Решение задач на взвешивание 4 класс: Учебно-методический материал по математике (2, 3, 4 класс) на тему: Задачи на взвешивание (материалы для работы в кружке математики)

Содержание

Учебно-методический материал по математике (2, 3, 4 класс) на тему: Задачи на взвешивание (материалы для работы в кружке математики)

                                 Задачи на взвешивание

                Автор: Парадовская Елена Александровна

                 учитель начальных классов МОУ «СОШ №21

        с углубленным изучением  отдельных предметов» г.Ухта

        Задачи на взвешивание — тип олимпиадных задач по математике, в которых требуется установить тот или  иной факт посредством взвешивания на рычажных весах без циферблата.

        Взвешиваемые объекты:

1). Чаще всего монеты.

2). Реже имеется набор гирек известной массы.

3). Могут быть шары, различные предметы (одушевленные и неодушевленные).

        «Нестандартные» задачи:

1). Весы непосредственно показывают    массу.

2). Рычажные весы с циферблатом, показывающим разность веса грузов на чашах.

3). Фигурирует безмен.

4). Фигурируют неравноплечие весы.

        Состояния весов:

1). Перевесила левая чаша.

2). Перевесила правая чаша.

3). Чаши находятся в равновесии.

        Виды задач на взвешивание:

1). Требуется определить минимальное число взвешиваний.

2). Привести алгоритм определения факта за данное количество взвешиваний.

3). Выявить возможность установления факта за некоторое количество взвешиваний.

        Способы оформления решения задач:

1). Арифметический

2). Алгебраический

3). Пошаговое описание операций

4). Графический

5). Метод предположений

        Задача:

Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

        I способ. Описание операций:

1). Возьмем две монеты из трех. Назовем их 1-я и 2-я.

2). Положим 1-ю монету на левую чашу весов, а 2-ю на правую чашу.

3). Если весы уравновесились, то 1-я и 2-я монеты одинаковые, значит, настоящие. Таким образом, фальшивая монета – 3-я.  

4). Повторим 1-ю и 2-ю операции.

5). Если перевесила правая чаша весов, Значит, 2-я монета тяжелее, но пока неизвестно, которая фальшивая.

6). Вместо 1-й монеты положим на левую чашу весов 3-ю монету. Если весы в равновесии, то фальшивая монета – 1-я (она легче).

7). Если весы не в равновесии, надо сравнить 1-ю и 3-ю монеты.  

        II способ. Пошаговое описание действий в таблице:

      Левая чаша

            Шаги

        Правая чаша

Положить одну часть монет

1. Разделить монеты на две части

Положить другую часть монет

Перевесила

2.Оценить состояние весов  

Группу убрать

3.Оценить условие задачи. Если фальши- вая монета — легче

Группу разделить на две части

Перевесила

4.Повторить шаг 2.

Группу убрать

5.Повторить шаг 3.

Группу разделить на 2 части

6.Продолжать взвешивание, пока монета не будет найдена

Схема поиска решения

Блок-схема

        III способ. Графический:

1). Пронумеруем монеты.

2). Взвесим 1 и 2 монеты (по одной на разных чашах весов).  

                         Возможны три варианта:

      А).                           Б).                            В).  

3-я фальшивая          Заменим 2-ю на 3-ю  

                         Возможны три варианта:

      Б1).                          Б2).                         Б3).  

    2-я фальшивая          1-я фальшивая          

        Задача.

На одной чаше весов арбуз и гири в 3 кг и в 1 кг. На другой чаше весов – гиря в 10 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса арбуза?

        Способы решения задачи:

1). Арифметический

1). 3+1=4(кг) – масса двух гирь на чаше весов с арбузом.

2). 10-4=6(кг) – масса арбуза.

Ответ: 6 кг.

2). Алгебраический:

Пусть х (кг) – масса арбуза.

Тогда (х+3+1) кг – масса левой чаши весов.

10 кг – масса правой чаши весов.

Весы находятся в равновесии.

х+3+1=10

х+4=10

х=10-4

х=6

6 (кг) – масса арбуза.

3). Метод предположений:

1). Допустим, что масса арбуза 1 кг. Тогда 1+3+1=5 (кг) – масса на левой чаше. 5

2). Допустим, что масса арбуза 2 кг. Тогда 2+3+1=6 (кг) – масса на левой чаше. 6

3). Допустим, что масса арбуза 3 кг. Тогда 3+3+1=7 (кг) – масса на левой чаше. 7

4). Допустим, что масса арбуза 4 кг. Тогда 4+3+1=8 (кг) – масса на левой чаше. 8

5). Допустим, что масса арбуза 5 кг. Тогда 5+3+1=9 (кг) – масса на левой чаше. 9

6). Допустим, что масса арбуза 6 кг. Тогда 6+3+1=10 (кг) – масса на левой чаше. 10 = 10, что  соответствует условию. Значит, масса арбуза 6 кг.

Ответ: 6 кг.

        Задачи на взвешивание — это увлекательно!

        Потренируйся!

1). Геологи нашли 7 камней, массы которых 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Они разложили их в рюкзаки так, что в каждом из рюкзаков масса камней была одинакова. Как это сделали?

2). Из 7 монет 1 – фальшивая (более лёгкая). Как при помощи 2 взвешиваний на чашечных весах определить, какая монета фальшивая?

3). Из восьми внешне одинаковых монет одна фальшивая, она легче. Как определить фальшивую монету на весах без гирь не более чем двумя взвешиваниями?

4). Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти среди 16 одинаковых по виду монет одну фальшивую (более лёгкую)?

5). Среди экспонатов музея есть 27 одинаковых по виду серебряных монет, но одна из них фальшивая (более тяжёлая). За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь эксперт сможет найти эту монету? Сколько взвешиваний придётся выполнить при самом неблагоприятном стечении обстоятельств?

6). Имеется 9 одинаковых по виду шариков. 8 из них имеют одинаковую массу, а один – меньшую. Как на чашечных весах без гирь найти этот шарик?

7). На одной чаше весов 2 куска мыла, а на другой лежат 3/2 такого же куска и ещё гиря в 50 граммов. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

8). На одну чашу весов положили круг сыра, а на другую чашу 3/4 такого же круга и ещё килограммовую гирю. Установилось равновесие. Сколько весит круг сыра?

9). Четырёх кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились веса: 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Найдите общий вес всех четырёх кошек.

10). Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном – все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая – 4 грамма. Имеются весы, показывающие вес в граммах. Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты. (Мешки можно раскрывать и вытаскивать монеты).

11). В мешке 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?

12). На одной чаше весов арбуз и гири в 3 кг и в 1 кг. На другой чаше весов – гиря в 10 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса арбуза?

13). Какой вес можно взвесить гирями 1 кг, 2 кг и 4 кг на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашу весов?

14). Какую массу можно взвесить гирями 1, 3 и 9 кг, если гири можно класть на обе чаши весов?

15). На чашечных весах взвесили мандарин и яблоко. При первом взвешивании на одну чашу весов положили мандарин, а на другую – две гири по 50 г. При втором взвешивании на одну чашу весов положили яблоко, а на другую – мандарин и гирю в 300 г. Какова масса мандарина и какова масса яблока?

        Использованная литература:

1). Левитас Г.Г. Нестандартные задачи на уровах математики. – М.: Илекса, 2006.

2). Лепехин Ю.В. Олимпиадные задания по математике. 3-4 классы. – Волгоград: Учитель, 2010.

3). Смекалка для малышей. – М.: Омега, 2004.

4). Узорова О.В. Вся математика: с контрольными вопросами и великолепными игровыми задачами. – М.: АСТ, Астрель, 2008.

5). Хачмен Э. Фантастические задачки на нестандартное мышление. – М.: АСТ, Астрель, 2008.

Основы алгоритмики. Задачи на взвешивания.

Взвешивания

ЗАДАЧА

Из набора гирек с массами 1, 2, …, 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

РЕШЕНИЕ

Положим в первую кучку две гирьки массой 101 г и 1 г, а во вторую — 100 г и 2 г; затем в первую две гирьки — 99 г и 3 г, а во вторую — 98 г и 4 г. Так будем действовать, пока не положим во вторую кучку гирьки в 84 г и 18 г. К этому моменту в каждой кучке будет лежать по 18 гирек. Теперь положим в первую кучку две гирьки массой 83 г и 20 г, а во вторую — 82 г и 21 г. Так будем продолжать до тех пор, пока во вторую кучку не придется положить последнюю пару гирек массой 52 г и 51 г.

Ответ. Да. 

 

ЗАДАЧА

Лиса Алиса и Кот Базилио — фальшивомонетчики. У Базилио получаются монеты тяжелее настоящих, а у Алисы — легче. У Буратино есть 15 внешне одинаковых монет. Известно, что ровно одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету — Кот Базилио или Лиса Алиса?

РЕШЕНИЕ

Буратино может разделить свои монеты на три кучки по 5 монет. При первом взвешивании он положит на весы какие-то две кучки монет. Если при этом весы оказались в равновесии, значит, все монеты на весах настоящие, а бракованная монета в оставшейся кучке. Тогда при втором взвешивании на одну чашку весов Буратино положит кучку с бракованной монетой, а на вторую — кучку настоящих монет, и тогда он сразу определит, легче фальшивая монета, чем настоящие, или тяжелее. Если же при первом взвешивании весы оказались не в равновесии, значит, все монеты в оставшейся кучке настоящие. Тогда Буратино уберет с весов легкую кучку, и положит на их место пять настоящих монет. Если при втором взвешивании весы оказались в равновесии, значит, фальшивая монета легче настоящих, а если нет, то тяжелее.

 

ЗАДАЧА

В корзине лежит 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Как за 8 взвешиваний выяснить суммарный вес всех яблок?

РЕШЕНИЕ

За пять взвешиваний можно узнать суммарный вес 10 яблок. Осталось найти суммарный вес трех оставшихся яблок. Для этого взвесим первое яблоко со вторым, второе с третьим и третье с первым, затем сложим полученные веса и получим удвоенный вес трех яблок.

 

ЗАДАЧА

Одна из девяти монет фальшивая, она весит легче настоящей. Как определить фальшивую монету за 2 взвешивания? 

РЕШЕНИЕ

Первым взвешиванием мы кладем 3 монеты на одну чашу весу, 3 другие на другую чашу весов. Если весы находятся в равновесии, то фальшивая монета среди оставшихся 3 монет, если же одна чаша перевесила, то фальшивая монета находится среди 3 монет на перевесившей чаше. Таким образом, мы нашли три монеты, среди которых находится фальшивая.

Далее действуем аналогично. На одну чашу весов кладем одну монету, на другую чашу весов кладем вторую. Если чаша весов находится в равновесии, то фальшивой является третья монета. Если же одна из чаш весов перевесила, то фальшивая монета находится на другой чаше.

Заметим, что одним взвешиванием нельзя обойтись, поскольку одно взвешивание имеет лишь три возможных исхода, а вариантов для фальшивой монеты — девять.

Сахарный песок

У завхоза есть 32 килограмма сахарного песку и чашечные весы без гирь. За какое наименьшее количество взвешиваний он сможет отмерить 12 кг? Песок можно сыпать прямо на чаши — они чистые.

Подсказка 1 из 2

За одно взвешивание мы можем разделить весь песок пополам, уравновесив чаши.

Решение задачи

За одно или два взвешивания отвесить 12 кг не получится. Трех взвешиваний хватит.

За одно взвешивание мы можем разделить песок пополам — разложив его на чаши так, чтобы весы пришли в равновесие.

Песок с одной из чаш (16 кг) убираем в пакет, вторую чашу точно так же делим пополам, раскладывая песок на чаши весов, чтобы они пришли в равновесие. Итого, на каждой чаше весов по 8 кг сахара.

Песок с одной из чаш убираем в другой пакет (не к 16 кг). Остаток опять же делим пополам, уравновешивая чаши весов. Теперь на каждой чаше по 4 кг. Песок с одной из чаш добавляем в тот пакет, где лежат 8 кг. Теперь в этом пакете 12 кг.

Гири

Есть чашечные весы и гири весом 1 г, 2 г, 4 г, 8 г, 16 г. 

Какие грузы удастся уравновесить на весах с помощью этих гирь?

32 грамма

31 грамм

3 грамма

10 грамм

11 грамм

26 грамм

19 грамм

50 грамм

Решение задачи

Если на одну чашу весов поставить все гири, то, чтобы весы пришли в равновесие, на другую чашу нужно положить груз весом 1+2+4+8+16=31 грамм. Поэтому груз весом больше 31 грамма взвесить не получится.

Любой вес от 1 грамма до 31 грамма взвесить можно. Покажем, как это сделать для грузов из списка:

3 = 1 + 2

10 = 2 + 8

11 = 1 + 2 + 8

26 = 16 + 8 + 2

19 = 16 + 2 + 1

Взвешиваем и другие фрукты

Яблоко и апельсин вместе весят столько же, сколько груша и персик. Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а груша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой из фруктов самый тяжелый? 

Выберите самый тяжелый фрукт

  • Апельсин

  • Яблоко

  • Груша

  • Персик

Решение задачи

Напишем данные нам в  условии взвешивании в виде равенств и неравенств:

яблоко+апельсин=груша+персик

яблоко+груша<апельсин+персик

груша+апельсин<яблоко+персик.

Второе взвешивание получается из первого обменом апельсина и груши. Правая чаша перевесила, значит апельсин тяжелее груши. А тогда из первого взвешивания видно, что яблоко легче персика.

Третье взвешивание получается из первого обменом груши и яблока, значит яблоко тяжелее груши. Первое равенство вновь сообщает нам, что апельсин легче персика. Значит, персик тяжелее всех. 

8 монет

У ювелира есть 8 серебряных монет, одна из которых фальшивая — немного легче настоящей. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь он сможет наверняка найти фальшивую монету?

Решение задачи

Разобьем монеты на три кучки: 3 монеты, 3 монеты, 2 монеты и сравним первые две кучки между собой. Если весы будут в равновесии, то эти шесть монет — настоящие. Тогда вторым взвешиванием сравним две оставшиеся монеты и определим фальшивую. В этом случае хватит двух взвешиваний.

Если же одна кучка из трех монет будет легче, то фальшивая монета находится среди них. Тогда вторым взвешиванием сравним две любые монеты из подозрительной кучки. Если весы будут в равновесии, фальшивая — третья, если нет, то фальшивая более легкая.

Двухчашечные весы со стрелкой

В этой задаче речь пойдет о двухчашечных весах со стрелкой (то есть, грузы можно раскладывать на две чаши, как в обычных чашечных весах, но есть еще стрелка и деления, показывающие на сколько грамм вес на одной чаше отличается от веса на другой).

Среди 21 внешне неотличимая монета: 10 настоящих и 11 фальшивых (фальшивая на 1 грамм легче настоящей). Антон взял одну из монет. 

За какое наименьшее количество взвешиваний на двухчашечных весах со стрелкой он сможет узнать, фальшива ли она?

Решение задачи

За 1. Положим на каждую чашу по 10 из оставшихся монет. Если разность весов будет четна, то монета в руках Антона — фальшивая, если нечетна — то настоящая.

Конспект внеурочного занятия по математике «Задачи на взвешивания»

Конспект внеурочного занятия

Направление внеурочной деятельности: общеинтеллектуальное, познавательное.

Тема: «Логические задачи на взвешивания»

Цель занятия: решать логические задачи на взвешивания..

Задачи занятия:

образовательные: формирование умения выполнять нестандартные задания, решать логические задачи;

развивающие: развивать логические мыслительные операции – сравнение, классификацию, анализ и синтез, установление причинно-следственных связей;

воспитательные: формировать учебно-познавательный интерес заданиям на смекалку, логическим задачам.

Планируемые результаты занятия:
  • познавательные – выполнять сравнение, анализ и синтез;

  • регулятивные – прогнозировать предстоящую работу; оценивать познавательные действия в соответствии с поставленной задачей;

  • коммуникативные — умение слушать и понимать других; умение работать в группах; владение диалогической и монологической речью.

Личностные: эмоционально-ценностное отношение к познавательной деятельности.

Средства обучения (в т.ч. интернет-ресурсы): интерактивная доска, презентация.

ХОД ЗАНЯТИЯ

-Здравствуйте, ребята.

Начинаем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

Пожелаем всем удачи –

За работу, в добрый час!

На подносе лежат два шара одинакового цвета и размера.

—  Ребята, что вы можете сказать об этих предметах?

-Совершенно верно. Мы знаем, что одни предметы могут быть тяжёлыми, а другие лёгкими. Это зависит от чего (какого предметы размера и из чего они сделаны). Когда мы говорим» тяжёлый» или «лёгкий», мы говорим о весе предметов. А на сколько точно они различаются мы можем узнать при помощи…

Отгадайте загадку:

Фрукты на качели

Покачаться сели.

Стоит им лишь прекратить,

Нам придётся заплатить.

-Верно, при помощи весов. А что же такое весы?

-Сегодня на занятии мы будем решать логические задачи на взвешивание.

Приветствуют учителя.

Это шары разные по цвету и размеру.. Один шар тяжёлый а другой лёгкий.

Определяют тему занятия, посмотрев на иллюстрацию.

Весы

Весы-это прибор для измерения веса предметов

2. Основная часть занятия

-Математика – одна их древних и ванных наук. Многими математическими знаниями люди пользовались еще в глубокой древности – тысячи лет назад. И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики.

-Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики — нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего — половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

-Итак, ребята нас ждет первая задача на сравнения с помощью весов.

Задача №1

На одной чашке весов лежат одинаковых 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке – 3 таких же яблоке и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче, яблоки или груши ?

— У нас на пути вторая задача, где встретится Буратино и кот Базилио, давайте поможем им.

Задача № 2

У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

-Задача №3

Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется?

-Впереди у нас четвертая логическая задача на взвешивания на весах с гирями.

Задача №4

Золотоискатель Джек добыл 9 кг песка. Сможем ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью двухчашечных весов с двумя гирями 200 г и 50 г?

Работа в группах

1 группа — Из 9 монет одна фальшивая – более легкая, чем настоящие. Двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найдите ее.

2 группа- Из 27 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.

Решают задачу

Так как весы находятся в равновесии, а все яблоки и все груши одинаковые по весу то, 6 яблок +3 груши = 3яблока+5 груш. Попробуем образно снять с обеих чашек по 3 яблока и по 3 груши , получим 3 яблока = 2 груши , значит 1 груша тяжелее 1 яблока. А значит ответ задачи Груша тяжелее 1 яблока.

Решают задачу

Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.

Решают задачу

Разделим монеты на кучки по 3, 3, 2 монеты. Положим на чаши весов кучки по 3 монеты – по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка. 
Если весы покажут равенство, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда кладем на чаши весов монеты из третьей кучки. Фальшивкой будет та, которая легче. 
Если весы покажут неравенство. Тогда кладем на чаши весов по монете из более легкой кучки; если установилось равенство, то фальшивкой является третья монета из этой кучки; если неравенство – то более легкая монета и есть фальшивка. Следовательно, Скруджу потребуется минимум два взвешивания.

Решают задачу

Первым взвешиванием делим песок на две кучки по 4500г, вторым – одну из этих кучек на две кучки по 2250г, и , наконец от одной из этих кучек с помощью гирь отсыпаем 250 г . Значит золотоискатель Джек сможет.

Решают задачу группой

кладем на чаши по три монеты. В случае равновесия – фальшивая монета среди оставшихся трех. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши. Теперь из отобранных монет возьмем две и положим их на разные чаши весов. Если чаши уравновесились, то оставшаяся монета – фальшивая, если нет – фальшивая более легкая.

Решают задачу группой

3 взвешивания. Кладем на чаши по 9 монет. В случае равновесия фальшивая – среди оставшихся. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши. Дальнейшие рассуждения полностью повторяют задачу 1.

3. Заключительная часть

-Подведём итог занятия.

-У каждого ученика на парте шаблон весов. Возьмите красный или зеленый карандаш и раскрасьте весы. Каждый ученик будет оценивать свою работу в цвете:

— красный – мне нужно поработать еще;

— синий – у меня все получилось.

Оценивают свою работу и настроение на занятии.

Основы алгоритмики. Разбор задач на взвешивания.

Взвешивания

ЗАДАЧА

Из набора гирек с массами 1, 2, …, 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

РЕШЕНИЕ

Положим в первую кучку две гирьки массой 101 г и 1 г, а во вторую — 100 г и 2 г; затем в первую две гирьки — 99 г и 3 г, а во вторую — 98 г и 4 г. Так будем действовать, пока не положим во вторую кучку гирьки в 84 г и 18 г. К этому моменту в каждой кучке будет лежать по 18 гирек. Теперь положим в первую кучку две гирьки массой 83 г и 20 г, а во вторую — 82 г и 21 г. Так будем продолжать до тех пор, пока во вторую кучку не придется положить последнюю пару гирек массой 52 г и 51 г.

Ответ. Да. 

 

ЗАДАЧА

Лиса Алиса и Кот Базилио — фальшивомонетчики. У Базилио получаются монеты тяжелее настоящих, а у Алисы — легче. У Буратино есть 15 внешне одинаковых монет. Известно, что ровно одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету — Кот Базилио или Лиса Алиса?

РЕШЕНИЕ

Буратино может разделить свои монеты на три кучки по 5 монет. При первом взвешивании он положит на весы какие-то две кучки монет. Если при этом весы оказались в равновесии, значит, все монеты на весах настоящие, а бракованная монета в оставшейся кучке. Тогда при втором взвешивании на одну чашку весов Буратино положит кучку с бракованной монетой, а на вторую — кучку настоящих монет, и тогда он сразу определит, легче фальшивая монета, чем настоящие, или тяжелее. Если же при первом взвешивании весы оказались не в равновесии, значит, все монеты в оставшейся кучке настоящие. Тогда Буратино уберет с весов легкую кучку, и положит на их место пять настоящих монет. Если при втором взвешивании весы оказались в равновесии, значит, фальшивая монета легче настоящих, а если нет, то тяжелее.

 

ЗАДАЧА

В корзине лежит 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Как за 8 взвешиваний выяснить суммарный вес всех яблок?

РЕШЕНИЕ

За пять взвешиваний можно узнать суммарный вес 10 яблок. Осталось найти суммарный вес трех оставшихся яблок. Для этого взвесим первое яблоко со вторым, второе с третьим и третье с первым, затем сложим полученные веса и получим удвоенный вес трех яблок.

 

ЗАДАЧА

Одна из девяти монет фальшивая, она весит легче настоящей. Как определить фальшивую монету за 2 взвешивания? 

РЕШЕНИЕ

Первым взвешиванием мы кладем 3 монеты на одну чашу весу, 3 другие на другую чашу весов. Если весы находятся в равновесии, то фальшивая монета среди оставшихся 3 монет, если же одна чаша перевесила, то фальшивая монета находится среди 3 монет на перевесившей чаше. Таким образом, мы нашли три монеты, среди которых находится фальшивая.

Далее действуем аналогично. На одну чашу весов кладем одну монету, на другую чашу весов кладем вторую. Если чаша весов находится в равновесии, то фальшивой является третья монета. Если же одна из чаш весов перевесила, то фальшивая монета находится на другой чаше.

Заметим, что одним взвешиванием нельзя обойтись, поскольку одно взвешивание имеет лишь три возможных исхода, а вариантов для фальшивой монеты — девять.

Сахарный песок

У завхоза есть 32 килограмма сахарного песку и чашечные весы без гирь. За какое наименьшее количество взвешиваний он сможет отмерить 12 кг? Песок можно сыпать прямо на чаши — они чистые.

Подсказка 1 из 2

За одно взвешивание мы можем разделить весь песок пополам, уравновесив чаши.

Решение задачи

За одно или два взвешивания отвесить 12 кг не получится. Трех взвешиваний хватит.

За одно взвешивание мы можем разделить песок пополам — разложив его на чаши так, чтобы весы пришли в равновесие.

Песок с одной из чаш (16 кг) убираем в пакет, вторую чашу точно так же делим пополам, раскладывая песок на чаши весов, чтобы они пришли в равновесие. Итого, на каждой чаше весов по 8 кг сахара.

Песок с одной из чаш убираем в другой пакет (не к 16 кг). Остаток опять же делим пополам, уравновешивая чаши весов. Теперь на каждой чаше по 4 кг. Песок с одной из чаш добавляем в тот пакет, где лежат 8 кг. Теперь в этом пакете 12 кг.

Гири

Есть чашечные весы и гири весом 1 г, 2 г, 4 г, 8 г, 16 г. 

Какие грузы удастся уравновесить на весах с помощью этих гирь?

32 грамма

31 грамм

3 грамма

10 грамм

11 грамм

26 грамм

19 грамм

50 грамм

Решение задачи

Если на одну чашу весов поставить все гири, то, чтобы весы пришли в равновесие, на другую чашу нужно положить груз весом 1+2+4+8+16=31 грамм. Поэтому груз весом больше 31 грамма взвесить не получится.

Любой вес от 1 грамма до 31 грамма взвесить можно. Покажем, как это сделать для грузов из списка:

3 = 1 + 2

10 = 2 + 8

11 = 1 + 2 + 8

26 = 16 + 8 + 2

19 = 16 + 2 + 1

Взвешиваем и другие фрукты

Яблоко и апельсин вместе весят столько же, сколько груша и персик. Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а груша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой из фруктов самый тяжелый? 

Выберите самый тяжелый фрукт

Апельсин

Яблоко

Груша

Персик

Решение задачи

Напишем данные нам в  условии взвешивании в виде равенств и неравенств:

яблоко+апельсин=груша+персик

яблоко+груша<апельсин+персик

груша+апельсин<яблоко+персик.

Второе взвешивание получается из первого обменом апельсина и груши. Правая чаша перевесила, значит апельсин тяжелее груши. А тогда из первого взвешивания видно, что яблоко легче персика.

Третье взвешивание получается из первого обменом груши и яблока, значит яблоко тяжелее груши. Первое равенство вновь сообщает нам, что апельсин легче персика. Значит, персик тяжелее всех. 

8 монет

У ювелира есть 8 серебряных монет, одна из которых фальшивая — немного легче настоящей. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь он сможет наверняка найти фальшивую монету?

Решение задачи

Разобьем монеты на три кучки: 3 монеты, 3 монеты, 2 монеты и сравним первые две кучки между собой. Если весы будут в равновесии, то эти шесть монет — настоящие. Тогда вторым взвешиванием сравним две оставшиеся монеты и определим фальшивую. В этом случае хватит двух взвешиваний.

Если же одна кучка из трех монет будет легче, то фальшивая монета находится среди них. Тогда вторым взвешиванием сравним две любые монеты из подозрительной кучки. Если весы будут в равновесии, фальшивая — третья, если нет, то фальшивая более легкая.

Двухчашечные весы со стрелкой

В этой задаче речь пойдет о двухчашечных весах со стрелкой (то есть, грузы можно раскладывать на две чаши, как в обычных чашечных весах, но есть еще стрелка и деления, показывающие на сколько грамм вес на одной чаше отличается от веса на другой).

Среди 21 внешне неотличимая монета: 10 настоящих и 11 фальшивых (фальшивая на 1 грамм легче настоящей). Антон взял одну из монет. 

За какое наименьшее количество взвешиваний на двухчашечных весах со стрелкой он сможет узнать, фальшива ли она?

Решение задачи

За 1. Положим на каждую чашу по 10 из оставшихся монет. Если разность весов будет четна, то монета в руках Антона — фальшивая, если нечетна — то настоящая.

Знаем на 5! — ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ВЗВЕШИВАНИЕ

Буратино и Кот Базилио

У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? 
Решение
Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.

Золушка

Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания? 
Решение
Разделим 9 монет на 3 равных кучки. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Остается из трех монет определить более легкую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более легкая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета.

Фальшивая монета

Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется. 
Решение
Взвешиваем 50 и 50 монет: два случая. 
1 случай. Равенство. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там: 
а) Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее; 
б) Левая кучка легче => фальшивая монета легче. 
2 случай. Неравенство. Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет: 
а) Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче; 
б) Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее.

Фальшивая монета 2

Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая. 
Решение
Делим монеты на две равные кучки – по 4 монеты в каждой. Взвешиваем. Ту кучку, которая легче, опять делим на две одинаковых кучки – теперь по две монеты в каждой. Взвешиваем. Определяем, какая из них легче. Кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки. Фальшивая та, которая легче. Задача решена.

Фальшивая монета 3

Имеется 10 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая? 
Решение
Разделим 10 монет на 2 равных кучки – по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета. Теперь эту кучку делим на 3 кучки – в двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки – фальшивкой является более легкая. Задача решена.

Лиса Алиса и Кот Базилио

Лиса Алиса и Кот Базилио – фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса – легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна – фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету – Кот Базилио или Лиса Алиса? 
Решение
Буратино может разделить свои монеты на три кучки по 7, 4, 4, или по 5, 5, 5, или по 3, 6, 6, или по 1, 7, 7 монет. При первом взвешивании он положит на весы две кучки монет одинаковой величины. Если при этом весы оказались в равновесии, значит, все монеты на весах настоящие, а бракованная монета в оставшейся кучке. Тогда при втором взвешивании на одну чашку весов Буратино положит кучку с бракованной монетой, а на вторую – столько настоящих монет, сколько всего монет он положил на первую чашку, и тогда он сразу определит, легче фальшивая монета, чем настоящие, или тяжелее. Если же при первом взвешивании весы оказались не в равновесии, значит, все монеты в оставшейся кучке настоящие. Тогда Буратино уберет с весов легкую кучку, а монеты из тяжелой кучки разделит на две равные части и положит на весы (если в кучке было 5 или 7 монет, предварительно добавит к ним одну настоящую монету). Если при втором взвешивании весы оказались в равновесии, значит, фальшивая монета легче настоящих, а если нет, то тяжелее. Задача решена.

Буратино

Буратино имеет четыре одинаковых по виду монеты, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Как Буратино определить фальшивую монету? Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется? 
Решение
Разделим монеты на 2 равных кучки – по 2 монеты. Положим на чаши весов. В более легкой кучке находится фальшивая монета. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки – фальшивкой является более легкая. Буратино потребуется два взвешивания. Задача решена.

Дядюшка Скрудж

Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется? 
Решение
Разделим монеты на кучки по 3, 3, 2 монеты. Положим на чаши весов кучки по 3 монеты – по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка. 
Если весы покажут равенство, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда кладем на чаши весов монеты из третьей кучки. Фальшивкой будет та, которая легче. 
Если весы покажут неравенство. Тогда кладем на чаши весов по монете из более легкой кучки; если установилось равенство, то фальшивкой является третья монета из этой кучки; если неравенство – то более легкая монета и есть фальшивка. Следовательно, Скруджу потребуется минимум два взвешивания. Задача решена.

Конспект урока по теме «Задачи на взвешивание»

Дата___________

Класс__________

Факультативный курс «Логика»

Урок №13

Тема. Задачи на взвешивание.

Цель. Формирования навыков анализа, применения знаний в нестандартной ситуации; развитие логического мышления, формирование творческой компетентности.

Рассмотреть примеры поиска способов решения задач на взвешивание. Способствовать вовлечению детей в творческую поисковую деятельность.

Развивать навыки работы с алгоритмами, систематичность и последовательность, вариативность и диалектичность мышления.

Помогать учащимся правильно организовывать свою деятельность, оценивать полученные результаты.

Оборудование: доска, ручки, тетради, карандаш.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Приветствую учеников, проверяю их готовность к уроку.

  1. Сообщение темы урока.

Начинаем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

Пожелаем всем удачи –

За работу, в добрый час!

Сегодня на уроке мы будем решать задачи на взвешивание.

Рассмотрим примеры задач на взвешивание.

  1. Решение задач.

Слово учителя

Русский народ создал свою собственную систему мер. Памятники 10 века говорят не только о существовании системы мер в Киевской Руси, но и о государственном надзоре за их правильностью. Надзор этот был возложен на духовенство.

В одном из уставов князя Владимира Святославовича говориться: «…еже искони установлено есть и поручено есть епископам градские и везде всякие мерила и спуды и весы… блюсти без пакостей, ни умножить, ни умалить…» (… издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер, не допускать ни умаления, ни увеличения их…)

Вызвана была эта необходимость надзора потребностями торговли как внутри страны, так и со странами Запада (Византия, Рим, позднее германские города) и Востока (Средняя Азия, Персия, Индия).

На церковной площади происходили базары, в церкви стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквах находились верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовенства, получивших за эту пошлину в пользу церкви.

А теперь преступим к решению задач.

Задача 1. Из 9 монет одна фальшивая – более легкая, чем настоящие. Двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найдите ее.

Решение: кладем на чаши по три монеты. В случае равновесия – фальшивая монета среди оставшихся трех. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши. Теперь из отобранных монет возьмем две и положим их на разные чаши весов. Если чаши уравновесились, то оставшаяся монета – фальшивая, если нет – фальшивая более легкая.

Задача 2. Из 27 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.

Решение: 3 взвешивания. Кладем на чаши по 9 монет. В случае равновесия фальшивая – среди оставшихся. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши. Дальнейшие рассуждения полностью повторяют задачу 1.

  1. Задачи для самостоятельного решения.

  1. Из 80 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.

2) Среди 12 монет имеется одна фальшивая. Найти ее за 3 взвешивания на весах с двумя чашками без гирь, если неизвестно, легче она или тяжелее остальных.

5. Проверка самостоятельной работы.

(2 ученика, по одному выходят к доске с своими решениями. Ошибки тут же исправляются)

6. Итог урока.

Словесное оценивание учащихся.

7. Домашнее задание.

Индивидуальная карточка с заданием.

  1. Как с помощью чашечных весов без гирь отвесить 14 кг муки, если в мешке 16 кг муки?

  2. Из 81 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.

Задачи про весы и взвешивание

Хотя и не увидишь сейчас везде чашечных весов, поскольку их везде заменили электронные, но все же тема взвешивания на них не должна пройти мимо учеников. Именно поэтому задачи про весы и взвешивание предметов и даже животных были и будут в учебниках и рабочих тетрадях по математике. Давайте рассмотим некоторые из них, порешаем вместе. Мы вам с удовольствием объясним, как решаются такие задачи.

*** Задание из рабочей тетради по математике, Дорофеев, 1 класс

1 часть, страница 69, задание 7.

У продавца такие гири: 3 кг, 3 кг, 2 кг. Как с их помощью отвесить 1 кг муки? 4 кг муки? На каждом рисунке нарисуй нужные гири.

Рисунок

Решение

Чтобы точно определить вес на таких весах, нужно, чтобы товар был уравновешен с гирями на другой чаше весов. Но у нас нет гирь по 1 и 4 кг, значит к муке нужно добавить такие гири, чтобы в сумме с мукой они давали массу гирь на другой чаше.

На первой картинке к муке ставим гирю в 2 кг, на вторую чашу 3 кг, насыпаем муку, пока не уравновесятся весы. 2-3=1

На второй картинке к муке ставим гирю 2 кг, на вторую чашу — две по 3 кг.  6-2=4

 

*** Задача из учебника математики за 2 класс Моро

1 часть, страница 50.

Рассмотри рисунки. Определи, на сколько килограммов кролик легче, чем медведь.

Рисунок

Решение

На 1 рисунке весы уравновешены. Значит масса кота 5-1=4кг     На рис. 2 весы тоже уравновешены. Кот весит 4 кг, а гиря 2 кг, значит кролик легче медведя на 4+2=6 кг

Определим, какую гирю нужно поставить на чашу с кроликом, чтобы весы пришли в равновесие.  Кролик легче мишки на 6 кг (ставим гирю к кролику). И у мишки еще сидит кот массой 4 кг, ставим кролику вторую гирю — 4кг.         6+6=10кг.  На чашу с кроликом нужно поставить гирю в 10 кг.

 

*** Математика учебник за 2 класс Дорофеев

1 часть, страница 25, задача 9.

На весах лежат одинаковые по массе ананасы и одинаковые по массе дыни. Найди массу одного ананаса. Можно ли найти массу дыни, если известно, что масса всех фруктов, лежащих на чашах весов, составляет 17 кг?

Рисунок

Решение

Смотрим на рисунок. Если с каждой чаши весов убрать одинаковую часть (а это 2 дыни и 2 ананаса), то равновесие не нарушится. На левой чаше останется гиря в 5 кг, а на правой ананас и гиря в 4 кг. Они уравновешены, значит ананас весит 1кг.

Из массы всех фруктов на, к примеру, левой чаше отнимем массу ананасов (их 2 штуки по 1 кг, значит 2кг) и массу гири: 17-2-5=10 кг — весят оставшиеся 2 дыни. Значит масса одной дыни 10:2=5 кг.

 

*** Задача из того же учебника

Страница 52, задание 2.

Масса одного пакета с мукой 2 кг. На первую чашу весов положили 4 таких пакета, а на вторую — 3 гири по 2 кг. Сколько гирь массой 2 кг надо добавить на вторую чашу весов, чтобы они пришли в равновесие?

Рисунок

Решение

Тут нужно найти массу вещей на первой чаше и на второй. Видим, что разница в 2 кг, а это как раз 1 гиря. Одну гирю нужно добавить, чтобы весы пришли в равновесие.

 

*** И еще одна за 2 класс, Дорофеев

Задание 3.

Масса одной дыни 2 кг. На первую чашу весов положили 3 такие дыни, а на вторую — 2 гири по 5 кг. Как уравновесить весы? Попробуй найти несколько вариантов.

Рисунок

Решение

Посчитаем, сколько весят вещи на 1 и второй чашах. Разница в 4 кг. То есть нужно к дыням доложить или еще 2 дыни,  или 2 гири по 2 кг.
Или заменить 1 гирю в 5 кг на гирю 1 кг.
Или положить к дыням еще 3 дыни, а к гирям еще гирю в 2 кг.

 

*** Задача из рабочей тетради за 2 класс, Дорофеев

1 часть, страница 79, задание 4.

У продавца такие гири: 5кг, 4кг, 3кг. Как с их помощью отвесить 2 кг муки? 6кг муки? На каждой картинке нарисуй нужные гири.

Рисунок

Решение

Нужно добавить такие гири, которые приведут весы в равновесие, то есть количество килограммов на каждой чаше будет одинаково. Далее методом подбора ставим гирю к муке и рассчитываем, какие гири нужно поставить на вторую чашу.

 

*** Задача из учебника математики за 3 класс Дорофеев

1 часть, страница 31

Андрюше подарили чашечные весы, и он стал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, а машину с кубиком — два мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (Все мячи и кубики у Андрюши одинаковые.)

Рисунок к задаче

 

Решение

Машина весит как 1 мяч и 2 кубика. Значит на вторые весы положим вместо машины 1 мяч и 2 кубика. Отсюда узнаем, что 1 мяч весит как 3 кубика. Заменим мяч на 3 кубика на первых весах и увидим, что машина весит как 5 кубиков.

 

*** Математика 3 класс Дорофеев рабочая тетрадь

1 часть, страница 49, задание 5.

Найди массу пакета с мукой.

Рисунок

Решение

Что имеем: уравновешенные чаши весов, на одной 3 пакета муки+8кг гири, на другой 1 пакет муки+12 кг гири. Решить можно логически, убрав с обеих чаш весов одинаковые части — по 1 пакету муки и 8 кг гирь. Останется на первой чаше 2 пакета муки, это будет равно 4 кг гирь на второй чаше. То есть 2 пакета муки весят 4 кг, значит 4:2=2 кг весит 1 пакет муки.
Но если учитель требует выражение, записываем все свои действия
(12-8):(3-1)=2 (кг)

 

*** Следующее задание в рабочей тетради

Страница 63, задача 4.

Рассмотри внимательно весы на рисунке вверху и выясни, сколько яблок нужно положить на свободную чашу весов на рисунке внизу. Нарисуй эти яблоки. (Все яблоки на весах одинаковые, груши тоже)

Рисунок

Решение

Уберем с каждой чаши весов одинаковые фрукты в одинаковом количестве: по 2 груши и 1 яблоку. Получится, что 2 яблока весят столько, сколько 4 груши, а значит 1 яблоко столько, сколько 2 груши. Считаем груши на на нижних весах — их 10. Значит яблок должно быть в 2 раза меньше — 5

 

*** Математика 4 класс 2 часть Истомина

Задача №273.

На одной чашке весов дыня и гиря массой 2 кг. На другой гири массой 10 кг и 5 кг. Весы находятся в равновесии.
Какое уравнение можно составить по данному рисунку, если масса дыни х кг?

Х+2=10+5

Сможет ли продавец взвесить на чашечных весах дыню массой 14 кг, если у него есть только 5 гирь по 5 кг и одна массой 1 кг?

Да, сможет, если поставит гирю 1 кг на чашу с дыней, а гирями по 5 кг уровняет вес чаш.

Калькулятор оценок

Используйте этот калькулятор, чтобы узнать оценку курса на основе средневзвешенных значений. Этот калькулятор принимает как числовые, так и буквенные оценки. Он также может рассчитать оценку, необходимую для оставшихся заданий, чтобы получить желаемую оценку за текущий курс.


Калькулятор итоговых оценок

Воспользуйтесь этим калькулятором, чтобы узнать оценку, необходимую на заключительном экзамене, чтобы получить желаемую оценку за курс. Он принимает буквенные оценки, процентные оценки и другие числовые значения.


RelatedGPA Calculator

Вышеуказанные калькуляторы используют следующие буквенные оценки и их типичные соответствующие числовые эквиваленты, основанные на оценках.

Letter Grade GPA Процентное соотношение
A + 4,3 97-100%
A 4 93-96%
A- 3,7 90-92%
Б + 3.3 87-89%
B 3 83-86%
B- 2,7 80-82%
C + 2,3 77-79%
C 2 73-76%
C- 1,7 70-72%
D + 1,3 67-69%
D 1 63-66%
D- 0.7 60-62%
F 0 0-59%

Краткая история различных систем оценивания

В 1785 году студенты Йельского университета были ранжированы на основе «optimi», являющегося наивысшим рангом, за которым следовали вторые optimi, inferiore (ниже) и pejores (хуже). В Уильяме и Мэри студенты были оценены либо как № 1, либо как № 2, где № 1 представлял студентов, которые были первыми в своем классе, а № 2 представляли тех, кто был «аккуратным, правильным и внимательным.«Тем временем в Гарварде студенты оценивались на основе числовой системы от 1 до 200 (за исключением математики и философии, где использовались 1–100). Позже, вскоре после 1883 года, Гарвард использовал систему« классов », в которой студенты были либо классами, либо I, II, III, IV или V, где V означает неудовлетворительную оценку. Все эти примеры демонстрируют субъективный, произвольный и непоследовательный характер, с которым разные учебные заведения оценивают своих студентов, демонстрируя необходимость более стандартизированной, хотя и столь же произвольной оценочная система.

В 1887 году колледж Маунт-Холиок стал первым колледжем, в котором использовались буквенные оценки, аналогичные тем, которые обычно используются сегодня. Колледж использовал шкалу оценок с буквами A, B, C, D и E, где E означало неудовлетворительную оценку. Однако эта система оценок была намного строже, чем те, которые обычно используются сегодня, и плохая оценка определялась как что-либо ниже 75%. Позже колледж изменил свою систему оценок, добавив букву F для плохой оценки (все еще ниже 75%). Эта система с использованием буквенной шкалы оценок становилась все более популярной в колледжах и средних школах, что в конечном итоге привело к системам буквенной оценки, обычно используемым сегодня.Тем не менее, все еще существуют значительные различия в отношении того, что может составлять A, или использует ли система плюсы или минусы (например, A + или B-), среди других различий.

Альтернатива буквенной системе оценок

Буквенные оценки позволяют легко обобщить успеваемость учащегося. Они могут быть более эффективными, чем качественные оценки в ситуациях, когда «правильные» или «неправильные» ответы могут быть легко определены количественно, например, на экзамене по алгебре, но сами по себе могут не предоставить студенту достаточной обратной связи в отношении оценки, такой как письменная работа ( что гораздо более субъективно).

Хотя письменный анализ работы каждого отдельного учащегося может быть более эффективной формой обратной связи, существует аргумент, что учащиеся и родители вряд ли будут читать отзывы, и что у учителей нет времени для написания такого анализа. Однако этот тип системы оценивания имеет приоритет в школе Saint Ann’s School в Нью-Йорке, частной школе, ориентированной на искусство, в которой нет буквенной системы оценивания. Вместо этого учителя пишут анекдотические отчеты для каждого ученика.Этот метод оценки нацелен на содействие обучению и совершенствованию, а не на получение определенной буквенной оценки по курсу. К лучшему или к худшему, однако, эти типы программ составляют меньшинство в Соединенных Штатах, и хотя опыт может быть лучше для студента, в большинстве учебных заведений по-прежнему используется довольно стандартная система буквенных оценок, к которой студентам придется приспосабливаться. Время, затрачиваемое на этот метод оценки учителей / профессоров, вероятно, нецелесообразно в университетских городках с сотнями студентов на курс.Таким образом, хотя есть и другие средние школы, такие как Sanborn High School, которые подходят к оценке более качественным образом, еще предстоит увидеть, можно ли масштабировать такие методы оценки. До тех пор вряд ли будут полностью заменены более общие формы выставления оценок, такие как буквенная система оценивания. Однако многие преподаватели уже пытаются создать среду, ограничивающую роль оценок в мотивации учащихся. Можно возразить, что комбинация этих двух систем, вероятно, будет наиболее реалистичным и эффективным способом обеспечить более стандартизированную оценку студентов, одновременно способствуя обучению.

.

отрывков для понимания прочитанного с вопросами

Крупнейшие в мире тюлени живут в холодной Антарктике. Узнайте все о морских слонах и о том, как они адаптировались к окружающей среде.

6 класс

Зарегистрированные участники могут использовать картотеку Super Teacher Worksheets, чтобы сохранять свои любимые рабочие листы.

Быстрый доступ к наиболее часто используемым файлам И настраиваемым рабочим листам!

Пожалуйста, войдите в свою учетную запись или станьте участником и присоединяйтесь к нашему сообществу сегодня, чтобы воспользоваться этой полезной функцией.

Узнайте все о стихийных бедствиях, цунами и выясните, что их вызывает. Эта статья включает в себя базовое введение в тектонические плиты. Включает вопросы на понимание, словарный запас и подсказки для письма.

6-й класс

Ископаемые останки могут многое рассказать нам о растениях и животных, которые жили тысячи лет назад. Узнайте из этой статьи, как образуются окаменелости и почему они важны. Включены вопросы на понимание.

6-й класс

Узнайте все о тех надоедливых комнатных мухах, которых мама напоминает вам держаться подальше от еды, и почему лучше прислушаться к ее предупреждению! Эта научно-популярная статья для шестого класса включает вопросы на понимание, словарные термины и подсказки по написанию.

6-й класс

Эта статья расскажет ученикам о красном кенгуру. При росте 6 футов и весе 200 фунтов это самое большое сумчатое животное в мире.

6 класс

Знаете ли вы разницу между бобровой плотиной и бобровым домиком? Какую пищу едят бобры? Бобры живут одни? Найдите ответы на эти и другие вопросы в этой статье.

6-й класс

Узнайте все о величественном леопарде из этой статьи для понимания прочитанного.Рабочий лист включает вопросы на понимание, словарный запас и подсказки для письма.

6-й класс

Узнайте о многих работах, которые выполняют голуби-носители. Эти рабочие птицы могут служить почтальонами, спасателями, помощниками ученых и даже военными шпионами.

6 класс

Знаете ли вы, что есть стервятники Старого Света и стервятники Нового Света? Узнайте о различиях между ними в этой увлекательной статье. Рабочий лист включает вопросы для понимания прочитанного, словарный запас и подсказки для письма.

6 класс

Узнайте все об увлекательной лягушке с ядовитым дротиком. Колумбийская ядовитая лягушка-дротик — один из самых токсичных видов на Земле, но знаете ли вы, что ядовитые лягушки-дротики могут помочь людям?

6-й класс

Знаете ли вы, что морские черепахи существуют еще со времен динозавров? Узнайте все об увлекательном мире морских черепах. Откройте для себя названия семи видов морских черепах, узнайте о препятствиях, с которыми сталкиваются маленькие морские черепахи, когда они вылупляются, и узнайте об опасностях, с которыми морские черепахи сталкиваются сегодня.

6-й класс

Учащиеся узнают все о клетках в этой статье о понимании прочитанного. Что такое клетки? Почему они важны? Каковы основные характеристики клеток? Эти и другие вопросы рассматриваются в статье. Включены вопросы на понимание, словарный запас и написание подсказок.

6 класс

Узнайте все о морских змеях в этой увлекательной статье. Знаете ли вы, что существует более 60 видов морских змей? Узнайте об этом и других интересных фактах о морских змеях.Рабочий лист включает вопросы для понимания прочитанного, словарный запас и подсказки для письма.

6 класс

Морское существо с двумя наборами челюстей и длинным змеиным телом ?! Это мурена! Узнайте о загадочной, застенчивой и неуловимой мурене.

6 класс

Узнайте о внутренних планетах земного типа нашей солнечной системы.

5–7 классы

Узнайте о газовых гигантах, которых можно найти за пределами пояса астероидов.

5-7 классы

В этой статье исследуются уникальные символы на U.S. Однодолларовая купюра.

6-й класс

Жук-носорог — самое сильное животное в мире по сравнению с его размерами. Он может поднять в 850 раз больше собственного веса!

6-й класс

Узнайте о сложном обществе колонии муравьев-листорезов. В каждой колонии есть королева, самцы, солдаты, муравьи-фермеры и даже муравьи-сборщики мусора.

6-й класс

Знаете ли вы, что палочники могут быть размером с большой палец или размером с предплечье взрослого человека? Узнайте все о палочниках в этой статье для понимания прочитанного с короткими ответами на вопросы, подсказками по письму и словарным запасом.

6 класс

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *