Как поменять знаки в скобках: правила и примеры (7 класс)

Содержание

правила и примеры (7 класс)

Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. Например, в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением, содержащим переменную — например таким: \(2(x-3)\) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила.

Правила раскрытия скобок

Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря: 

\((a-b)=a-b\)

Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение \((5+x)\) – знайте, что

перед скобкой стоит плюс, который не пишут.

Пример. Раскройте скобку \((1+y-7x)\).
Решение: \((1+y-7x)=1+y-7x\).

Пример. Упростите выражение: \(3+(5-2x)\).
Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые:


Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: \((x-11)+(2+3x)\).
Решение: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).


Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:

\(-(a-b)=-a+b\)

Здесь нужно пояснить, что у \(a\), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус.

Пример: Упростите выражение \(2x-(-7+x)\).
Решение: внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(x\), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые.


Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\).
Решение: \(-(4m+3)=-4m-3\).

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Решение: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть: 

\(c(a-b)=ca-cb\)

Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\).

Решение: В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.

Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\).
Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).


Пример. Упростить выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Решение: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\).
Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:

Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…

— потом второе.


Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Скобка в скобке

Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть. 

Давайте для примера разберем написанное выше задание.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\).
Решение:

\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\)

Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было.

\(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\)

Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю.

\(=7x+2·5-2·3x-2·y=\)

Упрощаем получившееся выражение…

\(=7x+10-6x-2y=\)

…и приводим подобные.

\(=x+10-2y\)

Готово.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Решение:

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\)

Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.

\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\)

Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.

\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\)

Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.

\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\)

Вновь приводим подобные

.

\(=-(10x-18)=\)

И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.

\(=-10x+18\)

Готово.

Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

Смотрите также:
Вынесение общего множителя за скобки

Скачать статью

Как «вынести минус»? — Математика. Школьный курс.

Давно ничего не писала и хотела писать совсем о другом, но попросили объяснить быстро алгебраические дроби. Я быстро не могу, вы знаете. Спросила, с чем конкретно помочь. Оказалось, не понимает как «выносить» минус и менять слагаемые в скобках местами. Переодически объясняю детям, но сейчас  ВПР и надо было «ещё вчера». Заодно и сюда решила написать, не знаю  почему, но тема с минусом возникает постоянно.

Диалог выглядел с ребенком так:

—  Здесь можно сократить, правда?

—  Ну… тут знаки разные, надо тогда этот, как его, минус выносить.

—  Давай вынесем.

—  Там сложно.

—  Сложно?

—  Ну … там, короче, надо вынести минус. Берем минус, ставим, и там знаки все меняются в скобках. Но там …это…. Там то минус, то плюс, вообще непонятно от чего зависит. То есть когда просто в скобках плюс, то понятно, ставишь там перед скобками минус и всё, сразу всё меняется. А вот если не плюс, или там просят буквы эти местами поменять.

—  Но здесь понятно? Здесь же  + (a+b).

—  Ну да, здесь легко. Берешь минус, выносишь и ставишь перед скобкой первой и в скобках минус сразу. То есть здесь вот тогда будет — (a — b)

—  Точно будет — (a — b)?

— Да, знак поменяется. Мы поэтому минус и выносим, чтобы он поменялся.

— Он так меняется? Уверен?

— Ну да.

—  А если мы раскроем скобки и проверим? Мы получим снова + (a+b)?

— Не, а зачем проверять? Там точно минус должен быть. Потому что ставишь минус перед скобками, и он меняет знак в скобках сразу.

—  Хорошо. А где ты его берешь?

— Кого?

—  Ты сказал «берем минус и ставим перед скобкой». Минус. Где ты его взял?

— Ну как… из скобок.

— Давай посмотрим на скобки. Где он?

Ребенок озадачено смотрит на скобки.  На + (a + b).

— Не… ну, мы берем минус и ставим перед скобкой, да.

— Это я поняла. А откуда берем? Ты ведь говорил, что мы выносим минус из скобок?

— Из скобок. У нас там получилось — (a — b), видишь. Вот мы этот минус и вынесли.

—  Но ведь этот минус в скобках получился у нас уже после? Когда мы уже поставили минус перед скобками и знаки поменялись. Как же мы могли его вынести? Там был плюс. И если ты заметил, знак у тебя поменялся почему-то только у b

— Почему только у b? Это же их общий знак, он между ними стоит. 

— Понятно. И минус мы берем ниоткуда? Вынули минус из кармана и поставили перед скобкой?

— Нет, он из скобок.

— Но там плюс.

— Ну да… а откуда мы его берем?!!

И на этом мы принялись изучать алгебраическое сложение (см. предыдущий пост). А потом разбирались:  откуда же взялся минус?

-a = (-1) · (+a)

-b = (-1) · (+b)

-a = (+1) · (-a)

-b = (+1) · (-b)

+a = (+1) · (+a)

+b = (+1) · (+b)

+a = (-1) · (-a)

+b = (-1) · (-b)

Вот так мы можем разложить каждое число. Не только а и не только b,  и не только -a и -b, как полагают многие дети. Подставьте на место этих букв любые другие (если вы работаете с буквами). Например, с.

-c = (-1) · (+c)

-c = (+1) · (-c)

+c = (+1) · (+c)

+c = (-1) · (-c)

Подставьте числа (если у вас в выражении не буквы, а числа). Например, 12.

-12 = (-1) · (+12)

-12 = (+1) · (-12)

+12 = (+1) · (+12)

+12 = (-1) · (-12)

Да, вы имеете полное право тяжело вздохнуть и спросить: «И зачем это? Ведь очевидно, что a и b можно заменить на любые числа и буквы». Могу сказать только одно, вы не представляете, скольким детям (иногда и взрослым) это неочевидно и на вопрос: «Как мы можем представить -15? Видишь мы с тобой тут писали пару минут назад, что — а можно представить в виде произведения», тебе отвечают: «Не знаю… ну, то есть я знаю, что мы можем -а представить, но вот -15…даже не знаю. А как представить?»

Давайте начнем с примера, который я написала выше. Предположим, у вас есть выражение a + b, оно заключено в скобки. И перед скобками стоит знак плюс. А вам очень нужно по каким-то причинам, чтобы перед скобками стоял знак минус, а в скобках знаки букв или чисел стали другими. Проще говоря, вам нужно «вынести минус». Как поступим?

Да, я знаю, можно умножить на минус единицу. Но часто после этого как раз и происходит, что + (a + b) превращается в — (a — b).  Знак первого слагаемого «теряется».

Поэтому сделаем так. Возьмем уже упомянутое + (a + b) и поменяем в нем знак (вынесем минус). Для этого мы возьмем каждое из слагаемых (каждое число в скобках) и представим его в виде двух множителей, например:

представим а как (-1) · (-a), ведь два отрицательных числа дадут нам в итоге положительное, верно? Представим b как (-1) · (- b) и посмотрим, что нам с этим делать. Расписывать подробно не буду, в качестве иллюстрации использую «памятки», которые ребенок делал для школы.

Кстати: не забывайте, что плюс перед скобкой — это (+1) и когда мы «выносим» минус (то есть минус единицу — общий множитель), то нам нужно их перемножить. Именно результат этого умножения (+1) · (-1) дает нам знак перед скобкой (см. рисунок ниже).

Теперь рассмотрим вариант + (a — b), но мы же помним, что на самом деле в скобках не разность, а алгебраическая сумма  + ((+a) + (- b)). Если не помним, то смотрим ещё раз пост про алгебраическое сложение. Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (-1) и (-а)

(-b) как произведение (-1) и (+b)

Теперь рассмотрим вариант — (a + b),  мы помним, что в скобках алгебраическая сумма — ((+a) + (+ b)).  Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (- 1) и (- а)

(+b) как произведение (-1) и (- b)

И еще один вариант — (a — b),  мы помним, что в скобках алгебраическая сумма — ((+a) + (- b)).  Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (- 1) и (- а)

(- b) как произведение (-1) и (+ b)

Возможно этот способ подойдет не всем, ну, что могу сказать, есть много других. Он кажется немного сложным, но после небольшой практики, все эти действия (разложение чисел) можно легко выполнять в уме. Главное, понять суть.

 

 

 

 

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Как сократить дробь | Алгебра

Как сократить алгебраическую (рациональную) дробь, числитель и знаменатель которой содержат выражения, которые отличаются только знаками?

Например, как сократить дробь

   

Для начала вспомним, как от выражения (a-b) перейти к выражению (b-a). Для этого нужно вынести «минус» за скобки (при этом все знаки слагаемых в скобках изменятся на противоположные):

   

В дроби вынести «минус» за скобки можно или в числителе, или в знаменателе. По свойству алгебраических дробей, знак «минус» можно вынести перед дробью:

   

В данном примере числитель и знаменатель дроби сокращаем на (a-b):

   

Рассмотрим другие примеры сокращения алгебраических дробей такого вида.

   

Сокращать можно только множители!

В числителе и знаменателе дроби — многочлены. Чтобы сократить дробь, надо разложить многочлены на множители. В числителе есть общий множитель 2b, в знаменателе — a. Вынесем их за скобки:

   

Выражения, стоящие в скобках в числителе и в знаменателе, отличаются только знаками. Вынесем знак «минус» перед дробью, например, из знаменателя (при этом все знаки слагаемых, стоящих в скобках, изменятся на противоположные):

   

После чего сокращаем дробь на общий делитель (2a-b).

   

В числителе выносим общий множитель 2 за скобки, знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов:

   

Вынесем «минус» перед дробью, например, из числителя:

   

Сокращаем дробь на (m-7).

   

В числителе — 4 слагаемых. Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым. В знаменателе выносим общий множитель 6 за скобки:

   

В числителе выносим общие множители за скобки: из первых скобок — y, из вторых — -2, затем — (x-3):

   

Сокращаем дробь на (x-3):

   

Если после сокращения перед дробью остался «минус», а в числителе или знаменателе есть разность, «минус» надо внести в разность (при этом знаки слагаемых изменятся на противоположные). Вносим «-» в числитель, -(y-2)=2-y:

   

 

   

Соответственно,

   

То есть, чтобы сменить знаки слагаемых в квадрате разности, «минус» за скобки (и перед дробью) выносить не нужно. Это верно не только для квадрата разности, но и для любой другой четной степени:

   

В случае возведения разности в нечетную степень при смене знаков слагаемых знак «минус» за скобки выносить нужно:

   

Примеры.

   

В числителе — полный квадрат разности, в знаменателе — разность квадратов. Раскладываем на множители:

   

Удобнее изменить знаки слагаемых вверху, поскольку при этом не нужно изменять знак перед дробью:

   

Сокращаем дробь на (10y-9x):

   

   

Вынесем знак «минус» перед дробью, например, из знаменателя:

   

Сокращаем на (b-4)³:

   

Сокращение дробей в алгебре — важная составляющая часть сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Упрощать рациональные выражения приходится при решении уравнений, неравенств, задач и т.д.

Далее мы будем рассматривать действия над алгебраическими дробями.

Как не менять знаки внутри скобок?

Всех нас учат менять знаки при раскрытии скобок или закрывании части выражения в скобки, если перед скобками стоит знак минус. Давайте рассмотрим этот нудный процесс на полуживых примерах.

11-(2+5-4) = 11-3 = 8

Перед выражением в скобках стоит знак минус, это значит, что при раскрытии скобок нужно поменять все знаки на противоположные у всех чисел, которые находятся внутри скобок. Этот же пример, но уже без скобок.

11-(2+5-4) = 11-2-5+4 = 9-5+4 = 4+4 = 8

Теперь попробуем взять часть выражения в скобки. Рассмотрим другой пример.

1+2+3+4 = 10

Естественно, вы спросите: «Где же здесь знак минус?!» Не переживайте, сейчас появится.

1+2-(-3-4) = 3-(-7) = 3+7 = 10

Я поставил перед скобками знак минус и поменял знаки перед числами внутри скобок. При раскрытии скобок я снова поменял знак на противоположный, поскольку у меня перед скобками стоит знак минус. В итоге результат остался неизменным.

Теперь более заковыристый пример.

17-6+9 = 20
17-(6-9) = 17-(-3) = 17+3 = 20

Как видите, сплошная головная боль получается, если вдруг перед скобками появляется знак минус. Как не менять знаки внутри скобок? Очень просто — не нужно ставить минус перед скобками. Вот смотрите, как это делается.

17-6+9 = 17+(-6+9) = 17+(3) = 17+3 = 20

Теперь рассмотрим два последних примера под микроскопом. В первом случае я поставил первую скобку после знака минус. Я словно ножом разрезал отрицательное число на две части — знак минус и положительное число. Знак минус оказался перед скобкой, а положительно число — внутри скобок. Посмотрите.

17-(6……..

Фактически мы в скобки заключаем положительное число, которое до этого было отрицательным. Изменение знака перед первым числом внутри скобок прошло на полном автопилоте без всякого нашего вмешательства. Такой себе автомат по обрезанию знака минус у чисел. А вот с остальными числами, попадающими в такие скобки, уже возникают проблемы. Знаки у них нужно менять вручную.

Во втором случае я поставил открывающую скобку перед знаком минус. Фактически я заключаю в скобки отрицательное число вместе со знаком минус. Вот как это выглядит первоначально.

17(-6………

Теперь между числом 17 и скобкой нет никакого знака, что в математике подразумевает умножение. Но мне не нужно ничего умножать. Чтобы ответ при решении примера оставался прежним, я ставлю перед скобкой дополнительный знак «плюс».

17+(-6………

Вот теперь всё правильно записано. Перед скобками появляется знак полюс и знаки перед числами внутри скобок менять не нужно. Никакого математического преступления я не совершаю, просто грамотно избавляюсь от лишних действий по замене знаков внутри скобок. Почему математики всегда так не делают? Их никто этому не учил. Если этого нет в учебной программе, то и учить вас этому никто не будет. Математику мало знать, нужно ещё уметь нею пользоваться.

Урок 30. раскрытие скобок и заключение в скобки — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок №30

Раскрытие скобок и заключение в скобки

Перечень рассматриваемых вопросов:

  1. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–».
  2. Правилазаключения слагаемых в скобки.

Тезаурус

Целые числа – это натуральные числа, ноль и числа противоположные натуральным.

Противоположные числа – это числа, которые отличаются только знаком и при сложении друг с другом в сумме дают 0. Число 0 противоположно самому себе.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы продолжим рассматривать распределительный закон в двух случаях: раскрытие скобок и заключение слагаемых в скобки.

Такое выражение, как 4 – 9 – 2, часто называют суммой, потому что его можно записать в виде суммы 4 + (– 9) + (– 2).

Вспомним действия сложения и вычитания целых чисел, а также узнаем, какие ещё виды чисел существуют.

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».

Если сумма заключена в скобки, передкоторыми стоит знак «плюс», то при раскрытиискобок знаки слагаемых оставляют без изменения.

+ (а – b – с) = а – b – с

Пользуясь этим правилом, выполним раскрытие скобок

+ (25 – 12 + 6) = 25 – 12 + 6

+ (– 31 + 29 – 15) = – 31 + 29 – 15

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».

Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки слагаемых меняют на противоположные.

b с) = а + b + с

Применим это правило при раскрытии скобок, перед которыми стоит «минус».

(22 30 +19)= 22 + 30 – 19

Теперь сформулируем правило заключения в скобки, когда пред скобкой стоит «плюс».

Если сумма заключается в скобки, передкоторыми стоит знак «+», то знаки слагаемых,заключаемых в скобки, оставляют безизменения.

а + b с = + (а + b с)

Рассмотрим числовое выражение и заключим его в скобки, поставив перед скобкой «плюс».

4 + 9 5 = + (4 + 9 5)

Сформулируем правило заключения в скобки, перед которыми будет стоять знак «минус».

Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «–», то знаки слагаемых,заключаемых в скобки, меняют напротивоположные.

а– b + с – d = – (– a + b – c + d)

Посмотрим на примере числового выражения, как происходит заключение в скобки.

123 – 25 + 37= – (– 123 + 25 – 37)

Найдите значение выражения:

– (620 – 29) + 31

Упростим числовое выражение, применяя рассмотренные ранее правила.

Решение

– (620 – 29) + 31= – 620 + 29 + 31= – 620 + (29 + 31) =

=– 620 + 60 = – 560

Ответ: – 560

Найдите значение выражения:

(8 ∙ 75 – 600) – 8 ∙ 75

Снова упростим числовое выражение.

Решение

(8 ∙ 75 – 600) – 8 ∙ 75 = 8 ∙ 75 – 600 – 8 ∙ 75 =

= 8 ∙ 75 + (– 600) + (– 8 ∙ 75) = 8 ∙ 75 + (– 8 ∙ 75) + (– 600) =

= (8 ∙ 75 + (– 8 ∙ 75)) + (– 600) = (8 ∙ 75 – 8 ∙ 75) – 600 =

= 8 ∙ (75 – 75) – 600 =8 ∙ 0– 600 = 0 – 600 = – 600

Ответ: – 600

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–», сформулировали правила заключения слагаемых в скобки.

Научилисьупрощать числовые выражения, применяя правила раскрытия скобоки правила заключения слагаемых в скобки.

Дополнительный материал

Мы изучили с вами различные виды чисел. Вспомним, как они называются:

– натуральные;

– простые;

– составные;

– взаимно простые;

– целые;

– положительные, х ˃ 0;

– отрицательные, х < 0;

– противоположные;

– неположительные, х ≤ 0;

– неотрицательные, х ≥ 0.

Помимо этих чисел есть ещё иррациональные, рациональные, действительные числа. О них мы узнаем позже, а сейчас мы рассмотрим совершенные и дружественные числа.

Совершенное число – это число, сумма собственных делителей которого (т. е. делителей, меньших самого числа) равна самому числу.

Наименьшие совершенные числа

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14.

Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа, включая его самого, равна 2.

Например,

Поисками таких совершенных чисел занимались великие математики: Рене Декарт, Леонард Эйлер.

В настоящее время известно 46 совершенных чисел.

Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284».

Эти числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равна второму числу. Такие числа были названы дружественными.Любая пара дружественных чисел имеет одинаковую чётность. Не существует взаимно простых дружественных чисел.

На сегодняшний день известно более 1100 пар дружественных чисел, найденных или подбором вручную, или перебором на компьютере.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1.Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие правила представлены?

  1. а + b с = + (а + b с)
  2. b с) = а + b + с

Варианты ответов:

– сочетательный закон сложения;

– переместительный закон сложения;

– раскрытие скобок;

– заключение в скобки.

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

  1. заключение в скобки
  2. раскрытие скобок

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Если сумма заключена в …, перед которыми стоит знак «…», то при раскрытии скобок …слагаемых …без изменения.

Варианты ответов:

скобки;

которыми;

знаки;

оставляют;

изменяют.

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ

Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «+», то при раскрытиискобок знаки слагаемых оставляют без изменения.

Правила оформления текста в скобках. Когда и почему нужны скобки


    

Программа PRO обучения LSI-текстам

КОНКУРЕНТЫ ЗА БОРТОМ. ВЫ — В ТОП

БИЗНЕСУ & КОПИРАЙТЕРАМ

Скобки – парный знак препинания, который выполняет выделительную функцию. Различают круглые, квадратные, фигурные и угловые скобки. Копирайтеры в своей работе чаще всего ставят круглые скобки. Рассмотрим более подробно варианты использования скобок в тексте.

Вставные конструкции со скобками

Круглые скобки необходимы, если в предложении содержатся вставные конструкции. Такие конструкции могут находиться только в середине или в конце предложения и обычно заключаются в скобки. Этот знак препинания является рекомендованным, может заменяться запятыми или тире.

Скобки ставят, если надо уточнить значение отдельных слов, дать попутное указание, разъясняющее смысл фразы, или вставить замечание, дополняющее высказывание. Приведем примеры основных значений вставных конструкций:

  • Конкретизация в маркированных списках, прайс-листах: Штукатурка (выравнивание стен). Монтаж пластикового уголка (наружного, внутреннего).

  • Пояснение отдельных слов: Рекомендации по профилактике эмоционального выгорания предоставил Иванов И.И. (доктор медицинских наук, член-корреспондент РАН).

  • Пояснение основного содержания: Ключевая задача рекламы товара – максимально отличаться от конкурента (выступать как опознавательный знак) и быть узнаваемой потребителями.

     

Скобки при оформлении цитат

Если требуется после цитаты указать источник цитирования или фамилию автора, то эта информация заключается в скобки. Приведем примеры.

Верховный суд указал, что «цитирование производится для иллюстрации, подтверждения или опровержения высказывания автора» (Определение ВС РФ № 78-ГОЗ-77 от 05.12.2003).

«Клиент получает ту рекламу, которую он заслуживает!» (Огилви Д. Откровения рекламного агента). Заглавие источника отделяется точкой от фамилии автора и не заключается в кавычки.

Сочетание скобок и других знаков

Важно помнить, что перед скобкой (открывающей или закрывающей) никогда не ставится знак препинания: запятая, двоеточие, точка с запятой, тире. Эти пунктуационные знаки уместны после закрывающей скобки.

Возьмите на заметку! Не используйте предложения с двойными скобками. Если внутри одной вставной конструкции надо вставить еще одну, то внешнее (первое вводное предложение) выделяется скобками, а внутреннее – при помощи тире.

Скобки редко встречаются в тексте и поэтому привлекают внимание читателей. Всегда помните, что и как ставить в скобки.

⛔️ 10 ОШИБОК: ТЕКСТ В СКОБКАХ ⛔️

✔️ ПРОЙТИ ТЕСТ (ПОЯВИТСЯ ЗДЕСЬ ЖЕ)

Какие скобки чаще всего используются в копирайтинге:

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

В какой части предложения скобки не могут стоять:

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Для чего используются скобки в предложениях:

В них пишутся названия произведений
Для оформления прямой речи
Для оформления вставных конструкций

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Чем можно заменить скобки для оформления вставных конструкций:

Запятыми, тире и двоеточиями
Ничем, скобки обязательны для таких предложений.

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Какие типы вставных конструкций не заключаются в скобки:

Пояснение терминов
Отношение автора к сказанному

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Что не заключается в скобки при оформлении цитаты:

Фамилия автора

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Надо ли оформлять в кавычки название источника в скобках:

Нет, кавычки не нужны
Зависит от типа источника

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Где должны стоять знаки препинания в предложении со скобками:

Перед открывающейся скобкой
Перед закрывающей скобкой
После закрывающей скобки

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Найдите вариант без ошибки:

И тут мы выяснили, что он опять забыл (кто бы сомневался!) ключи от гаража.
Что мертво, умереть не может. (Девиз дома Грейджоев)
Директ-мейл, (адресная рассылка клиентам, партнерам, заказчикам через почту), как это часто бывает, оказался неэффективен.

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Что делать, если внутри вставной конструкции есть еще одна:

Использовать двойные скобки
Внутреннюю конструкцию оформить с помощью тире
Переписать текст

Правильно!

Неправильно …

Continue >>

Нажмите «Поделиться», чтобы увидеть ваши результаты!