Математическое программирование это: Математическое программирование — это… Что такое Математическое программирование?

Содержание

Математическое программирование — это… Что такое Математическое программирование?

Математическое программирование

Математическое программирование — математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

Формально, задача математического программирования формулируется так:

Найти

В зависимости от природы множества X задачи математического программирования классифицируются как:

Кроме того, разделами математического программирования являются параметрическое программирование, динамическое программирование и стохастическое программирование. Математическое программирование используется при решении оптимизационных задач исследования операций.

Способ нахождения экстремума полностью определяется классом задачи. Но перед тем, как получить математическую модель, нужно выполнить 4 этапа моделирования:

  • Определение границ системы оптимизации
    • Отбрасываем те связи объекта оптимизации с внешним миром, которые не могут сильно повлиять на результат оптимизации, а, точнее, те, без которых решение упрощается
  • Выбор управляемых переменных
    • «Замораживаем» значения некоторых переменных (неуправляемые переменные). Другие оставляем принимать любые значения из области допустимых решений (управляемые переменные)
  • Определение ограничений на управляемые переменные
    • … (равенства и\или неравенства)
  • Выбор числового критерия оптимизации
    • Создаём целевую функцию

История

Задачи линейного программирования были первыми, подробно изученными задачами поиска экстремума функций при наличии ограничений типа неравенств. В 1820 г. Ж. Фурье и затем в 1947 г. Дж. Данциг предложил метод направленного перебора смежных вершин в направлении возрастания целевой функции — симплекс-метод, ставший основным при решении задач линейного программирования.

Присутствие в названии дисциплины термина «программирование» объясняется тем, что первые исследования и первые приложения линейных оптимизационных задач были в сфере экономики, так как в английском языке слово «programming» означает планирование, составление планов или программ. Вполне естественно, что терминология отражает тесную связь, существующую между математической постановкой задачи и её экономической интерпретацией (изучение оптимальной экономической программы). Термин «линейное программирование» был предложен Дж. Данцигом в 1949 г. для изучения теоретических и алгоритмических задач, связанных с оптимизацией линейных функций при линейных ограничениях. Поэтому наименование «Математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор оптимальной программы действий.

Выделение класса экстремальных задач, определяемых линейным функционалом на множестве, задаваемом линейными ограничениями, следует отнести к 30-м годам ХХ столетия. Одними из первых, исследовавшими в общей форме задачи линейного программирования, были: Джон фон Нейман, знаменитый математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх и изучивший экономическую модель, носящую его имя; советский академик, лауреат Нобелевской премии (1975 г.) Л. В. Канторович, сформулировавший ряд задач линейного программирования и предложивший (1939 г.) метод их решения (метод разрешающих множителей), незначительно отличающийся от симплекс-метода.

В 1931 г. венгерский математик Б. Эгервари рассмотрел математическую постановку и решил задачу линейного программирования, имеющую название «проблема выбора», метод решения получил название «венгерского метода».

Л. В. Канторовичем совместно с М. К. Гавуриным в 1949 г разработан метод потенциалов, который применяется при решении транспортных задач. В последующих работах Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, А. Л. Лурье, А. Брудно, А. Г. Аганбегяна, Д. Б. Юдина, Е. Г. Гольштейна и других математиков и экономистов получили дальнейшее развитие как математическая теория линейного и нелинейного программирования, так и приложение её методов к исследованию различных экономических проблем. Методам линейного программирования посвящено много работ зарубежных ученых. В 1941 г. Ф. Л. Хитчкок поставил транспортную задачу. Основной метод решения задач линейного программирования — симплекс-метод — был опубликован в 1949 г Дж. Данцигом. Дальнейшее развитие методы линейного и нелинейного программирования получили в работах Г. Куна (англ.), А. Таккера (англ.), Гасса (Gass S. I.), Чарнеса (Charnes A.), Била (Beale E. M.) и др.

Одновременно с развитием линейного программирования большое внимание уделялось задачам нелинейного программирования, в которых либо целевая функция, либо ограничения, либо то и другое нелинейны. В 1951 г была опубликована работа Куна и Таккера, в которой приведены необходимые и достаточные условия оптимальности для решения задач нелинейного программирования. Эта работа послужила основой для последующих исследований в этой области.

Начиная с 1955 г опубликовано много работ, посвященных квадратическому программированию (работы Била, Э. Баранкина (Barankin E.) и Дорфмана (Dorfman R.), Франка (Frank M.) и Вольфа (Wolfe P.), Г. Марковица и др.). В работах Денниса (Dennis J. B.), Розена (Rosen J. B.) и Зонтендейка (Zontendijk G.) разработаны градиентные методы решения задач нелинейного программирования.

В настоящее время для эффективного применения методов математического программирования и решения задач на компьютерах разработаны алгебраические языки моделирования, представителями которыми являются AMPL и LINGO.

Литература

  • Хемди А. Таха Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. — 8 изд.. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 912. — ISBN 0-13-032374-8
  • А.Д. Плотников Математическое программирование = экспресс-курс. — 2006. — С. 171. — ISBN 985-475-186-4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — это… Что такое МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых нек-рыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1-й степени) и задана на множестве, заданном линейными равенствами и неравенствами, то соотв. раздел М. п. наз. линейным программированием. М. п. наз. также оптимальным программированием. Следует отличать от программирования на ЭВМ.

Естествознание. Энциклопедический словарь.

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
  • МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

Смотреть что такое «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» в других словарях:

  • Математическое программирование — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия

  • Математическое программирование — [mathematical prog­ramming] (см. также Оптимальное программирование) раздел математики, который «… изучает методы решения задач на нахождение экстремума функций (показателя качества решения) при ограничениях в форме уравнений и… …   Экономико-математический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математики, посвященный теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на… …   Большой Энциклопедический словарь

  • математическое программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN mathematical programming …   Справочник технического переводчика

  • математическое программирование — раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на… …   Энциклопедический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Математическое программирование — Метод исследования операций, при помощи которого решаются проблемы, связанные с тем, что оптимальная стоимость стандартно является предметом определенных ограничений. Математическое программирование включает в себя линейное, квадратичное и… …   Инвестиционный словарь

  • Математическое программирование

    —         математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).          М. п. раздел науки об… …   Большая советская энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — оптимальное программирование, матем. дисциплина, разрабатывающая теорию и методы нахождения экстрем. значений ф ций мн. переменных в нек рой области (в т. ч. на границе области). Осн. особенность М. п. наличие неравенств среди ограничений,… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Программирование математическое — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия


математическое программирование — это… Что такое математическое программирование?


математическое программирование
математи́ческое программи́рование

раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1-й степени) и задана на множестве, заданном линейными равенствами и неравенствами, то соответственный раздел математического программирования называется линейным программированием. Математическое программирование называется также оптимальным программированием. Следует отличать от программирования на ЭВМ.

* * *

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИ́ЧЕСКОЕ ПРОГРАММИ́РОВАНИЕ, раздел математики, посвященный теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1-й степени) и задана на множестве, заданном линейными равенствами и неравенствами, то соответствующий раздел математического программирования называется линейным программированием. Математическое программирование называется также оптимальным программированием. Следует отличать от программирования (
см.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ) на ЭВМ.

Энциклопедический словарь. 2009.

  • математическое ожидание
  • Матенадаран

Смотреть что такое «математическое программирование» в других словарях:

  • Математическое программирование

    — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия

  • Математическое программирование — [mathematical prog­ramming] (см. также Оптимальное программирование) раздел математики, который «… изучает методы решения задач на нахождение экстремума функций (показателя качества решения) при ограничениях в форме уравнений и… …   Экономико-математический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математики, посвященный теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на… …   Большой Энциклопедический словарь

  • математическое программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN mathematical programming …   Справочник технического переводчика

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Математическое программирование — Метод исследования операций, при помощи которого решаются проблемы, связанные с тем, что оптимальная стоимость стандартно является предметом определенных ограничений. Математическое программирование включает в себя линейное, квадратичное и… …   Инвестиционный словарь

  • Математическое программирование —         математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).          М. п. раздел науки об… …   Большая советская энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — оптимальное программирование, матем. дисциплина, разрабатывающая теорию и методы нахождения экстрем. значений ф ций мн. переменных в нек рой области (в т. ч. на границе области). Осн. особенность М. п. наличие неравенств среди ограничений,… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых нек рыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на множестве …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Программирование математическое — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — это… Что такое МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

оптимальное программирование, — матем. дисциплина, разрабатывающая теорию и методы нахождения экстрем. значений ф-ций мн. переменных в нек-рой области (в т. ч. на границе области). Осн. особенность М. п. — наличие неравенств среди ограничений, определяющих область изменения переменных задачи. Поэтому здесь неприменимы приёмы нахождения максимумов и минимумов, известные из матем. анализа. М. п. — важный метод решения задач экономики, теории игр, оптим. управления и др.

Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
  • МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ

Смотреть что такое «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» в других словарях:

  • Математическое программирование — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия

  • Математическое программирование — [mathematical prog­ramming] (см. также Оптимальное программирование) раздел математики, который «… изучает методы решения задач на нахождение экстремума функций (показателя качества решения) при ограничениях в форме уравнений и… …   Экономико-математический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математики, посвященный теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на… …   Большой Энциклопедический словарь

  • математическое программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN mathematical programming …   Справочник технического переводчика

  • математическое программирование — раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на… …   Энциклопедический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Математическое программирование — Метод исследования операций, при помощи которого решаются проблемы, связанные с тем, что оптимальная стоимость стандартно является предметом определенных ограничений. Математическое программирование включает в себя линейное, квадратичное и… …   Инвестиционный словарь

  • Математическое программирование —         математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).          М. п. раздел науки об… …   Большая советская энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых нек рыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на множестве …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Программирование математическое — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — это… Что такое МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ программирование — раздел математики, посвященный теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1-й степени) и задана на множестве, заданном линейными равенствами и неравенствами, то соответствующий раздел математического программирования называется линейным программированием. Математическое программирование называется также оптимальным программированием. Следует отличать от программирования на ЭВМ.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
  • МАТЕНАДАРАН

Смотреть что такое «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» в других словарях:

  • Математическое программирование — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия

  • Математическое программирование — [mathematical prog­ramming] (см. также Оптимальное программирование) раздел математики, который «… изучает методы решения задач на нахождение экстремума функций (показателя качества решения) при ограничениях в форме уравнений и… …   Экономико-математический словарь

  • математическое программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN mathematical programming …   Справочник технического переводчика

  • математическое программирование — раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на… …   Энциклопедический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Математическое программирование — Метод исследования операций, при помощи которого решаются проблемы, связанные с тем, что оптимальная стоимость стандартно является предметом определенных ограничений. Математическое программирование включает в себя линейное, квадратичное и… …   Инвестиционный словарь

  • Математическое программирование —         математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).          М. п. раздел науки об… …   Большая советская энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — оптимальное программирование, матем. дисциплина, разрабатывающая теорию и методы нахождения экстрем. значений ф ций мн. переменных в нек рой области (в т. ч. на границе области). Осн. особенность М. п. наличие неравенств среди ограничений,… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых нек рыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на множестве …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Программирование математическое — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия


Программирование математическое — это… Что такое Программирование математическое?


Программирование математическое

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

  • Программирование
  • Программированное обучение

Смотреть что такое «Программирование математическое» в других словарях:

  • Программирование математическое — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия

  • ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — см. Математическое программирование …   Математическая энциклопедия

  • ПРОГРАММИРОВАНИЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — раздел прикладной математики, применяющийся в качестве метода в экономических исследованиях. Разрабатывает теорию и методы решения условных экстремальных задач, является основной частью формального аппарата анализа разнообразных задач управления …   Большой экономический словарь

  • ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — комплекс математич. моделей и методов решения задач отыскания экстремума (максимума или минимума) функций многих переменных при ограничениях в виде неравенств. Имеется в виду, что переменные характеризуют какие либо аспекты механизма… …   Российская социологическая энциклопедия

  • Математическое программирование — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия

  • ПРОГРАММИРОВАНИЕ, ОПТИМАЛЬНОЕ — см. ПРОГРАММИРОВАНИЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ …   Большой экономический словарь

  • математическое ожидание — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] математическое ожидание Одна из численных характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней. Для дискретной случайной величины X математическое… …   Справочник технического переводчика

  • Математическое программирование — [mathematical prog­ramming] (см. также Оптимальное программирование) раздел математики, который «… изучает методы решения задач на нахождение экстремума функций (показателя качества решения) при ограничениях в форме уравнений и… …   Экономико-математический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математики, посвященный теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1 й степени) и задана на… …   Большой Энциклопедический словарь

  • математическое программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN mathematical programming …   Справочник технического переводчика

Книги

  • Программирование, численные методы и математическое моделирование. Учебное пособие, Семакин Игорь Геннадьевич, Русакова Ольга Леонидовна, Тарунин Евгений Леонидович, Шкарапута Александр Петрович. Содержится теоретический и практический материал для организации обучения студентов физико-технических специальностей по программированию, практикуму на ЭВМ, численным методам и… Подробнее  Купить за 1734 грн (только Украина)
  • Программирование, численные методы и математическое моделирование. Учебное пособие, Семакин Игорь Геннадьевич, Русакова Ольга Леонидовна, Тарунин Евгений Леонидович, Шкарапута Александр Петрович. Содержится теоретический и практический материал для организации обучения студентов физико-технических специальностей по программированию, практикуму на ЭВМ, численным методам и… Подробнее  Купить за 1354 руб
  • Программирование, численные методы и математическое моделирование, И. Г. Семакин. Содержится теоретический и практический материал для организации обучения студентов физико-технических специальностей по программированию, практикуму на ЭВМ,численным методам… Подробнее  Купить за 690 руб электронная книга
Другие книги по запросу «Программирование математическое» >>

НОУ ИНТУИТ | Введение в математическое программирование

Автор: Юрий Губарь | Донецкий национальный технический университет

Форма обучения:

дистанционная

Стоимость самостоятельного обучения:

бесплатно

Доступ:

свободный

Документ об окончании:

Уровень:

Специалист

Длительность:

13:54:00

Выпускников:

551

Качество курса:

4.34 | 4.12

Курс рассматривает задачи математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения.

Вводятся понятия математического программирования, задач математического программирования. Рассматриваются такие разделы математического программирования как линейное и нелинейное программирование, формулируются виды задач линейного и нелинейного программирования, приводятся наиболее распространённые методы решения данных задач. В курсе рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием, с формой и принципом представления математических моделей, особенностями её построения; в частности, предложены такие подходы, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затронуты вопросы оснащённости и численной реализации математических моделей.

Теги: beta, анализ, базисное решение, вычисления, двойственная задача, задача линейного программирования, законы, искусственная жизнь, исследования, метод полного исключения, моделирование, нелинейное программирование, оптимальный план, поиск, программирование, симплекс, симплекс-метод, функция лагранжа, экстремум функции, электронная почта, элементы

Предварительные курсы

 

2 часа 30 минут

Математическое моделирование. Математическая модель в задачах оптимизации. Элементарные математические модели
Данная лекция рассматривает базовые понятия математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения. Также широко освещен круг вопросов, касаемых практического применения математического моделирования. В данной лекции рассматриваются вопросы, посвященные методологии математического моделирования. В частности, рассматривается математическая модель как основной объект математического моделирования; различные подходы к построению математических моделей, такие, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затрагиваются вопросы нелинейности математических моделей, их оснащенности, численной реализации.

Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы
Данная лекция рассматривает примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы как примеры элементарных математических моделей, а также их свойства и целесообразность. В данной лекции рассматриваются такие примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы, как траектория всплытия подводной лодки, отклонение заряженной частицы в электронно — лучевой трубке и колебания колец Сатурна, а также рассматриваются некоторые их свойства.

Двойственный симплекс – метод. Исследование моделей задач линейного программирования на чувствительность
В данной лекции широко рассматривается такой метод решения двойственной задачи линейного программирования, как двойственный симплекс – метод. Также рассматриваются его основные свойства и характеристики, проводится сравнительный анализ с обычным симплекс – методом. Кроме того, проводится исследование моделей задач на чувствительность с использованием экономической интерпретации обычной задачи линейного программирования.

Многометрическая (многомерная) оптимизация. Методы многомерной оптимизации: метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора, метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска
Данная лекция рассматривает основные методы решения задач многомерной оптимизации, в частности, такие как метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора (метод сеток), метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска.

Страница поддержки не найдена | Поддержка SAS

  • Решения
    • По отраслям
      • Сельское хозяйство
      • Банковское дело
      • Связь
      • Образование
      • Здравоохранение
      • Страхование
      • Науки о жизни
      • Производство
      • Государственный сектор
      • Малый бизнес
      • Мегаполис
      • Все отрасли
    • По технологиям и темам
      • Расширенная аналитика
      • ИИ и машинное обучение
      • Облако
      • COVID-19
      • Управление данными
      • Принятие решений
      • Анализ мошенничества и безопасности
      • Интернет вещей
      • Marketing Analytics
      • Open Integration
      • Operationalizing Analytics
      • Управление рисками
      • Все технологии и темы
    • По продуктам
      • SAS Viya
      • SAS Customer Intelligence 360 ​​
      • SAS Detection & Investigation 9 0003 SAS Model Manager
      • SAS Visual Analytics
      • SAS Visual Data Mining & Machine Learning
      • SAS Visual Forecasting
      • Все продукты
      • Пробные версии бесплатного программного обеспечения
    • По ролям
      • Разработчики
      • Пользователи
      • Соискатели
      • Партнеры
      • Малый и средний бизнес
      • Студенты и преподаватели
      • Лидеры идей
  • Попробовать / купить
    • Пробные версии бесплатного ПО
      • Среды моделирования COVID-19
      • Опыт разработчиков SAS
      • (с открытым исходным кодом) Обработка потока событий SAS в облаке SAS
      • Машинное обучение SAS
      • SAS Visual Analytics
      • SAS Visual Data Mining & Machine Learning
      • SAS Visual Statistics
      • Все испытания
    • Купить
      • Запросить демонстрацию
      • Запросить программное обеспечение
      • Свяжитесь с представителем отдела продаж SAS Entative
    • Партнерская площадка
  • Почему SAS
    • Точки зрения аналитиков
    • Награды компании
    • Лидерство компании
    • Истории успеха клиентов
    • Мыслительное лидерство
    • Новости
    • Новаторские исследования и разработки
    • Новости
    • Новости
    • Партнерский дизайн
    • Службы поддержки мирового класса
  • Обучение
    • Обучение
      • Бесплатное обучение
      • Электронное обучение
      • Корпоративное обучение
      • SAS Academy for Data Science
      • Все обучение
      • My Training
      • Курсы
      • Программирование
      • 1
      • Программирование 2
      • SAS Enterprise Guide 1
      • SAS Programming for RUsers
      • SAS Viya Enablement
      • All Courses
    • Learning Formats
      • e-Learning
      • Live Web
      • Classroom Classroom eo Tutorials
      • Все форматы обучения
    • Вебинары
    • Сертификация
      • Базовый программист
      • Продвинутый программист
      • Data Scientist
      • Статистический бизнес-аналитик
      • 3 Preictive Modeler
      • 000 Сертификация
      • Книги
        • Для начинающих
        • Сертификация
        • Скидки
        • Предстоящие издания
        • Все книги
      • Все обучение
    • Документация
      • По продукту
        • Enterprise
        • Enterprise
        • Enterprise
        • Enterprise
        • Base SAS
          • SAS / STAT
          • SAS Studio
          • SAS Visual Analytics
          • Все продукты
          • Обновления программного обеспечения и изменения продуктов
        • Программирование
          • SAS 9.4 и SAS Viya
          • SAS 9.3 и более ранние версии
        • Администрирование
          • SAS
          • SAS 9.4 и более ранние версии
        • Установка и настройка
          • Центр установки
          • Системные требования
          • Стороннее программное обеспечение
          • Технические документы
          • Вся документация
        • Поддержка
          • Главная страница поддержки
          • База знаний
            • Замечания по установке
            • Замечания по проблемам
            • Замечания по использованию
            • Поиск по всем примечаниям
            • Образцы графических данных
            • Поиск Все образцы
            • Безопасность продукта
            • Вся база знаний
        .

        10 отличных языков программирования для математики

        Как человек, увлеченный как математикой, так и языками программирования, я подумал, что поделюсь тем, что я считаю 10 отличными языками программирования для математики.

        Я стремился к разнообразию, чтобы дать вам широкий спектр подходов к программированию и моделированию проблем.

        Описания языков взяты прямо с соответствующих сайтов или страниц википедии, но я добавил свои два цента по всему списку.

        1. Язык Wolfram Language

        Язык Wolfram Language — это язык программирования Mathematica и Wolfram Programming Cloud.

        Это общий язык программирования с несколькими парадигмами, разработанный Wolfram Research. Он был разработан, чтобы быть как можно более общим и подчеркивал символические вычисления, функциональное программирование и программирование на основе правил.

        Язык очень большой, затрагивает множество областей, часто специализированных.

        Мой дубль

        Это приличный функциональный язык программирования, основанный на правилах, который очень хорошо обрабатывает символьные вычисления.Тем не менее, я не нахожу это особенно элегантным с точки зрения языков программирования.

        Его реальная ценность заключается в огромной стандартной многодоменной библиотеке, которая, особенно для математических приложений, на годы опережает практически любой другой язык программирования в мире. Посмотрите их демо, и вы наверняка будете впечатлены.

        2. Matlab / GNU Octave

        MATLAB (матричная лаборатория) — это многопарадигмальная вычислительная среда и язык программирования четвертого поколения.

        Проприетарный язык программирования, разработанный MathWorks, MATLAB позволяет манипулировать матрицами, строить графики функций и данных, реализовывать алгоритмы, создавать пользовательские интерфейсы и взаимодействовать с программами, написанными на других языках, включая C, C ++, Java, Fortran и Python.

        Мой дубль

        Трудно превзойти численные вычисления. Рассмотрим также альтернативную реализацию / клон с открытым исходным кодом, GNU Octave.

        3.

        рэнд

        R — это язык программирования и программная среда для статистических вычислений и графики, поддерживаемая R Foundation for Statistical Computing.

        Язык R широко используется статистиками и специалистами по обработке данных для разработки статистического программного обеспечения и анализа данных.

        Опросы, опросы специалистов по добыче данных и исследования баз данных научной литературы показывают, что популярность R значительно выросла за последние годы.

        4. Coq / Gallina

        Coq — это интерактивная программа для доказательства теорем. Он позволяет выражать математические утверждения, механически проверяет доказательства этих утверждений, помогает находить формальные доказательства и извлекает сертифицированную программу из конструктивного доказательства ее формальной спецификации.

        Coq работает в рамках теории исчисления индуктивных построений, производной от исчисления построений.

        Рассматриваемый как язык программирования, Coq реализует язык функционального программирования с зависимой типизацией, а рассматриваемый как логическая система, он реализует теорию типов более высокого порядка.

        Coq предоставляет язык спецификаций Gallina. Программы, написанные на Gallina, обладают слабым свойством нормализации — они всегда завершаются.

        5. Пролог

        Prolog — это язык логического программирования общего назначения, связанный с искусственным интеллектом и компьютерной лингвистикой.

        Prolog имеет свои корни в логике первого порядка, формальной логике, и, в отличие от многих других языков программирования, Prolog является декларативным.

        Логика программы выражается в терминах отношений, представленных в виде фактов и правил. Вычисление начинается с выполнения запроса по этим отношениям.

        6. Haskell

        Haskell — это стандартизированный чисто функциональный язык программирования общего назначения с нестрогой семантикой и строгой статической типизацией. В Haskell есть система типов с выводом типов и отложенным вычислением.

        Мой дубль

        Один из самых сложных языков для понимания нефункциональных программистов, его кривая обучения стоит затраченных усилий. Его чисто функциональный характер без побочных эффектов делает его вполне подходящим для моделирования математических задач. Он будет особенно интересен тем, кто занимается теорией категорий и исследованиями языков программирования.

        7. Идрис

        Idris — это чисто функциональный язык программирования общего назначения с зависимыми типами. Система типов аналогична той, что используется в Agda.

        Язык поддерживает интерактивное доказательство теорем, сравнимое с Coq, включая тактики, в то время как основное внимание остается на программировании общего назначения даже до доказательства теорем.

        Другие цели Idris — «достаточная» производительность, простое управление побочными эффектами и поддержка внедрения встроенных языков, специфичных для предметной области.

        Мой дубль

        Исследовательский язык. Он сочетает в себе элементы Haskell и Coq. Довольно интересно.

        8. Юлия

        Julia — это высокоуровневый высокопроизводительный язык динамического программирования для технических вычислений с синтаксисом, знакомым пользователям других технических вычислительных сред.

        Он обеспечивает сложный компилятор, распределенное параллельное выполнение, числовую точность и обширную библиотеку математических функций. Библиотека Julia’s Base, в основном написанная на самой Julia, также объединяет зрелые, лучшие в своем классе библиотеки C и Fortran с открытым исходным кодом для линейной алгебры, генерации случайных чисел, обработки сигналов и обработки строк.

        Мой дубль

        Очень многообещающий язык для научных вычислений и науки о данных. Благодаря проекту Jupyter, Julia также доступна в виде исполняемых блокнотов.

        9. Python

        Python — широко используемый высокоуровневый интерпретируемый динамический язык программирования общего назначения.

        Его философия дизайна делает упор на удобочитаемости кода, а его синтаксис позволяет программистам выражать концепции в меньшем количестве строк кода, чем это возможно на таких языках, как C ++ или Java.

        Язык предоставляет конструкции, предназначенные для создания понятных программ как в малом, так и в большом масштабе.

        Python поддерживает несколько парадигм программирования, включая объектно-ориентированное, императивное и функциональное программирование или процедурные стили.Он имеет систему динамического типа и автоматическое управление памятью, а также большую и всеобъемлющую стандартную библиотеку.

        Мой дубль

        Что делает Python интересным с математической и научной точки зрения, так это большое количество соответствующих библиотек, доступных для этого популярного языка программирования (например, numpy, scipy, scikit-learn, Sage и т. Д.).

        Благодаря этой богатой экосистеме вы получаете простой в освоении красивый язык, который отлично подходит для научных вычислений.А поскольку это популярно, примеры (и записные книжки Jupyter) доступны повсюду.

        10. Дж

        J — очень сжатый язык программирования массивов, который больше всего подходит для математического и статистического программирования, особенно при выполнении операций с матрицами. Он также использовался в экстремальном программировании и анализе производительности сети.

        Подобно исходным языкам FP / FL, J поддерживает программирование на уровне функций (не то же самое, что функциональное программирование) с помощью функций неявного программирования.: (1 <#)

        Довольно дико.

        Итак, у вас есть 10 отличных языков программирования для тех, кто интересуется математикой. Конечно, существуют и другие ценные варианты, и мне было бы интересно узнать больше о ваших личных фаворитах в комментариях ниже.

        Получите больше подобных вещей

        Получайте интересные математические обновления прямо в свой почтовый ящик.

        Спасибо за подписку. Пожалуйста, проверьте свою электронную почту, чтобы подтвердить подписку.

        Что-то пошло не так.

        .

        Журналы по математическому программированию

        Редколлегия

        Главный редактор Серия A: К. Анстрейхер , Департамент наук управления, Университет Айовы, здание S322 Паппаджон, Айова-Сити, IA 52242-1000, США, [email protected]
        Главный редактор Серия B: Д.Ральф , Judge Business School, Кембриджский университет, Трампингтон-стрит, Кембридж CB2 1AG, Великобритания.
        [email protected]
        Главный редактор MPC: Уильям Кук Школа Промышленное и системное проектирование, Технологический институт Джорджии, 765 Ферст Драйв, Атланта, Георига 30332-0205, США,
        [email protected]
        Соредакторы,
        Серия A:

        М.К. Феррис , факультет компьютерных наук, Висконсинский университет, Мэдисон, Висконсин 53706, США.
        ferri[email protected]

        M. Jnger , Institut fr Informatik, Universitt zu Kln, Pohligstrasse 1, D-50969 Kln, Германия.
        [email protected]

        А. С. Льюис , Школа операционных исследований и промышленной инженерии, Корнельский университет, Итака, штат Нью-Йорк, 14853, США.
        [email protected]

        Ф.B. Shepherd , Университет Макгилла, 805 Шербрук-Вест, Монреаль, Квебек, h4A 2K6, Канада.
        [email protected]

        Младшие редакторы,
        Серия A:

        М. Анитеску , Аргоннская национальная лаборатория, Аргонн, Иллинойс, США

        Дж. Р. Бирдж , Чикагский университет, Чикаго, Иллинойс, США

        А.Даниилидис , Автономный университет Барселоны, Испания

        F. Eisenbrand , Университет Падерборна, Падерборн, Германия

        А. Форсгрен , Королевский технологический институт (KTH), Стокгольм, Швеция

        Р. М. Фройнд , M.I.T. Sloan School of Management, Кембридж, Массачусетс, США

        Н. И. М. Гулд , Оксфордский университет, Оксфорд, Великобритания

        M. Heinkenschloss , Университет Райса, Хьюстон, Техас, США

        С.Ивата , Киотский университет, Япония

        V. Kaibel , Otto-von-Guericke Universität Magdeburg, Германия

        М. Кодзима , Токийский технологический институт, Япония

        А. Н. Летчфорд , Ланкастерский университет, Ланкастер, Великобритания

        А. Лоди , Болонский университет, Болонья, Италия

        N. Megiddo , IBM Almaden RC, Сан-Хосе, Калифорния, США

        Дж.Mor , Аргоннская национальная лаборатория, Аргонн, Иллинойс, США

        Дж. Носедал , Северо-Западный университет, Эванстон, Иллинойс, США

        А. Б. Филпотт , Оклендский университет, Окленд, Новая Зеландия

        Ф. Рендл , Клагенфуртский университет, Австрия

        А. Шапиро , Технологический институт Джорджии, Атланта, Джорджия, США

        М. Солодов , IMPA, Рио-де-Жанейро, Бразилия

        Д.Sun , Национальный университет Сингапура, Сингапур

        П. Ценг , Вашингтонский университет, Сиэтл, Вашингтон, США

        J. Vygen , Universität Bonn, Бонн, Германия

        R. Weismantel , Universität Madgdeburg, Магдебург, Германия

        L. A. Wolsey , CORE, Лувен-ла-Нев, Бельгия

        М. Х. Райт , Нью-Йоркский университет, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США

        С.Дж. Райт , Университет Висконсина, Мэдисон, Висконсин, США

        Младшие редакторы,
        Серия B:

        K. I. Aardal , Centrum voor Wiskunde en Informatica, Амстердам, Нидерланды

        М. Анитеску , Аргоннская национальная лаборатория, Аргонн, Иллинойс, США

        M. Hintermller , Университет Граца, Грац, Австрия

        А.Shapiro , Технологический институт Джорджии, Атланта, Джорджия, США

        Х. Волкович , Университет Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио. КАНАДА

        Старшие редакторы,
        Серии A и B:

        Д. Гольдфарб , Колумбийский университет, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США

        M. Grtschel , Konrad Zuse Zentrum, Берлин, Германия

        М.Дж. Тодд , Корнельский университет, Итака, Нью-Йорк, США

        P. Wolfe , IBM T. J. Watson Research Center, Yorktown Heights, Нью-Йорк, США

        Главный редактор MPC: Thorsten Koch , Институт Цузе, Берлин
        Производственный редактор MPC: Вольфганг Далитц , Институт Цузе, Берлин
        Районные редакторы MPC:

        Дэниел Бинсток , Колумбийский университет
        Область: линейное и целочисленное программирование

        Роберт Фурер , Северо-Западный университет
        Область: Языки и системы моделирования

        Эндрю Голдберг , Microsoft Research
        Область: алгоритмы графов и структуры данных

        Свен Лейффер, , Аргоннская национальная лаборатория,
        Область: нелинейная оптимизация

        Джеффри Т.Линдерот , Университет Висконсин-Мэдисон
        Область: стохастическая оптимизация, робастная оптимизация и глобальная оптимизация

        Герхард Райнельт , Гейдельбергский университет Направление: комбинаторная оптимизация

        Ким То , Национальный университет Сингапура
        Область: выпуклая оптимизация

        Младшие редакторы,
        MPC:

        Шабир Ахмед , Технологический институт Джорджии

        Самуэль Бюрер , Университет Айовы

        Альберто Капрара , Болонский университет

        Санджиб Даш , Исследовательский центр IBM TJ Watson

        Камил Деметреску , Римский университет

        Маттео Фишетти , Падуанский университет

        Emmanuel Fragniere , Haute Ecole de Gestion, Женева

        Майкл П.Фридлендер , Университет Британской Колумбии

        Яцек Гондзио , Эдинбургский университет

        Филип Э. Гилл , Калифорнийский университет в Сан-Диего

        Октай Гунлюк , Исследовательский центр IBM TJ Watson

        Михал Коцвара , Бирмингемский университет

        Адам Н. Летчфорд , Ланкастерский университет

        Андреа Лоди , Болонский университет

        Франсуа Марго , Университет Карнеги-Меллона

        Рафаэль Марти , Университет Валенсии

        Лоран Мишель , Университет Коннектикута

        Дэвид Писингер , Копенгагенский университет

        Николаос В.Сахинидис , Университет Карнеги-Меллона

        Питер Сандерс , Университет Карлсруэ

        Мелвин Сим , Национальный университет Сингапура

        Хусейн Топалоглу , Корнельский университет

        Майкл Ульбрих , Technische Universitaet Muenchen

        Андреас Вехтер , IBM TJ Watson Research Center

        Ренато Вернек , Microsoft Research

        Инь Чжан , Университет Райса

        Технические редакторы
        MPC:

        Тобиас Ахтерберг , ILOG

        Эрлинг Д.Андерсен , MOSEK ApS

        Дэвид Эпплгейт , AT&T Research

        Оливер Бастерт , Оптимизация Dash

        Пьетро Белотти , Университет Лихай

        Hande Y. Benson , Университет Дрекселя

        Андреас Блей , Институт Цузе, Берлин

        Брайан Борчерс, , Технологический институт Нью-Мексико

        Хорди Кастро , Политехнический университет Каталонии

        Даниэль Эспиноза , Университет Чили

        Armin Fügenschuh , Technische Universität Darmstadt

        Андреас Гротей , Эдинбургский университет

        Zonghao Gu , Атланта

        Уильям Харт , Сандианские национальные лаборатории

        Кельд Хельсгаун , Университет Роскилле

        Бенджамин Хиллер , Институт Цузе, Берлин

        Леонардо Б.Лопес , Университет Аризоны

        Тодд С. Мансон , Аргоннская национальная лаборатория

        Доминик Орбан , Политехническая школа Монреаля

        Тед Ральфс , Университет Лихай

        Мохит Тавармалани , Университет Пердью

        Stefan Vigerske , Humboldt-Universitaet Berlin

        Ричард А. Вальс , Университет Южной Калифорнии

        Консультативный совет
        MPC:

        Роберт Э.Биксби , Университет Райса

        Дональд Голдфарб , Колумбийский университет

        Ник Гулд , Лаборатория Резерфорда Эпплтона

        Martin Grötschel , Институт Цузе, Берлин

        Дэвид С. Джонсон , AT&T Research

        Курт Мельхорн , Институт Макса Планка, Саарбрюккен

        Ханс Д. Миттельманн, , Университет штата Аризона

        Аркадий Немировский , Технологический институт Джорджии

        Хорхе Носедаль , Северо-Западный университет

        Тодд Гиллум , Гарвардский университет

        Майкл Трик , Университет Карнеги-Меллона

        Роберт Вандербей , Принстонский университет

        Дэвид П.Уильямсон , Корнельский университет

        начало страницы

        .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *