Судоку пошаговое решение: Пошаговое решение судоку: как разгадывать, заполнять, играть

Пошаговое решение судоку: как разгадывать, заполнять, играть

Программа решения судоку с объяснениями (онлайн)

Описание:

* может не работать на браузерах устаревших версий

Правила игры

Судоку — это игра-головоломка, где необходимо заполнить пустые клетки так, чтобы

1. каждая строка,
2. каждый столбец,
3. каждый малый квадрат 3×3

содержали все цифры от 1 до 9 (каждая цифра встречается только один раз).

Алгоритм заполнения ячеек судоку

Способ 1. «Скрытые одиночки»

В клетку строки заполняется цифра, если

1. она отсутствует в строке,
2. её можно вписать только в одну пустую клетку строки. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
   • в малом квадрате 3×3, который содержит клетку,
   • в столбце, который содержит клетку

Таким образом проверяется каждая цифра от 1 до 9 в первой строке, а затем во всех строках.

В клетку столбца ставится цифра, если

1. она отсутствует в столбце,
2. её можно вписать только в одну пустую клетку столбца. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
   • в малом квадрате 3×3, который содержит клетку,
   • в строке, который содержит клетку

Таким образом проверяется каждая цифра от 1 до 9 в первом столбце, а затем во всех столбцах.

В клетку малого квадрата 3×3 заполняется цифра, если

1. она отсутствует в малом квадрате 3×3,
2. её можно вписать только в одну пустую клетку малого квадрата 3×3. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
   • в столбце, который содержит клетку,
   • в строке, который содержит клетку

Таким образом проверяется каждая цифра от 1 до 9 в первом малом квадрате 3×3, а затем во всех малых квадратах 3×3.

Способ 2. «Одиночки»

В клетку заносится цифра, если

1. в строке, которая содержит клетку,
2. в столбце, который содержит клетку,
3. в малом блоке 3×3, который содержит клетку

уже есть все числа от 1 до 9, кроме искомого.

Таким образом проверяются все клетки.

Методы разгадывания судоку

Стратегия 1. Кандидат в двух-трёх клетках одного квадрата

Для того чтобы отгадать число в сложных кроссвордах нужно расписать кандидатов клетки. На бумаге получается месиво, в котором взгляд не цепляется ни за одну идею. Поэтому вначале указываются кандидаты, если:

1. 			3
   	6			8
   			9
   			5
   		6
   			4					9
   5	4	2		9	9	3	8
   6				4	5
   1		7			3			5

   в строку можно вставить цифру-кандидата только в две-три клетки, которые обязательно должны находиться в общем блоке 3×3. Тогда эта цифра-кандидат из других оставшихся клеток общего квадрата 3×3 исключается.

2. В клетке можно указать только цифру «2» (см. способ «Одиночки»), т.к. «6» и «9» должны располагаться в других клетках блока 3×3

   			3
   	6			8
   			9
   			5
   		6
   			4					9
   5	4	2	6	9	9	3	8
   6				4	5
   1		7	6	2	3			5

   в столбец можно вставить цифру-кандидата только в две-три клетки, которые обязательно должны находиться в общем блоке 3×3. Тогда эта цифра-кандидат из других оставшихся клеток общего квадрата 3×3 исключается.

3. В клетке можно указать только цифру «2» (см. способ «Одиночки»), т.к. «4» и «5» должны располагаться в других клетках столбца

   			8	9	1
   	3			6	2
   					7
   			6	7	45
   			2	3	8
   			9	1	45

   в квадрат 3×3 можно вставить цифру-кандидата только в две-три клетки, которые обязательно должны находиться в общей строке/столбце. Тогда эта цифра-кандидат из других оставшихся клеток общей строки/столбца исключается.

Если новые «скрытые одиночки» и «одиночки» обнаружены не были, то расписываются все возможные кандидаты для всех пустых клеток с учётом исключённых. А потом вычёркиваются те, что не подходят по причинам, описанным в Стратегии 2.

Стратегия 2. Группы кандидатов

Подсказка 2.1. Скрытые пары, тройки, четвёрки

Если две цифры-кандидата встречаются только в двух клетках одной строки/столбца/малого квадрата, то другие кандидаты в этих двух клетках удаляются

В 9-ую строку можно записать только одну «2» (см. способ «Скрытые одиночки»), так как в клетке 8-ого столбца могут быть только числа «6» и «9».

То же самое если три цифры-кандидата встречаются только в трёх клетках одной строки/столбца/малого квадрата.

Подсказка 2.2. Открытые пары, тройки, четвёрки

Если в двух клетках одной строки/столбца/малого квадрата используются только две одинаковые цифры-кандидата и ничего более, то те же кандидаты в других клетках этой строки/столбца/малого квадрата удаляются.

В 3-ю строку можно записать только одну «4» (см. способ «Скрытые одиночки»), так как в 8-ом столбце «4» не может быть, поскольку «4» в этом столбце находится или в 5-ой строке, или в 7-ой.

Пример «Открытые тройки» в 7-ом столбце из цифр «4», «6», «9»

В клетке можно указать только цифру «1» (см. способ «Одиночки»), т.к. «4» и «9» должны располагаться в других ячейках столбца.

Пример «Открытые четвёрки» в малом квадрате из цифр «4», «5», «7», «8»

В клетке можно указать только цифру «1» (см. способ «Одиночки»), т.к. «7» должна располагаться в других клетках малого квадрата.

Методы решения судоку / Хабр

1. Основы

Большинство из нас, хабражителей, знает, что такое судоку. Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.

«8» на D3 блокирует заполнение h4 и J3; точно также «8» на G5 закрывает G1 и G2

С чистой совестью ставим «8» на h2

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.

Рассмотрим «4» на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A.

У нас есть «4» на G3, что зыкрывает A3, есть «4» на F7, убирающая A7. И ещё одна «4» во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6.

«Последний герой» для нашей «4» это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. «4» в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8. Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J.
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту «4» на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
«5» в B1 ставится исходя из того, что все числа от «1» до «9«, кроме «5» есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это «Голая одиночка«. Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать «Скрытые одиночки» — числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

««Голая» пара» — набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.

В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3, обе содержащие «1» и «6«. Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие «1» и «6» из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем «1» из C1.

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» — усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой». Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

[abc] [abc] [abc] // три числа в трех ячейках.

[abc] [abc] [ab] // любые комбинации.

[abc] [ab] [ab] // любые комбинации.

[ab] [aс] [bc]

В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4, E5, E6 содержат [5,8,9], [5,8], [5,9] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение «3» для ячейки E7.

2.3 «Великолепная четверка»

««Голая» четверка» весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек».

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1, B1, B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар. Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7. Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.

Более интересный и сложный пример скрытых пар. Синим выделена пара [2,4] в D3 и E3, убирающая 3, 5, 6, 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны — для строки E. Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок. Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как [a,b,c], [a,b,c] и[a,b,c]. Однако, как и в случае с «голыми тройками», в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например [ab], [aс], [bc]. Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.

В этом сложном примере есть две скрытые тройки. Первая, отмеченная красным, в столбце А. Ячейка А4 содержит [2,5,6], A7 — [2,6] и ячейка A9 -[2,5]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9. [4,7,8] уникальны для ячеек B9, C9 и F9. Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок. [1,4,6,9] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4, D6, F4, F6. Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

1. Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
2. Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
3. Пара или Тройка в строке — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4. Пара или Тройка в столбце — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате «3» находится только в B7 и B9. Следуя утверждению №1, мы убираем кандидатов из B1, B2, B3. Аналогично, «2» из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2.

Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар. Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3, №4).
Рассмотрим строку А. «2» возможны только в А4 и А5. Следуя правилу №3, убираем «2» их B5, C4, C5.

Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение «4» в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу №4, убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение «2» для C7.

Послесловие

Существуют сотни алгоритмов и программ для решения судоку. Иногда для получения результата достаточно навести вебкамеру. Однако для тренировки мозга и прокручивания алгоритмов в голове будет полезно посидеть с ручкой и бумагой, решая судоку.
В статье привел базовые алгоритмы решения. Да-да, именно базовые. Следующим шагом будет разбор продвинутых и сложных методик. Спасибо за внимание.

5 способов, как решать сложные судоку

Секреты прохождения классического судоку

Первое судоку в жизни почти всегда кажется сложным, и это обстоятельство отвращает некоторых от разгадывания подобных головоломок. Если разобраться в правилах игры и выбрать судоку, соответствующее опыту и знаниям, сложности останутся в прошлом, и вы сможете перейти к сложным и очень сложным судоку.

Какие-то закономерности можно выявить самостоятельно, а с основными принципами мы вас познакомим. Знатоки судоку уже разработали эффективные подходы к решению, и вы можете выбрать те, которые подойдут вам на конкретном этапе освоения игры. Но сначала необходимо договориться о терминологии.

Терминология судоку

• Клетка. Основной элемент судоку. Все клетки должны быть заполнены цифрами от 1 до 9. Каждая из клеток входит одновременно в ряд, колонку и область.
• Группа. Групп несколько: ряд — 9 горизонтальных клеток; колонка — 9 вертикальных клеток; область — малый квадрат размером 3×3 клетки. В каждом судоку 9 областей.
• Сегмент. Часть области — 3 горизонтальных или вертикальных клетки. В каждой области 6 сегментов — частей большого ряда или колонки.
• Кандидаты. Цифры, которые могут быть вписаны в клетку (на рисунке — мелким шрифтом). Когда все кандидаты, кроме одного, вычеркнуты, цифру можно вносить «на постоянной основе». Два кандидата — пара, три — трио, четыре — квартет.

Способы решения судоку

За годы существования судоку было разработано множество подходов к решению. Мы предлагаем несколько методов, от простого — к сложному.

1. Синглы (единственные варианты)

Синглы определяются после исключения цифр, которые уже вписаны в ряды, колонки или области. Таким способом решают простые судоку.

1.1. Очевидные синглы

Если путем исключения можно выявить единственно возможное число, сингл называют очевидным.

• Цифры 1, 5, 6, 9 исключены — они есть в ряду.
• 2, 3, 8 — расположены в колонке.
• 6, 7, 8 — могут присутствовать в области.
• Единственным кандидатом в клетке E6 остается 4.

1.2. Скрытые синглы

Число можно вписать в клетку, если другое расположение в группе невозможно. Определить такую вероятность можно после расстановки кандидатов и выявления цифры, которая больше нигде не повторяется.

• В седьмом и девятом ряду 8 вписана изначально.
• 8 есть в колонке А.
• В нижней левой области вписать 8 можно только в одну клетку — B8, поэтому остальных кандидатов нужно исключить.

2. Исключение кандидатов

Этот способ позволяет сократить число возможных кандидатов, чтобы потом можно было найти единственное правильное значение.

2.1. Сегмент 1

Если удалось определить, что число может быть вписано в единственную клетку, его исключают из кандидатов в ряду, колонке и области.

• В правой верхней области 6 должно находиться в сегментах G1 или h2 (других вариантов нет — второй ряд и третья колонка заняты), поэтому цифру можно исключит из кандидатов для клетки С1.

2.2. Сегмент 2

Если число может находиться только в одной области, его нужно исключить из кандидатов в других клетках.

• Число 2 можно вписать в третий ряд второй области — D3 или E3. Поэтому 2 можно исключить из кандидатов в клетки первого и второго ряда этой области.
• С учетом уже назначенных чисел третьего ряда, а также колонок B и H, число 2 может находиться только во второй области в третьем ряду и его можно исключить из D1, E1, E2 и F2.

3. Группы кандидатов

3.1. Очевидные группы кандидатов

Если в группе кандидатов есть две клетки с одинаковыми парами, эти кандидаты не могут находиться в других клетках ряда, колонки или области.

• Пара 1/4 (второй ряд) повторяется в клетках G2 и h3. Один из кандидатов обязательно расположится в G2, другой — в h3. Это значит, что 1 и 4 можно исключить из остальных клеток ряда.
• Также пару 1/4 можно исключить из других клеток области.
• В трех клетках группы не содержатся другие кандидаты, кроме трех, значит эти числа могут быть исключены из остальных клеток группы.

Три клетки группы не обязательно должны содержать все числа трио — в этих клетках не может быть других кандидатов.

Во втором ряду в клетках A, С и G имеется трио 1, 4, 6, значит, данные клетки обязательно разместят одну из этих цифр. Следовательно, 1, 4, 6 не могут занимать другое место в ряду, их присутствие можно исключить.

С квартетом дела обстоят аналогично — если четыре клетки содержат одинаковый квартет (даже в неполном составе), эти числа исключаются из других клеток группы.

Это правило распространяется на любой по численности набор кандидатов — вероятность расположения цифр в других клетках можно исключить.

Очевидные группы кандидатов позволяют исключить кандидатов из других клеток группы.

3.2. Скрытые группы кандидатов

Если несколько клеток содержат общие числа, которые не встречаются в других клетках группы, остальные кандидаты для этих клеток могут быть исключены.

В клетках A и C встречается пара 4/6. Таким образом, остальных кандидатов из этих двух клеток можно исключить — в одной из клеток обязательно разместится 4, в другой 6.

Правило относится и к очевидным трио и квартетам, при этом клетки могут не содержать все числа из трио или квартета. Рассмотреть скрытые трио и, тем более, квартеты сложно, но встречаются они нечасто.

4. Сложные методы

Сложность этих методов относится не к пониманию их сути, а к применению в решении судоку.

4.1. Связанные пары (бабочка)

Если число возможно только в двух ячейках двух рядов (4 варианта), расположены они в двух колонках и формируют прямоугольник, кандидат может быть исключен из других клеток колонки.

В переносе на колонки метод формулируется аналогично, но тогда нужно исключить кандидатов в рядах.

Например, цифра 9 для колонок B и H может находиться только во втором и восьмом рядах (фиолетовые клетки). Из остальных клеток этих рядов 9 можно исключить.

Рассмотрим колонку B. Если 9 не в B2, она может быть только в B8, для колонки H — наоборот. То есть, варианты расположения 9: B2 и H8 или B8 и h3, из остальных клеток этих рядов девятку можно исключить. Метод применим и к областям.

Этот метод может применяться к областям:

• В колонках B и C цифра 9 может находиться в ячейках B3, B9, C2 и C8.
• Поскольку B3 и C2, B9 и C8 находятся внутри одной области, 9 может быть исключена из остальных клеток этих двух областей.

4.2. Сложносвязанные пары (рыба)

Метод похож на предыдущий, но сложнее. Его применяют, когда один из кандидатов присутствует в трех рядах (не более) и при этом — в одних и тех же трех колонках.

Из остальных рядов этих трех колонок кандидата можно исключить. Аналогично метод применяется к трем колонкам, тогда кандидаты исключаются из рядов:

2 встречается только в двух клетках колонок C, F и H. Эти клетки находятся в трех рядах — втором, четвертом и восьмом:

• Второй ряд. 2 может быть только в F2 или в h3,
• Четвертый ряд: C4 или h5.
• Восьмой ряд: C8 или F8.

Из остальных клеток этих рядов 2 можно исключить.

4.3. Связанные кандидаты

Кандидаты связаны, если число возможно только в двух клетках группы, ряда, колонки или области. Если один кандидат подтвердился, второй отпадает.

Когда несколько пар связанных кандидатов соединены, число можно исключить из других клеток — число в них не появится в любом случае.

• В колонке B число 7 может находиться B2 или B4.
• Аналогично в первом ряду C1 и h2 — если один кандидат верен, то другой нет.
• Эти связи кандидатов объединены в первой области.
• Если 7 находится в B4, ее можно исключить из h2. Если она не в B4, тогда в B2. Если не находится в C1, тогда в h2, но не в H7.
• В любом случае 7 не может находиться в h2.

4.4. Цепочки

Метод используется, когда во многих клетках только два кандидата. Выбирая одного в начальной клетке, вы формируете цепочку выборов, которая приводит к удалению кандидата из какой-либо клетки.

Если при выборе другого кандидата в начальной клетке вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть удален.

Например, если 3 верно в клетке B2, то выполняется цепочка заключений (красная линия):

• B2 — 3, D2 — 5, E3 — 7, E5 — 8, A5 — 5, таким образом 5 не находится в A4.

Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (зеленая линия):

В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.

5. Предположения

Иногда вышеперечисленные методы не помогают продвинуться в решении. Тогда можно выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приведет такой выбор. Если рассуждения заканчиваются тупиком, тогда придется вернуться в начало и попробовать другой вариант.

Этот метод ближе к гаданию на кофейной гуще и обычно не используется при решении судоку.

© Старецкая Елена, BBF. ru

правила и секреты для новичков

Существует несколько методик, как решать судоку. Числовые головоломки развивают логическое мышление, способность к анализу и концентрации, внимание. Такой вид досуга не только развивает мозг, но и помогает расслабиться, отвлечься, скоротать время.

Что такое судоку

Судоку иначе называют латинским (или магическим) квадратом. Он представляет собой квадраты 9×9, в каждый из которых должна быть вписана цифра от 1 до 9. Большой квадрат разбит на 9 маленьких размером 3×3. Клеточки головоломки заполнены выборочно. Задача решающего заключается в заполнении оставшихся.

Классические судоку могут иметь разный уровень сложности. Самые трудные удается решить лишь мастерам, экспертам. Минимальное количество изначально заполненных ячеек равняется 17. При меньшем количестве подсказок решение невозможно.

Изначально должно быть заполнено 17 ячеек, или судоку не решить.

Существует несколько разновидностей головоломки с цифрами:

• Всудоку-пазлах области представляют собой фигуры произвольной формы, а не только квадраты.
• В диагональных числа не должны повторяться также на диагоналях.
• В суммах или произведениях игровое поле делится на блоки, для каждого из которых указывается сумма либо произведение всех вписанных в данный сегмент цифр.
• Кроме того, возможны головоломки размера 12×12 или 25×25.
• Существуют варианты «больше-меньше», где соответствующий знак указывает на соседнюю ячейку.

Но самый распространенный вариант — стандартный квадрат 9×9. Именно о нем и пойдет речь в статье.

История возникновения головоломки

Первый прототип судоку придумал математик из Швейцарии Леонард Эйлер. Он назвал игру «латинским квадратом».

В 70-х годах прошлого века в Соединенных Штатах Америки на его основе были разработаны новые головоломки. Оттуда они и попали в Японию, где быстро стали популярны. После этого магические квадраты распространились по всему миру. Появились они и на территории Российской Федерации. Британские газеты стали публиковать числовые головоломки с 2004 года.

Позже появилась и электронная версия игры.

Терминология судоку

Клетка либо ячейка является основным элементом головоломки. Каждая входит одновременно в 1 столбец, 1 строку и 1 квадрат размером 3×3. В клеточки следует вписывать цифры. Всего их в классическом варианте игры 81.

В классическом судоку 81 ячеек.

Вписанные изначально числовые значения называются условиями задачи или подсказками. В зависимости от их количества определяют уровень сложности головоломки.

Группой может называться строка, столбец либо маленький квадрат размера 3×3. 9 горизонтальных клеток называют рядом, 9 вертикальных — колонкой. Маленькие квадраты иначе называют областями.

Сегмент представляет собой часть области. Он включает в себя 3 горизонтальных и 3 вертикальных клетки. В каждой из областей по 6 сегментов.

Кандидатами называют числа, которые могут быть записаны в клетку. Когда остается лишь 1 подходящий, цифру можно заносить в клетку. Комбинации из двух кандидатов называются парами, из трех — трио, из четырех — квартетом.

Правила игры

Правила игры просты. В каждом одном столбце, маленьком квадрате или одной строке, должны быть вписаны числа от 9 до 1. Повторений быть не должно. Правильное значение для каждой клетки лишь одно. Верное решение является единственным.

Сначала лучше использовать для разгадки карандаш, ручкой вписывать лишь очевидные варианты. Так не придется зачеркивать внесенные значения в случае ошибки. Рекомендуется решать медленно, чтобы не только потренировать мозг, но и отдохнуть в процессе.

Как решать простые судоку

Начинать разгадывать числовые головоломки следует с решения простых вариантов.

Очевидные одиночки

Самый простой способ — метод исключения. Если для определения числового значения, которое следует вписать в какую-либо клетку, требуется лишь вычеркнуть всех невозможных кандидатов, сингл считается очевидным.

Скрытые одиночки

Скрытые одиночки или синглы искать труднее. В каждую клетку вносят список возможных кандидатов до обнаружения неповторяющейся цифры. Когда такая будет найдена, с помощью метода исключения можно отгадать головоломку по шагам.

Как решать сложные судоку

Для решения трудных заданий подойдет любая методика из тех, что применяются при отгадывании простых. В самых трудных случаях человек может действовать наугад. В клетку подставляется любая случайная цифра, после чего решающий проверяет, сойдется ли головоломка. Если этого не произойдет, число заменяют другим и повторяют действия с ним.

Такая тактика имеет ряд недостатков. Чтобы решить с ее помощью судоку, потребуется немало времени. Логика, аналитическое мышление при этом не используются. Из-за этого нет пользы для мозга.

Методы разгадывания судоку

Существуют несколько способов решения головоломок с числами:

• сокращение;
• перекрестное исключение;
• тактика «открытые пары»;
• тактика «скрытые пары, тройки и четверки»;
• цветовой метод.

Научиться отгадывать быстрее можно с помощью нескольких хитростей. Сначала проще расставить по местам те числа, которые чаще других вписаны в головоломке. Нередко место для оставшихся удается обнаружить с помощью исключения неподходящих.

Секретом многих мастеров является использование математических способов для отгадывания. В каждом ряду, колонке или области сумма чисел должна равняться 45. Если в какой-либо группе отсутствуют 3 цифры, очевидно, что в 2 ячейках находится некоторая пара. Подходящее для оставшейся клетки значение можно найти с помощью формулы 45 — (a + b + S), где a и b — обнаруженная пара, а S — сумма чисел в заполненных клетках группы.

Метод «открытые пары»

Если в группе кандидатов имеются 2 клетки с одинаковыми парами, в другие ячейки ряда, области или колонки эти цифры вписывать нельзя. Числа можно исключить из тех клеток, в которые они были занесены в качестве кандидатов. Аналогично можно действовать с квартетом либо трио.

Часто после вычеркивания неподходящих чисел остается клетка, в которую можно занести лишь 1 значение.

Метод «скрытые пары, тройки, четверки»

Если 2, 3 или 4 клетки содержат общие пару, тройку или квартет, остальные цифры из данных ячеек можно вычеркивать. Скрытые тройки и четверки новичкам рассматривать непросто. Тем не менее задания, в которых они содержатся, встречаются нечасто.

Перекрестное исключение

Для использования данной стратегии потребуются развитые аналитические способности, умение сопоставлять. Если какое-либо число присутствует в 2 пересекающихся столбцах либо строках, варианты можно вычеркивать. Можно использовать такой способ и для 3-й, и 4-й строк. В такой ситуации, однако, труднее обнаруживать связи.

Решайте судоку с карандашом и ластиком, чтобы не черкать в ячейках.

Метод «сокращение»

Каждое совершаемое действие позволяет исключить часть кандидатов. Решение постепенно сводится к методу очевидных одиночек, применяемому для простых головоломок. Такой процесс потребует анализа всех строк, столбцов и областей. Последовательное исключение вариантов позволяет постепенно прийти к единственно верному.

Цветовой метод

Эта стратегия мало отличается от предыдущей. Ячейки идентифицируют с помощью закрашивания в разные цвета. Это упрощает визуализацию. Методика подойдет не каждому, поскольку яркие краски могут мешать сосредоточению, отвлекать. Лучше использовать 2-3 цвета, с помощью которых можно закрашивать одинаковые варианты, располагающиеся в разных областях, рядах либо колонках. Окрасить можно и спорные ячейки.

Начинайте решать судоку с простых вариантов для новичков. Пробуйте разные методики и постепенно повышайте сложность. Через время вы освитесь в игре и сможете разгадывать сложные судоку правильно с первого раза. Просто заучите правила, методики и секреты, которые мы озвучили выше.

Как решать судоку?

Данную методику решения судоку подготовила Nekonyash

Цель судоку – расставить все цифры так, чтобы в квадратах 3х3, строках и столбцах не было одинаковых цифр. Вот пример уже решенного судоку:

Можно проверить, что в каждом из девяти квадратов, а и так же во всех строках и столбцах нет повторяющихся чисел. Решая судоку нужно пользоваться
этим правилом «уникальности» числа и, последовательно исключая кандидатов (маленькие числа в клетке обозначают какие числа, по мнению игрока, могут
стоять в этой клетке), находить места, где может стоять только одно число.

Открыв судоку, мы видим, что в каждой клетке проставлены все маленькие серые числа. Можно сразу убрать отметки с уже выставленных чисел (отметки
убираются щелчком правой мыши по маленькому числу):

Начну с числа, которое в данном кроссворде есть в одном экземпляре — 6, чтобы было удобнее показать исключение кандидатов.

Числа исключаются в квадрате с числом, в строке и столбце, убираемые кандидаты отмечены красным – по ним мы и кликнем правой кнопкой мыши, отметив,
что здесь шестерок в этих местах быть не может (иначе получится две шестерки в квадрате/столбце/строке, что противоречит правилам).

Теперь, если вернуться к единицам, то картина исключений будет следующей:

Мы убираем кандидаты 1 в каждой свободной клетке квадрата, где уже есть 1, в каждой строке, где есть 1 и в каждом столбце, где есть 1. Итого для
трех единиц будет 3 квадрата, 3 столбца и 3 строки.

Далее перейдем сразу к 4, цифр больше, но принцип тот же. И если присмотреться, то видно, что в левом верхнем квадрате 3х3 остается всего одна
свободная клетка (отмечена зеленым), где может стоять 4. Значит, ставим туда цифру 4 и стираем всех кандидатов (других чисел там стоять больше не
может). В простых судоку таким образом можно заполнить довольно много полей.

После того, как выставлено новое число – можно перепроверить предыдущие, ведь добавление нового числа сужает круг поиска, например, в этом
кроссворде благодаря выставленной четверке, под единицу в этом квадрате осталась всего одна клетка (зеленая):

Из трех доступных клеток под единицу не занята всего одна, туда единицу и ставим.

Таким образом убираем всех очевидных кандидатов для всех чисел (от 1 до 9) и проставляем числа по возможности:

После удаления всех очевидно неподходящих кандидатов получилась клетка, где остался всего 1 кандидат (зеленая), значит, там это число – тройка,
и стоит.

Так же числа ставятся, если кандидат остался последним в квадрате, строке или столбце:

Это примеры на пятерках, можно увидеть, что в оранжевых клетках пятерок нет, а в зеленых клетках остается единственный кандидат в области, значит,
пятерки там и стоят.

Это самые начальные способы простановки чисел в судоку, можно уже опробовать их, решая судоку на простой сложности (одна звезда), например:
Судоку № 12433, Судоку № 14048,
Судоку № 526. Указанные судоку полностью решаются с использованием информации выше. Но в случае, если
не получается найти следующую цифру, можно прибегнуть к методу подбора – сохранить судоку, и попробовать наугад проставить какую-нибудь цифру, а в
случае неудачи загрузить судоку.

Если хочется освоить более сложные методы, читайте далее.

Запертые кандидаты

Запертый кандидат в квадрате

Рассмотрим следующую ситуацию:

В квадрате, выделенном синим, кандидаты цифры 4 (зеленые ячейки) располагаются в двух клетках на одной линии. Если на этой линии (оранжевые клетки)
будет стоять цифра 4, то в синем квадрате некуда будет поставить 4, значит – исключаем 4 из всех оранжевых клеток.

Аналогичный пример для цифры 2:

Запертый кандидат в строке

Этот пример похож на предыдущий, но здесь в строке (синяя) кандидаты 7 располагаются в одном квадрате. Это значит, что из всех оставшихся
клеток квадрата (оранжевые) удаляются семерки.

Запертый кандидат в столбце

Аналогично предыдущему примеру, только в столбце кандидаты 8 расположены в одном квадрате. Так же убираются все кандидаты 8 из других клеток
квадрата.

Освоив запертых кандидатов, можно решать судоку средней сложности без подбора, например: Судоку № 11466,
Судоку № 13121, Судоку № 11528.

Группы чисел

Группы увидеть сложнее, чем запертых кандидатов, но они помогают пройти многие тупиковые ситуации в сложных кроссвордах.

Голые пары

Самый простой подвид групп – это две одинаковые пары чисел в одном квадрате, строке или столбце. Для примера голая пара чисел [7, 8] в строке:

Если в любой другой клетке в оранжевой строке будет 7 или 8, то в зеленых клетках останется 7 и 7, либо 8 и 8, но по правилам невозможно, чтобы в
строке было 2 одинаковых числа, значит все 7 и все 8 убираются из оранжевых клеток.

Еще пример:

Голая пара [5, 8] одновременно в одном столбце и в одном квадрате. Удаляются лишние кандидаты (красные) и из столбца и из квадрата.

Важное замечание – группа должна быть именно «голой», то есть не содержать других чисел в этих клетках. То есть [5, 8] и [5, 8] являются голой
группой, а [5, 6, 8] и [5, 8] – нет, так как группа уже не голая, есть лишнее число — 6. Так же [5, 8] и [5, 7] не являются голой группой, так как числа
должны быть одинаковы, а здесь 3 разных числа в группе.

Голые тройки

Голые тройки похожи на голые пары, но обнаружить их сложнее – это 3 голых числа в трех клетках.

В примере числа [1, 2, 6] в одной строке повторяются 3 раза. В группе всего 3 числа и они располагаются на 3-х клетках, значит лишние числа 1, 2, 6
из оранжевых клеток удаляются.

Голая тройка может не содержать числа в полном составе, например, подошла бы комбинация: [1, 6], [1, 2] и [2, 6] – это все те же 3 типа чисел в
трех клетках, просто в неполном составе.

Голые четверки

Следующее расширение голых групп – голые четверки.

Числа [2, 5], [2, 5, 6, 7], [5, 6, 7], [5, 6] образуют голую четверку из четырех чисел 2, 5, 6 и 7, расположенных в четырех клетках. Эта четверка
расположена в одном квадрате, это значит, что все числа 2, 5, 6, 7 из оставшихся клеток квадрата (оранжевые) удаляются.

Скрытые пары

Следующая вариация групп – скрытые группы. Рассмотрим пример:

В самой верхней строке числа 6 и 9 расположены только в двух клетках, в других клетках этой строки таких чисел нет. И если в одной из зеленых
клеток поставить другое число (например 1), то в строке не останется места для одного из чисел: 6 или 9, значит нужно удалить все числа в зеленых
клетках, кроме 6 и 9.

В итоге, после удаления лишнего, должна остаться только голая пара чисел.

Скрытые тройки

Аналогично скрытым парам – 3 числа стоять в 3-х клетках квадрата, строки или столбца и только в этих трех клетках. В этих же клетках могут быть
другие числа – они удаляются

В примере скрываются числа 4, 8 и 9. В других клетках столбца этих чисел нет – значит удаляем лишних кандидатов из зеленых клеток.

Скрытые четверки

Аналогично со скрытыми тройками, только 4 числа в 4-х клетках.

В примере четыре числа 2, 3, 8, 9 в четырех клетках (зеленые) одного столбца образуют скрытую четверку, так как в других клетках столбца
(оранжевые) нет этих чисел. Удаляются лишние кандидаты из зеленых клеток.

На этом закончим рассмотрение групп чисел. Для тренировки попробуйте решить следующие кроссворды (без подбора):
Судоку № 13091, Судоку № 10710

X-wing и рыба меч

Эти странные слова – названия двух похожих способа исключения кандидатов в судоку.

X-wing

X-wing рассматривается для кандидатов одного числа, рассмотрим 3:

В двух строках (синие) расположены всего 2 тройки и эти тройки лежат всего на двух линиях. Данная комбинация имеет всего 2 решения по тройкам,
а другие тройки в оранжевых столбцах противоречат этому решению (проверьте, почему), значит красные кандидаты на тройки должны быть удалены.

Аналогично для кандидатов на 2 и столбцов.

По факту X-wing встречается довольно часто, но не так часто встреча с этой ситуацией сулит исключение лишних чисел.

Рыба-меч

Это усложненная вариация X-wing для трех строк или столбцов:

Рассматриваем так же 1 число, в примере это 3. 3 столбца (синие) содержат тройки, которые принадлежат к одним и тем же трем рядам.

Числа могут содержаться не во всех клетках, но нам важно пересечение трех горизонтальных и трех вертикальных линий. Либо по вертикали, либо по
горизонтали должны отсутствовать числа во всех клетках, кроме зеленых, в примере это вертикаль – столбцы. Тогда все лишние числа в строках должны
быть убраны, чтобы 3 остались только на пересечениях линий – в зеленых клетках.

Дополнительная аналитика

Взаимосвязь скрытых и голых групп.

А так же ответ на вопрос: почему не ищут скрытые/голые пятерки, шестерки итд?

Давайте рассмотрим следующие 2 примера:

Это один судоку, где рассматривается один числовой столбец. 2 числа 4 (отмечены красным) исключаются 2 разными способами – при помощи скрытой
пары или при помощи голой пары.

Следующий пример:

Другой судоку, где в одном квадрате одновременно голая пара и скрытая тройка, которые удаляют одни и те же числа.

Если вы присмотритесь в примеры голых и скрытых групп в предыдущих параграфах, то заметите, что при 4-х свободных клетках с голой группой оставшиеся
2 клетки обязательно будут голой парой. При 8-и свободных клетках и голой четверке – оставшиеся 4 клетки будут скрытой четверкой:

Если рассмотреть взаимосвязь голых и скрытых групп, то можно выяснить, что при наличии голой группы в оставшихся клетках обязательно будет скрытая
группа и наоборот.

И из этого можно сделать вывод, что если у нас свободны 9 клеток в строке, и среди них точно есть голая шестерка – то проще будет найти скрытую
тройку, чем выискивать взаимосвязь между 6-ю клетками. Так же со скрытой и голой пятеркой – легче отыскать голую/скрытую четверку, поэтому пятерки
даже не ищутся.

И еще один вывод – искать группы чисел имеет смысл только при наличии хотя бы восьми свободных клеток в квадрате, строке или столбце, при меньшем
количестве клеток можно ограничиться скрытыми и голыми тройками. А при пяти свободных клетках и меньше можно не искать тройки – двоек будет достаточно.

Заключительное слово

Здесь приведены самые известные методы разрешения судоку, но при решении сложных судоку далеко не всегда применение этих методов ведет к полному
решению. В любом случае метод подбора всегда придет на помощь – сохраняете судоку в тупиковом месте, подставляете любое доступное число и пытаетесь
решить головоломку. Если эта подстановка приводит вас к невозможной ситуации, то значит, что нужно загрузиться и убрать подставленное число из
кандидатов.

Секреты прохождения судоку | Блог 4brain

В этом мире существует огромное количество различных головоломок и задач, которые помогут вам в развитии одного из важнейших органов — мозга. Разумеется, широко-известные японские головоломки судоку являются одними из них. С их помощью вы сможете изрядно “накачать извилины”, ведь помимо необходимости просчитывать огромное количество вариантов расположения чисел, вам также нужно уметь делать это на пару десятков ходов вперед. Одним словом, это настоящий рай, если вы хотите не дать своим нейронам “засохнуть”. И сегодня мы рассмотрим основные приемы, которые используют знатоки судоку. Это будет полезно как новичкам, так и давним фанатам этих головоломок. Ведь кому-то нужно сделать свои первые шаги в искусстве судоку, а кому-то повысить эффективность своих решений!

Правила

Если вы еще не знакомы с данным видом головоломок, то для начала вам стоит ознакомиться с правилами. Поверьте, они очень просты.

Игровое поле — это квадрат, который имеет размеры 9×9. При этом он разделен на меньшие квадраты с размерами 3×3. То есть, все поле состоит из 81 клетки.

Условие задачи — это те числа, которые уже расставлены в этих клетках.

Блок (блок ячеек) — малый квадрат, строка или строчка.

Что необходимо сделать: расставить все остальные цифры, соблюдая несколько правил. Во-первых, в каждом из маленьких квадратов не должно быть повторений. Во-вторых, во всех столбцах и строках также не должно быть повторений. То есть, каждое число должно встречаться лишь один раз в каждом из этих блоков. Для того, чтобы все стало еще понятнее, обратите внимание на решенный судоку:

Базовый способ решения

Как правило, если вы будете решать простые судоку, то все, что вам необходимо сделать — это расписать все возможные варианты для каждой из 81 клетки и постепенно вычеркивать неподходящие варианты. Это очень просто.

Но если вы перейдете на уровень выше, к более сложным судоку, то все становится интереснее. Часто будет так, что поставить новые цифры нет никакой возможности, и вам придется идти через предположения: “Пусть здесь стоит такое число”, после чего вам необходимо будет рассмотреть эту гипотезу и либо прийти к решению задачи, либо к противоречию своего предположения.

Но конечно, есть особые приемы, которые помогут делать все это более эффективно.

Приемы

1. Голые пары/тройки/четверки

Если у вас имеется две клетки в одном блоке (квадрат, строка или столбец), в которые можно поставить лишь 2 цифры, то очевидно, что эти цифры можно убрать из возможных вариантов для других клеток данного блока.

Более такого, такой трюк можно легко проделать и с тройками, и с четверками:

2. Скрытые пары

Очень полезный прием, в некотором роде, обратный голым парам. Если в каких-то двух клетках одного квадрата в “возможных вариантах” у вас есть цифры, которые больше нигде не повторяются (в рамках этого квадрата), то все остальные цифры из этих двух клеток можно убрать.

Для того, чтобы стало еще понятнее, обратите внимание на примеры (один простой и посложнее):

К счастью, это работает и для троек, и для четверок, но стоит упомянуть очень важную и очень крутую фишку. Не обязательно, чтобы в трех/четырех ячейках были одинаковые 3 цифры вида (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Вам будет достаточно такого варианта: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Безымянное правило

Если у вас есть пара или тройка в одном столбце/строке, которые при этом располагаются в одном квадрате, можете смело убрать эти цифры из других ячеек данного квадрата.

4. Указывающие пары

Если в одной строке/столбце в “возможных вариантах” есть две одинаковые цифры, то такие цифры можно убрать из соответствующего столбца/строки.

Временами это бывает очень полезно, особенно, если вы найдете несколько таких пар:

Конечно, при этом данные цифры должны отсутствовать в других ячейках квадрата, но согласно безымянному правилу, это не требуется.

Любите судоку и другие загадки, игры, головоломки и тесты, направленные на развитие различные аспектов мышления? Получите неограниченный доступ ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.

Заключение

Мы рассмотрели основные приемы, которые используются при решении судоку. Отмечу, что это лишь начало и в следующих статьях мы рассмотрим более сложные и более интересные фишки, благодаря которым решение таких задач станет еще интереснее и проще.

В качестве тренировки редакция 4brain предлагает вам ознакомиться с файлом, в котором содержатся судоку различного уровня сложности. Не пожалейте времени на тренировки, поскольку если вы уделите этому занятию достаточно времени, то в конце данного курса статей, поверьте мне, вы станете настоящим асом в решении японских головоломок.

Если у вас есть какие-то вопросы по данным методикам или же по судоку, которые мы прикладываем к статье, можете смело задавать их в комментариях!

Автор: Иван Паньшин

Решаем судоку с помощью Алгоритма X / Хабр

В этой статье рассмотрим «Алгоритм X» Кнута и его применение для решения судоку. Прелесть алгоритма в том, что судоку при этом решается быстро без программирования каких-то продвинутых техник решения.

Началось всё, собственно, с задачки из Project Euler, где, чтобы получить ответ, нужно решить 50 судоку. И вроде ответ на неё получил, написав программку для решения довольно тупым перебором, но как-то осталась неудовлетворённость скоростью решения. Посмотрев, как решают судоку нормальные люди, я обнаружил, что сейчас для этого используется Алгоритм X, придуманный тем самым Дональдом Кнутом.

Алгоритм X

Этот алгоритм решает задачу точного покрытия множества. Или, если хотите, собирает «дискретный паззл», имея в наличии информацию о форме доступных кусочков. Более формально:

• Есть множество S
• Есть набор подмножеств Y этого множества
• Задача состоит в том, чтобы выбрать из Y такие элементы Y*, что каждый элемент из S содержится только в одном из множеств, входящих в Y*
• То есть объединение всех множеств в Y* и составляет (покрывает) множество S, и при этом в Y* нет попарно пересекающихся множеств

Например, рассмотрим множества
S = {1, 2, 3, 4, 5} и
Y = { A = {1, 2},

         B = {2, 3},

         C = {1, 5},

         D = {1, 4},

         E = {5} }

Множества B, D и E формируют точное покрытие множества S.

Для алгоритма X Кнута множество Y представляется в виде двоичной матрицы, где строки соответствуют элементам Y, и A_i,j = 1, если S_j находится в Y_i. Т.е. для примера выше:

Алгоритм поиска точного покрытия следующий:

• Входные данные: множества S и Y; стэк Stack множеств, потенциально входящих в покрытие (может изначально быть пустой или уже иметь какие-то элементы)
  1. Если множество S пустое — на стэке лежит искомое покрытие.
  2. Если множество Y пустое — покрытие не найдено.
  3. Ищем в множестве S элемент s, входящий в минимальное число множеств из Y.
  4. Выбираем из Y все строчки X, содержащие s.
  5. Для каждого множества X повторяем 6-9.
  6. Добавляем X в стэк Stack как потенциальный элемент покрытия.
  7. Формируем множества S’ и Y’: S’ — это S, из которого удалены все элементы, содержащиеся в X, Y’ — множества из Y, не пересекающиеся с X.
  8. Вызываем алгоритм X для S’, Y’ и Stack.
  9. Если на шаге 7 получено, что покрытие невозможно — снимаем с вершины Stackа элемент и переходим к следующему X. Если решение найдено — возвращаем его.
  10. Если ни для какого X решения нет — для этих входных данных задача не решается.

В общем, ничего особо сложного. По существу — обычный поиск в глубину. Заметим, кстати, что если изначально задать стэк непустым, то задачу можно сформулировать как «найти точное покрытие, в которое входят элементы, уже лежащие на стэке».

Тонкость в том, что на практике этот алгоритм применяется для задач, где множества в Y — «маленькие», т.е. матрица весьма разреженная, из-за чего, например, поиск пересечений между столбцами при стандартном хранении в виде матрицы занимает непозволительно много времени.

Поэтому Кнут дополняет этот алгоритм механизмом «пляшущих ссылок». Матрица представляется в виде двумерного двусвязного списка: для каждой строки в списке хранятся только номера столбцов, где в этой строке содержатся единицы. Также в списке хранятся ссылки на следующий и предыдущий элемент в строке и столбце. Такая организация позволяет удалять из разреженной матрицы столбцы и строки за время O(1) по сравнению с O(m * n) при хранении в двумерном массиве.

Интересно, что Ali Assaf предлагает альтернативу механизму пляшущих ссылок с использованием ассоциативных списков, что позволяет на высокоуровневых языках реализовывать алгоритм X буквально в несколько десятков строчек.

Идея в том, чтобы хранить как столбцы, так и строки матрицы в ассоциативных списках. В столбцах храним индексы строк, на пересечении с которыми находятся ненулевые элементы, в строках — соответственно, индексы столбцов. Причём в строках будем индексы хранить упорядоченно, в массиве — заметим, что в алгоритме Кнута модифицировать строки, по существу, не требуется, поэтому оптимизация под быстрое удаление элемента из строки не нужна. А вот столбцы будут задаваться в виде множеств, т.к. при удалении строки из матрицы нужно удалить её идентификатор из всех столбцов (и при удалении его из всех столбцов — строка исчезает «сама собой»).

Рассмотрим реализацию алгоритма на Julia.

Матрица из примера будет выглядеть теперь так:

Y = Dict(
    'A' => [1, 2],
    'B' => [2, 3],
    'C' => [1, 5],
    'D' => [1, 4],
    'E' => [5]
)

S = Dict(
    1 => Set(['A', 'C', 'D']),
    2 => Set(['A', 'B']),
    3 => Set(['B']),
    4 => Set(['D']),
    5 => Set(['C', 'E'])
)

Для работы алгоритма нужна функция, вынимающая из матрицы строки, пересекающиеся с заданной, и функция, возвращающая эти строки на место.

function extract_intersects!(rows, columns, base_row)
    buf = []
    for elt in rows[base_row]
        # вынимаем текущий столбец из таблицы в буфер
        push!(buf, pop!(columns, elt))
        # удаляем все пересекающиеся строки из всех оставшихся столбцов
        for intersecting_row in buf[end]
            for other_elt in rows[intersecting_row]
                if other_elt != elt
                    delete!(columns[other_elt], intersecting_row)
                end
            end
        end
    end
    return buf
end

function restore_intersects!(rows, columns, base_row, buf)
    # удаляли столбцы от первого пересечения с base_row к последнему, восстанавливать надо в обратном порядке
    for elt in Iterators.reverse(rows[base_row])
        columns[elt] = pop!(buf)
        for added_row in columns[elt]
            for col in rows[added_row]
                push!(columns[col], added_row)
            end
        end
    end
end

Чтобы эти две функции работали как надо, как раз и требовалось упорядоченное хранение элементов в строках матрицы. В функции extract_intersects!() на каждой итерации внешнего цикла из матрицы убираются те строки, которые пересекаются с base_row, но не содержат элементов, просмотренных на предыдущих итерациях. Это гарантирует, что, когда мы в restore_intersects!() вставляем столбцы в обратном порядке, в самом внутреннем цикле на момент вызова push!(columns[col], added_row) столбец columns[col] в матрицу уже будет возвращён, и все удалённые в extract_intersects!() элементы из столбцов будут возвращены на прежнее место.

Теперь сам алгоритм X:

function algorithm_x(rows, columns, cover = [])
    if isempty(columns)
        return cover
    else
        # ищем столбец с минимальным числом элементов
        m, c = findmin(Dict(k => length(v) for (k, v) in columns))
        for subset in collect(columns[c])
            push!(cover, subset)
            # удаляем пересекающиеся подмножества и
            # содержащиеся в subset элементы
            buf_cols = extract_intersects!(rows, columns, subset)
            s = algorithm_x(rows, columns, cover)
            # если нашлось непустое решение - готово, выходим
            s == nothing || return s
            restore_intersects!(rows, columns, subset, buf_cols)
            pop!(cover)
        end
        # сюда дойдём либо если в columns[c] пусто,
        # либо когда рекурсивный поиск не нашёл решения
        return nothing
    end
end

Судоку

Алгоритм есть, дело за малым — представить судоку как задачу поиска точного покрытия.

Сформулируем требования, которым должно удовлетворять решённое судоку:

1. В каждой клетке стоит цифра от 1 до 9 (или до n², если решаются квадраты другого размера).
2. В каждой строке каждое число встречается по разу.
3. В каждом столбце каждое число встречается по разу.
4. В каждом квадранте каждое число встречается по разу.

Каждое из этих требований должно выполняться ровно по 1 разу, т.е. они и формируют множество, которое надо покрыть. В нём ровно 4n² элементов (столбцов в матрице).

Подмножества, которые рассматриваем, формируются подстановкой конкретного числа в конкретную клетку. Например, число 9 на пересечении 1 строки и 4 столбца «накрывает» подмножество «в клетке (1,4) есть число, в 1 строке есть число 9, в 4 столбце есть число 9, во 2 квадранте есть число 9» (подразумевая обычное судоку 9×9).

После этого алгоритм решения пишется тривиально.

# судоку задаётся матрицей 9×9, на месте неизвестных чисел нули
# идентификаторы строк - кортежи вида (row, col, num)
# идентификаторы столбцов:
# (0, row, col) - на пересечении row и col стоит число
# (1, row, num) - в строке row есть число num
# (2, col, num) - в столбце col есть число num
# (3, q, num) - в квадранте q есть число num
function xsudoku(puzzle::AbstractMatrix{Int})
    rows = Dict()
    cols = Dict()
    # заполняем строки
    for row in 1:9, col in 1:9, num in 1:9
        r = []
        quad = ((row-1)÷3)*3 + (col-1)÷3 + 1
        push!(r, (0, row, col), (1, row, num), (2, col, num), (3, quad, num))
        rows[(row, col, num)] = r
    end
    # заполняем столбцы
    for type in 0:3, n1 in 1:9, n2 in 1:9
        cols[(type, n1, n2)] = Set()
    end
    for (rk, rv) in rows
        for v in rv
            push!(cols[v], rk)
        end
    end

    # s - заготовка для ответа
    # для начала, туда надо внести те цифры, которые уже заполнены
    s = []
    for i in 1:9, j in 1:9
        if puzzle[i, j] > 0
            elt = (i, j, puzzle[i,j])
            push!(s, elt)
            # добавив клетку в решение, удаляем из матрицы все несовместимые элементы
            extract_intersects!(rows, cols, elt)
        end
    end

    # всё, что осталось - найти покрытие
    success = algorithm_x(rows, cols, s)
    success != nothing || return nothing
    # ответ выдадим в виде матрицы
    ret = similar(puzzle)
    for (i, j, num) in s
        ret[i,j] = num
    end
    return ret
end

Проверим на каком-нибудь примере:

 julia> @time xsudoku([0 0 0 0 0 0 4 0 0;
       3 0 6 0 0 0 0 0 0;
       0 0 0 1 9 6 0 3 0;
       0 7 0 0 0 0 0 1 0;
       8 0 0 2 5 0 0 9 0;
       0 4 0 0 0 0 8 0 0;
       0 6 0 4 0 9 0 0 8;
       0 0 5 0 0 0 0 2 0;
       0 0 0 5 0 0 0 0 7])
  0.006326 seconds (54.91 k allocations: 3.321 MiB)
9×9 Array{Int64,2}:
 1  5  7  8  3  2  4  6  9
 3  9  6  7  4  5  2  8  1
 2  8  4  1  9  6  7  3  5
 6  7  2  9  8  4  5  1  3
 8  3  1  2  5  7  6  9  4
 5  4  9  6  1  3  8  7  2
 7  6  3  4  2  9  1  5  8
 4  1  5  3  7  8  9  2  6
 9  2  8  5  6  1  3  4  7

Вроде работает, и скорость приемлемая.

Надо отметить, что никаких приёмов специально для судоку (как, например, здесь или здесь) в алгоритм не закладывалось, если не считать специфического представления искомого множества и покрывающих элементов.

Решатель судоку Эндрю Стюарт

.

Решайте судоку с помощью этих пошаговых веб-сайтов для решения судоку

Рейтинги пользователей:

[Всего: 1 Среднее: 5/5]

В этой статье рассказывается о лучших бесплатных сайтах , шаг за шагом, на которых решается судоку . Эти сайты помогут вам шаг за шагом решать головоломки судоку. Вы можете начать со случайной головоломки или воспроизвести ее из газеты или других источников.

Эти пошаговые решатели судоку используют различные стратегии решения головоломок. В некоторых из них также есть варианты выбора стратегии решения судоку. Вы можете видеть каждый шаг вперед и назад, чтобы понять стоящую за ним стратегию. В случае, если вам это нужно, все эти сайты решателей судоку также могут полностью решить головоломку судоку за один шаг. Вы можете узнать больше о судоку и всей его терминологии здесь.

Ознакомьтесь с этими бесплатными приложениями судоку для Windows 10. Вы также можете играть в судоку в веб-браузере Google Chrome; для этого попробуйте эти бесплатные расширения Sudoku для Chrome.

Вот 5 лучших бесплатных сайтов по поиску решений для судоку:

Судоку-Решения

Sudoku-Solutions — это интерактивная пошаговая утилита для решения судоку . На этом веб-сайте есть более 3000 бесплатных головоломок судоку разных уровней сложности, которые вы можете практиковать. Вы также можете набрать числа для репликации любого судоку 9 × 9 или загрузить файл судоку и посмотреть, как оно решается шаг за шагом. Вы можете отображать / скрывать значения кандидатов в пустых ячейках. В этом решателе судоку также есть кнопка « Подсказка », которая выделяет ячейку вместе с ее возможными значениями, чтобы дать вам подсказку для решения головоломки.

Sudoku-Solution имеет 3 варианта решения головоломки:

Решить Ячейка: Чтобы решить головоломку шаг за шагом.

Частично решить: Чтобы частично решить головоломку на основе выбранных настроек на вкладке настроек .

Решить: Решить головоломку полностью за один раз.

Этот решатель судоку использует стратегии скрытого набора и голого набора для решения головоломки. Решив головоломку, вы можете сохранить ее как текстовый файл на свой компьютер.Вы также можете распечатать головоломку в любой момент, будь то нерешенная, частично решенная или полностью решенная головоломка.

Попробуйте Sudoku-Solution , пошаговое решение Sudoku Solver здесь.

Судоку 9×9

Sudoku9x9 — это онлайн-программа для решения судоку с пошаговыми инструкциями. Он использует стратегии скрытого набора и голого набора для решения головоломки. В нем есть головоломки с пятью уровнями сложности: детский сад, начальная школа, средняя школа, колледж и выпускник.Щелкните любой из этих уровней, чтобы получить головоломку судоку.

Вы можете решать головоломку шаг за шагом, для этого используйте кнопку « Next » в правом нижнем углу судоку. Стратегия каждого шага показана на доске сообщений . Вы также можете вернуться к любому предыдущему шагу, сделанному этим решателем судоку.

Пошаговый процесс решения судоку прост для понимания. Он также выделяет ячейки в судоку вместе с инструкциями, которые помогут вам понять шаг.

Вы можете попробовать Sudoku9x9 , онлайн-решение , пошаговое решение судоку здесь.

Stolaf.edu

Stolaf.edu — это онлайн-помощник по судоку, который помогает пользователям решать судоку шаг за шагом. Здесь вы можете пошагово решать судоку с подсказками. Этот решатель судоку использует стратегии скрытого набора и голого набора для поиска блокировки записи кандидата. Вы можете найти всех кандидатов на определенный номер. Вы также можете закодировать заблокированных кандидатов цветом для лучшего понимания.

Он использует Cross-hatch Scanning , чтобы найти голые и скрытые одиночные игры. Эта стратегия имеет 5 различных настроек, которые достигаются путем настройки следующих параметров:

• Проверка диапазона (заблокированные кандидаты)
• Удаление подмножества строк / ячеек / блоков
• Анализ сетки (X-wing, XY-wing и т. Д.)
• Анализ цепочки 3D Медузы
• Варианты цепей

Помимо решения судоку, вы можете распечатать головоломки и изменить вид сетки судоку.На этом веб-сайте есть набор задач, которые вы можете принять на практике.

Попробуйте пошаговое решение судоку здесь.

Судоку.IronMonger

Sudoku.IronMonger — аккуратный и простой пошаговый решатель судоку. Он имеет 27 различных стратегий решения судоку. Вы можете использовать любую или все стратегии при решении головоломки. Здесь хорошо организована опция «Кандидатские ценности». Вы можете выбрать, какие значения-кандидаты вы хотите показать в головоломке; вы также можете отобразить все возможные значения вместе.Под головоломкой есть текстовое поле, которое показывает вам детали каждого шага.

Когда вы щелкаете по ячейке, отображается желтое поле со всеми возможными кандидатами и синее поле с оставшимися возможными значениями для этой ячейки. Щелкните, чтобы удалить значение из каждого поля. Вы также можете раскрасить ячейки для помощи.

Используйте кнопку « Next » для пошагового решения головоломки. Вы можете решить головоломку самостоятельно и протестировать ее на предмет возможного решения.

Вы можете попробовать этот пошаговый решатель судоку здесь.

Судоку Подсказки

SudokuHints — самый простой решатель судоку в этом списке. Каждый день сюда добавляется новая головоломка. Выберите головоломку из раскрывающегося списка и выберите уровень сложности, выбрав вкладку сложности.

SudokuHints имеет текстовое поле справа от головоломки, в котором перечислены все автоматизированные шаги для вашей помощи. Вы можете включить возможные значения для пустых ячеек, установив флажок «Возможности ». Для подсказки есть две кнопки; Кнопка « Подсказка » подскажет, в какую рамку смотреть, а « Большая подсказка » сообщит, какой номер вставить.

С помощью флажка Checking вы можете увидеть, правильно вы решаете головоломку или нет. SudokuHints поможет решить головоломку, используя пошаговые инструкции. Вы также можете мгновенно решить головоломку здесь.

Легко решайте судоку с помощью этого пошагового решателя судоку здесь.

Окончательный вердикт:

Все эти пошаговые веб-сайты решателей судоку очень хороши, чтобы научиться решать судоку.За исключением Sudoku-Solutions , все остальные решатели судоку помогут вам с пошаговыми инструкциями. Мой любимый решатель судоку — это Sudoku.IronMonger . Он имеет очень аккуратный и понятный интерфейс, охватывает все стратегии судоку и имеет варианты цветового кодирования для руководства.

.

Решатель Судоку — Пошаговое разрешение

Поиск инструмента

Решатель судоку

Инструмент / Решатель для решения сеток судоку / словоку (напрямую или шаг за шагом). Цель игры в судоку — заполнить строки и столбцы сетки 9×9 каждой цифрой только один раз.

Результаты

Решатель судоку — dCode

Метка (и): Number Games

Поделиться

dCode и вы

dCode является бесплатным, а его инструменты — ценная помощь в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Инструмент / Решатель для решения сеток судоку / словоку (напрямую или шаг за шагом).Цель игры в судоку — заполнить строки и столбцы сетки 9×9 каждой цифрой только один раз.

Ответы на вопросы

Как заполнить сетку судоку?

Сделайте копию / вставку или введите текст прямо в ячейки. Принимаются буквы (Wordoku / alphadoku) и цифры.

Пример: Скопируйте содержимое судоку в первую ячейку (вверху слева) 97 1 5 5 9 2 18 4 8 7 26 92 3 6 2 9 19 4572 , чтобы получить:

Как работает пошаговая инструкция?

Программное обеспечение

решает судоку 9×9 , как человек, и отображает каждый шаг его прогресса, чтобы понять.

Иногда рассуждения останавливаются на шаге, на котором никакие логические выводы не могут вывести на 100% значение ячейки (несколько возможных значений). Решатель выполняет случайный выбор среди этих возможных значений и продолжает, если возникает несоответствие (судоку оказывается без решения), то он возвращается к шагу случайного выбора и выбирает другое значение. Чтобы максимизировать шансы, выберите число, которое, если оно будет помещено в ячейку, обеспечит максимальную вычету при продолжении судоку.

Если программа указывает, что существует только одно возможное значение, это означает, что никакое другое значение в поле недопустимо.

Как проверить, есть ли у судоку уникальное решение?

dCode вычисляет все решения судоку, а не только первое. Чтобы проверить самодельную судоку, решатель может подтвердить, что существует только одно решение.

Когда были изобретены судоку?

Первые версии судоку датируются 1979 годом

Сколько существует различных судоку?

Линия может состоять из 9 долларов! $ (Факториал из 9) разными способами, но вся судоку имеет количество возможностей намного меньше, чем $ 9! ^ 9 $, потому что некоторые перестановки могут привести к идентичным сеткам.2 \ times 27 \ times 27 \ times 704267971 = 6670903752021072936960 $ комбинаций.

Существуют ли судоку прямоугольной или неквадратной формы?

Если соблюдать правила судоку NxN, которые требуют использования N символов в каждой строке и столбце, то их невозможно соблюдать, если судоку не квадратный.

Однако в некоторых вариантах квадратного судоку используются неквадратные внутренние блоки (см. Судоку 6×6, судоку 7×7 или судоку 8×8)

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Sudoku Solver.За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанных на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.), доступ к данным, скриптам или API не будет бесплатным, то же самое для Sudoku Solver скачать для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!

Нужна помощь?

Пожалуйста, заходите в наше сообщество в Discord для получения помощи!

Вопросы / комментарии

Сводка

Инструменты аналогичные

Поддержка

Форум / Справка

Рекламные объявления

Ключевые слова

судоку, сетка, 9×9, строка, столбец, блок

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/sudoku-solver

© 2020 dCode — Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF.

.

Веб-судоку Классический судоку — Пошаговые решения

.