Число с 1000 нулями: Названия больших чисел и количество нулей в них

Названия больших чисел и количество нулей в них

Как называются большие числа, самое большое число

Многих интересуют вопросы о том, как называются большие числа и какое число является самым большим в мире. С этими интересными вопросами и будем разбираться в данной статье.

История

Южные и восточные славянские народы для записи чисел использовали алфавитную нумерацию, причем только те буквы, которые есть в греческом алфавите. Над буквой, которая обозначала цифру, ставили специальный значок “титло”. Числовые значения букв возрастали так же, в каком порядку буквы следовали в греческом алфавите (в славянском алфавите порядок букв был немного другим). В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века, а при Петре I перешли к “арабской нумерации”, которой мы пользуемся и сейчас.

Названия чисел тоже менялись. Так, до 15 века число “двадцать” обозначалось как “два десяти” (два десятка), а потом сократилось для более быстрого произношения. Число 40 до 15 века называлось “четыредесяте”, затем было вытеснено словом “сорок”, обозначающим первоначально мешок, вмещающий 40 беличьих или соболиных шкурок. Название “миллион” появилось в Италии в 1500 году. Оно было образовано добавлением увеличительного суффикса к числу “милле” (тысяча). Позже данное название пришло и в русский язык.

В старинной (XVIII в.) «Арифметике» Магницкого, приводится таблица названий чисел, доведенная до «квадрильона» (10^24, по системе через 6 разрядов). Перельманом Я.И. в книге «Занимательная арифметика» приводятся названия больших чисел того времени, несколько отличающиеся от сегодняшних: септильон (10^42), октальон (10^48), нональон (10^54), декальон (10^60), эндекальон (10^66), додекальон (10^72) и написано, что «далее названий не имеется».

Способы построения названий больших чисел

Существует 2 основных способа названий больших чисел:

• Американская система, которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”. Количество нулей в числе, которое записано по американской системе, можно узнать по формуле: 3х+3, где х – латинское порядковое числительное
• Английская система наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”. Количество нулей в числе, которое записано по английской системе и заканчивается суффиксом “-иллион”, можно узнать по формуле: 6х+3, где х – латинское порядковое числительное. Количество нулей в числах, оканчивающихся суффиксом “-иллиард”, можно узнать по формуле: 6х+6, где х – латинское порядковое числительное.

Из английской системы в русский язык перешло только слово миллиард, которое все же правильнее называть так, как его называют американцы – биллион (поскольку в русском языке используется американская система наименования чисел).

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов.

Собственные названия больших чисел

Дальше собственных имен по американской системе можно получить только 3:

• Вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать) — 10⁶³
• Центиллион (от лат. centum – сто) — 10³⁰³
• Миллеиллион (от лат. mille – тысяча) — 10³⁰⁰³

Для чисел больше тысячи у римлян собственных названий не было (все названия чисел далее были составными).

Составные названия больших чисел

Кроме собственных названий, для чисел больше 10³³ можно получить составные названия с помощью объединения приставок.

Составные названия больших чисел

…

• 10¹²³ — квадрагинтиллион
• 10¹⁵³ — квинквагинтиллион
• 10¹⁸³ — сексагинтиллион
• 10²¹³ — септуагинтиллион
• 10²⁴³ — октогинтиллион
• 10²⁷³ — нонагинтиллион
• 10³⁰³ — центиллион

Дальнейшие названия можно получить прямым или обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

• 10³⁰⁶ — анцентиллион или центуниллион
• 10³⁰⁹ — дуоцентиллион или центдуоллион
• 10³¹² — трецентиллион или центтриллион
• 10³¹⁵ — кватторцентиллион или центквадриллион
• 10⁴⁰² — третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Второй вариант написания больше соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двусмысленностей (например, в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10⁹⁰³ и 10³¹²).

Названия чисел далее:

• 10⁶⁰³ — дуцентиллион
• 10⁹⁰³ — трецентиллион
• 10¹²⁰³ — квадрингентиллион
• 10¹⁵⁰³ — квингентиллион
• 10¹⁸⁰³ — сесцентиллион
• 10²¹⁰³ — септингентиллион
• 10²⁴⁰³ — октингентиллион
• 10²⁷⁰³ — нонгентиллион
• 10³⁰⁰³ — миллеиллион
• 10⁶⁰⁰³ — дуомилиаллион
• 10⁹⁰⁰³ — тремиллиаллион
• 10¹⁵⁰⁰³ — квинквемилиаллион
• 10³⁰⁸⁷⁶⁰ — дуцентдуомилианонгентновемдециллион
• 10^3000003 — милиамилиаиллион
• 10^6000003 — дуомилиамилиаиллион

Внесистемные числа

Мириада – 10 000. Название устаревшее и практически не используется. Однако широко используется слово “мириады”, которое означает не определенное число, а бесчисленное, несчетное множество чего-либо.

Гугол (англ. googol) — 10¹⁰⁰. О данном числе впервые написал американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner) в 1938 году в журнале Scripta Mathematica в статье “New Names in Mathematics”. По его словам, назвать так число предложил его 9-летний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Данное число стало общеизвестным благодаря поисковой машине Google, названной в честь него.

Асанкхейя (от кит. асэнци – неисчислимый) — 10¹⁴⁰. Данное число встречается в известном буддийском трактате Джайна-сутры (100 г. до н.э.). Считается, что данному числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. Googolplex) —10^10^100. Данное число тоже придумал Эдвард Каснер со своим племянником, означает оно единицу с гуголом нулей.

Число Скьюза (Skewes’ number, Sk₁) означает e в степени e в степени e в степени 79, то есть e^e^e^79. Данное число было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).» Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к e^e^27/4, что приблизительно равно 8,185·10^370. Однако это число не целое, поэтому в таблицу больших чисел не включено.

Второе число Скьюза (Sk2) равно 10^10^10^10^3, то есть 10^10^10^1000. Данное число было введено Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива.

Для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно, поэтому существует несколько способов для записи чисел – нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Хьюго Стейнхауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур (треугольника, квадрата и круга).

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стейнхауза, предложив после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и т.д. Мозер также предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы числа можно было записывать, не рисуя сложные рисунки.

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа: Мега и Мегистон. В нотации Мозера они записываются так: Мега – 2[5], Мегистон – 10[5]. Лео Мозер предложил также называть многоугольник с числом сторон, равным меге – мегагоном, а также предложил число “2 в Мегагоне” – 2[2[5]]. Последнее число известно как число Мозера (Moser’s number) или просто как Мозер.

Существуют числа, больше Мозера. Самым большим числом, которое использовалось в математическом доказательстве, является число Грэма (Graham’s number). Оно впервые было использовано в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Данное число связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году. Дональд Кнут (который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде

Грэм предложил G-числа:

Число G₆₃ называется числом Грэма, часто обозначается просто G. Данное число является самым большим известным числом в мире и занесено в “Книгу рекордов Гиннеса”.

Похожие публикации

Общая информация о статье

Название

Как называются большие числа

Описание

Многих интересуют вопросы о том, как называются большие числа и какое число является самым большим в мире. С этими интересными вопросами и будем разбираться в данной статье

Автор

Наталия Устьян

Самое большое число в мире: ctac — LiveJournal

В детстве меня мучил вопрос, какое существует
самое большое число, и я изводил этим дурацким
вопросом практически всех подряд. Узнав число
миллион, я спрашивал, а есть ли число больше
миллиона. Миллиард? А больше миллиарда? Триллион?
А больше триллиона? Наконец, нашёлся кто-то умный,
кто мне объяснил, что вопрос глуп, так как
достаточно всего лишь прибавить к самому
большому числу единицу, и окажется, что оно
никогда не было самым большим, так как существуют
число ещё больше.

И вот, спустя много лет, я решил задаться другим
вопросом, а именно: какое существует самое
большое число, которое имеет собственное
название? Благо, сейчас есть инет и озадачить
им можно терпеливые поисковые машины, которые не
будут называть мои вопросы идиотскими ;-).
Собственно, это я и сделал, и вот, что в результате
выяснил.

Существуют две системы наименования чисел —
американская и английская.

Американская система постороена довольно
просто. Все названия больших чисел строятся так:
в начале идет латинское порядковое числительное,
а в конце к ней добавляется суффикс -иллион.
Исключение составляет название «миллион»
которое является названием числа тысяча (лат. mille)
и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу).
Так получаются числа  — триллион, квадриллион,
квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион,
нониллион и дециллион. Американская система
используется в США, Канаде, Франции и России.
Узнать количество нулей в числе, записанном по
американской системе, можно по простой формуле
3·x+3 (где x —  латинское числительное).

Английская система наименования наиболее
распространена в мире. Ей пользуются, например, в
Великобритании и Испании, а также в большинстве
бывших английских и испанских колоний. Названия
чисел в этой системе строятся так: так: к
латинскому числительному добавляют суффикс
-иллион, следущее число (в 1000 раз большее)
строится по принципу —  то же самое
латинское числительное, но суффикс — -иллиард.
То есть после триллиона в английской системе
идёт триллиард, а только затем квадриллион, за
которым следует квадриллиард и т.д. Таким
образом, квадриллион по английской и
американской системам  — это совсем разные
числа! Узнать количество нулей в числе,
записанном по английской системе и
оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по
формуле 6·x+3 (где x —  латинское числительное) и
по формуле  6·x+6 для чисел, оканчивающихся на
-иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло
только число миллиард (10 ⁹), которое всё же
было бы правильнее называть так, как его называют
американцы  — биллионом, так как у нас принята
именно американская система. Но кто у нас в
стране что-то делает по правилам! 😉   Кстати,
иногда в русском языке употребляют и слово
триллиард (можете сами в этом   убедиться,
запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по
всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских
префиксов по американской или англйской системе,
известны и так называемые внесистемные числа,
т.е. числа, которые имеют свои собственные
названия безо всяких латинских префиксов. Таких
чисел существует несколько, но подробнее о них я
расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских
числительных. Казалось бы, что ими можно
записывать числа до бессконечности, но это не
совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для
начала как называются числа от 1 до 10 ³³:

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что
там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же,
при помощи объединения приставок породить такие
монстры, как: андецилион, дуодециллион,
тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион,
сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и
новемдециллион, но это уже будут составные
названия, а нам были интересны именно
собственные названия чисел. Поэтому собственных
имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё
можно получить лишь всего три
 — вигинтиллион (от лат. viginti —
двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и
миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше
тысячи собственных названий для чисел у римлян
не имелось (все числа больше тысячи у них были
составными). Например, миллион (1 000 000) римляне
называли decies centena milia, то есть «десять сотен
тысяч».  А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа
больше, чем 10 ³⁰⁰³, у которого было бы
собственное, несоставное название получить
невозможно! Но тем не менее числа больше
миллеиллиона известны — это те самые
внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада
(оно есть даже в словаре Даля), которое означает
сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда,
устарело и практически не используется, но
любопытно, что широко используется слово
«мириады», которое означает вовсе не
определённое число, а бесчисленное, несчётное
множество чего-либо. Считается, что слово мириада
(англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего
Египта.

Гугол (от англ. googol) — это число десять в
сотой степени, то есть единица со ста нулями. О
«гуголе» впервые написал в 1938 году в статье
«New Names in Mathematics» в январском номере журнала
Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер
(Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом»
большое число предложил его девятилетний
племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta).
Общеизвестным же это число стало благодаря,
названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что
«Google» — это торговая марка, а googol — число.

В известном буддийском трактате Джайна-сутры,
относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя
(от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 ¹⁴⁰.
Считается, что этому числу равно количество
космических циклов, необходимых для обретения
нирваны.

Гуголплекс (англ. googolplex) — число также
придуманное Каснером со своим племянником и
означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 ¹⁰¹⁰⁰.
Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name
«googol» was invented by a child (Dr. Kasner’s nine-year-old nephew) who was
asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it.
He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that
it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a
name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a
googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R.
Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число  — число
Скьюза (Skewes’ number) было предложено Скьюзом в 1933
году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при
доказательстве гипотезы
Риманна, касающейся простых чисел. Оно
означает e в степени  e в степени e в
степени 79, то есть e^ee79. Позднее,
Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).»
Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к  e^e27/4,
что приблизительно равно 8,185·10 ³⁷⁰. Понятное
дело, что раз значение числа Скьюза зависит от
числа e, то оно не целое, поэтому
рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы
вспомнить другие ненатуральные числа —  число
пи, число e, число Авогадро и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число
Скьюза, которое в математике обозначается как Sk₂,
которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk₁).
Второе число Скьюза, было введённо Дж.
Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до
которого гипотеза Риманна справедлива. Sk₂
равно 10^1010103, то есть 10^10101000
.

Как вы понимаете чем больше в числе степеней,
тем сложнее понять какое из чисел больше.
Например,  посмотрев на числа Скьюза, без
специальных вычислений практически невозможно
понять, какое из этих двух чисел больше. Таким
образом, для сверхбольших чисел пользоваться
степенями становится неудобно. Мало того, можно
придумать такие числа (и они уже придуманы), когда
степени степеней просто не влезают на страницу.
Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу,
размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт
вопрос как же их записывать. Проблема, как вы
понимаете разрешима, и математики разработали
несколько принципов для записи таких чисел.
Правда, каждый математик, кто задавался этой
проблемой придумывал свой способ записи, что
привело к существованию нескольких, не связанных
друг с другом, способов для записи чисел — это
нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical
Snapshots, 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн
хауз предложил записывать большие числа внутри
геометрических фигур — треугольника, квадрата и
круга:

• — означает nⁿ.
• — означает «n
  в n треугольниках».
• — означает «n
  в n квадратах».

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших
числа. Он назвал число — Мега, а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию
Стенхауза, которая была ограничена тем, что если
требовалаось записывать числа много больше
мегистона, возникали трудности и неудобства, так
как приходилось рисовать множество кругов один
внутри другого. Мозер предложил после квадратов
рисовать не круги, а пятиугольники, затем
шестиугольники и так далее. Также он предложил
формальную запись для этих многоугольников,
чтобы можно было записывать числа, не рисуя
сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

• =  «n
  треугольнике» = nⁿ = n[3].
• = «n в
  квадрате» = n[4] = «n в n
  треугольниках» = n[3]_n.
• = «n в
  пятиугольнике» = n[5] = «n в n
  квадратах» = n[4]_n.
• n[k+1] = «n в n k-угольников»
  =  n[k]_n.

Таким образом, по нотации Мозера
стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а
мегистон как 10[5]. Кроме того, Лео Мозер предложил
называть многоугольник с числом сторон равным
меге —  мегагоном. И предложил число «2 в
Мегагоне», то есть 2[2[5]]. Это число стало
известным как число Мозера (Moser’s number) или просто
как мозер.

Но и мозер не самое большое число. Самым большим
числом, когда-либо применявшимся в
математическом доказательстве, является
предельная величина, известная как число Грэма
(Graham’s number), впервые использованная в 1977 года в
доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно
связано с бихроматическими гиперкубами и не
может быть выражено без особой 64-уровневой
системы специальных математических символов,
введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута
нельзя перевести в запись по системе Мозера.
Поэтому придётся объяснить и эту систему. В
принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд
Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал
«Искусство программирования» и создал
редактор TeX) придумал понятие сверхстепень,
которое предложил записывать стрелками,
направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу
Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

1. G₁ = 3..3, где число
   стрелок сверхстепени равно 33.
2. G₂ = ..3, где число
   стрелок сверхстепени равно G₁.
3. G₃ =  ..3, где число
   стрелок сверхстепени равно G₂.
4. …
63. G₆₃ =  ..3, где число
    стрелок сверхстепени равно G₆₂.

Число G₆₃ стало называться числом
Грэма (обозначается оно часто просто как G).
Это число является самым большим известным в
мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов
Гинесса». А, вот тут лежит
доказательство, что число Грэма больше числа
Мозера.

P.S. Чтобы принести великую пользу
всему человечеству и прославиться в веках, я
решил сам придумать и назвать самое большое
число. Это число будет называться стасплекс и
оно равно числу G₁₀₀. Запомните его, и когда
ваши дети будут спрашивать какое самое большое в
мире число, говорите им, что это число называется стасплекс.

Update (4.09.2003): Спасибо всем за
комментарии. Оказалось, что при написании текста я допустил несколько ошибок. Попробую сейчас исправить.

1. Я сделал сразу несколько ошибок, просто упомянув число Авогадро. Во-первых, несколько человек указали мне, что на самом деле 6,022·10²³ — самое, что ни на есть натуральное число. А
   во-вторых, есть
   мнение и оно мне кажется верным, что число
   Авогадро вообще не является числом в
   собственном, математическом смысле слова, так
   как оно зависит от системы единиц. Сейчас оно
   выражается в «моль^-1«, но если его
   выразить, к примеру в молях или ещё в чём-нибудь,
   то оно

Самое большое число в мире

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй

Продолжаем нашу рубрику САМОГО САМОГО. Сегодня у нас числа …

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности. Т.е. получается нет самого большого числа в мире? Это бесконечность?

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название? Сейчас мы все узнаем …

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа  — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x —  латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу —  то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам  — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x —  латинское числительное) и по формуле  6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы  — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! 😉   Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом   убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно,

Самое большое число в мире

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй

Продолжаем нашу рубрику САМОГО САМОГО. Сегодня у нас числа …

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем …

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа  — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x —  латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу —  то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам  — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x —  латинское числительное) и по формуле  6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы  — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! 😉   Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом   убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33:

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три  — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia, то есть «десять сотен тысяч».  А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003, у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово «мириады», которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке «Псаммит» (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 1063песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 1067 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 104.
1 ди-мириада = мириада мириад = 108.
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 1016.
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 1032.
и т.д.

Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что «Google» — это торговая марка, а googol — число.

Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что Гугол самое большое число в мире — но это не так …

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. googolplex) — число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100. Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner’s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число  — число Скьюза (Skewes’ number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Оно означает e в степени  e в степениe в степени 79, то есть eee79

Гугол — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Гуго́л (от англ. googol) — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:

10¹⁰⁰ = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

История термина

В 1938 году известный американский математик Эдвард Казнер гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта, предложил назвать это число «гугол» (англ. googol). Также было предложено название ещё для одного числа: «гуголплекс», численно равного десяти в степени гугол. В 1940 году Эдвард Казнер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Новые названия в математике» (англ. New Names in Mathematics), где и рассказал любителям математики о числах гугол и гуголплекс.^[1]

Гугол как число

Как и все степени 10, гугол имеет только два простых делителя — 2 и 5. Общее количество целых делителей числа гугол превосходит 10 тыс.^[2]

Двоичное представление гугола состоит из 333 бит, из которых последние 100 цифр — нули:

0001 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000₂

Запись в 16-ричной системе гугола состоит из 84 символов, из которых последние 25 цифр — нули:

1249 AD25 94C3 7CEB 0B27 84C4 CE0B F38A CE40 8E21 1A7C AAB2 4308 A82E 8F10 0000 0000 0000 0000 0000 0000₁₆

Гугол можно примерно оценить сверху как факториал 70, который превышает гугол примерно на 20 %:

70! = 11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628 009 582 789 845 319 680 000 000 000 000 000 ≈ 1,197857 × 10¹⁰⁰

Используя официально принятую в России, США и в ряде других стран систему именования больших чисел, гугол можно назвать десять дуотригинтиллионов, этимология которого связана с латинским числительным 32 и означает, что необходимо (32 + 1) раз взять по 3 нуля — окончание «иллион».
Если использовать длинную шкалу, то гугол можно назвать десять седециллиардов.

Применение

Термин «гугол» не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Казнер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Гугол больше, чем количество атомов в известной нам части Вселенной, которых, по разным оценкам, насчитывается от 10⁷⁹ до 10^81[3], что также ограничивает его применение.

Название компании Google является искажённым написанием слова «гугол» (англ. googol)^[4]. Создатели известной поисковой машины хотели использовать термин «googol» в качестве названия, но при регистрации выяснилось, что такой домен уже занят. Многие интернет-сервисы компании Google имеют в обратной зоне DNS записи, оканчивающиеся суффиксом «1e100.net», что является вариантом написания числа «гугол» в экспоненциальной нотации (единица, умноженная на 10 в степени 100).

Слово «гугол» было ответом на призовой вопрос на 1 млн фунтов стерлингов 10 сентября 2001 года в британской телеигре «Who Wants to Be a Millionaire?». Ответ был дан верно, но участника позже уличили в мошенничестве^[5].

Примечания

Какое число самое большое? ≪ ∀ x, y, z

Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела. Так, к любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число ещё большее. Хотя сами числа бесконечны, собственных названий у них не так уж и много, так как большинство из них довольствуются именами, составленными из чисел меньших. Так, например, числа и имеют собственные названия «единица» и «сто», а название числа уже составное («сто один»). Понятно, что в конечном наборе чисел, которых человечество наградило собственным именем, должно быть какое-то наибольшее число. Но как оно называется и чему оно равно? Давайте же, попробуем в этом разобраться и заодно узнать, насколько большие числа придумали математики.

«Короткая» и «длинная» шкала

История современной системы наименования больших чисел ведёт начало с середины XV века, когда в Италии стали пользоваться словами «миллион» (дословно — большая тысяча) для тысячи в квадрате, «бимиллион» для миллиона в квадрате и «тримиллион» для миллиона в кубе. Об этой системе мы знаем благодаря французскому математику Николя Шюке (Nicolas Chuquet, ок. 1450 – ок. 1500): в своём трактате «Наука о числах» (Triparty en la science des nombres, 1484) он развил эту идею, предложив дальше воспользоваться латинскими количественными числительными (см. таблицу), добавляя их к окончанию «-иллион». Так, «бимиллион» у Шюке превратился в биллион, «тримиллионом» в триллион, а миллион в четвёртой степени стал «квадриллионом».

В системе Шюке число , находившееся между миллионом и биллионом, не имело собственного названия и называлось просто «тысяча миллионов», аналогично называлось «тысяча биллионов», — «тысяча триллионов» и т.д. Это было не очень удобно, и в 1549 году французский писатель и учёный Жак Пелетье (Jacques Peletier du Mans, 1517–1582) предложил поименовать такие «промежуточные» числа при помощи тех же латинских префиксов, но окончания «-иллиард». Так, стало называться «миллиардом», — «биллиардом», — «триллиардом» и т.д.

Система Шюке-Пелетье постепенно стала популярна и ей стали пользоваться по всей Европе. Однако в XVII веке возникла неожиданная проблема. Оказалось, что некоторые учёные почему-то стали путаться и называть число не «миллиардом» или «тысячей миллионов», а «биллионом». Вскоре эта ошибка быстро распространилась, и возникла парадоксальная ситуация — «биллион» стал одновременно синонимом «миллиарда» () и «миллиона миллионов» ().

Эта путаница продолжалась достаточно долго и привела к тому, что в США создали свою систему наименования больших чисел. По американской системе названия чисел строятся так же, как в системе Шюке, — латинский префикс и окончание «иллион». Однако величины этих чисел отличаются. Если в системе Шюке названия с окончанием «иллион» получали числа, которые являлись степенями миллиона, то в американской системе окончание «-иллион» получили степени тысячи. То есть тысяча миллионов () стала называться «биллионом», () — «триллионом», () — «квадриллионом» и т.д.

Старая же система наименования больших чисел продолжала использоваться в консервативной Великобритании и стала во всём мире называться «британской», несмотря на то, что она была придумана французами Шюке и Пелетье. Однако в 1970-х годах Великобритания официально перешла на «американскую систему», что привело к тому, что называть одну систему американской, а другую британской стало как-то странно. В результате, сейчас американскую систему обычно называют «короткой шкалой», а британскую систему или систему Шюке-Пелетье — «длинной шкалой».

Чтобы не запутаться, подведём промежуточный итог:

Короткая шкала наименования используется сейчас в США, Великобритании, Канаде, Ирландии, Австралии, Бразилии и Пуэрто-Рико. В России, Дании, Турции и Болгарии также используется короткая шкала, за исключением того, что число называется не «биллион», а «миллиард». Длинная же шкала в настоящее время продолжает использоваться в большинстве остальных стран.

Любопытно, что у нас в стране окончательный переход к короткой шкале произошёл лишь во второй половине XX века. Так, например, ещё Яков Исидорович Перельман (1882–1942) в своей «Занимательной арифметике» упоминает параллельное существование в СССР двух шкал. Короткая шкала, согласно Перельману, использовалась в житейском обиходе и финансовых расчётах, а длинная — в научных книгах по астрономии и физике. Однако сейчас использовать в России длинную шкалу неправильно, хотя числа там получаются и большие.

Но вернемся к поиску самого большого числа. После дециллиона названия чисел получаются путём объединения приставок. Так получаются такие числа как ундециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион и т.д. Однако эти названия нам уже не интересны, так как мы условились найти наибольшее число с собственным несоставным названием.

Если же мы обратимся к латинской грамматике, то обнаружим, что несоставных названий для чисел больше десяти у римлян было всего три: viginti — «двадцать», centum — «сто» и mille — «тысяча». Для чисел больше, чем «тысяча», собственных названий у римлян не имелось. Например, миллион () римляне называли «decies centena milia», то есть «десять раз по сотне тысяч». По правилу Шюке, эти три оставшихся латинских числительных дают нам такие названия для чисел как «вигинтиллион», «центиллион» и «миллеиллион».

Итак, мы выяснили, что по «короткой шкале» максимальное число, которое имеет собственное название и не является составным из меньших чисел — это «миллеиллион» (). Если бы в России была бы принята «длинная шкала» наименования чисел, то самым большим числом с собственным названием оказался бы «миллеиллиард» ().

Однако существуют названия и для ещё больших чисел.

Числа вне системы

Некоторые числа имеют собственное название, без какой-либо связи с системой наименования при помощи латинских префиксов. И таких чисел немало. Можно, к примеру, вспомнить число e, число «пи», дюжину, число зверя и пр. Однако так как нас сейчас интересуют большие числа, то рассмотрим лишь те числа с собственным несоставным названием, которые больше миллиона.

До XVII века на Руси применялась собственная система наименования чисел. Десятки тысяч назывались «тьмами», сотни тысяч — «легионами», миллионы — «леодрами», десятки миллионов — «воронами», а сотни миллионов — «колодами». Этот счёт до сотен миллионов назывался «малым счётом», а в некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счёт», в котором употреблялись те же названия для больших чисел, но уже с другим смыслом. Так, «тьма» означала уже не десять тысяч, а тысячу тысяч (), «легион» — тьму тем (); «леодр» — легион легионов (), «ворон» — леодр леодров (). «Колодой» же в великом славянском счёте почему-то называли не «ворон воронов» (), а лишь десять «воронов», то есть (см. таблицу).

Число также имеет собственное название и придумал его девятилетний мальчик. А дело было так. В 1938 году американский математик Эдвард Кэснер (Edward Kasner, 1878–1955) гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirott), предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение», где и рассказал любителям математики о числе гугол. Еще более широкую известность гугол получил в конце 1990-х, благодаря названной в честь него поисковой машине Google.

Название для ещё большего числа, чем гугол, возникло в 1950 году благодаря отцу информатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). В своей статье «Программирование компьютера для игры в шахматы» он попытался оценить количество возможных вариантов шахматной игры. Согласно ему, каждая игра длится в среднем ходов и на каждом ходе игрок делает выбор в среднем из вариантов, что соответствует (примерно равное ) вариантам игры. Эта работа стала широко известной, и данное число стало называться «числом Шеннона».

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящемся к 100 году до н.э., встречается число «асанкхейя» равное . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Девятилетний Милтон Сиротта вошёл в историю математики не только тем, что придумал число гугол, но и тем, что одновременно с ним предложил ещё одно число — «гуголплекс», которое равно в степени «гугол», то есть единице с гуголом нулей.

Ещё два числа, большие, чем гуголплекс, были предложены южноафриканским математиком Стэнли Скьюзом (Stanley Skewes, 1899–1988) при доказательстве гипотезы Римана. Первое число, которое позже стали называть «первым числом Скьюза», равно в степени в степени в степени , то есть . Однако «второе число Скьюза» ещё больше и составляет .

Очевидно, что чем больше в числе степеней в степенях, тем сложнее записывать числа и понимать их значение при чтении. Мало того, возможно придумать такие числа (и они, кстати, уже придуманы), когда степени степеней просто не помещаются на страницу. Да, что на страницу! Они не уместятся даже в книгу размером с всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же такие числа записывать. Проблема, к счастью, разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой, придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких не связанных друг с другом способов для записи больших чисел — это нотации Кнута, Конвея, Штейнгауза и др. С некоторыми из них нам сейчас предстоит разобраться.

Иные нотации

В 1938 году, в тот же год, когда девятилетний Милтон Сиротта придумал числа гугол и гуголплекс, в Польше вышла книжка о занимательной математике «Математический калейдоскоп», написанная Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972). Эта книга стала очень популярной, выдержала множество изданий и была переведена на многие языки, в том числе на английский и русский. В ней Штейнгауз, обсуждая большие числа, предлагает простой способ их записи, используя три геометрические фигуры — треугольник, квадрат и круг:

« в треугольнике» означает «»,
« в квадрате» означает « в треугольниках»,
« в круге» означает « в квадратах».

Объясняя этот способ записи, Штейнгауз придумывает число «мега», равное в круге и показывает, что оно равно в «квадрате» или в треугольниках. Чтобы подсчитать его, надо возвести в степень , получившееся число возвести в степень , затем получившееся число возвести в степень получившегося числа и так далее всего возводить в степень раз. К примеру, калькулятор в MS Windows не может подсчитать из-за переполнения даже в двух треугольниках. Приблизительно же это огромное число составляет .

Определив число «мега», Штейнгауз предлагает уже читателям самостоятельно оценить другое число — «медзон», равное в круге. В другом издании книги Штейнгауз вместо медзона предлагает оценить ещё большее число — «мегистон», равное в круге. Вслед за Штейнгаузом я также порекомендую читателям на время оторваться от этого текста и самим попробовать записать эти числа при помощи обычных степеней, чтобы почувствовать их гигантскую величину.

Впрочем, есть названия и для больших чисел. Так, канадский математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921–1970) доработал нотацию Штейнгауза, которая была ограничена тем, что, если бы потребовалось записать числа много большие мегистона, то возникли бы трудности и неудобства, так как пришлось бы рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

« треугольнике» = = ;
« в квадрате» = = « в треугольниках» = ;
« в пятиугольнике» = = « в квадратах» = ;
« в -угольнике» = = « в -угольниках» = .

Таким образом, по нотации Мозера штейнгаузовский «мега» записывается как , «медзон» как , а «мегистон» как . Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — «мегагоном». И предложил число « в мегагоне», то есть . Это число стало известным как число Мозера или просто как «мозер».

Но даже и «мозер» не самое большое число. Итак, самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является «число Грэма». Впервые это число было использовано американским математиком Рональдом Грэмом (Ronald Graham) в 1977 году при доказательстве одной оценки в теории Рамсея, а именно при подсчёте размерности определённых -мерных бихроматических гиперкубов. Известность же число Грэма получило лишь после рассказа о нём в вышедшей в 1989 году книге Мартина Гарднера «От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам».

Чтобы объяснить, как велико число Грэма, придётся объяснить ещё один способ записи больших чисел, введённый Дональдом Кнутом в 1976 году. Американский профессор Дональд Кнут придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх.

Обычные арифметические операции — сложение, умножение и возведение в степень — естественным образом могут быть расширены в последовательность гипероператоров следующим образом.

Умножение натуральных чисел может быть определено через повторно производимую операцию сложения («сложить копий числа »):

Например,

Возведение числа в степень может быть определено как повторно производимая операция умножения («перемножить копий числа »), и в обозначениях Кнута эта запись выглядит как одиночная стрелочка, указывающая вверх:

Например,

Такая одиночная стрелка вверх использовалась в качестве значка степени в языке программирования Алгол.

Продолжая далее последовательность операций за пределы возведения в степень, Дональд Кнут ввёл понятие оператора «двойная стрелочка» для записи тетрации (многократного возведения в степень).

Например,

.

Здесь и далее вычисление выражения всегда идёт справа налево, также и стрелочные операторы Кнута (как и операция возведение в степень) по определению обладают правой ассоциативностью (очерёдностью справа налево). Согласно данному определению,

и так далее.

Уже это приводит к довольно большим числам, но система обозначений на этом не заканчивается. Оператор «тройная стрелочка» используется для записи повторного возведения в степень оператора «двойная стрелочка» (также известного как «пентация»):

затем оператора «четверная стрелочка»:

и т. д. Общее правило оператор «-я стрелочка», в соответствии с правой ассоциативностью, продолжается вправо в последовательную серию операторов « стрелочка». Символически это можно записать следующим образом,

Например:

Форма обозначения обычно используется для записи с стрелочками.

Некоторые числа настолько большие, что даже запись стрелочками Кнута становится слишком громоздкой; в этом случае использование оператора -стрелочка предпочтительней (и также для описания с изменяемым числом стрелочек), или эквивалентно, гипероператорам. Но некоторые числа настолько огромны, что даже подобная запись недостаточна. Например, число Грэма.

При использовании Стрелочной нотации Кнута число Грэма может быть записано как

,

где количество стрелок в каждом слое, начиная с верхнего, определяется числом в следующем слое, то есть , где , где верхний индекс у стрелки показывает общее количество стрелок. Другими словами, вычисляется в шага: на первом шаге мы вычисляем с четырьмя стрелками между тройками, на втором — с стрелками между тройками, на третьем — с стрелками между тройками и так далее; в конце мы вычисляем с стрелок между тройками.

Это может быть записано как , где , где верхний индекс у означает итерации функций.

Если другим числам с «именами» можно подобрать соответствующее число объектов (например, количество звезд в видимой части Вселенной оценивается в секстильонов — , а количество атомов, из которых состоит земной шар имеет порядок додекальонов), то гугол уже «виртуальный», не говоря уже об числе Грэма. Масштаб только первого члена настолько велик, что его практически невозможно осознать, хотя запись выше относительно проста для понимания. Хотя — это всего лишь количество башен в этой формуле для , уже это число много больше количества объёмов Планка (наименьший возможный физический объём), которые содержатся в наблюдаемой вселенной (примерно ). После первого члена нас ожидают ещё члена стремительно растущей последовательности.

Диапазон чисел регулярного выражения для чисел, предшествующих нулям

Переполнение стека

1. Около

2. Продукты

3. Для команд

1. Переполнение стека
   Общественные вопросы и ответы

2. Переполнение стека для команд
   Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами

3. Вакансии
   Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста

4. Талант
   Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

5. Реклама
   Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

6. О компании

Загрузка…

.

Номер Обозначение

Имена | SI (Метрические) Префиксы | Римские цифры | Базы Иерархия десятичных чисел Номер Имя Сколько 100 сто десять десятков 1000 одна тысяча десять сотен 10 000 десять тысяч десять тысяч 100 000 сто тысяч сто тысяч 1 000 000 один миллион одна тысяча тысяч Некоторые люди используют запятую для обозначения каждых трех цифр.Это просто отслеживает цифры и облегчает их чтение. За пределами миллиона названия номеров различаются в зависимости от где вы живете, а также в контексте. Места сгруппированы тысячами по странам с использованием «короткой шкалы». (например, США, Австралия и англоязычная Канада) и миллионами в странах, использующих «длинную шкалу» (таких как Франция и Германия). Для получения дополнительных сведений об использовании по странам см. Эта статья. Имя Краткая шкала Масштаб миллионов 1 000 000 1 000 000 миллиардов 1 000 000 000 (тысяча миллионов) 1 000 000 000 000 (миллион миллионов) трлн 1 с 12 нулями 1 с 18 нулями квадриллион 1 с 15 нулями 1 с 24 нулями квинтиллион 1 с 18 нулями 1 с 30 нулями секстиллион 1 с 21 нулем 1 с 36 нулями септиллион 1 с 24 нулями 1 с 42 нулями октиллион 1 с 27 нулями 1 с 48 нулями гугол 1 со 100 нулями гуголплекс 1 с гуголом нулей Дроби Цифры справа от десятичной точки представляют дробная часть десятичного числа.Каждая позиция имеет значение это одна десятая значения слева от него. Номер Имя Дробь .1 десятая 1/10 .01 сотых 1/100 .001 тысячная 1/1000 .0001 десятитысячные 1/10000 .00001 стотысячных 1/100000 Примеры: 0,234 = 234/1000 (сказано — точка 2 3 4, или 234 тысячных, или двести тридцать четыре тысячных) 4.83 = 4 83/100 (сказанное — 4 балла 8 3, или 4 и 83 сотых) SI Префиксы Номер Префикс Символ 10 1 дека- da 10 2 га — ч 10 3 кило- к 10 6 мега- м 10 9 гига — г 10 12 тера- т 10 15 пета- -П 10 18 exa- E 10 21 зета- Z 10 24 лет- Я Номер Префикс Символ 10 -1 деци- д 10 -2 сантиметров — с 10 -3 милли- кв.м 10 -6 микро- u (греческие му) 10 -9 нано- п 10 -12 пик- п. 10 -15 фемто- f 10 -18 атто- а 10 -21 zepto- z 10 -24 лет — л Роман Цифры I = 1 (я со штангой не использую) В = 5 _ В = 5,000 X = 10 _ X = 10,000 L = 50 _ L = 50 000 С = 100 _ C = 100 000 D = 500 _ D = 500 000 M = 1000 _ M = 1 000 000 Роман Числовой калькулятор Примеры: 1 = Я 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = х 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX 21 = XXI 25 = XXV 30 = XXX 40 = XL 49 = XLIX 50 = L 51 = LI 60 = LX 70 = LXX 80 = LXXX 90 = ХС 99 = XCIX В римской системе счисления нет нуля. Числа строятся, начиная с наибольшего числа слева и добавляя меньшие числа справа. Все цифры затем складываются. Исключение составляют вычитаемые цифры, если числительное стоит перед большей цифрой, вы вычитаете первую цифру из второй. То есть IX равно 10-1 = 9. Это работает только для одной маленькой цифры перед одной большой цифра — например, IIX не 8, это не распознанная римская цифра. В этой системе нет разрядного значения — число III равно 3, а не 111. Число Базовые системы Десятичный (10) Двоичный (2) Тройной (3) восьмеричный (8) Шестнадцатеричный (16) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 10 3 3 4 100 11 4 4 5 101 12 5 5 6 110 20 6 6 7 111 21 7 7 8 1000 22 10 8 9 1001 100 11 9 10 1010 101 12 А 11 1011 102 13 Б 12 1100 110 14 С 13 1101 111 15 D 14 1110 112 16 E 15 1111 120 17 F 16 10000 121 20 10 17 10001 122 21 11 18 10010 200 22 12 19 10011 201 23 13 20 10100 202 24 14 Каждая цифра может быть рассчитана только на единицу меньше чем база.В шестнадцатеричном формате буквы A — F используются для обозначения цифры 10-15, поэтому они будут использовать только один символ. Ява Калькулятор базовой конверсии

.

Считая до 1000 и выше

от 1 до 20

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
один	два	три	четыре	пять	шесть	семь	восемь	девять	десять

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
одиннадцать	двенадцать	тринадцать	четырнадцать	пятнадцать	шестнадцать	семнадцать	восемнадцать	девятнадцать	двадцать

от 21 до 99

Присоединяйтесь к этим:

20	30	40	50	60	70	80	90
двадцать	тридцать	сорок	пятьдесят	шестьдесят	семьдесят	восемьдесят	девяносто

на эти:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
-он	— два	-три	— четыре	-пять	-шесть	-семь	— высота	-девять

Обратите внимание, что 40 не имеет u , но 4 имеет!

Примеры:

53		пятьдесят три
60		шестьдесят
72		семьдесят два
99		девяносто девять

от 100 до 999

Напишите, сколько сотен («сто», «двести» и т. Д.), Затем оставшуюся часть числа, как указано выше.

В британском английском языке используют «сотни и ».

Примеры:

		США		Великобритания
101		сто один		сто один
116		сто шестнадцать		сто шестнадцать
144		сто сорок четыре		сто сорок четыре
212		двести двенадцать		двести двенадцать
271		двести семьдесят один		двести семьдесят один
621		шестьсот двадцать один		шестьсот двадцать один
999		девятьсот девяносто девять		девятьсот девяносто девять

от 1000 до 999 999

Напишите, сколько тысяч («одна тысяча», «две тысячи» и т. Д.), Затем оставшуюся часть числа, как указано выше.

Примеры:

		США		Великобритания
1,101		одна тысяча сто один		одна тысяча сто один
15 016		пятнадцать тысяч шестнадцать		пятнадцать тысяч и шестнадцать
		(Нет сотен? Не пишите их! , но и по-прежнему необходимы в Великобритании)
112 621		сто двенадцать тысяч шестьсот двадцать один		сто двенадцать тысяч шестьсот двадцать один
999 999		девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять		девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять

Миллионы и более

Напишите сколько миллионов, затем оставшееся число, как указано выше.

Примеры:

		США		Великобритания
1,006,101		один миллион шесть тысяч сто один		один миллион шесть тысяч сто один
191 232 891		сто девяносто один миллион двести тридцать две тысячи восемьсот девяносто один		сто девяносто один миллион двести тридцать две тысячи восемьсот девяносто один
999 999 999		девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять		девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять

Используйте тот же метод для:

Миллиард	1 000 000 000
трлн	1 000 000 000 000 9 0007
Квадриллион	1 000 000 000 000 000 9 0007
Квинтиллион	и др…
Секстиллион
Септиллион
Октиллион
Нониллион
Дециллион
Ундециллион
Duodecillion
Tredecillion
Quattuordecillion
Квиндециллион
Сексдециллион
сентябрь
Октодециллион
ноябрь
Vigintillion	1 с 63 нулями!

запятые

При записи числа ставьте запятых через каждые три цифры вот так:

1 006 101

При написании слов некоторые люди используют запятые, некоторые нет.Какой ты предпочитаешь?

• один миллион шесть тысяч сто один
• один миллион шесть тысяч сто один

.

No related posts.