Структуры данных: Основные структуры данных. Матчасть. Азы / Хабр

Содержание

Основные структуры данных. Матчасть. Азы / Хабр

Все чаще замечаю, что современным самоучкам очень не хватает матчасти. Все знают языки, но мало основы, такие как типы данных или алгоритмы. Немного про типы данных.

Еще в далеком 1976 швейцарский ученый Никлаус Вирт написал книгу Алгоритмы + структуры данных = программы.

40+ лет спустя это уравнение все еще верно. И если вы самоучка и надолго в программировании пробегитесь по статье, можно по диагонали. Можно код кофе.

В статье так же будут вопросы, которое вы можете услышать на интервью.

Что такое структура данных?

Структура данных — это контейнер, который хранит данные в определенном макете. Этот «макет» позволяет структуре данных быть эффективной в некоторых операциях и неэффективной в других.

Какие бывают?

Линейные, элементы образуют последовательность или линейный список, обход узлов линеен. Примеры: Массивы. Связанный список, стеки и очереди.

Нелинейные, если обход узлов нелинейный, а данные не последовательны. Пример: граф и деревья.

Основные структуры данных.

Массивы

Стеки

Очереди

Связанные списки

Графы

Деревья

Префиксные деревья

Хэш таблицы

Массивы

Массив — это самая простая и широко используемая структура данных. Другие структуры данных, такие как стеки и очереди, являются производными от массивов.

Изображение простого массива размера 4, содержащего элементы (1, 2, 3 и 4).

Каждому элементу данных присваивается положительное числовое значение (индекс), который соответствует позиции элемента в массиве. Большинство языков определяют начальный индекс массива как 0.

Бывают

Одномерные, как показано выше.
Многомерные, массивы внутри массивов.

Основные операции

Insert-вставляет элемент по заданному индексу

Get-возвращает элемент по заданному индексу

Delete-удаление элемента по заданному индексу

Size-получить общее количество элементов в массиве

Вопросы

Найти второй минимальный элемент массива

Первые неповторяющиеся целые числа в массиве

Объединить два отсортированных массива

Изменение порядка положительных и отрицательных значений в массиве

Стеки

Стек — абстрактный тип данных, представляющий собой список элементов, организованных по принципу LIFO (англ. last in — first out, «последним пришёл — первым вышел»).

Это не массивы. Это очередь. Придумал Алан Тюринг.

Примером стека может быть куча книг, расположенных в вертикальном порядке. Для того, чтобы получить книгу, которая где-то посередине, вам нужно будет удалить все книги, размещенные на ней. Так работает метод LIFO (Last In First Out). Функция «Отменить» в приложениях работает по LIFO.

Изображение стека, в три элемента (1, 2 и 3), где 3 находится наверху и будет удален первым.

Основные операции

Push-вставляет элемент сверху

Pop-возвращает верхний элемент после удаления из стека

isEmpty-возвращает true, если стек пуст

Top-возвращает верхний элемент без удаления из стека

Вопросы

Реализовать очередь с помощью стека

Сортировка значений в стеке

Реализация двух стеков в массиве

Реверс строки с помощью стека

Очереди

Подобно стекам, очередь — хранит элемент последовательным образом. Существенное отличие от стека – использование FIFO (First in First Out) вместо LIFO.

Пример очереди – очередь людей. Последний занял последним и будешь, а первый первым ее и покинет.

Изображение очереди, в четыре элемента (1, 2, 3 и 4), где 1 находится наверху и будет удален первым

Основные операции

Enqueue—) — вставляет элемент в конец очереди

Dequeue () — удаляет элемент из начала очереди

isEmpty () — возвращает значение true, если очередь пуста

Top () — возвращает первый элемент очереди

Вопросы

Реализовать cтек с помощью очереди

Реверс первых N элементов очереди

Генерация двоичных чисел от 1 до N с помощью очереди

Связанный список

Связанный список – массив где каждый элемент является отдельным объектом и состоит из двух элементов – данных и ссылки на следующий узел.

Принципиальным преимуществом перед массивом является структурная гибкость: порядок элементов связного списка может не совпадать с порядком расположения элементов данных в памяти компьютера, а порядок обхода списка всегда явно задаётся его внутренними связями.

Бывают

Однонаправленный, каждый узел хранит адрес или ссылку на следующий узел в списке и последний узел имеет следующий адрес или ссылку как NULL.

1->2->3->4->NULL

Двунаправленный, две ссылки, связанные с каждым узлом, одним из опорных пунктов на следующий узел и один к предыдущему узлу.

NULL<-1<->2<->3->NULL

Круговой, все узлы соединяются, образуя круг. В конце нет NULL. Циклический связанный список может быть одно-или двукратным циклическим связанным списком.

1->2->3->1

Самое частое, линейный однонаправленный список. Пример – файловая система.

Основные операции

InsertAtEnd — Вставка заданного элемента в конец списка

InsertAtHead — Вставка элемента в начало списка

Delete — удаляет заданный элемент из списка

DeleteAtHead — удаляет первый элемент списка

Search — возвращает заданный элемент из списка

isEmpty — возвращает True, если связанный список пуст

Вопросы

Реверс связанного списка

Определение цикла в связанном списке

Возврат N элемента из конца в связанном списке

Удаление дубликатов из связанного списка

Графы

Граф-это набор узлов (вершин), которые соединены друг с другом в виде сети ребрами (дугами).

Бывают

Ориентированный, ребра являются направленными, т.е. существует только одно доступное направление между двумя связными вершинами.
Неориентированные, к каждому из ребер можно осуществлять переход в обоих направлениях.
Смешанные

Встречаются в таких формах как

Матрица смежности

Список смежности

Общие алгоритмы обхода графа

Поиск в ширину – обход по уровням

Поиск в глубину – обход по вершинам

Вопросы

Реализовать поиск по ширине и глубине

Проверить является ли граф деревом или нет

Посчитать количество ребер в графе

Найти кратчайший путь между двумя вершинами

Деревья

Дерево-это иерархическая структура данных, состоящая из узлов (вершин) и ребер (дуг). Деревья по сути связанные графы без циклов.

Древовидные структуры везде и всюду. Дерево скилов в играх знают все.

Простое дерево

Типы деревьев

Бинарное дерево самое распространенное.

«Бинарное дерево — это иерархическая структура данных, в которой каждый узел имеет значение (оно же является в данном случае и ключом) и ссылки на левого и правого потомка. » — Procs

Три способа обхода дерева

В прямом порядке (сверху вниз) — префиксная форма.

В симметричном порядке (слева направо) — инфиксная форма.

В обратном порядке (снизу вверх) — постфиксная форма.

Вопросы

Найти высоту бинарного дерева

Найти N наименьший элемент в двоичном дереве поиска

Найти узлы на расстоянии N от корня

Найти предков N узла в двоичном дереве

Trie ( префиксное деревое )

Разновидность дерева для строк, быстрый поиск. Словари. Т9.

Вот как такое дерево хранит слова «top», «thus» и «their».

Слова хранятся сверху вниз, зеленые цветные узлы «p», «s» и «r» указывают на конец «top», «thus « и «their» соответственно.

Вопросы

Подсчитать общее количество слов

Вывести все слова

Сортировка элементов массива с префиксного дерева

Создание словаря T9

Хэш таблицы

Хэширование — это процесс, используемый для уникальной идентификации объектов и хранения каждого объекта в заранее рассчитанном уникальном индексе (ключе).

Объект хранится в виде пары «ключ-значение», а коллекция таких элементов называется «словарем». Каждый объект можно найти с помощью этого ключа.

По сути это массив, в котором ключ представлен в виде хеш-функции.

Эффективность хеширования зависит от

Функции хеширования

Размера хэш-таблицы

Метода борьбы с коллизиями

Пример сопоставления хеша в массиве. Индекс этого массива вычисляется через хэш-функцию.

Вопросы

Найти симметричные пары в массиве

Найти, если массив является подмножеством другого массива

Описать открытое хеширование

Список ресурсов

Вместо заключения

Матчасть так же интересна, как и сами языки. Возможно, кто-то увидит знакомые ему базовые структуры и заинтересуется.

Спасибо, что прочли. Надеюсь не зря потратили время =)

PS: Прошу извинить, как оказалось, перевод статьи уже был тут и очень недавно, я проглядел.

Если интересно, вот она, спасибо Hokum, буду внимательнее.

10 типов структур данных, которые нужно знать + видео и упражнения

Екатерина Малахова, редактор-фрилансер, специально для блога Нетологии адаптировала статью Beau Carnes об основных типах структур данных.

«Плохие программисты думают о коде. Хорошие программисты думают о структурах данных и их взаимосвязях», — Линус Торвальдс, создатель Linux.

Структуры данных играют важную роль в процессе разработки ПО, а еще по ним часто задают вопросы на собеседованиях для разработчиков. Хорошая новость в том, что по сути они представляют собой всего лишь специальные форматы для организации и хранения данных.

В этой статье я покажу вам 10 самых распространенных структур данных. Для каждой из них приведены видео и примеры их реализации на JavaScript. Чтобы вы смогли попрактиковаться, я также добавил несколько упражнений из бета-версии новой учебной программы freeCodeCamp.

Обратите внимание, что некоторые структуры данных включают временную сложность в нотации «большого О». Это относится не ко всем из них, так как иногда временная сложность зависит от реализации. Если вы хотите узнать больше о нотации «большого О», посмотрите это видео от Briana Marie.

В статье я привожу примеры реализации этих структур данных на JavaScript: они также пригодятся, если вы используете низкоуровневый язык вроде С. В многие высокоуровневые языки, включая JavaScript, уже встроены реализации большинства структур данных, о которых пойдет речь. Тем не менее, такие знания станут серьезным преимуществом при поиске работы и пригодятся при написании высокопроизводительного кода.

Связные списки

Связный список — одна из базовых структур данных. Ее часто сравнивают с массивом, так как многие другие структуры можно реализовать с помощью либо массива, либо связного списка. У этих двух типов есть преимущества и недостатки.

Так устроен связный список

Связный список состоит из группы узлов, которые вместе образуют последовательность. Каждый узел содержит две вещи: фактические данные, которые в нем хранятся (это могут быть данные любого типа) и указатель (или ссылку) на следующий узел в последовательности. Также существуют двусвязные списки: в них у каждого узла есть указатель и на следующий, и на предыдущий элемент в списке.

Основные операции в связном списке включают добавление, удаление и поиск элемента в списке.

Пример реализации на JavaScript

Временная сложность связного списка
╔═══════════╦═════════════════╦═══════════════╗
║ Алгоритм  ║Среднее значение ║ Худший случай ║
╠═══════════╬═════════════════╬═══════════════╣
║ Space     ║ O(n)            ║ O(n)          ║
║ Search    ║ O(n)            ║ O(n)          ║
║ Insert    ║ O(1)            ║ O(1)          ║
║ Delete    ║ O(1)            ║ O(1)          ║
╚═══════════╩═════════════════╩═══════════════╝

Упражнения от freeCodeCamp

Стеки

Стек — это базовая структура данных, которая позволяет добавлять или удалять элементы только в её начале. Она похожа на стопку книг: если вы хотите взглянуть на книгу в середине стека, сперва придется убрать лежащие сверху.

Стек организован по принципу LIFO (Last In First Out, «последним пришёл — первым вышел») . Это значит, что последний элемент, который вы добавили в стек, первым выйдет из него.

Так устроен стек

В стеках можно выполнять три операции: добавление элемента (push), удаление элемента (pop) и отображение содержимого стека (pip).

Пример реализации на JavaScript

Временная сложность стека
╔═══════════╦═════════════════╦═══════════════╗
║ Алгоритм  ║Среднее значение ║ Худший случай ║
╠═══════════╬═════════════════╬═══════════════╣
║ Space     ║ O(n)            ║ O(n)          ║
║ Search    ║ O(n)            ║ O(n)          ║
║ Insert    ║ O(1)            ║ O(1)          ║
║ Delete    ║ O(1)            ║ O(1)          ║
╚═══════════╩═════════════════╩═══════════════╝

Упражнения от freeCodeCamp

Очереди

Эту структуру можно представить как очередь в продуктовом магазине. Первым обслуживают того, кто пришёл в самом начале — всё как в жизни.

Так устроена очередь

Очередь устроена по принципу FIFO (First In First Out, «первый пришёл — первый вышел»). Это значит, что удалить элемент можно только после того, как были убраны все ранее добавленные элементы.

Очередь позволяет выполнять две основных операции: добавлять элементы в конец очереди (enqueue) и удалять первый элемент (dequeue).

Пример реализации на JavaScript

Временная сложность очереди
╔═══════════╦═════════════════╦═══════════════╗
║ Алгоритм  ║Среднее значение ║ Худший случай ║
╠═══════════╬═════════════════╬═══════════════╣
║ Space     ║ O(n)            ║ O(n)          ║
║ Search    ║ O(n)            ║ O(n)          ║
║ Insert    ║ O(1)            ║ O(1)          ║
║ Delete    ║ O(1)            ║ O(1)          ║
╚═══════════╩═════════════════╩═══════════════╝

Упражнения от freeCodeCamp

Множества

Так выглядит множество

Множество хранит значения данных без определенного порядка, не повторяя их. Оно позволяет не только добавлять и удалять элементы: есть ещё несколько важных функций, которые можно применять к двум множествам сразу.

Объединение комбинирует все элементы из двух разных множеств, превращая их в одно (без дубликатов).

Пересечение анализирует два множества и создает еще одно из тех элементов, которые присутствуют в обоих изначальных множествах.

Разность выводит список элементов, которые есть в одном множестве, но отсутствуют в другом.

Подмножество выдает булево значение, которое показывает, включает ли одно множество все элементы другого множества.

Пример реализации на JavaScript

Упражнения от freeCodeCamp

Map

Map — это структура, которая хранит данные в парах ключ/значение, где каждый ключ уникален. Иногда её также называют ассоциативным массивом или словарём. Map часто используют для быстрого поиска данных. Она позволяет делать следующие вещи:

добавлять пары в коллекцию;

удалять пары из коллекции;

изменять существующей пары;

искать значение, связанное с определенным ключом.

Так устроена структура map

Пример реализации на JavaScript

Упражнения от freeCodeCamp

Хэш-таблицы

Так работают хэш-таблица и хэш-функция

Хэш-таблица — это похожая на Map структура, которая содержит пары ключ/значение. Она использует хэш-функцию для вычисления индекса в массиве из блоков данных, чтобы найти желаемое значение.

Обычно хэш-функция принимает строку символов в качестве вводных данных и выводит числовое значение. Для одного и того же ввода хэш-функция должна возвращать одинаковое число. Если два разных ввода хэшируются с одним и тем же итогом, возникает коллизия. Цель в том, чтобы таких случаев было как можно меньше.

Таким образом, когда вы вводите пару ключ/значение в хэш-таблицу, ключ проходит через хэш-функцию и превращается в число. В дальнейшем это число используется как фактический ключ, который соответствует определенному значению. Когда вы снова введёте тот же ключ, хэш-функция обработает его и вернет такой же числовой результат. Затем этот результат будет использован для поиска связанного значения. Такой подход заметно сокращает среднее время поиска.

Пример реализации на JavaScript

Временная сложность хэш-таблицы
╔═══════════╦═════════════════╦═══════════════╗
║ Алгоритм  ║Среднее значение ║ Худший случай ║
╠═══════════╬═════════════════╬═══════════════╣
║ Space     ║ O(n)            ║ O(n)          ║
║ Search    ║ O(1)            ║ O(n)          ║
║ Insert    ║ O(1)            ║ O(n)          ║
║ Delete    ║ O(1)            ║ O(n)          ║
╚═══════════╩═════════════════╩═══════════════╝

Упражнения от freeCodeCamp

Двоичное дерево поиска

Двоичное дерево поиска

Дерево — это структура данных, состоящая из узлов. Ей присущи следующие свойства:

Каждое дерево имеет корневой узел (вверху).

Корневой узел имеет ноль или более дочерних узлов.

Каждый дочерний узел имеет ноль или более дочерних узлов, и так далее.

У двоичного дерева поиска есть два дополнительных свойства:

Каждый узел имеет до двух дочерних узлов (потомков).

Каждый узел меньше своих потомков справа, а его потомки слева меньше его самого.

Двоичные деревья поиска позволяют быстро находить, добавлять и удалять элементы. Они устроены так, что время каждой операции пропорционально логарифму общего числа элементов в дереве.

Пример реализации на JavaScript

Временная сложность двоичного дерева поиска 
╔═══════════╦═════════════════╦══════════════╗
║ Алгоритм  ║Среднее значение ║Худший случай ║
╠═══════════╬═════════════════╬══════════════╣
║ Space     ║ O(n)            ║ O(n)         ║
║ Search    ║ O(log n)        ║ O(n)         ║
║ Insert    ║ O(log n)        ║ O(n)         ║
║ Delete    ║ O(log n)        ║ O(n)         ║
╚═══════════╩═════════════════╩══════════════╝

Упражнения от freeCodeCamp

Префиксное дерево

Префиксное (нагруженное) дерево — это разновидность дерева поиска. Оно хранит данные в метках, каждая из которых представляет собой узел на дереве. Такие структуры часто используют, чтобы хранить слова и выполнять быстрый поиск по ним — например, для функции автозаполнения.

Так устроено префиксное дерево

Каждый узел в языковом префиксном дереве содержит одну букву слова. Чтобы составить слово, нужно следовать по ветвям дерева, проходя по одной букве за раз. Дерево начинает ветвиться, когда порядок букв отличается от других имеющихся в нем слов или когда слово заканчивается. Каждый узел содержит букву (данные) и булево значение, которое указывает, является ли он последним в слове.

Посмотрите на иллюстрацию и попробуйте составить слова. Всегда начинайте с корневого узла вверху и спускайтесь вниз. Это дерево содержит следующие слова: ball, bat, doll, do, dork, dorm, send, sense.

Пример реализации на JavaScript

Упражнения от freeCodeCamp

Двоичная куча

Двоичная куча — ещё одна древовидная структура данных. В ней у каждого узла не более двух потомков. Также она является совершенным деревом: это значит, что в ней полностью заняты данными все уровни, а последний заполнен слева направо.

Так устроены минимальная и максимальная кучи

Двоичная куча может быть минимальной или максимальной. В максимальной куче ключ любого узла всегда больше ключей его потомков или равен им. В минимальной куче всё устроено наоборот: ключ любого узла меньше ключей его потомков или равен им.

Порядок уровней в двоичной куче важен, в отличие от порядка узлов на одном и том же уровне. На иллюстрации видно, что в минимальной куче на третьем уровне значения идут не по порядку: 10, 6 и 12.

Пример реализации на JavaScript

Временная сложность двоичной кучи
╔═══════════╦══════════════════╦═══════════════╗
║ Алгоритм  ║ Среднее значение ║ Худший случай ║
╠═══════════╬══════════════════╬═══════════════╣
║ Space     ║ O(n)             ║ O(n)          ║
║ Search    ║ O(n)             ║ O(n)          ║
║ Insert    ║ O(1)             ║ O(log n)      ║
║ Delete    ║ O(log n)         ║ O(log n)      ║
║ Peek      ║ O(1)             ║ O(1)          ║
╚═══════════╩══════════════════╩═══════════════╝

Упражнения от freeCodeCamp

Граф

Графы — это совокупности узлов (вершин) и связей между ними (рёбер). Также их называют сетями.

По такому принципу устроены социальные сети: узлы — это люди, а рёбра — их отношения.

Графы делятся на два основных типа: ориентированные и неориентированные. У неориентированных графов рёбра между узлами не имеют какого-либо направления, тогда как у рёбер в ориентированных графах оно есть.

Чаще всего граф изображают в каком-либо из двух видов: это может быть список смежности или матрица смежности.

Граф в виде матрицы смежности

Список смежности можно представить как перечень элементов, где слева находится один узел, а справа — все остальные узлы, с которыми он соединяется.

Матрица смежности — это сетка с числами, где каждый ряд или колонка соответствуют отдельному узлу в графе. На пересечении ряда и колонки находится число, которое указывает на наличие связи. Нули означают, что она отсутствует; единицы — что связь есть. Чтобы обозначить вес каждой связи, используют числа больше единицы.

Существуют специальные алгоритмы для просмотра рёбер и вершин в графах — так называемые алгоритмы обхода. К их основным типам относят поиск в ширину (breadth-first search) и в глубину (depth-first search). Как вариант, с их помощью можно определить, насколько близко к корневому узлу находятся те или иные вершины графа. В видео ниже показано, как на JavaScript выполнить поиск в ширину.

Пример реализации на JavaScript

Временная сложность списка смежности (графа) 
╔═══════════════╦════════════╗
║   Алгоритм    ║    Время   ║
╠═══════════════╬════════════╣
║ Storage       ║ O(|V|+|E|) ║
║ Add Vertex    ║ O(1)       ║
║ Add Edge      ║ O(1)       ║
║ Remove Vertex ║ O(|V|+|E|) ║
║ Remove Edge   ║ O(|E|)     ║
║ Query         ║ O(|V|)     ║
╚═══════════════╩════════════╝

Упражнения от freeCodeCamp

Узнать больше

Если до этого вы никогда не сталкивались с алгоритмами или структурами данных, и у вас нет какой-либо подготовки в области ИТ, лучше всего подойдет книга Grokking Algorithms. В ней материал подан доступно и с забавными иллюстрациями (их автор — ведущий разработчик в Etsy), в том числе и по некоторым структурам данных, которые мы рассмотрели в этой статье.

От редакции Нетологии

Нетология проводит набор на курсы по Big Data:

1. Программа «Big Data: основы работы с большими массивами данных»

Для кого: инженеры, программисты, аналитики, маркетологи — все, кто только начинает вникать в технологию Big Data.

введение в историю и основы технологии;

способы сбора больших данных;

типы данных;

основные и продвинутые методы анализа больших данных;

основы программирования, архитектуры хранения и обработки для работы с большими массивами данных.

Формат занятий: онлайн.

Подробности по ссылке → http://netolo.gy/dJd

2. Программа «Data Scientist»

Для кого: специалисты, работающие или собирающиеся работать с Big Data, а также те, кто планирует построить карьеру в области Data Science. Для обучения необходимо владеть как минимум одним из языков программирования (желательно Python) и помнить программу по математике старших классов (а лучше вуза).

Темы курса:

экспресс-обучение основным инструментам, Hadoop, кластерные вычисления;

деревья решений, метод k-ближайших соседей, логистическая регрессия, кластеризация;

уменьшение размерности данных, методы декомпозиции, спрямляющие пространства;

введение в рекомендательные системы;

распознавание изображений, машинное зрение, нейросети;

обработка текста, дистрибутивная семантика, чатботы;

временные ряды, модели ARMA/ARIMA, сложные модели прогнозирования.

Формат занятий: офлайн, г. Москва, центр Digital October. Преподают специалисты из Yandex Data Factory, Ростелеком, «Сбербанк-Технологии», Microsoft, OWOX, Clever DATA, МТС.

Подробности по ссылке.

10 структур данных, которые вы должны знать (+видео и задания)

Бо Карнс – разработчик и преподаватель расскажет о наиболее часто используемых и общих структурах данных. Специально для вас мы перевели его статью.

«Плохие программисты беспокоятся о коде. Хорошие программисты беспокоятся о структурах данных и их отношениях ». — Линус Торвальдс, создатель Linux

Структуры данных являются важной частью разработки программного обеспечения и одной из наиболее распространенных тем для вопросов на собеседованиях с разработчиками.
Хорошая новость в том, что они в основном являются просто специализированными форматами для организации и хранения данных.
Из этой статьи вы узнаете о 10 наиболее распространенных структурах данных. Также сюда добавлены видеоролики (на английском языке) по каждой из структур, и код их реализации на JS. А чтобы вы немного попрактиковались, я добавил сюда задачи из бесплатной учебной программы freeCodeCamp.
Обратите внимание, что некоторые из этих структур данных включают временную сложность в нотации Big O. Это не относится ко всем из них, поскольку временная сложность иногда основана на реализации. Если вы хотите узнать больше о нотации Big O, посмотрите видео от Briana Marie .
Несмотря на то, что для каждой структуры я привожу код реализации на JavaScript, вам вероятно, никогда не придется делать этого самостоятельно, только если вы не будете использовать низкоуровневый язык вроде С. JavaScript (как и большинство языков высокого уровня) имеет встроенные реализации многих из этих структур данных.
Тем не менее, знание того, как реализовать эти структуры данных, даст вам огромное преимущество в поиске работы и может пригодиться, когда вы попытаетесь написать высокопроизводительный код.

Связный список является одной из самых основных структур данных. Его часто сравнивают с массивом, поскольку многие другие структуры данных могут быть реализованы либо с помощью массива, либо с помощью связного списка. У каждого из них есть свои преимущества и недостатки.

Связный список состоит из группы узлов, которые вместе представляют последовательность. Каждый узел содержит две вещи: фактические данные, которые хранятся (которые могут быть представлены любым типом данных), и указатель (или ссылка) на следующий узел в последовательности. Существуют также дважды связанные списки, в которых каждый узел имеет указатель и на следующий, и на предыдущий элемент в списке.
Самые основные операции в связанном списке включают добавление элемента в список, удаление элемента из списка и поиск в списке для элемента.
Реализация на JavaScript

Временная сложность связного списка 
╔═══════════╦═════════╦══════════════╗
║ Алгоритм  ║В среднем║Худший случай ║
╠═══════════╬═════════╬══════════════╣
║ Space     ║ O(n)    ║ O(n)         ║
║ Search    ║ O(n)    ║ O(n)         ║
║ Insert    ║ O(1)    ║ O(1)         ║
║ Delete    ║ O(1)    ║ O(1)         ║
╚═══════════╩═════════╩══════════════╝

Задания с freeCodeCamp:

Стек — это базовая структура данных, в которой вы можете только вставлять или удалять элементы в начале стека. Он напоминает стопку книг. Если вы хотите взглянуть на книгу в середине стека, вы сначала должны взять книги, лежащие сверху.
Стек считается LIFO (Last In First Out) — это означает, что последний элемент, который добавлен в стек, — это первый элемент, который из него выходит.

Существует три основных операции, которые могут выполняться в стеках: вставка элемента в стек (называемый «push»), удаление элемента из стека (называемое «pop») и отображение содержимого стека (иногда называемого «pip»).

Реализация на JavaScript

Временная сложность стека 
╔═══════════╦═════════╦══════════════╗
║ Алгоритм  ║В среднем║Худший случай ║
╠═══════════╬═════════╬══════════════╣
║ Space     ║ O(n)    ║ O(n)         ║
║ Search    ║ O(n)    ║ O(n)         ║
║ Insert    ║ O(1)    ║ O(1)         ║
║ Delete    ║ O(1)    ║ O(1)         ║
╚═══════════╩═════════╩══════════════╝

Задания с freeCodeCamp:

Вы можете думать об этой структуре, как об очереди людей в продуктовом магазине. Стоящий первым будет обслужен первым. Также как очередь.

Если рассматривать очередь с точки доступа к данным, то она является FIFO (First In First Out). Это означает, что после добавления нового элемента все элементы, которые были добавлены до этого, должны быть удалены до того, как новый элемент будет удален.
В очереди есть только две основные операции: enqueue и dequeue. Enqueue означает вставить элемент в конец очереди, а dequeue означает удаление переднего элемента.

Реализация на JavaScript

Временная сложность очереди 
╔═══════════╦═════════╦══════════════╗
║ Алгоритм  ║В среднем║Худший случай ║
╠═══════════╬═════════╬══════════════╣
║ Space     ║ O(n)    ║ O(n)         ║
║ Search    ║ O(n)    ║ O(n)         ║
║ Insert    ║ O(1)    ║ O(1)         ║
║ Delete    ║ O(1)    ║ O(1)         ║
╚═══════════╩═════════╩══════════════╝

Задания с freeCodeCamp:

Множества хранят данные без определенного порядка и без повторяющихся значений. Помимо возможности добавления и удаления элементов, есть несколько других важных функций, которые работают с двумя наборами одновременно.

Union (Объединение). Объединяет все элементы из двух разных множеств и возвращает результат, как новый набор (без дубликатов).
Intersection (Пересечение). Если заданы два множества, эта функция вернет другое множество, содержащее элементы, которые имеются и в первом и во втором множестве.
Difference (Разница). Вернет список элементов, которые находятся в одном множестве, но НЕ повторяются в другом.
Subset(Подмножество) — возвращает булево значение, показывающее, содержит ли одно множество все элементы другого множества.

Реализация на JavaScript

Задания с freeCodeCamp:

Map — это структура данных, которая хранит данные в парах ключ / значение, где каждый ключ уникален. Map иногда называется ассоциативным массивом или словарем. Она часто используется для быстрого поиска данных. Map’ы позволяют сделать следующее:

Добавление пары в коллекцию
Удаление пары из коллекции
Изменение существующей пары
Поиск значения, связанного с определенным ключом

Реализация на JavaScript

Задания с freeCodeCamp:

Хэш-таблица — это структура данных, реализующая интерфейс map, который позволяет хранить пары ключ / значение. Она использует хеш-функцию для вычисления индекса в массиве, по которым можно найти желаемое значение.
Хеш-функция обычно принимает строку и возвращает числовое значение. Хеш-функция всегда должна возвращать одинаковое число для одного и того же ввода. Когда два ввода хешируются с одним и тем же цифровым выходом, это коллизия. Суть в том, чтобы их было как можно меньше.
Поэтому, когда вы вводите пару ключ / значение в хеш-таблице, ключ проходит через хеш-функцию и превращается в число. Это числовое значение затем используется в качестве фактического ключа, в котором значение хранится. Когда вы снова попытаетесь получить доступ к тому же ключу, хеширующая функция обработает ключ и вернет тот же числовой результат. Затем число будет использовано для поиска связанного значения. Это обеспечивает очень эффективное время поиска O (1) в среднем.

Реализация на JavaScript

Временная сложность хэш-таблицы 
╔═══════════╦═════════╦═══════════════╗
║ Алгоритм  ║В среднем║Худший случай  ║
╠═══════════╬═════════╬═══════════════╣
║ Space     ║ O(n)    ║ O(n)          ║
║ Search    ║ O(1)    ║ O(n)          ║
║ Insert    ║ O(1)    ║ O(n)          ║
║ Delete    ║ O(1)    ║ O(n)          ║
╚═══════════╩═════════╩═══════════════╝

Задания с freeCodeCamp:

Дерево — это структура данных, состоящая из узлов. Она имеет следующие характеристики:

Каждое дерево имеет корневой узел (вверху).
Корневой узел имеет ноль или более дочерних узлов.
Каждый дочерний узел имеет ноль или более дочерних узлов и т. д.

Двоичное дерево поиска имеет + две характеристики:

Каждый узел имеет до двух детей(потомков).
Для каждого узла его левые потомки меньше текущего узла, что меньше, чем у правых потомков.

Двоичные деревья поиска позволяют быстро находить, добавлять и удалять элементы. Способ их настройки означает, что в среднем каждое сравнение позволяет операциям пропускать половину дерева, так что каждый поиск, вставка или удаление занимает время, пропорциональное логарифму количества элементов, хранящихся в дереве.

Реализация на JavaScript

Временная сложность двоичного поиска
╔═══════════╦══════════╦══════════════╗
║ Алгоритм  ║В среднем ║Худший случай ║
╠═══════════╬══════════╬══════════════╣
║ Space     ║ O(n)     ║ O(n)         ║
║ Search    ║ O(log n) ║ O(n)         ║
║ Insert    ║ O(log n) ║ O(n)         ║
║ Delete    ║ O(log n) ║ O(n)         ║
╚═══════════╩══════════╩══════════════╝

Задания с freeCodeCamp:

Бор, луч или дерево префикса — это своего рода дерево поиска. Оно хранит данные в шагах, каждый из которых является его узлом. Префиксное дерево из-за быстрого поиска и функции автоматического дописания часто используют для хранения слов.

Каждый узел в префиксном дереве содержит одну букву слова. Вы следуете ветвям дерева, чтобы записать слово, по одной букве за раз. Шаги начинают расходиться, когда порядок букв отличается от других слов в дереве или, когда заканчивается слово. Каждый узел содержит букву (данные) и логическое значение, указывающее, является ли узел последним узлом в слове.
Посмотрите на изображение, и вы можете создавать слова. Всегда начинайте с корневого узла вверху и двигайтесь вниз. Показанное здесь дерево содержит слово ball, bat, doll, do, dork, dorm, send, sense.

Реализация на JavaScript

Задания с freeCodeCamp:

Двоичная куча — это очередное дерево, в каждом узле которого не более двух детей. Кроме того, это полное дерево. Это означает, что все уровни полностью заполнены до последнего уровня, а последний уровень заполняется слева направо.
Двоичная куча может быть либо минимальной, либо максимальной. В максимальной -ключи родительских узлов всегда больше или равны тем, что у детей. В минимальной -ключи родительских узлов меньше или равны ключам дочерних элементов.
Важен порядок между уровнями, но не узлами на одном уровне. На изображении вы можете видеть, что третий уровень минимальной кучи имеет значения 10, 6 и 12. Они расположены не по порядку.

Реализация на JavaScript

Временная сложность двоичной кучи
╔═══════════╦══════════╦═══════════════╗
║ Алгоритм  ║В среднем ║ Худший случай ║
╠═══════════╬══════════╬═══════════════╣
║ Space     ║ O(n)     ║ O(n)          ║
║ Search    ║ O(n)     ║ O(n)          ║
║ Insert    ║ O(1)     ║ O(log n)      ║
║ Delete    ║ O(log n) ║ O(log n)      ║
║ Peek      ║ O(1)     ║ O(1)          ║
╚═══════════╩══════════╩═══════════════╝

Задания с freeCodeCamp:

Графы представляют собой совокупности узлов (также называемых вершинами) и связей (называемых ребрами) между ними. Графы также известны как сети.
Одним из примеров графов является социальная сеть. Узлы — это люди, а ребра — дружба.

Существует два основных типа графов: ориентированные и неориентированные. Второй тип — это графы без какого-либо направления на ребрах между узлами. Ориентированные графы, напротив, представляют собой графы с направлением на них.
Два частых способа представления графа — это список смежности и матрица смежности.

Список смежности может быть представлен как список, где левая сторона является узлом, а правая — списком всех других узлов, с которыми он соединен.
Матрица смежности представляет собой таблицу чисел, где каждая строка или столбец представляет собой другой узел на графе. На пересечении строки и столбца есть число, которое указывает на отношение. Нули означают, что нет ребер или отношений. Единицы означают, что есть отношения. Числа выше единицы могут использоваться для отображения разных весов.
Алгоритмы обхода — это алгоритмы для перемещения или посещения узлов в графе. Основными типами алгоритмов обхода являются поиск в ширину и поиск в глубину. Одно из применений заключается в определении того, насколько близко узлы расположены по отношению к корневому узлу. Посмотрите, как реализовать поиск по ширине в JavaScript в приведенном ниже видео.

Реализация на JavaScript

Временная сложность списка смежности (граф) 
╔═══════════════╦════════════╗
║   Алгоритм    ║   Время    ║
╠═══════════════╬════════════╣
║ Storage       ║ O(|V|+|E|) ║
║ Add Vertex    ║ O(1)       ║
║ Add Edge      ║ O(1)       ║
║ Remove Vertex ║ O(|V|+|E|) ║
║ Remove Edge   ║ O(|E|)     ║
║ Query         ║ O(|V|)     ║
╚═══════════════╩════════════╝

Задания с freeCodeCamp:

Если хотите узнать больше:

Книга Grokking Algorithms — лучшая книга на эту тему, если вы новичок в структурах данных / алгоритмах и не обладаете базой компьютерных наук. Автор использует простые объяснения и юмор, рисованные иллюстрации (он является ведущим разработчиком в Etsy), чтобы объяснить некоторые структуры данных, представленные в этой статье.

Структуры данных. Неформальный гайд / Хабр

Конечно, можно быть успешным программистом и без сакрального знания структур данных, однако они совершенно незаменимы в некоторых приложениях. Например, когда нужно вычислить кратчайший путь между двумя точками на карте, или найти имя в телефонной книжке, содержащей, скажем, миллион записей. Не говоря уже о том, что структуры данных постоянно используются в спортивном программировании. Рассмотрим некоторые из них более подробно.

Очередь

Итак, поздоровайтесь с Лупи!

Лупи обожает играть в хоккей со своей семьей. И под “игрой”, я подразумеваю:

Когда черепашки залетают в ворота, их выбрасывает на верх стопки. Заметьте, первая черепашка, добавленная в стопку — первой ее покидает. Это называется Очередь. Так же, как и в тех очередях, что мы видим в повседневной жизни, первый добавленный в список элемент — первым его покидает. Еще эту структуру называют FIFO (First In First Out).

Как насчет операций вставки и удаления?

q = []
def insert(elem):
    q.append(elem) #добавляем элемент в конец очереди
    print q

def delete():
    q.pop(0) #удаляем нулевой элемент из очереди
    print q

Стек

После такой веселой игры в хоккей, Лупи делает для всех блинчики. Она кладет их в одну стопку.

Когда все блинчики готовы, Лупи подает их всей семье, один за одним.

Заметьте, что первый сделанный ею блинчик — будет подан последним. Это называется Стек. Последний элемент, добавленный в список — покинет его первым. Также эту структуру данных называют LIFO (Last In First Out).

Добавление и удаление элементов?

s = []

def push(elem): #Добавление элемента в стек - Пуш
    s.append(elem)
    print s

def customPop(): #удаление элемента из стека - Поп
    s.pop(len(s)-1)
    print s

Куча

Вы когда-нибудь видели башню плотности?

Все элементы сверху донизу расположились по своим местам, согласно их плотности. Что случится, если бросить внутрь новый объект?

Он займет место, в зависимости от своей плотности.

Примерно так работает Куча.

Куча — двоичное дерево. А это значит, что каждый родительский элемент имеет два дочерних. И хотя мы называем эту структуру данных кучей, но выражается она через обычный массив.

Также куча всегда имеет высоту logn, где n — количество элементов

На рисунке представлена куча типа max-heap, основанная на следующем правиле: дочерние элементы меньше родительского. Существуют также кучи min-heap, где дочерние элементы всегда больше родительского.

Несколько простых функций для работы с кучами:

global heap
global currSize

def parent(i): #Получить индекс родителя для i-того элемента
    return i/2

def left(i): #Получить левый дочерний элемент от i-того
    return 2*i

def right(i): #Получить правый дочерний элемент от i-того
    return (2*i + 1)

Добавление элемента в существующую кучу

Для начала, мы добавляем элемент в самый низ кучи, т.е. в конец массива. Затем мы меняем его местами с родительским элементом до тех пор, пока он не встанет на свое место.

Алгоритм:

Добавляем элемент в самый низ кучи.

Сравниваем добавленный элемент с родительским; если порядок верный — останавливаемся.

Если нет — меняем элементы местами, и возвращаемся к предыдущему пункту.

Код:

def swap(a, b): #меняем элемент с индексом a на элемент с индексом b
    temp = heap[a]
    heap[a] = heap[b]
    heap[b] = temp

def insert(elem):
    global currSize
    
    index = len(heap)
    heap.append(elem)
    currSize += 1
    par = parent(index)
    flag = 0
    while flag != 1:
        if index == 1: #Дошли до корневого элемента
            flag = 1
        elif heap[par] > elem: #Если индекс корневого элемента больше индекса нашего элемента - наш элемент на своем месте
            flag = 1
        else: #Меняем местами родительский элемент с нашим
            swap(par, index)
            index = par
            par = parent(index)
            
    print heap

Максимальное количество проходов цикла while равно высоте дерева, или logn, следовательно, трудоемкость алгоритма — O(logn).

Извлечение максимального элемента кучи

Первый элемент в куче — всегда максимальный, так что мы просто удалим его (предварительно запомнив), и заменим самым нижним. Затем мы приведем кучу в правильный порядок, используя функцию:

maxHeapify().

Алгоритм:

Заменить корневой элемент самым нижним.

Сравнить новый корневой элемент с дочерними. Если они в правильном порядке — остановиться.

Если нет — заменить корневой элемент на одного из дочерних (меньший для min-heap, больший для max-heap), и повторить шаг 2.

Код:

def extractMax():
    global currSize
    if currSize != 0:
        maxElem = heap[1]
        heap[1] = heap[currSize] #Заменяем корневой элемент - последним
        heap.pop(currSize) #Удаляем последний элемент
        currSize -= 1 #Уменьшаем размер кучи
        maxHeapify(1)
        return maxElem

def maxHeapify(index):
    global currSize
    
    lar = index
    l = left(index)
    r = right(index)

    #Вычисляем, какой из дочерних элементов больше; если он больше родительского - меняем местами
    if l <= currSize and heap[l] > heap[lar]:
        lar = l
    if r <= currSize and heap[r] > heap[lar]:
        lar = r
    if lar != index:
        swap(index, lar)
        maxHeapify(lar)

И вновь максимальное количество вызовов функции maxHeapify равно высоте дерева, или logn, а значит трудоемкость алгоритма — O(logn).

Делаем кучу из любого рандомного массива

Окей, есть два пути сделать это. Первый — поочередно вставлять каждый элемент в кучу. Это просто, но совершенно неэффективно. Трудоемкость алгоритма в этом случае будет O(nlogn), т.к. функция O(logn) будет выполняться n раз.

Более эффективный способ — применить функцию maxHeapify для ‘под-кучи’, от (currSize/2) до первого элемента.

Сложность получится O(n), и доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной статьи. Просто поймите, что элементы, находящиеся в части кучи от currSize/2 до currSize, не имеют потомков, и большинство образованных таким образом ‘под-куч’ будут высотой меньше, чем logn.

Код:

def buildHeap():
    global currSize
    for i in range(currSize/2, 0, -1): #третий агрумент в range() - шаг перебора, в данном случае определяет направление.
        print heap
        maxHeapify(i)
    currSize = len(heap)-1

Действительно, зачем это все?

Кучи нужны для реализации особого типа сортировки, называемого, как ни странно, “сортировка кучей”. В отличие от менее эффективных “сортировки вставками” и “сортировки пузырьком”, с их ужасной сложностью в O(n²), “сортировка кучей” имеет сложность O(nlogn).

Реализация до неприличия проста. Просто продолжайте последовательно извлекать из кучи максимальный (корневой) элемент, и записывайте его в массив, пока куча не опустеет.

Код:

def heapSort():
    for i in range(1, len(heap)):
        print heap
        heap.insert(len(heap)-i, extractMax()) #вставляем максимальный элемент в конец массива
    currSize = len(heap)-1

Чтобы обобщить все вышесказанное, я написала несколько строчек кода, содержащего функции для работы с кучей, а для фанатов ООП оформила все в виде класса.

Легко, не правда ли? А вот и празднующая Лупи!

Хеш

Лупи хочет научить своих детишек различать фигуры и цвета. Для этого она принесла домой огромное количество разноцветных фигур.

Через некоторое время черепашки окончательно запутались

Поэтому она достала еще одну игрушку, чтобы немного упростить процесс

Стало намного легче, ведь черепашки уже знали, что фигуры рассортированы по форме. А что, если мы пометим каждый столб?

Черепашкам теперь нужно проверить столб с определенным номером, и выбрать из гораздо меньшего количества фигурок нужную. А если еще и для каждой комбинации формы и цвета у нас отдельный столб?

Допустим, номер столба вычисляется следующим образом:

Фиолетовый треугольник

ф+и+о+т+р+е = 22+10+16+20+18+6 = Столб 92

Красный прямоугольник

к+р+а+п+р+я = 12+18+1+17+18+33 = Столб 99

и.т.д.

Мы знаем, что 6*33 = 198 возможных комбинаций, значит нам нужно 198 столбов.

Назовем эту формулу для вычисления номера столба — Хеш-функцией.

Код:

def hashFunc(piece):
    words = piece.split(" ") #разбиваем строку на слова
    colour = words[0]
    shape = words[1]
    poleNum = 0
    for i in range(0, 3):
        poleNum += ord(colour[i]) - 96
        poleNum += ord(shape[i]) - 96
    return poleNum

(с кириллицей немного сложнее, но я оставил так для простоты. — прим.пер.)

Теперь, если нам нужно будет узнать, где хранится розовый квадрат, мы сможем вычислить:

hashFunc('розовый квадрат')

Это пример хеш-таблицы, где местоположение элементов определяется хеш-функцией.

При таком подходе время, затраченное на поиск любого элемента, не зависит от количества элементов, т.е. O(1). Другими словами, время поиска в хеш-таблице — константная величина.

Ладно, но допустим мы ищем “карамельный прямоугольник” (если, конечно, цвет “карамельный” существует).

hashFunc('карамельный прямоугольник')

вернет нам 99, что совпадает с номером для красного прямоугольника. Это называется “Коллизия”. Для разрешения коллизии мы используем “Метод цепочек”, подразумевающий, что каждый столб хранит список, в котором мы ищем нужную нам запись.

Поэтому мы просто кладем карамельный прямоугольник на красный, и выбираем один из них, когда хеш-функция указывает на этот столб.

Ключ к хорошей хеш-таблице — выбрать подходящую хеш-функцию. Бесспорно, это самая важная вещь в создании хеш-таблицы, и люди тратят огромное количество времени на разработку качественных хеш-функций.

В хороших таблицах ни одна позиция не содержит более 2-3 элементов, в обратном случае, хеширование работает плохо, и нужно менять хеш-функцию.

Еще раз, поиск, не зависящий от количества элементов! Мы можем использовать хеш-таблицы для всего, что имеет гигантские размеры.

Хеш-таблицы также используются для поиска строк и подстрок в больших кусках текста, используя алгоритм Рабина-Карпа или алгоритм Кнута-Морриса-Пратта, что полезно, например, для определения плагиата в научных работах.

На этом, думаю, можно заканчивать. В будущем я планирую рассмотреть более сложные структуры данных, например Фибоначчиеву кучу и Дерево отрезков. Надеюсь, этот неформальный гайд получился интересным и полезным.

Переведено для Хабра запертым на чердаке программистом.

Основные структуры данных.

Необходимым условием хранения информации в памяти компьютера является возможность преобразования этой самой информации в подходящую для компьютера форму. В том случае, если это условие выполняется, следует определить структуру, пригодную именно для наличествующей информации, ту, которая предоставит требующийся набор возможностей работы с ней.

Кольцевой список

Здесь под структурой понимается способ представления информации, посредством которого совокупность отдельно взятых элементов образует нечто единое, обусловленное их взаимосвязью друг с другом. Скомпонованные по каким-либо правилам и логически связанные межу собой, данные могут весьма эффективно обрабатываться, так как общая для них структура предоставляет набор возможностей управления ими – одно из того за счет чего достигаются высокие результаты в решениях тех или иных задач.

Но не каждый объект представляем в произвольной форме, а возможно и вовсе для него имеется лишь один единственный метод интерпретации, следовательно, несомненным плюсом для программиста будет знание всех существующих структур данных. Таким образом, часто приходиться делать выбор между различными методами хранения информации, и от такого выбора зависит работоспособность продукта.

Говоря о не вычислительной технике, можно показать ни один случай, где у информации видна явная структура. Наглядным примером служат книги самого разного содержания. Они разбиты на страницы, параграфы и главы, имеют, как правило, оглавление, то есть интерфейс пользования ими. В широком смысле, структурой обладает всякое живое существо, без нее органика навряд-ли смогла бы существовать.

Вполне вероятно, читателю приходилось сталкиваться со структурами данных непосредственно в информатике, например, с теми, что встроены в язык программирования. Часто они именуются типами данных. К таковым относятся: массивы, числа, строки, файлы и т. д.

Методы хранения информации, называемые «простыми», т. е. неделимыми на составные части, предпочтительнее изучать вместе с конкретным языком программирования, либо же глубоко углубляться в суть их работы. Поэтому здесь будут рассмотрены лишь «интегрированные» структуры, те которые состоят из простых, а именно: массивы, списки, деревья и графы.

Массивы.

Массив – это структура данных с фиксированным и упорядоченным набором однотипных элементов (компонентов). Доступ к какому-либо из элементов массива осуществляется по имени и номеру (индексу) этого элемента. Количество индексов определяет размерность массива. Так, например, чаще всего встречаются одномерные (вектора) и двумерные (матрицы) массивы.

Первые имеют один индекс, вторые – два. Пусть одномерный массив называется A, тогда для получения доступа к его i-ому элементу потребуется указать название массива и номер требуемого элемента: A[i]. Когда A – матрица, то она представляема в виде таблицы, доступ к элементам которой осуществляется по имени массива, а также номерам строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент: A[i, j], где i – номер строки, j – номер столбца.

В разных языках программирования работа с массивами может в чем-то различаться, но основные принципы, как правило, везде одни. В языке Pascal, обращение к одномерному и двумерному массиву происходит точно так, как это показано выше, а, например, в C++ двумерный массив следует указывать так: A[i][j]. Элементы массива нумеруются поочередно. На то, с какого значения начинается нумерация, влияет язык программирования. Чаще всего этим значением является 0 или 1.

Массивы, описанного типа называются статическими, но существуют также массивы по определенным признакам отличные от них: динамические и гетерогенные. Динамичность первых характеризуется непостоянностью размера, т. е. по мере выполнения программы размер динамического массива может изменяться. Такая функция делает работу с данными более гибкой, но при этом приходится жертвовать быстродействием, да и сам процесс усложняется.

Обязательный критерий статического массива, как было сказано, это однородность данных, единовременно хранящихся в нем. Когда же данное условие не выполняется, то массив является гетерогенным. Его использование обусловлено недостатками, которые имеются в предыдущем виде, но оно оправданно во многих случаях.

Таким образом, даже если Вы определились со структурой, и в качестве нее выбрали массив, то этого все же недостаточно. Ведь массив это только общее обозначение, род для некоторого числа возможных реализаций. Поэтому необходимо определиться с конкретным способом представления, с наиболее подходящим массивом.

Списки.

Список – абстрактный тип данных, реализующий упорядоченный набор значений. Списки отличаются от массивов тем, что доступ к их элементам осуществляется последовательно, в то время как массивы – структура данных произвольного доступа. Данный абстрактный тип имеет несколько реализаций в виде структур данных. Некоторые из них будут рассмотрены здесь.

Список (связный список) – это структура данных, представляющая собой конечное множество упорядоченных элементов, связанных друг с другом посредствам указателей. Каждый элемент структуры содержит поле с какой-либо информацией, а также указатель на следующий элемент. В отличие от массива, к элементам списка нет произвольного доступа.

Односвязный список

В односвязном списке, приведенным выше, начальным элементом является Head list (голова списка [произвольное наименование]), а все остальное называется хвостом. Хвост списка составляют элементы, разделенные на две части: информационную (поле info) и указательную (поле next). В последнем элементе вместо указателя, содержится признак конца списка – nil.

Односвязный список не слишком удобен, т. к. из одной точки есть возможность попасть лишь в следующую точку, двигаясь тем самым в конец. Когда кроме указателя на следующий элемент есть указатель и на предыдущий, то такой список называется двусвязным.

Двусвязный список

Возможность двигаться как вперед, так и назад полезна для выполнения некоторых операций, но дополнительные указатели требуют задействования большего количества памяти, чем таковой необходимо в эквивалентном односвязном списке.

Для двух видов списков описанных выше существует подвид, называемый кольцевым списком. Сделать из односвязного списка кольцевой можно добавив всего лишь один указатель в последний элемент, так чтобы он ссылался на первый. А для двусвязного потребуется два указателя: на первый и последний элементы.

Кольцевой список

Помимо рассмотренных видов списочных структур есть и другие способы организации данных по типу «список», но они, как правило, во многом схожи с разобранными, поэтому здесь они будут опущены.

Кроме различия по связям, списки делятся по методам работы с данными. О некоторых таких методах сказано далее.

Стек.

Стек

Стек характерен тем, что получить доступ к его элементом можно лишь с одного конца, называемого вершиной стека, иначе говоря: стек – структура данных, функционирующая по принципу LIFO (last in — first out, «последним пришёл — первым вышел»). Изобразить эту структуру данных лучше в виде вертикального списка, например, стопки каких-либо вещей, где чтобы воспользоваться одной из них нужно поднять все те вещи, что лежат выше нее, а положить предмет можно лишь на вверх стопки.

В показанном односвязном списке операции над элементами происходят строго с одного конца: для включения нужного элемента в пятую по счету ячейку необходимо исключить тот элемент, который занимает эту позицию. Если бы было, например 6 элементов, а вставить конкретный элемент требовалось также в пятую ячейку, то исключить бы пришлось уже два элемента.

Очередь.

Структура данных «Очередь» использует принцип организации FIFO (First In, First Out — «первым пришёл — первым вышел»). В некотором смысле такой метод более справедлив, чем тот, по которому функционирует стек, ведь простое правило, лежащее в основе привычных очередей в различные магазины, больницы считается вполне справедливым, а именно оно является базисом этой структуры. Пусть данное наблюдение будет примером. Строго говоря, очередь – это список, добавление элементов в который допустимо, лишь в его конец, а их извлечение производиться с другой стороны, называемой началом списка.

Очередь

Дек (deque — double ended queue, «двухсторонняя очередь») – стек с двумя концами. Действительно, несмотря конкретный перевод, дек можно определять не только как двухстороннюю очередь, но и как стек, имеющий два конца. Это означает, что данный вид списка позволяет добавлять элементы в начало и в конец, и то же самое справедливо для операции извлечения.

Дек

Эта структура одновременно работает по двум способам организации данных: FIFO и LIFO. Поэтому ее допустимо отнести к отдельной программной единице, полученной в результате суммирования двух предыдущих видов списка.

Графы.

Раздел дискретной математики, занимающийся изучением графов, называется теорией графов. В теории графов подробно рассматриваются известные понятия, свойства, способы представления и области применения этих математических объектов. Нас же интересует, лишь те ее аспекты, которые важны в программировании.

Граф – совокупность точек, соединенных линиями. Точки называются вершинами (узлами), а линии – ребрами (дугами).

Как показано на рисунке различают два основных вида графов: ориентированные и неориентированные. В первых ребра являются направленными, т. е. существует только одно доступное направление между двумя связными вершинами, например из вершины 1 можно пройти в вершину 2, но не наоборот. В неориентированном связном графе из каждой вершины можно пройти в каждую и обратно. Частный случай двух этих видов – смешанный граф. Он характерен наличием как ориентированных, так и неориентированных ребер.

Степень входа вершины – количество входящих в нее ребер, степень выхода – количество исходящих ребер.

Ребра графа необязательно должны быть прямыми, а вершины обозначаться именно цифрами, так как показано на рисунке. К тому же встречаются такие графы, ребрам которых поставлено в соответствие конкретное значение, они именуются взвешенными графами, а это значение – весом ребра. Когда у ребра оба конца совпадают, т. е. ребро выходит из вершины F и входит в нее, то такое ребро называется петлей.

Графы широко используются в структурах, созданных человеком, например в компьютерных и транспортных сетях, web-технологиях. Специальные способы представления позволяют использовать граф в информатике (в вычислительных машинах). Самые известные из них: «Матрица смежности», «Матрица инцидентности», «Список смежности», «Список рёбер». Два первых, как понятно из названия, для репрезентации графа используют матрицу, а два последних – список.

Деревья.

Неупорядоченное дерево

Дерево как математический объект это абстракция из соименных единиц, встречающихся в природе. Схожесть структуры естественных деревьев с графами определенного вида говорит о допущении установления аналогии между ними. А именно со связанными и вместе с этим ациклическими (не имеющими циклов) графами. Последние по своему строению действительно напоминают деревья, но в чем то и имеются различия, например, принято изображать математические деревья с корнем расположенным вверху, т. е. все ветви «растут» сверху вниз. Известно же, что в природе это совсем не так.

Поскольку дерево это по своей сути граф, у него с последним многие определения совпадают, либо интуитивно схожи. Так корневой узел (вершина 6) в структуре дерева – это единственная вершина (узел), характерная отсутствием предков, т. е. такая, что на нее не ссылается ни какая другая вершина, а из самого корневого узла можно дойти до любой из имеющихся вершин дерева, что следует из свойства связности данной структуры. Узлы, не ссылающиеся ни на какие другие узлы, иначе говоря, ни имеющие потомков называются листьями (2, 3, 9), либо терминальными узлами. Элементы, расположенные между корневым узлом и листьями – промежуточные узлы (1, 1, 7, 8). Каждый узел дерева имеет только одного предка, или если он корневой, то не имеет ни одного.

Поддерево – часть дерева, включающая некоторый корневой узел и все его узлы-потомки. Так, например, на рисунке одно из поддеревьев включает корень 8 и элементы 2, 1, 9.

С деревом можно выполнять многие операции, например, находить элементы, удалять элементы и поддеревья, вставлять поддеревья, находить корневые узлы для некоторых вершин и др. Одной из важнейших операций является обход дерева. Выделяются несколько методов обхода. Наиболее популярные из них: симметричный, прямой и обратный обход. При прямом обходе узлы-предки посещаются прежде своих потомков, а в обратном обходе, соответственно, обратная ситуация. В симметричном обходе поочередно просматриваются поддеревья главного дерева.

Представление данных в рассмотренной структуре выгодно в случае наличия у информации явной иерархии. Например, работа с данными о биологических родах и видах, служебных должностях, географических объектах и т. п. требует иерархически выраженной структуры, такой как математические деревья.

Похожие записи:

О выборе структур данных для начинающих / Хабр

Часть 1. Линейные структуры

Когда вам нужен один объект, вы создаёте один объект. Когда нужно несколько объектов, тогда есть несколько вариантов на выбор. Я видел, как многие новички в коде пишут что-то типа такого:

// Таблица рекордов
int score1 = 0;
int score2 = 0;
int score3 = 0;
int score4 = 0;
int score5 = 0;

Это даёт нам значение пяти рекордов. Этот способ неплохо работает, пока вам не потребуется пятьдесят или сто объектов. Вместо создания отдельных объектов можно использовать массив.

// Таблица рекордов
const int NUM_HIGH_SCORES = 5;
int highScore[NUM_HIGH_SCORES] = {0};

Будет создан буфер из 5 элементов, вот такой:

Заметьте, что индекс массива начинается с нуля. Если в массиве пять элементов, то они будут иметь индексы от нуля до четырёх.

Недостатки простого массива

Если вам нужно неизменное количество объектов, то массив вполне подходит. Но, допустим, вам нужно добавить в массив ещё один элемент. В простом массиве этого сделать невозможно. Допустим, вам нужно удалить элемент из массива. В простом массиве это так же невозможно. Вы привязаны к одному количеству элементов. Нам нужен массив, размер которого можно менять. Поэтому нам лучше выбрать…
Динамический массив — это массив, который может менять свой размер. Основные языки программирования в своих стандартных библиотеках поддерживают динамические массивы. В C++ это vector. В Java это ArrayList. В C# это List. Все они являются динамическими массивами. В своей сути динамический массив — это простой массив, однако имеющий ещё два дополнительных блока данных. В них хранятся действительный размер простого массива и объём данных, который может на самом деле храниться в простом массиве. Динамический массив может выглядеть примерно так:

// Внутреннее устройство класса динамического массива
sometype *internalArray;
unsigned int currentLength;
unsigned int maxCapacity;

Элемент internalArray указывает на динамически размещаемый буфер. Действительный массив буфера хранится в maxCapacity. Количество использовуемых элементов задаётся currentLength.

Добавление к динамическому массиву

При добавлении объекта к динамическому массиву происходит несколько действий. Класс массива проверяет, достаточно ли в нём места. Если currentLength < maxCapacity, то в массиве есть место для добавления. Если места недостаточно, то размещается больший внутренний массив, и всё копируется в новый внутренний массив. Значение maxCapacity увеличивается до нового расширенного значения. Если места достаточно, то добавляется новый элемент. Каждый элемент после точки вставки должен быть скопирован на соседнее место во внутреннем массиве, и после завершения копирования пустота заполняется новым объектом, а значение currentLength увеличивается на единицу.

Поскольку необходимо перемещать каждый объект после точки вставки, то наилучшим случаем будет добавление элемента к концу. При этом нужно перемещать ноль элементов (однако внутренний массив всё равно требует расширения). Динамический массив лучше всего работает при добавлении элемента в конец, а не в середину.

При добавлении объекта к динамическому массиву каждый объект может переместиться в памяти. В таких языках, как C и C++, добавление к динамическому массиву означает, что ВСЕ указатели на объекты массива становятся недействительными.

Удаление из динамического массива

Удаление объектов требует меньше работы, чем добавление. Во-первых, уничтожается сам объект. Во-вторых, каждый объект после этой точки сдвигается на один элемент. Наконец, currentLength уменьшается на единицу.

Как и при добавлении к концу массива, удаление из конца массива является наилучшим случаем, потому что при этом нужно перемещать ноль объектов. Также стоит заметить, что нам не нужно изменять размер внутреннего массива, чтобы сделать его меньше. Выделенное место может оставаться таким же, на случай, если мы позже будем добавлять объекты.

Удаление объекта из динамического массива приводит к смещению в памяти всего после удалённого элемента. В таких языках, как C и C++, удаление из динамического массива означает, что указатели на всё после удалённого массива становятся недействительными.

Недостатки динамических массивов

Допустим, массив очень велик, а вам нужно часто добавлять и удалять объекты. При этом объекты могут часто копироваться в другие места, а многие указатели становиться недействительными. Если вам нужно вносить частые изменения в середине динамического массива, то для этого есть более подходящий тип линейной структуры данных…
Массив — это непрерывный блок памяти, и каждый элемент его расположен после другого. Связанный список — это цепочка объектов. Связанные списки тоже присутствуют в стандартных библиотеках основных языков программирования. В C++ они называются list. В Java и C# это LinkedList. Связанный список состоит из серии узлов. Каждый узел выглядит примерно так:

// Узел связанного списка
sometype data;
Node* next;

Он создаёт структуру такого типа:

Каждый узел соединяется со следующим.

Добавление к связанному списку

Добавление объекта к связанному списку начинается с создания нового узла. Данные копируются внутрь узла. Затем находится точка вставки. Указатель нового узла на следующий объект изменяется так, чтобы указывать на следующий за ним узел. Наконец, узел перед новым узлом изменяет свой указатель, чтобы указывать на новый узел.

Удаление из связанного списка

При удалении объекта из связанного списка находится узел перед удаляемым узлом. Он изменяется таким образом, чтобы указывать на следующий после удалённого объекта узел. После этого удалённый объект можно безопасно стереть.

Преимущества связанного списка

Самое большое преимущество связанного списка заключается в добавлении и удалении объектов из списка. Внесение изменений в середину списка выполняется очень быстро. Помните, что динамический массив теоретически мог вызывать смещение каждого элемента, а связанный список сохраняет каждый другой объект на своём месте.

Недостатки связанного списка

Вспомните, что динамический массив — это непрерывный блок памяти.

Если вам нужно получить пятисотый элемент массива, то достаточно просто посмотреть на 500 «мест» вперёд. В связанном списке память соединена в цепочку. Если вам нужно найти пятисотый элемент, то придётся начинать с начала цепочки и следовать по её указателю к следующему элементу, потом к следующему, и так далее, повторяя пятьсот раз.

Произвольный доступ к связанному списку выполняется очень медленно.

Ещё один серьёзный недостаток связанного списка не особо очевиден. Каждому узлу необходимо небольшое дополнительное место. Сколько ему нужно места? Можно подумать, что для него нужен только размер указателя, но это не совсем так. При динамическом создании объекта всегда существует небольшой запас. Некоторые языки программирования, например, C++, работают со страницами памяти. Обычно страница занимает 4 килобайта. При использовании операторы добавления и удаления, размещается целая страница памяти, даже если вам нужно использовать только один байт.

В Java и C# всё устроено немного иначе, в них есть специальные правила для небольших объектов. Для этих языков не требуется вся 4-килобайтная страница памяти, но всё равно у них есть небольшой запас. Если вы используете стандартные библиотеки, то о втором недостатке волноваться не нужно. Они написаны таким образом, чтобы минимизировать занимаемое впустую место.

Эти три типа (массив, динамический массив и связанный список) создают основу почти для всех более сложных контейнеров данных. При учёбе в колледже одним из первых заданий в изучении структур данных становится собственная реализация классов динамического массива и связанного списка.

Эти структуры являются в программировании фундаментальными. Не важно, какой язык вы будете изучать, для работы с данными вы будете их использовать.

Часть 2. Линейные структуры данных с конечными точками

Представьте, что у вас есть куча листов бумаги.

Мы кладём один лист в стопку. Теперь мы можем получить доступ только к верхнему листу.

Мы кладём ещё один лист в стопку. Предыдущий лист теперь скрыт и доступ к нему невозможен, мы можем использовать верхний лист. Когда мы закончим с верхним листом, мы можем убрать его со стопки, открыв доступ к лежащему под ним.

В этом заключается идея стека. Стек — это структура LIFO. Это расшифровывается как Last In First Out («последним вошёл, первым вышел»). При добавлении и удалении из стека последний добавленный элемент будет первым удаляемым.

Для стека нужно всего три операции: Push, Pop и Top.

Push добавляет объект в стек. Pop удаляет объект из стека. Top даёт самый последний объект в стеке. Эти контейнеры в большинстве языков являются частью стандартных библиотек. В C++ они называются stack. В Java и C# это Stack. (Да, единственная разница в названии с заглавной буквы.) Внутри стек часто реализуется как динамический массив. Как вы помните из этой структуры данных, самыми быстрыми операциями на динамических массивах являются добавление и удаление элементов из конца. Поскольку стек всегда добавляет и удаляет с конца, обычно push и pop объектов в стеке выполняется невероятно быстро.

Представьте, что вы стоите в очереди за чем-то.

Первого человека в очереди обслуживают, после чего он уходит. Потом обслуживается и уходит второй в очереди. Другие люди подходят к очереди и встают в её конец. Вот в этом заключается идея структуры данных «очередь».

Очередь — это структура FIFO (First In First Out, «первым зашёл, первым вышел»).

При добавлении и удалении из очереди первый добавляемый элемент будет первым извлекаемым. Очереди нужно только несколько операций: Push_Back, Pop_Front, Front и Back. Push_Back добавляет элемент к концу очереди. Pop_Front удаляет элемент из начала очереди. Front и Back позволяют получить доступ к двум концам очереди.

Программистам часто нужно добавлять или удалять элементы из обоих концов очереди. Такая структура называется двухсторонней очередью (double ended queue, deque). В этом случае добавляется ещё пара операций: Push_Front и Pop_Back. Эти контейнеры тоже включены в большинство основных языков. В C++ это queue и deque. Java определяет интерфейсы для очереди и двухсторонней очереди, а затем реализует их через LinkedList. В C# есть класс Queue, но нет класса Deque.

Внутри очередь и двухсторонняя очередь могут быть устроены довольно сложно. Поскольку объекты могут поступать и извлекаться с любого конца, внутренний контейнер должен уметь наращивать и укорачивать очередь с начала и с конца. Во многих реализациях используются множественные страницы памяти. Когда любой из концов разрастается за пределы текущей страницы, добавляется дополнительная страница. Если страница больше не нужна, то она удаляется. В Java используется следующий способ: для связанного списка требуется немного дополнительной памяти, а не страниц памяти, но для этого языка такая реализация вполне работает.

Это очень распространённая вариация очереди. Очередь с приоритетом очень похожа на обычную очередь.

Программа добавляет элементы с конца и извлекает элементы из начала. Разница в том, что можно задавать приоритеты определённым элементам очереди. Все самые важные элементы обрабатываются в порядке FIFO. Потом в порядке FIFO обрабатываются элементы с более низким приоритетом. И так повторяется, пока не будут обработаны в порядке FIFO элементы с самым низким приоритетом.

При добавлении нового элемента с более высоким приоритетом, чем остальная часть очереди, он сразу же перемещается в начало очереди. В C++ эта структура называется priority_queue. В Java это PriorityQueue. В стандартной библиотеке C# очереди с приоритетом нет. Очереди с приоритетом полезны не только для того, чтобы встать первым на очереди к принтеру организации. Их можно использовать для удобной реализации алгоритмов, например, процедуры поиска A*. Наболее вероятным результатам можно отдать более высокий приоритет, менее вероятным — более низкий. Можно создать собственную систему для сортировки и упорядочивания поиска A*, но намного проще использовать встроенную очередь с приоритетом.

Стеки, очереди, двухсторонние очереди и очереди с приоритетом можно реализовать на основе других структур данных. Это не фундаментальные структуры данных, но их часто используют. Они очень эффективны, когда нужно работать только с конечными элементами данных, а серединные элементы не важны.

Часть 3. Деревья и кучи.

Деревья данных очень полезны во многих случаях. В разработке видеоигр структуры деревьев используются для подразделения пространства, позволяющего разработчику быстро находить находящиеся рядом объекты без необходимости проверки каждого объекта в игровом мире. Даже несмотря на то, что структуры деревьев являются фундаментальными в информатике, на практике в большинстве стандартных библиотек нет непосредственной реализации контейнеров на основе деревьев. Я подробно расскажу о причинах этого.
Дерево — это… дерево. У настоящего дерева есть корень, ветви, а на концах ветвей есть листья.

Структура данных дерева начинается с корневого узла. Каждый узел может разветвляться на дочерние узлы. Если у узла нет дочерних элементов, то он называется узлом листа. Когда деревьев несколько, это называется лесом. Вот пример дерева. В отличие от настоящих деревьев они растут сверху вниз: корневой узел обычно рисуется сверху, а листья — внизу.

Одним из первых возникает вопрос: сколько каждый узел может иметь дочерних элементов?

Многие деревья имеют не больше двух дочерних узлов. Они называются двоичными деревьями. На примере выше показано двоичное дерево. Обычно дочерние элементы называются левым и правым дочерними узлами. Ещё одним распространённым в играх типом деревьев является дерево с четырьмя дочерними узлами. В дереве квадрантов (quadtree), которое можно использовать для покрытия сетки, дочерние узлы обычно называются по закрываемому ими направлению: NorthWest (северо-запад) или NW, NorthEast (северо-восток) или NE, SouthWest (юго-запад) или SW и SouthEast (юго-восток) или SE.

Деревья используются во многих алгоритмах (я уже упоминал о двоичных деревьях). Существуют сбалансированные и несбалансированные деревья. Бывают красно-чёрные деревья, АВЛ-деревья, и многие другие.

Хотя теория деревьев и удобна, она страдает от серьёзных недостатков: места для хранения и скорости доступа. Каким способом лучше всего хранить дерево? Наиболее простым способом является построение связанного списка, он же оказывается самым худшим. Предположим, что нам нужно построить сбалансированное двоичное дерево. Мы начинаем со следующей структуры данных:

// Узел дерева
Node* left;
Node* right;
sometype data;

Достаточно просто. Теперь представим, что в нём нужно хранить 1024 элемента. Тогда для 1024 узлов придётся хранить 2048 указателей.

Это нормально, указатели малы и можно обойтись небольшим пространством.

Вы можете помнить, что при каждом размещении объекта он занимает небольшую часть дополнительных ресурсов. Точное количество дополнительных ресурсов зависит от библиотеки используемого вами языка. Многие популярные компиляторы и инструменты могут использовать различные варианты — от всего лишь нескольких байтов для хранения данных до нескольких килобайтов, позволяющих упростить отладку. Я работал с системами, в которых размещение занимает не меньше 4 КБ памяти. В этом случае 1024 элементов потребуют около 4 МБ памяти. Обычно ситуация не настолько плоха, но дополнительные затраты на хранение множества мелких объектов нарастают очень быстро.

Вторая проблема — скорость. Процессорам «нравится», когда объекты находятся в памяти рядом друг с другом. У современных процессоров есть участок очень быстрой памяти — кэш — который очень хорошо справляется с большинством данных. Когда программе требуется один фрагмент данных, кэш загружает этот элемент, а также элементы рядом с ним. Когда данные не загружены в очень быструю память (это называется «промахом кэша»), программа приостанавливает свою работу, и ждёт загрузки данных. В самом очевидном формате, когда каждый элемент дерева хранится в собственном участке памяти, ни один из них не находится рядом с другим. Каждый раз при обходе дерева программа приостанавливается.

Если создание дерева напрямую связано с такими проблемами, то стоит выбрать структуру данных, работающую как дерево, но не обладающую его недостатками. И эта структура называется…

Чтобы вас запутать, скажу, что существует два вида куч.

Первая — это куча в памяти. Это большой блок памяти, в котором хранятся объекты. Но я буду говорить о другой куче.

Структура данных «куча» — это, в сущности, то же самое, что и дерево. У неё есть корневой узел, у каждого узла есть дочерние узлы, и так далее. Куча добавляет ограничения, её сортировка всегда должна выполняться в определённом порядке. Необходима функция сортировки — обычно оператор «меньше чем».

При добавлении или удалении объектов из кучи структура сортирует себя, чтобы стать «полным» деревом, в котором каждый уровень дерева заполнен, за исключением, возможно, только последнего ряда, где всё должно быть смещено в одну сторону. Это позволяет очень эффективно обеспечить пространство для хранения и поиск по куче.

Кучи можно хранить в простом или динамическом массиве, то есть на её размещение тратится мало места. В C++ есть такие функции, как push_heap() и pop_heap(), позволяющие реализовать кучи в собственном контейнере разработчика. В стандартных библиотеках Java и C# нет похожего функционала. Вот дерево и куча с одинаковой информацией:

Это простые, фундаментальные и очень полезные структуры данных. Многие считают, что они должны присутствовать в стандартных библиотеках. За несколько секунд в поисковике вы можете найти тысячи реализаций деревьев.

Оказывается, что хотя деревья очень полезны и фундаментальны, существуют более хорошие контейнеры. Есть более сложные структуры данных, обладающие преимуществами дерева (стабильность и форма) и преимуществами кучи (пространство и скорость). Более совершенные структуры данных обычно являются сочетанием таблиц данных с таблицами поиска. Две таблицы в сочетании обеспечивают быстрый доступ, быстрое изменение, и хорошо проявляются себя и в плотных, и в неплотных ситуациях. Они не требуют переноса элементов при добавлении и удалении элементов, не потребляют излишней памяти и не фрагментируют память при расширенном использовании.

Важно знать о структурах данных «дерево», потому что в работе вам часто придётся их использовать. Также важно знать, что эти структуры данных при прямой реализации имеют недостатки. Вы можете реализовывать собственные структуры деревьев, просто знайте, что существуют более компактные типы. Зачем же я рассказал о них, если они на самом деле не используются в стандартных библиотеках? Они применяются в качестве внутренних структур в нашей следующей теме:

Часть 4. Нелинейные структуры данных.

Эти структуры данных отличаются от массивов и списков. Массивы — это последовательные контейнеры. Элементы в них расположены по порядку. При добавлении нескольких элементов в определённом порядке, они остаются в этом порядке.

Нелинейные структуры данных необязательно остаются в том порядке, в котором их добавляют. При добавлении или удалении элементов может измениться порядок других элементов. Внутри они состоят из деревьев и куч, рассмотренных в предыдущей части.

Существует много вариаций таких структур данных. Самыми базовыми являются словарь данных, а также упорядоченное и неупорядоченное множества.

Обычный словарь состоит из набора слов (ключа) и определения (значения). Поскольку ключи находятся в алфавитном порядке, любой элемент можно найти очень быстро.

Если словари не были бы отсортированы, то поиск слов в них был невероятно сложным.

Существует два основных способа сортировки элементов в словаре: сравнение или хэш. Традиционное упорядочивание сравнением обычно более интуитивно. Оно похоже на порядок бумажном словаре, где всё отсортировано по алфавиту или по числам.

При сортировке элементов таким образом может потребоваться функция сравнения. Обычно эта функция по умолчанию является оператором «меньше чем», например a < b.

Второй способ сортировки элементов — использование хэша. Хэш — это просто способ преобразования блока данных в одно число. Например, строка «blue» может иметь хэш 0xa66b370d, строка «red» — хэш 0x3a72d292. Когда словарь данных использует хэш, он обычно считается неотсортированным. В действительности он всё равно отсортирован по хэшу, а не по удобному человеку критерию. Словарь данных работает тем же образом. Есть небольшая разница в скорости между использованием словарей с традиционной сортировкой и сортировкой по хэшу. Различия так малы, что их можно не учитывать.

В C++ есть семейство контейнеров map/mutimap или unordered_map/unordered_multimap. В Java семейство называется HashMap, TreeMap или LinkedHashMap. В C# это Dictionary или SortedDictionary. Каждое из них имеет собственные особенности реализации, например сортировка по хэшу или сравнением, допущение дубликатов, но в целом концепция одинакова. Заметьте, что в каждой из стандартных библиотек имеется их упорядоченная версия (в которой задаётся сравнение) и неупорядоченная версия (где используется хэш-функция). После добавления элементов в словарь данных вы сможете изменять значения, но не ключ.

Вернёмся к аналогии с бумажным словарём: можно менять определение слова, не перемещая слово в книге; если изменить написание слова, то придётся удалять первое написание и повторно вставлять слово с новым написанием. Подробности работы вы можете узнать в учебниках. Достаточно знать, что словари очень быстры при поиске данных, и могут быть очень медленными при добавлении или удалении значений.

Упорядоченное множество — это почти то же самое, что и словарь. Вместо ключа и значения в нём есть только ключ. Вместо традиционного словаря со словами и определениями там только слова. Множества полезны, когда вам нужно хранить только слова без дополнительных данных. В C++ семейство структур называется set/multiset или unordered_set/unordered_multiset. В Java это HashSet, TreeSet или LinkedHashSet. В C# они называются HashSet и SortedSet.

Как и в случае со словарями, существуют упорядоченные версии (где задаётся сравнение) и неупорядоченные версии (где используется хэш-функция). После добавления ключа его тоже нельзя изменять. Вместо этого нужно удалить старый объект и вставить новый. Часто они реализуются точно так же, как словарь данных, просто хранят только значение. Поскольку они реализуются так же, то они имеют те же характеристики. В множествах очень быстро ищутся и находятся значения, но они медленно работают при добавлении и удалении элементов.

Классы контейнеров словарей данных, упорядоченных и неупорядоченных множеств очень полезны для быстрого поиска данных. Часто они реализуются как деревья или хэш-таблицы, которые очень эффективны в этом отношении. Используйте их тогда, когда требуется один раз создать данные и часто ссылаться на них. Они не так эффективны при добавлении и удалении элементов. Внесение изменений в контейнер может вызвать смещение или изменение порядка внутри него. Если вам необходимо следовать этому паттерну использования, то лучше выбрать упорядоченный связанный список.

Часть 5. Правильный выбор структур данных.

В предыдущих частях мы перечислили самые часто используемые структуры данных.

Вкратце повторим их.

Существуют линейные структуры: массив, динамический массив и связанный массив. Они линейны потому, что остаются в том порядке, в котором из расположили. Массивы очень быстры при произвольном доступе и имеют относительно неплохую производительность при добавлении и удалении из конца. Связанный список очень хорош при частом добавлении и удалении из середины.

Есть линейные структуры данных с конечными точками: семейство стеков и очередей. Оба они работают примерно так же, как их аналоги в реальном мире. В стеке, например, в стопке тарелок или в стеке данных, можно «затолкнуть» (push) что-нибудь наверх, можно получить доступ к верхнему элементу и можно «столкнуть» (pop) этот элемент. Очередь, так же как очередь людей, работает добавлением к концу линии и удалением с начала линии.

Затем существуют нелинейные структуры данных: словарь данных, упорядоченное и неупорядоченное множество. Все они внутренне нелинейны, порядок, в котором вы добавляете их, в сущности, не связан с порядком, в котором вы получаете их обратно. Словарь данных работает примерно так же, как настоящий бумажный словарь. У него есть ключ (слово, которое мы ищем) и значение (определение слова). Упорядоченное множество — это точно то же, что и словарь данных, содержащий ключи, но не значения, и отсортированный. Неупорядоченное множество — это просто «мешок» с объектами. Название немного сбивает с толку, потому что на самом деле они упорядочены, просто способ упорядочивания неудобен для человека. Все эти структуры идеальны для быстрого поиска.

Бо́льшую часть времени программистам приходится итеративно обрабатывать наборы данных.

Обычно нас не волнует порядок, в котором находится набор, мы просто начинаем с начала и посещаем каждый элемент. В этой очень частой ситуации выбор структуры данных на самом деле не важен.

Если возникают сомнения, то наилучшим выбором обычно является динамический массив. Он может разрастаться до любого объёма, при этом он относительно нейтрален, что позволяет довольно просто заменить его позже на другую структуру данных. Но иногда структура очень важна.

Одна из самых частых задач в играх — поиск пути: необходимо найти маршрут из точки А в точку Б. Один из наиболее распространённых алгоритмов поиска пути — это A*. В алгоритме A* существует структура данных, содержащая частичные пути. Структура сортируется таким образом, чтобы наиболее вероятный частичный путь находился в передней части контейнера. Этот путь оценивается, и если он не является законченным, алгоритм превращает этот частичный путь в несколько частичных путей большего размера, а потом добавляет их в контейнер.

Использование динамического массива в качестве этого контейнера будет плохим выбором по нескольким причинам. Во-первых, удаление элементов из начала динамического массива — это одна из самых медленных операций, которые мы можем выполнить. Во-вторых, повторная сортировка динамического массива после каждого добавления также может быть медленной. Как вы можете помнить из сказанного выше, существует структура данных, оптимизированная для такого типа доступа. Мы удаляем с начала и добавляем с конца, а автоматическая сортировка выполняется на основании того, какой путь является лучшим. Идеальным выбором для контейнера путей A* является очередь с приоритетом, она встроена в язык и полностью обеспечивает отладку.

Выбор структуры данных в основном зависит от паттерна использования.

Динамический массив — выбор по умолчанию

В случае сомнений используйте динамический массив. В C++ это vector. В Java он называется ArrayList. В C# это List. В общем случае динамический массив — это то, что нужно. У него хорошая скорость для большинства операций, и неплохая скорость для всех остальных. Если вы выясните, что вам нужна другая структура данных, то с него перейти будет легче всего.

Стек — только один конец

Если вы используете добавление и удаление только с одного конца, то выбирайте стек. Это stack в C++, Stack в Java и C#. Существует много алгоритмов, использующих стековую структуру данных. Первый, который приходит мне в голову — это двухстековый калькулятор. Численные задачи, такие как «Ханойские башни», можно решить с помощью стека. Но, вероятно, вы не будете использовать эти алгоритмы в своей игре. Однако игровые инструменты часто выполняют парсинг данных, а парсеры активно используют стековые структуры данных, чтобы обеспечить правильное сочетание пар элементов. Если вы работаете с широким диапазоном типов ИИ, то стековая структура данных будет невероятно полезна для семейства автоматов, называемых автоматом с магазинной памятью (pushdown automaton).

Семейство очередей — первый вошёл, первый вышел.

Если вы добавляете и удаляете только с обоих концов, то используйте или очередь, или двухстороннюю очередь. В C++ это queue или deque. В Java можно использовать интерфейсы Queue или Deque, оба они реализованы с помощью LinkedList. В C# есть класс Queue, но нет встроенной Deque. Если вам нужно, чтобы важные события происходили первыми, но в остальном всё происходило по порядку, то выберите очередь с приоритетом. В C++ это priority_queue, в Java это PriorityQueue. В C# нужно реализовывать её самостоятельно.

Нелинейные структуры — быстрый поиск.

Если вы создаёте стабильную группу элементов, и в основном выполняете произвольный поиск, то стоит выбрать одну из нелинейных структур. Некоторые из них хранят пары данных, в других содержатся отдельные данные. Некоторые из них отсортированы в полезном виде, другие упорядочены в удобном для компьютера порядке. Если попробовать создать список всех их сочетаний, то придётся писать отдельную статью (или можете перечитать предыдущую часть).

Связанный список — частые изменения с сохранением порядка

Если вы часто изменяете середину контейнера, и вам нужно обходить список только последовательно, то используйте связанный список. В C++ он называется list. В Java и C# это LinkedList. Связанный список — это отличный контейнер для случаев, когда данные только поступают и должны содержаться в порядке, или когда вам нужно периодически сортировать и перемещать элементы.
Выбор подходящей структуры данных может сильно повлиять на скорость работы алгоритмов. Понимание основных структур данных, их преимуществ и недостатков, поможет вам в использовании наиболее эффективной структуры для любой задачи. Рекомендую вам в конечном итоге изучить их подробно. Полное изучение этих структур данных в колледже по специальности «Информатика» обычно занимает несколько недель. Надеюсь, вы уяснили основные структуры данных и сможете выбрать подходящую без долгой учёбы в колледже.

На этом статья завершается. Благодарю за чтение.

8 известных структур данных, о которых спросят на собеседовании

Кратко разбираем 8 основных структур данных, в которых должен разбираться каждый разработчик. Проверьте свои теоретические знания.

Никлаус Вирт, швейцарский информатик, написал в 1976 году книгу под названием «Алгоритмы + структуры данных = программы».

Больше сорока лет спустя это уравнение все еще верно. Почти все задачи программирования требуют от разработчика глубокого понимания структур данных. Вопросы на эту тему обязательно встречаются на любом IT-собеседовании.

Иногда в этих вопросах явно упоминается искомая структура, например, «дано двоичное дерево». В других случаях это не столь очевидно, например, «мы хотим отслеживать количество книг, связанных с каждым автором».

Изучение структур данных имеет важное значение, даже если вы не ищете новую работу, а просто хотите улучшить текущую. Давайте начнем с понимания основ.

Что такое структуры данных?

Простыми словами, структура данных – это контейнер, который хранит информацию в определенном виде. Из-за такой «компоновки» она может быть эффективной в одних операциях и неэффективной в других. Цель разработчика – выбрать из существующих структур оптимальный для конкретной задачи вариант.

Зачем нужны структуры данных?

Данные являются самой важной сущностью в информатике, а структуры позволяют хранить их в организованной форме.

Какую бы проблему вы не решали, вам приходится иметь дело с данными — будь то зарплата сотрудника, цены на акции, список покупок или даже простой телефонный справочник.

В зависимости от ситуации данные должны храниться в некотором определенном формате. Структуры данных предлагают несколько вариантов таких размещений.

8 часто используемых структур

Давайте сначала перечислим наиболее часто используемые структуры данных, а затем рассмотрим их одну за другой:

Массив (Array)
Стек (Stack)
Очередь (Queue)
Связный список (Linked List)
Дерево (Tree)
Граф (Graph)
Префиксное дерево (Trie)
Хэш-Таблица (Hash Table)

Массивы

Массив – это самая простая и наиболее широко используемая из структур. Стеки и очереди являются производными от массивов.

Вот изображение простого массива размером 4, содержащего элементы (1, 2, 3 и 4).

Каждому из них присваивается неотрицательное числовое значение – индекс, который соответствует позиции этого элемента в массиве. Большинство языков определяют начальный индекс массива как 0.

Существует два типа массивов:

Одномерные массивы (как на картинке).
Многомерные массивы (массивы массивов).

Основные операции с массивами

Insert – вставка.
Get – получение элемента.
Delete – удаление.
Size – получение общего количества элементов в массиве.

Частые вопросы о массивах

Стеки

Мы все знакомы с опцией Отменить (Undo), которая присутствует практически в каждом приложении. Вы когда-нибудь задумывались, как это работает?

Для этого вы сохраняете предыдущие состояния приложения (определенное их количество) в памяти в таком порядке, что последнее сохраненное появляется первым. Это не может быть сделано только с помощью массивов. Здесь на помощь приходит стек.

Пример стека из реальной жизни – куча книг, лежащих друг на друге. Чтобы получить книгу, которая находится где-то в середине, вам нужно удалить все, что лежит сверху. Так работает метод LIFO (Last In First Out, последним пришел – первым ушел).

Вот изображение стека, содержащего три элемента (1, 2 и 3). Элемент 3 находится сверху и будет удален первым:

Основные операции со стеками

Push – вставка элемента наверх стека.
Pop – получение верхнего элемента и его удаление.
isEmpty – возвращает true, если стек пуст.
Top – получение верхнего элемента без удаления.

Часто задаваемые вопросы о стеках

Очереди

Как и стек, очередь – это линейная структура данных, которая хранит элементы последовательно. Единственное существенное различие заключается в том, что вместо использования метода LIFO, очередь реализует метод FIFO (First in First Out, первым пришел – первым ушел).

Идеальный пример этих структур в реальной жизни – очереди людей в билетную кассу. Если придет новый человек, он присоединится к линии с конца, а не с начала. А человек, стоящий впереди, первым получит билет и, следовательно, покинет очередь.

Вот изображение очереди, содержащей четыре элемента (1, 2, 3 и 4). Здесь 1 находится вверху и будет удален первым:

Основные операции с очередями

Enqueue – вставка в конец.
Dequeue – удаление из начала.
isEmpty – возвращает true, если очередь пуста.
Top – получение первого элемента.

Часто задаваемые вопросы об очередях

Реализация стека с помощью очереди.
Развернуть первые k элементов.
Генерация двоичных чисел от 1 до n с помощью очереди.

Связный список

Еще одна важная линейная структура данных, которая на первый взгляд похожа на массив, но отличается распределением памяти, внутренней организацией и способом выполнения основных операций вставки и удаления.

Связный список – это сеть узлов, каждый из которых содержит данные и указатель на следующий узел в цепочке. Также есть указатель на первый элемент – head. Если список пуст, то он указывает на null.

Связные списки используются для реализации файловых систем, хэш-таблиц и списков смежности.

Вот визуальное представление внутренней структуры связного списка:

Типы связных списков:

Однонаправленный
Двунаправленный

Основные операции со связными списками

InsertAtEnd – вставка в конец.
InsertAtHead – вставка в начало.
Delete – удаление указанного элемента.
DeleteAtHead – удаление первого элемента.
Search – получение указанного элемента.
isEmpty – возвращает true, если связный список пуст.

Часто задаваемые вопросы о связных списках

Разворот связного списка.
Обнаружение цикла.
Получение N-го узла с конца.
Удаление дубликатов.

Графы

Граф представляет собой набор узлов, соединенных друг с другом в виде сети. Узлы также называются вершинами. Пара (x, y) называется ребром, которое указывает, что вершина x соединена с вершиной y. Ребро может содержать вес/стоимость, показывая, сколько затрат требуется, чтобы пройти от x до y.

Типы графов:

Неориентированный
Ориентированный

В языке программирования графы могут быть представлены в двух формах:

Общие алгоритмы обхода графов:

В ширину
В глубину

Часто задаваемые вопросы о графах

Деревья

Дерево – это иерархическая структура данных, состоящая из вершин (узлов) и ребер, соединяющих их. Они похожи на графы, но есть одно важное отличие: в дереве не может быть цикла.

Деревья широко используются в искусственном интеллекте и сложных алгоритмах для обеспечения эффективного механизма хранения данных.

Вот изображение простого дерева, и основные термины:

Типы деревьев:

Из всех типов чаще всего используются бинарное дерево и бинарное дерево поиска.

Часто задаваемые вопросы о деревьях

Высота бинарного дерева.
Найти k-ое максимальное значение в дереве бинарного поиска.
Узлы на расстоянии k от корня.
Предки заданного узла в бинарном дереве.

Префиксное дерево

Префиксные деревья (tries) – древовидные структуры данных, эффективные для решения задач со строками. Они обеспечивают быстрый поиск и используются преимущественно для поиска слов в словаре, автодополнения в поисковых системах и даже для IP-маршрутизации.

Вот иллюстрация того, как три слова top, thus и their хранятся в префиксном дереве:

Слова размещаются сверху вниз. Выделенные зеленым элементы показывают конец каждого слова.

Часто задаваемые вопросы о префиксных деревьях

Общее количество слов.
Вывод всех слов.
Сортировка элементов массива.
Формирование слов из словаря.
Создание словаря T9.

Хеш-Таблица

Хеширование – это процесс, используемый для уникальной идентификации объектов и хранения каждого из них в некотором предварительно вычисленном уникальном индексе – ключе. Итак, объект хранится в виде пары ключ-значение, а коллекция таких элементов называется словарем. Каждый объект можно найти с помощью его ключа. Существует несколько структур, основанных на хешировании, но наиболее часто используется хеш-таблица, которая обычно реализуется с помощью массивов.

Производительность структуры зависит от трех факторов:

функция хеширования;
размер хеш-таблицы;
метод обработки коллизий.

Вот иллюстрация того, как хэш отображается в массиве. Индекс вычисляется с помощью хеш-функции.

Часто задаваемые вопросы о хеш-таблицах

Найти симметричные пары.
Определить, является ли массив подмножеством другого массива.
Проверить, являются ли массивы непересекающимися.

Теперь вы знаете 8 основных структур данных любого языка программирования. Можете смело отправляться на IT-собеседование.

Перевод статьи Fahim ul Haq: The top data structures you should know for your next coding interview

Структура данных — простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

В информатике структура данных — это организация и реализация значений и информации. Проще говоря, структура данных — это способ эффективной организации данных. Структуры данных отличаются от абстрактных типов данных способом их использования. Структуры данных — это реализации абстрактных типов данных в конкретных и физических условиях. Они делают это с помощью алгоритмов. Это можно увидеть во взаимосвязи между списком (абстрактный тип данных) и связанным списком (структурой данных).Список содержит последовательность значений или битов информации. Связанный список также имеет «указатель» или «ссылку» между каждым узлом информации, который указывает на следующий элемент и предыдущий. Это позволяет переходить по списку вперед или назад. Более того, структуры данных часто оптимизируются для определенных операций. Поиск наилучшей структуры данных при решении проблемы — важная часть программирования. Структура данных — это систематический способ хранения данных

Массив [изменение | изменить источник]

Простейший тип структуры данных — линейный массив.Также известен как одномерный массив. Массив содержит несколько значений одного типа (Integer, Floats, String и т. Д.). Доступ к элементам в массиве осуществляется очень быстро. Массив обычно имеет фиксированный размер. После того, как размер массива определен в начале, может оказаться невозможным увеличить размер массива без создания нового большего массива и копирования всех значений в новый массив. В информатике структура данных массива или просто массив представляет собой структуру данных, состоящую из набора элементов (значений или переменных), каждый из которых идентифицируется по крайней мере одним индексом массива или ключом .Массив хранится таким образом, чтобы положение каждого элемента можно было вычислить из его индексного кортежа с помощью математической формулы. ^[1] ^[2]

Например, массив из 10 целочисленных переменных с индексами от 0 до 9 может быть сохранен как 10 слов по адресам памяти 2000, 2004, 2008, 2036, так что элемент с индекс i имеет адрес 2000 + 4 × i.

Поскольку математическая концепция матрицы может быть представлена как двумерная сетка, двумерные массивы также иногда называют матрицами.В некоторых случаях термин «вектор» используется в вычислениях для обозначения массива, хотя кортежи, а не векторы, являются более правильным математическим эквивалентом. Массивы часто используются для реализации таблиц, особенно таблиц поиска; слово таблица иногда используется как синоним массива .

Массивы являются одними из самых старых и важных структур данных и используются почти каждой программой. Их также можно использовать для реализации многих других структур данных, таких как списки и строки.Они эффективно используют логику адресации компьютеров. В большинстве современных компьютеров и многих внешних запоминающих устройств память представляет собой одномерный массив слов, индексы которых являются их адресами. Процессоры, особенно векторные процессоры, часто оптимизированы для операций с массивами.

Массивы полезны, потому что индексы элементов могут быть вычислены во время выполнения. Помимо прочего, эта функция позволяет одному итеративному оператору обрабатывать произвольно много элементов массива. По этой причине элементы структуры данных массива должны иметь одинаковый размер и использовать одно и то же представление данных.Набор допустимых кортежей индекса и адреса элементов (и, следовательно, формула адресации элементов) обычно, но не всегда, фиксируются, пока массив используется. ^[2] ^[3]

Термин массив часто используется для обозначения типа данных массива, типа данных, предоставляемого большинством языков программирования высокого уровня, который состоит из набора значений или переменных, которые могут выбираться по одному или нескольким индексам, вычисляемым во время выполнения. Типы массивов часто реализуются структурами массивов; однако на некоторых языках они могут быть реализованы с помощью хэш-таблиц, связанных списков, деревьев поиска или других структур данных.

Связанный список [изменить | изменить источник]

Связанная структура данных — это набор информации / данных, связанных между собой ссылками. Данные часто называют узлами . Ссылки часто называют ссылками или указателями . С этого момента для этих концепций будут использоваться слова узел и указатель .

Каждый узел указывает на другой узел.

В связанных структурах данных указатели разыменовываются или сравниваются только на равенство.Таким образом, связанные структуры данных отличаются от массивов, которые требуют добавления и вычитания указателей.

Связанные списки, деревья поиска и деревья выражений — все это связанные структуры данных. Они также важны в таких алгоритмах, как топологическая сортировка ^[4] и набор объединения-поиска. ^[5]

Стек [изменение | изменить источник]

Стек — это базовая структура данных, которую можно логически представить как линейную структуру, представленную реальным физическим стеком или стопкой, структурой, в которой вставка и удаление элементов происходит на одном конце, называемом вершиной стека.Основную концепцию можно проиллюстрировать, представив свой набор данных как стопку тарелок или книг, в которой вы можете только взять верхний элемент из стопки, чтобы удалить из нее вещи. Эта структура используется во всем программировании.

Базовая реализация стека также называется структурой «последним вошел — первым ушел»; однако существуют разные варианты реализации стека.

В основном есть три операции, которые могут выполняться со стеками. Они есть:

вставка («проталкивание») элемента в стопку
удаление («выталкивание») элемента из стека
отображение содержимого верхнего элемента стека («просмотр»)

^[6]

Очередь [изменение | изменить источник]

Очередь — это абстрактный тип данных или линейная структура данных, в которой первый элемент вставляется с одного конца («хвост»), а удаление существующего элемента происходит с другого конца («голова»).Очередь — это структура «первым пришел — первым обслужен». «Первым пришел — первым ушел» означает, что элементы, помещенные в очередь первыми, выходят первыми, а элементы, помещенные в очередь последними, выходят последними. Примером очереди являются очереди ожидающих людей. Первый человек в очереди идет первым, а последний человек в очереди идет последним.

Процесс добавления элемента в очередь называется «постановкой в очередь», а процесс удаления элемента из очереди — «снятием с очереди». ^[7]

График [изменение | изменить источник]

Граф — это абстрактный тип данных, предназначенный для реализации математических концепций графа и гиперграфа.

Структура данных графа состоит из конечного (и, возможно, изменяемого) набора упорядоченных пар, называемых ребер или дуг , определенных объектов, называемых узлами или вершинами . Как и в математике, ребро ( x , y ) называется , точка или идет от x до y . Узлы могут быть частью структуры графа или могут быть внешними объектами, представленными целочисленными индексами или ссылками.Структура данных графа может также ассоциировать с каждым ребром значение ребра, такое как символическая метка или числовой атрибут. ^[8]

Дерево [изменить | изменить источник]

Дерево — одна из самых мощных передовых структур данных. Он часто появляется в продвинутых предметах, таких как искусственный интеллект (ИИ) и дизайн. Удивительно, но дерево важно в гораздо более простом приложении — поддержании эффективного индекса.

Когда используется дерево, высока вероятность того, что используется индекс.Самый простой тип индекса — это отсортированный список ключевых полей. Дерево обычно имеет определенную структуру. В случае двоичного дерева вы можете использовать двоичный поиск, чтобы найти любой элемент, не просматривая каждый элемент.

Тип данных дерева — это тип графа, означающий, что многие алгоритмы, созданные для обхода графа, также работают с деревом, однако алгоритмы могут быть очень похожими и должны иметь выделенный начальный узел, то есть узел, который не связан с другими узлами. к нему.

Проблема с простым упорядоченным списком возникает, когда вы начинаете добавлять новые элементы и должны сохранять список отсортированным — это может быть сделано достаточно эффективно, но требует некоторых изменений.Кроме того, линейным индексом нелегко поделиться, потому что весь индекс должен быть «заблокирован», когда один пользователь его редактирует, тогда как одна «ветвь» дерева может быть заблокирована, оставляя другие ветви доступными для редактирования другими пользователями (поскольку они не могут подвержен влиянию). ^[9]

Хеш-таблица [изменить | изменить источник]

Хеш-таблица — это массив, в котором каждый индекс указывает на связанный список на основе значения хеш-функции. Хеш-значение — это значение, определяемое хеш-функцией. Хеш-функция определяет уникальное значение на основе данных, которые она хранит.Это обеспечивает доступ к данным в постоянное время, потому что компьютер всегда знает, где искать.

↑ Блэк, Пол Э. (13 ноября 2008 г.). «массив». Словарь алгоритмов и структур данных . Национальный институт стандартов и технологий
↑ ^2,0 ^2,1 Бьорн Андрес; Ульрих Кете; Торбен Крегер; Хампрехт (2010). «Гибкие во время выполнения многомерные массивы и представления для C ++ 98 и C ++ 0x» .arXiv: 1008.2909
↑ Гарсия, Рональд; Ламсдэйн, Эндрю (2005).«MultiArray: библиотека C ++ для универсального программирования с массивами». Программное обеспечение: практика и опыт 35 (2): 159–188.doi: 10.1002 / spe.630. ISSN 0038-0644.
↑ Дональд Кнут, Искусство программирования
↑ Бернард А. Галлер и Майкл Дж. Фишер. Улучшенный алгоритм эквивалентности. Сообщения ACM, Том 7, Выпуск 5 (май 1964), страницы 301-303. Бумага, порождающая непересекающиеся леса. Цифровая библиотека ACM
↑ Адамчик, Виктор С.«Стеки и очереди». CMU, 2009. http://www.cs.cmu.edu/~adamchik/15-121/lectures/Stacks%20and%20Queues/Stacks%20and%20Queues.html
↑ «Структуры данных очереди». Studytonight 2013. http://www.studytonight.com/data-structures/queue-data-structure
↑ Миллер, Брэд и Ранум, Дэвид. «Графики». 2013. http://interactivepython.org/courselib/static/pythonds/Graphs/graphintro.html.
↑ «Дерево структур данных». 2014 г. http://www.i-programmer.info/babbages-bag/477-trees.html

Что такое структура данных

Структуры данных — это компьютерные программы, которые оптимизируют то, как вычислительный процесс управляет информацией в памяти. Структуры данных часто основываются друг на друге для создания новых структур, и программисты могут принять те структуры, которые лучше всего соответствуют заданному шаблону доступа к данным. Выбор наиболее эффективной структуры данных для задания значительно улучшает производительность алгоритма, что увеличивает скорость обработки приложений.Это позволяет вычислительным системам эффективно управлять огромными объемами данных в рамках крупномасштабной индексации, массивных баз данных и структурированных данных на платформах больших данных.

Многим программистам и аналитическим командам никогда не понадобится программировать структуру данных, поскольку они могут использовать стандартные библиотеки. Однако понимание структуры данных помогает администраторам баз данных и аналитическим группам оптимизировать базы данных и выбирать лучшие аналитические инструменты для своей среды больших данных.

Типы структур данных

Существуют различные типы структур данных, которые основываются друг на друге, включая примитивные, простые и составные структуры.

Примитивная структура / типы данных: — это основные строительные блоки простых и составных структур данных: целые числа, числа с плавающей запятой и двойные числа, символы, строки и логические значения. Целые числа, числа с плавающей запятой и числа с двойной точностью представляют числа с десятичными точками или без них. Символы говорят сами за себя, а строка представляет собой группу символов. Логические значения представляют собой логические (истинные или ложные) значения.
Простая структура данных: основывается на примитивных типах данных для создания структур данных более высокого уровня.Наиболее распространенными простыми структурами данных являются массивы и связанные списки.
Составная структура данных: основывается на примитивных и простых структурах данных и может быть линейной или нелинейной. Линейная структура данных образует линейную последовательность с уникальными предшественниками и преемниками. Нелинейная структура данных не образует линейных последовательностей. Нелинейная древовидная структура построена на основе иерархических отношений.

Как следует из названия, составные структуры данных допускают гораздо более высокий уровень сложности .

Другой распространенный метод категоризации структуры данных — это типы функций доступа.

Доступ, аналогичный множеству: Вводит и извлекает элементы данных из структур, которые могут содержать неуникальные элементы: наборы, списки ссылок и некоторые деревья.
Доступ на основе ключей: Хранит и извлекает элементы данных с использованием уникальных ключей: массивов, хэш-таблиц и некоторых деревьев.
Ограниченный доступ: Структуры данных, управляющие временем и порядком доступа к элементам данных: стеки и очереди.

Простые структуры данных

Массив

Структура данных массива — один из старейших и наиболее распространенных типов структур данных. Массив состоит из элементов, которые могут быть значениями или переменными. Структура идентифицирует элементы с помощью индекса или ключа, что позволяет структуре данных вычислять местоположение каждого элемента. Адрес памяти начального элемента называется основанием или первым адресом. Элементы данных индексируются и последовательно сохраняются в непрерывной памяти.

Существует много различных типов структур данных массива. В одном распространенном примере многие базы данных используют одномерные линейные массивы, элементами которых являются записи базы данных. Массивы также могут быть многомерными, если они обращаются к элементам более чем из одного индекса. Массивы являются базовой структурой для многих других структур данных, включая хэш-таблицы, очереди, стеки и связанные списки.

Связанный список

Связанный список — второй по распространенности тип структуры данных.Он связывает элементы вместо вычисления адресов по указателям. В то время как массив математически вычисляет адреса элементов данных, связанные списки хранят элементы данных в своей собственной структуре. Структура рассматривает каждый элемент как уникальный объект, и каждый объект содержит данные и ссылку или адрес следующего.

Существует три типа связанных списков: , односвязные, , где каждый узел хранит адрес следующего узла, а конечный адрес равен нулю, , дважды связанный, , где каждый узел хранит адреса предыдущего и следующего узла, а конечный адрес равен нулю, и с круговой связью , где каждый узел связан с другим по кругу, и конечный ноль отсутствует.

Составные структуры данных

Вычислительные системы объединяют простые структуры данных в составные структуры данных. Составные структуры могут быть линейными или нелинейными.

Линейные структуры данных

Линейные структуры данных образуют последовательности.

Стек

Стек — это базовая линейная структура данных: логическая сущность, представленная в виде физического стека или стопки объектов. Структура данных вставляет и удаляет элементы на одном конце стека, называемом вершиной. Программисты разрабатывают стек, используя массив и связанный список.

Стек следует за порядком, в котором вычислительная система выполняет операции. Порядок обычно является последним вошел — первым ушел (LIFO). Основные операции для стека включают: 1) Push, который добавляет элемент в стек; и 2) Pop, который удаляет элемент из стека в порядке, обратном Push. Stack также возвращает значение isEmpty: «true» для пустого стека и «false», если есть данные.

Очередь

Вместо порядка стека LIFO структура данных очереди помещает элементы в очередь в порядке «первым пришел — первым обслужен» (FIFO).Процедура вставки называется Enqueue, которая вставляет элемент в конец или конец очереди. Процедура удаления называется Dequeue, которая удаляет элементы из начала или из заголовка очереди. Чтобы переместить вставленный элемент в начало очереди для удаления из очереди, структура данных стека должна удалить все элементы между новым элементом и началом очереди.

Думайте об этой структуре с точки зрения очереди печати, в которой задания на печать выполняются по порядку, пока они не будут напечатаны или отменены.Очередь может быть построена с использованием массива, связанного списка или стека.

Нелинейные структуры данных

Нелинейные конструкции бывают многоуровневыми и непоследовательными.

График

Структура данных графа — это тип дерева, которое представляет математическое изображение набора объектов со связанными парами. Точки взаимосвязанных объектов являются вершинами, а связи — ребрами.

Хеш-таблица

Хеширование преобразует диапазоны значений ключа в диапазоны индексов в массиве.Структура данных хэш-таблицы связывает каждое значение в массиве с уникальным индексом, в котором записывается точка вставки и местоположение значения, что ускоряет ввод данных и поиск.

Конфликты хеширования — обычное явление, особенно при хешировании очень больших хранилищ данных. Большинство хэш-таблиц включают разрешение коллизий, часто отдельно хранящие ключи / указатели ключей вместе с соответствующими значениями.

Дерево

Деревья — это иерархические структуры данных, обычно построенные как нисходящая структура, где каждый узел содержит уникальное значение и ссылки на дочерние узлы.В дереве любого типа ни один узел не указывает на корень или не дублирует ссылку.

Верхний узел называется корневым. Элементы, расположенные непосредственно под ним, являются его дочерними элементами; элементы того же уровня являются братьями и сестрами. Если есть уровень ниже этих дочерних элементов, то верхние узлы также являются родителями. Элементы, находящиеся внизу дерева, называются листьями.

Деревья — это иерархические структуры данных, которые помогают организовать хранение данных.

Назначение дерева — хранить естественно иерархическую информацию, такую как файловая система.Есть несколько типов деревьев. Двоичное дерево — это древовидная структура данных, в которой каждый узел имеет не более двух дочерних элементов, соответственно называемых правым и левым дочерними элементами. Дополнительные структуры — это двоичное дерево, часто используемое для эффективного хранения таблиц маршрутизаторов для маршрутизаторов с высокой пропускной способностью; или дерево Меркель, которое хэширует значение каждого дочернего дерева в его родительском узле. Merkel позволяет базам данных, таким как NoSQL Apache Cassandra, эффективно проверять большое содержимое данных.

структур данных — Викиучебники, открытые книги для открытого мира

Эта книга посвящена созданию и анализу эффективных структур данных. Это охватывает:

примитивная структура узла ;
асимптотическая запись для математического обсуждения характеристик производительности;
встроенных массивов ;
структуры списков , построенные либо из узлов, либо из массивов;
итераторов как абстрактная модель перечисления элементов в последовательности;
стеков и очередей для вычислений с порядками «последний пришел / первый ушел» и «первый пришел / первый ушел»;
двоичных и общих древовидных структур для поиска или представления иерархических отношений;
мин. И макс. куч для представления упорядочения на основе приоритетов;
график структур для представления более общих отношений между элементами данных;
хеш-таблицы для эффективного поиска строк и других объектов; и наконец
компромисс между структурами и стратегиями выбора наиболее подходящих.

Чтобы понять материал этой книги, вы должны достаточно хорошо владеть языком программирования, чтобы иметь возможность работать и писать свои собственные переменные, арифметические выражения, условия if-else, циклы, подпрограммы (также известные как функции), указатели. (также известные как ссылки или дескрипторы объектов), структуры (также известные как записи или классы), простой ввод и вывод и простая рекурсия.

Поскольку многие языки по-разному подходят к построению структур данных, мы используем псевдокод, чтобы вы могли перевести код на свой родной язык.

Таблица глав [править]

Сделайте вклад в развитие этой книги! [Править]

Wikibook — это мероприятие, подобное проекту программного обеспечения с открытым исходным кодом: участник создает контент для проекта, чтобы помочь другим, для личного обогащения или для выполнения чего-либо для собственной работы участника (например, для подготовки лекции).

Открытая книга, как и открытая программа, требует времени для завершения, но она может получить большую пользу даже от скромных вкладов читателей.Например, вы можете исправить «ошибки» в тексте (где ошибка может быть типографской, пояснительной, технической, эстетической или иной), чтобы сделать книгу лучше. Если вы найдете возможность исправить ошибку, просто нажмите «редактировать», внесите изменения и нажмите «Сохранить». Другие участники могут просмотреть ваши изменения, чтобы убедиться, что они подходят для книги. Если вы не уверены, вы можете посетить страницу обсуждения и спросить там. Используй здравый смысл.

Если вы хотите внести больший вклад, вы можете взглянуть на разделы или главы, которые слишком короткие или по другим причинам требуют дополнительной работы, и начать писать! Не забудьте сначала просмотреть оставшуюся часть книги, чтобы избежать дублирования содержимого.Кроме того, вы должны прочитать страницу «Рекомендации для участников», чтобы получить советы и рекомендации по согласованности.

Обратите внимание, что вам не нужно вносить все сразу. Вы можете добавить шаблон «{{TODO | описание того, что еще предстоит сделать}}» на страницы, и, возможно, кто-то другой завершит эти части за вас.

Эта книга намеренно сделана узко сфокусированной, чтобы облегчить работу (потому что тогда конечная цель более ясна). Эта книга является частью первой из серии из трех учебников по информатике по алгоритмам, продолжающих методы алгоритмов в Algorithms и заканчивающиеся Advanced Data Structures and Algorithms .Если вы хотите внести свой вклад в тему, еще не упомянутую ни в одной из трех книг, попробуйте включить ее в книгу Advanced , которая носит более эклектичный характер. Или, если вы считаете, что тема является фундаментальной, вы можете перейти на страницу обсуждения алгоритмов или структур данных и сделать предложение.

Кроме того, приветствуются реализации структур данных (на Ada, C, C #, Perl, Python, Java, Ruby или Scheme) в качестве приложения.

Ссылки [править]

[Aho]	Альфред В.Ахо, Джеффри Д. Уллман, Джон Э. Хопкрофт. Структуры данных и алгоритмы . Эддисон Уэсли, 1983.
[CLRS]	Томас Х. Кормен, Чарльз Э. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. Введение в алгоритмы . МакГроу-Хилл, 2001.
[Кнут]	Дональд Э. Кнут. Искусство программирования, т. 1-3 . Эддисон-Уэсли Профессионал, 1998.
[Кишор]	С.Б. Кишор структур данных, издание 3 . Дас Гану Пракашан, Нагпур, 2008.
[Юдифь]	Джудит Л. Герстинг. Математические структуры для компьютерных наук. W.H. Фримен и компания, 2014.

Кроме того, как онлайн-справочник по сегодняшнему объему алгоритмов: Словарь алгоритмов

новых вопросов о структурах данных — qaru
Переполнение стека
Около
Продукты
Для команд
Переполнение стека
Общественные вопросы и ответы
Переполнение стека для команд
Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
Вакансии
Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
Талант
Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
Реклама
Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
О компании
Загрузка…
Авторизоваться
зарегистрироваться
текущее сообщество

Переполнение стека
Помогите
болтать
Переполнение мета-стека
ваши сообщества
Зарегистрируйтесь или
.
No related posts.

Ноябрь 2024
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30