Судоку тактика решения: Как решать судоку: способы, методы и стратегия

Как решать судоку: способы, методы и стратегия

Как решать судоку: способы, методы и стратегия

Поле судоку представляет собой таблицу 9х9 клеток. В каждую клетку заносится цифра от 1 до 9. Цель игры: расположить цифры таким образом, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом блоке 3х3 не было повторений. Другими словами, в каждом столбце, строке и блоке должны быть все цифры от 1 до 9.

Для решения задачи в пустые клетки можно записывать кандидатов. Например, рассмотрим клетку 2-го столбца 4-ой строки: в столбце, в котором она находится, уже имеются цифры 7 и 8, в строке — цифры 1, 6, 9 и 4, в блоке — 1, 2, 8 и 9. Следовательно, из кандидатов в данной ячейке вычеркиваем 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, и у нас остается только два возможных кандидата – 3 и 5.

Аналогично, рассматриваем возможных кандидатов для других ячеек и получаем следующую таблицу:

С кандидатами решать интереснее и можно применять различные логические методы. Далее мы рассмотрим некоторые из них.

Одиночки

Метод заключается в отыскании в таблице одиночек, т.е. ячеек, в которых возможна только одна цифра и никакая другая. Записываем эту цифру в данную ячейку и исключаем ее из других клеток этой строки, столбца и блока. Например: в данной таблице имеются три «одиночки» (они выделены желтым цветом).

Скрытые одиночки

Если в ячейке стоит несколько кандидатов, но один из них не встречается больше ни в одной другой ячейке данной строки (столбца или блока), то такой кандидат называется «скрытой одиночкой». В следующем примере кандидат «4» в зеленом блоке найден только в центральной ячейке. Значит, в этой ячейке обязательно будет «4». Заносим «4» в данную ячейку и вычеркиваем из других ячеек 2-го столбца и 5-ой строки. Аналогично, в желтом столбце кандидат «2» встречается один раз, следовательно, в данную ячейку заносим «2» и исключаем «2» из ячеек 7-ой строки и соответствующего блока.

Предыдущие два метода – это единственные методы, которые однозначно определяют содержимое ячейки. Следующие методы позволяют только уменьшать количество кандидатов в ячейках, что рано или поздно приведет к одиночкам или скрытым одиночкам.

Запертый кандидат

Бывают случаи, когда кандидат в пределах блока находится только в одном строке (или в одном столбце). В силу того, что одна из этих ячеек обязательно будет содержать этого кандидата, из всех остальных ячеек данной строки (столбца) этого кандидата можно исключить.

В примере ниже, центральный блок содержит кандидата «2» только в центральном столбце (желтые ячейки). Значит, одна из этих двух ячеек точно должна быть «2», и никакие другие ячейки в том ряду вне этого блока не могут быть «2». Поэтому «2» может быть исключен как кандидат из других ячеек этого столбца (ячейки зеленого цвета).

Открытые пары

Если две ячейки в группе (строке, столбце, блоке) содержат идентичную пару кандидатов и ничего более, то никакие другие ячейки этой группы не могут иметь значения этой пары. Эти 2 кандидата могут быть исключены из других ячеек в группе.
В примере ниже, кандидаты «1» и «5» в колонках восемь и девять формируют Открытую Пару в пределах блока (желтые ячейки). Поэтому, так как одна из этих ячеек должна быть «1», а другая должны быть «5», кандидаты «1» и «5» исключаем из всех других ячеек этого блока (зеленые ячейки).

Тоже самое можно сформулировать для 3 и 4-х кандидатов, только участвует уже 3 и 4 ячейки, соответственно. Открытые тройки: из ячеек зеленого цвета исключаем значения ячеек желтого цвета.

Открытые четверки: из ячеек зеленого цвета исключаем значения ячеек желтого цвета.

Скрытые пары

Если в двух ячейках в группе (строке, столбце, блоке) содержат кандидаты, среди которых идентичная пара, не встречающаяся ни в одной другой ячейке данного блока, то никакие другие ячейки этой группы не могут иметь значения этой пары. Следовательно, все другие кандидаты этих двух ячеек могут быть исключены.
В примере ниже, кандидаты «7» и «5» в центральной колонке находятся только в ячейках желтого цвета, значит, всех остальных кандидатов из этих ячеек можно исключить.

Аналогично, можно искать скрытые тройки и четверки.

x-wing

Если значение имеет только два возможных местоположения в какой-то строке (столбце), то оно обязательно должно быть назначено в одну из этих ячеек. Если же существует еще одна строка (столбец), где этот же кандидат также может быть только в двух ячейках и столбцы (строки) этих ячеек совпадают, то ни одна другая ячейка этих столбцов (строк) не может содержать данную цифру. Рассмотрим пример:

В 4-ой и 5-ой строках цифра «2» может быть только в двух ячейка желтого цвета, при чем эти ячейки находятся в одинаковых столбцах. Следовательно, цифра «2» может быть записана только двумя способами:
1) если «2» записать в 5-ый столбец 4-ой строки, то из желтых ячеек «2» надо исключит и тогда в 5-ой строке положение «2» определяется однозначно 7-ым столбцом.

2) если «2» записать в 7-ой столбец 4-ой строки, то из желтых ячеек «2» надо исключит и тогда в 5-ой строке положение «2» определяется однозначно 5-ым столбцом.

Следовательно, 5-ый и 7-ой столбец обязательно будут иметь цифру «2» либо в 4-ой строке, либо в 5-ой. Тогда из других ячеек данных столбцов цифру «2» можно исключить (зеленые клетки).

«Рыба Меч» (Swordfish)

Этот метод является вариацией метода «x-wing».

Из правил головоломки следует, что если кандидат находится в трех строках и только в трех столбцах, то в других строках этого кандидата в этих столбцах можно исключить.

Алгоритм:

• Ищем строчки, в которых кандидат встречается не более трех раз, но при этом он принадлежит ровно трем колонкам.
• Исключаем кандидата из этих трех колонок из других строк.

Эта же логика применима и в случае трех колонок, где кандидат ограничивается тремя строками.

Рассмотрим пример. В трех строчках (3, 5 и 7-ая) кандидат «5» встречается не более трех раз (ячейки выделены желтым цветом). При этом они принадлежат только трем столбцам: 3, 4 и 7-ому. Согласно методу «Рыба меч» из других ячеек этих столбцов кандидата «5» можно исключить (зеленые ячейки).

В примере, приведенном ниже, так же применяется метод «Рыба меч», но уже для случая трех колонок. Исключаем кандидата «1» из ячеек зеленого цвета.

«X-wing» и «Рыба меч» можно обобщить на случай четырех строк и четырех столбцов. Данный метод будет называться «Медуза».

Цвета

Бывают ситуации, когда кандидат встречается только два раза в группе (в строке, столбце или блоке). Тогда искомая цифра обязательно будет в одном из них. Стратегия метода «Цвета» заключается в том, чтобы просматривать эту взаимосвязь с использованием двух цветов, например, желтого и зеленого. При этом решение может быть в клеточках только какого-то одного цвета.

Выделяем все взаимосвязанные цепочки и принимаем решение:

• Если какой-то незакрашенный кандидат имеет двух разноцветных соседей в группе (строке, столбце или блоке), то его можно исключить.
• Если в группе (строке, столбце или блоке) имеется два одинаковых цвета, то данный цвет является ложным. Кандидата из всех клеточек этого цвета можно исключить.

В следующем примере применим метод «Цвета» для ячеек с кандидатом «9». Начинаем раскрашивать с ячейки в левом верхнем блоке (2 строка, 2 столбец), закрасим ее в желтый цвет. В своем блоке она имеет только одного соседа с «9», закрасим его в зеленый цвет. Также у нее только один сосед в столбце, закрашиваем и его в зеленый цвет.

Далее закрашиваем желтым цветом парных соседей зеленых ячеек. Например, у зеленой ячейки в 6-ой строке один сосед в блоке и два соседа в строке, значит, выделяем желтым только соседа в блоке.

Аналогичным образом работаем с остальными ячейками, содержащими цифру «9». Получаем:

Кандидат «9» может быть либо только во всех желтых ячейках, либо во всех зеленых. В правом среднем блоке встретились две ячейки одинакового цвета, следовательно, зеленый цвет неверный, так как в данном блоке получается две «9», что недопустимо. Исключаем, «9» из всех зеленых клеток.

Еще один пример на метод «Цвета». Пометим парные ячейки для кандидата «6».

Клетка с «6» в верхнем центральном блоке (выделим сиреневым цветом) имеет двух разноцветных кандидатов:

«6» обязательно будет или в желтой или в зеленой клетке, следовательно, из этой сиреневой клетки «6» можно исключить.

Как решать судоку — способы, методы и стратегия

Содержание статьи

Судоку – это популярный вид досуга, представляющий собой головоломку с числами, которую еще называют магическим квадратом. Ее решение позволяет развивать логическое мышление, внимание, аналитический подход. Преимущества судоку заключаются не только в пользе для мозга, а также в возможности отвлечься от проблем, полностью сконцентрироваться на задании.

Правила судоку

Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги. Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9. Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.

Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.

Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.

Правила, как разгадывать судоку

Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:

• Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
• Если она может быть записана исключительно в одну клетку.

Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.

Как решать судоку простые?

Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.

Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.

Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.

Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.

Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.

Как решать сложные судоку?

Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение. Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма. Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.

В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.

Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек. Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет. Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.

Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.

Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.

Метод «Открытые пары»

Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках. В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку. Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.

Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки». Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций. Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.

Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»

Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках. Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным». Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.

Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.

Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.

Перекрестное исключение

Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой. В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга. Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.

Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.

Метод «Сокращение»

В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.

Цветовой метод

Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.

Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок. Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка. Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.

Убийственная судоку — Killer sudoku

Не путать с судоку «убийственного» (т.е. очень сложного) уровня .

Арифметическая головоломка

Пример проблемы убийцы судоку.

Решение для примера выше.

Тот же пример проблемы, поскольку он будет напечатан в черно-белом цвете.

Убийственная судоку (также убийца су доку , сумдоку , сум доку , сумоку , аддоку или самунамупуре ) — это головоломка, в которой сочетаются элементы судоку и какуро . Несмотря на название, более простой судоку-убийца может быть легче решить, чем обычный судоку, в зависимости от навыков решателя в мысленной арифметике ; однако на то, чтобы взломать самые твердые, могут уйти часы.

Типичная проблема показана справа, с использованием цветов для определения групп ячеек. Чаще всего головоломки печатаются в черно-белом цвете с тонкими пунктирными линиями, используемыми для обозначения «клеток» (см. Терминологию ниже).

История

Головоломки-убийцы судоку уже были устоявшимся вариантом судоку в Японии к середине 1990-х годов, где они были известны как «самунамупуре». Название произошло от японской формы английских слов «сумма, число, место». Убийственные судоку были представлены большей части англоязычного мира The Times в 2005 году.

Традиционно, как и в обычных головоломках судоку, сетка симметрична относительно диагональной, горизонтальной или вертикальной оси или на четверть или половину оборота относительно центра. Это скорее вопрос эстетики, чем обязательный: многие японские создатели головоломок будут делать небольшие отклонения от идеальной симметрии ради улучшения головоломки. Другие составители головоломок могут создавать полностью асимметричные головоломки.

Терминология

Клетка

Одиночный квадрат, содержащий одно число в сетке

Ряд

Горизонтальная линия из 9 ячеек

Столбец

Вертикальная линия из 9 ячеек

Нонет

Сетка ячеек 3 × 3, как показано более жирными линиями на диаграмме выше; также называется ящик

Клетка

Группировка ячеек обозначается пунктирной линией или отдельными цветами.

жилой дом

Любой неповторяющийся набор из 9 ячеек: может использоваться как общий термин для «строка, столбец или нонет» (или, в вариантах Killer X, «длинная диагональ»).

Правила

Цель состоит в том, чтобы заполнить сетку числами от 1 до 9 таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

• Каждая строка, столбец и нонет содержат каждое число ровно один раз.
• Сумма всех чисел в клетке должна соответствовать маленькому числу, напечатанному в ее углу.
• Ни один номер не появляется в клетке более одного раза. (Это стандартное правило для судоку-убийцы, подразумевающее, что ни одна клетка не может содержать более 9 ячеек.)

В «Убийце Икс» дополнительное правило состоит в том, что каждая из длинных диагоналей содержит каждое число один раз.

Неоднозначность повторяющихся ячеек

По традиции в Японии клетки для судоку-убийцы не содержат повторяющихся номеров. Однако, когда «Таймс» впервые представила убийственную судоку 31 августа 2005 года, газета не разъяснила это правило. Несмотря на то, что подавляющее большинство убийственных головоломок судоку в любом случае следовало правилу, англоговорящие решатели не могли найти подходящие стратегии решения из-за двусмысленности. 16 сентября 2005 г. «Таймс» добавила новое постановление, гласящее, что «внутри каждой пунктирной линии МОЖЕТ повторяться цифра, если не нарушены нормальные правила для строк, столбцов и прямоугольников 3×3». Но 19 сентября правило было изменено на «Внутри каждой пунктирной линии цифра НЕ МОЖЕТ повторяться, если не нарушены обычные правила для строк, столбцов и блоков 3×3», что привело к еще большей путанице. Это пересмотренное правило прижилось, и мировой стандарт не допускает дублирования в клетках.

Стратегии решения

Наименьшее возможное количество комбинаций

Как правило, лучше всего решать проблему, начиная с крайних сумм — клеток с самой большой или самой маленькой суммой. Это потому, что у них наименьшее количество возможных комбинаций. Например, 5 ячеек в одной и той же клетке, всего 34, могут быть только 4, 6, 7, 8 и 9. Тем не менее, 5 ячеек в одной клетке, всего 25, имеют двенадцать возможных комбинаций.

На ранних стадиях игры наиболее распространенный способ начать заполнение чисел — это посмотреть на такие клетки с малой или высокой суммой, которые образуют «прямую линию». Поскольку решающая программа может сделать вывод о том, что определенные числа находятся в определенной строке или столбце, они могут начать «штриховку» напротив них.

Правило 45

Дополнительный метод может быть получен из знания того, что числа во всех домах (строках, столбцах и нонетах) в сумме составляют 45. Сложив клетки и отдельные числа в конкретном доме, пользователь может вывести результат одной ячейки . Если вычисленная ячейка находится внутри самого дома, она называется «инни»; и наоборот, если клетка находится вне ее, это называется «выход». Даже если это невозможно, опытные игроки могут найти полезным вычислить сумму двух или трех ячеек, а затем использовать другие методы исключения (см. Ниже пример этого). Этот метод «45» также может быть расширен для расчета гостиниц или выходов N соседних домов как разницы между суммами клеток и N * 45.

Арифметика часов

Кратчайший путь к вычислению или проверке значения одного ‘innie’ или ‘outie’ на большом количестве клеток — это сложение клеток с использованием арифметики «часов» (правильно, модульной арифметики по модулю 10), в которой все цифры кроме последнего в любом номере игнорируются.

Когда два числа складываются вместе, на последнюю цифру общей суммы ничего не влияет, кроме последних цифр двух исходных чисел. Например, сложение числа, заканчивающегося на 7, и числа, заканчивающегося на 8, всегда приводит к числу, заканчивающемуся на 5. Так, например, 1 7 + 1 8 = 3 5 в арифметике часов превращается в 7 + 8 = 5. Наибольшее число, которое может удерживать ‘innie’ или ‘outie’, равно 9, поэтому добавление или вычитание этого значения изменит последняя цифра общей суммы таким образом, что никакое другое значение не будет — позволяя напрямую вычислить «innie» или «outie». Преимущество часовой арифметики состоит в том, что вы всегда имеете дело только с однозначными суммами, а не с суммами вроде, скажем, 58 + 27 — и даже если концепция изначально незнакома, она быстро становится тривиальной.

Пример: набор клеток образует полный нонет с надписью «outie». Клетки имеют значения 8, 1 0 , 1 4 , 7, 1 4 .

• Используя обычную арифметику, они в сумме дают 53. Один нонет дает 45, поэтому «outie» должно содержать 8.
• Проверка этого с помощью арифметики часов по очереди для этих значений: 8 + 0 = 8; 8 + 4 = 2; 2 + 7 = 9; 9 + 4 = 3. Таким образом, общее количество часов равно 3, а это означает, что фактическое количество также заканчивается на 3 (что мы видели). Любое нечетное количество домов (в данном случае 1 нонет) всегда имеет арифметическую сумму, оканчивающуюся на 5, так что единственное «выходное», которое мы могли бы добавить, чтобы изменить это 5 на 3, опять же, 8.

Арифметика часов имеет дополнительный бонус, заключающийся в том, что, когда в сумме последние цифры двух сумм клеток составляют 10 (например, 1 3 и 2 7 ), эта пара не будет иметь никакого значения для общей суммы часов, и ее можно просто пропустить.

Арифметику часов следует использовать не более чем с осторожностью для домов с более чем одним «innie» или «outie», когда более одного набора значений могут дать одно и то же окончательное число, но все же могут быть полезны в качестве быстрой арифметической проверки.

Последовательные числа в комбинациях

Несмотря на то, что некоторые клетки могут иметь несколько доступных комбинаций чисел, часто может быть одно или несколько чисел, согласованных во всех доступных решениях. Например: клетка из 4 ячеек, всего 13, имеет возможные комбинации (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) или (1, 3, 4, 5). Несмотря на то, что изначально невозможно определить, какая комбинация чисел является правильной, каждое доступное решение содержит 1. Затем игрок точно знает, что одно из чисел в этой клетке равно 1 (независимо от того, какое решение является окончательным). Это может быть полезно, если, например, они уже вычислили другую ячейку в нонете, в которой находится клетка, как имеющую число 1 в качестве решения. Затем они знают, что 1 может находиться только в ячейках, которые не входят в этот нонет. Если доступна только одна ячейка, это 1.

Первоначальный анализ проблемы с образцом

Образец проблемы.

Наименьшее возможное количество комбинаций

Две ячейки в верхнем левом углу должны быть 1 + 2. Таким образом, 3 ячейки справа, составляющие 15, не могут иметь ни 1, ни 2, поэтому они должны быть либо 3 + 4 + 8, 3 + 5 + 7, либо 4 + 5 + 6.

Две вертикальные ячейки в верхнем левом углу верхнего правого нонета не могут быть 2 + 2, так как это означало бы дублирование, поэтому они должны быть 1 + 3. 1 не может быть в верхней строке, так как это конфликтует с нашими первыми двумя ячейками, поэтому верхняя ячейка этой пары — 3, а нижняя ячейка 1. Это также означает, что 3-ячеечная клетка 15 слева не может содержать 3 и, следовательно, 4. + 5 + 6.

Точно так же соседние 16 должны быть 9 + 7.

Четыре ячейки в верхней правой клетке (всего 15) могут включать только одну из 1, 3, 7 или 9 (если вообще) из-за наличия 1, 3, 7 и 9 в верхнем правом ноне. Если присутствует любой из 1, 3, 7 или 9, то это должен быть одинокий квадрат в нонете ниже. Следовательно, эти 4 ячейки являются одной из 1 + 2 + 4 + 8 или 2 + 3 + 4 + 6; 2 ячейки в середине левого края должны быть 1 + 5 или 2 + 4; и так далее.

45 пример правила

Глядя на нонет слева посередине, мы видим, что есть три клетки, которые не переходят в другой нонет; в сумме они дают 33, что означает, что сумма оставшихся двух ячеек должна быть 12. Это не кажется особенно полезным, но учтите, что ячейка в правом нижнем углу нонета является частью 3-клетки из 6; поэтому он может содержать только 1, 2 или 3. Если он содержит 1 или 2, другая ячейка должна содержать 11 или 10 соответственно; это невозможно. Следовательно, он должен содержать 3, а другая ячейка — 9.

Дополнения

В клетках с 6, 7 или 8 клетками сопоставление комбинаций с их 3-, 2- или 1-клеточными комплементами обычно упрощает работу. Таблица для клеток с 6 ячейками является дополнением к таблице с 3 ячейками с добавлением 45 минус указанное значение; аналогично, таблица из 7 ячеек дополняет таблицу из 2 ячеек . В 8-клеточной клетке, конечно, отсутствует только одна цифра (45 минус сумма клетки).

Например, 7-клеточная клетка, насчитывающая 41, представляет собой двухклеточную клетку, всего 4 (потому что 9–7 = 2 и 45–41 = 4). Так как клетка с 2 ячейками в сумме 4 может содержать только 1 и 3, мы делаем вывод, что клетка с 7 ячейками общей численностью 41 не содержит ни 1, ни 3.

Итоговые столы клетки

В следующих таблицах перечислены возможные комбинации для различных сумм.

1 ячейка

 1: 1
 2: 2
 3: 3
 4: 4
 5: 5
 6: 6
 7: 7
 8: 8
 9: 9

2 ячейки

 3: 12
 4: 13
 5: 14 23
 6: 15 24
 7: 16 25 34
 8: 17 26 35
 9: 18 27 36 45
10: 19 28 37 46
11: 29 38 47 56
12: 39 48 57
13: 49 58 67
14: 59 68 
15: 69 78
16: 79
17: 89

3 ячейки

 6: 123
 7: 124
 8: 125 134
 9: 126 135 234
10: 127 136 145 235
11: 128 137 146 236 245
12: 129 138 147 156 237 246 345
13: 139 148 157 238 247 256 346
14: 149 158 167 239 248 257 347 356
15: 159 168 249 258 267 348 357 456
16: 169 178 259 268 349 358 367 457
17: 179 269 278 359 368 458 467
18: 189 279 369 378 459 468 567
19: 289 379 469 478 568
20: 389 479 569 578
21: 489 579 678
22: 589 679
23: 689
24: 789

4 ячейки

10: 1234
11: 1235
12: 1236 1245
13: 1237 1246 1345
14: 1238 1247 1256 1346 2345
15: 1239 1248 1257 1347 1356 2346
16: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 2356
17: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 2456
18: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 3456
19: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 3457
20: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 3467
21: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 3567
22: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 4567
23: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 4568
24: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 4578
25: 1789 2689 3589 3679 4579 4678
26: 2789 3689 4589 4679 5678
27: 3789 4689 5679
28: 4789 5689
29: 5789
30: 6789

5 ячеек

15: 12345
16: 12346
17: 12347 12356
18: 12348 12357 12456
19: 12349 12358 12367 12457 13456
20: 12359 12368 12458 12467 13457 23456
21: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457
22: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467
23: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567
24: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567
25: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567
26: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568
27: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578
28: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678
29: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678
30: 15789 24789 25689 34689 35679 45678
31: 16789 25789 34789 35689 45679
32: 26789 35789 45689
33: 36789 45789
34: 46789
35: 56789

6 ячеек

21: 123456
22: 123457
23: 123458 123467
24: 123459 123468 123567
25: 123469 123478 123568 124567
26: 123479 123569 123578 124568 134567
27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567
28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568
29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578
30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678
31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678
32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678
33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678
34: 136789 145789 235789 245689 345679
35: 146789 236789 245789 345689
36: 156789 246789 345789
37: 256789 346789
38: 356789
39: 456789

7 ячеек

28: 1234567
29: 1234568
30: 1234569 1234578
31: 1234579 1234678
32: 1234589 1234679 1235678
33: 1234689 1235679 1245678
34: 1234789 1235689 1245679 1345678
35: 1235789 1245689 1345679 2345678
36: 1236789 1245789 1345689 2345679
37: 1246789 1345789 2345689
38: 1256789 1346789 2345789
39: 1356789 2346789
40: 1456789 2356789
41: 2456789
42: 3456789

8 ячеек

36: 12345678
37: 12345679
38: 12345689
39: 12345789
40: 12346789
41: 12356789
42: 12456789
43: 13456789
44: 23456789

9 ячеек

45: 123456789

Смотрите также

внешняя ссылка

Судоку — история, тактика, описание и интересные факты.

Судоку — это всеми нами любимая, почти что математическая головоломка.

Стандартная «игровая площадка» судоку — обычный латинский квардрат 9-го порядка.

С недавних пор, когда судоку набрал особенную популярность на территории стран СНГ, его большими тиражами, активно публикуют газеты и прочие печатные издания разных стран мира. Многие люди уже не представляют свой досуг без листочка с «судоку» в руках.

Игровое поле, как уже упоминалось, это квардрат, с размерами 9 на 9 клеток. Он разделён на более маленькие квадратики по 3 клетки, из чего следует, что на всём поле — 81 клетка.

По условиям, в начале игры, некоторые клетки уже заполнены цифрами. И именно на основе месторасположения этих цифр мы будем решать головоломку. Уровень заполненности квадрата пропорционально равен тяжести (или лёгкости?) игры.

Единственная цель игры — заполнить все клетки фицрами так, что бы в каждом столбце, строке и квадратике 3 на 3 каждое число не повторялось.

Профессионально составленные головоломки имеют только лишь один вариант решения.

Самым простым подвидом судоку является так называемый «чёт-нечёт». По условиям этой игры, кроме изначальных цифр, есть ещё одна подсказка — некоторые клетки залиты неким цветом, что, в зависимости от правил, означает — чётное здесь число, или нечётное. Но данная модификация, из-за своей, не побоюсь этого слова, лёгкости, не получила на территории нашей страны особого распространения.

Есть подвиды с банальными усложнениями — квадрат вместо девяти на девять клеток обладает размерами пятнадцать на пятнадцать, шестнадцать на шестнадцать, и так далее.

Есть и другой подвид, на несколько порядков выше по сложности. В нём, вместо подсказок в виде заполненных цифрами клеток, указываются только лишь суммы цифр в отдельных группах — то есть, площадка ещё раз разбивается на прямоугольные участки различных размеров, и где-нибудь неподалёку указывается сума цифр этого блока.

Ещё один вариант судоку, где блоки не квадратные, а произвольной формы с тем же числом клеток. Для стандартного судоку 9×9 это блоки по 9 клеток.

Для детей есть и простые судоку — 4 на 4, 2 на 2. Но для взрослого поколения они интереса почти не представляют. Ещё одна любопытная модификация — диагональное судоку. Здесь, поле делится не на меньшие квадраты, как в обычных судоку, а на диагонали. В них нужно в каждой строчке, столбике и на двух максимальных диагоналях расставить цифры так, что бы они встречались один раз.

В ряду прочих стоят и некие «мульти» судоку (или «Судоку-самурай»), где игровое поле состоит из нескольких пересекающихся между собой квадратов.

Настоящую популярность судоку завоевало только в современное время, когда некий японский журнал стал регулярно печатать на обороте эту головоломку. Может быть, игра так бы и оставалась бы популярно только лишь в странах Восходящего Солнца, но тут, в 2005-ом году, британская «Times» так же стала печатать эту игру и у себя, чем и разнесла её по всей Европе.
Лихорадка набрала обороты и продолжается по сей день, так как многие не то что ведущие газеты, а даже какие-нибудь областные журнальчики уже считают судоку неотъемлемым компонентом своего материала.

Со временем у людей во многих аспектах жизнедеятельности приходит опыт, а с ним — привычка. И у любителей судоку, со временем вырабатывается некий алгоритм, по которому они решают головоломки. Вот некоторые, самые распространённые способы облегчённо разгадывания судоку:

• Записывать возможные числа маленьким почерком в уголке клетки. После этого на «общем плане» можно будет увидеть те числа, которые должны занимать эту клеточку.
• Играть в судоку быстро — категорически нельзя. Здесь приобретённую информацию необходимо раскладывать по полочкам в своём мозгу, запоминать, размышлять, делать предположения… Эта игра вообще-то считается расслабляющей (с чем явно не согласны озверевшие судоку-маны, сломавшие добрую тонну карандашей). В зависимости от сложности, может выйти так, что некоторые головоломки будут решатся вами почти мгновенно, на другие — можно затратить целые дни.
• Будьте внимательны. Частенько проверяйте ваши действия. Одна-единственная ошибка в начале разгадывания может привести к невозможности решения игры. Многие люди говорят о том, что если решить судоку не выходит — то нужно попробовать решить его позже. Решение может явится к вам во время занятий самыми обычными, будними днями.
• Многие люди начинают решать судоку по такому порядку, будто читают его — слева направо, слева направо — и так вниз по квадратикам… Это вполне можно назвать ошибочной тактикой. В первую очередь нужно приниматься за квадратики, которые заполнены менее всего. Когда вы его заполните — он станет неоценимой подсказкой в решении остальных. Когда вы заполняете клетку, обязательно проверяйте тот столбец, ряд, и блок три на три, в котором находится заполняемая вами клетка. Убедитесь, что прочие 8 цифр на дублируются!
• Коли в столбике или ряду осталась одна пустая клетка, заполните её. Просто проглядите столбец\строку\квадратик, и посмотрите, какое число вы здесь ещё не писали.
• Когда в игровоем поле осталось несколько пустых клеток, и, несмотря ни на что, для определённого числа подходит только одна цифра, то именно его нужно вписать в клеточку. Перед записыванием проверьте, не встречается ли записываемое вами число в других клетках по столбцу, строчке и квадратике.
• Как уже упоминалось, заядлыми игроками выведены специальные стратегии для более скорого решения головоломки.
  Возьмите число, которое чаще всего было в большинстве строчек, столбиков, квадратиков… Для каждого квадратика, который этой цифры не имеет, ищется другой квадратик в том же столбце\строке, который обладает этим числом. В квадратике, в котором этого числа нет, исключите те клетки, где это число уже быть не может. Таким замысловатым трюком находится та клетка, где некое число и должно находится. Вся проблема лишь только в том, что бы обнаружить то самое, наиболее часто используемое число.

Для решения совсем уж сложных судоку, можно применить метод под названием «Нить Ариадны». Перепишите имеющийся у вас на данный момент латинский квадрат на какой-нибудь отдельный лист. Выберите поле, в котором могут стоять только две цифры, при явлении которых можно определить больше всего чисел в других клетках. Выберите одно из этих двух чисел, и запишите его на «копию» вашего игрового поля. Если решение неожиданно приведёт к плачевному результату, то это означает, что выбранное число — неверно. Тогда требуется, говоря литературным языком, «смотать нить» — вновь глянуть на своеобразную развилку, и проделать заново всю ту процедуру с новым, на этот раз, числом. Если ошибок в решении нет, то выбранная цифра будет верной.

Играть в судоку можно не только на листказ, в интернете, и в газетах, но и на своих мобильных телефонах.
Есть бесплатные версии этой игры для мобильных телефонов с поддержкой MIDP. У электронных вариантов судоку есть много преимуществ, главные из которых:

• Самопроизвольное создание игрового поля. При специально выбранной в опциях функции, игра сама может указывать на ошибки с помощью подсветки неправильных вариантов чисел, и даже давать подсказки в решении.
• Конечно же, это компактность и реиграбельность. Не нужно таскать с собой газету, и после единственной игры выкидывать её в мусорную корзину.
• Управление с помощью телефонной клавиатуры. Цифровая клавиатура обычного телефона позволяет очень удобно оперировать расстановкой цифр в судоку.

Интересные факты о судоку — некий Бертхам Фельгенхауэр посчитал количество теоретических комбинаций в стандартном поле размерами 9 на 9, и пришёл к выводу, что там можно сделать 6 670 903 752 021 072 936 960 разных судоку.

Статьи по теме:

Японские кроссворды. Алгоритм решения – Медгаус Сергей Владимирович – Архитектура и функционирование программных агентов в имитационной модели трудоустройства выпускников вуза многоагентного типа

Сейчас есть очень много разных головоломок, которые позволяют весело и с интересом провести время. Среди них особенно выделяются японские головоломки: какуро, судоку и, конечно, японские кроссворды. Ещё в детстве мне нравилось решать судоку и я всегда смотрел на японские кроссворды, расположенные в тех же журналах, с недоумением. Они для меня были очень сложные и непонятные, хотя я пытался в них разобраться. Так как разобраться у меня не получилось, то я их оставил. И вернулся к ним лет через 10, когда был уже в университете. На летних каникулах было много свободного времени и я решил попробовать разобраться с ними ещё раз и уже в этот раз получилось. С того времени они являются, наверное, самыми любимыми головоломками.

Среди магистров нашего университета есть несколько людей, которые осветили эту тему в своём индивидуальном разделе [1, 2]. Причём Нина Авджи сделала это очень хорошо, рассказав об общем описании кроссвордов, истории их возникновения, общей методике и принципах решения. Она также осветила особенности чёрно-белых и цветных кроссвордов. Однако сам алгоритм решения и методы не были описаны в подробностях, поэтому в данном разделе я хочу их описать формализовано, в таком виде, в котором их можно будет использовать для написания программы для решения японских кроссвордов как человек.

Проектирование программной модели

Для того, чтобы подробно описать алгоритм решения японских кроссвордов сначала нужно вкратце описать программную модель и порядок её работы. Японский кроссворд состоит из основного поля, на котором расположены клетки, которые могут иметь 3 состояния: заполнена, пустая и неопределённая. Данное поле разделено на строки и столбцы, рядом с которыми есть числа, указывающие на количество клеток, которые должны быть закрашены. Исходя из этого была разработана диаграмма классов, представленная на рисунке 1.

Рисунок 1 – Диаграмма классов

Алгоритм решения японского кроссворда будет применяться не ко всему кроссворду сразу, а поочерёдно для строк и столбцов, потому что по сути между ними нет существенных отличий. Следовательно, алгоритм решения сводится к анализу одной линии клеток и соответствующих ей чисел, определяющих закраску.

В классе Nonogram есть очередь номеров линий для анализа. После каждого проведённого анализа линии, метод возвращает номера модифицированных ячеек для того, чтобы их можно было бы добавить в очередь на анализ, так как при модификации ячеек могли появиться какие-то изменения, которые продвинули бы решение.

Необходимо отметить, что разработанная программа не реализует все методы решения как челове. Реализованы только методы, работающие с крайними группами и пустыми промежутками. Остальные методы подробно описаны в [8].

Исходный код программы можно получить в [9].

Судоку и расписание

Дата публикации Jan 22, 2019

В наши дни машинное обучение довольно популярно, так что легко упустить из виду тот факт, что в пространстве «ИИ» есть другие алгоритмы. На самом деле, эти алгоритмы могут быть настолько важными, что это может бытьпренебрегать ими,

Видео версия этой статьи

Представьте, что вам нужно планировать занятия и классы. Есть 36 периодов, 36 комнат и 800 лекций, которые вы можете запланировать. Хотите угадать, сколько возможных конфигураций? Вот ответ: 10²⁴⁹⁰ возможных конфигураций. Чтобы поместить это в перспективу, есть 10⁸⁰ наблюдаемых атомов во вселенной. Даже такая простая задача, как планирование занятий в классе, связана с астрономическими числами и перестановками, и рискуетНП Жесткая территория, Но я могу показать вам, как алгоритмически решать эти проблемы (обычно) своевременно.

Область исследования операций не нова, но ее методы и алгоритмы жизненно важны для практических повседневных задач. Как вы максимизируете прибыль по нескольким линиям продукции, имея так много производственных мощностей? Как вы планируете 200 медсестер в больнице с различными запросами на отпуск, стажами, профсоюзными ограничениями и правилами рабочего времени? Что делать, если вам нужнопланировать спортивные турниры и минимизировать командные расстояния? Как насчет оптимизации своевременной работы железнодорожной сети? Или просто решить судоку?

Существует множество алгоритмов для решения задач с оптимизацией. Они включаютлинейное программирование,метаэвристики, а такжецелочисленное программированиеПросто назвать несколько. Лично я нахожу эти алгоритмы оптимизации и поиска довольно увлекательными, и с ними приходится решать огромное количество практических задач. Также интересно, как некоторые из этих алгоритмов применяются непосредственно к машинному обучению, поскольку само по себе машинное обучение является проблемой оптимизации.

Но сегодня я хочу поговорить о том, как планировать занятия в университетах против классных комнат, а также о решении судоку. Эту методологию целочисленного программирования можно использовать для планирования персонала, производственных линий, заданий облачного сервера, транспортных средств и других ресурсов в соответствии с ограничениями на основе правил. Вместо того, чтобы полагаться на итеративную тактику грубой силы, чтобы вписать события в расписание (которое может быть безнадежно неэффективным), мы можем добиться волшебного создания графика одним щелчком с помощью математического моделирования. Вы можете дажеадаптировать эти подходы для построения алгоритмов шахматного ИИили сделать какую-либо дискретную регрессию.

Прежде чем начать, я настоятельно рекомендую это сложное, но полезноеКурс Coursera по дискретной оптимизации, Этот класс довольно амбициозный, но полезный, полезный и веселый. Это стоит времени и энергии, даже если вам приходится медленно ходить по своим ногам.

Готовьтесь, для технических специалистов будет достаточно кода! Важно держать свой взгляд на общую картину и концептуально понимать модель. Поэтому я призываю вас замаскировать код (или вообще пропустить его) при первом прочтении. Если вы решили углубиться в глубину, убедитесь, что вы знакомы с объектно-ориентированным и функциональным программированием.

Определение проблемы

В этой статье мы создадим еженедельный университетский график для одного класса. Мы построим сетку состояния занятости в двух измерениях: классы и временная шкала с 15-минутными дискретными интервалами. Если бы мы хотели составить расписание для нескольких комнат, это было бы тремя измерениями: классы против временной шкалы против комнаты. Сейчас мы будем придерживаться первого и сделаем одну комнату, а позже я объясню, как вы можете сделать несколько комнат.

Эти классы имеют различную продолжительность и могут «повторяться» в течение недели. Каждый повторяющийся сеанс должен начинаться в одно и то же время суток.

Вот классы:

• Психика 101 (1 час, 2 сеанса в неделю)
• Английский 101 (1,5 часа, 2 занятия в неделю)
• Математика 300 (1,5 часа, 2 сеанса в неделю)
• Psych 300 (3 часа, 1 сеанс / неделя)
• Исчисление I (2 часа, 2 сеанса в неделю)
• Линейная алгебра I (2 часа, 3 сеанса в неделю)
• Социология 101 (1 час, 2 сеанса в неделю)
• Биология 101 (1 час, 2 сеанса в неделю)
• Цепочка поставок 300 (2,5 часа, 2 сеанса в неделю)
• Ориентация 101 (1 час, 1 сеанс в неделю)

День должен быть разбит на дискретные 15-минутные приращения, и занятия могут быть запланированы только на эти приращения. Другими словами, класс может начинаться только в: 00,: 15,: 30 или: 45 часа.

Рабочая неделя с понедельника по пятницу. Рабочий день выглядит следующим образом с перерывом с 11:30 до 13:00:

• 8:00 AM-11:30AM
• 1:00 PM-5:00PM

ВАША ЦЕЛЬ:создайте модель, которая планирует эти классы без наложения и соответствует этим требованиям.

ОСТОРОЖНО, СПОЙЛЕРЫ:Вот решение, которое мы в конечном итоге собираемся вычислить, используя алгоритм «ИИ», который мы строим с нуля. Если вы хотите узнать, как это делается, пожалуйста, продолжайте читать

SPOIILER ALERT: Вот график, который наш алгоритм построит к концу этой статьи

Хорошо, перегружены еще? Это много правил, и количество перестановок для изучения является астрономическим. Но как только я покажу вам эту технику, надеюсь, ее можно будет реализовать довольно просто.

оченьПервое, на что стоит обратить внимание, это то, как все разбивается на «15-минутные» блоки. Это не непрерывная / линейная проблема, а скорее дискретная, именно так большинство графиков строятся в реальном мире. Представьте, что мы создали графиквсенеделя разбита на 15 минутные блоки, вот так:

Обратите внимание, что «…» — это просто свернутый заполнитель, поскольку у нас недостаточно места для отображения 672 блоков за неделю (672 = 7 дней * 24 часа * 4 блока в час).

Теперь давайте расширим эту концепцию и сделаем классы осью относительно временной шкалы. Каждое пересечение / ячейка являетсяSlotэто может быть 1 или 0. Эта двоичная переменная будет решена, чтобы указать, действительно ли этоSlotвремя начала первого повторения этого класса. Мы установим для них все 0, как показано ниже:

Сетка наших переменных решения

Эта решетка имеет решающее значение для логического решения этой проблемы. Это сделает эффективную визуальную помощь, потому что наши ограничения будут сосредоточены на регионах в сетке.

Я собираюсь использоватьКотлинкак язык программирования, который прекрасно работает с библиотеками Java, но гораздо более читабелен и лаконичен, чем Java. Мы собираемся воспользоваться преимуществами Java 8LocalDate/LocalTimeAPI для облегчения работы нашего календаря.

Если вы не знакомы с Kotlin, то это, по сути, «тупой Scala», похожий на Swift, и активно используемый для разработки под Android. По сути, для создания прагматичного промышленного языка требуются практические возможности Java, C #, Scala, Groovy и Python. Он также компилируется в байт-код Java и легко взаимодействует с библиотеками Java.

Давайте настроим параметры нашего основного правила следующим образом:

import java.time.LocalDate
import java.time.LocalTime
// Any Monday through Friday date range will work
val operatingDates = 
LocalDate.of(2017,10,16)..LocalDate. of(2017,10,20)val operatingDay = LocalTime.of(8,0)..LocalTime.of(17,0)
val breaks = listOf<ClosedRange<LocalTime>>(
LocalTime.of(11,30)..LocalTime.of(12,59)
)

Далее давайте объявимScheduledClassкоторый содержит свойства данного класса, который мы хотим запланировать.

data class ScheduledClass(val id: Int,
val name: String,
val hoursLength: Double,
val recurrences: Int,
val recurrenceGapDays: Int = 2)

recurrenceGapDaysминимальное количество дней, необходимое между временем начала каждого повторения. Например, возьмитеPsych 100который требует 2 повторения и по умолчанию 2-дневный разрыв. Если первый урок был в понедельник в 8 часов утра, то повторение должно быть запланировано ровно через 2 дня (48 часов), то есть в среду в 8 часов утра. По умолчанию это значение будет2, что даст 48 часов между началом каждого сеанса.

Далее мы можем объявить всеScheduledClassслучаи вList:

val scheduledClasses = listOf(
ScheduledClass(
id=1, 
name="Psych 101",
hoursLength=1.0,
recurrences=2
),
ScheduledClass(
id=2, 
name="English 101",  
hoursLength=1.5, 
recurrences=3
),
ScheduledClass(
id=3, 
name="Math 300", 
hoursLength=1.5, 
recurrences=2
),
ScheduledClass(
id=4, 
name="Psych 300",  
hoursLength=3.0, 
recurrences=1
),
ScheduledClass(
id=5, 
name="Calculus I", 
hoursLength=2.0, 
recurrences=2
),
ScheduledClass(
id=6, 
name="Linear Algebra I", 
hoursLength=2.0, 
recurrences=3
),
ScheduledClass(
id=7, 
name="Sociology 101", 
hoursLength=1. 0, 
recurrences=2
),
ScheduledClass(
id=8, 
name="Biology 101", 
hoursLength=1.0, 
recurrences=2
),
ScheduledClass(
id=9, 
name="Supply Chain 300", 
hoursLength=2.5, 
recurrences=2
),
ScheduledClass(
id=10, 
name="Orientation 101",
hoursLength=1.0, 
recurrences=1
)
)

BlockКласс будет представлять каждый дискретный 15-минутный период времени. Мы будем использовать KotlinSequenceв сочетании с Java 8LocalDate/LocalTimeAPI для генерации всех блоков для всего окна планирования. Мы также создадим несколько вспомогательных свойств для извлеченияtimeRangeа также, является ли этоwithinOperatingDay,withinOperatingDayсвойство будет определять, если этоBlockнаходится в запланированном окне времени (например, не запланировано в середине ночи или в период перерыва).

/** A discrete, 15-minute chunk of time a class can be scheduled on */
data class Block(val range: ClosedRange<LocalDateTime>) {
val timeRange =     
range.start.toLocalTime()..range.endInclusive.toLocalTime()    /** indicates if this block is in operating day/break
constraints */
val withinOperatingDay get() =  
breaks.all { timeRange.start !in it } &&
timeRange.start in operatingDay &&
timeRange.endInclusive in operatingDay
// manage instances
companion object {
/* 
All operating blocks for the entire week, broken up in 15
minute increments.
Lazily initialize to prevent circular construction issues 
*/
val all by lazy {            generateSequence(operatingDates. start.atStartOfDay()){
dt -> dt.plusMinutes(15)
.takeIf { it.plusMinutes(15) <= 
operatingDates.endInclusive.atTime(23,59) 
}
}.map { Block(it..it.plusMinutes(15)) }
.toList()
}
/* only returns blocks within the operating times */ 
val allInOperatingDay by lazy {
all.filter { it.withinOperatingDay }
}
}
}

Примечание. Я собираюсь инициализировать элементы для каждого объекта домена, используяlazy { }делегат, Это необходимо для предотвращения проблем с круговым построением, не создавая элементы до тех пор, пока они не будут вызваны.

Наконец,Slotкласс будет представлять пересечение / ячейку междуScheduledClassиBlock, Мы сгенерируем их всеScheduledClassс каждымBlock, Мы также создадим неназначенныйselectedдвоичная переменная, которая будетnullпока мы не назначим это1или0,

data class Slot(val block: Block, 
val scheduledClass: ScheduledClass) {
var selected: Int? = null
companion object {
val all by lazy {
Block.all.asSequence().flatMap { b ->
ScheduledClass.all.asSequence().map { Slot(b,it)}
}.toList()
}
}
}

Прежде чем перейти к реализации модели, я должен подчеркнуть, что вы можете использовать смешанные целочисленные решатели, чтобы моделировать ограничения с помощью линейных функций и решать их дляselectedпеременные. В Python вы можете использоватьпульпаилиPyOmo, На платформе Java вы можете использоватьojAlgoилиOptaPlanner, Для многих из этих библиотек я также мог бы оставить $ 10KЛицензия IBM CPLEXкоторый может выполнить решение быстрее для более крупных и сложных задач.

Но я собираюсь показать, как создать решение с нуля. Преимущество выполнения оптимизации без каких-либо библиотек состоит в том, что вы получаете большой контроль над эвристикой (стратегиями поиска) и выражением модели с точки зрения вашего домена.

Прежде чем мы погрузимся в решение дляselectedпеременные в каждомSlotПозвольте нам сделать несколько мысленных экспериментов, чтобы понять наши ограничения. Я, вероятно, потратил впустую 50 листов бумаги, придумывая модели, чтобы сделать это, но я нашел кое-что, что работает. Это немного абстрактно, но мощно и эффективно для этой конкретной проблемы.

Опять же, мы собираемся назначить каждыйSlot1или0указать начало повторения первого класса, Вот одна из возможных итераций, которую может предложить наш решатель, когда первый класс Psych 101 начинается в понедельник 9:00 утра, а социология 101 начинается в понедельник 9:15 утра. Вот это на нашей сетке:

Изучите этот сценарий внимательно Вы понимаете, почему это неверный случай? В блоке ПН 9:45 утра Психика 101 (для которой требуется четыре блока) и Социология 101 (для которой также требуется четыре блока) находятся в конфликте друг с другом. Визуально вы можете увидеть конфликт. Но как вы это описываете?

Сумма запланированных временных интервалов класса, которые «влияют» на блок 9:45, должна быть меньше или равна1, Сумма1фактически означает, что только один класс занимает этот блок, и0означает, что классы не занимают этот блок вообще (также допустимо). Приведенные ниже случаи также являются сбоями, потому что сумма «влияющих» слотов2,

Если бы мы перенесли Социологию 101 на 10:00 утра, тогда сумма была бы1и все хорошо (показано ниже):

Нам нужно применить эту логику ккаждыйблок по всей временной шкале, запрашивая более ранние слоты для каждого класса, которые занимают этот блок, и диктуют, что их сумма должна быть не больше 1. Эта абстрактная, но мощная идея достигает всего, что нам нужно, с учетом ограничений. Вот как это выглядит на практике ниже, где все слоты, влияющие на блок 9:45 AM, выделены синим цветом. Все эти синие блоки должны иметь сумму не более 1, чтобы блок 9:45 утра не был зарезервирован дважды.

Это может даже учитывать повторения. Ведь мы ставим1в слоте, чтобы указать время начала кандидатапервого класса, Если бы мы смотрели на блок 9:45 в пятницу, мы бы запросили временные интервалы в начале недели, что привело бы к тому, что этот блок в 9:45 в пятницу был занят (все они вплоть до понедельника). Вот широкое визуальное представление ниже. Сумма этих синих слотов должна быть не больше 1.

Хорошо, твоя голова еще кружится? Сила этой модели заключается не столько в математике, сколько в способности каждого блока запрашивать слоты, которые на нее влияют, и назначать для них сумму не более 1. Именно здесь будет происходить тяжелая работа. Еще одним преимуществом является то, что нам не нужно создавать какие-либо новые переменные только для моделирования ограничений, и мы можем ограничить существующие двоичные переменные слотов серией простых ограничений суммирования.

Чтобы реализовать эту идею воздействия на слоты для данного блока, сначала нам нужно идентифицировать эти слоты для каждого класса в данном блоке и сказать, что все они должны суммироваться в «1». Звезда этой кодовой базы будет этой функцией Котлина против данногоListиз предметов:

enum class RecurrenceMode { PARTIAL_ONLY, FULL_ONLY, ALL }
fun List<T>.affectedWindows(slotsNeeded: Int, 
gap: Int, 
recurrences: Int,
mode: RecurrenceMode = RecurrenceMode.FULL_ONLY) =        (0..size).asSequence().map { i ->
(1..recurrences).asSequence(). map { (it - 1) * gap }
.filter { it + i < size }
.map { r ->
subList(i + r, 
(i + r + slotsNeeded)
.let { if (it > size) size else it })
}
.toList()
}.filter {
when (mode) {
RecurrenceMode.ALL -> true                RecurrenceMode.FULL_ONLY -> 
it.size == recurrences && 
it.all { it.size == slotsNeeded }                RecurrenceMode.PARTIAL_ONLY -> 
it.size < recurrences || 
it.any { it.size < slotsNeeded }
}
}

Я позволю вам углубиться в реализацию этой функции самостоятельно. На данный момент более продуктивно освещать то, что он выполняет, чтоList<Slot>и выполнить специализированную оконную операцию, которая внедряетgapмежду каждым повторением. Это вернет список списков,List<List<T>>где каждый список является повторением, а элементы в нем являются затронутыми элементами. Обратите вниманиеgapэто количество элементов между каждым началом окна.

Чтобы получить представление о шаблоне, мы можем взять целые числа от 1 до 20 и разбить их на группы по 4 с разрывом 6 между каждым началом повторения и иметь 3 повторения. Мы будем рассматривать только группы, которые являются полными, а не частичными, поэтомуmodeбудет установлен вRecurrenceMode.FULL_ONLY,

fun main(args: Array<String>) {    (1. .20).toList()
.affectedWindows(slotsNeeded = 4,
gap = 6,
recurrences = 3,
mode = RecurrenceMode.FULL_ONLY
)
.forEach { println(it) }
}

ВЫХОД:

[[1, 2, 3, 4], [7, 8, 9, 10], [13, 14, 15, 16]]
[[2, 3, 4, 5], [8, 9, 10, 11], [14, 15, 16, 17]]
[[3, 4, 5, 6], [9, 10, 11, 12], [15, 16, 17, 18]]
[[4, 5, 6, 7], [10, 11, 12, 13], [16, 17, 18, 19]]
[[5, 6, 7, 8], [11, 12, 13, 14], [17, 18, 19, 20]]

Если мы установимmodeвRecurrenceMode.PARTIAL_ONLYэто даст нам «разбитые» группы, которые не смогли произвести3повторения все с длиной4, Это будет полезно позже для определения интервалов, которые должны быть 0, потому что мы не можем получить все требуемые интервалы для данного блока (например, они проливаются за предел 5 вечера).

fun main(args: Array<String>) {
(1..20).toList()
.affectedWindows(slotsNeeded = 4,
gap = 6,
recurrences = 3,
mode = RecurrenceMode.PARTIAL_ONLY
)
.forEach { println(it) }
}

ВЫХОД:

[[6, 7, 8, 9], [12, 13, 14, 15], [18, 19, 20]]
[[7, 8, 9, 10], [13, 14, 15, 16], [19, 20]]
[[8, 9, 10, 11], [14, 15, 16, 17], [20]]
[[9, 10, 11, 12], [15, 16, 17, 18]]
[[10, 11, 12, 13], [16, 17, 18, 19]]
[[11, 12, 13, 14], [17, 18, 19, 20]]
[[12, 13, 14, 15], [18, 19, 20]]
[[13, 14, 15, 16], [19, 20]]
[[14, 15, 16, 17], [20]]
[[15, 16, 17, 18]]
[[16, 17, 18, 19]]
[[17, 18, 19, 20]]
[[18, 19, 20]]
[[19, 20]]
[[20]]

Мы можем использовать этоaffectedWindows()функция для обработки повторений классов и создания всех возможных перестановок в нашем окне планирования времени с понедельника по пятницу. Затем мы можем использовать это, чтобы найти слоты для определенного класса, которые влияют на конкретный блок. Мы также «обнуляем» слоты, которые являются частью разбитых групп. Например, запуск Биологии 101 в 16:15 приведет к тому, что она выйдет за пределы 17:00. Следовательно, этот слот должен быть просто установлен в «0» и даже не учитываться в нашем поиске, который мы сделаем позже.

/** A discrete, 15-minute chunk of time a class can be scheduled on */
data class Block(val range: ClosedRange<LocalDateTime>) {
val timeRange =     
range.start.toLocalTime()..range.endInclusive.toLocalTime()     /** indicates if this block is zeroed due to operating 
day/break constraints */
val withinOperatingDay get() =  
breaks.all { timeRange.start !in it } &&
timeRange.start in operatingDay &&
timeRange.endInclusive in operatingDay
val affectingSlots by lazy {
ScheduledClass.all.asSequence()
.flatMap {
it.affectingSlotsFor(this).asSequence()
}.toSet()
}
companion object {
/* 
All operating blocks for the entire week, broken up in 15
minute increments.
Lazily initialize to prevent circular construction issues 
*/
val all by lazy {            generateSequence(operatingDates.start.atStartOfDay()){
dt -> dt.plusMinutes(15)
.takeIf { it.plusMinutes(15) <= 
operatingDates. endInclusive.atTime(23,59) 
}
}.map { Block(it..it.plusMinutes(15)) }
.toList()
}
/* only returns blocks within the operating times */ 
val allInOperatingDay by lazy {
all.filter { it.withinOperatingDay }
}
}
}
data class ScheduledClass(val id: Int,
val name: String,
val hoursLength: Double,
val recurrences: Int,
val recurrenceGapDays: Int = 2) {
/** the # of slots between each recurrence */
val gap = recurrenceGapDays * 24 * 4
/** the # of slots needed for a given occurrence */
val slotsNeededPerSession = (hoursLength * 4).toInt()
/** yields slots for this given scheduled class */
val slots by lazy {
Slot.all.asSequence()
.filter { it.scheduledClass == this }
.toList()
}
/** yields slot groups for this scheduled class */
val recurrenceSlots by lazy {
slots.affectedWindows(slotsNeeded = slotsNeededPerSession,
gap = gap,
recurrences = recurrences,
mode = RecurrenceMode.FULL_ONLY
).toList()
}
/** yields slots that affect the given block for this  
scheduled class */
fun affectingSlotsFor(block: Block) = 
recurrenceSlots.asSequence()
. filter { blk -> 
blk.flatMap { it }
.any { it.block == block } 
}
.map { it.first().first() }
/** These slots should be fixed to zero **/
val slotsFixedToZero by lazy {
// broken recurrences
slots.affectedWindows(slotsNeeded = slotsNeededPerSession,
gap = gap,
recurrences = recurrences,
mode = RecurrenceMode.PARTIAL_ONLY
) .flatMap { it.asSequence() } //flatten the groups!
.flatMap { it.asSequence() }
.plus(
recurrenceSlots.asSequence()
.flatMap { it.asSequence() }
.filter { slot -> 
slot.any { 
!it.block.withinOperatingDay 
}
}
.map { it.first() }
)
.distinct()
.onEach {
it.selected = 0
}
.toList()
}
/**translates and returns the optimized start time of the class */
val start get() = 
slots.asSequence()
.filter { it.selected == 1 }
.map { it.block.dateTimeRange.start }
.min()!!
/** translates and returns the optimized end time of the class */
val end get() = start. plusMinutes(
(hoursLength * 60.0).toLong()
)
/** returns the DayOfWeeks where recurrences take place */
val daysOfWeek get() = (0..(recurrences-1)).asSequence()
.map { 
start.dayOfWeek.plus(it.toLong() * recurrenceGapDays) 
}.sorted()
companion object {
val all by lazy { scheduledClasses }
}
}

Теперь, когда у нас есть эффективная инфраструктура, настроенная для запроса слотов, влияющих на данный блок, мы теперь готовы искать переменные, которые соответствуют нашим ограничениям. Надеюсь, вы довольно комфортно пишете рекурсивные алгоритмы. Если нет, то есть возможность попрактиковаться!

Но сначала я собираюсь продемонстрировать эту идею на более простом и понятном примере: судоку. Он покажет, как найти переменные, используя алгоритм ветвления, прежде чем я вернусь к задаче планирования.

Рассмотрим судоку

Надеюсь, что Судокус — знакомая игра-головоломка. Вам предоставляется сетка ячеек 9×9, где некоторые ячейки уже имеют возможные числа 1–9. Вам нужно найти значения для оставшихся пустых ячеек, чтобы каждая строка, столбец и квадрат 3×3 имели номера 1–9.

Типичная головоломка судоку

Итак, как вы решаете для пустых значений? Перебивать это будет безнадежно неэффективно, поэтому нам нужна более разумная стратегия поиска.

Позвольте мне представить вам поиск по дереву Это похоже на деревья решений, но мы имеем дело с дискретными переменными (целыми числами), а не с непрерывными переменными (десятичными).

Сначала возьмите ячейки и отсортируйте их в списке по количеству значений кандидатов, которые они имеют. Например, ячейка [4,4] может иметь только одно значение, 5, поэтому она идет первой, а ячейка [2,6] должна быть последней, поскольку она имеет 6 возможных значений. Затем создайте функцию, которая рекурсивно исследует каждое возможное значение в качестве алгоритма ветвления. Вот визуальный пример того, как этот рекурсивный алгоритм исследует возможные значения:

С помощью этого отсортированного списка создайте рекурсивное дерево, которое исследует каждую ячейку Судоку и ее возможные значения.

Обратите внимание, как мы начинаем с самых ограниченных ячеек, что значительно сокращает пространство поиска. Такое использование стратегии поиска известно как «эвристический». В тот момент, когда данная ветка считается недопустимой (нарушая наши правила судоку), эта ветка немедленно завершается и переходит к следующей альтернативной ветке. Выше ячейке [4,2] нельзя присвоить «3», потому что ячейке [3,2] уже присвоили «3». Это означало бы, что «3» уже существует в столбце 2, поэтому нет причин продолжать поиск в этой ветви, и мычерносливЭто.

В тот момент, когда мы находим ветвь, которая исследовала все 91 значение, и никакие ограничения не были нарушены, мы решили нашу судоку! Затем мы можем свернуть значения веток обратно в игровое поле следующим образом:

Мы решили нашу судоку!

Если вы хотите увидеть исходный код решателя Судоку, вы можете найти его здесь.Эта часть кодагде происходит рекурсивное дерево.

thomasnield / Котлин-судоку решатель

Решатель игры suduko, написанный на Kotlin. Внесите свой вклад в развитие Томаснолд / Котлин-Судоку-Солвер, создав…

github.com

Назад к проблеме планирования

Так что же судоку связано с проблемой планирования? Ну очень много на самом деле! Мы можем применить эту самую технику, чтобы решить наши слоты, имеющие значения 1 или 0, используя дерево поиска. На каждом конце исследуемой ветви вы можете проверить, все ли ваши ограничения были выполнены точно так же, как судоку, убедившись, что класс не был запланирован в течение уже занятого временного интервала.

Концептуально, вот как будет выглядеть наше дерево рекурсивного поиска:

Вот как я могу реализовать этот чудовищный алгоритм с нуля (пожалуйста, прости мое форматирование кода илипросто посмотрите на исходный код). Обратите внимание, как я используюBranchNodeдля представления вершины искомой ветви, и я могу пройти назад по ветви, чтобы оценить, не противоречат ли принятые до сих пор решения моей текущей. Я могу тогда создатьtraverse()функция для рекурсивного изучения всего дерева, пока не будет найдено решение.

import java.time.DayOfWeek
class BranchNode(val selectedValue: Int,
restOfTree: List<Slot>,
val previous: BranchNode? = null) {
val slot = restOfTree.first()
val traverseBackwards =  generateSequence(this) { 
it.previous 
}.toList()
// calculate remaining slots and prune where constraint propagates
val remainingSlots by lazy {
if (selectedValue == 0)
restOfTree.minus(slot)
else {
// if this slot is occupied, affected slots can be pruned
val affectedSlotsPropogated = Block.allInOperatingDay
.asSequence().filter {
slot in it.affectingSlots
}.flatMap { it.affectingSlots.asSequence() }
.filter { it.selected == null }
.toSet()
restOfTree.asSequence()
.filter {
it.scheduledClass != slot.scheduledClass 
&& it !in affectedSlotsPropogated
}.toList()
}
}
val scheduleMet get() = traverseBackwards
.asSequence()
. filter { it.selectedValue == 1 }
.map { it.slot.scheduledClass }
.distinct()
.count() == ScheduledClass.all.count()
val isContinuable get() = !scheduleMet && 
remainingSlots.count() > 0    val isSolution get() = scheduleMet
fun applySolution() {
slot.selected = selectedValue
}
}
fun executeBranchingSearch() {
// pre-constraints
ScheduledClass.all.flatMap { it.slotsFixedToZero }
.forEach { it.selected = 0 }
// Encourage most "constrained" slots to be searched first
val sortedSlots = Slot.all.asSequence()
.filter { it.selected == null }.sortedWith(
compareBy(
{
// prioritize slots dealing with recurrences
val dow = it.block.range.start.dayOfWeek
when {
dow == DayOfWeek.MONDAY && 
it.scheduledClass.recurrences == 3 
-> -1000                             dow != DayOfWeek.MONDAY && 
it.scheduledClass.recurrences == 3 
-> 1000                         dow in  
DayOfWeek.MONDAY..DayOfWeek.WEDNESDAY 
&& it.scheduledClass. recurrences == 2 
-> -500                         dow !in 
DayOfWeek.MONDAY..DayOfWeek.WEDNESDAY 
&& it.scheduledClass.recurrences == 2 
-> 500                         dow in 
DayOfWeek.THURSDAY..DayOfWeek.FRIDAY && 
it.scheduledClass.recurrences == 1 
-> -300                         dow !in 
DayOfWeek.THURSDAY..DayOfWeek.FRIDAY && 
it.scheduledClass.recurrences == 1 -
> 300                            else -> 0
}
},                    // make search start at beginning of week
                    { it.block.range.start },                     // followed by class length               
{-it.scheduledClass.slotsNeededPerSession } 
)
).toList()
// this is a recursive function for exploring nodes 
// in a branch-and-bound tree
fun traverse(currentBranch: BranchNode? = null): BranchNode? {
if (currentBranch != null && 
currentBranch.remainingSlots.isEmpty()) {
return currentBranch
}
for (candidateValue in intArrayOf(1,0)) {
val nextBranch = BranchNode(candidateValue, 
currentBranch?.remainingSlots?: sortedSlots,
currentBranch
)
if (nextBranch.isSolution)
return nextBranch
if (nextBranch. isContinuable) {
val terminalBranch = traverse(nextBranch)
if (terminalBranch?.isSolution == true) {
return terminalBranch
}
}
}
return null
}
// start with the first Slot and set it as the seed
// recursively traverse from the seed and get a solution
val solution = traverse()
solution?.traverseBackwards?.forEach { it.applySolution() }?: throw Exception("Infeasible")
}import java.time.LocalDate
import java.time.LocalTime
// Any Monday through Friday date range will work
val operatingDates = 
LocalDate.of(2017,10,16)..LocalDate.of(2017,10,20)val operatingDay = LocalTime.of(8,0)..LocalTime.of(17,0)
val breaks = listOf<ClosedRange<LocalTime>>(
LocalTime.of(11,30)..LocalTime.of(12,59)
)

Я также использую эвристику для поиска слотов, которые являются «наиболее ограниченными» в первую очередь, что означает, что им с большей вероятностью будет присвоено «1». Например, классы с 3 повторениями должны быть запланированы на понедельник, поэтому мы должны сначала оценить их слоты в понедельник. Эвристика также будет определять приоритетность высокорекуррентных классов (например, 3 и 2), чтобы их сначала искали, поэтому мы покончим с ними. В конце концов, классы с высокой повторяемостью не обладают большой гибкостью и должны оцениваться в первую очередь.

Обратите внимание, что мы также агрессивно сокращаем неизведанные значения «впереди», которые у нас больше не имеют причин для поиска. Например, если моя ветвь только что присвоила «1» временному интервалу в 9:30 для Биологии 101, я должен сократить все слоты впереди для этого блока в 9:30, а также Биологию 101, так как оба заняты для этой ветви.

Теперь мне осталось только вызвать эту рекурсивную функцию и вывести результаты!

fun main(args: Array<String>) {
executeBranchingSearch()    ScheduledClass.all.sortedBy { it.start }
.forEach {
println("${it.name}-   
${it.daysOfWeek.joinToString("/")} 
${it.start.toLocalTime()}-${it.end.toLocalTime()}")
}
}

Если вы настраиваете свою эвристику и параметры точно так же, как у меня, вот график, который он генерирует:

Linear Algebra I- MONDAY/WEDNESDAY/FRIDAY 08:00-10:00
English 101- MONDAY/WEDNESDAY/FRIDAY 10:00-11:30
Supply Chain 300- MONDAY/WEDNESDAY 13:00-15:30
Math 300- MONDAY/WEDNESDAY 15:30-17:00
Calculus I- TUESDAY/THURSDAY 08:00-10:00
Psych 101- TUESDAY/THURSDAY 10:00-11:00
Sociology 101- TUESDAY/THURSDAY 13:00-14:00
Biology 101- TUESDAY/THURSDAY 14:00-15:00
Orientation 101- THURSDAY 15:00-16:00
Psych 300- FRIDAY 13:00-16:00

Проверьте вывод. Не плохо, правда? Если бы мы планировали это визуально, вот как выглядит график:

Довольно круто, не правда ли? Мы можем использовать точно такую ​​же методологию, помимо планирования персонала и других ресурсов. Его также можно использовать для любой дискретной модели, которой необходимо найти допустимые или оптимальные значения, чтобы найти лучшее решение. Это удивительно удобно в самых неожиданных ситуациях. Я не могу поделиться подробностями, но у меня был проект, который, казалось, имел характер прогнозирования / регрессии. Когда я отказался от традиционных моделей непрерывной регрессии и дискретно использовал технику поиска по дереву, она была очень эффективной и решала мою конкретную проблему лучше, чем любая другая. библиотека регрессиимог.

Прежде чем я завершу, если вы хотите запланировать несколько классных комнат, просто установите каждый двоичныйSlotпеременная против блока времени, класса и комнаты, чтобы сделать его трехмерным, как показано ниже. Затем вы можете создать ограничения, чтобы гарантировать, что любая комната не будет занята дважды. В противном случае моделирование работает точно так же.

3-мерная модель, которая определяет переменные для нескольких комнат

Надеюсь, вы, ребята, найдете это увлекательным и полезным. Я также надеюсь, что это открыло вам глаза на другие модели «ИИ», которые существовали в течение десятилетий и все же редко получают воздействие Если вы хотите узнать больше, обязательно проверьтеКласс дискретной оптимизации на Courseraузнать еще больше секретов из области исследования операций.

ИСХОДНЫЙ КОД:

thomasnield / Оптимизированный-планирования-демонстрационный

Решатель ветвей и границ для создания расписаний занятий — thomasnield / optimized-scheduling-demo

github.com

Оригинальная статья

Головоломки, судоку, какуро » Infanata

Популярные книги

Infanata » ГОЛОВОЛОМКИ, СУДОКУ, КАКУРО  Автор: romulez :: Просмотров: 794   Название: ЯПОНСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ: СУДОКУ. 100 ГОЛОВОЛОМОК Издательство: Рипол Классик Год:  2007 Страниц:  128 Формат: PDF (текст изображением) Размер: 4.48 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро Судоку — игра-головоломка, покорившая мир. Она затягивает, от судоку трудно оторваться. Это и развлечение, и прекрасная зарядка для ума.  Автор: romulez :: Просмотров: 793   Название: КАК РЕШАТЬ СУДОКУ: ШАГ ЗА ШАГОМ Автор:  Уилсон Р. Издательство: Квартет-Пресс Год:  2006 Страниц:  128 Формат: PDF (текст изображением) Размер: 4.48 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро Судоку за последнее время приобрели необычайную популярность. Математик Робин Уилсон шаг за шагом объяснит вам, как распутывать эти, иногда доводящие до бешенства, но всегда захватывающие головоломки. Вы найдете примеры и задания, которые позволят вам отточить навыки. 52 великолепные головоломки, представленные в этой книге, и опробованная тактика их решения помогут овладеть судоку всем, кого увлекают логические задачки. Книга адресована широкому кругу читателей.  Автор: romulez :: Просмотров: 793   Название: СУДОКУ НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ Автор:  Курбанов Гаджикурбан Издательство: Феникс Год:  2006 Страниц:  128 Формат: PDF (текст изображением) Размер: 4. 48 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро «Судоку — это игра-головоломка с числами, покорившая уже почти весь мир. Математические способности — не обязательное условие для игры, и в этом — секрет, тайна, волшебство игры судоку, которая в нашей стране известна более под названием «Магический квадрат». Судоку на калькуляторе — это необычная подача цифр в электронном виде — так как мы видим цифры на калькуляторе. Сегменты некоторых цифр стерты. Нужно восстановить все цифры, соблюдая общие условия для судоку: без повторов по всем рядам и в секторах 3×3. Книга предназначено для широкого круга читателей. Даже для тех, кто вообще никогда не решал головоломки и сомневается, что это у него получится.»  Автор: maria79 :: Просмотров: 2381   Название: 1600 ГОЛОВОЛОМОК С ОДИНАКОВЫМИ ЦИФРАМИ Автор:  Сухин И.Г. Издательство: АСТ Год:  2006 Страниц:  384 Формат: PDF (текст изображением) Размер: 13.44 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро Решение головоломок с одинаковыми цифрами — издавна любимое развлечение детей. В данной книге подобные задачи (почти все они публикуются впервые) систематизированы, что позволит эффективно использовать их как для проведения олимпиад и праздников, так и для тренировки математического аппарата школьников. В результате ученики начальных классов легко запомнят таблицы сложения и умножения, а старшеклассники смогут развить свои творческие и комбинаторные способности. Важный раздел книги — «Архивариус», в котором впервые прослеживается история числовых головоломок и указываются альтернативные решения самых знаменитых задач. Для учащихся 1-7 классов, учителей, руководителей математических кружков, родителей, методистов и всех интересующихся головоломками.  Автор: velarmo :: Просмотров: 3174   Название: НАПРЯГИ МОЗГИ: 350 ГОЛОВОЛОМОК Автор:  Серебряков В. Издательство: АСТ Год:  2006 Страниц:  512 Формат: DjVu Размер: 1.00 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро «В книге представлена большая коллекция головоломок, ребусов, кроссвордов, развивающих смекалку и логическое мышление, собранная почетным президентом международного интеллектуального клуба «Mensa» Виктором Серебряковым. Рекомендуется широкому кругу читателей.»  Автор: andrey76 :: Просмотров: 1190   Название: ГОЛОВОЛОМКИ И ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ Автор:  Мочалов Л.П. Издательство: Физматлит Год:  2006 Страниц:  192 Формат: PDF Размер: 6.72 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро В книге представлены различные головоломки и занимательные задачи: арифметические ребусы, числовые головоломки, задачи на разрезание, головоломки с домино, игры и т. п., а также карточные фокусы. Книга рассчитана на широкий круг читателей от школьников до пенсионеров и не требует специальных знаний, так как к каждому типу задач приведены подробные пояснения.  Автор: magictime :: Просмотров: 892   Название: КАКУРО Издательство: Попурри Год:  2006 Страниц:  144 Формат: DjVu Размер: 1.00 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро Не успел мир оправиться от мании СУДОКУ, как на смену этим головоломкам пришли новые, еще более увлекательные и захватывающие. Знакомьтесь — головоломки КАКУРО! Сочетая в себе абсолютную простоту и дьявольскую сложность, они уже успели очаровать миллионы людей в разных странах. Теперь пришло ваше время!  Автор: admin :: Просмотров: 1984   Название: КАК РЕШАТЬ СУДОКУ: 200 ГОЛОВОЛОМОК, ПОКОРИВШИХ МИР Автор:  Вордерман Кэрол Издательство: Попурри Год:  2006 Страниц:  320 Формат: PDF Размер: 11.20 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро Во всех подробностях рассказано и показано, как стать мастером по «распутыванию» числовых головоломок нового вида, популярность которого в последнее время стремительно увеличивается. Для широкого круга читателей.  Автор: bot71 :: Просмотров: 1877   Название: УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ИНТЕЛЛЕКТА И ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ Автор:  Белов Н.В. Издательство: Харвест Год:  2005 Страниц:  303 Формат: PDF Размер: 10.61 mb Жанр: Головоломки, судоку, какуро

Окончательное руководство по стратегии судоку

Судоку стала очень распространенной игрой в нашем мире. Люди играют в нее онлайн, они играют в газетах, и они играют в нее, пока им скучно в самолете. Практически везде, где у кого-то может быть свободное время, вероятно, кто-то играет в судоку. Эта математическая головоломка захватила мир штурмом, и подавляющее большинство людей в восторге от этого.

Если вы играли, то наверняка дошли до ужасной точки, когда не знаете, как решить головоломку.Может быть, вы сотрете и начнете заново, а может, вы просто сдадитесь. Независимо от того, на каком уровне судоку вы находитесь, вы, скорее всего, задавались вопросом, есть ли стратегии, которые можно использовать для улучшения своей игры.

Как и в случае с пасьянсом или маджонгом, существуют стратегии, которые вы можете использовать, чтобы повысить свои шансы на решение головоломки судоку. Чтобы понять, что это за стратегии и как они работают, требуется немного практики и исследований. Если вы надеетесь улучшить свою игру и получить заслуженные похлопывания по спине от себя, вы здесь в надежных руках.

Вы собираетесь глубоко погрузиться в мир судоку, стратегии и ответы на вопросы, которые, возможно, в какой-то момент задумали. Может быть, вы спрашивали себя, когда судоку захватило мир как средство от скуки. (Он был изобретен в 1979 году Ховардом Гарнсом , который основал его на аналогичных играх XVIII века, если вам интересно.)

Прежде чем взять карандаш или открыть приложение, найдите время, чтобы прочитать здесь о стратегиях и советах.К тому времени, как вы закончите читать, вы, возможно, сумеете решить головоломку более высокого уровня. Все дело в том, чтобы научиться работать с игрой и получать от нее удовольствие. Никто не станет гением судоку в одночасье, но эти стратегии определенно помогут.

Как играют в судоку?

Задача судоку — заполнить сетку 9×9, состоящую из квадратов (показанных выше, обведенных синим цветом), так, чтобы в каждой строке, каждом столбце и каждом полном квадрате 9×9 использовались числа 1-9.Решая головоломку судоку, вы можете использовать каждое число только один раз в квадрате, столбце и строке.

Столбцы и ряды не ограничены более толстыми границами квадрата (также иногда называемого областью). Они проходят от вершины головоломки к низу (как показано на синем выше изображении). То же самое и со строками. Таким образом, хотя вы можете сосредоточиться на квадрате, вы также должны помнить, что другие квадраты зависят от вашего выбора.

Например, вы не сможете поставить 1 одновременно в левый верхний угол сетки и левый нижний угол сетки.Все это пространство представляет собой столбец, и, как вы уже знаете, столбцы не должны повторять ни одно из разрешенных чисел.

Судоку и магические квадраты — одно и то же?

Нет. В Magic Square вы также должны учитывать диагональную часть головоломки. Судоку фокусируется только на квадратах, строках и столбцах в сетке. Итак, хотя концепции схожи, это не одна и та же игра.

Некоторые люди утверждают, что магические квадраты сложнее из-за дополнительного диагонального фактора, в то время как другие утверждают, что судоку требует большей концентрации и логики.Это действительно зависит от того, что вам нравится больше всего, но, в конце концов, это все равно не одно и то же.

Что такое варианты судоку?

Существует огромное количество вариаций базовой версии судоку с сеткой 9×9. Вы можете решать головоломки, которые меняют размер сетки до 6х6 или даже 25х25. Существуют также другие варианты, такие как Судоку-X, который добавляет фактор диагоналей, делая его еще более похожим на Магический квадрат.

В судоку «Четно-нечетное» у вас есть заштрихованные квадраты, которые должны иметь четное или нечетное число, в зависимости от правил этой конкретной головоломки.В Ханидоку вы используете шестиугольные формы для создания «сетки», которая почти похожа на улей.

Во всех вариантах основные правила обычно остаются неизменными, они просто добавляют некоторые дополнительные правила, чтобы повысить уровень сложности, с которой заядлый игрок в судоку сможет насладиться чем-то новым. Существует множество легко найденных вариантов судоку, которые вы можете опробовать, когда овладеете основами и поймете обсуждаемые стратегии, продолжая читать.

Как оцениваются головоломки судоку?

Пазлы судоку предварительно заполнены числами в некоторых ячейках.Они ранжируются по уровню сложности, который соответствует количеству чисел, предварительно заполненных в головоломке. Чем выше сложность, тем меньше у вас будет предварительно заполненных чисел. Рейтинги идут от одной звезды (самый легкий) до пяти звезд (самый тяжелый).

Как судоку помогает вашему мозгу?

Как и любая другая мышца, ваш мозг получает выгоду от хорошей тренировки. Если вы обнаружите, что ежедневно занимаетесь повседневными делами, судоку может быть способом немного отточить свой ум.Это заставляет по-настоящему думать и планировать. Это дает вам возможность отвлечься от стрессовых дней или забот.

Судоку также было связано со снижением на потенциала развития деменции и помогло пациентам с проблемами психического здоровья восстановить некоторые нормальные повседневные функциональные возможности. Как судоку может помочь вашему мозгу, на самом деле просто поддерживает ваш мозг в рабочем состоянии и остроту ума. Ваши личные преимущества могут отличаться от других, но это все же предлагает вам конструктивный способ скоротать время.

С чего начать головоломку судоку?

Начало головоломки иногда является ключевым моментом, чтобы убедиться, что вы все решите в конце. Поскольку головоломки частично заполнены, может быть сложно сделать первый ход. Лучшая стратегия здесь — использовать процесс исключения. Посмотрите, какие числа вы хотите использовать, и отметьте их карандашом в ячейках.

Вы можете сделать на них небольшие отметки, которые легко стереть, но убедитесь, что вы указываете любое возможное число в ячейке.Затем проверьте, не повторялись ли они в любом месте, где вы планируете их разместить. (См. Рисунок ниже)

Если вы используете процесс исключения в качестве своей стратегии, вы можете увидеть, что хотя ставить 1 в верхнем углу заманчиво, это не жизнеспособный ход. Номер уже использовался в квадрате. Его также нельзя использовать в столбце квадрата под ним, потому что он также был предварительно заполнен там. Остается только один вариант. Внизу слева.

Так работает процесс стратегии исключения.Вам придется расширить свой взгляд на загадку. Не попадайтесь в ловушку, глядя только на один квадрат. Всегда помните, что столбцы и строки тоже имеют значение. Все связано. Стратегическое исключение возможных ходов — лучший способ начать игру.

Что такое штриховка судоку?

Это техника, немного противоположная тому, о чем вы только что прочитали. При штриховке вы начинаете с фокусировки на одном квадрате 3×3 и заполняете его необходимыми числами.Это способ дать вам отправную точку для вашей игры, которая не требует просмотра всей сетки.

Перекрестная штриховка может быть особенно полезна для новичков в судоку, которым необходимо заполнить всю сетку. Недостаток состоит в том, что вы можете вернуться к исправлению множества ошибок по мере того, как головоломка станет более наполненной. Это не значит, что это плохая техника. Это просто то, о чем вам следует знать, если вы решите начать свою головоломку таким образом.

Можно ли решить судоку, не догадываясь?

Судоку — это не пасьянс, в котором нужно немного удачи.Есть определенные способы решить загадку. Возможно, вы сможете угадать и получить удачный правильный ответ, но в целом да, судоку решается без угадывания. Вместо того чтобы гадать, используйте продуманные стратегические ходы.

Используйте стратегию «просканируй и найди» вместо того, чтобы зацикливаться на одном квадрате сетки. Если вы не можете вычислить числа, сканирование и поиск подходящего места всегда будет лучшей стратегией. Гадание не улучшит ваши игровые навыки или шансы на победу.

Какие существуют стратегии судоку?

На самом деле существует довольно много стратегий, которые используют любители судоку, и какие из них лучше всего варьируются в зависимости от того, с кем вы разговариваете.Когда дело доходит до судоку, лучшая стратегия — это та, которая имеет для вас наибольший смысл. Если стратегия просто не работает, есть другие, которые могут попробовать, так что не сдавайтесь. Переходите к следующей стратегии или объедините несколько, чтобы решить головоломку.

По мере чтения вы сможете увидеть некоторые часто используемые стратегии, которые помогают людям решать свои головоломки. Одни стратегии сложнее освоить, чем другие. Некоторые стратегии предназначены для опытных игроков, а другие — для новичков.Все дело в том, что сработает для вас и что имеет смысл в вашем уме.

Постарайтесь не зацикливаться на одной конкретной стратегии. Совершенно нормально иметь любимую стратегию для использования, но помните, что иногда вам может потребоваться что-то еще, чтобы решить головоломку. Если вы застряли в тупике, вспомните о других стратегиях, о которых вы читаете здесь. Что-то обязательно поможет.

Что такое стратегия «голых пар»?

Иллюстрация «голой пары» (Как вы можете видеть, каждая выделенная ячейка имеет 2 возможных числа.)

Эта стратегия основана на том, чтобы заглянуть в загадку и решить, какие числа являются единственными возможными для конкретной ячейки. Это похоже на процесс исключения, который вы использовали бы, чтобы начать свою головоломку. В голой паре вы знаете, что у вас есть 2 возможных числа, которые могут работать в паре, но вам еще предстоит выяснить, какое из них и куда пойдет.

Когда у вас есть голая пара, вы можете использовать эту стратегию, чтобы избавиться от идеи использования двух чисел в любой другой строке, квадрате / области или столбце.Оттуда вам нужно будет определить, какое число имеет наибольший смысл, глядя на строку или столбец, в котором оно находится.

Если вы знаете, что голая пара имеет два или шесть возможных ответов, проверьте, где эти числа уже используются. Помните, что вы не можете повторить ни одну из цифр, которые вы использовали.

Обнаженные пары не должны выравниваться по сетке. Они могут быть голыми парами и тоже быть разбросанными по квадрату.

Независимо от того, куда они попадают, суть стратегии заключается в том, что вы знаете, что есть только 2 возможных числа, которые могут быть помещены в эти ячейки, и что вам нужно использовать процесс исключения, чтобы найти правильное.

Эту же идею можно применить и к тому, что более продвинутые игроки назовут голыми тройками (или тройками) и голыми четверными. Это сложнее, чем пара, потому что у вас будет 3 или 4 возможных числа, а это значит, что вам придется решить больше головоломки, чем с голой парой.

Что такое стратегия скрытых пар?

Пример того, как скрытые пары могут исказить истинные параметры ячейки.

Это отличный способ открыть вашу сетку и получить хорошее представление о том, где размещать числа.Стратегия скрытых пар — это способ устранить кластеры чисел из двух ячеек, что оставляет вам простые варианты для остальных ячеек. Это строительный блок для более сложных стратегий позже.

Чтобы использовать эту стратегию, вам нужно посмотреть, какие числа уже введены. Затем просмотрите свой квадрат, столбцы и строки, чтобы исключить эти числа как варианты. Когда вы это сделаете, у вас останется пара простых вариантов чисел, которые вы можете использовать, чтобы выиграть игру.

В приведенном выше примере вы можете видеть, что скрытая пара имеет множество опций. Его истинное значение «скрыто» появлением нескольких числовых возможностей. Но если мы применим правило просмотра столбцов и строк, мы увидим, что фактическое значение этих ячеек ограничено 6 или 7. Вы использовали стратегию скрытых пар, чтобы исключить все остальное.

Опять же, эту стратегию можно использовать в тройках или четверных, но для этого потребуется больше практики.Не так просто исключить ситуацию, когда у вас больше числовых вариантов. Лучше всего начать практиковать эту стратегию с парами и продвигаться дальше.

Что такое стратегия указывающих пар?

Изображение из Sudoku Wiki

Когда вы смотрите на свою сетку, может появиться число, которое продолжает появляться как возможное в пределах определенного квадрата. Если числа выровнены в одном столбце или строке, они называются указывающей парой.Указывающая пара сообщает вам, что номер должен использоваться в этой строке и может быть исключен из других возможных ячеек.

Другими словами, повторяющаяся возможность, выровненная внутри квадрата, «указывает» на то место, где в остальной части строки или столбца вы можете исключить число. Если вы знаете, что 3 — это повторяющаяся возможность, и они выровнены в одной строке или столбце внутри квадрата, вы можете исключить 3 из любой другой ячейки в этих строках или столбцах.

Цифра 3 должна быть помещена в квадрат, на который вы смотрите, просто нужно выяснить, в какой из двух ячеек будет использоваться эта тройка.Это поможет вам исключить множество возможностей и даст вам возможность заполнить некоторые строки или столбцы, потому что вы знаете, что тройка не может поместиться ни в одну из этих ячеек. Это более методичный вариант поиска и устранения без плана.

Что такое стратегия удаления перекрестков?

Это еще одна стратегия, которая помогает исключить возможности и упростить решение всей головоломки. Вы замечаете тему с этими стратегиями? Все дело в том, чтобы исключить то, что куда-то нельзя, вместо того, чтобы сосредоточиться на том, что нужно куда-то положить.Удаление пересечений не является исключением из этого образа мышления.

Если какое-либо число встречается, возможно, два или три раза в любой единице (строке, квадрате или столбце), вы можете удалить это число из любых пересекающихся других единиц. Ключ к использованию этой стратегии — действительно полностью понять, что такое юнит в игре. Помните, что, хотя легко сосредоточиться на одном квадрате, вы пытаетесь решить всю сетку.

Изображение из игры Судоку

Если пара или тройка чисел пересекается с другой строкой, столбцом или квадратом, это может быть исключено как возможность для этой пересекающейся единицы. Еще один способ методично использовать процесс исключения для достижения окончательного результата. Этот просто уделяет немного больше внимания всей сетке, чем упомянутые ранее стратегии.

Что такое стратегия X-Wing?

Для этой стратегии вы будете смотреть на параллельные строки и столбцы. Сейчас вы не будете так сильно сосредотачиваться на квадратах. Это стратегия удаления возможных чисел и стирания некоторых карандашных пометок, которые вы оставили, когда начали игру.

Взгляните на свои ряды и посмотрите, есть ли на двух точках одинаковые карандашные отметки. Совместите эту строку с другой строкой, которая отражает ее. Отметки карандаша должны быть точно такими же в одних и тех же двух точках. Вы можете увидеть пример ниже, чтобы лучше понять.

Изображение с помощью Learn Sudoku

Как видите, параллельные строки образуют крестик, дающий этой стратегии название. Глядя на приведенный выше пример, вы можете увидеть, что в каждой из этих строк должно быть 4.Вы также знаете, что можете размещать только 4 в темно-синие или светло-синие слоты, поскольку выполнение чего-либо еще приведет к повторению числа в строке или столбце.

После того, как вы установили X-образное построение, снова посмотрите на всю сетку. Посмотрите, не возникает ли где-то повторяющаяся проблема с номером. Это поможет вам сделать правильный выбор для стирания и нужную ячейку для размещения цифры X-образной формы.

Это стратегия, требующая много размышлений, но она очень хорошо работает.Это стратегия не для новичков, но если вы хотите улучшить свои навыки, это хороший выбор. Это поможет вам развить навыки, необходимые для того, чтобы не ограничиваться одним квадратом, одной строкой или столбцом. Это поможет вам увидеть картину в целом.

Что такое стратегия Swordfish?

Помните, как X-крыло включало 2 возможных числа в два ряда? Идея та же, за исключением того, что теперь мы рассматриваем 3 возможных числа в 3 строках или столбцах. Безусловно, это продвинутая стратегия.Если вы еще не освоили стратегию X-wing, вы, вероятно, сочтете эту стратегию разочаровывающей и, возможно, бесполезной.

Изображение с помощью Learn Sudoku

Хотя эта стратегия на самом деле не бесполезна, ее трудно заметить, когда вы смотрите на потенциальные числа для своих клеток. На изображении выше красные линии показывают, что существует вероятность того, что 5 в одних и тех же слотах в каждой из выделенных красной линией строк.

Синие линии показывают вам слоты, где 5 совпадает, и пересекает синюю линию.Короче говоря, синие линии показывают вам, где у вас есть возможность поставить пятерку. Если нет места, где синяя и красная линия пересекаются, вы можете исключить пятерых из кандидатов в этой ячейке.

Синие линии не скажут вам, в какую ячейку входит пятерка, они просто показывают, что нужно исключить. На изображении вы можете видеть, что при этой стратегии ячейки, выделенные синим цветом, могут иметь пять. Ячейки, в которых не может быть пятерки, выделяются красным цветом.

Опять же, это очень продвинутая и несколько сложная стратегия для решения вашей головоломки. Лучше оставить это любителям судоку, которые играют в течение долгого времени и действительно понимают, как работают сеточные узоры. Если вы только начинаете и пробуете эту стратегию, вы, скорее всего, не сможете увидеть закономерности и в конечном итоге не решите эту конкретную головоломку.

Что такое «Нарезка и прорезание»?

Эту технику можно использовать, если вы еще не нашли что-то, что работает для вас при решении головоломки.Возможно, вы пробовали другие стратегии и зашли в тупик, или вам просто нужен свежий взгляд. Нарезка и разрезание разбивают головоломку на ряды по 3, чтобы вы могли действительно проанализировать, чего не хватает, а что нет.

Вы сравните три ряда, идущие по номерам. Начните в числовом порядке и поднимайтесь оттуда. Итак, пока вы смотрите на свои изолированные 3 ряда, ищите каждое пустое место и посмотрите, каковы ваши возможности (те карандашные отметки, о которых мы говорили). Это особенно эффективно, если на этом этапе вы исключили кандидатов.

При сканировании трех строк посмотрите, где уже есть ячейки с номером, который вы ищете. Например, если вы используете цифру 1 в качестве первого сканирования, вам нужно отметить, где в этих трех строках этот номер уже существует. Если вы найдете число, которое ищете, посмотрите, как он взаимодействует с вашими еще нерешенными ячейками.

Итак, если вы сканируете номер один и обнаруживаете 1 в наборе из трех сканируемых строк, проверьте своих кандидатов в этом квадрате, строке и столбце.Если у вас есть 1 кандидат в любой из этих областей, вы теперь знаете, что вы можете исключить его как возможность. Вы не сможете поставить здесь 1, потому что она уже находится в строке, столбце или квадрате.

Изображение через Sudoku Grader

На изображении выше это видно более четко. Красные линии показывают вам, что в этих трех столбцах, сосредоточенных на столбцах, вы не можете разместить цифру 2 в любом месте красной линии. Число 2 было взято, и его нельзя повторно использовать в этой строке, квадрате или столбце.Поэтому, если у вас была двойка в качестве кандидата в одной из областей, отмеченных красной линией в этом примере, вы могли бы ее исключить.

Это не гарантированный способ спасти вашу игру от неразгаданности, но это хороший способ сломать ситуацию. Иногда вам просто нужен микро-фокус, который позволяет действительно видеть, что происходит. Вот что может сделать для вас «нарезка и слот» при решении головоломки судоку.

Можете ли вы решить головоломку судоку, используя математику?

Это зависит от того, о чем вы думаете, когда говорите «математика. «Вот почему люди, не разбирающиеся в игре, часто спрашивают, до чего нужно складывать квадраты, чтобы решить головоломку. Головоломка судоку не требует арифметики, то есть вам не нужно ничего добавлять или вычитать.

Для игры в судоку вам действительно нужно всего 9 символов, а числа — самая популярная версия. Вы могли бы с таким же успехом использовать формы и при этом представлять тот же тип головоломки с теми же правилами и тем же результатом. На самом деле, существуют версии судоку, в которых буквы или символы используются вместо цифр, чтобы изменить ситуацию.

Однако судоку требует математически-логического мышления. Итак, когда вы спрашиваете, можете ли вы использовать математику для решения головоломки, ответ действительно положительный. Просто, вероятно, вы думаете не о такой математике. Судоку решается с помощью логических рассуждений, в значительной степени основанных на понятиях, используемых в математике.

Может ли головоломка судоку иметь более одного решения?

В большинстве случаев есть только одно решение для головоломки судоку.Если вы обнаружите, что предварительно заполненная головоломка имеет более одного решения, вероятно, издатель допустил ошибку или вы выполнили головоломку неправильно. Однако, если загадка пуста, есть определенно несколько решений.

В самом крайнем случае, когда головоломка не имеет предварительно заполненных числовых подсказок, Википедия утверждает, что может быть до 6 670 903 752 021 072 936 960 решений . Итак, хотя в целом у каждой головоломки есть только одно решение, если вы действительно хотите собрать полностью пустую головоломку судоку, да, вариантов решения определенно много.

Может ли головоломка судоку быть неразрешимой?

Хотя в сообществе фанатов судоку, кажется, есть некоторые разногласия по этому поводу, большинство согласны с тем, что настоящая головоломка судоку никогда не бывает неразрешимой. Они заявляют, что настоящая головоломка судоку имеет одно-единственное решение. Если вы работаете над неразрешимой головоломкой, это либо ошибка печати, либо не настоящая головоломка судоку. Это еще один тип игры, основанный на сетке типа судоку.

Есть веб-сайты и публикации, посвященные преднамеренному созданию неразрешимых головоломок, но это сделано специально.Они должны быть забавной головоломкой для настоящих фанатов судоку. Проблема, связанная с попыткой решить что-то, что, по мнению некоторых, неразрешимо, является огромным преимуществом для сайтов такого типа.

Что мне делать, если я застрял в головоломке судоку?

Если вы застряли на головоломке, вариантов не так много. Лучше всего стереть все и начать с чистого листа. Если вы действительно хотите испытать себя, вы можете начать с удаления строк или столбцов с повторяющимися числами, но это может привести к еще большему разочарованию.

Если вы начнете сначала, попробуйте новую стратегию, которую вы еще не пробовали. Возможно, это свежий взгляд, необходимый для успешного решения головоломки. Хотя у каждой головоломки есть решение, не все головоломки решает каждый. Судоку — игра-головоломка, требующая развития навыков. Не расстраивайтесь, если вам придется начать все сначала. Все это часть процесса.

Продолжайте тестировать стратегии, о которых вы узнали здесь, и найдите то, что работает для вас.Даже лучшие решатели судоку не используют все существующие стратегии. У головоломки может быть только одно решение, но как вы его доберетесь, зависит от вас.

Помните, что это должно быть веселое занятие, дразнящее мозг. Освоив основы, вы обнаружите, что готовы к более высоким уровням сложности и действительно получаете удовольствие от игры.

способов решать головоломки судоку

Наконечник дракона сегодня

Цветовая маркировка
Для действительно сложных головоломок вам может потребоваться пометить квадраты, чтобы вы могли видеть шаблоны, которые помогут их решить. Судоку Дракон имеет шесть различных цветов, доступных для использования, и цветовое распределение можно отменить и изменить так же, как и при настройке квадратов.
Подробнее

Есть только несколько стратегий, которые вам нужно освоить, чтобы решить все головоломки судоку. Пожалуйста, также взгляните на нашу страницу введения в судоку, посвященную терминологии, а также на нашу страницу теории. Вы можете поделиться своими советами и опытом на нашем форуме стратегических сообщений. Вот приемы, которые вам понадобятся для решения большинства головоломок, самые сложные, однако, требуют стратегий продвинутого уровня, которые полностью описаны на нашей продвинутой странице.

Правило судоку только на выбор

Для квадрата может быть только один возможный выбор. В простейшем случае есть группа (строка, столбец или область), в которой выделено восемь квадратов, и только один оставшийся квадрат остается пустым; поэтому оставшееся число должно попасть в этот пустой квадрат.

Если посмотреть на вторую строку ( B ), все квадраты, кроме первого Ba , были распределены, поэтому у отсутствующего числа 4 нет другого выбора, кроме как перейти в квадрат Ba.Вы можете использовать эту технику, отсканировав 8 выделенных квадратов во всех строках, столбцах и регионах.

Правило судоку с единственной возможностью

Когда вы смотрите на отдельные квадраты, вы часто обнаруживаете, что остается только одна возможность. Примечание : Если в группе решено восемь квадратов, то это то же самое, что и единственное правило выбора. Поскольку группы пересекаются, вы часто обнаруживаете группы с более чем одним нераспределенным квадратом, но для одного из квадратов существует только одна реальная возможность.Таким образом, для этого квадрата существует только одна возможность, и число должно идти туда.

В этом частично решенном судоку довольно много легко решаемых квадратов. Посмотрите на фиолетовый квадрат Da и просмотрите возможности: 1; 2; 3; 4; 5 и 8, которые выделены в столбце , а оставляет только 6; 7 и 9 как возможности. Но в строке D уже есть 6 и 9 , так что 7 остается единственной возможностью для квадрата Da .Правило единственной возможности можно использовать для решения всех квадратов головоломки, выделенных зеленым, так что это очень полезный метод, который всегда будет у вас в рукаве. Чтобы использовать эту технику, вы выбираете многообещающий квадрат и мысленно пробегаете по очереди каждое число, которое может войти в него. Если у вас осталось только одно число, то это число должно войти в квадрат.

Правило судоку только квадрат

Часто вы обнаруживаете, что в группе остается только одно место, которое может занять определенное число.Например, если группе выделено семь квадратов, а для распределения осталось только два числа, довольно часто пересекающаяся (или общая) группа заставляет число попасть в один из квадратов, а не в другой. У вас остается только квадратов внутри группы для ввода числа. Это отличается от правила «единственной возможности», когда мы смотрели на отдельные квадраты, а не на группы.

В этом столбце загадки c (выделен) выделено семь номеров.Отсутствующие числа — 1 и 3. Но вы можете видеть, что в строке I уже есть 3 (квадрат , если ), поэтому 3 не может идти в квадрат Ic , 3 должен идти. в другом квадрате Ac это только , квадрат в столбце c , где можно разместить 3 .

Вы часто обнаруживаете, что один и тот же квадрат можно решить с помощью правила «единственной возможности», а также правила «единственного квадрата». Неважно, какое правило вы используете, пока квадрат решен. Примечание : Всякий раз, когда в группе выделяется восемь, и только один остается пустым, вы можете назначить символ, применяя правила «единственный выбор», «единственная возможность» или «только квадрат», поскольку все они сводятся к одному и тому же вещь. Судоку позволяет решать квадраты по-разному, используя разные стратегии.

Вы когда-нибудь задумывались о происхождении судоку? Откройте для себя долгую историю судоку на нашей странице истории. Прочитайте больше…

Стратегия два из трех

Для генерации и решения головоломок судоку скачайте и установите Sudoku Dragon.
Это полный пакет судоку, включающий подсказки, руководства и множество новых типов головоломок.
Загрузите нашу программу для решения головоломок Судоку и получите бесплатную 23-дневную пробную версию.

По невероятной цене всего $ 9 SudokuDragon предлагает вечное использование (без подписки, без рекламы), загрузите бесплатную пробную версию здесь.

Это широко использует правило единственного квадрата. Некоторые авторы судоку называют это «нарезкой и слотом». Это быстрый способ решения квадратов, поскольку это можно сделать в уме, просматривая сетку головоломки.Он почти всегда находит квадрат или два, которые можно решить. Суть техники состоит в том, чтобы брать группы из трех строк и столбцов по очереди, методично прорабатывая всю сетку. Сначала найдите все 1 , затем все 2 , 3 и т. Д. Вплоть до 9 . Вот пример того, как это работает. Для получения более подробной информации просмотрите нашу страницу стратегии 2 из 3 или загрузите нашу программу для решения головоломок и бесплатные руководства.

Посмотрите на верхние три строки, где расположены 1 — они в строке A , столбец e ( Ae ) и строка C , столбец a ( Ca )
В строке B нет 1 , он должен находиться в одном из пустых квадратов.Из-за 1 в Ae он не может идти ни в какой другой из квадратов в области Ad , что составляет Bd; Будь или Bf . При исключении остается только один квадрат 1 в строке B , и он находится в выделенном квадрате Bi.
Используя ту же логику для следующих трех строк D; E; F снова два из них с 1 в них: квадраты Eh и Ff . В строке D отсутствует 1 , и из-за того, что 1 в Eh , он не может быть в Di , 1 должен быть назначен на Dc .Для последних трех рядов уже три 1 s Gd; Hb и Ig , поэтому не осталось 1 для распределения.

Теперь посмотрим на 2 в этих трех наборах из трех рядов. В рядах А; B; C в Ai и Cb есть 2 , поэтому в строке B отсутствует 2 , однако в этом случае есть три нераспределенных квадрата Bd; Будь и Bf , поэтому невозможно быстро решить, в какой из них должен пойти 2 .То же самое происходит в строках D; E; F есть две 2 s, но возможны обе Ed и Ef . Наконец в G; ЧАС; I есть два 2 Gg и Hc , поэтому в строке I отсутствует 2 . Существующее значение 2 означает, что есть только одно место, куда он может пойти — квадрат Id . Затем вы можете продолжить это сканирование по всем строкам, затем по всем столбцам в группах по три, а затем по всем числам от 1 до 9 .Всякий раз, когда вы выделяете квадрат, это может разблокировать другие квадраты, поэтому стоит проделать всю процедуру снова по всей сетке.

Чтобы загрузить эту головоломку и просмотреть ее в игре Sudoku Dragon, нажмите здесь …

Процедура состоит в том, чтобы сканировать строки и столбцы группами по три и смотреть, где, если где-либо был размещен сканируемый номер. Если вы найдете два из трех, то вы знаете, что недостающее число может входить только в один из трех квадратов в этой строке (или столбце), и чаще всего только один из них возможен и должен быть размещен там.Он найдет квадраты, которые вы также могли бы найти, используя правила единственного выбора, только квадратов и единственной возможности. Это работает так, что три строки или столбца состоят из трех областей, каждая из которых может принимать символ только один раз.

При использовании программного обеспечения Sudoku Dragon вы можете использовать функцию автоматического распределения для автоматического выделения и решения квадратов, которые могут быть решены с помощью правил «единственный выбор», «единственная возможность» и «только квадрат», позволяя вам сосредоточиться на решении более сложные квадраты.

Исключение подгруппы Правило судоку

Реже требуется в судоку, но исключительно полезно правило исключения подгруппы . Это требует гораздо большего объяснения, поскольку вместо «принуждения» числа к квадрату это приложение логики, которое выбивает варианты, которые на первый взгляд казались возможными. Исключение одной возможности для квадрата может означать, что остается только одна возможность, поэтому квадрат можно безопасно установить на оставшуюся единственную возможность.Вот пример правила подгруппы.

Вы когда-нибудь задумывались о происхождении судоку? Откройте для себя долгую историю судоку на нашей странице истории. Прочитайте больше…

Подгруппа — это термин, используемый для описания трех квадратов в строке или столбце, которые пересекают область судоку. В каждой строке и столбце есть три подгруппы в трех пересекаемых областях. В этом примере область Aa имеет цветовую кодировку, чтобы показать три подгруппы, которые она формирует со столбцами a; b и c .Три фиолетовых квадрата представляют собой область пересечения подгруппы Aa, и столбец a ; оранжевые квадраты образуют подгруппу со столбцом b , а зеленые — подгруппу со столбцом c . Область также имеет три подгруппы со строками A; B и C . Каждый квадрат в сетке принадлежит к двум подгруппам — одной для столбца, в котором он находится, и одной для строки, в которой он находится.

Стратегия исключения подгрупп — это когда вы можете доказать, что число встречается в одном из квадратов подгруппы, даже если невозможно вывести, в какой из трех квадратов подгруппы оно входит. Если вы затем посмотрите на всю строку или столбец, в котором он находится, вы можете исключить эту возможность из других пересекающихся квадратов. Это может не решить квадрат, но сужает возможности. Несколько примеров поясняют это более ясно.

Вот краткий пример использования более простого размера головоломки 4х4, поэтому есть только четыре возможности для размышления вместо девяти. Sudoku Dragon использовался с включенными возможностями и включенными исключениями, так что сетка показывает квадраты, в которых вступает в действие правило исключения подгруппы.

Сначала посмотрите на столбец d , вы увидите, что 1 должен идти в Cd , поскольку это единственное место, где оно может идти в столбце d . Применение правила подгруппы для подгруппы, совместно используемой между столбцом d и областью Cc (выделено синим), означает, что 1 находится внутри синей подгруппы и не может входить ни в какой другой квадрат в регионе, поэтому 1 не может идти в квадратах Cc или Dc , поэтому 1 отображается как с белым текстом на зеленом фоне.Более того, поскольку Dc мог принимать только 1 или 4 , теперь очевидно, что сюда должен идти 4 .

Еще одна подгруппа в этой головоломке — это подгруппа, разделенная между столбцом a и областью Cb (выделена красным). Здесь мы можем сказать, что 4 должно быть выделено в Ca , поскольку это единственное место в столбце и , которое может занимать 4 . Таким образом, при использовании правила подгруппы 4 не может входить ни в Cb , ни в Db , и поэтому мы можем безопасно назначить 1 на Db . Примечание : Для этого простого судоку 4×4 можно было бы использовать более простые правила для решения этих квадратов.

При масштабировании до обычного примера судоку 9×9 исключение подгрупп можно применить к центральной области Dd . Представляет интерес подгруппа центральной области с выделенной строкой F. Посмотрите на квадраты в строке F , которые могут пройти 5 , они не могут пройти ни в Fa (из-за Aa), ни в Fh (из-за Dh), ни в Fi (из-за Bi ).Остается только Fd и Ff , которые образуют общую подгруппу с центральной областью Dd . Правило исключения подгруппы требует, чтобы 5 не мог попасть в другие нераспределенные квадраты в этой области Dd , выделенные красным: Ed или Ef .

Исключение скрытых близнецов, правило судоку

Двойные правила исключения полезны для более сложных головоломок судоку. Это стратегия, которую следует использовать, когда были опробованы более простые стратегии, а вы все еще застряли.По сути, все дело в выявлении совпадающих шаблонов возможностей в группе (строке, столбце или области). Выявление этих групп требует времени, и сложно уследить за ними в своей голове, поэтому именно здесь вам понадобятся карандаш и бумага (или решатель головоломок Sudoku Dragon). Правило одинаково хорошо применимо к группам из трех, четырех и более квадратов, но чаще встречаются пары.

Если у вас есть два или более незанятых квадрата в регионе и есть два числа, которые могут входить только в те же два квадрата и нет других в этой группе, то у вас есть близнец.Это не помогает напрямую распределять квадраты, поскольку число может входить в любой из них. Однако, если у двух квадратов есть другое возможное число, то это число можно безопасно исключить в качестве опции. Исключен из-за наличия в группе скрытого близнеца . Изучение примера — лучший способ понять это правило.

Посмотрите на эту сетку 4х4. Есть много более простых квадратов, которые можно заполнить, но мы проигнорировали их, когда проиллюстрировали скрытое правило близнецов.Посмотрите на зеленую зону Аа, ни один из квадратов еще не выделен. И 2 , и 3 должны идти где-то в этом регионе, но оказывается, что есть только два возможных квадрата. Итак, мы обнаружили двойника {2,3} в квадратах Aa и Ba . Из-за этого двойника возможность 1 в квадрате Aa может быть безопасно исключена (выделено белым текстом на зеленом).
Квадрат Ba выглядел так, как будто это может быть 4 , но это тоже можно исключить из-за того же близнеца {2, 3}.Как это работает? Есть только два способа, которыми может быть назначен двойник {2, 3}: 2 в Aa и 3 в Ba или, альтернативно, 3 в Aa и 2 в Ba . Это единственные два способа, которыми {2, 3} можно установить в этой области. Это единственные два возможных способа размещения квадратов Aa и Ba . Это не позволяет выделить 1 в Aa или 4 в Ba — они должны быть размещены где-то в другом месте в группе.Эта логика может применяться всякий раз, когда имеется такое же количество возможностей, ограниченное одним и тем же количеством квадратов. [См. Страницу теории для дальнейшего объяснения.] Примечание : Правило для близнецов распространяется и на тройню. Если вы обнаружите, что три символа имеют только три общих возможных квадрата в группе (строке, столбце или области), тогда все другие возможности в этих трех квадратах можно не учитывать. В дальнейшем то же правило применяется к четверкам, пятеркам и т. Д., Но они очень редко встречаются в головоломках судоку.

В нашем программном обеспечении Sudoku Dragon есть бесплатное руководство, которое более подробно объясняет близнецов с помощью анимированного руководства.

Это правило называется правилом скрытых близнецов, поскольку близнецы могут быть найдены только при рассмотрении других квадратов в группе. Обнаружить близнецов — непростая задача.

Исключение голых близнецов Судоку Правило

Другой способ исключить возможности в группе — это голых близнецов . В этом случае квадраты-близнецы очевидны сами по себе (и поэтому их называют «голыми», а не предыдущим «скрытым» случаем). Они исключают возможности в других квадратах той же группы. Вот как это работает.

В этом судоку 4×4 регион Ca выделен зеленым цветом. «Голые близнецы» расположены в Ca и Cb с возможностями {2, 3}. Поскольку у этих двух квадратов нет других возможностей, мы можем сделать вывод, что 2 должны идти в Ca и 3 в Cb или же 3 в Ca и 2 в Cb , есть Других альтернатив для этих двух квадратов нет.Итак, глядя на квадрат Da , правило голого близнеца исключает возможность появления здесь 2 (потому что мы только что показали, что область Ca должна иметь 2 либо в Ca , либо в Cb ). Поскольку Da теперь остается с единственной возможностью, 1 может быть безопасно назначен там. Глядя на строку C , которая также содержит голого близнеца, правило исключает 2 из квадрата Cc , и туда должно идти 4 .

Правило судоку с перестановкой цепочек

Два двойных правила являются примерами более общей логики. Все сводится к перестановкам — подробно объяснено на нашей странице теории. Каждая группа судоку представляет собой перестановку чисел от 1 до 9 (для сетки 9×9). Если вы можете определить группу в этой перестановке, которая ограничена одним и тем же количеством квадратов, то у вас есть правило перестановки судоку. Фактически «единственный квадрат»; «Единственная возможность» и «единственный выбор» — лишь частные случаи этого общего правила — в этом случае задействован только один квадрат.Это общее правило имеет более экзотические применения.

Правила двойных, тройных, четверных просто отражают разное количество возможностей (2, 3, 4 …). Однако есть еще цепей . Цепочка может включать любое количество квадратов, например, если три квадрата в группе допускают только возможности {1, 7}; {4, 7} и {1, 4} есть замкнутая цепочка из трех символов {1, 4, 7}, которая не является ни двойником, ни тройкой. Обнаружение этой цепочки позволяет безопасно исключить возможные 1, 4 и 7 где-либо еще в той же группе.Таким образом, логика одинаково применима к цепям, как и к близнецам, есть «голые цепи» и «скрытые цепи».

Для генерации и решения головоломок судоку скачайте и установите Судоку Дракон.
Это полный пакет судоку, включающий подсказки, руководства и множество новых типов головоломок.
Загрузите нашу программу для решения головоломок Судоку и получите бесплатную 23-дневную пробную версию.

По невероятной цене всего $ 9 SudokuDragon предлагает вечное использование (без подписки, без рекламы), загрузите бесплатную пробную версию здесь.

X-Wing и Swordfish

Одной из наиболее сложных стратегий судоку является «X-Wing» и его кузен «Swordfish». Эти правила необходимы в действительно сложных головоломках судоку, когда все остальное было испробовано и не удалось.

В поисках близнецов и перестановок мы ограничились рассмотрением возможностей внутри одной группы. Правило общих подгрупп — это простейший пример правила, в котором две группы рассматриваются для исключения возможных вариантов. X-Wing также требует просмотра более чем одной группы. Лучшим названием для этой стратегии может быть «Коробка», поскольку вы ищете четыре квадрата, образующие углы коробки. Эти квадраты должны быть единственными разрешенными квадратами для этого числа в этой строке (или столбце) для одного конкретного символа. Эта коробка образует двухмерную связь. Если отмеченный символ встречается в верхнем левом углу прямоугольника, он также должен находиться в правом нижнем углу прямоугольника. Единственная альтернатива — это то, что это происходит в правом верхнем углу, и в этом случае оно должно происходить в нижнем левом углу.Никакой другой вариант невозможен для этих четырех квадратов и этого числа. Как и в случае с правилом подгруппы, это может исключить возможности где-то еще в головоломке судоку.

Вот пример (а хороших X-Wings найти сложно). Судоку Дракон выделил все квадраты, где 4 выделены или выглядят так, как будто они могут быть размещены. Строки C и G имеют решающее значение. У них обоих есть только два квадрата, которые могут принять 4 : Ca, Cf, Ga и Gf — выделены синим цветом — это жизненно важная отправная точка.Кроме того, эти 4 образуют углы прямоугольной рамки (выделены синим). Чем это полезно? Ну, потому что в столбце должно быть 4 , должен идти либо в Ca , либо в Ga и больше нигде в этом столбце. Точно так же в столбце f ( 4 должны быть либо в Cf , либо в Gf , поэтому мы можем исключить все остальные 4 из этих двух столбцов. Итак, все выделенные желтым квадраты Aa, Ba, Bf и Ха может иметь возможность 4 безопасно дисконтировать.Если вам повезет, то исключение 4 будет означать, что вы можете выделить один из этих исключенных квадратов. Примечание : термин X-Wing, вероятно, происходит от названия истребителя «Звездных войн» ➚, который имел X-образное поперечное сечение.

Чтобы загрузить эту головоломку и просмотреть ее в игре Sudoku Dragon, нажмите здесь …

Хотите верьте, хотите нет, но на X-Wing сложность не заканчивается, модель Swordfish является дальнейшим усовершенствованием X-Wing. Вместо четырех квадратов, образующих коробку возможных распределений, правило Swordfish использует шесть квадратов.В примере головоломки есть не просто две пары квадратов для 9 , а три пары: в столбцах b ; e и h . Эти квадраты выделены синим / фиолетовым цветом. Они соединены рядами, образуя коробку с расширением «меч», выступающим с одной стороны: отсюда и термин Swordfish ➚ . Остальные квадраты, образующие меч-рыбу, выделены оранжевым и желтым цветом. Поскольку все три столбца имеют совпадающие концевые квадраты, правило применяется снова.Любые 9 , которые мы находим в строках, которые связывают столбцы, можно безопасно исключить, потому что мы знаем, что 9 должно появиться в одном из двух выделенных квадратов в этой строке; они не могут быть размещены где-либо еще. Эти исключенные квадраты выделены желтым (Fc; Gf и Fg).

Конечно, Рыба-Меч — это еще не конец вопроса, мы можем расширить логику до четырех взаимосвязанных пар возможностей, а затем до пяти и т.д. Судоку.

Чтобы загрузить эту головоломку и просмотреть ее в игре Sudoku Dragon, нажмите здесь …

Более сложные стратегии

Для решения чрезвычайно сложных головоломок доступны другие сложные стратегии. Они требуют гораздо большего обдумывания и анализа, чтобы изучить и правильно использовать. Эти техники включают в себя XY Wing или Hook и мощную альтернативную пару, они полностью описаны на нашей отдельной странице Advanced Strategy .

Возврат или решение методом проб и ошибок

Когда все остальное терпит неудачу, есть одна техника, которая гарантированно будет работать всегда, ведь вы можете решить любую головоломку судоку, используя только эту единственную стратегию.Вы просто работаете логически, пробуя каждую возможную альтернативу по очереди для каждого квадрата, пока не найдете решение. Если вы выберете неправильный вариант на каком-то этапе позже, вы обнаружите логическую несогласованность и должны будете вернуться, отменив все выделения и затем попробовав другой вариант. Поскольку существует так много альтернатив (миллиарды), вы не захотите использовать эту технику слишком часто. Вы начинаете с квадрата и выбираете одно число из доступных. Это совершенно другой тип стратегии, поскольку он использует грубую силу, а не логику.Многие считают, что это не совсем правильная техника решения судоку, поскольку для этого не требуется никаких реальных навыков. У нас есть полное описание с примерами на отдельной странице Угадай, .

См. Также
Стратегия судоку ➚ Объяснение некоторых из более сложных стратегий решения головоломок.
Советы по решению судоку ➚ Хорошее введение в различные стратегии решения головоломок, включая X-Wing; XY-крыло.
Решение судоку ➚ Подробное пошаговое решение головоломок судоку.

Поделитесь своими интересами на Facebook, Twitter, Pinterest, Tumblr или Mix с помощью кнопок. Посетите нашу (безопасную) страницу контактов, чтобы оставить свои комментарии.

Есть комментарии к этой странице? Щелкните здесь, чтобы внести свой вклад.

Авторские права © 2005-2021 Sudoku Dragon

Объяснение 6 продвинутых стратегий судоку

Расширенные стратегии судоку используются на самых сложных уровнях этих головоломок, и они могут помочь либо уменьшить количество кандидатов, либо найти решение для конкретной ячейки.Тем не менее, их применение всегда требует от игрока высокой концентрации, поскольку он работает на дедукцию.

1. X-Wing

Метод X-Wing — одна из основных продвинутых стратегий судоку. Он также может применяться на некоторых промежуточных уровнях, хотя в этих случаях его частота очень низкая. Его цель — исключить кандидатов.

Игрок может использовать эту стратегию, когда один кандидат повторяется в четырех ячейках, которые образуют квадрат или прямоугольник, когда мысленно связаны строкой и столбцом.Сделав X, соединяющий по диагонали два противоположных конца этого прямоугольника, игрок находит только два возможных набора позиций для этой цифры.

Следующим шагом будет проверка этих наборов на сетке и удаление цифры из любой ячейки, что стало бы невозможным в обеих ситуациях.

Пример

В этом примере число 5 формирует необходимый шаблон для применения стратегии X-Wing. Соединяя ячейки, содержащие его, легко увидеть, что в этой ситуации возможны только пары зеленого или желтого цвета.Проверка пар на сетке показывает, что 5, выделенные красным, в обоих случаях были бы невозможны. Затем он может быть исключен как кандидат в эту ячейку.

2. Рыба-меч

Эта стратегия также помогает исключить кандидата из ячеек. Чтобы применить его, игрок должен найти цифру-кандидата в две ячейки в одном ряду в трех разных рядах. Эти ячейки также должны быть объединены столбцом, независимо от формы, которую они создают.

Соединение их приведет к замкнутой цепочке, которая показывает два набора возможных размещений для этой цифры.Затем игрок может проверить их и исключить это число как кандидата в ячейки, где это было бы невозможно в обоих случаях.

Пример

В этой сетке номер 4 является кандидатом в две ячейки в трех разных рядах, что позволяет игроку использовать технику Swordfish.

Их соединение показывает, что всякий раз, когда цифра, выделенная зеленым, возможна, желтые становятся невозможными, и наоборот. Таким образом, в этой цепочке для числа 4 есть только два набора возможностей: зеленый и желтый.

При тестировании их на сетке игрок обнаруживает, что 4, выделенные красным, были бы невозможным кандидатом в обоих случаях. Затем его можно безопасно удалить из этой ячейки, оставив в качестве кандидатов только числа 1 и 2.

3. Силовые цепи

Формирование цепочек — одна из самых простых для понимания сложных стратегий судоку. К сожалению, его применение требует очень высокого уровня концентрации, и результат может быть неопределенным. Когда он действительно работает, он дает игроку решение для одной клетки.

Чтобы применить простую цепочку принуждения, в сетке должны быть ячейки только с двумя кандидатами. Игрок выбирает одну и начинает проверять изменения в головоломке, применяя каждую из двух цифр в этой ячейке. Цель состоит в том, чтобы определить, существует ли ячейка, в которой будет одинаковый результат, независимо от того, какая цифра используется. Если так, то это будет безопасным решением.

Пример

В этом примере верхняя выделенная ячейка с кандидатами 1 и 2 использовалась для применения техники вынуждающих цепочек.При проверке обеих цифр игрок обнаруживает, что результат для выделенной ячейки с кандидатами 5 и 7 всегда равен 5. Таким образом, эта цифра будет решением для этой конкретной ячейки.

Обратите внимание, что при тестировании на номер 1 игрок также мог составить цепочку, пройдя направо (к ячейке с 1 и 4 в качестве кандидатов). Цепочка была бы длиннее, но результат тот же. 5 по-прежнему остается ответом на выделенную ячейку.

Из сложных стратегий судоку метод принуждения цепочек обычно является последним средством, поскольку цепочки могут быть очень длинными и сложными, и они не всегда дают результаты.

4. XY-Wing

XY-Wing — это стратегия удаления кандидатов. Его можно применить, когда в сетке есть три ячейки, каждая из которых содержит только пару кандидатов, которые разделяют между собой хотя бы одну цифру (например, AB / AC / CB). Приложив немного умственных усилий, игрок может вообразить Y при соединении их, причем одна ячейка работает как ствол, а остальные — как ветви.

Следующий шаг — провести линии в каждой строке и столбце ячеек, чтобы сформировать квадрат или прямоугольник.Если какие-либо общие цифры являются кандидатами в пределах линий, соединяющих ячейки или в точке пересечения, их можно безопасно удалить.

Пример

В приведенном выше примере стволовая клетка содержит цифры 2 и 9 (выделены оранжевым) и соединяется с ветвями, каждая из которых имеет одну из этих цифр в качестве кандидатов (фиолетовые квадраты).

Если какая-либо из ячеек на красных дорожках содержала одного кандидата, общего для ячеек на концах линий, его можно было бы удалить, но это не так.

Однако ячейка на пересечении обеих ветвей Y содержит общую цифру для обеих (число 1), что позволяет игроку исключить ее как кандидата в эту ячейку.

5. Уникальный тип прямоугольника 1

У любой головоломки Судоку должно быть только одно возможное решение. Однако на самых экстремальных уровнях игроки могут оказаться с двумя. Это случается, когда есть «смертельный узор». Этот шаблон возникает, когда есть 4 ячейки с одной и той же парой кандидатов, обращенные друг к другу.Чтобы он был «смертоносным», каждый набор из двух ячеек также должен быть помещен в одну и ту же группу.

Чтобы избежать множественных решений, игрок должен применять стратегию уникального прямоугольника. Во время игры и перед угрозой смертельного паттерна игрок должен проверить, есть ли в одной из этих четырех ячеек другие кандидаты на них. В таком случае он или она может удалить из него проблемные цифры и оставить оставшихся кандидатов.

Пример

В этой таблице игрок сталкивается с возможной смертельной схемой с кандидатами 2 и 3, в которой расположение этих цифр может стать безразличным в конце и привести к двум возможным решениям головоломки.Поскольку одна из ячеек также содержит 8 в качестве кандидата, игрок может использовать метод уникального прямоугольника, чтобы исключить из него пару 2 и 3 и избежать смертельного рисунка в конце.

Теоретически, уникальная квадратная техника должна использоваться меньше всего из продвинутых стратегий судоку, даже на самых сложных уровнях, так как эта модель возникает только тогда, когда головоломка плохо спроектирована, хотя и не ошибочна.

6. Нишио

Стратегия Nishio получила свое название от профессионального игрока в головоломки Tetsuya Nishio, который изобрел ее.Из всех продвинутых стратегий судоку это та, которую игроки избегают больше всего и используют только как последний ресурс, так как она предполагает угадывание как предпосылку.

По сути, игрок должен взять ячейку с двумя кандидатами, выбрать одного и попытаться собрать сетку. Если это сработает — отлично. В противном случае игрок должен вернуться в исходную точку и выбрать другую. Суть этой стратегии заключается в том, что как только возникает несовместимость, начальный кандидат может быть удален, что превращает оставшееся в решение для этой ячейки.

Однако простой просчет из-за недостатка концентрации может сделать головоломку неразрешимой и / или несовместимость может возникнуть только в самом конце головоломки, поэтому игроки стараются избегать этой техники.

Теоретический подход к продвинутым стратегиям судоку относительно прост для понимания и применения. Самая большая трудность — найти правильные узоры на сетке и знать, какую технику использовать в каждом конкретном случае.

Тем не менее, только эксперты достигают уровней, на которых они требуются, и в этот момент знание и знакомство с этими стратегиями становится требованием для продвижения на самых сложных уровнях этих головоломок.

тактик решения судоку

тактики решения судоку

Если вы здесь, вы, вероятно, знакомы с правилами судоку:
заполните пустые ячейки в сетке числами от 1 до 9
так что ни в строке, ни в столбце, ни в поле 3×3 нет двух копий некоторых
номер. Помимо этого простого описания, кроется множество разнообразных
сложные тактики, которые используются для решения головоломок. Многие головоломки могут
решаться простой тактикой. Однако более сложные головоломки
Судоку Slam были разработаны, чтобы требовать большей сообразительности.Этот
страница объясняет тактику решения этих головоломок, а также
подробно описывает подсказки, с которыми вы можете столкнуться, если застрянете.

Терминология: Мы называем любую строку, столбец или прямоугольник 3×3 в
Сетка судоку группа .

Выделение кандидатов: В ходе обсуждения
Выделение кандидатов широко используется. Включить кандидата
выделив данный номер, щелкните по этому номеру в
Поле «Выделить кандидатов» в правом верхнем углу или удерживать
клавишу Shift и нажмите номер.Все ячейки в сетке
где это число может появиться, будет выделено в
коричневый.

Эта техника очень проста. Сначала включите кандидата
выделение данного номера. В таблице ниже это было
включил, чтобы выделить все двойки.

Обратите внимание, что в нижнем среднем поле, показанном зеленым, есть только один
выделенная ячейка. Эта ячейка — единственное место в коробке, где
2 может идти, и поэтому он должен идти туда.

Тактика пересечения применяется, когда сетка выглядит так.

В этом случае они были выделены. Обратите внимание, что
в среднем правом прямоугольнике, показанном зеленым, есть кандидаты на 1 только в его
крайний правый столбец. Таким образом, поля над и под этим
не может иметь единицу в крайнем правом столбце, потому что это
конфликт с 1 в среднем поле. В частности, 1 может быть
исключен из трех ячеек в крайнем правом столбце, обозначенном
красные стрелки.Вы можете исключить кандидатов, щелкнув один раз на
их или набрав знак минус, за которым следует число. Уведомление
это пересечение несколько менее мощно, чем сканирование: скорее
чем полностью определить число для ячейки, он просто исключил
определенные возможности.

Рассмотрим следующую сетку.

Последняя строка представляет интерес. Если объединить кандидатов
для первых трех столбцов вы увидите, что только 2, 3 или 5 могут
зайти в эти клетки.Поскольку каждая из этих трех ячеек должна
в конечном итоге должны быть заполнены числом, числа 2, 3 и 5 должны
как-то распределяться между ними. Следовательно, 2, 3 и 5 не могут
пойти куда-нибудь еще в ряду. Таким образом, кандидаты обведены кружком.
красный можно исключить.

Этот метод можно применять в более широком смысле. Вам нужно найти
набор из n ячеек, принадлежащих одной группе. если ты
объединить кандидатов в эти ячейки, должно быть ровно
n из них.В этом случае вы можете исключить этих кандидатов
из остальных ячеек в группе.

Довольно часто встречаются наборы из двух или трех ячеек. Наборы
четыре возможны, но реже. Их также труднее найти.

В этой сетке показана простейшая форма раскраски.

В этой сетке выделены четверки. Кроме того, некоторые из
ячейки в этой сетке окрашены в зеленый и синий цвета. Эти клетки
тоже являются кандидатами, но цвет перекрывает их
выделение.Вы можете раскрасить любую ячейку по своему желанию, нажав клавишу
когда ячейка выбрана: B для синего, G для зеленого, R для красного и
Y для желтого.

Ваша задача — определить, в каких ячейках должно быть 4 и
чего не должно. Начните с того, что подумайте о ячейке в последнем
столбец (четвертый ряд). Либо в нем 4, либо нет. Мы не знаем
какой вариант выбрать, поэтому назовем его просто «зеленый» (любой
произвольное имя будет работать). Теперь посмотрите на строку, в которой находится эта ячейка.
в (по стрелке).Только еще один кандидат находится в
тот же ряд (в столбце 2). Если исходная ячейка — 4, то эта
не может быть, и наоборот. Следовательно, эта ячейка окрашена в синий цвет.
чтобы представить вариант, противоположный исходному.

Мы можем продолжить этот путь, следуя стрелкам. Здесь есть только
один кандидат в той же коробке, что и синий. Если у него четверка,
тогда синяя ячейка не может. Итак, мы раскрашиваем его в противоположный цвет,
зеленый, чтобы обозначить противоположный выбор.Обратите внимание, что два зеленых
Ячейки либо обе содержат четверки, либо ни одна из них
делать. Далее кандидат в нижнем ряду окрашен в синий цвет.
потому что это единственный другой в том же столбце, что и зеленый
один.

Теперь посмотрите на выделенную ячейку в правом нижнем углу. Это в
в том же столбце, что и зеленая ячейка, и в той же строке, что и синяя
один. Одно мы знаем наверняка: мы должны выбрать либо
зеленый вариант или синий вариант. В любом случае выбранная ячейка
будет в той же строке или столбце, что и ячейка с 4-дюймовым
Это.Следовательно, мы можем исключить его как кандидата.

Эту тактику довольно легко применить, но она редко срабатывает. Ты
начать с ячейки, придав ей произвольный цвет, и перейти к другому
ячейки через строки, столбцы или поля, которые содержат только один другой
кандидат. Другой кандидат получает противоположный цвет от
оригинальный, и вы двигаетесь оттуда. Если ячейка появляется в
Та же группа, что и два разных цвета, ее можно исключить.

Иногда можно исключить несколько цветов
одновременно.Например, посмотрите на эту сетку, где четверки
выделено снова.

В этом случае мы начали раскрашивать с зеленой клетки в четвертой
ряд и оказался в зеленой ячейке восьмого ряда. Но сейчас
во втором столбце две зеленые клетки! Помните, что если есть
зеленая ячейка содержит 4, тогда каждая зеленая ячейка содержит 4. Но
в этом случае во втором столбце будет две четверки —
невозможность. Следовательно, ни одна зеленая ячейка не имеет 4, в то время как каждая синяя ячейка
делает.

Через некоторое время цвета начнут казаться вполне естественными. Немного
Для решения головоломок требуется два разных набора цветов. Посмотри, если ты
могу найти один.

Рассмотрим следующую сетку. Выделены все 2 кандидата.

Обратите внимание, что в пятом столбце и в последнем столбце есть только
два 2 кандидата. Кроме того, в обоих столбцах кандидаты
в тех же рядах (шестой ряд и последний ряд).Мы пометили этих кандидатов A, B, C и D.
Мы называем пятый столбец «столбец AC» и используем аналогичные названия.
для столбца BD и строк AB и CD.

Поскольку столбцы AC и BD имеют только два 2 кандидата,
2 должны быть помещены либо в ячейки A и D, либо в ячейки B и C.
В любом случае, 2 в ряду AB должны входить либо в A, либо в B.
а второй компакт-диск в ряду должен входить либо в C, либо в D.
Следовательно, другие 2 в этих строках могут
быть исключены (они обведены красным).

Этот же узор может быть повернут на 90 градусов: может быть
два ряда только с двумя кандидатами на одинаковые должности. В этом
В этом случае любые другие кандидаты в тех же столбцах могут быть исключены.

Рисунок рыбы-меч похож на X-Wing.
Сетка ниже показывает и пример. 3 кандидата были
выделено.

В этом случае стрелками обозначены три ряда. Каждый
у одного из них не более трех 3 кандидатов, и эти кандидаты
встречаются в тех же столбцах (третий, пятый и шестой столбцы).Обратите внимание, что в одной из строк есть только два 3 кандидата. Это
хорошо — все, что имеет значение, это то, что в этих строках нет кандидатов 3
в любых столбцах, кроме третьего, пятого и шестого.

Рассуждения аналогичны X-Wing. Каждый из трех идентифицированных
строки должны содержать 3, и 3 должны встречаться в одном из трех
данные столбцы. Это означает, что тройка в третьем, пятом и шестом
столбцы должны находиться в одной из указанных строк. Таким образом, кандидаты
из других строк можно исключить.Они обведены красным.

Хотя названия похожи, узор XY-Wing отличается от
X-Wing. В приведенной ниже сетке показан пример.

Три ячейки с синим кружком, помеченные X, Y и Z, образуют
XY-крыло. В трех ячейках делятся три кандидата: 5, 7 и 9, но
у каждого их всего два. Кроме того, X и Y находятся в одном и том же
группа (верхнее среднее поле), а Y и Z находятся в одной группе
(второй ряд). Эти три ячейки образуют XY-крыло.

Теперь рассмотрим ячейку, кандидаты которой обведены красным.
Он находится в той же группе, что и X, и в той же группе, что и Z.
Он также разделяет кандидата 5 с X и Z.
Однако, если бы эта красная клетка действительно содержала 5, то Z бы
должно быть 9, а X должно быть 7. Это не оставит никаких
кандидатами на Y. Таким образом, в любом образце XY-крыла мы находим все ячейки
разделение группы с X и Z, у которых есть общий кандидат и
исключить этого кандидата. В этом случае 5 исключается из
ячейка красного цвета.

Стратегия судоку для начинающих | Играйте в бесплатную судоку, популярную онлайн-игру-головоломку

К счастью, судоку проще, чем может показаться на первый взгляд. Если вы знаете, как подойти к сетке судоку и найти несколько ярлыков, вы начнете быстро распознавать закономерности в игре и выяснять, как находить возможности для успешного размещения чисел.

Вот несколько советов по стратегии судоку для начинающих:

Сначала ищите простые возможности

В каждой сетке судоку, когда вы начинаете игру, некоторые числа уже помещены в нужные места.Это может дать вам важную фору для завершения оставшейся части головоломки. Когда вы впервые начинаете играть в новую игру в судоку, посмотрите, где уже размещено много чисел — в строке, столбце или квадрате. Иногда сетка делает часть работы за вас!

Например, в этой головоломке в квадрате, обведенном красным, уже есть 8 из 9 чисел. Это упрощает размещение девятого оставшегося числа (просто проверив, какой номер отсутствует). В этом случае в обведенном красным квадрате отсутствует цифра 8.Итак, мы уже знаем — не делая ничего другого — что в этом месте можно разместить число 8.

В то же время, если вы посмотрите на верхний центральный квадрат, обведенный синим, осталось разместить только 3 числа — числа 2, 5 и 7.

Посмотрев на квадраты ниже, мы можем увидеть число 5 (обведено оранжевым) в центральном столбце — это означает, что эти два пустых места в центральном столбце верхнего (синего) квадрата НЕ МОГУТ содержать число 5, поэтому одно оставшееся пустое место в синем квадрате (верхний левый угол, обведено оранжевого цвета) должен содержать цифру 5.Уже сейчас, просто глядя на некоторые квадраты, на которых уже размещено много чисел, мы можем заполнить некоторые пробелы в сетке.

Посмотрите на соседние ряды

Судоку — это игра, в которой нужно распознавать закономерности и находить возможности. Со временем вы станете лучше и быстрее и будете замечать, когда можно будет исключить определенные числа из рассмотрения, но для начинающих судоку лучшая стратегия, когда вы пытаетесь заполнить пустое пространство, — это продолжать сканировать соседние строки и столбцы.

Например, в приведенной ниже сетке в красном столбце есть два пустых места (обведены оранжевым). Просто проверив другие числа в красном столбце, мы знаем, что нам осталось разместить только числа 9 и 3. Если мы посмотрим влево, чтобы увидеть, где могут быть другие числа, мы увидим 9 в центральном ряду левый центральный квадрат (обведен оранжевым).

Теперь мы знаем, что нижнее пустое место в красном столбце НЕ МОЖЕТ содержать число 9 — поэтому оно должно быть 3, а 9 должно идти в верхнее пустое пространство.

Точно так же, если вы посмотрите на синий столбец, в нем заполнено 6 из 9 пробелов. Просто просмотрев уже размещенные числа, мы знаем, что единственными недостающими числами являются 5, 7 и 8. Если вы посмотрите налево, вы увидите числа 5 и 7 в одном ряду с пустым пространством. обведен фиолетовым. В процессе исключения мы знаем, что это фиолетовое пространство НЕ МОЖЕТ содержать 5 или 7, поэтому оно должно содержать число 8.

Follow Your Momentum

Судоку — это игра на импульс — каждый раз, когда вы ставите новое число, попробуйте следите за этим и продолжайте набирать обороты, глядя, какие другие числа могут быть размещены.Каждый раз, когда вы помещаете число в сетку, сетка меняется и открываются новые возможности.

Например, в этой сетке в центральном квадрате осталось только три пустых места, и мы знаем, проверяя числа, что 4, 6 и 8 еще нужно разместить.

Как описано в советах выше, мы недавно разместили цифры 8 в квадратах рядом с верхним правым углом и левым столбцом центрального квадрата (обведены красным).

Это означает, что мы можем исключить 8 из этих двух пустых квадратов, и мы знаем, что цифру 8 нужно разместить в нижнем левом углу центрального квадрата (обведено красным).

После того, как мы разместим число 8, мы можем попытаться удалить числа 4 и 6 — и если мы посмотрим на верхний ряд левого центрального квадрата, мы увидим число 4, поэтому мы знаем, что верхнее пустое пространство в центре квадрат НЕ МОЖЕТ содержать число 4. Простой процесс исключения приведет нас к тому, что мы сможем заполнить оставшуюся часть центрального квадрата — и каждое новое число, которое помещается в этот квадрат, также будет влиять на окружающие квадраты, строки и столбцы. Каждое число, помещенное в правильное место, приближает нас к решению головоломки.

Убийственные советы по стратегии судоку

Судоку сложный уровень 4 Стратегия и техника игры 1

Судоку, сложный уровень 4, игра 1, быстрое решение: стратегии и методы

Простое объяснение того, как использовать стратегию и приемы для решения судоку сложного уровня 4, игра 1.

Прорыв в области DSA, цикла и блокировки одной цифры.

Разделов есть,

1. Несколько слов о том, какие сложные головоломки судоку
2. Судоку, сложный уровень 4, игра 1
3. Судоку сложный уровень 4 Стратегии и методы простого решения
1. Что такое цикл и как его использовать для решения сложной головоломки судоку
2. Как однозначная допустимая ячейка идентифицируется анализом подмножества цифр (DSA) при решении сложной судоку
3. Каким образом цифры возможны для всех пустых ячеек (DS), перечисленных при решении сложной судоку
4. Блокировка одной цифры и ее использование при решении сложных судоку
4. Решение судоку на жестком уровне 4, игра 1 с помощью жесткой стратегии и техник судоку .

К пропустите следующий раздел несколько слов о сложных головоломках судоку щелкните здесь .

Несколько слов о том, какие сложные головоломки судоку

Первый, кто скажет —

Не существует простого общепринятого критерия, определяющего уровень сложности головоломки Судоку, поскольку в первую очередь нет четко определенных уровней сложности.

Тогда как насчет уровней сложности наших головоломок, которые мы решили и объяснили до сих пор? Мы можем сказать одно: конечно же, головоломки 2-го уровня сложнее, чем головоломки 1-го уровня для начинающих.Точно так же наши головоломки 3-го уровня, безусловно, сложнее, чем головоломки 2-го уровня.

Фактически, , решая головоломки третьего уровня, мы обнаружили множество новых схем цифр, которые помогли создать мощные техники. Имейте в виду, что все это происходит путем самообучения — путем терпеливого поиска новых схем цифр и создания новой техники. Это лежит в основе решения проблем.

Самообучение путем обнаружения закономерностей — ключ к решению более сложных проблем.

Честно говоря, мы не можем сказать, что эта первая головоломка-судоку 4-го уровня сложнее, чем все головоломки 3-го уровня, которые мы решили. Для решения этой головоломки не нужно было использовать новую технику.

Сказав это, нельзя отрицать, что эта загадка требовала большей концентрации до окончательного решения. Это определенный показатель твердости головоломки. Мы думаем, что этот общий уровень сложности возникает из единственного критерия КОЛИЧЕСТВА ЗАПОЛНЕННЫХ ЯЧЕЕК в игре-головоломке.

Как вы понимаете, чем меньше это число, тем больше ячеек вам придется самостоятельно заполнить действительными цифрами, и, по крайней мере, это будет утомительно, если не сложнее.

Минимальное количество заполненных ячеек, достигнутое до решения 3-го уровня игры 13, было 26, тогда как в этой головоломке первого 4-го уровня заполнено только 25 ячеек. На этом продвинутом этапе, если вы удалите хотя бы одну цифру в головоломке, это не только может значительно увеличить твердость, но и может даже разрушить уникальность решения головоломки.

Судоку, сложный уровень 4, игра 1

Далее следует головоломка судоку, которая должна увлечь вас на некоторое время. R — это метки строк, C — метки столбцов, и мы определяем это как этап 1, отмеченный в верхнем левом углу.

Следующие пять разделов вкратце посвящены стратегиям и методам решения сложных головоломок судоку.

Чтобы пропустить эти пять разделов и сразу перейти к пошаговому решению сложной головоломки Судоку, щелкните здесь .

Пожалуйста, уделите время игре, прежде чем искать решение.

Судоку, сложный уровень 4 Стратегии и методы простого решения

В качестве стратегии мы всегда сначала пробуем сканировать строку-столбец, чтобы найти действительную ячейку на любом этапе.Это самый простой и простой метод .

Когда становится трудно получить легкие разрывы при сканировании строки-столбца, используется следующий метод анализа подмножества цифр.

Это — идентификация единственной действительной цифры для ячейки с помощью Digit Subset Analysis или DSA вкратце. Этот метод объясняется в следующем концептуальном разделе.

И везде, где возможно, формируются Циклы . Cycle — это сокровище, которое можно иметь в любой ситуации, и Cycles играет ключевую роль в быстром решении.Концепция и использование циклов объясняются в следующем разделе.

Вы можете дождаться автоматического формирования циклов в столбце или строке, но упреждающий подход к формированию цикла с помощью анализа DS значительно ускоряет процесс решения.

Последнее средство — заполнение каждой пустой ячейки действительными подмножествами цифр — должно использоваться, когда это абсолютно необходимо. Это трудоемкая и подверженная ошибкам работа. Стратегически для более быстрого решения лучше отложить эту трудоемкую задачу как можно дольше.

Процесс заполнения полного DS объясняется в следующем разделе. Опытные игроки в судоку могут делать это в обычном порядке.

В гибридной стратегии , некоторые из интересующих ячеек заполняются DS более короткой длины и анализируются на предмет прорыва, такого как формирование цикла.

Один из самых действенных паттернов, который мы каждый раз использовали для получения очень положительного результата, — это блокировка одной цифры в строке или столбце внутри квадрата из 9 ячеек. Удаляет цифру из всех других DS в заблокированной строке или столбце вне и внутри квадрата из 9 ячеек. Техника блокировки одной цифры также объясняется в следующем разделе.

Еще более редкий образец — это блокировка одной цифры из 4 ячеек в прямоугольной формации , которую мы нашли только один раз. Естественно, — это надмножество однозначной блокировки , поэтому он намного более эффективен.

Основная стратегия всегда должна заключаться в том, чтобы применять более простой и быстрый метод и путь к решению , постоянно ища ключевые шаблоны.Блокировка цифр, циклы, допустимая ячейка с помощью DSA — вот некоторые из наиболее важных ключевых шаблонов.

Основная стратегия решения сложной головоломки Судоку — использовать технику, которая даст наилучшие результаты в кратчайшие сроки. Легко сказать, не так просто сделать — приходит с практикой.

Что такое цикл и как его использовать для решения сложных судоку

Форма цикла:

В цикле задействованные цифры заблокированы в пределах нескольких ячеек, образующих цикл. Заблокированные цифры не могут появиться ни в одной другой ячейке соответствующей зоны за пределами нескольких ячеек, образующих цикл.

Например, если трехзначный цикл (4,7,8) в столбце C2 сформирован с разделением, (4,7) в R1C2, (4,7,8) в R5C2 и (7,8) в R6C2, цифры 4, 7 и 8 не могут появляться ни в одной из свободных ячеек в столбце C2.

Если мы предположим 4 в R1C2, вы обнаружите, что R5C2 и R6C2 имеют DS (7,8), подразумевающие либо цифру 7, либо 8, и никакую другую цифру, занимающую две ячейки. На самом деле это цикл из двух цифр в двух ячейках. Вместе с 4 в R1C2 ситуация соответствует только цифрам 4, 7 и 8, занимающим набор из трех ячеек, участвующих в цикле.

В качестве альтернативы, если мы предположим 7 в R1C2 (эта ячейка имеет только эти две возможные цифры), путем отмены Digit Subset мы получим цифру 8 в R6C2 и цифру 7 в R5C2 в этом порядке, повторяя ту же ситуацию только с цифрами 4,7 и 8, чтобы занять набор из трех ячеек.

Фактически, задействованные три цифры входят в цикл внутри трех ячеек и не могут появляться вне этого набора из трех ячеек.

Это свойство цикла ограничивает занятость циклически повторяющихся цифр в других ячейках задействованной зоны (которая может быть строкой, столбцом или квадратом из 9 ячеек).Это обычно упрощает ситуацию и иногда обеспечивает прорыв за счет уменьшения количества возможных цифр в пораженных ячейках.

На более поздней стадии решения судоку показано количество циклов:

Цикл (1,2,6) в столбце C1 проходит по всем трем 9 квадратам слева. Это влияет только на столбец C1.

Цикл

(3,8,9) в верхнем правом квадрате 9 ячеек также находится в строке R2, поэтому он должен влиять как на квадрат 9 ячеек, так и на R2.

Но Цикл (3,6,7) в верхнем правом квадрате с 9 ячейками формируется только в квадратах с 9 ячейками, он влияет только на ячейки в квадрате с 9 ячейками.

Можете ли вы увидеть еще один цикл в строке R1, кроме цикла (1,6)? Второй цикл (3,6,7) образован ячейками R1C2, R1C3 и далекой ячейкой R1C9. Этот цикл влияет только на строку R1.

Можете ли вы сказать, какие области затронуты для цикла (1,6) в R1?

Две ячейки этого Цикла принадлежат строке R1, а также квадрату ячеек верхнего ряда 9. Таким образом, Цикл влияет на две области: строку и квадрат из 9 ячеек. Это будет верно для любого цикла, состоящего из двух цифр.

Использование цикла:

В примере цикла, описанном выше, если свободная ячейка R8C2 в столбце C2 имеет возможное DS (1,4), поскольку цифра 4 уже была использована в цикле (4,7,8) в столбце, теперь только цифра 1 может быть помещена в R8C2. Вы получаете единственную действительную цифру 1 для R8C2.

Это , как новая действительная ячейка получается с использованием цикла, который в противном случае не был бы виден.

В любом решении сложной игры судоку создание, анализ и использование шаблона циклов играют очень важную роль.

Как однозначная допустимая ячейка идентифицируется анализом подмножества цифр (DSA) при решении сложной судоку

Иногда, когда мы анализируем DS в ячейке, особенно в сильно занятых зонах с небольшим количеством свободных ячеек, мы находим только одну цифру, которую можно разместить в ячейке.Мы называем действительную идентификацию ячейки таким образом, как Анализ подмножества цифр .

Например, если в строке R4 у нас есть четыре пустые ячейки, R4C1, R4C3, R4C6 и R4C9 с цифрами, которые нужно заполнить [1,3,5,9], мы говорим, что строка R4 имеет DS [1, 3,5,9]. После формирования этого действительного подмножества цифр для строки R4 следующим будет , проанализированный для каждой из четырех пустых ячеек, чтобы найти отдельные DS пустых ячеек в строке R4.

После формирования DS [1,3,5,9] для строки R4 при анализе DS в R4C1, если мы обнаружим, что цифры [3,5,9} появляются в двух других его родительских зонах, левый средний квадрат из 9 ячеек и столбец C1, три цифры 3,5 и 9 удаляются из DS, оставляя единственную цифру 1 действительной для ячейки.

Вот как мы определяем действительную ячейку с помощью анализа подмножества цифр.

Вы также можете обратиться к нашим fi r st и вторые игровые сеансы на уровне 2 , где мы впервые объяснили использование Cycle и .

Как цифры возможны для всех пустых ячеек (DS), перечисленных при решении сложной судоку

Мы еще не обсуждали перечисление каждой пустой ячейки с их действительными подмножествами цифр или DS.

Давайте посмотрим на это поподробнее. Мы перечислим возможное подмножество цифр или DS для пустой ячейки R8C1 в следующей игре судоку.

Целевая ячейка R8C1 окрашена в зеленый цвет. Уникальный набор цифр в трех зонах — нижний левый квадрат из 9 ячеек, строка R8 и столбец C1, окрашенные в желтый цвет — будут определять DS для пустой ячейки R8C1.

Чтобы перечислить DS для ячейки R8C1, посмотрите на строку R8 , в которой отсутствуют шесть цифр — 1, 2, 4, 5, 6 и 7.

Теперь перекрестного сканирования столбца C1 , чтобы идентифицировать любой из этих шести, появляющихся в столбце C1.

Поскольку 5 и 7 — это две цифры из шести, которые отсутствуют в пересекающейся строке R8, удалите эти две цифры из шестизначного подмножества для R8C1, чтобы уменьшить его до [1,2,4,6]. Учитывая строку R8 и столбец C1, возможные цифры, которые могут занимать R8C1 до сих пор, — это DS [1,2,4,6].

Но R8C1 также принадлежит квадрату из 9 ячеек, и заполненные цифры в нем будут влиять на DS для ячейки.

Итак, наконец, проверьте третье измерение домашнего квадрата, — левый нижний квадрат из 9 ячеек, на предмет возможной отмены цифр.

Без дополнительной отмены цифр допустимым подмножеством цифр или DS для ячейки будет четыре цифры [1,2,4,6].

Ни одна из этих четырех цифр не появляется в домашнем квадрате, исходном столбце или исходной строке для ячейки R8C1.

В основном для оценки действительного DS для ячейки,

Вы должны выполнить перекрестное сканирование строки и столбца, а также сравнить цифры домашнего квадрата, чтобы определить недостающие цифры , которые могут заполнить ячейку.

Это утомительный и подверженный ошибкам процесс.

При решении сложной головоломки судоку может быть нет другого выбора, кроме как пройти полную оценку DS пустой ячейки.

Но это должно быть сделано тогда, когда это нужно сделать, а — как можно позже.

Для минимизации общей рабочей нагрузки в этом процессе используются два стратегических подхода —

1. Сначала попробуйте найти действительные цифры и заполнить ячейки как можно больше , используя любую технику , чтобы количество возможных действительных цифр в пустых ячейках, а также количество пустых ячеек уменьшилось, и,
2. Определите многообещающие зоны для оценки малых DS нескольких ячеек, пытающихся совершить прорыв, и таким образом уменьшите полную нагрузку оценки DS.

Второй — это динамический подход , который зависит от вашего опыта и навыков определения перспективных зон.

Блокировка одной цифры и ее использование при решении сложных судоку

Иногда, оценив действительные DS для ряда пустых ячеек, вы можете обнаружить, что

Одна цифра появляется только в DS двух или трех ячеек в квадрате из 9 ячеек, в столбце или строке, и ни в каких других DS в квадрате из 9 ячеек.

Это то, что мы называем блокировкой одной цифры .

Если это происходит в строке (или столбце) внутри квадрата из 9 ячеек, цифра не может появиться в любой другой ячейке в строке (или столбце) за пределами квадрата .

Этот удаляет все вхождения заблокированной цифры из DS в строке (или столбце) за пределами квадрата из 9 ячеек. Обычно это создает столь необходимый прорыв. Это очень мощный паттерн.

Блокировка одной цифры — Условия блокировки одной цифры — как это идентифицировать

Два условия для схемы блокировки одной цифры,

1. цифра может быть размещена только в двух или трех ячейках столбца или строки, И,
2. блокирующие ячейки также должны находиться в ТАКОМ квадрате из 9 ячеек.

Третье желаемое условие —

• Чтобы блокировка была эффективной, заблокированная цифра не должна присутствовать как кандидат в одну ячейку в двух соседних квадратах из 9 ячеек, через которые проходит заблокированный столбец или строка.

Ниже показан пример блокировки одной цифры 5 в ячейках R7C1 и R9C1.

Как формируется блокировка одной цифры

Посмотрите на столбцы C1, C2 и C3 в нижнем левом квадрате из 9 ячеек R7R8R9-C1C2C3.Из 3 пустых ячеек ячейка R7C3 запрещена для размещения цифры 5, так как столбец C3 имеет 5, и он подсвечивает ячейку для цифры 5.

5 может появиться только в двух ячейках в столбце C1, R7C1 и R9C1 и ни в одной другой ячейке в квадрате 9 ячеек или в столбце C1.

Он заблокирован внутри этих двух ячеек в родительском квадрате ячейки C1 и 9.

Как используется блокировка одной цифры судоку — что она делает

Заблокированная цифра 5 удаляет себя из DS двух других пустых ячеек R5C1 и R6C1, и новый цикл (2,3) создается в C1.

Снова сфокусируйтесь на нижнем левом квадрате из 9 ячеек. С Циклом (2,3) в C1, другой Цикл (5,9) формируется в двух ячейках квадрата из 9 ячеек. В результате цифра 1 становится единственной левой цифрой, а ячейка R7C3 — единственной ячейкой, оставшейся для нее в квадрате 9 ячеек.

Еще больше происходит. Теперь, когда в C3 стоит 1, цифра 9 должна занимать ячейку R6C3.

Эти два однозначных кандидата, полученные путем блокировки однозначного числа 5, влияют на другие ячейки и устраняют узкое место.

В качестве стратегии всегда создавайте блокировку с одной цифрой, как только она обнаруживается.

Вы можете подумать, а какой в ​​этом смысл, чего бы все-таки добиться!

Что ж, в аналогичной ситуации в процессе решения сложной головоломки Судоку сокращенный DS в R9C1 сформировал цикл (3,7) в столбце C1 и помог точно определить действительную цифру 4 в ячейке R2C1 , и это началось. поток действительных находок клеток. Это оказалось ключевым поворотным моментом во всей игре.

Давайте теперь решим загадку.

Решение судоку, уровень 4, игра 1, сложная стратегия и техники судоку

Мы снова покажем сложную игру Судоку для простоты объяснения.

Чтобы точно следить за деталями, вам лучше иметь игру, написанную на бумаге, или еще лучше — , созданную в электронной таблице.

Первая допустимая ячейка — это — R3C4 3, сканирование C5, C6 — довольно просто . Эта первая заливка на этапе имеет цвет бирюзово-синего цвета по условию.

Следующие несколько действительных ячеек, полученных прямым сканированием :

R9C9 ​​4, сканирование R7, C7, C8 — R5C6 4, сканирование R4, R6, C4 — R5C6 4, сканирование R4, R6, C4 — R3C5 4, сканирование R1, C6 — R2C3 4, сканирование R1, R3, C2 — R8C1 4, сканировать R9, C2, C3.

Цифра 4 полностью заполнена во всех 9 квадратах ячеек, и хорошо, что Цикл (1,5) автоматически формируется в ячейках R1C5 и R1C6 в R1 из-за отмены 2 в R1 из DS [1,25] в обеих ячейках. . Следующее заполнение путем исключения —

R2C6 2.

В качестве стратегии мы не откладываем определение цикла и не сразу извлекаем из него выгоду.

Мы снова выполняем перекрестное сканирование, чтобы получить следующие несколько заливок —

R4C5 8, сканирование R6, C4, C6 — R5C2 8, сканирование R4, R6, C1 — R3C3 8, сканирование R1, C1, C2 — R1C1 9, сканирование R3, C2, C3 — R6C2 5 сканирование C1 , C3.

Теперь мы принудительно создаем цикл из 3 ячеек (1,2,6) в ячейках R3C1, R5C1 и R9C1 с помощью DSA в этих 3 ячейках —

Для R5C1 DS [1,2,6] as цифра 5 отменяется сканированием в C1 из DS [1,2,5,6] в R5 — для R3C1 DS [1,2,6] as, цифра 7 отменяется сканированием в C1 из DS [1,2,6,7] в R3 — для R9C1 DS [1,2,6], поскольку цифры [3,7] удаляются из DS [1,2,3 , 6,7] в домашнем квадрате R9C1 путем перекрестного сканирования в C1 и R9.

Это незначительный прорыв , в результате которого —

R6C1 3 по исключению.

Прежде, чем мы закроем этот этап

Цикл (1,6,7), сформированный в верхнем правом квадрате из 9 ячеек — Цикл (3,8,9), сформированный в R2 в том же квадрате — R2C2 1 путем исключения.

Многое было достигнуто на этом этапе с формированием множества циклов и действительных заполнений ячеек.

Результаты показаны ниже с допустимыми ячейками, найденными на этом этапе , окрашенными в зеленый цвет. Мы окрасим допустимые ячейки на следующем этапе в другой цвет, чтобы различать ячейки, заполненные на разных этапах.

Этап 3 решения сложной головоломки Судоку: игра на 4-м уровне 1

Непосредственные положительные результаты:

R2C9 9 как 8 отменено сканированием на C9 из DS [8,9] — Цикл (2,6) в R4C9 и R4C9 в R4 путем отмены 9 из DS [2,6,9] в R4C9 — R4C6 5 путем отмены 6 из-за цикла (2,6) из DS [5,6] в R4C6 — R1C6 1, отмена DS — R1C5 5 путем отмены — R7C6 Исключение 6 — Цикл (1,2) в R7C5 , R9C5 — R8C4 5, сканирование R9, C5 — R5C4 2, DS отмена 5 из DS [2,5] — исключение R9C4 7 — цифры [1,2] отменены в DS [1,2,6] в R6C5 — R6C5 6.

А потом —

Цикл (1,6) в R5, R5C8 5 путем исключения — R7C7 5, сканирование R8, R9, C8, C9 — R7C8 9, сканирование R8, R9, C9 — R4C7 9, сканирование R6, C8, C9 — Цикл (2,6) в R4 — R4C8 3 по исключению — R2C8 8, DS отмена — R2C7 3, исключение в R2 — R9C8 8 сканирование R7, R8, C8.

Мы закроем действия этого этапа и покажем вам результаты ниже.

Этап 4 решения сложной головоломки Судоку: игра на 4-м уровне 1

Три цифры 4, 8 и 9 полностью заполнены, осталось шесть цифр с небольшим количеством пустых ячеек.Но даже на этой поздней стадии не существует простого действительного заполнения. Это отличительная черта сложной головоломки.

Теперь узкое место устранено с помощью редкого и действенного метода обнаружения однозначного замка —

Одиночная цифра 6 заблокирована в C9 ячейки 9 правого среднего квадрата (из-за 6 в R6C5) — следовательно, 6 не может встречаться в C9 за пределами этого квадрата ячейки 9 — R1C9 7 путем отмены заблокированной 6 из его ДС [6,7].

Это столь необходимый КРИТИЧЕСКИЙ ПРОРЫВ. Непосредственные положительные результаты:

Цикл (3,6) в R1C2, R1C3 — R3C1 2 путем отмены 6 из DS [2,6] — R3C2 7 путем исключения — Цикл (1,6) в R9, R9C5 2 путем исключения — R7C5 1 исключение.

Остальные заполнения просты, поскольку устранены все узкие места. Мы покажем остальные стандартные заполнения на последнем этапе. Ключевые результаты текущего этапа показаны ниже.

Заключительный этап 5 решения сложной головоломки Судоку: игра на 4-м уровне 1

Первое заполнение на этом этапе достигается за счет цикла —

Цикл (1,6) в R3C8 и R9C8 из C8 — R8C8 7 путем исключения.

И последующие заливки —

R7C9 2 путем отмены — R4C9 6 путем отмены — R5C9 1 путем исключения — R5C1 6 путем исключения — исключения R4C3 2 — исключения R9C1 1 — исключения R9C8 6 — исключения R3C8 1 — исключения R3C7 6 — — R6C3 1 исключение в квадрате 9 ячеек — R6C7 2 исключение — R8C7 1 исключение — R7C2 3 отмена 2 из DS [2,3] — R7C3 7 исключение — R1C2 6 отмена 3 из DS [3,6 ] — исключение R8C2 2.

И наконец —

Исключение R8C3 6 — исключение R1C3 3.

Окончательно решенное игровое поле показано ниже.

При необходимости проверьте правильность решения.

Конец заметки о решении проблем в судоку

Решение любой головоломки включает, по сути, решение задач. Общие шаги:

1. Анализ первого этапа и его разбивка на более мелкие части, если это возможно, а также адаптация стратегии решения этого типа проблемы,
2. Решение более простых проблем с компонентами, чтобы уменьшить размер и сложность основной проблемы,
3. Сбор детальной информации, то есть определение проблемы по возможности более детально,
4. Второй этап анализа структуры задачи (в данном случае судоку) и информационного содержания,
5. Идентификация комбинации клавиш,
6. Использование ключевого рисунка для прорыва,
7. Повторение последних четырех шагов (шаги 4, 5, 6 и 7) для окончательного решения проблемы.

Поскольку эта проблема судоку является большой и сложной, нам пришлось остановиться на шаге 3, чтобы собрать подробную информацию DS для большинства пустых ячеек, избегая DS большей длины. Слишком много беспорядка затрудняет обнаружение узоров

Прорыв был вызван принудительным или нормальным формированием циклов и блокировкой одной цифры.

Анализ подмножества цифр оставался необходимой частью практически для совершения каких-либо действий.

Уровень твердости этой головоломки высокий, поэтому большую часть времени требовалось тщательное внимание к деталям.

Оформить заказ и подсчитать эти семь шагов с процессом решения этой головоломки.

Это то, что мы называем жизненным циклом решения проблем , независимой и чрезвычайно мощной оверлейной темы, стоящей сама по себе.

Другие головоломки судоку, которые вы можете решить на досуге

Сложные головоломки судоку, уровень 4

Сложная головоломка судоку четвертого уровня 6, стратегии, методы и решение

Сложная головоломка судоку четвертого уровня 5, стратегии, методы и решение

Сложная головоломка судоку четвертого уровня 4, стратегии, методы и решение

Техники судоку — как решить судоку сложный уровень 4 игра 3

Техники судоку — как решить судоку сложный уровень 4 игра 2

Сложная головоломка судоку четвертого уровня 1, стратегии, методы и решение

Судоку New York Times Hard

Как решить сложную судоку New York Times 4 марта 2021 г.

Как решить сложную судоку New York Times 3 марта 2021 г.

Как решить сложную судоку NYTimes 28 февраля 2021 г.