ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ?
Π‘ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ / Π·Π°ΡΡΡ Π² ΠΠ£ΠΠ΅. ΠΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΡΡΠ°. ΠΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π²ΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ» Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° β ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·ΠΎΠ²ΡΡ EΠΌeΠ»ΠΈΠ½ AΠ»eΠΊΡaΠ½Π΄Ρ, Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ° mathprofi.ru. ΠΠ° Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΈΠΌ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ (!) ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ!
ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅Β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π½Π° mathprofi.ru. ΠΠ! Π― ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π΅Π΅, ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ pdf (A4), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ β Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ!
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ»Π°ΠΉΠ½ (ΡΡΠΎ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅).
ΠΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°. ΠΠ°, ΠΌΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ·ΡΠ²ΠΎΠ². Π― ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ!
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΌΠΎΡ =)
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ 8 ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ 2 ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌΠ°,
ΠΈ Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π°Π·Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Β«ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΡΒ» ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ β 7-10 Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΠ«Π‘Π’Π Π (Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ) Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ* ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«Π½Π° Π½ΠΎΡΡΒ» ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ / Π·Π°ΡΡΡ / ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½.
ΠΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΠΠ Π―ΠΠ Π‘ΠΠΠ§ΠΠ‘ β ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ
(ΡΠ». Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ, ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π±Π°Π½ΠΊ, Π΄Ρ. ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΆΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎ Π±ΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡ Π΅ΡΡΡ!
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅ΠΆΠ΅Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅!
Π― ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ; ΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 (!) ΡΠ°Π·. ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Ρ!
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΠΠ―ΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎ-Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ pdf-ΡΠ°ΠΉΠ». ΠΠ± ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Windows, Mac OS, Android ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² zip-Π°ΡΡ ΠΈΠ²Ρ (ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π°ΡΡ ΠΈΠ² Π½Π° Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ).
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ!Β»
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ. Π£ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2-3 ΡΠ°ΡΠ° Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ β Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ β Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡΒ»!
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ: pdf-ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, Π4, 56 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ + ΠΠ°ΠΌΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ + ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ MS Excel).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎ-Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° >>>
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ Β«ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β»
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ >>>
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Β«Π£ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΒ»
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ²-Π·Π°ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ, Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ» Π² ΠΊΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ !
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ: pdf-ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, Π4, 66 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (Ρ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ)
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎ-Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° >>>
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Β«ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ?Β»
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
Π Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π, Π). Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m*n ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°11, Π°12, Π°13, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β Π°21, Π°22, Π°23. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π³Π΄Π΅ i = j (Π°11, Π°22) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a+b*i, Π³Π΄Π΅:
- a β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°;
- b β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ;
- i β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -1).
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
- ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅;
- ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ;
- ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ β Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2*2.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΡΠ±ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2:
β
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Aij Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² j-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΡ n ΡΠ°Π·. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. 1 ΡΡΠ°ΠΏ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ n = 2.
2 ΡΡΠ°ΠΏ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n =2. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ n = 2 ΡΠ°Π·.
3 ΡΡΠ°ΠΏ: Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π n-ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ n! ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π·ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ det A. ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 2*2 Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ 5 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 1/5 = 5 (-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ: 5*5 (-1) = 1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ: Π* Π (-1) = Π. ΠΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΡΡΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ Π (-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ 2*2, 3*3 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ (-1). ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2*2. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
2 ΡΡΠ°ΠΏ: ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ k-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k*k, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ k- ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΠΈ k-ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°:
3 ΡΡΠ°ΠΏ: Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
4 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π₯, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π₯, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
- Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
- ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, b β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π₯ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ rang (A) = p. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π½Π³ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π°11 Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. ΠΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π°11 ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ 2,3β¦m Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π°21/Π°11, -Π°31/Π°11β¦.- Π°m1/a11. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°22. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°22. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 2,3 ..m, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³Ρ Π (Π|b).
ΠΡΠ»ΠΈ rang Π=rang (A|b), ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ n-p β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ n-p Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π₯Ρ+1,β¦Xn Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ X1, X2,β¦Xp Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π₯Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π₯Ρ-1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ».
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½. ΠΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
Π£ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=k/Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΠ²Π°_ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°.indd
%PDF-1.3
%
1 0 obj
>]/Pages 3 0 R/Type/Catalog/ViewerPreferences>>>
endobj
2 0 obj
>stream
2019-11-28T13:32:30+05:002019-11-28T13:33:54+05:002019-11-28T13:33:54+05:00Adobe InDesign CS6 (Windows)uuid:00c1fb3b-4aa1-4a2a-977e-7fd9644c6a32xmp.did:A3EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cxmp.id:09641ADCB811EA1189EACDFBC919C62Dproof:pdf1xmp.iid:07641ADCB811EA1189EACDFBC919C62Dxmp.did:A7EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cxmp.did:A3EFBA1FB752E4118BF5AA137F15CC0Cdefault
application/pdf
Adobe PDF Library 10.0.1FalsePDF/X-1:2001PDF/X-1:2001PDF/X-1a:2001
endstream
endobj
3 0 obj
>
endobj
6 0 obj
>
endobj
7 0 obj
>
endobj
8 0 obj
>
endobj
19 0 obj
>
endobj
20 0 obj
>
endobj
21 0 obj
>
endobj
22 0 obj
>
endobj
23 0 obj
>
endobj
24 0 obj
>
endobj
25 0 obj
>
endobj
56 0 obj
>/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
57 0 obj
>/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
58 0 obj
>/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
59 0 obj
>/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
60 0 obj
>/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
61 0 obj
>/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
62 0 obj
>/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
63 0 obj
>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.0 0.0 481.89 680.315]/Type/Page>>
endobj
88 0 obj
>stream
HWMo6b~lI=-^lSmHΪ·»p,K9oήΌn*O?κ’?Σζ±2>H.@YgSk}b_,mdq’#fOaJ9Ν₯Sx~`\qwyy??7VWWWάS?xL
?j|lA#4X4Μ>5\ΦΆf3j}ήPxJWj[P=lAZ:UxWή[:*jn[$OL.dΝ&Λl6_/Ι₯X7a2TYhhθt1?}:rCwYCM!=p9rXEgVoΖGWsP8{Ψ~RΨ6YLΦΈί{
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΌ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ >>>.
Π― Π±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ΅-Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Β» ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π‘ΠΠΠ Π₯ΠΠ«Π‘Π’Π ΠΠ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ (Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Β«Π³ΠΎΡΠΈΡΒ») Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ pdf-ΠΊΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ!
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΠΠΠΠΠ’ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Β«Π΄Π²Π° Π½Π° ΡΡΠΈΒ»:
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ) Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° (Π½Π°Π±ΠΎΡ) ΡΠΈΡΠ΅Π»!
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ!
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:
ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°:
Π‘Π’ΠΠΠΠΠ Π’: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Β«Π΄Π²Π° Π½Π° ΡΡΠΈΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Β«ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ° , ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Β«ΠΈΠΊΡΒ» ΠΈ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΒ»: . ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Β«ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Π΄Π²Π°Β». ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ:
1) ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ).
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ . ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ ΠΠΠΠΠΠΠ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ:
Π£ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎΠ»Ρ β ΠΎΠ½ ΠΈ Π² ΠΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: . ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ ΠΠΠΠΠΠΠ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ:
ΠΡ Π²ΠΎΡ, Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ. Π, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΠ ΠΠ©Π. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² β ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
2) ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
β ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎ, ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΠ ΠΠΠΠ:
ΠΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ ΠΠ£ΠΠΠ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ).
Π, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΠΠ ΠΠΠΠ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΠ‘Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° 7 Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ!) Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΠ£ΠΠΠ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π½Π΅Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Β«ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΒ» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Β«ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΡΒ». Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
3) ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
β ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. ΠΡΡΠ±ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΠΊ.
4) ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ ΠΠ‘Π ΠΠΠ’Π ΠΠ¦Π« ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠΠΠΠ«ΠΠΠ’Π¬. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ«ΠΠ ΠΠ Π ΠΠΠΠΠ Π£.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Β«Π΄Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π°Β», ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Β«Π΄Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π°Β» ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ!
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ,
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ? Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ :
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Β» Π½Π΅Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Β«ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΒ» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Β«ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ». Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
5) ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΎΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π§Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π² Π»Π΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ·Π°Π½Ρ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΠΎ Ρ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° — Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ .
ΠΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ A ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ B ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΎ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄:
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²»
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°»
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° () ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Β Β
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² -ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ -ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² -ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ -Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
ΠΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ . ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ ΠΠΠΠ 1
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° .
Β Β
|
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Β Β
Β Β
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
|
ΠΡΠ²Π΅Ρ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ:
Β Β
ΠΠ ΠΠΠΠ 2
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Β Β
|
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Β Β
Β Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ .
Β Β
Β Β
|
ΠΡΠ²Π΅Ρ |
ΠΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Β Β
ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ ΠΠΠΠ 3
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Β Β |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ .
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
|
ΠΡΠ²Π΅Ρ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅. |
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
% PDF-1.4
%
1 0 obj
>
endobj
4 0 obj
(ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ)
endobj
5 0 obj
>
endobj
8 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π‘Π»Π΅Π΄)
endobj
9 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
12 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ)
endobj
13 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
16 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 2×2)
endobj
17 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
20 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅)
endobj
21 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
24 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ)
endobj
25 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
28 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ)
endobj
29 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
32 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ)
endobj
33 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
36 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌ)
endobj
37 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
40 0 obj
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²)
endobj
41 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
44 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π½ΠΎΡΠΌ)
endobj
45 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
48 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π½ΠΎΡΠΌ)
endobj
49 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
52 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ)
endobj
53 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
56 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠ΅)
endobj
57 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
60 0 obj
(ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ)
endobj
61 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
64 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π’ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
endobj
65 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
68 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ)
endobj
69 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
72 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
endobj
73 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
76 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅)
endobj
77 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
80 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠ΅Π²Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ)
endobj
81 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
84 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ)
endobj
85 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
88 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅)
endobj
89 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
92 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅)
endobj
93 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
96 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ)
endobj
97 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
100 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
endobj
101 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
104 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ)
endobj
105 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
108 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ)
endobj
109 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
112 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
endobj
113 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
116 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
endobj
117 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
120 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(LU ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
endobj
121 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
124 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ LDM)
endobj
125 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
128 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠΠ)
endobj
129 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
132 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
endobj
133 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
136 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²)
endobj
137 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
140 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ)
endobj
141 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
144 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ)
endobj
145 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
148 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ)
endobj
149 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
152 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΡΠΈ)
endobj
153 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
156 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΈΡΠΈΡ
Π»Π΅)
endobj
157 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
160 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ)
endobj
161 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
164 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ-ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°)
endobj
165 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
168 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ)
endobj
169 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
172 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ)
endobj
173 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
176 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ)
endobj
177 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
180 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π£ΠΈΡΠ°ΡΡ)
endobj
181 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
184 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Wishart, Inverse)
endobj
185 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
188 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΡΠΈΠ°Π½ΡΡ)
endobj
189 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
192 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ)
endobj
193 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
196 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ)
endobj
197 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
200 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅)
endobj
201 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
204 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π‘ΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠΈΠ°Π½ΠΎΠ²)
endobj
205 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
208 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ)
endobj
209 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
212 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ)
endobj
213 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
216 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅, The)
endobj
217 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
220 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Ρ)
endobj
221 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
224 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ)
endobj
225 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
228 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ)
endobj
229 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
232 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ)
endobj
233 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
236 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°, The)
endobj
237 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
240 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ, ΠΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ / ΠΠ½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ)
endobj
241 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
244 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡΠ°)
endobj
245 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
248 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²)
endobj
249 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
252 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³)
endobj
253 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
256 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ°Π½Π΄Π΅ΡΠΌΠΎΠ½Π΄Π°)
endobj
257 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
260 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ)
endobj
261 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
264 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ)
endobj
265 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
268 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠ°)
endobj
269 ββ0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
272 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ)
endobj
273 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
276 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ)
endobj
277 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
280 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π°Π½Π³)
endobj
281 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
284 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ°)
endobj
285 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
288 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅)
endobj
289 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
292 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ)
endobj
293 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
296 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ)
endobj
297 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
300 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠΈΠ°Π½)
endobj
301 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
304 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ)
endobj
305 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
308 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
(Π Π°Π·Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°)
endobj
309 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
>
endobj
312 0 obj>
ΡΡΡΠ΅ΠΉ
xMOK19 & `fw & {Ψ R) x) = l.] .ή€! — YDHYd5ZtlΓCR9W4_Ei «4nbJLTan4ha> yU ~ 8ΗΆfu» $ y
mΗ, _v | -8Ε€9] y «ym | / Λ±? weY! HP & Q_s! uyD3vqy
Υ³ TTn? 1 =. ά} fnI
ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
endobj
310 0 obj> endobj
313 0 obj> endobj
314 0 obj> endobj
311 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ>
/ ProcSet [/ PDF / Text]
>> endobj
323 0 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ>
ΡΡΡΠ΅ΠΉ
x Ϊ Xs6 _4ΙΎqR’inia I (ipw (K N &
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ
Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ).
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅) Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ; ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π°
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°Ρ
Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ | ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ | |
1.ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Ρ i ΠΈ j | R i R j |
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ i Π½Π° s , Π³Π΄Π΅ s β 0 | SR i -> R i |
3. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π° ΡΡΡΠΎΠΊΡ i ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ j | SR i + R j -> R j |
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ | |
1.Π‘ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ i ΠΈ j | C i C j |
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ i Π½Π° s , Π³Π΄Π΅ s β 0 | SC i -> C i |
3. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π· ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ i ΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ j | SC i + C j -> C j |
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ,
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1 ΠΈ 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ
A ΠΏΠΎ E Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
B , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
R 1 R 2 = | |||
E | Π |
R 1 R 2 = |
|
R 1 R 2 = | = Π |
ΠΠ΄Π΅ΡΡ E — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ.ΠΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°
A Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π²
Π . Π§ΡΠΎ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ,
ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ E . Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°Π΄
A , ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° r x c , Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅
ΡΠ°Π³ΠΈ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ E ,
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ,
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ r x rΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅
A ΠΏΠΎ E .
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π° . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ A , ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 x 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ
ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ E , ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π 3 .ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΄Ρ
ΠΈΠ· Π ,
ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.R 2 R 3 = E Π R 2 R 3 = 1 * 0 + 0 * 2 + 0 * 4 1 * 1 + 0 * 3 + 0 * 5 0 * 0 + 0 * 2 + 1 * 4 0 * 1 + 0 * 3 + 1 * 5 0 * 0 + 1 * 2 + 0 * 4 0 * 1 + 1 * 3 + 0 * 5 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ .ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Matrix A
Π½Π° 7. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ A — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 x 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ
ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ E , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
I 2 ΠΏΠΎ 7.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²
Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Π ΠΏΠΎ 7,
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E .7R 2 -> R 2 = E Π 7R 2 -> R 2 = 1 * 0 + 0 * 3 1 * 1 + 0 * 4 1 * 2 + 0 * 5 0 * 0 + 7 * 3 0 * 1 + 7 * 4 0 * 2 + 7 * 5 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ .ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ A — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 x 2. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ A
Π½Π° 3; ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ
Π . ΠΠ° ΡΡΠΎ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
I 2 ΠΏΠΎ 3.ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ I 2
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ E .β .
β .
I 2 E ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ A Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊ
Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΄,
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E .3R 1 + R 2 -> R 2 = E Π 3R 1 + R 2 -> R 2 = 1 * 0 + 0 * 2 1 * 1 + 0 * 3 3 * 0 + 1 * 2 3 * 1 + 1 * 3 3R 1 + R 2 -> R 2 =
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π°
A , ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° r x c , Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅
ΡΠ°Π³ΠΈ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ E ,
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ,
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ c x cΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅
A ΠΏΠΎ E .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ A , ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 x 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ
ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° E , ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π 2 .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ
ΠΈΠ· Π ,
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ A Π½Π° E , ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
C 1 C 2 = | |||
Π | E |
C 1 C 2 = |
|
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π°
r x c ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ:
- ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° r x c ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ,
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ E ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· r x r
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°;
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° E ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·
c x c ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° . - Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ,
A — ΡΡΠΎ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½Π° E ; Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° A — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎ E .
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ A — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 4 x 3. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A
Π½Π° 9. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° E .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° E , ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
I 3 ΠΏΠΎ 9.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
R (ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°)
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² R. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² R-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ attributes ()
(ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ dim ()
).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ class ()
.
> Π°
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
> ΠΊΠ»Π°ΡΡ (Π°)
[1] "ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°"
> Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ (Π°)
$ ΡΡΡΠΊΠ»ΡΠΉ
[1] 3 3
> ΡΡΡΠΊΠ»ΡΠΉ (Π°)
[1] 3 3
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² R ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ?
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ matrix ()
.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ nrow
ΠΈ ncol
.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
> ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (1: 9, nrow = 3, ncol = 3)
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
> # ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
> ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (1: 9, nrow = 3)
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ.ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π² ΠΠ‘Π’ΠΠΠ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ
.
> matrix (1: 9, nrow = 3, byrow = TRUE) # Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 2 3
[2,] 4 5 6
[3,] 7 8 9
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· 2 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ dimnames
.
> x <- ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (1: 9, nrow = 3, dimnames = list (c (Β«XΒ», Β«YΒ», Β«ZΒ»), c (Β«AΒ», Β«BΒ», Β«CΒ»)) )
> Ρ
Π Π Π
1 4 7 Ρ
Π 2 5 8
Π― 3 6 9
Π ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: colnames ()
ΠΈ rownames ()
.
> ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² (x)
[1] Β«ΠΒ» Β«ΠΒ» Β«ΠΒ»
> rownames (x)
[1] Β«XΒ» Β«YΒ» Β«ZΒ»
> # Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°
> colnames (x) <- c ("C1", "C2", "C3")
> rownames (x) <- c (Β«R1Β», Β«R2Β», Β«R3Β»)
> Ρ
C1 C2 C3
R1 1 4 7
R2 2 5 8
R3 3 6 9
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ cbind ()
ΠΈ rbind ()
, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ.
> cbind (c (1,2,3), c (4,5,6))
[, 1] [, 2]
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6
> rbind (c (1,2,3), c (4,5,6))
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 2 3
[2,] 4 5 6
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ dim ()
.
> x <- c (1,2,3,4,5,6)
> Ρ
[1] 1 2 3 4 5 6
> ΠΊΠ»Π°ΡΡ (x)
[1] "ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ"
> dim (x) <- c (2,3)
> Ρ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
> ΠΊΠ»Π°ΡΡ (x)
[1] "ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°"
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ [ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ
.ΠΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ var [ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ]
. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ,
ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²,
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°
ΠΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡΡΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ.
> Ρ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
> x [c (1,2), c (2,3)] # Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1 ΠΈ 2 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ 2 ΠΈ 3
[, 1] [, 2]
[1,] 4 7
[2,] 5 8
> x [c (3,2),] # Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΡΡΡΡΠΌ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 3 6 9
[2,] 2 5 8
> x [,] # ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΡΡΡΡΠΌ, Π²Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
> x [-1,] # Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 2 5 8
[2,] 3 6 9
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
> x [1,]
[1] 1 4 7
> ΠΊΠ»Π°ΡΡ (x [1,])
[1] "ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ"
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ drop = FALSE
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
> x [1`` drop = FALSE] # ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ - ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1x3, Π° Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
> class (x [1`` drop = FALSE])
[1] "ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°"
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
> Ρ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 4 8 3
[2,] 6 0 7
[3,] 1 2 9
> Ρ
[1: 4]
[1] 4 6 1 8
> Ρ
[c (3,5,7)]
[1] 1 0 3
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°
ΠΠ²Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ‘Π’ΠΠΠ
. ΠΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
> Ρ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 4 8 3
[2,] 6 0 7
[3,] 1 2 9
> x [c (ΠΠ‘Π’ΠΠΠ, ΠΠΠΠ¬, ΠΠ‘Π’ΠΠΠ), c (ΠΠ‘Π’ΠΠΠ, ΠΠ‘Π’ΠΠΠ, ΠΠΠΠ¬)]
[, 1] [, 2]
[1,] 4 8
[2,] 1 2
> x [c (TRUE, FALSE), c (2,3)] # Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
[, 1] [, 2]
[1,] 8 3
[2,] 2 9
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
> x [c (ΠΠ‘Π’ΠΠΠ, ΠΠΠΠ¬)]
[1] 4 1 0 3 9
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° x
ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (4,6,1,8,0,2,3,7,9)
.
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
> x [x> 5] # Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 5
[1] 6 8 7 9
> x [x %% 2 == 0] # Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
[1] 4 6 8 0 2
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ.ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
> Ρ
Π Π Π
[1,] 4 8 3
[2,] 6 0 7
[3,] 1 2 9
> x [, "A"]
[1] 4 6 1
> x [ΠΠ‘Π’ΠΠΠ, c ("A", "C")]
Π Π‘
[1,] 4 3
[2,] 6 7
[3,] 1 9
> x [2: 3, c (Β«AΒ», Β«CΒ»)]
Π Π‘
[1,] 6 7
[2,] 1 9
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² R?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
> Ρ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
> x [2,2] <- 10; x # ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 10 8
[3,] 3 6 9
> x [x <5] <- 0; x # ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 5
[, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 0 0 7
[2,] 0 10 8
[3,] 0 6 9
ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎ.
ΠΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Matrix Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Windows
Org-Matters Solutions Inc.14
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 200 Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΏΠΎΠΊ.
Anuman Interactive
1
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
ANUMAN Interactive S.A.
11
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² - Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠΌ.
ANUMAN Interactive S.A.
16
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ²ΡΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2
ΠΠ±Π΅ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°
21 Π³ΠΎΠ΄
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Solitaire For Dummies - Π²Π°Ρ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΏΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΡ.
2
ΠΠ±Π΅ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°
19
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³, Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π² ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ!
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Betelgeuse
21 Π³ΠΎΠ΄
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Π Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ.ΠΠ°Ρ Π³ ....
12
Atari, Inc.
1,471
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠ³ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ: NEO.
5
Papertoys.com
30
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Tic Tac Toe Game - Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
2
ΠΠ²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
251
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
- ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° 4 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ .
1
Microgameplay
9
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Π‘ΡΠ³ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ-Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡ - ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ΡΠ΄ΠΎΠΊΡ 2.03.
3
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠ
203
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Π£Π»ΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π¦Π Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ePlaybus.com
12
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π»ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°Ρ-ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
2
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Hamumu
31 Π³ΠΎΠ΄
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ - ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Ρ.
1
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Spring
19
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
ΠΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ Π°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ.
16
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ GraphNow
35 Π³ΠΎΠ΄
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Visual Matrix - ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
5
KellySoftware
816
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΡΡ Matrix ΠΈΠ· ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ° Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β».
1
Emotion Rays Entertainment Group
54
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ° Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β» Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π°!
1
ff Softworks
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Matrix Mania - ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β».
Astro Gemini
7
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
3D Matrix Screensaver Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π°Ρ Π² ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡ.
1
3d-Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ
55
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Free Matrix Reality Screensaver ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ Π² ΠΌΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
3
SMA Solar Technology AG
26
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ
Sunny Matrix Admin Tool - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Sunny Matrix.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ
.ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | R ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
model.matrix
ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
(Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡ) ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
- ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°
- ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
model.matrix (object,β¦) # ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ S3 ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ = ΡΡΠ΅Π΄Π° (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ),
Contrasts.arg = NULL, xlev = NULL,β¦)
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ
.- Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΡΡΠ΅ΠΉΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
. ΡΡΠ΅ΠΉΠΌ
. ΠΡΠ»ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.ΡΡΠ΅ΠΉΠΌ
Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ.- contrasts.arg
ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
s ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ
s.- xlev
Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
.ΠΊΠ°Π΄Ρ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ
data
ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡmodel.frame
.- β¦
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ
model.matrix
ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
(ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ)
, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ
ΠΠ²ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ .ΠΊΠ°Π΄Ρ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ)
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ
attr (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ), Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅Β»)
. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
- ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π½Π΅
Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ contrasts.arg
, ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π°Π΄
ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
Β«ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²Β»
Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ C
ΠΈΠ»ΠΈ , ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ
.Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ contrasts.arg
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π°Π», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ R 3.6.0.
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, - ΡΡΠΎ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (Π° Π½Π΅ Π² ΡΠ»Π΅Π½Π΅), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²
~ a + b + b: a
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ a
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ.
ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²
ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° (Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ),
Ρ
ΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ "assign"
, ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ
Π΄Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ), ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ
term.labels
Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ terms
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ
Β«ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΒ»
, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅),
Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
Π§Π΅ΠΌΠ±Π΅ΡΡ, ΠΠΆ. Π. (1992)
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 3 ΠΈΠ· Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² S
ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠΆ. Π. Π§Π΅ΠΌΠ±Π΅ΡΡ ΠΈ Π’. ΠΠΆ. Π₯Π°ΡΡΠΈ, Wadsworth & Brooks / Cole.
Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°
, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΊΡ
,
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΈΠ· ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ
Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΠ°Ρ
.
ΠΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ
- ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
- model.matrix.default
- ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.matrix.lm
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°)
# NOT RUN {
ff <- log (ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ) ~ log (ΠΡΡΠΎΡΠ°) + log (ΠΠ±Ρ
Π²Π°Ρ)
utils :: str (m <- model.frame (ff, Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ))
mat <- model.matrix (ff, m) dd <- data.frame (a = gl (3,4), b = gl (4,1,12)) # ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ
options ("ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡ") # ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ 'ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°' (Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²)
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (~ a + b, dd)
model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.sum"))
model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.sum", b = contr.poly))
m.orth <- model.matrix (~ a + b, dd, contrasts = list (a = "contr.helmert"))
crossprod (m.orth) # m.orth ΠΠΠ§Π’Π ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½
# Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡ .. ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΡΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΡ (ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ (
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (~ a + b, dd),
model.matrix (~ a + b, dd, contrasts.arg = "contr.FOO")))
#}
ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°, Π²Π΅ΡΡΠΈΡ 3.6.2,
ΠΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΡ: Π§Π°ΡΡΡ R 3.6.2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² C | Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ C Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ²). ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ C
#include
int main ()
{
int m, n, p, q, c, d, k, sum = 0;
int ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ [10] [10], Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ [10] [10], ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ [10] [10];
printf ("ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \ n");
scanf ("% d% d", & m, & n);
printf ("ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \ n");
Π΄Π»Ρ (c = 0; c
printf ("ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \ n");
scanf ("% d% d", & p, & q);
if (n! = P)
printf ("Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.\ n ");
else
{
printf (" ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \ n ");
Π΄Π»Ρ (c = 0; c
Π΄Π»Ρ (d = 0; d scanf ("% d", & second [c] [d]); Π΄Π»Ρ (c = 0; c
}
multiply [c] [d] = sum;
sum = 0;
}
}
printf ("ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: \ n");
Π΄Π»Ρ (c = 0; c
printf ("\ n");
}
}
return 0;
}
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ C ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 X 3:
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.