Как изучить математику самостоятельно: Как изучать математику | Блог Advance

Урок 1: Что такое математика?

План урока:

Что такое математика? 

Понятие числа. Виды чисел

Классы и разряды чисел

Математические действия

Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок

Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий

Основные законы выполнения действий (переместительный, сочетательный, распределительный)

Интересные сведения из истории возникновения математики

Что такое математика?

Часто можно услышать высказывание «Математика-царица наук». А существует ли история математики, и что же это за наука? Так ли она необходима в современном мире?

Любой из нас ежедневно выполняет множество действий, которые неразрывно связаны с математикой, но даже не догадывается об этом. Посмотрите вокруг — компьютеры, телефоны, кондиционеры, телевизоры, но для правильного использования домашней техники необходимы знания, связанные с математикой. Идем дальше — магазины, спортивные секции, танцевальные занятия, увлечение литературой также нельзя представить без использования математики. Математические знания облегчают жизнь и делают её насыщенной.

Давайте разберемся, что такое математика:            

Дословный перевод с греческого утверждает, что математика — это наука или изучение. Более точное определение поясняет, что это наука, изучающая величины, числовые отношения и формы.

В школьном курсе изучения представлены такие разделы математики:

В основе изучения математики лежит ряд математических понятий и действий, без понимания которых невозможно выполнять простейшие вычисления.

Понятие числа. Виды чисел

В понятие числа входит обозначение количественного состава чего-либо.Это одно из главных определений в математике. Каждый вид числа появлялся в результате необходимости выполнения человеком тех или иных расчетов. В связи с необходимостью владеть информацией о количестве предметов, появилось понятие натурального числа и бесконечности ряда натуральных чисел. Необходимость измерения площадей, длин, объемов — породила рациональное число. Для решения сложных уравнений ввели комплексные числа.

• Натуральные числа — это числа, получаемые при определении количества 1,2,3. Множество таких чисел принято обозначать буквой N. Например: 1,2,3 …..
• Целые числа. Определение понятия формулируется так: множество натуральных, отрицательных чисел и нуль. Их принято обозначать буквой Z. Например: -2,-1,0,1,2,3,4…..
• Рациональные числа. В понятие рационального числа входят дроби m/n, где n≠0, при этом m — целое число, а n — натуральное. Обозначаются буквой Q. Например: 2/3, -4/5
• Действительные. В понятие действительного числа включены рациональные и иррациональные числа, которые могут записываться в виде обычной и десятичной конечной и бесконечной дробей, а также нуль. Обозначаются буквой R. Например: 1245, 5⅔, -648,35
• Простыми называют натуральные числа, которые можно представить в виде двух множителей — единицы и самого этого числа. Обозначается буквой Р. Например: 1,3,7,11….
• Также существуют Иррациональные числа – это числа, не являющиеся рациональными, то есть нельзя представить в виде дроби m/n, где n≠0, при этом m — целое число, а n — натуральное. Например, число  пи=3,1415926535, число e=2.718281828, квадратный корень из 3 и так далее.

Классы и разряды чисел

Если число представлено в виде одной цифры (5,9), то оно называется однозначным, в виде двух (24,31), трех (211,984) цифр — двузначным, трехзначным, а далее (1893,100561) просто многозначными.

Все существующие цифры сгруппированы по классам и разрядам натуральных чисел. Место цифры в записи числа называют разрядом. Самый маленький разряд – разряд единиц, за ним следует разряд десятков, сотен, тысяч.

Например:

При этом число разрядов в классе равняется 3. Самым большим числом класса единиц является 9, а самым большим числом класса тысяч 999999.

Математические действия

Существование математики невозможно без выполнения математических действий. Всего существует 4 вида арифметических действий:

Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок

Так же имеется определенный порядок математических действий, запомнив который с легкостью можно решать задания любой сложности. Этот порядок зависит от наличия скобок и предложенных действий:

При отсутствии скобок, действия выполняются в обычном порядке. Вот правильный порядок математических действий в примере без скобок:

 24+16-5=35

1 действие: 24+16=40

2 действие: 40-5=35

В любом выражении первыми необходимо выполнить умножение или деление в порядке очереди. Вот правильный порядок арифметических действий без скобок:

 40-4×5+50=70

1 действие: 4×5=20

2 действие: 40-20=20

3 действие: 20+50=70 

Когда выражение содержит скобки, первыми вычисляются действия в скобках, а потом по порядку все остальные. Вот необходимый порядок математических действий в примере со скобками:

5+(20-10):2=10

1действие: 20-10=10

2 действие: 10:2=5

3 действие: 5+5=10

Все очень просто. Если сразу запомнить не получается, то можно пользоваться этим уроком, как шпаргалкой!

Следующий интересный момент заключается в том, что любой компонент математического действия имеет свое название:

Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий

Для того, чтобы максимально упростить решение задач и уравнений, существуют специальные правила нахождения неизвестного компонента:

1) Сложение:

— для нахождения одного из слагаемых необходимо от суммы отнять второе слагаемое:

Например:

?+48=50;

?=50-48=2.

2) Вычитание:

-для нахождения уменьшаемого достаточно найти сумму разности и вычитаемого:

Например:

?-25=50;

?=50+25+75.

-для нахождения вычитаемого, нужно от уменьшаемого отнять разность

Например:

44-?=10;

?=44-10=34.

3) Умножение:

— для нахождения множителя, необходимо найти частное произведения и второго множителя

Например:

?×6=48;

?=48:6=8.

4) Деление:

— для нахождения неизвестного делимого, необходимо найти произведение делителя и частного

Например:

?:11=3;

?=11×3=33.

— для нахождения неизвестного делителя, необходимо делимое разделить на частное

Например:                                                 

95:?=19;

?=95:19=5.

Основные законы выполнения действий (перместительный, сочетательный, распределительный)

Чтобы правильно и быстро выполнять любые арифметические действия всегда нужно помнить их основные законы, которые упрощают даже самый сложный процесс вычислений:

Переместительный закон для действий сложения и умножения.

Сформулируем переместительный закон сложения: при перестановке слагаемых сумма остается прежней.

Запишем равенство, выражающее переместительный закон сложения a+b=b+a

Например:

21+39=60 или 39+21=6015×3=45 или 3×15=45

           60=60                                45=45

Использование переместительного закона умножения.

Давайте сформулируем переместительный закон умножения: в случае перестановки множителей произведение остается прежним.

Запишем равенство, выражающее переместительный закон умножения a*b=b*a

Например:

11×8=88 или 8×11=88

             88=88

Применение  сочетательного закона в сложении.

Давайте сформулируем сочетательный закон сложения: чтобы сложить число и сумму чисел достаточно найти сумму этого числа и любого слагаемого, и к ней прибавить второе слагаемое.

Запишем равенство, выражающее сочетательный закон сложения a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c

Примеры сочетательного закона сложения:

20+(60+10)=90 или 20+(60+10)=90 или 20+(60+10)=20+60+10=90

1 действие: 60+10=70   1 действие: 20+60=80

2 действие: 20+70=90   2 действие: 80+10=90

Использование сочетательного закона умножения.

Этот закон также распространяется и на действие умножение. Давайте сформулируем сочетательный закон умножения: если необходимо, выполнить умножение числа на произведение чисел, то можно любые два множителя заменить их произведением a×(b×c)=(a×b)×c=a×b×c

Например:

10×(5×2)=(10×5)×2=10×5×2=100

Применение распределительного закона.

Давайте разберемся, что такое распределительный закон и как он формулируется. Вот формулировка распределительного закона сложения: для умножения числа на сумму, необходимо найти произведения этого числа с одними вторым слагаемыми, а результаты сложить.

Запишем равенство, выражающее распределительный закон a×(b+c)=ab+ac

Например:

4×(5+10)=4×5+4×10=20+40=60

В случае, когда вычитаемое меньше или равно уменьшаемому, можно использовать распределительный закон для нахождения произведения числа и разности чисел. Для умножения числа на разность, необходимо сначала умножить на уменьшаемое, после на вычитаемое и найти разность полученных произведений. В буквенном виде записывается так: a×(b-c)=a×b-a×c, если b≥c

Например:                                                                                                   

9×(10-6)=9×10-9×6=90-54=36.

Достаточно понять или запомнить эти простые законы и тогда любые задачи или уравнения будут казаться очень простыми и интересными, а уроки математики станут любимыми.

Интересные сведения из истории возникновения математики

Откуда же взялась математика? Куда же уходит корнями история развития математики? Самым первым источником появления простейшей математики ученые считают пальцы на руках и ногах, а также различные части тела. Об этом свидетельствует множество наскальных рисунков, дошедших до нашего времени. Учеными установлено, что 6 тысяч лет назад древние вавилоняне уже использовали простые математические действия: для бытовых нужд, учета скота, подсчета количества урожая, размера прибыли и расходов, при совершении купли или продажи различных товаров. Позже они же первые упоминают о решении математических задач и уравнений повышенной сложности. К самым первым математическим открытиям относят возникновение математических действий, которые известны нам как сложение, вычитание, умножение и деление.

Ученые-историки до сих пор спорят о точной дате появления этой науки и о месте, где впервые она появилась. Конкурентами в этом споре выступают древний Вавилон и Египет. Самые первые подтверждения математической деятельности принадлежат Свазиленду. Там найдены кости бабуинов с нанесенными черточками, которые явно говорят о первых математических операциях, выполненных 40000 лет назад.

(Источник)

А когда же появились дроби? Упоминания о дробях возникли гораздо позже, но уже достоверно известно, что жители древнего Египта совершали операции с дробями, у которых числителем являлась единица.

А вот представление о десятичных дробях появилось всего лишь пять столетий назад, а в Европу попало только через 200 лет после появления.

 (Источник)

Невероятные факты, связанные с математикой:

• Всю математическую науку возможно записать в сто тысяч томов;
• Центилион — самое большое известное число, содержащее шестьсот нулей;
• Наименьшее число используется только в астрономии. Названия не имеет. Записывается дробью; после запятой имеет сто миллионов триллионов нулей, а в конце единицу;
• Самая магическая цифра, которая таит множество суеверий — 666. В Европейской палате все время пустует только одно кресло под номером 666. Во всем мире люди стараются не использовать это число. Такой номер не присваивается телефонным кодам, автобусам,трассам или поездам;
• В Китае самым суеверным числом считают число 4. При этом, такой номер не присваивается домам, квартирам, нет даже 4 этажа.

Математика очень дружна со всеми существующими науками, видами деятельности и профессиями. Одно мудрое выражение гласит «Математика-язык других наук». Поспорить с этим очень сложно, ведь она является основой для развития таких дисциплин:

• Химия;
• Физика;
• Астрономия;
• Биология;
• История;
• Экономика;
• География;
• Информатика;
• Политология;
• Музыка;
• Литература.

Теперь мы можем с уверенностью сказать, что знание математики — залог вашей успешности и развития не только в будущем, а уже сегодня!

Как начать понимать алгебру и геометрию в 7 классе. Секреты самостоятельного изучения

Каждый учащийся постоянно слышит о том, что повторять пройденный материал необходимо систематически. Но по разным причинам это не всегда получается. И наступает момент, когда совершенно непонятно, что происходит на уроках алгебры и геометрии. Эти предметы имеют характерную черту – новые темы обязательно опираются на предыдущие. И достаточно одного пропуска, чтобы непонимание, как лавина, потянуло за собой неуспеваемость.

Чтобы подтянуть знания чаще всего рекомендуются занятия с репетитором. Но этот вариант не всем подходит. Неужели нереально выучить алгебру и геометрию самостоятельно? Нет ничего не возможного, когда под рукой решебник по алгебре для 7 класса под редакцией Макарычева. Также на помощь приходят ГДЗ, главное уметь правильно ими пользоваться.

Изучаем алгебру без слез

Это один из самых сложных предметов, изложенный сухим языком с массой формул и правил. Здесь мало просто вызубрить, материал необходимо понять. Особое внимание необходимо уделить решению практических задач, ответы на которые красноречиво указывают, есть ли пробелы в знаниях. Важно не торопиться и постепенно переходить от простого к сложному. Если какая-то тема осталась непонятой, ее необходимо разобрать самостоятельно. Поможет в этом решебник под редакцией Макарычева.

Этот учебник отличное пособие для самопроверки, так как в нем можно найти все подсказки. Материал изложен максимально доступно, что позволяет семиклассникам понять тему, даже если урок был пропущен по болезни. Также к решебнику есть ГДЗ, где все задания уже решены и имеют обязательные разъяснения по ходу выполнения работы. В процессе изучения можно обнаружить непонятные для себя выражения, их нельзя оставлять без внимания. Если вникнуть в слово или предложение самостоятельно не получилось, необходимо задать вопрос учителю на уроке и попросить их объяснить.

Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям

Редко кто из родителей может самостоятельно вспомнить и решить упражнения практикума по геометрии в седьмом классе. Им в помощь были создано ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасяна Л.С. Пособие включает в себя четыре объемных главы, где собраны все рассматриваемые в школе темы. С помощью учебника можно изучить:

• что такое луч, прямая, отрезок и способы их измерения;
• треугольники, их свойства и все законы;
• свойства перпендикулярных и параллельных прямых;
• все виды многоугольников;
• векторы и действия с ними;
• разновидности окружностей и расчет их площадей.

Отдельный раздел в решебнике отведен разбору задач повышенной сложности и примерам на повторение пройденного материала. Детальный алгоритм решения позволит не только подготовиться к следующему уроку семиклассникам, но и восполнить пробелы в знаниях всем тем, кто готовится к ЕГЭ.

Особенно удобно то, что оба этих учебника можно найти онлайн на сыйте gdzplus. Просмотреть нужную информацию можно просто воспользовавшись смартфоном или любым другим подходящим гаджетом. Пошаговые алгоритмы, разобранные в решебниках позволят сэкономить на найме репетитора и убрать пробелы в знаниях.

Математика (учебники, пособия, доп. материал) Семейное обучение.

Этот рассказ будет полезен не только родителям, чьи дети обучаются на семейной форме, но и родителям школьников. Дополнительная литература подойдет для всех детей.

По многочисленным просьбам пишу пост о выборе учебников и дополнительных пособия по математике для обучения сына. Сейчас такое многообразие учебников и пособий, что голова идёт кругом. Когда я работала репетитором, то ко мне на занятия приходили дети с разных школ, программы и учебники у всех были тоже разные и ещё тогда мне закрадывались нехорошие мысли на этот счёт… Но обо всём по порядку.

Итак, когда мы решили с мужем, что сын будет обучаться дома, встал вопрос о выборе программы.

Начну с того, что после просмотра современных учебников по математике мне стало так грустно, что я начала вспоминать, по каким же учебникам училась я сама. Вспомнила и поняла, что старая программа была намного лучше. Посоветовавшись с мужем, я решила отказаться от современных учебников.

Если Вам интересно, почему я отказалась от современных учебников, то почитайте этот пост и обязательно посмотрите видео, которое я там оставила.

Сейчас на занятиях по математике с сыном я опираюсь на Советский учебник. Сначала, я как и многие, бросилась на учебник Пчёлко, но потом разобралась с тем, что и в СССР было не всегда все радужно в сфере образования.

На форуме www.solegko.ru есть сравнительный анализ советских учебников по арифметике Поповой и Пчёлко. Я сделала выбор в пользу учебника по арифметике Поповой. ( Спасибо Марии, которая сделала сравнительный анализ этих учебников! Она сэкономила немало времени многим людям)

Учебник я не распечатывала, т.к в основном я в него заглядываю, а сын устно решает задачи.

Вот как это происходит: я сижу перед экраном, Тигран находится на кровати (сидит, лежит, ползает🙃) или прыгает рядом на батуте, или скачет по комнате, или качается на тарзанке. Вот такой шустрик нам достался, энергии вагон, учитываю это и занимаюсь (хотя мне самой нравится больше заниматься в спокойной обстановке, сидя за столом)

Решает все устно, если есть необходимость показать ему что-либо, то показываю с экрана. Занимаемся математикой мы и на прогулке, в магазине.

Отрабатываем устный счет в активной игре ))

Учебник Арифметики Н. Поповой очень хороший, почитайте — посмотрите какой темой он заканчивается — современным первоклашкам из обычных школ в конце года такое не по силам.

Я смотрю, какие задания представлены в учебнике и в разной форме подаю их сыну: то устно решает во время физической активности, то выполняет письменно (я стараюсь интересно оформлять задания).

Перед завтраком сынок занимается математикой. Некоторые задания из советского учебника я переделываю сама и вручаю сыну не 3 столбика примеров, а один лист с картинкой. Здесь 34 примера на умножение ( у нас 1 класс), которые ребёнок решил и попросил ещё.

Сама переделываю задания для сына, делаю так, чтобы не просто решал примеры, записанные в столбики, а чтобы у него самого был интерес, чтобы завтра он уже сам меня попросил порешать такие задачки.

Покажу некоторые задания из нашей тетрадки:

Ещё рекомендую тетради «Реши-пиши»

Ещё Тиграну пишут два кота Тангенс и Котангенс 😉

Задают интересные задачки.

Здесь получается «убить двух зайцев» и навык чтения тренируется и логическо-математические способности развиваются.

А еще я включаю в наши занятия элементы из методики Николая Зайцева.

Муж сделал нам вот такой прибор для счета- счётные палочки. Очень впечатляют меня результаты работы с ним.

О данном пособии можно посмотреть здесь.

Как работать с этими счетными палочками можно прочитать здесь

Виды и приемы работы

Еще у нас есть лента и табличка Зайцева ( ленту скачала в сети, таблицу сама сделала).

Эти пособия, к сожалению, стоят немало. Поэтому я рисую многое сама ( числовую ленту скачала с интернета. Спасибо добрым людям!) К тому же нашему привереде могли не приглянуться такие таблички, поэтому я решила сделать их сама, а не покупать.

Вот здесь можно посмотреть видео как пользоваться летной. ( видео не мое)

Это мы играем по книге «Игровые занимательные задачи по математике» ( ее можно скачать у меня в дневнике) . Я даю задания Тиграну и игрушкам, Тигран выполняет свои и за игрушек тоже ))

Есть у нас и кубики Никитиных ( тоже самодельные). Сначала хотели в строительном магазине купить брусок и напилить кубики сами, но муж понял, что не сможет сделать кубики идеально ровными. Поэтому нашли по объявлению мастера, который согласился напилить нам кубиков, а потом муж сам раскрасил их.) Методическое пособие к кубикам скачала в сети.

В методике Зайцева есть такой счетный материал, который используется для игры в магазин.
Посмотрела я вот это видео и тоже захотела такой материал.
https://www.youtube.com/watch?v=b5V9SXSo4Mw

Дополнительная литература:

1. «Устный счет в страшилках и смешилках» Т. Рик.

Я вообще скупила все книги этого автора.( По русскому языку очень советую ее сказки)

2. «Как выучить таблицу умножения. И не только!»

Книга мне очень понравилась, много в ней идей не только для изучения таблицы умножения, но и другой школьной ( и не только) информации.

Во-первых, с помощью этой книги вы сможете определить ведущий тип памяти своего ребенка ( да и любого взрослого) и выбрать для него наиболее подходящие методы запоминания.

3. Задачи. Кумон

4. «Математика в твоих руках» 1-4 классы
авторы:А.Б.Калинина, Е.М.Кац, А.М.Тилипман (скачать)

6.Книги из серии «Начальная школа» просто замечательные. С помощью них ребенку не нужно будет запоминать математику, он ее будет просто понимать.

«Великолепное умножение»

«Блестящее деление»

«Отличная геометрия»

7. Книги Марка Беденко.

У меня сынок просто обожает эти книги. Я уже просто меняю условия задачи ( вместо 3 головастика, озвучиваю- 35 и пр.) И мы все решаем, и решаем. Наверное, моему ребенку в этих книгах нравятся сюжеты.

«Математика с улыбкой» ( скачать можно здесь)

«Разноцветные задачи» (скачать можно здесь)

8. «Реши-пиши»

9.Нестандартные задачи по математике в 1 классе. Левитас (скачать здесь)

Замечательные задачи, посмотрите, порешайте сами, предложите детям.

10.ЗАДАЧКИ «КЕНГУРУ-2016» ( скачать можно тут)
Тоже рекомендую.

11. Г. Остер «Очень смешные истории»

А здесь я рассказывала о сайтах, блогах, которыми пользуюсь для обучения сына математике. Добавляю туда интересные ссылки по мере того, как мы с сыном находим и тестируем что-нибудь новое.

Здесь я делилась книгами по математике для детей в электронном варианте.

На этом все. Если есть вопросы по данной теме, пишите, с удовольствием отвечу.

Нужно ли ещё писать о нашем семейном обучении ( что именно вам рассказать) ? А-то может, я уже все рассказала, и зря трачу время и своё и ваше?

Всего доброго!

11 книг, которые прокачают математическое мышление

1. «Думай как математик», Барбара Оакли

Развить математическое мышление может каждый. Стоит только овладеть несколькими приёмами. Доктор наук Барбара Оакли рассказывает, как работают с задачами специалисты точных наук. Прочитав книгу, вы узнаете, почему важно усваивать знания порциями, как добиться озарения, почему лучше вспоминать, а не перечитывать.

Подойдёт всем, кто хочет развить память, логику и эффективно работать с информацией.

Купить на Litres.ru

2. «Кому нужна математика?», Нелли Литвак и Андрей Райгородский

Профессора математики Нелли Литвак и Андрей Райгородский рассказывают, где и каким образом используется математика в современном мире. Приводя разные примеры, они доказывают, что мир держится на формулах, и заражают желанием освоить их. Книга написана доступным языком и содержит множество подробных объяснений.

Подойдёт старшеклассникам, студентам и взрослым гуманитариям.

Купить на Litres.ru

3. «Магия математики», Артур Бенджамин

Математические формулы — это заклинания, без которых миру нельзя прожить и дня. Книга математика и специалиста по комбинаторике Артура Бенджамина поможет освоить множество формул и понятий, научит считать в уме и угадывать загаданные другими людьми числа. Кроме того, вы выясните, как знание интегралов поможет сделать ремонт в квартире и что нужно знать, чтобы выиграть в покер.

Книга написана для всех, кто интересуется математикой.

Купить на Litres.ru

4. «Как не ошибаться», Джордан Элленберг

Математика позволяет нам меньше ошибаться и критически осмыслять информацию. В книге Джордана Элленберга доступно представлен математический метод анализа жизни, выработанный научным сообществом. Вы узнаете, как понимать мир через призму точных знаний и формул, поймёте, как работают лотереи и искусственные языки, в чём красота живописи итальянского Ренессанса и что знает о вас Facebook.

Книга предназначена для широкой аудитории.

Купить на Litres.ru

5. «Математика любви», Ханна Фрай

Книга о математике любви и о любви к математике, которая докажет, что наши эмоции можно предсказать через формулы. Ханна Фрай, специалист в области математического анализа поведения, рассказывает, как применять законы математики в отношениях.

Можно ли измерить допустимое количество измен? Как определить оптимальное число сексуальных партнёров? Идеальное число гостей на свадьбе — это сколько? Автор книги поможет разгадать уравнение любви и влюбит вас в науку.

Купить на Litres.ru

6. «Математика для взрослых», Кьяртан Поскитт

Кьяртан Поскитт, инженер и автор серии детских книг Murderous Maths, научит щёлкать математические задачи как орешки. В своей книге он собрал простые и понятные трюки для устного счёта, математические термины и числовые фокусы. Вы научитесь рассчитывать проценты по кредиту, перемножать и делить большие числа, рассчитывать площади и объёмы фигур и конвертировать футы в метры за считаные секунды.

Книга понравится всем, кто хочет научиться быстро считать.

Купить на Litres.ru

7. «Магия чисел», Артур Бенджамин и Майкл Шермер

Чтобы считать в уме быстро, не надо учиться на мехмате. Книга Артура Бенджамина и Майкла Шермера научит производить расчёты быстрее калькулятора и запоминать длинные последовательности чисел. Готовые формулы, похожие на магические заклинания, научат умножать и делить трёхзначные числа, возводить в степень, работать с дробями.

Книга содержит множество упражнений и будет полезна всем.

8. «Математическая смекалка», Борис Кордемский

Легендарный задачник советского математика Бориса Кордемского был выпущен в 1954 году, пережил множество переизданий и был переведён на десятки языков. В нём собраны логические игры, математические фокусы, шахматные и геометрические задачки, задачи без вычислений и с интересными числовыми закономерностями.

Книга развивает математическое мышление и понравится даже безнадёжным гуманитариям.

Купить на Labirint.ru

9. «5 минут на размышление», Яков Перельман

Сборник головоломок известного советского математика Якова Перельмана был выпущен в 1950 году и переиздавался десятки раз. В книге собраны интересные физические опыты, математические головоломки, фокусы, шахматные задачи и кроссворды.

Подойдёт всем, кто хочет расшевелить свой мозг и развить память и логику.

Купить на chitai-gorod.ru

10. «Математические головоломки профессора Стюарта», Иэн Стюарт

Сборник задач математика и популяризатора наук Иэна Стюарта построен в форме приключений детектива Хемлока Сомса и его друга доктора Джона Ватсапа. Персонажи решают головоломки, задачи, делятся гипотезами, рассказывают о теоремах и статистике. Вы узнаете о форме апельсиновой кожуры, блинных числах, гипотезе квадратного колышка.

Книга будет интересна всем, кто любит разгадывать загадки.

Купить на Litres.ru

11. «Величайшие математические задачи», Иэн Стюарт

Цель математики — раскрыть внутреннюю простоту сложных вопросов, а не отпугивать школьников. В своей книге профессор Иэн Стюарт рассказывает доступным языком о величайших загадках современной математики, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы. Читатель узнает, почему так важно решить эти задачи и какое место они занимают в науке, а также познакомится с теоремой Ферма, гипотезой Пуанкаре и сферической симметрией Кеплера.

Книга предназначена для широкой аудитории.

Купить на Litres.ru

Читайте также

Ментальная арифметика в домашних условиях для ребенка 6-7 лет

18 августа 2018

Аверьянова Света

О ментальной арифметике в России узнали сравнительно недавно, около 20 лет назад. Цена на занятия с профессиональными преподавателями менар растет от года к году. По этой причине многие мамы и папы решают заниматься ментальной арифметикой с детьми самостоятельно. Опытом и секретами домашнего обучения быстрому счету поделимся в этой статье.

Из этой статьи вы узнаете

Можно ли заниматься дома

Обучать малышей счету на абакусе не обязательно в специализированных центрах. Если родители мобильны, готовы тратить время и силы на самообразование и развитие детей, то домашние занятия по ментальной арифметике станут не только хобби, но и семейным видом общения, игр.

Сторонники развивающих уроков дома с мамой настаивают на нескольких плюсах и минусах самостоятельного непрофессионального обучения.

Преимущества

• Знакомая обстановка помогает расслабиться, дети не испытывают стресса.
• Родители учитывают индивидуальные особенности малыша при планировании занятий.
• Отсутствие платы за обучение.
• Экономия времени. Добираться до обучающих центров не нужно.
• Самообразование для родителей.

Недостатки

• Отсутствие опыта у домашних педагогов.
• Минимальное количество информации о методе в Сети, книжных магазинах. Педагоги спеццентров стараются держать тонкости преподавания в тайне.

Занятия ментальной арифметикой дома – неплохой способ саморазвития и обучения ребенка. Но решаться на этот шаг нужно при хорошей дидактической, методологической подготовке родителей. Иначе вы рискуете совершить массу ошибок.

А исправлять недочеты гораздо сложнее, чем сразу научить правильно.

Важно! Для самообучения и подготовки к урокам используйте видеокурсы из Сети, книги, советы психологов. Для экономии средств распечатывайте лекции, тренировочные задания на домашнем принтере.

Что такое абакус

Это помощник для обучения детей быстрому счету. По внешнему виду напоминает русские счеты, но в перевернутом виде. Абакус, по-японски соробан, состоит из рамки и бусин, надетых на спицы.

Счетная область разделена на два блока:

1. Верхний. На каждой спице по 1 костяшке. Этот ряд кратен 5. Их называют братья.

2. Нижний. По 4 костяшки на каждой спице. Бусины кратны 1. Это друзья.

Вертикальный ряд спиц в нижнем блоке обозначает разряд цифр. Справа — налево: единицы, десятки, сотни и т.д.

При счете разделительная планка между нижним и верхним рядами должна располагаться горизонтально. Чтобы показать число, нужно поднимать костяшки вверх. Если все бусины опущены — на счетах 0.

Важно! Разобраться в устройстве абакуса сложно только теоретически. Если взять счеты в руки, выставить пару чисел пальцами самостоятельно, то понимание работы древнейшего математического прибора быстро приходит к детям и взрослым.

Посмотрите, как легко и просто можно раскладывать различные числа на абакусе:

Этапы подготовки

Поэтапное следование советам профессиональных педагогов поможет сделать процесс обучения ментальной арифметике дома продуктивным и интересным:

1. Пройдите азы ментальной математики сами, усвойте и закрепите материал основательно с помощью самоучителя.
2. Оборудуйте домашний класс счетами, пособиями.
3. Составьте примерную программу уроков, план на 1–2 месяца.
4. На первом занятии познакомьте юного ученика с абакусом. Пусть пощупает, попробует передвинуть костяшки.
5. Посмотрите с ребенком видеоурок, схемы сложения цифр на абакусе.
6. Заведите тетрадь с зарисованными схемами выкладывания комбинаций на счетах.
7. При откладывании цифр пользуйтесь указательным и большим пальцем.
8. После объяснения принципа работы переходите к сложению однозначных, двузначных чисел.
9. Не торопитесь. Переход к более сложной ступени должен быть постепенным.
10. Переходить к вычитанию нужно после автоматизации решения примеров на сложение.
11. Занимайтесь регулярно. Назначьте точное время, дни для уроков, старайтесь не отступать от намеченного плана.
12. Занятие должно длиться около 30 минут.
13. Учитывайте возраст детсадовца, школьника, уровень математических знаний при составлении плана.
14. Отработайте умножение и деление на счетах.
15. Попробуйте работать только пальцами, без абакуса. Визуализация – самый сложный этап обучения.
16. Практикуйте ментальный счет только пальцами на каждом занятии по 10 минут.

Как складывать на абакусе

Итак, маленький математик с вашей помощью освоил счеты для ментальной арифметики, познакомился с основными принципами работы. Пора переходить к первым простейшим примерам сложения.

Скачайте задачи для домашних занятий в интернете бесплатно и решите их сами, потом предлагайте дошкольнику. На первом уроке используйте однозначные и двузначные числа.

Попробуем сложить 14 и 22. Действовать нужно по следующему алгоритму:

1. Отложите на спицах первое число – 13. Для этого в ряду десятков поднимите 1 бусину на нижнем ряду; на спице, отвечающей за единицы, отложите 3 костяшки.
2. Прибавляем 23. Для этого в ряду единиц добавляете 3 бусины, в ряду десятков – 2.
3. Получаем 36.

Выполняйте математические действия слева направо. Для поднимания бусин пользуйтесь большим пальцем, для опускания – указательным. При нехватке костей в нижнем блоке нужно пользоваться помощью братьев из верхней части рамки, кратных 5.

Например, для выкладывания числа 80 бусин в ряду десятков не хватит, их всего 4. Для этого нужно отложить 5 десятков в верхнем блоке. Получится 50. И добавить 3 бусины на нижнем блоке — еще 30. В сумме получается 80.

Важно! Умение формируется постепенно. Не торопитесь сами и не подгоняйте ребенка. В качестве помощи используйте видеоуроки, методические пособия.

Посмотрите видеоурок, в котором показаны азы сложения:

Продолжение обучения:

В этом видео разобраны более сложные примеры на сложение:

Учимся вычитать

Отнимать цифры на абакусе тоже несложно. Перед первым уроком посмотрите видео базового курса. Вводное занятие в домашних условиях начните с теории. Объясните ребенку следующие аспекты:

1. Начинать вычитать нужно с большего разряда. В трехзначных цифрах – с сотен, в двузначных – с десятков.
2. Не нужно забывать пользоваться верхним блоком, костяшками-братьями.

Приведем несколько примеров на вычитание.

Для малышей тренировка должна начинаться с однозначных цифр.

От 8 отнимем 3

1. На первой спице в верхнем блоке опустите костяшку, получится 5.
2. В нижнем поднимите еще 3 бусины. Так выставляется цифра 8.
3. Теперь отнимаем 3.
4. Опускаем 3 костяшки в нижнем ряду.
5. Остается 5.

От 13 отнимаем 4

1. Выставляем на абакусе число 13.
2. В ряду десятков поднимайте 1 косточку. Это 10.
3. В ряду единиц — 3 бусины. Равно 13.
4. Отнимаем 4.
5. В ряду единиц бусин для вычитания не хватает, поэтому опускаем костяшку из блока десятков.
6. Затем поднимаем бусину верхнего блока, кратного 5, в ряду единиц и 1 бусину в нижнем ярусе.
7. Ответ – 9.

Примеры расчета представлены на схемах. Их можно распечатать, иметь под рукой во время занятий. Спустя пару уроков выкладывание цифр на счетах станет автоматическим. Малышу нужно впервые предложить представлять ментальную карту для решения простых задач. Опорные таблицы для устного счета без абакуса понадобятся только в первое время.

Умножение

Изучение принципа умножения на абакусе чуть сложнее, чем предыдущие задачи. Придется немного напрячься. Начинайте перемножать с большего разряда, двигаясь от сотен к единицам поэтапно. Большой палец двигает костяшки вверх, указательный – вниз.

Вначале советуем вам посмотреть обучающее видео на эту тему:

И еще один дополнительный урок по умножению:

Умножим 13 на 22

1. Сначала берем десятки у обеих цифр. Умножаем устно: 10 x 20 = 200.
2. Откладываем получившийся результат на счетах.
3. Теперь действуем так же с единицами первого числа и десятками второго. Умножаем 3 x 20 = 60.
4. Откладываем на счетах.
5. На этом этапе берем десятки первого числа и перемножаем с единицами второго. 10 x 2 = 20.
6. Передвигаем костяшки.
7. Осталось перемножить единицы обеих цифр: 3 x 2 = 6.
8. Откладываем и оцениваем результат на счетах.
9. Получилось 286.

Важно! При изучении умножения и деления не прерывайте уроки надолго, лучше тренироваться 2–3 раза в неделю по 30–40 минут. Иначе новая информация быстро забывается, навык теряется.

Деление

Проходить деление на абакусе нужно сразу после понимания и автоматизации умножения. Учебный процесс начните с пояснений принципов работы на счетах. Ребенок должен действовать так:

1. Мысленно разделить абакус на две половины по ширине. Это поля для знаменателя и ответа.
2. Цифру для деления выставить справа.
3. Слева будет ответ.
4. Писать итог деления нужно с крайнего столбца.

Посмотрите видео, в котором подробно объяснен принцип деления:

Продолжите изучать деление в этом ролике:

Делим 62 на 2

• Сначала отложим первое число (62) на абакусе.
• Делим десяток: 60 : 2 = 30.
• Откладываем в поле ответа 3 костяшки в крайнем ряду.
• Делим единицы: 2 : 2 = 1.
• Откладываем 1 костяшку в поле ответа в следующем ряду.
• Оцениваем итог. Получилось 31.

Делим 864 на 4

• Откладываем 864 на счетах.
• Оставляем в поле ответа не менее трех рядов свободными.
• Делим 800 на 4, получается 200.
• Поднимаем 2 костяшки в крайнем ряду для ответа.
• Делим 60 на 4. Получаем число с остатком. Придется умножить 4 на число меньше 6, но ближайшее к 4. Умножаем: 4 х 1, получается 4.
• Поднимаем 1 костяшку во втором ряду для ответа.
• Умножаем полученные 4 на 6 для восстановления равновесия чисел. Получается 24.
• Теперь делим 24 на 6. Ответ: 4.
• Поднимаем 4 костяшки в третьем ряду в поле ответов.
• Оцениваем результат – 216.

Важно! Учебный процесс на начальном этапе приобретения навыка деления можно сопровождать работой на калькуляторе. Регулярно проверяйте себя и ребенка на точность результата.

Как пользоваться пальцами без использования счетов

Конечный результат обучения ментальному счету – это решение арифметических задач на пальцах, без абакуса. Знакомство с этим методом практической работы начинайте с простых упражнений.

Считать на пальцах нужно следующим образом:

1. Представьте, что рука — это абакус.
2. Пальцы левой руки отвечают за числа, кратные 10. Большой палец – это 50.
3. Правая рука — это числа от 1 до 9, большой палец обозначает цифру 5.
4. Сжатые кулаки — 0.

Приведем несколько примеров счета на руках.

Как показать цифру 35

Вытягиваем три пальца левой руки – это 30, большой палец правой руки – это 5.

Показываем число 98

Разворачиваем все пальцы левой руки. Они обозначают цифру 90. На правой руке поднят большой палец – это 5, и три других пальчика. В итоге получается 90 и 8.

С помощью счета без абакуса можно складывать, отнимать, делить и умножать. Пальчики выполняют роль костяшек.

Спустя 10–12 уроков по ментальной карте, то есть с помощью визуализации, ребенок будет решать примеры довольно быстро.

Именно этот метод является эффективным способом обучения быстрому счету. Ребенок не будет тратить время на передвижение бусин на счетах, запоминать их расположение. Движения пальцами автоматизируются поэтапно, от простых примеров к сложным.

Книги по ментальной арифметике

Обойтись без пособий и решебников для домашнего обучения ментальной арифметике просто невозможно. Приведем небольшой список самых популярных и доступных для понимания учебников. Используйте их как самоучитель, сборник примеров и домашних заданий.

«Матемагия. Секреты ментальной математики». А. Бенжамин

Раскрывает секреты ментальной арифметики. После ее прочтения родителю будут доступны многие методы работы с ребенком дома. Автор рассказывает о математических трюках, способах молниеносно решить сложнейшие задачи устно.

В процессе усвоения материала у ребенка улучшается память, внимание. По итогам курса обучения школьник научится извлекать квадратный корень, переводить кубические величины в квадратные и наоборот без калькулятора, в уме.

Блокнот-тренажер «Не ментальная арифметика». Ш. Ахмадуллин

Автор обещает научить детей быстрому устному счету за 21 день. В сборник включены теоретическая информация, упражнения для пробных занятий, задания высшего уровня. Можно использовать в детском саду, школе. Книга предназначена для детей от 7 до 11 лет.

По отзывам родителей, блокнот заинтересовывает детей с первого занятия.

Игра постепенно переходит в серьезную работу. Ребенок чувствует уверенность на уроках математики, повышается самооценка, успеваемость.

«Ментальная арифметика. Знакомство». Р. Багаутдинов, Р. Ганиев

Изучать ментальный счет по данному пособию можно с 5 лет. Этапный метод подготовки к развитию навыка решения задач на пальцах включает в себя теорию, простые упражнения, задачи повышенной сложности.

В книге огромное количество фотографий, изображений формул для вычитания, сложения многозначных цифр. Ребенок воспринимает информацию на слух, зрительно. Дети научатся считать с помощью ментальной карты за 1–2 месяца.

«Ментальная арифметика. Учебник для преподавателей и родителей»

Издается компанией «Анаста». В комплект входят четыре книги: учебник, «Методика для занятий с детьми», два решебника. Приобретать методическую литературу нужно в комплекте. К учебникам прилагаются флеш-карты для тренировки памяти, внимания.

Дидактический сборник используется на занятиях с детьми от 4 лет. Издатели гарантируют быстрое запоминание материала благодаря большому количеству интересных занятий, упражнений, психологической составляющей метода обучения.

«Ментальная арифметика. Сложение и вычитание». С. Эрташ

Это рабочий тренажер по ментальной арифметике и дидактический сборник в одном флаконе. Задачник помогает понять принципы преподавания быстрого счета в домашних условиях, в центрах «Менар», содержит доступную информацию для детей и родителей.

Математический гений быстро перейдет от низкого уровня к сложному благодаря играм, схемам, формулам, интересным задачам. Автор предлагает несколько способов сложения и вычитания: традиционный — на счетах, комбинированный, на пальцах (устный). Учебник предназначен для детей 4–6 лет.

Ментальная арифметика – это лишь один из методов развития ребенка раннего возраста. Использовать домашний тип обучения нужно в том случае, если вы уверены в своих силах, есть много свободного времени. В противном случае доверьте малыша специалистам, домашние задания готовьте вместе.

После успешного усвоения основ быстрого счета, автоматизации движения пальцами продолжайте самообучение дома. Делайте это регулярно, чтобы не потерять навык работы с ментальной картой.

ВАЖНО! *при копировании материалов статьи обязательно указывайте активную ссылку на первоисточник: https://razvitie-vospitanie.ru/intellect/mentalnaya_arifmetika_v_domashnih_usloviyah.html

Если вам понравилась статья — поставьте лайк и оставьте свой комментарий ниже. Нам важно ваше мнение!

Поделиться с друзьями:

Как научить себя математике

Немногие предметы вызывают столько воспоминаний о боли и тревоге, сколько уроки математики. Запутанные символы, сложные процедуры и ужасающие графики и диаграммы.

Некоторые люди сейчас даже предполагают, что изучение математики может быть травмирующим опытом, что-то пережили, а не узнали.

Жаль, что многие люди переживают болезненную историю с математикой, потому что математика невероятно полезна. Многие из лучших профессий происходят из областей науки, науки и техники, и полагаются на понимание математики.Понимание новостей и мировых событий все чаще становится уроком статистики. Наконец, математика, если ее правильно понимать, позволяет решать многие ваши собственные проблемы.

В этой статье я хотел бы объяснить, как можно научиться любой математике, будь то статистика, алгебра или алгоритмы.

Шаг первый: начните с объяснения

Первый шаг к изучению любой математики — это получить предварительное объяснение темы.

Есть много мест, где вы можете получить эту информацию.Вот несколько хороших ресурсов, охватывающих широкий круг тем:

• KhanAcademy — Огромные бесплатные ресурсы видео почти по каждой математической теме
• MIT OCW — Начинаются с университетского уровня, но обрабатывают много сложной математики
• Coursera — много уроков по математике

Кроме того, есть еще и специализированные ресурсы. Они, как правило, не охватывают все мыслимые темы, но часто более интересны, интуитивно понятны и полезны для тех, кто занимается:

• BetterExplained — отличные статьи, дающие интуитивное понимание исчисления, алгебры, экспонент и многого другого
• 3Blue1Brown — Превосходные видеоролики на YouTube, в которых подробно рассматриваются математические концепции.
• Numberphile — Беседы с математиками на интересные математические темы

Где бы вы ни получили свое объяснение, первым делом вы должны его один раз посмотреть, чтобы вы почувствовали, что понимаете основы того, как это работает.

Что делать, если я не понимаю объяснения?

Если вы посмотрите объяснение, но не поняли его, есть две возможные проблемы:

1. У вас отсутствуют некоторые предпосылки для понимания этой части математики . Это означает, что вам нужно сделать резервную копию и пройти через это снова. Если вам кажется, что он «прошел слишком быстро» или вы не знаете, что делает учитель, вам, возможно, придется вернуться на несколько уроков и лучше изучить их, прежде чем продолжить.
2. Вы пытаетесь охватить слишком много, не переходя на тренировку .Хороший образец — просмотреть отрывок объяснения, а затем попробовать его самостоятельно. Если вы только смотрите, но никогда не тренируетесь, это все равно что смотреть видео о лыжах и никогда не кататься на склонах. В конце концов объяснения перестанут иметь смысл, потому что у вас не будет личного опыта.

Попробуйте следующее: посмотрите объяснение один раз полностью в качестве отправной точки.

Шаг второй: практические задачи

Математика — это не то, что вы смотрите и запоминаете, а то, что вы делаете.

Если вы проводите все свое время за просмотром видео, а затем решаете ряд задач, вам может быть очень трудно применить свои математические знания. Это может привести к ощущению, что вы «плохо разбираетесь в математике», даже если проблема просто в том, что вы используете паршивый метод для ее изучения.

Вы можете исправить это, приступив к решению проблем как можно скорее. Хорошая проблема должна казаться сложной, но не невозможной. Если вы видите решение и даже не понимаете, как оно было получено, скорее всего, вы действуете слишком быстро — вернитесь назад и изучите некоторые основы, прежде чем двигаться дальше.

Что делать, если у меня нет проблем, которые нужно решать?

Если у вас нет указанных проблем, вы можете сделать несколько вещей:

• Работа над проблемами выполняется в объяснении, но не глядя на ответ.
• Создавайте собственные проблемы и пытайтесь их решить.
• Попробуй доказать концепции в классе. Это продвинутая техника, но она необходима для истинного понимания более сложной математики.

Попробуйте следующее: после просмотра вашего объяснения решите достаточно задач, чтобы чувствовать себя комфортно и понимать процедуру.

Шаг третий: узнайте, почему математика работает

Интуитивное понимание очень важно для математики, но не для других предметов. Хотя интуиция в словарных словах на иностранном языке может помочь, их все же необходимо запомнить. Однако запоминание математики может быть опасным, если заставляет вас изучать ее, не понимая.

Следующий шаг — убедить себя в том, что вы знаете, почему математика работает. Моя любимая техника для этого — техника Фейнмана, которую я демонстрирую здесь:

Техника Фейнмана требует времени, поэтому вам не нужно полностью применять ее к каждому аспекту каждой математической задачи, с которой вы сталкиваетесь.Скорее применяйте его выборочно к наиболее важным концепциям и тем, которые кажутся вам запутанными, несмотря на достаточную практику.

Попробуйте следующее: определите основные концепции математики, которую вы изучаете, и используйте технику Фейнмана, чтобы убедить себя, что вы их понимаете.

Шаг четвертый: поиграйте с математикой

Практика — это хорошо, понимание лучше, но лучше всего играть с математикой.

После того, как вы ответили на несколько заданных вам вопросов и убедились, что понимаете их, естественным продолжением является попытка поиграть с математикой, которую вам предложили.Как все меняется, когда вы пытаетесь изменить числа или применить его к другим задачам?

Например, предположим, что вы совсем недавно научились рассчитывать сложные проценты. Вы можете самостоятельно провести простой расчет процентов и понять, почему они работают. Как вы могли играть с этой математикой?

• Вы могли видеть, что происходит, когда увеличивается скорость начисления сложных процентов.
• Что было бы, если бы процент был отрицательным?
• Вы можете попытаться подсчитать свои собственные сбережения, если бы вложили их по разным ставкам.
• Попробуйте представить, какую часть ипотечного кредита вы платите в виде процентов по сравнению с основной суммой.

Excel — это хороший способ поиграть с математикой, поскольку вы можете вводить формулы напрямую, без необходимости выполнять столько алгебры или повторения вычислений.

Попробуйте следующее: возьмите тему математики, которую вы недавно изучили, и посмотрите, как вы можете изменить переменные, применить их к разным вещам и изменить формулы.

Шаг пятый: применение математики вне класса

В конечном счете, целью изучения математики должно быть ее использование, а не просто сдача теста.Однако для этого вам нужно освободить свое понимание от примеров из учебника и применить его к ситуациям реального мира.

Это сложнее, чем просто решить проблему. Когда вы решаете проблему, вы начнете запоминать схему решения. Это часто позволяет вам решать проблемы, не понимая принципов их работы.

Применение математики к реальной жизни, напротив, требует распознавания ситуации, перевода ее в математику и последующего решения созданной вами проблемы.Это строго сложнее, чем решать проблемы, поэтому, если вы хотите действительно использовать то, что вы узнали, вам нужно попрактиковаться в этом.

Попробуйте следующее: возьмите тему, которую вы недавно изучили по математике, и попробуйте найти реальную ситуацию, в которой вы могли бы ее вычислить, используя свои собственные числа или оценки, если таковые недоступны.

Все это звучит как слишком много работы!

Выполнение всех этих пяти шагов над каждым предметом, который вы изучаете по математике, займет много времени.Это нормально, вам не нужно делать это для каждой мелочи, которую вам нужно изучить.

Считайте это индикатором выполнения. Каждая изучаемая вами математическая концепция может проходить от первого до пятого шагов, углубляя ваши знания и каждый раз повышая полезность математики. Некоторые концепции будут настолько важны, что вы захотите применить их полностью. Другие будут достаточно нечастыми, чтобы просто посмотреть объяснение — это все, что вы можете сэкономить.

В частности, вы должны попытаться сосредоточиться на наиболее важных концепциях для каждой идеи.Математика имеет тенденцию быть глубокой, поэтому часто в классе полного семестра может быть только горстка действительно больших идей, а все остальные идеи являются просто различными проявлениями этой основной концепции.

Большинство курсов по математике первого года обучения, например, все сосредоточены вокруг концепции производной, где все преподается просто как различные расширения и приложения этой основной идеи. Если вы действительно понимаете, что такое производная и как она работает, выучить другие части будет намного легче.

Изучение математики

Однажды, когда я учился в колледже, я решил пойти на свой первый вводный курс по доказательству. Я был так взволнован. «Это оно!» Я подумал: «Теперь я научусь думать как математик».

Видите ли, очень долгое время мое математическое воспитание было очень … не математическим. Когда я учился в старшей школе и хорошо учился в колледже, я очень хорошо умел быть роботом. Запомните эту формулу? Нет проблем. Вставить эти цифры? Ты получил это. Критически и глубоко задуматься об идеях, которые передает математика? Неа.

Это было не потому, что я не хотел, чтобы глубоко задумался. Я просто не знал, что есть что думать о . Я думал, что математика — это искусство манипулирования символами и быстрых арифметических вычислений. Я плохо разбираюсь в этих вещах и никогда не понимал, почему люди так поступают. Но я отлично умел следовать указаниям. Поэтому, когда учителя говорили: «Выполните это вычисление», я делал это, и я делал это хорошо. Я просто не знал , что делал.

К тому времени, когда я записался на этот курс вводных проверок, я был полностью осведомлен о моих роботизированных симптомах и их вредных побочных эффектах. К тому времени я знал, что математика — это не просто причудливые иероглифы, и что даже люди, не суперкомпьютеры, могут по-прежнему быть математиками, потому что — вы в это поверите? — «математик» не является синонимом «человеческого калькулятора». » Есть даже — поймите — идей и математических идей, и это то, к чему я могу относиться. («Я знаю, как придумать идеи, — предположил я однажды, — так что, может быть, я тоже могу заниматься математикой!»)

Один из моих преподавателей в колледже сыграл важную роль в избавлении меня от синдрома робота.Однажды он сказал мне: «Чтобы полностью понять часть математики, вам нужно с ней бороться. Вы должны много работать, чтобы полностью понять каждый ее аспект». Затем он вытащил свой сотовый телефон, начал вращать его и сказал: «Это как этот телефон. Если вы хотите понять все о нем, вы должны проанализировать его со всех сторон. Вы должны знать, где каждая кнопка, где Каждый гребень там, где находится каждый порт. Вы должны открыть его и посмотреть, как работает схема. Вы должны изучить его — действительно изучить — чтобы развить глубокое понимание.«

» И это, — продолжил он, — это то, на что похоже изучение математики.

Я был поражен. «Вау, — подумал я, — я хочу понимать математику как . Я хочу ясно видеть вещи ». Но у роботов нет глаз. Они вообще не могут видеть, тем более ясно. (Да, есть ИИ, но вы понимаете, о чем я). Так что это было еще большей мотивацией для

Как бы то ни было, на днях я нашел свой старый учебник по вводным доказательствам. Открыв первую страницу, я был удивлен, увидев, что сделал заметки из этого разговора! Я написал их как постоянное напоминание моему только что активировавшемуся математическому мозгу, когда он начал изучать основы доказательств.Я так отчетливо помню тот день, и, увидев записи, я вспомнил целый поток воспоминаний.

В третьей строке я написал: «… спросите себя … что у них общего?» Я подозреваю, что это может быть источником моего увлечения теорией категорий, объединяющим языком математики. Фактически, я впервые задумался о будущем в математике, когда узнал, что математику можно использовать для определения того, когда два, казалось бы, разных явления в природе управляются одними и теми же основополагающими принципами.Я был — и остаюсь — очарован этой идеей.

Я думаю, что эта перспектива — знание того, что нужно бороться, бороться, бороться с математикой, чтобы увидеть ее должным образом, усвоить ее, выявить основополагающие идеи — была самым важным, что я узнал в том году. Да, я также узнал о таблицах истинности и о том, как написать доказательство от противоречия, но, что более важно, я узнал, как не быть роботом. Я научился как изучать математику .И за это я благодарен.

Примечание для читателя

Однако оказывается, что изучение того, как учиться , не обязательно означает, что вы выучите быстрее. Я до сих пор не умею выталкивать символы или вычислять скорость, но мои цели в качестве студента давно изменились. Я хочу хорошо разбираться в математике. Я хочу видеть это ясно. Это требует работы, а работа требует времени.

То, что также требует времени, , так это поиск правильных слов, которые можно использовать при обмене математикой с другими! Это то, чем я люблю заниматься, и это одна из причин, почему я начал Math4ma несколько лет назад.Но верные читатели этого блога заметят, что я публикую нечасто. Это потому, что я все еще применяю на практике то, что упомянуто в этом посте.

Мне нравится, как Крис Олах говорит: «Я хочу ясно понимать вещи и хорошо их объяснять». Ясное понимание вещей — долгий процесс, как и поиск способа их хорошо объяснить. И все же это мое глубокое желание. Более того, математика, которой я хочу поделиться в настоящее время, имеет иную природу, чем небольшие кусочки, которыми я открыл этот блог.Теперь процесс дистилляции стал немного длиннее. В частности, в этом году я был занят несколькими проектами, в том числе моим маленьким буклетом и, что наиболее важно, докторской диссертацией ( в процессе), а также другими математическими усилиями. У меня не было много времени на ведение блога.

Но я подозреваю, что мой перерыв продлится недолго. Я не забыл, что начал — но никогда не заканчивал серию о (со) пределах. Я хочу вернуться к этому в ближайшее время. У меня также есть несколько черновиков, которые я планирую выпускать очень медленно.Между тем, я просто хотел сказать вам быстрое «спасибо» за ваше терпение и за то, что вы все еще посещаете Math4ma, даже когда он находится на тихой стороне.

Спасибо!

Как изучать математику: для студентов

Описание

Как выучить математику — это класс для изучающих математику всех уровней. Он сочетает в себе действительно важную информацию о мозге и обучении с новыми данными о лучших способах эффективного изучения математики.Многие люди имели негативный опыт математики и в конечном итоге перестали любить математику или терпели неудачи. Этот класс предоставит изучающим математику информацию, необходимую им, чтобы стать сильными учениками математики, он исправит любые их неправильные представления о том, что такое математика, и научит их собственному потенциалу достижения успеха и стратегиям, необходимым для эффективного подхода к математике. Если у вас был негативный опыт математики, это поможет изменить ваши отношения на положительные и сильные.

На курсе будут представлены Джо и команда студентов, а также видеоролики о математике в действии — в танцах, жонглировании, снежинках, футболе и во многих других приложениях.Курс разработан с педагогикой активного участия. Курс продлится с мая / июня до конца декабря 2014 года.

Концепции и структура курса

Курс будет состоять из шести коротких уроков, продолжительностью около 20 минут каждый. Уроки будут включать в себя презентации доктора Булера и его команды студентов, интервью с представителями общественности, новейшие исследовательские идеи, интересные визуальные эффекты и фильмы, а также изучение математики в природе, спорте и дизайне.

Часть 1. Мозг и математика .

1. Разрушая мифы о математике .

   Каждый может хорошо выучить математику. Нет такого понятия, как математик. Это занятие предоставит новые потрясающие доказательства роста мозга и рассмотрит, что это значит для изучающих математику.

2. Математика и образ мышления

   Когда люди меняют свое мышление с фиксированного на рост, их потенциал обучения резко возрастает. На этом занятии участникам будет предложено развить установку на рост в математике.

3. Ошибки и скорость

   Недавние исследования мозга показывают ценность студентов, работающих над сложной работой и даже совершающих ошибки. Но многие студенты боятся ошибок и думают, что это означает, что они не математики. Эта сессия побудит студентов положительно относиться к ошибкам. Это также поможет развенчать мифы о математике и скорости.

Часть 2: Стратегии успеха .

1. Гибкость чисел, математические рассуждения и связи

   На этом занятии участники будут говорить о числах и увидят различные решения числовых задач, чтобы понять и узнать, как действовать в соответствии с гибкостью чисел.Чувство чисел имеет решающее значение для всех уровней математики, а его отсутствие является причиной того, что многие студенты не проходят курсы по алгебре и не только. Участники также узнают о ценности разговоров, рассуждений и установления связей в математике.

2. Числовые шаблоны и представления

   На этом занятии участники увидят, что математика — это предмет, состоящий из связанных, больших идей. Они узнают о ценности осмысления, интуиции и математического рисования.Специальный раздел, посвященный дробям, поможет учащимся усвоить важные идеи в дробях и важность понимания больших идей в математике в целом.

3. Математика в жизни, природе и работе

   На этом занятии участники будут рассматривать математику как нечто ценное, увлекательное и актуальное на протяжении всей жизни. Они увидят математические закономерности в природе и в различных видах спорта, глубоко изучая математику в танцах и жонглировании. На этом занятии будут рассмотрены ключевые идеи курса и помочь участникам применить важные стратегии и идеи, которые они усвоили, в свое будущее.

Инструкторы

Доктор Джо Булер — профессор математического образования в Стэнфордском университете и основатель youcubed. Ранее занимала должности профессора математического образования Марии Кюри в Университете Сассекса, Англия, учителя математики в лондонских общеобразовательных школах, а также лектора и исследователя в Королевском колледже в Лондоне. Она является редактором секции комментариев к исследованиям в журнале исследований в области математического образования (JRME) и автором семи книг, в том числе «Что с математикой связано? (2009) Пингвин, США, и Слон в классе (2010) Souvenir Press, Великобритания.Она является автором первого MOOC по изучению математики для учителей и родителей, докладчиком в Белом доме и советником команды PISA в ОЭСР.

5 причин, почему не нужно преподавать математику

Я закончил с математикой. Я просто не учу этому.

Я преподаю то, о чем просят учить мои дети. Прямо сейчас осваиваем прыжки на кровати.

Вот почему я не думаю, что мне нужно учить математику.

1. Изучение фундаментальной математики похоже на чтение — дети возьмут на себя инициативу.
Мой сын попросил выучить сложение, вычитание и умножение до семи лет. Итак, очевидно, что он знает, как просить, чего он хочет в изучении математики. Он выучил это довольно быстро. Он не умеет умножать две цифры на две, но, честно говоря, я тоже.

Мне ясно, что элементарная математика похожа на чтение. Рано или поздно детям становится любопытно, и они спрашивают.

Мой старший сын изучал основы математики в школе. Оба сына любили математику, а затем потеряли интерес к делению в столбик.В этом нет ничего удивительного: деление в столбик во многом бесполезно.

2. Это как наука. Вы можете учиться на работе.
Мысль о том, что для планеты существует какой-то установленный план естественных наук, является бредом. То, что мы преподаем в науке, основано на культуре, основано на тестах и, по сути, случайно. Если вы живете на ферме, вы знаете тонны науки. Если вы заболели детской болезнью, вы знаете много науки. То же самое и с математикой. Вы узнаете то, чему вам нужно научиться, чтобы жить своей жизнью. Жизнь каждого человека требует разных знаний.

Я изучал специальную математику, а затем, когда стал взрослым, я сам выучил математику, необходимую для запуска трех стартапов. Я никогда не встречал человека, который застрял в своей карьере из-за того, что не знал алгебры. Если вы хорошо справляетесь со своей работой, вы изучаете математику, необходимую для достижения успеха. Никогда не поздно. Если старшеклассник может научиться решать за один год, взрослый может выучить это за месяц.

По большей части, как сообщает New York Times, вам не нужно, чтобы дети изучали математику в школе.Вам никогда не понадобится знать, когда встретятся два поезда, идущие с разной скоростью. У нас есть расписание поездов. И если вы найдете причину изучить то, что дети изучали в школе, вы можете пойти туда, где они ходят, чтобы получить помощь в выполнении домашних заданий по математике.

3. Математика учится думать. Есть много способов сделать это.
Математика — это длительный, линейный процесс обучения. Чтобы продвигаться вперед, вам нужно научиться одному, прежде чем изучать другое. И во время этого процесса вы узнаете новые способы думать и видеть мир.Это верно для изучения второго языка, если на нем не говорят дома. Это верно в отношении обучения игре на музыке. Есть много способов расширить свое мышление. Нет причин, по которым каждый должен выбирать математику, а некоторые люди предпочитают добавлять музыку или язык. Почему бы не всем научиться музыке, а некоторые люди предпочитают изучать математику.

4. Преподавание математики помимо основ бесполезно. Вместо этого вы должны научить любопытству.
Это описание опыта преподавателя математики в области преподавания математики на уровне колледжа:

«Люди приходят в действительно базовые классы математики в колледже и терпят неудачу, потому что их основы заложены очень плохо, а то немногое, что они действительно знают, находится в форме заученных формул и специальных процессов.Таким образом, они не могут каким-либо образом применять логические процессы, и в этом якобы весь смысл изучения математики.

«Это заставляет меня думать о зарождении науки в средние века, когда умы были настолько отягощены догмами, что люди не могли видеть очевидные факты, даже когда им представлялись самые простые и очевидные доказательства — Земля вращается вокруг Солнца. шар для боулинга упадет на землю так же быстро, как шарик и т. д. (Я, конечно, упрощаю сложный исторический процесс, но вы поняли идею.) Немного любопытства и логики пошло бы гораздо дальше ».

Итак, математика — это не способ научиться любопытству. Все наоборот. Вы должны родиться с определенным чувством любопытства. Гуру математики не любопытно, какой оттенок помады лучше всего смотрится на афроамериканской коже, но беспокоимся ли мы о том, что человеку нужно научиться любопытству? Нет. Мы принимаем, что кому-то интересно, чем они увлечены. Этому нельзя научить. Вот почему вы не можете эффективно преподавать математику, в первую очередь, без любопытства к математике.

5. Если ваш ребенок хорошо разбирается в математике, вам не нужно его учить.
Понятно, что дети, которые хорошо разбираются в математике, могут учиться сами без всякого руководства. Посмотрите на этого шестнадцатилетнего парня, который решает математические задачи 350-летней давности. Поверьте, никто из взрослых не учил его, что делать. Может быть, когда ему было девять, его кто-то учил, но, разумеется, он руководил этим планом обучения, а не наоборот.

И это не аномально для математики. Большинство крупных достижений в математике принадлежит мужчине (почти всегда это мужчина) лет двадцати.Потому что, если вы хорошо разбираетесь в математике, вы можете относительно быстро научиться тому, что вам нужно знать. Несомненно, это аргумент в пользу того, что вам не нужно учить математике детей, у которых это плохо получается. Нам не нужно знать дифференциальные уравнения ни для чего, кроме AP Test.

Если вы думаете, что ваш ребенок хорош в математике, вместо того, чтобы учить его, просто отправьте его на олимпиаду по математике. Родители, которые делают это, сосредотачиваются на учебе из любви к учебе, а не для прохождения теста. И огромный процент учащихся математических олимпиад продолжает получать докторскую степень по математике.

Понравилось это? Получайте бесплатные обновления по электронной почте

Введите свое имя и адрес электронной почты ниже. Без спама. Отпишитесь в любое время.

Преподавание математических концепций с помощью электронного обучения № 71

E-Learning Challenge # 71: Challenge | Резюме

Задача этой недели — преподавание математики в Интернете.

Хотя многие из вас, вероятно, больше специализируются на корпоративной стороне электронного обучения, в системе K-12 и в высшем образовании происходит множество творческих идей, которые могут помочь всем нам создавать лучшие курсы.

Это не только прекрасная возможность расширить свой портфель электронного обучения, но и отличный повод освежить свои математические навыки.

В конце концов, есть ли лучший способ отточить свою пилу электронного обучения, чем проектировать обучающие взаимодействия для другой отрасли. Ниже приведены несколько примеров и ресурсов, которые помогут вам начать работу:

Преподавание математики с помощью LEGO

Если вы сторонник аналогового подхода, подумайте об использовании LEGO и Sharpie для создания интерактивных рабочих листов.

Преодоление дробей с помощью LEGO

Интерактивные программы по математике

Большая коллекция визуальных обучающих мероприятий от Learn Alberta. Если вы пропустили задание по играм с электронным обучением, посетите этот сайт в поисках вдохновения.

Исследование дробей

PhotoMath

Используйте камеру своего телефона, чтобы запечатлеть математическое выражение, а затем просмотрите шаги решения, разбитые на серии пошаговых графиков.

Приложение PhotoMath

GeoGebra

GeoGebra предлагает бесплатные интерактивные учебные материалы по математике.Вы также найдете множество творческих вариантов использования ползунков.

GeoGebra

Вызов недели

На этой неделе ваша задача состоит в том, чтобы составить короткий урок для обучения одной или нескольким математическим понятиям.

Если вы не знаете, каким математическим примером поделиться, подумайте о том, чтобы собрать что-нибудь для высшего образования. Мы получаем много запросов от учителей, которые ищут примеры, но нам особо не о чем рассказать.

Конечно, вы можете сосредоточиться на любой возрастной группе и на любом уровне математики, который вам нравится.Удачи с этим!

Инструменты

Вы можете использовать Articulate Storyline, Articulate Studio или PowerPoint для разработки своего урока математики.

Примеры сообщества

Посмотрите несколько реальных примеров, которыми поделились члены сообщества:

Ресурсы

Темы форума

Требуется математическое уравнение в вопросах и вариантах — хорошие советы по использованию Word для создания математических уравнений.

Поделитесь своей работой в электронном обучении

• Комментарии : Используйте раздел комментариев ниже, чтобы поделиться ссылкой на опубликованный вами пример и сообщение в блоге.
• Форумы : начните свою собственную ветку и поделитесь ссылкой на опубликованный вами пример ..
• Личный блог : Если у вас есть блог, напишите о своих проблемах. Мы будем ссылаться на ваши сообщения, чтобы ваша замечательная работа стала еще популярнее.
• Twitter : Если вы публикуете свои демонстрации в Twitter, попробуйте использовать #ELHChallenge , чтобы ваши твиты могли отслеживать вашу крутость в электронном обучении.
• Facebook : поделитесь своей работой на нашей странице в Facebook, ответив на это сообщение Facebook со ссылкой на свой пример.

Вызов прошлой недели:

Прежде чем подбирать цифры в задании на этой неделе, ознакомьтесь с трогательными примерами, приведенными в задании ко Дню святого Валентина на прошлой неделе:

E-Learning Challenge Recap # 70: Challenge | Резюме

Желаю вам экспоненциальной недели, Герои электронного обучения!

Впервые столкнулись с проблемами электронного обучения?

Еженедельные задачи — это постоянные возможности учиться, делиться и создавать свои портфолио электронного обучения .Вы можете перейти к любому или всем из предыдущих испытаний в любое время. Я обновлю сообщения с резюме, включив в них ваши демонстрации.

Репетиторство по математике и помощь по математике рядом со мной

Найти местоположение и просмотреть расписания

Наблюдать за умениями и уверенностью (гарантировано!)

Если ваш ребенок испытывает трудности с математикой и может использовать математическую помощь, мужайтесь: Сильван дает результаты. Наши ученики обычно получают до баллов по математике в два раза больше, чем их сверстники.

С помощью наших интенсивных занятий по математике ваш сын или дочь овладеет навыками, чтобы вернуться на правильный путь. и укрепят уверенность и самооценку. . И все это ведет к большему успеху в классе, во время выполнения домашних заданий и в жизни.

С нашими репетиторами по математике ваш сын или дочь:

• Получите именно то внимание, которое ему или ей нужно
  Ваш ребенок получит индивидуальные занятия, соответствующие его или ее конкретным потребностям, благодаря нашему проверенному четырехэтапному подходу под названием Sylvan Insight ™.Наш подход не только способствует более активному вовлечению вашего ребенка в обучение, но и ускоряет получение результатов.
• Значительно улучшить свои математические навыки
  Мы будем использовать наш 40-летний опыт, помогая миллионам детей добиться успеха, чтобы ваш ребенок овладел навыками. Мы настолько уверены, что ваш ребенок улучшит свои математические навыки, что мы гарантируем это.
• Укрепите уверенность и почувствуйте полную поддержку
  Мы адаптируем уроки и практические упражнения к уровню навыков и скорости вашего ребенка, чтобы ваш ребенок чувствовал себя сложным, но никогда не расстраивался.Наши сертифицированные репетиторы по математике мгновенно поделятся своими отзывами и воспользуются нашей крутой системой вознаграждений, чтобы вы увидели больше улыбок и результатов.
• Оттачивайте нужные навыки для школы
  Наша учебная программа по математике соответствует большинству школьных стандартов, а наши репетиторы по математике хорошо разбираются в современных методах обучения (так что вам не обязательно быть). Вы увидите прямое влияние в школе и во время домашних заданий.

Поднимите руки вверх и опустите разочарование

Вы найдете Personalized Math Tutoring во всех наших центрах Sylvan, и наши почасовые цены очень конкурентоспособны с местными репетиторами.Так что да, могут получить лучшую математическую помощь для своей семьи!

найди место рядом со мной
/ местоположения

Послушайте, как учителя Сильваны помогли Райли стать более уверенной в математике.

Послушайте, что другие семьи Сильвана говорят о наших программах репетиторства по математике:

«Мой сын гораздо увереннее и догоняет его по математике.Учителя замечательные, а административный персонал дружелюбный, услужливый и гибкий в составлении расписания. Я уже порекомендовал Сильван нескольким родителям «.
— Кими Ф. по основам математики

» Они находят время, чтобы более подробно объяснить моему сыну математические задачи и примеры на более личном уровне, чем его школьный учитель. У него больше времени, чтобы по-настоящему понять проблемы и различные способы их решения. Иногда вам просто нужен этот небольшой дополнительный толчок или дополнительный день или два дольше на эту тему, чтобы понять главу, и это творит чудеса с ним! «
— Сюзанна Н.по основам математики

Дополнительная информация по классу или математической теме:

Изучите нашу помощь по математике по классам:

Поиск дополнительных занятий по математике:

найди место рядом со мной
/ местоположения

.