Что такое math: Math — JavaScript | MDN

MATH — Перевод на русский

EnglishBut that basic math accounts both for the steep slope and for the long, flat tail.

Но эта математическая основа работает и для крутой кривой, и для длинного, пологого хвоста.

EnglishWhat do we mean when we say we’re doing math, or educating people to do math?

Что мы имеем в виду, когда говорим, что мы занимаемся математикой или учим людей математике?

EnglishBut identifying the actual losses to the economy is almost impossible to do unless we use copyright math.

Практически невозможно подсчитать фактические убытки экономики без математики авторского права.

EnglishTo start with, I’d like to break math down into two categories.

Для начала хочу разбить математику на две категории.

EnglishAnd in particular, why are we teaching them math in general?

И в особенности, почему мы учим их математике вообще?

EnglishHere are the types of thinking: photo-realistic visual thinkers, like me; pattern thinkers, music and

math minds.

И мне так и не разрешили заниматься геометрией или тригонометрией.

EnglishAnd this is the thing most screwed up in the outside world, beyond virtually any other part of doing math.

И это та часть, где мы чаще всего ошибаемся в реальном мире, среди всех, которые относятся к математике.

EnglishAnd if you do the math, that’s 130 people every minute.

И если посчитать, то это 130 человек в минуту.

EnglishAnd of course, math is very powerful at doing that.

И, конечно же, математика здесь очень сильна.

EnglishThis is math, and this is science; this is genetics.

Это математика, наука, а это — генетика.

EnglishSo she was like that jazz musician friend you have who never studied music but is a terrific musician; she just had a feeling for math.

Что-то вроде того джазового музыканта, который никогда не изучал музыку, но при этом — великолепный музыкант.

EnglishWhat’s the point of teaching people math?

Зачем преподавать математику?

math в Python

Модуль предоставляет математические функции, согласно стандарту C.

Функции модуля не могут использоваться с комплексными числами. Для работы с комплексными числами используйте модуль cmath. Это разделение сделано намеренно, потому что большинство пользователей не разбираются в математике комплексных чисел. Предполагается, что получение исключения вместо комплексного числа, позволяет обнаружить неожиданную передачу в функцию комплексного числа.


Детали реализации CPython

В основном модуль состоит из «тонких» обёрток над функциями библиотеки C math.

Начиная с +py2.6, где это возможно, поведение в случае исключений следует приложению F стандарта C99. Текущая реализация возбуждает ValueError для невалидных операций, типа

sqrt(-1.0) или log(0.0), и OverflowError в случае переполнений, например, exp(1000.0).

Значение NaN может возвращаться функциями лишь в случае, если среди аргументов было NaN. Однако здесь есть иключения, согласно приложению F стандарта C99: например, pow(float('nan'), 0.0) или hypot(float('nan'), float('inf')).

Python не делает различий между «сигнализирующими» и «тихими» NaN. Поведение для «сигнализирующих» NaN не определено. Таким образом, стандартное поведение для всех NaN: трактовать их так, как если бы они были «тихими».


math. ceil Округляет в большую сторону.
math.floor Округляет в меньшую сторону.
math.sqrt Возвращает квадратный корень для указанного числа.

Math.ru

Александр Александрович Кириллов

М., Физматлит, 1993. 80 с.
ISBN 5-02-014942-3; Тираж 1600 экз.
Серия Современная математика для студентов, выпуск 4

Загрузить (Mb)
djvu (1.25) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Представляет расширенный вариант лекции, прочитанной на заседании студенческого лектория Московского математического общества. Основная цель -показать, какой смысл придается понятию числа в современной математике. Изложены основные понятия p-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернион и числа Кэли. Изложение подводит читателя к понятию алгебр фон Неймана, а также к идее «суперматематики» — исчисления антикоммутирующих переменных.Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся приложениями математики.

Содержание

Предисловие.

Глава 1. Цепочка N c Z c Q c R c C c H c O.
    § 1. От N к Z и от

Z к Q: группа Гротендика, тела Ли и производные категории.
    § 2. От Q к R: идея пополнения, р-адические числа и адели.
    § 3. От Q к R: идея порядка; нестандартный анализ.
    § 4. От R к С, Н и О: алгебры Клиффорда, уравнение Дирака и проективная плоскость над полем из двух элементов.

Глава 2. Другие варианты чисел.
    § 5. Матрицы в роли чисел.
    § 6. Непрерывные матрицы и факторы фон Неймана.
    § 7. Что такое суперсимметрия?
    § 8. Решеточное дифференциальное и интегральное исчисление

Цитированная литература.


Загрузить (Mb)
djvu (1.25) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)


Intel Math Kernel Library for Windows — лицензия, русская версия, цена

Библиотека Math Kernel Library for Windows содержит в себе средства для инженерных, научных и финансовых расчетов – процедуры для работы с векторами и матрицами, быстрое преобразование Фурье и т.п. Все процедуры, включенные в библиотеку, отличаются высокой степенью распараллеливания и оптимизации.

Сколько стоит купить лицензию, варианты поставки

  • Артикул: MKL999WSGR01ZZZ
  • Тип поставки: Электронная (e-mail)
  • Язык (версия): Английский
  • Срок поставки лицензионной программы или ключа активации: 3-14 рабочих дней
  • Примечания: Продление технической поддержки на 1 год при отсутсвии действующей технической поддержки. Доступно в течение 1 года с момента окончания технической поддержки
  • Платформа: Windows
  • Тип лицензии: Продление
  • Срок действия лицензии: 12 мес.
  • Тип покупателя: Коммерческая
  • Оплата картой недоступна
  • Только для юр. лиц и ИП
  • Артикул: MKL999WSGM01ZZZ
  • Тип поставки: Электронная (e-mail)
  • Язык (версия): Английский
  • Срок поставки лицензионной программы или ключа активации: 3-14 рабочих дней
  • Примечания: Продление технической поддержки на 1 год при наличии действующей технической поддержки
  • Платформа: Windows
  • Тип лицензии: Продление
  • Срок действия лицензии: 12 мес.
  • Тип покупателя: Коммерческая
  • Оплата картой недоступна
  • Только для юр. лиц и ИП

Математический объект Math

Рассмотрим математический объект — Math. Основные свойства и методы этого объекта представлены в табл. 11.11.

Таблица 11.11. Основные методы объекта Math

 

Свойство-константа

Описание

Е

Константа Эйлера

LN2

Натуральный логарифм числа 2

LN10

Натуральный логарифм числа 10

LOG2E

Логарифм по основанию 2 числа е

LCG10E

Логарифм по основанию 10 числа е

PI

Число «Пи»

5QRT1_2

Квадратный корень из 0,5

SQRT2

Квадратный корень из 2

Методы

Описание

abc()

Абсолютное значение

acos()

Арккосинус аргумента в радианах

asin()

Арксинус аргумента в радианах

atan()

Арктангенс аргумента в радианах

atan2()

Арктангенс частного отделения аргументов в радианах

ceilO

Получает целое число, равное параметру или больше него

cos ( )

Вычисляет косинус

exp()

Возводит экспоненту в значение параметра

floor()

Получает целое число, равное параметру или меньше него

log()

Возвращает натуральный логарифм

max ()

Возвращает максимальное из 2-х значений

min ()

Возвращает минимальное из 2-х значений

pow ()

Возводит первый аргумент в степень второго

random()

Возвращает случайное число от 0 (включительно) до 1 (исключая его)

round()

Округляет число до целого числа

sin()

Вычисляет синус

sqrt()

Вычисляет квадратный корень

tan()

Вычисляет тангенс

 

Приведем пример использования объекта Math (листинг 11. 11).

Листинг 11.11. Пример использования объекта Math

Рассмотрим объект Number. Основные свойства и методы этого объекта представлены в табл. 11.12.

 

Таблица 11.12. Основные методы объекта Number

Свойство-константа

 

Описание

MAX_VALUE

Максимальное значение числа в JavaScript

MIN_VALUE

Минимальное значение числа в JavaScript

NaN

Специальное нечисловое значение

NEGATIVE_INFINITY

Минус бесконечность

POSITIVE_INFINITY

Плюс бесконечность

Методы

Описание

toSource ()

Преобразует в строку данные объекта

toString (}

Возвращает строковое представление значения

valueOf ()

Возвращает число как числовой тип данных

Наконец один из самых используемых объектов — string. Основные свойства и методы этого объекта представлены в табл. 11.13.

Таблица 11.13. Основные методы объекта Math

Приведем пример использования объекта String (листинг 11.12).

Листинг 11.12. Пример использования объекта String

 

Как это выглядит в окне браузера, показано на рис. 11.3.

Рис. 11.3. Результат выполнения листинга 11.12

В JavaScript есть еще множество объектов, например: Function, Global, RegЕхр и др. О них можно прочесть в специальной литературе.

Рассмотрение JavaScript мы на этом закончили. В следующей главе мы чуть подробнее познакомимся с языком гипертекстовой разметки HTML и посмотрим, каким образом можно связать HTML и JavaScript.

Резюме

1. В JavaScript нет классов, но есть структуры под названием объектные типы (называемые нами объектами). Можно создавать экземпляры объектов.

2.         Можно создавать свои объекты с помощью функций, добавлять к ним дополнительные свойства.

3.         Существует множество базовых объектов. Среди них есть объект, отвечающий за информацию о браузере (navigator), за HTML-документ и окно браузера (объект window с множеством его подобъектов).

 

Вопросы

1.         Что такое объектный тип (объект)?
2.         Что такое объект navigator?
3.         Что такое объект document?
4.         Что такое объект location?
5.         Что такое объект history?
6.         Что такое объект Math?
7.         Что такое объект String?

 

Контрольные упражнения

1.         Напишите текст HTML-документа, который использовал бы как можно больше объектов.
2.         Создайте свой объект и HTML-документ, который бы его использовал.

 

‎App Store: Microsoft Math Solver

Приложение Microsoft Math Solver предоставляет помощь в решении задач, связанных с арифметикой, алгеброй, тригонометрией, исчислением, статистикой и другими направлениями используя основанный на искусственном интеллекте математический помощник. Просто запишите математическую задачу на экране либо сфотографируйте необходимый пример используя камеру вашего устройства. Microsoft Math быстро распознает задачу и поможет вам решить её с пошаговым объяснением, интерактивными графиками и покажет аналогичные задачи из Интернета и онлайн видео с лекцией-объяснением. Быстро ищите связанные с данной задаче математические понятия. Получите помощь с заданиями из вашей домашней работы и достигните уверенности в решении подобных задач с Microsoft Math. Это абсолютно БЕСПЛАТНО!

Основные преимущества
● Запись вашей задачи на экране, также как обычно вы делаете на бумаге 
● Сканирование вручную написанного примера с помощью фотографий 
● Ввод и редактирование, используя продвинутый научный математический калькулятор 
● Получение интерактивного пошагового решения & Графиков
● Импорт фотографий с задачами прямо из галереи
● Сканирование и решение записей с несколькими задачами сразу 
● Поиск подобных примеров и видео-лекций в сети 
● Проверка усвоенного материала
● Сканирование и построение таблиц данных x-y для линейных / нелинейных функций 
● Получение помощи на разных языках

Поддерживаемые задачи
● Простые: арифметические, вещественные, комплексные числа, НОК, НОД, множители, римские числа
● Пред-Алгебра: радикалы и экспоненты, дроби, матрицы, детерминанты
● Алгебра: квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства, рациональные выражения, линейные, квадратные и экспоненциальные графики
● Математическими понятия, теория чисел, вероятности, объём, площадь 
● Базовые вычисления: суммирование, пределы, производные, интегралы 
● Статистика: Среднее значение, Медиана, Мода, Средне квадратичное отклонение (СКО), перестановки, комбинации Для получения дополнительной информации о Microsoft Math Solver Ссылка: https://math.microsoft.com

Свяжитесь с нами с помощью email: [email protected] Мы ждём обратной связи.

Variables & Functions | Mathematica & Wolfram Language for Math Students—Fast Intro

Имена переменных должны начинаться с букв и могут также содержать цифры:

(Имена переменных лучше начинать с маленьких букв, так как встроенные объекты начинаются с прописных букв.)
In[1]:=
a1/2
Out[1]=

Пробел между двумя переменными или цифрами обозначает умножение:

(Другими словами, “a b” — это a умножить на b, а “ab” — это переменная ab. )
In[2]:=
a b + 5 x x
Out[2]=

Используем символы /. и для замены частей выражения:

(Символ “правило” может быть набран как ->.)
In[3]:=
1 + 2 x /. x -> 2
Out[3]=

Присвоение значения переменной осуществляется с использованием символа = (равенство):

In[1]:=
x = 2
Out[1]=

Собственные переменные можно использовать в любых выражениях и функциях:

In[2]:=
1 + 2 x
Out[2]=

Значение переменной можно стереть и тогда x останется не вычисленным:

In[3]:=
Clear[x]
1 + 2 x
Out[3]=

Собственные функции можно задавать с помощью конструкции f[x_]:=

In[1]:=
f[x_] := 1 + 2 x

x_ означает, что x — это шаблон, который может быть заменен любым значением.

:= означает, что функция f с любым переданным аргументом будет заменена на правую часть функцию после ее вычисления:

In[2]:=
f[2]
Out[2]=

Справочная информация: Задание функций и переменных »

Hands–on Start to
Wolfram Mathematica »

Полная документация »

Demonstrations Project »

Что такое математика? | Наука | Смитсоновский журнал

Все началось с безобидного видео в TikTok, которое опубликовала старшеклассница по имени Грейси Каннингем. Накладывая макияж, говоря в камеру, подросток задался вопросом, «реальна ли математика». Она добавила: «Я знаю, что это реально, потому что мы все изучаем это в школе … но кто придумал эту концепцию?» У Пифагора, размышляет она, «даже не было водопровода — и он сказал:« Позвольте мне побеспокоиться о y = mx + b »» — имея в виду уравнение, описывающее прямую линию на двухмерной плоскости.Она задавалась вопросом, откуда все это взялось. «У меня есть сложение, — сказала она, — но как вы пришли к концепции алгебры? Зачем тебе это нужно? »

Кто-то повторно разместил видео в Twitter, где оно вскоре стало вирусным. Многие комментарии были недобрыми: один человек сказал, что это «самое глупое видео», которое они когда-либо видели; другие предположили, что это свидетельствует о несостоятельности системы образования. Другие, тем временем, выступили в защиту Каннингема, заявив, что ее вопросы на самом деле были довольно глубокими.

@ gracie.ham

это видео имеет смысл в моей голове, но вроде ПОЧЕМУ МЫ СОЗДАЛИ ЭТО МАТЕРИАЛ

♬ оригинальный звук — gracie

Математики из Корнелла и Университета Висконсина приняли участие, как и философ Филип Гофф из Даремского университета в Великобритании. Математик Евгения Ченг, в настоящее время работающая научным сотрудником Института искусств Чикаго, написала ответ на двух страницах и сказала: Каннингем поднял глубокие вопросы о природе математики «очень проницательным образом.”

Каннингем невольно возобновил очень древний и нерешенный спор в философии науки. Что, собственно, — это математика ? Это изобретено или открыто? И действительно ли то, с чем работают математики — числа, алгебраические уравнения, геометрия, теоремы и так далее?

Некоторые ученые очень твердо считают, что математические истины находятся «где-то там», ожидая своего открытия — позиция, известная как платонизм. Он получил свое название от древнегреческого мыслителя Платона, который воображал, что математические истины населяют свой собственный мир — не физический мир, а скорее нефизический мир неизменного совершенства; царство, существующее вне пространства и времени.Роджер Пенроуз, известный британский физик-математик, убежденный платоник. В книге The Emperor’s New Mind он писал, что, похоже, «в этих математических концепциях есть некая глубокая реальность, выходящая далеко за рамки мысленных размышлений любого конкретного математика. Это как если бы человеческая мысль вместо этого направлялась к какой-то внешней истине — истине, имеющей собственную реальность … »

Многие математики, кажется, поддерживают эту точку зрения. То, что они открыли на протяжении веков — что не существует наибольшего простого числа; что квадратный корень из двух — иррациональное число; что число пи, выраженное в виде десятичной дроби, продолжается вечно — кажутся вечными истинами, не зависящими от умов, нашедших их.Если бы мы однажды столкнулись с разумными инопланетянами из другой галактики, они не разделяли бы наш язык или культуру, но, как утверждал платоник, они вполне могли бы сделать те же самые математические открытия.

«Я считаю, что единственный способ понять математику — это поверить в то, что существуют объективные математические факты и что они открыты математиками», — говорит Джеймс Роберт Браун, философ науки, недавно вышедший на пенсию из Университета Торонто.«Подавляющее большинство работающих математиков — платоники. Они не всегда называют себя платониками, но если вы зададите им уместные вопросы, они всегда получат платонический ответ ».

Другие ученые, особенно работающие в других областях науки, относятся к платонизму скептически. Ученые склонны быть эмпириками; они воображают, что вселенная состоит из вещей, которые мы можем потрогать, попробовать на вкус и так далее; вещи, которые мы можем узнать посредством наблюдений и экспериментов. Идея чего-то существующего «вне пространства и времени» заставляет эмпириков нервничать: это звучит смущающе, как то, как религиозные верующие говорят о Боге, а Бог был изгнан из респектабельного научного дискурса давным-давно.

Платонизм, как выразился математик Брайан Дэвис, «имеет больше общего с мистическими религиями, чем с современной наукой». Есть опасения, что если математики дадут Платону дюйм, он сделает милю. Если истинность математических утверждений можно подтвердить, просто подумав о них, то почему бы не этические проблемы или даже религиозные вопросы? Зачем вообще возиться с эмпиризмом?

Массимо Пильуччи, философ из Городского университета Нью-Йорка, изначально увлекался платонизмом, но с тех пор стал рассматривать его как проблематичный.Он спрашивает, если что-то не имеет физического существования, тогда какое же это может существовать? «Если с математикой« идут платонические », — пишет Пильуччи, — эмпиризм« вылетает из окна ». (Если доказательство теоремы Пифагора существует вне пространства и времени, почему бы не «золотому правилу» или даже божественности Иисуса Христа?)

Платонику предстоит столкнуться с дальнейшими проблемами: если математические объекты существуют вне пространства и времени, как мы можем что-то знать о них? У Брауна нет ответа, но он предлагает, чтобы мы постигали истинность математических утверждений «мысленным взором» — возможно, аналогично тому, как такие ученые, как Галилей и Эйнштейн, интуитивно понимали физические истины с помощью «мысленных экспериментов, До г. фактические экспериментов могли решить этот вопрос.Рассмотрим знаменитый мысленный эксперимент, придуманный Галилеем, чтобы определить, падает ли тяжелый объект быстрее, чем более легкий. Просто подумав об этом, Галилей смог сделать вывод, что тяжелые и легкие объекты должны падать с одинаковой скоростью. Хитрость заключалась в том, чтобы представить два объекта, связанных вместе: тянет ли тяжелый за более легкий, чтобы более легкий упал быстрее? Или более легкий действует как «тормоз», чтобы замедлить более тяжелый? Единственное разумное решение, рассуждал Галилей, состоит в том, что объекты падают с одинаковой скоростью независимо от их веса. Аналогичным образом математики могут доказать, что в сумме углы треугольника составляют 180 градусов или что не существует наибольшего простого числа — и им не нужны физические треугольники или камешки для подсчета, а просто ловкий мозг. .

Между тем, отмечает Браун, нас не должна слишком шокировать идея абстракций, потому что мы привыкли использовать их в других областях исследования. «Я совершенно убежден, что существуют абстрактные сущности, и они просто не являются физическими», — говорит Браун.«И я думаю, что вам нужны абстрактные сущности, чтобы понимать массу вещей — не только математику, но и лингвистику, этику — возможно, все виды вещей».

Платонизм имеет разные альтернативы. Одна популярная точка зрения состоит в том, что математика — это просто набор правил, построенных из набора исходных предположений — того, что математики называют аксиомами. Как только аксиомы установлены, следует множество логических выводов, хотя многие из них чертовски трудно найти. С этой точки зрения математика больше похожа на изобретение, чем на открытие; по крайней мере, это кажется гораздо более ориентированным на человека усилием.Крайняя версия этого взгляда свела бы математику к чему-то вроде игры в шахматы: мы записываем правила шахмат, и из этих правил вытекают различные стратегии и последствия, но мы не ожидаем, что эти андромедианцы сочтут шахматы особенно значимыми.

Но у этого вида есть свои проблемы. Если математика — это просто то, что мы придумываем в наших собственных головах, почему она должна так хорошо «соответствовать» тому, что мы наблюдаем в природе? Почему цепная реакция в ядерной физике или рост населения в биологии должны следовать экспоненциальной кривой? Почему орбиты планет имеют форму эллипсов? Почему последовательность Фибоначчи появляется в образцах подсолнухов, улиток, ураганов и спиральных галактик? Короче говоря, почему математика оказалась настолько полезной для описания физического мира? Физик-теоретик Юджин Вигнер осветил эту проблему в известном эссе 1960 года под названием «Неоправданная эффективность математики в естественных науках. Вигнер пришел к выводу, что полезность математики для решения задач физики «является прекрасным даром, которого мы не понимаем и не заслуживаем».

Однако ряд современных мыслителей считают, что у них есть ответ на дилемму Вигнера. Хотя математику можно рассматривать как серию выводов, основанных на небольшом наборе аксиом, они утверждают, что эти аксиомы были выбраны не случайно. Скорее, они были выбраны по той самой причине, что они действительно имеют какое-то отношение к физическому миру.Как выразился Пильуччи: «Лучший ответ, который я могу дать [на вопрос Вигнера], — это то, что эта« необоснованная эффективность »на самом деле очень разумна, потому что математика фактически привязана к реальному миру и была привязана с самого начала».

Карло Ровелли, физик-теоретик из Университета Экс-Марсель во Франции, указывает на пример евклидовой геометрии — геометрии плоского пространства, которую многие из нас изучали в средней школе. (Студенты, которые узнают, что у равностороннего треугольника есть три угла по 60 градусов каждый, или что сумма квадратов двух более коротких сторон прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы — i.е. теорема Пифагора — занимаемся евклидовой геометрией.) Платоник мог бы возразить, что открытия евклидовой геометрии «кажутся» универсальными, но это не так, говорит Ровелли. «Только потому, что мы живем в месте, которое оказывается странно плоским, мы пришли к этой идее евклидовой геометрии как« естественной вещи », которую должен делать каждый», — говорит он. «Если бы Земля была немного меньше, чтобы мы видели ее кривизну, мы бы никогда не разработали евклидову геометрию.Помните, что «геометрия» означает «измерение земли», а земля круглая. Вместо этого мы разработали бы сферическую геометрию ».

Ровелли идет дальше, ставя под сомнение универсальность натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 … Большинству из нас, и, конечно, платонику, натуральные числа кажутся вполне естественными. Если бы мы встретили этих разумных инопланетян, они бы точно знали, что мы имели в виду, когда говорили, что 2 + 2 = 4 (после того, как это утверждение было переведено на их язык). «Не так быстро», — говорит Ровелли. Счет «существует только там, где есть камни, деревья, люди — отдельные, счетные вещи», — говорит он. «Почему это должно быть более фундаментальным, чем, скажем, математика жидкостей?» Если бы разумные существа были найдены живущими, скажем, в облаках атмосферы Юпитера, у них, возможно, вообще не было бы интуиции для счета или натуральных чисел, говорит Ровелли. Предположительно, мы могли бы научить натуральным числам — точно так же, как мы могли бы научить их правилам игры в шахматы, — но если Ровелли прав, это предполагает, что эта ветвь математики не так универсальна, как думают платоники.

Как и Пильуччи, Ровелли считает, что математика «работает», потому что мы создали ее для ее полезности. «Это все равно, что спросить, почему молоток так хорошо работает для ударов по гвоздям», — говорит он. «Это потому, что мы сделали это для этой цели».

На самом деле, говорит Ровелли, утверждение Вигнера о том, что математика чрезвычайно полезна для научных исследований, не выдерживает критики. Он утверждает, что многие открытия, сделанные математиками, вряд ли имеют отношение к ученым. «Существует огромное количество математических дисциплин, которые чрезвычайно привлекательны для математиков, но совершенно бесполезны для науки», — говорит он.«И есть много научных проблем, таких как турбулентность, например, для решения которых каждый хотел бы найти какую-нибудь полезную математику, но мы не нашли ее».

Мэри Ленг, философ из Йоркского университета в Великобритании, придерживается аналогичной точки зрения. Она описывает себя как «беллетриста» — она ​​рассматривает математические объекты как полезные вымыслы, похожие на персонажей рассказа или романа. «В каком-то смысле они созданы нами, как Шерлок Холмс».

Но есть ключевое различие между работой математика и работой писателя: математика уходит своими корнями в такие понятия, как геометрия и измерение, которые очень сильно привязаны к физическому миру. Конечно, некоторые вещи, которые открывают современные математики, являются в высшей степени эзотерическими, но, в конце концов, математика и естествознание — это тесно взаимосвязанные занятия, говорит Ленг. «Поскольку [математика] изобретена как инструмент, помогающий с естественными науками, неудивительно, что она действительно полезна в естественных науках».

Учитывая, что эти вопросы о природе математики были предметом часто горячих споров в течение примерно 2300 лет, маловероятно, что они исчезнут в ближайшее время. Поэтому неудивительно, что старшеклассники, такие как Каннингем, могут остановиться, чтобы рассмотреть и их, поскольку они размышляют над теоремой Пифагора, геометрией треугольников и уравнениями, описывающими линии и кривые.Вопросы, которые она задала в своем видео, были вовсе не глупыми, но довольно проницательными: математики и философы задавали одни и те же невыполнимые задачи на протяжении тысяч лет.

по математике | Определение, история и важность

Математика , наука о структуре, порядке и отношениях, которая возникла из элементарных практик подсчета, измерения и описания форм объектов. Он имеет дело с логическим рассуждением и количественным расчетом, и его развитие повлекло за собой все большую степень идеализации и абстракции предмета.С 17 века математика была незаменимым дополнением к физическим наукам и технологиям, а в последнее время она стала играть аналогичную роль в количественных аспектах наук о жизни.

Британская викторина

Числа и математика

A-B-C, 1-2-3… Если вы считаете, что подсчет чисел похож на чтение алфавита, проверьте, насколько свободно вы говорите на языке математики в этой викторине.

Во многих культурах — под влиянием потребностей практических занятий, таких как торговля и сельское хозяйство, — математика далеко вышла за рамки простого счета. Этот рост был наибольшим в обществах, достаточно сложных, чтобы поддерживать эту деятельность и предоставлять досуг для размышлений и возможность опираться на достижения более ранних математиков.

Все математические системы (например, евклидова геометрия) представляют собой комбинации наборов аксиом и теорем, которые могут быть логически выведены из аксиом.Исследования логической и философской основы математики сводятся к вопросу о том, обеспечивают ли аксиомы данной системы ее полноту и непротиворечивость. Для полного рассмотрения этого аспекта, см. математика, основы.

Эта статья посвящена истории математики с древнейших времен до наших дней. Вследствие экспоненциального роста науки большая часть математики развивалась с 15 века нашей эры, и историческим фактом является то, что с 15 века до конца 20 века новые разработки в математике были в основном сконцентрированы в Европе и Северной Америке. .По этим причинам основная часть данной статьи посвящена европейским разработкам с 1500 года.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишись сейчас

Это, однако, не означает, что события в других местах были несущественными. Действительно, чтобы понять историю математики в Европе, необходимо знать ее историю, по крайней мере, в древней Месопотамии и Египте, в Древней Греции и в исламской цивилизации с 9 по 15 века. То, как эти цивилизации влияли друг на друга, и важный непосредственный вклад Греции и ислама в более поздние события обсуждаются в первых частях этой статьи.

Вклад Индии в развитие современной математики был сделан благодаря значительному влиянию достижений Индии на исламскую математику в годы ее становления. Отдельная статья «Математика в Южной Азии» посвящена ранней истории математики на Индийском субконтиненте и развитию там современной десятичной системы счисления с разрядами. Статья «Восточноазиатская математика» охватывает в основном независимое развитие математики в Китае, Японии, Корее и Вьетнаме.

Основным разделам математики посвящено несколько статей. См. Алгебру ; анализ; арифметика; комбинаторика; теория игры; геометрия; теория чисел; числовой анализ; оптимизация; теория вероятности; теория множеств; статистика; тригонометрия.

Математика — Что такое математика

Зачем изучать математику?

Потому что это весело и может подготовить вас к множеству отличных карьер! Если хочешь решать головоломки и разбираться в вещах, тогда вас может заинтересовать специальность по математике.Кроме того, математические приложения можно найти повсюду, и у них есть большой опыт в этой области. математика может помочь вам в самых разных сферах деятельности.

Разделы ниже предоставляют информацию о карьере в математике и возможностях доступны для наших специальностей математики.

Карьера
Следующие ссылки ведут на страницы с информацией о доступных вакансиях студентам-математикам.

Американское математическое общество

Американская статистическая ассоциация

Это статистика

Математическая ассоциация Америки

Общество промышленной и прикладной математики (SIAM)

Общество актуариев

Исследования в бакалавриате
Если вы планируете аспирантуру по математике, вам следует подумать об участии в некоторых исследованиях на бакалавриате.Есть возможности сделать это с профессорами в нашем отделении или в других учреждениях летом в REU (опыт исследований для Магистранты). REU обычно длятся от четырех до восьми недель и обычно платят студенту стипендия.

Что такое математика — JavaTpoint

Слово по математике означает по математике .Это область исследования. Слово математика происходит от греческого слова máthema . Значение слова матема — наука, знание или обучение . И math , и math являются сокращенными формами математики. Итак, слово «математика» — это то же самое, что и «математика». Эти короткие слова часто используются учащимися и их школами для арифметики , геометрии, и алгебры .

Определения математики

Обычно не существует общепринятого определения математики.Аристотель определил математику как науку о количестве. Определение, данное Аристотелем, преобладало до 18, 90, 149, 90, 150 века.

Изучение чисел, форм, моделей и называется математикой . Другими словами, мы можем определить термин математика как область исследования, в которой используются числа и символы для измерения, свойств, взаимосвязей величин и наборов.

По словам немецких философов Карла Фридриха Гаусса, математика является королевой наук .

Современные философы не считают математику наукой, потому что наука основана на эмпирических наблюдениях и стремится понять некоторые аспекты явлений. В то время как математика определяет отношения между величинами и объектами и стремится использовать логику для понимания. Математика не имеет отношения ни к каким явлениям.

Изучение математики включает следующее:

  • Числа: Изучение чисел включает в себя то, как мы можем считать вещи.
  • Структура: Изучение структур включает в себя то, как вещи могут быть организованы. Подполе структуры называется алгеброй.
  • Место: Изучение места включает в себя расположение вещей. Подполе места называется геометрией.
  • Изменение: Изучение изменений включает в себя то, как вещи становятся другими. Подполе изменения называется анализом.

Почему важна математика?

Математика очень важна в нашей повседневной жизни.На самом деле это внедрено везде. Это полезно для решения проблем, возникающих в реальном мире. Это причина того, что так много людей, помимо математиков, изучают и используют математику. Слишком много областей, таких как естественные науки, инженерия, медицина, финансы, и т. Д., В которых используется математика.

Есть следующие причины, которые делают математику мощным инструментом.

  • Вокруг нас задействована математика. Итак, это важная и мощная дисциплина в современном мире.Наш взгляд на важные проблемы, с которыми мы сталкиваемся как отдельные лица, семьи, предприятия и страны.
  • Он обеспечивает эффективный способ воспитания умственной дисциплины .
  • Повышает строгость ума для развития логических, аналитических навыков и навыков решения проблем.
  • Знание математики играет решающую роль в понимании других предметов, таких как физика, искусство, музыка и т. Д.

Области математики

В математике два основных направления :

  • Чистая математика
  • Прикладная математика

Чистая математика

В чистой математике мы изучаем математические концепции независимо от каких-либо приложений за пределами математики.Он включает теорию доказательства и математическую логику или символическую логику , которая далее разделена на несколько отдельных подполей, таких как арифметика, алгебра, геометрия, исчисление, топология, анализ и т. Д.

  • Теория доказательства: Включает теорию множеств и теорию моделей.
  • Теория чисел: Включает арифметику, элементарную теорию чисел, аналитическую теорию чисел, алгебраическую теорию чисел и другие теории чисел, такие как вычислительная теория чисел, геометрическая теория чисел и т. Д.
  • Алгебра: Включает теорию порядка, общую алгебраическую систему, теорию поля и многочлены, коммутативные кольца и алгебры.
  • Комбинаторика: Включает теорию графов.
  • Геометрия: Включает выпуклую геометрию, дискретную геометрию, дифференциальную геометрию и алгебраическую геометрию. Алгебраическая геометрия дополнительно включает арифметическую геометрию, диофантову геометрию и реальную алгебраическую геометрию.
  • Топология: Включает общую, алгебраическую и дифференциальную топологию.
  • Анализ: Это быстро развивающаяся отрасль математики. Включает в себя другие разделы математики. Он находит прямое и косвенное применение в таких разнообразных предметах, как теория чисел, криптография и абстрактная алгебра.

Прикладная математика

Сочетание математики и специальных знаний известно как прикладная математика. Он используется в различных областях, таких как наука, инженерия, информатика и бизнес.Он включает вероятность, статистику, вычислительные науки, и физические науки .

  • Вероятность: Включает случайную теорию случайных явлений.
  • Статистика: Включает изучение опросов и экспериментов.
  • Вычислительные науки: Включает численный анализ и компьютерную алгебру.
  • Физические науки: Включает в себя механику, механику структуры, механику деформируемого твердого тела, механику жидкости, механику частиц.

Руководство для международных студентов по изучению математики в США


Изучение математики — популярный предмет в США. Иностранные студенты, желающие учиться. математикам может быть интересно узнать, какие предметы охватываются большинством программ в США. Типичные области включают алгебру, исчисление и геометрия среди других.

Математика — популярная и динамичная область изучения в США, но трудно сказать точно, что такое математика.Отчасти это связано с тем, что математика используется для множества разных целей. Приблизительное общее определение таково: математика — это изучение отношений между числами, величинами, величинами и другими аспектами абстрактного реальность. Если вы иностранный студент, заинтересованный в изучении математики в США, вам может быть особенно интересно интересуется, какие предметы математики обычно изучаются в университетских курсах.

Алгебра

Ожидается, что на пути к получению математической степени каждый студент будет иметь глубокое понимание алгебры.Изучая алгебру, иностранные студенты узнают о числовых операциях и функциях. Много раз это потребует выполнения операций в правильном порядке для поиска решения или решения уравнения. Многие студенты будут изучать алгебру в начальной и средней школе. На университетских курсах все сложнее и труднее охватываются разделы алгебры, включая линейную и абстрактную алгебру.

Исчисление

Практически все программы требуют, чтобы студенты хорошо разбирались в математике, чтобы получить степень по математике.Исчисление полезно для изучения процессов при переменных изменениях времени (например, при изучении ускорения), сложных наклонах и более сложные функции, чем рассматриваются в алгебре.

Существует два основных типа исчисления: дифференциальное и интегральное. Дифференциальное исчисление включает определение скорости изменения величин с течением времени по отношению к независимым переменным. Более новая функция называется производной функцией, а процесс определения того, что эта функция называется дифференцированием.Так и получило свое название дифференциальное исчисление.

Интегральное исчисление — это изучение двух видов интегралов: неопределенных и определенных. Неопределенный интеграл — это первообразная и включает поиск функции из производной функции, как описано в предыдущем абзаце. В Определенный интеграл называется пределом, который, грубо говоря, эквивалентен площади под кривой на декартовой плоскости.

Геометрия, тригонометрия, топология

Геометрические формы, такие как круги, треугольники и призмы, также обладают интересными математическими свойствами.Таким образом, многие иностранным студентам необходимо будет посещать уроки геометрии, тригонометрии и / или топологии. Геометрия — это общее изучение математических свойств форм, тригонометрия фокусируется на математических свойствах треугольников, а топология — это изучение свойств непрерывности и смежности. Знания, которые получают иностранные студенты Уроки алгебры и исчисления необходимы для понимания предметов в этой группе.

Курсовая

Отвечая на вопрос «что такое математика?», Мы можем говорить о предметах, охватываемых данной дисциплиной, но мы также можем поговорить о том, что значит заниматься математикой.По мере прохождения курсов по математике вы найдут изменения в работе, ожидаемой от вас. На более ранних занятиях вам часто будут назначать упражнения и направлен на поиск решения, следуя механическому набору правил. Эти упражнения хороши для развития способность использовать математические принципы при решении задач и проверять, насколько улучшились эти способности. Однако по мере того, как вы переходите в более продвинутые классы, чтобы получить степень математики, ваше понимание математики должно измениться. быть испытанным более тщательно, чем просто следование механическим правилам.Вместо механических упражнений студенты будут ожидается, что они разработают доказательства для своих домашних заданий и экзаменов. Доказательства включают в себя выводы из набора предположений, называемых аксиомами. Получение доказательств часто является сложной задачей и сопряжено с другим набором проблем, чем выполняя упражнения, но чтобы быть знатоком математики, нужно овладеть умением выводить доказательства.

Итак, это краткий ответ на вопрос «что такое математика?» Если эти темы кажутся интересными, возможно, вам понравится изучать математику в U.С.


Изучение математики в США

Определение математики Merriam-Webster

математика · электронная · математика | \ ˌMath-ˈma-tiks , Ma-thə- \ 1 : наука о числах и их операциях (см. Операционный смысл 5), взаимосвязи, комбинации, обобщения и абстракции, а также конфигурации пространства (см. Пространственную запись 1, смысл 7) и их структуру, измерения, преобразования и обобщения. Алгебра, арифметика, исчисление, геометрия и тригонометрия — это разделы математики.

2 : отрасль, работа или использование математики математика физической химии

Полезное изобретение или абсолютная истина: что такое математика?

Еще более поразительными были более поздние эксперименты, в которых крыс сначала научили связывать рычаг A с двумя тонами, а рычаг B — с четырьмя тонами.Затем их научили ассоциировать A с двумя вспышками света и B с четырьмя вспышками. Если крысы слышали два тона и видели две вспышки, они учились нажимать B, а не A. Они, кажется, поняли идею, что два плюс два равняется четырем.

Крысы не были точными. Обученные нажимать один рычаг четыре раза, они часто нажимали на него пять или шесть раз, ожидая того же вознаграждения, или путали семитоновую последовательность с восьмитональной. Но эксперименты подтверждают представление о примитивном неврологическом числовом процессоре даже на грызунах.

В других экспериментах шимпанзе, казалось, изучали простую арифметику. Имея выбор между одним подносом с кучей из трех шоколадных чипсов и другой кучей из четырех и вторым подносом с стопками из двух и трех кусочков шоколада, они выбрали первый поднос с наибольшим количеством конфет. Но когда суммы на лотках отличались только по одной фишке, шимпанзе с меньшей вероятностью смогли различить. Числовое значение приблизительное, а не точное. Более поздние эксперименты с младенцами, в которых использовались игрушки Микки Мауса вместо шоколадной стружки, обнаружили признаки такой же приблизительной числовой способности у детей младше 5 месяцев.

Доктор Дехаин говорит, что этот инстинкт является врожденным, так же как пение для певчих птиц или плетение паутины для пауков. Числа — это не идеалы Платона, а неврологические творения, артефакты того, как мозг анализирует мир. В этом смысле они подобны цветам. Красные яблоки не являются красными по своей природе. Они отражают свет с длинами волн, которые мозг, как он был устроен эволюцией, интерпретирует как красный.

Хотя люди рождаются с пониманием основ арифметики, утверждает он, выход за рамки этого требует обучения и творчества.Умножение, деление и вся надстройка высшей математики — от алгебры и тригонометрии до исчисления, фрактальной геометрии и т. Д. — это прекрасная импровизация, работа человеческой культуры.

По его мнению, способность вплетать простые идеи, вроде «два плюс два равно четыре» в гобелены высшей математики, мало чем отличается от человеческих навыков владения языком.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Theme: Overlay by Kaira Extra Text
Cape Town, South Africa