Для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как быстро ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ?




Π‘ΠΏΠ΅ΡˆΡƒ вас ΠΎΠ±Ρ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ – это Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚Π° послС 9 класса. И Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ / Π·Π°Ρ‡Ρ‘Ρ‚ Π² Π’Π£Π—Π΅. Или Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°. Или, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π°.





ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π°ΡˆΡ‘Π» с поисковика – мСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ EΠΌeΠ»ΠΈΠ½ AΠ»eксaΠ½Π΄Ρ€, я ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ сайта mathprofi.ru. Π—Π° Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΈΠΌ лСкциям ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΈ быстро (!) ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ студСнтов, ΠΈ Π½Π° этой страницС я Ρ€Π°Π΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ!

По сущСству, это пСчатная вСрсия статСй, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅Β  свободно ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° mathprofi.ru. НО! Π― постарался ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π΅Ρ‰Ρ‘ доступнСС, ΠΈ прСимущСства ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹:

БобствСнно, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ pdf (A4), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ устройств.

Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ структура ΠΈ стилСвоС ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСкста. Одно Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ – Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ лишнСго!

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ„Ρ„Π»Π°ΠΉΠ½ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ, кстати, эффСктивнСС).


ΠŸΡΡ‚ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π½ΡΡ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°. Π”Π°, ΠΌΠΎΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ испытания Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ тысячи ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²ΠΎΠ². Π― постоянно ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ с читатСлями, Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡŽ нСпонятныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽ качСство своих Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ!

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. И, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡŽΠΌΠΎΡ€ =)

Π’ настоящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ создано 8 интСнсивных курсов ΠΈ 2 ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌΠ°,

ΠΈ Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ нСдопонимания ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΈΠΉ, сразу пояснСниС:

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ содСрТит Π°Π·Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ практичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ задания для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ). По сути, это «классичСская» ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, для изучСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся врСмя – 7-10 Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ большС. Но ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈ мСньшС, зависит ΠΎΡ‚ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… потрСбностСй.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ курсы ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π‘Π«Π‘Π’Π Πž (Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π° считанныС часы) Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ* ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. Π’ Π½ΠΈΡ… я Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° опрСдСлСниях, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ для освоСния Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ критичСски Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«Π½Π° носу» ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ / Π·Π°Ρ‡Ρ‘Ρ‚ / экзамСн.

ВсС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ доступны ПРЯМО БЕЙЧАБ – сразу послС символичСской ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹


(эл. дСньгами, сотовым, пластиковой ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π±Π°Π½ΠΊ, Π΄Ρ€. способами)


Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΆΠ°Π½Ρ€Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎ бонусы. Бонус Π΅ΡΡ‚ΡŒ!

Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ самоС свСТСС ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅!

Π― постоянно ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽ ΠΈ обновляю свои ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹; Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ сайта ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 (!) Ρ€Π°Π·. ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ‡Ρ‘Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ сроки, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ» отправляСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΡƒ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π›ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ покупатСля!

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠžΠ‘Π―Π—ΠΠ’Π•Π›Π¬ΠΠž ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎ-Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ Π»ΠΈ Ρƒ вас отобраТаСтся pdf-Ρ„Π°ΠΉΠ». Об устранСнии ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Windows, Mac OS, Android ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ здСсь. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² zip-Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²Ρ‹ (тСстовый Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ² Π½Π° всякий случай).


Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ курс Β«ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π°Ρ‡Ρ‘Ρ‚!Β»

ОписаниС: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ курс Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π£ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2-3 часа Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. ОбъяснСния вСдутся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… практичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… – Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ лишнСго. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ пропустит Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ошибки – Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Β«Π½Π΅Π·Π°Ρ‡Ρ‘Ρ‚Β»!

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚: pdf-ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, А4, 56 страниц + ΠŸΠ°ΠΌΡΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ + ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ (трСбуСтся MS Excel).

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΌΠΎ-Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ курса >>>


ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ «АналитичСская гСомСтрия для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β»

ОписаниС Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ страницС >>>


Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ курс «Учимся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹Β»

ОписаниС: курс ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° студСнтов-Π·Π°ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ позволяСт Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ сроки Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ числовых ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ. Обладая большим практичСским ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ, я Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ» Π² курс ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ задания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ встрСтятся Π² Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ…!

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚: pdf-ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, А4, 66 страниц (с ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΌΠΎ-Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ курса >>>


Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ курс «Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ?Β»

ОписаниС: курс позволяС

РСшСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вычислСний ΠΈ дСйствий с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ

Π’ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт понятиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ систСмы чисСл. Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ элСмСнтов, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† слоТными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, слСдуСт ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с понятиСм этого выраТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ логичСскими опСрациями Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ выраТСния

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ числами. Π•Ρ‘ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ обозначаСтся латинскими прописными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (А, Π’). Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ размСрности β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ строк ΠΈ столбцов.

ΠžΡ‚ количСства строк ΠΈ столбцов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m*n ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ содСрТится m строк ΠΈ n столбцов. Допустим, пСрвая строка Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ элСмСнты Π°11, Π°12, Π°13, вторая β€” Π°21, Π°22, Π°23. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° элСмСнты, Π³Π΄Π΅ i = j (Π°11, Π°22) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ диагональ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ комплСксныС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ комплСксному числу, ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС Π΅Ρ‘ элСмСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ комплСксныС числа прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a+b*i, Π³Π΄Π΅:

  • a β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа;
  • b β€” мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ;
  • i β€” мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· -1).

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ дСйствия с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. К ΠΈΡ… числу относятся:

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
  • Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅;
  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число;
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой;
  • транспортированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ДСйствия ΠΏΠΎ слоТСнию Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ порядка Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ размСрности. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ схСмС β€” Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ элСмСнтами Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† проводят Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. НапримСр, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΈ Π’ размСрности 2*2.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки складываСтся ΠΏΠΎ порядку с показатСлями Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ строчки Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ производится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вмСсто плюса ставится минус.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΅Ρ‘ элСмСнт пСрСмноТаСтся с этим ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2:

​

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ пСрСмноТСния

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Aij Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтов i-строки ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° числа Π² j-столбцС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Бпособ произвСдСния наглядно прСдставлСн Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° возвСдСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ:

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ возвСдСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ чисСл Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ n, трСбуСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π° сСбя саму n Ρ€Π°Π·. Для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свойство Π² соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

РСшСниС прСдставлСно Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. 1 этап: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π³Π΄Π΅ n = 2.

2 этап: сначала возводят Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ n =2. Богласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ чисСл саму Π½Π° сСбя n = 2 Ρ€Π°Π·.

3 этап: Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Расчёт опрСдСлитСля

Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ сущСствуСт понятиС опрСдСлитСля ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ставят Π² соотвСтствиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, вычислСнноС ΠΈΠ· Π΅Ρ‘ элСмСнтов ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ самой простой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ опрСдСляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вычитания ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А n-энного порядка называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· алгСбраичСской суммы n! слагаСмых, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ слагаСмыС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n-элСмСнтов, взятых Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ· всСх столбов ΠΈ строк.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° составом элСмСнтов. Π‘ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² сумму числа, Ссли ΠΈΡ… индСксы ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΡƒΡŽ подстановку, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ случаС ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСняСтся Π½Π° минус. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ обозначаСтся символом det A. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΌΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‘ элСмСнты, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° опрСдСлитСля:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка, состоящий ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ самому этому элСмСнту. Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 2*2 Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка вычисляСтся ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ пСрСмноТСния Π΅Ρ‘ элСмСнтов, располоТСнных Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΈ вычитания ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… произвСдСния элСмСнтов, находящихся Π² ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Наглядный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Когда Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΅Ρ‘ транспонирования. Π’ΠΎ врСмя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ строки ΠΈ столбцы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами. На рисункС прСдставлСн ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ обратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° сходна с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ 5 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 1/5 = 5 (-1) стСпСни. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих чисСл Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1, выглядит ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ: 5*5 (-1) = 1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ даст Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ: А* А (-1) = Π•. Π­Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ числовой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Но для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ вычислСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Для этого находят Π΅Ρ‘ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ элСмСнтарных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Рассмотрим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ А, обратная Π΅ΠΉ А (-1) стСпСни находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† 2*2, 3*3 ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½Π° надстроСнным индСксом (-1). Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2*2. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствия:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ рассматриваСмом случаС ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -2, поэтому всё Π² порядкС.

2 этап: Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠ², которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ значСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ. Под ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠΌ k-Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ порядка понимаСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ порядка k*k, составлСнный ΠΈΠ· Π΅Ρ‘ элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… k- столбцах ΠΈ k-строках.

ΠŸΡ€ΠΈ этом располоТСниС элСмСнтов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ мСняСтся. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ строчку ΠΈ столбСц, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прописан этот элСмСнт. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. На Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°:

3 этап: находят алгСбраичСскиС дополнСния.

4 этап: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обратная Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° чисСл Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Π’ рассматриваСмом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ получаСтся Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ находятся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ элСмСнты Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

НахоТдСниС собствСнных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ собствСнного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Для этого Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ чисСл ΠΈ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π₯, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ собствСнным для А. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ выраТСния:

Богласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ собствСнными числами ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ характСристичСского уравнСния:

Из ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ собствСнного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π₯, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соотвСтствуСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ лямбда.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Гаусса Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ способ прСобразования систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ для дальнСйшСго ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ упрощСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ эквивалСнтных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. К Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ относят:

  • дСйствия, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² систСмС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами Π΄Π²Π° уравнСния;
  • ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² систСмС Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ число;
  • слоТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ этом послСднСС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ эту систСму Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

А Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ коэффициСнтов систСмы, b β€” это правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π₯ β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π½Π³ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Под Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ порядок ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ отличаСтся ΠΎΡ‚ 0.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ rang (A) = p. Бпособ эквивалСнтных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ измСняСт Ρ€Π°Π½Π³ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ коэффициСнтов.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для привСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ коэффициСнтов А ΠΊ ступСнчатому ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ систСма выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Допустим, Π°11 Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, Ссли это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ эту строку с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС находится элСмСнт, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ нуля. Когда ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ строчки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, пСрСходят ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ столбцу. ВсС Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ элСмСнты столбца послС Π°11 ΠΎΠ±Π½ΡƒΠ»ΡΡŽΡ‚. Для этих Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния строк 2,3…m с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строчкой, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π°21/Π°11, -Π°31/Π°11….- Π°m1/a11. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ систСма ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ всС дСйствия с элСмСнтами столбца 2, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°22. Если ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, строку Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ мСстами со строчкой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ с Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ элСмСнтом Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π½ΡƒΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°22. Для этого ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ строки 2,3 ..m, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Выполняя ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ со всСми элСмСнтами, приходят ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ступСнчатого ΠΈΠ»ΠΈ диагонального Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° послСдниС строки.

Π’ этом случаС систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этих чисСл отличаСтся ΠΎΡ‚ нуля, ΠΎΠ½Π° нСсовмСстима. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, систСма совмСстима, Ссли Ρ€Π°Π½Π³ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ А Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π½Π³Ρƒ Π’ (А|b).

Если rang А=rang (A|b), Ρ‚ΠΎ сущСствуСт мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ n-p β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅. Из этого слСдуСт n-p нСизвСстных Π₯Ρ€+1,…Xn Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. НСизвСстныС X1, X2,…Xp Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈΠ· послСднСго уравнСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π₯Ρ€ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, вставляя Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ выраТСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· прСдпослСднСго уравнСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π₯Ρ€-1 Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ выраТСния. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚.

Найти быстро ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя позволяСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. РСшСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Гаусса с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ расчёта ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ этапы ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Для нахоТдСния достаточно ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² полях значСния чисСл ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ».

Бпособ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, прСдставлСнной Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ основной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ СдинствСнным Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. НапримСр, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° систСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π•Ρ‘ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ нуля. Из этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт обратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² эквивалСнтноС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ выраТСния:

Из прСдставлСнных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π΅ прСдставляСт слоТности. Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описан ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ:

  • Π’Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
  • Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ А Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ свободных элСмСнтов b.
  • Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ расчёт опрСдСлитСля Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°1 выявлСнной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А1.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π₯1 = Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°1/Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°.
  • ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ шаги со 2 ΠΏΠΎ 4 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ А для столбов 2,3…n.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ позволяСт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ автоматичСского расчёта. Для получСния быстрого ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π² прСдставлСнныС поля ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΈΡ… количСство. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° разлоТСния ΠΏΠΎ строкС ΠΈΠ»ΠΈ столбу. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

    УказываСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставлСниС чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ПослС ввСдСния всСх прСдусмотрСнных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ наТатия ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ

    ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°Π§Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чСтности ΠΈ нСчСтности, условиС

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ

    АлгСбраЀункция y=k/Ρ… свойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, коэффициСнт Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    ГрСдасова_ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°.indd

    %PDF-1.3 %
    1 0 obj >]/Pages 3 0 R/Type/Catalog/ViewerPreferences>>> endobj 2 0 obj >stream
    2019-11-28T13:32:30+05:002019-11-28T13:33:54+05:002019-11-28T13:33:54+05:00Adobe InDesign CS6 (Windows)uuid:00c1fb3b-4aa1-4a2a-977e-7fd9644c6a32xmp.did:A3EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cxmp.id:09641ADCB811EA1189EACDFBC919C62Dproof:pdf1xmp.iid:07641ADCB811EA1189EACDFBC919C62Dxmp.did:A7EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cxmp.did:A3EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cdefault

  • convertedfrom application/x-indesign to application/pdfAdobe InDesign CS6 (Windows)/2019-11-28T13:32:30+05:00
  • application/pdf

  • ГрСдасова_ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°.indd
  • Adobe PDF Library 10.0.1FalsePDF/X-1:2001PDF/X-1:2001PDF/X-1a:2001
    endstream endobj 3 0 obj > endobj 6 0 obj > endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 19 0 obj > endobj 20 0 obj > endobj 21 0 obj > endobj 22 0 obj > endobj 23 0 obj > endobj 24 0 obj > endobj 25 0 obj > endobj 56 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 57 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 58 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 59 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 60 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 61 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 62 0 obj >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 63 0 obj >/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>> endobj 88 0 obj >stream
    HWMo6b~lI=-^lSmHΪ·»p,K9oήΌn*O?κ’‘?ӝ汒2>H.@YgSk}b_,mdq’#fOaJ9Ν₯Sx~`\qwyy??7VWWWά„S?xL
    ?j|lA#4X4Μ’>5\ΦΆf3j}ή‚PxJWj[P=lAZ:UxWޘ[:*jn[$OL.d͚&˚l6_/Ι₯X7a2TYhhθž‰t1?}:rCwYCM!=p9rXEgVoΖ—GWsP8{Ψ“~RΨ“6YLΦΈί‡{

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ мСтодичСскоС пособиС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π’Π°ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ: слоТСниС (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, транспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² простой ΠΈ доступной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ смоТСт Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Для самоконтроля ΠΈ самопровСрки Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ бСсплатно ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ >>>.

    Π― Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСорСтичСскиС Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ΅-Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ объяснСния Β«Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°Ρ…Β» ΠΈ использованиС Π½Π΅Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π›ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, поТалуйста, Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° – Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

    Для Π‘Π’Π•Π Π₯Π‘Π«Π‘Π’Π ΠžΠ™ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ (Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Β«Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Β») Π΅ΡΡ‚ΡŒ интСнсивный pdf-курс ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π°Ρ‡Ρ‘Ρ‚!

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° – это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ элСмСнтов. Π’ качСствС элСмСнтов ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ числовыС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Π›Π•ΠœΠ•ΠΠ’ – это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½Π΅ случайно я использовал для Π΅Π³ΠΎ выдСлСния ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ прописными латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: рассмотрим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Β«Π΄Π²Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈΒ»:

    Данная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° состоит ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ элСмСнтов:

    ВсС числа (элСмСнты) Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сами ΠΏΠΎ сСбС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚:

    Π­Ρ‚ΠΎ просто Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° (Π½Π°Π±ΠΎΡ€) чисСл!

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ договоримся Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ числа, Ссли ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ сказано Π² ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ…. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа своС мСстополоТСниС, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… нСльзя!

    РассматриваСмая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ строки:

    ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ столбца:

    БВАНДАРВ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° говорят ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ сначала ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ количСство строк, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – количСство столбцов. ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ косточкам ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Β«Π΄Π²Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈΒ».

    Если количСство строк ΠΈ столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ совпадаСт, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: – ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Β«Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈΒ».

    Если Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ столбСц ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° строка , Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

    На самом Π΄Π΅Π»Π΅ понятиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ со ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, рассмотрим, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ «икс» ΠΈ Β«ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΒ»: . По сущСству, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ записаны Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Β«ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Π΄Π²Π°Β». ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π²ΠΎΡ‚ Π’Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ порядок чисСл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈ – это Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ нСпосрСдствСнно ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ дСйствий с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ:

    1) ДСйствиС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅. ВынСсСниС минуса ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (внСсСниС минуса Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ).

    ВСрнСмся ΠΊ нашСй ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ . Как Π²Ρ‹ навСрняка Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния выполнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… дСйствий с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ минусов, Π΄Π° ΠΈ просто Π² ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ нСкрасиво выглядит.

    ВынСсСм минус Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, смСнив Ρƒ ΠšΠΠ–Π”ΠžΠ“Πž элСмСнта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊ:

    Π£ нуля, ΠΊΠ°ΠΊ Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ мСняСтся, ноль – ΠΎΠ½ ΠΈ Π² АфрикС ноль.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: . Выглядит Π±Π΅Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎ.

    ВнСсСм минус Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, смСнив Ρƒ ΠšΠΠ–Π”ΠžΠ“Πž элСмСнта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊ:

    Ну Π²ΠΎΡ‚, Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ симпатичнСС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. И, самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствия с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠŸΠ ΠžΠ©Π•. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ такая матСматичСская народная ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Π°: Ρ‡Π΅ΠΌ большС минусов – Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ошибок.

    2) ДСйствиС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число.

    Всё просто, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° число, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС – Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΡƒ.

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ НЕ ΠΠΠ”Πž:

    Π’Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ НЕ ΠΠ£Π–ΠΠž, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ затрудняСт дальнСйшиС дСйствия с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, затрудняСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (особСнно, Ссли – ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ задания).

    И, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, НЕ ΠΠΠ”Πž Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° минус сСмь:

    Из ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с запятой Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всячСски ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ.

    ЕдинствСнноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ – это внСсти минус Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ:

    А Π²ΠΎΡ‚ Ссли Π±Ρ‹ Π’Π‘Π• элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ дСлились Π½Π° 7 Π±Π΅Π· остатка, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ!) Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΠ£Π–ΠΠž ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС числа ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ дСлятся Π½Π° 2 Π±Π΅Π· остатка.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ школьного понятия Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π½Π΅Ρ‚. ВмСсто Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ «это ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° это» всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ «это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΒ». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это частный случай умноТСния.

    3) ДСйствиС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅. ВранспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π΅ строки Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² столбцы транспонированной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    Π’Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

    Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ° здСсь всСго ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ, согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, Π΅Ρ‘ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² столбСц:

    – транспонированная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

    Вранспонированная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся надстрочным индСксом ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ справа Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ.

    Π’Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° пСрСписываСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц:

    ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ пСрСписываСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц:

    И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, пСрСписываСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ строку Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ столбСц:

    Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ. Π“Ρ€ΡƒΠ±ΠΎ говоря, Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ – это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π°Π±ΠΎΠΊ.

    4) ДСйствиС Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° (Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† дСйствиС нСслоТноС.
    НЕ Π’Π‘Π• МАВРИЦЫ ΠœΠžΠ–ΠΠž Π‘ΠšΠ›ΠΠ”Π«Π’ΠΠ’Π¬. Для выполнСния слоТСния (вычитания) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠžΠ”Π˜ΠΠΠšΠžΠ’Π«ΠœΠ˜ ПО Π ΠΠ—ΠœΠ•Π Π£.

    НапримСр, Ссли Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Β«Π΄Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Β«Π΄Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π°Β» ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ!

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты:

    Для разности ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов.

    Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ,

    А ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ? ЦСлСсообразно ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… минусов, для этого внСсСм минус Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ :

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ школьного понятия Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β» Π½Π΅Ρ‚. ВмСсто Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ Β«ΠΈΠ· этого Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ это» всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΊ этому ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ – это частный случай слоТСния.

    5) ДСйствиС пятоС. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

    Π§Π΅ΠΌ дальшС Π² лСс, Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·Π°Π½Ρ‹. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΡƒ сразу, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† выглядит ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ странно, ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ просто, Π½ΠΎ я всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

    КакиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…
    ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число нСизвСстных Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с
    ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных.

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ условиС примСнимости ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° — Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ коэффициСнтов
    ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство Π½ΡƒΠ»ΡŽ опрСдСлитСля этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    БистСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условий, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²
    ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ отыскания ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
    ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ систСмы.

    РСшСниС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ основано Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ свойствС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ
    ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°
    обозначаСтся символом .

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эту систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ A ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ коэффициСнтов
    ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ B ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ нСизвСстных ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ свободных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²

    .

    Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

    Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, для нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния
    ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных
    ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

    Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ
    ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    РСшСниС состоит ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… шагов.

    Π¨Π°Π³ 1. БоставляСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных:

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° нСизвСстных:

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° свободных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²:

    Π­Ρ‚ΠΎ сдСлано для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ записанныС закономСрности, основанныС Π½Π° свойствС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

    По Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ послСднСму равСнству ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы.

    Но сначала ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, Π½Π΅ являСтся Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ
    ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄:

    .

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

    Π¨Π°Π³ 2. Находим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных:

    .

    Π¨Π°Π³ 3. Находим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ нСизвСстных:

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    .

    Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ:

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

    Для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    Π¨Π°Π³ 1. БоставляСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных:

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° нСизвСстных:

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° свободных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²:

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, Π½Π΅ являСтся Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ:

    .

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

    Π¨Π°Π³ 2. Находим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных:

    .

    Π¨Π°Π³ 3. Находим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ нСизвСстных:

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    .

    Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ:

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Всё ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π‘истСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств»

    Начало Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ «Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°»

    ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π•

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° () Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

    Β  Β 

    Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ стоящий Π² -Ρ‚ΠΎΠΉ строкС ΠΈ -Ρ‚ΠΎΠΌ столбцС, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтов -Ρ‚ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты -Π³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ умноТСния строки Π½Π° столбСц.

    НС всякиС Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли число столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ совпадаСт с числом строк Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ . Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получится ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ порядка, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  1




    ЗаданиСНайти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°-столбца .

    Β  Β 

    Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

    Β  Β 


    Β  Β 

    Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС зависит ΠΎΡ‚ порядка сомноТитСлСй, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ:

    Β  Β 

    ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2




    Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ . Найти ΠΈΡ… произвСдСния ΠΈ

    Β  Β 

    Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° – Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ . Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, умноТая ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ, строка ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° столбСц Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    Β  Β 


    Β  Β 

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ .

    Β  Β 


    Β  Β 

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Но Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выполняСтся равСнство

    Β  Β 

    Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пСрСстановочными ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  3




    Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ пСрСстановочными ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ , Ссли

    Β  Β 

    РСшСниСНайдСм произвСдСния этих ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ .

    Β  Β 


    Β  Β 

    Β  Β 


    Β  Β 

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† выполняСтся равСнство поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пСрСстановочными.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ пСрСстановочныС.

    Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ способы вычислСния

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈ способы вычислСния

    Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

    ВранспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

    Единичная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

    % PDF-1.4
    %
    1 0 obj
    >
    endobj
    4 0 obj
    (ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹)
    endobj
    5 0 obj
    >
    endobj
    8 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π‘Π»Π΅Π΄)
    endobj
    9 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    12 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ)
    endobj
    13 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    16 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ случай 2×2)
    endobj
    17 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    20 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅)
    endobj
    21 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    24 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ опрСдСлитСля)
    endobj
    25 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    28 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ)
    endobj
    29 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    32 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ собствСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ)
    endobj
    33 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    36 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ скалярных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ)
    endobj
    37 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    40 0 obj
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ слСдов)
    endobj
    41 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    44 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΡ€ΠΌ)
    endobj
    45 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    48 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΡ€ΠΌ)
    endobj
    49 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    52 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ структурированных ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†)
    endobj
    53 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    56 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅)
    endobj
    57 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    60 0 obj
    (Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ)
    endobj
    61 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    64 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ)
    endobj
    65 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    68 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΡ для инвСрсий)
    endobj
    69 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    72 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
    endobj
    73 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    76 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅)
    endobj
    77 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    80 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ПсСвдо ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ)
    endobj
    81 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    84 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹)
    endobj
    85 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    88 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅)
    endobj
    89 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    92 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π’Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ порядки ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅)
    endobj
    93 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    96 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π˜Π½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ комплСксной суммы)
    endobj
    97 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    100 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (РСшСния ΠΈ разлоТСния)
    endobj
    101 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    104 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (РСшСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ)
    endobj
    105 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    108 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (БобствСнныС значСния ΠΈ собствСнныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹)
    endobj
    109 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    112 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ СдинствСнному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ)
    endobj
    113 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    116 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
    endobj
    117 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    120 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (LU Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
    endobj
    121 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    124 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ LDM)
    endobj
    125 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    128 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π›ΠŸΠΠŸ)
    endobj
    129 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    132 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Бтатистика ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ)
    endobj
    133 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    136 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²)
    endobj
    137 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    140 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ОТиданиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ)
    endobj
    141 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    144 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π’Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ скалярная пСрСмСнная)
    endobj
    145 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    148 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ распрСдСлСния)
    endobj
    149 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    152 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Коши)
    endobj
    153 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    156 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅)
    endobj
    157 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    160 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ)
    endobj
    161 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    164 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ-обратная Π³Π°ΠΌΠΌΠ°)
    endobj
    165 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    168 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Гауссовский)
    endobj
    169 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    172 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ)
    endobj
    173 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    176 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (БтудСнчСский Ρ‚)
    endobj
    177 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    180 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π£ΠΈΡˆΠ°Ρ€Ρ‚)
    endobj
    181 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    184 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Wishart, Inverse)
    endobj
    185 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    188 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Гауссианцы)
    endobj
    189 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    192 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹)
    endobj
    193 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    196 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹)
    endobj
    197 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    200 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅)
    endobj
    201 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    204 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (БмСсь гауссианов)
    endobj
    205 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    208 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹)
    endobj
    209 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    212 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π‘Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹)
    endobj
    213 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    216 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° дискрСтного прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅, The)
    endobj
    217 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    220 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π­Ρ€ΠΌΠΈΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ косоэрмитовы)
    endobj
    221 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    224 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π˜Π΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹)
    endobj
    225 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    228 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹)
    endobj
    229 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    232 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹)
    endobj
    233 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    236 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°, The)
    endobj
    237 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    240 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, ΠšΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ / АнтисиммСтричный)
    endobj
    241 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    244 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡ†Π°)
    endobj
    245 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    248 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²)
    endobj
    249 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    252 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, пСрСстановка ΠΈ сдвиг)
    endobj
    253 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    256 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π’Π°Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ½Π΄Π°)
    endobj
    257 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    260 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹)
    endobj
    261 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    264 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ сСрии)
    endobj
    265 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    268 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠšΡ€ΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Π’Π΅ΠΊΠ°)
    endobj
    269 ​​0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    272 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹)
    endobj
    273 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    276 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹)
    endobj
    277 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    280 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π Π°Π½Π³)
    endobj
    281 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    284 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» с участиСм Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ°)
    endobj
    285 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    288 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅)
    endobj
    289 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    292 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹)
    endobj
    293 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    296 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Гауссовский)
    endobj
    297 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    300 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ смСсь гауссиан)
    endobj
    301 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    304 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΈ подробности)
    endobj
    305 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    308 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    (Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°)
    endobj
    309 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
    >
    endobj
    312 0 obj>
    Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ
    xMOK19 & `fw & {Ψƒ R) x) = l.] .ή€! — YDHYd5ZtlΓ›CR9W4_Ei «4nbJLTan4ha> yU ~ 8ΗΆfu» $ y
    mǜ, _v | -8Ε€9] y «ym | / Λ±? weY! HP & Q_s! uyD3vqy
    ճ TTn? 1 =. ܘ} fnI
    ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ
    endobj
    310 0 obj> endobj
    313 0 obj> endobj
    314 0 obj> endobj
    311 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚>
    / ProcSet [/ PDF / Text]
    >> endobj
    323 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚>
    Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ
    x Ϊ• Xs6 _4ΙΎqR’inia I (ipw (K N &

    Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…
    прилоТСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ

    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
    Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

    Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

    1. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ мСстами Π΄Π²Π΅ строки (ΠΈΠ»ΠΈ столбцы).
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² строкС (ΠΈΠ»ΠΈ столбцС) Π½Π° Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ число.
    3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ строку (ΠΈΠ»ΠΈ столбСц) Π½Π° Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅
      Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ строку (ΠΈΠ»ΠΈ столбСц).

    Когда эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ со строками, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ
    ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ элСмСнтарной строки ; ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°
    столбцы, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнтарными опСрациями столбца .

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнтарных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

    Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ссылках Π²Ρ‹ встрСтитС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ обозначСния для описания
    элСмСнтарныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ обозначСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    ОписаниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ со строками
    1.ΠŸΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ мСстами ряды i ΠΈ j R i R j
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ строку i Π½Π° s , Π³Π΄Π΅ s β‰  0 SR i -> R i
    3. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ с Ρ€Π°Π·Π° строку i ΠΊ строкС j SR i + R j -> R j
    ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    1.Π‘ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ стойки i ΠΈ j C i C j
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ столбСц i Π½Π° s , Π³Π΄Π΅ s β‰  0 SC i -> C i
    3. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ с Ρ€Π°Π· столбСц i ΠΊ столбцу j SC i + C j -> C j

    ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

    ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ элСмСнтарной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†,
    с использованиСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ…
    элСмСнтарныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ .

    НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами строки 1 ΠΈ 2 ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
    А . Для этого Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ
    A ΠΏΠΎ E для производства
    B , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    R 1 R 2 =
    E А

    R 1 R 2 =
    0 + 2 0 + 4 0 + 6
    0 + 1 0 + 3 0 + 5

    R 1 R 2 = = Π’

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ E — элСмСнтарный ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€.Он дСйствуСт Π½Π°
    A для создания ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… пСрСстановок рядов Π²
    Π’ . Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ,
    это ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ E . Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС.

    Как Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ элСмСнтарныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ со строками

    Для выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ элСмСнтарной строки Π½Π°Π΄
    A , ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° r x c , возьмСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅
    шаги.

    1. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ E ,
      ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ элСмСнтарной строки ,
      ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ r x r

      Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

    2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ элСмСнтарной строки, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅
      A ΠΏΠΎ E .

    ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ этот процСсс Π½ΠΈΠΆΠ΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² элСмСнтарных
    строковыС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

    • ΠŸΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами Π΄Π²Π° ряда . ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами
      вторая ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ строки A , ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3 x 2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹
      создаСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ элСмСнтарной строки E , мСняСм мСстами
      вторая ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ строки Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
      И 3 .

      Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ряды
      из А ,
      ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
      ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

      R 2 R 3 =
      E А

      R 2 R 3 =
      1 * 0 + 0 * 2 + 0 * 4 1 * 1 + 0 * 3 + 0 * 5
      0 * 0 + 0 * 2 + 1 * 4 0 * 1 + 0 * 3 + 1 * 5
      0 * 0 + 1 * 2 + 0 * 4 0 * 1 + 1 * 3 + 0 * 5

    • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ строку Π½Π° число .ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ
      ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС Matrix A
      Π½Π° 7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A — это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2 x 3. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹
      создаСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ элСмСнтарной строки E , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ
      элСмСнт Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
      I 2 ΠΏΠΎ 7.

      Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²
      Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ряд А ΠΏΠΎ 7,
      ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E .

      7R 2 -> R 2 =
      E А

      7R 2 -> R 2 =
      1 * 0 + 0 * 3 1 * 1 + 0 * 4 1 * 2 + 0 * 5
      0 * 0 + 7 * 3 0 * 1 + 7 * 4 0 * 2 + 7 * 5
    • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ строку ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ строкС .ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A — это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2 x 2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ
      ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС A
      Π½Π° 3; ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку
      А . Π—Π° это
      ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎ созданию ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° элСмСнтарной строки прСдставляСт собой двухэтапный процСсс.
      Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ
      элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
      I 2 ΠΏΠΎ 3.Π”Π°Π»Π΅Π΅ добавляСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚
      это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку I 2
      произвСсти E .

      .

      .

      β‡’ β‡’
      I 2 E

      Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π½Π°
      ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку A Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊ
      Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ряд,
      ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E .

      3R 1 + R 2 -> R 2 =
      E А

      3R 1 + R 2 -> R 2 =
      1 * 0 + 0 * 2 1 * 1 + 0 * 3
      3 * 0 + 1 * 2 3 * 1 + 1 * 3

      3R 1 + R 2 -> R 2 =

    Как Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с элСмСнтарными столбцами

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ столбца Π½Π°
    A , ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° r x c , возьмСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅
    шаги.

    1. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ E ,
      ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ элСмСнтарного столбца ,
      ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ c x c

      Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

    2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ столбца, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅
      A ΠΏΠΎ E .

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ столбца, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
    процСсс.НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами
    ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбцы A , ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3 x 2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹
    создаСм элСмСнтарный ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ столбца E , мСняСм мСстами
    ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбцы Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
    И 2 .

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ
    из А ,
    ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E , ΠΊΠ°ΠΊ
    ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    C 1 C 2 =
    А E

    C 1 C 2 =
    0 * 0 + 1 * 1 0 * 1 + 1 * 0
    2 * 0 + 3 * 1 2 * 1 + 3 * 0
    4 * 0 + 5 * 1 4 * 1 + 5 * 0

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ процСсс выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ элСмСнтарного столбца Π½Π°
    r x c ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° процСсс выполнСния
    ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ строчная опСрация.ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ отличия:

    • Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° r x c ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A ,
      ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ строки E создаСтся ΠΈΠ· r x r
      Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°;
      Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ столбца E создаСтся ΠΈΠ·
      c x c Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° .
    • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ,
      A — это , ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½Π° E ; Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ
      для выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ столбца A послС умноТСния
      ΠΏΠΎ E .

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A — это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 4 x 3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅
    ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A
    Π½Π° 9. НайдитС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ элСмСнтарного столбца E .

    РСшСниС

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ элСмСнтарного столбца E , ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ
    элСмСнт Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
    I 3 ΠΏΠΎ 9.

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

    R (созданиС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ доступа)

    Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π² R. Π’Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ доступ ΠΊ элСмСнтам ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° — это двумСрная структура Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² R-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ содСрТит Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. ВсС Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ attributes () (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ dim () ).

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ пСрСмСнная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ class () .

     > Π°
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > класс (а)
    [1] "ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°"
    > Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹ (Π°)
    $ тусклый
    [1] 3 3
    > тусклый (Π°)
    [1] 3 3
      

    Как ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π² R ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ?

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ создана с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ matrix () .

    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ nrow ΠΈ ncol .

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ выводится ΠΈΠ· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

     > ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (1: 9, nrow = 3, ncol = 3)
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > # Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получаСтся, Ссли ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅
    > ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (1: 9, nrow = 3)
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
      

    ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° заполняСтся ΠΏΠΎ столбцам.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ строкам, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π² ИБВИНА Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ рядом с строкой .

     > matrix (1: 9, nrow = 3, byrow = TRUE) # Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎ строкам
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 2 3
    [2,] 4 5 6
    [3,] 7 8 9
      

    Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²ΠΎ всСх случаях ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° хранится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎ столбцам, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ….

    МоТно Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° строкам ΠΈ столбцам ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΎ врСмя создания, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π² список ΠΈΠ· 2 элСмСнтов Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ dimnames .

     > x <- ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (1: 9, nrow = 3, dimnames = list (c (Β«XΒ», Β«YΒ», Β«ZΒ»), c (Β«AΒ», Β«BΒ», Β«CΒ»)) )
    > Ρ…
    А Π‘ Π’
    1 4 7 Ρ…
    Π” 2 5 8
    Π― 3 6 9
      

    К этим ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: colnames () ΠΈ rownames () .

     > ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° столбцов (x)
    [1] «А» Β«Π‘Β» Β«Π’Β»
    > rownames (x)
    [1] Β«XΒ» Β«YΒ» Β«ZΒ»
    > # Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°
    > colnames (x) <- c ("C1", "C2", "C3")
    > rownames (x) <- c (Β«R1Β», Β«R2Β», Β«R3Β»)
    > Ρ…
    C1 C2 C3
    R1 1 4 7
    R2 2 5 8
    R3 3 6 9
      

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ создания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ — использованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ cbind () ΠΈ rbind () , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ связывании столбцов ΠΈ строк.

     > cbind (c (1,2,3), c (4,5,6))
    [, 1] [, 2]
    [1,] 1 4
    [2,] 2 5
    [3,] 3 6
    > rbind (c (1,2,3), c (4,5,6))
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 2 3
    [2,] 4 5 6
      

    НаконСц, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, установив Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ dim () .

     > x <- c (1,2,3,4,5,6)
    > Ρ…
    [1] 1 2 3 4 5 6
    > класс (x)
    [1] "числовой"
    > dim (x) <- c (2,3)
    > Ρ…
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 3 5
    [2,] 2 4 6
    > класс (x)
    [1] "ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°"
      

    Как ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ элСмСнтам ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ элСмСнтам ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ скобку [ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ индСксации .Доступ ΠΊ элСмСнтам ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ var [строка, столбСц] . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ строк, ΠΈ столбцов, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

    ИспользованиС цСлочислСнного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² качСствС индСкса


    ΠœΡ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° строк ΠΈ столбцов ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… для индСксации.

    Если ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок оставлСно пустым, Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС.

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ строки ΠΈΠ»ΠΈ столбцы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

     > Ρ…
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > x [c (1,2), c (2,3)] # Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ строки 1 ΠΈ 2 ΠΈ столбцы 2 ΠΈ 3
    [, 1] [, 2]
    [1,] 4 7
    [2,] 5 8
    > x [c (3,2),] # Ссли ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ столбца пустым, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ столбцы
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 3 6 9
    [2,] 2 5 8
    > x [,] # оставив строку ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ столбца пустым, Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ всю ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > x [-1,] # Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всС строки ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 2 5 8
    [2,] 3 6 9
      

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ: Ссли ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, возвращаСмая послС индСксации, являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ-строкой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ столбцов, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ даСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

     > x [1,]
    [1] 1 4 7
    > класс (x [1,])
    [1] "Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число"
      

    Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ повСдСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ drop = FALSE ΠΏΡ€ΠΈ индСксировании.

     > x [1`` drop = FALSE] # Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ - ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 1x3, Π° Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    > class (x [1`` drop = FALSE])
    [1] "ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°"
      

    МоТно ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

    ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ индСксировании ΠΎΠ½ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, сформированный ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ налоТСния столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ.Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ возвращаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

     > Ρ…
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 4 8 3
    [2,] 6 0 7
    [3,] 1 2 9
    > Ρ… [1: 4]
    [1] 4 6 1 8
    > Ρ… [c (3,5,7)]
    [1] 1 0 3
      

    ИспользованиС логичСского Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² качСствС индСкса


    Π”Π²Π° логичСских Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для индСксации ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ строки ΠΈ столбцы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ИБВИНА . Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ индСксации ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Ρ‹ с цСлочислСнными Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

     > Ρ…
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 4 8 3
    [2,] 6 0 7
    [3,] 1 2 9
    > x [c (ИБВИНА, Π›ΠžΠ–Π¬, ИБВИНА), c (ИБВИНА, ИБВИНА, Π›ΠžΠ–Π¬)]
    [, 1] [, 2]
    [1,] 4 8
    [2,] 1 2
    > x [c (TRUE, FALSE), c (2,3)] # двухэлСмСнтный логичСский Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСрабатываСтся Π² трСхэлСмСнтный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
    [, 1] [, 2]
    [1,] 8 3
    [2,] 2 9
      

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ индСксированиС с использованиСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ логичСского Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости выполняСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ использованиС.

     > x [c (ИБВИНА, Π›ΠžΠ–Π¬)]
    [1] 4 1 0 3 9
      

    Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° x обрабатываСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, сформированный ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ налоТСния столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ (4,6,1,8,0,2,3,7,9) .

    ЛогичСский Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ индСксации Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΈ поэтому Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ элСмСнты. Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

     > x [x> 5] # Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты большС 5
    [1] 6 8 7 9
    > x [x %% 2 == 0] # Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты
    [1] 4 6 8 0 2
      

    ИспользованиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° символов Π² качСствС индСкса


    Π˜Π½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° символов Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ строкой ΠΈΠ»ΠΈ столбцом.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ смСшано с цСлочислСнным ΠΈΠ»ΠΈ логичСским индСксированиСм.

     > Ρ…
    А Π‘ Π’
    [1,] 4 8 3
    [2,] 6 0 7
    [3,] 1 2 9
    > x [, "A"]
    [1] 4 6 1
    > x [ИБВИНА, c ("A", "C")]
    А Б
    [1,] 4 3
    [2,] 6 7
    [3,] 1 9
    > x [2: 3, c (Β«AΒ», Β«CΒ»)]
    А Б
    [1,] 6 7
    [2,] 1 9
      

    Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π² R?

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ присваивания с описанными Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ доступа ΠΊ элСмСнтам ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ для Π΅Π΅ измСнСния.

     > Ρ…
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 5 8
    [3,] 3 6 9
    > x [2,2] <- 10; x # ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 1 4 7
    [2,] 2 10 8
    [3,] 3 6 9
    > x [x <5] <- 0; x # ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты мСньшС 5
    [, 1] [, 2] [, 3]
    [1,] 0 0 7
    [2,] 0 10 8
    [3,] 0 6 9
      

    ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ опСрация с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ - это транспо.

    ΠœΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Matrix Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно для Windows

    Org-Matters Solutions Inc.14

    ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

    Π­Ρ‚ΠΎ дСшСвлС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 200 Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°ΠΏΠΎΠΊ.

    Anuman Interactive
    1

    ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

    НайдитС своих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ записи.

    ANUMAN Interactive S.A.
    11

    ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

    Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² - для эффСктивного управлСния своим Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

    ANUMAN Interactive S.A.
    16

    ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

    ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡΡŒΡ‚Π΅ качСство Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простых инструмСнтов рСдактирования.

    2
    ΠžΠ±Π΅Ρ€ΠΎΠ½ МСдиа
    21 Π³ΠΎΠ΄

    Условно-бСсплатноС ПО

    Solitaire For Dummies - ваш Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ стопку ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚.

    2
    ΠžΠ±Π΅Ρ€ΠΎΠ½ МСдиа
    19

    Условно-бСсплатноС ПО

    Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ свой ΠΌΠΎΠ·Π³, Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ играя Π² эту Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ!

    ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС Betelgeuse
    21 Π³ΠΎΠ΄

    Условно-бСсплатноС ПО

    Π Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅, устраняя ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π² ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ.Π’Π°Ρˆ Π³ ....

    12
    Atari, Inc.
    1,471

    ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

    Π˜Π³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ: NEO.

    5
    Papertoys.com
    30

    БСсплатноС ПО

    Tic Tac Toe Game - бСсплатная ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

    2
    Π”Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ…
    251

    Условно-бСсплатноС ПО

    - это ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° 4 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ….

    1
    Microgameplay
    9

    Условно-бСсплатноС ПО

    Π‘Ρ‹Π³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² эту Ρ„Π°Π½Ρ‚Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ-Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡƒ - ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π‘ΡƒΠ΄ΠΎΠΊΡƒ 2.03.

    3
    ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ПК
    203

    Условно-бСсплатноС ПО

    Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ прилоТСния, устанавливая ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ЦП Π½Π° основС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

    ePlaybus.com
    12

    БСсплатноС ПО

    Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скины, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ злоупотрСбляСтС ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ для ΠΊΡ€Π°Ρˆ-тСстов.

    2
    ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС Hamumu
    31 Π³ΠΎΠ΄

    БСсплатноС ПО

    ЦСль этой ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ - ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всС свитки ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Ρ‹.

    1
    Команда Spring
    19

    БСсплатноС ПО

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ систСмы, Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ сСти Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρƒ.

    16
    ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС GraphNow
    35 Π³ΠΎΠ΄

    Условно-бСсплатноС ПО

    Visual Matrix - это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ разлоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

    5
    KellySoftware
    816

    БСсплатноС ПО

    Заставка, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ Matrix ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ° Β«ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β».

    1
    Emotion Rays Entertainment Group
    54

    Условно-бСсплатноС ПО

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ° Β«ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β» для своСго Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ стола!

    1
    ff Softworks

    Условно-бСсплатноС ПО

    Matrix Mania - это настраиваСмая трСхмСрная заставка с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ Β«ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β».

    Astro Gemini
    7

    Условно-бСсплатноС ПО

    3D Matrix Screensaver Π²Ρ‹ пСрСнСсСтС вас Π² ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ сСкрСты.

    1
    3d-заставки
    55

    БСсплатноС ПО

    Free Matrix Reality Screensaver пСрСнСсСт вас Π² ΠΌΠΈΡ€ ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    3
    SMA Solar Technology AG
    26

    БСсплатноС ПО

    Sunny Matrix Admin Tool - это ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для администрирования Sunny Matrix.

    МодСль

    .матричная функция | R ДокумСнтация

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ конструктивного проСктирования

    model.matrix создаСт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ), Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ
    Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (Π² зависимости ΠΎΡ‚
    контрасты) ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‚ взаимодСйствия.

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова
    ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
    ИспользованиС
      model.matrix (object,…) 

    # ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ S3 ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ модСль.ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ = срСда (ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚), Contrasts.arg = NULL, xlev = NULL,…)

    АргумСнты
    ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚

    ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ класса. По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ
    ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ условий .

    Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

    Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, созданный с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ . Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌ . Если
    ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ сорта, модСль .Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌ вызываСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ.

    contrasts.arg

    список, записи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ значСниями (числовыС
    ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, функция s ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… строк
    Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ
    ΠΊΠ°ΠΊ значСния Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ для контрастируСт
    функция Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ‡ΡŒΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ
    столбцы Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… , содСрТащиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s.

    xlev

    для использования Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ .ΠΊΠ°Π΄Ρ€ , Ссли
    data Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вызываСтся model.frame .

    …

    Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ….

    Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ

    model.matrix создаСт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° ΠΈΠ· описания
    Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… (ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚) , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅
    Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ созданы
    Π—Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° модСль .ΠΊΠ°Π΄Ρ€ (ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚) ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, оцСнивая
    attr (условия (ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚), Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅Β») . Если Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ - это Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅
    ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ столбцы, ΠΈ порядок столбцов Π½Π΅
    Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ приводятся ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. ПослС
    принуТдСния, всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части
    Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ логичСской, цСлочислСнной, числовой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

    Если для коэффициСнта ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ contrasts.arg , ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄
    ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ для этой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… «контрастов»
    Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚, установлСнный ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ C ΠΈΠ»ΠΈ , контрастируСт .Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ нСдопустимыС значСния contrasts.arg всСгда ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ, ΠΎΠ½ΠΈ
    ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π°Π», начиная с вСрсии R 3.6.0.

    Π’ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π΅ взаимодСйствия пСрСмСнная, ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ быстрСС всСго, - это
    ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ появится Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (Π° Π½Π΅ Π² Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅), поэтому Π²
    ~ a + b + b: a взаимодСйствиС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ a Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…
    самый быстрый.

    По соглашСнию, Ссли пСрСмСнная ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ появляСтся Π²
    правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° (с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ),
    хотя взаимодСйствия, связанныС с этим Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

    Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π° для рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ
    ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.

    Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ "assign" , цСлочислСнный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с записью
    для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ столбца Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, содСрТащСго Ρ‡Π»Π΅Π½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ
    Π΄Π°Π»ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0 соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния
    (Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ), ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния для Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² порядкС, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ
    term.labels Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ структуры terms
    соотвСтствуСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ .

    Если Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…, Ρ‚ΠΎ имССтся Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚
    «противопоставляСт» , ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ список с записью для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚
    опрСдСляСт контрасты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…
    Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ кодируСтся контрастами (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅),
    Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ символов, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

    Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

    ЧСмбСрс, Π”ΠΆ. М. (1992)
    Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
    Π“Π»Π°Π²Π° 3 ΠΈΠ· БтатистичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² S
    Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π”ΠΆ. М. ЧСмбСрс ΠΈ Π’. Π”ΠΆ. Π₯асти, Wadsworth & Brooks / Cole.

    Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅

    модСль Ρ€Π°ΠΌΠ° , модСль экстракт ,
    Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹

    разрСТСнная. МодСль. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ
    ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° для создания Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚
    Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π°Ρ….

    ΠŸΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ‹
    • модСль.ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°
    • model.matrix.default
    • модСль.matrix.lm
    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° (статистика)
    # NOT RUN {
    ff <- log (ОбъСм) ~ log (Высота) + log (ΠžΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚) utils :: str (m <- model.frame (ff, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ)) mat <- model.matrix (ff, m) dd <- data.frame (a = gl (3,4), b = gl (4,1,12)) # сбалансированный двусторонний options ("контрасты") # ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ 'ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°' (для нСупорядочСнных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²) модСль.ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (~ a + b, dd) model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.sum")) model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.sum", b = contr.poly)) m.orth <- model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.helmert")) crossprod (m.orth) # m.orth ПОЧВИ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ # нСдопустимыС контрасты .. ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: стопифнот (ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ( модСль. ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (~ a + b, dd), model.matrix (~ a + b, dd, contrasts.arg = "contr.FOO"))) #}


    ДокумСнтация воспроизвСдСна ΠΈΠ· статистики ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°, вСрсия 3.6.2,
    ЛицСнзия: Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ R 3.6.2

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сообщСства

    ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² C | Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

    Π’Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ здСсь

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π° языкС C для вычислСния произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† (Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… массивов). ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ порядки ΠΈ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.Если ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, отобраТаСтся сообщСниС ΠΎΠ± ошибкС. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² языкС C

    #include

    int main ()
    {
    int m, n, p, q, c, d, k, sum = 0;
    int ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ [10] [10], Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ [10] [10], ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ [10] [10];

    printf ("Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ количСство строк ΠΈ столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ \ n");
    scanf ("% d% d", & m, & n);
    printf ("ВвСсти элСмСнты ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ \ n");

    для (c = 0; c для (d = 0; d scanf ("% d", & first [c] [d]);

    printf ("Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ количСство строк ΠΈ столбцов Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ \ n");
    scanf ("% d% d", & p, & q);

    if (n! = P)
    printf ("Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.\ n ");
    else
    {
    printf (" Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ элСмСнты Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ \ n ");

    для (c = 0; c для (d = 0; d scanf ("% d", & second [c] [d]);

    для (c = 0; c для (d = 0; d для (k = 0; k sum = sum + first [c] [k] * second [k] [d];
    }

    multiply [c] [d] = sum;
    sum = 0;
    }
    }

    printf ("ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†: \ n");

    для (c = 0; c для (d = 0; d printf ( "% d \ t", multiply [c] [d]);

    printf ("\ n");
    }
    }

    return 0;
    }

    Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ C умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 3 X 3:

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *