Двоичный поиск c: Бинарный поиск

Содержание

Двоичный поиск элемента. Язык Python

Двоичный, или бинарный, поиск значения в списке или массиве используется только для упорядоченных последовательностей, то есть отсортированных по возрастанию или убыванию. Заключается в определении, содержит ли массив искомое значение, а также в определение места его нахождения.

Описание алгоритма

Находится средний элемент последовательности. Для этого первый и последний индексы связываются с переменными, а индекс среднего элемента вычисляется.
Значение среднего элемента сравнивается с искомым значение. В зависимости от того, больше оно или меньше значения среднего элемента, дальнейший поиск будет происходить только в левой или только в правой половинах массива. Если значение среднего элемента оказывается равным искомому, поиск завершается.
Иначе одна из границ исследуемой последовательности сдвигается. Если искомое значение больше значения среднего элемента, то нижняя граница сдвигается за средний элемент на один элемент справа. Если искомое значение меньше значения среднего элемента, то верхняя граница сдвигается на элемент перед средним.
Снова находится средний элемент теперь уже в выбранной половине. Описанный выше алгоритм повторяется для данного среза.

Исходный код на Python

from random import randint

# Создание списка,
# его сортировка по возрастанию
# и вывод на экран
a = []
for i in range(10):
    a.append(randint(1, 50))
a.sort()
print(a)

# искомое число
value = int(input())

mid = len(a) // 2
low = 0
high = len(a) - 1

while a[mid] != value and low  a[mid]:
        low = mid + 1
    else:
        high = mid - 1
    mid = (low + high) // 2

if low > high:
    print("No value")
else:
    print("ID =", mid)

Примеры выполнения:

[6, 17, 21, 27, 32, 35, 35, 36, 37, 48]
27
ID = 3

[4, 5, 12, 13, 13, 18, 22, 26, 30, 35]
28
No value

двоичный поиск с повторяющимися элементами в массиве

Мне было интересно, как мы обрабатываем повторяющиеся элементы в массиве с помощью двоичного поиска. Например, у меня есть массив типа 1 1 1 2 2 3 3 . И мне интересно искать последнее вхождение 2.

Согласно сообщению, которое я читал раньше, мы можем сначала использовать двоичный поиск, чтобы найти 2, а затем Сканировать соседние элементы. Это занимает около o (log (n)+k). Таким образом, наихудший случай-это когда k = n. Тогда это займет O (n) времени. Есть ли какой-нибудь способ улучшить производительность худшего времени? Спасибо.

algorithm

binary-search

Поделиться

Источник

weikangduan

15 июля 2016 в 21:54

2 ответа

Двоичный поиск по первому элементу многомерного массива
Моя цель-выполнить двоичный поиск только первого элемента в массиве 2D. Я искал весь день, чтобы найти, возможно ли использовать BinarySearch() в .NET, но я ничего не могу найти. Чтобы было понятнее. Представьте себе, что у меня был 1D массив, несортированный. Если я сортирую массив, я теряю…
Как применить двоичный поиск в массиве объектов в java?
Я извлек содержимое таблицы в массиве объекта. И объект удерживает столбцы таблицы COUNTRYCODES в своих собственных элементах данных, имена которых являются startingRange , endingRange и countryCode. На самом деле таблица описывает коды стран, соответствующие диапазону startingRange и endingRange…

Выполните двоичный поиск 2.5 . Другими словами, если значение , которое вы ищете, равно N, то ваш код должен рассматривать N как слишком маленькое, а N+1 как слишком большое. Главное отличие алгоритма заключается в том, что он не может быть удачливым и завершиться рано (когда он найдет значение). Он должен работать до самого конца, когда индексы high и low равны. В этот момент искомый индекс должен находиться не более чем на расстоянии 1 от конечного индекса high/low .

Поделиться

user3386109

15 июля 2016 в 23:10

Проще всего было бы выполнить бинарный поиск с верхней границей. Это точно так же, как бинарный поиск, о котором вы упомянули, за исключением того, что вместо того, чтобы пытаться найти первый экземпляр числа, он сначала находит первый экземпляр числа, которое больше, чем предоставленное. Разница между ними немного больше, чем переключение a < на A <= .

Как только вы найдете первый экземпляр числа, которое больше вашего, отступите на один индекс и посмотрите на его значение. Если это 2, то вы нашли последние 2. Если это что-то еще, то в массиве не было никаких 2.

Поделиться

Cort Ammon

15 июля 2016 в 22:03

как рассчитать сложность бинарного поиска

Я слышал, как кто-то сказал, что, поскольку двоичный поиск вдвое уменьшает входные данные, необходимые для поиска, следовательно, это алгоритм log(n). Поскольку я не имею математического образования, я не могу относиться к нему. Может ли кто-нибудь объяснить это немного подробнее? имеет ли это какое-то отношение к логарифмическому ряду?

algorithm

search

time-complexity

binary-search

Поделиться

Источник

Bunny Rabbit

18 ноября 2011 в 15:50

14 ответов

Средняя сложность бинарного поиска при неудачном поиске
Я изучаю структуры данных и алгоритмы, и я застрял на среднем неудачном случае двоичного поиска. Я не смог найти его в своей книге (data structures by Lipschutz) и даже на различных ресурсах в интернете все они только изложили формулы без каких-либо объяснений. Формулы таковы : Sn= (I+n)/n и Un=…
Реализация бинарного поиска, который возвращает объект вместо индекса?
Так можно ли написать реализацию двоичного поиска, которая возвращает объект вместо индекса? Мне это нужно, чтобы вся задача была выполнена за O(logn) времени и не тратила больше времени на вызов collection.get() после того, как я получу только индекс, так что сложность тогда станет O(nlogn) .

386

Здесь более математический способ видеть это, хотя и не очень сложный. IMO гораздо яснее, чем неформальные:

Вопрос в том, сколько раз вы можете разделить N на 2, пока не получите 1? По сути, это означает, что вы выполняете двоичный поиск (половина элементов), пока не найдете его. В Формуле это будет так:

1 = N / 2 ^x

умножьте на 2 ^x :

2 ^x = N

теперь у журнала ₂ :

log ₂ (2 ^x ) = log ₂ N

x * log ₂ (2) = log ₂ N

x * 1 = log ₂ N

это означает, что вы можете разделить log N раз, пока не разделите все. k=n

К = журнал Н

Таким образом, временная сложность равна O(log n)

Поделиться

Dhiren Biren

20 сентября 2016 в 21:31

Это не половина времени поиска, это не сделало бы его log(n). Он уменьшает его логарифмически. Подумайте об этом на минуту. Если бы у вас было 128 записей в таблице и вам пришлось бы искать линейно ваше значение, то, вероятно, потребовалось бы в среднем около 64 записей, чтобы найти ваше значение. Это n / 2 или линейное время. При двоичном поиске вы исключаете 1/2 возможных записей на каждой итерации, так что в лучшем случае потребуется всего 7 сравнений, чтобы найти ваше значение (логарифмическая база 2 из 128 равна 7 или 2 к 7 степени равна 128.) В этом сила бинарного поиска.

Поделиться

Michael Dorgan

18 ноября 2011 в 15:56

Временная сложность алгоритма бинарного поиска относится к классу O(log n). x. Из этого мы видим, что обратное заключается в том, что в среднем алгоритм двоичного поиска требует log2 n итераций для списка длины n.

Если, почему это является o(зарегистрируйте N), а не о(lоg2 н), это так просто раз поставил — с помощью big O обозначений констант, не в счет.

Поделиться

vidstige

18 ноября 2011 в 16:04

Вот запись в Википедии

Если вы посмотрите на простой итеративный подход. Вы просто устраняете половину элементов, которые нужно искать, пока не найдете нужный вам элемент.

Вот объяснение того, как мы пришли к этой формуле.

Скажем, изначально у вас есть N элементов, а затем то, что вы делаете, это
⌊N/2⌋ в качестве первой попытки. Где N-сумма нижней и верхней границ. Первое значение времени N будет равно (L + H), где L-первый индекс (0), а H-последний индекс искомого списка. Если Вам ПОВЕЗЕТ, элемент, который вы пытаетесь найти, будет находиться посередине [например. Вы ищете 18 в списке {16, 17, 18, 19, 20} затем вы вычисляете ⌊(0+4)/2⌋ = 2 где 0-нижняя граница (L — индекс первого элемента массива), а 4 — верхняя граница (H-индекс последнего элемента массива). В приведенном выше случае L = 0 и H = 4. Теперь 2-это индекс элемента 18, который вы ищете. Бинго! Ты нашел его.

Если бы случай был другим array{15,16,17,18,19}, но вы все еще искали 18, то вам бы не повезло, и вы бы делали сначала N / 2 (Что ⌊(0+4)/2⌋ = 2 и тогда поймите, что элемент 17 в индексе 2-это не то число, которое вы ищете. Теперь вы знаете, что вам не нужно искать по крайней мере половину массива в вашей следующей попытке поиска итеративным способом. Ваши усилия по поиску уменьшаются вдвое. Таким образом, в основном вы не ищете половину списка элементов, которые вы искали ранее, каждый раз, когда вы пытаетесь найти элемент, который вы не смогли найти в вашей предыдущей попытке.

Так что в худшем случае это будет

[N]/2 + [(N/2)]/2 + [((N/2)/2)]/2. ….
я.е:

N/2 ¹ + N/2 ² + N/2 ³ +….. + N / 2 ^x …..

пока …вы не закончите поиск, где в элементе, который вы пытаетесь найти, находится в конце списка.

Это показывает, что наихудший случай — это когда вы достигаете N/2 ^x , где x таково, что 2 ^x = N

В других случаях N/2 ^x , где x таково, что 2 ^x < N
Минимальное значение x может быть равно 1, что является наилучшим случаем.

Теперь, поскольку математически наихудший случай — это когда значение

2 ^x = N

=> log ₂ (2 ^x ) = log ₂ (N)

=> x * log ₂ (2) = log ₂ (N)

=> x * 1 = log ₂ (N)

= > Более формально log log ₂ (N)+1⌋

Поделиться

RajKon

14 апреля 2015 в 18:22

Поделиться

Jonathan M

18 ноября 2011 в 15:55

Допустим, итерация в двоичном поиске завершается после k итераций.
На каждой итерации массив делится пополам. Итак, допустим, что длина массива на любой итерации равна n
На Итерации 1,

Length of array = n

На Итерации 2,

Length of array = n⁄2

На Итерации 3,

Length of array = (n⁄2)⁄2 = n⁄22

Поэтому после итерации k,

Length of array = n⁄2k

Кроме того, мы знаем, что после
Таким образом, после k делений длина массива становится 1

Length of array = n⁄2k = 1
=> n = 2k

Применение функции журнала с обеих сторон:

=> log2 (n) = log2 (2k)
=> log2 (n) = k log2 (2)
As (loga (a) = 1)

Следовательно,

As (loga (a) = 1)
k = log2 (n)

Следовательно, временная сложность бинарного поиска равна

log2 (n)

Поделиться

SirPhemmiey

19 июня 2019 в 03:57

Двоичный поиск работает путем многократного деления задачи пополам, что-то вроде этого (подробности опущены):

Пример поиска 3 в [4,1,3,8,5]

Закажите свой список предметов [1,3,4,5,8]
Посмотрите на средний пункт (4),
Если это то, что вы ищете, остановитесь
Если он больше, посмотрите на первую половину
Если она меньше, посмотрите на вторую половину
Повторите шаг 2 с новым списком [1, 3], найдите 3 и остановитесь

Это двунаправленный поиск, когда вы делите задачу на 2.

Поиск требует только log2 (n) шагов, чтобы найти правильное значение.

Я бы рекомендовал введение в алгоритмы , если вы хотите узнать об алгоритмической сложности.

Поделиться

Silas Parker

18 ноября 2011 в 16:03

Поскольку мы каждый раз сокращаем список наполовину, нам просто нужно знать, за сколько шагов мы получим 1, когда будем делить список на два. В приведенном ниже вычислении x обозначает количество раз, когда мы делим список до тех пор, пока не получим один элемент(в худшем случае).

1 = N/2x

2x = N

Принимая log2

log2 (2x) = log2 (N)

x*log2(2) = log2(N)

x = log2(N)

Поделиться

Abdul Malik

31 января 2017 в 11:26

T (N) = T(N/2) + 1

T(N) = T(N/2) + 1 = (T(N/4) + 1)+ 1

. k
k=log(N) //base 2

Поделиться

Piyush Jain

10 сентября 2018 в 17:25

Позвольте мне сделать это легко для всех вас с помощью примера.

Для простоты предположим, что в массиве есть 32 элемента в отсортированном порядке, из которых мы ищем элемент с помощью двоичного поиска.

1 2 3 4 5 6 … 32

Предположим, что мы ищем 32.
после первой итерации мы останемся с

17 18 19 20 …. 32

после второй итерации мы останемся с

25 26 27 28 …. 32

после третьей итерации мы останемся с

29 30 31 32

после четвертой итерации мы останемся с

31 32

На пятой итерации мы найдем значение 32.

Итак, если мы преобразуем это в математическое уравнение, то получим

(32 X (1/2 ⁵ )) = 1

=> n X (2^-k ) = 1

=> (2 ^k ) = n

=> к отчет ₂ 2 = вход ₂ н

=> k = log ₂ n

Отсюда и доказательство.

Поделиться

Sumukha H S

11 мая 2019 в 12:59

Вот решение, использующее главную теорему, с читаемым LaTeX.

Для каждого повторения в рекуррентном соотношении для двоичного поиска мы преобразуем задачу в одну подзадачу, поэтому время выполнения T(N/2).:

Подставляя в главную теорему, мы получаем:

Теперь, поскольку равно 0, а f (n) равно 1, мы можем использовать второй случай главной теоремы, потому что:

Это означает, что:

Поделиться

id01

17 января 2020 в 20:14

Сортировка массива и бинарный поиск

В основной ветке программы вызываются процедуры заполнения массива и сортировки. Процедура бинарного поиска вызывается уже из процедуры сортировки. Это связано с тем, что требуется оставить исходный массив неизменным, в следствие чего в процедуру сортировки передается не исходный массив, а его копия. Поэтому из основной ветке программы изменения сделанные процедурой сортировки «не видны». А вот вызов процедуры поиска из процедуры сортировки позволяет передать в первую уже измененный массив.

Алгоритм бинарного поиска осуществляется исключительно для отсортированных по возрастанию или убыванию массивов и заключается в следующем. Берется элемент в середине массива. Если искомый элемент больше взятого из середины (в случае массива отсортированного по возрастанию), то далее поиск будет продолжен в правой части от среднего; если меньше, то в левой. Эта часть далее снова делится пополам и сравнивается ее середина с искомым элементом и т. д. В конце концов если искомый элемент есть в массиве, то очередная середина отрезка массива с ним рано или поздно совпадет. Если же его нет, то границы отрезка поиска пересекутся и цикл поиска следует прервать.

Программа на языке Паскаль:

const N = 20;
type arr = array[1..N] of integer;
var
    a: arr;
    i: byte;
    p,q,e: integer;
 
procedure fill(var b: arr; min,max: integer);
    var k: byte;
    begin
        randomize;
        for k:=1 to N do b[k] := random(max-min) + min;
    end;
 
procedure search(var c: arr; elem: integer);
    var m,i,j: integer;
    begin
        m := N div 2;
        i := 1;
        j := N;
        while (c[m] <> elem) and (i <= j) do begin
            if elem > c[m] then i := m + 1
            else j := m - 1;
            m := (i+j) div 2;
        end;
        if i > j then writeln('No')
        else writeln('Yes');
    end;
 
procedure sort(c: arr; elem: integer);
    var j,k,m,id: byte;
    begin
        m := N;
        while m > 1 do begin
            id := 1;
            for j := 2 to m do
                if c[j] > c[id] then id := j;
            k := c[id];
            c[id] := c[m];
            c[m] := k;
            m := m - 1;
        end;
        search(c,elem);
    end;
 
begin
    write('Min: '); readln(p);
    write('Max: '); readln(q);
    write('Element: '); readln(e);
    fill(a, p,q);
    sort(a, e);
    for i:=1 to N do write(a[i],' ');
    writeln;
end.

Примеры выполнения программы:

Min: 10
Max: 25
Element: 15
No
13 17 24 16 22 22 13 17 24 23 24 24 10 18 10 12 16 20 10 20

Min: 10
Max: 25
Element: 15
Yes
18 10 19 14 21 15 15 11 21 17 21 18 17 16 24 16 14 20 10 14

Двоичный поиск | Python

В упорядоченном по возрастанию массиве целых чисел найти определенный элемент (указать его индекс) или сообщить, что такого элемента нет.

from random import random
N = 20
array = []
for i in range(N):
    array.append(int(random()*100))
array.sort()
print(array)

number = int(input())

low = 0
high = N-1
while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if number < array[mid]:
        high = mid - 1
    elif number > array[mid]:
        low = mid + 1
    else:
        print("ID =", mid)
        break
else:
    print("No the number")

С комментариями:

from random import random
N = 20
array = []
# заполнение массива 
for i in range(N):
    array. append(int(random()*100))
    
# сортировка массива
array.sort()

print(array)

# число, которое требуется найти
number = int(input())

# нижний (начальный) индекс
low = 0
# верхний (конечный) индекс
high = N-1
# как только нижний индекс станет больше на 1 верхнего 
# или верхний на 1 меньше нижнего цикл остановится
while low <= high:
    # находится индекс середины массива или отрезка массива
    mid = (low + high) // 2
    # Если искомое число меньше числа с индексом середины,
    if number < array[mid]:
        # то верхняя граница сдвигается к середине (но на 1 до нее, 
        # т. к. середина была уже проверена)
        high = mid - 1
    # Если искомое число больше числа с индексом середины,
    elif number > array[mid]:
        # то нижняя граница сдвигается за середину
        low = mid + 1
    # Все остальные случаи возникают, когда искомое число 
    # равно числу с индексом mid, т.е. оно есть в массиве и найдено
    else:
        print("ID =", mid)
        # прерывание цикла
        break
# ветка else сработает, если не было break и условие при while стало ложным, 
# т. е. тогда, когда нижняя граница станет больше верхней. Это значит, что 
# в массиве нет искомого числа. 
else:
    print("No the number")

Пример выполнения:

[2, 8, 9, 19, 21, 28, 31, 31, 38, 40, 41, 47, 62, 66, 74, 88, 92, 92, 97, 97]
92
ID = 17

Двоичный поиск — разбор алгоритма на языке C++ — RUUD

Содержание статьи:

В разработке программного обеспечения массивы используются повсеместно. «Умные» типы данных в современных языках программирования, такие как, например, динамические массивы, предоставляют большие возможности для удобной работы с объектами. Но алгоритмы, лежащие в основе работы с этими типами данных, были разработаны на заре зарождения информатики — в середине двадцатого века. Первый алгоритм двоичного поиска был опубликован в 1946 году.

Рассмотрим самые популярные алгоритмы для работы с массивами.

Последовательный (линейный) поиск

Вам будет интересно:Переполнение буфера: причины, эффективные методы решения проблемы и необходимая защита

Это самый простой алгоритм поиска значения в массиве. Использует метод поочередного сравнения элементов массива со значением ключа. Осуществляется обычно, слева направо. Используется, если элементов в массиве немного либо список не упорядочен. Абсолютно неэффективен в больших массивах, где обычно применяется двоичный поиск. Алгоритм работает следующим образом:

Сравниваем значение ключа со значением элемента массива.
Если значения равны, возвращаем полученное значение.
Если нет – увеличиваем значение переменной цикла на единицу и сравниваем со следующим элементом массива.

Индексно-последовательный поиск

Более эффективный способ поиска значения в отсортированном массиве. Но более требовательный к ресурсам.

Бинарный поиск

Двоичный (бинарный) поиск — это алгоритм нахождения элемента массива последовательным делением массива пополам и сравниванием исходного числа с числом из середины массива. Если число из середины меньше искомого, ищем далее, во второй части, если больше — продолжаем поиск в первой. Алгоритм самый быстрый из всех перечисленных и работает следующим образом:

Сначала узнаем значение объекта в середине массива. Проверяем на соответствие с исходным значением.
Если значение из середины меньше исходного, то продолжаем поиск во второй половине, если больше — ищем в первой.
В получившейся половине поступаем таким же образом: делим ее на половину и сравниваем получившееся значение.

Поиск происходит до момента, пока исходное значение не станет равно значению в массиве. Если такого не происходит — значит данного значения в массиве нет.

Есть несколько подводных камней, которые могут встретиться при проектировании двоичного поиска.

Переполнение выбранного типа данных

Чтобы узнать значение в середине массива, необходимо сложить правое и левое значения, и разделить на два. То есть:

Середина массива = Левое значение + (Левое значение — Правое значение)/2

Здесь есть опасность переполнения типа данных при операции сложения. Если в массиве есть значения столь больших размеров, приходится использовать различные приемы, чтобы избежать риска. Ниже представлены стандартные ошибки при разработке двоичного поиска.

Ошибки значений

Или ошибки на единицу. Очень важно учесть следующие варианты:

Пустой массив.
Значение отсутствует.
Выход за границы массива.

Несколько экземпляров

Необходимо учесть, что в случае существования в массиве нескольких одинаковых экземпляров ключа программа должна находить определенный (первый, последний, следующий за ним).

Разберем реализации данного алгоритма в языке программирования C плюс плюс. Необходимо учитывать, что двоичный поиск работает только с отсортированным массивом! Если массив предварительно не отсортировать, то результат вычислений будет неверным.

Ниже приведен код на C ++. Сначала инициализируется массив целочисленных переменных arr, размером десять. Далее оператор cin в цикле for ожидает ввода десяти значений от пользователя (строка десять).

В двадцатой строке программа ждет от пользователя ввода значения ключа.

Строки 29 – 35 представляют собой реализованный алгоритм бинарного поиска. В ходе выполнения программы в переменную mid записывается значение среднего элемента по формуле:

Середина массива (mid) = (Левое значение (l) + Правое значение (r))/2

Строкой

arr[mid]==key

Проверяется, равно ли серединное значение значению ключа. Если равно, то значение переменной flag меняется на значение ИСТИНА, то есть задача решена.

Если же серединное значение больше значения нашего ключа, то правой части (переменная r) присваивается mid. Если наоборот, то mid кладется в r.

Последнее — это проверка булевой переменной flag.

Достоинства бинарного поиска

Двоичным поиском следует пользоваться, если нужна быстрая работа программы. И написать такой алгоритм не составит труда даже начинающему программисту. Но очень важно учитывать все крайние случаи: выход за пределы массива, отсутствие искомого значения, ошибка переполнения данных.

Недостатки

Для корректной работы алгоритма массив необходимо предварительно отсортировать. Для этого в языке программирования C++ можно воспользоваться готовой функцией sort(). И еще один важный момент, на который необходимо обратить внимание, изучая двоичный поиск в C и С++. Этот алгоритм можно использовать только с определенными структурами данных. Например, сюда не подойдут структуры, использующие связные списки.

Источник

Поиск Методы поиска Последовательный поиск Двоичный поиск в…

Привет, сегодня поговорим про поиск методы поиска последовательный поиск двоичный поиск в языке си, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое
поиск методы поиска последовательный поиск двоичный поиск в языке си , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Алгоритмы и теория алгоритмов

Базы данных существуют для того, чтобы время от времени пользователи могли найти нужную запись, введя ее ключ. Существует один метод поиска информации в неупорядоченном массиве, и другой для поиска в упорядоченном массиве. В набор стандартной библиотеки компиляторов языка С входит стандартная функция bsearch(). Тем не менее, как и в случае сортировки, процедуры общего назначения иногда совсем не эффективны при использовании в критических ситуациях из-за накладных расходов, связанных с их обобщением. Кроме того, функцию bsearch() невозможно применить к неупорядоченным данным.

Методы поиска

Для нахождения информации в неупорядоченном массиве требуется последовательный поиск , начинающийся с первого элемента и заканчивающийся при обнаружении подходящих данных либо при достижении конца массива. Этот метод применим для неупорядоченной информации, но также можно использовать его и на отсортированных данных. Однако если данные уже отсортированы, можно применить двоичный поиск , который находит данные быстрее.

Последовательный поиск

Последовательный поиск очень легко запрограммировать . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Приведенная ниже функция осуществляет поиск в массиве символов известной длины, пока не будет найден элемент с заданным ключом:

/* Последовательный поиск */
int sequential_search(char *items, int count, char key)
{
  register int t;

  for(t=0; t < count; ++t)
    if(key == items[t]) return t;
  return -1; /* ключ не найден */
}

Здесь items — указатель на массив , содержащий информацию. Функция возвращает индекс подходящего элемента, если таковой существует, либо -1 в противном случае.

Понятно, что последовательный поиск в среднем просматривает n/2 элементов. В лучшем случае он проверяет только один элемент, а в худшем — n. Если информация хранится на диске, поиск может занимать продолжительное время. Но если данные не упорядочены, последовательный поиск — единственно возможный метод.

Двоичный поиск

Если данные, в которых производится поиск, отсортированы, для нахождения элемента можно применять метод, намного превосходящий предыдущий — двоичный поиск^[1]. В нем применяется метод половинного деления. Сначала проверим средний элемент. Если он больше, чем искомый ключ, проверим средний элемент первой половины, в противном случае — средний элемент второй половины. Будем повторять эту процедуру до тех пор, пока искомый элемент не будет найден либо пока не останется очередного элемента.

Например, чтобы найти число 4 в массиве

1 2 3 4 5 6 7 8 9

при двоичном поиске сначала проверяется средний элемент — число 5. Поскольку оно больше, чем 4, поиск продолжается в первой половине:

1 2 3 4 5

Средний элемент теперь равен 3. Это меньше, чем 4, поэтому первая половина отбрасывается. Поиск продолжается в части

4 5

На этот раз искомый элемент найден.

В двоичном поиске количество сравнений в худшем случае равно

log₂n

В среднем случае количество немного ниже, а в лучшем — количество сравнений равно 1.

Ниже приведена функция двоичного поиска для массивов символов. Этот поиск можно адаптировать для произвольных структур данных, изменив фрагмент сравнения.

/* Двоичный поиск */
int binary_search(char *items, int count, char key)
{
  int low, high, mid;

  low = 0; high = count-1;
  while(low <= high) {
    mid = (low+high)/2;
    if(key < items[mid]) high = mid-1;
    else if(key > items[mid]) low = mid+1;
    else return mid; /* ключ найден */
  }
  return -1;
}

^[1]Есть и другие названия: дихотомический поиск, логарифмический поиск , поиск делением пополам. Этот метод поиска данных состоит в том, что все множество данных делится пополам и определяется, в какой из половин находится искомое данное, после чего половина, в которой находится данное, в свою очередь делится пополам и т.д. Процесс продолжается до тех пор, пока очередное полученное множество не станет равным единственному данному, которое будет искомым, либо будет установлен факт отсутствия искомого данного в этом множестве.

Понравилась статья про поиск методы поиска последовательный поиск двоичный поиск в языке си? Откомментируйте её Надеюсь, что теперь ты понял что такое поиск методы поиска последовательный поиск двоичный поиск в языке си
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятелно рекомендую изучить комплексно всю информацию в категории
Алгоритмы и теория алгоритмов

std :: binary_search — cppreference.com

	(1)
template bool binary_search (ForwardIt first, ForwardIt last, const T & value);			(до C ++ 20)
template constexpr bool binary_search (ForwardIt first, ForwardIt last, const T & value);			(начиная с C ++ 20)
		(2)
шаблон bool binary_search (ForwardIt first, ForwardIt last, const T & value, Compare comp);				(до C ++ 20)
шаблон constexpr bool binary_search (ForwardIt first, ForwardIt last, const T & value, Compare comp);				(начиная с C ++ 20)

Проверяет, появляется ли элемент, эквивалентный значению , в диапазоне [первый, последний) .

Для успешного выполнения std :: binary_search диапазон [первый, последний) должен быть хотя бы частично упорядочен относительно значения , т.е. он должен удовлетворять всем следующим требованиям:

секционировано относительно element
секционировано по! (Значение <элемент) или! Comp (значение, элемент)
для всех элементов, если element

Этим критериям соответствует полностью отсортированный ассортимент.

Первая версия использует оператор <для сравнения элементов, вторая версия использует данную функцию сравнения comp .

[править] Параметры

первая, последняя	—	диапазон элементов для изучения
значение	—	значение для сравнения элементов с
комп.	—	двоичный предикат, который возвращает истину, если первый аргумент на меньше , чем (т.е.е. заказывается раньше) второй. Сигнатура функции предиката должна быть эквивалентна следующему: bool pred (const Type1 & a, const Type2 & b); Хотя подпись не обязательно должна иметь const &, функция не должна изменять переданные ей объекты и должна иметь возможность принимать все значения типа (возможно, const) `Type1` и `Type2` независимо от категории значения (таким образом, , Type1 & не допускается, равно как и Type1, если только для `Type1` перемещение не эквивалентно копированию (начиная с C ++ 11)). Типы Type1 и Type2 должны быть такими, чтобы объект типа T мог быть неявно преобразован как в Type1, так и в Type2, а объект типа ForwardIt можно было разыменовать, а затем неявно преобразовать как в Type1, так и в Type2. Взаимодействие с другими людьми
Типовые требования
– `ForwardIt` должен соответствовать требованиям LegacyForwardIterator.
— `Сравнить` должен соответствовать требованиям BinaryPredicate. не требуется для сравнения

[редактировать] Возвращаемое значение

true, если найден элемент, равный , значение , иначе false.

[править] Сложность

Количество выполненных сравнений является логарифмическим как расстояние между первых и последних (не более log
2 (последнее — первое) + O (1) сравнений). Однако для не-LegacyRandomAccessIterators количество приращений итератора является линейным.

[править] Возможная реализация

См. Также реализации в libstdc ++ и libc ++.

Первая версия
шаблон <класс ForwardIt, класс T> bool binary_search (сначала ForwardIt, затем ForwardIt, const T & значение) { first = std :: lower_bound (первое, последнее, значение); return (! (первый == последний) &&! (значение <* первое)); }
Вторая версия
шаблон <класс ForwardIt, класс T, класс Сравнить> bool binary_search (ForwardIt first, ForwardIt last, const T & value, Compare comp) { first = std :: lower_bound (first, last, value, comp); return (! (первый == последний) &&! (comp (значение, * первое))); }

Первая версия

 шаблон <класс ForwardIt, класс T>
bool binary_search (сначала ForwardIt, затем ForwardIt, const T & значение)
{
    first = std :: lower_bound (первое, последнее, значение);
    return (! (первый == последний) &&! (значение <* первое));
}

Вторая версия

 шаблон <класс ForwardIt, класс T, класс Сравнить>
bool binary_search (ForwardIt first, ForwardIt last, const T & value, Compare comp)
{
    first = std :: lower_bound (first, last, value, comp);
    return (! (первый == последний) &&! (comp (значение, * первое)));
}

[править] Пример

 #include 
#include <алгоритм>
#include <вектор>

int main ()
{
    std :: vector  стог сена {1, 3, 4, 5, 9};
    std :: vector  иглы {1, 2, 3};

    for (автоматическая игла: иглы) {
        std :: cout << "Поиск" << игла << '\ n';
        если (std :: binary_search (стог сена. begin (), haystack.end (), Needle)) {
            std :: cout << "Найдено" << игла << '\ n';
        } еще {
            std :: cout << "без костей! \ n";
        }
    }
}

Выход:

 В поисках 1
Найдено 1
В поисках 2
нет кубиков!
В поисках 3
Найдено 3

[править] Отчеты о дефектах

Следующие ниже отчеты о дефектах, изменяющих поведение, были применены задним числом к ранее опубликованным стандартам C ++.

DR	Применяется к	Поведение, как опубликовано	Правильное поведение
LWG 270	C ++ 98	Compare должен был быть строгим слабым порядком	требуется только разметка; гетерогенные сравнения разрешены

[править] См. Также

C Программа для выполнения двоичного поиска с использованием рекурсии

Это программа на языке C для поиска элемента в массиве с использованием алгоритма двоичного поиска с использованием рекурсии.

Описание проблемы

Мы должны создать программу C, которая вводит отсортированный массив и сообщает, присутствует ли искомый ключ в массиве или нет, используя рекурсивный алгоритм двоичного поиска. Мы должны принять массив и ключ в качестве входных данных от пользователя.

Ожидаемый ввод и вывод

1. Средний регистр: Когда искомый элемент отличается от среднего элемента.
Например:

 Если входной массив равен {1, 2, 3, 4, 5, 6}
и ключ для поиска - 6
тогда ожидаемый результат будет «Поиск успешен».

Средняя временная сложность случая: O (log n).

2. Лучший случай: Если ищется средний элемент массива.
Например:

 Если входной массив равен {1, 5, 9}
и ключ для поиска - 5,
тогда ожидаемый результат будет «Поиск успешен».

Лучшая временная сложность: O (1).

3. Худший случай: Если искомый элемент отсутствует в массиве.
Например:

 Если входной массив равен {1, 3, 6, 8, 9}
и ключ для поиска - 4,
тогда ожидаемый результат будет «Поиск неуспешен».

Временная сложность наихудшего случая: O (log n).

Решение проблемы

1. У нас будет массив чисел, нам просто нужно узнать, присутствует ли элемент в массиве или нет.
2. Это можно сделать с помощью двоичного поиска методами рекурсии или итераций. В этой задаче мы сделаем это с помощью рекурсии.
3. Основная идея двоичного поиска состоит в том, что массив, к которому он применяется, должен быть отсортирован. Он делит весь массив на две половины и переходит к поиску ключа в подходящей части разделенного массива.

Программа / Исходный код

Вот исходный код программы C для выполнения двоичного поиска с использованием рекурсии. Программа успешно скомпилирована и протестирована с использованием компилятора Codeblocks gnu / gcc в Windows 10. Выходные данные программы также показаны ниже.

```
 / * 
```

 * Программа на Си для выполнения двоичного поиска с использованием рекурсии

```
 * / 
```
```
 
```
```
 #include  
```
```
 
```

 void binary_search (int [], int, int, int);

```
 void bubble_sort (int [], int); 
```
```
 
```
```
 int main () 
```
```
 {
```
```
 int key, size, i; 
```
```
 int list [25]; 
```
```
 
```

 printf («Введите размер списка:»);

```
 scanf ("% d", & размер); 
```

 printf («Ввести элементы \ n»);

```
 для (i = 0; i 
```
```
 {
```
```
 scanf ("% d", & list [i]); 
```
```
} 
```

 bubble_sort (список, размер);

```
 printf ("\ n"); 
```

 printf («Введите ключ для поиска \ n»);

```
 scanf ("% d", & ключ); 
```

 binary_search (список, 0, размер, ключ);

```
 
```
```
} 
```
```
 
```

 void bubble_sort (int list [], int size)

```
 {
```
```
 int temp, i, j; 
```
```
 для (i = 0; i 
```
```
 {
```
```
 для (j = i; j 
```
```
 {
```
```
 if (list [ i]> список [j]) 
```
```
 {
```
```
 temp = list [i]; 
```
```
 список [i] = список [j]; 
```
```
 список [j] = temp; 
```
```
} 
```
```
} 
```
```
} 
```
```
} 
```
```
 
```

 void binary_search (int list [], int lo, int hi, int key)

```
 
```
```
 int mid; 
```
```
 
```
```
 if (lo> hi) 
```
```
 {
```

 printf ("Ключ не найден \ n");

```
 возврат; 
```
```
} 
```
```
 mid = (lo + hi) / 2; 
```
```
 if (list [mid] == key) 
```
```
 {
```

 printf («Ключ найден \ n»);

```
} 
```
```
 else if (list [mid]> key) 
```
```
 {
```

 binary_search (list, lo, mid - 1, key);

```
} 
```
```
 else if (list [mid] 
```
```
 {
```

 binary_search (list, mid + 1, hi, key);

```
} 
```
```
} 
```

Описание программы

1. Двоичный поиск - это быстрый и эффективный метод поиска определенного целевого значения из набора упорядоченных элементов. Двоичный поиск, также известный как полуинтервальный поиск.
2. В двоичном поиске ключевое значение, которое нужно найти, сравнивается со средним элементом массива. Если значение ключа меньше или больше этого среднего элемента, алгоритм знает, в какой половине массива продолжить поиск, потому что массив отсортирован.
3. Этот процесс повторяется, пока мы не обнаружим элемент.На каждом шаге этот алгоритм делит размер массива пополам, и двоичный поиск будет успешным, если он сможет найти элемент в массиве, но если он не может найти элемент в массиве, он просто возвращает -1 или печатает «Ключ не найден» .
4. Временная сложность двоичного поиска в худшем случае - O (log n) . Наилучшая временная сложность двоичного поиска составляет O (1) . Единственное условие для реализации двоичного поиска - сортировка массива.

Тестовые наборы во время выполнения

 1. Введите размер списка: 6
   Введите элементы
   1
   2
   3
   4
   5
   6

   Введите ключ для поиска
   6
   Ключ найден

2. Введите размер списка: 3
   Введите элементы
   1
   5
   9

   Введите ключ для поиска
   5
   Ключ найден

3. Введите размер списка: 5
   Введите элементы
   1
   3
   6
   8
   9

   Введите ключ для поиска
   4
   Ключ не найден

Sanfoundry Global Education & Learning Series - 1000 программ C.

Вот список лучших справочников по программированию, структурам данных и алгоритмам на C.

Примите участие в конкурсе сертификации Sanfoundry, чтобы получить бесплатную Почетную грамоту.Присоединяйтесь к нашим социальным сетям ниже и будьте в курсе последних конкурсов, видео, стажировок и вакансий!

scandum / binary_search: Коллекция улучшенных алгоритмов двоичного поиска.

Наиболее часто используемый вариант двоичного поиска был впервые опубликован Германом Боттенбрухом в 1962 году и с тех пор практически не изменился. Ниже я опишу несколько новых вариантов с улучшенной производительностью. Наиболее примечательный вариант, односторонний двоичный поиск, выполняется в два-четыре раза быстрее, чем стандартный двоичный поиск на массивах меньше 1 миллиона 32-битных целых чисел.

Реализация исходного кода на C доступна в файле binary_search.c, который также содержит процедуру тестирования производительности. График с результатами производительности приведен внизу этой страницы. Имейте в виду, что производительность будет зависеть от оптимизации оборудования и компилятора.

Я кратко опишу каждый вариант и важные оптимизации ниже.

Отсроченное определение равенства

За счет пропуска обнаружения равенства до завершения двоичного поиска (что не позволяет досрочное завершение) каждый цикл содержит 1 ключевую проверку, 1 целочисленную проверку и 2 целочисленных присваивания.Это в значительной степени стандартный алгоритм, который используется с 1962 года.

Оптимизация указателя

Вы можете увеличить производительность еще на 10%, используя операции с указателями. Я отказываюсь от таких оптимизаций в реализации C, чтобы все было максимально читаемым.

Оптимизация целого числа без знака

Вы можете получить дополнительный прирост производительности, используя беззнаковые целые числа вместо знаковых.

Стабильность

Все реализации в binary_search.c должен быть стабильным. Если вы выполните поиск в массиве, содержащем элементы [1] [4] [7] [7] [7] [9] , и вы ищете номер 7 , он должен вернуть самый правый индекс. Это необходимо, если вы хотите использовать бинарный поиск в стабильном алгоритме сортировки. Стабильность бинарного поиска не должна заметно снижать производительность.

Массив нулевой длины

Все реализации в binary_search.c должны правильно обрабатывать случай, когда функция поиска вызывается с 0 в качестве длины массива.

Безграничный двоичный поиск

Бесконечный двоичный поиск быстрее, чем стандартный двоичный поиск, поскольку цикл содержит 1 проверку ключа, 1 проверку целого числа и (в среднем) 1,5 целочисленных присваивания. Прирост производительности будет зависеть от различных факторов, но при сравнении 32-битных целых чисел он должен составлять около 20%.

Двойной двоичный поиск

Когда вы дойдете до конца бинарного поиска и останется 2 элемента, для завершения потребуется ровно 2 if.Выполнив в конце две проверки на равенство, вы можете завершить либо 1, либо 2 проверки if. Впоследствии, в среднем, двоичный поиск с двойным касанием выполняет несколько меньшее количество проверок ключей.

Односторонний двоичный поиск

Односторонний двоичный поиск похож на безграничный двоичный поиск, но использует дополнительную переменную для упрощения вычислений и выполняет немного больше проверок клавиш. Это до 60% быстрее, чем стандартный двоичный поиск при сравнении 32-битных целых чисел. На небольших массивах разница в производительности еще больше.

Тройной двоичный поиск

Когда вы дошли до конца двоичного поиска и остались 3 элемента, для завершения проверки потребуется 2,5. Однако для одноуровневого двоичного поиска требуется 3 проверки if. Впоследствии вариант с тройным дублированием выполняет 3 проверки равенства в конце с ранним завершением, что приводит к немного меньшему количеству проверок ключей и, если данные выравниваются правильно, немного повышает производительность.

Односторонний четвертичный двоичный поиск

Одноуровневый четвертичный двоичный поиск имеет больше проверок ключей, чем одноуровневый двоичный поиск, но в некоторых случаях выполняется быстрее на очень больших массивах.

Односторонний интерполированный двоичный поиск

Если у вас равномерное распределение, вы можете сделать обоснованное предположение относительно местоположения индекса. Из-за стоимости начальной проверки и экспоненциального поиска маловероятно, что интерполированный двоичный поиск превзойдет другие двоичные поиски в массивах с менее чем 1000 элементов. При неравномерном распределении производительность упадет, но незначительно.

Практическим приложением для интерполированного двоичного поиска может быть поиск ключей авторизации.

Адаптивный двоичный поиск

Адаптивный двоичный поиск оптимизирован для повторного двоичного поиска в одном и том же массиве. Когда он наблюдает за шаблоном, он переключается с двоичного поиска на экспоненциальный. В отличие от интерполированного поиска, адаптивный поиск работает также и с неравномерными распределениями.

Практическим приложением для адаптивного двоичного поиска может быть доступ к таблице поиска Unicode.

График теста малых массивов

На графике ниже показана скорость выполнения для массивов с 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128 элементами на четырехъядерном процессоре Intel i3.

Таблицы тестов малых массивов

Следующий тест проводился на WSL gcc версии 7.4.0 (Ubuntu 7.4.0-1ubuntu1 ~ 18.04.1). Исходный код был скомпилирован с использованием gcc -O3 binary-search.c . Каждый тест проводился 100 000 раз с указанием времени (в секундах) наилучшего выполнения.

Имя	Товаров	Просмотров	Пропуски	Проверки	Время
linear_search	1	806	9194	10000	0.000029
standard_binary_search	1	806	9194	10000	0,000031
monobound_binary_search	1	806	9194	10000	0,000033

linear_search	2	1034	8966	19495	0,000039
standard_binary_search	2	1034	8966	20000	0.000074
monobound_binary_search	2	1034	8966	20000	0,000036

linear_search	4	775	9225	38862	0,000046
standard_binary_search	4	775	9225	30000	0,000122
monobound_binary_search	4	775	9225	30000	0. 000041

linear_search	8	822	9178	77133	0,000064
standard_binary_search	8	822	9178	40000	0,000177
monobound_binary_search	8	822	9178	40000	0,000050

linear_search	16	1141	8859	151154	0.000116
standard_binary_search	16	1141	8859	50000	0,000219
monobound_binary_search	16	1141	8859	50000	0,000064

linear_search	32	1145	8855	302324	0. 000218
standard_binary_search	32	1145	8855	60000	0,000270
monobound_binary_search	32	1145	8855	60000	0,000074

linear_search	64	1096	8904	605248	0.000409
standard_binary_search	64	1096	8904	70000	0,000321
monobound_binary_search	64	1096	8904	70000	0,000084

linear_search	128	1046	8954	1214120	0.000749
standard_binary_search	128	1046	8954	80000	0,000386
monobound_binary_search	128	1046	8954	80000	0,000097

График теста больших массивов

На графике ниже показана скорость выполнения для массивов с 10, 100, 1000, 10000, 100000 и 1000000 элементов на четырехъядерном процессоре Intel i3.

Таблицы тестов для больших массивов

Следующий тест проводился на WSL gcc версии 7.4.0 (Ubuntu 7.4.0-1ubuntu1 ~ 18.04.1). Исходный код был скомпилирован с использованием gcc -O3 binary-search.c . Каждый тест проводился 10 000 раз с указанием времени (в секундах) наилучшего выполнения.

Имя	Товаров	Просмотров	Пропуски	Проверки	Время
standard_binary_search	10	910	9090	43646	0.000182
boundless_binary_search	10	910	9090	43646	0,000156
monobound_binary_search	10	910	9090	50000	0,000060
monobound_interpolated_search	10	910	9090	64027	0,000203

standard_binary_search	100	1047	8953	77085	0. 000361
boundless_binary_search	100	1047	8953	77085	0,000292
monobound_binary_search	100	1047	8953	80000	0,000096
monobound_interpolated_search	100	1047	8953	92421	0,000234

standard_binary_search	1000	1041	8959	109808	0.000610
boundless_binary_search	1000	1041	8959	109808	0,000489
monobound_binary_search	1000	1041	8959	110000	0,000137
monobound_interpolated_search	1000	1041	8959	108509	0,000147

standard_binary_search	10000	1024	8976	143580	0. 000804
boundless_binary_search	10000	1024	8976	143580	0,000651
monobound_binary_search	10000	1024	8976	150000	0,000204
monobound_interpolated_search	10000	1024	8976	109353	0,000202

standard_binary_search	100000	1040	8960	176860	0.001087
boundless_binary_search	100000	1040	8960	176860	0,000903
monobound_binary_search	100000	1040	8960	180000	0,000360
monobound_interpolated_search	100000	1040	8960	123144	0,000290

standard_binary_search	1000000	993	9007	209529	0. 001570
boundless_binary_search	1000000	993	9007	209529	0,001369
monobound_binary_search	1000000	993	9007	210000	0,000691
monobound_interpolated_search	1000000	993	9007	124870	0,000374

C программа для двоичного поиска

#include

/ * Функции драйвера * /

int BinarySearch_Iterative (int A [], int size, int element);

int BinarySearch_FirstOccurrence (int A [], размер int, элемент int);

int BinarySearch_Recursive (int A [], int start, int end, int element);

/ * Основной метод * /

int main ()

{

int A [] = {0,12,6,12,12,18,34,45,55,99};

printf ("BinarySearch_Iterative () 55 при индексе =% d \ n", BinarySearch_Iterative (A, 10,55));

printf ("BinarySearch_Recursive () 17 at Index =% d \ n", BinarySearch_Recursive (A, 0,9,34));

printf («Первое вхождение BinarySearch_FirstOccurrence () 12 в индексе =% d \ n», BinarySearch_FirstOccurrence (A, 9,12));

возврат 0;

}

/ * Итерационный метод * /

int BinarySearch_Iterative (int A [], int size, int element)

{

int start = 0;

int end = size-1;

в то время как (начало <= конец)

{

int mid = (начало + конец) / 2;

if (A [mid] == element) return mid; // Проверяем, присутствует ли элемент в середине

else if (element

else start = mid + 1; // Если элемент меньше, игнорируем правую половину

}

return -1; // если мы дойдем сюда, значит, элемента нет

}

/ * Рекурсивный метод * /

int BinarySearch_Recursive (int A [], int start, int end, int element)

{

if (start > конец) return -1; // если начало больше конца, значит элемента нет

int mid = (start + end) / 2; // Вычисление mid при каждом рекурсивном вызове

if (A [mid] == element) return mid; // Проверяем, присутствует ли элемент в середине

else if (element

BinarySearch_Recursive (A, start, mid-1, element); // Если элемент больше, игнорировать левую половину

else

BinarySearch_Recursive (A, mid + 1, end, element); // Если элемент меньше, игнорируем правую половину

}

/ * Двоичный поиск, чтобы найти первое или последнее вхождение элемента * /

int BinarySearch_FirstOccurrence (int A [], int size, int element)

в то время как (начало <= конец)

{

int mid = (начало + конец) / 2;

if (A [mid] == element) // Проверяем, присутствует ли элемент в середине

{

result = mid;

конец = середина - 1; // Измените этот оператор "start = mid + 1" на последнее вхождение

}

else if (element

end = mid-1; // Если элемент больше, игнорировать левую половину

else

start = mid + 1; // Если элемент меньше, игнорируем правую половину

}

return result; // если мы дойдем сюда, то вернем индекс вхождения элемента

}

Двоичный поиск в программе C с использованием рекурсии

Двоичный поиск в программе C с использованием рекурсии. Если вы ищете двоичный поиск в C с примером рекурсии, это руководство по программированию на C поможет вам узнать, как написать программу для двоичного поиска на C.Просто просмотрите этот пример программирования на C, чтобы узнать о двоичном поиске, мы уверены, что вы сможете написать программу C для двоичного поиска с использованием рекурсии.

 / *  ПРОГРАММА ДВОИЧНОГО ПОИСКА В C  ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕКУРСИИ - BINARYSEARCH.C * /

#include 

# включить 

#define size 10



int binsearch (int [], интервал, интервал, интервал);



int main () {

int num, i, ключ, позиция;

int low, high, list [размер];



printf ("\ nВведите общее количество элементов");

scanf ("% d", & num);



printf ("\ nВведите элементы списка:");

for (i = 0; i  высокий)

возврат -1;



средний = (низкий + высокий) / 2;



if (x == a [mid]) {

возврат (середина);

} else if (x  ПРОГРАММА C ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОИСКА - ВЫХОД 
 После того, как вы скомпилируете и запустите вышеуказанную программу двоичного поиска  в c  с использованием рекурсии, ваш компилятор C попросит вас ввести элементы для отсортированного массива для выполнения двоичного поиска. После того, как вы введете элементы, программа будет выполнена и выдаст результат.
 Введите общее количество элементов: 7 
 Введите элементы списка: 10 21 32 43 54 65 76 
 Введите элемент для поиска: 32 
 Номер присутствует в 3
 C Учебники по ПРОГРАММИРОВАНИЮ 
 Алгоритм двоичного поиска с ПРИМЕРОМ 
 Детали
  Последнее обновление: 17 декабря 2020 г. 
 Прежде чем мы изучим двоичный поиск, давайте узнаем:
 Что такое поиск? 
 Search - это служебная программа, которая позволяет пользователю находить документы, файлы, мультимедиа или любые другие типы данных, хранящиеся в базе данных.Поиск работает по простому принципу сопоставления критериев с записями и отображения их пользователю. Таким образом работает самая простая функция поиска.
 Что такое двоичный поиск? 
 Двоичный поиск - это расширенный тип алгоритма поиска, который находит и извлекает данные из отсортированного списка элементов. Его основной принцип работы заключается в разделении данных в списке пополам до тех пор, пока требуемое значение не будет найдено и отображено пользователю в результатах поиска. Двоичный поиск широко известен как полуинтервальный поиск   или логарифмический поиск  .
 В этом руководстве по алгоритму вы узнаете:
 Как работает двоичный поиск? 
 Бинарный поиск работает следующим образом:
 Процесс поиска начинается с обнаружения среднего элемента отсортированного массива данных
 После этого значение ключа сравнивается с элементом
 Если значение ключа меньше чем средний элемент, затем поиск анализирует верхние значения до среднего элемента для сравнения и сопоставления
 Если значение ключа больше среднего элемента, тогда поиск анализирует более низкие значения до среднего элемента для сравнения и сопоставления
 Пример Бинарный поиск 
 Давайте посмотрим на примере словаря. Если вам нужно найти определенное слово, никто не просматривает каждое слово последовательно, а случайным образом находит ближайшие слова для поиска нужного слова.
 На изображении выше показано следующее:
 У вас есть массив из 10 цифр, и необходимо найти элемент 59.
 Все элементы отмечены индексом от 0 до 9. Теперь вычисляется середина массива. Для этого нужно взять крайнее левое и правое значение индекса и разделить их на 2.Результат - 4,5, но мы берем минимальное значение. Следовательно, среднее значение равно 4.  
 Алгоритм отбрасывает все элементы от середины (4) до нижней границы, потому что 59 больше 24, и теперь в массиве остается только 5 элементов.
 Итак, 59 больше 45 и меньше 63. Среднее значение 7. Следовательно, значение правого индекса становится средним - 1, что равняется 6, а значение левого индекса остается таким же, как и раньше, то есть 5.
 На данный момент вы знаете, что 59 идет после 45. Следовательно, левый индекс, равный 5, также становится средним.
 Эти итерации продолжаются до тех пор, пока массив не уменьшится до одного элемента или пока искомый элемент не станет серединой массива.
 Пример 2 
 Давайте посмотрим на следующий пример, чтобы понять, как работает двоичный поиск
 У вас есть массив отсортированных значений в диапазоне от 2 до 20, и вам нужно найти 18.
 Среднее значение нижнего и верхнего пределов равно (l + r) / 2 = 4. Искомое значение больше среднего, равного 4.
 Значения массива меньше среднего исключаются из поиска и ищутся значения больше среднего значения 4.
 Это повторяющийся процесс разделения до тех пор, пока не будет найден фактический элемент для поиска.
 Зачем нужен двоичный поиск? 
 Следующие причины делают двоичный поиск лучшим выбором для использования в качестве алгоритма поиска:
 Двоичный поиск эффективно работает с отсортированными данными независимо от размера данных
 Вместо того, чтобы выполнять поиск, просматривая данные в последовательность, двоичный алгоритм случайным образом обращается к данным, чтобы найти требуемый элемент. Это делает циклы поиска короче и точнее.
 Двоичный поиск выполняет сравнение отсортированных данных на основе принципа упорядочения, чем при использовании сравнений на равенство, которые являются более медленными и в большинстве случаев неточными.
 После каждого цикла поиска алгоритм делит размер массива пополам, поэтому на следующей итерации он будет работать только в оставшейся половине массива
 Резюме 
 Поиск - это утилита, которая позволяет пользователю поиск документов, файлов и других типов данных.Бинарный поиск - это расширенный тип алгоритма поиска, который находит и извлекает данные из отсортированного списка элементов.
 Двоичный поиск обычно известен как полуинтервальный поиск или логарифмический поиск.
 Он работает путем деления массива пополам на каждой итерации, на которой найден требуемый элемент.
 Двоичный алгоритм берет середину массива путем деления суммы значений левого и крайнего правого индекса на 2. Теперь алгоритм отбрасывает нижнюю или верхнюю границу элементов из середины массива, в зависимости от элемента, до быть найденным.
 Алгоритм случайным образом обращается к данным, чтобы найти требуемый элемент. Это делает циклы поиска короче и точнее.
 Двоичный поиск выполняет сравнения отсортированных данных на основе принципа упорядочения, а не с использованием сравнений на равенство, которые являются медленными и неточными.
 Бинарный поиск не подходит для несортированных данных.
 Проблемы DS и алгоритмов - Оптимизация двоичного поиска | Абхиджит Мондал | Стартап 
 Источник: Journeywithdp.blogspot.com
 Двоичный поиск, вероятно, является одним из самых "интересных" алгоритмов из нашего курса информатики в средней школе и втором колледже. Но большинство из нас сталкивались с двоичным поиском либо в контексте поиска в отсортированном массиве, либо в некоторых модифицированных версиях аналогичной задачи:
 Найти элемент в повернутом отсортированном массиве (с разрешенными дубликатами и без них).
 Найдите элемент в двумерном отсортированном массиве, отсортированы только строки, отсортированы только столбцы и версии с сортировкой по строкам и столбцам.
 Хотя эти проблемы достаточно интересны, чтобы озадачить даже самых хорошо подготовленных кандидатов на собеседование. Но в этом посте я расскажу о бинарном поиске в другом направлении. Я рассмотрю некоторые более сложные задачи, для решения которых требуется метод двоичного поиска.
 Поиск решения проблемы оптимизации с помощью двоичного поиска.
 Идея такова:
 Нам нужно минимизировать или максимизировать функцию F с учетом некоторого ограничения C, где диапазон значений F - целые числа в [N, M] (N ≤ M).
 Пусть G - функция, которая отображает возможное решение 'f' в F в целое число 'c', то есть G [f] = c, тогда, если G монотонный, то есть увеличение 'f' либо не будет уменьшать 'c', либо без увеличения 'c', но никогда не зигзагообразно, тогда мы можем использовать двоичный поиск, чтобы найти оптимальное 'f', которое удовлетворяет G [f] = C.
 Например, начнем с f = (N + M) / 2, теперь, если G [f] = c 
 Давайте рассмотрим 6 задач с разным уровнем сложности, чтобы полностью понять эту технику. Позже я расскажу о некоторых подводных камнях, на которые следует обратить внимание.
  Задача 1: 
 Коко любит есть бананы. Есть  N  стопок бананов,  и  -я стопка имеет  стопки [i]  бананов. Охранники ушли и вернутся через  H  часов.
 Коко может выбрать скорость поедания бананов в час  K .Каждый час она выбирает кучу бананов и съедает K бананов из этой кучи. Если в куче меньше чем  K  бананов, она съедает их все и не будет есть больше бананов в течение этого часа.
 Коко любит есть медленно, но все же хочет съесть все бананы до того, как вернутся охранники.
 Верните минимальное целое число  K , чтобы она могла съесть все бананы в течение  H  часов.
  Решение 
 В этой задаче нашим ограничением является количество часов H, в течение которых можно закончить прием пищи.Функция стоимости F - это скорость поедания K. Диапазон K составляет [1, max (стопки)], потому что Коко не может съесть больше, чем max (стопки) за час.
 Нам нужно вычислить функцию G.
 В нашей задаче, учитывая, что Коко съедает k бананов за час, сколько часов ему понадобится, чтобы закончить?
 Количество часов h = сумма (потолок (сваи [i] / k)) над i в [0, len (сваи) -1].
 Таким образом, G [k] = сумма (потолок (сваи [i] / k)).
 Обратите внимание, что увеличение «k» приведет к уменьшению G [k] и наоборот.Таким образом, для выбора «k», если G [k] 
 Мы можем выполнять двоичный поиск по «k» от 1 до max (стопки). Ниже приведен код на Python для следующего:
 Временная сложность подхода составляет O (N * log (max (piles)). Потому что для каждого «k» нам нужно сканировать весь массив «piles».
 Обратите внимание, что если бы G не был монотонным, то мы не могли бы выполнить двоичный поиск по «k», и в этом случае мы бы перебрали все возможные значения «k».В этом случае временная сложность была бы O (N * max (piles)).
  Задача 2: 
 Дан целочисленный массив 'wood', представляющий длину n кусков дерева и целое число K. Требуется разрезать эти куски дерева так, чтобы было больше или равно K кусков одинаковой длины. длины обрезаны. Какую самую длинную длину вы можете получить?
  Решение 
 Задача аналогична задаче 1.
 Наша функция F - длина самой длинной древесины.Нашим ограничением является конечное количество кусков K. Как и прежде, диапазон F равен [1, max (дерево)], потому что у нас не может быть куска, который длиннее самого большого куска дерева.
 Для данного «f», т. Е. Самого длинного куска дерева, общее количество кусков «k» длины «f» составляет:
 G [f] = k = sum (int (wood [i] / f)) потому что, если дерево [i] = 300 и 'f' = 120, то мы можем разрезать дерево [i] на 2 части длиной 120 и одну часть длиной 60.
 Также увеличение 'f' уменьшает 'k' и наоборот - наоборот.Таким образом, мы можем выполнить двоичный поиск по «f», чтобы найти оптимальное значение «f».
 Сложность подхода по времени составляет O (N * log (max (дерево)). Потому что для каждого f нам нужно сканировать весь массив wood.
  Задача 3: 
 Конвейерная лента имеет пакетов, которые должны быть отправлены из одного порта в другой в течение  дней .
 Вес  и  -я упаковка на конвейерной ленте имеет вес  [i] . Каждый день мы загружаем судно упаковками на ленточный конвейер (в порядке  гирь ).Мы не можем загружать вес, превышающий максимальную грузоподъемность корабля.
 Верните наименьшую грузоподъемность судна, в результате чего все упаковки на конвейерной ленте будут отправлены в течение  D  дней.
  Решение 
 Наша функция F - это грузоподъемность корабля, а ограничение - это количество дней D.
 Диапазон функции F составляет [max (веса), sum (веса)], потому что если корабль перевозит по одному пакету за раз, тогда он должен иметь вместимость, равную самой тяжелой упаковке.Также, если корабль имеет вместимость, равную сумме весов, он может принимать все упаковки сразу.
 Для заданной «f», т. Е. Грузоподъемности корабля, количество дней, необходимых для отправки, можно жадно найти следующим образом (функция G):
 Начиная с 1-й упаковки, поместите эти упаковки в корабль до тех пор, пока вес пакетов не превышает "f". Повторите это для остальных пакетов, пока все пакеты не будут отправлены.
 При увеличении «f» количество дней на отправку сократится, поскольку теперь можно брать больше гирь за раз.
 Сложность выполнения подхода составляет O (N * log (сумма (веса) -max (веса)).
  Задача 4: 
 На сетке  N x N , каждый квадрат сетки  [i] [j]  представляет высоту в этой точке  (i, j) .
 Теперь идет дождь. В момент времени  t , глубина воды повсюду составляет  t . Вы можете плавать от квадрата до другой квадрат, прилегающий к четырем направлениям, тогда и только тогда, когда высота каждого квадрата по отдельности не превышает  t .Вы можете проплыть бесконечное расстояние за нулевое время. Конечно, во время заплыва вы должны оставаться в пределах сетки.
 Вы начинаете с верхнего левого квадрата  (0, 0) . Когда вы дойдете до нижнего правого квадрата  (N-1, N-1) ?
  Решение 
 В этой задаче наша функция F - это время, когда он хочет доплыть до (N-1, N-1) из (0, 0), а ограничение состоит в том, что вероятность того, что он сможет достичь конец - 1. 0
 Диапазон F составляет [min (сетка), max (сетка)], потому что, если все квадраты находятся на одной высоте, тогда он может плыть за время min (сетка).Также по истечении времени «max (grid)» все квадраты будут под водой и, следовательно, могут плавать.
 Для данного 'f', то есть времени, в которое он хочет закончить плавание, вероятность того, что он достигнет (N-1, N-1) из (0, 0), равна 1, если есть путь со всеми квадратами в высота меньше, чем равно 'f', иначе 0. Таким образом, функция G является обходом DFS, возвращающим True или False (соответствует вероятности 1 или 0).
 Также обратите внимание, что когда «f» увеличивается, увеличивается вероятность того, что он сможет плавать в момент «f», поскольку количество квадратов с высотой меньше «f» будет больше.Функция G изменяется при увеличении «f» следующим образом: [0 0 0… 0 1 1 ..1] то есть неубывающая функция «f».
 Временная сложность O (N² * log (max (сетка))).
  Задача 5: 
 Для целочисленного массива X вернуть k-е наименьшее расстояние среди всех пар. Расстояние пары (A, B) определяется как абсолютная разница между A и B.
  Решение 
 Функция F - это абсолютная разница между любой парой (A, B), и ограничение состоит в том, что должна быть быть ровно на k-1 расстояний меньше оптимального значения F.
 Если мы отсортируем массив X, то диапазон функции можно определить следующим образом: [min (X [i] -X [i-1]), X [len (X) -1] -X [0 ]]
 то есть минимальная абсолютная разница - это минимум абсолютной разницы между всеми последовательными элементами в отсортированном X. А максимальная разница - разница между самым большим и самым маленьким элементом в X.
 Для данного 'f', т. Е. абсолютное значение разности, мы можем найти количество разностей, меньшее, чем равное 'f', следующим образом:
 Если отсортированный X выглядит следующим образом: [x0, x1,… xn-1], то для x0 найдите наибольшее i, такое что (xi-x0) ≤ f.Для всех k, 0 
 Аналогично для x1 найдите наибольшее j такое, что (xj-x1) ≤ f. Сложите количество расстояний для каждого индекса.
 Этого можно достичь за O (nlogn) с помощью метода двоичного поиска, поскольку X отсортирован. Но мы также можем использовать трюк, чтобы сделать это за O (n), используя очередь. Начиная с индекса 0, продолжайте добавлять элементы в очередь до тех пор, пока для некоторого i> 0 не будет (xi-x0)> f. Затем удалите все элементы из передней части очереди, для которых (xi-xj)> f, где j 
 Это гарантирует, что в любой момент в очереди разница в значениях последнего элемента и переднего элемента будет ≤ f. Вышеупомянутая функция - это функция G.
 Также обратите внимание, что при увеличении «f» количество разностей ≤ f также будет увеличиваться, поэтому функция G является монотонной возрастающей функцией. Таким образом, мы можем легко применить бинарный поиск, чтобы найти оптимальное «f», такое, что если count ≤ k, то увеличивайте «f», иначе уменьшайте «f».
 Ниже представлен код Python для реализации.
 Обратите внимание, что мы возвращаем другое значение из функции «g», которое является «cnt» -м разницей, где «cnt» - это количество разностей, меньших, чем равно f.
 Это требуется, поскольку 'f' не является непрерывным, т.е. может быть какое-то значение f, такое, что количество разностей, меньших, чем равно f, было бы k, но не существует пары (A, B), для которой | AB | = f.
 Сложность времени - O (N * log (max (nums))).
  Задача 6: 
 Дан массив A из N целых чисел.Вам также даются два целых числа S и M. Каждый раз вы можете выбрать подмассив размера S и увеличить значения в подмассиве на 1. Повторите это не более M раз.
 Найдите максимальное значение минимального значения в массиве A.
  Решение 
 Функция F в этом примере является минимальным значением в A после операций приращения. Нам нужно максимизировать функцию стоимости. Ограничением в этом примере является количество операций M.
 Диапазон функции F составляет [min (A), min (A) + M], потому что после M операций минимальное значение не может быть меньше текущего минимум и не может быть больше текущего минимума + M, потому что мы можем выполнять не более M операций.
 Для заданного минимального значения «f» функция G должна возвращать минимальное количество требуемых операций. Обратите внимание, что если минимальное значение «f» выше, то количество требуемых операций также велико, то есть количество операций является неубывающей функцией с увеличением «f».
 Чтобы вычислить количество операций, необходимых для получения «f», мы можем использовать следующий алгоритм:
 Нам нужно увеличить все элементы A [i] 
 Для этого ведите очередь размером S.Когда элемент вставляется в очередь, если значение меньше, чем h = f- (A [i] + sum_of_queue), тогда выполните операции 'h', чтобы увеличить значение A [i] до f и, соответственно, добавить 'h' в очередь и 'sum_of_queue'. Когда размер очереди превышает S, удалите первый элемент из очереди и уменьшите «sum_of_queue».
 Ниже представлено решение Python:
 Сложность времени равна O (N * logM)
  Ловушка 
 Хотя очень заманчиво использовать технику двоичного поиска для таких задач оптимизации, но этот инструмент похож на «молоток». в наборе инструментов ».Существуют сценарии, в которых вместо решения для двоичного поиска O (nlogn) мы можем решить проблему с временной сложностью O (n), где характеристики проблемы такие же, как указанные выше.
 Давайте рассмотрим задачу, чтобы понять, где решение двоичного поиска не является самым «эффективным».
  Задача 7: 
 Для массива из N натуральных чисел и положительного целого числа s найдите минимальную длину непрерывного подмассива, сумма которого ≥ s. Если его нет, верните 0.
  Решение 
 Здесь функция F - длина подмассива. Ограничение состоит в том, что сумма подмассива ≥ s. Если задана длина подмассива 'f', функция G возвращает 1, если существует подмассив длины 'f' с суммой ≥ s, иначе возвращает 0.
 Поскольку массив состоит только из положительных целых чисел, увеличение длины 'f' увеличивает вероятность того, что сумма ≥ s. Таким образом, возникает соблазн использовать двоичный поиск по длине подмассива. Что будет работать нормально !!!
 Временная сложность описанного выше подхода составляет O (NlogN).
 Но мы можем решить ту же проблему, используя подход O (N), используя только структуру данных Queue.
 Идея проста: в очереди, если сумма очереди ≥ s, то начинать удаление элементов с начала очереди до тех пор, пока сумма очереди не 
 На собеседовании вполне нормально с первой попытки предложить решение двоичного поиска O (nlogn) вместо «неэффективного» подхода O (n²). С этого момента всегда можно улучшить решение O (nlogn) до O (n).
 В отдельном посте мы обсудим еще один вариант решения проблем с помощью двоичного поиска.
No related posts.