Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3 Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 482

a) Π’ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ находится 10 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ срСди Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ найдутся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

Π±) ΠžΡΡ‚Π°Π½Π΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏ.Π°), Ссли Π² Π½Π΅ΠΌ число 10 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 9?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 483

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ странС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ нСпосрСдствСнно ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… срСдств сообщСния: автобусом, ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ самолСтом. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, обСспСчСнного всСми трСмя Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ транспорта, ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π½Π΅ сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… связаны ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ срСдством сообщСния. Найти наибольшСС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² этой странС.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 484

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ общСствС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ…, Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ…. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом общСствС всС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ….


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 485

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… школ учится ΠΏΠΎ $n$ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² суммС $n + 1$ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… школ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 486

Π’ пространствС Π΄Π°Π½Ρ‹ $2n$ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{2n} (n > 1)$. НикакиС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ М — мноТСство ΠΈΠ· $(n^{2} + 1)$ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… $A_{r}, A_{s}, A_{t}$, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству М. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли число элСмСнтов мноТСства М Π½Π΅ прСвосходит $n^{2}$, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 487

На Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΎΡΡŒ нСсколько юношСй ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈ этом оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ юношСй, Ρ‚ΠΎ число Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· юношСй этой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ мСньшС числа юношСй Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС юноши ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ смогут Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 488

НСкоторыС ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² $P_{1}, \cdots, P_{1983}$ соСдинСны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ авиалиниями, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ компаниям $A_{1}, \cdots, A_{10}$. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· любого Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŒ Π² любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· пСрСсадок ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая авиалиния дСйствуСт Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° соСдинСны авиалиниями) сущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° компания, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 489

По ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ написаны Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Над Π½ΠΈΠΌΠΈ производится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ опСрация: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ такая ΠΆΠ΅ опСрация производится Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 9 Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 490

На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ).


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 491

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ вСсь ΠΊΡƒΠ±, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 492

На прямой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ $n$ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} (n > 4)$. КаТдая ΠΈΠ· этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, содСрТащий Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 493

На плоскости Π΄Π°Π½ΠΎ мноТСство M, состоящСС ΠΈΠ· $n$ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· М поставлСно Π² соотвСтствиС Π»ΠΈΠ±ΠΎ число +1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ число — 1, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ число ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ соотвСтствуСт число — 1, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $m$. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· М Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ сторонам, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ — 1. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $nm$.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 494

На ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ располоТСны $n$ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… станций, содСрТащиС вмСстС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ количСство Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ для ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля ΠΏΠΎ всСму ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ с пустым Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вмСстимости) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… станций (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 495

На ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $8 \times 8$ стоят 8 Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΡˆΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ 8 Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… — Π½Π° восьмой. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ (Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅) Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹, состоящиС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· своих Ρ„ΠΈΡˆΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄. ЗапрСщаСтся ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ с доски, ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Ρ‹Π³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ навСрняка Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 496

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ полоса Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $1 \times n (n \geq 4)$ составлСна ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… числами $1, 2, \cdots, n$. На полях с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ $n – 2, n — 1, n$ стоит ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠ΅. Π”Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ своим Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пСрСнСсти Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ Π½Π° любоС свободноС ΠΏΠΎΠ»Π΅ с мСньшим Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ навСрняка Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 488

НСкоторыС ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² $P_{1}, \cdots, P_{1983}$ соСдинСны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ авиалиниями, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ компаниям $A_{1}, \cdots, A_{10}$. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· любого Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŒ Π² любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· пСрСсадок ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая авиалиния дСйствуСт Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° соСдинСны авиалиниями) сущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° компания, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 489

По ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ написаны Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Над Π½ΠΈΠΌΠΈ производится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ опСрация: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ такая ΠΆΠ΅ опСрация производится Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 9 Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 490

На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ).


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 491

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ вСсь ΠΊΡƒΠ±, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 492

На прямой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ $n$ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} (n > 4)$. КаТдая ΠΈΠ· этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, содСрТащий Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 493

На плоскости Π΄Π°Π½ΠΎ мноТСство M, состоящСС ΠΈΠ· $n$ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· М поставлСно Π² соотвСтствиС Π»ΠΈΠ±ΠΎ число +1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ число — 1, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ число ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ соотвСтствуСт число — 1, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $m$. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· М Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ сторонам, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ — 1. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $nm$.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 494

На ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ располоТСны $n$ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… станций, содСрТащиС вмСстС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ количСство Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ для ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля ΠΏΠΎ всСму ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ с пустым Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вмСстимости) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… станций (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 495

На ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $8 \times 8$ стоят 8 Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΡˆΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ 8 Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… — Π½Π° восьмой. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ (Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅) Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹, состоящиС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· своих Ρ„ΠΈΡˆΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄. ЗапрСщаСтся ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ с доски, ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Ρ‹Π³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ навСрняка Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 496

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ полоса Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $1 \times n (n \geq 4)$ составлСна ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… числами $1, 2, \cdots, n$. На полях с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ $n – 2, n — 1, n$ стоит ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠ΅. Π”Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ своим Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пСрСнСсти Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ Π½Π° любоС свободноС ΠΏΠΎΠ»Π΅ с мСньшим Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ навСрняка Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 497

Β«Π”Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Β» — Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ Β«Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Β», начиная ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° доски Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $8 \times 8$, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ всю эту доску, ΠΏΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρƒ?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 498

На бСсконСчной Π²ΠΎ всС стороны ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ доскС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ расставлСны Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² точности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ $3k \times n$, происходит ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: любой Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ сосСднюю (ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ) Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ слСдуСт нСзанятая ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΠ»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ±Ρ€Π°Π½Π° с доски. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° доскС Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ останСтся Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 500

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $A = (a_{1}; \cdots; a_{m})$ — Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· $m = 2^{n} (n \in \mathbf{N})$ чисСл $a_{i} \in \{1; — 1 \}, i = 1, 2, \cdots, m$. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ S опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

$S(A) = (a_{1}a_{2}; a_{2}a_{3}; \cdots ; a_{m}a_{1})$.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $A$ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ $A, S(A), S(S(A)), \cdots$ имССтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· $m$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 501

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ доску Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $2n \times 2n$, Π³Π΄Π΅ $n$ Π½Π΅ дСлится Π½Π° 3, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ. (ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ — это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $2 \times 2$, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°.)


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 502

Π°) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ каТдая ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ доски Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $4 \times 7$ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° Π² Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° доскС ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ найдСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями доски, всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚.

Π±) ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ раскраски ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ доски Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $4 \times 6$, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏ. Π°) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ сущСствуСт.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 503

На плоскости с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ рассматриваСтся мноТСство М Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $(x, y)$, Π³Π΄Π΅ $x, y \in \mathbf{N}$, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ $x \leq 12, y \leq 12$. КаТдая ΠΈΠ· этих 144 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² красный, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² синий Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (со сторонами, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ осям), всС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству М ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 489

По ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ написаны Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Над Π½ΠΈΠΌΠΈ производится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ опСрация: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ такая ΠΆΠ΅ опСрация производится Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 9 Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 490

На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ).


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 491

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ вСсь ΠΊΡƒΠ±, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 492

На прямой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ $n$ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} (n > 4)$. КаТдая ΠΈΠ· этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, содСрТащий Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 493

На плоскости Π΄Π°Π½ΠΎ мноТСство M, состоящСС ΠΈΠ· $n$ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· М поставлСно Π² соотвСтствиС Π»ΠΈΠ±ΠΎ число +1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ число — 1, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ число ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ соотвСтствуСт число — 1, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $m$. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· М Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ сторонам, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ — 1. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $nm$.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 494

На ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ располоТСны $n$ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… станций, содСрТащиС вмСстС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ количСство Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ для ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля ΠΏΠΎ всСму ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ с пустым Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вмСстимости) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… станций (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 495

На ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $8 \times 8$ стоят 8 Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΡˆΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ 8 Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… — Π½Π° восьмой. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ (Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅) Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹, состоящиС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· своих Ρ„ΠΈΡˆΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄. ЗапрСщаСтся ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ с доски, ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Ρ‹Π³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ навСрняка Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 496

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ полоса Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $1 \times n (n \geq 4)$ составлСна ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… числами $1, 2, \cdots, n$. На полях с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ $n – 2, n — 1, n$ стоит ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠ΅. Π”Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ своим Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пСрСнСсти Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ Π½Π° любоС свободноС ΠΏΠΎΠ»Π΅ с мСньшим Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ навСрняка Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 497

Β«Π”Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Β» — Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ Β«Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½Β», начиная ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° доски Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $8 \times 8$, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ всю эту доску, ΠΏΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρƒ?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 498

На бСсконСчной Π²ΠΎ всС стороны ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ доскС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ расставлСны Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² точности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ $3k \times n$, происходит ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: любой Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ сосСднюю (ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ) Ρ„ΠΈΡˆΠΊΡƒ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ слСдуСт нСзанятая ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΠ»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ±Ρ€Π°Π½Π° с доски. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° доскС Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ останСтся Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 500

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $A = (a_{1}; \cdots; a_{m})$ — Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· $m = 2^{n} (n \in \mathbf{N})$ чисСл $a_{i} \in \{1; — 1 \}, i = 1, 2, \cdots, m$. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ S опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

$S(A) = (a_{1}a_{2}; a_{2}a_{3}; \cdots ; a_{m}a_{1})$.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $A$ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ $A, S(A), S(S(A)), \cdots$ имССтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· $m$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 501

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ доску Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $2n \times 2n$, Π³Π΄Π΅ $n$ Π½Π΅ дСлится Π½Π° 3, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ. (ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ — это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $2 \times 2$, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°.)


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 502

Π°) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ каТдая ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ доски Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $4 \times 7$ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° Π² Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° доскС ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ найдСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями доски, всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚.

Π±) ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ раскраски ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ доски Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ $4 \times 6$, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏ. Π°) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ сущСствуСт.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 503

На плоскости с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ рассматриваСтся мноТСство М Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $(x, y)$, Π³Π΄Π΅ $x, y \in \mathbf{N}$, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ $x \leq 12, y \leq 12$. КаТдая ΠΈΠ· этих 144 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² красный, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² синий Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (со сторонами, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ осям), всС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству М ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 504

На ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ $n \geq 3$ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с цСлочислСнными ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с цСлочислСнными ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Найти наибольшСС число $n$, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π±) Π’ пространствС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ 37 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с цСлочислСнными ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ 3 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 477

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ X Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ подмноТСства $A_{1}, \cdots, A_{n}$, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ подмноТСства $B_{1}, \cdots, B_{n}$. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ объСдинСниС $A_{i} \bigcup B_{j}$ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ подмноТСств $A_{i}, B_{j}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n$) содСрТит Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ $n$ элСмСнтов. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число элСмСнтов мноТСства X Π½Π΅ мСньшС $n^{2}/2$. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ $n^{2}/2$?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 478

На мноТСствС S Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\rightarrow$ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ для ΠΏΠ°Ρ€ элСмСнтов ΠΈΠ· мноТСства S ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами: 1) для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов $a, b \in S$ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ $a \rightarrow b$ ΠΈΠ»ΠΈ $b \rightarrow a$; 2) для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов $a, b, c \in S$ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ $a \rightarrow b $ ΠΈ $b \rightarrow c$ Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ $c \rightarrow a$. Каково наибольшСС число элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ мноТСство S?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 479

Π’ общСствС, состоящСм ΠΈΠ· 1982 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, срСди Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ с ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ трСмя. Каково минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство людСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ со всСми?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 480

Π’ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, состоящСй ΠΈΠ· пяти Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, срСди Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ найдутся Π΄Π²ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅, Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ компанию ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ столом Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° сидСли Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 481

Π”Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСди Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎ мСньшСй ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²ΠΎΠ΅ говорят Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ языкС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… языках. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ хотя Π±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… говорят Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ языкС.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 482

a) Π’ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ находится 10 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ срСди Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ найдутся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

Π±) ΠžΡΡ‚Π°Π½Π΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏ.Π°), Ссли Π² Π½Π΅ΠΌ число 10 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 9?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 483

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ странС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ нСпосрСдствСнно ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… срСдств сообщСния: автобусом, ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ самолСтом. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, обСспСчСнного всСми трСмя Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ транспорта, ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π½Π΅ сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… связаны ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ срСдством сообщСния. Найти наибольшСС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² этой странС.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 484

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ общСствС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ…, Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ…. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом общСствС всС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ….


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 485

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… школ учится ΠΏΠΎ $n$ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² суммС $n + 1$ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… школ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 486

Π’ пространствС Π΄Π°Π½Ρ‹ $2n$ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{2n} (n > 1)$. НикакиС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ М — мноТСство ΠΈΠ· $(n^{2} + 1)$ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… $A_{r}, A_{s}, A_{t}$, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству М. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли число элСмСнтов мноТСства М Π½Π΅ прСвосходит $n^{2}$, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 487

На Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΎΡΡŒ нСсколько юношСй ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈ этом оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ юношСй, Ρ‚ΠΎ число Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· юношСй этой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ мСньшС числа юношСй Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС юноши ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ смогут Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 488

НСкоторыС ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² $P_{1}, \cdots, P_{1983}$ соСдинСны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ авиалиниями, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ компаниям $A_{1}, \cdots, A_{10}$. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· любого Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŒ Π² любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· пСрСсадок ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая авиалиния дСйствуСт Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° соСдинСны авиалиниями) сущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° компания, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 489

По ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ написаны Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Над Π½ΠΈΠΌΠΈ производится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ опСрация: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ такая ΠΆΠ΅ опСрация производится Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 9 Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 490

На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ).


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 491

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ вСсь ΠΊΡƒΠ±, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°?


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ЭнциклопСдия НСфти ΠΈ Π“Π°Π·Π°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, страница 1

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ°

CΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ.
 [1]

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΊΠΈ 20 шагов. КошкС Π΄ΠΎ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ 5 ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠΎΠ². Пока кошка ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΎΠΊ, ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° сдСлаСт 3 шага, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡˆΠ°Ρ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΎΠΊ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ 10 ΠΌΡ‹ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ шагам.
 [2]

Π©Π΅Π»Ρ‡ΠΎΠΊ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ Π½Π° этом Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ страницу, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рис. 7 ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ собой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ запроса ΠΊΠΎΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°Π΅Π² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для обозначСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ символ — Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Ρ€-символом ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-Ρ€ΠΎΠΌ. Для получСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ достаточно ввСсти Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Ρ€-символы ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Ρ€-символа ΠΊΠΎΡ€ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ названия, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ мСню ( рис. 7) ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ STOCK SYMBOL LOOKUP ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π°Π½ список Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Ρ€-символов всСх ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ поиска.
 [3]

ΠŸΠΎΡ‰Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ — ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся содСрТимоС Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°.
 [4]

Подвязавши ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊ, ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΡΠΆΠ΅ΡˆΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΡŒ.
 [5]

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΠ³ΠΈΡ‚Π°ΠΉΠ·Π΅Ρ€ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
 [6]

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΎΠ² Π½Π° экранС.
 [8]

Кошка ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΡƒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.
 [9]

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΡƒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… диагоналям, ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ этих ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ частСй доски кошСк Π½Π΅Ρ‚, ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π² эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΡŽ. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кошки Π½Π΅ смогут Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ послС любого Ρ…ΠΎΠ΄Π° кошСк ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ Π· Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ двиТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ свободная ΠΎΡ‚ кошСк Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ доски.
 [10]

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π² Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ ( агруТаСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ тСкст сообщСния. БообщСния ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ довоиьно часто, Π½ΠΎ для просмотра ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТимого страницы Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°.
 [11]

Π’Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ ( ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ. И Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ курсор Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нарисован Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. И Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ размСрная линия, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ( Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€) тянСтся Π·Π° курсором ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ провСсти Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
 [12]

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ растягиваСтС ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ увСличиваСтся.
 [14]

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹:  

   1

   2

   3

   4




ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Ρ‘Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ°…

ΠœΡ‹ΡˆΠΊΠ° Π³Ρ€Ρ‹Π·Ρ‘Ρ‚ ΠΊΡƒΠ± сыра с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Когда ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠ° ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ вСсь ΠΊΡƒΠ± ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ, Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ΅, спрятан ΠΊΡ€ΡŽΡ‡ΠΎΠΊ ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Π»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ)?

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±Ρ‹Π»Π° автоматичСски Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· сообщСства
Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…ΠΎΠΌ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт мост Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅ΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΠΊΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚…

Одна тСррористичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ…ΠΈΡ‚ΠΈΠ»Π° высокопоставлСнного сотрудника дСйств…

ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ лоТь?

Π€Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‹Ρ€ΡŒΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»Π° со всСми, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π» Ρƒ Π½Π΅Π΅ пластиков…

Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ считали самыми большими Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ, сСдьмой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΆΠ΅, Π±Π»Π°Π³…

Π‘Π°Ρ€Ρ€ΠΈ ΠΈ Π‘Π΅Π½Π½ΠΈ, устав ΠΎΡ‚ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… нСприятностСй, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€ΡƒΡΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±Π½Π΅Ρ‚.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡΠ΅ΠΌΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… — старыС сковородки, Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π•Π²Ρ€ΠΎ…

Бколько ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅? ??

НайдитС всС отличия

Бколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²?

Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ?

Π§Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅?

Π•ΡΡ‚ΡŒ 100 Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΡ… всС Π·Π°ΠΆΠ³Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ помСняли состоян…

Π’Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°Π»ΠΈ Π² рСсторанС. ОбСд стоил 25 Π΅Π²Ρ€ΠΎ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ достал ΠΈΠ· кошСлька…

ΠŸΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ±ΠΈΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡΡ‚ΡŒ рСбят

Бколько Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅?

ВсС ΠΆΠ΅ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²??

ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ лоТь?

ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ лоТь?

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ стакана Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ соком, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ пусты. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ²…

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ вписаны 9 пСрсонаТСй, Атоса Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ с вас

ΠšΡƒΠ΄Π° повСрнСтся стрСлка?

Гуси шли Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠΉ Π³ΡƒΡΡŒΠΊΠΎΠΌ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вслСд Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ).

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт мост Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅ΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΠΊΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚…

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Как ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π ΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π ΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°. ВсС эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ слоТности, ΠΊΠ°ΠΊ для спидкубСров, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ², Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡƒΠ±Π° с завязанными Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡ‚Ρ€Π΅Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π° послС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Π²Π°ΠΌ самый простой способ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ….

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, прСдставлСнный здСсь, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΡƒΠ± Π½Π° слои, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ слой, примСняя Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ страницу для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· сСми этапов, Ссли описаниС Π½Π° этой страницС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пояснСний ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° Π ΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚.Π΅. Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ…:
F : спСрСди, R : справа, U : Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… , L : слСва, D : Π²Π½ΠΈΠ·.

По часовой стрСлкС ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²: FRULD
ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ апострофом (): F’ R ‘U’ L ‘D’

Если Π²Ρ‹ застряли ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Β«ΠšΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π ΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡƒ.ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ввСсти свой скрСмбл, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° рассчитаСт шаги, Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вСсти ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° Π ΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° с мноТСством ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ сгСнСрируйтС случайныС тасования для вашСй ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° скрСмблирования.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

РСшСниС, шаг за шагом

НачнСм с Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡ†Π°. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ крСст, обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, Π½Π΅ читая инструкции.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот этап, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· постороннСй ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаг ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятСн, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… частСй, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅ края Π½Π° свои мСста, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ² ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ крСста с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ крСст

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚

На этом этапС ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ части, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ.Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ настойчивы ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ крСст Π±Π΅Π· постороннСй ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ этот. Если Ρƒ вас Π½Π΅Ρ‚ тСрпСния, я Π΄Π°ΠΌ Π²Π°ΠΌ подсказку.

Π‘ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ слой Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² оказался прямо ΠΏΠΎΠ΄ мСстом, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ слоС. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π² соотвСтствии с ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ издСлия, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π° бСлая Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠ°. Если Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ элСмСнт находится Π½Π° своСм мСстС, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ здСсь.

Π‘Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΡ†ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ

Π”ΠΎ этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Π±Ρ‹Π»Π° довольно простой, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π±Π΅Π»ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ, поэтому Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ ΠΊΡƒΠ±, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ сторонС.

На этом этапС ΠΌΡ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° слоя (F2L). На этом этапС ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° симмСтричных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°. Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Right ΠΈ Left .Π­Ρ‚ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΡƒ с Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ слоя Π² срСдний слой, Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π±Π΅Π»ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ.
Если Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· частСй Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ слоя Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ выстроСна Π² линию, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° изобраТСниях Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ слой Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°Π΅Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ слоя Π½Π΅ совпадСт с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСдуйтС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ сопоставлСния для этой ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π°:
U R U ‘R’ U ‘F’ U F

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ориСнтация: ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹
F2L Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°

Если ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠ° находится Π½Π° своСм мСстС Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слоС, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹.Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, вставив Π½Π° Π΅Π³ΠΎ мСсто Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ эти Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ F2L Π² дСйствии ΠΏΠΎ этой ссылкС.

Π–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ крСст свСрху

Π‘Π°Ρ€Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ послСдний слой, образуя ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ крСст Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡƒΠ±Π°. НСваТно, стоят Π»ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π° своих ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… мСстах, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° сторон.

Π‘Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… шаблона. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅:
F R U R ‘U’ F ‘

  1. Когда Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ , Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹.Если Ρƒ вас ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ L-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ , Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹, Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ° ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
  2. Π’ случаС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ пСрСстановку ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.

.

ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ² — Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

    • Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠΠ― Π—ΠΠŸΠ˜Π‘Π¬ ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
    • ΠšΠžΠΠšΠ£Π Π‘ΠΠ«Π• Π­ΠšΠ—ΠΠœΠ•ΠΠ
      • BNAT
      • ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar

            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal РСшСния класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal РСшСния класса 10
              • РСшСния RS Aggarwal класса 9
              • РСшСния RS Aggarwal класса 8
              • РСшСния RS Aggarwal класса 7
              • РСшСния RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 РСшСния
              • RD Sharma Class 7 РСшСния
              • РСшСния RD Sharma Class 8
              • РСшСния RD Sharma Class 9
              • РСшСния RD Sharma Class 10
              • РСшСния RD Sharma Class 11
              • РСшСния RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
              • ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°
              • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
              • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
            • Π₯ИМИЯ
              • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
              • НСорганичСская химия
              • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
            • MATHS
              • Бтатистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • Числа
              • Число чисСл Π’Ρ€ Π˜Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
              • Взаимосвязи ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
              • ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии
              • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
              • Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
              • ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ
              • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
              • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
            • Microology
            • 0003000

          • FORMULAS
            • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
            • АлгСбраныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
            • ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
            • ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
          • ΠšΠΠ›Π¬ΠšΠ£Π›Π―Π’ΠžΠ Π«
            • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
            • 0003000

            • 000 CALCULATORS
            • 000
            • 000 ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ 900 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для класса 6
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 7
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 8
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 9
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 10
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 1 1
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 12
          • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
            • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 10
            • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
            • HC Verma Solutions Класс 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
          • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π°
            • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 9
            • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 10
            • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 8
          • 9000 Класс

          9000BSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ3 2 6 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE

        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 7
        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 8
        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 9
        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 10
        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 11
        • Класс 12 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
      • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 9000 CBSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 9
      • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 10
      • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 11
      • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 12 CBSE
    • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE
      • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 8 CBSE
      • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ 8 класса CBSE
      • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE
      • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅
      • CBSE Class 9 Вопросы
      • CBSE Class 10 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
      • CBSE Class 10 Science Extra questions
    • CBSE Class
      • Class 3
      • Class 4
      • Class 5
      • Class 6
      • Class 7
      • Class 8 Класс 9
      • Класс 10
      • Класс 11
      • Класс 12
    • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
  • РСшСния NCERT
    • РСшСния NCERT для класса 11
      • РСшСния NCERT для класса 11 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
      • РСшСния NCERT для класса 11 Π₯имия
      • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 11
      • РСшСниС NCERT s Для класса 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • РСшСния NCERT для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ класса 12
      • РСшСния NCERT для Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ класса 12
      • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 12
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 12
      • РСшСния NCERT, класс 12, бухгалтСрия
      • РСшСния NCERT, класс 12, бизнСс-исслСдования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Π˜ΠΎΠ½Ρ‹ Для класса 4
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 4
      • РСшСния NCERT для класса 4 EVS
    • РСшСния NCERT для класса 5
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 5
      • РСшСния NCERT для класса 5 EVS
    • РСшСния NCERT для класса 6
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 6
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 6
      • РСшСния NCERT для класса 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
      • РСшСния NCERT для класса 6 Английский язык
    • РСшСния NCERT для класса 7
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 7
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 7
      • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ класса 7
      • РСшСния NCERT для класса 7 Английский язык
    • РСшСния NCERT для класса 8
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 8
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 8 класса
      • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ 8 класса ce
      • РСшСния NCERT для класса 8 Английский
    • РСшСния NCERT для класса 9
      • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
    • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2
      • РСшСния NCERT

      • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5
      • РСшСния NCERT

      • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 7
      • РСшСния NCERT

      • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 8
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 9
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 10
      • РСшСния NCERT

      • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 11
      • РСшСния

      • NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
      • РСшСния NCERT

      • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
      • NCER РСшСния T для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 15
    • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 2
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 3
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 4
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 5
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 6
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 7
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 8
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 9
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 10
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 11
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
      • РСшСния NCERT

      • для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
      • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
    • РСшСния NCERT для класса 10
      • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
    • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 1
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 7
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 8
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 9
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 10
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 11
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 12
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° ter 13
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 14
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 15
    • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 10
      • РСшСния NCERT для класса 10 Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π“Π»Π°Π²Π° 1
      • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 2
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
      • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 7
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8,
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
      • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
      • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 12
      • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 13
      • NCERT S РСшСния для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 14
      • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
      • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 16
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° NCERT
    • NCERT
  • Commerce
    • Class 11 Commerce Syllabus
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ бизнСс-класса 11 класса
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ экономичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° 11
    • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ 12 класса
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ бизнСс-класса 12
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½

      • Класс 12 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ
        • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ класса 11
        • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ класса 12
      • TS Grewal Solutions
        • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
        • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
      • ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств 9 0004
      • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ
      • Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
      • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ основныС срСдства
      • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ баланс
      • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚
      • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
      • Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
    • 03

    • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ICSE
    • Вопросы ICSE
    • ML Aggarwal Solutions
      • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths РСшСния ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° класса 6
    • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹
      • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 8
      • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 10
      • РСшСниС Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 9
    • РСшСния Ѐрэнка
      • РСшСния Ѐрэнка для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
      • Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ РСшСния для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса

      9000 4

    • ICSE Class
      • ICSE Class 6
      • ICSE Class 7
      • ICSE Class 8
      • ICSE Class 9
      • ICSE Class 10
      • ISC Class 11
      • ISC Class 12
  • IC
    • 900 Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ IAS
    • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ государствСнной слуТбС
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° UPSC
    • БСсплатная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ IAS
    • Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ события
    • Бписок статСй IAS
    • Мок-тСст IAS 2019
      • Мок-тСст IAS 2019 1
      • Мок-тСст IAS4

      2

    • Комиссия ΠΏΠΎ государствСнным услугам
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ​​
      • TNPSC Group 1
      • APPSC Group 1
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
    • Вопросник UPSC 2019
      • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ UPSC 2019
    • 900 10 ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS
      • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€
      • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π”Π΅Π»ΠΈ
      • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
      • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄
      • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS ΠœΡƒΠΌΠ±Π°ΠΈ
  • JEE4
  • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced

  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
  • Вопросник JEE
  • Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°
  • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • NEET
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
    • NEET 2020
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility 2020 ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°
    • NEET Syllabus
    • Support
      • Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
      • Π‘Π»ΡƒΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
      • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
  • ГосударствСнныС совСты
    • GSEB
      • GSEB Syllabus
      • GSEB

        ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

        003 GSEB Books

    • MSBSHSE
      • MSBSHSE Syllabus
      • MSBSHSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
      • MSBSHSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ статСй
      • MSBSHSE Вопросники
    • AP Board
    • AP Board
    • AP Board
        9000

      • AP 2 Year Syllabus
    • MP Board
      • MP Board Syllabus
      • MP Board ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
      • MP Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
    • Assam Board
      • Assam Board Syllabus
      • Assam Board
      • Assam Board
      • Assam Board Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
    • BSEB
      • Bihar Board Syllabus
      • Bihar Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
      • Bihar Board Question Papers
      • Bihar Board Model Papers
    • BSE Odisha
      • Odisha Board
      • Odisha Board
        • Odisha Board 9000
        • ΠŸΠ‘Π•Π‘ 9 0002
        • PSEB Syllabus
        • PSEB Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • PSEB Вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
      • RBSE
        • Rajasthan Board Syllabus
        • RBSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • RBSE
        • RBSE
        • 000 HPOSE

        • 000 HPOSE
        • 000
        • 000 HPOSE

        • 000
        • 000 HPOSE

        • 000
        • 000

          0003 ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

      • JKBOSE
        • JKBOSE Syllabus
        • JKBOSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
        • JKBOSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† экзамСна
      • TN Board
        • TN Board Syllabus
        • 9000 Papers 9000 TN Board Syllabus

          9000 Книги

      • JAC
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° JAC
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ JAC
        • Вопросы JAC
      • Telangana Board
        • Telangana Board Syllabus
        • Telangana Board Textbook
        • Telangana Board
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ
        • Telangana Board
        • KSEEB
          • KSEEB Syllabus
          • KSEEB Model Question Papers
        • KBPE
          • KBPE Syllabus
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ KBPE

        4 9000

        ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π° с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

        ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π° с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ — Math Open Reference

        ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
        ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ ΠΊΡƒΠ±

        ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ это
        ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡƒΠ±Π°. ОбъСм рассчитываСтся ΠΏΡ€ΠΈ пСрСтаскивании.

        Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΊΡƒΠ±Π°

        Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ (см. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΠ±Π°).
        ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π° опрСдСляСтся Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ любого Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ самого.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 4, объСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4 x 4 x 4 = 64

        .

        Или ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

        объСм = с 3 гдС:
        s — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° любого Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π°.

        На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡƒΠ±Π°.
        По ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° рассчитайтС объСм ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ соотвСтствуСт расчСту Π½Π° рисункС.

        Когда ΠΌΡ‹ пишСм volume = s 3 , строго говоря, это слСдуСт Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«s Π² стСпСни 3Β»,
        Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния объСма ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«s cubedΒ».

        ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

        Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ свойства ΠΊΡƒΠ±Π°.

        Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ любоС ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассчитаны. НапримСр, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассчитан объСм.

        Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассчитана Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны, нСобходимая для получСния этой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

        НСкоторыС Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΎΠ± объСмС ΠΊΡƒΠ±Π°

        Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚, Π° стСнки ящика ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ.Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, ΠΊΡƒΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ объСм.
        Когда ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± объСмС ΠΊΡƒΠ±Π°, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, сколько Тидкости ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ
        сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² помСстится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.

        ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ± этом Ρ‚Π°ΠΊ: Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ ΠΈ расплавитС Π΅Π΅, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ нСбольшой кусок ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°.
        Если Π±Ρ‹ ящик Π±Ρ‹Π» сдСлан ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ объСма.

        Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это «объСм, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΡƒΠ±Β» — количСство мСста Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.Но ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ просто говорят «ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌ ΠΊΡƒΠ±Π°» , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС.
        Однако с матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния это Π½Π΅ совсСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.
        Когда ΠΎΠ½ΠΈ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ объСм , Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΡƒΠ± .

        ΠšΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€

        ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° края ΠΈ объСм Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….
        Π’Π°ΠΊ, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² милях, объСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² кубичСских милях ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

        БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

        (C) ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.
        ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.

        .

        ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ кубичСского корня

        ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

        Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Учитывая число
        x , кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ x — это число Π½Π° , Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ
        a 3 = x . Если x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ , Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли
        x ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ — это особая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° нашСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ
        ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ².

        ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡƒΠ±Π°:

        • Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 64, ΠΈΠ»ΠΈ 64, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 3, ΠΈΠ»ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 64 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {64} = 4 \).
        • Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· -64, ΠΈΠ»ΠΈ -64, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 3, ΠΈΠ»ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· -64 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).
        • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 8 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {8} = 2 \).
        • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 10 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {10} = 2.{\ frac {1} {3}} \). РаспространСнноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ:


          (-x) 1/3
          = — (x 1/3 ) . [1] НапримСр:

          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ -27 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 27} = -3 \).
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ -8 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 8} = -2 \).
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· -64 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).

          ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ (для цСлочислСнных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10)

          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 1 1
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 8 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 27 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 64 составляСт 4
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 125 составляСт 5
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 216 составляСт 6
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 343 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 512 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 729 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9
          • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 1000 составляСт 10

          Для вычислСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для
          Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ экспонСнты.

          Бсылки

          [1]
          Π’Π°ΠΉΡΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½, Π­Ρ€ΠΈΠΊ Π’. Β«ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒΒ». ΠžΡ‚
          MathWorld — Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-рСсурс Wolfram.
          ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

          Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎ кубичСских корнях:

          Math Forum 0 — это ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?

          ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ кубичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

          .

  • Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *