2 в 64 степени это сколько: сколько будет 2 в 64 степени?
Два в 64 степени. 2 в 64-ой степени
Два в 64 степени. 2 в 64-ой степени
Два в степени шестьдесят четыре. Много это или мало? Чтобы считать было интереснее предлагаю три детских задачи. Это скорее даже не задачи, а рассказы.
Смысл игрушки » Ханойская башня » (на рисунке) состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причем нельзя класть большее кольцо на меньшее.В первоначальном описании игрушка называется упрощенным вариантом мифической «Пирамиды браминов» в храме индийского города Бенареса. Как гласит предание, эта пирамида состоит из 64 золотых колец, которые и по сей день перекладывают жрецы храма. Как только им удастся справиться со своей задачей, храм рассыплется в пыль, грянет гром и мир исчезнет. Допустим, за одну секунду перекладывается одно кольцо. Спрашивается, сколько понадобится времени жрецам, чтобы закончить свою работу?
История вторая. Как-то раз один мудрец дал ценный совет султану по поводу урегулирования дел в государстве. Султан решил отблагодарить мудреца и спросил, чего тот хочет получить в знак благодарности. Мудрец ответил, что он готов принять в дар зерно. Причем количество должно быть подсчитано следующим образом. На первую клетку шахматной доски нужно положить два зернышка, на вторую — четыре, на третью — восемь и так далее. На каждой следующей клетке увеличивать количество зерен в два раза. Султан обрадовался, подумав, что это совсем небольшая цена. Но был очень удивлен, когда узнал, что он не сможет выполнить просьбу мудреца. Почему?
Напоследок вопрос. Разрежем колоду карт пополам, положим половинки одну на другую. Получившуюся стопку разрежем еще раз пополам и так далее всего 64 раза. Какую высоту будет иметь получившаяся в итоге стопка?
Два в 64 степени в тоннах. Обсуждение
Тогда так
ну хорошо, тогда так… возьмем последнее число в этой сумме 2 в степени 63. И предположим что, 10000 зернышек стоит 1 золотой то полученная мудрецом сумма только за последнюю клеточку будет примерно стоить 9*10^13 что составляет такую сумму, которая скорее всего превысит возможности султана
не ну если кто-то такой нудный, что нужны все цифры после запятой
9,223372016854775808*10^17 конечно на калькулякторе, а как еще можно посчитать 2 в 63й степени?
Если кто-то такой «умный»
То он сначала обратит внимание на мой вопрос «На калькуляторе посчитали?».63 — так в этом и задача.
Судя по тому, что ответ ваш неверный, вы и на калькуляторе-то посчитать правильно не можете.
64 два в какой степени. Таблица степеней по алгебре
На этой странице размещена таблица степеней от 2 до 10 для натуральных чисел от 1 до 20. Пример использования: находим в таблице число 9 (слева), затем во втором столбике видим квадрат числа, который равен 81. В третьем столбце таблицы значения кубов. Смотрите также:,.
Таблица степеней
Пример: 23=8
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица основных степеней по алгебре в компактном виде (картинка, удобно, чтобы распечатать), сверху числа, сбоку степени:
(можно открыть в новом окне, нажав на картинку)
Полную математическую таблицу можно бесплатно скачать, просто сохранив картинку выше с помощью правой кнопки мыши.
Обморожение – признаки, первая помощь и профилактика
К нам пришла настоящая зима и конечно не обойдется без тридцатиградусных и ниже морозов. К сожалению, в таких условиях многие люди становятся подвержены переохлаждению и обморожению, что может иметь очень серьезные последствия для здоровья. О том, как правильно распознать признаки обморожения, предохраниться от переохлаждения и оказать первую помощь — читайте в этой статье.
Что такое обморожение
Обморожение представляет собой повреждение какой-либо части тела (вплоть до омертвения) под воздействием низких температур. Чаще всего обморожения возникают в холодное зимнее время при температуре окружающей среды ниже -10 и -20 градусов. Кстати, обморожение можно получить и при температуре около нуля градусов, если при этом повышена влажность воздуха и дует пронзительный, холодный ветер.
К обморожению на морозе приводят тесная и влажная одежда и обувь, физическое переутомление, голод, вынужденное длительное неподвижное и неудобное положение, ослабление организма в результате перенесенных заболеваний, потливость ног, хронические заболевания сосудов нижних конечностей и сердечно-сосудистой системы, тяжелые механические повреждения с кровопотерей, курение, алкогольное опьянение и пр.
Статистика свидетельствует, что почти все тяжелые обморожения, приведшие к ампутации конечностей, произошли в состоянии сильного алкогольного опьянения.
Под влиянием холода в тканях происходят сложные изменения, характер которых зависит от уровня и длительности снижения температуры. При действии температуры ниже -30 градусов С основное значение при обморожении имеет повреждающее действие холода непосредственно на ткани, и происходит гибель клеток. При действии температуры до -10 и -20 градусов С, при котором наступает большинство обморожений, ведущее значение имеют сосудистые изменения в виде спазма мельчайших кровеносных сосудов. В результате замедляется кровоток, прекращается действие тканевых ферментов.
Признаки обморожения и общего переохлаждения:
-
кожа бледно-синюшная; -
температурная, тактильная и болевая чувствительность отсутствуют или резко снижены; -
при отогревании появляются сильные боли, покраснение и отек мягких тканей; -
при более глубоком повреждении через 12–24 ч. возможно появление пузырей с кровянистым содержимым; -
при общем переохлаждении человек вял, безучастен к окружающему, его кожные покровы бледные, холодные, пульс частый, артериальное давление снижено, температура тела ниже 36 градусов.
Выделяют несколько степеней обморожения:
Обморожение 1 степени (наиболее легкое) обычно наступает при непродолжительном воздействии холода. Пораженный участок кожи бледный, после согревания покрасневший, в некоторых случаях имеет багрово-красный оттенок; развивается отек. Омертвения кожи не возникает.
Обморожение 2 степени возникает при более продолжительном воздействии холода. В начальном периоде появляется побледнение, кожа становится холодной, утрачивается чувствительность, но эти явления наблюдаются при всех степенях обморожения. Поэтому наиболее характерный признак — образование в первые дни после травмы пузырей, наполненных прозрачным содержимым. Полное восстановление целостности кожного покрова происходит в течение 1–2 недель, грануляции и рубцы не образуются.
При обморожении 3 степени продолжительность периода холодового воздействия и снижения температуры в тканях увеличивается. Образующиеся в начальном периоде пузыри наполнены кровянистым содержимым, дно их сине-багровое, нечувствительное к раздражениям. Происходит гибель всех элементов кожи с развитием в исходе обморожения грануляций и рубцов. Сошедшие ногти вновь не отрастают или вырастают деформированными. Отторжение отмерших тканей заканчивается на 2-3-й неделе, после чего наступает рубцевание, которое продолжается до 1 месяца. Интенсивность и продолжительность болевых ощущений более выражена, чем при обморожении 2 степени.
Обморожение 4 степени возникает при длительном воздействии холода, снижение температуры в тканях при нем наибольшее. Оно не редко сочетается с обморожением 3 и даже 2 степени. Омертвевают все слои мягких тканей, нередко поражаются кости и суставы.
Поврежденный участок конечности сильно синюшный, иногда с мраморной расцветкой. Отек развивается сразу после согревания и быстро увеличивается. Пузыри развиваются на менее обмороженных участках, где есть обморожение 3–2 степени. Отсутствие пузырей при развивающемся значительно отеке, утрата чувствительности свидетельствует об обморожении 4 степени.
Первая помощь при обморожениях
Прежде всего необходимо согреть пострадавшего в теплом помещении. Согревание пораженной части тела должно быть постепенным, медленным, преимущественно пассивным. Недопустимо растирать отмороженные участки тела руками, тканями, спиртом и уж тем более снегом! (Подобные рецепты на редкость живучи и до сих пор бытуют в народе.) Дело в том, что эти меры способствуют тромбообразованию в сосудах, углубляя процессы деструкции пораженных тканей.
Пострадавшего нужно укутать в теплое одеяло (при общем переохлаждении) или (при отморожении) наложить на пораженную часть тела термоизолирующую ватно-марлевую повязку (7 слоев). Применение термоизолирующей повязки позволяет в несколько раз замедлить внешнее согревание пораженного участка при обеспечении общего согревания организма.
Если отморожена рука или нога, ее можно согреть в ванне, постепенно повышая температуру воды с 20 до 40 градусов и в течение 40 минут нежно(!) массируя конечность. Пострадавшему дают обильное теплое питье-например, сладкий чай.
Если отогревание после отморожения сопровождается умеренными болями (пострадавший постепенно успокаивается), востонавливаются чувствительность, температура и цвет кожных покровов, самостоятельные полноценные движения, то конечность вытирают насухо, кожу обрабатывают 70% спиртом (или водкой) и накладывают сухую повязку с ватой. Ухо, нос или щеку обильно смазывают вазелином и накладывают сухую согревающую повязку с ватой.
Профилактика переохлаждения и обморожений
Есть несколько простых правил, которые позволят вам избежать переохлаждения и обморожений на сильном морозе:
-
Не пейте спиртного — алкогольное опьянение вызывает большую потерю тепла. -
Не курите на морозе — курение уменьшает периферийную циркуляцию крови, и таким образом делает конечности более уязвимыми. -
Носите свободную одежду — это способствует нормальной циркуляции крови. Одевайтесь как «капуста» — при этом между слоями одежды всегда есть прослойки воздуха, отлично удерживающее тепло. -
Тесная обувь, отсутствие стельки, сырые грязные носки часто служат основной предпосылкой для появления потертостей и обморожения. -
Не выходите на мороз без варежек, шапки и шарфа. В ветренную холодную погоду перед выходом на улицу открытые участки тела смажьте специальным кремом. -
Перед выходом на мороз надо поесть.
Наконец, помните, что лучший способ выйти из неприятного положения — это в него не попадать. В сильный мороз старайтесь не выходить из дому без особой на то необходимости.
Оценка массы тела | Tervisliku toitumise informatsioon
Наиболее распространенным методом оценки массы тела является вычисление индекса массы тела (ИМТ). Вычисляют его путем деления массы тела в килограммах на квадрат роста в метрах. ИМТ=кг/м2
Например, человек, который при росте 1,70 м весит 67 кг, должен произвести следующие вычисления: 67 : (1,7 × 1,7) = 23,18
Для взрослых нормальной массой тела считается такая, при которой ИМТ находится в интервале от 18,5 до 25.
<18,5 | недостаточный вес |
18,5–24,9 | нормальный вес |
25–29,9 | избыточный вес |
30–34,9 | ожирение I степени |
35–39,9 | ожирение II степени |
>40 | ожирение III степени |
Как недостаточный, так и, в особенности, избыточный вес сокращают продолжительность жизни.
Риск сердечно-сосудистых и многих других заболеваний существенно возрастает, если ИМТ человека выше 27. Если ИМТ больше 30, это уже считается ожирением. Ожирение – это ситуация, при которой количество жира в организме увеличено до такой степени, что это серьезно сказывается на состоянии здоровья.
Например, для человека ростом 170 см нормальная масса тела составляет 54–72 кг, что является довольно большим диапазоном. У молодых людей вес мог бы быть ближе к нижней границе диапазона, у пожилых – к верхней.
Поскольку кости у мужчин более плотные и прочные, чем у женщин, их нормальный вес тоже несколько больше женского. Избыточный вес или начальная стадия ожирения у человека ростом 170 см отмечается тогда, когда он весит 73–87 кг, ожирение – когда еще больше.
Констатация факта ожирения с помощью ИМТ не во всех случаях на 100 % верна. Например, спортсмены, имеющую большую мышечную массу, по этой классификации оказываются имеющими избыточный вес. Поэтому ожирение можно оценивать и по обхвату талии и бедер. У женщин рекомендуемый обхват талии должен быть меньше 88 см, у мужчин – меньше 102 см. Если соотношение обхвата талии и обхвата бедер (одно деленное на другое) у мужчин больше 1, а у женщин больше 0,8, – это указывает на ожирение.
Миф 1. Один Гигабайт равен 1000 Мегабайт
После приобретения очередного цифрового устройства, пользователь нередко замечает, что ёмкость внутренней памяти или сменного носителя информации несколько ниже, заявленного производителем номинала на упаковке. В недоумении покупатель тратит время и нервы, несёт товар обратно в магазин как не обладающий надлежащим качеством. Не стоит торопиться!
Давайте обратимся к основам формирования данных и увидим, что на них едино построен весь мир цифровых технологий.
Оказывается, что дело тут не в злонамеренности производителя и банальной выгоде.
Причина несоответствия — в расхождении моделей вычисления. Ведь все разработчики и основатели мировых стандартов производства носителей информации, используют привычную для людей физическую модель системы вычисления, которая самым естественным путём подразумевает, что в 1 килобайте должно быть 1000 байт, в 1 мегабайте — 1000 килобайт, 1 гигабайте — 1000 мегабайт, а в 1 терабайте — 1000 гигабайт.
А в информационном мире применяется не привычная для нас, десятеричная система измерения, а двоичная. Это значит, что одна цифра может принимать значение не от 0 до 9, а только от 0 до 1.
Это нам неудобно, а компьютеру очень даже. Дело в том, что он работает на основе двоичной системы, то есть такой, в которой используется всего две цифры — 1 и 0, потому что с технической стороны это проще (в реальной жизни мы используем 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 — у нас десятичная система, а компьютер использует 2 цифры, поэтому и двоичная). А раз компьютер оперирует только двумя цифрами, то двойка является основанием двоичной системы (так же как у десятичной системы основание 10). Не будем заходить в дебри информатики и математические правила, остановимся лишь на том, что при переводе из двоичной системы, в привычную нам десятичную, двойка возводится в определенную степень.
Простейшей единицей измерения информации является 1 бит, он может быть равен 0 или 1. Эта величина очень мала для современного объема данных, поэтому используют биты редко. Чаще применяют байты, 1 байт равен 8 бит и может принимать значение от 0 до 15 (шестнадцатеричная система исчисления). Только вместо чисел 10-15 применяются буквы от А до F.
Но и эти объемы данных невелики, поэтому уже давно применяются привычные всем приставки кило-(тысяча), мега-(миллион), гига-(миллиард).
Нужно отметить, что в мире программирования, килобайт равен не 1000 байт, а 1024. И если вы хотите узнать, сколько килобайт в мегабайте, то вы тоже получите число 1024. На вопрос, сколько мегабайт в гигабайте вам дадут тот же ответ – 1024. Определяется это также особенностью двоичной системы исчисления. Если, при использовании десятков, каждый новый разряд мы получаем умножением на 10 (1, 10, 100, 1000 и т.д.), то в двоичной системе новый разряд появляется после умножения на 2.
Это выглядит так: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Узнаёте порядок присвоения номинальной ёмкости для полупроводниковых носителей!
Итак, число, состоящее из 10 цифр двоичной системы, может иметь всего лишь 1024 значения.
Один Килобайт равен 210 Байт = 1024 Байт
Один Мегабайт равен 220 Байт = 1024 Килобайт = 1 048 576 Байт
Один Гигабайт равен 230 Байт = 1024 Мегабайт = 1 048 576 Килобайт
Именно из-за такого и расхождениях в значениях математической и физической моделей вычисления покупатели информационных носителей (оптические носители, флэш-накопители, жёсткие диски и оперативная память) получают устройство с доступной к использованию ёмкостью несколько ниже, чем заявлено производителем.
Например, носитель номиналом 64 GB не сможет вместить именно 64000 MB данных, а способен записать на самом деле всего лишь 62500 мегабайт или 61035156 килобайт. А чтобы получить реальную ёмкость устройства в байтах, нужно 64 умножить на 1000 три раза и потом разделить всё это на 1024 три раза.
Такая вот математика!
Таблица кубов
Куб числа — есть данное число, возведенное в третью степень. «Кубом» оно называется, потому что такая операция используется для нахождения объема куба (по аналогии с квадратом числа). То есть, чтобы найти объем куба, необходимо возвести в третью степень длину ребра куба. Точно также, чтобы найти куб числа нужно возвести его в третью степень. В таблице приведены значения кубов натуральных чисел от 1 до 100.
1 3 = 1 2 3 = 8 3 3 = 27 4 3 = 64 5 3 = 125 6 3 = 216 7 3 = 343 8 3 = 512 9 3 = 729 10 3 = 1000 | 11 3 = 1331 12 3 = 1728 13 3 = 2197 14 3 = 2744 15 3 = 3375 16 3 = 4096 17 3 = 4913 18 3 = 5832 19 3 = 6859 20 3 = 8000 | 21 3 = 9261 22 3 = 10648 23 3 = 12167 24 3 = 13824 25 3 = 15625 26 3 = 17576 27 3 = 19683 28 3 = 21952 29 3 = 24389 30 3 = 27000 | 31 3 = 29791 32 3 = 32768 33 3 = 35937 34 3 = 39304 35 3 = 42875 36 3 = 46656 37 3 = 50653 38 3 = 54872 39 3 = 59319 40 3 = 64000 | 41 3 = 68921 42 3 = 74088 43 3 = 79507 44 3 = 85184 45 3 = 91125 46 3 = 97336 47 3 = 103823 48 3 = 110592 49 3 = 117649 50 3 = 125000 |
51 3 = 132651 52 3 = 140608 53 3 = 148877 54 3 = 157464 55 3 = 166375 56 3 = 175616 57 3 = 185193 58 3 = 195112 59 3 = 205379 60 3 = 216000 | 61 3 = 226981 62 3 = 238328 63 3 = 262144 64 3 = 262144 65 3 = 274625 66 3 = 287496 67 3 = 300763 68 3 = 314432 69 3 = 328509 70 3 = 343000 | 71 3 = 357911 72 3 = 373248 73 3 = 389017 74 3 = 405224 75 3 = 421875 76 3 = 438976 77 3 = 456533 78 3 = 474552 79 3 = 493038 80 3 = 512000 | 81 3 = 531441 82 3 = 551368 83 3 = 571787 84 3 = 592704 85 3 = 614125 86 3 = 636056 87 3 = 658503 88 3 = 681472 89 3 = 704969 90 3 = 729000 | 91 3 = 753571 92 3 = 778688 93 3 = 804357 94 3 = 830584 95 3 = 857375 96 3 = 884736 97 3 = 912673 98 3 = 941192 99 3 = 970299 100 3 = 1000000 |
Другие заметки по алгебре и геометрии
Таблица квадратов чисел от 1 до 210
Таблица квадратов чисел от 1 до 210
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 |
225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 |
841 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 | 1600 | 1681 | 1764 |
1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 |
3249 | 3364 | 3481 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 | 4900 |
5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 |
7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 |
9801 | 10000 | 10201 | 10404 | 10609 | 10816 | 11025 | 11236 | 11449 | 11664 | 11881 | 12100 | 12321 | 12544 |
12769 | 12996 | 13225 | 13456 | 13689 | 13924 | 14161 | 14400 | 14641 | 14884 | 15129 | 15376 | 15625 | 15876 |
16129 | 16384 | 16641 | 16900 | 17161 | 17424 | 17689 | 17956 | 18225 | 18496 | 18769 | 19044 | 19321 | 19600 |
19881 | 20164 | 20449 | 20736 | 21025 | 21316 | 21609 | 21904 | 22201 | 22500 | 22801 | 23104 | 23409 | 23716 |
24025 | 24336 | 24649 | 24964 | 25281 | 25600 | 25921 | 26244 | 26569 | 26896 | 27225 | 27556 | 27889 | 28224 |
28561 | 28900 | 29241 | 29584 | 29929 | 30276 | 30625 | 30976 | 31329 | 31684 | 32041 | 32400 | 32761 | 33124 |
33489 | 33856 | 34225 | 34596 | 34969 | 35344 | 35721 | 36100 | 36481 | 36864 | 37249 | 37636 | 38025 | 38416 |
38809 | 39204 | 39601 | 40000 | 40401 | 40804 | 41209 | 41616 | 42025 | 42436 | 42849 | 43264 | 43681 | 44100 |
— версия для печати
- Пояснение к таблице:
2209 — квадрат числа [47] — само число
- Определение
- Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя.1 и всего будет 5 единиц.
110110000010
64 Power Table
64 Power Table
Вы ищете другие числовые диаграммы, воспользуйтесь этим калькулятором
Число
Поднятый силой
Равно
- 64 1 = 64
- 64 2 = 4096
- 64 3 = 262144
- 64 4 = 16777216
- 64 5
0 63741824
= 68719476736 - 64 7 = 4398046511104
- 64 8 = 281474976710656
- 64 9 = 18014398509481984
- 64 10
0606000 9481984
- 64 10
0607 11294000
0607 11294000
0607 11294000
0607 11294000
0606
- 000
- 64 12 = 4.722366482869645e + 21
- 64 13 = 3,0223145473e + 23
- 64 14 = 1,9342813113834067e + 25
- 64 15 = 1,23794003928 6453803e + 27
17 = 5.070602400
8e + 30
- 64 18 = 3.2451855365842673e + 32
- 64 19 = 2.076
3413931e + 34
- 64 20 = 1.3294104916e 64 21 = 8.5070523462e + 37
- 64 22 = 5,444517870735016e + 39
- 64 23 = 3,4844
- 64 24 = 2,2300745198530623e + 43
- 26 = 9,134385233318143e + 46
- 64 27 = 5,846006549323612e + 48
- 64 28 = 3,74144411115e + 50
- 64 29 = 2,39452428260295000 1532495540865889e + 54
от 1 до 10
8
27041e + 41
827570
- 64 31 = 9.807971461541689e + 55
- 64 32 = 6.277101735386681e + 57
- 64 33
09 = 4.0176000 2.5711008708143844e + 61
- 64 35 = 1.645504557321206e + 63
- 64 36 = 1.05312255719e + 65
- 64 37 = 6.73998666678766e + 66
449
- 64 39 = 2.7606985387162255e + 70
- 64 40 = 1.7668470647783843e + 72
от 31 до 40
24 9667 966
- 64 41 = 1.130782121458166e + 74
- 64 42
64
= 7.237009 = 7.237009 4,631683569492648e + 77 - 64 44 = 2,9642774844752946e + 79
- 64 45 = 1,89713751885e + 81
- 64 46 = 1,2141680576410807e + 83
- 64 48 = 4.9732323640978664e + 86
- 64 49 = 3,1828687130226345e + 88
- 64 50 = 2,037035976334486e + 90
от 41 до 50
70007 9007
- 64 51 000 = 1,30117000
- 64 51 248
248 8,3436993555e + 93 - 64 53 = 5,339967589802275e + 95
- 64 54 = 3,417579257473456e + 97
- 64 55 = 2,187250724783012e + 99611076
- 64 57 = 8.958978968711217e + 102
- 64 58 = 5.733746539975179e + 104
- 64 59 = 3.6695977855841144e + 106
- 64 60 = 2.3485425827738332e +
9106 900 000 61 90001,5030672529752533e + 110
- 64 62 = 9,6196304121e + 111
- 64 63 = 6,156563468186638e + 113
- 64 64 = 3,9402006196394000e + 115 9248
- = 3,9402006196394000e + 115 9248
- 64 66 = 1.613
3804318e + 119
- 64 67 = 1.0328999512347634e + 121
- 64 68 = 6.6105596876e + 122
- 64 69 = 4,23075820025750003 + 124
8126
- 9007
от 71 до 80
- 64 71 = 1,73288255093e + 128
- 64 72 = 1,10
77648326e + 130 - 64 73 = 7.098034416949286e + 131
- 4320 4.5684000
- 64 75 = 2.
48971824276e + 135
- 64 76 = 1,8607071341967536e + 137
- 64 77 = 1,1
5658859223e + 139 - 64 78 = 7,621456421669
07 64 78 = 7,621456421669
07 + 140
- 9109 9109
- 9109 1468
- 9329 9109 9000 9109 80 = 3,1217485503159922e + 144
- 64 81 = 1,99791
02235e + 146 - 64 82 = 1,2786682062094304e + 148
8
- 9007
- 64 84 = 5.237424972633827e + 151
- 64 85 = 3,3519519824856493e + 153
- 64 86 = 2,1452492687
5e + 155
- 64 87 = 1,37295953202610679 = 1,372959532026128000
7 89 = 5,623642243178996e + 160
- 64 90 = 3,59
35634557e + 162 - 64 91 = 2,3034438628061165e + 164
- 64 94 = 6.038339879714466e + 169
- 64 95 = 3.8645375230172583e + 171
- 64 96 = 2.473304014731045108000e + 173 98 = 1.0130653244338362e + 177
- 64 99 = 6.483618076376552e + 178
- 64 100 = 4.149515568880993e + 180
91–100
40006
64 93 = 9.4342053853e + 167
Возведение в степень с минимальным числом умножений | Адем Аталай | The Startup
Четвертая степень числа, Tesseract
Возведение в степень известно как степень числа.Он рассчитывается путем умножения числа ( a) на само значение (n ) раз. Если результат всех вычислений умещается в памяти компьютера, одно умножение может быть выполнено компьютером за постоянное время, а конечная сложность может быть принята как линейная, что означает, что сложность пропорциональна только значению мощности n.
n -я степень числа
Правило произведения экспоненты гласит, что умножение двух степеней с одинаковым основанием равно степени суммы значений показателя степени основания.Фактически, это уже показано выше, что умножение 1 -й степени числа a, n на раз дает 1 + 1 + 1 + 1 +…. + 1 = n -ю степень a .
Как известно из широко используемой десятичной системы счисления, число с основанием 10 представляет собой сумму степеней десятков. Обобщение этого определения приводит к тому, что число по основанию x является суммой некоторой степени x . В компьютерах используется основание 2, и каждая цифра числа с основанием 2 называется битами.64-разрядный компьютер может хранить число до 64 цифр в базе 2. Значение мощности n может быть представлено в базе-2 следующим образом.
представление n в системе счисления с основанием 2
Числа коэффициентов k либо 0 , либо 1 , потому что они являются единственными элементами в системе счисления с основанием 2. Эти числа фактически образуют цифры числа справа налево. Замена n на это представление приводит к следующему.
Замена значения n суммой по основанию 2
В последнем представлении необходимо учитывать два элемента.Первый — это k значений, которые представляют собой цифры числа n в системе счисления с основанием 2. На самом деле, значения k легко вычислить на компьютере, поскольку все целые числа хранятся в памяти компьютера в виде представления с основанием 2. Другой элемент — степень a для переменной i . Вначале известно только a , что является степенью 1 a . Использование того же свойства возведения в степень дает следующее.
Рекурсия степеней
Вышеупомянутая рекурсия говорит, что каждый элемент может быть вычислен путем возведения в квадрат предыдущего значения. Существует logn различных значений, что означает, что для всего вычисления в основном требуется только logn операций возведения в квадрат, которые в основном являются операциями умножения. Основным элементом является k -я степень квадратичных значений, которые очень легко вычислить, поскольку значение k равно либо 0 , либо 1 .Все эти элементы нужно перемножить, чтобы получить значение мощности. Таким образом, общее количество операций, необходимых для вычисления, составляет 2 * logn .
Например, 100 -я степень от 2 может быть вычислена с умножением 2 * log (100) = 12 следующим образом.
Вычисление сотой степени 2
Полезно напомнить, что количество умножений может приниматься как сложность этого алгоритма, только если ожидаемый результат составляет 64 бита. В этом случае пространство чисел ограничивается 64-битным пространством, и 64-битные компьютеры могут вычислять любое умножение за постоянное время.Таким образом, сложность алгоритма составит O (logn) . Однако умножение двух больших чисел сложнее, если числа становятся больше, чем 64-я степень 2. Поэтому сложность возведения в степень не может быть принята за число умножения.
Реализация алгоритма
В приведенном выше примере кода вычисляется 1000 -я степень 2 . Согласно заключению этой статьи, операция должна выполнить 2 * log (1000) = 18 умножений, которые можно увидеть на изображении.Это значение фактически является верхней границей числа умножений. Результат Значение в коде умножается на 1 для цифр со значением 0 . В умножении на 1 нет необходимости, их можно игнорировать. Таким образом, количество необходимых умножений равно количеству из 1 цифр в представлении по основанию 2 a , которое может быть показано как | a | . Таким образом, точное количество умножений составляет logn + | a |.b ‘является результатом’ b ‘повторенного умножения числа’ a ‘на само себя.
Результаты
Возведение в степень (Степень) — dCode
Тег (ы): Арифметика
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !Калькулятор возведения в степень a ^ b
Упрощение возведения в степень
Модульный калькулятор возведения в степень a ^ b mod n
Калькулятор повторного возведения в степень a ^ a ^.столбец:
\ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 906 9026 906
1 906 906 1
1 1 1 1 1 2 1 2 4 8 9026
16 256
32 906 512
1024 3 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 96825 1968 0626
59049 4 1 4 16 64 64 256 1024 4096 16384 65536 6
16384 65536 6
6 6 6 6 1 5 25 125 625 3125 15625 78125 3 1953125 9765625 6 1226 9026 9026 9026 9026 6 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176 7 1 9026 9026 9026 9026
493 40353607 282475249 8 1 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824 9026 9026 9026 9026 1073741824 9026 9026 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401 10 1 10 9026 100 10000 100256 9026 9026 9026 100 10000000000 Как написать возведенную в степень b?
В математике степень записывается $ a $ экспонента $ b $ как $ a ^ b $. n $$
Обратите внимание, что четная степень отрицательного числа всегда положительна, а нечетная степень отрицательного числа всегда отрицательна.
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента Exponentiation (Power). За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) никакие данные, скрипты, копипаст или доступ к API не будут бесплатными, то же самое касается загрузки Exponentiation (Power) для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!
Нужна помощь?
Пожалуйста, заходите в наше сообщество в Discord, если вам нужна помощь! Также для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Инструменты аналогичные
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
возведение в степень, степень, показатель степени, умножение, исчисление, основание, экспонента, циркумфлекс, калькулятор
Ссылки
Источник: https: // www.dcode.fr/exponentiation-calculation
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.
Exponent Calculator — возведен в калькулятор мощности
Exponents Calculator или электронный калькулятор используется для решения экспоненциальных форм выражений. Он также известен как «поднятый на счетчик мощности».
Свойства калькулятора показателей:
Этот калькулятор решает оснований с и отрицательными показателями и положительными экспонентами .Он также предоставляет пошаговый метод с точным ответом.
Что такое показатель степени?
Показатель степени — это небольшое число, расположенное в верхнем правом положении экспоненциального выражения (основание показателя степени), которое указывает степень возведения основания выражения.
Показатель числа показывает, сколько раз число должно использоваться при умножении. Показатели не обязательно должны быть числами или константами; они могут быть переменными.
Это часто положительные целые числа, но они могут быть отрицательными числами, дробными числами, иррациональными числами или комплексными числами. Оно записывается в виде небольшого числа справа и над основным числом.
Типы:
Существует два основных типа показателей степени.
Положительный показатель показывает, сколько раз число необходимо умножить само на себя. Воспользуйтесь нашим калькулятором экспоненты для решения ваших вопросов.
Отрицательный показатель степени показывает, в какой части основания находится решение. Чтобы упростить показателей степени со степенью в форме дробей , используйте наш калькулятор степени .
Пример :
Вычислите экспоненту 3 в степени 4 ( 3 в степени 4 ).
Это означает = 3 4
Решение:
3 * 3 * 3 * 3 = 81
4 в 3-й степени = 81
Следовательно, показатель степени равен 81
2 в повышенном Калькулятор мощности.
Пример :
Каково значение экспонента для 2 повышения до степени 9 (2 в 9 степени)
Это означает = 2 9
Решение:
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512
2 в 9-й степени = 512
Следовательно, показатель степени равен 512 .
Пример :
Как вычислить степень 5,6,7 в степени 4?
Это означает = 5 4 , 6 4 , 7 4
Решение:
5 * 5 * 5 * 5 = 625
6 * 6 * 6 * 6 = 1296
7 * 7 * 7 * 7 = 2401
Следовательно, показатели степени равны 625, 1296, 2401.
Как вычислить n-ю степень числа?
Энная степень основания, скажем «у», означает, что у умножается на себя в энный раз. Если нам нужно найти пятую степень y, это будет y * y * y * y * y.
Некоторые другие решения для n-й вычислитель мощности приведены в следующей таблице.
0,1 в степени 3 0,00100 0,5 в степени 3 0,12500 0.5 в степени 4 0,06250 1,2 в степени 4 2,07360 1,02 в 10 степени 1,21899 1,03 в 10 степени 25
1,3 1,2 в степени 5 2.48832 1,4 в 10 степени 28.92547 1,05 в степени 5 1,27628 1.05 в 10-й степени 1,62889 1,06 в 10-й степени 1,79085 2 в 3-й степени 8 2 в 3-й степени 8 906 8 906 в степени 4 16 2 в степени 6 64 2 в степени 7 128 2 в 9 степени 512 2 в десятой степени 1024 2 в 15-й степени 32768 2 в 10-й степени 1024 2 в 28-й степени 268435649 3 в степени 2 9 3 в степени 3 27 3 в степени 4 81 906 25 3 в 8-й степени 6561 3 в 9-й степени 19683 3 в 12-й степени 531441 3 в какой степени равно 81 6
3 9 9 9 9 4 в степени 3 64 4 в степени 4 256 4 в степени 7 16384 7 в степени 3 343 12 во 2-й степени 144 2.5 в степени 3 15,625 12 в степени 3 1728 10 степени 3 1000 24 во второй степени (24 2 ) Правила экспоненты:
Изучение правил экспоненты вместе с правилами журнала может сделать математику действительно простой для понимания. Есть 7 правил экспоненты.
- Ноль Свойство экспоненты:
Это означает, что если степень основания равна нулю, то значение решения будет равно 1.
Пример: Упростить 5 0 .
В этом вопросе степень основания равна нулю, тогда в соответствии с нулевым свойством экспоненты ответ ненулевого основания равен 1. Следовательно,
5 0 = 1
- Отрицательное свойство экспоненты:
Это означает, что когда степень основания является отрицательным числом, то после умножения нам нужно будет найти обратную величину ответа.
Пример: Упростить 13 -2 .
Сначала сделаем силу положительной, взяв обратную.
1/3 -2 = 3 2
3 2 = 9
- Свойство произведения экспоненты:
Когда два экспоненциальных выражения с одинаковым ненулевым основанием и разными степенями умножаются, тогда их силы складываются на одной базе.
Пример : Решить (2 6 ) (2 2 ).
Как видно, базы такие же, поэтому силы нужно добавить.Теперь
(2 6 ) (2 2 ) = 2 6 +2
2 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
= 256
- Факторное свойство показателя степени:
Оно противоположно свойству произведения экспоненты. Когда требуется разделить две одинаковые базы с разными показателями, их силы вычитаются.
Пример: Simplify 3 7 /3 2
3 7 /3 2 = 3 7-2
35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3
= 243
- Степень мощности Свойство:
Когда выражение экспоненты дополнительно имеет степень, тогда сначала вам нужно умножить степени, а затем решить выражение.
Пример: Решить: (x 2 ) 3 .
Учитывая силу степенного свойства показателей, умножим степени.
(x 2 ) 3 = x 2 * 3
= x 6
- Мощность свойства продукта:
Когда продукт баз повышается до некоторой степени, основания будет обладать властью отдельно.
Пример: Упростить (4 * 5) 2
4 2 * 5 2 2 * = 161062 *
- Мощность частного свойства:
Это то же самое, что мощность свойства продукта.Степень принадлежит как числителю, так и знаменателю отдельно.
Пример: Решить (2/3) 2
(2/3) 2 = 2 2 /3 2
2 2 /3 2 = 4 / 9
Онлайн-калькуляторы — CalcuNation.com
CalcuNation — это веб-сайт, посвященный тому, чтобы быть лучшим ресурсом для онлайн-калькуляторов в Интернете. CalcuNation, созданный для использования в качестве математического инструмента как для студентов, так и для профессионалов, стремится к взаимодействию с пользователем для создания новых калькуляторов, которые помогают решать повседневные математические задачи.Регулярно добавляя калькуляторы, CalcuNation стремится иметь самую большую и самую полезную библиотеку онлайн-калькуляторов в Интернете.
История CalcuNation.com
Меня зовут Джон Ричардсон. Я занимаюсь разработкой веб-сайтов в качестве хобби и применяю и продаю приводные системы для тяжелой техники в качестве карьеры. В начале 2011 года я обнаружил, что часами с клиентом просматриваю математические расчеты, необходимые для применения системы привода для гусеничного транспортного средства.Затем меня осенило, что было бы удобнее, если бы я создал веб-страницу быстрого онлайн-калькулятора, на котором он мог бы просто вводить данные и получать ответ. Несколько месяцев спустя у меня была коллекция из десятков онлайн-калькуляторов для различных машинных приложений. Именно тогда я решил создать сайт, посвященный калькуляторам. Когда я рос, мои родители всегда проповедовали важность математического образования. Теперь, когда я стал взрослым, я осознаю ценность математических навыков практически во всех сферах жизни. Я создал этот веб-сайт, посвященный калькуляторам, которые можно использовать для математического образования и как ресурс для профессионалов.Я приветствую и приветствую любые отзывы об улучшениях, поскольку моя цель — создать лучший веб-ресурс для онлайн-калькуляторов.
CalcuNation.com Введение
Вы устали искать в Интернете конкретный онлайн-калькулятор, связанный с вашей профессией? Или в ящике вашего стола полно гаджетов, которыми вы, вероятно, никогда не воспользуетесь, потому что они слишком сложны для понимания? Мы знаем, как сложно запомнить все уравнения, связанные с вашей профессией, поэтому мы создали большой выбор программ онлайн-калькуляторов, чтобы облегчить вашу работу.
Студенты, вы устали решать общие и сложные математические задачи, потому что не можете вспомнить все уравнения, которые вы выучили в прошлом? От общей математики, природы и погоды, инструментов для бизнеса и бухгалтерского учета и даже процентных калькуляторов — у нас есть все, что вам нужно, чтобы выполнить домашнее или рабочее задание.
Решение экспоненциальных уравнений из определения
Purplemath
Чтобы решить экспоненциальные уравнения без логарифмов, вам необходимо иметь уравнения со сравнимыми экспоненциальными выражениями по обе стороны от знака «равно», чтобы вы могли сравнивать степени и решать.Другими словами, у вас должно быть «(некоторая база) к (некоторой степени) равняется (та же основа) (некоторой другой степени)», где вы устанавливаете две степени равными друг другу и решаете полученное уравнение. Например:
Так как основания («5» в каждом случае) одинаковы, то единственный способ, при котором два выражения могут быть равны, — это одинаковые степени. То есть:
MathHelp.com
Это решение демонстрирует логическую основу того, как решается весь этот класс уравнений: если основания одинаковы, то степени также должны быть равны; это единственный способ, чтобы две части уравнения были равны друг другу.Поскольку степени должны быть одинаковыми, мы можем установить две степени равными друг другу и решить полученное уравнение.
Поскольку основания одинаковы, я могу приравнять силы и решить:
1 — x = 4
1–4 = x
–3 = x
Тогда мое решение:
Не все экспоненциальные уравнения даны с одинаковым основанием по обе стороны от знака «равно».Иногда нам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или обе) в какую-то другую базу, прежде чем мы сможем установить степени равными друг другу. Например:
Поскольку 9 = 3 2 , это действительно просит меня решить:
Преобразовав 9 в 3 2 , я преобразовал правую часть уравнения в то же основание, что и левая часть. Поскольку базы теперь такие же, я могу установить две степени равными друг другу:
В данном случае у меня экспонента с одной стороны от знака «равно» и число с другой.Я могу решить уравнение, если могу выразить «27» как степень 3. Поскольку 27 = 3 3 , я могу преобразовать и продолжить решение:
3 2 x –1 = 27
3 2 x –1 = 3 3
2 x — 1 = 3
2 x = 4
x = 2
Если я не уверен в своем ответе или если я хочу проверить его перед тем, как сдать его (скажем, на тест), я могу проверить его, подключив его обратно к исходному упражнению.Степень в левой части исходного уравнения упростится как:
И 3 3 = 27, что является правой частью исходного уравнения. Тогда мое (подтвержденное) решение:
Как вы, наверное, догадались, вам нужно будет хорошо освоить свои силы чисел, такие как степени от 2 до 2 6 = 64, степени от 3 p до 3 5 = 243, степени От 4 до 4 4 = 256, от 5 до 5 4 = 625, от 6 до 6 3 = 216, и все квадраты.
Не планируйте во всем полагаться на свой калькулятор, потому что необходимость находить на каждое значение в вашем калькуляторе может напрасно тратить много времени. К тому времени, как вы дойдете до теста, вы захотите иметь определенную степень удобства (то есть определенную степень осведомленности и скорости), поэтому ознакомьтесь с меньшими способностями сейчас.
Примечание по форматированию: HTML обычно не «любит» вложенные надстрочные индексы, поэтому выше для обозначения степени используется нотация «каратов».2–3 x = 3 4
x 2 — 3 x = 4
x 2 — 3 x — 4 = 0
( x — 4) ( x + 1) = 0
x = –1, 4
Итак, мой ответ:
Это уравнение похоже на предыдущие два, но не совсем то же самое, потому что 8 не является степенью 4.2 + 4 x = 2 3
4 x 2 + 4 x = 3
4 x 2 + 4 x — 3 = 0
(2 x — 1) (2 x + 3) = 0
x = 1 / 2 , –3 / 2
Отрицательные показатели степени могут использоваться, чтобы указать, что основание принадлежит другой стороне дробной линии.Поскольку 64 = 4 3 , то я могу использовать отрицательные показатели для преобразования дроби в экспоненциальное выражение:
Используя это, я могу решить уравнение:
4 x +1 = 1 / 64
4 x +1 = 4 –3
x + 1 = –3
x = –4
Чтобы решить эту задачу, мне сначала нужно вспомнить, что квадратные корни — это то же самое, что и половинные степени, и преобразовать радикал в экспоненциальную форму.Тогда я могу решить уравнение:
8 x –2 = sqrt [8]
8 x –2 = 8 1/2
x — 2 = 1/2
x = 2 + 1 / 2 = 5 / 2
Тогда мой ответ:
Ниже приводится пример распространенного типа вопроса с подвохом:
Подумайте об этом: какая степень на положительном числе «2» может дать , возможно, , дать отрицательное число ? Число никогда не может перейти от положительного к отрицательному, принимая полномочия; Я никогда не смогу превратить положительные два в отрицательные , любые , четыре или другие, умножая два на себя, независимо от того, сколько раз я делаю это умножение.Возведение в степень просто не работает. Итак, ответ здесь:
URL: https://www.purplemath.com/modules/solvexpo.htm
Таблица мощности
1 1 = 1
1 2 = 1
1 3 = 1
1 4 = 1
1 5 = 1
= 1
1 7 = 1
1 8 = 1
1 9 = 1
1 10 = 1
2 1 = 2
9044 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 80008 256
2 9 = 512
2 10 = 1024
3 1 = 3
3 2 = 9
3 3 = 27
3 9000 3 9000 81
3 5 = 243
3 6 = 729
3 7 = 2187
3 8 = 6561
3 9 = 19683
3 10 = 59049
4 1 = 4
4 2 = 16 = 16 = 16 = 16 = 16
9044
4 4 = 256
4 5 = 1024
4 6 = 4096
4 7 = 16384
4 8 = 65536
00 4 4 10 = 1048576
5 1 = 5
5 2 = 25
5 3 = 125
5 4 = 625
5 3 5 6 = 15625
5 7 = 78125
5 8 = 3
5 9 = 1953125
5 10 = 9765625
6
6 2 = 36 6 3 = 216
6 4 = 1296
6 5 = 7776
6 6 = 46656
6 7 = 279936
6 8 = 1679616 9452000
6 10 = 60466176
7 1 = 7
7 2 = 49
7 3 = 343
7 4 = = = = = 2401
7 6 = 117649
7 7 = 823543
7 8 = 5764801
7 9 = 40353607
7 10 = 282475249 = 282475249 9045
8 2 = 64
8 3 = 512
8 4 = 4096
8 5 = 32768
8 6 = 262144
000 8
- 58
- 58 8 8 = 16777216
904 47 8 9 = 134217728
8 10 = 1073741824
9 1 = 9
9 2 = 81
9 3 = 729
3 = 729
9 5 = 59049
9 6 = 531441
9 7 = 4782969
9 8 = 43046721
9 9 = 3820486 9452
9 = 3820486 9452
10 1 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
10 4 = 10000
10 5 = 100000
10 6
10452 10 6
7 = 10000000
10 8 = 100000000
10 9 = 1000000000
10 10 = 10000000000
.
от 81 до 90
- 64 78 = 7,621456421669
51 до 60