Математические функции в программировании: Математические функции в языке Си.

Содержание

С++. Математические функции

1 acos Функция double acos(double arg) возвращает арккосинус аргумента arg. Значение аргумента функции должно лежать в интервале от -1 до 1, иначе произойдет ошибка.
2 asin Функция double asin(double arg) возвращает арккосинус аргумента arg. Значение аргумента функции должно лежать в интервале от -1 до 1, иначе произойдет ошибка.
3 atan Функция double atan(double arg) возвращает арктангенс аргумента arg.
4 atan2 Функция double atan2(double x, double y) возвращает арктангенс значения y/x.
5 ceil Функция double ceil(double num) возвращает ближайшее целое число (представленное как действительное число с плавающей точкой), которое не меньше значения аргумента num. Например, ceil(1.02) вернет 2.0. Такое преобразование называется округлением с избытком.
6
cos
Функция double cos(double arg) возвращает косинус аргумента arg. Значение аргумента должно быть выражено в радианах.
7 cosh Функция double cosh(double arg) возвращает гиперболический косинус аргумента arg.
8 exp Функция double exp(double arg) возвращает основание натурального логарифма e, возведенное в степень arg.
9 fabs Функция double fabs(double num) возвращает абсолютное значение (значение по модулю) аргумента num.
10 floor Функция double floor(double num) возвращает наибольшее целое число (представленное как действительное число с плавающей точкой), не превышающее значения аргумента num. Например, floor(1.02) вернет число 1.0. Такое преобразование называется округлением с недостатком.
11 fmod Функция double fmod(double x, double y) возвращает остаток от деления x/y.
12 frexp Функция double frexp(double num, int *exp) раскладывает число num на мантиссу, изменяющуюся в диапазоне от 0.1 до 1, не включая 1, и целый показатель степени, так что num = mantissa. Функция возвращает мантиссу, а значение показателя степени сохраняется в переменной, на которую ссылается указатель exp.
13 log Функция double log(double num) возвращает натуральный логарифм числа num. Если аргумент num отрицателен или равен нулю, возникает ошибка.
14 log10
Функция double log10(double num) возвращает десятичный логарифм числа num. Если аргумент num отрицателен или равен нулю, возникает ошибка.
15 pow Функция double pow(double base, double exp) возвращает число base, возведенное в степени exp. Если основание степени base равно нулю, а показатель степени exp меньше или равен нулю, может произойти ошибка, связанная с выходом аргумента из области определения функции (domain error). Это ошибка возникает также, если аргумент base отрицателен, а аргумент exp не является целым числом.
16 sin Функция double sin(double arg) возвращает синус аргумента arg. Значение аргумента должно быть выражено в радианах.
17
sinh Функция double sinh(double arg) возвращает гиперболический синус аргумента arg.
18 sqrt Функция double sqrt(double num) возвращает квадратный корень аргумента num. Если значение аргумента отрицательно, возникает ошибка, связанная с выходом из области определения функции.
19 tan Функция double tan(double arg) возвращает тангенс аргумента arg. Значение аргумента должно быть выражено в радианах.
20 tanh Функция double tanh(double arg) возвращает гиперболический тангенс аргумента arg.

Математические функции. Язык программирования Си для персонального компьютера

Математические функции

Функция Краткое описание
abs нахождение абсолютного значения выражения типа int
acos вычисление арккосинуса
asin вычисление арксинуса
atan вычисление арктангенса х
atan2 вычисление арктангенса от у/х
cabs нахождение абсолютного значения комплексного числа
ceil нахождение наименьшего целого, большего или равного х
_clear87 получение значения и инициализация слова состояния сопроцессора и библиотеки арифметики с плавающей точкой
_control87 получение старого значения слова состояния для функций арифметики с плавающей точкой и установка нового состояния
cos вычисление косинуса
cosh вычисление гиперболического косинуса
exp вычисление экспоненты
fabs нахождение абсолютного значения типа double
floor нахождение наибольшего целого, меньшего или равного х
fmod нахождение остатка от деления х/у
_fpreset повторная инициализация пакета плавающей арифметики
frexp разложение х как произведения мантиссы на экспоненту 2n
hypot вычисление гипотенузы
labs нахождение абсолютного значения типа long
ldexp вычисление х*2exp
log вычисление натурального логарифма
log10 вычисление логарифма по основанию 10
matherr управление реакцией на ошибки при выполнении функций математической библиотеки
modf разложение х на дробную и целую часть
pow вычисление х в степени у
sin вычисление синуса
sinh вычисление гиперболического синуса
sqrt нахождение квадратного корня
_status87 получение значения слова состояния с плавающей точкой
tan вычисление тангенса
tanh вычисление гиперболического тангенса

Система программирования MSC предоставляет дополнительно функции:

Функция Краткое описание
bessel вычисление функции Бесселя
dieeetomsbin преобразование плавающего числа двойной точности из IEEE-формата в Microsoft-формат
dmsbintoieee преобразование плавающего числа двойной точности из Microsoft-формата в IEEE-формат
fieeetomsbin преобразование числа с плавающей точкой из IEEE-формата в Microsoft-формат
fmsbintoieee преобразование числа с плавающей точкой из Microsoft-формата в IEEE-формат

Система программирования ТС предоставляет дополнительно функции:

Функция Краткое описание
_matherr управление реакцией на ошибки при выполнении функций из математической библиотеки
pow10 вычисление десятичной степени

Прототипы функций содержатся в файле math.h, за исключением прототипов функций _clear87, _control87, _fpreset, status87, которые определены в файле float.h. Функция matherr (ее пользователь может задать сам в своей программе) вызывается любой библиотечной математической функцией при возникновении ошибки. Эта программа определена в библиотеке, но может быть переопределена пользователем, если она необходима, для установки различных процедур обработки ошибок.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Программирование и математика / Хабр

В последнее время на Хабре появилось несколько постов на тему важности математики для программистов, выскажу и я свое мнение.
Не согласен с тем, что каждому программисту нужно фундаментальное математическое образование
в объемах 5 университетских курсов
. Оно не нужно в таком объеме большинству программистов, за исключением специалистов по вычислительным методам. Конечно же, изучение математики развивает мышление. Но есть и другие дисциплины, изучение которых развивает мышление и способствует формированию разносторонне развитой личности. Однако же, эти дисциплины не читают программистам в советских ВУЗах вообще, или читают только основы. Согласен, что математика в объемах первого курса университета (математического факультета) нужна как базис. Но учить программиста математике 5 лет именно как основной дисциплине — это неправильно.
В СССР, где были заложены принципы существующей по сей день программы обучения программистов на постсоветском пространстве, не понимали, что такое программирование и смотрели на него узко, как на специфический раздел математики. Отсюда и перекос в методике обучении программистов, когда 5 лет их учат именно математике, а собственно программированию уделяют мало внимания. Раньше программирование изучали вообще по остаточному принципу даже на программистских факультетах и специальностях (сужу по ПМПУ СПбГУ, как сейчас учат в ВУЗах я доподлинно не знаю, но вижу косвенно по уровню специалистов).
В Советском Союзе программирование сводили к вычислительным методам, видя для него применение в обсчете и моделировании физических процессов, типа полета ракеты или взрыва ядерной бомбы. Ну и еще советскую власть интересовала цифровая обработка сигналов, прежде всего для целей, описанных в «Круге первом» у Солженицына. Действительно, для специалиста по вычислительным методам или конкретно по цифровой обработке сигналов отличное знание математики играет ключевую роль в дальнейшей карьере. Поэтому программа обучения программистов являлась вариацией классического университетского курса математики.
В СССР не понимали главного — вычислительные методы это не только не основной раздел программирования, это вообще смежная дисциплина на стыке двух наук. Основные же разделы программирования читались между делом. Хорошо еще, если выбрав одно из направлений, студент мог углубленно заняться им в рамках кафедры — если на ней были харизматические преподаватели, энтузиасты своего дела. Но полноценного программистского образования он обычно не получал. Зато отлично мог брать интегралы и решать дифференциальные уравнения.
Основная задача, с которой будут сталкиваться программисты с фундаментальным образованием в своей практике — это обработка информации. Соответственно учить нужно в первую очередь структурам данных и алгоритмам, моделям данных для СУБД, способам организации вычислений, принципам организации сетевых протоколов и так далее. Многие программисты так же будут заниматься разработкой инструментальных средств, «программированием для программирования» в чистом виде. И математику им следует давать в том объеме, в котором она нужна для этих основных областей деятельности будущих специалистов в computer science. Математика должна сопровождать курс программирования, а не наоборот.
Конечно, никто не пострадает от того, что прослушает 5-летний классический советский фундаментальный курс математики. Если сможет его осилить в полном объеме, а не просто кое-как сдать экзамены. Только эти знания в основном лягут мертвым грузом, а лет через 10 выветрятся из головы практически полностью (да, человек сможет их «подновить» при необходимости — но большинство этого никогда не сделают за ненадобностью). Конечно, изучение математики в таких объемах полезно для развития мозга. Но упущенное время никак не вернуть! А мозг можно развивать не только через глубокое, на уровне университета, изучение дифференциальной геометрии или топологии.
Для развития разносторонней личности, чтобы раздвинуть рамки своего мышления, было бы полезно (гипотетически) изучить не только математику, но и физику, химию, биологию (особенно генетику), медицину, психологию, юриспруденцию, экономику, менеджмент, лингвистику, английский и иврит. 🙂 И еще десяток других направлений. Знания в ряде перечисленных областей скорее пригодятся в реальной жизни и принесут больше пользы, чем дифференциальное исчисление, например. Однако же если узкую выборку из этих дисциплин и читают программистам в университетах, то далеко не 5 лет, а урывками, на ознакомительном уровне. Ведь всем прекрасно понятно, что нельзя объять необъятное.
Так же я считаю и с математикой для программистов — не нужно перегружать ей мозг программиста настолько, что собственно изучение самого программирования становится какой-то побочной, сопутствующей веткой. Нужно читать математику по мере столкновения с проблемами при изучении самого программирования. Да оно и интересней. Например, программисту обычно не интересно в чистом виде слушать курс комбинаторики. Но прослушать его на фоне анализа быстродействия только что изученных алгоритмов обработки данных намного интересней!

Математические функции в R

Математические функции в R

 

Запись в R Описание Пример
 pi  Константа  pi
3.141593
 Inf  Символ бесконечности  Inf+Inf
Inf
 x + y  Сложение  2 + 3
5
 x — y  Вычитание  2 — 3
-1
 x * y  Умножение  2 * 3
6
 x / y  Деление  2 / 3
0.6666667
 x ^ y  Возведение в степень.  Причем 0^0=1  10^3
1000
 x ** y  Возведение в степень.  Причем 0**0=1  10**3
1000
 x %/% y  Целочисленное деление  10%/%3
3
 x %% y  Остаток  10%%3
1
 max(x,y)  Наибольшее число. Количество аргументов любое max(1,4,5,1,2)
5
 min(x,y)  Наименьшее число. Количество аргументов любое min(1,4,2,1,5)
1
 abs(x)  Модуль числа x  abs(-10)
10
 sqrt(x)  Квадратный корень из числа x  sqrt(9)
3
 floor(x)  Наибольшее целое, не превосходящее данное число  floor(3.88)
3
 round(x)
round(x,n)
 Округление данного числа x до n знаков после запятой  round(3.456,2)
3.46
 ceiling(x)  Округление в большую сторону  ceiling(3.3)
4
 trunc(x)  Отсечение дробной части  trunc(-3.4)
-3
 signif(x,digits=n)  Округляет x до заданного числа значащих цифр  signif(3.479,2)
3.5
 factorial(n)  Факториал и  factorial(4)
24
 choose(n,k)  Число сочетаний  choose(5,2)
10
 exp(x)  Экспонента  exp(1)
2.718282
 log(x)  Натуральный логарифм  log(3)
1.098612
 log10(x)  Десятичный логарифм  log10(1000)
3
 log(x, base=y)  Логарифм с основанием y  log(8,2)
3
 sin(x)  Синус, угол x в радианах  sin(pi)
0
 cos(x)  Косинус, угол x в радианах  cos(pi)
-1
 tan(x)  Тангенс, угол x в радианах  tan(pi)
0
 acos(x)  Арккосинус  acos(1)
0
 asin(x)  Арксинус  asin(1)
1.570796
 atan(x)  Арктангенс  atan(1)
0.7853982
 atan2(y,x)  Угол между осью абсцисс и вектором с координатами (x,y)  atan2(2,3)
0.5880026
 sinpi(x)  Синус, перед вычисление угол x умножается на  sinpi(0.5)
1
 cospi(x)  Косинус, перед вычисление угол x умножается на  cospi(1)
-1
 tanpi(x)  Тангенс, перед вычисление угол x умножается на  tanpi(1)
0
 sinh(x)  Гиперболический синус  sinh(1)
1.175201
 cosh(x)  Гиперболический косинус  cosh(0)
1
 tanh(x)  Гиперболический тангенс  tanh(0)
0
 asinh(x)  Гиперболический  арксинус  asinh(1)
0.8813736
 acosh(x)  Гиперболический арккосинус  acosh(1)
0
 atanh(x)  Гиперболический арктангенс  atanh(0)
0

материалы по R

 

Метки R. Смотреть запись.

C математические функции — C mathematical functions

Математические операции C — это группа функций в стандартной библиотеке языка программирования C, реализующая основные математические функции. Все функции так или иначе используют числа с плавающей запятой . Различные стандарты C предоставляют разные, хотя и обратно совместимые, наборы функций. Большинство этих функций также доступны в стандартной библиотеке C ++ , хотя и в других заголовках (заголовки C также включены, но только как устаревшая функция совместимости).

Обзор функций

Большинство математических функций определены в <math.h>( <cmath>заголовок в C ++). Функции , которые действуют на целые числа, такие , как abs, labs, div, и ldiv, вместо этого определены в <stdlib.h>заголовке ( <cstdlib>заголовок в C ++).

Любые функции, которые работают с углами, используют радианы в качестве единицы угла.

Не все эти функции доступны в версии стандарта C89 . Для тех, которые есть, функции принимают только тип doubleдля аргументов с плавающей запятой, что приводит к дорогостоящим преобразованиям типов в коде, который иначе использовал значения с одинарной точностью float. В C99 этот недостаток был исправлен за счет введения новых наборов работающих функций floatи long doubleаргументов. Эти функции были определены fи lсуффиксы соответственно.

Функция Описание
abs
labs
llabs
вычисляет абсолютное значение целого числа
fabs вычисляет абсолютное значение значения с плавающей запятой
div
ldiv
lldiv
вычисляет частное и остаток от целочисленного деления
fmod остаток от операции деления с плавающей запятой
remainder подписанный остаток от операции деления
remquo остаток со знаком, а также три последних бита операции деления
fma объединенная операция умножения-сложения
fmax большее из двух значений с плавающей запятой
fmin меньшее из двух значений с плавающей запятой
fdim положительная разница двух значений с плавающей запятой
nan
nanf
nanl
возвращает не-число (NaN)
Экспоненциальные
функции
exp возвращает e в заданной степени
exp2 возвращает 2 в заданной степени
expm1 возвращает e в заданной степени минус один
log вычисляет натуральный логарифм (с основанием e)
log2 вычисляет двоичный логарифм (с основанием 2)
log10 вычисляет десятичный логарифм (с основанием 10)
log1p вычисляет натуральный логарифм (по основанию e) 1 плюс заданное число
ilogb извлекает экспоненту числа
logb извлекает экспоненту числа
Силовые
функции
sqrt вычисляет квадратный корень
cbrt вычисляет кубический корень
hypot вычисляет квадратный корень из суммы квадратов двух заданных чисел
pow увеличивает число до заданной степени
Тригонометрические
функции
sin вычисляет синус
cos вычисляет косинус
tan вычисляет касательную
asin вычисляет арксинус
acos вычисляет арккосинус
atan вычисляет арктангенс
atan2 вычисляет арктангенс, используя знаки для определения квадрантов
Гиперболические
функции
sinh вычисляет гиперболический синус
cosh вычисляет гиперболический косинус
tanh вычисляет гиперболический тангенс
asinh вычисляет гиперболический арксинус
acosh вычисляет гиперболический арккосинус
atanh вычисляет гиперболический арктангенс
Ошибка и
гамма-
функции
erf вычисляет функцию ошибок
erfc вычисляет дополнительную функцию ошибок
lgamma вычисляет натуральный логарифм абсолютного значения гамма-функции
tgamma вычисляет гамма-функцию
Ближайшие
целочисленные операции с
плавающей
запятой
ceil возвращает ближайшее целое число не меньше заданного значения
floor возвращает ближайшее целое число не больше заданного значения
trunc возвращает ближайшее целое число, не превышающее по величине заданное значение
round
lround
llround
возвращает ближайшее целое число, округляя от нуля в промежуточных случаях
nearbyint возвращает ближайшее целое число с использованием текущего режима округления
rint
lrint
llrint
возвращает ближайшее целое число, используя текущий режим округления, за исключением случаев, когда результат отличается
Функции обработки чисел с плавающей
запятой

frexp разлагает число на значащее и степень двойки
ldexp умножает число на 2 в степени
modf разлагает число на целые и дробные части
scalbn
scalbln
умножает число на FLT_RADIX в степени
nextafter
nexttoward
возвращает следующее представимое значение с плавающей запятой по направлению к заданному значению
copysign копирует знак значения с плавающей запятой
Классификация fpclassify классифицирует данное значение с плавающей запятой
isfinite проверяет, имеет ли данное число конечное значение
isinf проверяет, бесконечно ли заданное число
isnan проверяет, является ли данное число NaN
isnormal проверяет, является ли данный номер нормальным
signbit проверяет, является ли данное число отрицательным

Среда с плавающей точкой

C99 добавляет несколько функций и типов для детального управления средой с плавающей запятой. Эти функции можно использовать для управления множеством настроек, которые влияют на вычисления с плавающей запятой, например, режим округления, при каких условиях возникают исключения, когда числа сбрасываются до нуля и т. Д. Определены функции и типы среды с плавающей запятой. в <fenv.h>заголовке ( <cfenv>в C ++ ).

Функция Описание
feclearexcept очищает исключения ( C99 )
fegetenv хранит текущую среду с плавающей запятой ( C99 )
fegetexceptflag хранит флаги текущего состояния ( C99 )
fegetround извлекает текущее направление округления ( C99 )
feholdexcept сохраняет текущую среду с плавающей запятой и очищает все исключения ( C99 )
feraiseexcept вызывает исключение с плавающей запятой ( C99 )
fesetenv устанавливает текущую среду с плавающей запятой ( C99 )
fesetexceptflag устанавливает флаги текущего состояния ( C99 )
fesetround устанавливает текущее направление округления ( C99 )
fetestexcept проверяет, были ли вызваны определенные исключения ( C99 )
feupdateenv восстанавливает среду с плавающей запятой, но сохраняет текущие исключения ( C99 )

Комплексные числа

C99 добавляет новое _Complexключевое слово (и complexудобный макрос), обеспечивающее поддержку комплексных чисел. Любой тип с плавающей запятой может быть изменен с помощью complex, а затем определяется как пара чисел с плавающей запятой. Обратите внимание, что C99 и C ++ не реализуют комплексные числа совместимым с кодом способом — последний вместо этого предоставляет класс . std::complex

Все операции с комплексными числами определены в <complex.h>заголовке. Как и в случае вещественных функций, fили lсуффикс обозначает float complexили long double complexвариант функции.

Еще несколько сложных функций «зарезервированы для будущего использования в C99». Реализации предоставляются проектами с открытым исходным кодом, которые не являются частью стандартной библиотеки.

Типовые функции

Заголовок <tgmath.h>определяет универсальный макрос для каждой математической функции, определенной в <math.h>и <complex.h>. Это добавляет ограниченную поддержку функции перегрузки математических функций: одно и то же имя функции может использоваться с разными типами параметров; фактическая функция будет выбрана во время компиляции в соответствии с типами параметров.

Каждый типа унифицированной макрос , который соответствует функции , которая определяется как для действительных и комплексных чисел инкапсулирует в общей сложности 6 различных функций: float, doubleи long double, и их complexвариантов. В типовые общие макросы , которые соответствуют функции , которая определяется только для действительных чисел инкапсулирует в общей сложности 3 различных функций: float, doubleи long doubleварианты этой функции.

Язык C ++ включает встроенную поддержку перегрузки функций и, следовательно, не предоставляет <tgmath.h>заголовок даже в качестве функции совместимости.

Генерация случайных чисел

Заголовок <stdlib.h>( <cstdlib>в C ++) определяет несколько функций, которые можно использовать для генерации статистически случайных чисел.

Функция Описание
rand генерирует псевдослучайное число от 0 до RAND_MAXвключительно.
srand инициализирует генератор псевдослучайных чисел
arc4random генерирует псевдослучайное число от 0 до UINT32_MAX, обычно используя лучший алгоритм, чемrand
arc4random_uniform генерирует псевдослучайное число от 0 до максимального значения.
arc4random_buf заполнить буфер псевдослучайным битовым потоком.
arc4random_stir инициализирует генератор псевдослучайных чисел .

arc4randomСемейство случайных функций числа не определены в стандарте POSIX, но встречается в некоторых распространенных libcреализациях. Он используется для обозначения ключевого потока генератора просочились версии RC4 шифра (отсюда « lleged RC4 »), но различные алгоритмы, как правило , из других шифров , как ChaCha20 , были реализованы , так как с тем же именем.

Качество случайности из randобычно слишком низкое, чтобы даже считаться статистически случайным, и для этого требуется явное заполнение. Обычно рекомендуется использовать arc4randomвместо него, randкогда это возможно. Некоторые библиотеки C реализуют внутреннее randиспользование arc4random_uniform.

Реализации

В системах POSIX , таких как Linux и BSD , математические функции (как заявлено в <math.h>) объединяются отдельно в математической библиотеке libm. Следовательно, если какая-либо из этих функций используется, компоновщику должна быть предоставлена ​​директива -lm. Существуют различные libmреализации, в том числе:

Реализации не обязательно под именем libmвключают:

Смотрите также

Ссылки

внешние ссылки

В чем разница между функциями в математике и функциями в программировании?

другие ответы верны — это две разные вещи. Я покажу, напротив, что они родственники. Я обозначу функции программирования -> математические функции =>.

Предположим, у вас есть язык, который поддерживает исключения. В этом случае вы можете придумать функцию программирования A -> B как математическая функция A => B + E где «B + E» означает либо что-то типа B, или что-то типа E. Ваш язык имеет два ключевых слова для возврата из функции «return » и»throw».

теперь вы можете составить две функции f: A -> B и g: B -> C писать g(f(x)). Это функция, которая принимает A и возвращает C. Вы можете сделать это на многих языках, таких как Java или Python. Под капотом, если f(x) выдает исключение, g не вызывается и исключение передается — думал о g(1/0). Язык заботится об этом, и вам не нужно проверять, является ли результат f исключение. Как описать это математически, хотя f: A => B+E и g: B => C+E, язык «поднимает» функцию g в B+E => C+E. g теперь это функция, которая может принять исключение, но она просто распространит его.

другими словами определить g': B+E => C+E by

        /   g(x)   if x ∈ B
g'(x)= |
        \   x      if x ∈ E

имеющий две функции f: A => B+E и g': B+E => C+E вы можете безопасно составить их в математическом смысле. И вот что!—9—> в программировании делает, но он должен поднять g на g' первый.

думаю о недетерминированности. Если у вас есть функция A -> B это недетерминировано, тогда вы можете описать его математически, говоря, что это функция A => Set(B) здесь Set(B) — это набор возможных результатов. Например, если f(1) может дать вам 1, 2 или 3, а затем математически f(1) = {1,2,3} хотя при программировании при запросе f(1) вы получите только один из этих номеров. Теперь вы можете создавать недетерминированные функции A->B и B->C написав g(f(x)). Результат будет типа C, но это будет недетерминированным. Математически, составляя функции A => Set(B) и B => Set(C) дает A => Set(C). Хотя g принимает только одно значение B, вы должны поднять его до недетерминированные значения g': Set(B) => Set(C). Например, g'({1,2}) объединение множеств g(1) и g(2). Так что g(f(x)) означает, что вы бежите f, взять набор всех возможных результатов и g на каждом из них. Есть два слоя недетерминизма, но они «сплющена» в один.

то же самое с глобальным состоянием. Если вы делаете каждую глобальную переменную в качестве аргумента функции и результата, вы можете думать, что глобальных переменных нет, каждая функция принимает все глобальное состояние, и язык должен передать состояние при составлении. Функция A -> B чтение и, возможно, запись состояния S функция (A,S) => (B,S), который также может быть записан как A => (S => (B,S)). Пишу это формально сложнее, но это то же самое узор.

то же самое можно сделать с входом/выходом, я описал это в другом так что ответ.

«магия», что позволяет создать «effectful» функций:

  • сделать типа effectful. Например, включить B на B+E или Set(B). Я буду обозначать effectful версия типа X as F(X).
  • способ поднять функции: B -> F(C) на F(B) -> F(C). Это позволяет создавать функции A -> F(B) и B -> F(C).
  • ключевое слово return должно получиться обычное значение A на A+E, или Singleton Set(A). Так что это тип должен быть X -> F(X).

структура, состоящая из этих трех, называется монадой. Монады позволяют описать эти побочные эффекты . Монада также может иметь некоторые конкретные функции, например, исключение монада имеет throw, монада недетерминизма имеет fork государство монад get/put, монада IO имеет read/write так далее.

мораль: если вы рассматриваете специальные эффекты, такие как рандомизация, исключения, недетерминизм, ввод/вывод, как часть результата функции, то каждая функция является референтно прозрачной и функции в императивном программировании — это действительно математические функции, но с очень странными типами результатов, которые также описывают специальные эффекты. Это подход чисто функциональных языках вроде Haskell.

Математические функции | F # для удовольствия и прибыли

Часть серии «Мыслить функционально» (подробнее)

Толчком к функциональному программированию послужила математика. Математические функции обладают рядом очень хороших особенностей, которые функциональные языки пытаются имитировать в реальном мире.

Итак, сначала давайте начнем с математической функции, которая добавляет 1 к числу.

Что это на самом деле означает? Что ж, это кажется довольно простым.Это означает, что есть операция, которая начинается с числа и прибавляет к нему единицу.

Давайте введем некоторую терминологию:

  • Набор значений, которые можно использовать в качестве входных данных для функции, называется доменом . В данном случае это может быть набор действительных чисел, но, чтобы упростить жизнь, давайте ограничим его только целыми числами.
  • Набор возможных выходных значений функции называется диапазоном (технически изображение в кодомене).В данном случае это также набор целых чисел.
  • Говорят, что функция отображает домена в диапазон.

Вот как будет выглядеть определение в F #

Если вы введете это в интерактивное окно F # (не забудьте двойные точки с запятой), вы увидите результат («подпись» функции):

Давайте подробно рассмотрим этот вывод:

  • Общее значение таково: «функция add1 отображает целые числа (домен) на целые числа (диапазон)».
  • « add1 » определяется как «val», сокращенно от «value». Хммм … что это значит? Вскоре мы обсудим ценности.
  • Обозначение стрелки « -> » используется для отображения домена и диапазона. В этом случае доменом является тип int , а диапазоном также является тип int .

Также обратите внимание, что тип не был указан, но компилятор F # догадался, что функция работает с целыми числами. (Можно ли это изменить? Да, как мы вскоре увидим).

Ключевые свойства математических функций

Математические функции обладают некоторыми свойствами, которые сильно отличаются от функций, к которым вы привыкли в процедурном программировании.

  • Функция всегда дает одно и то же выходное значение для заданного входного значения
  • Функция не имеет побочных эффектов.

Эти свойства обеспечивают очень мощные преимущества, поэтому функциональные языки программирования также пытаются реализовать эти свойства в своей конструкции.Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

Математические функции всегда дают одинаковый результат для заданного входа

В императивном программировании мы думаем, что функции что-то «делают» или «вычисляют». Математическая функция не выполняет никаких вычислений — это просто отображение от входа к выходу. Фактически, другой способ представить определение функции — это просто набор всех отображений. Например, очень грубо мы могли бы определить « add1 » функция (в C #) как

  int add1 (ввод int)
{
   переключатель (вход)
   {
   case 0: return 1;
   случай 1: возврат 2;
   случай 2: возврат 3;
   case 3: return 4;
   и т. д. до бесконечности
   }
}
  

Очевидно, что у нас не может быть случая для всех возможных целых чисел, но принцип тот же.Вы можете видеть, что абсолютно никаких вычислений не производится, только поиск.

Математические функции лишены побочных эффектов

В математической функции вход и выход логически представляют собой две разные вещи, обе из которых предопределены. Функция не изменяет вход или выход — она ​​просто отображает ранее существовавшее входное значение из домена на уже существующее выходное значение в диапазоне.

Другими словами, оценка функции никак не может повлиять на ввод или что-либо еще в этом отношении .Помните, что оценка функции на самом деле ничего не вычисляет и не манипулирует; это просто прославленный поиск.

Эта «неизменность» ценностей неуловима, но очень важна. Если я занимаюсь математикой, я не ожидаю, что числа подо мной изменятся, когда я их сложу! Например, если у меня:

Я не ожидал, что x изменится добавлением к нему единицы. Я ожидал, что вернусь с другим числом (y), а x останется нетронутым. В мире математики целые числа уже существуют как неизменяемый набор, а функция «add1» просто определяет связь между ними.

Сила чистых функций

Функции, которые имеют повторяемые результаты и не имеют побочных эффектов, называются «чистыми функциями», и с ними можно делать некоторые интересные вещи:

  • Их легко распараллелить. Я мог бы взять все целые числа, скажем, от 1 до 1000, и, учитывая 1000 различных процессоров, я мог бы заставить каждый процессор выполнять функцию « add1 » для соответствующего целого числа одновременно, будучи уверенным в том, что не было необходимость любого взаимодействия между ними.Никаких блокировок, мьютексов, семафоров и т. Д. Не требуется.
  • Я могу лениво использовать функцию, оценивая ее только тогда, когда мне нужен результат. Я могу быть уверен, что ответ будет одинаковым, оцениваю я его сейчас или позже.
  • Мне нужно только один раз оценить функцию для определенного ввода, а затем я могу кэшировать результат, потому что я знаю, что один и тот же ввод всегда дает один и тот же вывод.
  • Если у меня есть несколько чистых функций, я могу оценивать их в любом порядке. Опять же, это не повлияет на конечный результат.

Итак, вы видите, что если мы можем создавать чистые функции на языке программирования, мы сразу же получаем множество мощных методов. И действительно, все это можно делать в F #:

.
  • Вы уже видели пример параллелизма в разделе «Зачем использовать F #?» серии.
  • Ленивое вычисление функций будет обсуждаться в серии «Оптимизация».
  • Кэширование результатов функций называется «мемоизацией» и также будет обсуждаться в серии статей «Оптимизация».
  • Отсутствие заботы о порядке оценки значительно упрощает параллельное программирование и не приводит к ошибкам при изменении порядка или рефакторинга функций.

«Бесполезные» свойства математических функций

Математические функции также обладают некоторыми свойствами, которые кажутся не очень полезными при использовании в программировании.

  • Входные и выходные значения неизменяемы
  • Функция всегда имеет ровно один вход и один выход

Эти свойства также отражены в конструкции языков функционального программирования.Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

Входные и выходные значения неизменяемы

Неизменяемые значения кажутся хорошей идеей в теории, но как на самом деле можно выполнить какую-либо работу, если вы не можете назначать переменным традиционным способом?

Могу вас заверить, что это не такая большая проблема, как вы думаете. По мере проработки этой серии статей вы увидите, как это работает на практике.

Математические функции всегда имеют ровно один вход и один выход

Как видно из диаграмм, для математической функции всегда есть ровно один вход и один выход.Это верно и для языков функционального программирования, хотя это может быть неочевидно при первом использовании.

Это кажется большим раздражением. Как можно делать полезные вещи, не имея функций с двумя (или более) параметрами?

Что ж, оказывается, есть способ сделать это, и более того, он полностью прозрачен для вас в F #. Это называется «каррирование», и он заслуживает отдельного поста, который скоро появится.

На самом деле, как вы позже обнаружите, эти два «бесполезных» свойства окажутся невероятно полезными и ключевой частью того, что делает функциональное программирование таким мощным.

Серия «Мыслить функционально»

2. Математические функции

Комментарии
Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus. комментарии в блоге на платформе .

clojure — Математические функции в функциональном программировании

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании
.

Все математические функции, определенные в модуле Math в Python 3

Что такое математический модуль в Python?

Модуль math является стандартным модулем Python и всегда доступен. Чтобы использовать математические функции в этом модуле, вы должны импортировать модуль, используя import math .

Предоставляет доступ к базовым функциям библиотеки C. Например,

  # Расчет квадратного корня

импорт математики
math.sqrt (4)  

Этот модуль не поддерживает сложных типов данных .Модуль cmath — сложный аналог.


Функции в математическом модуле Python

Вот список всех функций и атрибутов, определенных в модуле math , с кратким объяснением того, что они делают.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список функций в математическом модуле Python
Функция Описание
ceil (x) Возвращает наименьшее целое число, большее или равное x.
копия (x, y) Возвращает x со знаком y
фабрик (x) Возвращает абсолютное значение x
факториал (x) Возвращает факториал x
этаж (х) Возвращает наибольшее целое число, меньшее или равное x
fmod (x, y) Возвращает остаток от деления x на y
frexp (x) Возвращает мантиссу и показатель степени x как пару (m, e)
fsum (итерация) Возвращает точную сумму значений с плавающей запятой в итерируемом
исфинит (x) Возвращает Истину, если x не является ни бесконечностью, ни NaN (не числом)
isinf (x) Возвращает Истину, если x является положительной или отрицательной бесконечностью
иснан (х) Возвращает True, если x — NaN
ldexp (x, i) Возвращает x * (2 ** i)
modf (x) Возвращает дробную и целую части x
усечение (x) Возвращает усеченное целое число x
эксп. (X) Возврат e ** x
экспм1 (x) Возврат e ** x — 1
лог (x [, основание]) Возвращает логарифм x по основанию (по умолчанию e)
log1p (x) Возвращает натуральный логарифм 1 + x
log2 (x) Возвращает логарифм по основанию 2 x
log10 (x) Возвращает десятичный логарифм x
pow (x, y) Возвращает x в степени y
sqrt (x) Возвращает квадратный корень из x
acos (x) Возвращает арккосинус x
asin (x) Возвращает арксинус x
атан (х) Возвращает арктангенс x
atan2 (y, x) Возвращает атан (г / х)
cos (x) Возвращает косинус x
гипотеза (x, y) Возвращает евклидову норму, sqrt (x * x + y * y)
sin (x) Возвращает синус x
желто-коричневый (x) Возвращает тангенс x
градусов (x) Преобразует угол x из радианов в градусы.
радиан (x) Преобразует угол x из градусов в радианы.
acosh (x) Возвращает обратный гиперболический косинус x
asinh (x) Возвращает обратный гиперболический синус x
атан (х) Возвращает гиперболический тангенс, обратный x
cosh (x) Возвращает гиперболический косинус x
sh (x) Возвращает гиперболический косинус x
tanh (x) Возвращает гиперболический тангенс x
эрф (х) Возвращает функцию ошибки в x
erfc (x) Возвращает дополнительную функцию ошибки в x
гамма (x) Возвращает гамма-функцию при x
lgamma (x) Возвращает натуральный логарифм абсолютного значения гамма-функции в x
пи Математическая константа, отношение длины окружности к ее диаметру (3.14159 …)
e математическая константа e (2,71828 …)

Посетите эту страницу, чтобы узнать обо всех математических функциях, определенных в Python 3.

.

Как использовать математические функции в R

  1. Программирование
  2. R
  3. Как использовать математические функции в R

Андри де Фрис, Джорис Мейс

В R, конечно, вы хотите использовать больше, чем просто основные операторы. R поставляется с целым набором математических функций. R, естественно, содержит целый набор функций, которые вы также найдете в техническом калькуляторе. Все эти функции векторизованы, поэтому вы можете использовать их для полных векторов.

Функция Что он делает
абс. (X) Принимает абсолютное значение x
журнал (x, основание = y) Логарифмирует x с основанием y ; если основание
не указано, возвращает натуральный логарифм
эксп. (X) Возвращает экспоненту x
sqrt (x) Возвращает квадратный корень из x
факториал (x) Возвращает факториал x ( x !)
выбрать (x, y) Возвращает количество возможных комбинаций при рисовании
y элементов за раз из x возможностей

Как рассчитать логарифмы и экспоненты в R

В языке R вы можете логарифмировать числа от 1 до 3 следующим образом:

> журнал (1: 3)
[1] 0.0000000 0,6931472 1,0986123 

Каждый раз, когда вы используете одну из этих функций, R вычисляет натуральный логарифм, если вы не укажете основание.

Вы вычисляете логарифм этих чисел с основанием 6 следующим образом:

> журнал (1: 3, основание = 6)
[1] 0,0000000 0,3868528 0,6131472 

Для логарифмов с основанием 2 и 10 вы можете использовать вспомогательные функции log2 () и log10 ().

Вы выполняете операцию, обратную log (), используя exp (). Эта последняя функция возводит e в степень, указанную в скобках, например:

> x <- журнал (1: 3)
> ехр (х) 

Опять же, вы можете добавить вектор в качестве аргумента, потому что функция exp () также векторизована.Фактически, в предыдущем коде вы построили вектор в вызове exp (). Этот код — еще один пример вложенных функций в R.

Научное обозначение в R

Научная нотация позволяет вам представить очень большое или очень маленькое число удобным способом. Число представлено в виде десятичной дроби и показателя степени, разделенных e. Вы получите число, умножив десятичную дробь на 10 в степени экспоненты. Число 13 300, например, тоже можно записать как 1.–2, что составляет 4,12e-2 в R:

> 4.12e-2
[1] 0,0412 

R не использует научную нотацию только для обозначения очень больших или очень маленьких чисел; он также понимает научные обозначения, когда вы это пишете. Вы можете использовать числа, записанные в научных обозначениях, как если бы они были обычными числами, например:

> 1,2e6 / 2e3
[1] 600 

R автоматически решает, печатать ли число в экспоненциальном представлении. Его решение использовать научную нотацию не влияет на количество или точность вычислений; это просто экономит место.

Как использовать тригонометрические функции в R

Все тригонометрические функции доступны в R: функции синуса, косинуса и тангенса, а также их обратные функции. Вы можете найти их на странице справки, которую вы перейдете, набрав ? Trig .

Итак, вы можете попытаться вычислить косинус угла 180 градусов следующим образом:

> cos (120)
[1] 0,814181 

Однако этот код не дает правильного результата, потому что R всегда работает с углами в радианах, а не в градусах.Обратите внимание на этот факт; если вы забудете, получившиеся в результате насекомые могут сильно укусить вас в ногу.

Вместо этого используйте специальную переменную pi. Эта переменная содержит значение — как вы уже догадались — π (3,141592653589 …).

Правильный способ вычисления косинуса угла в 120 градусов, таким образом, следующий:

> cos (120 * пи / 180)
[1] -0,5 
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *