Примеры статистика: Задачи по статистике с решениями и выводами

Задачи по статистике с решениями

Примеры решения задач по статистике

Задача Статистическая сводка и группировка.

Теория по решению задачи.

Статистическая сводка – научно обработанный материал статистического наблюдения в целях получения обобщенной характеристики изучаемого явления.

Группировка – распределение единиц изучаемого объекта на однородные типичные группы по существенным для них признакам.

Интервал – разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.

, где

i – величина интервала;

R – размах колебания (R=xmax-xmin)

n – принятое число групп;

xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значение признака в изучаемой совокупности.

, где

N – число наблюдений

Типовая задача № 1

Распределите потребительские общества по размеру товарооборота на 3 группы с равными интервалами. В каждой группе подсчитайте количество потребительских обществ, сумму товарооборота, сумму издержек обращения. Результаты группировок представьте в табличной форме. К какому виду статистических таблиц относится составление вами таблица, и какой вид группировки она содержит?

Имеются основные экономические показатели потребительских обществ за отчетный период:

Таблица № 1

Ход решения задачи:

Т. к. нам известен группировочный признак, работу необходимо начать в определения величины интервала по формуле:

Образец 3 группы потребительских обществ по размеру товарооборота.

Определяем границы групп:

1 группа: 180+90=270 (180-270)

2 группа: 270+90=360 (270-360)

3 группа: 360+90+450 (360-450)

После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которыми будут характеризоваться группы, и определить их величину по каждой группе.

В нашем примере каждую группу необходимо охарактеризовать следующими показателями:

а) количеством потребительских обществ;

б) суммой товарооборота;

в) суммой издержек обращения.

Для заполнения итоговой таблицы составим предварительно рабочие таблицы № 2, 3, 4.

Группа потребительских обществ с товарооборотом от 180 до 270 млн. грн.

Таблица № 2

Группа потребительских обществ с товарооборотом от 270 до 3660 млн. грн.

Таблица № 3

Группа потребительских обществ с товарооборотом от 360 до 450 млн. грн.

Таблица № 4

Итоговые показатели рабочих таблиц занесем в окончательную итоговую таблицу и получим групповую таблицу № 5.

Группировка потребительских обществ, по размеру товарооборота:

Таблица № 5

Вывод: По результатам итоговой таблицы можно сделать вывод, что с увеличением объема товарооборота потребительских обществ, относительный показатель уровня издержек обращения снижается. Следовательно, между ними существует обратная связь. Составленная нами таблица является групповой таблицей, т. к. ее подлежащее содержит группы потребительских обществ по размеру товарооборота. Она содержит аналитический вид группировки.

Задача — Ряды распределения и статистические таблицы.

Теория по решению задачи.

Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Дискретный вариационный ряд – характеризует распределение единиц совокупности по дискретному (прерывному) признаку.

Интервальный вариационный ряд – характеризует распределение единиц совокупности по интервальному (непрерывному) признаку.

Для изображения дискретных вариационных рядов распределения используется «полигон распределения». Для графического изображения интервального вариационного ряда применяются «гистограмма» и «кумулята».

Задача 1.

На экзамене по истории студенты получили оценки:

3 4 4 4 3 4

3 4 3 5 4 4

5 5 2 3 2 3

3 4 4 5 3 3

5 4 5 4 4 4

Построить дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам и изобразить его графически.

Ход решения задачи:

Определяем элементы ряда распределения: варианты, частоты, частоты.

Теперь графически изобразим дискретный ряд распределения в виде помпона распределения.

Можно сделать вывод о том, что преобладающее большинство студентов получило «4» (43,3 %).

Задача 2.

Во время выборочной проверки было установлено, что продолжительность одной покупки в кондитерском отделе магазина была такой: (секунды).

77 70 82 81 81

82 75 80 71 80

81 89 75 67 78

73 76 78 73 76

82 69 61 66 84

72 74 82 82 76

Построить интервальный вариационный ряд распределения покупок по продолжительности, создав 4 группы с одинаковыми интервалами. Обозначить элементы ряда. Изобразить его графически, сделать вывод.

Ход решения задачи по статистике:

Определяем элементы ряда распределения: варианты, частоты, частости, накопленные частоты.

Но прежде рассчитаем границы 4 заданных групп с одинаковыми интервалами:

Величину интервала определим по формуле .

В нашем случае

Границы групп соответственно равны:

I 61+7=68 (61-68)

II 68+7=75 (68-75)

III 75+7=82 (75-82)

IV 82+7=89 (82-89)

Теперь графически отобразим наш интервальный вариационный ряд в виде гистограммы и кумуляты.

По таблице и графика можно сделать вывод о том, что преобладающее большинство покупок (16 или 53.3%) находится во временном интервале 75-82, сек.

Статистика задача — Абсолютные и относительные величины.

Теория по решению статистической задачи.

Абсолютные величины – показатели, которые выражают размеры общественных явлений и процессов числом единиц совокупности.

Относительные величины – показатели, выражающие количественные соотношения численностей или величин признаков изучаемых явлений.

Виды относительных величин:

1)  Относительная величина выполнения плана:

2)  Относительная величина планового задания:

3)  Относительная величина динамики:

4)  Относительная величина структуры:

5)  Относительная величина сравнения отражает соотношение двух объемов или уровней в пространстве: соотношение производства автомобилей в Украине и России, соотношение уровней оплаты труда в разных хозяйствах, соотношение уровней производительности на разных предприятиях отрасли и т. д.

6)  Относительная величина координации получается посредством деления друг на друга разноименных исходных показателей, она дает типичную характеристику соотношения одно-порядковых по значимости исходных показателей, во-первых, непосредственно связанных между собой, во-вторых, обладающих некоторой общностью.

7)  Относительная величина интенсивности:

Типовая задача № 1

Два консервных завода выработали по 100 тыс. шт. банок виноградного сока. На первом заводе емкость каждой банки составляет 500 см3, а на втором – 200 см3. Можно ли сказать, что оба завода работали одинаково?

Ход решения задачи по статистике:

Для того, чтобы ответить на этот вопрос необходимо установить коэффициенты перевода фактического объема банок в условные банки и затем умножить количество выпущенных банок на эти коэффициенты. Представим расчет в таблице № 1.

Таблица № 1

Таким образом, завод № 1 по сравнению с заводом № 2 выпустил виноградного сока на 84,8 тыс. Банок больше (141,4-56,6).

Статистика — Типовая задача № 2

Имеются следующие данные розничного товарооборота:

Таблица № 2

Определить:

1.  Относительную величину выполнения плана.

2.  Относительную величину планового задания.

3.  Относительную величину динамики.

Ход решения задачи:

1.  Определяем относительную величину выполнения плана по двум универмагам:

2.  Определим относительную величину планового задания:

3.  Определяем относительную величину динамики:

Статистическая задача — Средние и структурные средние величины.

Теория по решению статистической задачи:

Средние величины – это показатели. Выражающие типичные черты и дают обобщающую количественную характеристику уровня признака по совокупности однородных явлений.

1.  Средняя арифметическая:

2.  Средняя гармоническая:

3.  Средняя квадратическая:

4.  Средняя хронологическая:

5.  Средняя геометрическая:

К1, К2, К3 и Кn – коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду.

6.  мода интервальных рядов распределения вычисляется по следующей формуле:

х0 – минимальная граница модального интервала;

i – величина интервала;

f2 – частота модального интервала;

f1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f3 – частота интервала, следующего за модальным.

Мода для дискретных рядов распределения – это наиболее часто встречающаяся величина признака в данной совокупности.

7.  Медиана для интервальных рядов распределения вычисляется по формуле:

x0 – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

SМЕ-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМЕ – частота медианного интервала.

Чтобы определить медиану в дискретном вариационном ряду. Необходимо сумму частот разделить пополам и к полученному результату добавить ½.

Типовая задача № 1

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих:

Таблица № 1

Определите среднюю заработную плату одного рабочего.

Ход решения:

Среднюю заработную плату определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Т. о. средняя заработная плата рабочего составила 205,27 грн.

Типовая задача (статистика) № 2

Имеются, следующие данные выпуска литья в литейном цехе завода за пятилетний период:

Таблица № 2

Требуется определить средний темп выпуска литья.

Ход решения задачи:

Для определения среднего темпа выпуска литья используем формулу средней геометрической:

Типовая задача № 3

Имеются следующие данные:

Таблица № 3

Определить моду и медиану.

Ход решения задачи:

1.  Определяем моду:

2.  Определяем медиану:

Практические задачи  по статистике для самостоятельного решения с ответами

Задача по статистике 1.

Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур:

Определить среднюю урожайность зерновых культур, моду и медиану.

Ответ.

средняя урожайность: 30,3 ц/га

мода: 33,3

медиана: 30,8

Задача 2.

Требуется определить: (цепным и базисным способом):

1)  абсолютный прирост;

2)  темп роста и прироста;

3)  средний абсолютный прирост;

4)  средние темпы роста и прироста.

Ответ 2.

цепным способом                             базисным способом

абсолютный прирост 18                      абсолютный прирост 18

11                                                        29

7                                                          36

5                                                          41

темп роста 1,12                                 темп роста 1,12

1,07                                                      1,19

1,04                                                      1,24

1,03                                                      1,27

темп прироста 0,12                            темп прироста 0,12

0,07                                                      0,19

0,04                                                      0,24

0,03                                                      0,27

средний абсолютный прирост: 31       средний абсолютный прирост: 31

средний темп роста 1,02                    средний темп роста: 1,05

средний темп прироста 0,02                средний темп прироста: 0,05

Задача 3.

Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200 шт. деталей. В результате проверки был установлен средний вес детали 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,954 требуется определить предел в котором находится средний вес деталей в генеральной совокупности.

Ответ.

Средний вес детали колеблется в пределах 29,44 ‹ х ‹ 30,56.

Задача 4.

По имеющимся данным определить индивидуальные и общий индексы себестоимости и экономию (перерасход) от снижения (роста) себестоимости.

Ответ.

Индивидуальный индекс себестоимости по электробритве 0,985

Индивидуальный индекс себестоимости электрофену 1,02

Общий индекс себестоимости 0,99.

Перерасход денежных средств от роста себестоимости 144 грн.

Задача 5.

Полная первоначальная стоимость оборудования 250,4 тыс. грн. Это оборудование может работать 20 лет при условии проведения в капитальных ремонтов на сумму 2,5 тыс. грн. каждый. После полного износа оборудования может быть реализовано как металлолом за 1 тыс. грн. Затраты на модернизацию в течении срока службы 62,6 тыс. грн. Определить сумму ежегодных амортизационных отчислений, общую норму амортизации.

Ответ.

Сумма ежегодных отчислений 16,6 тыс. грн.

Общая норма амортизации 6,6 %.

Задача по статистике 6.

Определить календарный, режимный, располагаемый (плановый) и фактический фонды станочного времени по 2 видам станков и коэффициенты использования станочного времени за апрель по таким данным:

Число рабочих дней в апреле 22. Режим работы – 2 смены. Установленная продолжительность смены: 8 часов.

Ответ.

Календарный фонд 72000 станкочасов

Режимный фонд 35200 станкочасов

Плановый фонд 35060 станкочасов

Фактический фонд 31547 станкочасов

Коэффициент использования календарного фонда 43,8 %

Коэффициент использования режимного фонда 89,6 %

Коэффициент использования планового фонда 90 %

Задача 7.

В квартале 62 рабочих дня, отработало 136400 человеко-дней; целодневные простои 930 человеко-дней; неявок по различным причинам (включая праздничные и выходные) 69670 человеко-дней. Определить: коэффициенты использования среднесписочной и среднеявочной численности.

Ответ.

К использования среднесписочной численности 0,96 %

Коэффициент использования среднеявочной численности 0,99 %

Задача 8.

На заводе с численностью персонала 3000 человек производительность труда выросла на 25 %, а на заводе, где работают 5000 человек, снизилась на 5 %. Как изменилась производительность труда на 2-х заводах вместе.

Ответ.

Увеличилась на 6 % производительность на двух заводах.

Задача 9 по статистике

Объем продукции в натуральном выражении на предприятии вырос за отчетный период на 28 %, а производственные затраты в целом возросли на 19 %. Определить как изменилась себестоимость единицы продукции.

К задаче 9 ответ

Себестоимость единицы продукции снизилась на 7 %.

Задача 10.

Какой была численность населения в начале и конце года, если среднегодовой показатель ее за этот год составил 800 тыс. человек, сальдо миграции + 32 тысячи человек, коэффициент естественного прироста 30 % 0.

Ответ — Численность на начало года 772000 человек.

К задаче 10.

Численность на конец года 828000 человек.

Элементы статистики

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Сегодня мы поговорим о статистике.

Статистика — это раздел математики в котором изучаются вопросы сбора, измерения и анализа информации, представленной в числовой форме. Происходит слово статистика от латинского слова status (состояние или положение дел).

Так, с помощью статистики мы можем узнать свое положение дел, касающихся финансов. С начала месяца можно вести дневник расходов и по окончании месяца, воспользовавшись статистикой, узнать сколько денег в среднем мы тратили каждый день или какая потраченная сумма была наибольшей в этом месяце либо узнать какую сумму мы тратили наиболее часто.

На основе этой информации можно провести анализ и сделать определенные выводы: следует ли в следующем месяце немного сбавить аппетит, чтобы тратить меньше денег, либо наоборот позволить себе не только хлеб с водой, но и колбасу.

Выборка. Объем. Размах

Что такое выборка? Если говорить простым языком, то это отобранная нами информация для исследования. Например, мы можем сформировать следующую выборку — суммы денег, потраченных в каждый из шести дней. Давайте нарисуем таблицу в которую занесем расходы за шесть дней

Выборка состоит из n-элементов. Вместо переменной n может стоять любое число. У нас имеется шесть элементов, поэтому переменная n равна 6

n = 6

Элементы выборки обозначаются с помощью переменных с индексами . Последний  элемент является шестым элементом выборки, поэтому вместо n будет стоять число 6.

Обозначим элементы нашей выборки через переменные 

Количество элементов выборки называют объемом выборки. В нашем случае объем равен шести.

Размахом выборки называют разницу между самым большим и маленьким элементом выборки.

В нашем случае, самым большим элементом выборки является элемент 250, а самым маленьким — элемент 150. Разница между ними равна 100

Среднее арифметическое

Понятие среднего значения часто используется в повседневной жизни.

Примеры:

• средняя зарплата жителей страны;
• средний балл учащихся;
• средняя скорость движения;
• средняя производительность труда.

Речь идет о среднем арифметическом — результате деления суммы элементов выборки на их количество.

Среднее арифметическое — это результат деления суммы элементов выборки на их количество.

Вернемся к нашему примеру

Узнаем сколько в среднем мы тратили в каждом из шести дней:

Средняя скорость движения

При изучении задач на движение мы определяли скорость движения следующим образом: делили пройденное расстояние на время. Но тогда подразумевалось, что тело движется с постоянной скоростью, которая не менялась на протяжении всего пути.

В реальности, это происходит довольно редко или не происходит совсем. Тело, как правило, движется с различной скоростью.

Когда мы ездим на автомобиле или велосипеде, наша скорость часто меняется. Когда впереди нас помехи, нам приходиться сбавлять скорость. Когда же трасса свободна, мы ускоряемся. При этом за время нашего ускорения скорость изменяется несколько раз.

Речь идет о средней скорости движения. Чтобы её определить нужно сложить скорости движения, которые были в каждом часе/минуте/секунде и результат разделить на время движения.

Задача 1. Автомобиль первые 3 часа двигался со скоростью 66,2 км/ч, а следующие 2 часа — со скоростью 78,4 км/ч. С какой средней скоростью он ехал?

Сложим скорости, которые были у автомобиля в каждом часе и разделим на время движения (5ч)

Значит автомобиль ехал со средней скоростью 71,08 км/ч.

Определять среднюю скорость можно и по другому — сначала найти расстояния, пройденные с одной скоростью, затем сложить эти расстояния и результат разделить на время. На рисунке видно, что первые три часа скорость у автомобиля не менялась. Тогда можно найти расстояние, пройденное за три часа:

66,2 × 3 = 198,6 км.

Аналогично можно определить расстояние, которое было пройдено со скоростью 78,4 км/ч. В задаче сказано, что с такой скоростью автомобиль двигался 2 часа:

78,4 × 2 = 156,8 км.

Сложим эти расстояния и результат разделим на 5

Задача 2. Велосипедист за первый час проехал 12,6 км, а в следующие 2 часа он ехал со скоростью 13,5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

Скорость велосипедиста в первый час составляла 12,6 км/ч. Во второй и третий час он ехал со скоростью 13,5. Определим среднюю скорость движения велосипедиста:

Мода и медиана

Модой называют элемент, который встречается в выборке чаще других.

Рассмотрим следующую выборку: шестеро спортсменов, а также время в секундах за которое они пробегают 100 метров

Элемент 14 встречается в выборке чаще других, поэтому элемент 14 назовем модой.

Рассмотрим еще одну выборку. Тех же спортсменов, а также смартфоны, которые им принадлежат

Элемент iphone встречается в выборке чаще других, значит элемент iphone является модой. Говоря простым языком, носить iphone модно.

Конечно элементы выборки в этот раз выражены не числами, а другими объектами (смартфонами), но для общего представления о моде этот пример вполне приемлем.

Рассмотрим следующую выборку: семеро спортсменов, а также их рост в сантиметрах:

Упорядочим данные в таблице так, чтобы рост спортсменов шел по возрастанию. Другими словами, построим спортсменов по росту:

Выпишем рост спортсменов отдельно:

180, 182, 183, 184, 185, 188, 190

В получившейся выборке 7 элементов. Посередине этой выборки располагается элемент 184. Слева и справа от него по три элемента. Такой элемент как 184 называют медианой упорядоченной выборки.

Медианой упорядоченной выборки называют элемент, располагающийся посередине.

Отметим, что данное определение справедливо в случае, если количество элементов упорядоченной выборки является нечётным.

В рассмотренном выше примере, количество элементов упорядоченной выборки было нечётным. Это позволило нам быстро указать медиану

Но возможны случаи, когда количество элементов выборки чётно.

К примеру, рассмотрим выборку в которой не семеро спортсменов, а шестеро:

Построим этих шестерых спортсменов по росту:

Выпишем рост спортсменов отдельно:

180, 182, 184, 186, 188, 190

В данной выборке не получается указать элемент, который находился бы посередине. Если указать элемент 184 как медиану, то слева от этого элемента будут располагаться два элемента, а справа — три. Если как медиану указать элемент 186, то слева от этого элемента будут располагаться три элемента, а справа — два.

В таких случаях для определения медианы выборки, нужно взять два элемента выборки, находящихся посередине и найти их среднее арифметическое. Полученный результат будет являться медианой.

Вернемся к нашим спортсменам. В упорядоченной выборке 180, 182, 184, 186, 188, 190 посередине располагаются элементы 184 и 186

Найдем среднее арифметическое элементов 184 и 186

Элемент 185 является медианой выборки, несмотря на то, что этот элемент не является членом исходной и упорядоченной выборки. Спортсмена с ростом 185 нет среди остальных спортсменов. Рост в 185 см используется в данном случае для статистики, чтобы можно было сказать о том, что срединный рост спортсменов составляет 185 см.

Поэтому более точное определение медианы зависит от количества элементов в выборке.

Если количество элементов упорядоченной выборки нечётно, то медианой выборки называют элемент, располагающийся посередине.

Если количество элементов упорядоченной выборки чётно, то медианой выборки называют среднее арифметическое двух чисел, располагающихся посередине этой выборки.

Медиана и среднее арифметическое по сути являются «близкими родственниками», поскольку и то и другое используют для определения среднего значения. Например, для предыдущей упорядоченной выборки 180, 182, 184, 186, 188, 190 мы определили медиану, равную 185. Этот же результат можно получить путем определения среднего арифметического элементов 180, 182, 184, 186, 188, 190

Но медиана в некоторых случаях отражает более реальную ситуацию. Например, рассмотрим следующий пример:

Было подсчитано количество имеющихся очков у каждого спортсмена. В результате получилась следующая выборка:

0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 0, 1, 6, 1

Определим среднее арифметическое для данной выборки — получим значение 2,2

По данному значению можно сказать, что в среднем у спортсменов 2,2 очка

Теперь определим медиану для этой же выборки. Упорядочим элементы выборки и укажем элемент, находящийся посередине:

0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6

В данном примере медиана лучше отражает реальную ситуацию, поскольку половина спортсменов имеет не более одного очка.

Частота

Частота это число, которое показывает сколько раз в выборке встречается тот или иной элемент.

Предположим, что в школе проходят соревнования по подтягиваниям. В соревнованиях участвует 36 школьников. Составим таблицу в которую будем заносить число подтягиваний, а также число участников, которые выполнили столько подтягиваний.

По таблице можно узнать сколько человек выполнило 5, 10 или 15 подтягиваний. Так, 5 подтягиваний выполнили четыре человека, 10 подтягиваний выполнили восемь человек, 15 подтягиваний выполнили три человека.

Количество человек, повторяющих одно и то же число подтягиваний в данном случае являются частотой. Поэтому вторую строку таблицы переименуем в название «частота»:

Такие таблицы называют таблицами частот.

Частота обладает следующим свойством: сумма частот равна общему числу данных в выборке.

Это означает, что сумма частот равна общему числу школьников, участвующих в соревнованиях, то есть тридцати шести. Проверим так ли это. Сложим частоты, приведенные в таблице:

4 + 5 + 10 + 8 + 6 + 3 = 36

Относительная частота

Относительная частота это в принципе та же самая частота, которая была рассмотрена ранее, но только выраженная в процентах.

Относительная частота равна отношению частоты на общее число элементов выборки.

Вернемся к нашей таблице:

Пять подтягиваний выполнили 4 человека из 36. Шесть подтягиваний выполнили 5 человек из 36. Восемь подтягиваний выполнили 10 человек из 36 и так далее. Давайте заполним таблицу с помощью таких отношений:

Выполним деление в этих дробях:

Выразим эти частоты в процентах. Для этого умножим их на 100. Умножение на 100 удобно выполнить передвижением запятой на две цифры вправо:

Теперь можно сказать, что пять подтягиваний выполнили 11% участников, 6 подтягиваний выполнили 14% участников, 8 подтягиваний выполнили 28% участников и так далее.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

это наука и практическая деятельность

Содержание курса лекций “Статистика”

Статистика – наука и  практическая деятельность.

Статистика занимает значительное место в системе управления социально-экономическими явлениями и процессами по всем направлениям современного мира. Сбор, обобщение и научный анализ информации, характеризуют развитие экономики государства в целом, а также культуры, уровня жизни населения и пр.

В результате выявления статистических закономерностей, предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных решений на всех уровнях управления.

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Знание статистики, системы экономических показателей, методики их расчета обеспечивает менеджеру, экономисту возможность работать в любом секторе экономики.

• Статистика – одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета.
  

  ---

• Термин «статистика» употребляется в нескольких значениях:
• Статистика – отрасль практической деятельности по сбору, обработке, анализу и публикации статистической информации как в целом по стране, так и по отдельным ее регионам. Такая деятельность, с определенными различиями в используемой методологии, осуществляется во всех странах. В России эта работа выполняется Федеральной службой государственной статистики (прежнее название организации – Государственный комитет Российской Федерации по статистике).
  

  ---

• Статистика – результат статистической деятельности, т.е. массив статистических данных или обобщающие показатели, характеризующие состояние массовых явлений и процессов по той или иной совокупности за определенный период. Потребители статистической информации – органы государственного управления, научные организации, информационные агентства, аналитические службы компаний и банков, физические лица. В последние годы стремительно повысилось значение статистической информации в маркетинговых исследованиях.
  

  ---

• Статистика как наука, включает разветвленную систему научных дисциплин, изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной.
  

  ---

• Статистика — цифры, которые характеризуют различные стороны жизни отдельного государства и мира в целом.
  

  ---

  ---

Явления и процессы, изучаемые статистикой:

• статистика изучает все, что связано с экономической деятельностью общества – производство и реализация промышленной и сельскохозяйственной продукции, строительство новых объектов и реконструкция действующих основных фондов, работа транспорта и связи, формирование и движение финансовых потоков;
• статистические методы широко используются в анализе социальных процессов и явлений – занятости и безработицы, доходов населения, изучении общественного мнения и т.д.;
• статистика играет большую роль в технике и производственной деятельности, например, в организации контроля качества продукции;
• методы статистики применяются в экономическом анализе, менеджменте, маркетинге, бизнес-планировании, логистике, оценке недвижимости, антикризисном управлении и в других областях научной и практической деятельности.
  

  ---

  ---

Структура статистики как науки

Рисунок 1.1 Структура статистики

• Теория статистики (общая теория статистики) – отрасль статистической науки, рассматривающая ее общие понятия, категории, принципы и методы сбора, обработки и анализа данных. Теорией статистики разрабатываются общие показатели и методы изучения структуры, взаимосвязи и динамики изучаемых процессов и явлений. Использование этих показателей и методов в отдельных областях научной и практической деятельности наполняет их качественным содержанием, а в ряде случаев придает им определенную специфику.
  

  ---

• Экономическая (макроэкономическая) статистика изучает количественные зако­номерности происходящих в экономике явлений и процессов, выявление основных пропорций и тенденций экономического развития на макроуровне, т.е. на уровне крупного региона или страны в целом. Экономическая статистика изучает как сам процесс воспро­изводства материальных благ и услуг, так и его результаты, а также их воздействие на уровень жизни населения. К основным показателям экономической статистики относятся: валовой внутренний продукт, валовой региональный продукт, такие элементы националь­ного богатства, как основные фонды, материальные и оборотные средства, домашнее имущество.
  

  ---

• Социальная статистика изучает социальную структуру населения, его уровень жизни и, в частности, доходы, а также уровень образования и культуры, состояния здоровья и медицинского обслуживания, использование свободного времени, общественное мнение, уровень преступности и другие социальные аспекты жизнедеятельности общества.
  

  ---

  ---

Процесс статистического исследования (4 основных этапа)

Первый  этап (статистическое наблюдение) – сбор первичного статистического материала, проверка его полноты и достоверности. С этой целью применяются методы сплошного и несплошного статистического наблюдения. От качества полученных исходных статистических данных во многом зависят окончательные результаты всего статистического исследования.

Второй этап (сводка и группировка) – производится предварительная обработка данных, подсчет общих  и групповых итогов, расчет некоторых относительных показателей. Основной метод, используемый на данном этапе, – метод группировок. В результате его реализации от больших массивов статистических данных осуществляется переход к компактным и удобным для анализа статистическим таблицам.

Третий этап – расчет и интерпретация обобщающих статистических показателей. На данном этапе рассчитываются относительные показатели, показатели среднего уровня, показатели вариации в анализе взаимосвязей, а также статистическое изучение динамики социально-экономических явлений и процессов. Полученные результаты подвергаются анализу.

Четвертый этап. В процессе реализации четвертого этапа осуществляется моделирование взаимосвязей между социально-экономическими процессами и явлениями, строятся уравнения регрессии, а также трендовые модели, отражающие основные тенденции динамики изучаемых показателей и др.

Используемые в процессе реализации всех этапов статистические приемы и методы в целом составляют статистическую методологию исследования.

Энциклопедия статистических терминов

Содержание курса лекций “Статистика”

 Контрольные задания

1. Статистика как наука и практическая деятельность. Основные направления развития.
2. Назовите в качестве примера сферы общественной жизни, изучаемые статистикой.
3. Раскройте структуру статистики как науки и дайте ему соответствующее обоснование.
4. Перечислите и охарактеризуйте методы, присущие статистическому исследованию.

просто о сложных формулах / Блог компании Stepik.org / Хабр

Статистика вокруг нас

Статистика и анализ данных пронизывают практически любую современную область знаний. Все сложнее становится провести границу между современной биологией, математикой и информатикой. Экономические исследования и регрессионный анализ уже практически неотделимы друг от друга. Один из известных методов проверки распределения на нормальность — критерий Колмогорова-Смирнова. А вы знали, что именно Колмогоров внес огромный вклад в развитие математической лингвистики?

Еще будучи студентом психологического факультета СПбГУ, я заинтересовался когнитивной психологией. Кстати, Иммануил Кант не считал психологию наукой, так как не видел возможности применять в ней математические методы. Мои текущие исследования посвящены моделированию психических процессов, и я надеюсь, что такие направления в современной когнитивной психологии, как вычислительные и коннективисткие модели, смягчили бы его отношение!

Конечно, статистика применяется далеко за пределами научных лабораторий: в рекламе, маркетинге, бизнесе, медицине, образовании и т.д. Но, что самое интересное, базовые знания анализа данных крайне полезны и в повседневной жизни. Например, думаю, все вы знакомы с понятием среднего арифметического. Среднее значение очень часто используется в СМИ при обсуждении различных социально-экономических показателей — доходов, уровня безработицы и т.д. В 2005 году британские СМИ писали о том, что средний уровень дохода населения не только не возрос, но снизился на 0,2 % по сравнению с предыдущим годом. Мелькали заголовки «Доходы населения снизились впервые с 1990 года». Некоторые политики даже использовали этот факт, критикуя действующее правительство. Однако, важно понимать, что среднее арифметическое — хороший показатель, когда наш признак имеет симметричное распределение (богатых столько же, сколько бедных). Реальное же распределение доходов имеет скорее следующий вид:

Распределение имеет явно выраженную асимметрию: очень состоятельных людей заметно меньше, чем представителей среднего класса. Это приводит к тому, что в данном случае банкротство одного из миллионеров может значительно повлиять на этот показатель. Гораздо информативнее использовать значение медианы для описания таких данных. Медиана — это значение зарплаты, которое находится в самой середине распределения доходов (50% всех наблюдений меньше медианы, 50% — больше). И, как ни удивительно, медиана дохода в 2005 году в Великобритании, в отличие от среднего значения, продолжила свой рост. Таким образом, если вы знаете о различных типах распределения и различных мерах центральной тенденции (среднее и медиана), то вас не так просто ввести в заблуждение в таких случаях, как описаны в примере.

Черный ящик статистического анализа

Как мы уже выяснили, чем бы вы ни планировали заниматься, вероятность столкнуться с курсом «математическая статистика в вашей области» постепенно приближается к единице. Однако, часто занятия по введению в статистику не вызывают восторга у студентов нетехнических факультетов. Через несколько занятий выясняется, что такие базовые понятия, как, например, корреляция представляют собой нечто следующее:

И, отчаявшись досконально разобраться с происхождением этих сумм и квадратных корней, студент может начать воспринимать статистику следующим образом: «если r > 0, то положительная связь, а если меньше 0, то отрицательная»; «если p уровень значимости меньше 0.05 — то хорошо, если от 0.05 до 0.1 — то не очень хорошо, а если больше 0.1 — то плохо». Помогая студентам готовиться к экзамену, не раз сталкивался с такими заклинаниями! Также, разумеется, никто не рассчитывает все эти показатели вручную, и используя, например, SPSS, можно за секунду загуглить пошаговую инструкцию «как сравнить два средних».

1. Жмем сюда
2. Снимаем/ставим галочки тут
3. p < 0.05 —> profit

Статистический анализ начинает напоминать черный ящик: на вход подаются данные, на выход — таблица основных результатов и значение p-уровня значимости (p-value), который и расставит все точки над i.

О чем нам, собственно, говорит p-value?

Предположим, мы решили выяснить, существует ли взаимосвязь между пристрастием к кровавым компьютерным играм и агрессивностью в реальной жизни. Для этого были случайным образом сформированы две группы школьников по 100 человек в каждой (1 группа — фанаты стрелялок, вторая группа — не играющие в компьютерные игры). В качестве показателя агрессивности выступает, например, число драк со сверстниками. В нашем воображаемом исследовании оказалось, что группа школьников-игроманов действительно заметно чаще конфликтует с товарищами. Но как нам выяснить, насколько статистически достоверны полученные различия? Может быть, мы получили наблюдаемую разницу совершенно случайно? Для ответа на эти вопросы и используется значение p-уровня значимости (p-value) — это вероятность получить такие или более выраженные различия при условии, что в генеральной совокупности никаких различий на самом деле нет. Иными словами, это вероятность получить такие или еще более сильные различия между нашими группами, при условии, что, на самом деле, компьютерные игры никак не влияют на агрессивность. Звучит не так уж и сложно. Однако, именно этот статистический показатель очень часто интерпретируется неправильно.

А теперь несколько примеров про p-value

Итак, мы сравнили две группы школьников между собой по уровню агрессивности при помощи стандартного t-теста (или непараметрического критерия Хи — квадрат более уместного в данной ситуации) и получили, что заветный p-уровень значимости меньше 0.05 (например 0.04). Но о чем в действительности говорит нам полученное значение p-уровня значимости? Итак, если p-value — это вероятность получить такие или более выраженные различия при условии, что в генеральной совокупности никаких различий на самом деле нет, то какое, на ваш взгляд, верноеутверждение:

1. Компьютерные игры — причина агрессивного поведения с вероятностью 96%.
2. Вероятность того, что агрессивность и компьютерные игры не связаны, равна 0.04.
3. Если бы мы получили p-уровень значимости больше, чем 0.05, это означало бы, что агрессивность и компьютерные игры никак не связаны между собой.
4. Вероятность случайно получить такие различия равняется 0.04.
5. Все утверждения неверны.

Если вы выбрали пятый вариант, то абсолютно правы! Но, как показывают многочисленные исследования, даже люди со значительным опытом в анализе данных часто некорректно интерпретируют значение p-value (например, можно посмотреть эту интересную статью).

Давайте разберем все ответы по порядку:

1. Первое утверждение — пример ошибки корреляции: факт значимой взаимосвязи двух переменных ничего не говорит нам о причинах и следствиях. Может быть, это более агрессивные люди предпочитают проводить время за компьютерными играми, а вовсе не компьютерные игры делают людей агрессивнее.
2. Это уже более интересное утверждение. Все дело в том, что мы изначально принимаем за данное, что никаких различий на самом деле нет. И, держа это в уме как факт, рассчитываем значение p-value. Поэтому правильная интерпретация: «Если предположить, что агрессивность и компьютерные игры никак не связаны, то вероятность получить такие или еще более выраженные различия составила 0.04».
3. А что делать, если мы получили незначимые различия? Значит ли это, что никакой связи между исследуемыми переменными нет? Нет, это означает лишь то, что различия, может быть, и есть, но наши результаты не позволили их обнаружить.
4. Это напрямую связано с самим определением p-value. 0.04 — это вероятность получить такие или еще более экстремальные различия. Оценить вероятность получить именно такие различия, как в нашем эксперименте, в принципе невозможно!

Вот такие подводные камни могут скрываться в интерпретации такого показателя, как p-value. Поэтому очень важно понимать механизмы, заложенные в основании методов анализа и расчета основных статистических показателей.

Онлайн-курс по основам статистики: сложные формулы несложным языком

Сейчас я пишу диссертацию на факультете психологии СПбГУ и преподаю статистику биологам в Институте биоинформатики. Основываясь на курсе читаемых лекций и собственного исследовательского опыта, возникла идея создать онлайн-курс по введению в статистику на русском языке для всех желающих, необязательно биоинформатиков или биологов.

Существует много хороших онлайн-курсов по анализу данных и статистике (например, такой, такой, или такой), но практически все они на английском языке. Надеюсь, что курс будет полезен для тех, кто только знакомится с основами статистики. В нем я стараюсь в максимально доступной форме разобрать основные идеи и методы анализа данных, уделяя особое внимание самой идее статистической проверки гипотез и интерпретации получаемых результатов. В качестве примеров будут задачи из различных областей: от биоинформатики до социологии. Курс бесплатный и все его материалы останутся открытыми после окончания, начинается 15 февраля.

Полезные материалы

Если вы знаете какие-либо полезные курсы или материалы по введению в статистику — делитесь в комментариях!

Статистические таблицы и ее основные элементы

Содержание курса лекций «Статистика»

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, представляются в виде таблиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала. Однако не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования и так далее могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистическая таблица

Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие как бы ее остов (основу), показаны на нижеприведенной схеме.

Название таблицы (общий заголовок)

*) Примечания к таблице.

Схема. Остов (основа) статистической таблицы

В таблице цифровой материал может быть представлен абсолютными (численность населения РФ), относительными (индексы цен на продовольственные товары) и средними (среднемесячный доход сотрудника коммерческого банка) величинами.

Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с целью пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и т.д.

По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое статистической таблицы.

Подлежащее статистической таблицы – объект, который характеризуется цифрами. Это могут быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы со­вокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и т.д. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми ха­рактеризуется объект изучения, то есть подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположе­нием показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

Виды статистических таблиц

В зависимости от структуры подлежащего, от группировки единиц в нем различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные.

Простая статистическая таблица – в подлежащем, которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц.

Простые таблицы различают монографические и перечневые.

Простая монографическая таблица – характеризуется не вся совокупность единиц изучаемого объекта, а только одна какая-либо группа из нее, выделенная по определенному признаку.

Простая перечневая таблица – подлежащее содержит перечень единиц изучаемого объекта.

Групповые статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку.

Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводится ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам.

Комбинационные статистические таблицы, подлежащее содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д.

6.1. Примеры  статистических таблиц см. по ссылке

6.2. Основные правила построения и анализа статистических таблиц см. по ссылке 

6.3. Анализ и чтение статистических таблиц см. по ссылке

Контрольные задания

По данным статистических ежегодников и периодической печати информации с интернет сайтов подберите примеры следующих видов таблиц: а) монографической; б) перечневой; в) групповой; г) комбинационной.

Содержание курса лекций «Статистика»

Статистические данные в жизни

Введение

Актуальность темы заключается в том, что
статистические представления являются
важнейшей составляющей интеллектуального
багажа современного человека. Они нужны в
повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно
вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и
страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы
социологических опросов, нужны и для продолжения
образования в таких областях, как социология,
экономика, право, медицина, демография и других.

Таблицы и диаграммы широко используются в
справочной литературе, в средствах массовой
информации. Государственные и коммерческие
структуры регулярно собирают обширные сведения
об обществе и окружающей среде. Эти данные
публикуют в виде таблиц и диаграмм.

Общество всё глубже начинает изучать себя и
стремится сделать прогнозы о самом себе и о
явлениях природы, которые требуют представлений
о вероятности. Каждый человек должен хорошо
ориентироваться в потоке информации.

Мы должны научиться жить в вероятной ситуации.
А это, значит, извлекать, анализировать и
обрабатывать информацию, принимать обоснованные
решения в разнообразных ситуациях со случайными
исходами.

Объектом исследования выбрали свой класс.

Предмет исследования:

• использование статистических методов
• опрос общественного мнения
• статистические характеристики: среднее
  арифметическое, медиана, размах;
• интерпретация статистических характеристик;
• наглядное представление информации.

Цель исследования:

• ознакомиться с видами и способами
  статистического наблюдения; -выяснить, как
  собираются и группируются статистические
  данные, как можно наглядно представить
  статистическую информацию.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Собрать информацию для подтверждения
статистических характеристик.

3. Обработать данную информацию.

4. Интерпретировать результаты статистических
исследований.

5. Наглядно представить полученную информацию.

Методы исследования: анализ
литературы, анкетирование, статистический опрос,
статистическая обработка полученных данных,
анализ, сравнение полученных результатов.

Этапы работы:

1. Анализ учебной и дополнительной литературы
по данному вопросу.

2. Проведение анкетирования, опроса среди
учащихся 9А класса.

3. Обработка полученных данных, построение
графиков и диаграмм.

План работы (исследования):

1. Анализ учебной и дополнительной литературы
по данному вопросу.

2. Проведение анкетирования, опроса среди
учащихся 9А класса.

3. Обработка полученных данных, построение
графиков и диаграмм.

4. Анализ, обобщение и сравнение полученных
результатов.

Методика и материалы.

1. Составление анкет для опроса общественного
мнения.

2. Сбор материала по исследуемой теме.

3. Анализ собранного материала.

4. Интерпретация статистических результатов.

5. Наглядное представление результатов
статистических исследований.

Вопросы для опроса:

1. Любимый предмет учащихся.

2. Рост и вес учащихся за 2013-2014 гг., 2014- 2015 гг.,
2015-2016 гг.

3. Любимые телепередачи родителей и учащихся.

4. Любимая передача учащихся.

5. Размер обуви учащихся.

6. Любимый певец или певица учащихся.

7. Успеваемость учащихся за 1 полугодие за 2015-2016
учебный год по основным предметам.

2. Статистика

2.1. Что такое статистика

Статистика (от латинского status) –наука
изучающая, обрабатывающая и анализирующая
количественные данные о самых разнообразных
массовых явлениях в жизни.

Термин «статистика» появился в середине 18
века. Означал «государствоведение». Получил
распространение в монастырях. Постепенно
приобрел собирательное значение. С одной
стороны, статистика – это совокупность числовых
показателей, характеризующих общественные
явления и процессы (статистика труда, статистика
транспорта).

С другой – под статистикой понимается
практическая деятельность по сбору, обработке,
анализу данных по различным направлениям
общественной жизни.

С третьей стороны, статистика – это итоги
массового учета, опубликованные в различных
сборниках. Наконец, в естественных науках
статистикой называются методы и способы оценки
соответствия данных массового наблюдения
математическим формулам. Таким образом,
статистика – это общественная наука, изучающая
количественную сторону массовых общественных
явлений в неразрывной связи с их качественной
стороной.

2.2. Виды статистики

Виды статистики: финансовая, биологическая,
экономическая, медицинская, налоговая,
метеорологическая, демографическая.
Математическая статистика – раздел математики,
изучающий математические методы обработки и
использования статистических данных для научных
и практических выводов.

2.3. Статистические характеристики

Основными статистическими характеристиками
являются среднее арифметическое, мода, размах,
медиана.

Средним арифметическим ряда чисел называется
частное от деления суммы этих чисел на их
количество.

Модой обычно называется число ряда, которое
встречается в этом ряду наиболее часто. Мода — это
величина признака (варианта), наиболее часто
повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Размах – это разность наибольшего и
наименьшего значений ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного
количества чисел, называется число данного ряда,
которое окажется посередине, если этот ряд
упорядочить.

2.4. Обработка информации

Методы сбора и обработки числовых данных в
каких-либо конкретных областях науки составляют
предмет соответствующей специальной статистики,
например физической, звездной, экономической,
медицинской, демографической и т. п. Формальная
математическая сторона статистических методов
анализа, не зависящая от специфики изучаемых
объектов и конкретной области знаний, составляет
предмет собственно математической статистики.
Статистическое наблюдение – это сбор
необходимых данных по явлениям, процессам
общественной жизни. Можно провести опрос
общественного мнения, найти центральные
тенденции ряда данных: среднее арифметическое,
моду, медиану, размах; дать интерпретацию
результатам статистических исследований и
наглядно представить полученную информацию.

Но это не всякий сбор данных, а лишь
планомерный, научно организованный,
систематический и направленный на регистрацию
признаков, характерных для исследуемых явлений и
процессов. От качества данных, полученных на
первом этапе, зависят конечные результаты
исследования.

Для изучения различных общественных и
социально-экономических явлений, а также
некоторых процессов, происходящих в природе,
проводят специальные статистические
исследования. Методы исследования: анализ
литературы, анкетирование, статистический опрос,
статистическая обработка полученных данных,
анализ, сравнение полученных результатов.

Всякое статистическое исследование начинается
с целенаправленного сбора информации об
изучаемом явлении или процессе.

Метод статистики предполагает следующую
последовательность действий:

• разработка статистической гипотезы,
• статистическое наблюдение,
• сводка и группировка статистических данных,
• анализ данных,
• интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с
использованием специальных методов, объясняемых
содержанием выполняемой работы.

Способы статистического наблюдения

Основанием для регистрации фактов могут
служить либо документы, либо высказанное мнение,
либо хронометражные данные. В связи с этим
различают наблюдение:

• непосредственное (сами измеряют),
• документально (из документов),
• опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы
сбора информации:

• корреспондентский (штат добровольных
  корреспондентов),
• экспедиционный (устный, специально
  подготовленные работники)
• анкетный (в виде анкет),
• саморегистрация (заполнение формуляров самими
  респондентами),
• явочный (браки, дети, разводы) и т.д.

2.5. Графическое представление данных

Современную науку невозможно представить без
применения графиков. Они стали средством
научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность,
универсальность, обозримость графических
изображений сделали их незаменимыми в
исследовательской работе и в международных
сравнениях и сопоставлениях
социально-экономических явлений.

Статистический график — это чертеж, на котором
статистические совокупности, характеризуемые
определенными показателями, описываются с
помощью условных геометрических образов или
знаков. Представление данных таблицы в виде
графика производит более сильное впечатление,
чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты
статистического наблюдения, правильно их
истолковать, значительно облегчает понимание
статистического материала, делает его наглядным
и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что
графики имеют лишь иллюстративное значение. Они
дают новое знание о предмете исследования,
являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и
обобщении данных велико. Графическо

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Различные виды статистических данных

Аннотация: Лекция знакомит с количественными и качественными типами статистических данных, подробно описаны шкалы измерения. Много внимания уделяется различным объектам нечисловой природы, в том числе нечетким множествам. Рассматривается пример описания неопределенности с помощью нечеткого множества — исследование представления различных слоев населения о понятии «богатый человек». Описываются данные и расстояния в пространствах произвольной природы, в том числе аксиоматическое введение расстояний.

1.1. Количественные и категоризованные данные

Методы прикладной статистики — это методы анализа данных, причем обычно достаточно большого их количества. Статистические данные могут иметь различную природу. Исторически самыми ранними были два вида данных — сведения о числе объектов, удовлетворяющих тем или иным условиям, и числовые результаты измерений.

Первый из этих видов до сих пор главенствует в сборниках государственных статистических органов. Такого рода данные часто называют категоризованными, поскольку о каждом из рассматриваемых объектов известно, в какую из нескольких заранее заданных категорий он попадает. Примером является информация Росстата о населении страны, с разделением по возрастным категориям и полу. Часто при составлении таблиц жертвуют информацией, заменяя точное значение измеряемой величины на указание интервала группировки, в которую это значение попадает. Например, вместо точного возраста человека используют лишь один из указанных в таблице возрастных интервалов.

Второй наиболее распространенный вид — количественные данные, рассматриваемые как действительные числа. Таковы результаты измерений, наблюдений, испытаний, опытов, анализов. Количественные данные обычно описываются набором чисел (выборкой), а не таблицей.

Нельзя утверждать, что категоризованные данные соответствуют первому этапу исследования, а числовые — следующему, на котором используются более совершенные методы измерения. Дело в том, что человеку свойственно давать качественные ответы на возникающие в его практической деятельности вопросы. Примером является используемая А.А. Пивнем таблица сильных и слабых сторон внутренней среды конкретной компании (табл.1.1).

Ясно, что вполне можно превратить в числа значения признаков, названия которых приведены в столбце «Показатели компании», однако этот переход будет зависеть от исследователя, носить неизбежный налет субъективизма.

Иногда не удается однозначно отнести данные к категоризованным или количественным. Например, в Ветхом Завете, в Четвертой книге Моисея «Числа» указывается количество воинов в различных коленах. С одной стороны, это типичные категоризованные данные, градациями служат названия колен. С другой стороны, эти данные можно рассматривать как количественные, как выборку, их вполне естественно складывать, вычислять среднее арифметическое и т.п.

Описанная ситуация типична. Существует весьма много различных видов статистических данных. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если испытания некоторых технических устройств продолжаются до определенного момента, то получаем так называемые цензурированные данные, состоящие из набора чисел — продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания. Такого рода данные часто используются при оценке и контроле надежности технических устройств.

Описание вида данных и, при необходимости, механизма их порождения — начало любого статистического исследования.

В простейшем случае статистические данные — это значения некоторого признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными или представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект. Во втором случае говорят о качественном признаке. Используют и более сложные признаки, перечень которых будет расширяться по мере развертывания изложения в учебнике.

При измерении по нескольким количественным или качественным признакам в качестве статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно рассматривать как новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора векторов. Если часть координат — числа, а часть — качественные (категоризованные) данные, то говорим о векторе разнотипных данных.

Одним элементом выборки, т.е. одним измерением, может быть и функция в целом. Например, электрокардиограмма больного или амплитуда биений вала двигателя, или временной ряд, описывающий динамику показателей определенной фирмы. Тогда выборка состоит из набора функций.

Элементами выборки могут быть и бинарные отношения. Например, при опросах экспертов часто используют упорядочения (ранжировки) объектов экспертизы — образцов продукции, инвестиционных проектов, вариантов управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного исследования элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений (упорядочения, разбиения, толерантности), множества, нечеткие множества и т.д.

Итак, математическая природа элементов выборки в различных задачах прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса статистических данных — числовые и нечисловые. Соответственно прикладная статистика разбивается на две части — числовую и нечисловую.

Числовые статистические данные — это числа, векторы, функции. Их можно складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм случайных элементов выборки – это (классические) законы больших чисел и центральные предельные теоремы (см.
«Теоретическая база прикладной статистики»
).

Нечисловые статистические данные — это категоризованные данные, векторы разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами нечисловых математических пространств (множеств). Математический аппарат анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и теоретические средние, доказываются законы больших чисел, строятся непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, решаются задачи диагностики и кластерного анализа, и т.д. (см.
«Статистика нечисловых данных»
).

Сведем информацию об основных областях прикладной статистики в табл.1.2. Отметим, что модели порождения цензурированных данных входят в состав каждой из рассматриваемых областей.

Описательная статистика | Определения, типы, примеры

Описательная статистика суммирует и систематизирует характеристики набора данных. Набор данных — это набор ответов или наблюдений от выборки или всей совокупности.

В количественном исследовании после сбора данных первым шагом анализа данных является описание характеристик ответов, таких как среднее значение одной переменной (например, возраст) или связь между двумя переменными (например, возраст и творческие способности).

Следующим шагом является выводная статистика , которая поможет вам решить, подтверждают ли ваши данные вашу гипотезу или опровергают ее, и можно ли их обобщить на более широкую совокупность.

Виды описательной статистики

Существует 3 основных типа описательной статистики:

• Распределение касается частоты каждого значения
• Центральная тенденция касается средних значений
• Вариативность или дисперсия касается того, насколько разбросаны значения

Вы можете применить их для оценки только одной переменной за раз в одномерном анализе или для сравнения двух или более в двумерном и многомерном анализе.

Пример исследования Вы хотите изучить популярность различных видов досуга в разбивке по полу. Вы раздаете опрос и спрашиваете участников, сколько раз они выполняли каждое из следующих действий за последний год:

• Перейти в библиотеку
• Посмотреть фильм в кинотеатре
• Посетить национальный парк

Ваш набор данных — это набор ответов на опрос. Теперь вы можете использовать описательную статистику, чтобы узнать общую частоту каждого действия (распределение), средние значения для каждого действия (центральная тенденция) и разброс ответов для каждого действия (изменчивость).

Распределение частот

Набор данных состоит из распределения значений или оценок. В таблицах или графиках вы можете суммировать частоту каждого возможного значения переменной в числах или процентах.

Для переменной пола вы перечисляете все возможные ответы в левой колонке. Вы подсчитываете количество или процент ответов для каждого ответа и отображаете его в правом столбце.

Из этой таблицы видно, что в исследовании приняло участие больше женщин, чем мужчин.

В сгруппированном частотном распределении вы можете сгруппировать числовые значения ответов и сложить количество ответов для каждой группы. Вы также можете преобразовать каждое из этих чисел в проценты.

Из этой таблицы видно, что большинство людей посещали библиотеку от 5 до 16 раз за последний год.

Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции оценивают центр или среднее значение набора данных. Среднее значение, медиана и мода — это 3 способа нахождения среднего.

Здесь мы продемонстрируем, как рассчитать среднее, медианное значение и моду, используя первые 6 ответов нашего опроса.

Среднее значение, также называемое M , является наиболее часто используемым методом нахождения среднего. Чтобы найти среднее значение, просто сложите все значения ответов и разделите сумму на общее количество ответов.Общее количество ответов или наблюдений называется N .

Медиана — это значение, которое находится точно в середине набора данных.Чтобы найти медиану, упорядочьте каждое значение ответа от наименьшего до наибольшего. Тогда медиана — это число в середине. Если в середине два числа, найдите их среднее значение.

Режим — это просто самое популярное или наиболее частое значение ответа.В наборе данных может не быть режима, один режим или более одного режима. Чтобы найти режим, упорядочьте набор данных от самого низкого до самого высокого и найдите наиболее часто встречающийся ответ.

Меры изменчивости

Меры изменчивости дают представление о разбросе значений отклика.Диапазон, стандартное отклонение и дисперсия отражают разные аспекты разброса.

Диапазон

Этот диапазон дает вам представление о том, насколько далеко друг от друга различаются самые экстремальные оценки отклика. Чтобы найти диапазон, просто вычтите наименьшее значение из наибольшего.

Диапазон посещений библиотеки за последний год Заказанный набор данных: 0, 3, 3, 12, 15, 24

Диапазон: 24-0 = 24

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение ( с ) — это средняя величина изменчивости в вашем наборе данных.Он сообщает вам, в среднем, насколько далеко каждая оценка отличается от среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем более изменчивым является набор данных.

Есть шесть шагов для определения стандартного отклонения:

1. Перечислите каждую оценку и найдите их среднее значение.
2. Вычтите среднее значение из каждой оценки, чтобы получить отклонение от среднего.
3. Возведите в квадрат каждое из этих отклонений.
4. Сложите все квадраты отклонений.
5. Разделите сумму квадратов отклонений на N — 1.
6. Найдите квадратный корень из найденного числа.

Стандартные отклонения посещений библиотеки за последний год В таблице ниже вы выполнили шагов с 1 по 4 .

Шаг 5: 421,5 / 5 = 84,3

Шаг 6: √84,3 = 9,18

Исходя из того, что с = 9.18 , можно сказать, что в среднем каждая оценка отклоняется от среднего на 9,18 балла.

Разница

Дисперсия — это средний квадрат отклонения от среднего. Дисперсия отражает степень разброса набора данных. Чем больше разброс данных, тем больше дисперсия по отношению к среднему.

Чтобы найти дисперсию, просто возведите стандартное отклонение в квадрат. Символ отклонения: с ² .

Разница между посещениями библиотеки за последний год Набор данных: 15, 3, 12, 0, 24, 3

с = 9.18

с ² = 84,3

Одномерная описательная статистика

Одномерная описательная статистика фокусируется только на одной переменной за раз. Важно изучать данные по каждой переменной отдельно, используя несколько показателей распределения, центральной тенденции и разброса. Для их расчета можно использовать такие программы, как SPSS и Excel.

Если бы вы рассматривали среднее значение только как меру центральной тенденции, ваше впечатление о «середине» набора данных может быть искажено выбросами, в отличие от медианы или моды.

Аналогичным образом, хотя диапазон чувствителен к экстремальным значениям, вы также должны учитывать стандартное отклонение и дисперсию, чтобы получить легко сопоставимые показатели разброса.

Двумерная описательная статистика

Если вы собрали данные более чем по одной переменной, вы можете использовать двумерную или многомерную описательную статистику, чтобы выяснить, существуют ли между ними отношения.

В двумерном анализе вы одновременно изучаете частоту и изменчивость двух переменных, чтобы увидеть, изменяются ли они вместе. Вы также можете сравнить центральную тенденцию двух переменных перед выполнением дальнейших статистических тестов.

Многомерный анализ аналогичен двумерному анализу, но с более чем двумя переменными.

Таблица непредвиденных обстоятельств

В таблице непредвиденных обстоятельств каждая ячейка представляет собой пересечение двух переменных. Обычно независимая переменная (например, пол) отображается по вертикальной оси, а зависимая переменная — по горизонтальной оси (например, виды деятельности). Вы читаете «поперек» таблицы, чтобы увидеть, как независимые и зависимые переменные соотносятся друг с другом.

Интерпретировать таблицу непредвиденных обстоятельств проще, если необработанные данные преобразованы в проценты.Проценты делают каждую строку сопоставимой с другой, создавая впечатление, будто в каждой группе было всего 100 наблюдений или участников. При создании таблицы непредвиденных обстоятельств на основе процентов вы добавляете N для каждой независимой переменной в конце.

Из этой таблицы более очевидно, что одинаковое количество мужчин и женщин посещают библиотеку более 17 раз в год.Кроме того, мужчины чаще всего ходили в библиотеку от 5 до 8 раз, а женщины — от 13 до 16.

Точечные диаграммы

Диаграмма рассеяния — это диаграмма, показывающая взаимосвязь между двумя или тремя переменными. Это визуальное представление о прочности отношений.

На диаграмме рассеяния одна переменная наносится по оси x, а другая — по оси y. Каждая точка данных представлена ​​точкой на диаграмме.

Пример точечной диаграммы: посещения библиотеки и кинотеатра Вы исследуете, склонны ли люди, которые чаще посещают библиотеку, меньше смотреть фильм в кинотеатре.Вы наносите на график количество раз, когда участники смотрели фильмы в кинотеатре, по оси x и посещений библиотеки по оси y.

Из диаграммы разброса вы видите, что по мере уменьшения количества фильмов, просматриваемых в кинотеатрах, количество посещений библиотеки увеличивается. Основываясь на вашей визуальной оценке возможной линейной связи, вы выполняете дальнейшие тесты корреляции и регрессии.

Часто задаваемые вопросы по описательной статистике

.

Статистика и данные, вводящие в заблуждение — Примеры новостей о неправильном использовании статистики

«Есть три типа лжи — ложь, чертова ложь и статистика». — Бенджамин Дизраэли

Статистический анализ исторически был неотъемлемой частью высокотехнологичных и передовых отраслей бизнеса, и сегодня они важны как никогда. С появлением передовых технологий и глобализации операций статистический анализ дает компаниям возможность понять, как разрешить крайнюю неопределенность рынка.Исследования способствуют принятию обоснованных решений, обоснованным суждениям и действиям, основанным на фактах, а не на предположениях.

Поскольку предприятия часто вынуждены следовать трудно интерпретируемой дорожной карте рынка, статистические методы могут помочь в планировании, которое необходимо для навигации по ландшафту, заполненному выбоинами, ловушками и враждебной конкуренцией. Статистические исследования также могут помочь в маркетинге товаров или услуг и в понимании уникальных факторов создания стоимости каждого целевого рынка.В эпоху цифровых технологий эти возможности только усиливаются и используются за счет внедрения передовых технологий и программного обеспечения для бизнес-аналитики. Если все это правда, в чем проблема со статистикой?

Собственно проблемы как таковой нет — но может быть. Статистика печально известна своей способностью и потенциалом существования как неверные и неверные данные.

Что такое статистика, вводящая в заблуждение?

Вводящая в заблуждение статистика — это просто неправильное использование — целенаправленное или нет — числовых данных.Результаты предоставляют вводящую в заблуждение информацию для получателя, который затем считает, что что-то не так, если он или она не замечает ошибку или не имеет полной картины данных.

Учитывая важность данных в современном быстро развивающемся цифровом мире, важно знать основы вводящей в заблуждение статистики и надзора. В порядке проявления должной осмотрительности мы рассмотрим некоторые из наиболее распространенных форм неправомерного использования статистических данных, а также различные тревожные (и, к сожалению, распространенные) примеры статистических данных, вводящих в заблуждение, из общественной жизни.

Насколько надежна статистика?

73,6% статистики неверны. В самом деле? Нет, конечно, это вымышленное число (хотя было бы интересно узнать о таком исследовании, но, опять же, можно было бы указать на все недостатки, которые оно пытается одновременно указать). Статистическая надежность имеет решающее значение для обеспечения точности и достоверности анализа. Чтобы убедиться в высокой надежности, необходимо выполнить различные методы, в первую очередь контрольные тесты, которые должны давать аналогичные результаты при воспроизведении эксперимента в аналогичных условиях.Эти меры контроля важны и должны быть частью любого эксперимента или опроса — к сожалению, это не всегда так.

Хотя числа не лгут, на самом деле их можно использовать для введения полуправды в заблуждение. Это известно как «неправильное использование статистики». Часто предполагается, что злоупотребление статистикой ограничивается теми лицами или компаниями, которые стремятся извлечь выгоду из искажения истины, будь то экономика, образование или средства массовой информации.

Тем не менее, полуправда в процессе обучения доступна не только любителям математики.Исследование 2009 года, проведенное доктором Даниэле Фанелли из Эдинбургского университета, показало, что 33,7% опрошенных ученых признали сомнительную исследовательскую практику, включая изменение результатов для улучшения результатов, субъективную интерпретацию данных, утаивание аналитических деталей и отказ от наблюдений из-за интуиции…. Ученые!

Хотя цифры не всегда должны быть сфабрикованы или вводить в заблуждение, ясно, что даже общества, которым доверяют числовые контролеры, не застрахованы от небрежности и предвзятости, которые могут возникнуть в процессе статистической интерпретации.Статистика может вводить в заблуждение разными способами, о которых мы расскажем позже. Самым распространенным из них, конечно же, является корреляция против причинности, при которой всегда не учитывается другой (или два или три) фактора, которые являются фактической причиной проблемы. Чай увеличивает риск диабета на 50%, а облысение увеличивает риск сердечно-сосудистых заболеваний до 70%! Мы забыли упомянуть количество сахара, добавленного в чай, или тот факт, что облысение и старость связаны — так же, как риск сердечно-сосудистых заболеваний и старость?

Итак, можно ли манипулировать статистикой? Конечно, могут.Врут ли числа? Вы можете быть судьей.

Как статистика может вводить в заблуждение

Помните, неправильное использование статистики может быть случайным или целенаправленным. В то время как злонамеренный умысел размыть границы с помощью вводящей в заблуждение статистики, несомненно, усилит предвзятость, намерение не является необходимым для создания недопонимания. Неправильное использование статистики — гораздо более широкая проблема, которая в настоящее время пронизывает множество отраслей и областей исследований. Вот несколько возможных ошибок, которые обычно приводят к неправильному использованию:

То, как сформулированы вопросы, может иметь огромное влияние на то, как аудитория на них отвечает.Конкретные модели формулировок имеют убедительный эффект и побуждают респондентов отвечать предсказуемым образом. Например, при опросе налоговых мнений давайте рассмотрим два возможных вопроса:

— Считаете ли вы, что с вас нужно платить налоги, чтобы другим гражданам не приходилось работать?
— Считаете ли вы, что государство должно помогать тем людям, которые не могут найти работу?

Эти два вопроса, вероятно, вызовут совершенно разные ответы, даже если они касаются одной и той же темы государственной помощи.Это примеры «нагруженных вопросов».

Более точную формулировку вопроса можно было бы сформулировать так: «Поддерживаете ли вы правительственные программы помощи по безработице?» или (еще более нейтрально) «Какова ваша точка зрения относительно помощи по безработице?»

Последние два примера исходных вопросов исключают любые заключения или предположения со стороны респондента и, таким образом, являются значительно более беспристрастными. Еще один нечестный метод опроса — задать вопрос, но перед ним следует условное утверждение или констатация факта.Если придерживаться нашего примера, это будет выглядеть следующим образом: «Принимая во внимание растущие расходы среднего класса, поддерживаете ли вы программы государственной помощи?»

Хорошее эмпирическое правило — всегда относиться к опросу с недоверием и пытаться проанализировать фактически заданные вопросы. Они дают отличное понимание, часто больше, чем ответы.

Проблема с корреляциями заключается в следующем: если вы измерите достаточно переменных, в конечном итоге окажется, что некоторые из них коррелируют. Поскольку один из двадцати неизбежно будет считаться значимым без какой-либо прямой корреляции, исследованиями можно манипулировать (с достаточным количеством данных), чтобы доказать корреляцию, которая не существует или которая недостаточно значима для доказательства причинной связи.

Чтобы проиллюстрировать этот момент, давайте предположим, что исследование обнаружило корреляцию между увеличением количества дорожно-транспортных происшествий в штате Нью-Йорк в июне (A) и увеличением числа нападений медведей в штате Нью-Йорк в июнь месяц (B).

Это означает, что, вероятно, будет шесть возможных объяснений:

— Автомобильные аварии (A) вызывают нападение медведя (B)
— Атаки медведя (B) вызывают автомобильные аварии (A)
— Автомобильные аварии (A) и нападения медведя (B) частично вызывают друг друга
— Автомобильные аварии (A) и нападения медведя (B) вызваны третьим фактором (C)
— Нападения медведя (B) вызваны третьим фактором (C), который коррелирует с автомобильными авариями (A).
— Корреляция только шанс

Любой здравомыслящий человек легко определит, что автомобильные аварии не вызывают нападения медведя.Каждый из них, вероятно, является результатом третьего фактора, а именно: увеличения населения из-за высокого туристического сезона в июне. Было бы нелепо утверждать, что они вызывают друг друга … и именно поэтому это наш пример. Корреляцию легко увидеть.

Но как насчет причинно-следственной связи? Что, если бы измеряемые переменные были другими? Что, если это было что-то более правдоподобное, например, болезнь Альцгеймера и старость? Очевидно, что между ними существует корреляция, но есть ли причинно-следственная связь? Многие ошибочно предположили бы, что да, исключительно на основании силы корреляции.Действуйте осторожно, сознательно или неосознанно, поиск корреляций продолжит существовать в рамках статистических исследований.

Этот пример вводящих в заблуждение данных также называется «углублением данных» (и связан с ошибочными корреляциями). Это метод интеллектуального анализа данных, при котором очень большие объемы данных анализируются с целью выявления взаимосвязей между точками данных. Поиск взаимосвязи между данными — это не злоупотребление данными как таковое, однако это без гипотезы.

Дноуглубительные работы — это корыстный метод, который часто используется с неэтичной целью обойти традиционные методы интеллектуального анализа данных, чтобы получить дополнительные выводы из данных, которых не существует.Это не означает, что интеллектуальный анализ данных не используется должным образом, поскольку на самом деле он может привести к неожиданным выбросам и интересному анализу. Однако чаще всего углубление данных используется для предположения существования взаимосвязей между данными без дальнейшего изучения.

Часто поиск данных приводит к исследованиям, получившим широкую огласку из-за их важных или необычных результатов. Эти исследования очень скоро будут опровергнуты другими важными или диковинными открытиями. Эти ложные корреляции часто сбивают с толку широкую публику, которая ищет ответы относительно значимости причинной связи и корреляции.

Аналогичным образом, еще одна распространенная практика с данными — это пропуски, означающие, что после просмотра большого набора данных ответов вы выбираете только те, которые поддерживают ваши взгляды и выводы, и не учитываете те, которые им противоречат. Как упоминалось в начале этой статьи, было показано, что треть ученых признали, что у них были сомнительные методы исследований, включая утаивание аналитических деталей и изменение результатов …! Но с другой стороны, мы сталкиваемся с исследованием, которое само может относиться к этим 33% сомнительных практик, ошибочного опроса, избирательной предвзятости… Становится трудно поверить любому анализу!

• Визуализация недостоверных данных

Информативные графики и диаграммы включают очень простые, но важные группы элементов. Какие бы типы визуализации данных вы ни выбрали, они должны содержать:

— Используемые весы
— Начальное значение (ноль или иное)
— Метод расчета (например, набор данных и период времени)

В отсутствие этих элементов визуальные представления данных следует рассматривать с недоверием, принимая во внимание типичные ошибки визуализации данных, которые можно совершить.Следует также определить промежуточные точки данных и дать контекст, если это повысит ценность представленной информации. В связи с растущей зависимостью от автоматизации интеллектуальных решений для сравнения переменных точек данных перед сравнением данных из разных источников, наборов данных, времени и местоположения следует применять передовые методы (например, проектирование и масштабирование).

• Целенаправленное и целеустремленное элективное смещение

Последний из наших наиболее частых примеров неправильного использования статистики и вводящих в заблуждение данных, пожалуй, самый серьезный.Целенаправленная предвзятость — это преднамеренная попытка повлиять на результаты данных без симуляции профессиональной ответственности. Скорее всего, предвзятость выражается в пропуске или корректировке данных.

Селективная предвзятость немного более сдержанна для тех, кто не читает мелкие строчки. Обычно он выпадает на выборку опрошенных. Например, характер опрошенной группы людей: спрашивают класс студента колледжа о разрешенном возрасте для употребления алкоголя или группу пенсионеров о системе ухода за пожилыми людьми.В итоге вы получите статистическую ошибку, называемую «выборочная систематическая ошибка».

• Использование процентного изменения в сочетании с малым размером выборки

Другой способ создания вводящей в заблуждение статистики, также связанный с выбором выборки, обсужденной выше, — это размер указанной выборки. Когда эксперимент или опрос проводится на совершенно незначительной выборке, не только результаты будут непригодными для использования, но и способ их представления, а именно в виде процентов, будет полностью вводить в заблуждение.

Задавая вопрос выборке из 20 человек, где 19 ответили «да» (= 95% сказали «да») по сравнению с заданием того же вопроса 1000 человек и 950 ответили «да» (также = 95%): достоверность в процентах явно не тот. Предоставление только процента изменения без общих цифр или размера выборки будет вводить в заблуждение. Комикс xkdc очень хорошо иллюстрирует это, чтобы показать, что утверждение о «наиболее быстрорастущем» является полностью относительным маркетинговым выступлением:

Аналогичным образом, на необходимый размер выборки влияют тип вопроса, который вы задаете, необходимая вам статистическая значимость (клиническое исследование или бизнес-исследование) и статистический метод.Если вы выполняете количественный анализ, размеры выборки до 200 человек обычно недействительны.

Примеры вводящей в заблуждение статистики в реальной жизни

Теперь, когда мы рассмотрели несколько наиболее распространенных методов неправомерного использования данных, давайте рассмотрим различные примеры вводящей в заблуждение статистики в цифровую эпоху по трем различным, но взаимосвязанным спектрам: СМИ и политика, реклама и наука. Хотя определенные темы, перечисленные здесь, могут вызывать эмоции в зависимости от точки зрения, они включены только в целях демонстрации данных.

• Примеры вводящей в заблуждение статистики в СМИ и политике

В СМИ довольно часто встречаются ложные статистические данные. 29 сентября 2015 года республиканцы из Конгресса США допросили Сесиль Ричардс, президента организации Planned Parenthood, по поводу незаконного присвоения 500 миллионов долларов ежегодного федерального финансирования. Приведенный выше график / диаграмма был представлен в качестве акцента.

Представитель

Джейсон Чаффец из Юты объяснил: «Розовым цветом обозначено уменьшение количества обследований груди, а красным — увеличение числа абортов.Вот что происходит в вашей организации «.

Судя по структуре диаграммы, она действительно показывает, что количество абортов с 2006 года значительно выросло, в то время как количество скрининговых обследований на рак существенно снизилось. Цель состоит в том, чтобы сместить акцент с обследований на рак на аборты. Точки диаграммы указывают на то, что 327 000 абортов имеют большую ценность, чем 935 573 обследования на рак. Тем не менее, более внимательное изучение покажет, что диаграмма не имеет определенной оси Y.Это означает, что нет определенного обоснования для размещения видимых линий измерения.

Politifact, веб-сайт, посвященный проверке фактов, проанализировал цифры члена палаты представителей Чаффетц путем сравнения с собственными годовыми отчетами Planned Parenthood. Вот как выглядит информация с использованием четко определенной шкалы:

И вот так с другой действующей шкалой:

Если поместить в четко определенную шкалу, становится очевидным, что, хотя количество скрининговых обследований на рак фактически уменьшилось, оно все еще намного превышает количество процедур аборта, выполняемых ежегодно.Таким образом, это отличный пример вводящей в заблуждение статистики, и некоторые могут поспорить с предвзятостью, учитывая, что диаграмма была составлена ​​не конгрессменом, а американской организацией, выступающей против абортов. Это лишь один из многих примеров вводящей в заблуждение статистики в СМИ и политике.

• Вводящая в заблуждение статистика в рекламе

В 2007 году Управление по стандартам рекламы (ASA) Великобритании приказало компании Colgate отказаться от своих претензий: «Более 80% стоматологов рекомендуют Colgate.Рассматриваемый слоган был размещен на рекламном щите в Великобритании и был признан нарушающим правила размещения рекламы в Великобритании.

Претензия, основанная на опросах стоматологов и гигиенистов, проведенных производителем, была признана неверной, поскольку позволяла участникам выбрать одну или несколько марок зубной пасты. ASA заявило, что утверждение «… будет воспринято читателями как означающее, что 80 процентов стоматологов рекомендуют Colgate больше других брендов, а остальные 20 процентов рекомендуют другие бренды.”

ASA продолжила: «Поскольку мы поняли, что опрошенные стоматологи рекомендовали бренд другого конкурента почти так же, как и бренд Colgate, мы пришли к выводу, что это утверждение ошибочно подразумевает, что 80 процентов стоматологов рекомендуют зубную пасту Colgate перед всеми другими брендами». ASA также утверждало, что сценарии, использованные для опроса, информировали участников о том, что исследование проводится независимой исследовательской компанией, что по своей сути было ложью.

Основываясь на описанных нами приемах неправильного использования, можно с уверенностью сказать, что эта хитрая техника Colgate является ярким примером вводящей в заблуждение статистики в рекламе и может подпадать под ошибочный опрос и явную предвзятость.

• Ложная статистика в науке

Как и аборты, глобальное потепление — это еще одна политическая тема, которая может вызывать эмоции. Это также является темой, которая активно поддерживается как оппонентами, так и сторонниками посредством исследований. Давайте посмотрим на некоторые доказательства за и против.

Принято считать, что средняя глобальная температура в 1998 году составляла 58,3 градуса по Фаренгейту. Согласно данным Института космических исследований имени Годдарда НАСА.В 2012 году средняя глобальная температура составляла 58,2 градуса. Таким образом, противники глобального потепления утверждают, что, поскольку глобальная средняя температура снизилась на 0,1 градуса за 14-летний период, глобальное потепление опровергается.

Приведенный ниже график чаще всего используется для опровержения глобального потепления. Он демонстрирует изменение температуры воздуха (Цельсия) с 1998 по 2012 год.

Стоит отметить, что 1998 год был одним из самых жарких лет в истории наблюдений из-за аномально сильного ветрового течения Эль-Ниньо.Также стоит отметить, что, поскольку климатическая система подвержена значительной изменчивости, температуры обычно измеряются с как минимум 30-летним циклом. На приведенной ниже диаграмме показано 30-летнее изменение средних глобальных температур.

А теперь посмотрите на тенденцию с 1900 по 2012 год:

Хотя может показаться, что долгосрочные данные отражают плато, они четко рисуют картину постепенного потепления. Следовательно, использование первого графика и только первого графика для опровержения глобального потепления является прекрасным статистическим примером, вводящим в заблуждение.

Как читать статистику с расстояния

Первым полезным делом было бы, конечно, предстать перед честным опросом / экспериментом / исследованием — выбрать то, что у вас на глазах — в котором были применены правильные методы сбора и интерпретации данных. Но вы не можете узнать это, пока не зададите себе пару вопросов и не проанализируете результаты, которые у вас есть.

Как советует в своей статье предприниматель и бывший консультант Марк Састер, вам следует задаться вопросом, кто проводил первичное исследование указанного анализа.Независимая университетская исследовательская группа, лабораторная исследовательская группа, консалтинговая компания? Отсюда естественно возникает вопрос: кто им заплатил? Поскольку никто не работает бесплатно, всегда интересно узнать, кто спонсирует исследование. Аналогичным образом, каковы мотивы исследования? Что пытались выяснить ученые или статистики? Наконец, насколько велик был набор образцов и кто входил в него? Насколько он был инклюзивным?

Это важные вопросы, на которые нужно обдумать и ответить, прежде чем распространять повсюду искаженные или предвзятые результаты — даже если это происходит постоянно из-за усиления.Типичный пример расширения часто случается с газетами и журналистами, которые берут один фрагмент данных и должны превратить его в заголовки — таким образом, зачастую вне его исходного контекста. Никто не покупает журнал, в котором говорится, что в следующем году на рынке XYZ произойдет то же самое, что и в этом году — хотя это правда. Редакторы, клиенты и люди хотят чего-то нового, а не того, что они знают; вот почему мы часто получаем явление усиления, которое находит отклик и даже больше, чем должно.

Злоупотребление статистикой — краткое изложение

На вопрос «можно ли манипулировать статистикой?» Мы можем обратиться к 6 часто используемым методам — ​​намеренно или нет — которые искажают анализ и результаты. Вот распространенные виды неправильного использования статистики:

• Неправильный опрос
• Некорректные корреляции
• Данные рыбалки
• Визуализация вводящих в заблуждение данных
• Целенаправленное и избирательное смещение
• Использование процентного изменения в сочетании с небольшим размером выборки

Теперь, когда вы их знаете, вам будет легче обнаружить их и подвергнуть сомнению всю статистику, которая предоставляется вам каждый день.Аналогичным образом, чтобы быть на определенном расстоянии от исследований и опросов, которые вы читаете, не забудьте задать себе вопросы: кто исследовал и почему, кто за это заплатил, какова была выборка.

Прозрачность и бизнес-решения на основе данных

Хотя совершенно очевидно, что статистические данные могут быть использованы не по назначению, они также могут с этической точки зрения определять рыночную стоимость в цифровом мире. Большие данные могут предоставить предприятиям цифровой эпохи план действий по повышению эффективности и прозрачности, а в конечном итоге и прибыльности.Передовые технологические решения, такие как программное обеспечение для онлайн-отчетности, могут улучшить модели статистических данных и дать компаниям цифровой эпохи возможность обойти своих конкурентов.

Будь то анализ рынка, клиентский опыт или бизнес-отчеты, будущее данных уже наступило. Позаботьтесь о том, чтобы применять данные ответственно, этично и визуально, и следите за ростом вашего прозрачного корпоративного стиля.

.

Статистика по математике — Определения и формулы Математическая статистика

• • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
  • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
    • BNAT
    • Классы
      • Класс 1-3
      • Класс 4-5
      • Класс 6-10
      • Класс 110003 CBSE
        • Книги NCERT
          • Книги NCERT для класса 5
          • Книги NCERT, класс 6
          • Книги NCERT для класса 7
          • Книги NCERT для класса 8
          • Книги NCERT для класса 9
          • Книги NCERT для класса 10
          • NCERT Книги для класса 11
          • NCERT Книги для класса 12
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11

          9plar

          • RS Aggarwal
            • RS Aggarwal Решения класса 12
            • RS Aggarwal Class 11 Solutions
            • RS Aggarwal Решения класса 10
            • Решения RS Aggarwal класса 9
            • Решения RS Aggarwal класса 8
            • Решения RS Aggarwal класса 7
            • Решения RS Aggarwal класса 6
          • RD Sharma
            • RD Sharma Class 6 Решения
            • RD Sharma Class 7 Решения
            • Решения RD Sharma класса 8
            • Решения RD Sharma класса 9
            • Решения RD Sharma класса 10
            • Решения RD Sharma класса 11
            • Решения RD Sharma Class 12
          • PHYSICS
            • Механика
            • Оптика
            • Термодинамика
            • Электромагнетизм
          • ХИМИЯ
            • Органическая химия
            • Неорганическая химия
            • Периодическая таблица
          • MATHS
            • Статистика
            • 9000 Pro Числа
            • Числа
            • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
            • Взаимосвязи и функции
            • Последовательности и серии
            • Таблицы умножения
            • Детерминанты и матрицы
            • Прибыль и убытки
            • Полиномиальные уравнения
            • Деление фракций
          • Microology
            0003000
          • FORMULAS
            • Математические формулы
            • Алгебраные формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы

            0003000

            • 000 CALCULATORS
            • 000
            • 000 Калькуляторы по химии Образцы документов для класса 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 1 1
            • Образцы документов CBSE для класса 12
          • Вопросники предыдущего года CBSE
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
          • Решения Лакмира Сингха
            • Решения Лахмира Сингха класса 9
            • Решения Лахмира Сингха класса 10
            • Решения Лакмира Сингха класса 8

          9000 Класс

          9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE

        • Примечания CBSE класса 7

        Примечания

        • Примечания CBSE класса 8
        • Примечания CBSE класса 9
        • Примечания CBSE класса 10
        • Примечания CBSE класса 11
        • Класс 12 Примечания CBSE
      • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
      • CBSE Примечания к редакции класса 10
      • CBSE Примечания к редакции класса 11
      • Примечания к редакции класса 12 CBSE
    • Дополнительные вопросы CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
      • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
      • CBSE Class 10 Science Extra questions
    • CBSE Class
      • Class 3
      • Class 4
      • Class 5
      • Class 6
      • Class 7
      • Class 8 Класс 9
      • Класс 10
      • Класс 11
      • Класс 12
    • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2

      Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5

      Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7

      Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10

      Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 11

      Решения

      • NCERT для математики класса 9 Глава 12

      Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13

      Решения NCERT

      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 10
      • Решения NCERT для класса 10, наука, глава 1
      • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
      • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 6

.

Понимание описательной и логической статистики

Понимание описательной и логической статистики | Статистика Лаэрд

При анализе данных, таких как оценки, полученные 100 студентами за часть курсовой работы, можно использовать как описательную, так и логическую статистику при анализе их оценок. Как правило, в большинстве исследований, проводимых на группах людей, вы будете использовать как описательную, так и логическую статистику, чтобы проанализировать свои результаты и сделать выводы. Так что же такое описательная и логическая статистика? А в чем их отличия?

Описательная статистика

Описательная статистика — это термин, используемый для анализа данных, который помогает описать, показать или суммировать данные значимым образом, так что, например, из данных могут возникать закономерности. Однако описательная статистика не позволяет нам делать выводы, выходящие за рамки проанализированных нами данных, или делать выводы относительно любых гипотез, которые мы могли бы сделать.Они просто способ описать наши данные.

Описательная статистика очень важна, потому что если бы мы просто представили наши необработанные данные, было бы трудно визуализировать, что показывали данные, особенно если их было много. Таким образом, описательная статистика позволяет нам представить данные более значимым образом, что упрощает их интерпретацию. Например, если бы у нас были результаты 100 курсовых работ студентов, нас может заинтересовать общая успеваемость этих студентов.Мы также были бы заинтересованы в распространении или распространении знаков. Описательная статистика позволяет нам это делать. Как правильно описывать данные с помощью статистики и графиков — важная тема, которая обсуждается в других руководствах Laerd Statistics. Обычно для описания данных используются два общих типа статистики:

• Меры центральной тенденции: это способы описания центрального положения частотного распределения для группы данных.В этом случае частотное распределение — это просто распределение и структура оценок, набранных 100 студентами от самого низкого до самого высокого. Мы можем описать это центральное положение, используя ряд статистических данных, включая моду, медианное значение и среднее значение. Вы можете узнать больше в нашем руководстве: «Меры центральной тенденции».
• Меры разброса: это способы обобщения группы данных путем описания разброса оценок. Например, средний балл наших 100 студентов может быть 65 из 100.Однако не все студенты наберут 65 баллов. Скорее всего, их оценки будут разнесены. Некоторые будут ниже, а другие выше. Показатели разброса помогают нам резюмировать, насколько разбросаны эти баллы. Для описания этого спреда нам доступен ряд статистических данных, включая диапазон, квартили, абсолютное отклонение, дисперсию и стандартное отклонение.

Когда мы используем описательную статистику, полезно суммировать нашу группу данных, используя комбинацию табличного описания (т.е.е., таблицы), графическое описание (например, графики и диаграммы) и статистический комментарий (например, обсуждение результатов).

Выводная статистика

Мы видели, что описательная статистика предоставляет информацию о нашей непосредственной группе данных. Например, мы могли бы вычислить среднее значение и стандартное отклонение экзаменационных оценок для 100 студентов, и это могло бы предоставить ценную информацию об этой группе из 100 студентов. Любая подобная группа данных, включающая все интересующие вас данные, называется населением .Население может быть небольшим или большим, если оно включает в себя все интересующие вас данные. Например, если вас интересуют только экзаменационные оценки 100 студентов, эти 100 студентов будут представлять вашу совокупность. Описательная статистика применяется к совокупностям, а свойства совокупностей, такие как среднее или стандартное отклонение, называются параметрами , , поскольку они представляют всю совокупность (то есть всех, кто вас интересует).

Однако зачастую у вас нет доступа ко всей совокупности, которую вы хотите исследовать, а только к ограниченному количеству данных.Например, вас могут заинтересовать экзаменационные отметки всех студентов в Великобритании. Невозможно измерить все экзаменационные оценки всех студентов на всей территории Великобритании, поэтому вам нужно измерить меньшую выборку студентов (например, 100 студентов), которые используются для представления большей совокупности всех студентов Великобритании. Свойства выборок, такие как среднее значение или стандартное отклонение, не называются параметрами, а статистикой . Логическая статистика — это методы, которые позволяют нам использовать эти выборки для обобщения популяций, из которых были взяты выборки.Следовательно, важно, чтобы выборка точно представляла совокупность. Процесс достижения этого называется выборкой (стратегии выборки подробно обсуждаются в разделе «Стратегия выборки» на нашем дочернем сайте). Логическая статистика возникает из-за того, что выборка, естественно, влечет за собой ошибку выборки, и поэтому не ожидается, что выборка будет полностью представлять совокупность. Методы логической статистики: (1) оценка параметра (ов) и (2) проверка статистических гипотез.

На следующей странице мы предоставили ответы на часто задаваемые вопросы. В качестве альтернативы, почему бы сейчас не прочитать наше руководство по типам переменных?

Главная О нас Связаться с нами Условия использования Конфиденциальность и файлы cookie © Lund Research Ltd., 2018.