wwwoldi.ru

About Me

Dashy

Hello word I am dashy Guy

Разное

Математика символы: Математические знаки ≈ ∑ ⇒ ∈ ≤ ∞

alexxlab
No Comments

Содержание

Таблица знаков (символов) в алгебре и их значения

Символ /
знак		 Название Значение / описание Пример
x переменная x неизвестная переменная, которую нужно найти если 2x = 6,
значит x = 3
≡ эквивалентность логическая равнозначность или эквиваленция A ≡ B,
A эквивалентно B
~ приблизительно равно приближенное равенство (слабое) 15 ~ 14
≈ приблизительно равно приближенное равенство sin(0.01) ≈ 0.01
∝ пропорционально пропорциональность величин y ∝ x, если:
y = kx, а k — константа
∞ бесконечность отсутствие границ или количественной меры
≪ намного меньше A намного меньше, чем B 5 ≪ 50000
≫ намного больше A намного больше, чем B 50000 ≫ 5
( ) круглые скобки выражение в скобках считается в первую очередь 4 * (2+3) = 20
[ ] квадратные скобки выражение в скобках считается в первую очередь [(6-3)*(2+7)] = 27
{ } фигурные скобки различное применение
⌊x⌋ нижние квадратные скобки округление числа x до нижнего целого (пол) ⌊5.3⌋ = 5
⌈x⌉ верхние квадратные скобки округление числа x до верхнего целого (потолок) ⌈5.3⌉ = 6
x! восклицательный знак факториал 5! = 1*2*3*4*5 = 120
log логарифм logab
Это степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b		 log28=3
| x | одиночная вертикальная черта абсолютная величина (модуль) | -7 | = 7
f (x) функция с переменной x величина x определяет значение величины f (x) f (x) = 5x+2
(f ∘ g) композиция функций (f∘ g) (x) = f (g(x)),
т.е. применение одной функции к результату другой		 f (x)=5x,g(x)=x-2 ⇒
(f ∘ g)(x)=5(x-2)
(a,b) открытый интервал (a,b) = {x | a < x < b} x∈ (3,7)
[a,b] закрытый интервал [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b} x ∈ [3,7]
∆ дельта изменение/разница ∆t = t2 — t1
∆ дискриминант Δ = b2 — 4ac y = x2 + 3x — 5
Δ = 32 — 4*1*(-5) = 29
∑ сигма сумма всех значений в выбранном диапазоне ∑ xi= x1+x2+…+xn
∑∑ сигма двойная сигма
∏ заглавная буква «пи» произведение множителей в выбранном диапазоне ∏ xi= x1∙x2∙…∙xn
ee (число) или число Эйлераe = 2.718281828…
γ Постоянная Эйлера — Маскерониγ = 0.5772156649…
φ золотое сечение golden ratio constant
π число «пи» π = 3.141592654
Это математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру.		 c = π⋅d = 2⋅π⋅r

Математические знаки и символы: список, таблица, история возникновения

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане – не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону – «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения — это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами – процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов – трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et, аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример – знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов – назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны — знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление – двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже – их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее количество символов было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R, т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и греческие буквы. В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Давидом Гильбертом. Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление – это Division, умножение – Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков – посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения – математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные ассоциативные связи, что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие – стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов – как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

Математические символы — это… Что такое Математические символы?

Символ (Символ (Unicode)НазваниеЗначениеПример
Произношение
Раздел математики
⇒Импликация, следование означает «если A верно, то B также верно».
Иногда вместо него используют .		 верно, но неверно (так как x = − 2 также является решением).
«влечёт» или «если…, то»
везде
⇔Равносильность означает «A верно тогда и только тогда, когда B верно».
«если и только если» или «равносильно»
везде
∧Конъюнкция истинно тогда и только тогда, когда A и B оба истинны., если n — натуральное число.
«и»
Математическая логика
∨Дизъюнкция истинно, когда хотя бы одно из условий A и B истинно., если n — натуральное число.
«или»
Математическая логика
¬Отрицание истинно тогда и только тогда, когда ложно A.
«не»
Математическая логика
∀Квантор всеобщности обозначает «P(x) верно для всех x».
«Для любых», «Для всех»
Математическая логика
∃Квантор существования означает «существует хотя бы один x такой, что верно P(x)» (подходит число 5)
«существует»
Математическая логика
=Равенствоx = y обозначает «x и y обозначают один и тот же объект».1 + 2 = 6 − 3
«равно»
везде
: =

 :=
:⇔		Определениеx: = y означает «x по определению равен y».
означает «P по определению равносильно Q»		 (Гиперболический косинус)
(Исключающее или)
«равно/равносильно по определению»
везде
{,}{ , }Множество элементов означает множество, элементами которого являются a, b и c. (множество натуральных чисел)
«Множество…»
Теория множеств
{ | }
{:}		{ | }
{ : }		Множество элементов, удовлетворяющих условию означает множество всех x таких, что верно P(x).
«Множество всех… таких, что верно…»
Теория множеств
{}∅
{}		Пустое множество{} и означают множество, не содержащее ни одного элемента.
«Пустое множество»
Теория множеств
∈
∉		Принадлежность/непринадлежность к множеству означает «a является элементом множества S»
означает «a не является элементом множества S»
«принадлежит», «из»
«не принадлежит»
Теория множеств
⊆
⊂		Подмножество означает «каждый элемент из A также являестя элементом из B».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).
«является подмножеством», «включено в»
Теория множеств
⫋Собственное подмножество означает и .
«является собственным подмножеством», «строго включается в»
Теория множеств
∪Объединение означает множество элементов, принадлежащих A или B (или обоим сразу).
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
Теория множеств
⋂Пересечение означает множество элементов, принадлежащих и A, и B.
«Пересечение … и … », «…, пересечённое с …»
Теория множеств
\Разность множеств означает множество элементов, принадлежащих A, но не принадлежащих B.
«разность … и … », «минус», «… без …»
Теория множеств
→Функция означает функцию f с областью определения X и областью прибытия Y.Функция , определённая как f(x) = x2
«из … в»,
везде
↦Отображение означает, что образом x после применения функции f будет f(x).Функцию, определённую как f(x) = x2, можно записать так:
«отображается в»
везде
N или ℕНатуральные числа означает множество или (в зависимости от ситуации).
«Эн»
Числа
Z или ℤЦелые числа означает множество
«Зед»
Числа
Q или ℚРациональные числа означает
«Ку»
Числа
R или ℝВещественные числа, или действительные числа означает множество всех пределов последовательностей из (i — комплексное число: i2 = − 1)
«Эр»
Числа
C или ℂКомплексные числа означает множество
«Це»
Числа
<
>		Сравнениеx < y обозначает, что x строго меньше y.
x > y означает, что x строго больше y.
«меньше чем», «больше чем»
Отношение порядка
≤ или ⩽
≥ или ⩾		Сравнение означает, что x меньше или равен y.
означает, что x больше или равен y.
«меньше или равно»; «больше или равно»
Отношение порядка
≈Приблизительное равенство с точностью до 10 − 3 означает, что 2,718 отличается от e не больше чем на 10 − 3. с точностью до 10 − 7.
«приблизительно равно»
Числа
√Арифметический квадратный корень означает положительное действительное число, которое в квадрате даёт x.
«Корень квадратный из …»
Числа
∞Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел.
«Плюс/минус бесконечность»
Числа
| |Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества обозначает абсолютную величину x.
| A | обозначает мощность множества A и равняется, если A конечно, числу элементов A.
«Модуль»; «Мощность»
Числа и Теория множеств
∑Сумма, сумма ряда означает «сумма ak, где k принимает значения от 1 до n», то есть .
означает сумму ряда, состоящего из ak.		= 12 + 22 + 32 + 42
= 30
«Сумма … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
∏Произведение означает «произведение ak для всех k от 1 до n», то есть
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика
∫Интеграл означает «интеграл от a до b функции f от x по переменной x».
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
Математический анализ
f‘(x)df/dx
f'(x)		Производная или f‘(x) означает «(первая) производная функции f от x по переменной x».
«Производная … по …»
Математический анализ
f(n)(x)dnf / dxn
f(n)(x)		Производная n-го порядка или f(n)(x) (во втором случае если n — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «n-я производная функции f от x по переменной x».
«n-я производная … по …»
Математический анализ

Разные математические символы — B

Прочие математические символы

⦀

U+2980

⦁

U+2981

⦂

U+2982

Скобки

⦃

U+2983

⦄

U+2984

⦅

U+2985

⦆

U+2986

⦇

U+2987

⦈

U+2988

⦉

U+2989

⦊

U+298A

⦋

U+298B

⦌

U+298C

Скобки со штрихами

⦍

U+298D

⦎

U+298E

⦏

U+298F

⦐

U+2990

Скобки

⦑

U+2991

⦒

U+2992

⦓

U+2993

⦔

U+2994

⦕

U+2995

⦖

U+2996

⦗

U+2997

⦘

U+2998

Границы

⦙

U+2999

⦚

U+299A

Углы

⦛

U+299B

⦜

U+299C

⦝

U+299D

⦞

U+299E

⦟

U+299F

⦠

U+29A0

⦡

U+29A1

⦢

U+29A2

⦣

U+29A3

⦤

U+29A4

⦥

U+29A5

⦦

U+29A6

⦧

U+29A7

⦨

U+29A8

⦩

U+29A9

⦪

U+29AA

⦫

U+29AB

⦬

U+29AC

⦭

U+29AD

⦮

U+29AE

⦯

U+29AF

Пустые множества

⦰

U+29B0

⦱

U+29B1

⦲

U+29B2

⦳

U+29B3

⦴

U+29B4

Круглые символы

⦵

U+29B5

⦶

U+29B6

⦷

U+29B7

⦸

U+29B8

⦹

U+29B9

⦺

U+29BA

⦻

U+29BB

⦼

U+29BC

⦽

U+29BD

⦾

U+29BE

⦿

U+29BF

⧀

U+29C0

⧁

U+29C1

⧂

U+29C2

⧃

U+29C3

Квадратные символы

⧄

U+29C4

⧅

U+29C5

⧆

U+29C6

⧇

U+29C7

⧈

U+29C8

⧉

U+29C9

Триугольные символы

⧊

U+29CA

⧋

U+29CB

⧌

U+29CC

⧍

U+29CD

⧎

U+29CE

⧏

U+29CF

⧐

U+29D0

Символы в виде галстука-бабочки

⧑

U+29D1

⧒

U+29D2

⧓

U+29D3

⧔

U+29D4

⧕

U+29D5

⧖

U+29D6

⧗

U+29D7

Границы

⧘

U+29D8

⧙

U+29D9

⧚

U+29DA

⧛

U+29DB

Прочие математические символы

⧜

U+29DC

⧝

U+29DD

⧞

U+29DE

⧟

U+29DF

⧠

U+29E0

⧡

U+29E1

⧢

U+29E2

Знаки отошений

⧣

U+29E3

⧤

U+29E4

⧥

U+29E5

⧦

U+29E6

Прочие математические символы

⧧

U+29E7

⧨

U+29E8

⧩

U+29E9

⧪

U+29EA

⧫

U+29EB

⧬

U+29EC

⧭

U+29ED

«Усы»

⧮

U+29EE

⧯

U+29EF

⧰

U+29F0

⧱

U+29F1

⧲

U+29F2

⧳

U+29F3

Прочие математические символы

⧴

U+29F4

⧵

U+29F5

⧶

U+29F6

⧷

U+29F7

Крупномасштабные операторы

⧸

U+29F8

⧹

U+29F9

Особые символы операторов суммы

⧺

U+29FA

⧻

U+29FB

Скобки

⧼

U+29FC

⧽

U+29FD

Символы теории игр

⧾

U+29FE

⧿

U+29FF

Различные математические знаки, в том числе скобки, углы, символы окружности.

Математический знаки и символы

«Символы не являются только записью мыслей,
средством её изображения и закрепления, –
нет, они воздействуют на самую мысль,
они… направляют её, и бывает достаточно
переместить их на бумаге… для того, чтобы
безошибочно достигнуть новых истин».

Л.Карно

Математические знаки служат в первую очередь для точной (однозначно определённой) записи математических понятий и предложений. Их совокупность в реальных условиях их применения математиками составляет то, что называется, математическим языком.

Математические знаки позволяют записывать в компактной форме предложения, громоздко выраженные на обычном языке. Это облегчает их запоминание.

Прежде чем использовать в рассуждениях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. Иначе его могут не понять.
Но математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введённый ими для какой-либо математической теории. Например, сотни лет математики оперировали отрицательными и комплексными числами, однако объективный смысл этих чисел и действие с ними удалось раскрыть лишь в конце XVIII и в начале XIX века.

1. Символизм математических кванторов

Подобно обычному языку, язык математических знаков позволяет обмениваться установленными математическими истинами, но являясь лишь вспомогательным средством, присоединяемым к обычному языку и без него существовать, не может.

Математическое определение:

На обычном языке:

Пределом функции F (x) в некоторой точке X0 называется постоянное число А, такое что для произвольного числа Е>0 существует такое положительное d(E), что из условия |X – X0|<d вытекает неравенство |F(x)–A|<E

Запись в кванторах (на математическом языке)

|

2. Символизм математических знаков и геометрических фигур.

1) Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь. В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие, а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае одно кардинальное число (равно мощности множества) «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор. В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа, плюс и минус бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Нужно отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы (как и многие другие) были введены для сокращения записи более длинных выражений. Бесконечность также неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель сказал:
«… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела; поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна, и какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить этот отрезок на еще большее число». Заметим, что Аристотель внес большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную, и вплотную подошел с этой стороны к основам математического анализа, также указав на пять источников представления о ней:

  • время,
  • разделение величин,
  • неиссякаемость творящей природы,
  • само понятие границы, толкающее за её пределы,
  • мышление, которое неостановимо.

Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.
Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве—времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки.

2) Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку. Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
Круг – символ Солнца, Луны. Один из самых распространённых символов. А также является символом бесконечности, вечности, совершенства.

3) Квадрат (ромб) – является символом комбинации и упорядочивания четырёх различных элементов, например четыре основных стихий или четырёх времён года. Символ числа 4, равенства, простоты, прямоты, истины, справедливости, мудрости, чести. Симметрия является той идеей посредством которой человек пытается постичь гармонию и с давних времён считалась символом прекрасного. Симметрией обладают так называемые “фигурные” стихи, текст которых имеет очертание ромба.
Стихотворение – ромб.

Мы –
Среди тьмы.
Глаз отдыхает.
Сумрак ночи живой.
Сердце жадно вздыхает,
Шепот звёзд долетает порой.
И лазурные чувства теснятся толпой.
Всё забылось в блеске росистом.
Поцелуем душистым!
Поскорее блесни!
Снова шепни,
Как тогда:
«Да!»

(Э.Мартов, 1894г)

4) Прямоугольник. Из всех геометрических форм это наиболее рациональная, наиболее надёжная и правильная фигура; эмпирически это объясняется тем фактом, что всегда и везде прямоугольник был излюбленной формой. С помощью него человек приспосабливал пространство или какой-либо предмет для непосредственного использования в своём быту, например: дом, комната, стол, кровать и т.п.

5) Пентагон – правильный пятиугольник в виде звезды символ вечности, совершенства, вселенной. Пентагон – амулет здоровья, знак на дверях для того, чтобы отогнать ведьм, эмблема Тота, Меркурия, кельтского Гавайна и др., символ пяти ран Иисуса Христа, благополучия, удачи у евреев, легендарный ключ Соломона; знак высокого положения в обществе у Японцев.

6) Правильный шестиугольник, гексагон – символ изобилия, красоты, гармонии, свободы, брака, символ числа 6, образ человека (две руки, две ноги, голова и туловище).

7) Крест – символ высших сакральных ценностей. Крест моделирует духовный аспект, восхождение духа, устремление к богу, к вечности. Крест – универсальный символ единства жизни и смерти.
Конечно, с этими утверждениями можно и не соглашаться.
Однако никто не будет отрицать, что любое изображение вызывает у человека ассоциации. Но проблема в том, что одни предметы, сюжеты или графические элементы вызывают у всех людей (вернее, у многих) одинаковые ассоциации, а другие – совершенно различные.

8) Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки.
Свойства треугольника как фигуры: прочность, неизменяемость.
Аксиома А1 стереометрии гласит: «Через 3 точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна!»
Чтобы проверить глубину понимания этого утверждения обычно задают задачу на засыпку: «На столе сидят три мухи, на трёх концах стола. В определённый момент они разлетаются по трём взаимно – перпендикулярным направлениям с одинаковой скоростью. Когда они снова окажутся в одной плоскости?». Ответом служит тот факт, что три точки всегда, в любой момент, определяют единственную плоскость. И именно 3 точки определяют треугольник, поэтому эта фигура в геометрии считается самой устойчивой и прочной.
Треугольник обычно относят к острой, «наступательной» фигуре, связанной с мужским началом. Равносторонний треугольник – мужской и солнечный знак, представляющий божество, огонь, жизнь, сердце, гору и восхождение, благополучие, гармонию и королевскую власть. Перевёрнутый треугольник – женский и лунный символ, олицетворяет воду, плодовитость, дождь, божественную милость.

9) Шестиконечная Звезда (Звезда Давида) – состоит из двух наложенных один на другой равносторонних треугольников. Одна из версий происхождения знака связывает его форму с формой цветка Белой лилии, имеющего шесть лепестков. Цветок традиционно располагался под храмовым светильником, таким образом, что священник зажигал огонь, как бы, в центре Маген Давида. В каббале два треугольника символизируют свойственную человеку дуальность: добро против зла, духовное против физического и так далее. Треугольник, направл

Список математических символов — List of mathematical symbols

Символ
в HTML		Символ
в TeX		имяОбъяснениеПримеры
Читать как
Категория
+{\ displaystyle +} 2 + 7 означает сумму 2 и 7 . 2 + 7 = 9

несвязный союз … и …

 A 1 + A 2 означает несвязное объединение множеств A 1 и A 2 . A 1 = {3, 4, 5, 6} ∧ A 2 = {7, 8, 9, 10} ⇒
A 1 + A 2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1) , (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)}
-{\ displaystyle -} 36-11 означает вычитание 11 из 36 . 36 — 11 = 25

отрицательный;
минус;
противоположно

 −3 означает аддитивное обратное число 3 . — (- 5) = 5

минус;
без

 — B означает наборкоторый содержит все элементы A , которые не являются в B .

( ∖ также может использоваться для теоретико-множественного дополнения, как описано ниже. )

 {1, 2, 4} — {1, 3, 4} = {2}
±{\ displaystyle \ pm}
\вечера

плюс или минус

 6 ± 3 означает и 6 + 3, и 6-3 .Уравнение x = 5 ± √ 4 имеет два решения: x = 7 и x = 3 .

плюс или минус

 10 ± 2 или эквивалентно 10 ± 20% означает диапазон от 10-2 до 10 + 2 .Если a = 100 ± 1 мм , то a ≥ 99 мм и a ≤ 101 мм .
∓{\ displaystyle \ mp}
\ mp

минус или плюс

 6 ± (3 ∓ 5) означает 6 + (3-5) и 6 — (3 + 5) .Используется в паре с ± для обозначения противоположного значения cos ( x ± y ) = cos ( x ) cos ( y ) ∓ sin ( x ) sin ( y ).
×{\ displaystyle \ times}
\ раз \ cdot

⋅{\ displaystyle \ cdot}

раз;
умножается на

 3 × 4 или 3 4 означает умножение 3 на 4 . 7 ⋅ 8 = 56

точка

 u ⋅ v означает скалярное произведение векторов u и v (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6

пересекать

 u × v означает векторное произведение векторов u и v (1, 2, 5) × (3, 4, −1) = = (−22, 16, −2)

заполнитель

(молчит)

· Означает заполнитель для аргумента функции. Указывает функциональный характер выражения без присвоения определенного символа аргументу. | · |
÷{\ displaystyle \ div}
\ div

/{\ displaystyle /}

деленное на;
над

 6 ÷ 3 или 6 ⁄ 3 означает деление 6 на 3 . 2 ÷ 4 = 0,5

12 ⁄ 4 = 3

мод

 G / Н означает факторгруппы G по модулю ее подгруппы H . {0, a , 2 a , b , b + a , b + 2 a } / {0, b } = {{0, b }, { a , b + a }, {2 a , b + 2 a } }

набор частных

мод

 / ~ Означает совокупность всех ~ классов эквивалентности в А .Если мы определим ~ как x ~ y ⇔ x — y ∈ ℤ , то ℝ / ~ = { x + n  : n ∈ ℤ, x ∈ [0,1)} .

данный

Р ( / Б ) означает , что вероятность события А , протекающие при условии , что В имеет место.
если X — равномерно случайный день в году P (X = 25 / X в мае) = 1/31
√{\ displaystyle \ surd}
\ surd \ sqrt {x}

Икс{\ displaystyle {\ sqrt {x}}}

(главный) квадратный корень из

 √ x означает неотрицательное число, квадрат которого равен x .
 		 √ 4 = 2

(комплексный) квадратный корень из

Если z = r exp ( iφ ) представлен в полярных координатах с — π < φ ≤ π , то √ z = √ r exp ( iφ / 2) . √ −1 = я
∑{\ displaystyle \ sum}
\ сумма

сумма более … от … до … из

 ∑kзнак равно1паk{\ Displaystyle \ сумма _ {к = 1} ^ {п} {а_ {к}}}значит .
а1+а2+⋯+ап{\ Displaystyle а_ {1} + а_ {2} + \ cdots + а_ {п}}		 ∑kзнак равно14k2знак равно12+22+32+42знак равно1+4+9+16знак равно30{\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {4} {k ^ {2}} = 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = 1 + 4 + 9 + 16 = 30}
∫{\ displaystyle \ int}
\ int

неопределенный интеграл
— ИЛИ —
первообразная от

 ∫
f ( x ) dx означает функцию, производная которой равна f .		 ∫Икс2dИксзнак равноИкс33+C{\ displaystyle \ int x ^ {2} dx = {\ frac {x ^ {3}} {3}} + C}

интеграл от … до … из … относительно

 ∫б
а е ( х ) де означает подписанная площадь между й -Axis и графиком в функции F между й = и х = Ь .		 ∫б
а х 2 dx =б 3 — а 3/3

линия / путь / кривая / интеграл … вдоль …

 ∫
C f ds означает интеграл от f по кривой C , ∫б
а f ( r ( t )) | r ‘( t ) | дт , где г является параметризация С . (Если кривая замкнута, символ ∮
может использоваться вместо этого, как описано ниже.)

∮

 ∮{\ displaystyle \ oint}
\ мазь

контурный интеграл

Аналогичен интегралу, но используется для обозначения единственного интегрирования по замкнутой кривой или петле. Иногда он используется в текстах по физике, включающих уравнения, относящиеся к закону Гаусса , и хотя эти формулы включают интеграл по замкнутой поверхности , представления описывают только первое интегрирование объема по окружающей поверхности. В случаях, когда последнее требует одновременного двойного интегрирования, символ ∯
было бы более уместно. Третий связанный символ — это интеграл замкнутого объема , обозначаемый символом ∰
.

Контурный интеграл также часто можно найти с помощью прописной буквы C, ∮
C, Обозначающий , что интегральный замкнутый контур, по сути, вокруг контура С , а иногда и дуально соответственно, окружность С . В представлениях закона Гаусса нижний индекс заглавной S, ∮
S, используется для обозначения того, что интегрирование проводится по замкнутой поверхности.

Если C — жорданова кривая около 0, то ∮
C 1/z dz = 2 πi .
…{\ displaystyle \ ldots}
\ ldots \ cdots \ vdots \ ddots

⋯{\ displaystyle \ cdots}

⋮{\ displaystyle \ vdots}

⋱{\ displaystyle \ ddots}

и так далее

везде

Указывает на пропущенные значения из шаблона. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ = 1
∴{\ displaystyle \ поэтому}
\следовательно

следовательно;
так;
следовательно

везде

Иногда используется в доказательствах перед логическими следствиями .Все люди смертны. Сократ — человек. ∴ Сократ смертен.
∵{\ Displaystyle \ потому что}
\потому как

потому как;
поскольку

везде

Иногда используется в доказательствах перед рассуждением.11 простое у него нет целых положительных множителей, кроме него самого и единицы.
!{\ displaystyle!}

факториал

 п!{\ displaystyle n!}означает продукт .
1×2×⋯×п{\ Displaystyle 1 \ раз 2 \ раз \ cdots \ раз п}		 4!знак равно1×2×3×4знак равно24{\ Displaystyle 4! = 1 \ раз 2 \ раз 3 \ раз 4 = 24}

не

Заявление ! A истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

Косая черта, помещенная через другой оператор, означает «!» ставится впереди.

( Символ  ! В первую очередь из информатики. Его избегают в математических текстах, где предпочтительнее обозначение ¬ A. )

! (! A ) ⇔ A
x ≠ y ⇔! ( X = y )
¬{\ displaystyle \ neg}
\ neg

∼{\ displaystyle \ sim}

не

Утверждение ¬ A истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

Косая черта, проходящая через другого оператора, аналогична «¬», помещенной впереди.

( Символ ~ имеет много других применений, поэтому предпочтительнее ¬ или обозначение косой черты. Ученые-компьютерщики часто используют  ! Но этого избегают в математических текстах. )

¬ (¬ A ) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬ ( x = y )
∝{\ displaystyle \ propto}
\ propto

пропорционально;
изменяется как

везде

 y ∝ x означает, что y = kx для некоторой константы k .если y = 2 x , то y ∝ x .
∞{\ displaystyle \ infty}
\ infty

бесконечность

∞ — элемент расширенной числовой строки, который больше всех действительных чисел; это часто происходит в пределах . LimИкс→01|Икс|знак равно∞{\ displaystyle \ lim _ {x \ to 0} {\ frac {1} {| x |}} = \ infty}
◼{\ displaystyle \ blacksquare}
\ blacksquare \ Box \ blacktriangleright

◻{\ displaystyle \ Box}

▸{\ displaystyle \ blacktriangleright}

везде

Используется для обозначения конца доказательства.

( Также может быть написано QED)

Таблица знаков в геометрии и их значения: пересечение, подобие

Ниже представлена таблица с основными математическими символами и знаками, которые используются в геометрии с 7 класса и старше.

Знак Название Значение/описание Пример
∠ угол фигура, состоящая из двух лучей и вершины ∠ABC = 30°
острый угол угол от 0 до 90 градусов ∠AOB = 60°
прямой угол угол, равный 90 граусам ∠AOB = 90°
тупой угол угол от 90 до 180 градусов ∠AOB = 120°
развернутый угол угол, равный 180 градусам ∠AOB = 180°
°
(или deg)		 градус единица измерения угла, равна 1/360 окружности 45°
′ минута единици измерения угла,
1° = 60′		 α = 70°59′
″ секунда единици измерения угла,
1′ = 60″		 α = 70°59′59″
линия бесконечная прямая без начала и конца
отрезок участок на прямой между точками A и B
луч бесконечная прямая, имеющая начало в точке A, но не имеющая конца
дуга дуга, образованная между точками A и B
⊥ перпендикулярность линии (прямые), расположенные под углом 90° по отношению друг к другу AC ⊥ BC
∥ параллельность непересекающиеся прямые (линии) AB ∥ CD
∩ пересечение множество одинаковых элементов, принадлежащих как множеству A, так и B A ∩ B
∈ / ∉ принадлежность/
непринадлежность		 элемент является/не является элементом заданного множества a ∈ S
≅ конгуэнтность эквивалентность геометрических форм и размеров ∆ABC ≅ ∆XYZ
~ подобие та же форма, но разные размеры ∆ABC ~ ∆XYZ
Δ треугольник фигура треугольника ΔABC ≅ ΔBCD
|x-y| дистанция дистанция между точками X и Y | x-y | = 5
π константа «Пи» отношение длины окружности к диаметру круга,
c = π⋅d = 2⋅π⋅r		 π = 3.141592654…
рад (rad) или c радиан единица измерения угла 360° = 2π c

microexcel.ru

Список математических символов — Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

Symbol Имя Читать как Значение Пример

=

 равенство равно, равно Если x = y, x и y представляют одно и то же значение или вещь. 2 + 3 = 5

≡

 определение определяется как Если x≡y, x определяется как другое имя y (a + b) 2 ≡a 2 + 2ab + b 2

≈

 примерно равно примерно равно Если x≈y, x и y почти равны. √2≈1,41

≠

 неравенство не равно, не равно Если x ≠ y, x и y не представляют одно и то же значение или вещь. 1 + 1 ≠ 3

<

 меньше чем Если x 4 <5

>

 больше чем Если x> y, x больше y. 3> 2

≪

 намного меньше, чем Если x≪y, x намного меньше y. 1,9999999999

≫

 намного больше, чем Если x≫y, x намного больше y. 88979808≫0,001

≤

неравенство

 меньше или равно Если x≤y, x меньше или равно y. 5≤6 и 5≤5

≥

 больше или равно Если x≥y, x больше или равно y. 2≥1 и 2≥2

∝

 пропорциональность пропорционально Если x∝y, то y = kx для некоторой постоянной k. Если y = 4x, то y∝x и x∝y

+

 сложение плюс x + y — это сумма x и y. 2 + 3 = 5

–

 вычитание минус x-y — это вычитание y из x 5-3 = 2

×

 умножение раза x × y — это произведение x на y 4 × 5 = 20

·

 x · y — это произведение x на y 4 · 5 = 20

÷

 деление разделить на x ÷ y или x / y — деление x на y 20 ÷ 4 = 5 и 20/4 = 5

/

 20/4 = 5

±

 плюс-минус плюс-минус x ± y означает как x + y, так и x-y Уравнение 3 ± √9 имеет два решения: 0 и 6.

∓

 минус-плюс минус или плюс 4 ± (3∓5) означает как 4+ (3-5), так и 4- (3 + 5) 6∓ (1 ± 3) = 2 или 4

√

 квадратный корень квадратный корень √x — это число, квадрат которого равен x. √4 = 2 или -2

∑

 суммирование сумма более… от… до… из, сигма ∑k = 1nxk {\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {n} {x_ {k}}} совпадает с x 1 + x 2 + x 3 + x k ∑k = 15k + 2 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 {\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {5} {k + 2} = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25}

∏

 умножение товар более… с… до… из ∏k = 1nxk {\ displaystyle \ prod _ {k = 1} ^ {n} {x_ {k}}} совпадает с x 1 × x 2 × x 3 × x k ∏k = 15k {\ displaystyle \ prod _ {k = 1} ^ {5} {k}} = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

!

 факториал факториал н! это произведение 1 × 2 × 3… × п 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

⇒

.

 материальное значение подразумевает A⇒B означает, что если A истинно, B также должно быть истинным, но если A ложно, B неизвестно. x = 3⇒x 2 = 9, но x 2 = 9⇒x = 3 ложно, потому что x также может быть -3.

⇔

 материалов эквивалент тогда и только тогда, когда Если A истинно, B истинно, а если A ложно, B ложно. х = у + 1⇔x-1 = у

|… |

 абсолютное значение абсолютное значение | x | это расстояние вдоль вещественной линии (или на комплексной плоскости) между x и нулем | 5 | = 5 и | -5 | = 5

||

 параллельно параллельно Если A || B, то A и B параллельны

⊥

 перпендикулярно перпендикулярно Если A⊥B, то A перпендикулярно B

≅

 соответствие соответствует Если A≅B, то форма A конгруэнтна форме B (имеет те же размеры)

φ

 золотое сечение золотое сечение Золотое сечение — это иррациональное число, равное (1 + √5) ÷ 2 или приблизительно 1.6180339887.

∞

 бесконечность бесконечность ∞ — это число больше любого действительного числа.

∈

 набор членства является элементом a∈S означает, что a является элементом множества S 3.5∈ℝ, 1∈ℕ, 1+ я ∈ℂ

∉

 не является элементом a∉S означает, что a не является элементом множества S 2.1∉ℕ, 1+ и ∉ℝ

{,}

 Комплект скоб набор {a, b, c} — это набор, состоящий из a, b и c ℕ = {0,1,2,3,4,5 …}

ℕ

 Натуральные числа с.ш. ℕ обозначает набор натуральных чисел {0,1,2,3,4,5 …}

ℤ

 Целые числа Z ℤ обозначает набор целых чисел (-3, -2, -1,0,1,2,3…)

ℚ

 Рациональные числа Q ℚ обозначает набор рациональных чисел (числа, которые можно записать как дробь a / b, где a∈ℤ, b∈ℕ) 8,323∈ℚ, 7∈ℚ, π∉ℚ

ℝ

 Реальные числа R ℝ обозначает набор действительных чисел π∈ℝ, 7∈ℝ, √ (-1) ∉ℝ

ℂ

 Комплексные числа С ℂ обозначает набор комплексных чисел √ (-1) ∈ℂ

x

 Среднее бар, бар выше x — среднее (среднее) x i если x = {1,2,3}, то x̄ = 2

x

 комплексное сопряжение комплексное сопряжение x Если x = a + bi, то x̄ = a — bi, где i = √ (-1) х = -4 + 5.3i, x̄ = -4 — 5,3i

.

математических символов (математические символы с определением и примерами)

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11

              • 9plar

            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • Числа
              • Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Разделение фракций
            • Microology
        • FORMULAS
          • Математические формулы
          • Алгебраные формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы

            • 0003000

          • 000
          • 000 Калькуляторы по химии
          • 000
          • 000
          • 000 Образцы документов для класса 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 1 1
          • Образцы документов CBSE для класса 12
        • Вопросники предыдущего года CBSE
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
        • Решения Лакмира Сингха
          • Решения Лахмира Сингха класса 9
          • Решения Лахмира Сингха класса 10
          • Решения Лакмира Сингха класса 8

          • 9000 Класс

        9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE

      • Примечания CBSE класса 7

        • Примечания

      • Примечания CBSE класса 8
      • Примечания CBSE класса 9
      • Примечания CBSE класса 10
      • Примечания CBSE класса 11
      • Примечания 12 CBSE
    • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
    • CBSE Примечания к редакции класса 10
    • CBSE Примечания к редакции класса 11
    • Примечания к редакции класса 12 CBSE
  • Дополнительные вопросы CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
    • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
    • CBSE Class 10 Science Extra questions
  • CBSE Class
    • Class 3
    • Class 4
    • Class 5
    • Class 6
    • Class 7
    • Class 8 Класс 9
    • Класс 10
    • Класс 11
    • Класс 12
  • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2

        • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5

        • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7

        • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 10

        • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 11

        • Решения

      • NCERT для математики класса 9 Глава 12

        • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13

        • Решения NCERT

      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4

    • .

    математические символы

    Принадлежит к

    Определенный термин — это элемент определенной группы.

    Пример:

    A = {1,2,3,4,5}

    B = {x, x ∈ A}

    Не принадлежит

    Определенный термин не является элементом определенной группы.

    Пример:

    A = {1,2,3,4,5}

    B = {x, x ∉ A}

    Скобы (или) Кронштейн

    Используется для представления наборов.

    Пример:

    A — это набор, содержащий 5 элементов A = {1,2,3,4,5}

    Союз

    Объединение двух наборов AUB — это набор, содержащий все элементы A и B.

    Пример:

    A = {1,2} B = {3,4}

    AUB = {1,2,3, 4}

    Перекресток

    Пересечение множеств — это набор, содержащий общие элементы как в A, так и в B.

    Пример:

    A = {1,2,3} B = {1}

    Установить разницу

    Набор разности A — B — это набор, содержащий элементы A, но не элемент B.

    Пример:

    A = {1,2,3,4} B = {3,4,5}

    A — B = {1,2}

    Симметричная разница

    Симметричная разность двух наборов A и B является объединением наборов A — B и B — A

    Пример:

    A = {1,2,3,4} B = {3,4,5}

    A — B = {1,2}

    B — A = {5}

    Комплектность набора

    Дополнение множества A — это множество, содержащее элементы универсального множества.

    Пример:

    U = {1,2, ….. 6}

    A = {1,2,3}

    A ‘= {4,5,6}

    Нулевой набор

    Набор, не содержащий элементов, называется нулевым набором. Для представления нулевого множества мы используем этот символ

    Подмножество

    представляет все элементы A также являются элементами B.

    Правильная подгруппа

    A ⊂ B представляет все элементы множества A, являются элементами множества B, а множество A ≠ множество B, что означает, что B должен содержать хотя бы один элемент, а не набор A.

    Равные наборы

    A = B означает, что набор A и набор B содержат точно такие же элементы.

    Наборы эквивалентов

    A <-> B означает, что набор A и набор B содержат одинаковое количество элементов.

    Составная функция

    f o g означает, что мы сначала получим результаты отображения g, а затем выполним отображение f для этого второго результата.

    Пример:

    f (x) = x² g (x) = x + 2

    туман = (x + 2) ²

    .

    No related posts.

    Share :

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *