Разное

Как найти переменную: Как выразить одну переменную через другую? Как выразить переменную из формулы?

Содержание

Как выразить одну переменную через другую? Как выразить переменную из формулы?

        Этот урок – полезное дополнение к предыдущей теме «Тождественные преобразования уравнений«.

        Умение делать такие вещи – штука не просто полезная, она – необходимая. Во всех разделах математики, от школьной до высшей. Да и в физике тоже. Именно по этой причине задания подобного рода обязательно присутствуют и в ЕГЭ и в ОГЭ. Во всех уровнях – как базовом, так и профильном.

        Собственно, вся теоретическая часть подобных заданий представляет собой одну единственную фразу. Универсальную и простую до безобразия.

        Удивляемся, но запоминаем:

        Любое равенство с буквами, любая формула – это ТОЖЕ УРАВНЕНИЕ!

        А где уравнение, там автоматически и тождественные преобразования уравнений. Вот и применяем их в удобном нам порядке и – готово дело.) Читали предыдущий урок? Нет? Однако… Тогда эта ссылочка – для вас.

        Ах, вы в курсе? Отлично! Тогда применяем теоретические знания на практике.

        Начнём с простого.

 

Как выразить одну переменную через другую?

        Такая задача постоянно возникает при решении систем уравнений. Например, имеется равенство:

        3x — 2y = 5

        Здесь две переменные – икс и игрек.

        Допустим, нас просят выразить x через y.

        Что означает это задание? Оно означает, что мы должны получить некоторое равенство, где слева стоит чистый икс. В гордом одиночестве, безо всяких соседей и коэффициентов. А справа – что уж получится.

        И как же нам получить такое равенство? Очень просто! С помощью всё тех же старых добрых тождественных преобразований! Вот и применяем их в удобном нам порядке, шаг за шагом добираясь до чистого икса.

        Анализируем левую часть уравнения:

        3x – 2y = 5

        Здесь нам мешаются тройка перед иксом и —2y. Начнём с —, это попроще будет.

        Перекидываем — из левой части в правую. Меняя минус на плюс, разумеется. Т.е. применяем первое тождественное преобразование:

        3x = 5 + 2y

        Полдела сделано. Осталась тройка перед иксом. Как от неё избавиться? Разделить обе части на эту самую тройку! Т.е. задействовать второе тождественное преобразование.

        Вот и делим:

        

        Вот и всё. Мы выразили икс через игрек. Слева – чистый икс, а справа – что уж получилось в результате «очищения» икса.

        Можно было бы сначала поделить обе части на тройку, а затем – переносить. Но это привело бы к появлению дробей в процессе преобразований, что не очень удобно. А так, дробь появилась лишь в самом конце.

        Напоминаю, что порядок преобразований никакой роли не играет. Как нам удобно, так и делаем. Самое главное – не порядок применения тождественных преобразований, а их правильность!

        А можно из этого же равенства

        3x – 2y = 5

        выразить y через x?

        А почему – нет? Можно! Всё то же самое, только на этот раз нас интересует слева чистый игрек. Вот и очищаем игрек от всего лишнего.

        Первым делом избавляемся от выражения . Перебрасываем его в правую часть:

        –2y = 5 – 3x

        Осталась двойка с минусом. Делим обе части на (-2):

        И все дела.) Мы выразили y через х. Переходим к более серьёзным заданиям.

 

Как выразить переменную из формулы?

        Не проблема! Точно так же! Если понимать, что любая формула – тоже уравнение.

 

        Например, такое задание:

        Из формулы

        

        выразить переменную с.

        Формула – тоже уравнение! Задание означает, что через преобразования из предложенной формулы нам надо получить какую-то новую формулу. В которой слева будет стоять чистая с, а справа – что уж получится, то и получится…

        Однако… Как нам эту самую с вытаскивать-то?

        Как-как… По шагам! Ясное дело, что выделить чистую с сразу невозможно: она в дроби сидит. А дробь умножается на r… Значит, первым делом очищаем выражение с буквой с, т.е. всю дробь целиком. Здесь можно поделить обе части формулы на r.

        Получим:

        

        Следующим шагом надо вытащить с из числителя дроби. Как? Легко! Избавимся от дроби. Нету дроби – нету и числителя.) Умножаем обе части формулы на 2:

        

        Осталась элементарщина. Обеспечим справа букве с гордое одиночество. Для этого переменные a и b переносим влево:

        

       Вот и всё, можно сказать. Осталось переписать равенство в привычном виде, слева направо и – ответ готов:

        

      

        Это было несложное задание. А теперь задание на основе реального варианта ЕГЭ:

        Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле

        

        где с = 1500 м/с – скорость звука в воде,

        f0 – частота испускаемых импульсов (в МГц),

        f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).

        Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

       

        «Многа букафф», да… Но буквы – это лирика, а общая суть всё равно та же самая. Первым делом надо выразить эту самую частоту отражённого сигнала (т.е. букву f) из предложенной нам формулы. Вот этим и займёмся. Смотрим на формулу:

        

        Напрямую, естественно, букву f никак не выдернешь, она снова в дробь запрятана. Причём и в числитель и в знаменатель. Поэтому самым логичным шагом будет избавиться от дроби. А там – видно будет. Для этого применяем второе преобразование – умножаем обе части на знаменатель.

        Получим:

        

        А вот тут – очередные грабли. Прошу обратить внимание на скобки обеих частях! Частенько именно в этих самых скобочках и кроются ошибки в подобных заданиях. Точнее, не в самих скобочках, а в их отсутствии.)

        Скобки слева означают, что буква v умножается на весь знаменатель целиком. А не на его отдельные кусочки…

        Справа же, после умножения, дробь исчезла и остался одинокий числитель. Который, опять же, весь целиком умножается на буковку с. Что и выражается скобками в правой части.)

        А вот теперь скобки и раскрыть можно:

        

        Дальше дело нехитрое. Всё что с f собираем слева, а всё что без f – справа. Займёмся переносом:

        

        Отлично. Процесс идёт.) Теперь буковка f слева стала общим множителем. Выносим её за скобки:

        

        Осталось всего ничего. Делим обе части на скобку (vc) и – дело в шляпе!

        

        В принципе, всё готово. Переменная f уже выражена. Но можно дополнительно «причесать» полученное выражение – вынести f0 за скобку в числителе и сократить всю дробь на (-1), тем самым избавившись от лишних минусов:

        

        Вот такое выражение. А вот теперь и числовые данные подставить можно. Получим:

        

        Ответ: 751 МГц

 

        Вот и всё. Надеюсь, общая идея понятна.

        Делаем элементарные тождественные преобразования с целью уединить интересующую нас переменную. Главное здесь — не последовательность действий (она может быть любой), а их правильность.

 

        В этих двух уроках рассматриваются лишь два базовых тождественных преобразования уравнений. Они работают всегда. На то они и базовые. Помимо этой парочки, существует ещё множество других преобразований, которые тоже будут тождественными, но не всегда, а лишь при определённых условиях. 

        Например, возведение обеих частей уравнения (или формулы) в квадрат (или наоборот, извлечение корня из обеих частей) будет тождественным преобразованием, если обе части уравнения заведомо неотрицательны.

        Или, скажем, логарифмирование обеих частей уравнения будет тождественным преобразованием, если обе части заведомо положительны. И так далее…

        Подобные преобразования будут рассматриваться в соответствующих темах.

        А здесь и сейчас — примеры для тренировки по элементарным базовым преобразованиям.

 

        Простенькая задачка:

        Из формулы

        

        выразить переменную а и найти её значение при S=300, V0=20, t=10.

 

        Задачка посложнее:

        Средняя скорость лыжника (в км/ч) на дистанции в два круга рассчитывается по формуле:

        

        где V1 и V2 – средние скорости (в км/ч) на первом и втором кругах соответственно. Какова была средняя скорость лыжника на втором круге, если известно, что первый круг лыжник пробежал со скоростью 15 км/ч, а средняя скорость на всей дистанции оказалась равной 12 км/ч?

 

        Задача на основе реального варианта ОГЭ:

        Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 289 м/с2.

 

        Задача на основе реального варианта профильного ЕГЭ:

        К источнику с ЭДС ε=155 В и внутренним сопротивлением r=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой:

        

        При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 150 В? Ответ выразите в омах.

 

        Ответы (в беспорядке): 4; 15; 2; 10.

        А уж где числа, километры в час, метры, омы – это как-нибудь сами…)

определение, алгоритм и методы решения, примеры

В математике большая часть задач ориентирована на решение стандартных уравнений, в которых представлена одна переменная. Однако, некоторые из них, помимо числовых выражений, содержат одновременно две неизвестные. Перед тем как приступить к решению такого уравнения, стоит изучить его определение.

Определение

Итак, уравнением с двумя неизвестными называют любое равенство следующего типа:

a*x + b*y =с, где a, b, c — числа, x, y — неизвестные переменные.

Ниже приведены несколько примеров:

  • 10x + 25y = 180.
  • x — y = 6.
  • -6x + y = 7.

Уравнение с двумя неизвестными точно так же, как и с одной, имеет решение. Однако такие выражения, как правило, имеют бесконечное множество разных решений, поэтому в алгебре их принято называть неопределенными.

Решение задач

Чтобы решить подобные задачи, необходимо отыскать любую пару значений x и y, которая удовлетворяла бы его, другими словами, обращала бы уравнение с неизвестными x и y в правильное числовое равенство. Найти удовлетворяющую пару чисел можно при помощи метода подбора.

Для наглядности объяснений подберем корни для выражения: y-x = 6.

При y=5 и x=-1 равенство становится верным тождеством 5- (-1) = 6. Поэтому пару чисел (-1; 5) можно считать корнями выражения y-x = 6. Ответ: (-1; 5).

Необходимо отметить, что записывать полученный ответ по правилам необходимо в скобках через точку с запятой. Первым указывается значение х, вторым — значение y.

У равенств такого вида может и не быть корней. Рассмотрим такой случай на следующем примере: x+y = x+y+9

Приведем исходное равенство к следующему виду:

В результате мы видим ошибочное равенство, следовательно, это выражение не имеет корней.

При решении уравнений можно пользоваться его свойствами. Первое их них: каждое слагаемое можно вынести в другую часть выражения. Вместе с этим обязательно нужно поменять знак на обратный. Получившееся равенство будет равнозначно исходному.

Например, из выражения 20y — 3x = 16 перенесем неизвестное y в другую его часть.

  • 20y — 3x = 16;
  • -3x = 16−20y.

Оба равенства равносильны.

Второе свойство: допустимо умножать или делить части выражения на одинаковое число, не равное нолю. В итоге получившиеся равенства будут равнозначны.

Пример:

  • y — x = 6*2;
  • 2y — 2x = 12.

Оба уравнения также равносильны.

Система уравнений с двумя неизвестными

Система уравнений представляет собой некоторое количество равенств, выполняющихся одновременно. В большинстве задач приходится находить решение системы, состоящей из двух равенств с двумя переменными.

Для решения системы уравнений необходимо найти пару чисел, обращающих оба уравнения системы в правильное равенство. Решением может служить одна пара чисел, несколько пар чисел или вовсе их отсутствие.

Решить подобные системы уравнений можно, применяя следующие методы.

Метод подстановки

Последовательность действий:

  1. Выражаем неизвестное из любого равенства через вторую переменную.
  2. Подставляем получившееся выражение неизвестного во второе равенство и решаем его.
  3. Делаем подстановку полученного значения неизвестного и вычисляем значение второго неизвестного.

Метод сложения

Этапы решения:

  1. Приводим к равенству модули чисел при каком-либо неизвестном.
  2. Производим вычисление одной из переменных, произведя сложение или вычитание полученных выражений.
  3. Подставляем найденное значение в какое-либо уравнение в первоначальной системе и вычисляем вторую переменную.

Графический метод

  1. Выражаем в каждом равенстве одну переменную через другую.
  2. Строим графики двух имеющихся уравнений в одной координатной плоскости.
  3. Определяем точку их пересечения и ее координаты. На этом шаге у вас может получиться три варианта: графики пересекаются — у системы единственно верный вариант решения; прямые параллельны друг другу — система решений не имеет; графики совпадают — у системы бесконечно много решений.
  4. Делаем проверку, подставив полученные значения в исходную систему равенств.

При нахождении корней у одной системы всеми этими способами у вас обязательно должен получиться одинаковый результат, если вы, конечно, все сделали правильно.

В настоящее время есть возможность решения подобных задач с помощью встроенных средств офисной программы Excel, а также на специализированных онлайн-ресурсах и калькуляторах. С помощью них вы легко можете проверить правильность своих вычислений и результатов.

Надеемся, что наша статья помогла вам в освоении этой базовой темы школьной математики. Если же вы пока не можете справиться с решением уравнений такого вида, не расстраивайтесь. Для понимания и закрепления изученной темы рекомендуется как можно больше практиковаться, и тогда у вас без труда получится решать задачи любой сложности. Желаем вам удачи в покорении математических вершин!

Видео

Из этого видео вы узнаете, как решать уравнения с двумя неизвестными.

Что такое уравнение? Как решать уравнения?

        Уравнение – одно из краеугольных понятий всей математики. Как школьной, так и высшей. Имеет смысл разобраться, правда? Тем более, что это очень простое понятие. Ниже сами убедитесь. 🙂 Так что же такое уравнение?

        То, что это слово однокоренное со словами «равный», «равенство», возражений, думаю, ни у кого не вызывает.

        Уравнение – это два математических выражения, соединённых между собой знаком «=» (равно).

        Но… не каких попало. А таких, в которых (хотя бы в одном) содержится неизвестная величина. Или, по-другому, переменная величина. Или, сокращённо, просто «переменная». Которая обычно обозначается буквой «х».

        Переменных может быть одна, может быть несколько. В школьной математике чаще всего рассматриваются уравнения с одной переменной. И мы тоже пока что будем рассматривать уравнения с одной переменной. С двумя переменными или более – в специальных уроках.

 

Что значит решить уравнение?

        Идём дальше.

        Переменная, входящая в уравнение, может принимать любые допустимые математикой значения. На то она и переменная. 🙂 При каких-то значениях переменной получается верное числовое равенство, а при каких-то – нет.

        Так вот:

        Решить уравнение означает найти ВСЕ такие значения переменной, при подстановке которых в исходное уравнение получается верное равенство. Или, более научно, верное тождество. Или доказать, что таких значений переменной не существует.

 

        Что такое верное равенство? Это равенство, не вызывающее сомнений даже у человека, абсолютно не отягощённого глубокими математическими познаниями. Например, 5=5, 0=0, -10=-10. И так далее. 🙂

        Значения переменной, при подстановке которых достигается это самое верное равенство, называются очень красиво и научно — корни уравнения.

        Корень может быть один, может быть несколько. А может быть и бесконечно много корней – целый интервал или даже вообще вся числовая прямая от –∞ до +∞. Да, такое тоже бывает! Всё от конкретного уравнения зависит.)

        А бывает и такое, что нельзя найти такие иксы, которые давали бы нам верное равенство. Принципиально нельзя. По определённым причинам. Нету таких иксов…

        В таких случаях обычно говорят, что уравнение не имеет корней.

 

Для чего нужны уравнения?

        Вопрос смешной. Для жизни! В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач. Это, напоминаю, задачи на движение, на работу, на проценты и многие другие.

        А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета… И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов… За ненадобностью. Внушает?)

        Почему это так? А потому, что уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение – в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные – всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.)

        Итак, запоминаем:

        Уравнения – очень мощный и универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.

 

А какие бывают уравнения?

        Уравнений в математике несметное количество. Самых разных видов. Но всё многообразие уравнений можно условно разделить всего на 4 категории:

1. Линейные,

2. Квадратные,

3. Дробные (или дробно-рациональные),

4. Прочие.

        Разные категории уравнений требуют и разного подхода к их решению: линейные уравнения решаются одним способом, квадратные – другим, дробные – третьим, тригонометрические, логарифмические, показательные и прочие – тоже решаются своими методами.

        Прочих уравнений, разумеется, больше всего, да…) Это и иррациональные, и тригонометрические, и показательные, и логарифмические, и многие другие уравнения. И даже дифференциальные уравнения (для студентов), где роль неизвестного играет не число, а функция. Или даже семейство функций. 🙂

        В соответствующих уроках мы подробно разберём все эти типы уравнений. А здесь у нас – базовые приёмы и правила.

        Называются эти правила – тождественные (или – равносильные) преобразования уравнений. Их всего два. И нигде их не обойти. Так что знакомимся!

 

Как решать уравнения? Тождественные (равносильные) преобразования уравнений.

        Решение любого уравнения заключается в поэтапном преобразовании входящих в него выражений. Но преобразований не абы каких, а таких, чтобы от шага к шагу суть всего уравнения не менялась. Несмотря на то, что после каждого преобразования уравнение будет видоизменяться и, в конечном счёте, станет совсем не похоже на исходное.

        Такие преобразования в математике называются равносильными или тождественными. Их довольно много, но среди всего многообразия тождественных преобразований уравнений выделяется два базовых. О них и пойдёт речь в этом уроке. Да-да, всего два! Но – крайне важных! И каждое из них заслуживает отдельного внимания.

        Применение этих двух тождественных преобразований в том или ином порядке гарантирует успех в решении 99% уравнений математики. Заманчиво, правда?

        Итак, вперёд!

 

        Первое тождественное преобразование:

        К обеим частям уравнения можно прибавить (или отнять) любое (но одинаковое!) число или выражение (в том числе и с переменной). Суть уравнения от этого не изменится.

 

        Это преобразование вы применяете всюду, наивно думая, что переносите какие-то члены из одной части уравнения в другую, меняя знаки. 🙂

        Например, такое крутое уравнение:

        

        Тут и думать нечего, перебрасываем тройку вправо, меняя минус на плюс:

        

        А что же происходит в действительности? А на самом деле вы… прибавляете к обеим частям уравнения тройку!

        Вот что у вас происходит:

        

        И результат получается тем же самым:

        

        Вот и всё. Слева остаётся чистый икс (чего мы, собственно, и добиваемся), а справа – что уж получится. Но самое главное то, что от прибавления тройки к обеим частям суть всего уравнения не изменилась!

        Дело в том, что привычный нам перенос слагаемых из одной части в другую со сменой знака – это просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования.

        И зачем нам так глубоко копать? В уравнениях – незачем. Переносите себе спокойно и не парьтесь. Только знаки менять не забывайте.) А вот в неравенствах привычка к переносу может и слегка обескуражить, да…

        Это было первое тождественное преобразование. Переходим ко второму.

 

        Второе тождественное преобразование:

        Обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение.

 

        Это тождественное преобразование мы вы постоянно применяете, когда решаете что-нибудь совсем уж жуткое типа:

        

        Тут каждому ясно, что х=3. А вот как вы получили этот ответ? Подобрали? Угадали?

        Чтобы не подбирать и не гадать (мы с вами математики, а не гадалки), нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на четвёрку. Которая нам и мешает.

        Вот так:

        

        Эта палка с делением означает, что на четвёрку делятся обе части нашего уравнения. Через дроби эта процедура выглядит так:

        

        Слева четвёрки благополучно сокращаются, остаётся икс в гордом одиночестве. А справа при делении 12 на 4 получается, понятное дело, тройка. 🙂

        И все дела.)

        Звучит невероятно, но эти два (всего два!) простых преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики! Да-да, именно всех, я нисколько не преувеличиваю! От линейных и квадратных в школе до дифференциальных в ВУЗе.)

        Ну что, посмотрим на тождественные преобразования уравнений в действии?

 

Применение тождественных преобразований к решению уравнений.

        Начнём с первого тождественного преобразования. Переноса вправо-влево.

        Пример для новичков:

        1 – х = 3 – 2х

        Дело нехитрое. Это линейное уравнение. Работаем прямо по заклинанию: «С иксами влево, без иксов – вправо».

        Эта мантра – универсальная инструкция по применению первого тождественного преобразования. Вот и смотрим на уравнение. Какое слагаемое с иксом у нас справа? Что? ? Не-а!) Справа у нас -2х (минус два икс)! Поэтому при переносе в левую часть минус поменяется на плюс:

        1 – х +2х = 3

        Полдела сделано, иксы собрали слева. Осталось все числа собрать справа. Слева в уравнении стоит единичка. Опять вопрос – с каким знаком? Ответ «с никаким» не катит.) Слева перед единицей и вправду ничего не написано. А это значит, что перед ней стоит знак «плюс». Так уж в математике повелось: ничего не написано – значит, плюс.)

        И поэтому вправо единичка перенесётся уже с минусом:

        -х + 2х = 3 — 1

        Вот почти и всё. Слева приводим подобные, а справа – считаем. И получаем:

        х = 2

        Это было совсем примитивное уравнение.

 

        Теперь пример покруче, для старшеклассников:

        Решить уравнение:

               

        Уравнение логарифмическое. Ну и что? Какая разница? Всё равно первым шагом делаем базовое тождественное преобразование («С иксами влево ….»). Для этого слагаемое с иксом (то есть, log3x) переносим влево. Со сменой знака:

               

        А числовое выражение (log34) переносим вправо. Также со сменой знака, разумеется:

               

        Вот и всё. Справа получилась чистая формула. Кто дружит с логарифмами, тот в уме дорешает уравнение и получит:

        х=3

       

        Что? Хотите синусы? Пожалуйста, вот вам синусы:

               

        И снова всё то же самое! Выполняем первое тождественное преобразование – переносим sin x влево (с минусом), а -0,25  переносим вправо (с плюсом):

               

        Получили простейшее тригонометрическое уравнение с синусом, решить которое (для знающих) также не составляет никакого труда.

        Видите, насколько универсально первое равносильное преобразование! Встречается везде и всюду и не обойти его никак… Именно поэтому так важно уметь его делать на автомате и без ошибок.

        Собственно, ошибиться здесь можно лишь в одном – забыть сменить знак при переносе. Что и происходит сплошь и рядом. Внимательность никто не отменял, да…)

 

        Ну что, продолжаем наши игры? Развлекаемся теперь со вторым преобразованием!)

        Решить уравнение:

        7х=28

        Крутяк, прямо скажем.) Ладно, это эмоции…

        Смотрим и соображаем: что нам мешает в этом уравнении? Что-что… Да семёрка мешает! Хорошо бы от неё избавиться. Да так, чтобы исходное уравнение не испортить.)

        Но как? Перенести вправо? Ээээ… Стоп! Нельзя.) Семёрка с иксом умножением связана. Коэффициент, видите ли.) Нельзя её оторвать от икса и вправо перенести. Вот всё выражение целиком – пожалуйста (вопрос – зачем?). А семёрку отдельно – никак нет.

        Самое время про умножение/деление вспомнить! Нам ведь в ответе чистый икс нужен, не так ли? А семёрка – мешает. Вот и делим левую часть на семь. «Очищаем» икс от коэффициента. Так нам надо. Но тогда и правую часть тоже надо поделить на семь: этого уже математика требует. Что уж там получится, то и получится. Но пример хороший. Я старался.) 28 на 7 замечательно делится. Получится 4.

        Ответ: х=4

 

        Или такое уравнение:

        

        Что здесь нам мешает? Дробь 1/6, не так ли? Вот давайте и избавимся от неё. Безопасно для уравнения.) Как? Ну, можно поступить аналогично – поделить обе части на эту самую 1/6. Но в уме это не очень удобно. Кое-кто и запутается…

        Но мы же не только делить, мы ещё и умножать умеем!) Вспоминаем из младших классов, после какого действия у нас пропадает дробь? Правильно! Дробь у нас пропадает при умножении на число, равное (или кратное) её знаменателю. Вот и умножим обе части нашего уравнения на 6. Слева всё равно чистый икс получится, а умножение правой части на 6 – не самая трудная работа.)

        

        Вот и всё.) Умножение обеих частей уравнения на нужное число позволяет сразу избавляться от дробей, минуя промежуточные выкладки, в которых, между прочим, запросто можно и ошибок наляпать. Короче дорога – меньше ошибок!

 

        Теперь снова на машину времени и — в старшие классы:

        Решить уравнение:

        

        Чтобы добраться до икса и тем самым решить это крутое тригонометрическое уравнение, нам надо сначала получить слева чистый косинус, безо всяких коэффициентов. А двойка мешает. 🙂 Вот и делим на 2 всю левую часть:

        

        Но тогда и правую часть тоже придётся разделить на двойку: это уже МАТЕМАТИКЕ надо. Делим:

        

        Получили справа табличное значение косинуса. И теперь уравнение решается за милую душу.)

        

       

        Вот и вся премудрость. Как видите, тождественные преобразования уравнений – штука полезная. И при этом не самая сложная. Перенос да умножение/деление. Однако далеко не у всех они получаются с первого раза и без ошибок, ох не у всех… Основные проблемы здесь две.

        Проблема первая (для малоопытных):

        Иногда ученик думает, что упрощение уравнений делается по одному, раз и навсегда установленному правилу. И никак не может уловить и понять это правило: в каких-то примерах начинают с домножения (или деления), в каких-то – с переноса. Где-то три раза переносят и ни разу не домножают…

        Например, такое линейное уравнение:

        10х + 5 = 5х – 20

        С чего начинать? Можно начать с переноса:

        10х – 5х = -20 — 5

        А можно сначала поделить обе части на пятёрку, а затем уж переносить. Тогда сразу числа попроще станут:

               

        Как видим, и так и сяк решать можно. И это – в примитивном примере! Вот и возникает у неопытных учеников вопрос: «Как правильно?»

        По-всякому правильно! Кому как удобнее. 🙂 Универсального рецепта здесь нет и быть не может. Математика предлагает вам на выбор два вида преобразований уравнений. А порядок этих самых преобразований зависит исключительно от исходного уравнения, а также от личных предпочтений и привычек решающего.

 

        Проблема вторая (для всех…ну… почти):

        Ошибки в вычислениях. В преобразованиях постоянно приходится перемножать скобки. Заключать выражения в скобки и раскрывать скобки. Умножать и делить дроби. Работать со степенями… Короче, в наличии весь набор элементарных действий математики. Со всеми вытекающими…

        Обе эти проблемы устраняются только одним способом – практикой. Исчезают сомнения и ошибки. Примеры становятся проще, задания — легче. И в итоге не математика командует вами, а вы – математикой. 🙂

Что такое переменные? Переменная величина в математике

Значение переменных в математике велико, ведь за время ее существования ученые успели совершить множество открытий в данной области, и, чтобы кратко и ясно изложить ту или иную теорему, мы пользуемся переменными для записи соответствующих формул. Например, теорема Пифагора о прямоугольном треугольнике: a2 = b2 + c2. Чем каждый раз при решении задачи писать: по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — мы записываем это формулой, и все сразу становится понятно.

Итак, в этой статье пойдет речь о том, что такое переменные, об их видах и свойствах. Также будут рассмотрены разные математические выражения: неравенства, формулы, системы и алгоритмы их решения.

Понятие переменной

Для начала узнаем, что такое переменная? Это численная величина, которая может принимать множество значений. Она не может быть постоянной, так как в разных задачах и уравнениях для удобства решения мы принимаем за переменную разные числа, то есть, например, z — это общее обозначение для каждой из величин, за которые ее принимают. Обычно их обозначают буквами латинского или греческого алфавита (x, y, a, b и так далее).

Есть разные виды переменных. Ими задаются как некоторые физические величины — путь (S), время (t), так и просто неизвестные значения в уравнениях, функциях и других выражениях.

Например, есть формула: S = Vt. Здесь переменными обозначаются определенные величины, имеющие отношение к реальному миру — путь, скорость и время.

А есть уравнение вида: 3x — 16 = 12x. Здесь уже за x принимается абстрактное число, которое имеет смысл в данной записи.

Виды величин

Под величиной имеется в виду то, что выражает свойства определенного предмета, вещества или явления. К примеру, температура воздуха, масса животного, процентное содержание витаминов в таблетке — это все величины, числовые значения которых можно вычислить.

Для каждой величины есть свои единицы измерения, которые все вместе образуют систему. Ее называют системой исчисления (СИ).

Что такое переменные и постоянные величины? Рассмотрим их на конкретных примерах.

Возьмем прямолинейное равномерное движение. Точка в пространстве движется с одинаковой скоростью на каждом промежутке времени. То есть изменяются время и расстояние, а скорость остается одинаковой. В данном примере время и расстояние — переменные величины, а скорость — постоянная.

Или, например, “пи”. Это иррациональное число, которое продолжается без повторяющейся последовательности цифр и не может быть записано полностью, поэтому в математике оно выражается общепринятым символом, который принимает только значение данной бесконечной дроби. То есть “пи” — это постоянная величина.

История

История обозначения переменных начинается в семнадцатом веке с ученого Рене Декарта.

Известные величины он обозначил первыми буквами алфавита: a, b и так далее, а для неизвестных предложил использовать последние буквы: x, y, z. Примечательным является то, что такие переменные Декарт считал неотрицательными числами, а при столкновении с отрицательными параметрами ставил знак минус перед переменной или, если было неизвестно, каким по знаку является число, многоточие. Но со временем наименованиями переменных стали обозначать числа любого знака, и началось это с математика Иоганна Худде.

С переменными вычисления в математике решаются проще, ведь как, например, сейчас мы решаем биквадратные уравнения? Вводим переменную. Например:

x4 + 15x2 + 7 = 0

За x2 принимаем некое k, и уравнение приобретает понятный вид:

x2 = k, при k ≥ 0

k2 + 15k + 7 = 0

Вот какую пользу в математику несет введение переменных.

Неравенства, примеры решения

Неравенство представляет собой запись, в которой два математических выражения или два числа связаны знаками сравнения: <, >, ≤, ≥. Они бывают строгими и обозначаются знаками < и > или нестрогими со знаками ≤, ≥.

Впервые эти знаки ввел Томас Гарриот. После смерти Томаса вышла его книга с этими обозначениями, математикам они понравились, и со временем их стали повсеместно употреблять в математических вычислениях.

Существует несколько правил, которые нужно соблюдать при решении неравенств с одной переменной:

  1. При переносе числа из одной части неравенства в другую меняем его знак на противоположный.
  2. При умножении или делении частей неравенства на отрицательное число их знаки меняются на противоположные.
  3. Если умножить или разделить обе части неравенства на положительное число, то получится неравенство, равное исходному.

Решить неравенство — значит найти все допустимые значения переменной.

Пример с одной переменной:

10x — 50 > 150

Решаем, как обычное линейное уравнение — переносим слагаемые с переменной влево, без переменной — вправо и приводим подобные члены:

10x > 200

Делим обе части неравенства на 10 и получаем:

x > 20

Для наглядности в примере решения неравенства с одной переменной изображаем числовую прямую, отмечаем на ней проколотую точку 20, так как неравенство строгое, и данное число не входит в множество его решений.

Решением этого неравенства будет промежуток (20; +∞).

Решение нестрогого неравенства осуществляется так же, как и строгого:

6x — 12 ≥ 18

6x ≥ 30

x ≥ 5

Но есть одно исключение. Запись вида x ≥ 5 нужно понимать так: икс больше или равно пяти, значит число пять входит во множество всех решений неравенства, то есть, записывая ответ, мы ставим квадратную скобку перед числом пять.

x ∈ [5; +∞)

Квадратные неравенства

Если взять квадратное уравнение вида ax2 + bx +c = 0 и изменить в нем знак равно на знак неравенства, то соответственно получим квадратное неравенство.

Чтобы решить квадратное неравенство, надо уметь решать квадратные уравнения.

y = ax2 + bx + c — это квадратичная функция. Ее мы можем решить с помощью дискриминанта, либо используя теорему Виета. Вспомним, как решаются подобные уравнения:

1) y = x2 + 12x + 11 — функция является параболой. Ее ветви направлены вверх, так как знак коэффициента «a» положительный.

2) x2 + 12x + 11 = 0 — приравниваем к нулю и решаем с помощью дискриминанта.

a = 1, b = 12, c = 11

D = b2 — 4ac= 144 — 44 = 100 > 0, 2 корня

По формуле корней квадратного уравнения получаем:

x1 = -1, x2 = -11

Или можно было решить это уравнение по теореме Виета:

x1 + x2 = -b/a, x1 + x2 = -12

x1x2 = c/a, x1x2 = 11

Методом подбора получаем такие же корни уравнения.

Парабола

Итак, первый способ решения квадратного неравенства — это парабола. Алгоритм ее решения таков:

1. Определяем, куда направлены ветви параболы.

2. Приравниваем функцию к нулю и находим корни уравнения.

3. Строим числовую прямую, отмечаем на ней корни, проводим параболу и находим нужный нам промежуток в зависимости от того, какой у неравенства знак.

Решим неравенство x2 + x — 12 > 0

Выписываем в виде функции:

1) y = x2 + x — 12 — парабола, ветви вверх.

Приравниваем к нулю.

2) x2 + x -12 = 0

Дальше решаем как квадратное уравнение и находим нули функции:

x1 = 3, x2 = -4

3) Изображаем числовую прямую и на ней точки 3 и -4. Парабола пройдет через них, ветвями вверх и ответом к неравенству будет множество положительных значений, то есть (-∞; -4), (3; +∞).

Метод интервалов

Второй способ — это метод интервалов. Алгоритм его решения:

1. Находим корни уравнения, при которых неравенство равно нулю.

2. Отмечаем их на числовой прямой. Таким образом она делится на несколько интервалов.

3. Определяем знак любого интервала.

4. Расставляем знаки у остальных интервалов, меняя их через один.

Решим неравенство (x — 4)(x — 5)(x + 7) ≤ 0

1) Нули неравенства: 4, 5 и -7.

2) Изображаем их на числовой прямой.

3) Определяем знаки интервалов.

Ответ: (-∞; -7]; [4; 5].

Решим еще одно неравенство: x2(3x — 6)(x + 2)(x — 1) > 0

1. Нули неравенства: 0, 2, -2 и 1.

2. Отмечаем их на числовой прямой.

3. Определяем знаки интервалов.

Прямая делится на промежутки — от -2 до 0, от 0 до 1, от 1 до 2.

Возьмем значение на первом промежутке — (-1). Подставляем в неравенство. При данном значении неравенство становится положительным, значит и знак на этом промежутке будет +.

Далее, начиная от первого промежутка, расставляем знаки, меняя их через один.

Неравенство больше нуля, то есть надо найти множество положительных значений на прямой.

Ответ: (-2; 0), (1; 2).

Системы уравнений

Системой уравнений с двумя переменными называют два уравнения, объединенных фигурной скобкой, для которых необходимо найти общее решение.

Системы могут являться равносильными, если общее решение одной из них является решением другой, или они обе не имеют решений.

Мы изучим решение систем уравнений с двумя переменными. Есть два способа их решения — метод подстановки или алгебраический метод.

Алгебраический метод

Чтобы решить систему, изображенную на картинке, данным методом, необходимо сначала помножить одну из ее частей на такое число, чтобы потом иметь возможность взаимно уничтожить одну переменную из обеих частей уравнения. Здесь мы умножаем на три, подводим черту под системой и складываем ее части. В итоге иксы становятся одинаковы по модулю, но противоположны по знаку, и мы их сокращаем. Далее получаем линейное уравнение с одной переменной и решаем его.

Игрек мы нашли, но на этом мы не можем остановиться, ведь мы еще не нашли икс. Подставляем игрек в ту часть, из которой удобно будет вывести икс, например:

-x + 5y = 8 , при y = 1

-x + 5 = 8

Решаем получившееся уравнение и находим икс.

-x = -5 + 8

-x = 3

x = -3

Главное в решении системы — правильно записать ответ. Многие школьники делают ошибку и пишут:

Ответ: -3, 1.

Но это неверная запись. Ведь, как уже писалось выше, решая систему уравнений, мы ищем общее решение для его частей. Правильным будет ответ:

(-3; 1)

Метод подстановки

Это, пожалуй, самый простой метод, в котором трудно совершить ошибку. Возьмем систему уравнений номер 1 с этой картинки.

В первой ее части икс уже приведен к нужному нам виду, поэтому нам остается только подставить его в другое уравнение:

5y + 3y — 25 = 47

Переносим число без переменной вправо, приводим подобные слагаемые к общему значению и находим игрек:

8y = 72

y = 9

Затем, как и в алгебраическом методе, подставляем значение игрека в любое из уравнений и находим икс:

x = 3y — 25, при y = 9

x = 27 — 25

x = 2

Ответ: (2; 9).

Решение уравнений бесплатно — Калькулятор Онлайн

С подробным решением:

С быстрым решением:

Вы учитесь? Тогда данные сервисы должны вам помочь. Решение уравнений онлайн позволяет быть уверенным в правильности решения вашего уравнения.
В каждом из разделов приведены различные способы для помощи вам. Правила ввода уравнений указаны на соответствующих страницах, внимательно прочитайте их и у вас должно получиться.
Вообще этот калькулятор сделан только как вспомогательный инструмент. Вы должны сами научиться решать уравнения — это пригодится Вам в жизни (поможет по жизни мыслить логически в финансовых, экономических и инженерных вопросах).
Данный сервис позволяет проверить свои решения на правильность.

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Ввести уравнение с неизвестным x

Перейти:
«Решение обычных уравнений с ответом» →

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Ввести дифференциальное уравнение с неизвестной функцией y

Перейти:
«Дифференциальные уравнения с ответом» →

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Введите выражение, которое надо упростить

Перейти: Онлайн сервис «Упрощение выражений»

Это он-лайн сервис в три шага:

  • Ввести множитель a при неизвестной x в квадрате
  • Ввести множитель b при неизвестной x
  • Ввести свободное слагаемое с

Перейти: Решение квадратных уравнений

Функция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции. 🐲 СПАДИЛО.РУ

Определение понятия функции. Переменные.

Определение

Зависимость переменной у от переменной х, при которой любому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.

  • х – это независимая переменная, ее называют аргумент.
  • у – это зависимая переменная.

Ключевое слово, которое нужно запомнить в определении функции – это зависимость.

Например, человек идет на деловую встречу, но чувствует, что он опаздывает. Он ускоряет свой шаг, потому что от его скорости зависит время. Чем быстрее он двигается, тем меньше времени уйдет у него на дорогу. То есть время зависит от скорости.

Или, например, спортсмен метает ядро на дальнее расстояние. Чем сильнее будет бросок, тем дальше полетит ядро. Скорость полета зависит от силы толчка. Здесь опять прослеживается зависимость.

Функцию коротко записывают так: y = f(x). Вместо буквы f может быть использована и другая буква. Чтение данной записи следующее: «у равно f от х».

Например, функция задана формулой у = – 3х2 – 7. Равносильная ей запись такая: f(x)= – 3х2 – 7.

Пример 1. Найти значение функции f(x)= – 3х2 – 7 для значений аргумента, равных –5 и 4. Подставим в формулу вместо х значения, сначала (-5), а затем 4 f (–5) = – 3.(–5)2 – 7 = –75–7 = –82 f (4) = – 3.(4)2 – 7 = – 48 – 7 = –55 Пример 2. Найти значение х, при котором функция, заданная формулой f (х) = 3х+2, принимает значение равное 5. Так как дано, что значение равно 5, то значит f (х) = 5, составим и решим уравнение: 5=3х + 2 выполним перенос слагаемого 2 в левую часть, изменяя при этом знак: 5 – 2 = 3х приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: 3 = 3х найдем неизвестный множитель делением: х = 1 Ответ: х=1.

Области определения и значения функции

Определение

Все возможные значения независимой переменной (х) называют областью определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная (у) называют областью значений функции.

Если какая-либо функция у=f(x) задана формулой, а при этом ее область определения не указана, то считается, что она состоит из любых значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Области определения и значений школьных функций

1. Для линейной функции областью определения будет являться любое число.

Если у такой функции k≠0, то областью ее значений также будет являться любое число.

При k=0 область значений этой функции состоит из единственного числа b.

Например, функция задана формулой у = 7. Тогда ее область значения — это число 7, а область определения – любое число.

2. Гипербола задается формулой вида y = k/x.

Область определения такой функции – любое число, кроме нуля.

Область значений такой функции – аналогичная.

3. Функция, заданная формулой y= |x|, имеет область определения – любое число.

4. У функций у = х2  и у = х3 область определения  – любое число.

Для того чтобы понимать, как находится область определения функции и рассмотреть примеры заданий на нахождение области определения функции, вспомним правила, при которых существуют ограничения и выражение не имеет смысл: нельзя делить на нуль; нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

Пример 3. Рассмотрим, как находится область определения функций, которые заданы следующими формулами:

Данное выражение будет иметь смысл при любом значении х, так как все действия здесь выполнимы. Например, подставив нуль, получим, что 5×0 + 2 = 2. Также при любых отрицательных или положительных значениях х выражение будет иметь смысл. Данное выражение содержит степень. Все действия здесь так же выполнимы при любом значении х.

В знаменателе этого выражения содержится переменная х, поэтому надо проверить, при каком значении он может быть равным нулю и исключить это значение из области определения, так как на знаменатель делят, а на нуль делить нельзя.

Итак, имеем знаменатель х + 11. Приравниваем его к нулю, получаем х + 11 = 0. Решаем простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и получаем х= – 11. Это число исключаем из области определения функции.

Выражение содержит квадратный корень из переменной х.  Знаем, что он может извлекаться только из положительного или равного нулю числа. Поэтому область определения будет х≥0.

Ответ: (1) и (2) – множество всех чисел; (3) – любое число, кроме (-11) или х ≠ – 11; (4) х ≥0.

Нахождение области определения функции

  1. Если выражение целое и не содержит квадратного корня, то оно имеет смысл при любом значении независимой переменной. Следовательно, областью определения будет являться множество всех чисел.
  2. Если выражение дробное, то необходимо исключить те значения, которые обращают знаменатель в нуль. Для этого знаменатель дроби приравнять к нулю и решить полученное уравнение. Областью определения будут являться все числа, кроме тех, которые получились при решении уравнения.

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

Линейные системы уравнений

Системы линейных уравнений. Метод подстановки 

+ показать

• Выражаем одну переменную через другую.

• Выраженную из одного уравнения переменную подставляем во второе уравнение. Получаем уравнение относительно одной переменной, которое и решаем.

• Опираясь на найденное значение одной переменной, находим значение второй, подставляя в оставшееся уравнение.

Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Системы линейных уравнений. Метод сложения 

+ показать

• Добиваемся, путем равносильных преобразований, наличия равных (или противоположных) коэффициентов при одной из неизвестных переменных в уравнениях.

• Вычитаем (или складываем) полученные уравнения с целью выхода на уравнение с одной неизвестной. 

• Решаем  полученное уравнение с одной неизвестной.

• Найденное значение одной переменной подставляем в любое из уравнений системы, находим значение второй.

1. Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.

Ответ:  

2. Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений

Системы уравнений, сводящихся к линейным

1. Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Можно сделать замену и Тогда выходим на систему линейных уравнений:

Систему можно решить методом сложения, например.

Но приведем решение без замены.

Умножим первое уравнение системы на , второе – на и произведем сложение полученных уравнений, оставим при этом в системе, например, первое уравнение исходной системы.

Ответ:  

2. Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Можно сделать замену и выйти на систему линейных уравнений:

Приведем решение без замены.

Выражаем из второго уравнения системы и подставляем в первое.

Ответ:  

Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки

Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Выражаем из первого уравнения системы и подставляем во второе.

Ответ:  

Нелинейные системы уравнений. Метод сложения

Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.

Ответ:  

Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)

1. Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Производим деление первой строки на вторую, оставляем в системе вторую строку без изменений.

Ответ:  

Симметрические системы. Метод введения переменной

Симметрическая система – система, все уравнения которой симметрические. Симметрическое уравнение от двух переменных и – уравнение, которое не изменяется при замене на и на .

Для таких систем удобно использовать замену  

Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

При замене  приходим к следующей системе

 которую будем решать способом подстановки:

Производим обратную замену:

Ответ:

Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы

Однородным уравнением с двумя неизвестными  будем называть уравнение вида

1. Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: 

Решение: + показать

Применим прежде к системе метод сложения. После чего выйдем на однородное уравнение.

Ответ:

Графический метод решения систем уравнений

1. Решите графически систему уравнений: 

Решение: + показать

Выразим в обеих строках системы через :

Первое уравнение системы задает прямую, второе – гиперболу. Строим графики в одной системе координат, находим координаты точек пересечения графиков.

Ответ: 

2. Решите графически систему уравнений: 

Решение: + показать

3. Решите графически систему уравнений: 

Решение: + показать


Задания для самостоятельной работы

+ показать

Решите системы уравнений:

1.

Ответ:

2. 

Ответ:

3. 

Ответ:

4. 

Ответ:

5. 

Ответ:

6. 

Ответ:

7. 

Ответ:

8. 

Ответ:

Решите графически системы уравнений:

9. 

Ответ:

10. 

Ответ:

python — просмотр всех определенных переменных

Переполнение стека

  1. Около
  2. Продукты

  3. Для команд
  1. Переполнение стека
    Общественные вопросы и ответы

  2. Переполнение стека для команд
    Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами

  3. Вакансии
    Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста

  4. Талант
    Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

  5. Реклама
    Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

  6. О компании

Загрузка…

.

Как узнать, где была установлена ​​переменная? — MATLAB Answers

Не очень просто. В зависимости от того, насколько неприятен и запутан код, вы можете легко получить что-то, что по существу невозможно определить, где какая-либо переменная установлена ​​/ была последней установленной, потому что ваш код может использовать любое количество вещей, таких как рекурсивные вызовы, глобальные переменные, даже имена переменных, которые были созданы с использованием eval или evalin. Конечно, использование eval может действительно все испортить, потому что тогда вы даже не найдете кода, в котором вы когда-либо увидите имя переменной в левой части присваивания.Если вы хотите, чтобы я был по-настоящему креативным, я могу программно создать случайное имя переменной. Таким образом, в какой-то произвольной случайной точке переменная может быть создана, как если бы обезьяна произвольно вводила имена переменных. В конце концов, переменная X может быть создана или, возможно, нет, поскольку программная обезьяна делает неконтролируемые вещи.

Вы хотите, чтобы я написал фрагмент кода, содержащий всего около 4 строк, но при этом вы не сможете определить, где переменная была определена в последний раз, и, следовательно, в какой конкретной строке кода?

Итак, рассмотрим код, в котором есть простая ветвь.Первоначально я мог бы определить переменную X равной 0. Но внутри оператора if X будет сброшен на значение pi.

Кажется, ответ прост. Последний раз переменная была определена внутри ветки. Но что, если тест ветки никогда не будет удовлетворен? Или что, если этот тест основан на случайном числе? Или что, если тест основан на результате взаимодействия пользователя с оператором ввода?

Я хочу сказать, что я могу создать очень простую ситуацию, при которой буквально невозможно решить, где переменная была установлена ​​последней, и, следовательно, каково будет текущее значение переменной.Имеет ли X значение 0 или это пи? Как и кот Шредингера, вы не можете определить, имеет ли X какое-либо значение, просто взглянув на код снаружи. Без оценки самого кода, по сути, оценки каждой строки кода по очереди, вы никогда не сможете определить, где была установлена ​​эта переменная. И если есть что-то действительно случайное (например, расщепление произвольного атома U235), то вы, очевидно, не можете определить, что произошло, просто взглянув на код.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2022 © Все права защищены. Карта сайта