Диаметр на чертеже: Инженерная графика | Лекции | Правила нанесения размеров

Диаметр на чертеже обозначение — Морской флот

В тех случаях, когда требуется указать размер диаметра, используют знак в виде окружности с линией « Ø ». Этот символ наносят перед размерным числом.

Примеры использования знака диаметра:

Знаки диаметра на деталях вращения цилиндрической и конической формы

Размеры наносимые при недостатке места
на размерной линии

Обозначение размеров при недостатке места
для стрелок

Диаметр – это длинна отрезка прямой соединяющей поверхности окружности. Отрезок диаметра, в любом случае проходит только через центр окружности. Обозначают его обычно латинской буквой « D » или знаком « Ø ». Если радиус окружности умножить на два, суммой будет диаметр. Все объемные тела, имеющие сферическую форму, а также те, хотя бы одно из возможных сечений которых представляет собой круг, обозначаются символами диаметра. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» – поперечник.

Пример обозначения четырёх отверстий
с указанием диаметра

На технических чертежах диаметры обозначаются символом в виде перечеркнутой окружности « Ø ». Данный знак, ставится перед размерными числами деталей, которые могут быть как цилиндрическими, так и коническими.

В сечение конус представляет собой прямоугольный треугольник, один из катетов которого параллелен или сосен телу вращения. Его параметры имеют следующими обозначениями: « D » – больший диаметр, « d » – меньший диаметр, « L » – длина. На чертеже диаметры конуса обозначаются цифрами, перед которыми ставятся знаки « Ø » а числовое значение длинны без буквенных обозначений.

К наиболее распространенным деталям с цилиндрическими поверхностями, относятся валы различного назначения. Цилиндрические тела, образованные вращением прямоугольника около одной из его сторон обозначаются диаметром. Гладкие валы имеют некоторые конструктивные особенности, и разделяются на разновидности: прямые, ступенчатые односторонние, ступенчатые двусторонние и тяжелые. К примеру, валы асинхронных двигателей, в которых ротор сопрягается с валом методом запрессовки на наибольший его диаметр, а по обеим сторонам имеются ступени под подшипники, вентиляторы, и шкивы. Двусторонние ступенчатые валы можно встретить так же в различных механизмах там, где требуются, какие либо другие конструктивные особенности. Цилиндрические детали, как правило, имеют общую максимальную длину и наружный диаметр. В зависимости от конкретной конфигурации того или иного изделия в её состав могут входить такие элементы как внутренние и наружные канавки, ступени, выточки и др. с различными диаметрами перед значениями которых ставятся знаки « Ø ».

Пример нанесения знака диаметра
на сферической поверхности

К деталям с коническими поверхностями относятся инструментальные переходные втулки, у которых наружная и внутренняя поверхность конические. Такие втулки обеспечивают высокую точность центрирования и быстродействие смены инструмента с достаточной жёсткостью при использовании их на станках. Переходные втулки бывают короткие и длинные.

Конические инструментальные детали данного типа называются «конус Морзе» и делятся на номера. Углы, длины и диаметры переходных втулок можно взять из специальных таблиц. В табличных данных используются буквенные обозначения такие как – « d » меньший диаметр, « D » большой диаметр, « L » длина детали. На чертежах диаметры и длины обозначаются цифровыми значениями, причём перед числами диаметра ставится знак « Ø ».

«Конус Морзе» – помимо переходных втулок применяется при изготовлении хвостовиков спиральных свёрл, концевых фрез, приспособлений и оправок. Инструментальные конусы фиксируются за счёт упругой и пластической деформации. Для реализации таких соединений в шпинделях фрезерных и токарных станков, предусмотрены конические отверстия для установки вспомогательного инструмента. Кроме того у токарного станка пиноль задней бабки имеет такое же коническое отверстие.

В технике используются большое количество деталей и их элементов для обозначения, которых используется знак диаметра. Для стандартных размеров диаметров используются параметрический ряд, в который входят стандартные размеры. При разработке технических изделий расчётные диаметры округляются до ближайших их величин. При обозначении на технических чертежах знак диаметра должен сопровождаться обозначением оси штрихпунктирной линией, что указывает на круглое сечение участка детали.

При написании технических текстов или в чертежах часто нужно вставлять знак диаметра. В черчении его еще называют знак окружности. На клавиатуре такого знака не предусмотрено, поэтому возникает проблема. Рассмотрим несколько способов, как вставить символ диаметра.

Обозначение диаметра выглядит так: Ø или ø . Это латинская буква O с диагональным штрихом.

Способ 1: скопировать и вставить

Выделите знак Ø , скопируйте и вставьте в Word, Excel или AutoCAD.

Способ 2: кнопка дополнительные символы

Во всех программах Microsoft на вкладке Вставка есть кнопка дополнительные символы. Нажав на неё можно выбрать и вставить в текст символ диаметра.

Это же окно открывается через верхнюю панель меню «Вставка — Дополнительные символы».

Если символ нужно вставлять часто, для экономии времени настройте на него сочетание клавиш или автозамену. Кнопки для настройки этих опций находятся под списком всех символов.

Способ 3: раскладка Бирмана

Илья Бирман создал раскладку для клавиатуры, которая помогает вставлять часто используемые символы с помощью клавиатуры. Чтобы воспользоваться ей, скачайте и установите ее на компьютер (Windows или Mac). После установки активируйте раскладку в настройках «Панели управления», об этом подробно написано на странице скачивания.

Для вставки знака диаметра нажмите правый Alt + d .

Чтобы не забыть все сочетания клавиш, есть шпаргалка:

Если символ на клавише нарисован снизу, нужно дополнительно нажимать Shift .

Способ 4: сочетание клавиш

Зажмите клавишу Alt и поочередно введите код 0216 . Цифры обязательно вводите на цифровом блоке (справа на клавиатуре), иначе ничего не получится. Поэтому такой способ не подойдет для владельцев некоторых ноутбуков.

Характеристики знака диаметра

Построение чертежей – дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, длина, ширина, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерн

Обозначение диаметра на чертеже гост

По изображениям предмета на чертеже судят о его величине и величине его отдельных частей. Основанием для этого служат размерные числа, независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью

выполнены изображения. Правила нанесения размеров на чертежах установлены ГОСТ 2.307—68.

Размеры на чертеже указывают размерными числами, размерными и выносными линиями. Размерные числа на чертежах, как правило, указывают в миллиметрах без указания единиц измерения. В тех случаях, когда необходимо применять другие единицы измерения длины, их показывают после размерного числа.

Размерные числа наносят над размерной линией, возможно ближе к ее середине. Зазор между размерным числом и размерной линией должен быть около 1,0 мм. Высоту цифр размерных чисел принимают не менее 3,5 мм (рис. 7).

Размерная линия проводится параллельно отрезку, размер которого над ней наносится. Ее проводят между выносными линиями, проведенными перпендикулярно размерным. Допускается размерные линии проводить непосредственно к линиям видимого контура, осевым и центровым. В отдельных случаях размерная линия может проводиться не перпендикулярно выносной (рис. 8). Размерные линии ограничивают стрелки (рис. 9). В отдельных случаях их проводят не полностью, а с обрывом стрелки с одной стороны (рис. 10). Размер стрелки выбирают от принятой на чертеже толщины сплошной толстой основной линии. В пределах одного чертежа величина стрелок должна быть по возможности одинаковой. Не рекомендуется в качестве размерных линий использовать контурные, осевые, центровые и выносные линии.

Если длина размерной линии мала для размещения стрелок, то размерную линию продолжают за выносные линии, и размеры наносят, как показано на рис. 11.

Выносные линии проводят от границ измерений, они являются вспомогательными и служат для размещения между ними размерных линий. Выносные линии следует по возможности располагать вне контура изображения, перпендикулярно прямолинейному отрезку, размер которого необходимо указать. Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерных линий на 1. 5 мм (рис. 12).

Минимальное расстояние от размерной линии до параллельной ей линии должно быть 10 мм, а между параллельными размерными линиями — 7 мм.

Угловые размеры на чертежах проставляются в градусах, минутах и секундах с указанием единиц измерения. Размер угла наносят над размерной линией, которая проводится в виде дуги с центром в его вершине. Выносные линии в этом случае проводятся радиально (рис. 13).

При различных наклонах размерных линий размерные числа линейных размеров располагают так, как показано на рис. 14, а, а угловые размеры — как показано на рис. 14, б. Если размерная линия будет находиться в зоне, которая на чертеже заштрихована, размерные числа наносят на полках линий-выносок (рис. 15).

Если для написания размерного числа мало места над размерной линией или это место занято другими элементами изображения и впи-

сать в него размерное число невозможно, размерное число наносят по одному из вариантов, приведенных на рис. 16.

С целью упрощения ряда изображений, создания удобств для чтения чертежа стандарт предусматривает применение условных обозначений в виде букв латинского алфавита и графических знаков, которые ставятся перед размерными числами. На чертежах применяются

знаки и буквы для обозначения диаметра и радиуса, длины дуги и квадрата, уклона и конусности, сферы, толщины и длины детали.

Перед размерным числом диаметра наносится знак 0 (рис. 17). Причем между знаком и числом никаких пропусков не предусмотрено. Для окружностей малого диаметра размерные линии стрелки и сам размер наносят по одному из вариантов, приведенных на рис. 18.

Перед размерным числом радиуса дуги всегда ставится знак в виде прописной латинской буквы R. Размерную линию в этом случае проводят по направлению к центру дуги и ограничивают только одной стрелкой, упирающейся в дугу или ее продолжение (рис. 19). Если величина радиуса на чертеже менее 6 мм, стрелку рекомендуется распо-

лагать с внешней стороны дуги. При необходимости задания положения центра дуги его отмечают пересечением центровых или выносных линий (рис. 20). В тех случаях, когда на чертеже изображена дуга большого радиуса, для которой центр можно не обозначать, размерную линию обрывают, не доводя до центра (рис. 21). Если же в этом случае центр необходимо отметить, допускается приближать его к дуге (рис. 22). Размерная линия в этом случае показывается с изломом 90°, и оба участка размерной линии проводятся параллельно. Не следует располагать на одной прямой размерные линии, выходящие из одного центра и предназначенные для обозначения размерных дуг. Радиусами рекомендуется обозначать дуги до 180°; дуги, величина которых составляет более 180°, обозначаются диаметром.

Знак дуги наносится над размерным числом (рис. 23). Длину дуги задают в линейных единицах, а размерное число, обозначающее дугу, наносится над размерной линией в соответствии с обычными требованиями.

Для простановки размеров квадрата применяют соответствующий знак D, высота которого равна 7 /10 высоты размерного числа (рис. 24, а). При ином расположении квадрата наносят размеры его сторон (рис. 24, б). Следует отметить, что знак квадрата наносят только на том изображении, на котором он проецируется в линию.

Знак конусности поверхности наносится на полке линии-выноски, расположенной параллельно оси конуса или на оси конуса (рис. 25, а). Знак конусности располагают так, чтобы его острый угол был направлен в сторону вершины конуса. Величину конусности определяют отношением разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между этими сечениями, т. е. k = D — dll, где D — диаметр большого сечения; d — диаметр меньшего сечения; l — расстояние между сечениями. Конусность указывают в виде простого дробного числа (рис. 25, б).

Знак уклона прямой указывают на полке линии-выноски. Уклон i представляет собой тангенс угла между данной прямой и горизонтальной или вертикальной прямой (рис. 26, а). Знак уклона располагается

так, чтобы острый угол его был направлен в сторону уклона прямой (рис. 26, б). Уклон, как и конусность, на чертеже задают простой дробью, в процентах или в промилях.

Для обозначения сферы на чертеже применяют знак диаметра или радиуса. В тех случаях, когда по чертежу сферу трудно отличить от других поверхностей, перед знаком радиуса или диаметра допускается добавлять слово «Сфера». Надпись на чертеже выполняется по типу «Сфера диаметр 17» или «Сфера R10» (рис. 27).

Простые плоские детали изображаются в виде одной проекции. В этих случаях ее толщину обозначают строчной буквой s и надпись на чертеже выполняется по типу s2 и располагается на полке линии-выноски (рис. 28, а). Длину предмета указывают буквой / (рис. 28, б).

Фаски на чертежах наносят двумя линейными размерами (рис. 29, а) или одним линейным и одним угловым (рис. 29, б). В том случае, если

угол наклона образующей конуса равен 45°, применяют упрощенное обозначение фаски, когда размерная линия проводится параллельно оси конуса, а надпись выполняется по типу «2 х 45» (рис. 29, в).

3.1. Основные положения стандарта

Основанием для определения величины изделия и его элементов служат размерные числа, нанесенные на чертеже. Размеры всегда указывают истинные независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью выполнено изображение. Размеры должны быть назначены и нанесены так, чтобы по ним можно было изготовить деталь, не прибегая к подсчетам.

Размеров должно быть минимальное количество, но достаточное для изготовления и контроля изделия . Отсутствие хотя бы одного из размеров делает чертеж практически непригодным. Размеры должны быть нанесены так, чтобы при их чтении не возникало никаких неясностей или вопросов. Следует помнить, что чертеж читают в отсутствии автора.

Согласно ГОСТ 2.307-2011 — «Нанесение размеров и предельных отклонений» линейные размеры на чертеже приводят в миллиметрах, без обозначения единицы измерения. Угловые размеры указывают в градусах, минутах, секундах с обозначением единицы измерения. Каждый размер наносят на чертеже, в основной надписи только один раз, повторять его недопустимо.

При указании размеров прямолинейных отрезков размерные линии проводят параллельно этим отрезкам на расстоянии не менее 10 мм от линии контура и 7 мм друг от друга, а выносные линии проводят перпендикулярно размерным. Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерной линии на 1…5 мм. Стрелка размерной линии должна иметь длину не менее 2,5 мм и угол при вершине около 20° (Рисунок 3.1). Размеры и форма стрелок должна быть одинаковыми на всем чертеже.

3.2. Нанесение размеров

На чертежах деталей размеры проставляют, исходя из технологии изготовления данной детали и из того, какими поверхностями данная деталь соприкасается с другими деталями сборочной единицы.

Это сказывается на выборе конструкторской базы.

Базированием называется придание заготовке требуемого положения относительно выбранной системы координат.

Базой называется поверхность или сочетание поверхностей, ось или точка, принадлежащие изделию или заготовке, и используемые для базирования.

Конструкторская база — база используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии.

Основное правило нанесения размеров — группирование размеров, относящихся к одному геометрическому элементу на одном изображении, на том, на котором данный элемент наиболее наглядно представлен. Не всегда это удается выполнить, но к этому всегда стремимся.

При указании размера угла размерную линию проводят в виде дуги с центром в его вершине, а выносные линии – радиально (Рисунок 3.2).

Размерные линии предпочтительно наносить вне контура изображения. Не допускается использование линии контура, осевые, центровые и выносные линии в качестве размерных. Недопустимо пересечение размерных и выносных линий, показанное на зачеркнутом Рисунке 3.3, а. Правильное нанесение размеров для этого случая приведено на Рисунке 3.3, б.

Нанесение размеров — Всё для чайников

Нанесение размеров

Подробности

Категория: Инженерная графика

Содержание материала

Страница 1 из 2

Автор видеоурока: к.пед.н., доцент кафедры ИГиСАПР Кайгородцева Н.В.

ПРАВИЛА НАНЕСЕНИЯ РАЗМЕРОВ

Правила нанесения размеров и предельных отклоне-ний на чертежах и других технических документах устанавливает ГОСТ 2.307—68 (СТ СЭВ 1976—79, CТ СЭВ 2180—80).

В данном параграфе указаны только те правила, ко торые необходимы при выполнении чертежей общей части курса черчения.

Размеры на чертежах указывают размерными числами и размерными линиями. Размерные числа должны соответствовать действительным размерам изображаемого предмета, независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью выполнен чертеж.

Размеры бывают линейные — длина, ширина, высота, величина диаметра, радиуса, дуги и угловые — размеры углов.

Линейные размеры указывают на чертеже в миллиметрах, единицу измерения на чертеже не указывают.

Стрелки, ограничивающие размерные линии, должны упираться острием в соответствующие линии контура или в выносные и осевые линии (рис. 37, а). Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерной линии на 1…5 мм (рис. 37, ).

Величина стрелки выбирается в зависимости от толщины s линий видимого контура и должна быть одинакова для всех размерных линий чертежа. Форма стрелки и примерное соотношение сс элементов показаны на рис. 37, б. Размерные и выносные линии выполняют сплошными тонкими линиями. В пределах одного чертежа размерные числа выполняют цифрами одного шрифта (чаще применяют шрифт размером 3,5). Размерные числа ставят над размерной линией, параллельно ей и возможно ближе к середине.

Минимальное расстояние между параллельными размерными линиями должно быть 7 мм, а между размерной линией и линией контура — 10 мм.

Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий.

При нанесении нескольких параллельных или концентричных размерных линий на небольшом расстоянии друг от друга размерные числа над ними рекомендуется располагать в шахматном порядке (рис. 38).

При недостатке места для стрелок на размерных линиях, расположенных цепочкой, стрелки допускается заменять засечками (размеры 2; 1; 2 на рис. 38), наносимыми под углом 45° к размерным линиям, или четкими точками (размеры 6; 4; 2 на рис. 38). В местах нанесения размерного числа осевые, центровые линии и линии штриховки прерывают (размер 50 на рис. 38).

При изображении изделия с разрывом размерную линию не прерывают и наносят действительный размер (рис. 39, а). Если стрелки размерных линий пересекают расположенные близко друг к другу контурные линии, то эти линии допускается прерывать (рис. 39,б). В случае, показанном на рис. 39, в, размерную и выносные линии проводят так, чтобы они вместе с измеряемым отрезком образовали параллелограмм.

Если наклон размерной линии к вертикали менее 30°, то размерное число наносят на полке линии-выноски (рис. 40, а).

Способ нанесения размерного числа при различных положениях размерных линий на чертеже определяют наибольшим удобством чтения чертежа. Если для нанесения размерного числа недостаточно места над размерной линией, то размеры наносят, как показано на рис. 40, б; если недостаточно места для нанесения стрелок, то их наносят, как показано на рис. 40, в.

При указании размера радиуса перед размерным числом ставят прописную букву R. На рис. 41, а показаны примеры нанесения размеров радиусов.

При большой величине радиуса допускается центр приближать к дуге, в этом случае размерную линию радиуса показывают с изломом под углом 90° (R 90 на рис. 41, а). Если не требуется указывать размеры, определяющие положение центра дуги окружности, то размерную линию радиуса допускается не доводить до центра и смещать ее относительно центра (R  250 на рис. 41, а).

Перед размерным числом диаметра ставят знак Ø (рис. 41, б), высота которого равна высоте цифр размерных чисел. Знак представляет собой окружность, пересеченную косой чертой под углом 45° к размерной линии.

При указании размера диаметра окружности размерную линию можно проводить с обрывом, при этом обрыв размерной линии следует делать несколько дальше центра окружности (Ø50 на рис. 41, б).

Если недостаточно места для нанесения стрелок или размерного числа над размерной линией, то размеры диаметров наносят, как показано на рис. 41, б, Ø15; Ø12.

При указании радиуса или диаметра сферы также пользуются знаками R и Ø. В случаях, когда на чертеже трудно отличить сферу от других поверхностей, допускается надпись «Сфера» или знак О, например, «Сфера Ø30» или О R12».

Размеры квадрата наносят, как показано на рис. 41, в. Высота знака □ должна быть равна высоте размерных чисел на чертеже (ГОСТ 2.307—68).

Угловые размеры наносят так, как показано на рис. 41, г. Для указания размера угла размерная линия проводится в виде дуги с центром в его вершине, а выносные линии — радиально. В зоне, расположенной выше горизонтальной осевой линии, размерные числа помещают над размерными линиями со стороны их выпуклости; в зоне, расположенной ниже горизонтальной осевой линии, — со стороны вогнутости размерных линий (рис. 41, г).

В заштрихованной зоне наносить размерные числа не рекомендуется. В этом случае размерные числа должны расположиться на горизонтально нанесенных полках (рис. 41, г, размеры 30 и 40°).

В случаях, когда надо показать координаты вершины скругляемого угла или центра дуги, выносные линии проводят от точки пересечения сторон скругляемого угла (размер 45 на рис. 42, а) или от центра дуги скругления (размер 17 на рис. 42, а).

Размеры контура криволинейного профиля наносят, как показано на рис. 42, 6,

Общие правила нанесения размеров на чертежах — Студопедия

Стандарт (ГОСТ 2.307-68) устанавливает правила нанесения размеров на чертежах.

Линейные размеры на чертежах проставляются в миллиметрах без обозначения единиц измерения (мм). При других единицах измерения (сантиметрах, метрах) размерные числа записываются с обозначением единиц измерения (см, mi). Угловые размеры указывают в градусах, минутах, секундах с обозначением единиц измерения. Общее количество размеров на чертежах должно быть минимальным, но достаточным для изготовления и контроля изделия.

Существуют строго определенные правила нанесения размеров. При нанесении размера прямолинейного отрезка размерную линию проводят параллельно этому отрезку, а выносные линии — перпендикулярно размерным (рис. 40, б). Выносные линии выходят за размерные на 1-3 мм. Расстояние от размерной линии до контура изображения должно быть не менее 10 мм, а расстояние между двумя близлежащими размерными линиями — не менее 7 мм (рис. 40, б).

На концах размерных линий наносят стрелки. Форма и размеры стрелки показаны на рис. 40, а. Величина стрелок должна быть одинаковой на всем чертеже. Стрелки при недостатке места могут заменяться засечками или точками (рис. 41, б, в). Допускается проставлять размеры так, как показано на рис. 41, г.

Размерные числа наносят над размерной линией ближе к середине (рис. 42).

При нанесении нескольких параллельных или концентрических размерных линий размерные числа над ними располагают в шахматном порядке (рис. 43).

На чертежах необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий. Если для нанесения размерного числа недостаточно места над размерной линией, то размеры проставляются так, как показано на рис. 44.

В местах нанесения размерного числа осевые, центровые линии и линии штриховки прерывают (рис. 45, а, б).

При нанесении размеров дуг перед размерным числом помещают знак радиуса — R. Высота знака радиуса и размерного числа должна быть одинаковой (рис. 46, а). При проведении нескольких радиусов из одного центра размерные линии любых двух радиусов не располагают на одной прямой (рис. 46, б). При большой величине радиуса центр разрешается приближать к дуге. В таких случаях размерную линию показывают с изломом (рис. 46, в).

При нанесении размеров окружностей перед размерным числом ставят знак диаметра — 0 (рис. 47). При недостатке места на чертеже размеры диаметра проставляют так, как показано на рис. 47, б.

Размеры нескольких одинаковых элементов изделия наносят один раз с указанием их количества на полке-выноске, рис. 48.

Размеры квадрата или квадратного отверстия наносятся, как показано на рис. 49.

Толщина плоской детали обозначается буквой S с последующим указанием размерного числа (рис. 50).

Длина изделия обозначается малой буквой латинского алфавита — I (рис. 51).

Нанесение размеров фаски — скошенной кромки стержня, бруска, отверстия — осуществляется либо простановкой двух линейных размеров (рис. 52, б), либо линейным и угловым размерами (рис. 52, в, г).

Если на чертеже встречается несколько одинаковых фасок, то размер наносят один раз так, как показано на рис. 52, в. Эта надпись означает, что снято две фаски размером 2 мм под углом 45°.

На чертежах необходимо проставлять габаритные размеры.

Габаритными размерами называют размеры, определяющие предельные величины внешних очертаний изделий. К габаритным размерам относятся размеры длины, ширины, высоты изделия.

Габаритные размеры всегда больше других, поэтому их на чертеже располагают дальше от изображения, чем остальные.

На рис. 53 (валик) — габаритными являются размеры 75 мм и 40 мм.

На рис. 53 (полуцилиндр) — к габаритным относятся размеры 80 мм, 50 мм.

На чертежах иногда наносят справочные размеры. Размеры, нанесенные на чертеже, но не подвергающиеся контролю, называют справочными. На чертеже они отмечаются знаком * (рис. 54). На месте расположения технических требований (над основной надписью) делают запись: * — размер для справок.

ГОСТ 2.307-68* «ЕСКД. Нанесение размеров и предельных отклонений»

Нанесение размеров на чертежах ✏️ как правильно обозначать длину, ширину, толщину, высоту, виды размеров, проставление по ГОСТу, допуски и посадки

Как правило, проекты составляют целые конструкторские бюро, после этого чертежи переходят на сборочные участки для изготовления. Чтобы не было расхождений в их чтении, есть специальные стандарты, называемые ГОСТами. Они дают чёткие рекомендации, как верно проставлять размеры и какими условными знаками можно обозначить те или иные элементы.

Основные величины

Существуют несколько геометрических параметров, которые характеризуют любой объект. Это:

• длина;
• ширина;
• высота;
• глубина;
• межцентровое и межосевое расстояние;
• площадь и т. д.

Данные характеристики могут быть как физическими, так и математическими. Единое буквенное обозначение, которое употребляется на всей планете, появилось в середине ХХ столетия и вошло в Международную систему единиц (СИ). За основу взяты латинские буквы, таким образом начертание кириллицей при проектировании не допускается.

В конструкторских документах пишутся в основном символы, применяемые в физике или геометрии.

Существуют двухмерные и трёхмерные изображения. На плоскости присутствуют два измерения, для ширины обозначение буквой В было взято из геометрии. Она измеряется в поперечном направлении. При очерчивании фигур чаще всего пользуются латинским алфавитом: а, b, с. Длина измеряется в продольном разрезе. Это численная характеристика протяжённости линий. В английском языке она звучит как length. Собственно благодаря этому изначально применяемая буква L была взята за основу и внесена в ГОСТ. Стандарт разрешает как заглавное, так и строчное начертание.

Длину и ширину в международной системе измеряют в метрах или других производных от него кратных 10 единицах. Всем известны сантиметры, миллиметры, микроны и др.

Если работа с построением идёт в трёхмерном пространстве, то добавляется ещё и высотный параметр H, в отдельных случаях ещё и толщина. Эта величина характеризует величину объекта по вертикали. Обозначение толщины — буква S. А при работе с круглыми и сферическими объектами появляется такое понятие, как радиус: это отрезок, соединяющий соединяет центр со второй точкой, расположенной на окружности. В международной практике его принято обозначать как R или r, от латинского слова radius. Нередко применяется понятие диаметра. Это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности.

Угловые величины принято обозначать греческими буквами.

Цифровые значения на чертёжных документах наносятся над размерными линиями заканчивающихся с двух сторон стрелками. Выносные линии показывают, к какому именно элементу относится то или иное число. Размеры стрелок подбираются в зависимости от толщины основных линий контура и прорисовываются примерно одинаковыми. На рисунке приведены ГОСТированные параметры стрелок.

Все надписи на чертежах должны выполняться чертёжным шрифтом, при начертании которого нужно следовать стандарту, высота букв тоже строго регламентирована и выбирается из ряда. За размер шрифта принимается величина заглавной буквы в миллиметрах.

Унификация и стандартизация

Для облегчения чтения чертежей в производственном процессе существуют специальные ГОСТы (государственные стандарты). Они объединены в свод правил, который именуется как ЕДИНАЯ СИСТЕМА КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ (ЕСКД).

ГОСТ 2.321−84 устанавливает буквенные обозначения, которые принято использовать в конструкторских документах и сборочных чертежах, применяемых различными промышленными отраслями. Прописными буквами наносят габариты изделий или деталей и суммарные размеры.

При обозначении на одном чертеже одинаковой литерой различных величин допускается применение индексов или их комбинаций. Пример обозначения: R, R1, R2, Dn, Dn1, Dn2.

Вспомогательные знаки

Зачастую для упрощения нанесения размеров используются вспомогательные знаки. Например, деталь может иметь резьбовые или сквозные отверстия, зенковку, технологические уклоны, фаски, скругления и прочие элементы.

Детали с технологическими уклонами имеют конусность ©. Определить её можно, если взять отношение диаметра основания конуса к его высоте. ГОСТ 2 .307−68 нормирует обозначение конусности на чертежах и порядок его простановки.

Перед размерным числом, которое определяет конусность, ставится знак «< «, при этом острый угол направляется в сторону вершины конуса.

При простановке размеров квадратных элементов деталей перед числовым значением ставится значок квадрата. Пример наглядно показан на рисунке.

Симметричные части деталей, например, шестигранники, изображаются до оси симметрии либо показываются не до конца, а чертёж заканчивается обрывистой линией, причём размерную линию следует перерывать после оси симметрии или линии обрыва.

Для деталей, имеющих скошенный или закруглённый конец, на чертежах принято указывать фаску или скругление. Они нужны как для придания эстетичности изделию или детали, так и для некоторых функциональных решений, например, для облегчения сборки механизмов, то есть делают их более технологичными.

Обозначение фаски на чертежах можно выполнить различными способами в зависимости от масштаба, а также углов скоса и их количества. Важнейший критерий — это удобство чтения. При изготовлении не должно возникать излишних вопросов и сомнений. На чертеже обязательно ставятся два значения: величина угла относительно оси детали и ширина скоса. Наиболее часто встречающиеся фаски располагаются под углом 45°. Зачастую фаски обозначаются двумя линейными размерами, каждый из них имеет отметку о величине среза в различных плоскостях.

В некоторых случаях элементы с равными размерами указаны цифрами (1, 2…9 и т. д. ) в технических требованиях к чертежу, тогда на поле самого чертежа можно проставлять только номер этой ссылки. Такая простановка избавляет от проставления размера каждый раз.

Все эти тонкости необходимы для более истинного представления детали и точности её изготовления.

Упрощённые условные обозначения

Указания допусков формы и расположения поверхностей на чертежах выполняют при помощи значков. Термины и определения регламентируются ГОСТом 24642−81.

Указываются базы значком в виде равностороннего зачернённого треугольника, соединённого с рамкой выносной линией. Его высота примерно соответствует шрифту размерных чисел. Условные знаки вписывают в прямоугольник и добавляют числовое ограничение, за пределы которого не должен выходить требуемый допуск формы. Соединительная линия бывает прямой или с изломами, но направление отрезка со стрелкой, должно соответствовать направлению, в котором измеряется отклонение.

Бывают следующие допуски форм и расположения поверхностей:

• плоскостность;
• цилиндричность;
• круглость;
• соосность;
• параллельность;
• перпендикулярность;
• симметричность;
• допуск радиального, торцового биения;
• допуск пересечения.

Каждый имеет свой условный значок. Например, плоскостность обозначается следующим образом, а симметричность — вот так. Двумя параллельными прямыми представлен допуск параллельности.

На рисунке показан пример того, как надо выносить такие параметры.

.

Для упрощения чертежа в технических требованиях иногда даётся ссылка на тот или иной документ.

Пример записи: Неуказанные допуски формы и расположения по ГОСТ 25069–81 .

Правила простановки допусков

В паре сопрягающихся деталях различают поверхности: охватывающую (отверстие) и охватываемую (вал).

Существует условное деление по вариантам соединений. При гладком цилиндрическом охватывающие детали сопряжения круглые и имеют форму цилиндра. Другой вид: плоское с параллельными плоскостями. Здесь соединительные элементы расположены в параллельных по отношению друг к другу плоскостях. В первом случае под размером подразумевается диаметр, во второй вариации за размер берётся расстояние между параллельными поверхностями.

Существует такое понятие, как номинальный размер. Он выбирается исходя из того, какую функцию должна выполнять деталь и служит начальной точкой отсчёта отклонений.

Действительный размер после измерения может иметь допустимую погрешность и должен находиться в интервале между максимальным и минимальным размерами, которые являются двумя предельными значениями.

При разработке следует помнить, что неизменно имеется погрешность в точности изготовления. Существующее небольшое отклонение составляет разность между самим размером в действительности и его номинальным значением.

Бывает верхнее и нижнее предельные отклонения. Разность между наибольшим и наименьшим пределами считается допуском.

В зависимости от простановки допусков соединения деталей бывают трёх типов:

• с зазорами;
• с натягами;
• переходные.

Посадка сопрягаемых деталей с зазором позволяет более свободное относительное перемещение, натяг ограничивает эту свободу. В случае когда посадка рассчитана с зазором, размер охватывающего элемента, а именно отверстия больше охватываемого, то есть вала, и наоборот: при натяге количественные параметры вала преобладают над аналогичными в отверстиях. Переходные посадки предполагают получение как натягов, так и зазоров.

Величины допусков отверстий и валов образуют ряды и группируются по классам точности или квалитетам.

Поля допусков основных отверстий и валов обозначают буквами А и В с числовым индексом класса точности. Обозначения других полей устанавливают в стандартах на допуски и посадки и прописаны в сводных таблицах.

При невыполнимости контроля допусков используются справочные размеры. Они помечаются звёздочкой, а в технических требованиях указывается ссылка на то, что размер приведён для справок. К ним относятся:

• величины деталей из листового материала и определяемые толщиной исходного листа;
• один из размеров замкнутой размерной цепи;
• данные с изделий-заготовок;
• размеры на сборочном чертеже и др.

Отклонения размеров нужно вписывать после номинальных величин. Если не требуется особая точность изготовления, то для упрощения допуски можно не указывать на поле чертежа, достаточно сделать запись в технических требованиях чертежа с указанием квалитета: неуказанные предельные отклонения размеров: Н 14, h 14.

Нанесение размеров на чертежах: правила, отклонения, ГОСТ

Чертеж — это универсальный документ, в котором конструктор дает исчерпывающую информацию о конструкции изделия, которое он разработал. Любой специалист, взявший в руки этот документ, должен получить информацию об изделии полностью и без искажений, даже находясь за тысячи километров. Для этого правила построения технических документов формализованы и зафиксированы в государственных стандартах.

Нанесение размеров на чертежах

Правила нанесения размеров на чертежах ГОСТ 2.307-68 и ГОСТ 2.307-2011

Указанные на конструкторских документах размеры  предназначены для точного указания габаритов изделия, а также  его узлов. Нанесение размеров следует организовать так, чтобы, руководствуясь ими, возможно было сделать деталь без проведения  дополнительных расчетов. В то же время недопустимо перегружать документ избыточными сведениями, затрудняющими его понимание. Недопустимо также дублирование нанесения размеров на чертежах.

Как предписывается государственным стандартом, численные величины в конструкторских документах указывают в мм, единицы при этом опускают. Величины углов приводят в градусах, минутах, секундах с обязательным указание единиц.

Правила нанесения размеров на чертеж

Размерные линии изображают параллельно оси, на расстоянии не менее 10 мм от контура изделия, выносные изображают перпендикулярно размерным.

Скачать ГОСТ 2.307-2011

Нанесение размеров

Указанное значение обязано точно соответствовать истинной величине объекта вне зависимости от выбранного масштаба.

Схема нанесения размеров

Размерные линии следует размещать снаружи контура детали. На элементах контура нанесение значений запрещено. Большие величины наносят дальше, меньшие — ближе. Это делают для того, чтобы избежать пересечений размерные и выносные линии. На концах размерной линии изображают стрелки, упирающиеся в выносные. Численные  значения размещают над линией возле  ее середины. Расстояние между размерными линиями — от 7 миллиметров.

Размерные линии положено размещать без пресечений с другими элементами чертежа. Осевые, центровые и штриховочные линии при пересечении с размерной следует прервать.

Нанесение размеров конкретного элемента конструкции рекомендуется проводить, группируя их рядом с ним.

При изображении дуги на чертеже показывают ее радиус (цифры предваряются литерой R), для окружности — ее диаметр (обозначается знаком >)

Если деталь имеет сферическую форму, а из двумерного изображения это не очевидно, то обозначение сферы на чертеже наносят так «Сфера R50»

При нанесении фаски под углом 45° используют единое обозначение величины  и угла, например 5×45^°. Для фасок с другими углами предусмотрено отдельное указание линейного размера и угла

Сфера 50 на чертеже

Нанесение предельных отклонений размеров

Указание значений предельных отклонений имеет большое значение с точки зрения технологии изготовления. Исходя из этих данных, технологи будут выбирать конкретные способы механической и термической обработки, конкретный вид станочного оборудования, инструмент и оснастку.

Значения отклонений наносят сразу после величин. Если высокая точность изготовления не требуется, то нанесение этих требований в каждом месте чертежа необязательно, достаточно сформулировать их в общем виде в области технических требований. Данная формулировке должна содержать как значения, так и знак отклонений.

Если в общей записи не указываются конкретные значения допусков, допустимо использовать указание квалитета, или класса точности. Обозначается он литерами ±IT/2 , за которыми следует номер квалитета.

Указание предельных отклонений для валов и отверстий круглой формы сопровождается знаком ∅.

Отклонения угловых величин наносят только цифрами.

Если на различных участках одной и той же поверхности требуется выдержать различные отклонения, границу между ними указывают тонкой сплошной чертой, а размеры на чертежах вкупе с отклонением указывают для каждого участка по отдельности.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{addToCollection.description.length}} / 500

{{l10n_strings.TAGS}}
{{$ item}}

{{l10n_strings.PRODUCTS}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}}
{{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}}

{{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}}
{{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

.

Нарисуйте круг с заданным диаметром в OpenLayers

Переполнение стека

1. Около

2. Продукты

3. Для команд

1. Переполнение стека
   Общественные вопросы и ответы

2. Переполнение стека для команд
   Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами

3. Вакансии
   Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста

4. Талант
   Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

5. Реклама
   Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

6. О компании

.

Доказательство алгоритма определения диаметра дерева.

Хотя в данном случае в этом нет особой необходимости, я думаю, что это станет более ясным, если вы вместо этого подумаете о центроидах. Вот как это работает:

Конечно, у дерева есть диаметр, то есть самый длинный путь. Предположим, что путь от x до y является самым длинным. Теперь рассмотрим среднюю точку C этого пути. (Это более или менее центроид дерева.) Если D = d ( x , y ) четное, C — вершина; в противном случае это середина ребра.(Если хотите, представьте, что увеличиваете дерево, добавляя вершину в середине каждого ребра; это не меняет вашей проблемы, и теперь C определенно является вершиной.) В любом случае, d ( x ) , C ) = d ( y , C ) = D / 2.

Утверждение 1: Для любой вершины z , d ( z , C ) ≤ D / 2. Доказательство. Рассмотрим пути от x до z , а затем от z до y .Объединяя их, мы получаем (возможно, вырожденный) путь от x до y . Поскольку пути в дереве по существу уникальны, эта конкатенация должна проходить через C , то есть один из путей проходит через C . Таким образом, предположим, что путь от x до z проходит через C . Теперь D ≥ d ( z , x ) = d ( z , C ) + d ( C , x ) = d ( z , C ) + D /2, что перестраивается на d ( z , C ) ≤ D /2.

Утверждение 2: Для любой вершины s и вершины u , наиболее удаленной от s , d ( u , C ) = D / 2. Доказательство: иметь d ( с , и ) ≥ макс. ( с ( с , x ), с ( с , y )) ≥ с ( с , C ) + D /2, где второе неравенство исходит из предыдущего доказательства.По неравенству треугольника d ( s , C ) + d ( u , C ) ≥ d ( s , u ), поэтому d ( u , C ) ≥ D / 2. По пункту 1 все готово.

Наконец, по нашим наблюдениям выше, max ( d ( u , x ), d ( u , y )) ≥ d ( u , C ) + D /2 = D , и готово.

Надеюсь, это расскажет вам больше о том, что происходит: для любой вершины s вершины, наиболее удаленные от s , — это как раз те, которые (а) имеют максимальное расстояние до центроида и (б) не лежат на с той же стороны центроида, что и s . В частности, максимальное расстояние от с составляет d ( с , C ) + D / 2.

.

Алгоритм направленного усилия для симметричного рисования ориентированных графов

Симметрия — один из наиболее важных эстетических критериев при рисовании графов. Совершенно необходимо измерить, насколько рисунки можно считать симметричными. Для этого в статье предлагается симметричная метрика, основанная на вычислении координат вершины. Теоретически и экспериментально доказано, что предложенная метрика устойчива к сжатию, расширению и вращению чертежей. Эта надежность соответствует человеческому восприятию симметрии.Звезды-подграфы и циклы — две общие структуры орграфов. Им обоим присуща симметрия, которая должна отображаться на рисунках. Для этой цели предлагается принудительно управляемый алгоритм под названием FDS, который может рисовать звездообразные подграфы и циклы настолько симметрично, насколько это возможно. Алгоритм FDS рисует циклы в виде кругов, положения которых фиксированы, чтобы обеспечить основу для общей компоновки, визуализирует нелистовые вершины с помощью стандартной компоновки с направлением силы и размещает вершины листьев на концентрических кругах с помощью детерминированной стратегии.Для проверки алгоритма FDS проводится серия экспериментов. Результаты показывают, что алгоритм FDS рисует орграфы более симметрично, чем существующие современные алгоритмы, и имеет эффективность, сопоставимую с алгоритмом YFHu.

1. Введение

Рисование графиков — это исследование того, как передавать знания визуально с помощью чертежей графиков. Основная цель рисования графиков — создавать понятные рисунки из графиков за приемлемое время. Понятность чертежей — это в высшей степени субъективный вопрос, и на него влияют не только внутренние характеристики данных [1], но и сами чертежи.Понятность, на которую влияют внутренние характеристики данных, можно интерпретировать как то, нарисованы ли важные структуры, например, звездообразные подграфы и циклы, чтобы они привлекали внимание на чертежах. Понятность рисунков определяется как эстетика. Bhanji et al. [2] суммировал три общих эстетических аспекта: максимальная симметрия, минимальное пересечение краев и минимальные изгибы. С развитием исследований в области эстетики количество общепринятых эстетик увеличивается до семи [3]. Кроме того, Ware et al.[4] считали, что преемственность (то есть сохранение максимально прямых путей) также является важной эстетикой. Принято считать, что рисунок будет понятен, если он соответствует этой эстетике.

Несомненно, симметрия является одним из наиболее важных эстетических критериев, которые визуально представляют структуру и свойства графа. На важность симметрии при рисовании графиков указали Lipton et al. [5]. Даже Идс и Хонг обсуждали рисование симметричного графа в главе книги «Справочник по рисованию и визуализации графов» [6].Существующие исследования изучали вопросы симметрии путем комбинирования с изоморфизмами [7] и автоморфизмами [5, 8–10]. Кроме того, есть интересная тема для исследования симметрии в схемах, набросанных участниками [11–14]. Однако симметрия основана на человеческой интуиции и субъективном суждении исследователей. Другими словами, симметрия останется субъективной, если не будет количественной метрики для ее измерения. Были предложены некоторые объективные метрики симметрии. Модель для измерения симметрии рисования прямой линии была предложена Lipton et al.[5]. Но эта модель связана с автоморфизмами, что сложно вычислить. Purchase [3] представляет собой формальную метрику для измерения степени, в которой рисунок можно считать симметричным, путем возврата объективного действительного числа от 0 до 1 включительно. Хотя метод Закупки применим к любому чертежу любого размера, он игнорирует вращательную симметрию. А незнание противоречит человеческому восприятию симметрии. Таким образом, очень необходимо разработать объективную симметричную метрику, которую легко вычислить и которая согласуется с человеческим восприятием симметрии.

Тогда первым вкладом этой статьи является то, что предлагается объективная симметричная метрика для измерения степени, в которой рисунки, созданные алгоритмами рисования графов, могут считаться симметричными, что основано на вычислении координат вершин. Локально эта метрика определяет значение для каждой вершины, которое может измерять степень, в которой соседи могут считаться симметрично распределенными вокруг вершины. В глобальном масштабе ожидаемое значение и дисперсия всех локальных значений используются для измерения степени, в которой рисунок можно считать симметричным.По сравнению с этими существующими показателями симметрии, предложенная в этой статье симметричная метрика не только применима к любому чертежу любого размера, но также устойчива к сжатию, расширению и вращению чертежей. Кроме того, он может возвращать значения метрики в течение короткого времени, потому что основан на вычислении координат вершины.

Как две общие структуры орграфов, подграф-звезда содержит вершину звезды и несколько вершин листа, соединяющих вершину звезды, а цикл определяется как замкнутый путь без повторений вершин и ребер.С точки зрения визуализации знаний, звездообразные подграфы и циклы достойны визуализации, поскольку две структуры из орграфов изначально являются двумя видами знаний. Следует отметить, что звездообразным подграфам и циклам присуща симметрия, поэтому эти две структуры должны отображаться симметрично на общих чертежах. Что касается циклов рисования, Беккер и Рохас [15] однажды попытались нарисовать циклы с помощью алгоритма круговой компоновки. Хотя алгоритм круговой компоновки может отображать циклы в виде кругов, что является наиболее симметричной геометрической фигурой, он не может выделять круги.В результате круги трудно отличить от общих рисунков. С другой стороны, задача рисования звездных подграфов заключается в том, чтобы распределить листовые вершины вокруг звездных вершин. Уже есть работы, в которых задействованы листовые вершины. В многоуровневых силовых подходах [16] вершины листа обрабатываются удалением. Однако это неуместно с точки зрения открытия знаний, поскольку удаление вершин листа приведет к потере знаний. Проблема симметричного рисования звездообразных подграфов на самом деле является проблемой рисования вершин листа.Некоторые многоуровневые подходы с направлением силы могут отображать вершины листа через фазу укрупнения [17]. Однако отображение этих листовых вершин по-прежнему занимает заметное время и не демонстрирует достаточной внутренней симметрии звездных подграфов. Макеты RING [18], Circular [19] и Radial [20] также могут работать с листовыми вершинами. Алгоритм RINGs [18] помещает последователей в концентрические кольца вокруг центра окружности-предшественника для любых орграфов. Однако перекрытие между вершинами будет индуцировано, если существуют другие структуры, кроме звездообразных подграфов.На чертеже звездообразных подграфов, построенном с помощью алгоритма Circular [19], вершины расположены на одной окружности, что приводит к недостаточному использованию пространства. Звездообразные подграфы могут быть нарисованы с формой веера с помощью радиального алгоритма [20], который не показал достаточной внутренней симметрии звездных подграфов. Таким образом, существует острая потребность в алгоритме, который мог бы симметрично рисовать орграфы, содержащие звездчатые подграфы и циклы.

Принимая во внимание потребность в симметричном отображении звездообразных подграфов и циклов, и основываясь на приведенных выше обсуждениях, второй вклад этой статьи заключается в том, что алгоритм с принудительным управлением под названием FDS предлагается с использованием стратегии каркасов, которая может решить возникшие проблемы. в рисовании звездочек-подграфов и циклов.Причина использования стратегии строительных лесов заключается в том, что положения вершин цикла должны быть зафиксированы после получения их координат, чтобы отображаемая симметрия не изменялась в процессе рисования других вершин. Подобная стратегия каркаса была использована в [21, 22]. В [21] авторы взяли остовные деревья и плоские графы, чтобы обеспечить основу для рисования, чтобы можно было различить структуру и путь следования. В отличие от [21], в этой статье мы используем найденные циклы, чтобы предоставить строительные леса для общего чертежа, чтобы циклы можно было отличить от общего чертежа.Основная идея FDS заключается в следующем: во-первых, использовать алгоритм HL-DPC [23] для обнаружения циклов орграфов, а в качестве подалгоритма FDS предлагается алгоритм рисования цикла, основанный на размещении окружности (CD-CP). Алгоритм CD-CP может фиксировать вершины цикла на равном количестве выделенных кругов, что обеспечивает фиксированную основу для общих чертежей. Во-вторых, для работы с нелистовыми вершинами используется стандартный алгоритм с принудительным направлением, FR алгоритм [24]. В-третьих, в качестве подалгоритма FDS предлагается алгоритм распределения листовых вершин (LD).Алгоритм LD может распределять листовые вершины равномерно вокруг центров звездообразных подграфов и звездных вершин, так что рисование звездных подграфов является симметричным. По сравнению с существующими методами наш алгоритм FDS решает проблемы при рисовании циклов и звездообразных подграфов. Для циклов, как подалгоритм FDS, алгоритм CD-CP может не только распределять циклы в виде кругов, но и выделять их, чтобы циклы отображались симметрично и четко. Для звездообразных подграфов, как подалгоритм FDS, алгоритм LD может распределять листовые вершины, принадлежащие звездчатым подграфам, наиболее симметрично с затратами времени.

Можно видеть, что стандартный алгоритм принудительного управления, FR, используется в качестве подалгоритма предлагаемого алгоритма FDS. Причина использования алгоритма FR заключается в том, что алгоритмы принудительного управления являются наиболее широко используемыми инструментами для рисования графиков и известны своей способностью создавать приятные макеты со сбалансированной эстетикой. Основная идея силового алгоритма состоит в том, что граф моделируется физической системой сил притяжения пружины вдоль ребер и сил отталкивания, исходящих из вершин.Тогда вершины будут двигаться в направлении действия объединенной силы. Эти движения повторяются, пока система сил не достигнет равновесия. Уже существуют различные алгоритмы принудительного управления. В 1984 году Идс [26] предложил знаковый алгоритм, ориентированный на силу. Однако реализация Идса следует не закону Крюка, а формуле силы пружины, построенной им самим. Камада и Каваи (KK) [27] предложили энергетическую модель, которая улучшила пружинную модель Идса. Алгоритм KK использует силы пружины, пропорциональные теоретическим расстояниям.Привлекательный рисунок можно получить, снизив общую энергию системы до минимума. Фрухтерман и Рейнгольд (FR) [24] сослались на работы Идса [26] и Куинна [28]. Они использовали пружинно-электрическую систему, основанную на законе Кулона, чтобы заменить физическую систему пружины Идса. Хотя FR — очень простой алгоритм, он дает очень хорошие результаты. Даже сегодня это один из самых популярных алгоритмов построения графиков. Джакоми [29] предложил хорошо известный алгоритм forceatlas2 со ссылкой на модель LinLog.Алгоритм Forceatlas2 может обеспечить хорошее качество за несколько итераций для большинства графов [30]. Важным усовершенствованием алгоритмов принудительного управления является многоуровневая техника. Есть несколько известных алгоритмов многоуровневых графов, таких как алгоритмы FMS [31], GRIP [32], Уолшоу [33], [16] и YifanHu [17]. Алгоритм ИфаньХу является одновременно эффективным и высококачественным, который предлагается на основе сочетания многоуровневого подхода с техникой октодерева Барнса и Хата [34]. Есть и другие выдающиеся алгоритмы, такие как мажорирование стресса Ганснера [35], Landmark MDS [36], PivotMDS [37] и MaxEnt [38].

Эта статья организована следующим образом. В разделе 2 даются соответствующие определения и работы. В разделе 3 предлагается симметричная метрика, основанная на вычислении координат вершины, для измерения степени, в которой рисунки, созданные с помощью различных алгоритмов, могут считаться симметричными. В разделе 4 подробно описан предлагаемый алгоритм FDS. В разделе 5 плагин макета Gephi разработан в NetBeans, который представляет собой платформу разработки программного обеспечения, написанную на Java. Соответствующие эксперименты проводятся для сравнения эффективности и качества алгоритма FDS с существующими методами, включая алгоритм FR [24], алгоритм YifanHu [17] и алгоритм ForceAtlas2 [29].Наконец, в разделе 6 дается вывод.

2. Связанные работы

В этом разделе, во-первых, мы кратко рассмотрим несколько связанных определений графов; во-вторых, алгоритм HL-DPC [23] должен быть вскоре рассмотрен, поскольку он используется для вычисления циклов орграфов; в-третьих, алгоритм FR [24], стандартный алгоритм принудительного управления, также должен быть кратко представлен, потому что мы используем его для рисования нелистовых вершин орграфов.

2.1. Связанные определения графов

Чтобы облегчить описания в этой статье, здесь вводятся связанные определения теории графов.Граф может быть как направленным, так и неориентированным. Орграф — это пара, где представляет собой набор вершин и набор ориентированных ребер. Листовая вершина — это вершина со степенью один. Универсальная вершина — это вершина, смежная с любой другой вершиной в графе. Звездная вершина — это вершина, которая примыкает к нескольким вершинам листа . Звездная вершина и соседние с ней листовые вершины могут образовать звездообразный подграф . Если замкнутый путь не имеет повторений вершин и ребер, то путь называется направленным циклом .Поскольку в этой работе задействованы два понятия, вершин листа, и подграфы, соответствующие определения также вводятся следующим образом.

Определение 1 (см. [39]). Позвольте быть простой граф. Подграф, индуцированный подмножеством множества вершин, — это граф, где множество ребер содержит ребро в том и только в том случае, если оба конца этого ребра находятся внутри.

Определение 2. Позвольте быть орграф, с набором вершин и набором ребер, где. Количество листовых вершин, с которыми связано , обозначается.

Определение 3. Позвольте быть орграфом. Количество листовых вершин в обозначено. Тогда пропорция вершин листа в обозначается, что рассчитывается как

2.2. Алгоритмы HL-DPC [23]

Одна из целей этой статьи — рисовать циклы как можно симметричнее. Предпосылка циклов рисования — это поиск циклов. В [23] предложен алгоритм HL-DPC для поиска циклов из сильно связных компонентов (SCC) с как минимум 3 вершинами, которые, как доказано, содержат циклы.Основная идея алгоритма HL-DPC состоит в том, чтобы провести эвристический DFS для заданного SCC, который находится из орграфа с помощью алгоритма Тарьяна [40]. Есть две части эвристической информации, чтобы решить, является ли DFS прямым или обратным, и контролировать процесс DFS при выборе вершин. Стек используется для записи вершин, посещенных эвристической DFS. Если вершина, принадлежащая к, посещается снова, но размер не соответствует экспериментальному порогу, то она будет удалена из. DFS продолжает работать от верхней вершины до тех пор, пока посещающая вершина не будет посещена снова и размер не достигнет экспериментального порога.Затем утверждается, что найден цикл.

Две части эвристической информации, используемые в алгоритме HL-DPC, представлены следующим образом. Во-первых, вводится параметр направления, чтобы решить, идет ли DFS вперед или назад.

Определение 4 (см. [23]). Позвольте быть орграфом. является SCC не менее чем с 3 вершинами. Параметр направления определяется параметрами

In (2) и

.