Книга динамическое программирование: Динамическое программирование: 73 книги — скачать в fb2, txt на андроид или читать онлайн

Динамическое программирование. О. А. Пестов. 2012. Развитие интеллекта школьников. (Прочая образовательная литература)

Пожаловаться на книгу

Автор: О. А. Пестов

Жанр: Прочая образовательная литература

Серия: Развитие интеллекта школьников

Год: 2012

В данной книге систематизирован материал по одному из методов проектирования алгоритмов в информатике – динамическому программированию. Предлагаемые задачи решаются фактически по одной схеме, основанной на данном методе, однако понять, что задача решается этим методом, очень непросто.

Для этого кроме знаний требуется усилие подготовленного к решению таких задач интеллекта. Именно этому способствуют содержание книги и стиль изложения материала в ней. Разобраны задачи, предлагавшиеся школьникам на всероссийских олимпиадах по информатике разных лет, а также на турнирах и конкурсах.

Для учащихся старших классов, студентов и преподавателей информатики.

Метки: Информатика и вычислительная техника Задания по информатике Разработка программного обеспечения Обучение программированию

Предлагаем Вам скачать фрагмент для ознакомления книги «Динамическое программирование» автора О. А. Пестов в электронном виде в формате FB2 или TXT. Также есть возможность скачать книгу в других форматах, таких как RTF и EPUB (электронные книги). Рекомендуем выбирать для скачивания формат FB2 или TXT, которые на сегодняшний день поддерживаются практически каждым мобильным устроиством (в том числе телефонами / смартфонами / читалками электронных книг под управлением ОС Андроид и IOS (iPhone, iPad)) и настольными компьютерами. Книга вышла в 2012 году в серии «Развитие интеллекта школьников».

Сохранить страничку в социалках/поделиться ссылкой: Скачать ознакомительный фрагмент в разных форматах (текст предоставлен ООО «ЛитРес»)
FB2TXTRTFEPUBЧитать книгу «Динамическое программирование» онлайн
Читать онлайнЗакрыть читалкуЛегально скачать полную версию произведения в элетронном виде (а так же заказать печатную книгу) «Динамическое программирование» можно в книжном интернет магазине Литрес
Купить и скачать

Динамическое программирование » LITMY. RU — ЛИТЕРАТУРА В ОДИН КЛИК

Название: Динамическое программирование
Автор: Окулов С.М., Пестов О.А.
Издательство: БИНОМ. ЛЗ
Год: 2012
Страниц: 299
ISBN: 978-5-9963-1133-0
Формат: PDF
Размер: 22.3 Мб
Язык: русский
Серия: Развитие интеллекта школьников

В данной книге систематизирован материал по одному из методов проектирования алгоритмов в информатике — динамическому программированию. Предлагаемые задачи решаются фактически по одной схеме, основанной на данном методе, однако понять, что задача решается этим методом, очень непросто. Для этого кроме знаний требуется усилие подготовленного к решению таких задач интеллекта. Именно этому способствуют содержание книги и стиль изложения материала в ней.
Разобраны задачи, предлагавшиеся школьникам на всероссийских олимпиадах по информатике разных лет, а также на турнирах и конкурсах.
Для учащихся старших классов, студентов и преподавателей информатики.

Содержание

Вместо предисловия
Введение
Глава 1. Простые задачи
1.1. Числа Фибоначчи
1.2. Биномиальные коэффициенты, или Нахождение числа сочетаний
1.3. Наибольший квадрат
1.4. Задача о Черепашке
Глава 2. Основной принцип и метод реализации на основе рекуррентных соотношений
2.1. Вводные замечания
2.2. Множество решаемых задач, вычисляемая функция и рекуррентные соотношения
2.3. Граф зависимостей задач
2.4. Общая схема
2.5. Пример решения задачи
Глава 3. Типы задач по динамическому программированию
3.1. Табличный метод решения
3.2. Задачи на отрезках
3.3. Задачи на деревьях
3.4. Задачи на подмножествах
3.5. Динамическое программирование по профилю
Приложение I. Динамическое программирование как метод решения задач оптимизации
Введение
1. Метод динамического программирования: основные положения
2. Примеры задач
2.1. Задача о распределении ресурсов
2.2. Задача о рюкзаке
2.3. Задачи о критических путях в графе
Приложение II. Справочные данные о задачах динамического программирования

Скачать Окулов С.М., Пестов О.А. — Динамическое программирование

НЕ РАБОТАЕТTURBOBIT.NET? ЕСТЬ РЕШЕНИЕ, ЖМИ СЮДА!

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Book: Динамическое программирование

О. А. Пестов	Динамическое программирование	В данной книге систематизирован материал по одному из методов проектирования алгоритмов в информатике – динамическому программированию. Предлагаемые задачи решаются фактически по одной схеме… — @Лаборатория знаний, @ @Развитие интеллекта школьников @электронная книга @ Подробнее…	2012	187	электронная книга
Окулов С.М.	Динамическое программирование	В данной книге систематизирован материал по одному из методов проектирования алгоритмов в информатике – динамическому программированию. Предлагаемые задачи решаются фактически по одной схеме… — @Бином. Лаборатория знаний, @ @Развитие интеллекта школьника @ @ Подробнее…	2019	215	бумажная книга
Р. Беллман	Динамическое программирование	Теория динамического программирования родилась из рядатехнико-экономических задач, таких, как задача о наиболее эффективном использовании оборудования или задача о наиболее выгодной политике закупок… — @ЁЁ Медиа, @ @- @ @ Подробнее…	1960	1423	бумажная книга
Р. Беллман	Динамическое программирование	Теория динамического программирования родилась из рядатехнико-экономических задач, таких, как задача о наиболее эффективном использовании оборудования или задача о наиболее выгодной политике закупок… — @ЁЁ Медиа, @ @ @ @ Подробнее…	1960	1600	бумажная книга
Окулов С.М., Пестов О.А.	Динамическое программирование	296 стр. В данной книге систематизирован материал по одному из методов проектирования алгоритмов в информатике динамическому программированию. Предлагаемые задачирешаются фактически по одной схеме… — @Бином.Лаборатория знаний, @(формат: 60×90/16, 296 стр.) @Развитие интеллекта школьника @ @ Подробнее…	2012	229	бумажная книга
Окулов Станислав Михайлович, Пестов Олег Александрович	Динамическое программирование	В данной книге систематизирован материал по одному из методов проектирования алгоритмов в информатике — динамическому программированию. Предлагаемые задачи решаются фактически по одной схеме… — @Бином. Лаборатория знаний, @ @Развитие интеллекта школьников @ @ Подробнее…	2019	354	бумажная книга
Лежнёв А.В.	Динамическое программирование в экономических задачах	Изложен принцип оптимальности и базирующийся на нем метод динамического программирования решения задач управления многошаговыми процессами, разобран ряд примеров решения типовых задач экономического… — @Бином. Лаборатория знаний, @ @Вузовская и профессиональная литература. Экономика. Финансы. Менеджмент @ @ Подробнее…	2017	158	бумажная книга
Р. Беллман, Э. Энджел	Динамическое программирование и уравнения в частных производных	Книга известных американских математиков Ричарда Беллмана и Эдварда Энджела посвящена одной из важнейших задач современной вычислительной математики — созданиюустойчивых численных методов решения… — @Мир, @(формат: 60×90/16, 208 стр.) @ @ @ Подробнее…	1974	280	бумажная книга
А. В. Лежнёв	Динамическое программирование в экономических задачах. Учебное пособие	Изложен принцип оптимальности и базирующийся на нем метод динамического программирования решения задач управления многошаговыми процессами, разобран ряд примеров решения типовых задач экономического… — @Лаборатория знаний, @ @ @электронная книга @ Подробнее…	2012	132	электронная книга
Р. Беллман, Р. Калаба	Динамическое программирование и современная теория управления	Предлагаемая вниманию читателей книга содержит изложение и различные приложения одного из важнейших методов исследования управляемых процессов — метода динамического программирования. Возможность… — @Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», @(формат: 84×108/32, 120 стр.) @ @ @ Подробнее…	1969	430	бумажная книга
И. Л. Калихман, М. А. Войтенко	Динамическое программирование в примерах и задачах. Учебное пособие	Настоящее пособие представляет собой руководство к решению задач по динамическому программированию. В нем излагаются общие принципы применения методов динамического программирования к некоторым… — @Высшая школа, @(формат: 84×108/32, 128 стр.) @ @ @ Подробнее…	1979	280	бумажная книга
А. В. Лежнев	Динамическое программирование в экономических задачах	В учебном пособии рассмотрены теоретические основы классического метода динамического программирования для решения задач управления многошаговыми процессами. Детально разобран ряд экономических задач… — @Бином. Лаборатория знаний, @(формат: 70×100/16мм, 176 стр.) @Математика @ @ Подробнее…	2010	204	бумажная книга
Лежнев Алексей Викторович	Динамическое программирование в экономических задачах. Учебное пособие	Изложен принцип оптимальности и базирующийся на нем метод динамического программирования решения задач управления многошаговыми процессами, разобран ряд примеров решения типовых задач экономического… — @Бином. Лаборатория знаний, @ @Математика @ @ Подробнее…	2013	204	бумажная книга

Динамическое программирование в экономических задачах — Лежнёв А.В.

Автор: Лежнёв А.В.

Описание: Учебное пособие «Динамическое программирование в экономических задачах» предназначено для студентов широкого круга экономических специальностей, обучающихся по дисциплине «Математика». Тема и содержание учебного пособия и уровень сложности излагаемого материала соответствуют требованиям государственных образовательных стандартов. Актуальность разработки пособия обусловлена высокой востребованностью экономического образования в современных условиях, важностью повышения уровня математической подготовки студентов-экономистов и недостатком доступных учебных пособий, сочетающих систематизированное изложение теоретических основ метода динамического программирования с последовательным обучением решению данным методом типовых экономических задач. При разработке пособия учтен опыт преподавания дисциплины «Математика» в Краснодарском филиале Российского государственного торгово-экономического университета.

В учебном пособии «Динамическое программирование в экономических задачах» изложен необходимый теоретический материал и детально разобран ряд примеров решения задач экономического содержания, способствующих лучшему уяснению рассматриваемых понятий и методов и усвоению пройденного материала. Наличие контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения позволит студентам закрепить полученные теоретические знания и обрести навык решения задач, а преподавателям даст возможность использовать пособие на практических занятиях. Для понимания излагаемого в пособии материала достаточно знаний, получаемых студентами при изучении дисциплины «Математика» на первом курсе вузов в объеме, установленном типовыми рабочими программами.
При оформлении настоящего учебного пособия приняты следующие соглашения. Вновь вводимые понятия и термины выделяются в тексте полужирным курсивом. Наиболее важные и принципиальные фрагменты текста, на которые следует обратить особое внимание при изучении материала, выделяются в тексте светлым курсивом.
Автор приносит благодарность рецензентам проф. Г. Т. Вартумяну и доц. О.Б. Пантелеевой за ценные замечания, проф. Г.Л. Авагян за внимание к работе, а также студентам А. Волкоморовой и Д. Шведу, принявшим активное участие в обсуждении данного учебного пособия.

Содержание учебного пособия
«Динамическое программирование в экономических задачах»

Задачи управления многошаговыми процессами и метод динамического программирования

1. Основные понятия и постановка задачи
2. Допущения метода динамического программирования
3. Замечания по оптимизации многошаговых процессов
4. Методика вычисления оптимального значения задачи
5. Принцип оптимальности Беллмана
6. Метод динамического программирования и его основные этапы
7. Замечания по практическому применению метода динамического программирования
   • Контрольные вопросы

Примеры решения типовых задач методом динамического программирования

1. Задача о распределении инвестиций
2. Задача о распределении инвестиций по максимуму нормы прибыли
3. Задача о загрузке транспортного средства
4. Задача о замене оборудования
5. Задача о распределении ресурсов
   • Задачи для самостоятельного решения

Динамическое программирование в теории графов

1. Основные понятия теории графов
2. Перечисление путей на графе
3. Задача о кратчайшем пути
4. Решение задачи о кратчайшем пути методом динамического программирования
5. Задача о проектировании дороги
6. Ориентированные графы и сети
7. Задача о кратчайшем пути на ориентированных графах
8. Динамическое программирование на ориентированных графах
9. Задача об управлении самолетом
10. Построение максимального пути
11. Динамическое программирование в задачах сетевого планирования
12. Пример расчета параметров сетевого графика
13. Контрольные вопросы
    • Задачи для самостоятельного решения

Литература

скачать учебное пособие: Динамическое программирование в экономических задачах — Лежнёв А. В.

Хорошие примеры, статьи, книги для понимания динамического программирования [закрыто]

динамическое программирование — полезный тип алгоритма, который можно использовать для оптимизации сложных задач, разбивая их на более мелкие подзадачи. Сохраняя и повторно используя частичные решения, ему удается избежать ловушек использования жадного алгоритма. Существует два вида динамического программирования, снизу-вверх и сверху-вниз.

для того, чтобы проблема была разрешима с помощью динамического программирования, проблема должна обладать свойством того, что называется оптимальный субструктура. Это означает, что если задача разбита на ряд подзадач и найдено оптимальное решение для каждой подзадачи, то полученное решение будет реализовано через решение этих подзадач. Проблема, которая не имеет этой структуры, не может быть решена с помощью динамического программирования.

сверху вниз более известен как memoization. Это идея хранения прошлых вычислений, чтобы избежать каждый раз пересчитывая их.

учитывая рекурсивную функцию, скажем:

fib(n) = 0 if n = 0
         1 if n = 1
         fib(n - 1) + fib(n - 2) if n >= 2

мы можем легко записать это рекурсивно из его математической формы как:

function fib(n)
  if(n == 0 || n == 1)
    n
  else
    fib(n-1) + fib(n-2)

теперь любой, кто программировал некоторое время или знает что-то об алгоритмической эффективности, скажет вам, что это ужасная идея. Причина в том, что на каждом шаге необходимо пересчитать значение fib(i), где i равно 2..н-2.

более эффективным примером этого является сохранение этих значений, создание алгоритма динамического программирования сверху вниз.

m = map(int, int)
m[0] = 0
m[1] = 1
function fib(n)
  if(m[n] does not exist)
    m[n] = fib(n-1) + fib(n-2)

делая это, мы вычисляем fib (i) не более одного раза.

снизу вверх использует тот же метод memoization, который используется в сверху вниз. Разница, однако, в том, что «снизу вверх» использует сравнительные подзадачи, известные как рецидивы, для оптимизации конечного результата.

в большинстве проблем динамического программирования снизу вверх вы часто пытаетесь либо минимизировать, либо максимизировать решение. Вам дается два (или более) варианта в любой момент, и вы должны решить, что является более оптимальным для проблемы, которую вы пытаетесь решить. Эти решения, однако, основаны на предыдущих решениях, которые вы сделали.

принимая наиболее оптимальное решение в каждой точке (каждой подзадаче), вы убедитесь, что ваш общий результат является наиболее оптимальным.

самая трудная часть этих проблем-поиск рекуррентных отношений для решения вашей проблемы.

чтобы заплатить за кучу учебников алгоритма, вы планируете ограбить магазин, который имеет n предметы. Проблема в том, что ваш крошечный ранец может держать только самое большее W kg. Зная вес (w[i]) и значение (v[i]) каждого элемента, вы хотите максимизировать стоимость ваших украденных товаров, которые все вместе весят не более W. Для каждого элемента вы должны сделать двоичный выбор — принять его или оставить.

теперь вам нужно найдите подзадачу. Будучи очень ярким вором, вы понимаете, что максимальное значение данного предмета, i, с максимальным весом, w, может быть представлено m[i, w]. Кроме того, m[0, w] (0 предметов не более веса w) и m[i, 0] (i предметов с 0 максимальным весом) всегда будут равны 0 значению.

и

m[i, w] = 0 if i = 0 or w = 0

С вашим мышлением маска на лице, вы заметите, что если вы заполнили сумку с таким весом, как вы можете, новый элемент не может рассматриваться, если его вес меньше или равно разнице между вашим максимальным весом и текущим весом сумки. Другой случай, когда вы могли бы рассмотреть элемент, если он имеет меньше или равный вес элемента в сумке, но большую ценность.

 m[i, w] = 0 if i = 0 or w = 0
           m[i - 1, w] if w[i] > w
           max(m[i - 1, w], m[i - 1, w - w[i]] + v[i]) if w[i] <= w

это рекуррентные отношения, описанные выше. После того, как у вас есть эти отношения, написание алгоритма очень легко (и коротко!).

v = values from item1..itemn
w = weights from item1..itemn
n = number of items
W = maximum weight of knapsack

m[n, n] = array(int, int)
function knapsack
  for w=0..W
    m[0, w] = 0
  for i=1 to n
    m[i, 0] = 0
    for w=1..W
      if w[i] <= w
        if v[i] + m[i-1, w - w[i]] > m[i-1, w]
           m[i, w] = v[i] + m[i-1, w - w[i]]
        else
           m[i, w] = m[i-1, w]
      else
        m[i, w] = c[i-1, w]

  return m[n, n]

Дополнительные Ресурсы

1. введение алгоритмы
2. Задачи По Программированию
3. Руководство По Разработке Алгоритмов

к счастью, динамическое программирование стало действительно на когда дело доходит до конкурентного программирования. Проверьте динамическое программирование на UVAJudge для некоторых практических задач, которые проверят вашу способность реализовывать и находить рецидивы для динамического программирования проблемы.

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследование
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О MIT
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT

Меню ↓

Поиск

Меню

Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще!

Что вы ищете?

Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

кн. dvi

% PDF-1.6
%
851 0 объект
>
endobj
870 0 объект
>
endobj
848 0 объект
> поток
dvips (k) 5.98 Copyright 2009 Radical Eye Software 2010-08-09T08: 48: 02 + 08: 002010-08-09T08: 45: 31 + 08: 002010-08-09T08: 48: 02 + 08: 00application / pdf

Acrobat Distiller 8.1.0 (Windows) uuid: e0ff0620-0087-4ba1-820c-947602c0d05euuid: 132fc209-e1d2-42ed-b14c-1142ccf3386c

конечный поток
endobj
871 0 объект
> / Кодировка >>>>>
endobj
829 0 объект
>
endobj
826 0 объект
>
endobj
827 0 объект
>
endobj
828 0 объект
>
endobj
830 0 объект
>
endobj
841 0 объект
>
endobj
842 0 объект
>
endobj
843 0 объект
>
endobj
844 0 объект
>
endobj
845 0 объект
>
endobj
846 0 объект
>
endobj
847 0 объект
>
endobj
726 0 объект
>
endobj
729 0 объект
>
endobj
732 0 объект
>
endobj
734 0 объект
> поток
hlYo1_xOOF] EEv94
= QH8 >> FTgcs7y14ǧ51Z] Ldl2! Ú ~ 4, h \ DvV | _ ׈ kDgUU ڹ v5b!; XCvvj} r5XpEH / ^^ vYEʋ / i9_ ~
E2gnA, tz; It6UrFNź9> [vmQF%
Po * 蛭, 5oKź’Hx) q: «D | + c5ƤČ𱮁SDRFz0) 0Sx / tOe = DL =
* l60VSJ

S% d * m,] TwCĜk
] wþb & mr ڒ Y): 9F ~ ۂ PF7KZB) ~. a09jZAqHoa] WʻacpX # bhZ «fFhd5 + = | vqCJXHVS 99 iL, GnFiXW% q]} 04MxV / N4
5

алгоритмов Джеффа Эриксона

алгоритмов Джеффа Эриксона

🔥 1-е издание, июнь 2019 г. 🔥
(ссылки Amazon: США,
СОЕДИНЕННОЕ КОРОЛЕВСТВО,
DE,
ES,
FR,
ЭТО,
JP)

Эта веб-страница содержит бесплатную электронную версию моего самоизданного учебника Алгоритмы , а также другие конспекты лекций, которые я написал для различных теоретических занятий по информатике в Университете Иллинойса, Урбана-Шампейн с 1998 года.

Дополнительная информация

Публикация.
Черно-белое издание учебника в мягкой обложке можно приобрести на Amazon за 27,50 долларов. Полноцветная электронная версия будет оставаться здесь в свободном доступе на неопределенный срок. (Если будет достаточный спрос, я могу опубликовать полноцветную печатную версию следующего издания . Цветная печать значительно дороже; полноцветная печатная версия текущей книги будет стоить около 75 долларов. )

Сообщения об ошибках.
После многих лет попыток и безуспешных попыток управлять отчетами об ошибках по электронной почте я теперь поддерживаю страницу отслеживания проблем на GitHub. Если вы обнаружите ошибку в учебнике, в конспектах лекций или в любых других материалах, отправьте отчет об ошибке. Любые другие отзывы также приветствуются.

Разрешения.
Любой желающий может загрузить, распечатать, использовать, скопировать и / или распространить что-либо на этой странице в электронном или бумажном виде. Вам не нужно спрашивать моего разрешения, хотя я был бы признателен вам, если вы найдете этот материал полезным.Если вы распространяете какой-либо из этих материалов, пожалуйста, включите обратную ссылку на эту веб-страницу, либо напрямую, либо через мнемонический ярлык http://algorithms.wtf. В частности:

Пожалуйста, не спрашивайте меня о решениях упражнений. См. Пояснения на странице материалов курса.

Контекст.
Этот материал является основным справочником для двух регулярно предлагаемых курсов теоретической информатики в Иллинойсе: CS 374
а также
CS 473. Последний раз я преподавал эти курсы весной 2018 года.
и весна 2017 г. соответственно.Я храню полный архив моих прошлых домашних заданий, экзаменов и лабораторных материалов на отдельной странице.

Предварительные требования. Учебник предполагает знание дискретной математики (особенно индукции) и основных структур данных и алгоритмов (особенно рекурсии) в соответствии с обязательными курсами CS 173 и CS 225 в Иллинойсе. (Подробнее см. В.) Для подробного обзора необходимого материала я настоятельно рекомендую следующие ресурсы:

Получить книгу

Другие конспекты лекций по алгоритмам

Как тематическое освещение (кроме потоков), так и уровень сложности учебного материала (в основном) отражают алгоритмическое содержание CS 374.Остальная часть этих примечаний охватывает либо более сложные аспекты тем из книги, либо другие темы, которые появляются только в нашем более продвинутом классе алгоритмов CS 473. Не дайте себя обмануть модным набором текста; эти заметки на значительно меньше на отполированы, чем в учебнике.

Модели вычислений

Эти заметки охватывают (надмножество) материал по автоматам и формальным языкам в CS 374. Некоторые из этих заметок намного более отточены, чем другие.

Если бы не было немного безумно и вообще глупо

Я должен дать вам свой совет по этому поводу, волей-неволей;

Я должен сейчас показать вам, как бороться с вопросом,

И вы действительно были бы поражены силой моего предложения.
По этому поводу я напишу вам очень ценное письмо,

Полный отличных предложений, когда я чувствую себя немного лучше,

Но сейчас, боюсь, я зол, как всякий шляпник,

Так что я оставлю их при себе, мое мнение не имеет значения!

Пора нам покончить с «опубликовать или погибнуть» и заменить его на «опубликовать и погибнуть».
Нет ничего более кощунственного, чем написание учебника, который каждый может пойти и купить.

Архивы динамического программирования — GeeksforGeeks

Даны два массива arr1 [] и arr2 [] длины M и N, состоящие из цифр [0, 9], представляющих два числа и целое число K (K ≤ M… Подробнее »

Дан двоичный массив arr [] размера N и два игрока, A и B. Задача состоит в том, чтобы минимизировать счет игрока A с помощью… Подробнее »

Учитывая два положительных целых числа N и K, задача состоит в том, чтобы найти количество строк длиной K, которые могут быть сгенерированы из первых… Подробнее »

Учитывая целое число N, задача состоит в том, чтобы подсчитать все возможные строки длины N, состоящие из гласных {a, e, i, o, u}, которые могут… Подробнее »

Учитывая три положительных целых числа N, X и Y, задача состоит в том, чтобы подсчитать N-значные числа, содержащие X или Y только как цифры и… Подробнее »

Для массива arr [] размера N задача состоит в том, чтобы найти медиану сумм всех возможных подмножеств данного массива. Примеры:… Подробнее »

Для массива arr [], состоящего из N натуральных чисел и целых чисел X и M, где 0 <= X

Учитывая матрицу arr [] [] размеров 2 * N, задача состоит в том, чтобы максимизировать возможную сумму, выбирая не более одного элемента из каждого… Подробнее »

Учитывая целое число X и целое число N, задача состоит в том, чтобы найти количество уникальных путей, начинающихся от корня в N-арном дереве, например… Подробнее »

Учитывая два массива arr [] и arr1 [] длиной N и M соответственно, задача состоит в том, чтобы найти самую длинную возрастающую подпоследовательность массива arr [], такую… Подробнее »

Дано дерево N-массивов из N узлов с корнем 1, с ребрами в форме {u, v} и массив values ​​[], состоящий из N целых чисел.… Читать дальше »

Учитывая массив arr [] размера N, задача состоит в том, чтобы найти общее количество возможных последовательностей положительных целых чисел (больше 1), у которых… Подробнее »

Даны целые числа N и K, представляющие количество групп и количество студентов в каждой группе соответственно, и 2D-массив рейтингов [] [] размера… Подробнее »

Учитывая два целых числа N и K, задача состоит в том, чтобы найти количество массивов длиной N, которые могут быть сгенерированы с использованием значений 0,… Подробнее »

Учитывая два целых числа L и R, задача состоит в том, чтобы подсчитать все числа в диапазоне [L, R], сумма цифр которых равна… Подробнее »

Динамическое программирование

Динамическое программирование — это метод компьютерного программирования, который помогает эффективно решать класс проблем, которые имеют перекрывающиеся подзадачи и свойство оптимальной подструктуры.

Такие задачи включают многократное вычисление значения одних и тех же подзадач для поиска оптимального решения.

Пример динамического программирования

Возьмем случай создания последовательности Фибоначчи.

Если последовательность F (1) F (2) F (3) …….. F (50), она следует правилу F (n) = F (n-1) + F (n- 2)

F (50) = F (49) + F (48)
F (49) = F (48) + F (47)
F (48) = F (47) + F (46)
...
 

Обратите внимание, как есть перекрывающиеся подзадачи, нам нужно вычислить F (48), чтобы вычислить как F (50), так и F (49).Именно в этом алгоритме динамическое программирование сияет.

Как работает динамическое программирование

Динамическое программирование работает, сохраняя результаты подзадач, чтобы, когда их решения потребуются, они были под рукой, и нам не нужно было их пересчитывать.

Этот метод сохранения значения подзадач называется мемоизацией. Сохраняя значения в массиве, мы экономим время на вычислениях подзадач, с которыми мы уже столкнулись.

var m = map (0 → 0, 1 → 1)
функция fib (n)
    если ключ n отсутствует на карте m
        m [n] = fib (n - 1) + fib (n - 2)
    вернуть m [n]
 

Динамическое программирование с помощью мемоизации — это нисходящий подход к динамическому программированию. Изменив направление, в котором работает алгоритм, то есть начиная с базового случая и работая в направлении решения, мы также можем реализовать динамическое программирование по восходящей схеме.

функция fib (n)
    если n = 0
        возврат 0
    еще
        var prevFib = 0, currFib = 1
        повторить n - 1 раз
            var newFib = prevFib + currFib
            prevFib = currFib
            currFib = newFib
    вернуть currentFib
 

Рекурсия и динамическое программирование

Динамическое программирование в основном применяется к рекурсивным алгоритмам.Это не случайно, большинство задач оптимизации требуют рекурсии, а для оптимизации используется динамическое программирование.

Но не все задачи, использующие рекурсию, могут использовать динамическое программирование. Если нет перекрывающихся подзадач, как в проблеме последовательности Фибоначчи, рекурсия может достичь решения только с использованием подхода «разделяй и властвуй».

По этой причине рекурсивный алгоритм, такой как сортировка слиянием, не может использовать динамическое программирование, поскольку подзадачи никоим образом не перекрываются.

Жадные алгоритмы против динамического программирования

Жадные алгоритмы похожи на динамическое программирование в том смысле, что они оба являются инструментами для оптимизации.

Однако жадные алгоритмы ищут локально оптимальные решения или, другими словами, жадный выбор в надежде найти глобальный оптимум. Следовательно, жадные алгоритмы могут сделать предположение, которое выглядит оптимальным в данный момент, но становится дорогостоящим в будущем и не гарантирует глобального оптимума.

Динамическое программирование, с другой стороны, находит оптимальное решение подзадач, а затем делает осознанный выбор для объединения результатов этих подзадач, чтобы найти наиболее оптимальное решение.

Динамическое программирование [пошаговый пример] · YourBasic

yourbasic.org

Этот текст содержит подробный пример, показывающий, как решить
сложная проблема эффективно с рекурсией и
динамическое программирование — с запоминанием или табуляцией.

• Алгоритм динамического программирования решает сложную проблему, разделяя ее на более простые подзадачи,
  решение каждого из них только один раз и сохранение их решений.
• Memoization — это метод оптимизации, используемый для ускорения программ путем сохранения
  результаты дорогостоящих вызовов функций и возвращение кешированного результата, когда
  те же входы повторяются снова.
• Табулирование — это подход, при котором вы решаете задачу динамического программирования.
  сначала заполнив таблицу, а затем вычислив решение исходной проблемы
  на основе результатов в этой таблице.

Проблема

Вы только что получили тюбик вкусных шоколадных конфет и планируете съедать один кусочек в день —
либо выбрав то, что слева или справа.

Проблема решена частично

У каждого кусочка есть положительное целое число, указывающее, насколько он вкусный.Поскольку вкус субъективен, существует также фактор ожидания.
Кусок будет вкуснее, если съесть его позже: если вкус м
(как в хмм ) в первый день это будет км в день номер k .

Ваша задача — разработать эффективный алгоритм, который вычисляет оптимальное потребление шоколада.
стратегия и сообщает вам, сколько удовольствия ожидать.

Рекурсивный алгоритм

  // Радость возвращает полное удовольствие, если вы едите шоколадные конфеты
// в оптимальном порядке начиная с данного дня.func Joy (choco [] int, day int) int {
    n: = len (шоколад)
    if n == 1 {
        день возвращения * choco [0]
    }
    left: = день * choco [0] + Joy (choco [1:], день + 1)
    справа: = день * choco [n-1] + Joy (choco [: n-1], день + 1)
    вернуть макс (слева, справа)
}  

Обратите внимание, что эта функция решает несколько более общую проблему , чем заявлено.
Он вычисляет общее удовольствие, если вы начинаете есть в определенный день.
Это обычная стратегия при написании рекурсивного кода.

Нетрудно убедиться, что код дает правильный результат.

• В базовом случае, где choco содержит только один элемент,
  функция возвращает правильное значение.
• Если choco содержит n элементов, n > 1,
  мы должны начать с choco [0] или choco [n-1] .
  Код вычисляет удовольствие для каждого из этих случаев с помощью рекурсии,
  и возвращает максимум.
  

Динамическое программирование с мемоизацией

Приведенный выше код прост, но ужасно неэффективен —
он имеет экспоненциальную временную сложность .

Однако многие рекурсивные вызовы выполняют одни и те же вычисления.
Фактически, единственные значения, которые необходимо вычислить, — это

радость (choco [i: j], день)

, где 0 & leq; i < j & leq; n ,
день = 1 + n — ( j — i )
и n = len (choco) .

Радость choco [i: j]
либо вычисляется напрямую (базовый случай), либо может быть вычислено в константе
время из уже известной радости
choco [i + 1: j] и choco [i: j-1] .Если мы используем динамическое программирование и запомним все эти подрезультаты,
мы получим алгоритм с временной сложностью O ( n ² ) .

Для реализации этой стратегии с использованием мемоизации нам необходимо включить
два индекса в вызове функции.
Чтобы помочь записать оптимальное решение, мы также отслеживаем, какие варианты
(слева или справа), что доставляет оптимальное удовольствие.

  type result struct {
    радость инт
    pickLeft bool
}

// JoyMemo вернет радость, если вы съедите шоколад choco [i: j]
// в оптимальном порядке начиная с дня 1 + len (choco) - (j - i).func JoyMemo (choco [] int, i, j int, memo [] [] result) int {
    // Повторно использовать предыдущий результат, если он есть. 
    если res: = memo [i] [j] .joy; res! = 0 {
        вернуть res
    }
    // базовый вариант
    if j-i == 1 {
        return len (choco) * choco [я]
    }
    // рекурсия
    день: = 1 + len (choco) - (j - i)
    слева: = день * choco [i] + JoyMemo (choco, i + 1, j, memo)
    справа: = день * choco [j-1] + JoyMemo (choco, i, j-1, памятка)
    res: = max (слева, справа)
    // Сохраняем результат.
    memo [i] [j] .joy = res
    памятка [i] [j].pickLeft = слева> справа
    вернуть res
}
  

Учитывая таблицу memo , распечатать оптимальный порядок приема пищи несложно:

  для i, j: = 0, n; я  

Полный код: chocolate.go

Динамическое программирование с табуляцией

В качестве альтернативы мы можем использовать таблицу и начать с заполнения таблицы памятки .
Обратите внимание, что порядок вычислений имеет значение:
для вычисления значения memo [i] [j] , значения
memo [i + 1] [j] и memo [i] [j-1] должны быть сначала известны.

  // JoyTab возвращает таблицу, содержащую памятку радости [i, j],
// вы получите, если съедите шоколад choco [i: j] в оптимальном
// заказ начиная с дня 1 + len (choco) - (j - i).
func JoyTab (choco [] int) (memo [] [] результат) {
    n: = len (шоколад)
    memo = make ([] [] результат, n)
    for i: = range memo {
        memo [i] = make ([] результат, n + 1)
    }
    for i: = range memo {// базовые случаи
        памятка [i] [i + 1] .joy = n * choco [i]
    }
    для i: = n - 1; я> = 0; я-- {
        для j: = i + 2; j право
        }
    }
    возвращение
}
  

По этой таблице оптимальный порядок приема пищи может быть вычислен точно так же, как и раньше.

Полный код: chocolatetab.go

Мемоизация и табулирование

Выбор между запоминанием и табулированием в основном дело вкуса.
Однако, если некоторые подзадачи вообще не нужно решать,
мемоизация может быть более эффективной, поскольку выполняются только необходимые вычисления.