ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·Π΅Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3 ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·Π΅Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 482
a) Π ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 10 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Π±) ΠΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏ.Π°), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° 9?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 483
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΠΈ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 484
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ , Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ .
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 485
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ» ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ $n$ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ $n + 1$ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ». ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 486
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Ρ $2n$ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{2n} (n > 1)$. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· $(n^{2} + 1)$ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ $A_{r}, A_{s}, A_{t}$, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ $n^{2}$, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 487
ΠΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ΅ΠΊ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΎΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 488
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² $P_{1}, \cdots, P_{1983}$ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡΠΌ $A_{1}, \cdots, A_{10}$. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 489
ΠΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 9 Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 490
ΠΠ° ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ).
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 491
ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·Π΅Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ±, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 492
ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ $n$ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} (n > 4)$. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 493
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· $n$ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ +1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — 1, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — 1, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $m$. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ — 1. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $nm$.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 494
ΠΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ $n$ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΡΡΡΠΌ Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ (ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 495
ΠΠ° ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $8 \times 8$ ΡΡΠΎΡΡ 8 Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ 8 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ — Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠ΅) Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΠ°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ, Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 496
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $1 \times n (n \geq 4)$ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ $1, 2, \cdots, n$. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ $n β 2, n — 1, n$ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠ΅. ΠΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 488
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² $P_{1}, \cdots, P_{1983}$ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡΠΌ $A_{1}, \cdots, A_{10}$. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 489
ΠΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 9 Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 490
ΠΠ° ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ).
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 491
ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·Π΅Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ±, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 492
ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ $n$ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} (n > 4)$. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 493
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· $n$ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ +1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — 1, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — 1, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $m$. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ — 1. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $nm$.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 494
ΠΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ $n$ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΡΡΡΠΌ Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ (ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 495
ΠΠ° ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $8 \times 8$ ΡΡΠΎΡΡ 8 Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ 8 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ — Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠ΅) Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΠ°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ, Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 496
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $1 \times n (n \geq 4)$ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ $1, 2, \cdots, n$. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ $n β 2, n — 1, n$ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠ΅. ΠΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 497
Β«ΠΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½Β» — ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Β«Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠ½Β», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $8 \times 8$, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 498
ΠΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ $3k \times n$, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ (ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ) ΡΠΈΡΠΊΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³Π½ΡΠ»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 500
ΠΡΡΡΡ $A = (a_{1}; \cdots; a_{m})$ — Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· $m = 2^{n} (n \in \mathbf{N})$ ΡΠΈΡΠ΅Π» $a_{i} \in \{1; — 1 \}, i = 1, 2, \cdots, m$. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ S ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
$S(A) = (a_{1}a_{2}; a_{2}a_{3}; \cdots ; a_{m}a_{1})$.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $A$ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ $A, S(A), S(S(A)), \cdots$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· $m$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 501
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $2n \times 2n$, Π³Π΄Π΅ $n$ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 3, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ. (ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $2 \times 2$, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°.)
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 502
Π°) ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $4 \times 7$ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π² Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ.
Π±) ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $4 \times 6$, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏ. Π°) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 503
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $(x, y)$, Π³Π΄Π΅ $x, y \in \mathbf{N}$, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ $x \leq 12, y \leq 12$. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ 144 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π±Π΅Π»ΡΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ), Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 489
ΠΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 9 Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 490
ΠΠ° ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ).
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 491
ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·Π΅Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ±, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 492
ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ $n$ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} (n > 4)$. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 493
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· $n$ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ +1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — 1, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — 1, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $m$. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ — 1. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $nm$.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 494
ΠΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ $n$ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΡΡΡΠΌ Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ (ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 495
ΠΠ° ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $8 \times 8$ ΡΡΠΎΡΡ 8 Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ 8 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ — Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠ΅) Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΠ°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ, Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 496
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $1 \times n (n \geq 4)$ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ $1, 2, \cdots, n$. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ $n β 2, n — 1, n$ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠ΅. ΠΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 497
Β«ΠΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½Β» — ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Β«Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠ½Β», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $8 \times 8$, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 498
ΠΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ $3k \times n$, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ (ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ) ΡΠΈΡΠΊΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³Π½ΡΠ»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 500
ΠΡΡΡΡ $A = (a_{1}; \cdots; a_{m})$ — Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· $m = 2^{n} (n \in \mathbf{N})$ ΡΠΈΡΠ΅Π» $a_{i} \in \{1; — 1 \}, i = 1, 2, \cdots, m$. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ S ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
$S(A) = (a_{1}a_{2}; a_{2}a_{3}; \cdots ; a_{m}a_{1})$.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $A$ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ $A, S(A), S(S(A)), \cdots$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· $m$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 501
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $2n \times 2n$, Π³Π΄Π΅ $n$ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 3, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ. (ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $2 \times 2$, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°.)
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 502
Π°) ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $4 \times 7$ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π² Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ.
Π±) ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $4 \times 6$, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏ. Π°) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 503
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $(x, y)$, Π³Π΄Π΅ $x, y \in \mathbf{N}$, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ $x \leq 12, y \leq 12$. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ 144 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π±Π΅Π»ΡΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ), Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 504
ΠΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ $n \geq 3$ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $n$, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π±) Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ 37 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 477
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $A_{1}, \cdots, A_{n}$, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $B_{1}, \cdots, B_{n}$. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $A_{i} \bigcup B_{j}$ Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $A_{i}, B_{j}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n$) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ $n$ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ $n^{2}/2$. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ $n^{2}/2$?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 478
ΠΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ S Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\rightarrow$ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° S ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: 1) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² $a, b \in S$ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $a \rightarrow b$ ΠΈΠ»ΠΈ $b \rightarrow a$; 2) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² $a, b, c \in S$ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $a \rightarrow b $ ΠΈ $b \rightarrow c$ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ $c \rightarrow a$. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ S?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 479
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 1982 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 480
Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅, Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 481
ΠΠ΅Π²ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 482
a) Π ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 10 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Π±) ΠΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏ.Π°), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° 9?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 483
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΠΈ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 484
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ , Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ .
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 485
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ» ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ $n$ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ $n + 1$ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ». ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 486
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Ρ $2n$ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{2n} (n > 1)$. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· $(n^{2} + 1)$ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ $A_{r}, A_{s}, A_{t}$, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ $n^{2}$, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 487
ΠΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ΅ΠΊ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΎΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 488
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² $P_{1}, \cdots, P_{1983}$ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡΠΌ $A_{1}, \cdots, A_{10}$. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π²ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 489
ΠΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 9 Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 490
ΠΠ° ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ $n$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ $n/4$ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ).
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — 491
ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·Π΅Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ±, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ°Π·Π°, ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 1
ΠΡΡΠΊΠ°
CΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 1
ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·Π΅Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ.
β[1]
ΠΡΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½ΠΎΡΠΊΠΈ 20 ΡΠ°Π³ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΌΡΡΠΊΠΈ 5 ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΡΠΆΠΎΠΊ, ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ 3 ΡΠ°Π³Π°, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ 10 ΠΌΡΡΠΈΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ.
β[2]
Π©Π΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΌΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π½Π½Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7 ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°Π΅Π² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» — Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π±ΡΠΊΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ΅Ρ-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΠΊΠ΅-ΡΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠΊΠ΅Ρ-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ΅Ρ-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Π±ΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ ( ΡΠΈΡ. 7) ΠΏΡΠ½ΠΊΡ STOCK SYMBOL LOOKUP ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΠΊΠ΅Ρ-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
β[3]
ΠΠΎΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ — ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°.
β[4]
ΠΠΎΠ΄Π²ΡΠ·Π°Π²ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΊ, ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΠΆΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π³ΡΡΠ΄Ρ.
β[5]
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠΡΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΠ³ΠΈΡΠ°ΠΉΠ·Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
β[6]
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅.
β[8]
ΠΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΡΡΠΊΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ.
β[9]
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΡΡΠΊΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌ, ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ, ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠ°Ρ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ Π· Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ.
β[10]
ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΊΠ΅ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΡ Π² Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅Ρ ( Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°.
β[11]
ΠΡ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ ( ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡ. Π Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ. Π Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ( Π½Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ) ΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΊΡΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
β[12]
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
β[14]
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: β
βββ1
βββ2
βββ3
βββ4
ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ°…
ΠΡΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠ± ΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ 3, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ Π½Π° 27 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ± ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ, Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΏΡΡΡΠ°Π½ ΠΊΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ)?
ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ
ΠΎΠΌ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΠΊΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ…
ΠΠ΄Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ ΠΈΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²…
ΠΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΡ?
Π€Π°Π±ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π» Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²…
ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ, ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΠΉ. ΠΡ ΠΆΠ΅, Π±Π»Π°Π³…
ΠΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ΅Π½Π½ΠΈ, ΡΡΡΠ°Π² ΠΎΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ»Π΅ΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±Π½Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΠ²ΡΠΎ…
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅? ??
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²?
Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ?
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅?
ΠΡΡΡ 100 Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΆΠ³Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½…
Π’ΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π΅. ΠΠ±Π΅Π΄ ΡΡΠΎΠΈΠ» 25 Π΅Π²ΡΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΊΠ°…
ΠΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ±ΠΈΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅?
ΠΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠΊΠΎΠ²??
ΠΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΡ?
ΠΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΡ?
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΠ°Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΡΡ. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ²…
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ 9 ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΡΠΎΡΠ° Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π²Π°Ρ
ΠΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°?
ΠΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠΉ Π³ΡΡΡΠΊΠΎΠΌ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΠΊΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ…
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ Π ΡΠ±ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ Π ΡΠ±ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠΈΠ΄ΠΊΡΠ±Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠ², Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±Π° Ρ Π·Π°Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΄ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΊΡΠ± Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΈ, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ° Π ΡΠ±ΠΈΠΊΠ°, Ρ.Π΅. ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ
:
F : ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, R : ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, U : Π²Π²Π΅ΡΡ
, L : ΡΠ»Π΅Π²Π°, D : Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ²: | FRULD |
ΠΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ( ‘): | F’ R ‘U’ L ‘D’ |
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Β«ΠΡΠ±ΠΈΠΊ Π ΡΠ±ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡ.ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠ΅ΠΌΠ±Π», ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ, Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ° Π ΡΠ±ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΡΠ΅ΠΌΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ°. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ²Π΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΏ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ² ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡ
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ Π΄Π°ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΡ.
Π‘ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π±Π΅Π»Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ±, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΡ (F2L). ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Right ΠΈ Left .ΠΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΡ Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°Π΅Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π°:
U R U ‘R’ U ‘F’ U F
ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ
F2L ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅, Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ.Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ F2L Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅.
ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ
Π‘Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡΠ±Π°. ΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Π‘Π²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅:
F R U R ‘U’ F ‘
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ , Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΉ L-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ , ΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, Π΄Π΅ΡΠΆΠ° ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ Π² ΡΡΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
.
ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ² — ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠ‘Π¬ ΠΠΠΠ‘Π‘
- ΠΠΠΠΠ£Π Π‘ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ
- BNAT
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡ 1-3
- ΠΠ»Π°ΡΡ 4-5
- ΠΠ»Π°ΡΡ 6-10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 110003 CBSE
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 6
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
9plar
- RS Aggarwal
- RS Aggarwal Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- RS Aggarwal Class 11 Solutions
- RS Aggarwal Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- RD Sharma Class 7 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 12
- PHYSICS
- ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°
- Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
- Π₯ΠΠΠΠ―
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
- MATHS
- Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
- 9000 Pro Π§ΠΈΡΠ»Π°
- Π§ΠΈΡΠ»Π°
- Π§ΠΈΡΠ»Π°
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π’Ρ ΠΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ
- Microology
0003000
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT
- FORMULAS
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠΠΠ¬ΠΠ£ΠΠ―Π’ΠΠ Π«
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- 000 CALCULATORS
- 000
- 000 ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ 900 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 1 1
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
0003000
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions ΠΠ»Π°ΡΡ 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- HC Verma Solutions ΠΠ»Π°ΡΡ 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ
Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Ρ ΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Ρ ΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
9000 ΠΠ»Π°ΡΡ
9000BSE 9000 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ3 2 6 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅
- CBSE Class 9 ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
- CBSE Class 10 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- CBSE Class 10 Science Extra questions
- Class 3
- Class 4
- Class 5
- Class 6
- Class 7
- Class 8 ΠΠ»Π°ΡΡ 9
- ΠΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NCERT s ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions Class 11 Business Studies
- NCERT Solutions Class 11 Economics
- NCERT Solutions Class 11 Statistics
- NCERT Solutions Class 11 Commerce
- NCERT Solutions for Class 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, Π±ΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- NCERT Solutions Class 12 Economics
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- NCERT Solut ΠΠΎΠ½Ρ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ce
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 10
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 11
- NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- NCER Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 15
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° ter 13
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8,
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- NCERT S Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 16
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° NCERT
- NCERT
- Class 11 Commerce Syllabus
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° 11
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- TS Grewal Solutions
- TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
- TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
- ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² 9 0004
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
- ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ICSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ICSE
- ML Aggarwal Solutions
- ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π€ΡΠ°Π½ΠΊ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
9000 4
- ICSE Class
- ICSE Class 6
- ICSE Class 7
- ICSE Class 8
- ICSE Class 9
- ICSE Class 10
- ISC Class 11
- ISC Class 12
03
- 900 ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ IAS
- ΠΠΎΠΊ-ΡΠ΅ΡΡ IAS 2019 1
- ΠΠΎΠΊ-ΡΠ΅ΡΡ IAS4
2
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ββ
- TNPSC Group 1
- APPSC Group 1
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
- ΠΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ UPSC 2019
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΠ°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°ΡΠ°Π±Π°Π΄
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΡΠΌΠ±Π°ΠΈ
9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
- NEET 2020
- NEET Eligibility
- NEET Eligibility
- NEET Eligibility 2020 ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ°
- NEET Syllabus
- Support
- Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
- Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- GSEB
- GSEB Syllabus
GSEB
ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
003 GSEB Books
- MSBSHSE Syllabus
- MSBSHSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- MSBSHSE ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ
- MSBSHSE ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
- 9000
- AP 2 Year Syllabus
- MP Board Syllabus
- MP Board ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- MP Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- Assam Board Syllabus
- Assam Board
- Assam Board
- Assam Board ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- Bihar Board Syllabus
- Bihar Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- Bihar Board Question Papers
- Bihar Board Model Papers
- Odisha Board
- Odisha Board
- Odisha Board 9000
- ΠΠ‘ΠΠ 9 0002
- PSEB Syllabus
- PSEB Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- PSEB ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- RBSE
- Rajasthan Board Syllabus
- RBSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- RBSE
- RBSE
- 000 HPOSE
- 000
- 000
- 000
000 HPOSE
000 HPOSE
000 HPOSE
000
0003 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- JKBOSE Syllabus
- JKBOSE ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- JKBOSE ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°
- TN Board Syllabus
9000 Papers 9000 TN Board Syllabus
9000 ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° JAC
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ JAC
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ JAC
- Telangana Board Syllabus
- Telangana Board Textbook
- Telangana Board
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ
- Telangana Board
- KSEEB
- KSEEB Syllabus
- KSEEB Model Question Papers
- KBPE
- KBPE Syllabus
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ KBPE
4 9000
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ — Math Open Reference
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΡΠΎ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΡΠ±Π°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π°).
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 4, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 4 x 4 x 4 = 64
.
ΠΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ = Ρ 3 | Π³Π΄Π΅: s — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΡΠ±Π°. |
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΡΠ±Π°.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ volume = s 3 , ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«s Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3Β»,
Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«s cubedΒ».
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠ±Π°.
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ±Π°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ± ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ, Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ.Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊΡΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ±Π°, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ
ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π²ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ» ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ, Π²Ρ Π±Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π°. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ± Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Β«ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΊΡΠ±Β» — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ «ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π°» , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ , Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΊΡΠ± .
ΠΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
.
Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² ΠΌΠΈΠ»ΡΡ
, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΈΠ»ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
(C) ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ.
.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
x , ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° , ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ
a 3 = x . ΠΡΠ»ΠΈ x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ , Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
x ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ±Π°:
- Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 64, ΠΈΠ»ΠΈ 64, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 3, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {64} = 4 \).
- Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -64, ΠΈΠ»ΠΈ -64, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 3, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -64 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 8 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {8} = 2 \).
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 10 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {10} = 2.{\ frac {1} {3}} \). Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ:
(-x) 1/3 = — (x 1/3 ) . [1] ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ -27 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 27} = -3 \).
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ -8 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 8} = -2 \).
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -64 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10)
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 1 1
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 8 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 27 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 125 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 5
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 216 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 6
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 343 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 7
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 512 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 8
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 729 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 1000 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 10
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ
ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
[1]
ΠΠ°ΠΉΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½, ΠΡΠΈΠΊ Π. Β«ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ». ΠΡ
MathWorld — ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ΅ΡΡΡΡ Wolfram.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ :
Math Forum 0 — ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ?
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
.