Разное

Тактики крестики нолики: как выиграть в крестики-нолики. Хитрая стратегия за крестики

Содержание

как выиграть в крестики-нолики. Хитрая стратегия за крестики

В школе я был чемпионом в крестики нолики, играл не зная поражаения. Эта игра была любимым способом скоротать время до перемены на скучных уроках.

Когда не было компьютерных игр и приложений для смартфонов, нам для игры достаточно было тетрадного листка в клетку и карандаша. Зимой в крестики-нолики играли на улице, начертив игровое поле веточкой на снегу.

Сейчас игры детства приобрели «мобильный» характер и доступны онлайн. Но правила игры и стратегия победы остались прежними. Освоив простой алгоритм из этой заметки, вы легко сможете выиграть крестики нолики у зои, победить 5 в ряд в мета школе и никогда не проиграете живому человеку.


Крестики-нолики, правила игры

Игровое поле представляет собой квадрат размером 3х3 нарисованный на листке бумаги и расчерченный на девять клеток. Две линии проводятся вдоль квадрата, две линии поперек.

Варианты, когда игровое поле имеет размеры от 4 х 4 до бесконечности, рассмотрим ниже, после разбора комбинаций игры в поле 3х3.

Базовые принципы общие, и освоив алгоритм «три в ряд», вы сможете уверенно играть в более сложные и интересные варианты этой древней игры.

Первым ход делает игрок, играющий крестиками. Второй ход за игроком, играющим ноликами. Крестики уже заняли одну клетку, и нолики для хода выбирают пустую, из оставшихся клеток.

Игроки по очереди меняются, кому играть за крестиков и ноликов.

Древние китайцы вместо рисованных символов «Х» и «0» на поле ставили камни, черные и белые. Сейчас дома в качестве поля можно использовать шахматную доску и шашками обозначать клетку, на которую сделан ход.

Побеждает игрок, который первым построил (в пределах игрового поля) линию из трех своих символов: горизонтальную, вертикальную или по диагонали.

Стратегия победы пошагово видеоразбор

Небольшой видео ролик, для тех, кому так проще воспринимать информацию. Кому интереснее читать, листаем дальше.

    Возможны два варианта исхода игры:

  1. Вы победили.
  2. Ничья. Закончились пустые клетки на игровом поле и ходить больше некуда.

Вариант «Вы проиграли», мы не рассматриваем, так как тем, кто до конца дочитал эту статью проигрыш не грозит. Все время выигрывать я вас не научу, но расскажу, как можно всегда свести игру к ничьей.

Для удобства рассказа, я каждый квадрат игрового поля обозначил цифрами, от 1 до 9.

(5) — центральная клетка.

(1), (3), (7), (9) — угловые клетки.

(2), (4), (6), (8) — боковые клетки.

Чтоб не растягивать повествование, я для каждого варианта первого хода буду рассматривать по одной комбинации. Если в моем примере нолики сходили в угловую клетку (1), а в вашем случае в угловую клетку (3), (7) или (9), то мысленно разверните поле и продолжайте ходить по изложенному мной алгоритму.

Ситуация №1, крестики ходят в центр

Когда крестики первым ходом занимают центральную клетку (5), ноликам остается ходить в угловую клетку или в боковую.

На этом ходу уже все решается.
Сходили нолики в угловую клетку — это ничья. Если нолики сходили в любую боковую клетку — вы победили. Можно начинать новую партию, эта игра дальше не имеет смысла.

В нашем примере нолики сходили в боковую клетку (8).

Крестики ответным ходом занимают любую угловую клетку, для примера клетку (1) и получают линию из двух крестиков (см. рисунок).

Главная премудрость игры и основа всей тактики держится на двух принципах:

Принцип 1. Занимай ту клетку, которая принесет тебе немедленную победу;

Принцип 2. Если такой клетки нет, занимай клетку, которая принесет немедленную победу сопернику.

Нолики сейчас своим ходом выиграть не могут и по второму принципу занимают клетку (9), в свою очередь образуя линию из двух ноликов, см. шаг 4.

Крестики занимая клетку (7) нейтрализуют угрозу со стороны ноликов и одновременно с этим строят две линии из своих фигур. Для победы в следующем ходе крестикам нужно будет занять клетку (3) или (4). См. шаг 5.

Такое построение, когда одним ходом создается две угрозы, называется ВИЛКА.

Нолики в шестом шаге заняв клетку (3) закрывают одну угрозу со стороны крестиков.

Крестики по принципу 1, ходят в клетку (4) и одерживают победу.

Ситуация №2, крестики ходят в центр

Предположим, что теперь вы играете ноликами. Чтоб не проиграть эту встречу, первым ходом нужно занять угловую клетку. Без разницы какую, на ваш вкус (1), (3), (7) или (9). Для примера возьмем (1), см. рисунок ниже, шаг 2.

Крестики, опять же без разницы, куда бы ни сходили, получат линию из двух фигур. см. шаг 3.

Нолики закрывают линию крестиков, и создают свою угрозу — см. шаг 4.

Крестики по принципу 2 ходят в квадрат (4), нолики отвечают в квадрат (6). См. шаг 5 и 6.

Независимо от того, каким был предыдущий ход у крестиков, ноликам следует занимать оставшуюся свободную боковую клетку (2) или (8). Крестики занимают последнюю свободную клетку — игра закончена ничьей.

Вилку крестикам при таком начале игры построить не получится, но и ноликам не дадут. Если по невнимательности, после 6-го шага, нолики сходят в угловую клетку (9) вместо боковой (2) или (8), то крестики одержат победу построив горизонтальную линию (2)-(5)-(8).

Ситуация №3, крестики ходят в угол

Вы снова играете крестиками, теперь для разнообразия сходим в угол, без разницы какая угловая клетка. См. рис. ниже, шаг1.

Ход ноликов, как и в ситуации №1, от этого хода зависит исход игры. Если нолики сходили в боковую клетку, то вы построите вилку и победите.

В случае, если нолики первым ходом займут центр или угловую клетку, то будет ничья. Ноликам останется уповать на вашу невнимательность, которая подарит им победу. Но в нашем примере такой исход событий не предусмотрен.

В случае хода ноликами на боковую клетку, шаг 2, вы занимаете еще одну угловую клетку, образуя угрозу — линию из двух фигур. См. шаг 3.

Центр, клетку (5) умышленно оставим пустой для ноликов. Часто, нолики вместо того, чтоб закрыть вашу угрозу ходом в боковую клетку (2), радостно занимают центр.

Если противник попался на уловку и сходил в клетку (5), мы занимаем клетку (2) и линия построена (1)-(2)-(3)

Не будем недооценивать соперника, и он в шаге 4 закрыл нашу угрозу ходом на боковую клетку (2)

Крестикам ничего не остается, как по первому принципу занять центральную клетку (5) и построить вилку.

Теперь, см. шаг 6, куда бы нолик не ткнулся, у нас останется свободной одна из двух угловых клеток (7) или (9), ход в которую и принесет нам победу.

Ситуация №4, крестики ходят на боковую клетку

Ход сам по себе в плане будущей победы не оправдан. Варианты исходов — ничья, или проигрыш по невнимательности.

Комбинацию, когда вы с первого хода ставите себя в тактически невыгодное положение можете рассмотреть самостоятельно, опираясь на указанные выше два принципа игры.

Рендзю, жемчужная нить, гомоку, пять в ряд

Когда вам стало тесно и скучно в игровом поле 3х3, и играть три в ряд уже не спортивно, переходим на большую игровую площадь.

Рендзю — настояльная логическая игра для двух игроков, была известна еще в древнем Китае и Японии. Спортивный вариант классических крестиков-ноликов.

Игровое поле для рендзю имеет размеры от 15х15 и больше. Вот здесь уже начинается простор для стратегий и тактик. Каждая партия носит уникальный характер.

Побеждает так же игрок, первым построивший линию из пяти фигур своего цвета. Линия может быть в любом направлении — по диагонали, по вертикали, по горизонтали.

Для удобства игры в длинные линии (пять в ряд), крестики и нолики должны отличаться цветом. Иначе, глаз замылится и чужие фишки можно принять за свои, т.к. они одного цвета, хоть и разной формы. В классическом варианте фишки (камни, кружочки) которыми ходят игроки, — имеют черный и беый цвет.

По правилам, первый ход делают черные и им запрещено делать вилки 3х3, 4х4, а так же ряд из 6 и более «камней» своего цвета подряд.

Зато черные могут делать вилки размером 3х4, когда за один ход образуются две перекрещивающиеся линии — одна длиной три камня, вторая из 4 камней. Так что нет повода расслабляться у того, кто играет белыми.

    Белые, за то, что ходят вторыми — имеют следующие преимущества:

  • Могут строить вилки любого размера и любой кратности;
  • Победу белым приносит линия не только 5 в ряд, но и из большего числа камней;
  • Для своей победы белые могут вынудить построить черных линию из 6 и более камней подряд.

Ничья

Игрок, может пропустить ход, если ему в данный момент не выгодно менять расположение своих камней на игровом поле.

Если оба игрока подряд отказались от хода, объявляется ничья.

Закончились все свободные клетки — ничья.

Получается, игрок еще может пропустить ход, потому что ему некуда ходить.

Гомоку, отличия от рендзю

  1. Для черных отсутсвуют фолы (запрещенные ходы), и черные могут строить вилки любой кратности и длины.
  2. Ряд из шести и более камней одного цвета не приносит победы ни одной из сторон.

Гомоку имеют более мягкие правила, для удобства игры в обычной жизни. Правила рендзю ориентированы на спортивные состязания.

Сервисы, где можно играть онлайн

У всех сервисов для игры онлайн реализованы режимы игры с компьютером, с другим пользователем и вторым игроком, который находится рядом с вами.

Так же почти у всех есть вариант игры рендзю. Ссылки даны ниже, на всех сайтах я лично играл. Обязательная регистрация не требуется.

Реомендую сервис, где ваш соперник живой человек . Есть сервисы, где компьютер очень слабый , есть где сильно играет или нестандартно выглядит игра . Но все компьютеры слабо играют в длинный вариант пять в ряд. Если в крестики нолики была ничья, то в рендзю компьютер проигрывает.

На этой ноте я с вами прощаюсь и до новых встреч на страницах моего дневника. Не забудьте подписаться на обновления — в следующий раз я расскажу как всегда выигрывать в морской бой.

С вами был Александр Утышев

Знаете ли вы, что с помощью стратегий в игру крестики-нолики можно выигрывать с 80% вероятностью? Рассказываем об этом далее в статье!

Данная статья предназначена для лиц старше 18 лет

А вам уже исполнилось 18?

Игра в крестики-нолики хорошо знакома и взрослому, и малышу. Играя в нее, важно оставить за собой последнее решение. Если крестики или нолики игрока не выстроятся в ряд или по диагонали, то он одержит поражение. Чтобы не попасть в неприятное положение, нужно знать секрет того, как выиграть в крестики-нолики.

Как выиграть в крестики-нолики?

Самой популярной является игра на девятиклеточном поле. Поле представляет собой три квадрата по горизонтали и три по вертикали.

Как всегда, сначала рисуют поле и выбирают крестик и нолик. Первый вопрос, который хотелось бы уточнить — это vожно ли выиграть у соперника, если ты крестик? Ответ утвердительный, так как крестик в этой схватке всегда ходит первым.

По правилам соревнования нужно выставить по горизонтали или по диагонали три одинаковых хода. И сделать этj нужно быстрее, чем партнер по игре. Первым в соревновании ходит крестик. Для первого игрока появляется больше шансов на выигрыш. Второй ход будет предназначен для нолика.

Как легко и быстро победить крестиком?

Самым выгодным первым шагом является позиция в центре поля. Эта ячейка дает преимущество игроку ходить не только прямо, но и по диагонали. У игрока появляется шанс выстроить три фигуры в ряд по:

  • диагонали — две линии;
  • вертикали — одна линия;
  • горизонтали — одна линия.

После второго шага противника на поле появится первый нолик. В зависимости от того, куда противник его поставил, выстраивается дальнейшая линия обороны.

Теоретически противник имеет два варианта:

  • поставить нолик в одну из четырех боковых крайних клеток;
  • поставить нолик в позицию ячеек, не проходящих через диагональ под номером 2, 4, 6, 8. Этот шаг может стать решающим для исхода сражения.

Теперь у игрока, ходящего крестиком, появляется большая вероятность победить, а не быть побежденным. Второй шаг — это выстраивание нападения. Нужно поставить крестик в свободную угловую ячейку. Необходимо, чтобы через нее проходила диагональ. Эта позиция побудит соперника выстроить линию защиты.

Третьим ходом крестика станет захват еще одной угловой клетки. Это необходимо для того, чтобы получить как можно большее количество рядов, в которых не хватает по одной фигуре. Таким образом, вы идете на одну позицию впереди соперника. В какую бы точкe нолик не поставил свою фигуру, у крестика всегда будет в запасе еще один вариант.

Если же противник на втором шаге вашего боя поставил фигуру на одну из ячеек под номером 1, 3, 7, 9 — шансы на победу становятся невысокими, хотя и зависят от невнимательности противника.

Стратегия победы заключается в построении линии из трех одинаковых фигур по горизонтали или по вертикали. Как легко увеличить шанс на выигрыш? Нужно поставить первую фигуру в центр или в угол.

Схема ходов для нолика

Для игроков, сражающихся за победу ноликов, выиграть намного сложнее. Ведь право первого удара в этой игре дорогого стоит. Здесь нужно попытаться выйти на ничью, а в случае невнимательности или неопытности оппонента даже появляется шанс на выигрыш.

Первый шаг нолика (в случае, если оппонент не поставил свою фигуру в центр) — поставить нолик в ячейку номер 5. Дальнейшая тактика будет похожа на ту, которая была предписана крестикам. Если же ячейка номер 5 будет занята крестиком, нужно выбрать диагональные ячейки с номерами 1, 3, 7, 9.

Следующие удары оппонентов должны идти параллельно и не допустить построения ряда из трех фигур.

Узнать, как постоянно выигрывать, можно с помощью изучения схемы.

Если крестик сделал свой первый ход не через центральную, а через угловую клеточку, то у противника появляется два варианта развития стратегии игры.

Как только нолик походит в центр, противнику нужно быстро походить в противоположный от первого хода угол. В этом случае у нолика на выбор будет два шага. Какой из них будет выбран — таким и станет исход сражения. Допустим, нолик поставит фигурку не в угловую клетку. Тогда крестик начнет защищаться, и битва закончится дружбой. Но если позиция противника будет обозначена в угловой ячейке, крестики смогут сделать своего рода «вилку» и занять оставшийся угол.

Как сделать так, чтобы крестик все время выигрывал? Нужно придерживаться следующей тактики:

  • занять центр;
  • заставить ноликов начать защиту;
  • построить «вилку» из крестиков.

Существует такая стратегия, когда нолик ставят в угол, а крестики выставляют по прямой. Тогда нолик начинают выстраивать по диагонали, но крестик и тут занимает последний свободный угол. В результате получается вилка.

Как выиграть в крестики-нолики 3×3 и больше клеточек?

Эта популярная игра очень полезна для развития логики и мышления, ведь в ее основе лежат азы программирования и математики.

В игре 3 на 3 клеточки главной причиной проигрыша одного из игроков является допущенный промах во время первого хода. Именно он определяет дальнейшую цепочку событий. Чтобы второй игрок имел фору и не проиграл, ему нужно в свой первый ход, который будет сделан после начального удара, поставить свою фигуру в центр поля или в один из углов. Это позволит ему занять стратегически важное место, и в случае необходимости с любой точки блокировать угрозу. В соревновании 3 на 3 самым важным является именно стратегия первого удара.

Интересной разновидностью боя являются трехмерные 3 на 3 на 3. Здесь соревнование ведется в кубе. Выигрыш присваивается тому игроку, который займет верхнее центральное поле. В этой борьбе не может быть ничьей. Победить можно, заняв центральное положение на поле, а также с помощью ходов, диаметрально противоположных друг другу.

Для усложнения соревнования и увеличения выигрыша, для игроков было придумано игровое поле Силвермэна размером 4 на 4 к. В этом бою целью игрока является составление прямой из четырех одинаковых фигур. Стратегия боя для первого игрока заключается в атаке и перекрывании ходов соперника. В этом варианте игры ничьей не бывает. Худшим вариантом для начала соревнования на поле 4 на 4 является противопоставление по диагонали. Но и в этом случае у первого игрока всегда есть шесть вариантов ходов. Как показывает практика и анализ боя, у игроков, сделавших первый ход в этой игре, есть огромные преимущества. Для того чтобы изменить условия и усложнить игру, главные диагонали для победы не считаются. В этом случае для выигрыша первый ход не нужно делать по главной диагонали.

На доске 4 на 4 можно играть в интересный вариант игры — «Безумные крестики-нолики». Здесь фигуры не ставят в привязку к игрокам. Выиграет тот, кто соберет первым ряд из любых четырех фигур.

Как играть в крестики-нолики 5 на 5 клеточек?

Игра 5 на 5 интересная, но принцип ее действия такой же, как и в игре на поле из девяти клеточек. Главная тактика соревнования — это составление вилок, которые не дадут противнику возможности построить ряд из 5 фигур. Чтобы игра была длинной и интересной, для первого игрока устанавливают специальные правила. Нельзя строить больше двух вилок, а также запрещено создавать вилки на площадке из клеточек 3 на 3 и 4 на 4. Соблюдение этих условий открывает перед вторым игроком шансы на победу. Примечательно, что в этом варианте соревнования можно пропустить один ход. Но, если и второй игрок пропустит ход, то игра заканчивается ничьей.

Как играть в крестики-нолики 10 на 10 клеточек?

Игровые поля 10×10 и 15×15 представляют собой доски, которые называются гомоку. Это увлекательная спортивная игра, которая популярна во всем мире. Основным моментом соревнования является составление ряда из пяти одинаковых фигур. Для расчета ходов существует множество алгоритмов и проведены даже компьютерные расчеты.

Нужно знать, что одна фигура оказывает влияние на другие фигуры в пределах пяти клеточек с каждой стороны от фигуры. Главная цель игроков — не допустить, чтобы противник выставил три фигуры подряд.

Действовать нужно по цепочке, строя сначала цепочку из двух фигур, потом трех, четырех и так до победы. Как и в простом уровне, второй игрок всегда идет на шаг позади первого, поэтому ему необходимо тщательно продумывать каждый свой ход.

Игра пришла к нам из древности. Сегодня известно множество вариантов соревнования: на бумаге, с камнями на компьютере. В Интернете существуют виртуальные игры, в которые играют реальные люди, делают ставки и зарабатывают реальные деньги. Но нужно помнить, что сложность боя возрастает с ростом игрового поля. При онлайн игре нет гарантии, что твой противник не машина, которая на один ход имеет несколько решений и алгоритмов. Именно поэтому онлайн игра требует от человека внимания и сосредоточенности.

Не потеряйте.
Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.


Каждый из нас хотя бы раз в жизни играл в знаменитые крестики-нолики, пытаясь построить в ряд или по диагонали 3 крестика или 3 нолика на девятиклеточном поле. Если вы достаточно тренировались в этой игре, то, наверняка, знаете, что два опытных игрока всегда заканчивают партию вничью, и это делает игру для них неинтересной. В этой статье вы прочитаете о том, как выиграть в крестики-нолики или, по крайней мере, не проиграть, а также узнаете все хитрости и секреты прохождения этой популярной игры.

Немного о правилах. Цель игры выстроить на девятиклеточном поле подряд 3 одинаковых фигуры (3 крестика или 3 нолика) по горизонтали, по вертикали или по диагонали раньше, чем это сделает ваш партнер по игре. Игра в крестики-нолики начинается с хода игрока, который ставит крестик в любой клетке на игровом поле три на три (отметим сразу, что у него гораздо больше шансов выиграть, чем у противника). После этого второй игрок ставит в любой свободной ячейке нолик. Затем снова ходит крестик. Потом опять нолик. И так продолжается до тех пор, пока:

  1. Кто-то из игроков не построит в ряд или по диагонали 3 крестика или 3 нолика, и в результате чего будет признан победителем;
  2. Не останется свободных клеток, и на поле не будет присутствовать трех идущих подряд одинаковых фигур — в этом случае объявляется ничья.

Тактика крестиков

Первый ход крестиков.
Самой выгодной позицией является середина игрового поля, или как отмечено на схеме клетка №5. Именно сюда следует вписывать вашу фигуру, если эта ячейка является свободной, и именно поэтому начинающие крестики всегда имеют преимущество. Через центральную ячейку вы можете построить наибольшее количество возможных вариантов выигрыша: две диагонали, одну горизонталь и одну вертикаль.

Второй ход крестиков.
После того как вы сделали первый ход, поставив крестик по центру, вам остается ждать ход противника. В целом, у него есть всего 2 возможных варианта действий: поставить нолик в одной из «угловых» ячеек (№1, №3, №7 и №9) или поместить свою фигуру в ячейки №2, №4, №6 или №8. И следует сразу отметить, что от этого хода уже коренным образом зависит ваша возможность выиграть.

Если игрок выбирает одну из недиагональных ячеек №2, №4, №6 или №8, то у вас появляется беспроигрышная стратегия. Другими словами вы сможете победить с вероятностью 100%, если знаете, как верно действовать. Этот алгоритм описан в схеме ниже. В первую очередь вам нужно поставить крестик своим вторым ходом в угловую клетку, вынудив соперника защищаться. А после этого вы занимаете еще одну свободную угловую клетку, в результате чего вы имеете 2 ряда, где не хватает всего одного крестика (это показано на последнем поле схемы). Куда бы соперник ни поставил свой нолик, вы в любом случае побеждаете, имея запасную стратегию.

Если же ваш соперник своим первым ходом выбирает ячейки №1, №3, №7 и №9, тогда вы не имеете абсолютной выигрышной стратегии, и вам следует уповать лишь на дальнейшую невнимательность второго игрока, что в такой простой игре бывает достаточно редко.

Третий и последующие ходы крестиков.
Дальнейшие ходы «крестиков» должны быть направлены на построение в ряд 3-х собственных фигур, а также на пресечение маловероятных, но все-таки возможных попыток «ноликов» поставить подряд 3 фигуры.

Также, «крестики» для того, чтобы выиграть могут начинать не только с центральной клетки, но и с угловой. Подробнее об этом .

Алгоритмы ходов ноликов

Если вам выпало играть ноликами, то в большинстве случаев вам предстоит бороться только за ничью. Однако у вас есть шансы победить, если вы играете с совсем неискушенным игроком.

Первый ход ноликов.
Если игрок №1 почему-то не занял центральную клетку – смело ставьте туда нолик и действуйте дальше, опираясь на стратегию крестиков, описанную выше. Но, скорее всего, центральная ячейка к моменту вашего начального хода будет уже занята. В этом случае не совершайте непростительную ошибку и не ставьте нолик в ячейки №2, №4, №6 или №8, а выбирайте только диагональные ячейки №1, №3, №7 и №9.

Второй и последующие ходы.
Дальнейшие ходы «ноликов» должны быть направлены на пресечение попыток «крестиков» поставить подряд 3 фигуры, а также при возможности, на построение в ряд 3-х ноликов, что является практически невозможным.

Все стратегии игры

На графике, представленном ниже, который можно найти в Википедии , приведены возможные стратегии побед и ничьих в игре крестики-нолики на поле в 9 клеток.

***

Надеюсь, эта статья стала для вас помощником в хитростях крестиков-ноликов, в том числе на деньги и на раздевание, и вы теперь знаете некоторые необходимые тактики и стратегии для того, чтобы выиграть (или, по меньшей мере, не проиграть) в эту замечательную игру. А если у вас есть комментарии, отзывы и предложения – оставляйте их ниже.

В первой статье разобраны различные варианты решения задачи, но нет реализации в виде игры, во второй — игра есть, но компьютер «играет» слабовато. Я решил сделать свой вариант игры гомоку с блэкджеком достаточно сильной игрой компьютера. Публикация о том, что в итоге получилось. Для тех, кто любит сразу в бой — сама игра .

Для начала хочу определиться с основными моментами. Во-первых, существует множество разновидностей игры гомоку, я остановился на таком варианте: игровое поле 15х15, крестики ходят первыми, выигрывает тот, кто первый построит 5 в ряд. Во-вторых, игровой алгоритм расчета хода компьютером для простоты буду называть AI.

Спасибо за внимание. Надеюсь, вам было также приятно читать и играть, как мне — реализовывать:)

P.S. Небольшая просьба, если будете легко выигрывать — прикрепите, пожалуйста, скриншот игры и ходы (из логов консоли) для анализа и улучшения алгоритма.

Update 1

1. На 10% увеличил значимость весов для атаки. Теперь атака для AI предпочтительнее защиты при прочих равных. Например, если 4ка у AI и у пользователя, то AI предпочтет выиграть.

2. Изменил значения весов по шаблонам. При более четкой балансировки весов можно добиться лучшей игры AI.
Значения весов у шаблонов сейчас такие:
99999 — xxxxx — пять в ряд (финальная выигрышная линия)
7000 — _xxxx_ — открытая четверка
4000 — _xxxx — полузакрытая четверка (две таких четверки предпочтительнее одной открытой, возможно «интереснее игра» будет)
2000 — _x_xxx, _xx_xx, _xxx_x — полузакрытая четверка с брешью (2 таких четверки равны одной открытой четверке и «предпочтительнее» открытой тройки; но если только 1 такая четверка, то открытая тройка предпочтительнее)
3000 — _xxx_ — открытая тройка
1500 — _xxx — полузакрытая тройка
800 — _xx_x, _x_xx — полузакрытая тройка с брешью
200 — _xx_ открытая двойка
Также небольшие веса (от 1 до 20-30) есть вокруг всех ходов, для создания «небольшой случайности хода».

Здравствуйте, читатели моего блога, сегодня я расскажу вам о том, как выиграть в крестики нолики.

Замечательная игра, которая не требует много подготовки, нашли ручку или карандаш, листик и напарника.

На самом деле, игра простая и, одновременно, сложная. Многие подходят к ней не серьезно, поэтому проигрывают. Скажу честно, я сам не понимал, как можно в нее играть, но затем, проанализировал все возможные ходы и понял, что здесь все упирается в математику.

Почему данная игра, очень простая? Все дело в том, что здесь всего 9 клеток, то есть у вас есть 1 из 9 начальных вариантов, а затем это количество уменьшается на 1. То есть, если вы сделали свой ход, то у вашего противника уже появляется не 9 вариантов, а всего лишь 8, потому, что 1 клетка уже занята.

Ну, думаю, это вы и без меня поняли, я сегодня, прям «капитан очевидность». Почему сложная, потому, что здесь есть возможные комбинации и если вы хотите научится именно выигрывать в данную игру, то вам потребуется ручка, а также чистый листик.

Как выигрывать в крестики нолики

Основные понятия, которые нужно знать:

Поле
– условное поле 3×3 клетки, где и происходит битва.

Крестики
– вот такие значки «х», они ходят первые.

Нолики
– вот такие значки «0», они ходят вторые.

Победа
– когда игрок собирает подряд 3 крестика или 3 нолика.

Вот пример поля.

Для того, чтобы вы могли правильно анализировать давайте пронумеруем каждую клетку.

Вот хотя бы так, чтобы вы понимали, где какое поле.

Стратегия выигрыша в 3×3

Запомните, что если вы играете за нолики, то есть вам нужно делать вторым ход, то против сильного противника вы сделаете лишь ничью. Ноликами сложно выиграть, так как они ходят вторыми и, практически, всегда обороняются от угроз, которые создают крестики (они первые ходят).

Вы не удивляйтесь тому, что я пишу, как для новичков, я хочу, чтобы вы поняли, как правильно выигрывать за крестики и как делать ничью за нолики.

Начнемс…

Самая лучшая стратегия.
Крестики делают ход на 5 клетку, которая находится в середине.

Дальше, ЗАПОМНИТЕ, что если нолики делают свой второй ход не на ДИАГОНАЛЬНУЮ КЛЕТКУ, то они проигрывают. Не важно, на какую клетку, они делают ход: 2, 4, 6, 8, если они поставили нолик на любое из этих полей, то они форсировано проигрывают.

Для примера, вы поставили на 5, они поставили на 2, теперь вы ставите на 1 или 3, угрожая сделать 3 крестика по диагонали. Ну, ок, вы поставили на 1, получается, что если вы поставите на поле 9 крестик, то вы выиграете. Вы вынуждаете поставить нолик на поле 9, но теперь вы изысканно побеждаете, ставя крестик на поле 7.

Получается, что вы угрожаете поставить три крестика по диагонали ходом 3 и по вертикали ходом – 4. Красота, не правда ли?

Лучшая защита за нолики – это, после ходя 5 за крестики, делать ходы: 1, 3, 7, 9, в таком случае, вы, при внимательности, всегда будете делать ничью. Запомните это простое правило и вы никогда не проиграете.

Хитрая стратегия за крестики

Но, ведь игрок, вовсе, не обязан делать первый ход в середину, то есть на клетку – 5. Тут, есть весьма крутая ловушка, вы делаете первый ход на угловое поле.

Лучшей защитой здесь будет занятие ноликами поле – 5, раз оно освободилось, то его нужно занять. В таком случае, всегда нолики будут делать ничью, тем, что будут угрожать постоянно самим поставить три в ряд.

Если, к примеру, крестики делают ход на клетку – 1, то ошибкой будет делать ход – 4 и 9, в этих случаях, форсировано выигрывают крестики.

Давайте разберем эти варианты:

А)

Крестики
– 1, нолики – 4, крестики – 5, нолики – 9 (вынуждено), крестики – 3 с выигрышем на поля 2 или 7 в зависимости от ответа ноликов.

В)
Крестики – 1, нолики – 9, крестики – 3, нолики – 2 (вынуждено), крестики – 7 с выигрышем на поля 4 или 5 в зависимости от ответа ноликов.

Ну, вот и все, друзья, надеюсь, что теперь вы знаете, как выиграть в крестики нолики 3х3. В ней (игре) нет ничего сложного, при правильной защите, здесь всегда будет ничья, но, как видите, за крестики есть интересные варианты, в которые можно словить нолики.

Я желаю вам побед, если я что-то забыл написать, то напомните мне, можно даже в комментарии.

Всем удачи, пока!

С уважением, Юрий Ваценко!

Как выиграть в крестики-нолики

Интеллектуальные игры способствуют развитию мышления, в этом нет сомнений. Чем раньше начать заниматься – тем заметнее эффект. Сложные игры, такие как шахматы или Го, не всем близки и доступны. Но есть игры, известные с детства. Они не требуют сложного инвентаря, отнимают мало времени, и интересны в разном возрасте. Одна из таких игр – крестики-нолики.

Популярность этой группы игр велика: в сети встречается много разных компьютерных реализаций, включая приложения для сотовых телефонов. Детская забава нередко используется в качестве математической задачки по программированию.

Крестики-нолики 3*3

Крестики-нолики 3*3 – кто не играл в них хоть раз? Поле 9 клеток, игроки поочередно ставят крестики и нолики, стремясь выстроить в ряд три фигуры.

При правильной игре ничья гарантирована: для этого второму игроку нужно ставить первый «нолик» в центр, а если он занят, то в угол, и дальше блокировать угрозы. Ошибка на первом ходу ведет к поражению. Все вариации n в ряд на доске n*n также ничейные.

Игра 5 в ряд на бесконечной доске – уже посложнее. Тактика игры в крестики-нолики: крестикам – строить вилки и активно наступать, ноликам – блокировать атаки (пресекать линии из трех камней и не допускать вилок), и стараться перехватить инициативу. Игра популярна среди школьников и студентов, не требует инвентаря – достаточно листка в клетку и ручки.

Эта игра на доске 15*15 известна под названием гомоку.

С ростом уровня игроков становится ясно, что в такой игре у начинающей стороны существенное преимущество. Для компенсации введены правила для начала игры: первым ходом черные ставят камень в центр, далее белые и черные ставят по камню произвольно, следующим ходом белые могут сменить цвет. Гомоку – спортивная игра, проводятся международные турниры.

Еще одна разновидность – рэндзю, древняя игра, которая считается прародительницей крестиков-ноликов. Для компенсации преимущества первого хода черным запрещено строить вилки 3*3 и 4*4, строить более двух вилок одновременно, а также создавать цепочки из 6 и более камней. Эти правила изменили тактику игры, в частности, белые могут играть на фол. Подробнее здесь.

Коннект 6 – новая игра на основе гомоку, для победы необходимо выставить ряд из 6 камней. Начиная со второго хода каждый игрок выставляет по два камня сразу. Игра сложная, просчету на данный момент не поддающаяся из-за большого количества вариантов.

Трехмерные крестики-нолики 3*3*3

Игра ведется как обычно, но в кубе. Считаются цепочки из трех камней в любом направлении. Напрашивается компьютерная реализация, но есть варианты: фабричные детские наборы или, если под рукой только тетрадь в клетку, – рисуют три квадратика-слоя. Пространственное воображение приветствуется. Ничья в этой игре невозможна: выигрывает первый игрок, заняв центральное поле. В трехмерных поддавках первый игрок проиграет, если не займет центральное поле и не будет делать диаметрально противоположных ходов.

Трехмерные крестики-нолики 4*4*4 и выше

Расчет показывает, что ничейные варианты существуют. Преимущество крестиков имеется, но строго не доказано. Игровой объем 5*5*5 и выше не изучен.

Падающие крестики-нолики

У бесконечного поля есть низ – горизонтальная линия. Камни ставятся либо на линию, либо на уже выставленные фигуры – на произвольное поле ставить нельзя. Игра ведется до 5 в ряд. Другой вариант: доска 8*8, для победы нужно выставить 4 камня в ряд. В поддавках «крестики» выигрывают, если получается ряд из 4-х ноликов. В этой версии вводится запрет ставить фишку над предыдущей фишкой соперника.

Линетрис

Падающие крестики на доске 8*8, но заполненный нижний ряд исчезает – как в тетрисе, и доска сдвигается вниз. Если при этом образовалась четверка – игрок побеждает.

Круговые крестики-нолики и круговой линетрис

 

У доски 8*8 есть 4 стенки, к которым можно ставить камни. На рисунке синими крестиками показаны возможные ходы.

Соответственно в круговой версии линетриса исчезает заполненная сторона, и игровое поле сдвигается в этом направлении.

Безумные крестики-нолики 

Доска 4*4, каждый игрок может ставить как крестики, так и нолики – фигуры не привязаны к игрокам. Начинающий игру («крестики»), выигрывает, если соберет ряд из 4 любых значков, иначе выигрывает второй игрок («нолики»).

Крестики-нолики Сильвермэна

Доска 4*4, первый игрок выигрывает, если образуется ряд из 4-х крестиков либо ноликов. Тактика игры в крестики-нолики Сильвермэна проста: первый игрок сначала активно атакует, затем не мешает сопернику выставить 4 нолика. Преимущество крестиков – подавляющее, анализ показал, что у крестики могут выиграть при любом начальном ходе. В случае усложнения правил – главные диагонали не считаются – победа не столь очевидна. Тем не менее, и этот вариант разобран: для победы крестикам достаточно не ставить первый камень на главные диагонали.

Определенный интерес представляют игры на модифицированных досках: 3*4, длинных с фиксированной шириной, цилиндрических («склеенных» по одной из сторон) и т. д.

Го-банг

Игра ведется на шахматной доске. Каждый игрок выставляет 12 (в другой версии – 15) фишек, стараясь получить 5 в ряд. Если это не удалось – соперники передвигают камни на соседние свободные поля. Игра не заканчивается на одной комбинации: за каждый ряд игрок получает одно очко, для победы необходимо набрать десять очков. Повторные комбинации не учитываются.

Беспроигрышная тактика в крестики нолики на Game Mini





Игра крестики-нолики беспроигрышная стратегия

Доброго времени суток!
Пишу программу в Pascal крестики-нолики, осталось 2 пункта, которые никак не додумаю.
1. Прога стопорит, если в ходе игры пришли к нейтральной ситуации (никто не выигрывает и не проигрывает).
2. По умолчанию комп ходит первым, а нужен рандом.
Если сможете помочь — большое человеческое спасибо! и +150000 к карме!)

Mirtal, Martol, Mortol (прям как ниф-ниф наф-наф и нуф-нуф) подождём ответа товарищей с [Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи.




Рекомендуемые для вас игры:



Зарегистрироваться. ] и [Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи. Зарегистрироваться. ] .

2. По умолчанию комп ходит первым, а нужен рандом.

Ну ежели нужен рандом, то random Вам в руки, в чем проблема то?
Вообще то случайный выбор должен быть только в начале игры, в следующих раундах по умолчанию первым ходит выигравший в предыдущем.
Кроме всего прочего Вас не смущает, что по теории игр, ходящий первым или выигрывает или сводит игру к ничьей, ходящий вторым при безупречной игре первого может лишь сыграть в ничью. Ходящий вторым может выиграть лишь если первый сделает ошибку.

Для уравнивания шансов обоих игроков достаточно к доске 3х3 добавить еще одну клетку, с любой стороны в углу (не по середине стороны)

Спасибо, Ваши замечания верны.
Я и предполагаю сделать случайный выбор только в начале игры, меня не смущает, что по теории игр, ходящий первым или выигрывает или сводит игру к ничьей. Про функцию random мне известно, но хотелось бы это дело уточнить, может есть другая альтернатива. В целом программа написана, не хватает только тех двух критериев, которые описаны мной, по этому я собственно и обращаюсь сразу на несколько форумов.


Если Вы сможете помочь непосредственно блоком, Ваша помощь будет неоценима.)

Mirtal, Martol, Mortol (прям как ниф-ниф наф-наф и нуф-нуф) подождём ответа товарищей с [Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи. Зарегистрироваться. ] и [Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи. Зарегистрироваться. ] .

некрасиво так поступать с Вашей стороны. 😉

некрасиво так поступать с Вашей стороны.

Вот оно как. Оказывается интернет этика уже перевернулась с ног на голову. Т.е. напрягать все форумы
сразу это красиво, а намекнуть человеку на то, что он немного многолик(совсем чуть чуть) и что будем
соблюдать очерёдность — это уже некрасиво. Ну чтож будем иметь в виду.

Понимаете в чём суть товарищ Mirtal, Martol или Mortol, вообще не уверен что код писали вы, так как
человек, который писал этот код ВЛЁГКУЮ сделает эти 2 пункта. Потому что сам, например, сходу не
соображу как вообще эти крестики нолики написать(хотя и уверен что это несложно). А человек, который
написал алгоритм, собственно должен знать как поменять инициализацию этого алгоритма.
Также на это указывает собственно комментарий:

ВЫБОР ХОДА КТО ПЕРВЫЙ должен быть ГДЕ-то ЗДЕСЬ

Т.е. человек, который пишет программу подобного плана по идее должен знать ТОЧНО где происходит
инициализация. Ну и к тому же с юмором писал, без агрессии и помогать естественно не собирался, сразу
оценив все эти факторы, т.к. глаз уже набит. Поэтому желаю удачи в решении.

Мне ясно, что помощи ждать от Вас не придется. Не ясно только вот что, что имеется в виду под все форумы? мне наверное терпения не хватило бы отправлять сообщения на ВСЕ форумы. 🙂 Какое это отношение имеет к моей просьбе, разве с моей стороны было совершено преступление какое-то? Какое отношение к моей просьбе имеет какой(ие) у меня ники? Какое отношение к моей просьбе имеет кто написал эту программу? Впрочем, вопросы риторические.
Если Вы никогда не имели дело с данным алгоритмом я не прошу Вас изобретать велосипед, но возможно есть и такие, кто сможет помочь, тем более, что не много прошу.
Не растрачивайте свою бесценную энергию на ответ для данного сообщения.
. и да. мой комментарий тоже был с юмором! (мол зачем раскрываешь страшную тайну), но да пофиг.

Мне ясно, что помощи ждать от Вас не придется.







Стратегические крестики-нолики (Starategic Tic-Tac-Toe)

Играть одну партию в крестики-нолики более двух часов — легко.

В статье будет рассказано о том как можно привнести элементы «стратегии и тактики» в привычные всем крестики-нолики. Будут описаны и проанализированы правила игры, рассказано об игровых полях.

Что предлагается?

Игра Starategic Tic-Tac-Toe (STTT) или Стратегические крестики-нолики это, как и её прародитель, игра для двух участников для которой необходимы лишь карандаш и бумага. Она является надмножеством игры Ultimate Tic-Tac-Toe также как Ultimate Tic-Tac-Toe является надмножеством обычных крестиков-ноликов (Ordinary Tic-Tac-Toe). Задача игры — помочь игрокам приобрести навыки стратегического мышления.
Домашняя страница проекта


Содержание

  1. Термины и определения
  2. Правила игры
  3. Игровые поля
  4. Анализ игры
  5. Выводы и послесловие

Термины и определения

Осторожно, множество похожих определений и их количество может вас оттолкнуть, но без этого базиса вы не сможете понять о чём пойдёт речь далее.

  • Обычные крестики-нолики будем называть Оперативными крестиками-ноликами.
  • Игру Ultimate Tic-Tac-Toe будем называть Тактическими крестиками-ноликами.
  • Клетка — место на игровом поле в которое игроки могут поставить крестик или нолик, также называемая Оперативная клетка.
  • Оперативное поле — игровое поле Оперативных крестиков-ноликов, также называемая Тактическая клетка — 3×3 решётка из Клеток.
  • Тактическое поле — игровое поле Тактических крестиков-ноликов, также называемая Стратегическая клетка — 9х9 решётка из Клеток, 3х3 решётка из Тактических клеток.
  • Стратегическое поле — игровое поле Стратегических крестиков-ноликов — 27х27 решётка из Клеток, 9х9 решётка из Тактических клеток, 3х3 решётка из Стратегических клеток.
  • Оперативный уровень — игра в Оперативные крестики-нолики — правила ходов, условия выигрыша и ограничения.
  • Тактический уровень — игра в Тактические крестики-нолики — правила взаимодействия между Клетками и Тактическими клетками, условия выигрыша и ограничения.
  • Стратегический уровень — игра в Стратегические крестики-нолики представленная с помощью понятий Тактического уровня — правила взаимодействия между Тактическими клетками и Стратегическими клетками, условия выигрыша и ограничения.
  • Клетка текущего хода — Клетка в которую текущий игрок ставит, в зависимости от того за какую сторону он играет, крестик или нолик.

На этот момент все необходимы нам определения заданы и мы можем приступить к обсуждению самой игры.

Правила игры

Задавая и анализируя данный класс игр (надмножество игры Крестики-нолики) мы, для упрощения понимания и сравнения, разделим правила игры на три части: правила хода, правила выигрыша и ограничения. Рассмотрим игру Оперативные крестики-нолики согласно данному подходу.

Оперативные крестики-нолики

Правила хода:

  • Игроки ходят по очереди, один за другим.
  • Первым ходит игрок, который играет за крестик.
  • Текущий игрок совершает ход в любую из не занятых клеток.

Правила выигрыша:

  • Выигрывает тот игрок, символы которого образовали линию (горизонтальную, вертикальную, диагональную) из трёх символов.
  • Ничья назначается в случае, когда всё игровое поле заполнено и при этом невозможно назначить победителя.

Ограничения:

  • Игрок не может совершить ход в клетку, в которой уже находится его символ или символ другого игрока.
  • Нельзя продолжать совершать ходы после назначения ничьей или победителя.

Теперь, когда правила знакомой всем игры заданы согласно предлагаемому подходу, читателю будет легче ориентироваться в правилах Тактических и Стратегических крестиков-ноликов.
Наборы правил Стратегических крестиков-ноликов основываются на правилах Тактических крестиков ноликов, поэтому приведём и их в предлагаемой форме.

Тактические крестики-нолики

Правила хода:

  • Игроки ходят по очереди, один за другим.
  • Первым ходит игрок, который играет за крестик в любую из 81-ой свободной клетки.
  • Каждый следующий ход определяется предыдущим следующим образом: следующий игрок должен ходить в ту Тактическую клетку, которая в Тактическом поле имеет тоже положение, что и Оперативная ячейка в текущем Оперативном поле в которую сходил текущий игрок. Данное положение хорошо проиллюстрировано картинкой с английской страницы игры в Википедии.

Картинка

Как видно первый игрок сходил в третью Оперативную клетку пятого Оперативного поля, поэтому второй игрок должен ходить в третью Тактическую клетку данного Тактического поля.

Правила выигрыша:

  • Тактическая клетка может иметь четыре игровых состояния: Игра, Победил Х, Победил О, Ничья. Состояние Ничья считается и за Х и за О.
  • Выигрывает тот игрок, который побеждает по правилам Оперативных крестиков ноликов на Тактическом поле.

Ограничения:

  1. Тактическая клетка может иметь два состояния заполнения: Есть места, Заполнена.
  2. Если ход игрока должен произойти в Тактическую клетку с состоянием заполнения Заполнена, то игрок может сделать ход в любую пустую Оперативную клетку Тактического поля.
    • Опциональное ограничение: Если ход игрока должен произойти в Тактическую клетку с игровым состоянием не Игра (т.е. Победил Х, Победил О или Ничья), то игрок может сделать ход в любую пустую Оперативную клетку Тактического поля.
  3. Опциональное ограничение: Нельзя направлять следующего игрока в Тактическую клетку, в которой он произвёл предыдущий ход.
  4. Ни кто не может выиграть линией из 3 тактических клеток с игровым состоянием Ничья, в случае наступления такой ситуации игра или заканчивается ничьей или продолжается до тех пор пока один из игроков не выиграет.
  5. Игрок не может совершить ход в Клетку, в которой уже находится его символ или символ другого игрока.
  6. Нельзя продолжать совершать ходы после назначения ничьей или победителя.

Для множества студентов игроков, с кем мне приходилось сразиться, данный набор правил был соложен для понимания на слух, но в ходе первой, пробной игры большинство разбиралось, так что на данном этапе я предлагаю читателю сыграть в Тактические крестики-нолики для чего вам понадобятся карандаш/ручка, тетрадный лист (или обычный если хорошо чертите прямые) и заинтересованный товарищ.

Настало время поговорить о самих Стратегических крестиках-ноликах. В первую очередь при создании новой игры была поставлена цель расширить текущее игровое поле за счёт увеличения количества «уровней» игры, в следствии этого возникла необходимость составить новые правила хода, поскольку старые, как мы увидим ниже, были полными и не могли предоставить новые пути задания ходов игроков. За столом обсуждений будущих правил данной игры родились три основных направления в последствии преобразовавшихся в наборы правил: Тактический, Функциональный и Гиперфункциональный. Опишем данные наборы правил.

Стратегические крестики-нолики

Общие правила

Все три набора правил сохраняют правила выигрыша и ограничения на Тактическим уровне и объявляют те же правила для Стратегического уровня. Таким образом правила выигрыша и ограничения для Стратегического уровня выглядят точно также как правила Тактических крестиков-ноликов с точностью до названий клеток. Читателю предлагается самому написать правила Стратегического уровня для проверки понимания текущих терминов и положений.

Тактический набор правил

Правила Тактических крестиков-ноликов задают отображение (mapping) из множества Клеток в множество Тактических клеток для определения того куда должен ходить текущий игрок в зависимости от хода предыдущего игрока или другими совами правила хода на Тактическом уровне. Тактический набор правил сохраняет отображение из множества Клеток предыдущего Оперативного поля в множество Тактических клеток текущего Тактического поля, при этом декларируя, что отображение из множества Тактических клеток предыдущего Тактического поля в множество Стратегических клеток Стратегического поля сохраняется таким же как и отображение из множества Клеток предыдущего Оперативного поля в множество Тактических клеток текущего Тактического поля или другими словами правила хода на Стратегическом уровне такие же как и на Тактическом уровне. Наглядную иллюстрацию данного положения можно найти под спойлером.

Иллюстрация

На картинке игрок сходил в первую Оперативную клетку четвёртого Оперативного поля пятого Тактического поля, а это означает, что следующий игрок должен ходить любую из Оперативных клеток первой Тактической клетки (зелёная) четвёртого Тактического поля (красное), что в свою очередь определит ход следующего игрока.

Функциональный набор правил

Вторая идея заключалась в сопоставлении строкам 9х1 (или столбцам 1х9, как будет показано ниже это не столь значительно и выбор в пользу строк был сделан лишь из эстетики получающегося игрового поля) клеток номера Стратегической клетки, в которую должен быть произведён следующий ход. Данная идея была реализована путём помещения номеров Стратегических клеток, для следующего хода, слева в той же строке, что и Клетка текущего хода. Чтобы понять о чём идёт речь перейдите в раздел с игровыми полями. Особенности выбора номеров следующих Стратегических клеток будут раскрыты в разделе анализа игры. Правила отображения из множества Клеток текущего Оперативного поля в множество Тактических клеток следующего Тактического поля сохраняются неизменными.

Гиперфункциональный набор правил

Третья идея заключалась в определении номера Стратегической клетки следующего хода для каждой Клетки текущего хода. Данный набор правил определяет именно такое отображение, при этом правила отображения из множества Клеток текущего Оперативного поля в множество Тактических клеток следующего Тактического поля сохраняются неизменными. Особенности выбора номеров следующих Стратегических клеток будут раскрыты в разделе анализа игры.

Игровые поля

Вторая неотъемлемая составляющая игры — её игровое поле. В данном разделе будет рассказано о предлагаемых автором игровых полях и дополнительно будут включены и описаны предпосылки к полученному окончательному дизайну. Все описанные в разделе игровые и вспомогательные поля, а также их вариации, готовые к печати на листе формата А4, доступны для скачивания по ссылке .
Первым вызовом при разработке игровых полей стал тот факт, что их было необходимо разместить на одной стороне листа формата Folio (более известный как тетрадный лист) так, чтобы на листе осталось место для вспомогательных полей. Представим характеристики полей в виде сводной таблицы.

Название поля Размер в Клетках Можно ли
нарисовать от руки
Поместится ли на
половине
тетрадного листа
Игровые поля
Базовое 29х29 Да Да
Пронумерованное 31х31 Да Да
Функциональное 35х31 Да Да
Гиперфункциональное 35х31 Нет Да
Полное Да Нет
Вспомогательные поля
Поле помощи 11х15 Да Да
Поле записи ходов 6хN Да Да
Непрерывное поле
записи ходов
Да Да

Далее под соответствующими спойлерами расположены изображения полей и заметки о их дизайне и предназначении.

Базовое поле

Базовое поле — то с чего начинается игра. Имея только его вы уже можете играть в любой вариант Стратегических крестиков-ноликов, состоит из девяти полей для игры в Тактические крестики-нолики.

Пронумерованное поле

Пронумерованное поле — это Базовое поле, Тактические клетки которого пронумерованы для упрощения отслеживания деятельности игроков в ходе игры. Число рядом с Тактической клеткой отражает как номер Стратегической клетки (десятки) так и номер Тактической клетки (единицы).

Функциональное поле

Функциональное поле — это Пронумерованное поле на котором возможна игра (проще следить за её ходом) с Функциональным набором правил. Для данного поля положение чисел, задающих следующую Стратегическую клетку определено слева от соответствующих строчек, что позволяет сохранять размеры поля такими, чтобы оно могло уместиться на половине тетрадного листа.

Гиперфункциональное поле

Гиперфункциональное поле — на данном поле возможна игра с Гипперфункциональным набором правил, оно не может быть нарисовано от руки так как содержит градации цвета для задания чисел, обозначающих следующую Стратегическую ячейку.

Поле помощи

Данное поле было создано для того чтобы игроки не путались при возобновлении игры и не вспоминали кому принадлежит какая клетка (Стратегическая или Тактическая). По ходу игры игроки могут отмечать свои успехи тем самым сохраняя прогресс партии.

Поле записи ходов

Данное поле было разработано с целью помощи игрокам в запоминании прогресса игры, очерёдности хода, проверки правильности игрового поля. В предлагаемом варианте данного поля в течении своего хода необходимо записать номера Стратегической (S) Тактической (T) и Операционной (O) клетки, в которую игрок производит ход. Данный вариант поля преимущественно предназначен для игры с Функциональным и Гиперфункциональным набором правил, для Тактического же набора было специально разработано Непрерывное поле записи ходов. Для данного поля существует несколько вариантов исполнения, все они доступны для скачивания.

Непрерывное поле записи ходов

Непрерывное поле записи ходов — специально разработанное поле записи ходов, предназначенное для игры с Тактическим набором правил. Необходимость его появления была обоснована непосредственным игровым опытом автора. В данном поле дополнительные записи и повторение чисел для Тактического набора правил было сведено к минимуму. Ниже в статье приведён пример игры происходившей с использованием данного поля. Для данного поля существует несколько вариантов исполнения, все они доступны для скачивания.

Полное поле

Полное поле представляет собой совокупность игровых и вспомогательных полей, представленную на одном листе. Для данного поля существует несколько вариантов исполнения, все они доступны для скачивания.

Анализ игры

В данном разделе будет рассказано о том как был обоснован выбор чисел, означающих следующую Стратегическую ячейку для Функционального и Гиперфункционального набора правил. Метод анализа игры заключается в следующем:

  1. Построить граф переходов игрового поля — то самое отображение заданное на удобных для анализа множествах, граф задаётся матрицей смежности.
  2. Исключить из матрицы и запомнить диагональные элементы.
  3. Применить к полученной матрице алгоритм Флойда-Уоршелла для нахождения кратчайшего пути от всех вершин ко всем вершинам.
  4. Запомнить все элементы, кроме диагональных, в диагональные занести ранее запомненные.
  5. Ещё раз применить к полученной матрице алгоритм Флойда-Уоршелла для нахождения кратчайшего пути из вершин в самих себя.
  6. К запомненным не диагональным элементам дописать полученные при втором проходе диагональные.
  7. Построить heatmap полученной матрицы.
  8. Вычислить среднее расстояние между вершинами.

Весь код, реализующий этапы анализа можно найти по ссылке. Код написан на Lua 5.1 и запустится как на интерпретаторе так и на JIT-компиляторе (второй более предпочтителен из-за вычислительной сложности предлагаемого метода). Оконечные этапы анализа — построение heatmap’ов и подсчёт среднего расстояния проводился в Excel.

Проанализируем полученные результаты. Как опорный возьмём результат для Тактического набора правил. И так для данного набора правил удобно взять отображение из множества Тактических клеток в него же, среднее расстояние между Тактическими клетками получилось равным 1.(8) хода. Не много, это означает, что для успешной игры в памяти стоит хранить последние два хода и думать как минимум на два хода вперёд. Heatmap можно увидеть под спойлером. Для всех heatmap’ов шкала идёт от красного к зелёному через жёлтый на увеличение.

Heatmap Тактического набора правил

Далее применим метод анализа к Функциональному набору правил. Для того как именно определить числа в данном наборе правил существовали некоторые предпосылки, их обсуждение выходит за рамки данной статьи, скажем лишь, что в ходе разработки был предложен довольно эффективный метод создания наборов чисел, проанализировав который мы смогли прийти к выводам об эффективности наборов выделенных из полученных.

Для данного набора правил было удобно взять отображение из множества триплетов Тактических клеток в него же (в триплеты объединены Тактические клетки 1-3, 4-6, 7-9 для каждой Стратегической ячейки). Взглянем на результаты: оптимальными были названы два набора чисел под кодовыми названиями map34 и map67, для данных наборов среднее расстояние между триплетами составило 2.(6) хода. Их особенностью является то, что расстояние от каждого триплета до самого себя составляет ровно 3 хода.

Heatmap’ы наборов

map34

map67

Для визуального сравнения представлены heatmap’ы других наборов:
map14

map42

Последним проанализируем Гиперфункциональный набор правил. При детальном рассмотрении игровых полей, созданных под данный набор правил читатель мог увидеть закономерность в расположении цифр, отвечающих за следующую Стратегическую клетку. Используя данную закономерность мы создали девять наборов чисел описывающих переходя для Гиперфункционального набора правил, из которых был найден оптимальный получивший кодовое имя hmap2. Его показатели составили 2.206 хода в среднем между Тактическими клетками и ровно 3 хода чтобы попасть в туже Тактическую клетку.

Heatmap’ы hmap1 и hmap2

hmap1

hmap2

В статье было рассказано о новой игре в своём типе — Стратегических крестиках-ноликах, дизайнерские решения в ходе создания игры были обоснованы путём анализа.

Направления будущих работ

Основными направлениями авторам представляются:

  • Создание приложений и сайтов кооперативной игры, основанных на данной Стратегических крестиках-ноликах.
  • Создание алгоритмов ИИ для игры с компьютером, по информации автора данных ИИ не существует и для Тактических крестиков-ноликов в виду их не тривиальности, многоуровневости игрового процесса и быстро ветвящегося игрового дерева.
  • Обобщение правил игры для создания её бесконечных, многомерных вариаций.

Послесловие

Историю создания и сведения об авторах можно найти на странице проекта, а также там можно найти возможные ограничения авторских прав на производную деятельность. Авторы будут рады помощи с переводом оставшегося русского текста на английский язык на главной странице проекта.

Автор: mikeademchenko

Источник

Секретный ход, как выиграть в крестики нолики, всегда и у всех

Всем доброго дня и хорошего настроения. В этой заметке делюсь стратегиями победы игры крестики-нолики, зная которые вы сможете выиграть всегда и у всех.

Уже после первого ответного хода соперника, становится известно, сможете вы выиграть или будет ничья. В школе я был чемпионом на турнире крестиков ноликов, играл не
зная поражения, независимо от того, первым хожу или вторым, за крестиков играю или за ноликов, шансов выиграть меня не было ни у кого.

Содержание

Крестики-нолики, правила игры

Игровое поле представляет собой квадрат 3х3 клетки, нарисованный на
листке бумаги и разделенный на девять клеток. Более простой вариант — начертить две горизонтальные линии, и две вертикальные линии. Если играете онлайн — игровое поле начертит программа на экране вашего устройства.

Кому играть за крестиков игроки договариваются между собой, либо бросают жребий, дальше, после каждой игры, игроки по очереди играют за крестики.

Первым ход делает игрок, играющий крестиками в любую клетку. Второй ход за игроком,
играющим ноликом — ему остается 8 свободных клеток, в уже занятые клетки ходить нельзя.

Игровое поле для игры Крестики-Нолики

Побеждает игрок, который первым построил (в пределах игрового поля)
линию из трех своих символов: горизонтальную, вертикальную или по
диагонали. Всего на поле 3х3, возможно построить 8 комбинаций таких линий:

  1. Горизонтальные линии (1, 2, 3,), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
  2. Вертикальные линии (1, 4, 7), (2, 5, 8), (3, 6, 9)
  3. Диагональные линии (1, 5, 9), (3, 5, 7)

Стратегия победы, пошаговая видео инструкция

Небольшой видео ролик, с реальными примерами игры в крестики нолики против компьютера. Видите, робот не может выиграть человека в такой простой игре)))

Разбор алгоритма игры Крестики Нолики, в зависимости от первого хода

Все знают, что шанс выпадения орла или решки составляет 50-50, верно? Ну, может, и нет.

Обширное исследование Перси Диаконис, Сьюзан Холмс и Ричарда Монтгомери из Стэнфорда показало, что если монету подбросить и поймать, то вероятность того, что она упадет на ту же грань, что и была брошена, составляет около 51%. Если монета вращается, а не подбрасывается, вероятность того, что она упадет на более тяжелую сторону (т.е. орел на четверть доллара США), превышает 50 процентов. В приведенном выше видео Numerberphile Дьяконис объясняет некоторые математические аспекты этой идеи.

Если это правда, как «выиграть» при подбрасывании монеты? Во-первых, всегда будьте тем, кто выбирает и / или бросает, когда можете. Не позволяйте одному и тому же человеку одновременно бросать и выбирать — если только это не вы. Если монета подбрасывается и вы выбираете, выберите сторону, которая находится лицом вниз. У монеты больше шансов приземлиться той же стороной вверх, но большинство людей переворачивают перевернутую монету другой рукой, прежде чем раскроют ее.

Знаете ли вы, что есть способ выиграть в Connect Four буквально в 100% случаев? Connect Four — это то, что математики называют «решенной игрой», что означает, что вы можете идеально играть в нее каждый раз, независимо от того, что делает ваш оппонент. Вам нужно будет сделать первый ход, но пока вы это сделаете, вы всегда сможете выиграть за 41 ход. Вот математическое объяснение, или вы можете посмотреть видео на YouTube выше.

Эта карта, созданная Сетом Кадишем, показывает смежность в игре Дипломатия. По словам Кадиш, соседство может быть как хорошо, так и плохо, что дает больше возможностей для поддержки ваших юнитов, но также дает больше возможностей для нападения. Если вы более консервативный игрок, вам нужно играть на одной из наиболее защищаемых позиций: Турция или Франция, а не Германия или Австрия.

Как пишет Яу, фанаты Jeopardy критиковали участника Артура Чу за то, что тот прыгает по доске, а не выбирает подсказки сверху вниз традиционным способом. Но его стратегия была хорошей: историческая вероятность предполагает, что Daily Double гораздо более вероятно будет обнаружен внизу доски, чем вверху.

Игроков-монополистов отправляют в тюрьму по разным причинам. А это значит, что свойства около одного броска кости за пределами тюрьмы посещаются чаще всего.Как пишет Уолтер Хики, ранее работавший в Business Insider, а ныне работающий в FiveThirtyEight, тюрьма служит «раковиной» — людей высасывают из остальной части доски и выходят из тюрьмы. Это придает оранжевым и красным свойствам критическое значение, как показано в этом видео о 500 смоделированных скорострельных играх «Монополия».

Понимание тюрьмы означает, что оранжевая и красная недвижимость, как правило, являются лучшими инвестициями, но не единственными. График выше, сделанный Уолтером Хики для Business Insider, показывает вероятность приземления на каждое место на доске.Обратите внимание на более высокую вероятность наличия промежутков между тюрьмой и пространством «попасть в тюрьму», а также между железными дорогами и меньшей вероятностью пространств случайности.

Есть еще одна вещь, которую вам нужно понять, чтобы играть в «Монополию» стратегически: сколько домов купить и где их поставить. Тим Дарлинг, ведущий блог на сайте Amnesta.net, рассчитал «время безубыточности» — количество бросков на оппонента, которое вам нужно, чтобы вернуть деньги, которые вы инвестируете в разное количество домов на разной собственности.Свойства перечислены вертикально слева. Максимальное время безубыточности отмечено синим цветом, а самое короткое — красным.

Сразу видно, что покупка одного дома на Средиземном или Балтийском проспекте — одно из худших способов использования ваших денег. Как правило, вы получаете максимальную отдачу от своих инвестиций, когда покупаете три дома на участке или все четыре дома. Владеть одной или двумя железными дорогами не так хорошо, хотя это мешает вашим оппонентам владеть всеми четырьмя.

Для более подробного изучения математики монополии см. Презентацию Хикки здесь.

Вы когда-нибудь задумывались, как будет выглядеть самая быстрая игра «Монополия»? Profdjm вычислил самую короткую теоретически возможную игру в монополию, которую они продемонстрировали выше. При правильной последовательности бросков, карт шанса и сообщества игра с четырьмя ходами и девятью бросками может быть завершена всего за 21 секунду.

На этом рисунке Сета Кадиша из Vizual Statistix показано, где можно потусоваться и не болтаться, пока вы подрабатываете Pac-Man.Более темные участки более опасны, так как они находятся дальше от перекрестка. По словам Кадиша, нижнюю половину доски также труднее очистить, особенно нижний ряд, где вы можете попасть в ловушку для призраков с обеих сторон.

На доске есть несколько особых точек: в квадратах, обведенных синим, призраки не могут повернуться вверх, чтобы следовать за вами, когда они находятся в режимах разброса и преследования — только когда они напуганы. А в печально известном укрытии, обведенном зеленым, можно сидеть сколько угодно, если призраки не заметят, как вы туда двигаетесь, — говорит Кадиш.

Если вы когда-нибудь поиграете в «The Price is Right», вы бы предпочли пойти домой с пустыми руками — или с новой машиной ? Чтобы отправиться домой со всеми призами, вам не нужно знать цену караоке, плиты или чашек для арахисового масла Reese — все, что вам нужно, — это понять некоторую стратегию, — объясняет Бен Блатт из Slate.

Блатт утверждает, что люди могут использовать теорию игр — экономическую школу, изучающую то, как люди принимают решения, — чтобы выиграть много вещей на тему «Цена правильная».«Например, в первом сегменте шоу,« Ряд конкурсантов », из аудитории выбираются четыре человека, чтобы угадать цену предмета. Участник, предположение которого наиболее близко к реальной цене без завышения ставки, получает приз и переходит к более прибыльным По словам Блатта, если вы последний участник, теория игр гласит, что вам следует предложить на один доллар больше, чем тот, кто сделал самую высокую ставку. Блатт просмотрел 1500 партий участников и обнаружил, что если бы финальные участники использовали эту стратегию, они бы выиграли 54 процента времени.Вместо этого они выигрывали только в 35% случаев.

На приведенном выше рисунке показано его решение для другой игры «Цена верна», называемой «Сейчас или тогда», в которой участники должны угадать, помечена ли каждая из шести небольших цен ее текущей ценой или ценой с более ранней даты. Четыре элемента — это всегда Сейчас, а два — тогда. Блатт говорит, что большинство участников пытаются выяснить, какие цены раньше, а какие позже, но вместо этого им следует просто следовать приведенному выше дереву решений. Как и Connect-Four, Now and Then — это решаемая игра, а это означает, что если вы используете правильную стратегию, вы можете выиграть в 100% случаев.

Если бы вы играли в знакомую игру «камень-ножницы-бумага» против компьютера, вероятность подсказывает, что вы поступите одинаково хорошо, выбрав любой из трех вариантов. Выбираете ли вы бумагу, ножницы или камень, ваш шанс на победу всегда будет один из трех. Но поскольку люди гораздо менее случайны, чем компьютеры, вы можете разработать стратегию, которая даст вам больше шансов на победу, играя против человека «камень-ножницы-бумага».

В этом видео от Numberphile рассказывается о лучшей стратегии для победы в игре «камень-ножницы-бумага», взятой из потрясающего исследования масштабного турнира в Китайском университете Чжэцзян (Кейтлин Дьюи из The Post объяснила это исследование здесь).По сути, когда люди выигрывают, они, как правило, придерживаются того же выбора камня, бумаги или ножниц, тогда как, когда они проигрывают, они с гораздо большей вероятностью переключатся на другой вариант.

Хорошо, это не совсем визуализация данных, но она поможет вашей игре в Scrabble. Запомните эти двухбуквенные слова с WinEveryGame.com, и у вас будет гораздо больше возможностей для составления слов в ограниченном пространстве и использования всех ваших плиток в конце игры.

Крис Бомонт, инженер-программист из Counsyl, создал несколько классных визуализаций, демонстрирующих силу разных рук в техасском холдеме.Графики основаны на перечислении Бомонтом примерно 1,3 триллиона рук в хедз-ап техасском холдеме, а также данных о нескольких миллионах рук в онлайн-покере.

График требует небольшого пояснения: тот, что в левом верхнем углу, показывает силу руки, усредненную по всем комбинациям оппонента, с синим цветом показаны руки, которые выигрывают чаще, чем проигрывают, и розовыми квадратами руки, которые проигрывают чаще, чем выигрывают. Этот график не учитывает, что оппоненты могут сбрасывать более слабые руки, а это означает, что ваша рука не будет работать так хорошо, как показывает этот график.График в правом верхнем углу показывает эту недостающую точку данных: фактическую частоту, с которой играется каждая рука. Самые яркие квадраты указывают на руки, которые играют чаще всего, а более темные квадраты указывают на те, которые обычно сбрасываются.

График в левом нижнем углу объединяет эти два набора данных, обеспечивая более точный способ определения средней силы рук. Каждая рука усредняется по всем раздачам оппонента, но среднее значение также взвешивается по частоте рук оппонента.Опять же, синие руки выигрывают чаще, чем проигрывают, а розовые руки чаще проигрывают, чем выигрывают.

Наконец, график в правом нижнем углу показывает силу одной конкретной руки, здесь восьмерка червей и дама пик. На графике теперь изображена рука оппонента; чем краснее квадрат, тем выше вероятность победы противника. Это интерактивный режим: вы можете посетить сайт Бомонта, чтобы проверить шансы для разных рук.

Рэндалл Манро из веб-комикса Xkcd.com создал эту удивительную карту оптимальных ходов для X и O.

Диаграмма выглядит сложной, но на самом деле она довольно проста: используйте верхний график, когда вам Х, и нижний график, когда вам О. Ваш оптимальный ход определяется положением самого большого красного символа на сетке. Когда ваш оппонент выбирает ход, увеличьте масштаб той области сетки, куда он переместился, и сделайте вид, будто это вся сетка, снова выбрав самый большой красный символ. Повторяйте, пока игра не закончится.

Если вы когда-нибудь пойдете на «Колесо фортуны» и дойдете до финального раунда, выберите буквы G, H, P и O, — говорит Крис Ингрэм из Wonkblog. Небольшое напоминание: участник, выигравший наибольшее количество денег во время обычной игры в «Колесе фортуны», в конце шоу может попробовать бонусную головоломку. Ванна Уайт автоматически переворачивает буквы R, S, T, L, N и E, а затем вы можете выбрать еще три согласных и гласную, прежде чем решать головоломку.

Анализ Ингрэхэмом 1546 эпизодов «Колеса фортуны» в период с 2007 по 2014 год показывает, что разные буквы появляются с разной частотой в этой бонусной головоломке. Вы заметите, что все буквы, которые дает вам Ванна (R, S, T…) относительно недостаточно представлены в головоломке. То же самое и с буквами, которые люди выбирают чаще всего — C, D, M и A. Оказывается, что три согласных и гласная, которые дадут вам наилучшие шансы на победу, — это G, H, P и O — по сравнению с CDMA, у вас в два раза больше шансов получить четыре или более писем и вдвое меньше шансов получить ничего.

Если вы собираетесь в Лас-Вегас в надежде на победу, вот вам проверка: вы, вероятно, не выиграете. Существуют всевозможные стратегии для выигрыша в покер, блэкджек и другие игры казино, но факт остается фактом: казино, скорее всего, заберет значительную часть ваших денег.

Если вы хотите минимизировать свои потери, вы можете использовать первый график выше от Сета Кадиша. Горизонтальная ось показывает общую денежную стоимость ставок, сделанных в миллионах долларов, а вертикальная ось показывает процент ставок, выигранных домом в период с 1 марта 2013 г. по 28 февраля 2014 г. в местах, для которых не предусмотрены ограничения. Район Лас-Вегас-Стрип.

Если вы хотите потерять меньший процент своих денег, данные показывают, что вам следует сосредоточиться на играх, которые появляются в нижней части первого графика.Ваш лучший выбор — игровые автоматы за 100 долларов, где казино забирает только 3,6 процента ваших денег. Если вы не играете в Бенджамины, вы можете попробовать пенни-слоты, где вы теряете всего 11,8 процента.

Если вы смотрите только на спорт, ставки на бейсбол дадут вам немного лучшие шансы, чем баскетбол и футбол, и гораздо лучшие шансы, чем гонки. В настольных играх явным победителем является бинго: казино принимает 8,8% всех ставок, за ним следует блэкджек (11,1%). Худшая настольная игра — это трехкарточный покер, где казино берет почти треть всех ставок.

Игры с бумагой и карандашом: крестики-нолики: стратегия первого хода

Тик
Tac Toe — один из самых
популярные игры с бумагой и карандашом. Он также известен как «нули и
Крестики »или« крестики-нолики ». В классическом варианте два игрока по очереди.
разметка квадратов на сетке 3х3. Один игрок (X-player) отмечает свои квадраты
с икс
(крестики), другой игрок (О-игрок) — с О (кружки). X-игрок
запускает игру. Игрок, которому удается отметить
целая строка или весь столбец или одна из двух диагоналей выигрывает и показывает
это путем пересечения выигрышных квадратов.Вот несколько примеров.

подобно
миллионов других, я играл в эту игру в детстве и узнал
«правильные ходы». Недавно у меня было немного свободного времени, и, хотя приложений для крестиков-ноликов предостаточно, я решил
написать свой собственный просто для удовольствия и опыта. Это потребовало большего
подробный формальный анализ игровых стратегий. Выясняя, что
Оптимальный первый ход — интересная задача. Ответ хорошо
известно «опытным игрокам», но я надеюсь, что следующее описание поможет
служить полезным руководством по игре или учебником для начинающих.

В
на первый взгляд может показаться, что у X-player большое преимущество — к концу
игры она может отметить 5 квадратов из 9, в то время как ее противник
О-игрок может отметить не более 4 квадратов. Но хорошо известно, что имея
преимущества на первом ходу недостаточно, чтобы выиграть крестики-нолики против совершенного игрока (того, который всегда делает оптимальные ходы) — игра между совершенными игроками всегда заканчивается ничьей. Более того, совершенный X-игрок может выбрать любую клетку в качестве своего первого хода и все равно сыграть вничью, независимо от того, как сильно его противник пытается выиграть.Таким образом, первый ход perfect X-player против perfect оппонента не имеет значения — игра всегда заканчивается ничьей.

А как насчет игры против неидеального соперника ? Вот где первый ход может иметь большое значение. Чтобы упростить наше описание, мы представим гипотетического хорошего игрока (назовем его Джо) и заставим его следовать определенной стратегии. Джо никоим образом не представляет все возможные несовершенные
противников, но мы сделаем его довольно умным, рассудительным и дисциплинированным
быть хорошей заменой солидному игроку.Фактически, уровень мастерства Джо
всего на одну ступень ниже, чем у perfect player (назовите ее
Джейн). Джо не делает простых ошибок — он выбирает ходы, глядя
два шага вперед. Как он это делает? Какая у него стратегия? Когда Джо
приходит очередь, он сначала пытается найти критическую линию — линию с
один свободный квадрат и два одинаково отмеченных квадрата. Если такая линия существует
он отметит свободный квадрат своей меткой. Этот ход будет (в зависимости от
отметки двух других квадратов) либо делают его победителем
игру или помешать сопернику немедленно выиграть следующим ходом. Вот 3 примера выполнения Джо первого шага своей стратегии.
Последний ход Джо выделен серым.

В
первый шаг стратегии Джо полезен, но — как вы можете видеть из
третий пример выше — это не всегда мешает Джо потерять
игра Джейн. Когда Джо блокирует одну критическую линию (правый столбец), Джейн выиграет, превратив вторую критическую линию (верхняя строка) в победителя. В этом примере показано, что называется вилкой — две (или более) идентично отмеченные критические линии без общего свободного квадрата. Вилки фатальны — неважно какая критическая линия Джо
выбирает, его противник всегда побеждает, отмечая свободный квадрат на
другой. Здесь вступает в игру вторая часть стратегии Джо.
удобно. Джо не зря называют хорошим игроком : помимо того, что он предотвращает непосредственные критические линии Джейн , он также может думать на два шага вперед и выбирать ход, который не позволяет Джейн создать вилку
на ее следующем шаге. Если нет опасности, что Джейн создаст форк, Джо
постарается создать свою собственную, если возможно (никогда не сможет, если его противник
это идеальный плеер).Важно отметить, что Джо начнет думать о блокировке / создании форков только после того, как убедится, что у него нет никаких шансов проиграть / выиграть, используя существующую критическую линию . (Вы понимаете, как Джейн может использовать это в своих интересах и при этом создать вилку , несмотря на все усилия Джо по ее предотвращению?) Вот несколько примеров элемента стратегии Джо « разветвляется ». Последний ход Джо выделен серым, а предотвращенные развилки отмечены пунктирными линиями.

Первые два примера просты — Джо просто отмечает квадрат, который Джейн могла бы использовать для создания вилки . Третий пример немного сложнее. Есть два свободных квадрата, которые Джейн может использовать для создания вилки
верхний правый угол и нижний левый угол. Джо может отметить одну из них, но
это не помешало бы Джейн использовать другой для создания вилки .
Итак, Джо спасает игру, создавая собственную критическую линию (средний
столбец).Этот ход заставляет Джейн вместо этого отметить нижний средний квадрат.
создания вилки .

При этом возможности Джо как наши гипотетические хорошо
игрок достигает своего предела. Если нет возможности применить два
элементы своей стратегии, он не может думать на три шага вперед и просто
случайным образом отмечает один из оставшихся свободных квадратов. И где Джо
возможности заканчиваются, появляется возможность Джейн. Пора вернуться к
основная тема этой статьи. Когда Джейн является Х-игроком, что должно быть
ее первый шаг? Есть три различных варианта — центр,
угол или середину края.Обратите внимание, что если Джейн выбирает угол, с точки зрения анализа стратегии это
не имеет значения, какой из четырех углов она выберет. Причина в том
симметрия сетки. Например, нижний левый угол превращается в
левый верхний угол, если повернуть сетку на 90 градусов по часовой стрелке. Такой же
аргумент идет в пользу середины краев. Аргумент симметрии
упрощает анализ стратегии — нам нужно проанализировать всего 3 хода, а не
8.

Базовый
интуиция может подсказывать, что выбор центра — лучший ход.После
Всего на сетке всего 8 возможных выигрышных линий — 3 ряда, 3
столбцы и 2 диагонали. Центр покрывает 4 из этих линий,
угол 3, а середина ребра только 2. Итак, претендуя на половину
из выигрышных линий с одним ходом должен быть лучший выбор. Ну это
оказывается, что основная интуиция не всегда верна. Более тщательный анализ
необходимо.

Давайте
говорят, что Джейн выбирает центр. Джо наугад выберет угол или
середина края. Если Джо выберет середину ребра, Джейн выберет
всегда побеждать.На картинке ниже показан пример того, как Джейн может это сделать.

Если вместо этого Джо выбирает угловой и следует его правилам, он всегда может сыграть вничью.
(здесь недостаточно места для демонстрации всех возможных пьес — почувствуйте
бесплатно экспериментируйте). Это означает, что вероятность Джейн
победа над Джо, если она начнет с центра, составляет 4 из 8 — 50%.

Сейчас
допустим, Джейн начинает с угла. Джо наугад выберет один из
оставшиеся 8 квадратов. Если он выберет центральный квадрат, он будет
смог завязать игру.Но если он выберет любой другой из 7 квадратов, Джейн
выиграет (см. пример ниже). Это означает, что вероятность
Выигрыш Джейн составляет 7 из 8 — 87,5%. Гораздо лучше!

Наконец,
допустим, Джейн выбирает середину края. Следующая диаграмма показывает
четыре возможных хода Джо, которые позволят Джейн выиграть, и 4 хода, которые
позволит Джо завязать игру (убедитесь сами, поэкспериментировав!).
Это означает, что вероятность выигрыша Джейн составляет 4 из 8 — 50% —
так же, как первый ход в центральном квадрате.

Подводя итог, лучший первый ход Джейн против нашего гипотетического хорошо
игрок Джо угловой квадрат. Как вы заметили, мы не предоставили
исчерпывающий анализ того, как Джейн побеждает и как связывает Джо. Мы тоже не
проанализировать другие стратегии, которые может использовать неидеальный игрок
. Но мы
рассмотрели основы, и нужно немного повеселиться, чтобы на самом деле
игра с другом или с телефоном (который тоже друг :-)). Чувствовать
бесплатно, чтобы загрузить и установить мое приложение Tic Tac Toe, перейдя по ссылке.Это бесплатно и не надоедать рекламой. Просто наслаждайся игрой!

Крестики-нолики | Блестящая вики по математике и науке

При игре в крестики-нолики тактика и стратегия необходимы для победы.

Самая простая тактика — собрать три в ряд: если у вас есть два ваших символа, выстроенных в ряд (горизонтальный, вертикальный или диагональный), а оставшаяся клетка пуста, играйте на нем, давая вам победа. Если у вас выстроились два ваших символа, а последний квадрат пуст, это называется угрозой .

Вышеупомянутая тактика приводит к блокировке : если у соперника выстроились два своих символа, а оставшаяся клетка пуста, вы должны заблокировать ее, играя на последней оставшейся клетке.

Учитывая тактику блокировки, вполне естественно рассмотреть возможность создания двух разных угроз, чтобы противник не мог заблокировать обе одновременно. Это называется вилкой (поскольку она имеет два (или более) направления, как обеденная вилка, разделяющая одну ручку на несколько зубцов; также сравните с вилкой в ​​шахматах, которая должна создавать угрозу в нескольких направлениях).

Хорошо! Пришло время сыграть в игру:

ааа

BBB

ccc

ддд

эээ

Либо aaa, либо bbb

Либо bbb, либо eee

Предположим, вы играете в крестики-нолики с оппонентом. Вы играете за XXX, а ваш противник играет за ООО.

Игра ведется следующим образом:

Найдите все возможные плитки сетки, на которых вы можете поставить отметку XXX, которая поможет вам гарантировать выигрыш при лучшей игре.

Игрок может помешать сопернику сделать вилку, если он

  1. ставит свою отметку на сетку, где можно сделать вилку, или
  2. заставляет противника блокировать его угрозу вместо того, чтобы делать вилку, или
  3. мест в центре, если они свободны, что перекрывает большую часть развилок.

Нижний левый угол

Правый верхний угол

Любой из двух углов

Любое из средних пространств на стороне

Либо среднее пространство слева, либо справа

Либо среднее пространство на верхней или нижней стороне

Вы играете в крестики-нолики. Вы играете за ООО, а ваш противник играет за ХХХ. Игра ведется как показано:

Куда девать следующее ООО, чтобы не проиграть?

Теперь очередь X .Может ли O форсировать победу?

Примечание: O и X играют оптимально.

Если сейчас очередь O \ color {# 3D99F6} \ text {O} O, может ли O \ color {# 3D99F6} \ text {O} O добиться победы?

Поиграем еще раз:

Два любителя играют в крестики-нолики. Каждый человек ставит свой знак: X \ color {# D61F06} XX или O \ color {# 3D99F6} OO. Мы не знаем, кто начал первым.

После того, как первый игрок поставил свою вторую отметку, игроки всегда будут размещать свою отметку в строке, которая уже содержит

(a) две его / ее оценки,
(b) две оценки его / ее оппонента,
(c) отдавая приоритет (a) над (b).

Не выставляется только последняя оценка, которая должна быть выставлена ​​в игре, показанной на рисунке.Кто выиграет игру, X \ color {# D61F06} XX или O? {\ color {# 3D99F6} O}? O?

Предположим, вы играете в крестики-нолики с оппонентом. Вы играете за ООО, а ваш противник играет за ХХХ.

На каком месте вы должны разместить свой следующий ход, чтобы проиграть следующий ход независимо от того, где будет следующий ход вашего оппонента?

вариаций крестиков-ноликов

вариаций крестиков-ноликов

Вернуться к теории графов

Варианты игры «Крестики-нолики» (12 февраля 2004 г.)

Большинство из нас знакомы с крестиками-ноликами: игроки по очереди ставят крестики
и O в квадрате 3×3, и победителем становится тот, кто получит 3-в-ряд.

Конечно, возможно, что нет победителя — игра заканчивается
привлечь!

Крестики-нолики бывают двух разновидностей:


Это игра, в которую играют народ асанте из Ганы, Западная Африка.
*.
В нее играют на доске, подобной изображенной ниже:

Правила

Каждый игрок начинает с четырьмя фишками (например, X и O)
и по очереди кладет их на доску, как в Крестики-Нолики, с
цель получить 3-в-ряд. Однако, если игра закончилась вничью
после того, как каждый разыграет свои четыре фишки, они по очереди скользят
счетчик по строкам в оставленное пустым место.
Победителем становится первый игрок, получивший 3-в-ряд.

Например, если игроки разыграли свои фишки в
следующим образом (первый игрок в красном
и второй игрок синим),

, затем первый игрок должен сдвинуть счетчик внизу
правый угол в открытое (белое) пространство, а затем второй игрок
сдвигает одну из своих фигур и т. д.(Какую фигуру вы бы сдвинули, если бы были вторым игроком?)

Вопросы

  1. Если после размещения фишек никто не выиграл, всегда ли игроки скользят
    счетчик, пока кто-то не выиграет?

    Подсказка

    Ответ

  2. Есть ли у любого из игроков преимущество? Если да, то почему?

    Подсказка

    Ответ

  3. Есть ли у них стратегия, которая гарантирует им победу, несмотря ни на что
    другой игрок делает? Если да, то как выглядит такая стратегия?

    Подсказка

    Ответ


Правила

Представьте себе три доски для крестиков-ноликов, уложенные одна на другую.

Вы можете нарисовать это на бумаге, положив доски рядом на кусок
бумаги и думая о них как о верхних, средних и нижних).
по-прежнему быть первым, кто получит 3-в-ряд, но теперь 3-в-ряд может
находиться на любом из трех уровней или между уровнями. Например,
две картинки ниже показывают 3 ряда, которые используют все три уровня.

Вопросы

  1. Сколько существует разных моделей «3 в ряд»?

    Ответ

  2. Может ли игра закончиться вничью?

    Подсказка

    Ответ

  3. Какими способами можно добиться победы? У тебя есть
    преимущество в роли первого или второго игрока?

    Подсказка

    Ответ

Другие ссылки *

* Эти ссылки носят информационный характер.
только для целей и получены из источников за пределами MEC и Корнельского университета

Лучшая стратегия для крестиков-ноликов — Теория игры По вторникам — помните о своих решениях

На прошлой неделе два фаната «Хьюстон Рокетс» в перерыве встретились в игре в крестики-нолики (также известные как «крестики-нолики»). Каждый болельщик должен был забить корзину, чтобы поставить на доску фигурку, будь то «X» или «O» (логотип Toyota). Кто первым получит три подряд?

Посмотрите, как эти двое разыгрывают очень нестандартные стратегии.

Крестики-нолики не удались во время игры НБА «Хьюстон Рокетс»

Когда двое умных людей играют в крестики-нолики, игра всегда заканчивается вничью. Обратное неверно.

Ниже я резюмирую видео и объясняю, как лучше всего играть в крестики-нолики.
.
.

«Все будет хорошо, если вы будете использовать свой разум для своих решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь тому, чтобы разделить радость теории игр и математики. MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.

.
.

Tic Tac Toe Fail

Вот были первые четыре хода: X занял центр, O взял верхний правый угол, X взял верхний левый угол, а затем O взял нижний левый угол, чтобы заблокировать. Эти первые четыре хода были правильной стратегией.

Теперь очевидно, что X нужно блокировать, но вместо этого X играет середину нижнего ряда.

Итак, O готов к победе! Но вместо этого O решает заблокировать середину верхнего ряда.

Теперь X все еще может блокировать O. Но вместо этого X атакует!

Это означает, что у O есть еще один шанс выиграть, играя справа от среднего ряда. Но вместо этого O решает заблокировать X, проиграв первый столбец средней строки.

И, наконец, X занимает последнее место, чтобы закончить игру.

Я не осуждаю и понимаю, что они, вероятно, были ошеломлены этим моментом. Некоторые люди отмечали, что у игроков не было возможности увидеть всю доску с высоты птичьего полета. Но опять же, ведущие придерживались того же мнения, и они были ошеломлены тем, как эти двое играли, даже пытаясь помочь им сыграть правильные ходы.

Возможно, самая забавная часть видео — ведущие не знали, что делать, когда игра закончилась вничью. Я имею в виду, что крестики-нолики должны заканчиваться ничьей — разве они не были готовы к такому повороту событий?

Практически каждый умеет играть в крестики-нолики. Но есть уроки, которые можно извлечь из более подробного анализа игры. Давайте исследуем оптимальную стратегию.

Крестики-нолики Стратегия

Несмотря на то, что крестики-нолики — это простая игра, существует 138 возможных вариантов развития игры (с учетом симметрии вращения и отражения). Это большое количество позиций, которые нужно постараться запомнить.

Практически каждый может разобраться в игре, используя базовую стратегию. Вы должны занять центр или угол, чтобы атаковать себя больше. Вы можете выполнить тройку подряд в любое время, а если это невозможно, вы должны заблокировать угрозу противника, состоящую из трех подряд. Когда оба игрока используют эту простую эвристику, игра заканчивается ничьей.

Крестики-нолики были полностью решены компьютером. Вот один веб-сайт, на котором вы можете определить лучший ход (а) для каждой позиции: решатель крестиков-ноликов.

При идеальной игре игра всегда заканчивается ничьей. Интересно то, что если один из игроков совершит хотя бы одну ошибку, есть шанс выиграть игру.

Первый игрок может играть где угодно

Фактически первый игрок может выиграть после любого первого хода. Это несколько удивительный результат — в Connect Four единственный выигрышный первый ход — это игра в центре.

Если первый игрок выбирает угол, то второй игрок должен выбрать центр, чтобы сохранить шанс ничьей.

X | |
————-
| * |
————-
| |

* = двигаться только для сохранения ничьей

Если первый игрок выбирает центр, то второй игрок должен выбрать угол, чтобы сохранить шанс ничьей.

* | | *
————-
| X |
————-
* | | *

* = ходы для сохранения ничьей

Если первый игрок выбирает преимущество, то второй игрок должен играть в той же строке или столбце, чтобы сохранить ничью.

* | |
————-
X | * | *
————-
* | |

* = ходы для сохранения ничьей

Исходя из этого, вы можете утверждать, что розыгрыш угла является оптимальным ходом для первого игрока. Это дает больше шансов для второго игрока ошибиться.

Но, используя некоторую теорию игр и психологию, мне нравится начинать с одной из крайних частей. Когда вы играете угловой или по центру, люди воспринимают это как сильный ход, и второй игрок всегда отвечает по центру. Итак, давайте сначала исследуем преимущество.

Игра на ребре

Если вы начинаете играть на ребре, это неожиданно и воспринимается как слабый ход, который иногда может сбить с толку людей.Если вы сыграете в игру достаточное количество раз, второй игрок может не заметить угрозы и по ошибке сыграть в противоположном углу.

Предположим, второй игрок выбирает угол, не примыкающий к вашей кромке. (Тот же анализ работает, если второй игрок выбирает другое преимущество.)

| | O
————-
X | |
————-
| |

Если второй игрок ошибся, вам следует взять угол рядом с вашим краем в том же ряду, что и фигурка О (это угол, не диагональный относительно фигуры О).

X | | O
————-
X | |
————-
| |

Тогда О придется блокировать вашу угрозу из двух подряд.

X | | O
————-
X | |
————-
O | |

А потом можно взять центр, чтобы провести двойную атаку.

X | | O
————-
X | X |
————-
O | |

Вы можете собрать тройку в ряд либо в среднем ряду, либо по диагонали, и O не может заблокировать их обоих. Так что вы можете выиграть эту игру.

Итак, подведем итоги: начните играть с ребра и надейтесь, что второй игрок выберет либо ребро, либо угол не рядом с вашей фигурой. Затем вы можете выиграть, выбрав угол рядом со своей фигурой в том же ряду, что и эта фигура.

Даже если второй игрок этого не сделает, вам не нужно беспокоиться о проигрыше: используя здравый смысл, вы всегда можете сыграть до ничьей.

Игровой центр

Когда вы играете в центре, О может сохранить ничью, сыграв угловой. Но что, если O ошибается и играет перевес? Затем у вас есть 6 ходов, на которые вы можете ответить, чтобы выиграть. Это два пустых столбца (или две пустые строки), оставшиеся на доске.

* | O | *
————-
* | X | *
————-
* | | *

* = выигрышный ход

Куда бы вы ни пошли, вы создадите 2 в ряду, которые заставят O блокировать. Тогда вы всегда можете создать двойную атаку.

Например, вы выбрали угол напротив O.

| O |
————-
| X |
————-
X | |

Тогда О должен блокировать в правом верхнем углу.

| O | O
————-
| X |
————-
X | |

Теперь вы играете в верхнем левом углу. Это блокирует атаку О, и вы создаете двойную атаку для первого столбца и диагонали.

X | O | O
————-
| X |
————-
X | |

Итак, подведем итоги: начните играть в центре и надейтесь, что второй игрок получит преимущество. Затем вы можете выиграть, выбрав место в двух пустых рядах или двух пустых столбцах, которые остались на доске.

Игра в углу

Это самая популярная стратегия для первого хода. Если O в ответ не выберет центр, у вас есть шанс выиграть игру.

Если O выбирает край, то вам нужно выбрать центр. Однако, если O выбирает угол, вам также следует выбрать угол.

Вот почему мне лично нравится играть по центру или по краю в качестве первого хода — легче запомнить, что делать, если O ошибается.

Веб-комикс xkcd составил руководство по выигрышу, если вы играете угловой в качестве первого хода.

Изображение CC BY-NC 2.5

Вы начинаете играть X в верхнем левом углу. Затем вы смотрите на положение движения O и увеличиваете эту область. Самый большой X — это ваш следующий ход, а затем вы повторяете процесс, чтобы найти оптимальный ход на каждом шаге.

На мой взгляд, это наименее простая стратегия. Так что, хотя у X есть больше шансов на победу, я считаю, что у него больше шансов испортить гарантированный выигрыш.

Ultimate Tic Tac Toe

Есть хороший вариант игры, которую мы рассмотрели ранее, под названием Ultimate Tic Tac Toe.

Это большая доска 3×3, на каждой клетке которой есть маленькая доска 3×3. Ваш ход в большом квадрате определяет, какой маленький квадрат будет играть ваш противник, и так далее. Если вы оказались в положении, в котором вы не можете играть, вы можете играть где угодно.

Если у вас на маленькой доске выпадут 3 подряд, вы выиграете эту большую клетку. Затем вам нужно выиграть 3 больших квадрата подряд, чтобы выиграть игру.

Звучит сложно? Вот правила, объясненные в видео.

Ultimate Tic-Tac-Toe: Правила

Оказывается, в этой игре есть выигрышная стратегия: первый игрок всегда может выиграть.

Ultimate Tic Tac Toe: первый игрок имеет выигрышную стратегию

Посмотрите другие математические видео на моем YouTube.

Спасибо покровителям

Альберто Нисикава
Кайл

Вы можете поддержать меня в Patreon.

Изучите правила игры в крестики-нолики с вариантами

Крестики-нолики — это простая игра для двух игроков, в которой при оптимальной игре обоих игроков всегда будет ничья. Игра также называется крестиком или крестиком или крестиком.

Крестики-нолики — это игра, в которую традиционно играют, когда ее рисуют на бумаге, и в нее можно играть на компьютере или на различных носителях. Другие игры, такие как Connect 4, основаны на этой классике.

История крестиков-ноликов

Ранний вариант игры применялся в Римской империи примерно в I веке до нашей эры. Он назывался «terni lapilli », , что означает «три камешка одновременно». Маркировки сетки игры были найдены мелом на всех римских руинах.Свидетельства игры были также найдены в древних египетских руинах.

Первое печатное упоминание «крестики-нолики», британского названия игры, появилось в 1864 году. Первое печатное упоминание об игре под названием «клещи-нолики» произошло в 1884 году, но относилось к детской игре на доске. .

Более продвинутые крестики-нолики

Относительно простая игра, в которую обычно играют на сетке из квадратов 3 на 3, крестики-нолики в основном нравятся детям. Крестики-нолики можно значительно усложнить, увеличив размер доски до 4х4, 5х5 или даже до сетки 20х20.

Ель / Марго Кэвин

Геймплей

Цель игры в крестики-нолики — стать первым игроком, получившим три подряд на сетке 3 на 3 или четыре подряд на сетке 4 на 4.

Для начала один игрок рисует доску, создавая сетку из квадратов, обычно 3 на 3 или 4 на 4.

В игре с сеткой 3 на 3 игрок, который играет «X», всегда ходит первым. Игроки поочередно размещают крестики и знаки на доске до тех пор, пока один из игроков не соберет три в ряд по горизонтали, вертикали или диагонали, или пока все квадраты сетки не будут заполнены.Если игрок может вытянуть три X или три Os подряд, то этот игрок выигрывает. Если все квадраты заполнены и ни один из игроков не составил полную строку из X или O, игра считается ничьей.

Одна из лучших стратегий игры включает создание «вилки», которая ставит вашу отметку таким образом, чтобы у вас была возможность выиграть двумя способами в следующий ход. Ваш противник может заблокировать только одного, поэтому вы можете выиграть после этого.

Геймплей будет таким же, если вы играете на сетке 4 на 4.Игрок «X» идет первым. И игроки поочередно размещают крестики и крестики на доске до тех пор, пока ряд не будет завершен по горизонтали, вертикали или диагонали, или пока не будут заполнены все 16 квадратов. Если все 16 квадратов заполнены и ни один из игроков не имеет четырех подряд, игра считается ничьей.

Ель / Марго Кэвин

Другие варианты

В крестики-нолики также можно играть на сетке 5 на 5, где каждый игрок пытается набрать пять подряд.

В игру также можно играть на больших сетках, таких как 10 на 10 или даже 20 на 20.Для любой сетки размером 6 на 6 или больше лучше всего поставить перед собой цель получить пять подряд. Это превращает базовую игру в крестики-нолики в гораздо более сложную игру, похожую на настольную игру Pente, что в переводе с греческого означает «пятерка». Точно так же цель Пенте — чтобы игрок набрал пять баллов подряд.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.