Высшая математика в школе: Нужна ли школьникам высшая математика? — Троицкий вариант — Наука

Школьную математику разобьют на три уровня и сделают «честной»

— Алексей Львович, зачем нам новая концепция матобразования? Что не так с нынешней?

— Начнем с того, что нынешней у нас нет, а внезапная насильственная революция нам не нужна. Концепция, в создании которой принимали участие сотни учителей, преподавателей вузов, профессиональных математиков,ясно формулирует вектор развития, отражающий реальную необходимость. У вектора, как хорошо понимают математики, и мы хотим, чтобы понимал каждый гражданин страны, есть несколько компонентов – измерений. Одним из таких измерений является честность.

Типичная школьная картина: половина учеников не усваивают объяснений на уроках математики, не выполняет простейших заданий. А учителя закрывают на это глаза и ставят им «липовые» «тройки». Оправдание для такой нечестности у всех простое: ребенок просто не способен к математике, но переводить его из класса в класс нужно, аттестат выдавать нужно. Между тем, детей, не способных к математике, нет! Бывают, конечно, тяжелые отклонения в умственном и психическом развитии. Но тогда об этом надо честно сказать и учить таких детей по специальным программам. Что же касается детей, которые смогут сосчитать сдачу в магазине, но слыхом не слыхивали о целых разделах математики, то здесь речь должна идти не о «неспособности», а об отсутствии части звеньев в цепочке их математических знаний, умений, навыков, компетенций, и как следствие – распада всей цепи. Приходит такой ученик в старшую школу, ему дают логарифмы и он, не понимая основ, начинает хитрить, списывать и т.д. А восстанови эту цепочку — и любой ребенок «вылезает» на надежную «тройку» или «четверку». Для этого могут понадобиться дополнительные занятия. Эти занятия могут вести тьюторы – учителя, выходящие на пенсию, на место которых будут приходить лучшие выпускники педагогических вузов (которые тоже во время учебы работали тьюторами). В итоге выиграют все. Для хороших учителей освободятся места. А с классом, лишившимся отстающих, будет проще работать.

Уверяю вас: базовая математическая грамотность доступна любому в той же степени, что умение рассуждать или говорить по-русски. Это представление и лежит в основе нашей концепции.

Другая нечестность, доставшаяся нам как историческое наследство – это «абсолютная», «объективная» отметка, которую ученик получает на уроке. Ясно же, что тройка в хорошей математической школе может оказаться выше, чем пятерка в обычной. Во многих образовательных сообществах разных стран от представления о единой отметке давно отказались. Ключевая идея — вести обучение математике в школе индивидуализированно. В текущих отметках надо открыто фиксировать соответствие результатов ребенка запланированным для него индивидуальным целям и отсутствие пробелов между звеньями его знаний.. Тогда измерения как раз и можно сделать объективными, автоматизировать их, дать учителю и ученику материал для индивидуализированному планированию. На уровень грамотности мы должны вывести — причем, обязательно честно — любого учащегося обычной школы. А дальше будем ставить отметки в зависимости от индивидуальной траектории и достигнутого уровня. Ребенок будет знать: у него «четверка», но второго уровня. А чтобы перейти на третий, надо много работать.

Перечисленные традиции, наряду с привычкой к школьному списыванию, наличием высококонкурсных направлений в вузах и службой в армии, необходимостью выдавать аттестат каждому, приводят к массовой нечестности в ЕГЭ. В ЕГЭ есть и менее откровенная нечестность – задачи, которые даются на экзамене, в существенной части берутся не произвольно из курса математики, а похожи не демонстрационные, тренировочные, известные с осени. Это подталкивает учителей к тому, чтобы «натаскивать» учеников именно на них.

Честности в итоговой аттестации нужно добиваться в первую очередь в государственной итоговой аттестации за 9-ый класс, это будет влиять и на честность в ЕГЭ. В девятом классе будут идти с опережением и другие изменения. Например, в прошлом году в ГИА-9 появились три раздела: традиционная алгебра и арифметика; геометрия; реальная математика. В каждом надо было набрать необходимый минимум.

— Чем алгебра отличается от геометрии, я понимаю. Но чем она отличается от «реальной математики»?

— Реальная математика это умение применять свои знания на практике. То самое понятие «компетентности», которое так не нравится многим преподавателям математики, для которых очень важны «знания». Эту компетентность и выявляет международное тестирование PISA. И тут у нас серьезные проблемы: решить несложную задачку, но непривычного вида – например, найти неизвестную величину из физической формулы – даже не пытаются 40% российских школьников! Да что там дети! Против таких задач возражают и учителя, уверяя, что на экзамене по математике нельзя давать задачи «по физике»! Между тем, при решении заданий PISA требуется лишь немножко подумать и распознать, какой кусочек математики нужен, притом более простой, чем у нас проходят в 9-м классе. Конечно, «подгонять» систему образования «под Пизу» столь же бессмысленно, как и «учить математику под ЕГЭ». Но мы ожидаем, что изменения, которые мы в прошлом году внесли в аттестацию для 9-го класса приведут не только к улучшению способности наших школьников применять математические знания, но и к улучшению позиции страны в исследовании PISA.

Есть и еще одна нечестность в содержании школьного математического образования. Мы живем в цифровом мире. Для применения математики и в повседневной жизни и в профессиональной деятельности человек использует компьютер, телефон и другие средства информационных технологий. А наша школа, особенно средняя, да и высшая во многом тоже, этого как будто «не замечает», и иногда и активно отрицает. Цифровые инструменты математической деятельности школьники должны осваивать во время учебы в школе. Возможность использовать такие инструменты при выполнении части традиционных заданий, позволит нам высвободить больше времени для понимания математического материала, самостоятельных рассуждений, доказательств и математических экспериментов учащихся, соотнесения математических моделей с реальным миром. Это может дать нашим школьникам преимущество перед ребятами из стран, где также по инерции этого не делают и продолжают учить по старой модели. Конечно, надо знать теоретическую математику и ее инструментарий. Но надо уметь реализовывать этот инструментарий в современной технологической среде!

— Я поняла, что школа будет стараться честно выучить ученика к концу девятого класса всей базовой математике без пробелов. Но что делать, все-таки, с теми, кто математику не освоил, ни из-за неспособности, а из-за социальных причин. Получат ли они свои «тройки», проходной балл ГИА?

— Это принципиальный вопрос. С одной стороны, мы ожидаем, что таких будет становиться все меньше, в том числе – и за счет помощи тьюторов, о которых я говорил выше. С другой стороны, для того, чтобы это происходило, нужно показать «серьезность наших намерений» — действительно, «ставить двойки». Сейчас число детей с «липовыми» «тройками» составляет не менее 10%, а то и 15-20%, а мы хотим, чтобы таких случаев стало меньше!

Мы считаем, что ученик, не сдавший государственную итоговую аттестацию за 9-ый класс, может поступить в 10-ый и там заниматься по особой программе, повторно сдавать экзамен после 10-го и 11-го классов. Сдача этого экзамена не позволит ему поступать в вуз, где требуется ЕГЭ по математике, но будет означать, что он обладает базовой математической грамотностью, необходимой каждому.

— Математическое образование в школе перестанет быть единым? Так это же революция!

— И здесь никакой революции нет. Еще в середине 1960-ых годов в стране появились «школы с углубленным изучением отдельных предметов». В массовом масштабе были школы с углубленным изучением иностранных языков – для социальной элиты и математические школы – для элиты интеллектуальной. В дальнейшем «профилизация» расширялась. Появились «гуманитарные гимназии», где было сокращено преподавание математики и естественно-научных дисциплин и т. д. И до ЕГЭ варианты выпускных экзаменов (не говоря уже о вступительных) были различными для различных категорий выпускников. Так что мы, как и в некоторых других изменениях, которые проводили в ЕГЭ, возвращаемся к «еще не хорошо забытому» старому. Нынешний Федеральный государственный образовательных стандарт средней школы явно предполагает разные варианты изучения математики в 10-11 классах. Естественно иметь и аттестацию на трех уровнях. Первый – уровень математической грамотности; второй будет готовить к профессиональному применению математики, а третий уровень — творческий. С отметкой только по ГИА-9 нельзя будет поступать в технический вуз, но в гуманитарный – пожалуйста.

Второй уровень аттестации — для детей, которые неплохо знают математику, и смогут использовать свои знания при продолжении обучения в техническом, экономическом и т. д. вузе. В нынешней концепции старшей школы, сделанной по модели международного бакалавриата, можно ввести курс, развивающий важные вещи – умение решать нестандартные (хотя и простые) задачки, расширять свой математический кругозор, получить представление об истории математических открытий, о современных применениях математики и т.д. После него будет несложно сдать нормальный ЕГЭ, а полученных баллов, возможно, хватит для поступления в технический вуз. Но в сильный технический вуз конкуренция будет расти, для поступления в него понадобиться усиленная математика в школе.

Наконец, третий уровень аттестации предназначен для отбора школьников, способных продолжать заниматься творческой математикой в университетах. Большинство из них будет учиться в специализированных школах, развивающих современную сеть таких школ. Все знают о Колмогоровском интернате при МГУ, Второй, Пятьдесят седьмой и т. д. школах в Москве, 239-ой в Петербурге. При этом будут широко использоваться и дистанционные образовательные технологии. Но и здесь не будет радикальной революции – прообразом такой системы является Заочная математическая школа советского времени.

— Трехуровневое матобразование будет только в 10-м и 11-м классах?

— Индивидуализация образования должна быть всюду – в дошколке, в младшей школе, в основной. Но сейчас базисные учебные планы в начальной и основной школе сделаны достаточно жестко, а потому индивидуализация там идет главным образом в виде работы с отстающими. Но не исключено, что и в основной школе удастся продолжить традицию углубленного изучения математике. Особо важным для нас будет дошкольное образование. Там сейчас новый Федеральный стандарт запускает тихую революцию, но это – предмет особого разговора.

— Что концепция меняет в подготовке учителей математики?

— Первое. Сейчас на математическом факультете будущим учителям преподают высшую математику. Те ее не особенно усваивают, но кое-как сдают: списывают или, в лучшем случае, что-то выучивают, но сразу после экзамена все забывают. А вот решать задачи их не учат, хотя именно этого ждут от них в школе. Но можно ли выучить детей тому, чего не умеешь сам?! Значит, надо менять программу. Студентов на 80% надо учить тому, что позже они будут требовать от детей в школе. Таким образом, с 1-го курса они должны решать те самые задачи, которые потом будут решать их ученики. При этом каждый студент должен выйти на собственный уровень сложности. Выходит на «двойку» — надо отчислять. Если у него школьная «тройка», граничащая с «двойкой», пусть доучится, но учителем ему быть не надо – слишком важна эта профессия, а он пусть работает где-нибудь еще. Студенты-хорошисты могут работать в районных общеобразовательных школах. А отличников с удовольствием возьмут лучшие школы, стонущие сейчас из-за отсутствия кадров.

Второе. Принципиально иным станет объем практики: с 1-го курса студенты должны много времени проводить в школе и в детском саду. При этом психолого-педагогическая составляющая будет строиться на базе практического опыта – с проработкой того, что, по словам будущего учителя, у него пока не получается.

Третье. Все, что студент наработал в ходе педпрактики в школе, будет фиксироваться в информационной среде и войдет в цифровой портфолио, с которым он потом будет устраиваться на работу. Согласитесь: достаточно посмотреть 2-3 минуты видео его взаимодействия с классом или увидеть, как он оценивает чью-то контрольную работу, чтобы понять, брать его в школу или нет. Тем самым мы, с одной стороны, поставим на выходе из вуза мощный профессиональный фильтр, а, с другой, приучим будущего учителя к школе и дадим ему нужные практические навыки для хорошо оплачиваемой работы, да еще поблизости от дома.

Четвертое. Учить будущих математиков должны люди соответствующего уровня математической деятельности. Специалистов высшего уровня – математиков-теоретиков должны растить профессора мехматов, время от времени что-то сами доказывающие и публикующие статьи. Будущих инженеров и программистов, профессионально применяющих математику, но ничего принципиально нового в ней не изобретающих – преподаватели инженерных вузов, занимающиеся приложением математики к свой области — например, работающие на какую-то фирму. А преподаватели педвузов должны время от времени учить детей в школе, или, скажем, придумывать новые задания для открытого банка ЕГЭ. Другими словами, заниматься тем самым делом, которому учат.

Высшая математика — это… Что такое Высшая математика?



• Патриарх Лиссабона
• Харри, Дебора

Смотреть что такое «Высшая математика» в других словарях:

• ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… …   Большой Энциклопедический словарь

• ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — условный термин, охватывающий цикл матем. дисциплин (аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия и др.), изучаемых в высших учебных заведениях, и некоторые из них (в… …   Большая политехническая энциклопедия

• высшая математика — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… …   Энциклопедический словарь

• Высшая математика —         курс, входящий в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений, включающий обычно аналитическую геометрию, элементы высшей алгебры, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. В… …   Большая советская энциклопедия

• ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — совокупность матем. дисциплин, входящих в уч. план техн. и нек рых др. спец. уч. заведений; обычно в курс В.м. включаются элементы аналитич. геометрии, линейной алгебры, дифференц. исчисления, интегрального исчисления и дифференц. ур ний …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… …   Словарь иностранных слов русского языка

• МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

• математика — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? математики, чему? математике, (вижу) что? математику, чем? математикой, о чём? о математике 1. Математика это наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы.… …   Толковый словарь Дмитриева

• МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, и, жен. Наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы. Высшая м. Прикладная м. | прил. математический, ая, ое. Математическая задача. М. ум. (перен.: точный, ясный). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов …   Толковый словарь Ожегова

• Высшая школа экономики — Эта статья  об университете в Москве. Об университете в Праге см. Высшая школа экономики (Прага). Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) …   Википедия

Кому нужна высшая математика в школе? :: Частный Корреспондент

Мнения

Редакция «Частного корреспондента»

Почему «Часкор» позеленел?

Мы долго пытались написать это редакционное заявление. Нам хотелось уместить в него 12 лет работы, 45 тысяч статей (и даже чуть больше), несколько редакций и бесконечность труда и сил. А еще – постараться объяснить нашим читателям происходящие изменения.

Виталий Куренной

Традиционные ценности и диалектика критики в обществе сингулярности

Статья Николая Патрушева по поводу российских ценностей интересна сама по себе, но также вызвала яркий отклик Григория Юдина, который разоблачает парадигму «ценностей», трактуя ее, видимо, как нечто сугубо российско-самобытное, а само понятие «ценность» характеризует как «протухшее». Попробую выразить тут свое отношение к этой интересной реплике, а заодно и прокомментировать характер того высказывания, по поводу которого она появилась.

Иван Засурский

Пора начать публиковать все дипломы и диссертации!

Открытое письмо президента Ассоциации интернет-издателей, члена Совета при Президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека Ивана Ивановича Засурского министру науки и высшего образования Российской Федерации Валерию Николаевичу Фалькову.

Сергей Васильев, facebook.com

Каких денег нам не хватает?

Нужны ли сейчас инвестиции в малый бизнес и что действительно требует вложений

За последние десятилетия наш рынок насытился множеством современных площадей для торговли, развлечений и сферы услуг. Если посмотреть наши цифры насыщенности торговых площадей для продуктового, одёжного, мебельного, строительного ритейла, то мы увидим, что давно уже обогнали ведущие страны мира. Причём среди наших городов по этому показателю лидирует совсем не Москва, как могло бы показаться, а Самара, Екатеринбург, Казань. Москва лишь на 3-4-ом месте.

Иван Засурский

Пост-Трамп, или Калифорния в эпоху ранней Ноосферы

Длинная и запутанная история одной поездки со слов путешественника

Сидя в моём кабинете на журфаке, Лоуренс Лессиг долго и с интересом слушал рассказ про попытки реформы авторского права — от красивой попытки Дмитрия Медведева зайти через G20, погубленной кризисом Еврозоны из-за Греции, до уже не такой красивой второй попытки Медведева зайти через G7 (даже говорить отказались). Теперь, убеждал я его, мы точно сможем — через БРИКС — главное сделать правильные предложения! Лоуренс, как ни странно, согласился. «Приезжай на Grand Re-Opening of Public Domain, — сказал он, — там все будут, вот и обсудим».

Николай Подосокорский

Виртуальная дружба

Тенденции коммуникации в Facebook

Дружба в фейсбуке – вещь относительная. Вчера человек тебе писал, что восторгается тобой и твоей «сетевой деятельностью» (не спрашивайте меня, что это такое), а сегодня пишет, что ты ватник, мерзавец, «расчехлился» и вообще «с тобой все ясно» (стоит тебе написать то, что ты реально думаешь про Крым, Украину, США или Запад).

Марат Гельман

Пособие по материализму

«О чем я думаю? Пытаюсь взрастить в себе материалиста. Но не получается»

Сегодня на пляж высыпало много людей. С точки зрения материалиста-исследователя, это было какое-то количество двуногих тел, предположим, тридцать мужчин и тридцать женщин. Высоких было больше, чем низких. Худых — больше, чем толстых. Блондинок мало. Половина — после пятидесяти, по восьмой части стариков и детей. Четверть — молодежь. Пытливый ученый, быть может, мог бы узнать объем мозга каждого из нас, цвет глаз, взял бы сорок анализов крови и как-то разделил бы всех по каким-то признакам. И даже сделал бы каждому за тысячу баксов генетический анализ.

Дмитрий Волошин, facebook.com/DAVoloshin

Теория самоневерия

О том, почему мы боимся реальных действий

Мы живем в интересное время. Время открытых дискуссий, быстрых перемещений и медленных действий. Кажется, что все есть для принятия решений. Информация, много структурированной информации, масса, и средства ее анализа. Среда, открытая полемичная среда, наработанный навык высказывать свое мнение. Люди, много толковых людей, честных и деятельных, мечтающих изменить хоть что-то, мыслящих категориями целей, уходящих за пределы жизни.

facebook.com/ivan.usachev

Немая любовь

«Мы познакомились после концерта. Я закончил работу поздно, за полночь, оборудование собирал, вышел, смотрю, сидит на улице, одинокая такая. Я её узнал — видел на сцене. Я к ней подошёл, начал разговаривать, а она мне «ыыы». Потом блокнот достала, написала своё имя, и добавила, что ехать ей некуда, с парнем поссорилась, а родители в другом городе. Ну, я её и пригласил к себе. На тот момент жена уже съехала. Так и живём вместе полгода».

Михаил Эпштейн

Симпсихоз. Душа — госпожа и рабыня

Природе известно такое явление, как симбиоз — совместное существование организмов разных видов, их биологическая взаимозависимость. Это явление во многом остается загадкой для науки, хотя было обнаружено швейцарским ученым С. Швенденером еще в 1877 г. при изучении лишайников, которые, как выяснилось, представляют собой комплексные организмы, состоящие из водоросли и гриба. Такая же сила нерасторжимости может действовать и между людьми — на психическом, а не биологическом уровне.

Лев Симкин

Человек из наградного листа

На сайте «Подвиг народа» висят наградные листы на Симкина Семена Исааковича. Моего отца. Он сам их не так давно увидел впервые. Все четыре. Последний, 1985 года, не в счет, тогда Черненко наградил всех ветеранов орденами Отечественной войны. А остальные, те, что датированы сорок третьим, сорок четвертым и сорок пятым годами, выслушал с большим интересом. Выслушал, потому что самому читать ему трудновато, шрифт мелковат. Все же девяносто.

Календарь

Олег Давыдов

Колесо Екатерины

Ток страданий, текущий сквозь время

7 декабря православная церковь отмечает день памяти великомученицы Екатерины Александрийской. Эта святая считалась на Руси покровительницей свадеб и беременных женщин. В её день девушки гадали о суженом, а парни устраивали гонки на санках (и потому Екатерину называли Санницей). В общем, это был один из самых весёлых праздников в году. Однако в истории Екатерины нет ничего весёлого.

Ив Фэрбенкс

Нельсон Мандела, 1918-2013

5 декабря 2013 года в Йоханнесбурге в возрасте 95 лет скончался Нельсон Мандела. Когда он болел, Ив Фэрбенкс написала эту статью о его жизни и наследии

Достижения Нельсона Ролилахлы Манделы, первого избранного демократическим путем президента Южной Африки, поставили его в один ряд с такими людьми, как Джордж Вашингтон и Авраам Линкольн, и ввели в пантеон редких личностей, которые своей глубокой проницательностью и четким видением будущего преобразовывали целые страны. Брошенный на 27 лет за решетку белым меньшинством ЮАР, Мандела в 1990 году вышел из заточения, готовый простить своих угнетателей и применить свою власть не для мщения, а для создания новой страны, основанной на расовом примирении.

Молот ведьм. Существует ли колдовство?

5 декабря 1484 года началась охота на ведьм

5 декабря 1484 года была издана знаменитая «ведовская булла» папы Иннокентия VIII — Summis desiderantes. С этого дня святая инквизиция, до сих пор увлечённо следившая за чистотой христианской веры и соблюдением догматов, взялась за то, чтобы уничтожить всех ведьм и вообще задушить колдовство. А в 1486 году свет увидела книга «Молот ведьм». И вскоре обогнала по тиражам даже Библию.

Александр Головков

Царствование несбывшихся надежд

190 лет назад, 1 декабря 1825 года, умер император Александра I, правивший Россией с 1801 по 1825 год

Александр I стал первым и последним правителем России, обходившимся без органов, охраняющих государственную безопасность методами тайного сыска. Четверть века так прожили, и государство не погибло. Кроме того, он вплотную подошёл к черте, за которой страна могла бы избавиться от рабства. А также, одержав победу над Наполеоном, возглавил коалицию европейских монархов.

Интервью

«Музыка Земли» нашей

Пианист Борис Березовский не перестает удивлять своих поклонников: то Прокофьева сыграет словно Шопена – нежно и лирично, то предстанет за роялем как деликатный и изысканный концертмейстер – это он-то, привыкший быть солистом. Теперь вот выступил в роли художественного руководителя фестиваля-конкурса «Музыка Земли», где объединил фольклор и классику. О концепции фестиваля и его участниках «Частному корреспонденту» рассказал сам Борис Березовский.

Андрей Яхимович: «Играть спинным мозгом, развивать анти-деньги»

Беседа с Андреем Яхимовичем (группа «Цемент»), одним из тех, кто создавал не только латвийский, но и советский рок, основателем Рижского рок-клуба, мудрым контркультурщиком и настоящим рижанином – как хороший кофе с черным бальзамом с интересным собеседником в Старом городе Риги. Неожиданно, обреченно весело и парадоксально.

«Каждая собака – личность»

Интервью со специалистом по поведению собак

Антуан Наджарян — известный на всю Россию специалист по поведению собак. Когда его сравнивают с кинологами, он утверждает, что его работа — нечто совсем другое, и просит не путать. Владельцы собак недаром обращаются к Наджаряну со всей страны: то, что от творит с животными, поразительно и кажется невозможным.

Юрий Арабов: «Как только я найду Бога – умру, но для меня это будет счастьем»

Юрий Арабов – один из самых успешных и известных российских сценаристов. Он работает с очень разными по мировоззрению и стилистике режиссёрами. Последние работы Арабова – «Фауст» Александра Сокурова, «Юрьев день» Кирилла Серебренникова, «Полторы комнаты» Андрея Хржановского, «Чудо» Александра Прошкина, «Орда» Андрея Прошкина. Все эти фильмы были встречены критикой и зрителями с большим интересом, все стали событиями. Трудно поверить, что эти сюжеты придуманы и написаны одним человеком. Наш корреспондент поговорила с Юрием Арабовым о его детстве и Москве 60-х годов, о героях его сценариев и религиозном поиске.

не только для крутых математиков — Академия Яндекса

Порог входа в Школу анализа данных всегда был высоким. От кандидатов требовались не только хорошие навыки программирования, но и владение высшей математикой. Это нужно для того, чтобы в будущем студенты смогли, например, разобраться с байесовскими методами, корректно оценить асимптотику сложности быстрой сортировки или написать хитрый метод многомерной оптимизации. Но нередко талантливые разработчики, аналитики и исследователи не помнят математику начальных курсов настолько хорошо, чтобы преодолеть вступительные экзамены. Поэтому в 2020 году в ШАДе был открыт специальный трек поступления, включающий адаптационный курс для тех, кто подзабыл или недостаточно знает высшую математику. О том, как Школа анализа данных помогает в изучении высшей математики, мы поговорили с Ваге Егиазаряном, который, закончив ШАД, пошёл в науку, работает в Сколтехе и публикует статьи на топовых конференциях уровня А*.

Усталость от математики

Последние четыре года в школе я занимался физикой, математикой и олимпиадным программированием и со временем от всего этого немного подустал. И когда я поступал в Вышку через олимпиаду, я выбрал бизнес-информатику: мне показалось, что это неплохая возможность сменить направление и при этом продолжать заниматься программированием. 

Но на бизнес-информатике упор больше делался на базы данных, аналитику и экономику — дисциплины, которые не слишком сильно меня занимали. Через четыре года я решил вернуться к истокам и попробовать поступить в совместную магистратуру факультета компьютерных наук и Школы анализа данных Яндекса.

Как наверстать упущенное 

У меня была очень сильная школьная программа, в 11-м классе мы уже проходили элементы высшей математики. Но на факультете бизнес-информатики математический анализ и линейную алгебру мы закончили изучать уже в середине второго курса. Я основательно подзабыл материал и растерял навыки, в том числе и программирование: мы изучали только язык C#. Главная проблема заключалась в том, что мне очень не хватало навыков решения задач.

Так что для того, чтобы поступить на ФКН и в ШАД, мне пришлось самому на протяжении всего четвёртого курса вспоминать математику и заниматься ею в свободное от университета время. Помогла практика решения задач в онлайн-контестах, это подтянуло навыки C++. Но больше всего мне помогло то, что моя сильная сторона — это комбинаторика. Для неё не нужно много знаний, главное — развитая логика.

Математика в анализе данных

В Школе анализа данных я выбрал направление, где упор делался на программирование и статистику. В ШАДе очень хороший курс по статистике, который помог мне легко её понять. А на курсе по дискретной математике нам рассказывали теорию графов, комбинаторику, линейную алгебру и практическую линейную алгебру. Во время обучения в Школе я начал осознавать взаимосвязь между математикой и решением каких-то практических задач по анализу данных. 

Чем очень хорош ШАД — здесь ты сразу замечаешь взаимосвязи, видишь, зачем нужна конкретная теорема, зачем нужна линейная алгебра и зачем нужна статистика, где всё это используется в текущий момент и так далее. Всё начинает иметь смысл.

В ШАДе ты ясно видишь, как линейная алгебра используется фактически во всём машинном обучении, и если её не знать, гораздо сложнее понять разные математические модели

Практически всё машинное обучение и нейронные сети — это смесь теории вероятностей, математического анализа и линейной алгебры. Конечно, что-то можно делать, не углубляясь в математику, но для научных исследований очень важно знать, как всё происходит внутри нейронок, понимать, что это вовсе не магия из чёрного ящика. 

Обучение в ШАДе

Самыми трудными для меня были, наверное, первые четыре месяца. Мне не хватало базовых математических знаний. То, что многим студентам давалось легко, мне приходилось изучать отдельно, прикладывая большое количество усилий. Спасло то, что, несмотря на продвинутый уровень знаний студентов, в ШАДе любую тему начинают с базы. 

Выпускной Школы анализа данных — 2019

Примером тому является курс по дискретной математике Андрея Михайловича Райгородского. Он всегда начинает с азов, которые может понять любой, и быстро разгоняется до очень сложных вещей. И если человек будет следить за всем этим, записывать, то он поймёт, что происходит. Это мне очень помогло.

С точки зрения общения с людьми, Школа — это волшебное место. В ШАДе можно спокойно подойти к любому человеку и начать обсуждать любую задачу, и всем будет очень интересно.

В ШАДе мы занимались с утра до ночи, приходили и в субботу, и воскресенье. Мы были рады общаться друг с другом и каждый день узнавать что-то новое

Без ШАДа я бы точно не получил те знания, которые у меня есть сейчас, во всяком случае, в области высшей математики и программирования. Именно последние полгода в ШАДе и направили меня в сторону науки. В частности, восхитительный курс по глубинному обучению и по reinforcement learning. Меня зацепило глубинное обучение, и я решил заниматься именно этим. У меня широкие научные интересы, но они так или иначе касаются компьютерного зрения. Сейчас я сотрудник лаборатории ADASE в Сколтехе. Я опубликовал две статьи на конференциях уровня А* и одну — на конференции уровня B. Собираюсь дописать диссертацию и продолжать заниматься наукой.

Поступи в Школу анализа данных Яндекса 

Что дает математическое образование — Образовательная программа «Математика» — Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Иван Ремизов, 33 года
Кандидат физико-математических наук
Доцент кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ, Нижний Новгород

Как убедить человека заниматься чем-либо? Один из способов – показать примеры того, как это занятие может помочь в жизни. Я попросил нескольких моих друзей и знакомых, получивших, как и я, математическое образование, рассказать о том, что оно дало им. Ниже представлены их истории, написанные от первого лица ими самими. Если вам, вчерашним или сегодняшним школьникам, захочется после прочтения выучиться на математика, то мы все будем счастливы: и авторы историй, и коллектив кафедры фундаментальной математики ВШЭ, и я.
Опрос проводился летом 2018 года, должности и возраст приведены по состоянию на этот период.

Алексей Савватеев

, 44 года 
Доктор физико-математических наук
Профессор МФТИ, популяризатор математики, руководитель и сотрудник ряда образовательных и исследовательских организаций в области математики и экономики, Россия

Как отметил Граф Шувалов в 1757 году, «Сия наука есть истинное основание всем наукам в свете — она научает нас здраво рассуждать, верно заключать и неопровергаемо доказывать, она сохраняет нас от многих заблуждениев». Шувалов говорил о геометрии, но высказывание это остаётся истинным, будучи адресованным ко всей математике в целом. Математика упорядочивает ум (так говорил ещё Михайло Ломоносов!), тем самым упорядочивая и всю организацию жизни человека — деловой, домашней, отпускной. Я считаю, что математик владеет собой и своим окружением, нематематик же болтается по жизни как пробка в воде, влекомый всеми ветрами без якоря. Быть может, так даже романтичнее? Быть может. Но для меня жить осознанно и упорядоченно — величайший дар, который Господь мне открыл через постижение глубин Математики, Царицы всех наук.

Владимир Филимонов, 34 года
Кандидат физико-математических наук
Research Vice-President, Winton Capital Management Цюрих, Швейцария

Что общего между физикой, биологией, политологией, лингвистикой, финансами и алгоритмической торговлей? 40 лет назад на этот вопрос еще можно было ответить с натяжкой: «не особо много», но не сейчас. Благодаря математике и статистике, границы между современными науками настолько размыты, что одни и те же, на первый взгляд абстрактные модели, обретают яркую жизнь в совершенно разных приложениях — от описания роста кристаллов до прогнозирования безумства финансовых рынков перед крахами. Качественное математическое образование — это must-have современного человека, без которого картина мира никогда не будет полной. 

Константин Маркелов, 33 года
Вице-президент, директор по бизнес-технологиям 
Tinkoff.ru, Москва

Бизнес, которым я занимаюсь, весьма аналитичный. Мы по-научному подходим к анализу клиентов, каналов продаж, минимизации издержек, в общем, ко всему бизнесу. Мы прогнозируем активность пользователей, предсказываем релевантные предложения клиентам, прогнозируем финансовые и операционные показатели с огромной точностью. А процессы автоматизируются с применением технологий искусственного интеллекта. Поэтому можно уверенно сказать, что свой математический мозг (опыт) можно применить и в науке, и в бизнесе. Разумеется, я бы не смог выстраивать эти процессы без сильного математического образования и олимпиадного прошлого. 

Константин Захаров, 32 года
Исполнительный директор 
Delivery Club, Москва

Математическое образование помогает мне трезво оценить ситуацию, ставить достижимые, но амбициозные цели, находить пути их достижения и оценивать результаты своих действий, — в общем, быть эффективным менеджером.

Илья Короткин, 32 года
Начальник Службы мониторинга и реагирования на инциденты информационной безопасности
ПАО Банк «ФК Открытие», Москва

Математическое образование помогло мне получить текущую работу (работодатель спросил моего сокурсника, есть ли ещё такие), я работаю по специальности — защита информации специализация на моем факультете, анализировать текущую жизненную ситуацию более реалистично, понимая и прогнозируя возможности в будущем. Кстати, при приеме на работу спрашиваю вопросы, которые были освещены в Университете, ищу сотрудников выпускников профильной специализации.

Илья Турко, 37 лет
Начальник отдела целевого маркетинга для юридических лиц 
Банк ВТБ (ПАО), Москва

Занятия математикой дают навык, смелость и знание практической необходимости в любых вопросах подниматься на уровень большей абстракции и возвращения оттуда с идеями, невидимыми из узкого контекста конкретной постановки задачи. Идеи, которые вызревают годами из реалий насущных задач индустрии, можно получать автоматически, абстрагируясь от ограничений контекста прямым наблюдением сверху или нахождением аналогичной структурной конструкции из других прикладных областей. Неожиданно загрузка данных в хранилище оборачивается гидродинамической аналогией, а контакт с клиентом — моделью рассеяния частиц. Математический опыт в личном багаже экономит время на разработке шаблона мыслей и действий: бери готовый либо порви старый и сделай новый, как сделать — уже знаешь.

Илья Фикс, 33 года
Кандидат физико-математических наук
Data scientist, Singapore

Математическое образование позволило мне заниматься интересными прикладными задачами, быть востребованным во всём мире.

Денис Смердов, 32 года
HR Planner
Adam Opel AG Rüsselsheim, Германия

Математическое образование сформировало мой склад ума, и дало отличный старт моей карьере, на текущем этапе которой я отправился за опытом работы в другую страну.

Мария Добрынина, 33 года 
Science and Innovation, должность «Scientist — Biostatistics»
Philip Morris International, Швейцария

Математическое образование помогло мне переехать в другую страну, открыть новые горизонты. Найти работу, которая помогает менять мир в лучшую сторону.

Ольга Нюнина, 36 лет
Программист
Мера НН, Нижний Новгород

Математическое образование – это, прежде всего, развитие аналитических способностей, имея которые ты можешь быть востребован как специалист абсолютно в любой сфере. Я начинала свою трудовую карьеру с финансовой деятельности, а на данный момент заняла свое место в весьма перспективной отрасли IT, специалисты которой пользуются спросом в огромном спектре областей, использующих информацию и технологии по ее обработке. Имея такую профессию, я уверена в своем будущем на рынке труда.

Игорь Никоненко, 36 лет
Трейдер по облигациям
Citibank, Москва

Изучать математику мне было очень интересно. Нигде больше мне не удавалось иметь дело с абстракциями подобной чистоты, обнажающими самые сложные взаимодействия и концепции до ясности и даже интуитивности. Участие в этом увлекательном процессе попутно дало мне множество утилитарных преимуществ: максимально развитые аналитические способности, масштабность мышления и ощущение бесстрашия перед интеллектуальными вызовами. Это критические навыки, определившие то, что стало моими успехами в научном процессе, на фондовом рынке, при решении стратегических задач. Желаю всем открыть для себя математику, этот опыт кардинально расширил мои возможности.

Леонид Курахтенков, 31 год
Доктор технических наук
Заведующий лабораторией
Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), Москва

Математическое образование помогло мне стать человеком! После этого можно заниматься чем угодно.

Светлана Гришунина, 25 лет
Начальник отдела аналитики
ООО «ПРОМИНСТРАХ», Москва

Математическое образование помогло мне найти хорошую работу и помогает мне быстро понимать и решать поставленные задачи.

Денис Городков, 24 года
Аспирант
Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, Москва

Математическое образование помогло мне стать человеком и найти дело своей жизни. Думать самостоятельно. Видеть красоту в абстрактном.

Антон Смирнов, 22 года
Инженер-программист
Норси транс, Москва

Математическое образование в первую очередь развило математическое мышление, то есть строгую формализацию и скептическое отношение ко многим вещам в окружающем мире, что очень важно. В своей работе я иногда применяю знания линейной алгебры и дискретной математики.

Елена Рожкова, 22 года
Инженер-программист
Технологический Центр Deutsche Bank, Москва

Математическое образование помогло мне расти и развиваться на протяжении всех лет обучения в университете. Это наиболее универсальное направление для умных и амбициозных молодых людей, которые хотят быть востребованы в любой индустрии.

Высшая математика в ВУЗе — последние тенденции

В последние месяцы вновь оживились дискуссии на тему: нужна ли высшая математика в ВУЗах, и стоит ли ее преподавать студентам? Толчком к проявлению живейшего интереса к математике послужило достижение нашего соотечественника Григория Перельмана, который разрешил одну из «задач тысячелетия». Естественно, что все вспомнили о математике, ведь премия за решение этой задачи составляет один миллион долларов!

И вот вопрос, стоит ли решать задачи по высшей математике? Да, безусловно, таких людей, как Перельман единицы, это выдающиеся умы нашего века, однако, почему-то возникает ощущение, что если бы этих людей в свое время не научили основным принципам решения задач по высшей математике — у нас бы вообще не было ученых математиков с мировым именем. Сейчас многие считают, что детям эти знания не нужны, уже поступают предложения реформировать и школьную систему образования, дабы исключить оттуда столь «сложный» предмет, как алгебра и начала анализа. Зачем это все? Чтобы сравняться с Западом? Так даже американцы отмечают, что их система образования находится на очень низком уровне, да там «бедных деток» не заставляют решать сложные задачи по высшей математике, ну и что это им дало? Правильно, США и ранее и сейчас переманивает ученых из России и Европы!

Но это лишь одна сторона медали, с этой точки зрения умение решать задачи по высшей математике очень нужно, для развития умственных способностей молодежи. Что мы имеем на другой чаше весов? Есть множество специальностей, для которых высшая математика не требуется, просто по определению и не только в плане учебы, а и в последующей жизни. Простой пример, зачем человеку, который мечтает стать историком и учиться по этой специальности, высшая математика? Разве что для расширения кругозора, как общеобразовательный предмет. Вызывает немалые сомнения, тот факт, что профессиональный историк будет в своей деятельности решать задачи по высшей математике.

И что же получается, куда не кинь всюду клин? С одной стороны, убрать из ВУЗов и школ высшую математику нельзя, но и умение решать задачи по высшей математике простому обывателю не слишком нужно. С другой стороны, математика была и остается великолепным инструментом для развития навыков мышления и интеллекта, которые, как известно, лишними не бывают. Сейчас мы наблюдаем ситуацию, когда молодые люди, которые прекрасно осознают, что «вышка» им не пригодиться, заказывают решение задач по высшей математике у других людей, которые любят и умеют решать математические задачи.

Возможно, здесь и кроется ключ к разгадке: подрастающему поколению необходимо показать, что такое высшая математика. Те, кто школе поймет, что ему нравится решать задачи по математике, пойдут дальше учиться и уж в ВУЗе плотно изучать высшую математику. А те, у кого нет склонности к высшей математике, кто не планирует связать свою жизнь с этой наукой — не должны ее изучать.

Следует отметить, что многие студенты, нежелающие изучать высшую математику, уже давно нашои выход. Какой? Они просто заказывают решение задач по высшей математике у профессионалов!

Однако, в этой ситуации студенты, особенно обучающиеся на платном, выглядят несколько странно. Сначала студенты платят ВУЗу за возможность учиться, а затем платят профессионалам, чтобы те учились вместо них. ВУЗы получают деньги. Профессионалы получают доход и развитие своего интеллекта. А студенты получают пшик.

Впрочем, каждый человек имеет неотъемлемое право на собственный выбор, независимо от того правильный он или нет. Главное — чтобы человек четко осознавал все последствия своего решения.

Часть первая: Соединение математики с работой и жизнью | Математика в средней школе в действии: эссе и примеры для обучения всех учащихся

, большая часть данных, которые нам нужны в Японии, просто недоступны, потому что японский рынок менее развит, чем в США. Данные о водительских удостоверениях, данные о доходах и образе жизни являются здесь обычным делом и недоступны там. До сих пор американские розничные продавцы мало занимались ни одной из стран, поэтому у нас нет опыта, который мы могли бы использовать.Мы все слышали, как сложно будет открыть торговые операции в Японии, но последние тенденции продаж среди продавцов компьютеров и автозапчастей намекают на облегчение трудностей.

«Мы планируем открывать три магазина в год по 5 000 квадратных футов каждый. Мы ожидаем, что производительность будет составлять 700 долларов за квадратный фут, что более чем вдвое превышает опыт американских розничных продавцов в США, но на 45% меньше, чем у наших магазинов. Кроме того, цена будет на 20% выше, чтобы компенсировать стоимость земли и зданий. Стоимость активов примерно в два раза выше, чем в США.С., но родов несколько меньше. Пособия более тщательно покрываются государством. Конечно, есть большая неопределенность в планируемых объемах продаж. Цены будут покрывать некоторую неопределенность, но они все еще ниже, чем товары сопоставимого качества, уже предлагаемые в Японии.

«Позвольте мне перейти к конкурсу и рассказать вам, что мы узнали. Мы установили долгосрочные отношения с 500–1000 семей в каждой стране. Это сопоставимо с нашей практикой в ​​США.S. Эти семьи не знают, что они работают конкретно с нашей компанией, так как это исказило бы их отчеты. Они держат нас в курсе своего каталога и опыта покупок, независимо от компании, у которой они покупают. Размер выборки достаточно велик, чтобы быть значимым, но, конечно, вы должны быть осторожны с небольшими различиями.

«Все семьи получают наш каталог и каталоги от нескольких наших конкурентов. Они соответствуют стилю жизни, доходам и образованию демографических профилей людей, которых мы хотим иметь в качестве клиентов.Они опытные покупатели по каталогам, и это исказит их отзывы по сравнению с покупателями по каталогам.

«Один из конкурентов рассылает один каталог на 100 страниц в квартал. Линейка продуктов довольно узкая — 200 товаров из 3000 товаров внутри страны. Они выбрали товары, которые вряд ли вызовут проблемы с посадкой: в основном верхняя одежда и трикотажные рубашки, не много брюк, в основном мужские, а не женские. Их каталог в каталоге на кандзи, но стиль немного неестественный, как нам говорят, вероятно, потому, что он был написан на английском и переведен, но нам нужно проверить эту гипотезу.В отличие от этого, мы просто отправили им по почте тот же каталог, который мы используем в США, даже на английском языке.

«Отзывы клиентов были довольно четкими. Они предпочитают наш более широкий ассортимент в соотношении 3: 1, хотя и не покупают большую часть товаров. Как подсчитали конкуренты, продажи сосредоточены на верхней одежде и трикотажных изделиях, а мы получить больше продаж, по-видимому, потому, что им нравится смотреть каталог и проводить с ним больше времени. Опять же, нам нужны дальнейшие испытания. Другая гипотеза состоит в том, что наш бренд просто более известен.

«Интересно, что они предпочитают нашу англоязычную версию, потому что для них более увлекательно читать каталог на другом языке. Это, вероятно,

.

15 стратегий преподавания математики

Мы все хотим, чтобы наши дети преуспели в математике. В большинстве округов стандартизированные тесты — это способ измерения понимания, но никто не хочет преподавать тест. Чрезмерная зависимость от материалов для подготовки к тестам и рабочих листов «пробей и убей» отнимает учебное время, а также вредит обучению и мотивации. Но хорошая инструкция и хорошие результаты не исключают друг друга. Целенаправленный подход и творческий подход к обучению могут заинтересовать учащихся математикой.Эти 15 основных стратегий преподавания математики сделают этот урок лучшим в истории вашего класса.

1. Поднимите планку для всех.

Уже во втором классе девочки усвоили идею, что математика не для них. Может оказаться проблемой преодолеть социально приемлемую мысль. Я не очень хорошо разбираюсь в математике , — говорит Сара Бакс, учитель математики в средней школе Харди в Вашингтоне, округ Колумбия. Дети должны слышать не только с математическими способностями, но и без них. от учителей, что любой, кто много работает, может добиться успеха.«Речь идет о том, чтобы помочь детям сформировать установку на рост», — говорит Бакс. «Практика и настойчивость делают вас хорошими в математике». Добейтесь математической справедливости и расскажите ученикам о силе и важности математики с энтузиазмом и высокими ожиданиями.

(Psst… вы можете найти наши плакаты с установкой на рост для своего класса математики.)

2. Изгоните собственных математических демонов.

Беспокойство по математике передается не только студентам. Многие учителя негативно относятся к математике на основании своего школьного опыта.Дети могут уловить этот негатив. Есть вещи, которые вы можете сделать, чтобы не передать ученикам любую из ваших математических тревог. Избегайте утешения и утешения, когда учащийся борется с трудностями, а вместо этого выражайте уверенность в своей способности решить проблему и предлагайте стратегии, как они могут это сделать.

3. Не ждите — действуйте прямо сейчас!

Загляните вперед, чтобы узнать о конкретных концепциях, которые студенты должны усвоить для ежегодных тестов в конце года и, соответственно, темпе обучения. Подумайте об основных навыках, которые им понадобятся для обучения в будущем.«В марте вы не хотите, чтобы вас застали врасплох, думая, что учащиеся должны знать X для тестов в следующем месяце», — говорит Скип Феннелл, руководитель проекта «Специалисты по элементарной математике и лидерство учителей» и почетный профессор колледжа Макдэниел в Вестминстере. , Мэриленд. Знайте конкретные стандарты и составьте карту своего обучения с осени, чтобы ученики были готовы.

4. Создайте путь тестирования.

Вы можете даже не увидеть результаты стандартизированных тестов до следующего учебного года, но вы должны научить их сейчас.Используйте формирующие оценки, чтобы убедиться, что учащиеся понимают концепции. То, что вы узнаете, может служить ориентиром для ваших инструкций и определять следующие шаги, — говорит Феннелл. Тестирование не является чем-то отдельным от вашей инструкции. Это должно быть интегрировано в ваше планирование. Вместо быстрого выходного вопроса или карточки проведите пятиминутную викторину, чтобы подтвердить, что учащиеся усвоили математические навыки, изучаемые на дневном уроке. Мощный цифровой ресурс, предназначенный для наблюдения за вашими учениками в режиме реального времени, также может быть бесценным инструментом, предоставляя действенные данные для информирования ваших инструкций по ходу дела.

5. Наблюдать, изменять и переоценивать.

Иногда мы застреваем в мышлении «урок в день», чтобы разобраться в содержании, но мы должны гибко думать о темпе, иначе дети останутся позади. Пройдитесь по классу, пока ученики работают над проблемами, и наблюдайте за динамикой. Поговорите с учениками индивидуально и включите в свои планы уроков «основные вопросы», чтобы оценить понимание, прежде чем продолжить, предлагает Феннелл. В ответ примите решение ехать быстрее или медленнее или объединить студентов в группы.

6. Соедините математику с другими областями обучения.

Чем больше мы показываем студентам, как математика связана с окружающим миром, тем больше они вкладываются. Читайте книги с математическими связями. Поговорите о том, как математика интегрируется с изобразительным искусством и музыкой. Эти беседы помогут понять, как математическое мышление может помочь детям во всех предметных областях.

7. Персонализируйте и предложите выбор.

Когда учащимся предоставляется возможность выбрать способ обучения и продемонстрировать свое понимание концепции, их участие и мотивация возрастут.Это дает им возможность понять, как они учатся лучше всего, дает свободу воли в их собственном обучении и дает возможность практиковать различные подходы к решению математических задач. Предложите учащимся различные варианты, например, упражнения по расписанию, проекты или различные материалы, чтобы показать, что они овладели основными навыками. По мере того как учащиеся демонстрируют, что они узнали, учителя могут отслеживать понимание, выяснять, где учащимся нужны дополнительные строительные леса или другая помощь, и соответствующим образом адаптировать уроки.

Общение по математике помогает учащимся осваивать новые знания и развивать свое мышление. Вовлекайте учащихся в беседу и попросите их описать, почему они решили проблему определенным образом. «Моя цель — получить информацию о том, что думают ученики, и использовать это в качестве руководства для моих инструкций, а не просто сообщать им информацию и просить их попугайствовать», — говорит Делиз Эндрюс, преподававшая математику (K – 8) и являющаяся сейчас работает координатором по математике 3-5 классов в государственных школах Линкольна в Линкольне, Небраска.Вместо того, чтобы искать конкретный ответ, Эндрюс хочет провести более глубокое обсуждение, чтобы выяснить, что студент знает и понимает. «Истинное обучение часто происходит во время разговоров и математических вычислений, а не только во время тренировки», — говорит она.

Вовлеченность и участие студентов могут стать проблемой, особенно если вы сильно полагаетесь на рабочие листы. Игры — отличный способ сделать обучение более увлекательным, одновременно развивая стратегическое математическое мышление, беглость вычислений и понимание операций.Игры также укрепляют связь между домом и школой, когда их отправляют домой для дополнительной практики.

10. Сделайте акцент на практическом обучении.

В математике так много абстрактного. Практическое обучение помогает конкретизировать концептуальные аспекты. По возможности старайтесь использовать математические манипуляторы. Например, вы можете использовать кубики LEGO, чтобы научить различным математическим навыкам, включая определение площади и периметра, а также понимание умножения.

11. Стремитесь развивать понимание.

Информативное математическое образование выходит за рамки запоминания формул и процедур.Запоминание не способствует пониманию. Ставьте перед собой высокие цели, создавайте пространство для исследований и работайте со студентами, чтобы создать прочный фундамент. «Относитесь к детям как к математикам, — говорит Эндрюс. Представьте широкую тему, рассмотрите различные стратегии решения проблемы, а затем предложите детям формулу или идею, а не начинать с формулы. Это создает более сильное концептуальное понимание и умственную связь с материалом для ученика.

12. Выбирайте значимые задачи.

Дети увлекаются математикой, когда им приходится решать реальные задачи. Например, когда учат шестиклассников определять площадь, предлагайте задания, связанные с реконструкцией дома, — предлагает Феннелл. Сообщите им размеры стен и окон и попросите их определить, сколько места осталось для обоев. Или попросите их подумать, сколько плиток им понадобится для заполнения колоды.

13. Дайте возможность продуктивной борьбе.

Предлагая студентам подлинную задачу, задайте важный вопрос и позвольте им найти несколько способов ее решения, — предлагает Эндрюс.«Ваша работа как учителя — сделать ее интересной, задав правильные вопросы в нужное время. Таким образом, вы не забираете их мысли, а помогаете им двигаться вперед к решению », — говорит она. Предоставляйте как можно меньше информации, но достаточно, чтобы учащиеся могли работать продуктивно. Эффективное преподавание математики помогает учащимся усвоить математические идеи и взаимосвязи. Позвольте им узнать, что работает, и столкнуться с неудачами, когда они примут установку на рост в математике.

14.Создавайте азарт и поощряйте прогресс.

Учащиеся, особенно те, кто не добился успеха, могут отрицательно относиться к математике. Подумайте о том, чтобы студенты зарабатывали баллы и получали сертификаты, наклейки, значки или трофеи по мере их продвижения. Еженедельные объявления и собрания, посвященные лучшим игрокам и командам, могут по-настоящему вдохновить студентов. «Это признание и момент — это очень важно, — говорит Бакс. «Благодаря повторяющейся практике они поправляются, и у них появляется мотивация.”

15. Поощряйте совместную работу учителей и размышления.

Вы не можете преподавать в вакууме. Сотрудничайте с другими учителями, чтобы улучшить свои навыки обучения математике. Начните с обсуждения цели урока математики, того, как он будет выглядеть, и спланируйте, как команда будет работать максимально эффективно. «Вместе продумайте задачи и возможные ответы учащихся, с которыми вы можете столкнуться», — говорит Эндрюс. Подумайте о том, что помогло, а что не помогло улучшить вашу практику.

Какие стратегии обучения математике вы считаете наиболее важными? Мы будем рады услышать.Поделитесь своими идеями в нашей группе ПОМОЩЬ WeAreTeachers на Facebook.

Узнайте, почему так важно соблюдать все математические стратегии. А также посетите лучшие веб-сайты по математике для учителей.

.

Математика средней школы — Государственные школы Сиэтла

Учащиеся средней школы Сиэтла готовятся к поступлению в колледж, карьере и жизни, пройдя по крайней мере три основных курса математики, из которых настоятельно рекомендуется четыре года изучения математики. Государственный выпуск требует, чтобы студенты закончили Алгебру 1, Геометрию и третий год математики, который соответствует плану ученика средней школы и не только. Варианты курсов третьего года можно найти в документах SPS Math Pathways, размещенных в разделе «Ресурсы».Опции будут включать все курсы, кроме геометрии.

Precalculus, AP Statistics, AP Calculus, Bridge to College Math и IB Mathematics обеспечивают дополнительную подготовку к поступлению в колледж и карьере, а также готовят учащихся к переходу от средней школы к математике на уровне колледжа. От алгебры 1 до Precalculus приведены в соответствие со стандартами штата Вашингтон (Common Core State Standards), которые были приняты в 2012 году. Эти курсы предназначены для изучения стандартов или их частей в последовательности, которая обеспечивает концептуальное понимание и связи между содержанием.

Наша программа математики для старших классов, основанная на стандартах штата Вашингтон, обеспечивает баланс:

• Концептуальное понимание
• Профессиональные навыки
• Решение проблем и процессы

Государственные требования к выпуску по математике

Начиная с класса 2013 , штат Вашингтон требует, чтобы учащиеся заработали КАК МИНИМУМ ТРИ кредита по математике (Алгебра 1; Геометрия; и Алгебра 2) или строгий курс математики уровня средней школы, который соответствует поставленным целям в области образования и карьеры учащегося. в студенческой средней школе и вне плана).У учеников есть несколько способов выполнить требования к математическим кредитам для окончания учебы, которые соответствуют их средней школе и сверх плана. Список государственных минимальных кредитов для получения диплома см. В Инструментарии для выпускных экзаменов для выпускного класса студента.

Smarter Balanced Math Assessment (SBA) соответствует стандартам, изложенным в Алгебре 1 и Геометрии, и будет проводиться для учащихся, начиная с весны 10-го класса. Соответствие выпускным стандартам по оценкам SBA по математике и английскому языку — это один из способов, позволяющих учащимся выполнить выпускные требования.У учеников есть возможность повторно сдать экзамены весной 11 и 12 классов.

Учебные материалы по математике

В 2008 году государственные школы Сиэтла приняли материалы, опубликованные Кендаллом Хантом для алгебры 1 через исчисление и Pearson Learning для статистики AP, как показано ниже. В школах есть бумажные копии учебников, которые можно раздавать учащимся каждый год.

Студенты также могут получить доступ к учебнику онлайн через платформу Flourish.Учащимся потребуется имя пользователя и пароль класса, предоставленные их учителем. Онлайн-текст имеет интерактивные функции, которые позволяют студентам переходить со страниц книги по ссылкам для практических задач, динамических исследований и заметок на калькуляторе.

Ресурсы для семьи

Щелкните по ссылкам ниже, чтобы просмотреть образцы семейных ресурсов, доступных в Интернете, или перейдите в раздел «Ресурсы для родителей Кендалл Хант» и щелкните по принятой версии для каждого курса. Интернет-ресурсы включают:

• Руководство для родителей (на английском и испанском языках) — краткое изложение каждой главы, включает советы по работе со студентами, краткие упражнения по главам и упражнения для повторения с полными решениями.(Alg 1 (S) / Geo (S))

• Condensed Lessons (на английском и испанском языках) — подробное объяснение каждого урока. Они могут оказать дополнительную помощь учащимся, а также поддержать взрослых, которые хотят понимать детали математики. (Alg 1 (S) / Geo (S))

• Практикуйте свои навыки еще раз — дополнительные упражнения для каждого урока для студентов, которым нужна дополнительная практика. (Alg 1 / Geo)

• Примечания, программы и данные калькулятора — полезная информация, программы и советы по использованию калькуляторов во время занятий.(Alg 1)

• Динамические исследования — ссылки на онлайн-ресурсы, соответствующие содержанию главы, которые семьи могут изучить для развития концептуального понимания. (Geo / Alg2 / Precal)

---

Ресурсы по математике в Интернете

• Концептуальное понимание
• Решение проблем
• Помощь с домашним заданием
  • Desmos-онлайн графический калькулятор
• Информация о поступлении в колледж

.

Как стать учителем математики: информация о карьере и заработной плате

Учитель математики обучает студентов широкому кругу вопросов математики. Это может включать в себя общую математику и / или любые области математики, такие как алгебра, геометрия, статистика и исчисление. Учителя математики считаются учителями STEM (естественные науки, технологии, инженерия и математика). В последние годы в сфере STEM-образования наблюдается всплеск, поскольку эти предметы считаются важными для развития будущих лидеров, способных конкурировать во все более сложном мире.В этом руководстве представлена ​​дополнительная информация о том, чем занимаются учителя математики, как им им стать, а также о зарплате и перспективах работы будущих учителей математики.

Описание работы учителя математики

Учителя математики составляют планы уроков, чтобы обучать своих учеников общим или специальным предметам математики. Они готовят математические задания, домашние задания и тесты, чтобы передать знания и понимание своим ученикам. Они также оценивают успеваемость и способности учащихся в течение учебного года.Поскольку математика является частью основной учебной программы в государственных школах K-12, учителя математики должны идти в ногу с изменениями в государственных рекомендациях и целях в области обучения математике, чтобы помочь учащимся соответствовать установленным критериям. Учителя математики обычно проводят несколько занятий в течение дня, при этом учащиеся изучают разные предметы на уровне способностей от начального до продвинутого. Учителя математики обычно работают в государственных или частных средних или средних школах, а также в высших учебных заведениях (колледжах и университетах).На более низких уровнях математику обычно преподают учителя начальных классов, которые преподают все предметы.

Требования к учителю математики и общие задачи

Для того, чтобы стать учителем математики, обычно требуется степень бакалавра математики или среднее образование и завершение программы подготовки учителей. Инструкторы также должны получить государственный сертификат учителя традиционным или альтернативным путем. От учителей математики может потребоваться наблюдение за учебными залами, классными комнатами, внешкольными мероприятиями или производственными поездками.Они также могут давать студентам советы по учебе и карьере. Большинство учителей математики будут участвовать в семинарах и конференциях, чтобы поддерживать свои передовые математические и математические навыки в актуальном состоянии. Учителя обычно также обучают в нерабочее время учеников, которые с трудом усваивают предмет.

Учителя математики должны обладать хорошими математическими навыками и знаниями и уметь эффективно передавать математические принципы своим ученикам. Учителям математики необходимо терпение и понимание, чтобы развивать у учащихся навыки критического мышления и способность использовать математику в повседневной жизни.Работа учителей математики может быть очень полезной, поскольку они играют жизненно важную роль в поощрении интеллектуального развития.

Как стать учителем математики

Самым распространенным способом стать учителем математики является получение степени бакалавра математики, которая включает утвержденную государством программу подготовки учителей. Студенты обычно проходят двухлетние общеобразовательные курсы, а также курсы математики более низкого уровня, прежде чем подавать заявление на программу подготовки учителей на младшем году обучения.Затем они пройдут углубленные курсы математики вместе с курсами подготовки учителей. Имейте в виду, что от учителей математики в частных школах может не требоваться сертификация, поэтому обратитесь в интересующие вас школы, чтобы убедиться, что вы отвечаете уникальным требованиям этих школ. Обычные шаги к тому, чтобы стать учителем математики в государственной школе K-12, следующие:

1. Получите степень бакалавра по математике или подполе математики, которая включает утвержденную государством программу подготовки учителей.
2. Пройдите стажировку по математике на том уровне (-ах), на котором вы хотите получить сертификат.
3. Сдать обязательные тесты для учителей вашего штата.
4. Подайте заявление на получение диплома преподавателя.
5. Подать заявку на вакансию учителя математики.

Люди, которые хотели бы стать учителями и уже получили степень бакалавра в области математики, но не завершили программу подготовки учителей, могут иметь право на сертификацию по альтернативному пути к лицензированию учителей, который также может включать программу получения степени магистра. Потенциальные преподаватели, желающие преподавать продвинутую математику, такую ​​как исчисление или математику, на уровне высшего образования, как правило, должны получить как минимум степень магистра (иногда докторскую степень по математике.Учителя математики на всех уровнях должны предусмотреть курсы повышения квалификации, в том числе курсы математики, чтобы сохранить высокие рабочие знания математической теории.

Заработная плата учителя математики и перспективы работы

Даже в школьных округах, где учителя должны преподавать более одного предмета, математические специальности пользуются большим спросом — по данным Министерства образования США, в 2016-2017 учебном году 45 штатов по всему штату нехватка учителей математики как минимум в одном классе.По всей стране учителя начальной школы получают среднюю годовую зарплату в размере 57 980 долларов США. ¹ Учителя средних школ получают среднюю годовую зарплату в размере 58 600 долларов США. ² На уровне средней школы учителя получают среднюю годовую зарплату в размере 60 320 долларов США. ³ Ожидается, что к 2028 году количество рабочих мест для учителей всех уровней возрастет на 3-4%. ^1,2,3 Рабочие места учителей математики доступны для общих и специализированных преподавателей как в государственных, так и в частных школах. Учителя математики средних и старших классов обычно могут увеличить свой годовой потенциал заработной платы за счет накопления опыта и / или дополнительного образования.Учителя высших учебных заведений по математике получают среднюю зарплату 73 230 долларов в год. ⁴

Карьерный собеседование учителем математики

Цитата учителя: «Чтобы математика была увлекательной, нужно внести как можно больше ясности в концепции и процедуры. Во многом это связано с пониманием того, что приведет учащихся к мысли, что да, они могут ошибаться, но если они будут настаивать и будут продолжать попытки, мы сможем прийти к правильным решениям, независимо от того, сколько решений существует.”-Хосе Вилсон, учитель математики из Нью-Йорка и спикер TEDx

Полезные навыки и опыт

Учителя математики, которые получают ученую степень, обычно считаются более квалифицированными и поэтому более востребованы на текущем рынке труда. Получение степени магистра или доктора или других свидетельств о высшем образовании может помочь учителям математики отточить свои навыки математики и педагогики и найти дополнительные возможности карьерного роста. В дополнение к сильным математическим знаниям учителя математики должны обладать способностью передавать иногда обширные математические знания учащимся на всех уровнях понимания.

Дополнительные ресурсы

Поиск школ …

Часто задаваемые вопросы

Вопрос : Каковы требования к учителю математики в средней школе?

Ответ : Требования к преподаванию зависят от штата. Как общее требование, чтобы быть учителем математики в средней школе в системе государственных школ, вы должны иметь четырехлетнее образование в колледже с основным или второстепенным предметом в области математики или подполя математики. Вы также должны пройти программу подготовки учителей и пройти тест для получения сертификата.В большинстве штатов вам также придется продемонстрировать свои способности в математике, пройдя тест по предметной области. Учителя математики в частных школах могут не иметь таких требований, поскольку они различаются в зависимости от школы.

Вопрос : Могу ли я получить диплом магистра учителя математики?

Ответ : Сертификация магистра или профессионального учителя предлагается не во всех штатах. В штатах, где это предлагается, учителя математики являются кандидатами, если они могут продемонстрировать продвинутые знания в своей предметной области, способность вести учащихся к успешному обучению и трех-пятилетний опыт преподавания.Получение этого сертификата может привести к повышению заработной платы и расширению возможностей карьерного роста учителей математики.

Вопрос : Каковы перспективы карьерного роста учителей математики?

Ответ : Учителя математики востребованы на всех ступенях обучения, особенно высококвалифицированные учителя математики, получившие степень магистра математики. ⁵ Во многих районах США наблюдается нехватка квалифицированных учителей математики, что дает возможность карьерного роста будущим учителям, желающим переехать. ⁵ Учителя математики, желающие преподавать в городских или сельских школьных округах, могут найти дополнительные возможности. ^1-3

Вопрос : Сколько зарабатывают учителя математики?

Ответ : Сумма денег, которую зарабатывает учитель математики, зависит от множества факторов, в том числе от уровня обучения, уровня образования, многолетнего опыта, местоположения и типа школы, суммы денег, которую зарабатывает учитель математики. По данным BLS, средняя годовая зарплата учителей средних и старших классов всех предметов составляет от 58 600 до 60 320 долларов. ^2,3

Вопрос : Что такое STEM-образование и почему оно важно?

Ответ : Учителя STEM обучают студентов широким предметам науки, техники, инженерии и математики. Таким образом, учителя математики являются неотъемлемой частью образования в области STEM. Согласно Министерству образования США, STEM важна для образования, потому что концепции, преподаваемые в рамках этих предметов, готовят учащихся к решению проблем, оценке информации и использованию фактов для принятия решений, помогая развить их в будущих лидеров.

Ссылки:
1. Справочник профессионального обзора Бюро статистики труда, учителя детских садов и начальных школ: https://www.bls.gov/ooh/education-training-and-library/kindergarten-and-elementary-school- Teachers.htm
2. Справочник профессионального обзора Бюро статистики труда, учителя средних школ: https://www.bls.gov/ooh/education-training-and-library/middle-school-teachers.htm
3. Бюро Справочник по статистике труда: профессиональные обзоры, учителя старших классов https: // www.bls.gov/ooh/education-training-and-library/high-school-teachers.htm
4. Справочник по профессиональным прогнозам Бюро статистики труда, учителя среднего образования https://www.bls.gov/ooh/education-training- and-library / postsecondary-teacher.htm
5. Министерство образования США, общенациональный список зон дефицита учителей с 1990–1991 по 2017–2018 годы: https://www2.ed.gov/about/offices/list/ope/pol/ tsa.pdf

.