Не равен знак: Математические знаки ≈ ∑ ⇒ ∈ ≤ ∞

Линейные неравенства, решение и примеры

Основные понятия

Алгебра не всем дается легко с первого раза. Чтобы не запутаться во всех темах и правилах, важно изучать темы последовательно и по чуть-чуть. Сегодня узнаем, как решать линейные неравенства.

Неравенство — это алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.

Линейные неравенства — это неравенства вида:

• ax + b < 0,
• ax + b > 0,
• ax + b ≥ 0,
• ax + b ≤ 0,

где a и b — любые числа, a ≠ 0, x — неизвестная переменная. Как решаются неравенства рассмотрим далее в статье. 

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит сделать так, чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом равном единице.

Типы неравенств

1. Строгие — используют только больше (>) или меньше (<):

• a < b — это значит, что a меньше, чем b.
• a > b — это значит, что a больше, чем b.
• a > b и b < a означают одно и тоже, то есть равносильны.

2. Нестрогие — используют сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно):

• a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b.
• a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b.
• знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными.

3. Другие типы:

• a ≠ b — означает, что a не равно b.
• a ≫ b — означает, что a намного больше, чем b.
• a ≪ b — означает, что a намного меньше, чем b.
• знаки >> и << противоположны.

Линейные неравенства: свойства и правила

Вспомним свойства числовых неравенств:

1. Если а > b , то b < а. Также наоборот: а < b, то b > а.
2. Если а > b и b > c, то а > c. И также если а < b и b < c, то а < c.
3. Если а > b, то а + c > b+ c (и а – c > b – c).

Если же а < b, то а + c < b + c (и а – c < b – c). К обеим частям можно прибавлять или вычитать одну и ту же величину.

4. Если а > b и c > d, то а + c > b + d.

Если а < b и c < d, то а + c < b + d.

Два неравенства одинакового смысла можно почленно складывать. Но важно перепроверять из-за возможных исключений. Например, если из 12 > 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.

5. Если а > b и c < d, то а – c > b – d.

Если а < b и c > d, то а – c < b – d.

Из одного неравенства можно почленно вычесть другое противоположного смысла, оставляя знак того, из которого вычиталось.

6. Если а > b, m — положительное число, то mа > mb и 

Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).

Если же а > b, n — отрицательное число, то nа < nb и 

Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак поменять на противоположный.

7. Если а > b и c > d, где а, b, c, d > 0, то аc > bd.

Если а < b и c < d, где а, b, c, d > 0, то аc < bd.

Неравенства одного смысла на множестве положительных чисел можно почленно перемножать.

Следствие данного правила или квадратный пример: если а > b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а < b, то а2 < b2. На множестве положительных чисел обе части можно возвести в квадрат.

8. Если а > b, где а, b > 0, то 

Если а < b , то 

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое трансформирует его в верное числовое неравенство.

Важно знать

Два неравенства можно назвать равносильными, если у них одинаковые решения.

Чтобы упростить процесс нахождения корней неравенства, нужно провести равносильные преобразования — то заменить данное неравенство более простым. При этом все решения должны быть сохранены без возникновения посторонних корней.

Свойства выше помогут нам использовать следующие правила.

Решение линейных неравенств

Со школьных уроков мы помним, что у неравенств нет ярко выраженных различий, поэтому рассмотрим несколько определений.

Определение 1. Линейное неравенство с неизвестной переменной x имеет вид ax + b > 0, когда вместо > используется любой знак < , ≤ , ≥ , а и b — действительные числа, a ≠ 0.

Определение 2. Неравенства называют линейными с одной переменной, когда ax < c или ax > c , где x — переменная, a, c — некоторые числа.

Мы не знаем может ли коэффициент равняться нулю, поэтому: 0 * x > c и 0 * x < c можно записать в форме нестрогого неравенства: ax ≤ c, ax ≥ c . Такое уравнение принято называть линейным. Его главные различия:

• форма записи ax + b > 0 — в первом и ax > c — во втором;
• допустимость равенства нулю: a ≠ 0 — в первом, a = 0 — во втором.

Неравенства ax + b > 0 и ax > c равносильные, так как получены переносом слагаемого из одной части в другую.

Определение 3. Линейные неравенства с одной переменной x выглядят так:

• ax + b < 0,
• ax + b > 0,
• ax + b ≤ 0,
• ax + b ≥ 0,

где a и b — действительные числа. А на месте x может быть обычное число.

Равносильные преобразования

Для решения ax + b < 0 (≤, >, ≥) нужно применить равносильные преобразования неравенства. Рассмотрим два случая: когда коэффициент равен и не равен нулю.

Алгоритм решения ax + b < 0 при a ≠ 0

• перенесем число b в правую часть с противоположным знаком,
• получим равносильное: ax < −b;
• произведем деление обеих частей на число не равное нулю.

Когда a положительное, то знак остается, если a — отрицательное, знак меняется на противоположный.

Рассмотрим пример: 4x + 16 ≤ 0.

Как решаем: В данном случае a = 4 и b = 16, то есть коэффициент при x не равен нулю. Применим вышеописанный алгоритм.

• Перенесем слагаемое 16 в другую часть с измененным знаком: 4x ≤ −16.
• Произведем деление обеих частей на 4. Меняем знак, так как 4 — положительное число: 4x : 4 ≤ −16 : 4 ⇒ x ≤ −4. 
• Неравенство x ≤ −4 является равносильным. То есть решением является любое действительное число, которое меньше или равно 4.

Ответ: x ≤ −4 или числовой промежуток (−∞, −4].

При решении ax + b < 0, когда а = 0, получается 0 * x + b < 0. На рассмотрение берется b < 0, после выясняется верное оно или нет.

Вернемся к определению решения неравенства. При любом значении x мы получаем числовое неравенство вида b < 0. При подстановке любого t вместо x, получаем 0 * t + b < 0 , где b < 0. Если оно верно, то для решения подойдет любое значение. Когда b < 0 неверно, тогда данное уравнение не имеет решений, так как нет ни одного значения переменной, которое может привести к верному числовому равенству.

Числовое неравенство вида b < 0 (≤, > , ≥) является верным, когда исходное имеет решение при любом значении. Неверно тогда, когда исходное не имеет решений.

Рассмотрим пример: 0 * x + 5 > 0.

Как решаем:

• Данное неравенство 0 * x + 5 > 0 может принимать любое значение x.
• Получается верное числовое неравенство 5 > 0. Значит его решением может быть любое число.

Ответ: промежуток (− ∞ , + ∞).

Метод интервалов

Метод интервалов можно применять для линейных неравенств, когда значение коэффициента x не равно нулю.

Метод интервалов это:

• введение функции y = ax + b;
• поиск нулей для разбиения области определения на промежутки;
• отметить полученные корни на координатной прямой;
• определение знаков и отмечание их на интервалах.

Алгоритм решения ax + b < 0 (≤, >, ≥) при a ≠ 0 с использованием метода интервалов:

• найдем нули функции y = ax + b для решения уравнения ax + b = 0.

Если a ≠ 0, тогда решением будет единственный корень — х₀;

• начертим координатную прямую с изображением точки с координатой х₀, при строгом неравенстве точку рисуем выколотой, при нестрогом — закрашенной;
• определим знаки функции y = ax + b на промежутках.

Для этого найдем значения функции в точках на промежутке;

• если решение неравенства со знаками > или ≥ — добавляем штриховку над положительным промежутком на координатной прямой, если < или ≤ н — над отрицательным промежутком.

Рассмотрим пример: −3x + 12 > 0.

Как решаем:

1. В соответствии с алгоритмом, сначала найдем корень уравнения − 6x + 12 = 0,

−6x = −12,

x = 2.

Изобразим координатную прямую с отмеченной выколотой точкой, так как неравенство является строгим.

2. Определим знаки на промежутках.

Чтобы определить на промежутке (−∞, 2), необходимо вычислить функцию y = −6x + 12 при х = 1. Получается, что −6 * 1 + 12 = 6, 6 > 0. Знак на промежутке является положительным.

Определяем знак на промежутке (2, + ∞) , тогда подставляем значение х = 3. Получится, что −6 * 3 + 12 = − 6, − 6 < 0 . Знак на промежутке является отрицательным. 

3. Выполним решение со знаком >. Штриховку сделаем над положительным промежутком.

По чертежу делаем вывод, что решение имеет вид (−∞, 4) или x < 4.

Ответ: (−∞, 4) или x < 4.

Графический способ

Смысл графического решения неравенств заключается в том, чтобы найти промежутки, которые необходимо изобразить на графике.

Алгоритм решения y = ax + b графическим способом

• во время решения ax + b < 0 определить промежуток, где график изображен ниже оси Ох;
• во время решения ax + b ≤ 0 определить промежуток, где график изображается ниже Ох или совпадает с осью;
• во время решения ax + b > 0 произвести определение промежутка, где график изображается выше Ох;
• во время решения ax + b ≥ 0 определить промежуток, где график находится выше оси Ох или совпадает.

Рассмотрим пример: −5 * x − √3 > 0.

Как решаем

• Так как коэффициент при x отрицательный, данная прямая является убывающей.
• Координаты точки пересечения с Ох равны −√3 : 5.
• Неравенство имеет знак >, значит нужно обратить внимание на промежуток выше оси Ох.
• Поэтому открытый числовой луч (−∞, −√3 : 5) будет решением.

Ответ: (−∞, −√3 : 5) или x < −√3 : 5.

Линейные неравенства в 8 классе — это маленький кирпич, который будет заложен в целый фундамент знаний. Мы верим, что у все получится!

Чтобы ребенок чувствовал себя увереннее на сложных контрольных и улучшил оценки в школе, запишите его на уроки математики в Skysmart. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Строгие и нестрогие неравенства

Например, неравенство \(x>4\) – строгое. В нем решениями будут только значения больше четверки. При этом сама четверка решением не будет! Действительно, если мы подставим в неравенство вместо икса число \(4\), получим неверное числовое неравенство \(4>4\).

То есть, в строгих неравенствах не допускается равенство правой и левой части. Поэтому они и называются строгими. Оформление решения таких неравенств показано ниже: граничная точка (в нашем случае четверка) на числовой оси не закрашена (еще говорят «выколота»), а в записи промежутка на этом значении переменной стоит круглая скобка «(».

\(x>4\)

Ответ: \(x \:  ϵ \: (4;+∞)\)

Нестрогие – это неравенства со знаками сравнения \(≥\) (больше или равно) или \(≤\) (меньше или равно).

Само название знаков сравнения уже подразумевает, что здесь равенство левой и правой части допускается, и значение икса, приводящее к такому результату, решением будет.
Например, неравенство \(x≥4\) – нестрогое. И в нем решением являются не только значения больше четырех, но и сама четверка тоже. Действительно, подставив вместо икса \(4\), получим верное числовое неравенство \(4≥4\) (потому что четверка и в самом деле равна четверке).

При записи решения таких неравенств граничную точку на числовой оси закрашивают, а при записи промежутка скобку  на этом значении пишут не круглую, а прямоугольную «[».

\(x≥4\)

Ответ: \(x\:  ϵ\:  [4;+∞)\)

Знак «не равно» в визуальном прологе?

Я не могу найти документацию по знаку «не равно» в Visual Prolog. Пожалуйста, предоставьте правильное решение этой проблемы:

class predicates
        sister : (string Person, string Sister) nondeterm(o,o).
    clauses
        sister(Person, Sister) :-
            Person [not-equal-sign] Sister,
            parent(Person, Parent),
            parent(Sister, Parent),
            woman(Sister).

23

автор: Mateusz Piotrowski

2 ответов

Я не знаю, что вы подразумеваете под «не равно» (не объединить?), но вы можете попробовать следующее:

X \= Y
not(X = Y)
\+ (X = Y)

документацию по второму варианту, указанному Kaarel, можно найти в этот визуальный Пролог ссылка страница.

однако проблема с вашим кодом идет немного глубже. Вам нужно дождаться тестирования неравенств, пока оба термина Person и Sister не будут связаны, поэтому переставьте вещи так:

    sister(Person, Sister) :-
        parent(Person, Parent),
        parent(Sister, Parent),
        not(Person = Sister),
        woman(Sister).

существует также синтаксис для оператора infix»», что означает distinct (или different). Как только два условия связаны это должно дать тот же результат, что и проверка невозможности унификации терминов, что и вышеописанная конструкция.

Неравенство — Википедия

Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков^[1].

Строгие неравенства

Неравенства a>b{\displaystyle a>b} и b<a{\displaystyle b<a} равносильны. Говорят, что знаки >{\displaystyle >} и <{\displaystyle <} противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что <{\displaystyle <} заменено на >{\displaystyle >} или наоборот.

Нестрогие неравенства

Русскоязычная традиция начертания знаков ⩽{\displaystyle \leqslant } и ⩾{\displaystyle \geqslant } отличается от принятой за рубежом, где обычно используются знаки ≤{\displaystyle \leq } и ≥{\displaystyle \geq }.Про знаки ⩽{\displaystyle \leqslant } и ⩾{\displaystyle \geqslant } также говорят, что они противоположны.

Другие типы неравенств

Далее в данной статье, если не оговорено иное, понятие неравенства относится к первым 4 типам.

В элементарной математике изучают числовые неравенства. В общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы.

Связанные определения

Неравенства с одинаковыми знаками называются одноимёнными (иногда используется термин «одного смысла» или «одинакового смысла»).

Допускается двойное или даже многократное неравенство, объединяющее несколько неравенств в одно. Пример:

a<b<c{\displaystyle a<b<c} — это краткая запись пары неравенств: a<b{\displaystyle a<b} и b<c.{\displaystyle b<c.}

Числовые неравенства

Числовые неравенства содержат вещественные числа (для комплексных чисел сравнение на больше-меньше не определено) и могут содержать также символы неизвестных (x,y,…).{\displaystyle (x,y,\dots ).} Числовые неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются (аналогично уравнениям) на алгебраические и трансцендентные. Алгебраические неравенства, в свою очередь, подразделяются на неравенства первой степени, второй степени и так далее. Например, неравенство 18x<414{\displaystyle 18x<414} — алгебраическое первой степени, неравенство 2×3−7x+6>0{\displaystyle 2x^{3}-7x+6>0} — алгебраическое третьей степени, неравенство 2x>x+4{\displaystyle 2^{x}>x+4} — трансцендентное^[2].

Свойства

Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений^[1]:

• К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.
• От обеих частей неравенства можно отнять одно и то же число. Следствие: как и для уравнений, любой член неравенства можно перенести в другую часть с противоположным знаком. Например, из a+b<c{\displaystyle a+b<c} следует, что a<c−b.{\displaystyle a<c-b.}
• Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число.
• Одноимённые неравенства можно складывать: если, например, a<b{\displaystyle a<b} и c<d,{\displaystyle c<d,} то a+c<b+d.{\displaystyle a+c<b+d.} Неравенства с противоположными знаками можно аналогично почленно вычитать.
• Если все четыре части двух неравенств положительны, то неравенства можно перемножить.
• Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в одну и ту же (натуральную) степень, а также логарифмировать с любым основанием (если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства надо изменить на противоположный).

Другие свойства

• (Транзитивность) Если a<b{\displaystyle a<b} и b<c,{\displaystyle b<c,} то a<c{\displaystyle a<c} и аналогично для прочих знаков.
• Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный: больше на меньше, больше или равно на меньше или равно и т. д.

Решение неравенств

Если неравенство содержит символы неизвестных, то решение его означает выяснение вопроса, при каких значениях неизвестных неравенство выполняется. Примеры:

x2<4{\displaystyle x^{2}<4} выполняется при −2<x<2.{\displaystyle -2<x<2.}

x2>4{\displaystyle x^{2}>4} выполняется, если либо x>2,{\displaystyle x>2,} либо x<−2.{\displaystyle x<-2.}

x2<−4{\displaystyle x^{2}<-4} не выполняется никогда (решений нет).

x2>−4{\displaystyle x^{2}>-4} выполняется при всех x{\displaystyle x} (тождество).

Внимание: если возвести в чётную степень неравенство, содержащее неизвестные, могут появиться «лишние» решения. Пример: если неравенство x>3{\displaystyle x>3} возвести в квадрат: x2>9,{\displaystyle x^{2}>9,} то появится ошибочное решение x<−3,{\displaystyle x<-3,} не удовлетворяющее исходному неравенству. Поэтому все полученные таким образом решения следует проверить подстановкой в исходное неравенство.

Неравенства первой степени

Неравенство первой степени имеет общий формат: ax>b{\displaystyle ax>b} или ax<b,{\displaystyle ax<b,} где a≠0{\displaystyle a\neq 0} (работа со знаками ⩾{\displaystyle \geqslant } и ⩽{\displaystyle \leqslant } аналогична). Чтобы его решить, разделите неравенство на a{\displaystyle a} и, если a<0,{\displaystyle a<0,} измените знак неравенства на противоположный^[3]. Пример:

5x−11>8x+1.{\displaystyle 5x-11>8x+1.} Приведём подобные члены: −3x>12,{\displaystyle -3x>12,} или x<−4.{\displaystyle x<-4.}

Системы неравенств первой степени

Если одно и то же неизвестное входит более чем в одно неравенство, надо решить каждое неравенство в отдельности и затем сопоставить эти решения, которые должны выполняться все вместе.

Пример 1. Из системы {4x−3>5x−52x+4<8x{\displaystyle {\begin{cases}4x-3>5x-5\\2x+4<8x\end{cases}}} получаем два решения: для первого неравенства x<2,{\displaystyle x<2,} для второго: x>23.{\displaystyle x>{2 \over 3}.} Соединяя их, получаем ответ: 23<x<2.{\displaystyle {2 \over 3}<x<2.}

Пример 2. {2x−3>3x−52x+4>8x{\displaystyle {\begin{cases}2x-3>3x-5\\2x+4>8x\end{cases}}} Решения: x<2{\displaystyle x<2} и x<23.{\displaystyle x<{2 \over 3}.} Второе решение поглощает первое, так что ответ: x<23.{\displaystyle x<{2 \over 3}.}

Пример 3. {2x−3<3x−52x+4>8x{\displaystyle {\begin{cases}2x-3<3x-5\\2x+4>8x\end{cases}}} Решения: x>2{\displaystyle x>2} и x<23,{\displaystyle x<{2 \over 3},} они несовместимы, поэтому исходная система не имеет решений.

Неравенства второй степени

Общий вид неравенства второй степени (называемого также квадратным неравенством):

x2+px+q>0{\displaystyle x^{2}+px+q>0} или x2+px+q<0.{\displaystyle x^{2}+px+q<0.}

Если квадратное уравнение x2+px+q=0{\displaystyle x^{2}+px+q=0} имеет вещественные корни x1,x2,{\displaystyle x_{1},x_{2},} то неравенство можно привести к виду соответственно:

(x−x1)(x−x2)>0{\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})>0} или (x−x1)(x−x2)<0.{\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})<0.}

В первом случае x−x1{\displaystyle x-x_{1}} и x−x2{\displaystyle x-x_{2}} должны иметь одинаковые знаки, во втором — разные. Для окончательного ответа надо применить следующее простое правило^[4].

Если оказалось, что у уравнения x2+px+q=0{\displaystyle x^{2}+px+q=0} вещественных корней нет, то его левая часть сохраняет один и тот же знак при всех x.{\displaystyle x.} Поэтому исходное неравенство второй степени либо является тождеством, либо не имеет решений (см. ниже примеры^[5]).

Пример 1. −2×2+14x−20>0.{\displaystyle -2x^{2}+14x-20>0.} Разделив на −2,{\displaystyle -2,} приведём неравенство к виду: x2−7x+10<0.{\displaystyle x^{2}-7x+10<0.} Решив квадратное уравнение x2−7x+10=0,{\displaystyle x^{2}-7x+10=0,} получаем корни x1=2;x2=5,{\displaystyle x_{1}=2;x_{2}=5,} поэтому исходное неравенство равносильно такому: (x−2)(x−5)<0.{\displaystyle (x-2)(x-5)<0.} Согласно приведенному выше правилу, 2<x<5,{\displaystyle 2<x<5,} что и является ответом.

Пример 2. −2×2+14x−20<0.{\displaystyle -2x^{2}+14x-20<0.} Аналогично получаем, что x−2{\displaystyle x-2} и x−5{\displaystyle x-5} имеют одинаковые знаки, то есть, согласно правилу, либо x<2,{\displaystyle x<2,} либо x>5.{\displaystyle x>5.}

Пример 3. x2+6x+15>0.{\displaystyle x^{2}+6x+15>0.} Уравнение x2+6x+15=0{\displaystyle x^{2}+6x+15=0} не имеет вещественных корней, поэтому левая часть его сохраняет знак при всех x.{\displaystyle x.} При x=0{\displaystyle x=0} левая часть положительна, поэтому исходное неравенство есть тождество (верно при всех x{\displaystyle x}).

Пример 4. x2+6x+15<0.{\displaystyle x^{2}+6x+15<0.} Как и в предыдущем примере, здесь левая часть всегда положительна, поэтому неравенство не имеет решений.

Аналогично, разложением на множители, можно решать неравенства высших степеней. Другой способ — построить график левой части и определить, какие знаки она имеет в различных интервалах^[6].

Некоторые известные неравенства

Ниже приведены практически полезные неравенства, тождественно выполняющиеся, если неизвестные попадают в указанные границы^[7].

(1+x)n⩾1+nx,{\displaystyle (1+x)^{n}\geqslant 1+nx,} где x⩾−1,n{\displaystyle x\geqslant -1,n} — натуральное число.

|a+b|⩽|a|+|b|{\displaystyle |a+b|\leqslant |a|+|b|}

См. следствия этого неравенства в статье Абсолютная величина.

Знаки неравенства в языках программирования

Символ «не равно» в разных языках программирования изображается по-разному.

Коды знаков неравенств

См. также

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Неравенства // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3. — С. 999.
2. ↑ Справочник по элементарной математике, 1978, с. 177.
3. ↑ Справочник по элементарной математике, 1978, с. 178.
4. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 217—222.
5. ↑ Справочник по элементарной математике, 1978, с. 180—181.
6. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 212—213, 219—222.
7. ↑ Справочник по элементарной математике, 1978, с. 174—176.

Литература

• Беккенбах Э. Ф. Неравенства. — М.: Мир, 1965.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
• Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.
• Харди Г. Г., Литлвуд Д. И., Полиа Д. Неравенства. — М.: Иностранная литература, 1948.

План-конспект занятия по математике (подготовительная группа): НОД по ФЭМП Знакомство с знакми «больше, меньше, равно»

Государственное бюджетное дошкольное образовательное учреждение

Детский сад №1 комбинированного вида

Невского района Санкт-Петербурга

Конспект непрерывной образовательной деятельности

по формированию элементарных математических понятий

Знакомство с математическими знаками

 больше, меньше, равно»

для детей подготовительной группы.

Воспитатель: Муромцева Е.А.

Санкт-Петербург, 2020

Цель: знакомство детей со знаками больше, меньше, равно

Задачи:

Образовательные — освоение знаковой системы соотношений между числами

Развивающие — Закрепить порядок чисел в числовом ряду, умение называть число на один меньше или больше. Закрепить умение называть соседей чисел

Воспитательные — воспитание выдержки, развитие внимания.

Материалы и обородувание: раздаточные карточки с цифрами от 1 до 6, демонстрационные знаки больше, меньше , равно, изготовленных из картона в виде крокодилов с открытой пастью, магнитные карточки с фруктами. Демонстрационный материал: две группы кружков по 4 и 5 разного цвета, знаки «больше, меньше, равно», наборное полотно, мяч, указка, две группы кружков по 4 и 5 разного цвета, 1/2 альбомного листа, разделенного пополам, знаки «больше, меньше, равно», карточки для самостоятельной работы, простой карандаш.

Методы: словесный, наглядный

Ход занятия:

Воспитатель: Ребята, мы сегодня с вами познакомимся с математическими знаками «больше, меньше, равно». Посмотрите на доску, как они обозначаются. На что похожи эти знаки? Варианты детей. Я согласна с вами. Больше они похожи на пасть крокодила. Посмотрите, к нам приплыли крокодильчики. Каждый крокодильчик плывет с открытой пастью к тем предметам, которых больше. А если количество предметов одинаковое, то крокодильчики плывут вместе с закрытой пастью. Садитесь за столы, ребята перед вами лежат геометрические фигуры и полотно (1/2 альбомного листа, разделенного пополам). Выложите слева 4 квадрата, а справа 5 кругов.

Воспитатель дублирует работу детей на магнитной доске

А теперь давайте сравним квадраты и круги. Чего больше? (кругов) Как вы узнали, что кругов больше? (посчитали) Значит у нас квадратов меньше, чем кругов. Каким же знаком мы укажем неравенство фигур? Поставьте между своими цифрами нужный знак. Давайте прочитаем нашу запись: 4 меньше 5. А  теперь добавьте два квадрата слева. Каких фигур больше? Каким знаком укажем? Давайте проговорим: 6 больше 5. А теперь прибавьте один круг справа. Сколько квадратов? Сколько кругов? Каких фигур меньше? Правильно. Одинаково. 6=6. Между цифрами ставим знак равенства.

Физминутка

Игра «Сделай движение на одно меньше (больше) »

Дети встают в круг, а воспитатель говорит: прыгните на один раз больше, чем я хлопну в ладоши (хлопаю в ладоши 6 раз), сделайте приседаний на одно меньше, чем я хлопну в ладоши и т.д.

Самостоятельная работа

Молодцы! А сейчас садитесь за столы. Посмотрите, перед вами лежат карточки и математические знаки. Расставьте правильно знаки «больше», «меньше», «равно»

Дети самостоятельно ставят знаки «больше», «меньше», «равно»

Воспитатель проверяет работы детей.

Дидактическая игра «Соседи». Воспитатель бросает мяч и называет число, ребенок называет соседнее большее или меньшее, в соответствии с заданием.

Математические задачки

— Что больше – 3 стула или 4 кровати?

— Чего меньше – 5 яблок или 2 груши?

— Чего больше – 6 конфет или 6 пряников?

Рефлексия: Как обозначаются знаки больше, меньше, равно? На что они похожи? Где эти знаки ставятся?

Математические символы HTML ± π √ ½ ƒ

Не равно

Пропустить навигацию

Найдите свой местный ADL

• Twitter

• Facebook

• LinkedIn

• Instagram

• YouTube

]]]]]]]]>]]]]]]>]]]]>]]> Логотип ADL — главная страница веб-сайтаАнтидиффамационная лига

• Кто мы есть
• Что мы делаем
• Образование
• Исследования и инструменты
• Новости
• Действовать
• Способы дать

Развернуть поиск

Поиск

Пожертвовать

Основная навигация Нижний заголовок

• Кто мы есть

  Узнай, кто мы

  • Наша миссия
  • Наши ценности
  • Наша история
  • Официальные заявления
  • Годовые отчеты и финансовая информация
  • Наша организация
    • Ваш местный офис ADL
    • Подписные программы
    • Центры исследований и защиты интересов
    • Наше руководство и персонал
    • Наш совет директоров
    • Партнерские организации
    • Свяжитесь с нами
  • Карьера в ADL

• Что мы делаем

  Узнайте, что мы делаем

  • Борьба с антисемитизмом
    • Антисемитизм в США
    • Антисемитизм во всем мире
  • Боритесь с ненавистью и защищайте сообщества
    • Экстремизм, терроризм и фанатизм
    • Киберхат
    • Преступления на почве ненависти
    • Безопасность сообщества
  • Противодействовать дискриминации и обеспечивать правосудие
    • Религиозная свобода
    • Свободная речь
    • Раса и расовая справедливость
    • Реформа уголовного правосудия
    • Равенство в образовании
    • Справедливость женщин
    • Право голоса
    • Права ЛГБТК
    • Права иммигрантов и беженцев
  • Встаньте за Израиль
    • Пропаганда и образование в Израиле
    • Антиизраильская деятельность и BDS
    • Внутренние израильские проблемы
  • Продвигайте респектабельные школы и сообщества
    • Антибактериальное образование
    • Предотвращение издевательств и киберзапугивания
    • Межконфессиональные и межгрупповые отношения

• Образование

  Исследуйте образование

  • Программы и обучение борьбе с предвзятостью
    • Институт мира различий®
    • Нет места ненависти®
    • Слова к действию
    • Программы запугивания и киберзапугивания
    • Просвещение о Холокосте
  • Уроки
  • Книжное дело: детская литература
    • Книга месяца
  • Инструменты и стратегии защиты от смещения
  • Ресурсы по издевательствам / киберзапугиванию
  • Застольный разговор: семейные разговоры
  • Беседы Розалинды в классе
  • Часто задаваемые вопросы о раннем детстве
  • Образовательный блог
  • Вебинары и подкасты

• Исследования и инструменты

  Изучите исследования и инструменты

  • ADL Tracker антисемитских инцидентов
  • Краткая база данных Amicus
  • Hate on Display ™ База данных символов ненависти
  • Библиотека ресурсов
  • ADL Latinx
  • ADL H.ЕСТЬ. карта
  • Карта ADL с преступлениями на почве ненависти

• Новости

  Исследуйте Новости

  • Пресс-центр
    • Пресс-релизы / заявления
    • Редакторы
    • Просмотр СМИ
    • ADL в новостях
    • Контакты для прессы
  • Блог ADL
  • Письма
  • Статьи
  • Рассказы

• Действовать

  Изучить Принять Действия

  • Присоединяйтесь к сети молодых лидеров ADL
  • Присоединяйтесь к нам в борьбе с ненавистью навсегда
  • Свяжитесь с вашим местным офисом ADL
  • Принесите ADL в вашу школу или сообщество
  • Сообщить об инциденте
  • Будьте услышанными в Конгрессе

• Способы дать

  Изучите способы отдавать

  • Дать сейчас
  • Ежемесячная поддержка работы ADL
  • Выполните свое обещание перед ADL
  • Планируемые пожертвования, наследие и пожертвования
  • Пожертвовать ADL с помощью криптовалюты
  • Дарить в честь или в память
    • Отправить подарочную карту по электронной почте
  • Поддержите ADL через свой фонд, рекомендованный донорами
  • Подарите акции ADL
  • Поддержите ADL с помощью денежного перевода

• Связаться с нами
• Карьера
• Подписка на новости
• видео
• политика конфиденциальности

Развернуть поиск

Поиск

• Поделиться в Twitter
• Поделиться через Facebook
• Поделиться через Pinterest
• Поделиться по электронной почте

]]]]]]]]>]]]]]]>]]]]>]]> Логотип ADL — главная страница веб-сайтаАнтидиффамационная лига

Перейти наверх

Развернуть мобильное социальное меню

Расширьте мобильный поиск

Как вставить почти равный (≈) в Word

Google│Юникод│Рукописный вводУравнение│Символ

При вставке уравнения в файл Word вам часто может потребоваться использовать знак « почти равно (≈) » или знак « не равно (≠) » в формуле.Есть много разных способов вставить эти знаки.

1. Google

Первый способ — найти в Интернете знак « почти равно » или « не равно », а затем скопировать вставку в файл Word, если у вас есть доступ в Интернет.

2. Юникод

Второй метод относительно прост, но вы должны запомнить Unicode для этих знаков: 2248 для знака « почти равно » и 2260 для знака « не равно ».Если вы знаете эти символы Юникода, выполните следующие действия:

Введите 2248 (или 2260), удерживая клавишу « Alt », затем нажмите на клавиатуре букву « X », чтобы вставить знак « почти равно (или не равно) ».

3. Почерк

В текстовый документ можно вставить почти все математические знаки с рукописным вводом.

Шаг 1. Щелкните вкладку « Вставить » на ленте;

Шаг 2: Щелкните маленький треугольник сразу после команды « Equation »;

Шаг 3: Выберите « Ink Equation » из раскрывающегося списка;

Шаг 4: Напишите знак « почти равно », перемещая курсор мыши или пальцем, если у вас сенсорный экран, затем нажмите « Вставьте » для завершения.

4. Метод уравнения

Вы можете вставить знак « почти равно » аналогично вставке числа пи (π) в текстовый файл.

Шаг 1. Щелкните вкладку « Вставить » на ленте;

Шаг 2: Щелкните « Equation » в разделе « Symbols »;

Шаг 3. На вкладке « Design » на ленте вы увидите знак « почти равно (≈) » в разделе « символов ».

Шаг 4: Щелкните по нему, чтобы вставить « ≈ » в текстовый файл.

5. Символьный метод

Вы также можете вставить знак « почти равно », выполнив те же действия, чтобы вставить галочку в файл Word.

Шаг 1. Щелкните вкладку « Вставить » на ленте;

Шаг 2: щелкните « Символ » в разделе « Символы », затем щелкните « Дополнительные символы » в раскрывающемся списке;

Шаг 3. Выберите « Symbol » в поле « Font » и переместите полосу прокрутки вниз, чтобы найти символ «≈»;

Шаг 4: Щелкните по нему и нажмите « Insert » внизу, затем нажмите « Close » для завершения.

Quick-R: Операторы

Бинарные и логические операторы

R покажутся программистам очень знакомыми. Обратите внимание, что бинарные операторы работают с векторами и матрицами, а также со скалярами.

Арифметические операторы

Модуль упругости

Логические операторы

# Пример
x <- c (1:10)
x [(x> 8) | (x <5)]
# дает 1 2 3 4 9 10

# Как это работает
x <- c (1:10)
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x> 8
FFFFFFFFTT
x <5
TTTTFFFFFF
x> 8 | x <5
T T T T F F F F F T T T
x [c (T, T, T, T, F, F, F, F, T, T)]
1 2 3 4 9 10

Идем дальше

Чтобы попрактиковаться в работе с логическими операторами в R, попробуйте бесплатную первую главу с условными выражениями этого интерактивного курса.

.