист по количеству или анализу данных.

В абстрактном смысле линейная алгебра — это изучение линейных отображений между векторными пространствами. Это учит нас тому, что в некоторых случаях линейные карты и матрицы фактически эквивалентны. Этот последний результат делает его чрезвычайно полезным при работе с матричными уравнениями, которых много в количественных финансах и науке о данных.

Большинство методов статистического машинного обучения основаны на принципах линейной алгебры и исчисления, как и многие количественные теории финансов, такие как ковариационная матрица и модель ценообразования капитальных активов.Следовательно, потенциальным квантам необходимо хорошо его усвоить.

К счастью, линейная алгебра имеет такое широкое применение в математике, физике, инженерии и науке в целом, что для ее изучения доступно множество отличных ресурсов. Одна из лучших книг, чтобы узнать об этом, написана Гилбертом Стренгом, профессором Массачусетского технологического института. В дополнение к его учебнику вы также можете найти набор видеолекций, представленных им на MIT Open Courseware.

Учебные материалы
Обыкновенные дифференциальные уравнения — Введение

Предмет дифференциальных уравнений пронизывает широкие области количественных финансов.Они являются чрезвычайно важным предметом для изучения будущим квантом, поскольку стохастические дифференциальные уравнения играют большую роль в теории ценообразования опционов.

Формально дифференциальное уравнение — это связь между функцией и ее производными. Неформально это уравнения, которые описывают, как скорость изменения функции по отношению к некоторой другой величине влияет на саму функцию.

Обыкновенные дифференциальные уравнения (ODE) — это первый тип, рассматриваемый в университете (а также в A-Level / Highschool).ODE — это дифференциальное уравнение, в котором основная функция имеет одну независимую переменную. Например, ODE может представить скорость изменения прироста населения как функцию самого уровня населения.

Как количественный специалист, необходимо понимать основы ODE и способы их решения. Поскольку более сложные дифференциальные уравнения в частных производных (PDE) и стохастический дифференциал, уравнения (SDE) широко используются в количественном анализе и торговле, понимание решения более простых ODE помогает понять решения этих проблем.

Некоторые ОДУ могут быть решены аналитически , то есть с помощью решения в замкнутой форме с использованием элементарных функций. Однако решение многих ОДУ можно записать только в виде ряда или интегрального отношения. ОДУ можно решить «численно» на компьютере приближенными методами. Большая часть количественных финансов включает в себя численное решение дифференциальных уравнений таким образом.

Нет недостатка в учебных материалах, доступных для ODE, поскольку они являются основным продуктом первого года программы бакалавриата по математике.Я воспользовался книгой, написанной моим преподавателем в университете, и нашел ее доступной для студентов первого курса (см. Робинсон ниже). Кроме того, есть знаменитый курс «Boyce & DiPrima» (уже 10-й выпуск!), Который является основным продуктом многих курсов ODE. Кроме того, существует серия бесплатных видеолекций по MIT Open CourseWare:

Учебные материалы
Геометрия — Евклидова

Геометрия — одна из самых фундаментальных областей математики.Это абсолютно необходимо для многих областей более глубокой математики, в том числе связанных с количественными финансами. Многие курсы бакалавриата знакомят студентов с евклидовой геометрией на первом курсе, и это также подходящее место для начала для самоучки.

Основной настройкой часто является евклидова геометрия в трех измерениях, а именно геометрия «повседневной жизни». Вы узнаете много нового о построении доказательств из изучения геометрии, особенно в отношении проективной геометрии на плоскости и геометрии сферы.

В старших классах (или на GCSE!) Учеников часто учат треугольной геометрии, и вводный университетский модуль по геометрии формализует эти концепции, в конечном итоге с идеей получения практического понимания и написания геометрических доказательств.

Евклидова геометрия в конечном итоге приводит к более общим геометриям, таким как сферическая геометрия или гиперболическая геометрия, где знакомые результаты евклидовой геометрии, как показано, не выполняются. Кроме того, что, возможно, более актуально для кванта, хорошее понимание тригонометрии необходимо для более поздних курсов, таких как анализ Фурье, который играет существенную роль в анализе сигналов и анализе временных рядов.

Учебные материалы

Геометрия — сложный предмет для введения, поскольку она чрезвычайно широка и охватывает столь разнообразные области математики. Тем не менее, я обнаружил, что следующая книга из серии Springer по математике для студентов-бакалавров оказалась очень полезной:

Алгебра — теория групп

Группы — одна из важнейших алгебраических структур математики. Они обеспечивают основу для изучения более сложных структур, таких как кольца, поля, векторные пространства (о которых мы упоминали выше в линейной алгебре).Они также сильно связаны с идеей математической симметрии.

Хотя можно было бы подумать, что группы — это скорее тема «чистой математики» и, следовательно, менее прикладная, на самом деле это не так. Группы находят применение в химии (кристаллизация), физике (симметрия и законы сохранения), а также в криптографии.

Однако актуальны ли они для количественного аналитика? Это сложный вопрос. Хотя неясно, как прямое изучение групп и симметрии может применяться на повседневной основе в мире квантов, изучение групп действительно формирует основу для многих более сложных математических тем, особенно для продвинутых линейных Алгебра.

Для самоучка, у которого мало времени, я бы сказал, что стоит изучить их на вводном уровне, чтобы «осознавать их существование», поскольку многие продвинутые количественные методы будут косвенно относиться к ним.

Обратите внимание, однако, что один из самых успешных хедж-фондов в истории, Renaissance Technologies, был основан Джимом Саймонсом, известным математиком, который выполнил значительный объем работы с многообразиями (что требует твердого понимания теории групп).Прочтите, что хотите!

Учебные материалы

Нет недостатка в элементарных учебниках по теории групп. Поскольку это обычная тема для студентов первого курса, многие авторы пытались написать вводные книги. Я нашел полезным следующее:

Вероятность

Наряду с линейной алгеброй и реальным анализом (исчислением) вводный курс «Вероятность» является наиболее важным курсом первого года обучения для кванта.Это относится к количественным трейдерам, количественным аналитикам (ценообразователям деривативов), риск-менеджерам (VaR, CVA и т. Д.) И специалистам по обработке данных. Я не могу не подчеркнуть, насколько важно для практикующего кванта интуитивное понимание вероятностных концепций. Время, проведенное здесь за обучением, принесет дивиденды карьере кванта.

Вводные курсы вероятности для бакалавров обычно начинаются с обсуждения законов вероятности, включая теорему Байеса, распределения вероятностей, дискретные случайные величины, математическое ожидание, ковариацию и непрерывные случайные величины.Это всех необходимых тем для количественного аналитика.

Вероятностные курсы естественно ведут к более продвинутым курсам по (классической) статистике, байесовской статистике, стохастическим процессам, стохастическому анализу, эконометрике и анализу временных рядов.

Учебные материалы

Как и в случае с группами, нет недостатка в учебниках по вероятности для студентов бакалавриата, да и в МООК в этом отношении. Я узнал о вероятности в первую очередь от Росс (см. Ниже), а также из Руководства Шаума (я предпочитаю учиться на практике!).Существует также курс Coursera по теории вероятностей, который ведет Пенсильванский университет:

.
Математические вычисления

Что такое «математические вычисления»? В широком смысле, он выполняет математический анализ с помощью компьютерных программ. По сути, это определение кванта! Следовательно, абсолютно необходимо, чтобы вы приобрели основы программирования алгоритмов на как можно более ранней стадии.

Для самоучки такой курс может показаться немного ненужным, так как он достаточно прост, чтобы научиться программировать из различных источников в Интернете, а также из большого количества учебников.Однако я скажу, что «научиться программировать» и понять, как взять математический алгоритм и превратить его в эффективный компьютерный код, — это совершенно разные наборы навыков.

Одним из ключевых преимуществ получения степени доктора философии в области научных вычислений является то, что он учит вас, как использовать сложные алгоритмы, обнаруженные в статьях, которые часто не учитывают важные детали, и записывать их в полностью рабочие части программного обеспечения в разумные сроки.Курсы бакалавриата, такие как математические вычисления, часто являются первыми шагами в обучении научным вычислениям.

Но что вы на самом деле узнаете? Обычно преподается смесь MATLAB, Mathematica, Maple, Python, Java или C ++, а также более простые алгоритмы, такие как базовая численная интеграция обыкновенных дифференциальных уравнений, символьное манипулирование, поиск корней, оптимизация и т. Д. Все это ключевые навыки для квант.

Учебные материалы

Трудно предложить учебные материалы для такого курса, как «Математические вычисления», так как учебные программы могут существенно различаться в зависимости от университета.Введение в MATLAB или Mathematica часто является хорошим первым шагом, и следующие книги отражают это:

Следующие шаги

Первый год обучения в программе бакалавриата — это знакомство студента с новыми идеями, а также формализация старых. Обычно это «решающая ситуация» для тех, кто проходит формальное обучение, и часто студенты переходят на другие курсы, такие как физика, информатика или экономика. Это значительный шаг вперед по сравнению с математикой в ​​старших классах, и его нельзя недооценивать.

Однако самоучка имеет гораздо большую гибкость в том, что «курс» и «модули» могут быть адаптированы к конкретной карьере или желанию учиться хобби. Для потенциальных квантов легко выбрать такие курсы, как линейная алгебра, дифференциальные уравнения, вероятностный и реальный анализ (исчисление), чтобы удовлетворить более конкретные темы количественных финансов.

В следующей статье, посвященной 2-му году обучения, мы рассмотрим более сложные темы в указанных выше предметных областях, включая интеграл Римана в реальном анализе, более сложные темы в теории групп, введение в метрические пространства (предшественник топологии). , Векторный расчет и статистика (абсолютно необходимый предмет для практикующего количественного трейдера или риск-менеджера).Мы также впервые познакомимся со стохастическими процессами в качестве предшественника более фундаментального изучения стохастики в стохастическом анализе.

Прочтите следующую статью из серии: Как выучить высшую математику, не отправляясь в университет — Часть 2

Статьи по теме

.

20 веб-сайтов, которые вам нужно для пошагового изучения математики

Бесплатное изучение математики в Интернете может показаться слишком хорошим, чтобы быть правдой. Но это не так. Существует множество ресурсов и множество сайтов, которые могут научить вас необходимым навыкам.

Learn New Skills

Ваш возраст не имеет значения. Ваше образование избыточно. Какие бы математические цели вы ни ставили, вы можете их достичь!

Что кажется сложным, так это найти подходящие сайты для каждого уровня математики. Один сайт может быть хорош в обучении математическому расчету, но ужасен в обучении алгебре. Другой сайт может сосредоточиться на математике более высокого уровня и полностью игнорировать более низкие уровни.

Math

Хорошо известная Khan Academy — это золотая закладка, но есть и другие сайты, достойные вашего внимания.Этот список обещает собрать лучших сайтов для каждого уровня , чтобы вы могли учиться систематически, лучше понимать математику по одному уровню за раз и получать удовольствие!

Начиная с арифметики

Не следует упускать из виду артметику, поскольку всегда есть новый и более эффективный способ смотреть на числа.Неважно, сколько вам лет, ваш мозг всегда может использовать небольшую домашнюю работу по математике.

Arithmetic

Лучшим сайтом для изучения арифметики должен быть тот, который включает простые для выполнения инструкции, показывает больше изображений, а не текста и позволяет пользователю практиковаться с числами.Я пропустил все сайты, посвященные теории и истории, поскольку считаю, что важнее практиковаться с числами, чем читать о числах.

MathABC — лучший сайт для практики арифметики.Сайт имеет красочную графику, веселый и информативный, но не сильно зависит от объяснений.

Неважно, какого вы возраста или уровня, вы должны попробовать MathABC!

Другие предлагаемые сайты включают: Math.com и Арифметическая игра , которая предоставляет онлайн-тренировку скорости.

К предалгебре

Math graph paper

Далее идет предварительная алгебра, необходимый уровень математики для всех, кто учится в старшей школе или готовится к экзамену GED.Опять же, независимо от вашего уровня и возраста, изучение математики всегда является отличной практикой для вашего мозга!

Изучение предалгебры также должно быть увлекательным и информативным, но на этом уровне должны начать появляться теория и информация.Хотя, думаю, тоже нужно много попрактиковаться.

Math Goodies — лучший сайт для изучения предалгебры, так как он посвящен теории и информации, но также предоставляет обучающие упражнения сразу после урока.

Другие сайты включают: Cool Math и Math Tutor DVD , который включает хороший набор онлайн-викторин.

Далее, алгебра 1 и 2

Алгебра — это не шутка, и ее часто упоминают как основу или «привратник» для всех других уровней, а также считают необходимым, если вы хотите понять другие уровни.

На этом этапе важно твердо овладеть теорией и в то же время как можно больше практиковаться.Графика и изображения могут быть выброшены в окно, так как они могут показаться навязчивыми. Чистый и четкий текст — вот что важно.

Math Planet отлично справляется с представлением примеров математических задач и предоставляет обучающее видео на YouTube в конце каждого урока для дальнейшего объяснения.Кроме того, вы можете применить свои знания на практике в разделах сайта SAT и ACT.

Вам нужно будет загрузить файлы SAT и ACT, чтобы проверить, правильно ли вы ответили!

IXL Learning — еще один отличный сайт для обзора и практики алгебры.Ознакомьтесь с разделами «Алгебра 1» и «Алгебра 2».

Идите с геометрией

После алгебры следующим шагом в правильном направлении к изучению математики может стать геометрия.Некоторые говорят, что геометрию, то есть изучение форм, следует рассматривать перед алгеброй 2, но порядок полностью зависит от вас.

Woman in front of blackboard

На этом этапе важно много практики и хорошее понимание теории.Вы можете получить и то, и другое на нескольких сайтах, но сайт, который действительно выделяется среди других, — это Math Warehouse .

Сайт отлично справляется с объединением объяснений, графиков и видео с объяснениями.Вы даже можете использовать их онлайн-калькулятор для лучшей практики.

Страница геометрии IXL великолепна.Вы можете узнать еще больше с Class Zone , сайтом, который обещает улучшить ваши навыки сдачи экзаменов.

Переход к тригонометрии

После геометрии обычно берется тригонометрия, поскольку она связана с измерением сторон и углов треугольников.Добавьте трехмерные фигуры, и станет еще интереснее. Он используется во всех науках, таких как физика, инженерия и химия.

Blackboard and man

Лучший способ узнать что-либо по математике — это знать, как найти ответ.Лучший способ сделать это — попрактиковаться, и хотя на этом сайте есть только несколько примеров, Dave’s Short Trig Course отлично справляется с представлением тригонометрии в виде простых для понимания объяснений и графиков.

Varsity Tutor предоставляет прекрасные практические тесты для любого ученика в возрасте, а Brilliant также красиво оформлен для облегчения пояснения.Практикуйте сколько душе угодно!

Концентрация на исчислении

Исчисление, которое представляет собой изучение изменений с помощью математики, лучше всего изучать через глубокое понимание теории.Отличный способ получить такое понимание — четко увидеть, что вы изучаете, и затем иметь возможность применить свою теорию на практике. И хотя исчисление следует разделить, например, между производным и линейным, Free Math Help отлично справляется с представлением каждого урока как отдельного.

На сайте собраны теория, примеры, три калькулятора (вычислитель производных, интеграла и предела) и даже интерактивный решатель задач , который весьма полезен для некоторых задач.

Smart math man

На бесплатном сайте все наглядно показано и выложено.Проверьте это!

17Calculus — отличный сайт для вычислений на уровне колледжа. Learnerator также предоставляет большое количество практических вопросов, которые вы можете просмотреть.

Статистика

Самый полезный уровень математики — это статистика или наука о сборе и анализе чисел и данных.

Статистика упоминается в этом руководстве по математике последней, потому что старшеклассники обычно изучают ее в качестве заключительного курса математики.Хотя это не всегда так, но часто бывает.

Прочесав в Интернете лучший статистический курс или сайт, я нашел канал Statistics 101 YouTube , который действительно отлично справляется с объяснением статистики.Вам даже не нужно иметь отличное математическое образование, чтобы понимать, чему вас учат.

Видео длятся в среднем около 25 минут и используют графики и примеры для объяснения статистики.

Вы можете узнать больше о статистике на Stat Trek , всеобъемлющем сайте, который включает в себя практический тест и онлайн-инструменты, такие как калькулятор вероятности.

Самое лучшее в математике

Давайте закончим двадцатым сайтом, восходящим к History of Math .Это не научит вас никакому уровню математики, но взгляд на эволюцию помогает поместить все в контекст.

К настоящему времени ваш интерес должен был достигнуть максимума.Социальные сети, такие как Mathematics Stack Exchange и Reddit, имеют сильные математические сообщества. Также есть очень полезный список математических сайтов, которые вам стоит изучить дальше.

Что бы ни говорили вам люди, математику можно использовать во многих ситуациях вашей повседневной жизни, независимо от вашего уровня и возраста.Вы можете использовать геометрию в своих столярных проектах, статистику, чтобы помочь вам понять популярные исследования, алгебру, чтобы помочь вам принимать более правильные налоговые решения, и кульминацию всего этого, чтобы просто повеселиться с числами!

Для получения дополнительных учебных материалов, которые помогут вам изучить математику в увлекательной форме, взгляните на интерактивные курсы Brilliant.

Изображение предоставлено: R.Mackay Photography через Shutterstock.com, Sfio Cracho через Shutterstock.com, Исмагилов через Shutterstock.com, Dust через Shutterstock.com; andreevarf через Shutterstock; патпитчая через Shutterstock

windows-power-button-options-featured Как выключить экран ноутбука в Windows 10 с помощью кнопки питания

Windows 10 имеет отличную функцию, которая позволяет выключить дисплей ноутбука одним нажатием кнопки физического питания.

Об авторе Шай Мейнеке (53 опубликованных статей)

Социальные сети, умный дом и технический писатель для MUO

Ещё от Shay Meinecke
Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!

Еще один шаг…!

Подтвердите свой адрес электронной почты в только что отправленном вам электронном письме.

.

Как учить математику | Блог по математике ∞

Мистер Джабез ​​Уилсон сильно засмеялся. «Ну я никогда!» сказал он. «Сначала я подумал, что ты сделал что-то умное, но вижу, что в этом все-таки ничего не было».

«Я начинаю думать, Ватсон, — сказал Холмс, — что я ошибаюсь в объяснении. «Omne ignotom pro magnifico», знаете ли, и моя бедная маленькая репутация, такая как она есть, потерпит кораблекрушение, если я буду так откровенен … »

Лига красных голов, Артур Конан Дойл

Недавно меня спросил менеджер, специализирующийся на английском языке, который испытывал трудности с количественной частью GMAT (Graduate Management Admissions Test), как изучать математику.Многие люди борются с математикой в ​​нашем все более математическом мире, начиная от балансирования своей чековой книжки и управления бюджетом на работе до понимания сложных математических моделей, которые все чаще и чаще используются в дебатах о государственной политике, таких как глобальное потепление. Эта статья представляет собой расширенную версию моего ответа.

Самое важное правило для овладения математикой: если вы заблудились (а большинство людей, включая «экспертов», часто теряются), вернитесь к тому, что вы знаете, и начните заново.Не пытайся продолжать; в большинстве случаев вы только потеряете больше. При необходимости, когда вы делаете резервную копию и начинаете заново, делайте меньшие шаги, находите и используйте более простые, более конкретные и более конкретные учебные материалы и примеры, и больше практикуйтесь на каждом шаге. Повторяйте этот процесс, делая резервные копии, упрощая и практикуясь, пока не обнаружите, что делаете успехи. Короче говоря, это секрет овладения математикой для большинства людей.


Математика не похожа на английский

Многие математически ориентированные люди имеют слабые словесные навыки.Устные результаты теста SAT для студентов инженерных и научных школ, таких как Массачусетский технологический институт, Калифорнийский технологический институт и Карнеги-Меллон, обычно намного ниже, чем их впечатляющие количественные / математические оценки. И наоборот, многие люди с сильными словесными навыками плохо разбираются в математике. Я несколько необычен тем, что набрал 99-й процентиль по вербальным разделам экзаменов SAT для студентов и выпускников GRE. Я могу сравнивать изучение математики и изучение английского (и других гуманитарных наук) лучше, чем большинство других.

Математика отличается от английского и многих других гуманитарных наук. В математике каждый шаг критически зависит от каждого предыдущего шага. Обучение сложению зависит от знания чисел и умения считать. Умножение бессмысленно без мастерства сложения: трижды четыре означает «сложить три четверки вместе (4 + 4 + 4)» или «сложить четыре тройки вместе (3 + 3 + 3 + 3)». Деление определяется в терминах умножения: двенадцать, разделенное на три, — это число, которое при умножении на на три дает двенадцать (ответ — четыре).Эта критическая зависимость каждого шага от предыдущего шага или шагов обнаруживается в большинстве математических дисциплин, от базовой арифметики до алгебры и исчисления, от доказательства теорем в продвинутой чистой математике до выполнения сложных вычислений вручную или с помощью компьютера.

В английском и многих других гуманитарных науках пропуск шага — незнание определения нового слова, пропуск нескольких предложений или даже страниц в спешке и т. Д. — часто не является препятствием. Можешь продолжать. Значение неизвестного слова или пропущенных отрывков часто становится понятным из контекста.Важно получить общую картину — суть отрывка, статьи или книги, — но конкретные детали часто могут быть упущены или плохо поняты без фатальных последствий. Вы все еще можете получить пятерку в школе или хорошо работать. Конечно, лучше читать и понимать каждое слово и каждую деталь, но обычно это несущественно.

В математике, когда вы сталкиваетесь с неизвестным термином или символом, очень важно понять его значение и практическое использование, прежде чем продолжить. В противном случае в подавляющем большинстве случаев вы заблудитесь и будете теряться все больше и больше по мере продвижения.Если какой-либо один шаг в вычислении, выводе формулы или доказательстве теоремы не имеет смысла, вам нужно остановиться, сделать резервную копию, если необходимо, и освоить его, прежде чем продолжить. В противном случае вы обычно заблудитесь. Это фундаментальное качественное различие между математикой и английским (и многими другими гуманитарными науками).


Не сравнивайте себя с Prodigies

Популярный образ математиков и математиков состоит в том, что математика сродни магии, а математики — антисоциальные чудаки, рожденные с магической силой, которая позволяет им решать дифференциальные уравнения в колыбели — никакой практики или тяжелой работы не требуется.В фильме Good Will Hunting (1997) Мэтт Дэймон — математический гений-самоучка из сурового бедного ирландского района в Бостоне и уборщик Массачусетского технологического института, который решает математические задачи мирового класса, оставленные на классных досках во время уборки. В популярной комедии « Теория большого взрыва » Джим Парсонс играет Шелдона Купера, сумасшедшего физика-теоретика с предполагаемыми симптомами синдрома Аспергера, который, по всей видимости, в подростковом возрасте опубликовал революционное исследование.В фильме 1985 года Настоящий гений , действие которого происходит в вымышленном университете, очень слабо основанном на Калтехе, Габриэль Джаррет играет Митча Тейлора, пятнадцатилетнего вундеркинда-самоучки с ужасными отношениями со своими неподдерживающими родителями, который, как показано, проводит прорывное исследование для ЦРУ, будучи (15-летним) первокурсником в Pacific Tech. Еще много примеров можно привести в кино, на телевидении и в массовой культуре.

Два очка. Во-первых, эти популярные, в основном вымышленные изображения вундеркиндов математики и науки сильно преувеличены по сравнению с настоящими вундеркиндами, настолько впечатляющими и устрашающими, какими иногда могут быть настоящие вундеркинды.Вымышленные вундеркинды, такие как «Уилл Хантинг» Мэтта Дэймона, часто изображаются как возникающие в результате волшебства или божественного вмешательства в весьма неожиданных семьях и обстоятельствах. Напротив, наиболее распространенным фоном для вундеркиндов математики или естественных наук является академическая семья — папа, мама или оба родителя — профессора — или аналогичная семейная среда, богатая математикой и естествознанием. Многие вундеркинды, которых я встретил в Калифорнийском технологическом институте или других учреждениях, имеют академическое или иное богатое семейное прошлое. Ни одного дворника из MIT 🙂.

Вундеркинды также часто изображаются совершившими крупные научные или технологические прорывы подростками . Это очень редко в реальном мире. Это правда, что люди в возрасте от двадцати лет совершили немало крупных научных и технологических прорывов, но подростки встречаются довольно редко. Даже Фило Фарнсворт, которому часто приписывают изобретение электронного телевидения в четырнадцать лет, не имел рабочего прототипа электронного телевизора до двадцати лет.

Большинство настоящих математических вундеркиндов, как и большинство или все шахматные вундеркинды, по-видимому, достигают своих выдающихся результатов благодаря обширному обучению и практике, даже если у них есть врожденные способности к математике. Любопытно, что многие настоящие вундеркинды не достигают тех достижений, на которые можно было бы рассчитывать в дальнейшей жизни.

Во-вторых, настоящие чудеса очень редки. Несмотря на изображение в Real Genius , большинство студентов Калифорнийского технологического института в 1980-х годах не были вундеркиндами из реального мира, не говоря уже о таких преувеличенных вымышленных вундеркиндах, как Митч Тейлор и Крис Найт (которых играет Вэл Килмер).Исторически сложилось так, особенно до трансформации математики и естественных наук во время и сразу после Второй мировой войны, что затруднило дальнейшую карьеру в математике или естественных науках без очень высоких количественных оценок на стандартных тестах и ​​экзаменах, многих достижений в математике и высших математических науках. были сделаны не-вундеркиндами. Некоторые из его учителей называли математика Германа Грассмана «медлительным». Минковский назвал Эйнштейна «этой ленивой собакой». Грассманн и Эйнштейн являются примерами «поздно расцветающих» в математике и физике.

Изучая математику, не сравнивайте себя с вундеркиндами, особенно вундеркиндами. Большинство людей, разбирающихся в математике, не были вундеркиндами.


Как изучать математику

Опять же, чтобы выучить математику, если вы заблудились, что является обычным и естественным, вернитесь к тому, что вы знаете, убедитесь, что вы действительно это знаете, попрактикуйтесь в том, что знаете, а затем снова двигайтесь вперед. Возможно, вам придется повторить это много раз.

Иногда шаг может быть трудным.Если возможно, постарайтесь разбить сложный шаг на более простые. Изучите каждый более простой шаг последовательно, по одному. Учебники математики и другие учебные материалы иногда пропускают ключевые шаги, представляя два или более шага как один шаг, предполагая, что это очевидно для ученика (часто это не так) или будет объяснено далее в классе (часто это не так). Следовательно, помните, что один сбивающий с толку шаг может скрыть несколько шагов. Если какой-то шаг сбивает с толку, попробуйте найти учителя, другого ученика или учебные материалы, которые могут объяснить этот шаг более ясно и более подробно.

Математика является абстрактным предметом и страдает излишней абстракцией в учебных материалах и преподавании. Печально известный пример этого — обучающий эксперимент «Новая математика» 1960-х годов.

Некоторые из вас, у кого есть маленькие дети, возможно, оказались в затруднительном положении из-за невозможности выполнять домашнее задание по арифметике своего ребенка из-за нынешней революции в преподавании математики, известной как новая математика. Итак, как общественное служение здесь сегодня вечером, я подумал, что проведу краткий урок Новой математики.Сегодня мы поговорим о вычитании. Это первая комната, в которой я работал какое-то время, в которой не было классной доски, поэтому нам придется прибегнуть к более примитивным наглядным пособиям, как говорится в «ed biz». Рассмотрим следующую задачу на вычитание, которую я поставлю здесь: 342 — 173.

А теперь вспомните, как мы это делали. три из двух — девять; носите с собой одну, и если вам меньше 35 лет или вы ходили в частную школу, вы говорите, что семь из трех — шесть, но если вам больше 35 лет и вы ходили в государственную школу, вы говорите, что восемь из четырех — шесть; возьмите один, чтобы у нас было 169, но в новом подходе, как вы знаете, важно понять, что вы делаете, а не получить правильный ответ.Вот как они это делают сейчас …

Том Лерер, Введение в новую математику (Песня)

Правило (для большинства людей) в математике: если шаг оказывается слишком абстрактным, ищите более конкретные, конкретные учебные материалы и примеры. Если «шары в урнах» (пресловутый штамп вероятности и статистики) слишком абстрактны для вас, поищите объяснения и примеры с «печеньями в банках» или что-то еще более конкретное и актуальное для вас. Что-то, что вы можете легко визуализировать или даже взять с кухни и использовать для решения проблемы.

Чем проще, конкретнее и конкретнее вы можете сделать каждый шаг в изучении математики, тем легче будет для большинства людей. Практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь, пока не овладеете шагом. Чтобы что-то запомнить, обычно требуется как минимум три отработанных примера или других повторений. Часто для полного овладения мастерством требуется много повторений с последующим периодическим использованием. Тогда и только тогда переходите к следующему шагу в последовательности.

Начните с простого, конкретного и особенного.Со временем появятся абстрактные и более сложные. Не начинайте с абстрактного или сложного. Если что-то слишком абстрактное или сложное для вас, сделайте это конкретным и, если возможно, упростите. Поищите в библиотеке, магазине подержанных книг, в Интернете везде, где возможно, более простые и конкретные учебные материалы и примеры, которые подходят вам. Практика, практика, практика. Сегодня многие учебные пособия, видео лекций и другие материалы (самого разного качества) доступны бесплатно в Интернете.


Опасности питья из пожарного шланга

Критическая зависимость каждого шага от усвоения предыдущего шага в изучении математики имеет серьезные последствия для образования.Когда много месяцев назад я подал заявление в Калифорнийский технологический институт, в рекламных материалах университета была фраза, в которой обучение в Калтехе сравнивалось с «питьем из пожарного шланга». Такая риторика нравится молодым людям, особенно молодым мужчинам. Конечно, никто в здравом уме не станет пить из пожарного шланга. В то время мне этого не приходило в голову.

В 1980-х годах, а может быть и по сей день, в Калифорнийском технологическом институте наблюдался поразительный процент отсева — около трети его самых умных студентов.

Вскоре стало очевидно, что большая часть учений известных исследователей была довольно посредственной. Это не очень хорошо сравнивалось с преподаванием математики и естествознания, которое я испытал ранее. В то время мне не хватало адекватного понимания того, как успешно преподаются математические и естественные темы, и я научился объяснять, что профессора делали неправильно. Следует отметить, что успех в качестве исследователя или ученого, по-видимому, не связан со способностью и навыками фактически преподавать в своей области 🙂.

В чем была проблема? В общем, профессора торопливо просматривали материал, особенно многие фундаментальные темы и концепции, которые они считали основными и очевидными, а иногда даже полностью их пропускали. Они часто задавали чрезвычайно сложные, сложные, иногда «трюковые» задачи, такие как вводных примеров, домашних заданий и экзаменационных задач. Задачи могли быть интеллектуально увлекательными для исследователя с многолетним опытом, но совершенно неуместными для студентов, изучающих математику или физику.

Я все еще хорошо помню, как преподаватель второго курса математики бормотал о «линейных функциях» и «линейных операторах», пока один разочарованный студент наконец не заговорил и не спросил: «Что такое линейное?» Профессор действительно дал довольно хороший ответ на вопрос о том, что означает линейность в математике, но дело в том, что эта идея была настолько принята как должное знаменитым математическим факультетом, что они даже не потрудились преподать ее во вводной части. классы. 🙂

Оглядываясь назад, можно сказать, что большинство студентов Калифорнийского технологического института были из школ с отличными математическими и естественными , преподававшими , которые следовали многим правилам, изложенным в этой статье.В классах было достаточно простых примеров и повторений, чтобы мотивированный студент усвоил и усвоил материал. Фактически, во многих случаях очень одаренные студенты, поступившие в Калифорнийский технологический институт, вероятно, чувствовали, что могут идти быстрее, отсюда и привлекательность «пить из шланга».

Урок для любого, кто изучает математику, состоит в том, чтобы убедиться, что любой курс или учебная программа, которые вы изучаете, проходят достаточно медленно, находя время, чтобы представить каждый шаг в простой и ясной форме, чтобы вы могли полностью усвоить материал — выучите и освоите каждый шаг перед переход к следующему шагу.Это не должно быть «питье из пожарного шланга». Скорее, вы должны почувствовать, что можете пойти немного быстрее. Не в десять раз быстрее, но должна быть подушка, больше времени и повторений, чем абсолютно необходимо, на случай, если у вас возникнут трудности с обучением конкретному шагу, вы заболеете, расстанетесь с девушкой / парнем или произойдет что-то еще. Реальная жизнь полна неожиданных неудач.


Заключение

Каждый шаг в изучении математики критически зависит от изучения и усвоения предыдущего шага или шагов.Самое важное правило для овладения математикой: если вы заблудились (а большинство людей, включая «экспертов», часто теряются), вернитесь к тому, что вы знаете, и начните сначала. Не пытайся продолжать; в большинстве случаев вы только потеряете больше. При необходимости, когда вы делаете резервную копию и начинаете заново, делайте меньшие шаги, находите и используйте более простые, более конкретные и более конкретные учебные материалы и примеры, и больше практикуйтесь на каждом шаге. Повторяйте этот процесс, делая резервные копии, упрощая и практикуясь, пока не обнаружите, что делаете успехи.Не пытайтесь «пить из шланга». Потерпи. Не торопитесь, изучите и осваивайте каждый шаг последовательно. Короче говоря, это секрет овладения математикой для большинства людей.

© 2014 Джон Ф. Макгоуэн

Об авторе

Джон Ф. Макгоуэн, Ph.D. решает задачи с использованием математического и математического программного обеспечения, включая разработку технологий сжатия видео и распознавания речи. Он имеет обширный опыт разработки программного обеспечения на C, C ++, Visual Basic, Mathematica, MATLAB и многих других языках программирования.Он, вероятно, наиболее известен своим обзором AVI, часто задаваемыми вопросами в Интернете о формате файлов Microsoft AVI (Audio Video Interleave). Он работал подрядчиком в исследовательском центре NASA Ames Research Center, занимающимся исследованиями и разработкой алгоритмов и технологий обработки изображений и видео, а также приглашенным научным сотрудником в HP Labs, занимающимся разработкой приложений компьютерного зрения для мобильных устройств. Он опубликовал статьи о происхождении и эволюции жизни, исследовании Марса (в ожидании открытия метана на Марсе) и дешевом доступе в космос.Имеет докторскую степень. по физике из Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн и степень бакалавра наук по физике Калифорнийского технологического института (Калифорнийский технологический институт).

Получите больше подобных вещей

Получайте интересные математические обновления прямо в свой почтовый ящик.

Спасибо за подписку. Пожалуйста, проверьте свою электронную почту, чтобы подтвердить подписку.

Что-то пошло не так.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *