Разное

Матрица в математике для чего нужна: В какой области используются операции над матрицами? — Хабр Q&A

Содержание

Что такое матрица?

Матрица – довольно многозначное слово, которое пришло в нашу речь из немецкого языка. Это слово можно встретить в сфере математики, техники и электроники и даже в сфере киноиндустрии. Но обо всем по порядку. Итак, что такое матрица?

Математические матрицы

В математике термин «матрица» обозначает математический объект, который представляет собой прямоугольную таблицу, состоящую из целых или дробных чисел. По сути дела, это совокупность строк и столбцов, на пересечении которых располагаются элементы матрицы. Размер матрицы определяется как раз количеством строк и столбцов. Для чего нужны матрицы в математике? В основном они применяются для удобного и компактного расположения систем линейных уравнений. При такой записи количество строк матрицы будет равно количеству уравнений в системе, а столбцы будут соответствовать неизвестным. Таким образом упрощается поиск неизвестных. С матрицами можно производить алгебраические операции: умножение, сложение, умножение на матрицу вектора и на скаляр.

Матрицы в фотоаппаратах

Очень часто при покупке цифрового фотоаппарата продавцы-консультанты обращают наше внимание на матрицу. Что такое матрица в фотоаппарате? Она представляет собой микросхему, которая состоит из светочувствительных элементов, их называют фотодиодами. Матрица является неотъемлемой деталью любого цифрового устройства, предназначенного для съемки. По сути дела, матрица преобразует видимое оптическое изображение в электронный сигнал, то есть непосредственно в цифровые данные. Фотоматрица делит полученное изображение на кусочки, которые называют пикселями. Соответственно, чем больше пикселей в фотоаппарате, тем точнее будет передача исходного изображения.

Матрицы в дисплеях и в видеотехнике

Трудно переоценить, что значит матрица в жидкокристаллических дисплеях. Существуют мониторы и панели, устройство которых включает различные матрицы. Технология In-Plane Switching или как еще ее называют — ips матрица, была разработана в 1996 году. Вначале она имела ряд недостатков, но в настоящее время именно благодаря ей на мониторе мы видим богатую палитру из десятков миллионнов оттенков. Еще одним достоинством ips матрицы является передача черного цвета, идеального для человеческого глаза. Практически все современные LCD-панели оснащены матрицей ips.

Матрица в фантастике

Наверное, каждый слышал о фильме «Матрица». Это нашумевший научно-фантастический боевик. Он представляет собой одну из теорий о том, что весь наш мир – это матрица. Картина изображает будущее, в котором все, что видят люди, – всего лишь симуляция, иллюзия. Это было сделано разумными машинами для того, чтобы усмирить человеческое сознание и поработить его. Одновременно с этим машины используют человеческое тепло, преобразуя его в энергию.

Полиграфия и матрицы

Если брать историю развития печатного дела, можно сказать, что означает матрица в этой сфере деятельности человека. Человек всегда хотел видеть результаты своей деятельности на бумаге. В определенный момент времени люди озадачились проблемой уменьшения габаритов печатной техники. Одновременно с этим осуществлялась разработка матрицы для печати. Идея заключалась в том, что любое изображение будет состоять из совокупности точек или пикселей. Эта задумка реализовалась за счет использования печатной головки с иголками. Сегодня эта технология развита настолько, что использование матричных принтеров является одним из самых экономичных.

Матрицы и действия над ними — определитель матрицы, умножение и сложение матриц, транспонирование матриц, обратная матрица

Что такое матрица

Таблица чисел

 вида


состоящая из

 строк и

 столбцов
называется матрицей. Числа

 называются ее
элементами.


Под решением матрицы обычно понимают проведение таких операций как нахождение обратной матрицы, нахождение определителя, умножение матрицы на число и другое.
Кроме того действия могут проводиться сразу над несколькими матрицами. То есть матрицы могут между собой складываться, перемножаться. Все эти так называемые решения матриц проводятся по определенным схемам или алгоритмам.
Обратите внимание что действия над матрицами выполняются по определенным правилам и дело тут не в сложности этих правил, а в старательности и внимательности при вычислениях.

Определитель матрицы и его вычисление

Рассмотрим квадратную матрицу:


порядка

. Из элементов этой матрицы составим всевозможные
произведения так, чтобы они содержали по одному и только по одному элементу из
каждой строки и каждого столбца. В каждом из этих произведений сомножители
(которых будет

) расположим таким образом, чтобы первые индексы
образовали перестановку

. В результате полученные произведения будут иметь
вид:


где

 – некоторая
перестановка чисел 1,2,3…n. Очевидно, что число всевозможных
произведений составленных из элементов матрицы по приведенному выше правилу
будет равно числу всевозможных перестановок из множества вторых индексов
сомножителей произведений, то есть из чисел

, или то же самое, числу
перестановок из чисел

, а таких перестановок будет

. Каждая перестановка будет иметь
некоторое число инверсий, образованных вторыми индексами сомножителей
произведений. Условимся перед
произведением ставить плюс если число инверсий четное (то есть перестановка
вторых индексов четная), и минус, если число инверсий нечетное (то есть
перестановка вторых индексов нечетная).

Просуммировав все произведения вида (*) составленные из матрицы и взятые с указанными знаками,
получим число, называемое определителем.


Для определителя,
как и для матрицы, используются такие понятия, как строка, столбец, главная и
побочная диагонали и т. п. Квадратная матрица, определитель которой отличен от
нуля, называется невырожденной, а матрица с определителем, равным нулю,—
вырожденной.

Рассмотрим частные случаи
определителей:

Определитель 2-го порядка:


 Определитель третьего порядка:


Для его вычисления удобно
пользоваться следующей схемой:


Для определителей порядка выше
третьего неудобно запоминать какую-либо символическую схему, так как, например,
определитель уже четвертого порядка есть алгебраическая сумма 24 слагаемых,
каждое из которых является произведением четырех сомножителей.

Минором какого-либо элемента определителя
называется определитель, полученный из данного вычерчиванием той строки и того
столбца, которым принадлежит этот элемент.

Алгебраическим дополнением элемента

определителя называется его минор, взятый со знаком

.

В общем случае определителем

 порядка,
соответствующим квадратной матрице

 порядка можно
назвать число, равное сумме парных произведении элементов какой-либо строки
(столбца) на их алгебраические дополнения.

Квадратная матрица называется невырожденной,
если ее определитель отличен от нуля.

Обратная матрица

Пусть

 – квадратная невырожденная
матрица n-го порядка. Обратной матрицей

 для матрицы

 называется
матрица, для которой справедливо равенство:


где

 – единичная
матрица

Обратная матрица

 определена
только для квадратных невырожденных матриц и вычисляется по формуле:


где

 – определитель
матрицы

, а матрица

 (союзная
матрица) получается из матрицы

 заменой всех ее
элементов соответствующими им алгебраическими дополнениями.

Транспонирование матрицы

Замена каждой строки матрицы

 ее столбцов
называется транспонированием. Транспонированная по
отношению к матрице

 матрица
обозначается

.

Если задана матрица


то ее транспонированная матрица
имеет вид:


Сумма матриц и произведение матрицы на число

Суммой матриц

 и

  называется матрица

, элементы которой вычисляются по формуле:


Для суммы матриц используют
обозначение

Произведением матрицы

 на число

 называется
матрица

, элементы которой вычисляются по формуле:


Для произведения матрицы на число
используют обозначение

.

Произведение матриц

Произведением
матрицы

 на матрицу

 называется матрица

, элементы которой вычисляются по
формуле:


Из определения умножения матриц
следует, что элемент

 в матрице

 является суммой
произведений соответствующих элементов i-й строки матрицы

 и j-го столбца матрицы

. На рисунке схематично показано получение элемент

 в произведении
матриц


 

Для произведения матриц используют
обозначение

 

Произведение матриц определено
только в том случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк
второй матрицы. Произведение матриц содержит столько строк, сколько имеет
первая матрица, и столько столбцов, сколько имеет вторая матрица.

 

Условие задачи

Даны матрицы



 



.

Найти

Задали объемную домашнюю работу или контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, домашних работ, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене 〉〉

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Решение задачи

Нахождение обратной матрицы

Вычисляем определитель:


Вычисляем алгебраические дополнения:



Искомая обратная матрица:



 

Умножение матриц

Матричный маркетинг план. Как работает матрица в МЛМ

Компенсационный матричный план является одним из основных планов многоуровневого маркетинга. Некоторые компании называют этот тип маркетинга принудительной или ограниченной матрицей. Условия плана заключаются в том, что один дистрибьютор может увеличить свою бизнес-команду в пределах ограниченной формулы «ширина * глубина».

 

КАК РАБОТАЕТ МАТРИЧНЫЙ ПЛАН?

Матрицы могут быть разными, например 3х3, 5х5, 3х7 и т.п. Первое число относится к количеству людей в первой линии (ширина структуры), а второе показывает возможное количество повторений первой линии (глубина матрицы).

План работает путем добавления новых участников команды на первый уровень по умолчанию. Все остальные, кого вы зарегистрируете после завершения первой линии, перейдут на более глубокие уровни.

Например, при матричном плане, который имеет три числа по ширине и глубине (3х3), каждому участнику структуры нужно лично привлечь трех дистрибьюторов на первый уровень, а остальные переходят на более уровни ниже, с ограничением глубины в три уровня. Итог: в первом поколении — 3 человека, во втором — 9, а в третьем — 27.

Данный вид маркетинга предполагает командное заполнение матриц всеми участниками. Чем больше приглашенных в структуру людей, тем больше вероятность получения хорошего вознаграждения. Это мотивирует нижестоящих дистрибьюторов привлекать всё больше новичков.

 

Компании редко используют матричный маркетинг в чистом виде. Обычно, его элементы используют как компоненты гибридного маркетинга, либо используют матрицу 2хN и получают бинарный маркетинг.

Подробней о бинаре в сетевом бизнесе Вы можете узнать в статье БИНАР В МЛМ КОМПАНИИ. КАК РАБОТАЕТ БИНАРНЫЙ МАРКЕТИНГ ПЛАН.

 

ВИДЫ МАТРИЦ В МАРКЕТИНГЕ

В зависимости от принципа построения различают два вида матриц:

 
1. ДЕЛЯЩИЕСЯ

Делящаяся матрица заполняется участниками снизу вверх. Участник попадает на низший её уровень. При заполнении всех ячеек матрица делится, а каждый её член  двигается на уровень вверх. Верхний участник получает вознаграждение, которое ему предназначено, и переходит к построению следующей матрицы. На каждом из этапов прохождения матрицы нужно собирать команду и совершать определенные целевые действия.

2. НЕДЕЛЯЩИЕСЯ

В неделящейся матрице, участник попадает на вершину матрицы и матрицы заполняется сверху вниз. При заполнении всех ячеек матрицы, она закрывается и её члены получают вознаграждение. Дальше участники переходят к заполнению новой матрицы. В такой матрице один этап, в котором нужно собрать команду и матрица закроется.

 

 

Если сравнивать, при абсолютно одинаковых условиях входа в делящуюся и неделящуюся матрицу, делящаяся будет развиваться ощутимо дольше, но работа в такой структуре стабильней и она привлекает больше людей.

В зависимости от требований к заполнению матриц разделяют:

 
1. ЖЕСТКИЕ МАТРИЦЫ

Спонсор должен пригласить утвержденное правилами компании количество дистрибьюторов (“ни меньше ни больше”). Если первое поколение матрицы уже заполнено, срабатывает система перелива. Новичок будет расположен в ячейке Вашего спонсора (при условии того, что его матрица не заполнена до конца) либо под приглашенного ранее Вами члена структуры.

В таких матрицах спонсор не может начать заполнять новую матрицу, пока не заполнил текущую. За рамки одной матрицы выйти невозможно.

 
2. МЯГКИЕ МАТРИЦЫ

В мягкой матрице позволительно заполнение “с запасом”. Имеется в виду заполнение людей сверх ограниченного количества в расчете, что кто-то из них всё же выполнит необходимый товарооборот и нужное количество ячеек “сработает”.

 

БОНУСЫ В МАТРИЧНОЙ СИСТЕМЕ

Предусмотрение различных видов компенсации повышает активность структуры и бизнеса в целом. Вот некоторые из видов бонусов в матричной системе:

 
1. БОНУС ЗА МАТРИЦУ

Эта компенсация начисляется, когда спонсоры заполняют свою матрицу нисходящими линиями. Каждый дистрибьютор получает доход только при условии заполнения всех ячеек матрицы. К тому же, каждая “клеточка” матрицы должна сработать (выполнить требуемое минимальное действие (к примеру товарооборот). Если хоть кто-то не “сработал” — комиссионные не выплачиваются. Поэтому у каждого лидера структуры действительно есть стимул для обучения новичков и оказания им помощи.


Например, если маркетинг компании представляет собой матричную систему 4 * 4, участники должны иметь 4 члена на первом уровне, 16 членов на втором уровне, 64 члена на третьем уровне и 256 членов на четвертом уровне вниз линии. При заполнении полной матрицы и сохранении её активности, участник имеет право на этот бонус.

 

 
2. СПОНСОРСКИЙ БОНУС

Этот вид компенсации используют в маркетинге повсеместно, а заключается он в получении вознаграждения при наборе новых участников в сеть. МЛМ компании, мотивирует каждого торгового агента заниматься рекрутингом.

3. МАТЧИНГ БОНУС

Когда участник структуры получает какую-либо выплату (любой или какой-то определенный вид вознаграждения), его спонсор получает процент от этой суммы. Именно эта “выплата от выплаты” и является “матчингом”.

Включение дополнительных компенсационных методов, таких как увеличение глубины бонусов, может сделать этот план более привлекательным. Любые условия бонусных программ могут перенастраиваться разработчиками в соответствии с правилами и идеями компании. Эффективное программное обеспечение поможет бизнесу управлять всеми параметрами компенсаций.

 

 

Система компенсаций в матрице срабатывает тогда, когда МЛМ агент достигает установленного уровня(получает определенную квалификацию). Кроме того, сумма дохода на каждом уровне, варьируется.

 

 

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТРИЦ

— Игровая составляющая состоит в том, что нужно просто заполнять ячейки в матрице и срывать “джек-поты” в виде редких, но крупных сумм.

— Система перелива позволяет “получать подарки” от вышестоящих спонсоров, когда приглашенные ими люди становятся вашими.

— В некоторых матричных планах предусмотрено сжатие, которое вытягивает участников снизу вверх, чтобы заполнить «дыру», сгенерированную в матрице, когда дистрибьюторы уходят после того, как они спонсировали других участников.

— Ограничение роста организации упрощает управление. Полный контроль структуры дает больший контроль над бизнесом и способствует командной работе.

 

В компаниях с матричным типом маркетинга и его гибридами, важно приложить усилия для запуска первого уровня матрицы и настройке процесса качественного обучения всех нижестоящих членов структуры. Размер структуры, как и размер вознаграждений, будет увеличиваться на каждом уровне благодаря работе нижестоящих партнеров.

 

Матричный маркетинг позволяет создавать многовариантные условия получения бонусов, что дает сильное преимущество над компаниями конкурентов. Матрицу можно сравнить с конструктором лего для оптимально работающего маркетинга.

 

Команда FlawlessMLM предоставляет полнофункциональное программное обеспечение, комплексный аудит и поддержку сетевых компаний любой специфики

Что такое матрица в математике? (Введение, типы и операции с матрицами)

Матрица — важная тема в математике. В этом посте мы обсудим эти моменты.

В 1858 году британский математик Артур Кэли впервые разработал «Теорию матриц». Артур Кэли был также организатором Современной британской школы чистой математики.

В детстве он любил решать сложные математические задачи для удовольствия и блестяще изучал французский, немецкий, итальянский, греческий языки и математику в Тринити-колледже Кембриджа.

Что такое матрица?

Как правило, он представляет собой набор информации, хранящейся упорядоченным образом. Математически он представляет собой набор чисел, переменных или функций, упорядоченных по строкам и столбцам. Матрицы представлены заглавными буквами английского алфавита, например A, B, C …… и т. Д.

Например,

В приведенном выше примере матрица A имеет 3 строки и 3 столбца.

Применение матриц

Матрицы используются в различных отраслях
наука, некоторые из ее приложений:

  1. Кому
    решить систему линейных уравнений
  2. Компьютер
    Графика
  3. Физика
  4. Криптография
  5. График
    Теория

Порядок матрицы

Определяется количеством строк и столбцов в матрице.

Порядок матрицы = количество строк × количество столбцов

В
В приведенном выше примере количество строк равно 3, а количество столбцов также равно 3,
следовательно,

Порядок матрицы A — 3 × 3.

Типы матриц

1. Матрица строк

Если
матрица имеет только одну строку, тогда она называется матрицей-строкой. Например,

Это
матрица-строка порядка 1 на 3.

2. Матрица столбцов

Если матрица имеет только один столбец, она называется матрицей столбцов.Например,

Это матрица столбцов порядка 3 на 1.

3. Нулевая или нулевая матрица

Если все элементы матрицы равны нулю, она называется нулевой или нулевой.
нулевая матрица. Например,

Это нулевая матрица порядка 2 на 2. Нулевая или нулевая матрица обозначается «O».

4. Квадратная матрица

В матрице, если количество строк равно количеству столбцов, то она называется квадратной матрицей.Например, если матрица имеет 2 строки и 2 столбца, то она называется квадратной матрицей, как указано ниже

.

5. Прямоугольная матрица

В матрице, если количество строк не равно количеству столбцов, то она называется прямоугольной матрицей. Например, если матрица имеет 2 строки и 3 столбца, то она называется прямоугольной матрицей, как указано ниже.

6. Диагональная матрица

Если все элементы квадратной матрицы равны нулю, за исключением элементов на главной диагонали, то она называется диагональной матрицей.Однако некоторые элементы главной диагонали могут быть нулевыми, но не все элементы. Например,

7. Скалярная матрица

Если все диагональные элементы диагональной матрицы одинаковы, то она называется скалярной матрицей. Например,

8. Единица измерения или идентификационная матрица

Если каждый диагональный элемент диагональной матрицы равен 1, то он называется единичной матрицей или матрицей идентичности. Например,

9.Негатив матрицы

Отрицательная матрица получается заменой знаков во всех ее элементах. Рассмотрим матрицу A и заменим ее на отрицательную матрицу –A as,

если

, затем

10. Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы достигается перестановкой всех ее строк на столбцы или столбцов на строки. Обозначается он

или. Например,

Если

, затем

11.Симметричная матрица

Квадратная матрица называется симметричной, если она равна своему транспонированию. Например,

Если

, затем

Следовательно, A симметрична.

Если

, то

Следовательно, B не является симметричным.

12. Кососимметричная матрица

Квадратная матрица называется кососимметричной, если ее транспонирование равно отрицательному значению этой матрицы, то есть

. Например,

Если

, затем

Следовательно, матрица A кососимметрична.

Операции с матрицами

Добавление матриц:

Добавление к двум матрицам A и B будет
возможно, если у них одинаковые заказы. Сложение двух матриц A и B есть
обозначается A + B. Например,

Если

и

Затем,

Как умножить матрицы

Матрица — это массив чисел:

Матрица
(в ней 2 строки и 3 столбца)

Умножить матрицу на одно число просто:

Это расчеты:

2 × 4 = 8 2 × 0 = 0
2 × 1 = 2 2 × -9 = -18

Мы называем число (в данном случае «2») скаляром , поэтому это называется «скалярным умножением».

Умножение одной матрицы на другую матрицу

Но чтобы умножить матрицу на другую матрицу , нам нужно произвести «скалярное произведение» строк и столбцов … что это значит? Давайте посмотрим на примере:

Чтобы получить ответ для 1-й строки и 1-го столбца :

«Точечное произведение» — это то, где мы умножаем совпадающие элементы , затем суммируем:

(1, 2, 3) • (7, 9, 11) = 1 × 7 + 2 × 9 + 3 × 11
= 58

Мы сопоставляем 1-е элементы (1 и 7), умножаем их, также как 2-й элемент (2 и 9) и 3-й элемент (3 и 11), и наконец суммируем их.

Хотите увидеть другой пример? Вот он для 1-й строки и 2-го столбца :

(1, 2, 3) • (8, 10, 12) = 1 × 8 + 2 × 10 + 3 × 12
= 64

Мы можем сделать то же самое для 2-й строки и 1-го столбца :

(4, 5, 6) • (7, 9, 11) = 4 × 7 + 5 × 9 + 6 × 11
= 139

А для 2-й ряд и 2-й столбец :

(4, 5, 6) • (8, 10, 12) = 4 × 8 + 5 × 10 + 6 × 12
= 154

И получаем:

СДЕЛАНО!

Почему это так?

Это может показаться странным и сложным способом умножения, но это необходимо!

Я могу привести пример из реальной жизни, чтобы проиллюстрировать, почему мы умножаем матрицы таким образом.

Пример: в местном магазине продаются 3 вида пирогов.

  • Яблочные пироги по цене $ 3 за штуку
  • Пирожки с вишней по цене $ 4 за штуку
  • Пирожки с черникой стоят $ 2 за штуку

А вот сколько продали за 4 дня:

А теперь подумайте … значение продаж за понедельник рассчитывается следующим образом:

Стоимость яблочного пирога + стоимость вишневого пирога + стоимость черничного пирога

$ 3 × 13 + 4 × 8 $ + 2 × 6 $ = 83 $

Итак, это, по сути, «скалярное произведение» цен и количества проданных товаров:

(3, 4, 2) • (13, 8, 6) = 3 × 13 + 4 × 8 + 2 × 6
= 83

доллара

Мы сопоставляем цена и количество проданных товаров, умножаем по каждое, затем складываем результат.

Другими словами:

  • Продажи в понедельник составили: яблочные пироги: долларов 3 × 13 = 39 долларов, вишневые пироги: долларов 4 × 8 = 32 долларов и черничные пироги: долларов 2 × 6 = 12 долларов. Вместе это составляет 39 долларов + 32 доллара + 12 долларов = 83 доллара
  • А для вторника: $ 3 × 9 + $ 4 × 7 + 2 $ × 4 = $ 63
  • А для среды: $ 3 × 7 + $ 4 × 4 + 2 $ × 0 = $ 37
  • А для четверга: $ 3 × 15 + $ 4 × 6 + 2 $ × 3 = $ 75

Поэтому важно сопоставить каждую цену с каждым количеством.

Теперь вы знаете, почему мы используем «скалярное произведение».

А вот и полный результат в матричной форме:

Они продали пирогов на сумму долларов 83, долларов в понедельник, долларов на 63 долларов во вторник и т. Д.

(Вы можете ввести эти значения в Матричный калькулятор, чтобы проверить, работают ли они.)

Строки и столбцы

Чтобы показать, сколько строк и столбцов имеет матрица, мы часто пишем строк × столбцов.

Пример: эта матрица 2 × 3 (2 строки по 3 столбца):

Когда мы умножаем:

  • Количество столбцов 1-й матрицы должно равняться количеству строк 2-й матрицы .
  • И результат будет иметь такое же количество строк, что и 1-я матрица , и такое же количество столбцов, что и 2-я матрица

Что такое матрица?

В этом уроке представлена ​​матрица — прямоугольный массив, лежащий в основе
матричная алгебра.Матричная алгебра довольно часто используется в расширенной статистике, в основном
потому что он дает два преимущества.

  • Эффективные методы управления наборами данных и решения наборов
    уравнения.

Определение матрицы

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в
строки и столбцы. Приведенный ниже массив чисел является примером матрицы.

21 62 33 93
44 95 66 13
77 38 79 33

Количество строк и столбцов матрицы называется ее
размер или его заказ .Условно,
строки перечислены первыми; и столбцы, второй. Таким образом, можно сказать, что
размер (или порядок) приведенной выше матрицы составляет 3 x 4, что означает, что она имеет
3 ряда и 4 столбика.

Числа, которые появляются в строках и столбцах матрицы, называются
элементов матрицы. В приведенной выше матрице элемент
в первом столбце первой строки 21; элемент во втором
столбец первой строки — 62; и так далее.

Матричное обозначение

Статистики используют символы для обозначения матричных элементов и матриц.

  • Матричные элементы. Рассмотрим матрицу ниже,
    в котором элементы матрицы полностью представлены символами.

    A 1 1 A 1 2 A 1 3 A 1 4
    A 2 1 A 2 2 A 2 3 A 2 4

    По соглашению первый нижний индекс относится к
    номер строки; а второй индекс — к номеру столбца.Таким образом,
    первый элемент в первой строке представлен
    А 1 1 . Второй элемент в первой строке —
    в лице A 1 2 . И так далее,
    пока мы не дойдем до четвертого элемента
    во второй строке, которая представлена
    А 2 4 .

  • Матрицы. Есть несколько способов представить
    матрица символически. Простейший
    — использовать жирный шрифт, например A , B ,
    или C . Таким образом, A может представлять собой
    Матрица 2 x 4, как показано ниже.

    Другой подход для представления матрицы A :

    A = [ A i j ], где i = 1, 2 и j = 1, 2, 3, 4

    Это обозначение означает, что A — это матрица с двумя строками и
    4 столбца.Фактические элементы массива не отображаются; они есть
    представлен символом A i j .

При необходимости будут введены другие матричные обозначения.
Для описания всех матричных обозначений, используемых в этом руководстве,
увидеть

Матричные обозначения Приложение.

Матрица равенства

Чтобы понять матричную алгебру, нам нужно понять матричную
равенство.Две матрицы равны, если все три из следующих условий
встречаются:

  • Каждая матрица имеет одинаковое количество строк.
  • Каждая матрица имеет одинаковое количество столбцов.
  • Соответствующие элементы в каждой матрице равны.

Рассмотрим три матрицы, показанные ниже.

C =
л метр
или п. q

Если A = B , мы знаем, что x = 222 и
у = 333; поскольку соответствующие элементы
равных матриц также равны.А мы знаем, что матрица C
не равно A или B , потому что
C имеет больше столбцов, чем A или
Б .

Проверьте свое понимание

Проблема 1

Обозначения ниже описывают две матрицы — матрицу , и .
матрица В .

A = [ A i j ]

, где i = 1, 2, 3 и j = 1, 2

В =
111 222 333 444
555 666 777 888

Какое из следующих утверждений о A и
B верны?

Я.Матрица имеет 5 элементов.

II. Размер матрицы B равен 4 x 2.

III. В матрице B элемент B 2 1 является
равно 222.

(A) только я

(B) только II

(C) только III

(D) Все вышеперечисленное

(E) Ничего из вышеперечисленного

Решение

Правильный ответ (E).

  • Матрица У 3 строки и 2 столбца; то есть,
    3 ряда по 2 элемента в каждом. Это составляет
    6 элементов, всего — нет 5.
  • Размерность матрицы B
    равно 2 x 4, а не 4 x 2. То есть матрица B имеет 2 строки
    и 4 столбца — не 4 строки и 2 столбца.
  • И, наконец, элемент B 2 1 относится к
    первый элемент в
    вторая строка матрицы B , которая равна 555, а не 222.

AsciiMath

Синтаксис

Большинство символов AsciiMath пытаются имитировать в тексте то, как они выглядят
рендеринг, как oo для ʻoo`. Многие символы также могут быть
отображается с использованием альтернативы TeX, но предшествующая обратная косая черта не
требуется.

Символы операций
Тип TeX альтернативный См.
+ `+`
`-`
* CDOT `*`
** аст `**`
*** звезда `***`
// `//`
\ обратная косая черта
setminus
`\\`
х х раз `xx`
-: див `-:`
|> < л × `|> <`
> <| rtimes `> <|`
|> <| галстук-бабочка `|> <|`
@ круг `@`
или + oplus ʻo + `
вол раз ʻox`
о. 3`
sqrt x `sqrt x`
корень (3) (x) `корень (3) (x)`
внутр ʻint`
мазь «мазь»
del частичное `дель`
град набла `град`
+ — вечера `+ -`
О / пустой набор ʻO / `
oo инфти ʻoo`
алеф ʻaleph`
:. следовательно `: .`
: ‘ потому что `: ‘
| … | | ldots | `| … |`
| компакт-диски | `| cdots |`
вдоц `вдоц`
точек `ddots`
| \ | `| \ |`
| четырехъядерный | `| quad |`
/ _ угол `/ _`
нахмуриться `frown`
/ _ \ треугольник `/ _ \\`
алмаз `алмаз`
квадрат квадрат
| __ этаж `| __`
__ | этаж `__ |`
| ~ потолок `| ~`
~ | потолок `~ |`
CC `CC`
`NN`
QQ `QQ`
RR `RR`
ZZ `ZZ`
«привет» текст (привет) «привет»
Обозначения отношений
Тип TeX альтернативный См.
= `=`
! = ne `! =`
< л <`
> GT `>`
<= le `<=`
> = ge `> =`
мл лл `mlt`
мгт гг `mgt`
— < пре `- <`
— <= до `- <=`
> — succ `> -`
> — = успешно `> — =`
дюйм ʻin`
! В notin `! In`
переходник подмножество `sub`
sup supset `sup`
sube подэтап `sube`
супер supseteq `supe`
— = экв. `- =`
~ = конг `~ =`
~~ приблизительно `~~`
стойка пропто `prop`
Логические символы
Тип TeX альтернативный См.
и ʻand`
или ʻor`
не нег `не`
=> означает `=>`
если ʻif`
<=> МСФО ʻiff`
AA на все ʻAA`
EE существует ʻEE`
_ | _ бот `_ | _`
TT верх `ТТ`
| — вдаш `| —`
| == модели `| ==`
Скобы для группирования
Тип TeX альтернативный См.
( `(`
) `)`
[ `[`
] `]`
{ «{`
} `}`
(: язычок `(:`
🙂 диапазон `:)`
<< << <<
>> `>>`
{: x) `{: x)`
(x:} `(x:}`
абс (x) ʻabs (x) `
этаж (х) `этаж (х)`
ceil (x) `ceil (x)`
норма (vecx) `норма (vecx)`

С

Стрелки
Тип TeX альтернативный См.
uarr вверх ʻuarr`
дарр стрелка вниз `дарр`
rarr стрелка вправо `rarr`
-> по `->`
> -> правый хвост `> ->`
— >> twoheadrightarrow `- >>`
> — >> две головы, правая стрела `> — >>`
| -> карта `| ->`
ларр левая стрелка `ларр`
Харр влево-вправо `harr`
rArr Стрелка вправо `rArr`
ларр Стрелка влево `lArr`
чарр Стрелка влево и вправо `hArr`
Акценты
Тип TeX альтернативный См.
шляпа x `шляпа х`
стержень x над чертой x бар x
ul x подчеркивание x ul x
век х `vec x`
точка x `точка x`
ddot x `ddot x`
смещение (x) (=) смещение (x) (=) ʻoverset (x) (=) `
нижняя часть (x) (=) ʻunderset (x) (=) `
ubrace (1 + 2) нижняя скоба (1 + 2) ʻubrace (1 + 2) `
оборот (1 + 2) накладная скоба (1 + 2) ʻobrace (1 + 2) `
цвет (красный) (x) `цвет (красный) (x)`
отменить (x) `отмена (x)`
Греческие буквы
Тип См. Тип См.
альфа ʻalpha`
бета `beta`
гамма `гамма` Гамма `Гамма`
дельта `дельта` Дельта «Дельта»
эпсилон «эпсилон»
варепсилон `варепсилон`
дзета `zeta`
эта ʻeta`
тета `тета` Тета `Тета`
вартета `vartheta`
йота ʻiota`
каппа `каппа`
лямбда `лямбда` Лямбда `Лямбда`
му `mu`
nu `nu`
xi `xi` Xi `Xi`
пи `pi` Пи `Pi`
ро `rho`
сигма `сигма` Sigma `Sigma`
тау `тау`
ипсилон ʻupsilon`
фи `фи` Phi `Phi`
varphi `varphi`
чи `chi`
фунт / кв. Дюйм фунтов на кв. Дюйм фунтов на квадратный дюйм `Пси`
омега ʻomega` Омега ʻOmega`
Команды шрифта
Тип См.
bb «AaBbCc» `bb» AaBbCc «`
bbb «AaBbCc» `bbb» AaBbCc «`
куб.см «AaBbCc» `cc» AaBbCc «`
tt «AaBbCc» `тт» AaBbCc «`
фр «AaBbCc» `фр» AaBbCc «`
нф «AaBbCc» `НФ» AaBbCc «`

Стандартные функции

sin, cos, tan, sec, csc, детская кроватка,
arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth, exp, log, ln,
det, dim, mod, gcd, lcm, lub, glb, min, max, f, g.

Особые случаи

Матрицы: [[a, b], [c, d]] дает `[[a, b], [c, d]]`

Векторов-столбцов: ((a), (b)) дает `((a), (b))`

Расширенные матрицы: [[a, b, |, c], [d, e, |, f]] дает `[[a, b, |, c], [d, e, |, f] ] `

Матрицы могут использоваться для верстки:
{(2x, +, 17y, =, 23), (x, -, y, =, 5):} возвращает
`{(2x, +, 17y, =, 23), (x, -, y, =, 5):}`

Комплексные индексы: lim_ (N-> oo) sum_ (i = 0) ^ N дает `lim_ (N-> oo) sum_ (i = 0) ^ N`

Нижние индексы должны стоять перед верхними индексами:
int_0 ^ 1 f (x) dx дает ʻint_0 ^ 1 f (x) dx`

Производные: f '(x) = dy / dx дает `f’ (x) = dy / dx`
Для переменных, отличных от x, y, z или t, вам понадобятся символы группировки:
(dq) / (dp) для `(dq) / (dp)`

Подтяжки и подкосы:
ubrace (1 + 2 + 3 + 4) _ («4 элемента») дает ʻubrace (1 + 2 + 3 + 4) _ («4 элемента») `.(«4 члена») `.

Внимание: всегда старайтесь окружать > и
< символов с пробелами, чтобы синтаксический анализатор html не
путайте это с открывающим или закрывающим тегом!

Грамматика

Вот определение грамматики, используемой для синтаксического анализа выражений AsciiMath.
В приведенной ниже форме Бэкуса-Наура буква слева от
:: = представляет категорию символов, которые могут быть одним
возможных последовательностей символов, перечисленных справа.S | S Промежуточное выражение
E :: = IE | I / I Выражение

Mathway | Решение задач алгебры

  • Хотя мы рассматриваем очень широкий круг проблем, в настоящее время мы не можем помочь с этой конкретной проблемой. Я разговаривал со своей командой, и мы запомним это для будущих тренировок. Есть ли другая проблема, для решения которой вам нужна дополнительная помощь?

  • Mathway в настоящее время не поддерживает эту тему.Мы более чем рады ответить на любой математический вопрос, который может у вас возникнуть по этой проблеме.

  • Mathway в настоящее время не поддерживает «Спросите эксперта в прямом эфире по химии». Если это то, что вы искали, обратитесь в службу поддержки.

  • Mathway в настоящее время вычисляет только линейные регрессии.

  • Мы здесь, чтобы помочь вам с математическими вопросами. Если у вас возникнут проблемы с вводом ответов в онлайн-задание, вам потребуется помощь вашей школы.

  • Поддержка по телефону доступна с понедельника по пятницу с 9:00 до 22:00 по восточному времени.Вы можете поговорить с членом нашей службы поддержки клиентов по телефону 1-800-876-1799.

  • High School Tutoring College for English, Maths, Science

    Matrix - лучшее решение для удовлетворения потребностей каждого ученика с его замечательной системой уроков, семинаров и онлайн-порталом.

    Matrix дает учащимся уверенность, необходимую им, чтобы они перестали сомневаться в себе и преуспели.

    Обширная сеть онлайн-ресурсов, включая практические работы, дискуссионные форумы и образовательные ссылки, также помогла мне максимально использовать время учебы.

    Матрица обладает большими физическими ресурсами, и работа была хорошо структурирована, поэтому в ней никогда не было больших скачков сложности.

    Matrix предоставила мне потрясающий опыт обучения в прекрасной среде с вдохновляющими учителями, которые всегда хотят для вас самого лучшего. Это также придало мне уверенности в моих предметах, так как я всегда узнавал содержание заранее!

    Matrix обеспечила комфортную, но профессиональную атмосферу, которая позволила мне эффективно учиться. В Matrix есть обширные ресурсы по каждому предмету, и всегда была доступна онлайн-справка, когда мне это было нужно.

    Что мне больше всего понравилось в Matrix, так это сеть поддержки. У меня были замечательные учителя-энтузиасты, и у меня были действительно хорошие друзья, которые все очень поддерживали меня на протяжении всего курса HSC.

    Математика в матрице не похожа ни на что другое, учителя искренне заботятся и имеют столько знаний, которые хотят передать.

    Мне очень понравился увлекательный стиль преподавания. Мне понравилось, как уроки охватывают как теорию, так и методы экзамена, чтобы максимизировать наши оценки. После первого урока я был уверен, что попал в правильные руки.

    Matrix придала мне уверенности и навыков, необходимых для решения вопросов экзамена и построения последовательных ответов.

    Придя в Matrix, я определенно смог увидеть улучшение своих школьных оценок.

    Matrix обеспечивает отличную среду обучения с учителями, которые искренне заботятся об улучшении каждого ученика.

    Вдохновляющие учителя в Matrix создают стимулирующую среду обучения для всех учеников

    Мое время в Matrix было наполнено прекрасным опытом, включая обучение у лучших учителей, поиск новых друзей и получение преимуществ от образовательного опыта первоклассной организации

    В Matrix такая прекрасная среда обучения благодаря подробным ресурсам и преданным делу учителям, которые подталкивают студентов к раскрытию своего потенциала.

    В Matrix учащиеся получают большую поддержку в учебе.

    Рабочие буклеты действительно полезны, а условия очень удобны для учебы.

    Я очень благодарен за поддержку и советы, которые преподаватели Matrix давали мне в течение года!

    Учителя в Matrix очень полезны и мотивируют. Они помогли мне повысить мою уверенность в себе и повысить мои оценки в году HSC!

    Постоянно вовлеченные учителя обеспечивали бодрящие занятия в сочетании с хорошо структурированными ресурсами.

    В

    Matrix работают находчивые сотрудники и учителя, которые помогли мне раскрыть свой потенциал во время HSC.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2022 © Все права защищены. Карта сайта