Сколько черных клеток на шахматной доске: Сколько черных клеток на шахматной доске?
Шахматная доска. 2-ой шахматный урок.
Урок второй. Шахматная доска.
Создано 20.05.2012 17:50
Автор: Костров В. и Давлетов Д.
Давай поближе познакомимся с шахматной доской.
Восемь рядов идут слева направо. Эти ряды обозначены цифрами и называются горизонталями. Ты видел, как солнце заходит за край леса или моря. Говорят, что солнце заходит за горизонт.
Столбики клеток на шахматной доске, идущие снизу вверх, называются вертикалями. Например, все деревья растут снизу вверх. Вертикали обозначаются латинскими буквами.
Расскажи, что идёт снизу-вверх? Решётки, дома, ноги, столбы… Так ты быстро познакомишься с вертикалями. А что располагается слева-направо? Провода, рельсы, пол, след от самолёта, улицы в городах, поверхность воды…
Косые линии доски, проходящие через поля одного цвета, называются диагоналями. Шахматные диагонали бывают белые и чёрные. Диагонали разные по длине. Бывают совсем маленькие. Диагональ, проведённая из угла в угол, называется большой диагональю.
Как соединяются клетки в горизонталях, вертикалях и диагоналях? В горизонталях соседние клетки соединяются боковыми сторонами, в вертикалях – верхней и нижней сторонами, а в диагоналях клетки соединяются противоположными углами.
Обозначения клеток шахматной доски.
Каждая клетка имеет своё обозначение. Узнать название каждой клетки помогут буквы и цифры по краям шахматной доски. Естественно, не все дети в знают, как называются латинские буквы. Требуется выучить названия букв и правильно их писать.
a b c d e f g h
Особое внимание надо обратить на некоторые «похожие» друг на друга шахматные буквы. Чем же эти буквы так похожи?
b d g
Буквы «b» и «d» путаются из-за того, что юному шахматисту совершенно невозможно сразу запомнить, с какой стороны ставят палочку от нолика. Также букву «d» (раз она «дэ») частенько заменяют на «д» — русское. Ну а «g» (раз она «жэ») обязательно превратится в «ж».
Но особенно много хлопот доставят вам доски с ЗАГЛАВНЫМИ буквами. Заклей на своей доске «большие» буквы и наклей маленькие!
Вместо A B C D E F G H пусть будут a b c d e f g h !
«Шахматных» букв всего 8. А не проще ли их просто выучить? Буквы у нас латинские. А произносятся они так:
a – а
e – е
b – бэ
f – эф
c – цэ
g – жэ
d – дэ
h – аш
Лучше всего начинать изучение с трёх первых букв – a, b, c. Когда ты их твёрдо усвоишь, можно добавить ещё парочку – d, e. А потом три послед-них – f, g, h. Совершенствуйся в обратном порядке (от «h» к «а»), так как тебе придётся и чёрными играть.
Как же узнать название каждого поля? Через выбранную клетку проведём горизонтальную и вертикальную линии. Линии придут на край доски, где имеются буквенные и цифровые обозначения. Сначала назовём букву, а затем цифру: c4, e6 – (цэ 4, е 6)
На доске буквы и цифры обычно с обеих сторон, поэтому линии проведены во все стороны. Для тренировки назови все поля по большой чёрной диагонали, начиная с левого нижнего угла: a1, b2, c3, d4, e5, f6, g7, h8. Теперь по большой белой диагонали – из верхнего левого угла в нижний правый: a8, b7, c6, d5, e4, f3, g2, h2.
Запомни, в каком порядке надо называть положение фигуры на доске: фигура — буква — цифра. Сначала назови ладью. Затем найди букву и последней назови цифру.
Ладья стоит на е2.
Конь стоит на c5.
Слон стоит на f7.
Использование данного материала в интернете без указания ссылки на автора, сайт и книгу запрещено. Правами на издание книги и данного материала владеют авторы шахматного учебника «Шахматы для детей, родителей и учителей» Костров Всеволод и Давлетов Джалиль.
Как научиться играть в шахматы? Список всех шахматных уроков онлайн.
С вопросами обращайтесь по адресу: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.. Давайте уважать труд авторов, администраторов сайта и Детско-юношеской комиссии Санкт-Петербургской Шахматной Федерации.
Добавить комментарий
Сколько клеток на шахматной доске на самом деле? :: Инфониак
Невероятные факты
Большинство ответит, что на шахматной доске всего 64 клетки.
Но если подумать немного нестандартно, то число окажется больше.
Все дело в том, как считать квадраты на доске.
Чтобы посчитать общее количество квадратов на шахматной доске, стоит учесть квадраты всех размеров.
Клетки на шахматной доске
Самые простые это квадраты 1х1 и 8х8. Всего на шахматной доске 64 квадрата 1х1 и 1 квадрат 8х8.
Если не учитывать один ряд квадратов 1х1 сверху (или снизу) и справа (или слева), то у нас получается квадраты 7х7. Всего таких квадратов 4 (каждый упирается в один из 4-х углов доски).
Таким же образом можно посчитать квадраты 6х6. Всего 3 таких квадратов в последнем ряду, 3 в предпоследнем и 3 в верхнем ряду. Всего получается 9.
Если посчитать, сколько квадратов 5х5, то, используя тот же метод, у нас получится 4+4+4+4=16.
Читайте также: Проверьте вашу логику: КАКАЯ цифра должна быть в пустом ТРЕУГОЛЬНИКЕ
Поле шахматной доски
У нас получается следующая закономерность:
Квадратов 8х8: 1
Квадратов 7×7: 4
Квадратов 6×6: 9
Квадратов 5×5: 16
Квадратов 4×4: ?
Квадратов 3×3: ?
Квадратов 2×2: ?
Квадратов 1×1: 64.
Количество квадратов каждого размера всегда является квадратом целого числа. Теперь можно понять, что число квадратов 4х4 равно 25, квадратов 3х3 всего 36, а квадратов 2х2 всего 49.
Таким образом, на шахматной доске всего 1+4+9+16+25+36+49+64=204 квадратов!
Читайте также: Тест: КАКАЯ ёмкость заполнится первой?
Шахматная доска — Википедия. Что такое Шахматная доска
Шахматная доска
Шахматная доска с расставленными фигурами перед началом игры
Складная шахматная доска
Шахматы в формочке внутри шахматной доски
Ша́хматная доска́ — игровое поле для игры в шахматы. Для игры в шашки используется похожая шашечная доска. Традиционная шахматная доска представляет собой поле 8 × 8 (всего 64) чередующихся тёмных и светлых клеток (полей). Поле a1 традиционно чёрное. В разных вариантах количество клеток может варьировать, из более радикальных отступлений — возможно изменение формы клеток. Тем не менее двуцветность — неизменная черта шахматной доски.
В традиционном настольном (не компьютерном и не портативном) форм-факторе шахматная доска деревянная. Обычно это коробка, складывающаяся пополам. Часто бывает и пластиковой.
Именование клеток
Шахматная диаграмма
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
| 8 | 8 | ||||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
Для удобства выражения и записи ходов в шахматной нотации клетки доски обычно нумеруются: для горизонтальной нумерации используются буквы латинского алфавита от A до H, расставляемые слева направо; для вертикального обозначения клеток используются цифры от 1 до 8, размещаемые снизу вверх. Ряды символов нумерации клеток наносятся по периметру доски как показано на рисунке.
Демонстрационная доска
Шахматная доска увеличенного размера, которая используется для демонстрации партий на соревнованиях, при обучении шахматам и чтении лекций.
Демонстрационные доски могут быть:
- из древесины (фанеры), фигуры устанавливаются с помощью специальных реек с пазами или крепятся посредством колечек (отверстий) и шпилек;
- магнитные (из жести), фигуры крепятся с помощью приклеенных к ним магнитов;
- проекционного типа (из прозрачного материала), фигуры проецируются на них с помощью специальных устройств;
- электронные, позволяющие воспроизводить ход партии на экране телевизора.
Шахматная диаграмма
Изображение позиции на шахматной доске в рукописях, книгах, журналах, газетах, бюллетенях, компьютерных программах и т. д. Впервые появилась в шатрандже.
Геометрия шахматной доски
На шахматной доске расстояние между двумя полями измеряется числом ходов, нужных той или иной фигуре для перехода с одного поля на другое. Такое расстояние зависит от характера движения и дальнобойности фигуры.
Например, для короля путь с а2 на а8 по вертикали и по ломаной а2 — b3 — c4 — d5 — c6 — b7 — a8 оказываются равными. Для белой пешки расстояния от а2 до а3 и от а2 и до а4 тоже равны.
На особенностях геометрии шахматной доски основываются расчёты в практических партиях, в частности в пешечных эндшпилях (например, правило квадрата), и составляются этюды (например, этюд Рети).
См. также
Литература
Шахматная доска — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Шахматная доска
Шахматная доска с расставленными фигурами перед началом игры
Складная шахматная доска
Шахматы в формочке внутри шахматной доски
Ша́хматная доска́ — игровое поле для игры в шахматы. Для игры в шашки используется похожая шашечная доска. Традиционная шахматная доска представляет собой поле 8 × 8 (всего 64) чередующихся тёмных и светлых клеток (полей). Поле a1 традиционно чёрное. В разных вариантах количество клеток может варьировать, из более радикальных отступлений — возможно изменение формы клеток. Тем не менее двуцветность — неизменная черта шахматной доски.
В традиционном настольном (не компьютерном и не портативном) форм-факторе шахматная доска деревянная. Обычно это коробка, складывающаяся пополам. Часто бывает и пластиковой.
Именование клеток
Шахматная диаграмма
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
| 8 | 8 | ||||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
Для удобства выражения и записи ходов в шахматной нотации клетки доски обычно нумеруются: для горизонтальной нумерации используются буквы латинского алфавита от A до H, расставляемые слева направо; для вертикального обозначения клеток используются цифры от 1 до 8, размещаемые снизу вверх. Ряды символов нумерации клеток наносятся по периметру доски как показано на рисунке.
Демонстрационная доска
Шахматная доска увеличенного размера, которая используется для демонстрации партий на соревнованиях, при обучении шахматам и чтении лекций.
Демонстрационные доски могут быть:
- из древесины (фанеры), фигуры устанавливаются с помощью специальных реек с пазами или крепятся посредством колечек (отверстий) и шпилек;
- магнитные (из жести), фигуры крепятся с помощью приклеенных к ним магнитов;
- проекционного типа (из прозрачного материала), фигуры проецируются на них с помощью специальных устройств;
- электронные, позволяющие воспроизводить ход партии на экране телевизора.
Шахматная диаграмма
Изображение позиции на шахматной доске в рукописях, книгах, журналах, газетах, бюллетенях, компьютерных программах и т. д. Впервые появилась в шатрандже.
Геометрия шахматной доски
На шахматной доске расстояние между двумя полями измеряется числом ходов, нужных той или иной фигуре для перехода с одного поля на другое. Такое расстояние зависит от характера движения и дальнобойности фигуры.
Например, для короля путь с а2 на а8 по вертикали и по ломаной а2 — b3 — c4 — d5 — c6 — b7 — a8 оказываются равными. Для белой пешки расстояния от а2 до а3 и от а2 и до а4 тоже равны.
На особенностях геометрии шахматной доски основываются расчёты в практических партиях, в частности в пешечных эндшпилях (например, правило квадрата), и составляются этюды (например, этюд Рети).
См. также
Литература
как посчитать число клеток на шахматной доске. 21.by
Источник материала:
Очередная пятничная загадка будет касаться того, что мы любим. А любим мы шахматы. И стартапы (даже те, которые не взлетают). Поэтому сегодня будет про шахматы и стартапы. Как обычно, задачка несложная, но подумать есть над чем.
Фото: Randy Fath / Unsplash
Итак, некий мудрый айтишник придумал стартап. Правда, не особо сложный — он «переизобрел» шахматы, вот только квадратная доска в этой игре была другого размера.
Известно, что белых клеток на ней было ровно 40. Попробуйте угадать и обосновать, сколько черных клеток было на этой же доске.
Решение
Казалось бы, на первый взгляд все просто: сколько белых клеток, столько и черных (именно такое соотношение на обычной шахматной доске 8х8 — на ней 32 белых и 32 черных клетки). Но в этом случае мы видим, что тогда на доске будет 80 клеток — из этого числа нельзя извлечь целый квадратный корень, то есть доска оказывается не квадратной.
Решение довольно простое: количество черных и белых клеток равно, только если доска представляет собой квадрат с четным числом клеток. 2Х2, 4х4, 6х6, 8х8 и так далее. В случае, если перед нами доска с нечетным количеством клеток, белых и черных априори не может быть поровну. Легко заметить, что число клеток одного цвета в таком квадрате всегда будет отличаться на одну — 5 против 4 при стороне квадрата 3, 13 против 12 при стороне квадрата 5 и так далее. Соответственно, если на квадратной доске есть 40 белых клеток, то на ней будет либо 39, либо 41 черная. Первый вариант не подходит: 79 не квадратное число. Зато если черных клеток будет 41, то общее количество составит 81 — квадрат числа 9.
Итак, правильный ответ: на доске 41 черная клетка, всего их 81, то есть перед нами квадратная доска 9х9.
Чтобы разместить новость на сайте или в блоге скопируйте код:
На вашем ресурсе это будет выглядеть так
Очередная пятничная загадка будет касаться того, что мы любим. А любим мы шахматы. И стартапы (даже те, которые не взлетают). Поэтому сегодня будет про шахматы…
Сколько клеток на шахматной доске? 5 интересных фактов об игре
Шахматы — самая известная и древняя стратегическая игра. Небольшой набор правил и фигур вот уже 16 веков является наиболее популярным развлечением сначала знати, а затем интеллектуалов и образованных людей. Несмотря на популярность, мало кто может рассказать о шахматах, шахматной доске и игре что-либо кроме правил.
Сколько клеток на шахматной доске?
Шахматы были изобретены в Индии приблизительно в V-VI в. По легенде создание игры приписывается неизвестному брамину (представитель одной из высших духовных каст общества). Простая шахматная доска 8 на 8 (64 клетки), небольшой перечень понятных правил и фигур так полюбились местному радже, что он предложил брамину самому выбрать награду за свои труды.
Тогда мудрец попросил расплатиться с ним пшеницей. Количество необходимо было рассчитать по количеству клеток на поле игры: количество зерен за каждую клетку удваивалось, начиная с одного. Сначала раджа посмеялся и подумал, что мудрец не так прозорлив, как казалось по игре. Всем кто знаком с геометрическими прогрессиями, не трудно посчитать количество зерен, необходимых заполнения шахматной доски 8 на 8 равно 264. Чтобы разместить требуемое количество пшеницы, потребовался бы склад площадью 180 км3. Такого количества зерна не оказалось бы не только у раджи, но и во всем мире.
Что такое чатуранга?
В древней Индии чатурангой называли специальную единицу, состоящую из 4 различных видов войск: боевого слона, конницы, пехоты и боевой колесницы. Существовали варианты для 2-х и 4-х участников, в процессе были задействованы игральные кости.
В англоязычной литературе утверждается, что чатуранга для 4-х игроков была первой версией шахмат. Однако доподлинно это не известно, дело в том, что ни в одном из дошедших до нас письменных источников не описаны правила. Можно лишь сказать, что клеток на поле чатуранги было столько же, сколько клеток на шахматной доске. Чатуранга возникла позднее 6 века и не может быть прародительницей шахмат, только одной из разновидностей забавы.
Размеры шахматной доски
Четких размеров поля для шахмат не существует. Доска зависит от разновидности игры. В классическом варианте такое же количество клеток на шахматной доске, сколько и в чатуранге — 64. Китайская сянци и корейская чанги разработаны для поля 9х9 клеток. А в персидской версии шатрандж столько клеток, сколько на шахматной доске в привычном нам варианте.
Сегодня доска для игры выполняется из дерева или камня в виде книжки — шкатулки. В Индии предпочитали коврик из ткани с нанесенными делениями, а в арабских и персидских странах играть могли и вовсе на мозаичном полу.
Шахматы и христианская церковь
На панели алтаря в церкви августинцев в Пезаро есть фреска, изображающая партию между Понтицианом и Святыми Августином и Алипием (событие относится к IV веку). Надо заметить, что отношение церкви к игре не всегда было однозначным. Дело в том, что в Европе XI-XIV вв. распространение получил арабский вариант чатуранги, где требовались кости. Шахматы были объявлены «измышлением Дьявола», русская православная церковь предусматривала отлучение за увлечение игрой. Хотя все запреты не мешали самим церковным служителям быть заядлыми шахматистами, о чем свидетельствуют фигурки, регулярно находимые археологами на месте древних монастырей и церквей.
Шахматы и искусство
С момента появления заказного портрета из моды не выходили картины, на которых заказчик нарисован за процессом игры в шахматы. Интеллектуальная забава была в почете у политиков, деятелей науки и других представителей высшей знати.
Интересен факт, что шахматы не считались чисто мужской забавой. На самом деле любовь к стратегии у сильного пола была так сильна, что нередко они обучали игре собственных жен и дочерей. Тогда достойный партнер был всегда «под рукой», и не обязательно было ехать в мужской клуб, чтобы провести интересную партию. За игрой в шахматы рисовали известных писателей Бена Джонсона и Уильяма Шекспира.
Мастерски исполненные шахматные фигуры и доска могут сами по себе являться произведением искусства. Как, например, авторские шахматы, посвященные Отечественной войне 1812 года, представленные на фотографии выше. Идея забавы — противостояние черного и белого — дает широкие возможности для интерпретации и создания определенного антуража игры.
В данной версии фигуры выполнены из эбена — натуральной кости. За цвет шахмат отвечают пьедесталы, а некоторые элементы выполнены из драгоценных металлов настоящим ювелиром. По признанию самого автора фигур, он не является историком, и в костюмах возможны неточности, главной задачей было передать дух того времени. Выполнить подобные проекты в одиночку очень сложно, над созданием шахмат «Война 1812» работали как минимум 4 мастера в течение года.
Сколько раз чемпионами мира по шахматам становились русские
Необходимо пояснить, что существует два крупных сообщества шахмат и две рейтинговые таблицы сильнейших. Такая ситуация сложилась в результате действий Каспарова и Шорта. В 1993 г. оба претендента на звание чемпиона обвинили Международную шахматную организацию (ФИДЕ, существует с 1948 года) в предвзятости, отказались от членства, потеряв свои звания, и организовали Профессиональную шахматную организацию (ПША). С 2006 года оппоненты смогли найти компромиссы, и единство проведения чемпионатов было восстановлено.
Советские и российские шахматисты становились чемпионами чаще, чем представители других стран. Согласно данным ФИДЕ в разное время звание лучших гроссмейстеров завоевывали следующие личности:
- Александр Алехин (1927 — 1935, 1937 — 1946).
- Михаил Ботвинник (1948 — 1957, 1958 — 1960, 1961 — 1963).
- Висалий Смыслов (1957 — 1958).
- Михаил Таль (1960 — 1961).
- Тигран Петросян (1963 — 1969).
- Борис Спасский (1969 — 1972).
- Анатолий Карпов (1975 — 1985).
- Гарри Каспаров (1985 — 1993).
- Александр Халифман (1999 — 2000).
- Владимир Крамник (2006 — 2007).
С 2013 года по сей день норвежец Магнус Карлсен является чемпионом мира по шахматам.
Количество квадратов на шахматной доске
27. Сколько квадратов на шахматной доске или шахматной доске ?? (ответ не 64)
Можете ли вы расширить свою технику для вычисления количества прямоугольников на шахматной доске?
Еще одна загадка, которую мне прислали по электронной почте через этот сайт. Моим инстинктом было то, что ответа было много, но я подумал об этом, и решение на самом деле довольно простое …
Прежде чем читать ответ, могу я вас заинтересовать подсказкой?
Во-первых, почему ответ не просто 64…
Все красные квадраты на изображении выше будут считаться действительными квадратами, поэтому мы спрашиваем, сколько квадратов любого размера от 1×1 до 8×8 есть на шахматной доске.
Ключ состоит в том, чтобы подумать, сколько позиций может быть расположено в квадрате каждого размера … Квадрат 2×2, например, в силу своего размера может быть расположен в 7 положениях по горизонтали и 7 положениях по вертикали. т.е. в 49 различных позициях. Квадрат 7×7 может поместиться только в 2 положениях по вертикали и 2 по горизонтали.Рассмотрим, что ниже …
| размер | горизонтальных позиций | вертикальных позиций | позиций |
|---|---|---|---|
| 1х1 | 8 | 8 | 64 |
| 2х2 | 7 | 7 | 49 |
| 3×3 | 6 | 6 | 36 |
| 4×4 | 5 | 5 | 25 |
| 5×5 | 4 | 4 | 16 |
| 6×6 | 3 | 3 | 9 |
| 7×7 | 2 | 2 | 4 |
| 8×8 | 1 | 1 | 1 |
| всего | 204 |
Всего на шахматной доске 204 клетки.Это сумма количества возможных позиций для всех квадратов размером от 1×1 до 8×8.
Формула для шахматной доски n x n?
Из приведенного выше анализа ясно, что решение в случае nxn представляет собой сумму квадратов от n 2 до 1 2 , то есть n 2 + (n-1) 2 + (n -2) 2 … … 2 2 + 1 2
Математически это записывается следующим образом:
Доказательство явного решения выходит за рамки этого сайта, но если вы хотите найти его, математик назовет его «суммой квадратов первых n натуральных чисел».’Окончательный ответ дает
n 3 /3 + n 2 /2 + n / 6
Можете ли вы расширить свою технику для вычисления количества прямоугольников на шахматной доске?
Ниже приведены некоторые примеры возможных прямоугольников …
Все приведенные выше примеры будут правильными прямоугольниками …
Есть несколько способов решить эту проблему. Но имеет смысл сначала расширить нашу технику от задачи о квадратах. Ключ к этому — думать о каждом прямоугольнике индивидуально и учитывать количество позиций, в которых он может быть расположен.Например, прямоугольник 3×7 может быть расположен в 6 положениях по горизонтали и 2 по вертикали. Из этого мы можем построить матрицу всех возможных прямоугольников и суммы.
| Размеры | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| позиций | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||
| 1 | 8 | 64 | 56 | 48 | 40 | 32 | 24 | 16 | 8 | |
| 2 | 7 | 56 | 49 | 42 | 35 | 28 | 21 | 14 | 7 | |
| 3 | 6 | 48 | 42 | 36 | 30 | 24 | 18 | 12 | 6 | |
| 4 | 5 | 40 | 35 | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | |
| 5 | 4 | 32 | 28 | 24 | 20 | 16 | 12 | 8 | 4 | |
| 6 | 3 | 24 | 21 | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 | |
| 7 | 2 | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | |
| 8 | 1 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| 1296 |
|---|
Всего существует 1296 возможных прямоугольников.
Элегантный подход к прямоугольникам с учетом вершин и диагоналей.
Калпит Диксит прислал мне новаторское решение проблемы количества прямоугольников на шахматной доске. Это решение решает проблему с помощью другого подхода. Вместо того, чтобы смотреть на конкретные размеры прямоугольников и выяснять, где они могут быть расположены, мы начинаем с другого конца и сначала смотрим на места.
Вершины — это пересечения. Для нашей доски их 81 (9 х 9). Диагональ, начинающаяся в одной вершине и заканчивающаяся в другой, однозначно описывает прямоугольник.Чтобы линия была диагональной, а не вертикальной или горизонтальной, мы можем начинать где угодно, но конечная точка не должна иметь одинаковые вертикальные или горизонтальные координаты. Таким образом, существует 64 (8 x 8) возможных конечных точек.
Таким образом, допустимые диагонали 81 x 64 = 5184.
Однако, хотя каждая диагональ описывает уникальный прямоугольник, каждый прямоугольник не описывает уникальную диагональ.
Мы тривиально видим, что каждый прямоугольник может быть представлен 4 диагоналями.
Итак, наше количество прямоугольников равно 81 x 64/4 = 1296
n x n или n x m?
Теперь можно вычислить n x n (например, 9×9,) или n x m (например, 10×15,) задач. Количество вершин определяется как (n + 1) 2 и (n + 1). (M + 1) соответственно. Следовательно, окончательные решения таковы.
n x n: (n + 1) 2 x n 2 /4
n x m: (n + 1) x (m + 1) x (n x m) / 4
Что, очевидно, можно превратить во что-то более сложное.
Прямоугольники в математической номенклатуре
Я всегда стремлюсь объяснять проблемы без формальной математической терминологии, с аргументацией и здравым смыслом. Но здесь есть довольно изящное решение, если вы знаете о комбинациях, таких как перестановки и комбинации. По горизонтали выбираем 2 вершины из 9 имеющихся. Порядок не имеет значения, поэтому это комбинации, а не перестановки. И так же по вертикали. Таким образом, на проблему прямоугольника можно ответить следующим образом:
9 C 2 • 9 C 2 = 36 2 = 1296
© Найджел Колдуэлл 2004 —
— вопросов на этом сайте могут быть воспроизведены без дополнительного разрешения, я не претендую на авторские права на них. ответов принадлежат мне и не могут быть воспроизведены без моего явного предварительного согласия. Пожалуйста, задавайте вопросы, используя ссылку вверху страницы. Безопасная версия этой страницы.
.
Шахматная доска
Шахматная доска состоит из 64 равных квадратов, расположенных в восемь рядов и восемь столбцов. Квадраты расположены в
два чередующихся цвета, белый и черный. Для изготовления шахматных досок используется много разных материалов, поэтому зажигалка
цветной материал известен как белый, а более темный материал известен как черный.
Части платы известны под специальными названиями:
Ранг — восемь горизонтальных рядов шахматной доски называются рядами.
Файл — восемь вертикальных столбцов шахматной доски называются файлами.
Диагональ — прямая линия квадратов одного цвета, идущая под углом от
один край доски к другому краю называется диагональю.Центр — четыре квадрата, находящиеся в середине доски, называются центром.
Каждая отдельная клетка имеет имя, поэтому записи ходов игры могут быть сохранены. Существует несколько систем именования,
но «алгебраическая нотация» является самой популярной и официальной системой.В этой системе каждый квадрат равен
назван в честь строки и столбца, в которых он находится. Ряды (ряды) нумеруются от 1 до 8, начиная с белых.
сторону доски и переходя к черной стороне доски. Файлы (столбцы) помечены строчными буквами от
от a до h, двигаясь слева направо в зависимости от точки зрения белого игрока. Квадрат обозначается буквой, за которой следует
номер. Таким образом, нижний левый квадрат известен как a1. Структуру именования можно увидеть в следующем
диаграмма:
Шахматная доска повернута так, чтобы в первом ряду с правой стороны от игрока был белый квадрат.
Фигуры размещаются на белой и черной стороне доски таким же образом. В начале первого ряда
по обоим краям и двигаясь внутрь, поместите ладью (иногда ее называют замком), коня (иногда называют
лошадь) и епископ. Для двух оставшихся квадратов поместите ферзя на квадрат того же цвета. Место
король на последней площади. По завершении одинаковые фигуры смотрят друг на друга по доске. Во втором ряду
поставить ряд пешек.Готовая доска выглядит так, как показано на схеме ниже.
.