Как альфа обозначается в геометрии: Греческий алфавит — алфавит научных символов

Альфа — Alpha — qaz.wiki

Первая буква греческого алфавита

Альфа л е ə / (прописные Л , строчные буквы α , древнегреческий : ἄλφα , ALPHA , современное произношение Alfa ) является первой буквой из греческого алфавита . В системе греческих цифр он имеет значение 1.

Оно произошло от финикийской и еврейской буквы алеф — бык или вождь .

Письма , которые возникли из альфа включают в себя латинское А и кириллицы букву А .

В английском языке существительное «альфа» используется как синоним «начало» или «первый» (в ряду), что отражает его греческие корни.

Использует

Греческий

В древнегреческом языке альфа произносилась как [ а ] и могла быть фонематически длинной ([aː]) или короткой ([a]). Там, где есть двусмысленность, сегодня длинные и короткие альфы иногда пишутся с макроном и бреве : Ᾱᾱ, Ᾰᾰ.

В современном греческом языке , длина гласный была утрачена, и все экземпляры альфа просто представляют IPA:  [а] .

В политонной орфографии греческого языка альфа, как и другие гласные буквы, может встречаться с несколькими диакритическими знаками: любым из трех символов ударения ( ά, ὰ, ᾶ ) и любым из двух знаков дыхания ( ἁ, ἀ ), а также их комбинациями. из этих. Он также может сочетаться с нижним индексом йоты ( ᾳ ).

Греческая грамматика

В аттическом — ионическом диалекте древнегреческого долгого альфа [aː] перед [ ɛː ] ( eta ). В Ionic сдвиг произошел во всех положениях. В Аттике сдвиг не происходил после epsilon , iota и rho (ε, ι, ρ; e , i , r ). В дорическом и эолическом языках длинная альфа сохраняется во всех положениях.

• Дорический, Эолийский, Аттический χρᾱ chṓrā — Ионический χώρη chṓrē, «страна»
• Дорический, Эолийский φᾱ́μᾱ phā́mā — Чердак, Ионный φήμη phḗmē, «отчет»

Приводное a — это древнегреческий префикс ἀ- или ἀν- a- , an- , добавляемый к словам, чтобы отрицать их. Оно происходит от протоиндоевропейского * n̥- ( слоговое носовое) и родственно английскому un- .

Копулятивный a — это греческий префикс ἁ- или ἀ- ha- , a- . Оно происходит от протоиндоевропейского * sm̥ .

Математика и естествознание

Буква альфа представляет различные концепции в физике и химии , включая альфа-излучение , угловое ускорение , альфа-частицы , альфа-углерод и силу электромагнитного взаимодействия (как постоянную тонкой структуры ). Альфа также выступает за коэффициент термического расширения в виде соединения в физической химии . Он также обычно используется в математике в алгебраических решениях, представляющих такие величины, как углы. Кроме того, в математике буква альфа используется для обозначения области под нормальной кривой в статистике для обозначения уровня значимости при доказательстве нулевой и альтернативных гипотез . В зоологии он используется для обозначения доминирующей особи в стае волков или собак. В аэродинамике буква используется как символ угла атаки самолета, а слово «альфа» используется как синоним этого свойства.

Оператор пропорциональности « ∝ » (в Unicode : U + 221D) иногда ошибочно принимают за альфа.

Заглавная буква «альфа» обычно не используется в качестве символа, поскольку она обычно отображается идентично прописной латинскому «А» .

Международный фонетический алфавит

В Международном фонетическом алфавите буква ɑ, которая выглядит как строчная альфа, представляет собой неокругленную гласную с открытой спиной .

История и символика

Этимология

Альфа произошло от слова « алеф» , что в переводе с финикийского означает « бык ».

Плутарх

Плутарх в книге «Моралия» обсуждает, почему буква альфа стоит первой в алфавите. Аммоний спрашивает Плутарха, что он, будучи беотианцем , может сказать о Кадме , финикийце, который, по общему мнению, поселился в Фивах и ввел алфавит в Грецию, поставив на первое место альфа, потому что это финикийское имя быка, которое, в отличие от Гесиода , считали финикийцы не второе или третье, а первое из необходимых. «Вообще ничего», — ответил Плутарх. Затем он добавил, что ему лучше помогать Ламприй , его собственный дед, чем дед Диониса , то есть Кадм. Ведь Ламприас сказал, что первый произносимый звук — «альфа», потому что он очень ясен и прост — воздух, выходящий изо рта, не требует движения языка, — и поэтому это первый звук, который издают дети.

Согласно естественному порядку, который Плутарх относил гласные к планетам , альфа была связана с Луной .

Альфа и Омега

Альфа, как символ, так и термин, используется для обозначения или описания множества вещей, в том числе первого или наиболее значимого возникновения чего-либо. В Новом Завете Бог объявляет Себя « Альфой и Омегой , началом и концом, первым и последним». ( Откровение 22:13, KJV, а также см. 1: 8). Из-за этого символизма символы ⍺и ⍵обозначают левый и правый аргументы в языке программирования APL .

Язык

Термин «альфа» использовался для обозначения положения в социальной иерархии, например, « альфа-самцы » или лидеры стаи.

Компьютерные кодировки

• Греческая альфа / коптская альфа

Чтобы узнать о греческих символах с ударением, см. Греческие диакритические знаки: компьютерное кодирование .

• Математическая / техническая альфа

Ссылки

Алфавиты греческий и латинский. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон… Буквы греческого алфавита. Буквы латинского алфавита.

Угол альфа и угол бета. Расшифровка

Угол альфа и угол бета. Расшифровка

Положение суставов и головки бедренной кости оценивается не только визуально. Для определения их состояния используется специальное измерение углов по таблице Графа. Есть угол Альфа и угол Бета.

• Альфа обозначает развитие костной части ветлужной ямки.
• Бета описывает хрящевое пространство внутри ветлужной впадины.

Для здоровых детей считается нормальным, если угол Альфа составляет более 60 градусов, а угол Бета — менее 55 градусов.

Небольшое превышение нормы в 55 градусов допустимо, такой сустав считается нормальным, зрелым. Но если угол Бета составит 77 градусов, врач поставит в заключении подозрение на вывих или подвывих. Также на патологию указывает угол Альфа, который находится в диапазоне от 43 градусов.

Норма углов в таблице выглядит следующим образом.

В ходе роста ребенка показатели могут меняться, именно это будет учитывать доктор во время проведения УЗИ. Если ребенку уже исполнилось четыре месяца, наиболее правильным и точным методом обследования станет рентгеновский снимок.

В случае обнаружения проблем врачи стараются обследовать одновременно и костное строение малого таза. Довольно часто патология тазобедренного сустава отражается именно на нем.

В заключении доктор может быть немногословен и предпочтет ограничиться буквенно-числовым обозначением типа сустава, обнаруженного у ребенка. Запомните, что здоровый сустав всегда обозначается как 1А или 1В.

Если в заключении указано, что обнаружен сустав 2А или 2В, это означает, что у ребенка есть признаки физиологической незрелости, которая пройдет самостоятельно с огромной вероятностью, но все-таки потребует наблюдения у детского ортопеда.

Сустав 2С — сустав с признаками предвывиха. Обязательно требуется наблюдение у врача и выполнение всех его рекомендаций. 3А и 3В — суставы с подвывихом. Самая тяжелая патология — сустав 4 типа. Именно так обозначается тазобедренный сустав с признаками вывиха (дисплазии).

Угол альфа в физике. Что такое угол альфа?

Мысленно поместим результирующий вектор возбуждения желудочков внутрь треугольника Эйнтховена. У г о л , образованный направлением результирующего вектора и осью I стандартного отведения, и есть искомый угол альфа .

Величину угла альфа находят по специальным таблицам или схемам, предварительно определив на электрокардиограмме алгебраическую сумму зубцов желудочкового комплекса (Q + R + S) в I и III стандартных отведениях.

Найти алгебраическую сумму зубцов желудочкового комплекса достаточно просто: измеряют в миллиметрах величину каждого зубца одного желудочкового комплекса QRS, учитывая при этом, что зубцы Q и S имеют знак минус (-), поскольку находятся ниже изоэлектрической линии, а зубец R — знак плюс (+). Если какой-либо зубец на электрокардиограмме отсутствует, то его значение приравнивается к нулю (0).

Далее, сопоставляя найденную алгебраическую сумму зубцов для I и III стандартных отведений, по таблице определяют значение угла альфа. В нашем случае он равен минус 70°.

Если угол альфа находится в пределах 50-70° , говорят о нормальном положении электрической оси сердца (электрическая ось сердца не отклонена), или нормограмме.
При отклонении электрической ось сердца вправо угол альфа будет определяться в пределах 70-90° . В обиходе такое положение электрической оси сердца называют правограммой .

Если угол альфа будет больше 90° (например, 97°), считают, что на данной ЭКГ имеет место блокада задней ветви левой ножки пучка Гиса .
Определяя угол альфа в пределах 50-0° говорят об отклонении электрической оси сердца влево, или о левограмме .
Изменение угла альфа в пределах 0 — минус 30° свидетельствует о резком отклонении электрической оси сердца влево или, иными словами, о резкой левограмме .
И наконец, если значение угла альфа будет меньше минус 30° (например, минус 45°) — говорят о блокаде передней ветви левой ножки пучка Гиса .

Определение отклонения электрической оси сердца по углу альфа с использованием таблиц и схем производят в основном врачи кабинетов функциональной диагностики, где соответствующие таблицы и схемы всегда под рукой.
Однако определить отклонение электрической оси сердца можно и без необходимых таблиц.

В этом случае отклонение электрической оси находят по анализу зубцов R и S в I и III стандартных отведениях. При этом понятие алгебраической суммы зубцов желудочкового комплекса заменяют понятием «определяющий зубец» комплекса QRS, визуально сопоставляя по абсолютной величине зубцы R и S.
Говорят о «желудочковом комплексе R-типа», подразумевая, что в данном желудочковом комплексе более высоким является зубец R. Напротив, в «желудочковом комплексе S-типа» определяющим зубцом комплекса QRS является зубец S.

Если на электрокардиограмме в I стандартном отведении желудочковый комплекс представлен R-типом, а комплекс QRS в III стандартном отведении имеет форму S-типа, то в данном случае электрическая ось сердца отклонена влево (левограмма) .
Схематично это условие записывается как RI-SIII.

Напротив, если в I стандартном отведении мы имеем S-тип желудочкового комплекса, а в III отведении R-тип комплекса QRS, то электрическая ось сердца отклонена вправо (правограмма) .
Упрощенно это условие записывается как SI-RIII.

Результирующий вектор возбуждения желудочков расположен в норме во фронтальной плоскости так , что его направление совпадает с направлением оси II стандартного отведения.

На рисунке видно, что амплитуда зубца R во II стандартном отведении наибольшая. В свою очередь зубец R в I стандартном отведении превосходит зубец RIII.
При таком условии соотношения зубцов R в различных стандартных отведениях мы имеем нормальное положение электрической оси сердца (электрическая ось сердца не отклонена).
Краткая запись этого условия — RII>RI>RIII.

Угол альфа символ. Угол атаки

Угол атаки (общепринятое обозначение α{\displaystyle \alpha }  — буква греческого алфавита альфа ) — угол между направлением вектора скорости набегающего на тело потока (жидкости или газа) и характерным продольным направлением, выбранным на теле, например у крыла самолёта это будет хорда крыла, у самолёта — продольная строительная ось, у снаряда или ракеты — их ось симметрии . При рассмотрении крыла или самолёта угол атаки находится в нормальной плоскости, в отличие от угла скольжения .

Датчики углов атаки у ракеты «воздух-воздух»

Для самолёта в горизонтальном прямолинейном полёте увеличение скорости и угла атаки приводит к увеличению подъёмной силы , создаваемой крылом. В то же время увеличение угла атаки сопровождается ростом.

Торпедоносец/пикирующий бомбардировщик Supermarine Type 322 ^{, истребитель палубного базирования Воут F-8 «Крусейдер» (Vought F-8 Crusader, 1953 г.) и прототип бомбардировщика Martin XB-51 ( англ. ) (1949 г.)имели изменяемый в полёте угол установки крыла.}

Угол альфа в треугольнике. Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Здравствуйте!
Как найти угол в прямоугольном треугольнике? Расскажите, пожалуйста, как можно подробнее.
Спасибо!

1 ответ

0

Прежде, чем разобрать вопрос о том, как найти угол в прямоугольном треугольнике , рассмотрим основные свойства такого вида треугольников. Первое, что нас будет интересовать — это углы данного треугольника. Поскольку треугольник прямоугольный, то один его угол будет прямым, то есть равным 90 градусов. Известно, что если сложить все углы любого из треугольников, то получим 180 градусов. Соответственно, если один из углов в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов, то сумма двух других будет равна 180 — 90 = 90 градусов. Следовательно, достаточно найти один из двух острых углов, и тогда легко можно вычислить и величину второго острого угла:
ugol1 = 90 — ugol2.
Зная две любые стороны прямоугольного треугольника и используя определения основных из тригонометрических функций, можно найти величину любого угла прямоугольного треугольника.
Например, если известна длина любого из катетов и длина гипотенузы, то можно вычислить синус или косинус одного из острых углов. А если даны длины обоих катетов. То можно вычислить значение тангенса или котангенса любого из острых углов.

Далее необходимо вычислить с помощью таблицы значений тригонометрических функций величину угла и рассчитать значение второго острого угла по выше упомянутой формуле:
ugol1 = 90 — ugol2.

Угол альфа, как определить. Таблица определения положения электрической оси сердца (по Дьеду)

Таблица определения угла альфа

Если угол альфа находится в пределах 50—70°, говорят о нормальном положении электрической оси сердца (электрическая ось сердца не отклонена), или нормограмме.

При отклонении электрической ось сердца вправо угол альфа будет определяться в пределах 70—90°. В обиходе такое положение электрической оси сердца называют правограммой.

Если угол альфа будет больше 90° (например, 97°), считают, что на данной ЭКГ имеет место блокада задней ветви левой ножки пучка Гиса.

Определяя угол альфа в пределах 50—0° говорят об отклонении электрической оси сердца влево, или о левограмме.

Изменение угла альфа в пределах 0 — минус 30° свидетельствует о резком отклонении электрической оси сердца влево или, иными словами, о резкой левограмме.

И наконец, если значение угла альфа будет меньше минус 30° (например, минус 45°) — говорят о блокаде передней ветви левой ножки пучка Гиса.

Пределы отклонения электрической оси сердца

Определение отклонения электрической оси сердца по углу альфа с использованием таблиц и схем производят в основном врачи кабинетов функциональной диагностики, где соответствующие таблицы и схемы всегда под рукой.

Однако определить отклонение электрической оси сердца можно и без необходимых таблиц.

В этом случае отклонение электрической оси находят по анализу зубцов R и S в I и III стандартных отведениях. При этом понятие алгебраической суммы зубцов желудочкового комплекса заменяют понятием «определяющий зубец» комплекса QRS, визуально сопоставляя по абсолютной величине зубцы R и S .

Говорят о «желудочковом комплексе R-типа», подразумевая, что в данном желудочковом комплексе более высоким является зубец R. Напротив, в «желудочковом комплексе S-типа» определяющим зубцом комплекса QRS является зубец S.

Сопоставление зубцов R и S комплекса QRS

Если на электрокардиограмме в I стандартном отведении желудочковый комплекс представлен R-типом, а комплекс QRS в III стандартном отведении имеет форму S-типа, то в данном случае электрическая ось сердца отклонена влево (левограмма).

Схематично это условие записывается как RI-SIII.

Визуальное определение электрической оси сердца. Левограмма

Напротив, если в I стандартном отведении мы имеем S-тип желудочкового комплекса, а в III отведении R-тип комплекса QRS, то электрическая ось сердца отклонена вправо (правограмма).

Упрощенно это условие записывается как SI-RIII.

Визуальное определение электрической оси сердца. Правограмма

Результирующий вектор возбуждения желудочков расположен в норме во фронтальной плоскости так, что его направление совпадает с направлением оси II стандартного отведения.

что это такое, основные аксиомы и формулы, их следствия

Что такое стереометрия

Определение

Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Если основными фигурами планиметрии являются точка и прямая, то в стереометрии к изучению добавляется плоскость.

Примеры стереометрических фигур:

• шар;
• сфера;
• конус;
• цилиндр;
• призма и так далее.

Нередко основным способом решения задач в стереометрии является рассмотрение разнообразных плоскостей при выполнении планиметрических законов.

В стереометрии используются следующие обозначения: 

• прописные буквы A,B,C,D обозначают точки;
• строчные буквы обозначают прямые, например, AB = a; 
• плоскости, как правило, обозначаются такими буквами как \(\alpha,\;\beta,\;\gamma\) и подобными;
• принадлежность точек к прямой или точек и прямых к плоскости обозначается стандартно: \(A\;\in\;a\) или \(b\;\in\;\alpha.\)

Базовые теоремы, аксиомы и определения стереометрии

Сечения многогранников

При решении задач по стереометрии нередко придется строить сечения многогранников на определенной плоскости. Далее приведены базовые определения, которые относятся к сечению.

Определение

Секущей плоскость будет называться в случае, если по обе стороны от нее будут находиться точки пирамиды, куба, параллелепипеда или же призмы.

Сечением пирамиды, куба, параллелепипеда или же призмы будет являться фигура, которая состоит из всех точек, являющихся общими фигуры и секущей плоскости.

Секущая плоскость будет пересекать грани пирамиды, куба, параллелепипеда или же призмы по отрезкам, исходя из этого, сечение является многоугольником, который лежит в секущей плоскости, со сторонами — указанными отрезками.

Чтобы построить сечение указанных выше фигур стереометрии, необходимо построение точек пересечения секущей плоскости и ребер фигуры, а после соединяться каждые две из них, которые лежат в одной грани.

Симметрия фигур

1. Точки A и B будут являться симметричными относительно точки O в тех случаях, когда O — середина отрезка AB.
2. Точки A и B будут являться симметричными относительно прямой C в тех случаях, когда прямая C будет проходить через середину отрезка AB и будет ему перпендикулярна.
3. Точки A и B будут являться симметричными относительно плоскости \(\beta\) в тех случаях, когда плоскость α будет проходить через середину отрезка AB и будет ему перпендикулярна.
4. Точка О (прямая c, плоскость \(\beta\)) будет являться центром симметрии фигуры в тех случаях, когда все точки фигуры симметричны относительно точки O (прямой C, плоскости \(\beta\)) какой-либо точке этой же фигуры.
5. Выпуклый многогранник будет являться правильным в тех случаях, когда все его грани — равные между собой правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же количество ребер.

Взаимное расположение прямых в пространстве

В пространстве прямые лежат либо в одной плоскости, либо в разных плоскостях.

1. Две прямые в пространстве будут являться параллельными в тех случаях, когда они лежат в одной и той же плоскости и не имеют общих точек.
2. Две прямые в пространстве будут являться пересекающимися в тех случаях, когда они лежат в одной и той же плоскости и имеют общую точку.
3. Две прямые в пространстве будут являться скрещивающимися в тех случаях, когда они не лежат в одной и той же плоскости.

Расстояние между фигурами

1. Расстоянием между фигурами будет называться самое маленькое среди расстояний между их точками.
2. Расстояние между двумя прямыми, которые скрещиваются, будет соответствовать величине отрезка с концами на этих прямых, который перпендикулярен им обеим. Для каждых двух скрещивающихся прямых такой отрезок существует и единственен.
3. Расстояние между двумя прямыми, которые скрещиваются, будет равняться расстоянию между параллельными плоскостями, в которых они лежат.
4. Расстояние между двумя прямыми, которые скрещиваются, будет равняться расстоянию от одной из них до параллельной ей плоскости, которая проходит через вторую прямую.
5. Расстояние между двумя прямыми, которые скрещиваются, будет равняться расстоянию между их проекциями на плоскость, которая перпендикулярна одной из них.

Основные теоремы стереометрии

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей

1. Если прямая AB параллельна какой-нибудь прямой CD, расположенной в плоскости P, то она параллельна самой плоскости.

2. Если плоскость R проходит через прямую AB, параллельную другой плоскости P, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения CD параллельна первой прямой AB.

3. Если две параллельные плоскости P и Q пересекаются третьей плоскостью R, то линии пересечения AB и CD параллельны.

4. Если две пересекающиеся прямые AB и DC одной плоскости соответственно параллельны двум прямым A₁B₁ и C₁D₁ другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей

1. Для того что бы прямая AB была перпендикулярна плоскости P, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна двум произвольным непараллельным прямым CD и EF, лежащим в этой плоскости.

2. Для того, чтобы прямая DE проведенная на плоскости P через основание наклонной AC была ей перпендикулярна, необходимо и достаточно, чтобы эта прямая была перпендикулярна к проекции BC, наклонной на плоскость P (достаточное условие этой теоремы называется «Теоремой о трех перпендикулярах»: AC, BC, DE).

3. Если две прямые AB и CD перпендикулярны одной плоскости P, то они параллельны между собой.

4. Если две плоскости P и Q перпендикулярны одной прямой AB, то они параллельны друг другу.

Теоремы о перпендикулярности плоскостей

1. Если плоскость P проходит через перпендикуляр к другой плоскости Q, то плоскость P перпендикулярна плоскости Q.

2. Если две плоскости P и Q взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно линии пересечения плоскостей, перпендикулярна другой плоскости.

Теорема о скрещивающихся прямых

1. Угол \(\alpha\) между скрещивающимися прямыми AB и CD определяется как угол между одной из этих прямых (например, CD) и любой прямой A₁B₁, проходящей через ее произвольную точку E параллельно другой прямой.

2. Расстояние h между скрещивающимися прямыми AB и CD определяется как кратчайшее расстояние от одной из этих прямых и может быть найдено как расстояние от одной их этих прямых (например, AB) до плоскости P, проходящей через другую прямую CD параллельно первой.

Основные аксиомы стереометрии

Рассмотрим четыре основные аксиомы стереометрии. 

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.
2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то каждая точка данной прямой лежит в этой плоскости. В таком случае говорят, что прямая лежит в плоскости или, что плоскость проходит через прямую.
3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей. Тогда считается, что плоскости пересекаются по прямой.
4. В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии. То есть для любой плоскости пространства справедливы все доказанные теоремы и формулы из планиметрии.

Дополнительные аксиомы стереометрии

1. Для любой плоскости в пространстве существуют точки, которые принадлежат данной плоскости и точки, которые не принадлежат ей.
2. Две различные плоскости, которые имеют одну общую точку, будут пересекаться по прямой, проходящей через эту точку.
3. Через две различные прямые, которые имеют общую точку, может быть проведена только одна плоскость.

Следствия из аксиом стереометрии

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.
3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.
4. Из аксиомы 2 следует, что прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с плоскостью более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость.

Основные стереометрические фигуры

1. Многогранник — геометрическое тело, которое является ограниченным количеством плоских многоугольников. Если взять два любых плоских многоугольника, имеющих сторону, то можно заметить, что они не будут лежащими в одной плоскости. Эти многоугольники носят называние граней, их стороны — ребра многогранника, а их вершины — вершины многогранника. Фигура, которую образовывают все грани многогранника, носит называния полная поверхность. Площадь полной поверхности можно вычислить, сложив площади всех граней.
2. Кубом называется многогранник, который имеет шесть граней, и все они — равные квадраты.
3. У параллелепипеда есть шесть граней, и все они являются параллелограммами. Ребра и вершины параллелепипеда определяются так же, как и в случае других многогранников. Противолежащие грани будут называться таковыми, если они не имеют общего ребра, в то время как грани с общим ребром носят название смежных. Возможна ситуация, в которой две противолежащие грани параллелепипеда окажутся выделенными и получат называние оснований. В этом случае все остальные грани станут боковыми, а их стороны — боковыми ребрами. При этом, параллелепипед, все боковые грани которого — прямоугольники, а не параллелограммы, будет называться прямым, а параллелепипед с гранями-прямоугольниками, будет называться прямоугольным.
4. Призма (n-угольная) в стереометрии представляет собой многогранник, две грани которого являются равными n-угольниками. Остальное же количество граней (n) является параллелограммами. Основаниями призмы будут равные n-угольники, в то время как боковыми гранями будут параллелограммы. Призма может быть также прямой. Такая призма обладает прямоугольниками в роли боковых граней. Правильной n-угольной призмой называется призма с прямоугольниками в роли боковых граней, а ее основаниями будут являться правильные n-угольники. Для определения площади боковой поверхности призмы (S_бок), необходимо сложить все площади боковых граней. А для нахождения площади поверхности призмы (S_полн) понадобится сложить площади всех поверхностей. Объем (V) призмы будет определяться как произведение высоты (H) призмы на площадь снования (S_осн)
5. Пирамида (n-угольная) является многогранником с одной гранью в форме n-угольника, и остальными n гранями в форме треугольников с общей вершиной. В такой пирамиде n-угольник будет основанием, а треугольники, которые имеют общую вершину (вершина пирамиды) — боковыми гранями. Ребрами пирамиды называют стороны ее граней. n-угольная пирамида может являться правильной. В этом случае ее основание — это правильный n-угольник, равные между собой боковые ребра, в то время как боковые грани — равные между собой равнобедренные треугольники. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды (S_бок) необходимо найти сумму площадей боковых граней. В то время как площадь поверхности пирамиды (S_полн) определяется через сумму площадей всех граней пирамиды.
6. Тетраэдр — это по своей сути треугольная пирамида. Все ее грани являются прямоугольниками, равными между собой. Тетраэдр представляет собой частный случай правильной треугольной пирамиды. 
7. Двугранный угол — это фигура, которую образовывают две плоскости, имеющие общую граничную прямую и часть пространства, для которой полуплоскости будут являться границей. Линейным углом в таком случае будет называться угол со сторонами, представляющими собой лучи с общим началом на ребре двугранного угла. Эти лучи должны быть проведены в гранях угла перпендикулярно ребру.
8. Цилиндр представляет собой окружность с центром O и радиусом R, через все точки которой проведены прямые, перпендикулярные плоскости окружности. Цилиндрическая поверхность в данном случае будет фигурой, которую образовывают прямые — образующие цилиндрической поверхности. Все образующие являются параллельными друг другу и перпендикулярными плоскости окружности. Основаниями цилиндра являются два равных

Знак подобия в геометрии — правило и примеры обозначения

В учебниках по геометрии часто встречаются задачи на подобие фигур. Какой знак используется для обозначения подобия фигур? Какие фигуры называются подобными? Поговорим обо всем этом в нашей статье.

Определение и знак подобия в геометрии

Подобными называются фигуры, если одна из них представляет уменьшенную копию другой.

На нижеприведенном рисунке подобные фигуры: круги, параллелограммы, пятиугольники и ромбы.

Для обозначения термина «подобие» в геометрии используют знак «тильда», который является типографским символом и обозначается волнистой чертой:

∆ABC ~ ∆A1B1C1
— треугольники ABC и A1B1C1
подобны.

Знак «двойная тильда» ставится около чисел для демонстрации примерности или приблизительности чего-либо:

1,35 ≈ 1,4 — числа 1,35 и 1,4 приблизительно равны.

Коэффициент подобия треугольников и знак подобия

Часто сверху знака подобия выставляют коэффициент подобия треугольников:

В математических задачах и уравнениях «тильду» используют для маркирования разных типов подобия. Часто применяется для обозначения подобия, эквивалентности.

В алгебре высказываний знаком ~ обозначают логическую операцию «эквиваленция».

При сочетании тильды и знака равенства получают обозначение отношения конгруэнтности, определения в геометрии, применяемого в контексте обозначения равенства различных фигур и тел (углов, отрезков):

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Острые углы: наличие равного острого угла в прямоугольных треугольниках делает их подобными.

Два катета: общая пропорциональность катетам одного прямоугольного треугольника к катетам второго делает их подобными.

Катет и гипотенуза: пропорциональность катета и гипотенузы одного прямоугольного треугольника к катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника делает их подобными.

Утверждения:

• треугольник ∆ABC и треугольник ∆A1B1C1 считаются подобными при равнозначности углов и пропорциональности сторон;

• отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство подобия треугольников через среднюю линию

Имеется треугольник ∆ABC, mn – средняя линия. M лежит на AB, N лежит на BC.

Требуется доказательство подобия треугольников ∆MBN и ∆ABC.

Посмотрев на ∆MBN и ∆ABC, видим, что угол В — общий, а отношение:

Отсюда делаем вывод, что ∆MBN ~ ∆ABC по II признаку подобия треугольников, что и требовалось доказать.

Примеры решения задач по геометрии на тему «Подобие треугольников»

_____________________________________________________________________

Предыдущая

ГеометрияКуб — свойства, виды и формулы

Следующая

ГеометрияЭллипс — свойства, уравнение и построение фигуры

Угол альфа (α, ЭОС, электрическая ось сердца) на ЭКГ. Норма у взрослых, детей, как определить

Во время проведения ЭКГ исследуются изменения электрического потенциала, которые происходят в сердце во время сердечного цикла. После анализа определенных величин (электрической оси, угла альфа, амплитуды зубцов и других) определяется состояние работы главного органа.

Содержание записи:

Что такое результирующий вектор?

Электрокардиограмма — это тест, который измеряет электрическую активность сердцебиения. С каждым ударом электрический импульс (или «волна») проходит через сердце. Эта волна заставляет мышцу сжимать и перекачивать кровь из сердца. Нормальное сердцебиение на ЭКГ покажет синхронизацию верхней и нижней камер.

Волны ЭКГ вызваны деполяризацией, а не сокращением сердца. Эта волна деполяризации возникает раньше, чем начинается сокращение сердечной мышцы. Нормальная ЭКГ состоит из 5 волн, обозначенных слева направо буквами P, Q, R, S и T. Волны P, R и T обычно восходящие или положительные, а Q и S — нисходящие или отрицательные волны.

Правое и левое предсердия или верхние камеры образуют первую волну, называемую «зубцом P». Правая и левая нижние камеры или желудочки создают следующую волну, называемую «комплексом QRS». Последняя волна или «зубец Т» представляет собой электрическое восстановление или возвращение желудочков в состояние покоя.

Результирующий вектор — это сумма 3 моментов возбуждения: основания сердца, его верхушки и межжелудочковой перегородки (Q + R + S).

Угол альфа на ЭКГ – это сумма положительных и отрицательных чисел волн межжелудочкового комплекса (Q + R + S).

Объём регистрируемого напряжения на ЭКГ прямо пропорционален количеству деполяризованной ткани. Большую часть массы сердца составляет миокард желудочков. Следовательно, самая большая зарегистрированная форма волны, комплекс QRS, результирующий вектор, отражает деполяризацию желудочков.

Кроме того, поскольку масса левого желудочка значительно больше, чем масса правого желудочка, большая часть комплекса QRS отражает деполяризацию левого желудочка, а ориентация средней электрической оси находится слева от межжелудочковой перегородки.

Хорошим математическим инструментом для представления измерения отведения является вектор. Вектор — это объект, который имеет как величину, так и направление, например, скорость.

В любой момент сердечного цикла вектор может представлять чистую электрическую активность, наблюдаемую отведением (стандартное ЭКГ представлено 12 отведениями). Электрический вектор имеет величину, направление и полярность и обычно отображается графически в виде стрелки.

Что такое электрическая ось сердца?

У здоровых людей электрическая активность сердца начинается в синоатриальном узле, а затем распространяется на узел АВ, атриовентрикулярный. Затем она проходит вниз по пучку волокон Гиса, по волокнам Пуркинье, вызывая сокращение желудочков. Ось сердца дает представление об общем направлении электрической активности.

Когда электрическая активность направлена в сторону отведения, получается положительное отклонение от этого отведения.

Всякий раз, когда направление электрической активности отклоняется от отведения, получается отрицательное отклонение в этом отведении.

Ось сердца представляет общее направление электрической активности, а её отклонение определяется по углу альфа.

Что такое угол альфа?

Пространство грудной клетки имеет фронтальный, сагиттальный и поперечный компоненты. Фронтальная проекция направления QRS измеряется в 3 стандартных отведениях 2 способами: как измеренный угол (обозначается альфа) и, чаще, при клинической электрокардиографической интерпретации, путем простого осмотра компонентов QRS в отведениях 1, 2, 3.

Угол альфа на ЭКГ – это фронтальная проекция критерия нормальности и критерия отклонения оси от нормы.

Что такое электрическая позиция сердца?

Электропозиция близка по значению к ЭОС. В этом случае проводят линию горизонта — ось I первого стандартного отведения, а результирующий вектор, QRS, будет указывать на электрическую позицию сердца.

• Положение вертикальное. В данном случае QRS относительно оси расположен по вертикали.
• Положение горизонтальное. На кардиограмме виден результирующий вектор, который расположился горизонтально относительно оси

Иногда возникает и промежуточная электрическая позиция, когда результирующий вектор частично расположился полувертикально, а частично полугоризонтально. Это является основной электрической сердечной позицией.

Основные визуальные признаки величины угла α при различных положениях в электрической оси

На диаграмме ЭКГ доступным является метод визуального нахождения позиции ЭОС. При этом угол альфа определяется с точностью до ±100.

Анализируя позицию зубцов R и S в I и III отведениях, можно определить отклонение оси. «Алгебраическую сумму» угла α в этом случае заменяют доминантным зубцом из позиции QRS. Доминирует зубец R, значит это желудочковый комплекс R-типа.

А если доминирует зубец S, то говорят о желудочковом комплексе S типа. Положение ЭОС в норме наблюдается, если амплитуда зубца R в I и II отведениях превосходит амплитуду зубца R в III отведении.

ЭОС (электрическая ось сердца)

ЭОС отражает среднее направление деполяризации желудочков во время их сокращения. Направление обычно проходит вдоль продольной оси сердца (влево и вниз).

Теоретические основы определения

Нормальная ЭОС находится между -30˚и 90˚. При отклонении вправо более чем на 90˚, говорят о правостороннем отклонении оси. Положение оси поворачивается до -30˚, это называется отклонение влево. Ось рассчитывается с точностью до 1 градуса.

Применяются следующие правила:

• Нормальная ось: чистый положительный комплекс QRS в отведениях I и II.
• Отклонение оси вправо: чистый отрицательный комплекс QRS в отведении I, но положительный в отведении в отведении II.
• Отклонение оси влево: чистый положительный комплекс QRS в отведении I, но отрицательный в отведении II.
• Крайнее отклонение оси (от 90 до 180˚): чистый отрицательный комплекс QRS в отведении I и II.

Для чего диагносту карандаш или когда не нужно искать угол альфа?

Ось можно аппроксимировать вручную, оценивая направление комплекса QRS в I и II отведениях. Для этого обратную сторону карандаша прикладывают к углу кардиограммы рядом с первым отведением. В отведениях от конечностей 1, 2, 3 определяется высокий, доминирующий зубец R.

Заостренная часть карандаша направляется на зубец R в точке максимального отведения. При положении ЭОС в норме, острый кончик карандаша должен упираться в левый нижний угол, а другой – правый верхний угол. Если карандаш расположился горизонтально, то предполагается смещение оси влево. При этом если карандаш лежит почти вертикально, то это указывает на осевое смещение вправо.

Для чего определять параметр?

Электрическая ось является важным параметром. Она сообщает чистое направление, в котором движется деполяризация желудочков. Ось может быть определена для каждой волны ЭКГ и важная информация может быть получена из каждой волны, например, ось зубца P может сказать, управляет ли узел SA желудочками.

Какой может быть ЭОС в норме?

Среднюю ось можно определить в интервале, сначала посмотрев на амплитуду зубца R, а затем на комбинированные амплитуды зубца Q, зубцов R и S. Результирующий вектор, называемый осью QRS, приблизительно соответствует средней ЭОС.

Ось QRS — это «среднее» направление электрической активности во время деполяризации желудочков. Ось QRS может смещаться из-за физического изменения положения сердца, гипертрофии камеры или блока проводимости.

Нормальная ось QRS составляет от -30 до +90 градусов. Более отрицательное значение, чем -30, называется отклонением оси влево. Более положительное значение, чем +90°, называется отклонением оси вправо.

Ось QRS может смещаться во время дыхательного цикла, если подъем диафрагмы изменяет физическое положение сердца. Изменение оси QRS (изменение формы QRS) называется «электрическими альтернансами». Считается, что это вызвано физическими колебаниями сердца в перикардиальном выпоте.

Норма у детей и взрослых

Принципы интерпретации ЭКГ у детей идентичны таковым у взрослых, но прогрессивные изменения в анатомии и физиологии, которые происходят между рождением и подростковым возрастом, приводят к некоторым особенностям, значительно отличающимся от нормальной взрослой модели, и варьируются в зависимости от возраста ребенка.

Поэтому правильная интерпретация ЭКГ потенциально затруднена, и детальное знание этих возрастных изменений критически важно.

Стандарты нормальных значений, помогающие в интерпретации ЭКГ у детей, известны уже много лет. Изменения ритма, наблюдаемые у внешне нормальных детей во время случайных 24-часовых периодов наблюдения, хорошо описаны, но более долгосрочные последствия этих изменений систематически не исследовались.

Причины отклонения ЭОС влево

Движение оси влево возникает, когда дополнительные электрические силы перемещаются влево (гипертрофия) или когда время, необходимое для того, чтобы электрическая активность перемещалась по желудочку, увеличивается.

Некоторые причины смещения ЭОС влево включают гипертензию, стеноз или регургитацию аорты, гипертрофический субаортальный стеноз, недостаточность митрального клапана, нарушенная проводимость левого желудочка.

Причины отклонения ЭОС вправо

Причины правостороннего отклонения оси включают ХОБЛ, легочную эмболию, пороки клапанов, дефекты межсердечной перегородки, повышенное давление в легочной артерии. На осложнения влияет болезненное увеличение правого желудочка.

Вычисление угла альфа

Отклонение ЭОС определяется по углу α. Если мысленно разместить результирующий вектор внутри треугольника Эйнтховена (его углы определяются 3 стандартными отведениями), то угол, между результирующим вектором и 1 отведением и будет углом α.

Угол альфа на ЭКГ представляет собой сумму положительных и отрицательных волн (Q + R + S) в 1 и 3 отведениях.

Таблица определения положения электрической оси сердца (по Дьеду)

Вычисленная алгебраически сумма сопоставляется со специальной таблицей Дьеда. Найденный угол α, имеющий пределы 50-70°, указывает на норму сердечной электрооси.

Пределы отклонения электрической оси сердца

Для определения оси сердца в плоскости фронтальной требуется анализ 2 или более отведений от конечностей, для чего проводится векторный анализ. При этом деполяризация желудочков представлена как средний вектор деполяризации со стрелкой, указывающей в определенном направлении.

Длина вектора представляет собой величину потенциала, создаваемого разницей в зарядах между активированными (или деполяризованными) сердечными клетками и покоящимися сердечными клетками, в то время как направление стрелки представляет собой среднее направление векторов деполяризации.

Деполяризация желудочков распространяется от отрицательно заряженной области к положительно заряженной области.

Сопоставление зубцов Q и S комплекса QRS

Полный комплекс QRS состоит из зубцов Q, R и S. Однако все 3 волны могут быть не видны, и между отведениями всегда есть различия. Некоторые отведения могут отражать все волны, тогда как другие могут отражать только 1 волну. Если первая волна отрицательная, то её называют зубцом Q. Если она не отрицательная, это значит, что комплекс не имеет этого зубца, независимо от внешнего вида комплекса QRS.

Любая отрицательная волна, возникающая после положительной, называется S волной.

Зубец Q отражает возбуждение левой половины межжелудочковой перегородки.

Зубец S – это самый глубокий отрицательный зубец, который показывает конечное возбуждение основания левого желудочка.

Комплекс QS на обычно рассматривается как признак перенесенного инфаркта миокарда. Но могут существовать другие причины, особенно у пожилых людей, например, гипертрофия левого желудочка.

Визуальное определение электрической оси сердца

Иногда, зрительно определяя положение электрооси, можно увидеть, что при её смещении от нормы влево, четких признаков левограммы на ЭКГ не видно. Ось при этом расположена между левограммой и нормой. Это называется левограмма. Подобная ситуация смещения оси в другую сторону говорит о правограмме.

Можно увидеть и «неопределенность электрической позиции сердца», когда не удается визуально найти условия, отвечающие определенной электрической позиции сердца.

Нормальное положение электрической оси сердца

Сердечная электроось здорового человека расположена в секторе от 0° до +90°, и лишь изредка выходит за эти пределы. В норме она соответствует анатомической оси человека.

Угол альфа на ЭКГ, имеющий значение от +300 до + 690, а положение оси при этом в норме, то в таком случае зубец R ≈ зубцу S.

Таким образом, когда QRS в отведениях I и II отклоняются в положительную сторону, все отклонения от правой, левой и конечной оси исключаются. Следовательно, электрическая ось сердца в этом случае находится в пределах нормы.

Когда QRS в 1 и 2 отведении отклоняется преимущественно в положительную сторону, все отклонения от левой, правой и конечной осей исключаются. Следовательно, электрическая ось сердца находится в пределах нормы.

Определение ЭОС

Электроось — это среднее направление потенциалов действия, проходящих через желудочки во время их активации (деполяризации). Желудочковый комплекс, QRS, представляющий их деполяризацию, используется для определения электрооси.

Термин «электрическая ось сердца» обычно относится к электрической оси во фронтальной плоскости, измеряемой отведениями от конечностей. Ось QRS — главный вектор желудочковой активации, который является общим направлением электрической активности.

Таблица определения угла альфа

Альфа — это угол между вертикалью и наклоном волны. Направление электрооси выражается углом α. Он образуется на пересечении электрооси и горизонта, который проводится через условный электрический сердечный центр.

У людей, не имеющих сердечных заболеваний, угол α колеблется от 0° до +90.

В клинической интерпретации ЭКГ необходимы подробные и конкретные измерения оси QRS во фронтальной плоскости и ее вариаций. Поэтому необходимо точное измерение угла альфа в определенных ситуациях до тех пор, пока компьютеризация электрокардиограммы не будет регулярно предоставлять данные для анализа и, таким образом, поможет более полно установить значимость определенных форм отклонения оси.

Видео об ЭОС

Про электрическую ось сердца:

ГЕОМЕТРИЯ — Тематические тексты

Главная
→
ГЕОМЕТРИЯ — Тематические тексты

Текст 1

Геометрия позволяет нам исследовать свойства пространства в терминах плоских (двухмерных) фигур и твердых (трехмерных) фигур. Мы можем использовать геометрические методы, чтобы нарисовать линию точной длины, разрезать линию пополам, разделить пополам угол, построить треугольник и вычислить площадь сферы. Принципы геометрии были заложены греческим математиком Евклидом (ок. 330 г. до н.э. — 275 г. до н.э.) и с тех пор почти не изменились.Картографирование; Геодезия, проектирование, архитектура и компьютерные схемы — все зависит от геометрии в точном использовании углов, фигур и объема.

Текст 2

Треугольники, квадраты и пятиугольники — все это примеры многоугольников. У правильного многоугольника стороны равной длины и внутренние углы равны. Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем больше он будет напоминать круг. Есть два вида многоугольников: выпуклые и входящие. У выпуклого многоугольника все углы направлены внутрь.У входящего многоугольника один или несколько углов направлены внутрь.

Текст 3

Углы образуются на стыке двух прямых линий. Их можно измерить с помощью транспортира или указателя угла. Углы измеряются в единицах, называемых градусами. Градус получается делением окружности круга на 360 частей равного размера. Математики используют маленький кружок как символ для обозначения градусов. Угол, который образует углы квадратов и других прямоугольников, составляет 90 градусов и называется прямым углом.Углы меньше 90 называются острыми углами. Углы от 90 до 180 называются тупыми углами. Углы от 180 до 360 называются углами отражения.

Текст 4

Преобразование — это изменение положения, размера или формы геометрической фигуры (например, треугольника). Основные преобразования — это отражение, увеличение, перемещение и вращение. Другие формы трансформации включают растяжение и сдвиг. Отражение, перемещение и вращение изменяют положение фигуры.Они не изменяют длину сторон или площадь фигуры, и поэтому называются изометриями. Растяжка увеличивает размер фигуры по одной оси. Стрижка похожа на растяжку, но площадь фигуры остается прежней. Увеличение увеличивает размер всей фигуры.

Текст 5

Топология — это современный раздел геометрии, который решает реальные проблемы, например, как спланировать пересечение автострад, и преобразует их в пространственные головоломки. Пространственные головоломки можно использовать для двумерного представления трехмерных задач.Это часто упрощает решение проблемы. Топология выросла из попыток решить проблему Кенигсбергского моста.

Геометрия — основные положения (предварительная алгебра, введение в геометрию) — Mathplanet

Точка обозначается точкой и представляет конкретное местоположение. У него нет шестерки и формы.

Линия определяется как линия точек, бесконечно продолжающаяся в двух направлениях, что показано стрелками. Линия определяется двумя точками на линии и имеет только одно измерение.

Сегмент линии — это часть линии, у которой есть две определенные конечные точки. Линейный сегмент представляет собой набор точек внутри конечных точек, и он назван по своим конечным точкам.

Луч — это линия, у которой есть только одна определенная конечная точка и одна сторона, бесконечно идущая от конечной точки. Луч получает имя по его конечной точке и по другой точке на линии.

Угол, образованный двумя лучами с одинаковой конечной точкой, называется вершиной.Вершина измеряется в градусах, и проще всего ее измерить с помощью транспортира.

Углы можно измерять с помощью транспортира.

Углы можно классифицировать по размеру. Прямой угол имеет размер 90 °, тогда как угол между 0 ° и 90 ° называется острым углом. Угол, который составляет от 90 ° до 180 °, называется тупым углом, тогда как прямой угол составляет 180 °.

Плоская поверхность без краев и границ называется плоскостью.Он бесконечно простирается в двух измерениях и назван тремя точками на плоскости, которые не находятся на одной линии, например. xyz. Примером плоскости может быть координатная плоскость.

Две линии, которые встречаются в точке, называются пересекающимися линиями

Две прямые, которые находятся в одной плоскости и никогда не пересекаются, называются параллельными линиями

Перпендикулярные линии (или лучи) — это линии, пересекающиеся под прямым углом. Обозначение перпендикуляра —

.

Наклонные линии — это линии, которые не находятся в одной плоскости.

Видеоурок

Классифицируйте все углы

ЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ.

Геометрия — очень старый предмет. Вероятно, это началось в Вавилонии и Египте. Мужчинам нужны были практические способы измерения своей земли, построения пирамид и определения объемов. Египтяне больше всего интересовались применением геометрии в повседневных задачах. Тем не менее, когда знания египтян распространились по Греции, греки нашли идеи о геометрии очень интригующими и загадочными.Греки начали спрашивать, почему? Почему это правда? В 300 г. до н. Э. Все известные факты о греческой геометрии были приведены Евклидом в логическую последовательность. Его книга, названная Элементами. одна из самых известных книг по математике. В последние годы мужчины улучшили работу Евклида. Сегодня геометрия включает в себя не только изучение формы и размеров земли и всего на ней, но и изучение отношений между геометрическими объектами. Самая фундаментальная идея в изучении геометрии — это идея точки.Мы не будем пытаться определять, что такое точка, а вместо этого обсудим некоторые ее свойства. Думайте о точке как о точном местоположении в пространстве. Вы не можете увидеть точку, почувствовать точку или переместить точку, потому что она не имеет размеров. Есть точки (места) на земле, на земле, в небе, на солнце и везде в космосе. Когда вы пишете о точках, вы представляете их точками. Помните, что точка — это только изображение точки, а не сама точка.

Очки обычно обозначаются заглавными буквами.Точки ниже обозначают точки и обозначаются как точка A, точка B и точка C.

С

.

А

.

В

.

Если вы отметите на бумаге две точки и с помощью линейки проведете между ними прямую линию, вы получите фигуру. На рисунке ниже изображен отрезок линии.

D

E

Точки D и E называются конечными точками линейного сегмента.Отрезок линии включает точку D, точку E и все точки между ними. Представьте себе, что сегмент растягивается до бесконечности. Полную картину такой пристройки нарисовать невозможно, но ее можно представить следующим образом.

D E

Давайте договоримся об использовании слова линия для обозначения прямой линии. На рисунке выше изображена линия DE или линия ED.

Пункты и линии

Окружающий нас мир содержит множество физических объектов, на основе которых математики развили геометрические идеи. Эти предметы могут служить моделями геометрических фигур. Край линейки или угол этой страницы — это образец линии. Мы договорились использовать слово «линия» для обозначения прямой линии. Геометрическая линия — это общее свойство этих моделей линий; он имеет длину, но не имеет толщины и ширины; это идея.Частица пыли в воздухе или точка на листе бумаги — это модель точки. Точка — это представление о точном местоположении; у него нет размеров. Обычно мы используем буквы алфавита для обозначения геометрических идей. Например, мы говорим о следующих моделях точек как точка A, точка B и точка C.

. B

. A

. C

Мы говорим о следующем как о линии AB или BA.

А Б

Стрелки на модели выше указывают на то, что линия продолжается бесконечно в обоих направлениях.Давайте условимся использовать стрелку символа для обозначения линии. Линия AB означает линию AB. Сможете ли вы найти точку C между A и B на чертеже линии AB выше? Не могли бы вы найти другую точку между B и C? Могли бы вы продолжать этот процесс бесконечно? Зачем? Потому что между двумя точками на прямой есть еще одна точка. Линия состоит из набора точек. Следовательно, отрезок линии — это ее подмножество. Есть много разновидностей подмножеств строки. Подмножество (кусок) стрелки AB, показанной ниже, называется отрезком линии.Символ отрезка AB — линия AB. Как вы помните, точки A и B — это конечные точки. Сегмент линии — это набор точек, состоящий из двух конечных точек и всех точек на линии между ними. Чем отрезок линии отличается от линии? Не могли бы вы измерить длину линии? От отрезка линии? Отрезок имеет определенную длину, но линия неограниченно простирается в каждом из своих направлений. Еще одно важное подмножество линии называется лучом. Та часть линии MN, показанная ниже, называется лучом NM.Обозначение луча MN — луч MN.

N

м

Луч имеет неопределенную длину и только одну конечную точку. Конечная точка луча называется его вершиной. Вершиной луча MN является M. На рисунках выше вы видите изображения линии, отрезка и луча, а не геометрические идеи, которые они представляют.Согласимся, что нарисовать геометрическую фигуру — значит нарисовать ее рисунок

:

5 Геометрические операции | Геокомпьютеры с R

Этот раздел посвящен операциям, которые каким-то образом изменяют геометрию векторных ( sf ) объектов.
Он более продвинут, чем операции с пространственными данными, представленные в предыдущей главе (в разделе 4.2), потому что здесь мы углубляемся в геометрию:
Функции, обсуждаемые в этом разделе, работают с объектами класса sfc в дополнение к объектам класса sf .

Упрощение

Упрощение — это процесс обобщения векторных объектов (линий и многоугольников), обычно для использования в картах меньшего масштаба.
Еще одна причина для упрощения объектов — уменьшить объем памяти, дискового пространства и пропускной способности сети, которые они потребляют:
может быть целесообразно упростить сложные геометрические формы, прежде чем публиковать их в виде интерактивных карт.
Пакет sf предоставляет st_simplify () , который использует реализацию GEOS алгоритма Дугласа-Пекера для уменьшения количества вершин. st_simplify () использует dTolerance для управления уровнем обобщения в единицах карты (подробности см. В Douglas and Peucker 1973).

На рисунке 5.1 показано упрощение геометрии LINESTRING , представляющей реку Сена и притоки.
Упрощенная геометрия была создана следующей командой:

  seine_simp = st_simplify (seine, dTolerance = 2000) # 2000 м  

Рисунок 5.1: Сравнение исходной и упрощенной геометрии объекта невод.

Результирующий объект seine_simp является копией исходного seine , но с меньшим количеством вершин.
Это очевидно: результат визуально проще (рис. 5.1, справа) и потребляет меньше памяти, чем исходный объект, как показано ниже:

  размер объекта (невод)
#> 17304 байта
объект.размер (seine_simp)
#> 8320 байтов  

Упрощение также применимо к полигонам.
Это проиллюстрировано с использованием us_states , представляющего прилегающие Соединенные Штаты.Как мы показываем в главе 6, GEOS предполагает, что данные находятся в прогнозируемой CRS, и это может привести к неожиданным результатам при использовании географической CRS.
Следовательно, первым шагом является проецирование данных в некоторую адекватную проектируемую CRS, такую ​​как равная площадь Национального атласа США (epsg = 2163) (слева на рисунке 5.2):

  us_states2163 = st_transform (us_states, 2163)  

st_simplify () одинаково хорошо работает с проецируемыми полигонами:

  us_states_simp1 = st_simplify (us_states2163, dTolerance = 100000) # 100 км  

Ограничение st_simplify () состоит в том, что он упрощает объекты на основе геометрии.Это означает, что «топология» теряется, что приводит к перекрытию и «священным» единицам площади, показанным на рисунке 5.2 (средняя панель).
ms_simplify () из rmapshaper предоставляет альтернативу, которая преодолевает эту проблему.
По умолчанию он использует алгоритм Visvalingam, который преодолевает некоторые ограничения алгоритма Douglas-Peucker (Visvalingam and Whyatt 1993).

В следующем фрагменте кода эта функция используется для упрощения us_states2163 .
Результат имеет только 1% вершин входа (устанавливается с использованием аргумента , сохраняет ), но его количество объектов остается неизменным, потому что мы устанавливаем keep_shapes = TRUE :

  # доля баллов, которые необходимо сохранить (0-1; по умолчанию 0.05)
us_states2163 $ AREA = as.numeric (us_states2163 $ AREA)
us_states_simp2 = rmapshaper :: ms_simplify (us_states2163, keep = 0,01,
                                          keep_shapes = ИСТИНА)  

Наконец, визуальное сравнение исходного набора данных и двух упрощенных версий показывает различия между результатами алгоритмов Дугласа-Пекера ( st_simplify ) и Висвалингама ( ms_simplify ) (рисунок 5.2):

Рисунок 5.2: Упрощение многоугольника в действии, сравнение исходной геометрии смежных Соединенных Штатов с упрощенными версиями, созданными с помощью функций из пакетов sf (в центре) и rmapshaper (справа).

Центроиды

Центроидные операции определяют центр географических объектов.
Подобно статистическим измерениям центральной тенденции (включая среднее и медианное определения «среднего»), существует множество способов определить географический центр объекта.
Все они создают одноточечные представления более сложных векторных объектов.

Наиболее часто используемая операция центроида — это географический центроид .
Этот тип центроида (часто называемый «центроидом») представляет собой центр масс пространственного объекта (представьте себе балансировку пластины на пальце).Географические центроиды имеют множество применений, например, для создания простого точечного представления сложной геометрии или для оценки расстояний между многоугольниками.
Их можно вычислить с помощью функции sf st_centroid () , как показано в приведенном ниже коде, который генерирует географические центроиды регионов Новой Зеландии и притоков реки Сены, показанные черными точками на рисунке 5.3.

  nz_centroid = st_centroid (nz)
seine_centroid = st_centroid (seine)  

Иногда географический центроид выходит за границы своих родительских объектов (подумайте о пончике).В таких случаях точка на поверхности Операции могут использоваться, чтобы гарантировать, что точка будет находиться в родительском объекте (например, для маркировки нерегулярных многополигональных объектов, таких как островные государства), как показано красными точками на рисунке 5.3.
Обратите внимание, что эти красные точки всегда лежат на своих родительских объектах.
Они были созданы с помощью st_point_on_surface () следующим образом:

  nz_pos = st_point_on_surface (nz)
seine_pos = st_point_on_surface (невод)  

Рисунок 5.3: Центроиды (черные точки) и «точки на поверхности» (красные точки) по регионам Новой Зеландии (слева) и наборам данных Сены (справа).

Существуют и другие типы центроидов, в том числе центр Чебышева и зрительный центр .
Мы не будем рассматривать их здесь, но их можно вычислить с помощью R, как мы увидим в главе 10.

Буферы

Буферы — это многоугольники, представляющие область на заданном расстоянии от геометрического объекта:
независимо от того, является ли ввод точкой, линией или многоугольником, на выходе будет многоугольник.В отличие от упрощения (которое часто используется для визуализации и уменьшения размера файла), буферизация обычно используется для анализа географических данных.
Сколько точек находится на заданном расстоянии от этой линии?
Какие демографические группы находятся в пределах досягаемости этого нового магазина?
На такие вопросы можно ответить и визуализировать, создав буферы вокруг интересующих географических объектов.

На рис. 5.4 показаны буферы разного размера (5 и 50 км), окружающие реку Сена и притоки.Эти буферы были созданы с помощью приведенных ниже команд, которые показывают, что для команды st_buffer () требуется как минимум два аргумента: входная геометрия и расстояние, указанное в единицах CRS (в данном случае в метрах):

  seine_buff_5km = st_buffer (seine, dist = 5000)
seine_buff_50km = st_buffer (seine, dist = 50000)  

Рисунок 5.4: Буферы вокруг набора данных Сены 5 км (слева) и 50 км (справа). Обратите внимание на цвета, которые отражают t

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ НА КОМПЬЮТЕРЕ

Пример

Преобразует шестнадцатеричное число 111 ₁₆ в его двоичный эквивалент.

Решение

Поместите каждое число под его разрядным значением.

256 x1 = 256

16 х 1 = 16

1 х 1 = + 1

273

Следовательно 111 ₁₆ = 273 ₁₀

Пример

Преобразование восьмеричного числа 321 ₈ в его двоичный эквивалент

Решение

Работая слева направо, каждое восьмеричное число представляется с помощью трех цифр, а затем объединяя их, мы получаем окончательный двоичный эквивалент.Следовательно:

3 = 011 ₂

2 = 010 ₂

1 = 001 ₂

Объединение трех слева направо

321 ₈ = 011010001 ₂

Преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные

Чтобы преобразовать двоичные числа в их двоичные эквиваленты, просто сгруппируйте цифры двоичного числа в группы по четыре справа налево, например 11010001. Следующий шаг — записать шестнадцатеричный эквивалент каждой группы e.грамм.

1101-Д

0001-1

Аналог 11010001 — D1H или D1 ₁₆

Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные и двоичные числа .

Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в эквивалент с основанием 10, действуем следующим образом:

Сначала запишите разрядные значения, начиная с правой стороны.

1. Если цифра представляет собой букву, например «A», укажите ее десятичный эквивалент

• Умножьте каждую шестнадцатеричную цифру на ее соответствующее разрядное значение, а затем сложите произведения

• Следующие примеры показывают, как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное

Пример

Преобразует шестнадцатеричное число 111 ₁₆ в его двоичный эквивалент

Решение

Поместите каждое число под его разрядным значением.

256 x1 = 256

16 х 1 = 16

1 х 1 = + 1

273

Следовательно 111 ₁₆ = 273 ₁₀

Чтение геометрии — ArcGIS Pro | Документация

Каждый объект в классе объектов содержит набор точек, определяющих вершины многоугольника или линии, или единственную координату, определяющую точечный объект. К этим точкам можно получить доступ с помощью геометрических объектов (Polygon, Polyline, PointGeometry или MultiPoint), которые возвращают их в виде массива объектов Point.

Элементы могут состоять из нескольких частей. Свойство partCount геометрического объекта возвращает количество частей элемента. Метод getPart возвращает массив точечных объектов для определенной части геометрии, если указан индекс. Если индекс не указан, возвращается массив, содержащий массив точечных объектов для каждой геометрической части.

Функции PointGeometry возвращают один объект Point вместо массива точечных объектов. Все другие типы пространственных объектов — полигональные, полилинии и многоточечные — возвращают массив точечных объектов или, если объект состоит из нескольких частей, массив, содержащий несколько массивов точечных объектов.

Если многоугольник содержит отверстия, он состоит из нескольких колец. Массив точечных объектов, возвращаемый для многоугольника, содержит точки для внешнего кольца и всех внутренних колец. Сначала всегда возвращается внешнее кольцо, за ним следуют внутренние кольца с объектами нулевой точки в качестве разделителя между кольцами. Всякий раз, когда скрипт считывает координаты полигонов в базе геоданных или шейп-файле, он должен содержать логику для обработки внутренних колец, если эта информация требуется скрипту; в противном случае считывается только внешнее кольцо.

Составной объект состоит из нескольких физических частей, но ссылается только на один набор атрибутов в базе данных. Например, на уровне штатов штат Гавайи можно рассматривать как составной объект. Хотя он состоит из множества островов, он будет записан в базе данных как один объект.

Кольцо — это замкнутый контур, определяющий двумерную область. Допустимое кольцо состоит из допустимого пути, так что исходная и конечная точки кольца имеют одинаковые координаты x, y.Кольцо по часовой стрелке — это внешнее кольцо, а кольцо против часовой стрелки — внутреннее кольцо.

Подробнее о записи геометрии

Использование маркеров геометрии

Маркеры геометрии также можно использовать в качестве ярлыков вместо доступа к объектам полной геометрии. Дополнительные маркеры геометрии могут использоваться для доступа к определенной геометрической информации. Доступ к полной геометрии занимает больше времени. Если вам нужны только определенные свойства геометрии, используйте токены, чтобы предоставить ярлыки для доступа к свойствам геометрии.Например, SHAPE @ XY возвращает кортеж координат x, y, который представляет центроид объекта.

Токен	Пояснение
SHAPE @	Геометрический объект для элемента.
SHAPE @ XY	Кортеж координат x, y центроида объекта.
SHAPE @ TRUECENTROID	Кортеж координат x, y центроида объекта.Это возвращает то же значение, что и SHAPE @ XY.
ФОРМА @ X	Двойная координата x элемента.
ФОРМА @ Y	Двойная координата y элемента.
SHAPE @ Z	Двойная координата z элемента.
ФОРМА @ M	Удвоение m-значения элемента.
SHAPE @ JSON	Строка Esri JSON, представляющая геометрию.
SHAPE @ WKB	Хорошо известное двоичное (WKB) представление геометрии OGC. Это обеспечивает переносимое представление геометрического значения в виде непрерывный поток байтов.
SHAPE @ WKT	Общеизвестное текстовое (WKT) представление геометрии OGC. Это обеспечивает переносимое представление значения геометрии в виде текста строка.
ФОРМА @ ОБЛАСТЬ	Удвоение площади элемента.
ФОРМА @ ДЛИНА	Удвоение длины элемента.

Геометрия точек считывания

В приведенных ниже примерах используется SearchCursor для печати координат всех объектов.

Курсор поиска на классе точечных объектов

  импорт arcpy

infc = arcpy.GetParameterAsText (0)

# Введите цикл для каждой функции
для строки в arcpy.da.SearchCursor (infc, ["SHAPE @ XY"]):
    # Вывести координаты x, y каждого точечного объекта
    x, y = строка [0]
    Распечатать("{}, {}".format (x, y))  

С вышеуказанным классом пространственных объектов скрипт возвращает следующую информацию:

Чтение многоточечной геометрии

Поиск курсора в классе многоточечных объектов

  импорт arcpy

infc = arcpy.GetParameterAsText (0)

# Введите цикл для каждой функции
для строки в arcpy.da.SearchCursor (infc, ["OID @", "SHAPE @"]):
    # Распечатать ID текущего многоточечного соединения
    print ("Feature {}:". format (row [0]))

    # Для каждой точки в многоточечном объекте
    # выводим координаты x, y
    для pnt в строке [1]:
        Распечатать("{}, {}".format (pnt.X, pnt.Y))  

С классом пространственных объектов выше сценарий возвращает следующую информацию:

  Feature 0:
3,0 8,0
4.0 4.0
6.0 6.0
Особенность 1:
5,0 9,0
8,0 10,0
Особенность 2:
9.0 5.0  

Считывание геометрии полилинии или полигона

Курсор поиска на полигональном или линейном классе объектов

  импорт arcpy

infc = arcpy.GetParameterAsText (0)

# Введите цикл для каждой функции
для строки в arcpy.da.SearchCursor (infc, ["OID @", "SHAPE @"]):
    # Распечатать ID текущего полигона или полилинии
    print ("Функция {}:".формат (строка [0]))
    partnum = 0

    # Пройдитесь по каждой части функции
    для части в строке [1]:
        # Распечатать номер детали
        print ("Часть {}:". format (partnum))

        # Шагаем через каждую вершину объекта
        для pnt частично:
            если pnt:
                # Вывести координаты x, y текущей точки
                print ("{}, {}". формат (pnt.X, pnt.Y))
            еще:
                # Если pnt равен None, это внутреннее кольцо
                print ("Внутреннее кольцо:")

        partnum + = 1  

С классом пространственных объектов выше сценарий возвращает информацию ниже.Объект 0 — это многоугольник, состоящий из одной части, объект 1 — это многоугольник, состоящий из двух частей, а объект 2 — это многоугольник, состоящий из одной части, с внутренним кольцом.

  Элемент 0:
Часть 0:
3,0 8,0
1.0 8.0
2,0 10,0
3,0 8,0
Особенность 1:
Часть 0:
5.0 3.0
3,0 3,0
3,0 5,0
5.0 3.0
Часть 1:
7,0 5,0
5.0 5.0
5,0 7,0
7,0 5,0
Особенность 2:
Часть 0:
9,0 11,0
9,0 8,0
6.0 8.0
6,0 11,0
9,0 11,0
Внутреннее кольцо:
7,0 10,0
7,0 9,0
8,0 9,0
8,0 10,0
7,0 10,0  

Отзыв по этой теме?

.