Высшая математика для чего нужна: Высшая математика и применение в жизни

Высшая математика и применение в жизни

Каждый из нас хоть раз в жизни задал себе такой вопрос: «Зачем мне нужна высшая математика?». Кто-то задает себе этот вопрос из любопытства, а кто-то, чтобы оправдать нежелание учить высшую математику. В этой статье будем рассматривать высшую математику и ее применение в жизни.

• Математика развивает логику и мышление.
• Помогает осваивать сложные технические профессии (инженерию, авиастроение, машиностроение, архитектуру)
• Позволяет найти быстрее работу. Это связанно с тем, что многие выбирают профессии, которые не требуют особых математических знаний, а профессии с требованием математического склада ума остаются свободными.
• Тренирует силу воли. Никто не сказал, что выучить высшую математику легко и просто, но упорным трудом можно многого добиться. Математика как никто иной помогает научиться преодолевать трудности.
• Комбинаторика помогает хорошо работать с комбинациями чисел, предметов, слов;
• Высшая математика стоит как основа для ряду других наук, так как химия и физика. И этим занимаются не только ученные, но обычные люди, которые учатся сами добывать топливо и т.д. в домашних условиях, радиопромышленность — литература по антеннам (http://www.umup.ru/Раздел/антенны), радиотехнике. Всё программирование основано на вышке.

• В случае какой-то задачи, когда нужно добраться до определенного места, с помощью высшей математики можно узнать, успеешь или нет до остановки, чтобы сесть на конкретный транспорт, и какой транспорт нужно выбрать, чтобы быть быстрее.
• Высшая математика позволяет рационально делать вещи, которые можно было бы осуществить и без нее, но менее рациональным способом.
• И еще, именно высшая математика помогает некоторым людям обманывать казино, лотерею и т.д. хотя это незаконно – и не советую это делать! Чисто в качестве примера было сказано.
• Помогает предсказывать некоторые вещи и феномены, которые случаются с определенной периодичностью.
• С помощью интеграл можно высчитать объем употребляемой энергии, распределить бюджет за месяц на нужды и т.д. Люди применяют!

И еще много применений высшей математики есть, всех и не упомянешь. Но если вы все, же не видите смысла в математике, особенно в высшей математике, то не мучайте себя, выбираете другое направление деятельности, но помните, что высшая математика встретиться вам еще не раз!

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Зачем нужна математика? Для чего изучать, польза от занятий математикой

Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?

Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.

Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:

• обобщать и выделять важное;
• анализировать и систематизировать;
• находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
• рассуждать и делать выводы;
• мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

Читайте также:
В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

• если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.

Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!

Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:

4. Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».

Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.

Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.

Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Развивает навыки решения бытовых задач

Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:

«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.

Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

• не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
• не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com

Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.

Проверьте свои силы:
Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.

9. Удовольствие от «икс»

Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.

С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.

Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.

Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!

Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.

Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.

Школьная программа, суз, вуз!!! Или зачем нам нужна высшая математика… — Апостал

Собственно пост ни о чем, но вот сидел смотрел как сынзоид (далее просто СЫН) сидит, склонившись над столом и в тихушку грызет гранит науки в перемешку с бутербродом с ветчиной и делает уроки, вспомнил себя, а так же слова педагогов на всех этапах учебы (начиная от школы, затем суз, вуз, не дописанная кандидатская): «этож вам в жизни пригодится» И после этих воспоминаний решил пофилософствовать на тему вечного, собственно как же нам это все пригодится…

1. Русский язык и литература — это основа основ и так все понятно, благодаря им мы как Homo SapiensЫ можем обмениваться информацией не только устно но и письменно, и далее, чем лучше знаем эти предметы, тем грамотнее общаемся, тем меньше общаемся с помощью жестов (которые применяем при ограниченном словарном запасе), а так же, зачастую, простое терпеливое общение помогает избежать и других жестов руками ,сжатыми в кулаки, и направленными в сторону морды-лица противника…Можно еще много перечислять нужнастев этих предметов, но думаю хватит и этого.

2. Геометрия тут все тоже понятно, этот предмет нужен при расчетах в строительстве и его производных, тесно сотрудничает с математикой… Сюда по хорошему сопромат и техмех можно добавить, но не всем последние 2 нужны.

3. Химия и физика.

Физика: Я автомобилист по образованию, очень помогает при ремонте авто, т.к. порой не достаточно просто поменять деталь, а необходимо выяснить причину выхода ее из строя, и устранить сперва причину, а после ремонтировать саму деталь. Так же она нужна и при работе с электрикой и сантехникой в быту. Хотя, положа руку на сердце, ни одного закона Ньютона я не помню .

Химия: Вообще «химию» лучше курить чем учить … Помогает правильно подобрать автохимию для обслуживания авто, да и в быту часто пригождается…

4. Биология. Мне, простому смертному нафиг не надо помнить тычинки, пестики, кольцевых червей, и т.д. Но, что запомнил, и даже препод нам задавал, как практическое задание на лето, так это то, что даже с «глазков-проростков» (картофельных, не только клубни идут оказывается в дело) можно вырастить картошку… Вот это важный момент, если вдруг будет оккупация и нас со всех сторон окружат, лишая подвоза продовольствия, то летом можно будет разжиться вырастив картофель… Ну и так же биология нужна медикам и ветеринарам

5. Анатомия. Тут все ясно, необходимо разбираться с какой у нас стороны печень и почему поздно пить боржоми покуда она села… Кстати этот орган не болит до последнего, т.к. не имеет нервных окончаний… Простому обывателю следящим за здоровьем очень даже важный предмет. Не говоря уже о медиках.

6. Астрономия нихрена ни помню если четно, могу найти 2 ковша и полярную звезду, все, на этом мой мозг не хочет воспроизводить инфу из этого предмета… Но я не воздухомореплаватель и по звездам не ориентируюсь. Так что она ни к чему мне…

7. Алгебра и мать ее начало анализа. Вот так и не понял какого анализа, и где мне может в жизни пригодиться дискриминант, ровно как и логорифмы, и интегралы со значением от 0 до бесконечности мать их, и матрица из высшей математики… Вот сколько в жизни не искал им применения, ни при постройке дома, ни при ремонте авто, ни в больнице на приеме у врача, ни при замене смесителя или розетки, ни при получении водительского удостоверения, ну нигде, слышите нигде, БЛЯЯЯЯ нафиг не нужны эти знания… Зато сколько голов буйных сложено, сколько копий сломано, сколько молодых да не с окрепшей психикой парней в аррмию с институтов отчислено из-за этой науки….

9. История. Ее надо знать хотя бы потому, что-бы не повторять прежних ошибок потомков, таких как, революция, войны и т.д.

В общем, человек должен быть образован, хотя бы потому, что-бы не быть героем высказывания прапорщика Шматко, из сериала Солдаты: «Умом ты можешь не блеснуть, но сапогом блеснуть обязан»

P.S. хоть ктонить раскройте тайну нужнасти высшей математики и алгебры в простом быту. Кроме как высказывания кажется Ломоносова, что математика помогает мозги в порядке держать…. это правдо сильно дословно

От действий над матрицами к пониманию их сути… / Хабр

Очень уважаю людей, которые имеют смелость заявить, что они что-то не понимают. Сам такой. То, что не понимаю, — обязательно должен изучить, осмыслить, понять. Статья «Математика на пальцах», и особенно матричная запись формул, заставили меня поделиться своим небольшим, но, кажется, немаловажным опытом работы с матрицами.

Лет эдак 20 назад довелось мне изучать высшую математику в вузе, и начинали мы с матриц (пожалуй, как и все студенты того времени). Почему-то считается, что матрицы — самая лёгкая тема в курсе высшей математики. Возможно — потому, что все действия с матрицами сводятся к знанию способов расчёта определителя и нескольких формул, построенных — опять же, на определителе. Казалось бы, всё просто. Но… Попробуйте ответить на элементарный вопрос — что такое определитель, что означает число, которое вы получаете при его расчёте? (подсказка: вариант типа «определитель — это число, которое находится по определённым правилам» не является правильным ответом, поскольку говорит о методе получения, а не о самой сути определителя). Сдаётесь? — тогда читаем дальше…

Сразу хочу сказать, что я не математик ни по образованию, ни по должности. Разве что мне интересна суть вещей, и я порой пытаюсь до них «докопаться». Так же было и с определителем: нужно было разобраться со множественной регрессией, а в этом разделе эконометрики практически всё делается через… матрицы, будь они неладны. Вот и пришлось мне самому провести небольшое исследование, поскольку ни один из знакомых математиков не дал внятного ответа на поставленный вопрос, изначально звучавший как «что такое определитель». Все утверждали, что определитель — это такое число, которое особым образом посчитано, и если оно равно нулю, то… В общем, как в любом учебнике по линейной алгебре. Спасибо, проходили.

Если какую-то идею придумал один человек, то другой человек должен быть в состоянии её понять (правда, для этого порой приходится вооружаться дополнительными знаниями). Обращение к «великому и могучему» поисковику показало, что «площадь параллелограмма равна модулю определителя матрицы, образованной векторами — сторонами параллелограмма». Говоря простым языком, если матрица — это способ записи системы уравнений, то каждое уравнение в отдельности описывает вектор. Построив из точки начала координат векторы, заданные в матрице, мы таким образом зададим в пространстве некоторую фигуру. Если наше пространство одномерное, то фигура — это отрезок; если двумерное — то фигура — параллелограмм, и так далее.

Получается, что для одномерного пространства определитель — это длина отрезка, для плоскости — площадь фигуры, для трёхмерной фигуры — её объём… дальше идут n-мерные пространства, вообразить которые нам не дано. Если объём фигуры (то есть определитель для матрицы 3*3) равен нулю, то это означает, что сама фигура не является трёхмерной (она может быть при этом двухмерной, одномерной или вообще представлять собой точку). Ранг матрицы — это истинная (максимальная) размерность пространства, для которого определитель не равен нулю.

Так, с определителем почти всё понятно: он определяет «объёмность» фигуры, образованной описанными системой уравнений векторами (хотя непонятно, почему его значение не зависит от того, имеем мы дело с исходной матрицей, или с транспонированной — возможно, транспонирование — это вид аффинного преобразования?). Теперь нужно разобраться с действиями над матрицами…

Если матрица — это система уравнений (а иначе зачем нам таблица каких-то цифр, не имеющих к реальности никакого отношения?), то мы можем с ней делать разные вещи. Например, можем сложить две строки одной и той же матрицы, или умножить строку на число (то есть каждый коэффициент строки умножаем на одно и то же число). Если у нас есть две матрицы с одинаковыми размерностями, то мы их можем сложить (главное, чтобы при этом мы не сложили бульдога с носорогом — но разве математики, разрабатывая теорию матриц, думали о таком варианте развития событий?). Интуитивно понятно, тем более что в линейной алгебре иллюстрациями подобных операций являются системы уравнений.

Однако в чём смысл умножения матриц? Как я могу умножить одну систему уравнений на другую? Какой смысл будет иметь то, что я получу в этом случае? Почему для умножения матриц неприменимо переместительное правило (то есть произведение матриц В*А не то что не равно произведению А*В, но и не всегда осуществимо)? Почему, если мы перемножим матрицу на вектор-столбец, то получим вектор-столбец, а если перемножим вектор-строку на матрицу, то получим вектор-строку?

Ну, тут уж не то что Википедия, — тут даже современные учебники по линейной алгебре бессильны дать какое-либо внятное объяснение. Поскольку изучение чего-либо по принципу «вы сначала поверьте — а поймёте потом» — не для меня, копаю в глубь веков (точнее — читаю учебники первой половины XX века) и нахожу интересную фразу…

Если совокупность обычных векторов, т.е. направленных геометрических отрезков, является трёхмерным пространством, то часть этого пространства, состоящая из векторов, параллельных некоторой плоскости, является двумерным пространством, а все векторы, параллельные некоторой прямой, образуют одномерное векторное пространство.

В книгах об этом напрямую не говорится, но получается, что векторам, параллельным некоторой плоскости, необязательно лежать на этой плоскости. То есть они могут находиться в трёхмерном пространстве где угодно, но если они параллельны именно этой плоскости, то они образуют двумерное пространство… Из приходящих мне на ум аналогий — фотография: трёхмерный мир представлен на плоскости, при этом вектору, параллельному матрице (или плёнке) фотоаппарата, будет соответствовать такой же вектор на картинке (при условии соблюдении масштаба 1:1). Отображение трёхмерного мира на плоскости «убирает» одно измерение («глубину» картинки). Если я правильно понял сложные математические концепции, перемножение двух матриц как раз и представляет собой подобное отражение одного пространства в другом. Поэтому, если отражение пространства А в пространстве В возможно, то допустимость отражения пространства В в пространстве А — не гарантируется.

Любая статья заканчивается в тот момент, когда автору надоедает её писать. Поскольку я не ставил перед собой цели объять необъятное, а исключительно хотел понять суть описанных операций над матрицами и то, как именно матрицы связаны с решаемыми мной системами уравнений, я не полез в дальнейшие дебри линейной алгебры, а вернулся к эконометрике и множественной регрессии, но сделал это уже более осознанно. Понимая, что и зачем я делаю и почему только так, а не иначе. То, что у меня получилось в этом материале, можно озаглавить как «глава о сути основных операций линейной алгебры, которую почему-то забыли напечатать в учебниках». Но ведь мы же не читаем учебников, правда? Если честно, когда я учился в университете, мне очень не хватало именно понимания затронутых здесь вопросов, поэтому я надеюсь, что, изложив этот непростой материал по возможности простыми словами, я делаю доброе дело и помогаю кому-то вникнуть в саму суть матричной алгебры, переведя операции над матрицами из раздела «камлание с бубном» в раздел «практические инструменты, применяемые осознанно».

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

Насколько программисту нужно знать математику? Что думают в Яндексе

Почти в каждой школе в кабинете математики висит табличка с высказыванием Ломоносова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Многим из тех, кто не понимает, что такое программирование, кажется, что писать код — это то же самое, что решать математические задачи, а все программисты — обязательно математики. Но как все обстоит на самом деле? Насколько помогает знание математики в решении практических задач?

Наконец-то мы добрались до одной из самых острых тем и задали нашим коллегам в Яндексе вопрос: «Нужно ли программисту знать математику?»

Под катом, как всегда, полная текстовая версия.

Михаил Парахин
Москва. Программирует 24 года. В Яндексе — 9 месяцев.

После окончания МИФИ начал работать в ЗАО НТЦ «Модуль». В 90-х это было почти единственное место в Москве, где занимались системами автоматического обучения. Потом ушел в компанию Parascript, которая фактически является монополистом в области распознавания рукописного и печатного текста. Долгие годы работал в США. Последние семь лет — в Microsoft, пять из которых возглавлял в Bing подразделение мультимедийных поисковых сервисов. Весной пришёл в Яндекс директором по поисковым технологиям.

Математику приходится знать. И обязательно надо знать хотя бы базовую часть в рамках первых двух курсов института. Мне как-то выпало в жизни узнать очень много статистики и, поскольку я системно занимался автоматическим обучением, пришлось много учить специализированной математики. В целом если ты не знаешь математики в рамках школьно-институтского курса, то жизнь программиста тебе не очень понравится.

Григорий bobuk Бакунов
Москва. Программирует 25 лет. В Яндексе — 10 лет.

Когда-то пришёл работать системным администратором, а сейчас — директор по распространению технологий.

Как ты думаешь, нужно ли водителю автомобиля знать, как он ездит? Мне кажется, что необходимо. Это реальная человеческая потребность. Нужно достаточно глубоко понимать, как работают даже такие банальные вещи, как системная библиотека. И, как ни странно, для этого до сих пор нужна математика. Есть определенный класс программистов, которым действительно это, наверное, не нужно. Можно привести простое сравнение. Есть люди, которые рисуют картины — их называют художники. Есть люди, которые красят заборы, — это маляры. Вот так же и с программистами: есть некоторый класс программистов, которые творят что-то высокое, а есть люди, которые красят заборы. И в конечном итоге их во многом отличает знание математики, умение тонко и детально понимать что же они все-таки пишут. Дальше выбор за человеком. Или ты начинаешь заниматься математикой, и тогда у тебя появляется шанс стать художником. Или красишь заборы — это тоже хорошая профессия.

Антон pg83 Самохвалов
Москва. Программирует 18 лет. В Яндексе — 9 лет.

Пришёл в Маркет программистом на C++. Работал над самыми разными задачами сервиса. Через несколько лет перешёл в поиск, где занялся надежностью и производительностью runtime поиска. Сейчас занимается системой сборки, которая позволит собирать всю нашу кодовую базу за несколько минут на большом распределенном кластере.

Вопрос в том, для чего ему знать математику? Для того чтобы объяснить компьютеру, что ему надо делать, математику знать не надо — надо знать язык и уметь им пользоваться. Но есть какие-то предметные области, где математику знать необходимо. Если бы я, например, писал Матрикснет или работал с ДНК, вполне возможно, что какую-то математику мне нужно было бы знать. Но вот в программировании — нет. Я не могу вспомнить, когда мои знания матанализа пригодились мне в написании кода. Но само знание математики заставляет людей писать лучший код. Все самые лучшие программисты, которых я знаю, обычно заканчивали какой-нибудь механико-математический факультет, а не ВМК. Видимо, обучение математике как-то так правильно вправляет мозг, что ты начинаешь лучше программировать.

Андрей styskin Стыскин
Москва. Программирует 18 лет. В Яндексе — 9 лет.

Пришёл в Яндекс разработчиком на Java в группу поиска Маркета. Занимался классификацией товарных текстов и извлечением фактов из товарных описаний. Так началось его увлечение поиском и машинным обучением. Вне работы Андрей делал различные IR-игрушки: генератор стихов на языковых моделях, робота для прокачки социальных сетей. Сейчас Андрей руководит отделом ранжирования, в котором работает команда почти из 200 человек.

Человеку нужно хорошо знать математику, чтобы быть программистом в Яндексе. Можно сказать, это часть нашего корпоративного духа. Если кто-то не может решить сложную задачку с собеседования, то его просто всерьез никто не будет воспринимать в Яндексе. По крайне мере в поиске точно так. Мне кажется, это самоидентификация, механизм, с помощью которого можно понять, что человек мыслит теми же категориями, говорит на том же языке, что и ты, поэтому ты сможешь работать с ним в команде. Я знаю много хороших разработчиков, которые не смогли бы в Яндексе выполнить ни один проект, но с аналогичными в других структурах справились бы прекрасно. Например, в Яндексе тоже делаются инфраструктурные проекты, которые могут делаться в том же Luxoft, но просто этих людей мы бы никогда не наняли.

Анатолий anatolix Орлов
Программирует 25 лет. В Яндексе — 9 лет.

Первые два года писал Маркет. Долгое время занимался поиском — в основном его производительностью, а потом и всем остальным. Сейчас занимается разными проектами в области скорости, архитектуры и т.д. Заместитель руководителя направления поисковых сервисов. Входит в 2% людей, которые заканчивают курсы на Coursera.

Математика — это большая область знаний, где есть части, которые в программировании нужны и не нужны. Если вопрос в том, существует ли что-то в математике, что нужно знать программисту, то да, конечно. А если он звучит как: «Есть ли что-то в математике, что программисту знать необязательно?» — то ответ будет тоже: «Да, такого много»… Например, дискретка очень нужна программисту, а матан за много лет мне в программировании ни разу не пригодился.

Степан Кольцов
Москва. Программирует 10 лет. В Яндексе — 7 лет.

Старший разработчик в службе разработки систем хранения и обработки данных. Стёпа из тех сотрудников Яндекса, которые уходили, но потом возвращались. Сейчас работает над системами мониторинга в поиске.

Зависит от того, чем человек занимается. Если он пишет что-то высокотехнологичное, то ему математику надо знать прям суперобязательно. Чем ближе человек, условно говоря, к поиску Яндекса, в котором у нас самые высокотехнологичные задачи, тем лучше нужно знать математику. Если он ближе к совсем прикладным задачам (например, пишет программы для банка, чтобы оптимизировать работу бухгалтерии), то математику, конечно, можно не знать. Мне очень нравится Яндекс тем, что у нас гораздо больше таких мест, где она все же нужна.

Андрей Мищенко
Москва. Программирует 24 года. В Яндексе — 9 лет.

Пришёл в Яндекс разработчиком на C++, долго был руководителем разработки Поиска по блогам и писал на Perl. Андрей — кандидат физико-математических наук. Сейчас работает с Андреем Гулиным над улучшением алгоритмов машинного обучения в поиске.

Смотря какие у программиста цели. Для решения некоторых задач нужно знать математику лучше, чем некоторые ученые, а для других она совершенно не нужна. Если ты занимаешься инфраструктурными, инженерными задачами, то тебе нужны совсем другие умения. Есть задачи, в которых гуманитарное образование тебе даже больше поможет, чем фундаментальное математическое. Особенно там, где ты больше всего работаешь с пользователями. Если ты разрабатываешь интерфейс, который должен быть удобен среднестатистическому пользователю, глубокое математическое образование будет тебе только мешать. Интерфейс будет очень стройнымм, но при этом совершенно неудобным. Ты должен уметь срезать углы, делать его не таким стройным и более гладким, чтобы он был более интуитивный.

Нужна математика в системном программировании на нижнем уровне, в каких-то хайтечных задачах. В том же машинное обучении, конечно, сплошная математика и статистика. Наверняка в криптографии тоже нужна очень глубокая математика. Таких областей хватает.

Александр sadovsky Садовский
Москва. В Яндексе — 10 лет.

Пришёл в Яндекс работать над проектами, связанными с поиском. Под его руководством были созданы поиск по блогам, Яндекс.XML, запущены новый алгоритм ранжирования и робот для оперативного индексирования свежей информации, создана служба асессоров и начато измерение качества поиска. Саша — автор множества публикаций в научных и популярных СМИ об алгоритмах поисковых систем и продвижении сайтов в интернете.

На мой взгляд, математика —  очень мощная штука, которая может облегчать решение многих задач в программировании. И пусть программист не знает её на уровне математиков, но базовые знания высшей математики у него должны быть, чтобы общаться с теми, кто ее понимает, и уметь воспринимать ту информацию, которую передает собственно математик. Когда я работал в лаборатории, у нас был человек, который очень хорошо разбирался в математике, алгоритмах, оптимизации и мог построить хорошую математическую модель. Но если программист всего этого не понимает и тупо программирует один в один, как ему рассказали, результат получается не очень. Хорошо, когда два человека находят точки пересечения. Математика позволяет прикидывать в голове эффективность алгоритмов, то, за какое время они будут выполняться, позволяет лучше описывать объекты реального мира. В нашей области без математики невозможно создать такие алгоритмы, как Матрикснет.

Артём breqwas Киреев
Программирует 12 лет. В Яндексе — 8 лет.

В Яндекс позвали за то, что парсил данные из Поиска по блогам. Позвали не только поругать, но и на работу. Много лет делал Поиск по блогам, в частности был основным разработчиком подсервиса Яндекс.Пульс. Сейчас разрабатывает Рекламную сеть, один из самых критичных в смысле отказоустойчивости сервисов.

Я математику не знаю вообще. Причем это очень странная ситуация, потому что все, кто сидят вокруг меня, знают ее очень хорошо. Так что когда они начинают говорить какие-то умные вещи или когда у них на столах валяются бумажки, исписанные страшным даже не знаю чем, мне становится очень совестно. Но вот я математики не знаю, и ничего. Совершенно ничего хорошего, но без математики есть много задач, в которых её, серьёзную Computer Science, алгоритмы и все такое знать необязательно. Есть много прикладных задач, в которых это не нужно.

Сергей svv Вавинов
Москва. Программирует 27 лет. В Яндексе — 6 лет.

Пришёл в Яндекс разработчиком в Яндекс.Видео. Был главным в разработке Музыки, потом — в службе медиасервисов. Сделал несколько проектов для Яндекс.Диска. Сейчас — руководитель группы технологий работы с большими данными. Одна из задач, над которой работает Сергей, — проекты Яндекса для ЦЕРНа.

Программисту знать математику нужно обязательно. Конечно, бывает разное программирование, разные проекты, в некоторых математики нужно больше, в некоторых — меньше, в некоторых нужна специальная какая-то математика. Но базовое образование, базовое понимание математики необходимо просто потому, что она выстраивает мозги. У человека развивается абстрактное мышление, он может лучше смотреть на задачу, разбивать ее на какие-то части, понимать, как подходить к ней, искать какие-то новые подходы к решению – это в любом программировании важно. Еще есть некоторые совершенно базовые вещи. Например, оценка сложности алгоритмов. Её нужно уметь проводить в любой ситуации — какую бы программу вы ни писали, вам надо уметь ее оценить. Причем заранее, до того, как вы напишите код, чтобы просто понимать, нужно этот алгоритм использовать или вообще взять какой-то другой, чтобы он был более эффективным.

Роман Кашицын
Нижний Новгород. Программирует — 11 лет. В Яндексе — год.

Как и многие наши коллеги в Нижнем Новгороде, окончил ННГУ им. Н.И. Лобачевского. До Яндекса разрабатывал системы страхования, информационной безопасности, управления медиасерверами. Работал над ПО в телекоммуникациях, автоматизированными рабочими местами, порталами. У нас участвует в модернизации бэкофиса справочника организаций.

Такие вопросы часто задают известным хорошим программистам. Я считаю, что математика полезна, но необязательна. Ее очень полезно знать, особенно, если ты пишешь, например, на Haskell. Многие известные программисты не имели профессионального образования в области математики и писали очень хорошие программы. Скорее, программирование — это даже иногда такая лингвистическая работа; многие программисты были лингвистами, например. Но, с другой стороны, математика иногда очень помогает. Особенно если писать какие-то приложения, связанные с графикой. Там без высоких математических абстракций очень плохо. Матрицы, преобразования, кватернионы и всякие такие штуки очень нужны.

Елена Бунина
Москва. В Яндексе — 7 лет.

Директор отделения computer science в Школе анализа данных, HR-директор Яндекса, профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, заместитель заведующего кафедрой «Анализ данных» МФТИ. Доктор физико-математических наук. Тема её докторской диссертации «Автоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле и других производных структур».

С моей точки зрения, есть разные программисты: те, кто просто по заданным алгоритмам что-то кодирует и может обойтись без математики, и все те, кто занимается анализом больших данных и теми вещами, которые есть у нас в Яндексе, — им математика нужна. Причем разные аспекты. Иногда даже нельзя представить заранее, какая математика им понадобится. Но уж точно те, кто имеет дело с машинным обучением, должен знать математику, должны хорошо владеть алгоритмами, и для них очень важны знания статистики.

Алексей Волохович
Нижний Новгород. Программирует — 25 лет. В Яндексе — 8 месяцев.

Лёша — руководитель нижегородского офиса разработки Яндекса. Окончил Нижегородский технический университет им Р. Е. Алексеева. Сейчас преподаёт там дискретную математику. Кандидат технических наук. До Яндекса занимался разработкой и программным менеджментом мобильных устройств.

Программисту знать математику в принципе важно, потому что те задачи, которые он решает, очень часто связаны со знаниями основным математических понятий. Писать код не означает ставить какие-то буковки, использовать какие-то операторы, функции и т.д., которые описаны в KPI. Можно написать такой код, который потом не сможет взлететь или, если полетит, то после этого упадет так, что развалится все, что под ним находилось. Поэтому закладывать красивые решения в самом начале проектирования системы — это основа основ. Для того чтобы получить это красивое решение, ты должен иметь базовые фундаментальные знания, понимать, в чем красота, в чем не красота, как посмотреть что данное решение оптимально для конкретного круга задач, которые решает твое программное обеспечение.

Михаил mlevin Левин
Москва. Программирует 18 лет. В Яндексе — 5 лет.

Вы могли видеть лекцию Миши о том, как математика помогает Яндексу зарабатывать. Очень большая часть его деятельности — работа в наших академических программах. Он преподает в Школе анализа данных, участвует в создании программы обучения на факультете Computer Science Вышки и Яндекса. Дважды завоевывал медали на ACM ICPC в составе команды МГУ им. М.В. Ломоносова.

Если хочется заниматься интересной работой, то математику нужно знать довольно хорошо. Есть определенные разделы (такие, как алгоритмы), которые требуют довольно глубокого знания математики и в общем-то отчасти математикой и являются. Мы все-таки считаем, что алгоритмы на каком-то базовом уровне должны знать все уважающие себя разработчики, и в общем-то в Яндексе на собеседованиях, по-моему, всех спрашивают алгоритмические задачки. Дальше уже зависит от направления деятельности. Если человек разрабатывает что-то инфраструктурное, то он может углубляться уже в системные вещи. Там своя математика тоже есть, но я про нее не очень много понимаю. Функциональные языки — это вообще то, над чем человек, не знающий математику, ломает голову, а какие-нибудь алгебраисты просто схватывают все на лету. Ну, и понятно, новые области машинного обучения — это вообще сплошная математика и там, конечно, можно просто применять инструменты, ничего в них не понимая, но тогда риск сделать глобальную ошибку, из-за которой вообще ничего не получается, очень большой.

Андрей Гулин
Программирует 25 лет. В Яндексе — 9 лет.

Пришёл в Яндекс программистом на C++. Первой задачей было переделать формат инвертированного индекса, чтобы записать в него информацию о точной форме слова в документах (до этого хранилась только лемма). Один из главных создателей Матрикснета, нашей технологии машинного обучения. Сейчас руководит службой ранжирования. Если бы Кнут не написал свой трехтомник, эту работу стоило бы отдать Андрею. Сам Андрей на вопрос, чем он занимается в Яндексе, ответил: «Я работаю за компьютером и делаю всякие штуки, чтобы всем было хорошо».

Конечно, знать математику необходимо. Тут коллеги смеются, настолько несуразный вопрос вы задаете. Но не очень понятно, можно ли не знать математику с нашей системой общего образования. Уже в первом классе всех обучают складывать, и это навык, который необходим и которым мы пользуемся постоянно. Математика не исчерпывается, как мы знаем, арифметикой — в ней есть много разделов с большей или меньшей полезностью. Некоторые изучают дифференциальную геометрию. Другие — сложные разделы математики, которые редко бывают полезны. В то же время есть разделы математики, которые считаются нетривиальными. Например, теория вероятностей, и хотелось бы, чтобы её знало как можно больше людей. Потому что она примерно так же полезна, как и обычная арифметика. Первая дает всем возможность посчитать, сколько денег нужно заплатить за обед и хватит ли их до конца месяца, а вторая позволит нам посчитать гораздо более интересные вещи. Например, какие у нас шансы на то, что нам удастся устроиться на новое место работы с большей зарплатой, что не отменят визы и мы сможем уехать в отпуск в этом году. Для в общем-то насущных решений вполне себе можно применять теорию вероятностей в полном объеме. Соответственно знать математику необходимо, и вообще, как мы знаем, математика — царица наук. И одна из самых абстрактных наук, которая вообще бывает.

Машинное обучение — всего лишь другое название статистики. Если вы занимаетесь статистикой, но с применением компьютеров, то вы занимаетесь машинным обучением. Математику вам придется ее знать, и даже если вы ее не знаете, вы ее изучите. Единственное, что необходимо, — уметь изучать новые области. Без этого навыка говорить, что вы хотите заниматься чем-то новым в своей жизни, невозможно. Машинное обучение было новым недавно, поэтому все, кто им занимался, имели этот навык. Прямо сейчас изучать машинное обучение намного проще, чем это было 10 лет назад, потому что написали много книжек, есть много курсов. Соответственно, если вы хотите заниматься не машинным обучением, которым занимаются уже примерно все, а чем-то совершенно новым, нужно уметь изучать новые области и выбирать те области, которые действительно нужны.

Мнений по поводу математики и программирования в Яндексе, на самом деле, гораздо больше. Здесь мы постарались показать, что в принципе они разные. И даже когда кто-то в одной части Яндекса считает, что без глубоких математических знаний невозможно работать, в другой свои задачи решают и те, у кого их нет. А что думаете вы? Мешало ли вам когда-нибудь то, что вы прогуливали матан? Или же математика вам каждый день помогает?

Зачем программисту высшая математика?

Зачем программисту высшая математика?

Толковые ответы с просторов интернета.

1. Про теорию вероятностей: во время учебы в универе большая часть моей группы не особо интересовалась этим предметом. В том числе и два моих хороших друга. А через пару лет эти же два друга начали делать свой проект и хотели посчтитать что-то, где этот тервер нужен был (что-то типа оптимального размера пакета для торрент-трекера), и им пришлось прибегнуть к моей помощи. Вообще тервер и матстат встречается в самых неожиданных местах, иногда очень внезапно. Ну и не стоит забывать, что самое популярное слово за последние пару лет — это Big Data (а стать специалистом в этой области не имея хорошей базы по терверу и матстату будет сложно).
   Николай
2. Достаточно сказать лишь то, что все выдающиеся ученые в области IT, и люди которые реально двигают IT прогресс в первую очередь математики. Даже сейчас все перспективные направления в IT переплетены с математикой. Могу перечислить некоторые примеры. ИИ, распознавание образов, Искусственные нейронные сети, генетические алгоритмы, экспертные системы, распараллеливание процессов, распределение нагрузки, сетевая надежность и тд. и тп.
   Конечно, можно сказать, что математика нам не нужна, но это лишь защитная реакция на осознание того, что человек в математике не понимает, и не хочет понимать. Я считаю, что нет по природе гуманитариев и математиков, есть только «терпение и труд все перетрут».
   freeman27015
3. Математику приходится знать. И обязательно надо знать хотя бы базовую часть в рамках первых двух курсов института. Мне как-то выпало в жизни узнать очень много статистики и, поскольку я системно занимался автоматическим обучением, пришлось много учить специализированной математики. В целом если ты не знаешь математики в рамках школьно-институтского курса, то жизнь программиста тебе не очень понравится.
   М. Парахин
4. Смотря какие у программиста цели. Для решения некоторых задач нужно знать математику лучше, чем некоторые ученые, а для других она совершенно не нужна. Если ты занимаешься инфраструктурными, инженерными задачами, то тебе нужны совсем другие умения. Есть задачи, в которых гуманитарное образование тебе даже больше поможет, чем фундаментальное математическое. Особенно там, где ты больше всего работаешь с пользователями. Если ты разрабатываешь интерфейс, который должен быть удобен среднестатистическому пользователю, глубокое математическое образование будет тебе только мешать. Интерфейс будет очень стройнымм, но при этом совершенно неудобным. Ты должен уметь срезать углы, делать его не таким стройным и более гладким, чтобы он был более интуитивный.
   Нужна математика в системном программировании на нижнем уровне, в каких-то хайтечных задачах. В том же машинное обучении, конечно, сплошная математика и статистика. Наверняка в криптографии тоже нужна очень глубокая математика. Таких областей хватает.
   А. Мищенко
5. Я когда тоже учился, меня постоянно мучил этот вопрос, особенно когда в сессию получалось 80% математических предметов, и остальные 20% зачёты. Я тоже, как и ты думал, а зачем оно надо. Но со временем начинаешь понимать, что на самом деле математика в жизни программиста — это не всегда способ зарабатывать деньги, в основном, это принцип жизни. Любая профессия оказывает на человека какое-то влияние, вот математика, например, позволяет развить аналитический ум и выработать терпение и сдержанность, что очень и очень требуется в нашей профессии.
   serge sheff
6. Я лет 20 назад начал делать свои собственные сайты. Сейчас делаю упор на разработку мобильных приложений. И вы знаете, мне сейчас не хватает математики не только для мобильных приложений но и для реализации некоторых возможностей CRM системы в моей компании. Быть веб программистом — не значит быть действительно программистом. Шаблонизация дает свои плоды. Но когда вы дорастете до фильтров Калмана, до собственных алгоритмов расчета поведения объектов в пространстве, или хотя бы реализовать через CSS и Javascript изменение общих параметров графических изображений (например сделать так, чтобы все img, которые имеют зеленый цвет превратить, перевести этот цвет в красный)- то поймете, что пора математику подтянуть. Моих знаний, полученных в университете хватило на 10 лет. Сейчас хочется учиться дальше.
   Falseclock
7. Знания основ математики необходимы любому техническому специалисту, а уж программисту тем более. Вы можете не пользоваться ими годами, но вполне вероятно, что придет время что вам придется вспомнить как умножить один вектор на другой. Вспомнить забытое легче, чем выучить заново. Так что читайте матчасть. Хотя бы по выходным.
   lovesuper
8. Сам я математик по образованию. Работаю программистом. Скажу прямо: одно другому очень помогает и очень взаимосвязано. Булева алгебра, математическая логика, теория чисел, теория игр, методы оптимизации, компьютерная графика, теория вероятностей, методы вычисления они обязательно применяются в программировании. А их без классического матаппарата: линейной алгебры, матанализа и аналитической геометрии понять и выучить невозможно. Вот вам и ответ на все вопросы зачем программисту математика.
   Кстати, попалась мне задача по обработки теста. И там надо было в зависимости от комбинаций ответов давать результат. Если бы делать в лоб получилась бы огромная цепь if…else…, которую не только написать, но и отладить надо умом подвинуться. А с помощью матаппарата кто знаком с дизъюнкцией и конъюнкцией все это поместилось в одну небольшую функцию в качестве аргументов в которую передавались 0 и 1 в количестве вопросов, и в зависимости от полученного результата сразу получался ответ. Получилось просто и со вкусом.
   69bi
9. Вообще говоря, написать какую-то программу с 3D или хотя бы 2D графикой без математики невозможно, вектора, матричные преобразования координат при поворотах камеры и все прочее о чем писали выше. Даже если используешь какой-то движок где все это скрыто от глаз, нужно представлять как это работает. Про игры я совсем молчу.
   Ведь когда учишься на программиста, никто не знает что именно ты будешь программировать БД, сайты, или что-то еще.
   Да, конечно, после вуза что-то забудется, но когда тебе на работе дадут какую-то задачу нужно хотя бы представлять что искать в гугле, и чтобы глаза потом на лоб не лезли от формул. Математика нужна, без нее никуда.
   krabche
10. Когда я участвовал в разработке рекомендательной и репутационных систем, математика была очень нужна. Приходилось придумывать и разрабатывать алгоритмы, использующие интегральное и дифференциальное счисление, находить экстремумы, строить регрессии, вводить метрики для определения близости в многомерном пространстве.
    Д.Исайкин
11. Если есть амбиции и желание решать и программировать реальные задачи самому, а главное создавать принципиально новые технологии, то фундаментальные знания математики и хорошее абстрактное мышление будут очень важны. Мировые аналитики прогнозируют, что в будущем человек за свою жизнь будет менять несколько профессий, значит не получится всю жизнь пробыть кодером. А учить и осваивать мат. аппарат надо до 25 лет.
    С. Терлецкий
12. Существуют определенные задачи, требующие от разработчиков высочайших знаний в области мат-анализа, дифференциальных уравнений, численных методов и т. д., но спектр этих задач довольно узок, а распространённость крайне низкая. Правда, такие специалисты очень высоко ценятся и могут рассчитывать на прекрасные условия труда. Для 80% разработчиков знания высшей математики никогда не пригодятся, еще 10%, возможно, придется вспомнить базовые вещи из теории вероятностей и некоторых других разделов математики — эти знания будут востребованы для решения задач по обработке данных. В то же время, учитывая взрывной рост направления Big Data, я вижу хороший потенциал для роста требований именно к знаниям в области математики.
    Р.Юферев
13. Есть программисты, имеющие лишь самые базовые знания математики. Но знание (не на уровне зубрёжки, а с глубоким пониманием) дискретной математики и основ статистики — очень существенный плюс к возможностям профессионального роста. Очень сильно пересекаются с математикой и «продвинутые» методы разработки алгоритмов. Ну а в некоторых областях без глубоких знаний математики вообще никак. В Data Mining и Machine Learning необходимы статистика, теория вероятностей, линейная алгебра; в криптографии — общая и линейная алгебра; в 3D-моделировании — геометрия и механика; в биоинформатике — дискретная математика, статистика.
    То есть без знаний математики стать программистом можно, но при этом есть и большой риск, что вы закроете для себя возможность заниматься в будущем действительно интересными проектами.
    М.Адигеев

материалы по программированию

Метки статья. Смотреть запись.

Что такое математика? | Живая наука

Математика — это наука, которая занимается логикой формы, количества и расположения. Математика окружает нас повсюду, во всем, что мы делаем. Это строительный материал для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерное дело и даже спорт.

С самого начала записанной истории математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества и использовались даже в самых примитивных культурах.Потребности в математике возникли на основе потребностей общества. Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности. Первобытным племенам требовалось немного больше, чем умение считать, но они также полагались на математику для расчета положения солнца и физики охоты.

История математики

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, которую мы знаем сегодня. Шумеры были первыми, кто разработал систему счета.Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, умножение, дроби и квадратные корни. Система шумеров перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н. Э. Шестьсот лет спустя в Америке майя разработали сложные календарные системы и были опытными астрономами. Примерно в это же время была разработана концепция нуля.

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади и объемы для выполнения угловых измерений и имеет множество практических приложений.Геометрия используется во всем: от домашнего строительства до моды и дизайна интерьера.

Геометрия идет рука об руку с алгеброй, изобретенной в девятом веке персидским математиком Мухаммедом ибн-Мусой аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы умножения и погружения чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени.

Алгебра предложила цивилизациям способ делить наследство и распределять ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратики и копались в положительных и отрицательных решениях.Математики в древности тоже начали интересоваться теорией чисел. У истоков построения формы теория чисел изучает фигуральные числа, характеризацию чисел и теоремы.

Математика и греки

Изучение математики в рамках ранних цивилизаций было строительным блоком для математики греков, которые разработали модель абстрактной математики через геометрию. Греция с ее невероятной архитектурой и сложной системой управления была образцом математических достижений до наших дней.Греческие математики были разделены на несколько школ:

• Ионическая школа , основанная Фалесом, которому часто приписывают первые дедуктивные доказательства и разработку пяти основных теорем плоской геометрии.
• Школа Пифагора , основанная Пифагором, который изучал пропорции, плоскую и твердотельную геометрию, а также теорию чисел.
• Элейская школа , в которую входил Зенон Элейский, известный своими четырьмя парадоксами.
• Школа софистов известна как высшее образование в развитых греческих городах.Софисты давали инструкции по публичным дебатам, используя абстрактные рассуждения.
• Платоническая школа , основанная Платоном, который поощрял исследования в области математики в среде, очень похожей на современный университет.
• Школа Евдокса , основанная Евдоксом, который разработал теорию пропорций и величин и произвел множество теорем в плоской геометрии
• Школа Аристотеля , также известная как Лицей, была основана Аристотелем и последовала за ней. Платоническая школа.

Помимо перечисленных выше греческих математиков, многие греки оставили неизгладимый след в истории математики. Архимед, Аполлоний, Диофант, Папп и Евклид пришли из этой эпохи. Чтобы лучше понять последовательность и то, как эти математики влияли друг на друга, посетите эту временную шкалу.

В это время математики начали работать с тригонометрией. Вычислительная природа тригонометрии требует измерения углов и вычисления тригонометрических функций, которые включают синус, косинус, тангенс и их обратные величины.Тригонометрия основана на синтетической геометрии, разработанной греческими математиками, такими как Евклид. Например, теорема Птолемея дает правила для хорд суммы и разности углов, которые соответствуют формулам суммы и разности для синусов и косинусов. В прошлых культурах тригонометрия применялась в астрономии и вычислении углов небесной сферы.

После падения Рима развитие математики взяли на себя арабы, а затем европейцы. Фибоначчи был одним из первых европейских математиков и прославился своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии.Эпоха Возрождения привела к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, а теории вероятностей и аналитическая геометрия открыли новую эру математики с расчетом на переднем крае.

Развитие математики

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали основы математического анализа. Развитие математического анализа прошло три периода: ожидание, развитие и упорядочение.На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На стадии разработки Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную и интеграл. Хотя их методы не всегда были логически правильными, математики в 18 веке начали этап ригоризации и смогли обосновать их и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интеграл в терминах пределов.

В отличие от исчисления, которое представляет собой тип непрерывной математики, другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения. Дискретные объекты можно охарактеризовать целыми числами, тогда как непрерывные объекты требуют вещественных чисел. Дискретная математика — это математический язык информатики, поскольку он включает изучение алгоритмов. Сферы дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

Люди часто задаются вопросом, чем сегодня служат релевантные математики. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и крайне важна. Прикладная математика — это разделы математики, которые занимаются изучением физического, биологического или социологического мира. Идея прикладной математики заключается в создании группы методов, решающих научные задачи. Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую инженерию и математические финансы.Прикладная математика не только решает задачи, но также открывает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины. Прикладным математикам требуется опыт во многих областях математики и естественных наук, физической интуиции, здравого смысла и сотрудничества. Обычный подход в прикладной математике — построить математическую модель явления, решить модель и разработать рекомендации по повышению производительности.

Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, ее движут абстрактные проблемы, а не проблемы реального мира.Многое из того, чем занимаются чистые математики, может иметь корни в конкретных физических проблемах, но более глубокое понимание этих явлений порождает проблемы и технические детали. Эти абстрактные проблемы и технические детали и есть то, что пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. Универсальная машина Тьюринга, которая зародилась как абстрактная идея, позже заложил основу для развития современного компьютера.Чистая математика абстрактна и теоретически основана, и поэтому не ограничена физическим миром.

По словам одного чистого математика, чистые математики доказывают теоремы, а прикладные математики строят теории. Чистое и прикладное не исключают друг друга, но они уходят корнями в разные области математики и решения задач. Хотя сложная математика, используемая в чистой и прикладной математике, находится за пределами понимания большинства средних американцев, решения, выработанные на основе этих процессов, повлияли на жизнь всех и улучшили ее.

.

Высшая математика — определение высшей математики от The Free Dictionary

Сам он всегда был занят: писал мемуары, решал задачи по высшей математике, крутил табакерки на токарном станке, работал в саду или наблюдал за зданием, которое всегда строилось в его имении. Внезапно он вспыхнул: «Он не был замечательный студент, знаете ли, хотя он всегда был силен в высшей математике. Его работа на моем собственном факультете была вполне обычной. Вынужденная противостоять некоторым из наиболее значимых событий двадцатого века и переосмыслить все, что она знает о себе, она стремится занимает ее место в мире высшей математики и находит родство в историях женщин, которые были до нее — их любовь к языку чисел, соединяющая их из поколения в поколение.Я считаю это большой потерей не только для Нигерии, но и для мира высшей математики. Если бы он родился в Северной Америке, нет никаких сомнений в том, что университеты, такие как Гарвард, Йель, Принстон, Стэнфорд, Массачусетский технологический институт или Калифорнийский технологический институт, раскрыли бы его талант и вырастили бы его до гиганта в своей области. единственный путь и (в отличие от нашей общей интуиции) он допускает эту «безумно звучащую веру» по причинам, которых никто не знает. Мы называем это «написанием высшей математики для изучения высшей математики».«(Альберт Эйнштейн широко использовал блокнот и карандаш в течение большей части своего мыслительного процесса.) Такой цикл процесса, например интернализация с последующим письменным выражением, активирует обучение на инграмматическом уровне. Поверьте мне, если вы сочтете эту проблему сложной. , это ничто по сравнению с высшей математикой. Вы только видите верхушку айсберга. Высшая математика для инженерии и технологий: проблемы и решения Основываясь на результатах ряда таких логических задач, Инглис и Аттридж показывают, что изучение высшей математики (на на уровне продвинутого среднего и высшего образования) действительно приводит к увеличению логических способностей.Высшая математика. Отчасти биография и отчасти исследование некоторых историй О’Коннор, фильм дает представление о ее выдающихся достижениях в американском искусстве и литературе. Следует также отслеживать показатели участия студентов в высшей математике и других предметах, связанных с STEM, на предмет улучшения.
.

Руководство по математике — Полное руководство для университета

СОДЕРЖАНИЕ

1. Что такое математика?

2. Почему стоит изучать математику?

3. На какую работу вы можете получить диплом по математике?

4. Какая квалификация вам нужна?

5. Какие степени вы можете изучать?

6. Как вас будут оценивать?

7. Каковы возможности аспирантуры?

В рамках математики есть три основных области обучения — математика, статистика и операционные исследования.

Математика лежит в основе вопросов о мире. Математиков интересуют число, форма и пространство, а также то, как разбить сложные проблемы на более простые, классифицировать объекты и доказать, что определенное явление должно происходить, может произойти или действительно не может произойти.

Статистика также определяется реальными проблемами, особенно теми, которые не так легко разбить на более простые части. Тщательно исследуя данные, статистики помогают принимать трудные решения об эффективности нового препарата или делать прогнозы о вероятности наводнения.

Операционные исследования (OR), также известные как наука об управлении, являются третьей областью математических наук. Его основное внимание уделяется анализу процессов принятия решений, особенно в сложных организациях, таких как крупные транснациональные компании или военные. Некоторые из его наиболее известных областей включают теорию игр и анализ систем голосования.

К аналогичным курсам математики относятся:

• Операционные исследования
• Статистика

Некоторые из самых ценных и гордых достижений цивилизации полностью зависят от математики.Самолеты беспрепятственно летают по воздуху, высокая доступность сложных лекарств, даже компьютер или телефон, которыми вы пользуетесь сейчас: все эти товары, которые становятся все более жизненно важными, зависят от использования и изучения чисел.

Математика — достаточно нейтральный предмет, поэтому его можно легко комбинировать с другими курсами. Совместные дипломы, такие как «Математика и история», «Математика и английский», «Математика и испанский» или «Математика и музыка», — это лишь некоторые из все более широкого спектра доступных курсов по математике.

В качестве основного мотива для многих студентов изучать определенные предметы, потенциальная оплата является определенным бонусным фактором, чему способствует разносторонний характер задействованных навыков. Все три области предметной области развивают навыки счета, логического мышления и аналитического подхода к решению задач.

Вы также научитесь излагать сложные и технические идеи устно и письменно.
Все эти навыки означают, что выпускники математических наук пользуются большим спросом.

Обладая специальными знаниями и навыками, вы сможете найти широкое применение в сфере преподавания, технической карьеры, финансовых услуг, управления, консалтинга и вычислений.

Выпускники начали карьеру в качестве аналитиков и стажеров-актуариев в крупных финансовых учреждениях банковского, страхового и бухгалтерского секторов.

Ваши логические и аналитические навыки широко распространены и привлекательны в таких различных секторах, как энергетика, здравоохранение и оборона.

Многие выпускники прошли обучение PGCE или начали получать бухгалтерскую квалификацию, в то время как другие продолжили обучение на уровне магистра и доктора философии.

Профессиональная работа: Обычно требуется степень
Непрофессиональная работа: Обычно степень не требуется

Конкретные требования к поступающим в разные учебные заведения сильно различаются.Всегда проверяйте интересующий вас университет и курс.

A Уровень: Математика необходима. Дальнейшее изучение математики желательно, а для некоторых университетов необходимо.

Шотландское высшее и высшее высшее образование: Высшая математика необходима. Высшая высшая математика желательна, а для некоторых университетов необходима.

IB: Математика HL обычно необходим.

Некоторые университеты могут попросить вас сдать один или несколько из следующих документов:

• Вступительный тест по математике (МАТ)
• Премия Advanced Extension Award (AEA)
• Экзаменационные работы за шестой семестр (STEP)

Вы можете изучать математику, статистику и операционные исследования.

Это может привести к:

• BA с отличием
• Бакалавр с отличием
• MA Hons
• MMath с отличием
• MMathStat Hons
• MSci с отличием

Эти дипломы с отличием могут использоваться в качестве квалификационных требований при приеме на работу или в качестве квалификационных требований для дальнейшего обучения в аспирантуре или профессиональных квалификациях.

Связанные курсы

Математику, статистику и оперативные исследования можно изучать отдельно, в сочетании друг с другом или в сочетании с множеством других предметов, в том числе:

• Химия
• Компьютерные науки
• Экономика
• Финансы
• Современные языки
• Музыка
• Философия
• Физика

Степени по математике, статистике и операционным исследованиям обычно преподаются в виде лекций по образцу регулярных курсовых работ, некоторые из которых оцениваются, а некоторые нет, с выпускными экзаменами в конце единицы обучения.Ожидается, что вы потратите значительное количество времени, работая самостоятельно или в небольших группах, переваривая материал лекций и работая над проблемами.

Большинство программ также включают некоторые вычисления со специальным программным обеспечением и работу над проектами либо в группах, либо индивидуально. Четыре года обучения обычно включают в себя серьезный проект, в котором вы глубоко изучаете конкретную тему под руководством научного руководителя.

Возможности трудоустройства часто доступны в школах для тех, кто интересуется преподаванием, и стажировки являются обычным явлением, особенно в области статистики и операционных исследований.

• Сертификаты на один или два года о начальном обучении учителей (PGCE)
• Годичные курсы магистратуры (MSc)
• Годовая степень магистра по исследовательским курсам (MRes)
• Двухлетняя исследовательская степень (MPhil)
• Трех- или четырехлетние научные степени (PhD)

.

Что я могу делать со степенью математика?

Изучение математики помогает вам развить навыки логического мышления, решения проблем и принятия решений, которые ценятся работодателями во многих сферах деятельности

Варианты работы

Вакансии, напрямую связанные с вашей степенью, включают:

Рабочие места, в которых ваша степень будет быть полезным включает:

Помните, что многие работодатели принимают заявки от выпускников с любой степенью, поэтому не ограничивайте свое мышление вакансиями, перечисленными здесь.

Потратьте несколько минут, чтобы ответить на викторину о подборе вакансий и выяснить, какая карьера вам подойдет.

Попробуйте подобрать работу

Опыт работы

Если вы хотите применить свои математические навыки в выбранной карьере, выберите соответствующий промышленный год будет полезен проект на последнем году обучения или диссертация. Доступны места на некоторых курсах математики в таких областях, как:

• банковское дело
• государственная служба
• вычисления
• консалтинг
• финансовые услуги
• розничная торговля.

Иногда также есть возможность поработать с академическим персоналом над исследовательским проектом в рамках летней стажировки. На какую бы должность вы ни претендовали, наличие предыдущего опыта работы поможет вашему заявлению выделиться. Оплачиваемый или добровольный опыт работы в соответствующей области продемонстрирует ваш интерес и приверженность выбранной карьере, а также даст вам возможность построить сеть полезных контактов и развить ключевые навыки.

Если вы хотите обучаться в качестве учителя после получения степени, вам понадобится опыт работы с детьми в классе и / или в других связанных с ним условиях, таких как игровые программы или спортивные клубы.Опыт работы в классе, будь то наблюдатель, помощник в классе или волонтер, очень важен.

Найдите места для работы и узнайте больше об опыте работы и стажировках.

Типичные работодатели

Есть спрос на математиков и статистиков во многих секторах. Математики работают в нефтяной и ядерной отраслях, медицине и здравоохранении, информационных технологиях, бизнес-консультировании и операционных исследованиях, космической науке и астрономии, а также во многих отраслях инженерии и в различных государственных ведомствах.

Типичные работодатели:

• Национальная служба здравоохранения
• местное и центральное правительство
• образовательные учреждения
• фармацевтическая промышленность
• ИТ-компании
• инженерные компании
• страховые компании
• компании по исследованию рынка и маркетингу
• финансы, банковское дело и бухгалтерские фирмы.

Существуют также возможности трудоустройства в научно-исследовательских институтах, финансируемых государством, или в государственных учреждениях.

Найдите информацию о работодателях в сфере бухгалтерского учета, банковского дела и финансов, бизнеса, консалтинга и управления, а также в других сферах занятости.

Работодатели, нанимающие выпускников факультетов математики

Летняя аналитическая программа по вопросам акционерного капитала

• Rothschild & Co
• Лондон
• Конкурентоспособная зарплата

Глобальная программа летних аналитиков — Лидс

• Rothschild & Co
• Лидс
• Конкурентоспособная зарплата

Global Advisory Summer Analyst Program — Манчестер

• Rothschild & Co
• Manchester
• Конкурентоспособная зарплата

Посмотреть больше вакансий в сфере бухгалтерского учета и ИТ

Навыки для вашего резюме

Степень математики поможет вам развить навыки в: разработка и проведение наблюдательных и экспериментальных исследований

Вы также развиваете ключевые общие навыки, которых ожидают все работодатели, в том числе:

• коммуникативные навыки
• тайм-менеджмент
• организационные навыки и методическая и точная работа
• навыки принятия решений
• самоуправление
• командная работа и способность работать самостоятельно.

Дальнейшее обучение

Дальнейшее обучение — популярный вариант для выпускников математических факультетов. Например, аспирантура на уровне магистра может быть полезна для некоторых профессий, связанных с математикой, таких как оперативные исследования, медицинская статистика в фармацевтических компаниях, метеорология и инженерное проектирование.Докторская степень может быть полезна для поиска работы в этих областях и необходима для академической карьеры.

Большинство карьерных и актуарных работ, связанных с финансами, требуют дальнейшего обучения при приеме на работу для сдачи профессиональных экзаменов. Обычно ожидается, что вы будете заниматься в свободное время.

Вы можете изучить специальный курс по статистике, например, прикладная, медицинская и официальная статистика.

Чтобы получить дополнительную информацию о дальнейшем обучении и найти интересующий вас курс, см. Степени магистра и поиск программ для аспирантов.

Чем занимаются выпускники математики?

Через шесть месяцев после окончания школы почти две трети выпускников математических специальностей трудоустраиваются или совмещают работу с дальнейшим обучением. Четверть выпускников математических факультетов продолжают обучение.

Лучшие должности для выпускников математических специальностей: бизнес-профессионал, финансовый и инвестиционный аналитик и консультант, а также дипломированный или сертифицированный бухгалтер. Другие роли в пятерке лидеров включают программиста и разработчика программного обеспечения.

Типы работ, заявленных в Великобритании

Для получения подробной информации о том, что выпускники математики делают через шесть месяцев после окончания учебы, см. Чем занимаются выпускники?

Данные о направлениях выпускников Агентства по статистике высшего образования.

Написано редакторами AGCAS

Февраль 2019

© Авторское право AGCAS & Graduate Prospects Ltd · Заявление об ограничении ответственности

Вам также может понравиться… Финансы Промышленное размещение

Просмотреть вакансию

Выпускник

Data Scientist — KTP Associate

• Birmingham City University / 4net Technologies (3 другие вакансии)
• Более 37 001
• Лондон

Просмотреть вакансию .