Матрица матан: Математический портал. Высшая математика. Математический анализ.

1.Матрицы и операции над ними.

МАТРИЦЫ-
это прямоугольная система чисел m*n,
расположенных в m
строках и n
столбцах.

Нулевая
матрица- это матрица, состоящая из
нулей.

Единичная
матрица – это матрица, элементами
главной диагонали которой являются
единицы, а все остальные нули.

Квадратная
матрица- это матрица, элементы которой
расположены симметрично относительно
главной диагонали

Транспонированная
матрица- это матрица, полученная из
данной путем замены строк на столбцы

Операции:
1. Суммой двух матриц А и В, называется
матрица, определенная равенством

2.разность
двух матриц, аналогична сумме

3.
произведение числа К на матрицу А,
называется матрица, определяющаяся
равенством

4.
произведение двух матриц А и В,
обозначаемое символом АВ, называется
следующее равенство

2. 2.

   Определители и их свойства.

Определитель
(детерминант) квадратной
матрицы —
это число,
которое ставится в соответствие матрице
и вычисляется по ее элементам согласно
следующим правилам.

Свойства:

1. Для
любой квадратной матрицы при
транспонировании определитель не
изменяется.
Из этого свойства следует, что столбцы
и строки определителя «равноправны»:
любое свойство, верное для столбцов,
будет верным для строк.

2. Если
в определителе один из столбцов нулевой
(все элементы столбца равны нулю),
то определитель равен нулю

3. При
перестановке двух столбцов определитель
меняет знак на противоположный (свойство
антисимметричности):

4. Если
в определителе имеется два одинаковых
столбца, то он равен нулю:

5. При
умножении всех элементов одного столбца
определителя на число определитель
умножается на это число:

3. 3.Ранг матрицы.

Из
элементов, стоящих на пересечении
выделенных строк и столбцов, составим

определитель
k-ого порядка. Наибольший из порядков
таких миноров называется

рангом
матрицы.
Ранг матрицы не изменяется при проведении
элементарных преобразований.
Преобразования: 1) отбрасывание строки
или столбца, состоящих из одних нулей;
2)умножение всех эл-ов к.-л. строки или
столбца матрицы на одно и то же число,
отличное от 0; 3)изменение порядка строк
или столбцов матрицы; 4)прибавление к
каждому эл-ту к.-л. строки или столбца
эл-ов др. строки или столбца, умноженных
на одно и то же число, не равное 0; 5)
транспонирование матрицы

n=1,
порядок матрицы равен 1, т е А(а₁₁),
тогда определителем такой матрицы
является сам её элемент

n=2,
тогда определителей матрицы
определяется

n=3,
определитель матрицы
определяется

определитель
n-ого
порядка равен сумме произведений всех
элементов какой-либо строки или столбца
на соответствующее алгебраическое
дополнение

алгебраическое
дополнение(A_ij)
элемента(a_ij),
есть минор (M_ij)
умноженный на (-1)^i+j, где i-строка
j-столбец

минором
M_ijэлемента
a_ijназывают
определитель порядка n-1
получающийся из определителя вычеркивание
строки и столбца

количество
алгебраических дополнений совпадает
с количеством элементов матрицы.

‎App Store: Photomath

Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим экзаменам и экзаменам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире учебного ресурса по математике. Более 100 миллионов загрузок и миллиарды решенных задач каждый месяц! Photomath является БЕСПЛАТНЫМ и работает без Wi-Fi.

КАК ЭТО РАБОТАЕТ
С помощью камеры своего устройства мгновенно отсканируйте печатный текст И рукописные математические задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе. Каждую математическую задачу Photomath разбивает на простые, понятные шаги, чтобы Вы могли хорошо понять основные концепции и уверенно отвечать на вопросы.

КЛЮЧЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Сканирование (печатного) учебника И рукописных задач
Научный калькулятор
Пошаговые объяснения для каждого решения
Несколько методов решения
Для использования не требуется подключение к Интернету
Поддержка более 30 языков
Интерактивные графики

МАТЕМИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
Базовая математика / начала алгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, факторы
Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, полиномы
Тригонометрия / начала математического анализа: тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды, логарифмические функции
Исчисления (математический анализ): пределы, производные, интегралы, построение кривых
Статистика: комбинации, факториалы

Наша собственная команда ветеранов преподавателей математики также сотрудничает с учителями по всему миру, что дает возможность гарантировать использование наиболее эффективных методик обучения в наших математических системах.

Представлено в Huffington Post, Forbes, TIME, CNN, EdSurge, Guiding Tech, The Verge, TechCrunch и других.

Предложения, комментарии или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

Подписывайтесь на нас!
Facebook: facebook.com/Photomathapp
Twitter: @Photomath

Photomath есть и всегда будет бесплатным, но Вы можете улучшить свое обучение, перейдя на Photomath Plus. Photomath Plus предлагает решения для всех задач и примеров из учебников! В настоящее время предложение действительно только для США и для конкретных учебников.

Оплата будет снята с Вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки. Подписка продлевается автоматически, если она не отменена как минимум за 24 часа до окончания текущего периода. За 24 часа до окончания текущего периода с Вашего счета будет снята плата за продление. Вы можете управлять своими подписками и отменять их, перейдя в настройки своей учетной записи в App Store после покупки. Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Дополнительная информация:
Условия использования: https://photomath.net/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https://photomath.net/en/privacypolicy

Программа поступления в ШАД Яндекс

Программа для поступления в Школу анализа данных

Версия 2016 года

Все материалы по ШАД

1. Алгебра.

1. Подстановки. Определение подстановки, четность подстановок. Произведение под- становок, разложение подстановок в произведение транспозиций и независимых циклов.
2. Комплексные числа. Геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи, извлечение корней, корни из единицы.
3. Системы линейных уравнений. Прямоугольные матрицы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса.
4. Линейная зависимость и ранг. Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, базис и ранг системы строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
5. Определители. Определитель квадратной матрицы, его основные свойства. Критерий равенства определителя нулю. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу).
6. Операции над матрицами. Операции над матрицами и их свойства. Теорема о ранге произведения двух матриц. Определитель произведения квадратных матриц. Обратная матрица, ее явный вид (формула), способ выражения с помощью элементарных преобразований строк.
7. Векторные пространства; базис. Векторное пространство, его базис и размерность. Преобразования координат в векторном пространстве. Подпространства как множества решений систем однородных линейных уравнений. Связь между размерностями суммы и пересечения двух подпространств. Линейная независимость подпространств. Базис и размерность прямой суммы подпространств.
8. Линейные отображения и линейные операторы. Линейные отображения, их запись в координатах. Образ и ядро линейного отображения, связь между их размерностями. Сопряженное пространство и сопряженные базисы. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
9. Билинейные и квадратичные функции. Билинейные функции, их запись в координатах. Изменение матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ортогональное дополнение к подпространству относительно симметрической билинейной функции. Связь между симметрическими билинейными и квадратичными функциями. Существование ортогонального базиса для симметрической билинейной функции. Нормальный вид вещественной квадратичной функции. Закон инерции.
10. Собственные векторы и собственные значения. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Собственные подпространства линейного оператора, их линейная независимость. Условие диагонализируемости оператора.

Литература.
[1] Кострикин А.И. Введение в алгебру, 1977, Наука.
[2] Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. I,II, 2000, Физматлит.
[3] Курош А.Г. Курс высшей алгебры, 1975, Наука.
[4] Винберг Э. Б. Курс алгебры, 1999, 2001, Факториал.

2. Математический анализ.

1. Пределы и непрерывность. Пределы последовательностей и функций. Непрерывные функции.
2. Ряды. Числовые и функциональные ряды. Признаки сходимости (Даламбера, Коши, интегральный, Лейбница). Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
3. Дифференцирование. Дифференцирование функций. Применение производной для нахождения экстремумов функций. Формула Тейлора.
4. Интегрирование. Определенный и неопределенный интегралы. Методы интегрирования функций. Первообразные различных элементарных функций.

Литература.
[1] Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по мат. анализу. Изд-во Университет, 1999.
[2] Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. М.: Наука, 1981. 544 с. Часть II. М.: Наука, 1984. 640 с.
[3] Кудрявцев, Л.Д., Курс математического анализа (в трех томах). Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Т. 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Т. 3. Гармонический анализ. Москва, Изд-во Высшая школа, 1981.
[4] Демидович, Б. П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Изд-во АСТ, 2007.

3. Комбинаторика.

1. Основные правила комбинаторики. Правило подсчета количества комбинаторных объектов. Принцип Дирихле. Примеры.
2. Множества. Круги Эйлера, операции на множествах. Формула включений и исключений. Примеры.
3. Сочетания. Размещения, перестановки и сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Сочетания с повторениями.

Литература.
[1] Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М., Наука, 1969.
[2] С.А. Генкин, И.В. Итенберг, Д.В. Фомин. Ленинградские математические кружки, 1994.

4. Теория вероятностей.

1. Основные понятия теории вероятностей. Определение вероятностного про- странства, простейшие дискретные случаи (выборки с порядком и без него, упорядоченные и неупорядоченные), классическая вероятностная модель. Случайная величина, функция распределения.
2. Условные вероятности. Определение условной вероятности, формула полной вероятности, формула Байеса.
3. Математическое ожидание, дисперсия, корреляция. Определение математического ожидания, дисперсии, ковариации и корреляции, их свойства. 4. Независимость событий. Попарная независимость и независимость в совокупности.
5. Основные теоремы теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
6. Распределения. Стандартные дискретные и непрерывные распределения, их математические ожидания, дисперсии и свойства: — биномиальное; — равномерное; — нормальное; — пуассоновское; — показательное; — геометрическое.

Литература.
[1] Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей, УРСС. М.: 2001.
[2] Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей, 1970.
[3] Ширяев, А. Н. Вероятность, Наука. М.: 1989.
[4] Севастьянов Б. А., Курс теории вероятностей и математической статистики, Ҹ М.: Наука, 1982.
[5] Севастьянов, Б. А., Чистяков, В. П., Зубков, А. М. Сборник задач по теории вероятностей, М.: Наука, 1986.

5. Программирование, алгоритмы и структуры данных.

Предполагается владение одним из основных языков программирования, предпочтительным является C/C++.
1. Простейшие конструкции языка программирования. Циклы, ветвления, рекурсия.
2. Анализ алгоритмов. Понятие о сложности по времени и по памяти. Асимптотика, О-символика. Инварианты, пред- и пост- условия. Доказательство корректности алгоритмов.
3. Простейшие структуры данных. Массивы, стеки, очереди, связные списки. Сравнение временных затрат при различных типах операций.
4. Строки и операции над ними. Представление строк. Вычисление длины, конкатенация, быстрый поиск подстрок.
5. Сортировки. Нижняя теоретико-информационная оценка сложности задачи сортировки. Алгоритмы сортировки вставками, пузырьком, быстрая сортировка, сортировка слиянием. Оценка сложности.
6. Указатели. Указатели и динамическое управление памятью.

Литература.
[1] Шень А. Программирование: теоремы и задачи. МЦМНО, 2007.
[2] Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. Изд-во Невский диалект, 2005.
[3] Керниган Б., Ритчи Д. Язык программирования С. Изд-во Вильямс, 2008.
[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_Algorithms
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Code_Complete
[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Design_Patterns
[7] http://www.informit.com/store/product.aspx?isbn=0321334876
[8] Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. — М. Издательский дом Вильямс, 2005

смотрите Контрольная работа по математике Яндекс 2015

Вычислительная Фотография / Offсянка

Оригинал статьи размещен на сайте Вастрик.ру и опубликован на 3DNews с разрешения автора. Мы приводим полный текст статьи, за исключением огромного количества ссылок — они пригодятся тем, кто всерьез заинтересовался темой и хотел бы изучить теоретические аспекты вычислительной фотографии более глубоко, но для широкой аудитории мы сочли этот материал избыточным.   

Сегодня ни одна презентация смартфона не обходится без облизывания его камеры. Каждый месяц мы слышим об очередном успехе мобильных камер: Google учит Pixel снимать в темноте, Huawei зумить как бинокль, Samsung вставляет лидар, а Apple делает самые круглые в мире уголочки. Мало где сейчас так жирно текут инновации.

Зеркалки при этом как будто топчутся на месте. Sony ежегодно осыпает всех новыми матрицами, а производители лениво обновляют последнюю цифру версии и продолжают расслабленно курить в сторонке. У меня на столе лежит зеркалка за $3000, но в путешествия я беру айфон. Почему?

Как говорил классик — я вышел в интернет с этим вопросом. Там обсуждают какие-то «алгоритмы» и «нейросети», понятия не имея, как конкретно они влияют на фотографию. Журналисты громко зачитывают количество мегапикселей, блогеры хором пилят проплаченные анбоксинги, а эстеты обмазываются «чувственным восприятием цветовой палитры матрицы». Все как обычно.

Пришлось сесть, потратить половину жизни и самому во всем разобраться. В этой статье я расскажу, что узнал.

⇡#Что такое вычислительная фотография?

Везде, включая википедию, дают примерно такое определение: вычислительная фотография — любые техники захвата и обработки изображений, где вместо оптических преобразований используются цифровые вычисления. В нем все хорошо, кроме того, что оно ничего не объясняет. Под него подходит даже автофокус, но не влезает пленоптика, которая уже принесла нам много полезного. Размытость официальных определений как бы намекает, что мы понятия не имеем о чем говорим.

Пионер вычислительной фотографии, профессор Стенфорда Marc Levoy (он же сейчас отвечает за камеру в Google Pixel) приводит другое определение — набор методов компьютерной визуализации, улучшающих или расширяющих возможности цифровой фотографии, при использовании которых получается обычная фотография, которая не могла технически быть снята на данную камеру традиционным способом. В статье я придерживаюсь именно его.

Итак, во всем были виноваты смартфоны.

У смартфонов не было выбора, кроме как дать жизнь новому виду фотографии — вычислительной.

Их маленькие шумные матрицы и крохотные несветосильные объективы по всем законам физики должны были приносить только боль и страдание. Они и приносили, пока их разработчики не догадались хитро использовать их сильные стороны, чтобы побороть слабые, — быстрые электронные затворы, мощные процессоры и софт.

Большинство громких исследований в области вычислительной фотографии приходятся на 2005-2015 года, что в науке считается буквально вчера. Прямо сейчас на наших глазах и в наших карманах развивается новая область знаний и технологий, которой никогда не было.

Вычислительная фотография — это не только селфи с нейро-боке. Недавняя фотография черной дыры не появилась бы на свет без методов вычислительной фотографии. Чтобы снять такое фото на обычный телескоп, нам бы пришлось сделать его размером с Землю. Однако, объединив данные восьми радиотелескопов в разных точках нашего шарика и написав немного скриптов на питоне, мы получили первую в мире фотографию горизонта событий. Для селфи тоже сгодится.

⇡#Начало: цифровая обработка

Представим, что мы вернули 2007-й. Наша мама — анархия, а наши фотографии — шумные 0,6-Мп джипеги, снятые на скейтборд. Примерно тогда у нас появляется первое непреодолимое желание насыпать на них пресетов, чтобы скрыть убогость мобильных матриц. Не будем себе отказывать.

⇡#Матан и инстаграм

С выходом инстаграма все помешались на фильтрах. Как человек, который в свое время реверс-инжинирил X-Pro II, Lo-Fi и Valencia в, конечно же, исследовательских (кек) целях, я все еще помню, что состояли они из трех компонентов:

• Настроек цвета (Hue, Saturation, Lightness, Contrast, Levels и т. д.) — простых цифровых коэффициентов, в точности как в любых пресетах, которыми фотографы пользовались с древних времен.
• Карты маппинга оттенков (Tone Mapping) — вектора значений, каждое из которых говорило нам: «Красный цвет с оттенком 128 надо превратить в оттенок 240».
• Оверлея — полупрозрачной картинки с пылью, зерном, виньеткой, и всем остальным, что можно наложить сверху для получения нисколько не банального эффекта старой пленки. Присутствовал далеко не всегда.   

Современные фильтры недалеко ушли от этой тройки, лишь стали чуть сложнее по математике. С появлением аппаратных шейдеров и OpenCL на смартфонах их быстро переписали под GPU, и это считалось дико круто. Для 2012 года, конечно. Сегодня любой школьник может сделать такое же на CSS, и ему все равно не перепадет на выпускном.

Однако прогресс фильтров сегодня не остановился. Ребята из Дехансера, например, отлично упарываются по нелинейным фильтрам — вместо пролетарского тон-маппинга они используют более сложные нелинейные преобразования, что, по их словам, открывает куда больше возможностей.

Нелинейными преобразованиями можно натворить много дел, но они невероятно сложны, а мы, человеки, невероятно тупы. Как только в науке дело доходит до нелинейных преобразований, мы предпочитаем идти в численные методы и напихивать везде нейросетей, чтобы те писали шедевры за нас. То же было и здесь.

⇡#Автоматика и мечты о кнопке «шедевр»

Когда все привыкли к фильтрам, мы начали встраивать их прямо в камеры. История скрывает, кто именно из производителей был первым, но чисто для понимания как давно это было — в iOS 5.0, которая вышла аж в 2011 году, уже был публичный API для Auto Enhancing Images. Одному только Джобсу известно, как долго он использовался до открытия на публику.

Автоматика делала то же, что и каждый из нас, открывая фотку в редакторе, — вытягивала провалы в свете и тенях, наваливала сатурейшена, убирала красные глаза и фиксила цвет лица. Пользователи даже не догадывались, что «драматически улучшенная камера» в новом смартфоне была лишь заслугой пары новых шейдеров. До выхода Google Pixel и начала хайпа по вычислительной фотографии оставалось еще пять лет.

ML Enhance в пиксельматоре

Сегодня же бои за кнопку «шедевр» перешли на поле машинного обучения. Наигравшись с тон-маппингом, все ринулись тренировать CNN’ы и GAN’ы двигать ползуночки вместо пользователя. Иными словами, по входному изображению определять набор оптимальных параметров, которые приближали бы данное изображение к некоему субъективному пониманию «хорошей фотографии». Реализовано в том же Pixelmator Pro и других редакторах. Работает, как можно догадаться, не очень и не всегда. 

⇡#Стекинг — 90% успеха мобильных камер

Настоящая вычислительная фотография началась со стекинга — наложения нескольких фотографий друг на друга. Для смартфона не проблема нащелкать десяток кадров за полсекунды. В их камерах нет медленных механических частей: диафрагма фиксирована, а вместо ездящей шторки — электронный затвор. Процессор просто командует матрице, сколько микросекунд ей ловить дикие фотоны, а сам считывает результат.

Технически телефон может снимать фото со скоростью видео, а видео с разрешением фото, но все упирается в скорость шины и процессора. Поэтому всегда ставят программные лимиты.

Сам по себе стекинг с нами давно. еще деды ставили плагины на Photoshop 7.0, чтоб собрать несколько фотографий в вырвиглазный HDR или склеить панораму 18000 × 600 пикселей и… на самом деле никто так и не придумал, что с ними делать дальше. Богатые времена были, жаль, дикие.

Сейчас мы стали взрослые и называем это «эпсилон-фотографией» — когда, изменяя один из параметров камеры (экспозицию, фокус, положение) и склеивая полученные кадры, мы получаем нечто, что не могло быть снято одним кадром. Но это термин для теоретиков, на практике же прижилось другое название — стекинг. Сегодня по факту на нем строится 90% всех инноваций в мобильных камерах.

Вещь, о которой многие не задумываются, но она важна для понимания всей мобильной и вычислительной фотографии: камера в современном смартфоне начинает делать фотографии сразу, как только вы открываете ее приложение. Что логично, ей ведь надо как-то передавать изображение на экран. Однако, помимо экрана, она сохраняет кадры высокого разрешения в свой собственный циклический буфер, где хранит их еще пару секунд.

Когда вы нажимаете кнопку «снять фото» — оно на самом деле уже снято, камера просто берет последнее фото из буфера.

Сегодня так работает любая мобильная камера. По крайней мере во всех флагманах не с помоек. Буферизация позволяет реализовать не просто нулевую задержку затвора, о которой так давно мечтали фотографы, а даже отрицательную — при нажатии на кнопку смартфон заглядывает в прошлое, выгружает 5-10 последних фото из буфера и начинает неистово анализировать их и клеить. Больше не нужно ждать, пока телефон нащелкает кадров для HDR или ночного режима, — просто забирай их из буфера, пользователь даже не узнает.

Кстати, именно с помощью отрицательного лага затвора реализовано Live Photo в айфонах, а в HTC подобное было еще в 2013 году под странным названием Zoe.

⇡#Стекинг по экспозиции — HDR и борьба с перепадами яркости

Способны ли матрицы фотоаппаратов фиксировать весь диапазон яркости, доступный нашему глазу, — старая горячая тема для споров. Одни говорят нет, ведь глаз способен видеть до 25 f-стопов, в то время как даже из топовой фуллфрейм-матрицы можно вытянуть максимум 14. Другие называют сравнение некорректным, ведь глазу помогает мозг, автоматически подстраивая зрачок и достраивая изображение своими нейросетями, а моментальный динамический диапазон глаза на самом деле не больше как раз 10-14 f-стопов. Оставим эти споры лучшим диванным мыслителям интернета.

Факт остается фактом: снимая друзей на фоне яркого неба без HDR на любую мобильную камеру, вы получаете либо нормальное небо и черные лица друзей, либо прорисованных друзей, но выжженное насмерть небо.

Решение давно придумано — расширять диапазон яркости с помощью HDR (High dynamic range). Нужно снять несколько кадров с разной выдержкой и склеить их вместе. Чтобы один был «нормальный», второй посветлее, третий потемнее. Берем темные места из светлого кадра, пересветы заполняем из темного — профит. Остается лишь решить задачу автоматического брекетинга — насколько сдвинуть экспозицию каждого кадра, чтобы не переборщить, но с определением средней яркости картинки сейчас справится второкурсник технического вуза.

На последних iPhone, Pixel и Galaxy режим HDR вообще включается автоматически, когда нехитрый алгоритм внутри камеры определяет, что вы снимаете что-то контрастное в солнечный день. Можно даже заметить, как телефон переключает режим записи в буфер, чтобы сохранять сдвинутые по экспозиции кадры, — в камере падает fps, а сама картинка становится сочнее. Момент переключения хорошо заметен на моем iPhone X, если снимать на улице. Присмотритесь к своему смартфону в следующий раз тоже.

Минус HDR с брекетингом по экспозиции — его непроходимая беспомощность в плохом освещении. Даже при свете комнатной лампы кадры получаются такими темными, что компьютер не может их выровнять и склеить. Для решения проблемы со светом в 2013-м Google показал иной подход к HDR в вышедшем тогда смартфоне Nexus. Он использовал стекинг по времени.

⇡#Стекинг по времени — симуляция длинной выдержки и таймлапс

Стекинг по времени позволяет получить длинную выдержку с помощью серии коротких. Первопроходцами были любители поснимать следы от звезд на ночном небе, которым было неудобно открывать затвор сразу на два часа. Так было тяжело заранее рассчитать все настройки, а от малейшей тряски весь кадр выходил испорченным. Они решили открывать затвор лишь на пару минут, но много раз, а потом шли домой и клеили полученные кадры в фотошопе.

Такие рисунки звезд всегда клеили из нескольких фото. Так было проще контролировать экспозицию

Получается, камера никогда фактически не снимала на длинной выдержке, но мы получали эффект ее имитации, складывая несколько снятых подряд кадров. Для смартфонов уже давно написана куча приложений, использующих этот трюк, но все они не нужны с тех пор, как фича была добавлена почти во все стандартные камеры. Сегодня даже айфон легко склеит вам длинную выдержку из Live Photo.

Длинная выдержка в три клика

Вернемся к гуглу с его ночным HDR. Оказалось, с помощью брекетинга по времени можно реализовать неплохой HDR в темноте. Технология впервые появилась в Nexus 5 и называлась HDR+. Остальные же телефоны на Android получили ее как бы в подарок. Технология до сих пор настолько популярна, что ей хвалятся даже в презентации последних Pixel.

Работает HDR+ достаточно просто: определив, что вы снимаете в темноте, камера выгружает из буфера 8-15 последних фотографий в RAW, чтобы наложить их друг на друга. Таким образом алгоритм собирает больше информации о темных участках кадра чтобы минимизировать шумы — пиксели, где по каким-то причинам камера не смогла собрать всю информацию и лажанула.

Как если бы вы не знали, как выглядит капибара, и попросили пять человек описать ее — их рассказы были бы примерно одинаковыми, но каждый упомянул бы какую-то уникальную деталь. Так вы бы собрали больше информации, чем просто спросив одного. То же и с пикселями.

Сложение снятых с одной точки кадров дает тот же фейковый эффект длинной выдержки как со звездами выше. Экспозиция десятков кадров суммируется, ошибки на одном минимизируются на других. Представьте, сколько бы каждый раз пришлось щелкать затвором зеркалки, чтобы достичь такого.

Реклама Pixel, прославляющая HDR+ и Night Sight

Оставалось только решить проблему автоматической цветокоррекции — снятые в темноте кадры обычно получаются поголовно желтыми или зелеными, а мы вроде как хотим сочности дневного освещения. В ранних версиях HDR+ это решали простым подкручиванием настроек, как в фильтрах а-ля инстаграм. Потом же призвали на помощь нейросети.

Так появился Night Sight — технология «ночной фотографии» в Pixel 2 и 3. В описании так и говорят: «Machine learning techniques built on top of HDR+, that make Night Sight work». По сути это является автоматизацией этапа цветокоррекции. Машину обучили на датасете фоточек «до» и «после», чтобы из всякого набора темных кривых фотографий делать одну красивую.

Датасет, кстати, выложили в открытый доступ. Может, ребята из Apple возьмут его и наконец-то научат свои стеклянные лопаты нормально снимать в темноте.

Вдобавок в Night Sight используется вычисление вектора движения объектов в кадре, чтобы нормализовать смазы, которые обязательно получатся на длинной выдержке. Так, смартфон может взять четкие части с других кадров и приклеить.

⇡#Стекинг по движению — панорама, суперзум и борьба с шумами

Панорама — популярное развлечение жителей сельской местности. Истории пока не известно случаев, чтобы сосискофотка оказалась бы интересна кому-то, кроме ее автора, но не упомянуть ее нельзя — для многих с этого вообще начался стекинг.

Первый же полезный способ применения панорамы — получение фотографии большего разрешения, чем позволяет матрица камеры путем склейки нескольких кадров. Фотографы давно используют разный софт для так называемых фотографий с суперразрешением — когда немного смещенные фотографии как бы дополняют друг друга между пикселей. Таким образом можно получить изображение хоть в сотни гигапикселей, что весьма полезно, если вам надо распечатать это на рекламном плакате размером с дом.

Другой, уже более интересный подход — Pixel Shifting. Некоторые беззеркалки типа Sony и Olympus начали поддерживать его еще с 2014-го, но клеить результат все равно заставляли руками. Типичные инновации больших камер.

Смартфоны же преуспели здесь по смешной причине — когда вы снимаете фото, ваши руки трясутся. Эта на первый взгляд проблема легла в основу реализации нативного суперразрешения на смартфонах.

Чтобы понять, как это работает, надо вспомнить, как устроена матрица любого фотоаппарата. Каждый ее пиксель (фотодиод) способен фиксировать только интенсивность света — т. е. количество залетевших фотонов. Однако пиксель не может измерить его цвет (длину волны). Чтобы получить RGB-картинку, пришлось и здесь нагородить костылей — накрыть всю матрицу сеткой разноцветных стеклышек. Самая популярная ее реализация называется фильтром Байера и используется сегодня в большинстве матриц. Выглядит как на картинке ниже.

Получается, что каждый пиксель матрицы ловит только R-, G- или B-компоненту, ведь остальные фотоны нещадно отражаются фильтром Байера. Недостающие же компоненты он узнает тупым усреднением значений соседних пикселей.

Зеленых ячеек в фильтре Байера больше — так сделали по аналогии с человеческим глазом. Получается, что из 50 миллионов пикселей на матрице зеленый цвет будет улавливать 25 млн, красный и синий — по 12,5 млн. Остальное будет усреднено — этот процесс называется дебайеризация или демозаик, и это такой жирный смешной костыль, на котором все держится.

На самом деле у каждой матрицы свой хитрый запатентованный алгоритм демозаикинга, но в рамках данной истории мы этим пренебрежем.

Другие типы матриц (типа Foveon) пока ну как-то совсем не прижились. Хотя некоторые производители пытаются использовать матрицы без фильтра Байера для улучшения резкости и динамического диапазона.

Когда света мало или детали объекта совсем крошечны, мы теряем кучу информации, потому что фильтр Байера нагло отсекает фотоны с неугодной длиной волны. Поэтому и придумали делать Pixel Shifting — смещать матрицу на 1 пиксель вверх-вниз-вправо-влево, чтобы поймать их все. Фотография при этом не получается в 4 раза больше, как может показаться, просто процессор использует эти данные, чтобы точнее записать значение каждого пикселя. Усредняет не по соседям, так сказать, а по четырем значениям самого себя.

Тряска же наших рук при съемке фото на телефон делает этот процесс естественным следствием. В последних версиях Google Pixel эта штука реализована и включается всегда, когда вы используете зум на телефоне, — называется Super Res Zoom (да, мне тоже нравится их беспощадный нейминг). Китайцы тоже скопировали его в свои ляофоны, хотя получилось немного хуже.

Наложение друг на друга немного смещенных фотографий позволяет собрать больше информации о цвете каждого пикселя, а значит, уменьшить шумы, увеличить резкость и поднять разрешение не увеличивая физическое число мегапикселей матрицы. Современные Android-флагманы делают это автоматически, пока их пользователи даже не задумываются об этом.

⇡#Стекинг по фокусу — любая глубина резкости и рефокус в постпродакшене

Метод пришел из макросъемки, где маленькая глубина резкости всегда была проблемой. Чтобы весь объект был в фокусе, приходилось делать несколько кадров со сдвигом фокуса вперед-назад, чтобы потом сшить их в один резкий. Тем же методом часто пользовались любители съемки ландшафтов, делая передний и задний план резкими как диарея.

Стекинг по фокусу в макро. По-другому такое не снять

Все это тоже переехало и на смартфоны, правда, без особого хайпа. В 2013-м выходит Nokia Lumia 1020 с «Refocus App», а в 2014 и Samsung Galaxy S5 с режимом «Selective Focus». Работали они по одной и той же схеме: по нажатию на кнопку они быстро делали 3 фотографии — одну с «нормальным» фокусом, вторую со сдвинутым вперед и третью со сдвинутым назад. Программа выравнивала кадры и позволяла выбрать один из них, что преподносилось как «настоящее» управление фокусом в постпродакшене.

Никакой дальнейшей обработки не было, ведь даже этого простого хака было достаточно, чтобы вбить еще один гвоздь в крышку Lytro и аналогов с их честным рефокусом. Кстати, поговорим о них (мастер переходов 80 lvl).

⇡#Вычислительные матрицы — световые поля и пленоптика

Как мы поняли выше, наши матрицы — ужас на костылях. Мы просто привыкли и пытаемся с этим жить. По своему устройству они мало изменялись с самого начала времен. Мы лишь совершенствовали техпроцесс — уменьшали расстояние между пикселями, боролись с шумами-наводками, добавляли специальные пиксели для работы фазового автофокуса. Но стоит взять даже самую дорогую зеркалку и попытаться снять на нее бегущего кота при комнатном освещении — кот, мягко говоря, победит.

Мы уже давно пытаемся изобрести что-то получше. Много попыток и исследований в этой области гуглится по запросу «computational sensor» или «non-bayer sensor», и даже пример с Pixel Shifting выше можно отнести к попыткам улучшения матриц с помощью вычислений. Однако самые многообещающие истории в последние лет двадцать приходят к нам именно из мира так называемых пленоптических камер.

Чтобы вы не уснули от предвкушения надвигающихся сложных слов, вброшу инсайд, что камера последних Google Pixel как раз «немного» пленоптическая. Всего на два пикселя, но даже это позволяет ей вычислять честную оптическую глубину кадра и без второй камеры как у всех.

Пленоптика — мощное оружие, которое пока еще не выстрелило. Приведу ссылку на одну из моих любимых недавних статей о возможностях пленоптических камер и нашем с ними будущем, откуда я позаимствовал примеры.

⇡#

Пленоптическая камера — скоро будет каждая

Придумана в 1994-м, собрана в Стенфорде в 2004-м. Первая потребительская камера — Lytro, выпущена в 2012-м. С похожими технологиями сейчас активно экспериментирует VR-индустрия.

От обычной камеры пленоптическая отличается лишь одной модификацией — матрица в ней накрыта сеткой из линз, каждая из которых покрывает несколько реальных пикселей. Как-то так:

если правильно рассчитать расстояние от сетки до матрицы и размер диафрагмы, в итоговом изображении получатся четкие кластеры из пикселей — эдакие мини-версии оригинального изображения.

Оказывается, если взять из каждого кластера, скажем, один центральный пиксель и склеить картинку только по ним — она ничем не будет отличаться от снятой на обычную камеру. Да, мы немного потеряли в разрешении, но просто попросим Sony досыпать еще мегапикселей в новых матрицах.

Веселье же на этом только начинается. если взять другой пиксель из каждого кластера и снова склеить картинку — получится снова нормальная фотография, только как будто снятая со сдвигом на один пиксель. Таким образом, имея кластеры 10 × 10 пикселей, мы получим 100 изображений предмета с «немного» разных точек.

Больше размер кластера — больше изображений, но меньше разрешение. В мире смартфонов с 41-мегапиксельными матрицами мы хоть и можем немного пренебречь разрешением, но у всего есть предел. Приходится сохранять баланс.

Окей, мы собрали пленоптическую камеру, и что это нам дает?

Честный рефокус

Фича, о которой жужжали все журналисты в статьях про Lytro, — возможность честной корректировки фокуса в постпродакшене. Под честной имеется в виду, что мы не применяем всякие алгоритмы деблюринга, а используем исключительно имеющиеся под рукой пиксели, выбирая или усредняя их из кластеров в нужном порядке.

RAW-фотография с пленоптической камеры выглядит странно. Чтобы получить из нее привычный резкий джипег, надо сначала его собрать. Для этого надо выбрать каждый пиксель джипега из одного из кластеров RAW’а. В зависимости от того, как мы их выберем, будет меняться результат.

Например, чем дальше находится кластер от места падения оригинального луча, тем более этот луч получается в расфокусе. Потому что оптика. Чтобы получить смещенное по фокусу изображение, нам лишь надо выбрать пиксели на нужном нам удалении от оригинального — либо ближе, либо дальше.

Картинку надо читать справа налево — мы как бы восстанавливаем изображение, зная пиксели на матрице. Сверху получаем четкий оригинал, снизу — вычисляем то, что было за ним. То есть вычислительно сдвигаем фокус

Со сдвигом фокуса на себя было сложнее — чисто физически таких пикселей в кластерах было меньше. Сначала разработчики даже не хотели давать пользователю возможность фокусироваться руками — камера сама решала это программно. Пользователям такое будущее не понравилось, потому фичу добавили в поздних прошивках под названием «креативный режим», но сделали рефокус в нем сильно ограниченным ровно по этой причине.

Карта глубины и 3D с одной камеры   

Одна из самых простых операций в пленоптике — получение карты глубины. Для этого надо просто собрать два разных кадра и рассчитать, насколько сдвинуты объекты на них. Больше сдвиг — дальше от камеры.

Недавно Google купил и убил Lytro, но использовал их технологии для своего VR и… для камеры в Pixel. Начиная с Pixel 2 камера впервые стала «немного» пленоптической, правда, с кластерами всего по два пикселя. Это дало возможность гуглу не ставить вторую камеру, как все остальные ребята, а вычислять карту глубины исключительно по одной фотографии.

Картинки, которые видят левый и правый субпиксель камеры Google Pixel. Самая правая анимирована для наглядности (придется всмотреться)

Карта глубины дополнительно обрабатывается нейросетками, чтобы блюр фона был более равномерным

Карта глубины строится по двум кадрам, сдвинутым на один субпиксель. Этого вполне хватает, чтобы вычислить бинарную карту глубины и отделить передний план от заднего и размыть последний в модном нынче боке. Результат такого расслоения еще сглаживается и «улучшается» нейросетями, которые натренированы улучшать карты глубины (а не блюрить, как многие думают).

Фишка еще в том, что пленоптика в смартфонах нам досталась почти бесплатно. Мы и так ставили линзы на эти крошечные матрицы, чтобы хоть как-то увеличить световой поток. В следующих Pixel гугл планирует пойти дальше и накрыть линзой четыре фотодиода.

⇡#

Пленоптическая камера — скоро будет каждая

Нарезка на слои и объекты

Вы не видите своего носа, потому что мозг склеивает вам итоговое изображение из двух разных глаз. Закройте один, и вы заметите с краю целую египетскую пирамиду.

Тот же эффект достижим в пленоптической камере. Собрав сдвинутые относительно друг друга изображения из пикселей разных кластеров, мы сможем посмотреть на предмет как будто с нескольких точек. Прямо как наши глаза. Что открывает нам две крутые возможности: оценку примерного расстояния до объектов, что, как и в жизни, позволяет нам легко отделить передний план от заднего, а также, если размеры объекта небольшие, позволяет полностью удалить его из кадра. Как нос. Оптически, по-настоящему и без фотошопа.

«Оптическая» стабилизация без оптики

Из пленоптического RAW’а можно собрать сотню фотографий, снятых со сдвигом в несколько пикселей по всей площади матрицы. Получается, у нас есть труба диаметром с наш объектив, в рамках которой мы можем свободно перемещать точку съемки, компенсируя тем самым тряску изображения.

Технически стабилизация все еще оптическая, потому что нам не надо ничего вычислять — мы просто выбираем пиксели в нужных местах. С другой стороны, любая пленоптическая камера жертвует количеством мегапикселей в угоду пленоптическим возможностям, а точно так же работает любой цифровой стаб. То есть бонусом это фичу иметь приятно, но использовать исключительно ради нее — так себе затея.

Больше матрица и объектив — больше окно для движений — больше возможностей — больше озоновых дыр от обеспечения всего этого цирка электричеством и охлаждением. Е-е-е, технологии!

Борьба с фильтром Байера

Даже в пленоптической камере он все еще необходим, ведь мы так и не придумали другого способа получить цветное цифровое изображение. Зато теперь мы можем усреднять цвет не только по группке соседних пикселей, как в классическом демозаике, но и по десяткам его копий в соседних кластерах.

В статьях это называют «вычисляемым суперразрешением», но я бы тут снова засомневался — ведь, по сути, мы сначала уменьшаем реальное разрешение матрицы в те самые десятки раз, чтобы потом как бы гордо его восстановить. Чтобы такое кому-то продать, придется сильно постараться.

Хотя технически оно все равно интереснее, чем дрожать матрицей в приступе pixel shifting’а.

Вычисляемая форма диафрагмы (боке)

Любители снимать боке-сердечки здесь будут в восторге. Раз уж мы умеем управлять рефокусом, можно пойти и дальше — брать лишь некоторые пиксели из расфокусированного изображения, а другие из обычного. Так можно получить диафрагму любой формы на радость фотопабликам.

Много других плюшек для видео

Чтобы не отходить от темы фотографии в посте, всех интересующихся отправляю посмотреть на них по ссылке ниже. Там рассказывают еще с полдесятка интересных применений пленоптической камеры.

⇡#Световые поля (Light Field) — не столько фотография, сколько VR   

Обычно с них начинают объяснять пленоптику, но я так и не понял, зачем морочить ими голову с самого начала. Итак, да, с физической точки зрения пленоптическая камера — это инструмент фиксации светового поля. Даже название пошло отсюда — plenus, от латинского «полный», то есть собирающий всю информацию о лучах света. Как пленарное заседание.

Разберемся, что такое световое поле и зачем оно нам.

Любая традиционная фотография двумерна — где луч вошел в объектив, там и загорелся пиксель на фотографии. Камере все равно, откуда этот луч пришел, — случайно упал сбоку или отразился от манящих округлостей прекрасной дамы. Фотография фиксирует только точку пересечения луча с поверхностью матрицы.

Изображение же светового поля, в свою очередь, фиксирует то же самое, но с добавлением новой компоненты — откуда этот луч пришел. Иными словами, фиксирует вектор луча в пространстве. Как расчет освещения уровня в видеоигре, только наоборот — мы пытаемся понять модель освещения реального мира. Световое поле, получается, и есть набор всех световых лучей в рамках нашей сцены. Как падающих от источников света, так и отраженных.

Математических моделей световых полей до… очень много. Эта — одна из самых наглядных

Световое поле по сути визуально описывает пространство вокруг. Любую фотографию в рамках этого пространства мы теперь можем спокойно вычислить математически. Точка съемки, глубина резкости, диафрагма — все это тоже вычисляемо.

Мне тут нравится проводить аналогию с городом. Фотография — это как путь от дома до ларька с пивком, который вы помните наизусть, а световое поле — это карта всего города. Имея карту, мы можем вычислить в ней любой маршрут из точки А в Б. Точно так же мы можем вычислить любую фотографию, зная световое поле.

Для простой фотографии такая штука — оверкилл, но на сцену медленно выползает VR. В нем световые поля являются одним из перспективных направлений. Слепок светового поля позволит рассмотреть объект в виртуальной реальности из любой точки пространства. Больше не надо строить 3D-модель комнаты, чтобы походить по ней, — достаточно «всего лишь» записать все лучи света в этой комнате. Всего лишь, ага. Над тем и бьемся.

⇡#Вычислительная оптика   

Под оптикой мы с ребятами из Стенфорда имеем в виду не только линзы и объективы, но и все, что между объектом и матрицей, — даже диафрагму и затвор. Фотоснобы здесь будут в ярости.

Многокамерность

В 2014 году вышел HTC One (M8) и стал первым смартфоном с двумя камерами и весьма комичными возможностями вычислительной фотографии, типа замены фона дождем и блестками как в лучших пабликах «Одноклассников».

Началась гонка. Все стали ставить два, три, пять объективов в свои смартфоны, пытаясь попутно выяснить, что лучше, — телевик или ширик. В итоге дошли до появления Light L16, в которой было, как можно догадаться, аж 16 объективов.

L16 уже была не смартфоном, а скорее новым видом карманной камеры. Она позиционировалась как компактная альтернатива зеркалке, в которой качество фотографий достигалось не дорогущим светосильным объективом и фуллфрейм-матрицей, а силой алгоритмов вычислительной фотографии.

Телевик-перископ, P30 Pro

Среди ее 16 объективов были ширики на 28 мм и телевики на 70 и 150 мм. Каждый телевик был перископическим, то есть свет не шел напрямую через линзу на матрицу, а отражался зеркалом вглубь корпуса. Такое расположение позволяло впихнуть достаточно длинный телевик в плоский корпус, чтобы он не торчал из него трубой. Тот же финт недавно провернули китайцы в Huawei P30 Pro.

Каждое фото L16 снималось одновременно на 10 и более объективов, а потом камера их хитро склеивала, чтобы получить 52-Мп изображение. По задумке авторов, одновременная съемка на несколько объективов позволяла поймать такое же количество света, как и в большой объектив зеркалки, но при этом хитро обойти все законы оптики и необходимость в длинной подзорной трубе.

Из программных фич в первой версии было управление глубиной резкости и фокусом после съемки фото — наличие фотографий с разных ракурсов позволяло вычислить глубину кадра и наложить неплохой программный блюр. На бумаге все звучало приятно, и до релиза у всех даже была надежда на светлое вычислительное будущее.

В марте 2018 года Light L16 вышла на рынок и… с треском провалилась. Технологически она действительно находилась в будущем, но при цене в $2 000 не имела никакой оптической стабилизации, из-за чего фотографии постоянно получались смазанными (не удивительно при линзах в 70-150 мм), автофокус был слишком медленным, склейка из нескольких кадров давала странные перепады резкости, а в темноте камера вообще была бесполезна, потому что в ней не было алгоритмов типа гугловского HDR+ или Night Sight. Современные мыльницы за $500 с поддержкой RAW уделывали ее со старта, потому продажи быстро прекратили после первой партии.

Однако компания Light на этом не закрылась, а, наоборот, подняла бабла и с удвоенной силой продолжает пилить новую версию. Например, их технологии использовались в недавней Nokia 9, которая страшный сон трипофоба. Ждем новых инноваций, потому что идея явно богатая.

⇡#Некруглые диафрагмы (Coded Aperture) — карта глубины по одной камере, деблюр   

Начинается зона телескопов, рентгенов и прочего тумана войны. Сильно заходить в нее не будем, но ремни лучше заранее пристегнуть. История кодирующих диафрагм начиналась там, где фокусировка лучей была физически невозможна, — для гамма- и рентгеновского излучения. Обратитесь к ближайшему учителю физики, он вам объяснит почему.

Суть кодированной диафрагмы заключается в замене стандартной ее дырки на неким паттерном. Расположение отверстий должно быть таким, чтобы их общий вид максимально различался в зависимости от степени расфокуса. Чем разнообразнее — тем лучше. Астрономы напридумывали целую гору таких паттернов для своих телескопов, здесь я приведу самый классический.

Как это все работает?

Когда мы фокусируемся на объекте, все, что вне глубины нашей резкости, размывается. Физически размытие — это когда одна точка по причине расфокуса проецируется линзой на несколько пикселей матрицы. Так уличный фонарь превращается в круглый блин боке.

Математики называют такие операции сверткой (convolution) и обратной сверткой (deconvolution). Запомним эти слова, ведь они круто звучат!

Технически мы можем развернуть любую свертку обратно, если знаем ядро. Но это математики так говорят. В реальности же у нас ограниченные диапазоны матрицы и неидеальные линзы объективов, из-за чего все наши «боке» далеки от математического идеала, и полностью восстановить их невозможно.

Мы все равно можем попытаться, если узнаем ядро свертки. Не буду долго тянуть, но этим ядром в фотографии как раз и является форма диафрагмы. Диафрагма делает математическую свертку чисто оптически.

Проблема в том, что обычная круглая диафрагма остается круглой на любом уровне размытия. Наше ядро всегда примерно одинаковое — это стабильно, но не очень полезно. В случае с кодированной диафрагмой лучи с разной степенью расфокуса будут закодированы с разным ядром. Читатели с IQ > 150 уже догадались, что будет дальше.

Остается лишь одна проблема — понять, с каким ядром закодирована каждая из областей изображения. Можно попробовать это сделать руками, примеряя разные ядра и смотря, где свертка получается точнее, но это не наш путь. Давным-давно человеки изобрели для этого преобразование Фурье! Чтобы не насиловать людей матаном, приложу ссылку на мое любимое его объяснение для тех, кому это вообще интересно.

Все, что нужно знать простому человеку: преобразование Фурье позволяет достать из кучи наложенных друг на друга волн те паттерны, которые в них преобладают. В случае музыки Фурье покажет частоты входящих в сложный аккорд нот, а в случае с фотографией — преобладающий паттерн, с которым куча световых волн наложилась друг на друга. То есть ядро свертки. Профит.

А так как форма кодированной диафрагмы всегда разная в зависимости от расстояния до объекта — мы можем вычислить это расстояние чисто математически, используя только один простой кадр, снятый на обычную матрицу!

Применив операцию обратной свертки по этому ядру, мы можем восстановить разблюренные области изображения. Вернуть все разбросанные пиксели на место, так сказать.

Сверху справа как раз показано ядро свертки

Так работает большинство инструментов деблюра. Причем это прокатывает даже с обычной круглой диафрагмой, но результат получается менее точным.

Минусом кодирующих диафрагм является потеря света и появление шумов, а ими мы все еще не можем пренебрегать. Появление же лидаров и достаточно точных ToF-камер вообще свело на нет все идеи использования кодирующих диафрагм в потребительских гаджетах. если вы где-то их встречали — напишите в комментах.

⇡#

Фазовое кодирование (Phase Coding, Wavefront Coding)   

Согласно последним ГОСТам, свет — наполовину волна. Кодируя диафрагму, мы управляли прозрачностью линзы, что в переводе на волновой язык означает «управляли его амплитудой». Кроме амплитуды есть фаза, и ее тоже можно кодировать.

Делают это с помощью дополнительной линзы, которая переворачивает фазу проходящего через нее света. Как на обложке Pink Floyd, да.

Дальше все работает как в любом другом оптическом кодировании. Разные области изображения оказываются закодированы по-разному, а мы можем их алгоритмически распознать и как-то пофиксить. Например, сдвинуть фокус.

Плюс фазового кодирования — мы не теряем в яркости. Все фотоны честно долетают до матрицы, в отличие от кодированной диафрагмы, где они стукаются о непроходимые ее части (ведь во второй половине ГОСТа свет — это частица).

Минус — мы всегда будем терять в резкости, потому что даже объекты в абсолютном фокусе будут равномерно размазаны по матрице, и нам хоть как придется звать Фурье, чтобы собрал их для нас. 

⇡#Кодированный затвор (Flutter Shutter) — борьба со смазом движения   

Последнее, что мы можем закодировать на пути света до матрицы, — затвор. Вместо привычного цикла «открыли — подождали — закрыли» будем несколько раз двигать затвором за кадр, чтобы в сумме получить нужную выдержку. Почти как в мультиэкспозиции — когда один кадр экспонируется несколько раз.

Представим, что мы решили фотографировать быстро движущийся автомобиль ночью и потом рассмотреть его номера. Вспышки у нас нет, длинной выдержкой воспользоваться тоже не выйдет — все смажется. Надо уменьшать выдержку, но так мы дойдем до абсолютно черного кадра, так и не распознав автомобиль. Что делать?

Можно снять тот же кадр в несколько движений затвора — чтобы автомобиль был размазан не равномерно, а как бы лесенкой с заранее известным шагом. Конечно, если он не валит со скоростью заниженной четверки с района, но этот вариант наука игнорирует.

Получается, мы закодировали смаз случайной последовательностью открытий-закрытий затвора и можем попытаться раскодировать его с помощью той же обратной свертки. Оказывается, это работает в разы лучше, чем если пытаться так же вернуть равномерно смазанные от длинной выдержки пиксели.

Алгоритмов для этого придумано аж несколько штук. Для более хардкорных подробностей снова приложу ссылки на публикации умных индусов.

⇡#Вычислительное освещение   

Скоро мы зажремся настолько, что захотим контролировать в постпродакшене в том числе и освещение. Менять пасмурную погоду на солнечную или выравнивать тени на лице после съемки — сейчас это кажется дикостью, но посмотрим лет через десять.

Мы уже изобрели одно глупое устройство, позволяющее в прямом смысле «в лоб» управлять освещением, — вспышку. Сначала она была нужна из-за технических ограничений камер, потом враги стали ставить ее во все мыльницы, чтобы портить ваши семейные фото, а в эпоху смартфонов все используют ее как фонарик.

Наши движения к вычислительному освещению пока еще хаотичны и мало кому понятны.

⇡#

Программируемая вспышка   

Старые нокии обожали пощеголять вспышками на ксеноне, выжирающими по проценту батарейки с каждой фотографией. Сегодня жизнь стала скучнее и везде ставят простой энергоэффективный LED. Со светодиодом особо не разгуляешься, но мы все равно попытались.

Для начала все перешли на Dual LED-вспышки — сочетание оранжевого и синего светодиодов, яркость которых пытается подстроиться под цветовую температуру кадра. В айфонах это зовут True Tone и управляет им небольшой кусок кода по хитрой формуле. Даже разработчикам не дают ими управлять.

Когда в смартфонах появились датчики глубины и нейросети, мы захотели решить ими главную проблему всех вспышек — пересвеченные лица и вообще передний план. Каждый сделал это по-своему. В айфонах появился Slow Sync Flash — камера искусственно увеличивала выдержку в темноте. В Google Pixel и других андроидах — алгоритм объединения кадров со вспышкой и без. Телефон быстро делает две фотографии — со вспышкой и без. Части кадра, находящиеся близко к камере, берутся из кадра без вспышки, а подсвеченные детали фона из кадра со вспышкой. Получается примерно равномерное освещение.

Дальнейшее применение программируемых мультивспышек весьма туманно. Интересное применение нашли разве что в областях компьютерного зрения, где нужно было с большей четкостью определять границы объектов. Например, так можно сделать схему по сборке шкафа из икеи.

⇡#

Кодированный свет (Lightstage)   

Кодировать свет всегда было проще всего. Мы можем хоть сотню раз за кадр менять освещение и все равно даже не приблизимся к его скорости. Поэтому уже в далеком 2005-м вот эти ребята придумали Lighstage.

Суть метода в том, чтобы в каждом кадре реального 24-кадрового кино успеть подсветить объект со всех возможных сторон. Для этого используется 150+ ламп и высокоскоростная камера, которая на один кадр фильма снимает сотню кадров с разным освещением. Вот так глупо выглядят любые инновации, когда их начинаешь объяснять.

Сейчас подобный этому подход используется при съемках комбинированной CGI-графики в кино. Он позволяет полностью управлять освещением объекта в постпродакшене, помещая его в сцены с абсолютно случайным освещением. Просто берем подсвеченные с нужных сторон кадры, немного тонируем, профит.

Жаль, на мобильных девайсах такое будет сделать проблематично, но идея, может, кому-то и пригодится. Видел приложение ребят, которые снимали 3D-модель лица, подсвечивая его фонариком телефона с разных сторон.

⇡#

Лидар и time-of-flight-камера   

Лидар — устройство, определяющее расстояние до объекта. Сегодняшним прогрессом в области лидаров мы обязаны дикому хайпу по самоуправляемым автомобилям в последние годы. Видели, наверное, крутящиеся штуки на их крышах — это как раз лидары.

В смартфон лазерный лидар пока не впихнуть, потому сейчас мы обходимся его младшим братом — time-of-flight-камерой. Суть работы до нелепости проста: отдельная камера, над которой стоит LED-вспышка. Камера фиксирует, как быстро свет достигает объектов, и строит по этому карту глубины кадра.

Точность современных ToF-камер — около сантиметра. Последние флагманы Samsung и Huawei используют их для создания карты боке и для лучшей работы автофокуса в темноте. Последнее, кстати, довольно неплохо. Всем бы такое.

Знание точной глубины кадра будет полезно в эпоху наступающей дополненной реальности — пулять лидаром по поверхностям, чтобы сделать первичный маппинг в 3D, будет куда точнее и проще, чем анализируя изображения камер.

⇡#Проекторное освещение (Projector Illumination)   

Чтобы всерьез заняться вычислительным освещением на смартфонах, нам придется перейти от обычных LED-вспышек к проекторам — любым штукам, умеющим проецировать 2D-картинку на плоскость. Для начала сойдет и простая монохромная сетка.

Первый плюс проектора — он может подсветить только ту часть кадра, которая действительно нуждается в подсветке. Больше никаких выжженных лиц на переднем плане — их можно распознать и игнорировать, как это делают лазерные фары современных автомобилей, которые не слепят встречку в движении, но подсвечивают пешеходов. Даже при минимальном разрешении проектора, типа 100 × 100 точек, возможности выборочной подсветки весьма интересны.

В автомобилях управляемым светом уже лет пять никого не удивишь

Второе, более реальное применение проектора — проецирование невидимой глазу сетки на кадр. С ней можно забить на все эти нейросети для определения глубины — по ней все расстояния до объектов в кадре рассчитываются простейшими алгоритмами компьютерного зрения. Так делали еще во времена Microsoft Kinect, царство ему небесное, и было неплохо.

естественно, здесь нельзя не вспомнить Dot Projector для Face ID в iPhone X и выше. Это пока наш первый шаг в сторону проекторных технологий, но уже весьма заметный.

Dot Projector в iPhone X

⇡#

Будущее фотографии   

Управление 3D-сценой и дополненная реальность

Время поразмышлять. Судя по происходящему в крупных технологических компаниях, наши ближайшие десять лет будут плотно посвящены дополненной реальности. Это сейчас AR выглядит как игрушка — как способ примерить кроссовки, посмотреть, как будет выглядеть макияж, или тренировать армию США. Завтра мы и не заметим, как станем пользоваться AR постоянно. Плотные потоки бабла от Google и Nvidia уже ощущаются.

Для фотографии это означает, что в моду войдет AR-фото — возможность управлять 3D-сценой. Сканировать пространство, как это делают смартфоны с Tango, добавлять в него новые объекты, как в HoloLenz, вот это вот все. Пусть вас не смущает пока унылая графика современных AR-приложений — как только сюда придут игровые компании с мыльным кинцом, все станет куда лучше.

Помните, как эпично бомбанул Huawei с их фейковым Moon Mode? Для тех, кто пропустил, как это работало: если камера определяла, что вы хотите снять луну на небе, она вклеивала в кадр заранее подготовленную фотографию луны высокого разрешения. Так ведь и правда круче. Настоящий китайский киберпанк. Мы всем интернетом смеялись сильно громче обычного.

Life goal: уметь лить в уши как Huawei

Потом я купил себе новые легкие и задумался — а ведь дядька Ляо на сцене был прав. Он дал людям ровно то, что обещано, — луна была настоящей, камера позволяла ее ТАК снять, а остальные вопросы пишите в спортлото. Ведь если завтра смартфон будет предлагать приклеить красивый закат или синее небо вместо облаков — пять миллионов жителей Петербурга будут в восторге!

В будущем машины будут «дорисовывать» наши фотографии. Так вижу.

Уже сейчас в камерах Pixel, Galaxy и других Android-смартфонов есть какой-нибудь глупый AR-режим. В одном можно добавлять модели персонажей из мультиков, чтобы сфотографироваться с ними, во втором лепить эмодзи по всей комнате, в третьем наложить маски на лицо, как в снапчате.

Все это лишь наши первые наивные шаги. Сегодня у того же гугла в камере есть Google Lens, который гуглит для вас информацию о любом объекте, на который вы навели камеру. У Samsung то же самое умеет Bixby. Пока эти фичи сделаны, только чтобы унижать людей с айфонами, но несложно представить, как в следующий раз, когда вы будете делать селфи на фоне Эйфелевой башни, телефон скажет: «Знаешь, твое селфи — полный отстой, я вставил на фон нормальную резкую фотку башни с того же ракурса, а тебе там пофиксил прическу и замазал прыщ под губой. Лучше всего сюда подойдет фильтр VSCO L4. Не благодари».

Дальше камера начнет менять траву на более зеленую, друзей на более закадычных, а сиськи на более большие или типа того. Дивный новый мир.

Все это будет выглядеть нелепо, сначала даже ужасно. У дедов-эстетов будет дико бомбить, а борцы за натуральность пойдут по домам отбирать нейросети у населения. Массовая же аудитория будет в восторге. Потому что для нее фотография — лишь один из способов самовыражения и передачи эмоций. Каждый раз, когда появлялся инструмент, чтобы выражать их ярче и эффективнее, все начинали им пользоваться — эмодзи, фильтры, стикеры, маски, аудиосообщения. Список кому-то покажется мерзким, но его легко можно продолжать.

Фотографии «объективной реальности» будут казаться скучными, как фотки семьи за новогодним столом с оливье. Они не умрут, но станут чем-то типа бумажных книг — увлечением эстетов, которые видят в этом особый смысл. «Кому вообще может быть интересно заморачиваться с правильным светом и композицией объектов на сцене, если мой телефон дорисовывает то же самое за меня», — будут недоумевать одни. «Ко-ко-ко-ко-ко», — будут парировать другие.

Массовой аудитории плевать на объективность, им надо, чтобы алгоритмы делали их лица моложе, а отпуск круче, чем у соседа по офису. Дополненная реальность будет дорисовывать реальность за них даже с более высоким уровнем детализации, чем она есть на самом деле. Как бы смешно ни звучало, мы начнем улучшать графику в реальном мире.

И да, как всегда, все начнется с подростков с их «непонятными глупыми увлечениями для дегенератов». Так всегда все начинается. Как только вы что-то перестаете понимать — это и есть будущее. Следите за ними.

⇡#Современные смартфоны с точки зрения вычислительной фотографии

Составить четкую таблицу отличий в камерах смартфонов сложно, потому что из-за огромной конкуренции на рынке, фичи в них появляются практически одновременно. Объективный обзор здесь невозможен, ведь когда какой-нибудь Google анонсирует новый Night Mode, через месяц Samsung копирует его в своей новой прошивке, и «объективно» как бы не докопаешься. Потому я здесь не буду объективным.

Выписал только то, что мне показалось интересным в контексте этого поста, игнорируя совсем уж очевидные вещи типа Dual LED-вспышек, автоматического баланса белого или режима панорамы. В конце статьи есть форма для комментариев, где вы можете что-то дополнить, если вдруг вам известны какие-то инсайды. 

⇡#Место для историй о вашем любимом смартфоне

Я взял для сравнения только четыре флагмана, но рынок на этом далеко не заканчивается. Если у вас есть интересный смартфон, напишите в комментариях о фичах его камеры и своих личных впечатлениях от него (нравится или подумываете сменить на что-то другое). 

⇡#Заключение

На протяжении истории каждая человеческая технология становилась более совершенной, как только переставала копировать живые организмы. Сегодня тяжело представить автомобиль с суставами и мышцами вместо колес. Самолеты с фиксированными крыльями летают со скоростью 800+ км/ч — птицы машут и завидуют. Аналогов компьютерному процессору вообще не существует в природе.

Самое интересное — чего нет в этом списке. Матриц фотоаппаратов. Мы до сих пор не придумали ничего лучше, как имитировать структуру глаза. Тот же объектив-хрусталик и набор RGGB-колбочек как у сетчатки.

Компьютерная фотография добавила к этому процессу «мозг» — процессор, который обрабатывает визуальную информацию, не только считывая пиксели через зрительный нерв, но и дополняя картинку на основе своего опыта. Да, сегодня это открывает нам кучу возможностей, но есть подозрение, что мы все еще пытаемся махать крыльями в перьях вместо того, чтобы пойти изобрести самолет. Который оставит позади все эти затворы, диафрагмы и фильтры Байера.

Прелесть ситуации в том, что мы даже понятия сегодня не имеем, что это будет.

Большинство из нас умрет, так и не узнав.

И это прекрасно.

Если Вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.

Матан – что это такое и где его начало?

Большинство последних моих постов рассмотрены по таком разделе математики, как математический анализ. Многие первокурсники считают этот предмет самым сложным, хотя и есть другие, которые намного сложнее, но изучаются на старших курсах. Даже после окончания университета в большинства, одни из воспоминаний – это недосыпанные ночи через матан. И решил будет не лишним рассказать немного о его сути и истории.

Математическим анализом называют систему дисциплин, которые объединены следующими характеристиками. Эти дисциплины, в основном, изучают количественные соотношения действительного мира (в отличие от геометрических дисциплин, занимающихся его пространственными свойствами). Здесь есть небольшое сходство с арифметикой, так как сами соотношения выражаются с помощью числовых величин. Но в арифметике (и в алгебре) рассматриваются преимущественно постоянные величины (которые характеризуют состояния), а в математическом анализе переменные величины, характеризуют сами процессы. Основные понятия анализа – это функция и предел, с помощью разных их свойств и происходит дальнейшее изучение.

Многие разделы математического анализа сейчас существуют, как отдельные предметы, ну например, дифференциальные уравнения, функциональный анализ. Сейчас основными разделами анализа будут: дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и теория рядов.

Зачатки методов математического анализа были использованы ещё древнегреческим математиком Архимедом. Но уже в XVII веке эти методы были систематизированы и получили новый толчок к развитию. А на рубеже XVII и XVIII веков великий английский математик и физик И. Ньютон и знаменитый немецкий философ и математик Г. В. Лейбниц, завершили создание основных разделов математического анализа: дифференциального и интегрального исчисления, а также положили основу учения о рядах и о дифференциальных уравнениях. В XVIII веке Л. Эйлер, который сделал очень много для развития математики и работал в нескольких государствах, разработал последние два раздела и заложил основу других дисциплин математического анализа.

И так к концу XVIII века накопился огромный фактический материал, но он был недостаточно разработан в логическом отношении. Этот недостаток был устранен усилиями крупнейших ученых XIX века, таких, как О. Л. Коши] во Франции, Н. И. Лобачевский в России, Н. X. Абель в Норвегии, Г. Ф. Б. Риман в Германии и др. Которые довели не одну теорему, что сейчас часто используется при обучении математического анализа.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

Свойства определителей. Обратная матрица (Лекция №13)

1. Если квадратная матрица A^T является транспонированной матрицей A, то их определители
   совпадают |A^T | = |A|, т.е. определитель не
   меняется, если заменить его строки столбцами и обратно, например, для
   определителя третьего порядка .
   

   Доказательство проводится проверкой, т.е.
   сравнением обеих частей записанного равенства. Вычислим определители, стоящие
   слева и справа:

2. При перестановке 2-х строк или столбцов определитель изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную
   величину, т.е., например,

   Доказательство проводится
   аналогично доказательству свойства 1 сравнением обеих частей. Проведём его для
   определителя второго порядка.

   .

   Для определителя
   третьего порядка проверьте самостоятельно.

3. Если определитель имеет две одинаковые строки или столбца, то он равен нулю. Например, .

   Действительно,
   если переставить здесь 2-ю и 3-ю строки, то по свойству 2 этот определитель
   должен изменить знак, но сам определитель в данном случае не меняется, т.е.
   получаем |A| = –|A| или |A| = 0.

4. Общий множитель строки или столбца можно выносить за
   знак определителя. Например, .

   Доказательство проводится проверкой, как и свойство 1. (Самостоятельно)

5. Если все элементы какой–либо строки или столбца
   определителя равны нулю, то сам определитель равен нулю. (Доказательство –
   проверкой).
6. Если все элементы какой–либо строки или столбца
   определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель можно
   представить в виде суммы 2-х определителей по формуле, например,

   .

   Доказательство — проверкой, аналогично свойству 1.

7. Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя
   прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на
   одно и тоже число, то определитель не изменит своей величины. Например,

   .

   Докажем это равенство, используя предыдущие свойства определителя.

   Эти свойства определителей довольно часто используются при вычислении определителей и в различных задачах.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ И МИНОРЫ

Пусть имеем
определитель третьего порядка: .

Минором, соответствующим данному элементу a_ij определителя третьего порядка,
называется определитель второго порядка, полученный из данного вычёркиванием
строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, т.е. i-ой строки и j-го столбца. Миноры
соответствующие данному элементу a_ij будем обозначать M_ij.

Например, минором M₁₂, соответствующим элементу a₁₂, будет определитель , который получается вычёркиванием из данного определителя
1-ой строки и 2-го столбца.

Таким образом, формула,
определяющая определитель третьего порядка, показывает, что этот определитель
равен сумме произведений элементов 1-ой строки на соответствующие им миноры;
при этом минор, соответствующий элементу a₁₂, берётся со знаком “–”, т.е. можно записать, что

Аналогично можно
ввести определения миноров для определителей второго порядка и высших порядков.

Введём ещё одно понятие.

Алгебраическим дополнениемэлемента a_ij определителя называется его
минор M_ij, умноженный на (–1)^i+j.

Алгебраическое
дополнение элемента a_ij обозначается A_ij.

Из определения
получаем, что связь между алгебраическим дополнением элемента и его минором выражается
равенством A_ij = (–1)^i+jM_ij.

Например,

Пример. Дан определитель . Найти A₁₃, A₂₁, A₃₂.

Легко видеть, что используя алгебраические дополнения элементов, формулу
(1) можно записать в виде:

.

Аналогично этой
формуле можно получить разложение определителя по элементам любой строки или
столбца.

Например,
разложение определителя по элементам 2-ой строки можно получить следующим
образом. Согласно свойству 2 определителя имеем:

Разложим полученный
определитель по элементам 1-ой строки.

Отсюда т.к. определители
второго порядка в формуле (2) есть миноры элементов a₂₁, a₂₂, a₂₃. Таким образом, , т.е. мы получили разложение определителя по элементам 2-ой
строки.

Аналогично можно
получить разложение определителя по элементам третьей строки. Используя
свойство 1 определителей (о транспонировании), можно показать, что аналогичные
разложения справедливы и при разложении по элементам столбцов.

Таким образом, справедлива следующая теорема.

Теорема (о разложении определителя по заданной
строке или столбцу). Определитель равен сумме произведений элементов какой–либо его строки
(или столбца) на их алгебраические дополнения.

Всё вышесказанное справедливо и для определителей любого более высокого порядка.

Примеры.

1. Вычислить определитель , раскладывая его по
   элементам 2-го столбца.

2. Вычислить определитель, используя его свойства.
   Прежде чем раскладывать определитель по элементам какой–либо строки, сводя к
   определителям третьего порядка, преобразуем его, используя свойство 7, сделав в
   какой–либо строке или столбце все элементы, кроме одного, равными нулю. В
   данном случае удобно рассмотреть 4-й столбец или 4-ю строку:

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Понятие обратной
матрицы вводится только для квадратных матриц.

Если A – квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется
матрица, обозначаемая A^-1 и удовлетворяющая условию . (Это определение вводится по аналогии с умножением чисел)

Справедлива следующая теорема:

Теорема. Для того чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо
и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.

Доказательство:

1. Необходимость.
   Пусть для матрицы A
   существует обратная матрица A^-1. Покажем, что |A| ≠ 0.

   Прежде всего
   заметим, что можно доказать следующее свойство определителей .

   Предположим, что
   |A| = 0. Тогда . Но с другой стороны . Полученное противоречие и доказывает, что |A| ≠ 0.

2. Достаточность.
   Для простоты доказательство проведём для случая матрицы третьего порядка. Пусть
   и |A| ≠ 0.

   Покажем, что в этом случае обратной матрицей будет матрица

   , где A_ij алгебраическое дополнение
   элемента a_ij.

   Найдём AB=C.

   Заметим, что все
   диагональные элементы матрицы C
   будут равны 1. Действительно, например,

   Аналогично по
   теореме о разложении определителя по элементам строки можно доказать, что c₂₂ = c₃₃ = 1.

   Кроме того, все
   недиагональные элементы матрицы C
   равны нулю. Например,

   Следовательно, AB=E. Аналогично можно показать,
   что BA=E.
   Поэтому B = A^-1.

Таким образом,
теорема содержит способ нахождения обратной матрицы.

Если условия
теоремы выполнены, то матрица обратная к матрице находится следующим
образом

,

где A_ij — алгебраические дополнения
элементов a_ij данной матрицы A.

Итак, чтобы
найти обратную матрицу нужно:

1. Найти определитель матрицы A.
2. Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу , элементами которой являются числа A_ij.
3. Найти
   матрицу, транспонированную полученной матрице , и умножить её на – это и будет .

   Аналогично для
   матриц второго порядка, обратной будет следующая матрица .

Примеры.

1. Найти
   матрицу, обратную данной . Сделать проверку.

   |A| = 2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы A.

   Проверка:

   .

   Аналогично A∙A^-1 = E.

2. Найти элементы и матрицы A^-1 обратной данной

   .

   Вычислим |A| = 4. Тогда .

   .

3. . Найдем обратную матрицу.

Высшая математика i-exam ответы

Ravanda.ru
Решение задачи Коши , имеет вид …Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …Уравнение  является …Ортогональной к функции  на [-1; 1], является функция …Период функции  равен …Коэффициент  в разложении в ряд Фурье функции  на интервале  равен …Точка совершает гармонические колебания вдоль оси  по закону: . Тогда частота колебаний равна …Даны уравнения поверхностей второго порядка:
А)
B)
C)
D)
Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …Расстояние между точками   и  равно …Дано общее уравнение плоскости . Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …Общее уравнение прямой, проходящей через точку  параллельно прямой  имеет вид …Дана матрица  Тогда обратная матрица  имеет вид …Определитель не равный нулю может иметь вид …Матрица , где и . Тогда элемент  равен …Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …Векторное произведение векторов  и  равно . Тогда вектор  будет иметь координаты …Даны точки ,  и . Тогда вектор  имеет координаты …Градиент скалярного поля  равен …Даны точки ,  и . Тогда скалярное произведение векторов  и  будет равно …В первой урне 7 черных и 3 белых шара. Во второй урне 4 черных и 6 белых шаров. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар был вынут из первой урны, равна …Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда значение параметра  равно …Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …После бури на участке между 50-ым и 70-ым километрами высоковольтной линии электропередач произошел обрыв проводов. Тогда вероятность того, что авария произошла между 60-ым и 63-им километрами, равна …Значение выражения  равно …Все точки  комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:Дана функция . Тогда  равно …Модуль комплексного числа  равен …Левосторонняя критическая область может определяться из соотношения …Дан доверительный интервал  для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …Медиана вариационного ряда  2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 равна …Определенный интеграл  равен …Предел  равен …Производная функции  равна …Частная производная второго порядка  функции  имеет вид …Разложение в ряд Маклорена функции  имеет вид:

Тогда для функции, коэффициент  разложения данной функции в ряд Маклорена равен …Предел числовой последовательности  равен …Радиус сходимости степенного ряда  равен 7. Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид …Сумма числового ряда  равна …Даны два вектора:  и , где , , угол между векторами  и  равен . Тогда модуль векторного произведения векторов  и  будет равен …Скалярное произведение векторов  и  равно …Модуль градиента скалярного поля  в точке  равен …Даны три вектора: ,  и . Тогда вектор  при  равном …Ортогональной к функции  на [-;], не является функция …Точка совершает гармонические колебания вдоль оси  по закону: . Тогда угловая частота колебаний равна …Коэффициент  в разложении в ряд Фурье функции  на интервале  равен …Период функции  равен …Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …Дальше

Электронная почта и телефон Матана Наголы — Matrix-Exzac

• Глубокое понимание бизнес-процессов организации и анализ пробелов
• Знания в области разработки и реализации кода.
• Объектно-ориентированный анализ и дизайн
• Протоколы: SIP, WV, TCP, UDP, XCAP, ParlayX, WSI.
• Глубокое понимание базовых технологий
• Языки программирования SQL, C #, C и C ++
• Отличное отношение к клиентам
• Быстрый ученик, командный игрок
• Высокоразвитые лидерские и обучающие навыки.

Старший консультант @ • Управление несколькими счетами клиентов для Matrix Exzac (Brown Brothers Harriman, Bank of Tokyo Mitsubishi и т. Д.)
• Анализ потребностей клиентов и сбор требований для достижения целей доставки.
• Управление текущими проектами и мониторинг развития на основе Agile scrum.
• Создание обучающей программы для новых сотрудников компании, включая видео обучение и презентации. С февраля 2014 г. по настоящее время (1 год 11 месяцев) Район Большого Нью-Йорка Генеральный менеджер @ Соучредитель компании Stringger Ltd.
Stringger — это онлайн-бизнес, который продает и распространяет струны и аксессуары к музыкальным инструментам.* Развитие бренда, рост посещаемости веб-сайта, пользовательский интерфейс веб-сайта и доход от рекламы. Разработал стратегию бренда и системы данных.
* Стратегический консалтинг, включая разработку бизнес-плана и стратегии продаж.
* Расширение продаж на израильском рынке С августа 2010 г. по настоящее время (5 лет 5 месяцев) Менеджер проекта @ Medatech Information Technology специализируется на разработке и применении ERP-решений и услуг для различных промышленных и коммерческих организаций. Основная специализация компании — это система Priority ERP.• Внедрение системы Priority ERP в качестве менеджера проектов для нескольких клиентов (Strauss-Water, MDT Dental, Cibus, Aromor Flavors & Fragrances и др.).
• Управление клиентами, разработка бизнес-процессов (анализ недостатков), настройка, обучение, миграция данных, интеграция, постоянная поддержка, обновления, ценообразование и расценки, а также другие процессы, ориентированные на клиента.
• Проектирование и разработка (на языке SQL) решений для ERP-систем.
• Разработка и внедрение крупномасштабного механизма признания доходов для бухгалтерского отдела Strauss Water, Inc. Это решение позволяет компании правильно отображать прибыль и повысить общую эффективность бухгалтерского учета.
• Разработка и внедрение автоматизированного решения для отдела биллинга Cibus Business Meals, Ltd. Благодаря этому развитию компания может эффективно управлять своим бухгалтерским отделом.
• Разработка интерфейса для импорта XML-данных, полученных из различного программного обеспечения PDM (Product Data Management), в систему Priority ERP. Этот интерфейс сегодня продается как один из продуктов компании и способствует внедрению Priority ERP в организациях, использующих PDM.С января 2010 г. по декабрь 2013 г. (4 года) IsraelSoftware dev @ NeuStar — компания, разрабатывающая платформы мгновенного обмена сообщениями (IM) и присутствия для глобальных операторов первого уровня на рынке сотовой связи. Решение Presence & IM — это распределенная, масштабируемая система на основе базы данных, которая позволяет использовать службы присутствия, IM, чат, список контактов и управление авторизацией для мобильных пользователей и основных пользователей IMS.
• Обработанный анализ продуктов компании, которые были масштабируемыми, надежными и оптимизирующими функциональность продукта (с использованием всех известных протоколов связи), чтобы предоставить клиентам стабильный продукт.• Принимал участие в жизненном цикле разработки продукта: определение требований, архитектура, дизайн, определение функциональных и системных тестов и доставка продукта.
• Выступал в качестве руководителя разработки инструмента автоматизации тестирования, используемого в качестве шлюза для выпуска продуктов.
• Отвечал за весь цикл разработки инструмента онлайн-тестирования — продукта, полностью основанного на C #, который содержит как функциональные, так и нефункциональные тесты. Продукты сократили цикл обеспечения качества в компании и существенно повлияли на сроки поставки продукта.С марта 2007 г. по октябрь 2009 г. (2 года 8 месяцев) IsraelQA tester @ Работал в качестве стажера и участвовал в цикле тестирования разработки. С июня 2005 г. по март 2007 г. (1 год 10 месяцев)

Магистр делового администрирования (MBA), Технологический менеджмент и системы данных @ Тель-Авивский университет С 2012 по 2014 год бакалавр наук, промышленная инженерия и менеджмент; Системы данных @ 2004/2008 — Технион — Израильский технологический институт С 2004 по 2008 годы Матан Нагола имеет опыт работы в следующих областях: SIP, UDP, C #, протокол, TCP, ERP, приоритет, управление проектами, SQL, внедрение решений, разработка программного обеспечения, XML, Объектно-ориентированный дизайн, интеграция, совершенствование бизнес-процессов

Глубокое погружение в многобитовое взвешенное квантование для CNN | Матана Векслера | The Startup

Совместная работа с

Снижение сложности нейронной сети и потребления памяти стало широкой и обширной областью исследований, направленных на то, чтобы позволить запускать сложные глубокие модели на периферийных устройствах, а также обеспечить более быстрый и потенциально более точный вывод на различные новые задания.

Как часть этого, квантование стало распространенным и эффективным инструментом для этого, но часто требует работы с полным исходным набором данных и переобучения сети, что не всегда возможно и, кроме того, хотя некоторые схемы квантования подходят одна задача они могут выполнять другую.

Ниже мы исследуем квантование матриц весов нейронных сетей и схему оптимизации взвешенного квантования, под влиянием предположения, что не все веса были созданы равными, таким образом, захват одних более точным, чем других в процессе квантования, может дать более точные сжатые модели. по сравнению с ванильными схемами квантования.

Во-первых, давайте вкратце обсудим, что такое квантование в смысле сжатия модели.

В последние годы во многих статьях рассматривается проблема сжатия моделей с квантованием, во многих из них достигаются самые современные результаты с точки зрения степени сжатия, сложности и сохранения точности.

Но что такое квантование?

Процесс ограничения ввода от непрерывного или иного большого набора значений (например, действительных чисел) до дискретного набора (например, целых чисел)

3-битное разрешение с восемью уровнями квантования по сравнению с аналоговая синусоида.Адаптировано из

. При сжатии нейронных сетей квантование используется в смысле оптимизации потребления памяти весами модели, а иногда также для упрощения математических операций, что снижает сложность вычислений. Классический пример — если мы хотим запускать наши модели на периферийных устройствах и должны учитывать ограниченную память, вычислительные ресурсы и мощность.

Кроме того, квантование стало популярным в сочетании со специальным оборудованием, оптимизированным для цепочек инструментов приложений глубокого обучения, таких как NVIDIA TensorRT, Xilinx и многих (многих) других, которые оптимизируют умножение матриц в низкоразрядной форме.

Методы квантования, переменное многобитовое квантование

Как упоминалось выше, в последние годы квантование стало широкой и обширной областью исследований, и было предложено множество методов квантования, здесь мы сосредоточимся на работе Чен Сю и др., «Переменное многобитовое квантование для рекуррентных нейронных сетей» [1], предлагающее метод описания многобитового квантования как задачи оптимизации, разделение двоичных кодов (матрицы -1/1) и коэффициентов и повторение процесса вычисления двоичных кодов. и вычисление коэффициентов (замораживание каждого по очереди) для получения квантования с высокой точностью для заданного количества битов.

Этот тип квантования разбивает весовые матрицы на векторы коэффициентов (с 16 или 32 битами) и двоичные матрицы (-1/1), которые затем умножаются и накапливаются для формирования аппроксимации исходной весовой матрицы (т. Е. 2-битное ограничение, у нас будет 2 коэффициента и 2 двоичные матрицы, так как каждая матрица умножается на коэффициент, и они суммируются). См. Рисунок 1 для более четкой визуализации.

Рисунок 1: Иллюстрация квантованного умножения матрицы на вектор

Квантование, реализованное Чен Ксу и др., Выполняется следующим образом: при заданной весовой матрице W и желаемом количестве битов матрица разлагается, так что она представляет собой линейную комбинацию коэффициенты (в высоком разрешении, например.грамм. uint16) и двоичные матрицы -1/1 с исходным размером W.

Для этого мы сначала инициализируем двоичные матрицы и коэффициенты с помощью жадного приближения (как предложено (Guo et al., 2017) [2]), примерно описывается как итерация двоичных матриц, инициализация их как знак остатка веса, который он должен выражать (где остаток будет начинаться как исходный вес и на каждой итерации уменьшаться на коэффициент этого слоя, умноженный на знак) и коэффициенты как среднее значение остатка следующим образом:

На следующем шаге уточняется жадное приближение с использованием приведенного ниже уравнения, а затем поочередно пересчитываются двоичные матрицы с использованием двоичных деревьев поиска (или решения в закрытой форме, если используется 2 или меньше битов)

Оценка сжатия

Для краткости напоминаем, что при указании n битов это означает набор из n векторов (альфа) длины входного фильтра на каждый выходной фильтр (например, 64) + n двоичных матрицы оригинальной формы (e.грамм. 64x3x3) (тензор B). Например, для 3-битного квантования ядро ​​CNN из [64,64,3,3] элементов float32 будет разложено на 3x [64x64x3x3] двоичных элемента + 3x [64,64,1] элементов float32 / 16. Сравнивая память, получаем около 42% от размера.

Сравнение памяти для разных ядер и разной разрядности

Жадное приближение с уточненным взвешиванием

При теоретическом предположении, что не все веса были созданы равными (с точки зрения важности), мы сначала должны найти способ подтолкнуть процесс квантования к прикладывать больше «усилий» к элементам фильтра, которые имеют большее значение в контексте общего вывода активации уровня, т.е.e, признавая, что каждый вес имеет разную важность, и поэтому нам будет меньше дела, если некоторые из них будут плохо захвачены алгоритмом квантования.

Для этого, в дополнение к процессу минимизации квантования, описанному ранее, мы включаем взвешивание (или выделение) по важности заданной матрицы весов, которая скоро будет сжата, таким образом, подталкивая к квантованному представлению, смещенному заданными весами и, следовательно, фиксируя «Важный» весит лучше, чем другие (позже мы более подробно остановимся на том, что означает «важный»).

Давайте определим U матрицу HeatMap,

Следовательно,

Таким образом, если мы подадим вышеупомянутому алгоритму весовую матрицу в форме исходной матрицы (т.е. матрицу, подобную тепловой карте), указывающую на элементы, необходимые для квантования. точнее (например, потому что они играют большую роль в выходных данных активации слоев), мы теоретически получили бы квантованное представление, лучше служащее этой цели.

Это, вероятно, самый интересный вопрос, как мы можем определить веса, которые более важны для модели в смысле задачи модели (например,грамм. классификация объектов или перевод текста)?

Давайте начнем с резюме работы Хана [3] по сокращению и квантованию. В разделе обрезки он заметил, что если мы создадим гистограмму наших значений весов, мы сможем заметить, что большинство весов будет около нуля, и если мы обнуляем некоторый процент из них, точность сети едва ли снизится, таким образом, они оказали меньшее влияние на всю сеть.

В случае квантования, поскольку схема минимизации квантования пытается минимизировать расстояние между всеми весами до и после квантования (т.е.е. держите матрицу как можно ближе к исходной), и, поскольку большинство весов около нуля, схема квантования будет сосредоточена в этой области, хотя это не влияет на производительность сети.

L1-Norm Weighting

Вдохновленные приведенным выше сокращением, мы попробуем метод взвешивания ядер с использованием нормы L1 в матрице весов и передачи его вывода в модуль квантования в качестве взвешивающего члена. Согласно этой схеме, основное предположение состоит в том, что веса с более высокими значениями имеют большее значение, а квантование этих значений должно иметь более высокий приоритет.

Взвешивание самовнимания

Другой подход к взвешиванию, вдохновленный моделями роста внимания (и, более конкретно, схемами самовнимания), осуществляется путем реализации модуля самовнимания, обрабатывающего каждую матрицу весов для создания «тепловых карт» относительной важности Затем различные ядра использовались в качестве весов регрессии для процесса квантования, который мы описали выше, и обучались по выходам активации исходной сети.

Но мы рассмотрим этот и другие методы оптимизации в следующей статье.

Как и все в области глубокого обучения, теория хороша, но никто не поверит вам без экспериментов. 🙂

Мы будем оценивать схему взвешенного квантования для трех типов задач компьютерного зрения:

Классификация изображений

Чтобы оценить схему квантования для задач классификации изображений, мы обучили ResNet18 и ResNet50 на наборе данных CIFAR10, достигнув максимальной точности 1 89% (возможно, при большем времени и поиске гиперпараметров можно получить лучшие результаты)

Теперь, когда у нас есть обученная модель, мы можем применить многобитовое взвешенное квантование и сравнить его с ванильным квантованием (т.е.е., без грузов), чтобы проверить, имеет ли это значение.

В таблице ниже мы протестировали нашу модель при 2–4-битном квантовании на всех уровнях CNN.

Точность классификации Resnet18 Точность классификации Resnet50

Как видно, мы смогли получить повышение производительности при использовании метода взвешивания L1.

Суперразрешение

Теперь мы хотели бы оценить различные задачи, такие как сверхразрешение и перенос стиля, мы протестировали его на наборах данных Coco i.е., крупномасштабные наборы данных, обычно используемые для обнаружения объектов, сегментации и субтитров, и WIKI сталкивается с общедоступным набором данных изображений лиц.

для оценки сетей передачи сверхвысокого разрешения и стиля мы не сможем проверить точность (поскольку в этой области нет такой вещи), поэтому мы используем оценку MSE:

Потеря MSE для оценки сверхвысокого разрешения

Но оценка HR изображений с потерей только MSE недостаточно, поскольку кадры, которые все еще довольно размыты, могут иметь небольшую ошибку, но для человеческого глаза это будет заметно плохо.Итак, нам нужно добавить дополнительную метрику, чтобы вместе мы получили лучшую оценку.

Индекс структурного сходства Measure (SSIM) — это более объективное сравнение сходства, которое используется для измерения сходства между двумя изображениями.

Индекс структурного сходства:

Математическое определение SSIM

В приведенной ниже таблице мы протестировали нашу модель с использованием двух приведенных выше потерь при 3-битном квантовании на всех уровнях CNN.

MSE и SSIM для исходной сети, ванильного квантования и взвешенного квантования L1

Визуальные результаты

Визуальные результаты для взвешенного квантования L1 сверхвысокого разрешения

Перенос стиля

Подобно сверхразрешению, мы также оцениваем модель передачи стиля.

Визуальные результаты для переноса стиля Взвешенное квантование L1

Как видно, также для задач SR и ST использование взвешенного квантования может улучшить потери MSE и SSIM ванильного квантования без какой-либо заметной потери качества по сравнению с исходной моделью.

Задача сжатия модели и квантования весов — это большая и сложная задача, актуальная, чем когда-либо, с переходом к периферийным вычислениям и использованием нейронных сетей во все большем и большем количестве приложений, и поэтому многие исследователи изучают ее и являются предметом многих недавних исследований. документы.Выше представлена ​​лишь верхушка айсберга того, что, по нашему мнению, может быть дополнительно исследовано и использовано для получения более качественного сжатия данных после тренировки и возможности использования нейронных сетей во все большем количестве приложений.

[1] К. Сюй, Дж. Яо, З. Линь, В. Оу, Й. Цао, З. Ван и Х. Чжа, «Переменное многобитовое квантование для рекуррентных нейронных сетей», препринт arXiv arXiv: 1802.00150, 2018.

[2] Ю. Го, А. Яо, Х. Чжао и Ю. Чен, «Сетевой эскиз: использование бинарной структуры в глубоких CNN», в материалах конференции IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов. , стр.5955–5963, 2017.

[3] Хан, С., Мао, Х. и Далли, У.Дж., 2015. Глубокое сжатие: сжатие глубоких нейронных сетей с сокращением, обученным квантованием и кодированием Хаффмана. arXiv препринт arXiv: 1510.00149 .

Департамент компьютерных наук — Семинар Франкеля

Во вторник, 10 ноября 2015 года, Матан Гавиш выступит с докладом на тему «Оптимальное сокращение сингулярных значений для уменьшения шума матрицы». Разговор состоится в 12:00, корпус 37, каб. 202.

Аннотация:

Часто встречающиеся задачи в обработке сигналов, обработке изображений, анализе сетевых данных и вычислительной биологии могут быть представлены как задачи шумоподавления матрицы, в которых восстанавливается неизвестная матрица $ X $ из зашумленного наблюдения $ Y = X + Z $, где $ Z $ имеет i.i.d записи. В литературе преобладают два шумоподавителя: усеченный SVD (TSVD), который сжимает сингулярные значения $ Y $ с помощью жесткого порогового значения, и Nuclear Norm Penalization (NNP), который сокращается с помощью мягкого порогового значения. В соответствующих асимптотических рамках мы показываем, что есть простые и убедительные ответы на ряд фундаментальных вопросов: каковы рекомендуемые значения для порогов TSVD и NNP? какие гарантии производительности они предоставляют? как они сравниваются с лучшим из возможных матричных шумоподавителей? Например, мы показываем, что NNP обеспечивает гарантию на MSE, которая не более чем в 3 раза хуже, чем лучшая гарантия, достижимая любым матричным шумоподавителем для квадрата $ X $ данного ранга; что оптимальный порог усечения сингулярных значений для квадратного $ X $ низкого ранга равен точно $ 4 / \ sqrt {3} $; и что чрезвычайно популярная эвристика « колено в графике осыпи » для матричного шумоподавления иногда равна 2.2-4) _ +} $. Будут предоставлены обобщения и важный мелкий шрифт для этих утверждений, а также конкретные матричные рецепты шумоподавления для практиков. Интересно отметить, что предельная минимаксная MSE матричного шумоподавления NNP, величина, которую мы точно оцениваем, правильно предсказывает местоположение фазового перехода Донохо-Таннера для восстановления матрицы из неполных гауссовских измерений путем минимизации ядерной нормы — предполагая, что улучшенное матричное шумоподавление может приводят к более устойчивым алгоритмам восстановления для матричного сжатия данных.

Совместная работа с Дэвидом Донохо (Стэнфорд).

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
  Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
  браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
  Вы должны отключить приложение при входе в систему или уточнить у системного администратора.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файлах cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт
не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к
остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

GitHub — Matanhalfon / intro-crooswords

GitHub — Matanhalfon / intro-crooswords

Файлы

Постоянная ссылка

Не удалось загрузить последнюю информацию о фиксации.

Тип

Имя

Последнее сообщение фиксации

Время фиксации

=============================
= README для ex5: Морковь

логин: matan.halfon, omri.yavne
ID номер: 205680648, 316520097
Имя: Матан Халфон, Омри Явне
я отказался от бывшего с:
Лирон Гершони, Раз Карл, Таль Бамбргер

=============================== Описание:
1) программный кроссворд:
программа ищет слово из слова
список в 2d матрице.Файл матрицы
разделен на список списков. программа ищет
для слов справа налево
afterwars матрица вращается
на 90, 180 и 270 градусов, поэтому все
направления для поиска будут
быть доступным.
В этой программе мы также можем искать
слова в матрице по диагонали,
и снова повернем матрицу, чтобы мы могли искать
в 4-х направлениях по диагонали.
программа настроена на получение аргументов от
терминал и анализирует аргумент с помощью sys.argv.
Затем проверяет, существуют ли они.
если они этого не сделают, программа ответит
сообщение ОШИБКА.после этого программа будет
откройте файл и принесет слова
которые были найдены в этом файле.
2) программа crossword3d:
программа ищет слово из
список в 3д матрице.
программа разбирает 3D-матрицу по
появления "***" и анализирует его на
список, содержащий 2d матрицу, включающую
список для строки.
программа ищет по направлениям:
глубокий поиск, длина и ширина.
программа активируется из терминала с помощью
sys libery и os.
если один из аргументов не верен, программа
вернуть сообщение ОШИБКА.если это законно, он открывает загружаемый файл
и пишет найденные слова
внутрь.


 

Около

Нет описания, веб-сайта или тем.

ресурсов

Вы не можете выполнить это действие в настоящее время.

Вы вошли в систему с другой вкладкой или окном.Перезагрузите, чтобы обновить сеанс.
Вы вышли из системы на другой вкладке или в другом окне. Перезагрузите, чтобы обновить сеанс.

Предыдущие семинары по случайной матрице и теории вероятностей — CMSA

hortonworks support матрица

Процесс включает четыре основных этапа: 1)… Глубокое обучение / машинное обучение, анализ данных, секвенирование генома и т. Д. — все они имеют приложения, которые полагаются на графические процессоры для обеспечения управляемой производительности. Матрица поддержки. Поддерживается через конечную точку PostgreSQL. В этом разделе перечислены версии целевой конечной точки, поддерживаемые Qlik Replicate, в соответствии с типом конечной точки.30.08.2019; 10 минут на чтение +2; В этой статье. Системные Требования; Поддержка процессора агента Java MiNiFi; Поддержка процессора агента MiNiFi C ++ Кроме того, вы можете настроить время прохождения этого практического экзамена Hortonworks. В этой таблице указаны даты жизненного цикла продукта. Матрица поддержки для аварийного восстановления виртуальных машин VMware и физических серверов в Azure. Матрица сетевой поддержки. Это платформа с открытым исходным кодом для распределенного хранения и обработки больших наборов данных из нескольких источников. Матрица поддержки для Azure Backup.Менеджер по решениям, Hortonworks. Распространенный вопрос при планировании новой реализации или обновления: «Что поддерживается?» Мы традиционно занимались этим с помощью документации, но по мере того, как мы выпускаем больше продуктов и поддерживаем больше платформ, нашим клиентам было трудно понять совместимость продуктов. Драйвер ODBC Hortonworks Hive с соединителем SQL доступен как для Microsoft Windows, так и для Linux и Mac OS X. Добавьте платформы / решения, чтобы проверить, совместимы ли они с выбранным решением.Любая версия драйвера ODBC будет подключаться к 1. Хост должен быть выделенным хостом, который не является частью существующего кластера. IBM Db2 Big SQL с выпусками платформы данных Hortonworks: матрица обеспечивает единое представление о поддерживаемом программном обеспечении и конкретных версиях, которые входят в состав… Services & Support. Матрица поддержки управления Cloudera Edge. ЛУЧШАЯ КЛИЕНТСКАЯ ПОДДЕРЖКА. Когда вы приобретаете поддержку Hortonworks для Программного обеспечения, жизненный цикл поддержки будет разделен на два отдельных этапа: Полная поддержка и Техническое руководство.13.07.2018 В этой статье рассматриваются поддерживаемые среды (такие как операционные системы, серверы приложений, СУБД, серверы каталогов и другие компоненты) для размещения компонентов сервера, включая (J2EE) и сервер Provisioning Server. Он соответствует стандарту данных ODBC 3.52 и добавляет важные функции, такие как Unicode и 32- и 64-разрядную поддержку для высокопроизводительных вычислительных сред на всех платформах. Есть открытые вопросы относительно совместимости JDK11 во время выполнения с Apache ZooKeeper и Apache Hadoop (HADOOP-15338).Чтобы решить эту проблему, мы создали новое интерактивное веб-приложение, которое пользователи службы поддержки Hortonworks могут использовать для быстрого ответа на такие вопросы, как следующие: Обычно на эти вопросы сложно ответить, поскольку придется ссылаться на несколько разделов документации и сравнивать их, но Матрица поддержки Hortonworks позволяет получить ответы всего за несколько кликов. Решите: проверьте матрицу поддержки. Матрица поддержки для Hortonworks Data Platform находится здесь. Переменная «deployment_type» определяет, настраивается ли Secure Cluster как часть развертывания.Полный список поддерживаемых операционных систем, платформ и служб см. В таблице поддержки Hortonworks. Версии компонентов, связанные с версиями кластера HDInsight, перечислены в следующей таблице. Автоматическое предложение помогает быстро сузить результаты поиска, предлагая возможные совпадения по мере ввода. Посмотрите, какие версии Ambari и HDP поддерживаются вашей ОС. דוברים נוספים באירוע Hortonworks. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Документация Чтобы включить Kerberos для безопасной работы кластера, измените значение параметра DEPLOYMENT_TYPE на secure.Уэйн Мерфи. Служба времени выполнения @ 0.0.4 # startProcessInstanceByKey # startProcessInstanceById # correlateMessage # createMessageCorrelation # signal # signalEventReceived # createSignalEvent #… Однако поставщики баз данных постоянно обновляют свое программное обеспечение, и это затрудняет тщательную проверку поддержки Guardium для всех второстепенных выпусков. Однако, если это не разрешено через профессиональные услуги и не одобрено вашим менеджером по работе с клиентами, целевая конечная точка ODBC не должна использоваться. 29.11.2020; 19 минут на чтение +34; В этой статье…. Hortonworks Data Platform Платформа с открытым исходным кодом для распределенного хранения и обработки больших наборов данных из нескольких источников. А в некоторых случаях (например, в этом) графические процессоры могут получить ускорение до 300 раз! Услуги. Hortonworks будет прилагать коммерчески разумные усилия в обычные часы работы 24×5, чтобы отреагировать на это. Актуальную информацию о совместимости Big Data SQL со следующими документами см. В таблице совместимости Oracle Big Data SQL Master (Doc ID 2119369.1) в My Oracle Support. :. В этой статье кратко описаны параметры поддержки и ограничения при использовании агента служб восстановления Microsoft Azure (MARS) для поддержки… Ранит Зексер.Примечание: в старых (основных) версиях нет перечисленных матриц поддержки, но в последних версиях есть (т.е. эта матрица поддержки предназначена для оптимизированных платформ NVIDIA. Проверьте веб-сайт жизненного цикла поддержки IBM для каждого PID (идентификатора продукта): IBM Support Software Lifecycle. Оба из этих дистрибутивов Hadoop поддерживают MapReduce и YARN. В следующей таблице перечислены независимые поставщики программного обеспечения (ISV), которые были проверены на функциональную совместимость с хранилищем объектов Dell EMC ™ ECS ™. 5 Матрица совместимости для Cisco UCS Director Express для больших Данные, Выпуск 1.0 OL-31551-01 Поддержка операционной системы Baremetal † Эта карта поддерживается только в слоте 3 сервера. 01Mar2019.docx Уровень серьезности 4 (S4) — S4 — это запрос с низким приоритетом для информации, которая не влияет на бизнес-операции. Кроме того, целевая конечная точка ODBC не должна использоваться для доступа к целям, уже перечисленным в матрице поддержки. … Матан Зохар. Я хочу знать матрицу поддержки продуктов Cloudera, включая продукты, отличные от CDH. Под каждой последней версией вы увидите ссылку «Матрицы поддержки».По умолчанию в этих шаблонах используется «простое» развертывание, что означает, что безопасность кластера по умолчанию не включена. Матрица поддержки платформы. Полная поддержка — двадцать четыре (24) месяца с момента общедоступности основного выпуска. Я буду обновлять этот вопрос всякий раз, когда получу подтверждение о поддержке Python 3.x. 18:59 Драйвер Hortonworks Hive ODBC с SQL Connector доступен как для Microsoft Windows, Linux, так и для Mac OS X. Служба поддержки Cloudera В Cloudera мы предлагаем варианты поддержки и профессиональных услуг для удовлетворения ваших потребностей, где бы вы ни находились. .HDP Sandbox позволяет легко начать работу с Apache Hadoop, Apache Spark, Apache Hive и т. Д. Многие современные приложения для глубокого обучения строятся непосредственно поверх библиотек графических процессоров, таких как cuDNN (библиотека глубокой нейронной сети CUDA). Ниже вы можете найти жизненный цикл для каждой версии приложения Hortonworks Data Platform (HDP), например HDP 3.1, включая даты выпуска и окончания срока службы (EOL). Просто перейдите на https://supportmatrix.hortonworks.com и войдите в систему, используя свои учетные данные портала поддержки Hortonworks; затем щелкните один или несколько продуктов, чтобы узнать, что мы поддерживаем.Наши клиенты Meharry Medical College & Clearsense. В этой статье приведены общие параметры поддержки и ограничения для сценариев и развертываний Azure Backup. Прогностическая и проактивная поддержка. Технический директор, Матрица. Проведя небольшое исследование, я пришел к выводу, что Hortonworks на данный момент не поддерживает Python 2.7.9 и выше ни для одной из версий стека HDP / HDF. Hortonworks была компанией по разработке программного обеспечения для обработки данных, базирующейся в Санта-Кларе, Калифорния, которая разрабатывала и поддерживала программное обеспечение с открытым исходным кодом (в основном на основе Apache Hadoop), предназначенное для управления большими данными и связанной с ними обработкой.Платформа данных Hortonworks (HDP®) в песочнице Hortonworks. Матрица поддержки — последнее обновление 16 октября 2020 г. — Аннотация Эти матрицы поддержки дают представление о поддерживаемых платформах, функциях и аппаратных возможностях API-интерфейсов TensorRT 7.2.1, парсеров и уровней. Кроме того, проконсультируйтесь со сторонними поставщиками программного обеспечения, чтобы убедиться, что продукты, которые вы интегрируете с HDP, сертифицированы для работы с HDP 3.1. Для получения информации об установке компонентов Streaming в CDP Public Cloud см. Документацию CDF for Data Hub о кластерах Streams Messaging.Hortonworks отличается от других дистрибутивов hadoop, поскольку это открытая платформа корпоративных данных, доступная для бесплатного использования. Запрос на расширение уже подан во внутренней Jira Hortonworks. Матрица поддержки программного продукта NVIDIA vGPU. Войдите в свою учетную запись NVIDIA Enterprise на NVIDIA Enterprise Application Hub, чтобы загрузить пакет драйверов для выбранного гипервизора с портала лицензирования NVIDIA. Поддерживаемая версия NVIDIA CUDA Toolkit: 11.0. Поддерживается через конечную точку Microsoft SQL Server.Ваши данные являются стратегическим активом, и ваш успех зависит от производительности и надежности вашего кластера Cloudera в центре корпоративного центра данных. Эта поддержка ограничивается компиляцией и запуском полного набора тестов. Щелкните Далее, а затем щелкните Создать. Версии программного обеспечения, подробно описанные в этом руководстве, были протестированы с ECS либо по качеству Dell EMC… Матрица поддержки для резервного копирования с помощью агента служб восстановления Microsoft Azure (MARS). Дистрибутивы и версии ОС Linux. Внутри нее будут встроены матрицы поддержки HDP, в которых будет информация.Добавить платформу / решение. cim142. Находите полезные технические статьи из источников сообщества и делитесь ими. Hortonworks — надежный источник для. HDP — единственный в отрасли действительно безопасный и готовый к использованию корпоративный дистрибутив Apache ™ Hadoop® с открытым исходным кодом, основанный на централизованной архитектуре (YARN). Матрикс Терминаллери; canlı borsa, döviz, endeks ve diğer tüm verileri, piyasalarla ilgili haber ve yorumları müşterilerine analiz imkânıyla anlık olarak sunar. Матрица поддержки продукта: Матрица поддержки продукта: Матрица поддержки продукта: Метод доступа: Телефон / Интернет [2] Телефон / Интернет [2] Телефон / Интернет [2] Доступ к старшим инженерам: Нет: Нет: Запросы на поддержку поданы в обход первого уровня для назначенная очередь приоритетной поддержки, укомплектованная старшими специалистами службы поддержки.См. Матрицу поддержки Hortonworks для получения информации о зависимости версий между компонентами платформы. У меня Ubuntu 18.04, и я установлю HDP 3.1.4 с помощью Ambari 2.7.3. Предварительная поддержка JDK11 представлена ​​в HBase 2.3.0. Для поддержки конкретной версии HDP / HDF. Инструмент Support Matrix предоставляет информацию о: Хост должен соответствовать требованиям, указанным в матрице поддержки DataPlane. Это последняя версия матрицы поддержки Dell EMC Networking для SmartFabric OS10 / SmartFabric Services.Вы можете использовать Azure Backup для резервного копирования данных на облачную платформу Microsoft Azure. 17.02.2019; 7 минут на чтение +2; В этой статье. Платформа данных Hortonworks (HDP) — это платформа с открытым исходным кодом для распределенного хранения и обработки больших наборов данных из нескольких источников. Hortonworks_Operational Services_Supported Software Matrix_FORM_Rev16Mar2018.docx МАТРИЦА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ, ПОДДЕРЖИВАЕМОГО ОПЕРАЦИОННЫМИ СЛУЖБАМИ HORTONWORKS По состоянию на 16 марта 2018 г .: КОМПОНЕНТ Операционная система Redhat Enterprise Linux версии 7.2 и выше CentOS версии 7.2 и более поздних версий Oracle Linux версии 7.2 и более поздних версий Hortonworks Data Platform HDP 2.5 HDP 2.6 Дополнительные сведения о жизненном цикле поддержки Microsoft см. В разделе часто задаваемых вопросов о политике жизненного цикла поддержки Microsoft. Рики Абхас. Добро пожаловать в матрицу поддержки и сертификации интерактивных серверов HPE для серверов HPE. То же, что и целевая конечная точка Microsoft SQL Server (начиная с 2012 г.). Это поможет вам понять, как вы распоряжаетесь своим временем на реальном экзамене Hortonworks. Поддержка Exchange 2007 закончилась 11 апреля 2017 г. в соответствии с политикой жизненного цикла Microsoft.Важно отметить, что для доступа к этой информации у вас должна быть учетная запись на портале поддержки Hortonworks. То же, что и целевая конечная точка Microsoft SQL Server. • Частное облако (хранилище объектов S3): Basho Riak, Cleversafe, Cloudian, EMC ECS, Hitachi Content Platform, IIJ GIO, Red Hat Ceph, Scality • NFS: любая цель, совместимая с NFS v3 • Лента: все основные производители магнитных лент (поддержка через QStar ) Инженерные системы Oracle. В этой статье кратко описаны поддержка и предварительные условия для аварийного восстановления виртуальных машин Azure из одного региона Azure в другой с помощью службы Azure Site Recovery.. Поддерживается через целевую конечную точку Oracle. SupportAssist Enterprise — это приложение, которое автоматизирует техническую поддержку для вашего сервера Dell EMC, системы хранения, сети, защиты данных и устройств гиперконвергентной инфраструктуры. Подробнее о поддержке ОС Hortonworks см. В таблице поддержки Hortonworks: https://supportmatrix.hortonworks.com. Последнее обновление: 19 ноября 2020 г. Спасибо за вопрос. Описание платформы виртуализации h4C CAS в матрице поддержки DP неточно. Во многих случаях графические процессоры могут увеличить скорость до 10 раз.Выберите версию своей ОС в разделе «Операционные системы». Для поддержки жизненного цикла конкретных продуктов IBM. То же, что целевая конечная точка Oracle (начиная с 11.2), Snowflake в Google (облачное хранилище Google), То же, что и целевая конечная точка PostgreSQL (начиная с 9.6), Microsoft Azure SQL Synapse Analytics (хранилище BLOB-объектов), Microsoft Azure SQL Synapse Analytics (данные Lake Storage Gen2). Однако, если это не разрешено через профессиональные услуги и не одобрено вашим менеджером по работе с клиентами, целевая конечная точка ODBC не должна использоваться.Не будет преувеличением сказать, что многие приложения… Информация о матрице поддержки Вы можете найти самую последнюю информацию о взаимодействии для этого выпуска в матрице поддержки. Вот уже реализованные методы. В рамках планирования обновления до HDP 3.1 ознакомьтесь с таблицей поддержки Hortonworks, чтобы убедиться, что продукты Hortonworks, которые вы в настоящее время используете, сертифицированы для работы с HDP 3.1. Поддержка методов развертывания QlikView 11.20 и 12.20 — Предстоящие даты истечения срока поддержки, Конечные точки, поддерживаемые при двунаправленной репликации, Добро пожаловать в интерактивную справку Qlik Replicate, Начало работы: Учебное пособие по Qlik Replicate, Мониторинг и управление задачами репликации, Частное облако Cloudera Data Platform (CDP), Confluent Cloud на основе Apache Kafka 2.x и Confluent Platform 5.x и 6.x, Confluent Schema Registry 5.x (начиная с 5.3.1), Hortonworks Schema Registry 0.x.x (начиная с 0.8.1). Авторские права © 1993-2020 QlikTech International AB. Распределения Hadoop. Узнать больше. информации о Hadoop, и вместе с сообществом Apache Hortonworks делает Hadoop более надежным и простым в установке, управлении и использовании. Привет. Щелкните имя партнера ниже, чтобы получить доступ к матрицам серверов HPE, поддерживаемым операционным системам и версиям программного обеспечения для виртуализации.Создано на основе Hortonworks Support Services Policy_FORM_Rev. Azure HDInsight поддерживает несколько версий кластера Hadoop, которые можно развернуть в любое время. В таблице матрицы продуктов ниже представлена ​​информация о продуктах Citrix, жизненный цикл которых регулируется фазами жизненного цикла. Контрольные точки жизненного цикла продукта включают Уведомление об изменении статуса (NSC), Окончание продажи (EOS), Окончание обслуживания (EOM) и Окончание срока службы (EOL) ). См. NVIDIA CUDA Toolkit и поддержку OpenCL в программном обеспечении NVIDIA vGPU в Руководстве пользователя программного обеспечения Virtual GPU… Загрузите изображения конференции в Instagram и отметьте нас @people_computers.† Эта карта поддерживается только в конфигурациях с двумя процессорами. Любая версия драйвера ODBC будет подключаться к HAL для Hortonworks Data Platform 1.2 и Apache Hadoop 1.0 ORCH 2.0.0 В ORCH 2.0.0 мы представили четыре аналитические функции с поддержкой Hadoop, поддерживающие линейную регрессию, факторизацию матриц низкого ранга, нейронную сеть и неотрицательная матричная факторизация. CSP 2.0.x устанавливает компоненты потоковой передачи на кластеры CDH. То же, что целевая конечная точка MySQL (начиная с версии 5.6), такая же, как целевая конечная точка PostgreSQL (начиная с), Microsoft Azure Databricks (Blob или Data Lake Storage 2-го поколения), Microsoft Azure ADLS (Data Lake Storage Gen1 или Data Lake Storage Gen2) , Microsoft Azure HDInsight (Blob, Data Lake Storage Gen1 или Data Lake Storage Gen2), то же самое, что и целевая конечная точка Oracle (начиная с Oracle 18.