Дерево информатика это: Структуры данных. Деревья — Блог программиста

Содержание

Деревья. Основные понятия






Содержание урока

Что такое дерево?

Деревья поиска

Обход двоичного дерева

Вычисление арифметических выражений

Использование связанных структур

Хранение двоичного дерева в массиве

Вопросы и задания

Задачи


Что такое дерево?

Как вы знаете из учебника 10 класса, дерево — это структура, отражающая иерархию (отношения подчинённости, многоуровневые связи). Напомним некоторые основные понятия, связанные с деревьями.

Дерево состоит из узлов и связей между ними (они называются дугами). Самый первый узел, расположенный на верхнем уровне (в него не входит ни одна стрелка-дуга), — это корень дерева. Конечные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, называются листьями. Все остальные узлы, кроме корня и листьев, — это промежуточные узлы.

Из двух связанных узлов тот, который находится на более высоком уровне, называется родителем, а другой — сыном. Корень — это единственный узел, у которого нет родителя; у листьев нет сыновей

.

Используются также понятия «предок» и «потомок». Потомок какого-то узла — это узел, в который можно перейти по стрелкам от узла-предка. Соответственно, предок какого-то узла — это узел, из которого можно перейти по стрелкам в данный узел.

В дереве на рис. 6.11 родитель узла Е — это узел В, а предки узла Е — это узлы А и В, для которых узел Е — потомок. Потомками узла А (корня дерева) являются все остальные узлы.

Высота дерева — это наибольшее расстояние (количество дуг) от корня до листа.

Высота дерева, приведённого на рис. 6.11, равна 2.

Рис. 6.11

Формально дерево можно определить следующим образом:

1) пустая структура — это дерево;
2) дерево — это корень и несколько связанных с ним отдельных (не связанных между собой) деревьев.

Здесь множество объектов (деревьев) определяется через само это множество на основе простого базового случая (пустого дерева). Такой приём называется рекурсией (см. главу 8 учебника для 10 класса). Согласно этому определению, дерево — это рекурсивная структура данных. Поэтому можно ожидать, что при работе с деревьями будут полезны рекурсивные алгоритмы.

Чаще всего в информатике используются двоичные (или бинарные) деревья, т. е. такие, в которых каждый узел имеет не более двух сыновей. Их также можно определить рекурсивно.

Двоичное дерево:

1) пустая структура — это двоичное дерево;
2) двоичное дерево — это корень и два связанных с ним отдельных двоичных дерева (левое и правое поддеревья).

Деревья широко применяются в следующих задачах:

• поиск в большом массиве неменяющихся данных;

• сортировка данных;
• вычисление арифметических выражений;
• оптимальное кодирование данных (метод сжатия Хаффмана).

Следующая страница Деревья поиска

Cкачать материалы урока

Деревья. Основные понятия






Содержание урока

Что такое дерево?

Деревья поиска

Обход двоичного дерева

Вычисление арифметических выражений

Использование связанных структур

Хранение двоичного дерева в массиве

Вопросы и задания

Задачи


Что такое дерево?

Как вы знаете из учебника 10 класса, дерево — это структура, отражающая иерархию (отношения подчинённости, многоуровневые связи). Напомним некоторые основные понятия, связанные с деревьями.

Дерево состоит из узлов и связей между ними (они называются дугами). Самый первый узел, расположенный на верхнем уровне (в него не входит ни одна стрелка-дуга), — это корень дерева. Конечные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, называются листьями. Все остальные узлы, кроме корня и листьев, — это промежуточные узлы.

Из двух связанных узлов тот, который находится на более высоком уровне, называется родителем, а другой — сыном. Корень — это единственный узел, у которого нет родителя; у листьев нет сыновей.

Используются также понятия «предок» и «потомок». Потомок какого-то узла — это узел, в который можно перейти по стрелкам от узла-предка. Соответственно, предок какого-то узла — это узел, из которого можно перейти по стрелкам в данный узел.

В дереве на рис. 6.11 родитель узла Е — это узел В, а предки узла Е — это узлы А и В, для которых узел Е — потомок. Потомками узла А (корня дерева) являются все остальные узлы.

Высота дерева — это наибольшее расстояние (количество дуг) от корня до листа.

Высота дерева, приведённого на рис. 6.11, равна 2.

Рис. 6.11

Формально дерево можно определить следующим образом:

1) пустая структура — это дерево;
2) дерево — это корень и несколько связанных с ним отдельных (не связанных между собой) деревьев.

Здесь множество объектов (деревьев) определяется через само это множество на основе простого базового случая (пустого дерева). Такой приём называется рекурсией (см. главу 8 учебника для 10 класса). Согласно этому определению, дерево — это рекурсивная структура данных. Поэтому можно ожидать, что при работе с деревьями будут полезны рекурсивные алгоритмы.

Чаще всего в информатике используются двоичные (или бинарные) деревья, т. е. такие, в которых каждый узел имеет не более двух сыновей. Их также можно определить рекурсивно.

Двоичное дерево:

1) пустая структура — это двоичное дерево;
2) двоичное дерево — это корень и два связанных с ним отдельных двоичных дерева (левое и правое поддеревья).

Деревья широко применяются в следующих задачах:

• поиск в большом массиве неменяющихся данных;
• сортировка данных;
• вычисление арифметических выражений;
• оптимальное кодирование данных (метод сжатия Хаффмана).

Следующая страница Деревья поиска

Cкачать материалы урока

Структура данных B-дерево / Блог компании OTUS. Онлайн-образование / Хабр

Всем привет! Мы запустили новый набор на курс «Алгоритмы для разработчиков» и сегодня хотим поделиться интересным переводом, подготовленным для студентов данного курса.

В деревьях поиска, таких как двоичное дерево поиска, AVL дерево, красно-чёрное дерево и т.п. каждый узел содержит только одно значение (ключ) и максимум двое потомков. Однако есть особый тип дерева поиска, который называется B-дерево (произносится как Би-дерево). В нем узел содержит более одного значения (ключа) и более двух потомков. B-дерево было разработано в 1972 году Байером и МакКрейтом и называлось Сбалансированное по высоте дерево поиска порядка m (Height Balanced m-way Search Tree). Свое современное название B-дерево получило позже.

B-дерево можно определить следующим образом:
B-дерево – это сбалансированное дерево поиска, в котором каждый узел содержит множество ключей и имеет более двух потомков.

Здесь количество ключей в узле и количество его потомков зависит от порядка B-дерева. Каждое B-дерево имеет порядок.

B-дерево порядка m обладает следующими свойствами:

Свойство 1: Глубина всех листьев одинакова.
Свойство 2: Все узлы, кроме корня должны иметь как минимум (m/2) – 1 ключей и максимум m-1 ключей.
Свойство 3: Все узлы без листьев, кроме корня (т.е. все внутренние узлы), должны иметь минимум m/2 потомков.
Свойство 4: Если корень – это узел не содержащий листьев, он должен иметь минимум 2 потомка.
Свойство 5:Узел без листьев с n-1 ключами должен иметь n потомков.
Свойство 6: Все ключи в узле должны располагаться в порядке возрастания их значений.

Например, B-дерево 4 порядка содержит максимум 3 значения ключа и максимум 4 потомка для каждого узла.


B-дерево 4 порядка

Операции над B-деревом

Над B-деревом можно проводить следующие операции:

  1. Поиск
  2. Вставка
  3. Удаление

Поиск по B-дереву

Поиск по B-дереву аналогичен поиску по двоичному дереву поиска. В двоичном дереве поиска поиск начинается с корня и каждый раз принимается двустороннее решение (пойти по левому поддереву или по правому). В В-дереве поиск также начинается с корневого узла, но на каждом шаге принимается n-стороннее решение, где n – это общее количество потомков рассматриваемого узла. В В-дереве сложность поиска составляет O(log n). Поиск происходит следующим образом:

Шаг 1: Считать элемент для поиска.
Шаг 2: Сравнить искомый элемент с первым значением ключа в корневом узле дерева.

Шаг 3: Если они совпадают, вывести: «Искомый узел найден!» и завершить поиск.
Шаг 4: Если они не совпадают, проверить больше или меньше значение элемента, чем текущее значение ключа.
Шаг 5: Если искомый элемент меньше, продолжить поиск по левому поддереву.
Шаг 6: Если искомый элемент больше, сравнить элемент со следующим значением ключа в узле и повторять Шаги 3, 4, 5 и 6 пока не будет найдено совпадение или пока искомый элемент не будет сравнен с последним значением ключа в узле-листе.
Шаг 7: Если последнее значение ключа в узле-листе не совпало с искомым, вывести «Элемент не найден!» и завершить поиск.

Операция вставки в B-дерево

В В-дереве новый элемент может быть добавлен только в узел-лист. Это значит, что новая пара ключ-значение всегда добавляется только к узлу-листу. Вставка происходит следующим образом:

Шаг 1: Проверить пустое ли дерево.

Шаг 2: Если дерево пустое, создать новый узел с новым значением ключа и его принять за корневой узел.
Шаг 3: Если дерево не пустое, найти подходящий узел-лист, к которому будет добавлено новое значение, используя логику дерева двоичного поиска.
Шаг 4: Если в текущем узле-листе есть незанятая ячейка, добавить новый ключ-значение к текущему узлу-листу, следуя возрастающему порядку значений ключей внутри узла.
Шаг 5: Если текущий узел полон и не имеет свободных ячеек, разделите узел-лист, отправив среднее значение родительскому узлу. Повторяйте шаг, пока отправляемое значение не будет зафиксировано в узле.
Шаг 6: Если разделение происходит с корнем дерева, тогда среднее значение становится новым корнем дерева и высота дерева увеличивается на единицу.

Пример:

Давайте создадим B-дерево порядка 3, добавляя в него числа от 1 до 10.

Insert(1):


Поскольку «1» — это первый элемент дерева – он вставляется в новый узел и этот узел становится корнем дерева.

Insert(2):
Элемент «2» добавляется к существующему узлу-листу. Сейчас у нас всего один узел, следовательно он является и корнем и листом одновременно. В этом листе имеется пустая ячейка. Тогда «2» встает в эту пустую ячейку.

Insert(3):
Элемент «3» добавляется к существующему узлу-листу. Сейчас у нас только один узел, который одновременно является и корнем и листом. У этого листа нет пустой ячейки. Поэтому мы разделяем этот узел, отправляя среднее значение (2) в родительский узел. Однако у текущего узла родительского узла нет. Поэтому среднее значение становится корневым узлом дерева.

Insert(4):
Элемент «4» больше корневого узла со значением «2», при этом корневой узел не является листом. Поэтому мы двигаемся по правому поддереву от «2». Мы приходим к узлу-листу со значением «3», у которого имеется пустая ячейка. Таким образом, мы можем вставить элемент «4» в эту пустую ячейку.

Insert(5):
Элемент «5» больше корневого узла со значением «2», при этом корневой узел не является листом. Поэтому мы двигаемся по правому поддереву от «2». Мы приходим к узлу-листу и обнаруживаем, что он уже полон и не имеет пустых ячеек. Тогда мы делим этот узел, отправляя среднее значение (4) в родительский узел (2). В родительском узле есть для него пустая ячейка, поэтому значение «4» добавляется к узлу, в котором уже есть значение «2», а новый элемент «5» добавляется в качестве нового листа.

Insert(6):
Элемент «6» больше, чем элементы корня «2» и «4», который не является листом. Мы двигаемся по правому поддереву от элемента «4». Мы достигаем листа со значением «5», у которого есть пустая ячейка, поэтому элемент «6» помещаем как раз в нее.

Insert(7):
Элемент «7» больше, чем элементы корня «2» и «4», который не является листом. Мы двигаемся по правому поддереву от элемента «4». Мы достигаем узла-листа и видим, что он полон. Мы делим этот узел, отправляя среднее значение «6» вверх к родительскому узлу с элементами «2» и «4». Однако родительский узел тоже полон, поэтому мы делим узел с элементами «2» и «4», отправляя значение «4» родительскому узлу. Только вот этого узла еще нет. В таком случае узел с элементом «4» становится новым корнем дерева.

Insert(8):
Элемент «8» больше корневого узла со значением «4», при этом корневой узел не является листом. Мы двигаемся по правому поддереву от элемента «4» и приходим к узлу со значением «6». «8» больше «6» и узел с элементом «6» не является листом, поэтому двигаемся по правому поддереву от «6». Мы достигаем узла-листа с «7», у которого есть пустая ячейка, поэтому в нее мы помещаем «8».

Insert(9):
Элемент «9» больше корневого узла со значением «4», при этом корневой узел не является листом. Мы двигаемся по правому поддереву от элемента «4» и приходим к узлу со значением «6». «9» больше «6» и узел с элементом «6» не является листом, поэтому двигаемся по правому поддереву от «6». Мы достигаем узла-листа со значениями «7» и «8». Он полон. Мы делим этот узел, отправляя среднее значение (8) родительскому узлу. Родительский узел «6» имеет пустую ячейку, поэтому мы помещаем «8» в нее. При этом новый элемент «9» добавляется в узел-лист.

Insert(10):
Элемент «10» больше корневого узла со значением «4», при этом корневой узел не является листом. Мы двигаемся по правому поддереву от элемента «4» и приходим к узлу со значениями «6» и «8». «10» больше «6» и «8» и узел с этими элементами не является листом, поэтому двигаемся по правому поддереву от «8». Мы достигаем узла-листа со значением «9». У него есть пустая ячейка, поэтому туда мы помещаем «10».

Предлагаем вам самостоятельно на практике понять, как устроены В-деревья, воспользовавшись этой визуализацией.

Ждем всех на бесплатном открытом уроке, который пройдет уже 12 июля. До встречи!

Деревья






Практическая работа №10
«Схемы, графы и деревья» (задания 6 — 8).
Проверочная работа


Деревья

Иерархия — это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему. Системы, элементы которых находятся в отношениях «является разновидностью», «входит в состав» и других отношениях подчиненности, называются иерархическими системами (системами с иерархической структурой).

Например, иерархическую структуру имеет школа, потому что в ней установлены следующие отношения подчиненности: директор — заместители директора – учителя — ученики.

Иерархическую структуру имеют системы, элементы которых связаны отношением «входит в состав».

На рисунке ниже изображен граф иерархической системы, представляющий состав прикладного программного обеспечения (ПО) компьютера.

Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Дерево не содержит циклов и петель.

Обычно у дерева, представляющего иерархическую систему, выделяется одна главная вершина, которая называется корнем дерева. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет только одного предка — обозначенный ею объект входит в один класс верхнего уровня. Любая вершина дерева может порождать несколько потомков — вершин, соответствующих классам нижнего уровня. Такой принцип связи называется «один ко многим». Вершины, не имеющие порожденных вершин, называются листьями.

Древовидными являются схемы отношений «является разновидностью», используемые для наглядного представления классификации объектов:

Иерархию легко изобразить «лесенкой» — в виде многоуровневого списка. Объекты одного уровня иерархии располагаются на одном уровне в списке. Чем ниже уровень иерархии, тем правее находится соответствующий уровень списка:

• Рептилии

• Черепахи

• Крокодилы

• Клювоголовые

• Чешуйчатые

• Ящерицы

• Змеи

Родственные связи между членами семьи удобно изображать с помощью схемы, называемой генеалогическим или родословным деревом. На рисунке ниже показана родословная Романовых. Здесь корень дерева находится снизу. Изображать дерево отношений можно в любом направлении — это дело вкуса разработчика модели.

По иерархическому принципу организована система хранения файлов во внешней памяти.

Вы знаете, что по определенному признаку (принадлежность, назначение, содержимое, время создания и т. д.) файлы целесообразно объединять в папки. Папки, в свою очередь, могут вкладываться в другие папки и т. д. Главная (корневая) вершина этой иерархии соответствует определенному устройству внешней памяти.

Для того чтобы найти файл в иерархической файловой структуре, можно указать путь к файлу. В путь к файлу входят записываемые через разделитель «\» логическое имя диска и последовательность имен вложенных друг в друга папок, в последней из которых находится нужный файл.

Например, пути к файлам можно записать так:


С:\Проекты\История\
С:\Проекты\Информатика\
С:\Рисунки\

Путь к файлу вместе с именем файла называют полным именем файла.

Примеры полных имен файлов:


С:\Проекты\История\Эпоха Возрождения.doc
С:\Проекты\Информатика\Интернет.doc
С:\Проекты\Информатика\Компьютерные вирусы.doc
С:\Рисунки\Закат.jpg
С:\Рисунки\ Зима.ipg

Операционная система позволяет получить на экране компьютера изображение файловой системы в виде дерева:


Использование графов при решении задач

Графы удобно использовать при решении некоторых классов задач.

Задача 1

Сколькими способами можно рассадить в ряд на три стула трех учеников? Выписать все возможные случаи.

Решение этой задачи удобнее всего представить в виде дерева. За его корневую вершину возьмем произвольную точку плоскости О.

На первый стул можно посадить любого из трех учеников — обозначим их А, В и С. На схеме это соответствует трем ветвям, исходящим из точки О:

Посадив на первый стул ученика А, на второй стул можно посадить ученика В или С. Если же на первый стул сядет ученик В, то на второй можно посадить А или С. А если на первый стул сядет С, то на второй можно будет посадить А или В. Это соответствует на схеме двум ветвям, исходящим из каждой вершины первого уровня:

Очевидно, что третий стул в каждом случае займет оставшийся ученик. Это соответствует одной ветви дерева, которая «вырастает» на из предыдущих ветвей.

Выпишем все пути от вершин первого уровня к вершинам третьего уровня: А-В-С, А-С-В, В-А-С, В-С-А, С-А-В, С-В-А. Каждый из выписанных путей определяет один из вариантов рассаживания учеников на стулья. Так как других путей нет, то искомое число способов — 6.

Дерево можно не строить, если не требуется выписывать все возможные варианты, а нужно просто указать их число. В этом случае рассуждать нужно так: на первый стул можно усадить одного из трех человек, на второй — одного из двух оставшихся, на третий — одного оставшегося: 3 * 2 * 1 = 6.

Задача 2

Чтобы принести Царю-батюшке молодильные яблоки, должен Иван-царевич найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Иван-царевич на развилке трех дорог старого ворона и вот какие советы от него услышал:


1. иди сейчас по правой тропинке;
2. на следующей развилке не выбирай правую тропинку;
3. на третьей развилке не ходи по левой тропинке.

Пролетавший мимо голубь шепнул Ивану-царевичу, что только один совет ворона верный и что обязательно надо пройти по тропинкам разных направлений. Наш герой выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он воспользовался?

Обозначим левую, среднюю и правую тропинки соответственно Л, С и П. Возможные маршруты представим в виде графа. При этом подсказки ворона отметим более «жирными» ребрами. Так как только один совет ворона верен, то на графе ему будет соответствовать маршрут, имеющий одно «жирное» ребро. Этот маршрут обозначен дополнительной пунктирной линией:


Коротко о главном

Наглядным средством представления состава и структуры системы является граф. Граф состоит из вершин, связанных линиями. Направленная линия называется дугой, ненаправленная — ребром. Линия, выходящая из некоторой вершины и входящая в нее же, называется петлей. Граф называется взвешенным, если его вершины или ребра (дуги) характеризуются некоторой дополнительной информацией — весом вершины или ребра (дуги).

Путь по вершинам и ребрам графа, включающий любое ребро графа не более одного раза, называется цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом. Разновидность графа, содержащая циклы, называется сетью.

Иерархия — это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему. Системы, элементы которых находятся в отношениях «является разновидностью», «входит в состав» и других отношениях подчиненности, называются иерархическими системами (системами с иерархической структурой).

Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Деревья не содержат циклов и петель.

Вопросы и задания

1. Определите сказку, для которой следующий граф определяет отношения между персонажами.

(Курочка Ряба)

2. С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на вершине. Перечислите множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам.


(Решение:
а) Вверх можно подняться по 3-м тропинкам (3 варианта), спуститься также по 3-м (3 варианта). В итоге имеем: 3 • 3 = 9 вариантов.
б) Вверх можно подняться по 3-м тропинкам (3 варианта), спуститься только по оставшимся 2-м (2 варианта). В итоге имеем: 3 • 2 = 6 вариантов)

3. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 3, 5 и 7 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?


(Решение:
Число размещений 4-х элементов по 3: A = 4 • (4-1) • (4-2) • (4-3) = 4 • 3 • 3 • 1 = 24
Ответ: 24 чисел)

4. Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: А, В, С, D, Е. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, Е. На втором — любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная.

На третьем месте – одна из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом месте. Сколько цепочек можно создать по этому правилу?


(Решение:
а) Первая бусинка А, тогда на втором месте может быть 3 варианта бусинок и на третьем месте тоже 3 варианта. Получаем 3 • 3 = 9 вариантов;
б) Первая бусинка С, тогда на втором месте возможны 2 варианта (2 гласные) и на третьем тоже 2 варианта (Д, Е). Получаем 2 • 2 = 4 варианта;
в) Первая бусинка Е, тогда на втором месте возможны 3 варианта (3 согласные), а на третьем место — 2 варианта (С, Д) Получаем 3 • 2 = 6 вариантов;
В итоге получаем: 9 + 4 + 6 = 19 вариантов
Ответ: 19 вариантов)


5. В центре дальнего леса находилась большая поляна — самое удивительное место в Стране малышей. На ней были три колодца: один — с газировкой, второй — с молоком, третий — с морсом. Когда-то три друга Фантик, Грибок и Дружок — построили на поляне домики и целое лето жили в лесу. Другим малышам нравилось приходить к ним в гости, попить молока, газировки или морса, погулять по лесным тропинкам. Но однажды бывшие друзья поссорились, и каждый из них решил проложить собственные дорожки к колодцам так, чтобы они не пересекались с дорожками соседей.

Подумайте, почему Знайка, к которому коротышки обратились за помощью, предложил им помириться.

(Задача не имеет решения. Нельзя провести тропинки так, чтобы они не пересекались).

Проверочная работа


Вариант 1

1. Решите задачу табличным способом.

В кафе встретились три друга: художник Черняев, рыбак Беленьков и таксист Рыжиков. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Рыжиков. Какого цвета волосы у каждого из друзей.

2. Пользуясь диаграммой работоспособности в течение рабочей недели, отметьте только истинные высказывания:


1.	самая высокая работоспособность в понедельник;
2.	работоспособность в среду ниже работоспособности в четверг;
3.	работоспособность во вторник и четверг одинакова;
4.	самый непродуктивный день — суббота;
5.	работоспособность заметно снижается в пятницу;
6.	самая высокая работоспособность в среду;
7.	пик работоспособности – в пятницу;
8.	всю неделю работоспособность одинаковая.

3. Для выполнения задания постройте дерево.

Запишите все возможные двузначные числа, при записи которых используются цифры 2, 8 и 5.

4. Какое число получится в результате работы этой блок-схемы, если
А) вводится число 4.
Б) вводится число 5

Вариант 2

1. Решите задачу табличным способом.

Три ученицы – Липкина, Яблонева и Черемухина – посадили около школы три дерева: черемуху, яблоню и липу. Причем не одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Липкина посадила не яблоню.

2. Пользуясь диаграммой работоспособности в течение рабочей недели, отметьте только ложные высказывания:


1.	самая высокая работоспособность в понедельник;
2.	работоспособность в среду ниже работоспособности в четверг;
3.	работоспособность во вторник и четверг одинакова;
4.	самый непродуктивный день — суббота;
5.	работоспособность заметно снижается в пятницу;
6.	самая высокая работоспособность в среду;
7.	пик работоспособности – в пятницу;
8.	всю неделю работоспособность одинаковая.

3. Для выполнения задания постройте дерево.

Запишите все возможные двузначные числа, при записи которых используются цифры 1, 7 и 4.

4. Какое число получится в результате работы этой блок-схемы, если
А) вводится число 6.
Б) вводится число 5



Практическая работа №10
«Схемы, графы и деревья» (задания 6 — 8)


Задание 6. Наши конкурсы

Работы участников школьных конкурсов по информационным технологиям записаны на диске, файловая структура которого имеет вид:

Средствами текстового процессора Word создайте соответствующую схему.

Сохраните результат работы в собственной папке в файле с именем Конкурсы.

Задание 7. Царство животных

1. Составьте схему но следующему описанию:

Близкие виды объединяются в один род. Например: ворона, ворон, галка и грач объединены в род Ворон. Близкие роды объединяются в семейства: род Ворон, род Сорока, род Сойка, род Кедровка объединены в семейство Вороновые. В свою очередь, близкие семейства объединяются в отряды. Так, семейство Синицевые, семейство Вороновые, семейство Ласточковые принадлежат отряду Воробьинообразные. Близкие отряды составляют класс. Так, отряд Воробьинообразные, отряд Совообразные, отряд Гусеобразные принадлежат к классу Птицы. Близкие классы объединены в типы. Так, класс Птицы, класс Амфибии, класс Млекопитающие входят в тип Хордовые. В настоящее время выделяют до 25 различных типов животных. Все они объединены в царство Животные.

2. Сохраните результат работы в собственной папке в файле с именем Животные.

Задание 8. Творческое задание

Придумайте сами пример объектов, отношения между которыми можно представить с помощью схемы. Создайте соответствующую схему в программе Microsoft Word. Сохраните результат работы в собственной папке в файле с именем Идея5.

Хранение данных в дереве. Это как вообще?

Эта ста­тья из обла­сти «Как быва­ет». Она доволь­но слож­ная, но может суще­ствен­но рас­ши­рить ваши гори­зон­ты в вопро­сах ком­пью­те­ров, дан­ных и про­грам­ми­ро­ва­ния. Ста­тья вдох­нов­ле­на нашим раз­го­во­ром с Рома­ном Хал­ке­че­вым — руко­во­ди­те­лем направ­ле­ния ана­ли­ти­ки в «Еде» и «Лав­ке». Про­чи­тай­те, там инте­рес­ное о дата-сайенсе, машин-лёрнинге и карьер-билдинге.

Формальное определение

Trie (пре­фикс­ное дере­во, бор, или нагру­жен­ное дере­во) — это струк­ту­ра дан­ных, n-арное дере­во, в узлах кото­ро­го хра­нят­ся не клю­чи, а сим­во­лы. А ключ — это путь от кор­ня дере­ва до это­го узла. Пока слож­но. Теперь по поряд­ку.

Почти всё, чем мы поль­зу­ем­ся в интер­не­те, — это дан­ные: лич­ная инфор­ма­ция поль­зо­ва­те­лей, спи­сок това­ров и поку­пок, кар­тин­ки и текст для вёрст­ки, исто­рия поис­ко­вых запро­сов. Эти дан­ные надо как-то хра­нить, что­бы в опре­де­лён­ный момент быст­ро подой­ти и достать нуж­ные.

Напри­мер, часто дан­ные хра­нят­ся в таб­ли­цах. Это не един­ствен­ный спо­соб, но доволь­но рас­про­стра­нён­ный и инту­и­тив­но понят­ный. Напри­мер, у нас есть инфор­ма­ция о струк­ту­ре ком­па­нии. В таб­ли­це она будет выгля­деть так:

Назва­ние долж­но­сти Кому под­чи­ня­ет­ся Кто в под­чи­не­нии
Гене­раль­ный дирек­тор

Тех­ни­че­ский дирек­тор

Дирек­тор по мар­ке­тин­гу

Тех­ни­че­ский дирек­тор Гене­раль­но­му дирек­то­ру

Тим­лид фронтенд-команды

Тим­лид бэкенд-команды

Дирек­тор по мар­ке­тин­гу Гене­раль­но­му дирек­то­ру

Арт-директор

SMM-менеджер

Руко­во­ди­тель отде­ла про­даж Гене­раль­но­му дирек­то­ру
Тим­лид фрон­тенд коман­ды Тех­ни­че­ско­му дирек­то­ру
Тим­лид бэкенд коман­ды Тех­ни­че­ско­му дирек­то­ру
Арт-директор Дирек­то­ру по мар­ке­тин­гу
SMM-менеджер Дирек­то­ру по мар­ке­тин­гу

В целом понят­но, но слож­но пред­ста­вить, что кто-то будет поль­зо­вать­ся таким спо­со­бом запи­си: это неудоб­но. Такие дан­ные про­ще пред­ста­вить в виде дере­ва:


Та же самая инфор­ма­ция в виде дере­ва — намно­го нагляд­нее и понят­нее

Вот мы столк­ну­лись с поня­ти­ем струк­ту­ры дан­ных.

👉 Струк­ту­ра дан­ных — это то, как хра­нят­ся дан­ные. Дере­во — одна из воз­мож­ных струк­тур дан­ных. Ещё есть свя­зан­ные спис­ки, сте­ки, оче­ре­ди, мно­же­ства, хеш-таблицы, кар­ты и даже кучи (heap). Сей­час раз­бе­рём имен­но дере­вья.

Дерево

Дере­во состо­ит из узлов и свя­зей меж­ду ними. Самый верх­ний узел, из кото­ро­го начи­на­ет­ся дере­во, назы­ва­ют кор­не­вым. Если из узла выхо­дят дру­гие, то их назы­ва­ют потом­ка­ми, или детьми. Узлы вто­ро­го уров­ня — потом­ки кор­не­во­го узла. Если у узла нет детей, то его назы­ва­ют листом.


Струк­ту­ра дере­ва

Двоичное дерево

Дво­ич­ное дере­во — это тоже дере­во, но у каж­до­го узла может быть толь­ко два потом­ка. Что­бы рас­пре­де­лять дан­ные в таком дере­ве, исполь­зу­ют пра­ви­ло: если новое зна­че­ние мень­ше, чем зна­че­ние узла, то оно ста­но­вит­ся левым ребён­ком, а если боль­ше, то пра­вым.

Давай­те на при­ме­ре: рас­ста­вим чис­ла 3, 1, 5, 2 и 4 в виде дво­ич­но­го дере­ва. Добав­лять узлы будем имен­но в таком поряд­ке.

3 — кор­не­вой узел, самый верх­ний. Теперь нуж­но доба­вить 1. 1 < 3, зна­чит, ста­но­вит­ся его левым потом­ком. Теперь 5. 5 > 3, зна­чит, ста­но­вит­ся пра­вым потом­ком. Теперь 2. 2 < 3, зна­чит, идём нале­во. 2 > 1, зна­чит, ста­но­вит­ся его пра­вым потом­ком. Теперь 4. 4 > 3, так что идём напра­во. 4 < 5, так что ста­но­вит­ся его левым ребён­ком. Вот так вот:


Бинар­ное, или дво­ич­ное дере­во

Если в дере­ве не циф­ры, а стро­ки, то мож­но срав­ни­вать их по алфа­ви­ту. Пер­вая бук­ва потом­ка по алфа­ви­ту рань­ше, чем у узла — ста­вим потом­ка сле­ва. И наобо­рот.

Из-за такой струк­ту­ры по бинар­ным дере­вьям удоб­но искать: нуж­но срав­нить запрос с теку­щим узлом, а потом пой­ти напра­во или нале­во. Напри­мер, вот бинар­ное дере­во с цита­той из тре­ка «Касты»:


И один из них я сам, иду в цен­траль­ный парк

Допу­стим, мы хотим най­ти в этом дере­ве сло­во «зевак». Полу­ча­ет­ся такой путь:

Шаг 1. Смот­рим на корень дере­ва — «Любовь». Это то, что мы ищем? Нет. Иско­мое зна­че­ние боль­ше или мень­ше? Мень­ше, пото­му что «з» в алфа­ви­те рань­ше, чем «л». Идём нале­во.

Шаг 2. Смот­рим на лево­го потом­ка — «для». Это то, что мы ищем? Нет. Иско­мое зна­че­ние боль­ше или мень­ше? Боль­ше, пото­му что «з» в алфа­ви­те поз­же, чем «д». Идём напра­во.

Шаг 3. Смот­рим на пра­во­го потом­ка — «зевак». Это то, что мы ищем? Да. Отлич­но, мы на месте.

Вы навер­ня­ка поль­зо­ва­лись сло­ва­ря­ми — орфо­гра­фи­че­ски­ми или тол­ко­вым. Там поиск рабо­та­ет похо­жим обра­зом: мы ищем какое-то сло­во и для это­го срав­ни­ва­ем его с теми, на кото­рые наты­ка­ем­ся, пока пере­ли­сты­ва­ем стра­ни­цы. И потом листа­ем сло­варь впе­рёд или назад, если недо­ли­ста­ли или пере­ли­ста­ли, дви­га­ем­ся вниз по дво­ич­но­му дере­ву.

N-арное дерево

На дере­ве со струк­ту­рой ком­па­нии мы виде­ли, что у узла может быть не толь­ко два, но и боль­ше потом­ков. Такие дере­вья назы­ва­ют n-арными — у узлов в нём может быть n детей: и 1, и 5, и 200.

N-арное дере­во может, напри­мер, изоб­ра­жать струк­ту­ру сай­та. Вот так:


У узлов раз­ное коли­че­ство потом­ков: с «Глав­ной» мож­но перей­ти на 3 стра­ни­цы, из «Бло­га» — на мно­же­ство ста­тей, из «Услуг» на B2B-услуги и B2C-услуги

Trie

Trie — это при­мер n-арного дере­ва. Но в его узлах хра­нят­ся не клю­чи, а сим­во­лы. Что это зна­чит?

Когда мы смот­рим на кар­ту сай­та, мы видим понят­ные зна­че­ния: ссыл­ки на «Ста­тью 1», «О ком­па­нии» или «B2B-услуги». Это и есть клю­чи — кон­крет­ные ука­за­те­ли на то, что мы ищем. В Trie в узлах таких клю­чей нет. Обыч­но там лежат стро­ки, напри­мер бук­вы. Вот как может выгля­деть Trie:


В этом дере­ве лежат клю­чи «Бог», «Бор», «Бег», «Бы», «Буй» и «Бунт»

Ключ в Trie — это не узел, а путь от кор­ня до опре­де­лён­но­го узла. У каж­до­го узла есть допол­ни­тель­ная харак­те­ри­сти­ка, кото­рая ука­зы­ва­ет, явля­ет­ся ли этот узел конеч­ной точ­кой или про­ме­жу­точ­ным зна­че­ни­ем. На дере­ве выше это зелё­ные и белые узлы: так ком­пью­тер зна­ет, что «Бунт» — это ключ, а «Бун» — нет.

Сим­во­лов в узле может быть и несколь­ко, напри­мер не бук­вы слов, а сло­ги. Но прин­цип тот же: ключ — не сам узел, а путь от кор­ня до него.

Зачем это нужно

Trie часто исполь­зу­ют в рабо­те со сло­ва­ря­ми. С помо­щью дере­ва рабо­та­ет, напри­мер, Т9. Поль­зо­ва­тель вво­дит набор цифр, а про­грам­ма смот­рит, какие клю­чи мож­но для тако­го набо­ра полу­чить. А потом выби­ра­ет самый попу­ляр­ный и под­став­ля­ет его. Так из ком­би­на­ции 5-6-4-2-3-6 полу­ча­ет­ся «при­вет».

Ещё Trie помо­га­ет в под­сказ­ках в поис­ке. Вот что про это гово­рит Роман Хал­ке­чев, руко­во­ди­тель отде­ла ана­ли­ти­ки в «Яндекс.Лавке» и «Яндекс.Еде», кото­рый несколь­ко лет раз­ра­ба­ты­вал под­сказ­ки:

«Пре­фикс­ное дере­во лежит в осно­ве быст­ро­го поис­ка строк, начи­на­ю­щих­ся на пре­фикс — сим­вол или несколь­ко сим­во­лов, кото­рые вво­дит поль­зо­ва­тель.

В под­сказ­ках мы поль­зу­ем­ся моди­фи­ка­ци­ей этой струк­ту­ры дан­ных, кото­рая опти­ми­зи­ро­ва­на по памя­ти и по ско­ро­сти поис­ка. Мы зара­нее скла­ды­ва­ем боль­шое коли­че­ство запро­сов в такую струк­ту­ру дан­ных, а когда поль­зо­ва­тель вво­дит пре­фикс, мы его полу­ча­ем и пер­вым эта­пом ищем запро­сы, начи­на­ю­щи­е­ся с того, что набрал поль­зо­ва­тель. Затем уже ран­жи­ру­ем кан­ди­да­тов и выби­ра­ем, что пока­зать поль­зо­ва­те­лю.

То есть, поль­зо­ва­тель начи­на­ет вво­дить запрос, мы идём вниз по дере­ву и смот­рим, какие запро­сы так начи­на­ют­ся. А затем сор­ти­ру­ем их по акту­аль­но­сти, кон­тек­сту и ещё куче пара­мет­ров. И в ито­ге пред­ла­га­ем поль­зо­ва­те­лю то, что ему может быть нуж­но».

Экс­перт:
Роман Хал­ке­чев

Текст и иллю­стра­ции:
Сла­ва Уфим­цев

Редак­тор:
Мак­сим Илья­хов

Кор­рек­тор:
Ири­на Михе­е­ва

Худож­ник:
Даня Бер­ков­ский

Вёрст­ка:
Мария Дро­но­ва

Раз­нёс весть:
Вита­лий Вебер

Дре­во дан­ных, дай нам сил.

Структура информации






Содержание урока

Зачем структурировать информацию?

Знакомые структуры данных

Иерархия (дерево)

Графы

Вопросы и задания

Задачи

Практическая работа № 1 «Оформление документа»

Практическая работа № 2 «Структуризация информации (таблица, списки)»

Практическая работа № 3 «Структуризация информации (деревья)»

Практическая работа № 4 «Графы»


Иерархия (дерево)

Линейных списков и таблиц иногда недостаточно для того, чтобы представить все связи между элементами. Например, в некоторой фирме есть директор, ему подчиняются главный инженер и главный бухгалтер, у каждого из них есть свои подчинённые. Если мы захотим нарисовать схему управления этой фирмы, она получится многоуровневой (рис. 1.11, а).

Такая структура, в которой одни элементы «подчиняются» другим, называется иерархией (от древнегреческого fepap%ta — священное правление). В информатике иерархическую структуру называют деревом. Дело в том, что, если перевернуть схему на рис. 1.11 вверх ногами, она становится похожа на дерево (точнее, на куст, см. рис. 1.11, б).

Рис. 1.11

Дерево состоит из узлов и связей между ними (они называются дугами). Самый первый узел, расположенный на верхнем уровне (в него не входит ни одна стрелка-дуга), — это корень дерева. Конечные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, называются листьями. Все остальные узлы, кроме корня и листьев, — промежуточные.

Из двух связанных узлов тот, который находится на более высоком уровне, называется родителем, а другой — сыном. Корень — это единственный узел, у которого нет родителя; у листьев нет сыновей.

Используются также понятия предок и потомок. Потомок какого-то узла — это узел, в который можно перейти по стрелкам от узла-предка. Соответственно, предок какого-то узла — это узел, из которого можно перейти по стрелкам в данный узел.

В дереве на рис. 1.12 родитель узла Е — это узел В, а предки узла Е — это узлы А я В, для которых узел Е — потомок. Потомками узла А (корня) являются все остальные узлы.

Рис. 1.12

Типичный пример иерархии — различные классификации (животных, растений, минералов, химических соединений). Например, отряд Хищные делится на два подотряда: Псообразные и Кошкообразные. В каждом из них выделяют несколько семейств (рис. 1.13).

Рис. 1.13

Конечно, на рис. 1.13 показаны не все семейства, остальные обозначены многоточиями.

В текстах иерархию часто представляют в виде многоуровневого списка. Например, оглавление книги о хищниках может выглядеть так:

Глава 1. Псообразные

1.1. Псовые

1.2. Енотовые

1.3. Медвежьи


Глава 2. Кошкоообразные

2.1. Кошачьи

2.2. Гиеновые

2.3. Мангустовые

Работая с файлами и папками, мы тоже встречаемся с иерархией: классическая файловая система имеет древовидную структуру 1. Вход в папку — это переход на следующий (более низкий) уровень иерархии (рис. 1.14).


1 В современных файловых системах (NTFS, ext3) файл может «принад¬лежать» нескольким каталогам одновременно. При этом древовидная структура, строго говоря, нарушается.


Рис. 1.14

Алгоритм вычисления арифметического выражения тоже может быть представлен в виде дерева (рис. 1.15).

(а + 3) * 5 — 2 * b

Рис. 1.15

Здесь листья — это числа и переменные, тогда как корень и промежуточные вершины — знаки операций. Вычисления идут «снизу вверх», от листьев — к корню. Показанное дерево можно записать так:

(-(*(+ (а,3),5),*(2,b)))

Самое интересное, что скобки здесь необязательны; если их убрать, то выражение всё равно может быть однозначно вычислено:

* + а35 * 2b

Такая запись, которая называется префиксной (операция записывается перед данными), просматривается с конца. Как только встретится знак операции, эта операция выполняется с двумя значениями, записанными справа. В рассмотренном выражении сначала выполняется умножение:

— * + а 3 5 (2*b)

затем — сложение:

— * (а + 3) 5 (2 * b)

и ещё одно умножение:

— (а + 3) * 5 (2*b)

и наконец, вычитание:

(а + 3) * 5 — (2 * b)

Для получения префиксной записи мы обходили все узлы дерева в порядке «корень — левое поддерево — правое поддерево». Действительно, сначала записана метка корня («-»), затем все метки левого поддерева, а затем — все метки правого поддерева. Для поддеревьев используется тот же порядок обхода. Если же обойти дерево в порядке «левое поддерево — правое поддерево — корень», получается постфиксная форма (операция после данных). Например, рассмотренное выше выражение может быть записано в виде

аЗ+5*2b*-

Для вычисления такого выражения скобки также не нужны, и это очень удобно для автоматических расчётов. Когда программа на языке программирования высокого уровня переводится в машинные коды, часто все выражения записываются в бесскобочной постфиксной форме и именно так и вычисляются. Постфиксная форма для компьютера удобнее, чем префиксная, потому что, когда программа доходит до знака операции, все данные для выполнения этой операции уже готовы.

Следующая страница Графы

Cкачать материалы урока

Trie, или нагруженное дерево / Хабр

Здравствуй, Хабрахабр. Сегодня я хочу рассказать о такой замечательной структуре данных как словарь на нагруженном дереве, известной также как префиксное дерево, или trie.
Что это ?

Нагруженное дерево — структура данных реализующая интерфейс ассоциативного массива, то есть позволяющая хранить пары «ключ-значение». Сразу следует оговорится, что в большинстве случаев ключами выступают строки, однако в качестве ключей можно использовать любые типы данных, представимые как последовательность байт (то есть вообще любые).

Как это работает ?

Нагруженное дерево отличается от обычных n-арных деревьев тем, что в его узлах не хранятся ключи. Вместо них в узлах хранятся односимвольные метки, а ключем, который соответствует некоему узлу является путь от корня дерева до этого узла, а точнее строка составленная из меток узлов, повстречавшихся на этом пути. В таком случае корень дерева, очевидно, соответствует пустому ключу.

На рисунке вы можете наблюдать пример нагруженного дерева с ключами c, cap, car, cdr, go, if, is, it.


И то же самое дерево с выделенным на нем ключем car.

Сразу видно, что наше дерево содержит «лишние» ключи, ведь любому узлу дерева соответствует единственный путь до него от корня, а значит и некоторый ключ. Чтобы избежать проблемы с «лишними» ключами, каждому узлу дерева добавляется булева характеристика, указывающая, является ли узел реально существующим либо промежуточным по дороге в какой-либо другой.
Основные операции

Так как нагруженное дерево реализует интерфейс ассоциативного массива, в нем можно выделить три основные операции, а именно вставку, удаление и поиск ключа. Как и многие деревья, нагруженное дерево обладает свойством самоподобия, то есть любое его поддерево также является полноценным нагруженным деревом. Легко заметить, что все ключи в таком поддереве имеют общий префикс, (откуда и пошло название «префиксное дерево») а значит можно выделить специфичную для этого дерева операцию — получение всех ключей дерева с заданным префиксом за время O(|Prefix|).
Поиск ключа

Как уже было сказано, ключ, соответствующий узлу — конкатенация меток узлов, содержащихся в пути от корня к данному узлу. Из этого свойства естественным образом следует алгоритм поиска ключа (как, впрочем, и алгоритмы добавления и удаления).

Пусть дан ключ Key, который необходимо найти в дереве. Будем спускаться из корня дерева на нижние уровни, каждый раз переходя в узел, чья метка совпадает с очередным символом ключа. После того как обработаны все символы ключа, узел, в котором остановился спуск и будет искомым узлом. Если в процессе спуска не нашлось узла с меткой, соответствующей очередному символу ключа, или спуск остановился на промежуточной вершине (вершине, не имеющей значения), то искомый ключ отсутствует в дереве.

Временная сложность этого алгоритма, очевидно, равна О(|Key|).

Более подробно алгоритм показан на блок-схеме:

Вставка

Алгоритм добавления ключа в дерево очень похож на алгоритм поиска.

Пусть дана пара из ключа Key и значения Value, которую нужно добавить. Как и в алгоритме поиска ключа, будем спускаться из корня дерева на нижние уровни, каждый раз переходя в узел, чья метка совпадает с очередным символом ключа. После того как обработаны все символы ключа, узел, в котором остановился спуск и будет узлом, которому должно быть присвоено значение Value (также, разумеется, узел должен быть помечен как имеющий значение). Если в процессе спуска отсутствует узел с меткой, соответствующей очередному символу ключа, то следует создать новый промежуточный узел с нужной меткой и назначить его потомком текущего.

Временная сложность добавления ключа — О(|Key|).

Иллюстрация алгоритма на блок-схеме:

Удаление

Удаление ключа также реализуется очень легко.

Пусть дан ключ Key, который необходимо удалить из дерева. Проведем поиск этого ключа. Если ключ существует в словаре, то зная узел, которому он соответствует, можно просто пометить его как промежуточный, сделав его «невидимым» для последующих поисков.
После этого можно подняться от «отключенного» узла к корню, попутно удаляя все узлы которые являются листьями, однако экономия памяти в данном случае не существенна, а для эффективного определения того, является ли узел листом потребуется вводить дополнительную характеристику узла.

Временная оценка алгоритма удаления — знакомое уже О(|Key|).

Требовательность к ресурсам

Нагруженное дерево по показателям потребления памяти/процессорного времени не уступает хэш-таблицам и сбалансированным деревьям, а иногда и превосходит их по этим параметрам.
Процессорное время

Сложность операций вставки, удаления и поиска — O(|Key|). Хотя сбалансированные деревья и выполняют эти операции за O(ln(n)) но в этой асимптотике скрыто время, необходимое для сравнения ключей, которое, в общем случае, составляет O(|Key|). С хэш-таблицами ситуация аналогична — хоть время доступа и составляет О(1+a), но взятие хэша (если он не предвычислен заранее, разумеется) занимает O(|Key|).

Графики со сравнением производительности нагруженных деревьев, хэш-таблиц и красно-черных деревьев можно посмотреть в английской википедии.

Память

По потреблению памяти нагруженное дерево часто выигрывает у хэш-таблиц и сбалансированных деревьев. Это связано с тем что у множества ключей в нагруженном дереве совпадают префиксы, и вместе с ними память которую они используют. Также, в отличии от сбалансированных деревьев, в нагруженном дереве нет необходимости хранить ключ в каждом узле.
Оптимизации

Существует 2 основных типа оптимизации нагруженного дерева:
  • Сжатие. Сжатое нагруженное дерево получается из обычного удалением промежуточных узлов, которые ведут к единственному не промежуточному узлу. Например, цепочка промежуточных узлов с метками a, b, c заменяется на один узел с меткой abc.
  • Patricia. Patricia нагруженное дерево получается из сжатого (или обычного) удалением промежуточных узлов, которые имеют одного ребенка.

Зачем все это нужно?

Собственно, область применения нагруженных деревьев огромна — их можно применять везде где требуется реализация интерфейса ассоциативного массива. Особенно нагруженные деревья удобны для реализации словарей, спеллчекеров и прочих Т9 — то есть в задачах, где необходимо быстро получать наборы ключей с заданным префиксом. Также нагруженное дерево использует в своей работе небезизвестный алгоритм Ахо — Корасик.

Вот собственно и все. Надеюсь, читателю было интересно узнать об этой замечательной структуре данных, незаслуженно редко упоминаемой на Хабре.

Дерево — Computer Science Wiki

Из Вики по информатике

Перейти к навигации Перейти к поиску

В информатике дерево — это широко используемый абстрактный тип данных (ADT) — или структура данных, реализующая этот ADT — который имитирует иерархическую древовидную структуру с корневым значением и поддеревьями дочерних элементов с родительским узлом, представленными как набор связанные узлы.

Древовидная структура данных может быть определена рекурсивно (локально) как набор узлов (начиная с корневого узла), где каждый узел представляет собой структуру данных, состоящую из значения вместе со списком ссылок на узлы («дочерние узлы»). «), с ограничениями, что никакая ссылка не дублируется и ни одна не указывает на корень. [2]

Изображение дерева [править]

древовидный словарь [править]

  • корневой узел
  • родительский узел
  • дочерний узел
  • листовой узел

Практическое применение дерева [править]

  • Деревья могут использоваться для хранения данных, которые имеют внутреннюю иерархическую структуру. Например, операционная система может использовать дерево для каталогов, файлов и папок в своей системе управления файлами.
  • Они динамические, а это означает, что легко добавлять и удалять узлы.
  • Их легко искать и сортировать с помощью стандартных алгоритмов обхода.
  • Они могут использоваться для обработки синтаксиса операторов на естественных языках и языках программирования, поэтому обычно используются при компиляции программного кода.

Дерево — пример видео [править]

Это видео дает базовое введение в деревья. Он также очень хорошо резюмирует другие структуры данных. Имейте в виду, что пример в начале не является двоичным деревом, но двоичные деревья обсуждаются позже.Игнорируйте обсуждение кузенов и дядей. Это нелепо. Но в остальном видео действительно хорошее.

Стандарты

[править]

  • Опишите, как деревья работают логически (как двоичные, так и небинарные).
  • Определите термины: родительский, левый дочерний, правый дочерний, поддерево, корень и лист.
  • Указывает результат обхода дерева порядка, поступорядочения и предварительного порядка.
  • Набросок двоичных деревьев.

См. Также [править]

Внешние ссылки [править]

обсуждение двоичных деревьев на высоком уровне

Ссылки [править]

.

деревьев в информатике

Что такое дерево в компьютерных науках?


Дерево — это важная структура данных в информатике, которая полезна для хранения иерархически упорядоченных данных. В отличие от стеков, очередей и линейных списков (массивов и связанных списков), которые используются для хранения линейных данных, таких как оценки учащихся в классе, список задач, которые необходимо выполнить и т. Д., Деревья используются для хранения нелинейных структур данных в иерархической структуре. приказ. Генеалогическое древо — наиболее распространенный пример иерархических данных.Структура каталогов, корпоративная структура и т. Д. Также являются распространенными примерами иерархических данных. На приведенных ниже рисунках показаны примеры линейной структуры данных, а также деревья.

Итак, следующей частью будет программирование этой структуры данных на языке программирования и использование ее в любом проекте. Внимательно посмотрев на пример корпоративной структуры, вы можете увидеть, что каждое обозначение хранит свое название и содержит ссылки на другие обозначения; а это узел.Итак, наш узел в основном состоит из двух частей: первая часть хранит данные (имя обозначения в приведенном выше примере), а следующая часть содержит ссылки на другие узлы (ссылки на суб-обозначения).

Итак, в информатике эти узлы будут организованы в иерархическом порядке, образуя дерево. На приведенном ниже рисунке показано дерево с использованием узлов.

Термины, используемые в дереве, и свойства дерева


Прежде чем продолжить, вы должны знать несколько терминов, которые перечислены ниже:

1. Корень — это самый верхний узел иерархии или узел, с которого начинается дерево. На приведенном выше рисунке 1 — корень дерева.

2. Дочерний — Следующие в иерархии узлы являются дочерними по отношению к предыдущему узлу. Например, узлы 2, 3 и 4 являются дочерними узлами 1.

3. Родительский — Узел непосредственно перед текущим узлом является родительским для текущего узла. Например, узел 7 является родительским для узла 9.

4. Братья и сестры — Узлы, имеющие одинаковые родительские элементы, называются одноуровневыми. Например, узлы 5 и 6 являются братьями и сестрами друг друга.

5. Предки — Узлы, которые проходят между путем от корня до текущего узла, являются предками текущего узла. Например, узлы 1, 3 и 7 являются предками узла 9.

6. Потомки — Все узлы, которые достижимы от текущего узла при движении вниз, являются потомками текущего узла.Например, узлы 7 и 9 являются потомками узла 3.

7. Внутренние узлы — Узлы, имеющие хотя бы один дочерний элемент, являются внутренними узлами. Например, узлы 2, 3, 4 и т. Д. Являются внутренними узлами.

8. Внешние узлы / листья — Узлы, у которых нет дочерних или самых нижних узлов, называются листьями дерева. Например, узлы 5, 6, 9 и 8 являются листьями дерева.

9. Edge — Связь между двумя соседними узлами называется границей.

10. Уровень

Здесь корень находится на уровне 0, а затем узлы 2, 3 и 4 находятся на одном уровне 1. Таким образом, уровень узла — это количество ребер между путем узла и корнем.

11. Высота — Высота узла — это количество узлов (исключая узел) на самом длинном пути от узла к листу.

12. Высота дерева — Высота дерева — это высота его корня.

13. Глубина — Глубина узла — это количество узлов (исключая узел) на пути от корня к узлу.

14. Степень узла — это максимальное количество дочерних узлов, которые имеет узел.

15. Степень дерева — Степень дерева является максимальной степенью узла. Итак, степень дерева на картинке выше равна 3.

Свойства дерева


Теперь вы знаете терминологию, используемую в дереве, давайте продолжим и посмотрим на свойства дерева, которые приведены ниже:

  • Вы знаете, что дерево — это набор узлов, и этот набор должен быть конечным непустым набором.
  • Должен существовать путь к каждому узлу в дереве.
  • В дереве не должно быть циклов. Это означает, что количество ребер на единицу меньше количества узлов.

Представление дерева на языках программирования (C, Java и Python)


Дерево — это набор узлов, поэтому для программирования дерева наша основная задача — создать узел для желаемого дерева. Например, двоичное дерево состоит максимум из 2-х дочерних элементов, и поэтому его узел будет создан в соответствии с этим.Здесь я просто представляю схему того, как выглядит узел, и кодирую все дерево в следующих статьях.

Ява

 класс Node
{
    Элемент объекта;
    Узел rightChild;
    Node leftChild;
    Родительский узел;
}
 

Здесь Object — это тип данных, который мы хотим сохранить. Это может быть целое число, строка, объект класса и т. Д. Он также имеет ссылки на другие узлы, его дочерние элементы и родительский элемент.

Питон

 Дерево классов:
    def __init __ (себя, элемент):
        я.element = элемент
        self.right_child = нет
        self.left_child = нет
        self.parent = none
 

Элемент — это данные, которые мы хотим сохранить, а right_child, left_child и parent — ссылки на другие узлы.

С

 узел структуры
{
    данные int;
    узел структуры * right_child;
    узел структуры * left_child;
    узел структуры * родительский;
}
 

Здесь данные могут быть любого другого типа, а не только целыми. Другие элементы данных являются указателем на узел (та же структура) и, следовательно, являются ссылками на дочерние элементы и родительский элемент.


Далее:

  1. Двоичное дерево
  2. Двоичные деревья в C: представление массивов и обходы
  3. Двоичное дерево в C: связанное представление и обходы
  4. Двоичное дерево в Java: обходы, определение высоты узла
  5. Дерево двоичного поиска
  6. Дерево двоичного поиска в C
  7. Дерево двоичного поиска в Java
.

Двоичное дерево — Computer Science Wiki

Из Вики по информатике

Перейти к навигации Перейти к поиску

В информатике двоичное дерево — это древовидная структура данных, в которой каждый узел имеет не более двух дочерних элементов, которые называются левым и правым дочерними элементами. [2] Пожалуйста, не путайте между двоичным деревом и двоичным деревом поиска.

 Разница между двоичным деревом и двоичным деревом поиска составляет  двоичных деревьев не упорядочивается , в то время как двоичное дерево поиска  имеет порядок .

Изображение дерева [править]

древовидный словарь [править]

В дополнение к ОБЫЧНОМ древовидному словарю:

  • корневой узел
  • родительский узел
  • дочерний узел
  • листовой узел

Бинарные деревья имеют специальный словарь:

  • левый ребенок
  • правый ребенок
  • поддерево

Практическое применение дерева [править]

  • Деревья могут использоваться для хранения данных, имеющих внутреннюю иерархическую структуру.Например, операционная система может использовать дерево для каталогов, файлов и папок в своей системе управления файлами.
  • Они динамические, что означает, что узлы легко добавлять и удалять.
  • Их легко искать и сортировать с помощью стандартных алгоритмов обхода.
  • Они могут использоваться для обработки синтаксиса операторов на естественных языках и языках программирования, поэтому обычно используются при компиляции программного кода.

Двоичное дерево — пример видео [править]

Это видео представляет собой базовое введение в двоичные деревья.

Traversal [править]

Traversal описывает порядок посещения узлов. Я использовал это изображение с большой благодарностью от ребят из Dartford Grammar School [3]

Применение различных методов обхода [править]

Я использовал это определение из википедии [4]

  • Предварительный обход при дублировании узлов и ребер может создать полную копию двоичного дерева. Его также можно использовать для создания префиксного выражения (польская нотация) из деревьев выражений: предварительный обход дерева выражений.
  • Обход по порядку очень часто используется в деревьях двоичного поиска, поскольку он возвращает значения из базового набора в порядке, в соответствии с компаратором, который установил дерево двоичного поиска (отсюда и название).
  • Пост-заказ обход при удалении или освобождении узлов и значений может удалить или освободить все двоичное дерево. Он также может генерировать постфиксное представление двоичного дерева.

Стандарты [править]

  • Опишите, как деревья работают логически (как двоичные, так и небинарные).
  • Определите термины: родительский, левый дочерний, правый дочерний, поддерево, корень и лист.
  • Укажите результат обхода дерева порядков, постзаказов и предзаказов.
  • Набросок двоичных деревьев.

См. Также [править]

Внешние ссылки [править]

Ссылки [править]

.

информатика — Сколько ключей может содержаться на уровне листа в B + Tree

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании

Загрузка…

  1. Авторизоваться зарегистрироваться
  2. текущее сообщество

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *