Обучение математики: 13 ресурсов, чтобы выучить математику

13 ресурсов, чтобы выучить математику

Среди разработчиков часто возникают споры о том, необходимо ли изучать математику. Если вас мучает ее незнание, то скорее читайте нашу статью.

Одни утверждают, что знать математику совсем не нужно и что и без нее все будет прекрасно. Другие же напротив считают, что фундаментальные знания математики – основа осваивания ремесла программиста.

Как бы то ни было, некоторые области ИТ требуют определённых опыта и навыков. Например, криптография. Ее изучение будет максимально сложным и практически невозможным, если вы не имеете никакого представления о царице наук.
Теперь возникает другой вопрос: как учить то, чего не знаешь? С чего лучше начать? Пользователи toster.ru ответили на этот вопрос, а мы собрали все воедино в нашей статье.

Курсы по математике от Khan academy помогут вам изучить математику, даже если у вас нет никаких, даже базовых знаний.

Курсы по школьной программе математики.

1. Наращивайте мощность постепенно. Начните с элементарных, базовых вещей. Например, научитесь оперировать простыми числами, изучите способы вычисления суммы натуральных чисел, разберитесь с тем как находятся степени чисел и прочее.
2. Подберите для себя связку: теория, справочник, задачник. Теория поможет вам обрести знания, справочник – освежить информацию, найти нужную формулу, задачник поможет отработать все то, что вы уже изучили.
3. Не бойтесь если что-то не ясно. Эта ситуация абсолютно естественна. Если вы не понимаете какое-то предложение, формулировку, то постарайтесь ее перечитать, разбить на части. Можно так же перейти к чему-то другому, но затем обязательно вернитесь назад. В случае, если ничего не поможет, задайте вопрос на форуме или портале подходящей тематики.
4. Применяйте приобретенные знания на практике. Так уж устроен наш мозг, что некоторые вещи мы постепенно забываем. Поэтому следует закреплять определенные темы после того, как вы их прошли. Придумывайте для себя задачи, пытайтесь доказывать какие-либо теоремы самостоятельно.
5. Производите вычисления самостоятельно, без помощи калькулятора. Конечно звучит немного нецелесообразно, но поверьте, вам это обязательно поможет.
6. Делайте перерывы. После окончания темы, главы, раздела делайте паузу и проверяйте себя.

Как понять, что вы на верном пути? Если вы при виде задачи можете легко определить алгоритм ее решения, то все идет как надо.

Книга от одного из самых лучших преподавателей мира об основах математики. После прочтения вы начнете видеть математику не только в учебниках, но и во всем что вас окружает.

Автор, увлеченный красотой математики, погрузит вас в этот мир с головой. Самое главное, что вам это понравится и вы узнаете, что математика окружает нас абсолютно везде.

В этой книге легко и понятно рассказано как об элементарных понятиях математики, так и о важных, сложных областях науки.

Книги Владимира Левшина

Книги выдающегося математика и педагога, которые написаны в стиле «математических сказок» расскажет о математике совершено, с другой стороны.

Книги Якова Перельмана

Еще один выдающийся математик, который внес свою лепту в популяризацию точных наук. Его работы пробудили любовь к математике ни у одного поколения.

Книги Мартина Гарднера

После прочтения книг Гарднера вы перестанете думать, что математика — это скучно.
Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, Леонард Млодинов
Вас ожидает путешествие в тысячелетнюю историю математической мысли. Вы узнаете о том, как устроено пространство, о том, как от камешков и палочек на теплом песке люди добрались до энтропии черных дыр

Книга о величайших математических задачах, которые до сих пор терзают величайшие умы человечества.

Великий математик откроет вам дверь в мир, который позволит вам понять законы Вселенной.

Книга расскажет о том, как в математике появляются новые идеи. Большое внимание уделено анализу задач.

Эта книга прольет свет на процесс математического творчества. Расскажет о том, как появляются новые теории и гипотезы и о том, как их принимать.

Книга откроет новые миры, где музыка Баха, картины Эшера, физика математика, биология психология, нейропсихология и дзен буддизм связаны между собой.

Другие материалы для того, чтобы изучить математику

4 книги, которые разбудят в вас математика

Обучение математике и счету

Математические игры Обучать детей дошкольного возраста счету, развивать логико-математические способности лучше всего в игровой форме. Для этого не обязательно покупать специальные дорогие пособия, дидактические игры или книги по математике. Реквизит для математических игр можно найти дома. В этой статье мы расскажем вам о том, как можно использовать кубики лего дупло в обучении детей счету и основам математики. Для маленьких детей можно нарисовать несложные постройки из кубиков лего на бумаге. Ребенок должен будет по предложенной схеме собрать конструкцию. В Подобной математической игре дети развивают внимание, пространственное мышление, самоконтроль. Вот еще интересный вариант этой игры … перейти в раздел

Учим цифры. Существует большое разнообразие детских игр для обучения счету и изучения цифр. В этом разделе мы приводим некоторые из них, к примеру, детское цифровое лото. Учить цифры с помощью игры в лото для ребенка и полезно и интересно. Распечатайте два экземпляра игрового поля и карточек — фишек. Вырежьте фишки. Играют двое, каждый берет себе по одному игровому полю и по одному комплекту карточек-фишек. Фишки переворачиваются цифрами вниз. Ходят по очереди. Игрок открывает одну из фишек своего комплекта и ставит ее на свое игровое поле в соответствии с числом на фишке. Выигрывает тот, кто первым заполнит любой из столбцов. перейти в раздел

Занимательная математика для дошкольников. Раздел содержит 120 разнообразных математических игр для детей старшего дошкольного возраста (5-7 лет). Игры разбиты по урокам (20 уроков, по 6 игр в каждом уроке). Игры по математике для дошкольников, представленные здесь, включают в себя: логические задачи для дошкольников, задания для обучения счету дошкольников, математические раскраски. Наши математические игры помогут родителям и специалистам в игровой форме обучить счету и математике детей-дошкольников. Игры по математике представлены в порядке возрастания их сложности и снабжены подробными инструкциями для родителей и специалистов. перейти в раздел

Обучение счету. В этом разделе мы представляем большое количество упражнений и игр для обучения счету детей. Вы можете скачать и распечатать готвые карточки для счета, счетные таблицы, детское домино для счета, игры — раскраски, математические рисовалки, игры — ходилки, задания с счетным материалом. Представленный в этом разделе материал для обучения счету дошкольников содержит подробные инструкции как для родителей, так и для детей. Все задания носят игровой характер что облегчает проведение занятий и игр с детьми. перейти в раздел

Учимся считать. Игры этого раздела помогут заинтересовать ребенка обучением умению считать. Вот, к примеру, одна из игр. Для этой игры вам понадобятся любые мелкие предметы. Например, орешки, желуди, ракушки, конфетки и т.п. Ребенок должен на ощупь определить количество предметов в мешочке, после чего достать их и проверить себя, пересчитав их еще раз. Вместо мешочка можно использовать чистый носочек. Другие игры позволяют найти замену счетным палочкам. Чем, к примеру, бусы хуже счетных палочек? Можно придумать несколько игр с бусами для обучения счету. перейти в раздел

Занимательная геометрия. В этой статье мы хотим рассказать вам об оригинальном пособии для изучения геометрии, которое любой родитель или педагог может сделать своими руками. Речь пойдет о т.н. «геометрической доске». Геометрическая доска — замечательное приспособление для веселого и занимательного изучения c ребенком основ геометрии, а также для овладения им школьными навыками, такими как действие по образцу. Отдельно сделайте бумажные или картонные карточки, разметив на них квадраты 5*5 точек. Нарисуйте на них цветными карандашами (фломастерами) фигуры разной формы и цвета. Ребенок должен будет скопировать рисунок, изображенный на карточке, на доску при помощи резинок. перейти в раздел

Математика для дошкольников Почти в каждом доме, наверно, есть такой предмет как прищепки. Но не все мамы знают, что, манипулируя с прищепками, дошкольник прекрасно тренирует пальчики рук. Игры с прищепками развивают мелкую моторику у детей. Малышам можно предложить дополнить картонные картинки с помощью прищепок. Например, приделать солнышку лучики, осьминогу – щупальца, морковке – хвостик, человечку ручки и ножки, ежику – иголки. А если вы проводите занятия математикой с дошкольниками, то прищепки могут помочь и здесь. Как маленьким девочкам, так и мальчикам будет интересно поиграть в “Большую стирку”. Сначала понарошку … перейти в раздел

Устный счет. Устным счетом называется выполнение ребенком арифметических действий без применения дополнительных приспособлений (счетные палочки, карандаши, бумага …) и устройств (счеты, калькулятор, арифмометр …). Овладение ребенком навыками устного счета одна из главных задач начального этапа обучения математике. Для детей старшего дошкольного возраста вполне достижимо умение устного счета в пределах десяти. Предлагаем вам готовые материалы для организации занятий с детьми по обучению навыкам устного счета. Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Устный счет развивает память, концентрацию внимания, повышает способность к обучению. перейти в раздел

Логические игры. Хотим предложить вам сыграть с детьми в логическую игру под названием «Пуговицы». Для этой игры вам потребуется распечатать на цветном принтере бланк, после чего вырезать карточки с пуговицами, изображенные на нем. Начнем логическую игру со знакомства с карточками. Рассмотрите вместе с ребенком пуговички. Расспросите его, какой они формы, размера, цвета, сколько в них дырочек. После этого по вашей просьбе ребенок должен будет отыскивать пуговички с заданным характеристиками. Например: найди красную, большую, круглую пуговицу с двумя дырочками. Затем приступаем к сортировке. Попросите ребенка разложить пуговицы на группы по цвету, потом по форме, размеру, количеству отверстий … перейти в раздел

Курсы математики для школьников в Москве, ОЦ «Интенсив»

Курсы математики для школьников

Образовательный центр «Интенсив» предлагает различные программы по математике для учеников всех возрастов: младших школьников и старшеклассников.

Курсы математики для школьников

Опытные репетиторы по математике, имеющие многолетний опыт, проведут вашего ребенка по всем ступеням курсов математики

• доходчиво объяснят все сложные моменты,
• помогут в закреплении полученных знаний,
• проведут тестирование, которое позволяет выявить проблемы в знаниях.

Все это является лишь малой частью того, что дают наши авторские курсы. ЕГЭ по математике — просто завершающий этап, ведь в будущем каждому школьнику предстоит окунуться в удивительный мир чисел.

Смотреть расписание и цены

Математику заслужено считают одним из самых сложных предметов в школьной программе. Многие школьники получают по этому предмету плохие оценки, чувствуют себя некомфортно на уроке или имеют определенные трудности с подготовкой экзаменам.

Но не всегда это связано с отсутствием расположенности к точным наукам. На уроках математики в любой школе учителю приходится в условиях ограниченного времени и жесткого учебного плана предоставить ученикам определенный объем знаний.

Педагогу отводится на объяснение новой темы, проверку домашних заданий и проведение опроса всего лишь 45 минут. Этого времени не достаточно, чтобы толково объяснить каждому ученику непонятные моменты. Из-за этого многие тесты по математики не решаются, найти решение уравнения становится непреодолимой задачей, а каждый предстоящий урок пугает школьника все сильнее.

Наша цель — прийти к знаниям через любовь к предмету!

В курс математики входят алгебра и геометрия — предметы, обучение которым строится по четкому алгоритму — начиная от самого простого и заканчивая сложным.

Каждая последующая тема прямо или косвенно является продолжением предыдущей. С каждым уроком задачи по математики усложняются, поэтому если ученик должным образом не освоил материал, который объясняли ранее, то он вряд ли справиться с текущими задачами. Это также сложно, как и решить уравнение не знающему таблицу умножения человеку.

Снижение успеваемости является не единственной проблемой, с которой сталкивается школьник — подготовка к ЕГЭ по математике может также вызвать серьезные затруднения.

При поступлении в Высшие учебные заведения огромное значение имеют именно результаты Единого государственного экзамена. Для каждого человека высшее образование становится прекрасной возможностью выбрать интересную специальность, с которой будет связана дальнейшая жизнь, поэтому столь важно успешно сдать экзамены.

Не каждый школьник планирует получать высшее образование в области точных наук. Но, несмотря на это, ЕГЭ по математике является обязательным для всех выпускников, поэтому получение плохой оценки по данному предмету может значительно усложнить поступление в ВУЗ.

Опытные предподаватели ОЦ «Интенсив» помогут ребенку:

• Заполнить пробелы в знаниях,
• освежить пройденный материал в памяти,
• пройти сложные тесты по математике,
• подготовиться к ЕГЭ за короткое время !

Смотреть расписание и цены

Дистанционные курсы повышения квалификации для учителей математики

Учитель математики – без преувеличения одна из наиболее востребованных специальностей в СОШ. Этому предмету в программе уделяется наибольшее количество часов. Математика – это база для понимания других прикладных наук: физики, химии и других. Также предмет входит в структуру ЕГЭ, что еще раз подчеркивает его важность в современной системе образования.

Наш портал предлагает дистанционные курсы повышения квалификации для учителей математики. Большой выбор программ позволяет подобрать оптимальную для развития своих навыков и углубления компетенций в отдельных направлениях. Современный ФГОС предполагает, что учитель математики использует в своей деятельности как традиционные подходы, так и внедряет инновационные методики, информационные технологии для дополнения учебного процесса. Курсы повышения квалификации позволят обновить знания, познакомиться со свежими разработками в направлении, расширить профессиональный кругозор.

Предложенные программы повышения квалификации для учителей математики помогут слушателям развить профессиональные компетенции, необходимые для осуществления педагогической деятельности по проектированию и реализации образовательного процесса в организациях основного общего, среднего общего образования в условиях реализации ФГОС ООО и введения ФГОС СОО.

В результате освоения курсов слушатели смогут качественно изменить следующие компетенции:

• способность осуществлять обучение математике в соответствии с принципами системно-деятельностного подхода;
• способность осуществлять анализ эффективных учебных занятий и подходов к обучению;
• способность использовать приемы формирования УУД в курсе математики;
• способность организовывать исследовательскую и проектную деятельность учащихся 5-11 классов;
• способность использовать информационные источники для подготовки к ВПР, ОГЭ, ЕГЭ, олимпиадам.

Преимущества наших курсов повышения квалификации:

• подходят для практикующих учителей математики и студентов последних курсов профильных учебных заведений;
• на каждом этапе курса мы оказываем полноценную поддержку, сопровождение слушателей осуществляют опытные тьюторы;
• обучение проходит дистанционно. Доступ к библиотеке курсов повышения квалификации для учителей открыт 24/7 из любой точки мира;
• исключительно актуальная информация;
• при групповом заказе участия на курсах повышения квалификации (от 3-х чел.) предоставляем скидки.

После сдачи итоговой аттестации слушателям выдается удостоверение установленного образца.

Заявка на профессиональную консультацию

Не нашли подходящую программу, нужное количество часов или возникли вопросы?
Напишите свой вопрос или опишите нужную программу. Укажите телефон или адрес электронной почты и наш
сотрудник свяжется с Вами.

ГАРАНТИЯ ЗНАНИЙ — Курсы по математике и ментальной арифметике для детей и дошкольников в Москве

Какие проблемы детей решают занятия по Математике?

• Не может решать простые логические задачи, плохо понимает примеры
• Сложности с запоминанием чисел
• Не может производить простые расчеты

Результат у ребенка после прохождения курса

• Научится производить простые вычисления
• Улучшит память и внимание
• Всего за 10 занятий овладеет техникой работы с цифрами
• Сформирует логическое и аналитическое мышление

Пробный урок

Как мы учим на курсах по Математике для дошкольников (4-7 лет)

Занятия проходят два раза в неделю. Для вашего ребенка мы разрабатываем индивидуальную программу обучения, в рамках которой он сможет улучшить память и внимание, овладеет техникой работы с цифрами и
раскроект свои творческие способности и умения нестандартно решать любые задачи. Программа обучения по математике для дошкольников включает в себя три основных блока:

Начала математики. Данный блок предполагает знакомство с цифрами и обучение счету в пределах 10, понятие основных геометрических фигур, отработку навыков простейших математических действий.
Данный раздел содержит занимательные задачи для ребенка 5 лет, а также задания для детей постарше.

Основная математика. На данном блоке дети освоят алгоритмы решения задач и смогут сразу применить знания на практике. Курс необходим детям разных возрастов для повышения внимания при работе с числами.
Это приведет к улучшению успеваемости по предметам, где есть работа с цифрами, и требуется аналитическое мышление.

Ментальная арифметика. Ребенок может выполнять сложные арифметические задания в уме. Например, осуществлять сложение 10-значных чисел за несколько секунд, а также решать более сложные вычислительные задачи.
В ходе занятий у дошкольников активизируются и заметно улучшаются многие умственные процессы: запоминание и память, быстрота реакции, концентрация и внимание

Мы помогаем детям осваивать столь непростой предмет и делаем так, чтобы математика становилась любимым увлечением всех дошкольников!

Бесплатная консультация

Фотографии с наших занятий по Математике

Несколько причин почему ваши дети (и вы!) полюбите курсы Математики для детей и дошкольников в Москве:

• Уникальный учебный план. В то время, когда ваш ребенок получает незабываемые эмоции при решении жизненных задач и примеров, вы будете знать, что он осваивает точную математическую науку (Только представьте как эти навыки помогут в будущем ему в учебе и жизни!)
• Нестандартный подход. Наши занятия по математике совсем не похожи на школьные уроки. Дети обладают полной свободой действий, а прививаем им любовь к предмету мы исключительно интересным и увлекательным курсом.
• Увлекательные практические занятия. Все задания, которые мы даем на уроках связаны с реальной жизнью. Это занимает детские умы и отлично подходит для детей с разным уровнем подготовки.
• Постоянный контакт с родителями. Мы всегда держим вас в курсе успеваемости вашего ребенка на занятиях по математике для детей и дошкольников. Вы будете знать как он или она выполняет домашние задания, работает на уроках, и все ли получается.

Где проходит программа «Уроки математики для детей и дошкольников»?

Программы математики доступны в наших центрах по всей Москве! Свяжитесь с нами, чтобы найти занятия поблизости.

Найти ближайший филиал

Углублённое изучение математики: Участники

23.

06.2016 — 27.06.2016

«Интеллектуальные соревнования как среда развития профильной

одаренности школьников и некоторые аспекты преподавания

углубленного курса математики»

Место проведения: г. Сочи (Адлерский район), Олимпийский проспект, д. 40, Образовательный центр «Сириус».

Продолжительность: 36 аудиторных часов.

Целевая аудитория: Педагоги общего и дополнительного образования, учителя математики и руководители образовательных организаций.

Прежде всего те, кто стремится обеспечить развитие творческой среды для выявления и поддержки талантливых детей в сфере математического знания, осуществляет подготовку детей к участию в математических олимпиадах, конкурсах и соревнованиях, организует математические состязания.

Цели и задачи семинара:

• повышение профессионального мастерства педагогов, осуществляющих подготовку учащихся к участию в математических олимпиадах и других интеллектуальных состязаниях;
• повышение уровня знаний и профессиональных компетенций педагогов по организации и развитию творческой среды для выявления, поддержки и сопровождения талантливых в области математики школьников;
• развитие профессиональных компетенций учителя в направлении обучения мотивированных школьников решению нестандартных задач олимпиадного характера.
  
   

Содержание семинара:

Лекции, мастер-классы, тематические беседы, практикумы по решению задач будут вести преподаватели ведущих вузов и физико-математических школ России. 

Участники семинара познакомятся с опытом и технологиями работы со школьниками тренеров команды Российской Федерации по математике, организационно-методическими аспектами подготовки команды России на Международную олимпиаду школьников по математике, с методикой проведения интеллектуальных соревнований по математике.

Узнать больше: лекторы, программа, стоимость участия

Заявки принимаются до 19 июня 2016 года.

Заполнить заявку можно здесь  и отправить на электронный адрес: [email protected]

По вопросам участия в семинаре просьба обращаться по телефонам:

+7 (964) 949-08-91; 

+7 (964) 949-08-93

Цифровые технологии в преподавании математики в школе

Ждем вас на нашем традиционном семинаре «ЦИФРОВАЯ СРЕДА» в Институте цифрового образования Московского городского.

Тема мероприятия: «Цифровые технологии в преподавании математики в школе».

К участию приглашаются директора, заместители директоров и педагоги школ Москвы.

Место проведения: м. Марьина Роща, ул. Шереметьевская, д. 29, актовый зал 2 этаж, ауд. 204 (актовый зал).

В рамках этого заседания будут рассмотрены цифровые инструменты, используемые в преподавании математики в школе. Является ли использование цифровых технологий модой или же оно способно сделать учебный процесс более личностно ориентированным? Оказывают ли цифровые технологии влияние на успешность учащегося? Ответы на эти вопросы мы будем искать в ходе нашей Цифровой среды.

ДОКЛАДЧИКИ:

1. Александр Лобок — креатор лаборатории Азартайнинга, профессор МГПУ.

   Тема: «Цифровая среда как возможность выстраивания не учебных траекторий образовательного взаимодействия ребенка с математикой«.В сегодняшнем, цифровом мире образовательный процесс все больше и больше выстраивается не по какой-то придуманной наперед «логике учебного предмета», а в режиме открытого образовательного сёрфинга. И это принципиально иная методология образовательного процесса, от которого безнадежно отстает школа, когда она пытается встроить цифровые инструменты в привычную для себя логику учебного планирования и достижения наперед известных образовательных результатов. Поэтому актуальная задача — разработка принципиально нового типа образовательного инструментария, являющегося не столько подпоркой для решения традиционных для классической классно-урочной системы задач, сколько основой для эффективного самообучения «по ту сторону» учебного планирования.

2. Дмитрий Растворов — директор по развитию бизнеса Яндекс.Учебник.

   Тема: «Создание цифровой среды для обучения математики в школе с помощью сервисов Яндекс Учебник«.Сейчас много говорят о важности перехода к цифровой образовательной среде. Яндекс. Учебник — один из инструментов для решения этой задачи. Ключевые особенности проекта: ориентация на учителя как ключевого субъекта образовательных отношений, глубокая проработка особенностей текущей системы школьного образования и ее ближайших (а не только далеких) перспектив, интеграция экспертных и научных данных из разных сфер (возрастная физиология, коррекционные педагогика, нейропсихология, лингвистика, психометрика).
   
   МОДЕРАТОР ЦИФРОВОЙ СРЕДЫ:
   Ярмахов Борис — научный руководитель центра анализа данных ИЦО МГПУ, исполнительный директор Национального общества технологий в образовании, автор книг «1 ученик: 1 компьютер — модель мобильного обучения в школе» и «Шаг школы в смешанное обучение».

   Тема: Цифровые инструменты и персонализация обучения.

   Записаться на Цифровую среду можно здесь.

   Подключиться к вебинару можно по ссылке.

   Контактное лицо: Татьяна Александровна Воробьева, к.т.н.,

   Директор Педагогического центра «STEAM-парк» ИЦО ГАОУ ВО МГПУ

   +7 (926) 228-51-05, [email protected]

Поделиться

Что такое эффективное преподавание математики? —

Они признают важность использования конкретных материалов и визуальных представлений для развития глубокого понимания предмета. У них есть четкое представление о процессе обучения, которое лучше всего развивает базу знаний и навыки их учеников. У них также есть обширный опыт обучения, который они могут использовать в классе, чтобы удовлетворить различные учебные потребности каждого ученика.

Эффективные учителя могут анализировать заблуждения учащихся либо в классе, либо с помощью домашних заданий, либо с помощью оценок, и повторно преподавать материал, используя свое понимание характера развития того, что происходит до или после неправильного представления.Глубокое понимание содержания позволяет учителям напрямую устранять определенные недоразумения, которые могут возникнуть у учащихся.

Такие учителя должны постоянно учиться. Эффективная педагогика является предметом постоянных исследований и разработок, а способ преподавания и изучения математики никогда не бывает статичным.

Эффективные учителя знают, что нужно знать учащимся

Эффективные учителя знают и понимают содержание и практику рамок Стандартов математики, которые необходимо знать учащимся.Такие учителя обладают глубоким пониманием концепций и используют разные способы их представления и объяснения. Они также свободно владеют процедурами и практиками, которые потребуются их ученикам для достижения успеха в математике.

Common Core, ориентированный на карьеру и готовность к поступлению в колледж, требует, чтобы учащиеся могли применять математику к сложным задачам в различных контекстах, как реальных, так и математических. Как следствие, это верно и для их учителей.

Эффективные учителя увеличивают беглость речи с помощью:

• Глубокое концептуальное понимание
• Знание того, где и как применять и использовать математические навыки и концепции

Учащимся необходимо использовать вышеперечисленное как в школе, так и в реальных условиях.

Эффективные учителя знают своих учеников как учеников

Знать студента как изучающего математику сложно. Эффективный учитель математики быстро создает картину своих учеников, постепенно предоставляя возможности продемонстрировать, что он / она изучает. Таким образом, учителя обновляют и углубляют свое понимание отдельных учеников.

Эффективный учитель постоянно использует эти растущие знания учеников как учеников для информирования своих инструкций, чтобы они могли лучше удовлетворять потребности учеников.

Оценивание по математике в первую очередь формирующее. Он включает в себя сбор информации из различных источников различными способами. Сюда входит информация о стратегиях, понимании, отношении учащихся, а также предшествующих знаниях и навыках. Оценка учащегося включает вынесение обоснованных суждений о том, что он знает. Следовательно, эффективные учителя не только следят за успеваемостью ученика, но и за его способностью демонстрировать понимание преподаваемого содержания.Эффективных учителей:

• Интегрировать оценивание в учебную практику
• Подтвердите предыдущее обучение учащихся и помогите им установить связь между тем, что они уже знают, и тем, что они изучают в настоящее время
• Собирать информацию из ряда официальных и неофициальных источников с использованием различных средств, в частности письменных и устных, и анализировать представленную информацию
• Используйте текущие оценки, чтобы определить учебные потребности каждого учащегося. Это позволяет им активно преподавать, помогая студентам достичь сформулированных целей

Математика — это образ мышления

Кейт Девлин @profkeithdevlin

В прошлом месяце я описал свою полувековую карьеру в математике, первые двадцать пять лет в качестве чистого математика, а затем, во второй половине, работая над проблемы для промышленности и различных отраслей Министерства обороны США.

Я заметил, что ни на одном этапе я не использовал в значительной степени какие-либо конкретные методы, которым я научился на протяжении всей моей образовательной дуги, от начальной школы до получения степени бакалавра математики.Заметив, что в моем опыте нет ничего необычного — на самом деле, это норма для профессиональных математиков, — я начал готовить почву для обещанного обсуждения (оно будет ниже!) Относительно того, какие темы следует освещать в математике в средней школе. Вот что я сказал:

«Во-первых, то, чему учат , само по себе не имеет никакого значения. Шансы на то, что любой, кто обнаружит, что ему нужно использовать математику в какой-то момент своей жизни или карьеры, сможет использовать какой-либо конкретный метод школьной программы, близки к нулю.Фактически, к тому времени, когда сегодня ученик оканчивает университет, математика, которую он, возможно, вынужден использовать, вполне может быть еще не развита, когда он был в школе. Таковы темпы изменений сегодня.

Во-вторых, для эффективного обучения математике критически важно то, что иногда называют «глубоким обучением»; способность мыслить плавно и творчески, адаптировать уже освоенные определения и техники, рассуждать по аналогии с рассуждениями, которые работали (или не работали) над аналогичными проблемами в прошлом, и комбинировать (творческим способом) известные подходы к новой ситуации.

Вопрос для преподавателей математики состоит в том, как лучше всего развить такой образ мышления и понимание, от которого оно зависит?

Для учителей математики K-12 это вопрос, с которым приходилось сталкиваться только тем, кто сегодня жив. До начала 1990-х годов, когда мы приобрели легкодоступные технологии для выполнения ЛЮБОЙ математической процедуры, первым делом дня в школьном классе математики было обучение учащихся процедурным навыкам, достаточным для того, чтобы они могли прожить жизнь и, возможно, получить преимущество. математическая лестница.Если вы не владеете основами арифметики, вы можете оказаться в невыгодном положении в повседневной жизни, а если вы не овладеете арифметикой и некоторыми основами алгебры (в частности), вы не сможете оторваться от земли в математике. Чем раньше будет достигнуто такое мастерство, тем лучше для всех.

Для меньшинства студентов подход «отработать основы» сработал. Я был одним из них. Я стал профессиональным математиком. Для этого мне пришлось сделать один важный переход. Я должен был научиться выходить за рамки своей зависимости от всех этих базовых навыков и развить способность к математическому мышлению.

Это было в середине 1960-х, задолго до того, как на сцену вышли процедурные математические инструменты, такие как Wolfram Alpha. Электронные калькуляторы только появлялись на рынке, так что мне больше не требовались мои арифметические навыки, но к тому времени математика, с которой я столкнулся, выходила далеко за рамки арифметики, поэтому мне все еще приходилось использовать эти базовые навыки алгебры. Но как один из первых последователей Mathematica (я был в первоначальном Консультативном совете Wolfram), примерно с 1990 года, я не овладел базовыми навыками, хотя моя степень бакалавра была необходима для выполнения моей работы.(В течение нескольких лет я продолжал использовать их, потому что они были у меня под рукой; но с годами моя беглость упала, поскольку я все больше и больше использовал технологии, оставляя мне больше времени, чтобы сосредоточиться на том, чего машины не могут делать.)

Но то время, которое я потратил на освоение основ, не было потрачено зря, даже в долгосрочной перспективе. Это были строительные леса, которые помогли мне научиться мыслить математически.

Итак, традиционный подход, основанный на навыках, у меня сработал. И для многих других. Но за это пришлось заплатить огромную общественную цену.Большинство моих одноклассников по K-12 не только так и не добрались до стадии перехода к математическому мышлению, но и в конечном итоге ненавидели математику (в некоторых случаях очень ее боялись) и бросали ее при первой же возможности. Хуже того, они закончили с представлением о том, что такое математика, что является опасно неправильным — восприятие, которое они унесли с собой в родительские и во многих случаях карьеру учителя математики, обеспечивая постоянное потребление продукта, который давно не продавался. по дате.

Последствия были разрушительными для поколений студентов. Я писал об этом в Devlin’s Angle в июне 2010 года в посте под названием «В математике, которую вы должны помнить, в других предметах, о которых вы можете думать». Пожалуйста, прочтите предыдущий пост, прежде чем продолжить работу над этим эссе. Если бы не человеческая бойня, вызванная преподаванием математики способом, который работает только для меньшинства студентов, было бы мало смысла тратить время на написание этого поста или на его чтение.

Не заблуждайтесь, то, как наше общество преподает математику на протяжении многих поколений, дает абсолютно достаточное количество математиков для удовлетворения национальных потребностей.

С другой стороны, поскольку он отбрасывает очень много, наш подход также приводит к нехватке выпускников средней школы, которые, хотя и не являются математиками, обладают достаточно адекватными математическими способностями, чтобы добиться успеха в мире, где математика играет такую ​​центральную роль. . Но мы как бы восполняем этот дефицит образованием взрослых.(Хотя курсы «лечебной математики» для взрослых могут быть затруднены из-за необходимости преодолеть различные степени математической фобии, вызванной неправильным подходом в K-12.)

Настоящая проблема заключается в побочном ущербе, который этот подход наносит большинству студентов. Те, кто выключен. Большинство. Для жизни. Это национальная трагедия. Тот, которого, по крайней мере, сегодня (и в прошлом мы действовали иначе, но это в другой раз) МОЖНО избежать. Вот куда нам нужно идти.

Цель довольно ясна.Цель образования — подготовить следующее поколение к той жизни, которую они будут вести. Согласовано? Итак, что это может повлечь за собой математическое образование? Что нужно делать нашим студентам после окончания учебы?

Что ж, с сегодняшними технологиями ни один профессионал, использующий математику в мире за пределами математического класса, не выполняет стандартные процедуры «вручную». Скорее, мы используем все доступные технологии. Они быстрее нас, намного точнее и могут обрабатывать гораздо больше переменных и гораздо большие наборы данных, чем любой человек.(Большинство реальных задач, которые сегодня требуют математики, обычно содержат слишком много переменных, которые нужно решать вручную.)

Сегодняшний математик (или пользователь математики) — это все о том, как эффективно и действенно использовать эти инструменты. Наша система математического образования должна воспитывать людей с такой способностью.

Повторяю одну из моих любимых аналогий: когда-то быть математиком было все равно, что играть на инструментах в оркестре (со всем, что влечет за собой), а сегодня это все равно, что дирижировать оркестром. Математики больше не решают задачи, следуя правилам в пошаговой процедуре. (Компьютеры делают это лучше.) Они применяют эвристику — гибкие способы мышления, которые они приобретают, постоянно практикуя. (Компьютеры не могут делать это ни в какой форме, достойной обсуждения — если вы не компьютерный ученый, когда это очень интересная и сложная исследовательская задача, охватывающая ИИ, машинное обучение и множество других интересных вещей.)

Обратите внимание на слово «приобретать». »В предыдущем абзаце. Насколько я знаю и по опыту, вас нельзя научить эвристике; вы приобретаете их со временем.Математическое мышление развивается долго. Сегодня перед преподавателями математики стоит задача найти наиболее эффективный способ достижения этой цели. Способ, который не подводит и не отталкивает большинство наших студентов. Думаю, есть веские основания полагать, что это возможно. Мой оптимизм вселяет в меня то, что другой способ выразить изменение в математической практике, которое я описал выше:

Сегодняшний математик думает как человек , а не вычисляет как компьютер .

Когда овладение вычислительными навыками больше не входной барьер , изучение математики начинает очень сильно походить на любой другой творческий предмет. (Никогда не существовало такой образовательной проблемы, как «английская тревога» или «арт-фобия», верно?)

Конечно, математическое мышление требует — или, кажется, требует — некоторого опыта в вычислениях. (Точно, сколько и в какой степени, остается открытым вопросом.) В прошлом математику приходилось овладевать и тем, и другим.Но даже тогда фокус обучения должен был быть сосредоточен на мышлении. Вернее, должно было быть. Выполненные вручную алгоритмические вычисления по своей природе являются чисто рутинными; явно не самоцель. (Хотя некоторые из нас получали удовольствие от этой деятельности и связанного с ней чувства достижений, хотя это было для нас еще относительно недавно.)

Итак, каков наиболее эффективный способ ( сегодня ) заставить учащихся овладеть всем этим важным? способность математического мышления? В моем предыдущем посте я продолжил процитированный выше отрывок этими двумя абзацами:

«Но вот в чем загвоздка. Множество данных исследований в области когнитивной науки * говорят нам о том, что единственный способ овладеть всем важным «глубоким обучением» — это длительное изучение или конкретных математических тем. Итак, чтобы быть эффективной, любая программа по математике должна фокусироваться на небольшом количестве конкретных тем.

Однако, согласно моему первому замечанию, не существует набора «наиболее подходящих тем», по крайней мере, с точки зрения последующей «прикладной полезности». Так что делать? Как нам определить учебный план? »

[* Я расскажу о некоторых исследованиях когнитивных наук в одной из будущих статей.Оставайтесь с нами.]

В отсутствие каких-либо других подавляющих критериев имеет смысл выбрать две или три темы учебной программы, которые легче всего ввести, находятся на уровне абстракции не более чем на два шага от повседневного физического мира и наиболее тесно связаны с повседневная жизнь наибольшего количества студентов.

Это помещает арифметику и геометрию в начало списка. А поскольку цель — развить математическое мышление, которое включает в себя работу с абстракциями и шаблонами, вам также нужно добавить некоторую элементарную алгебру.(Не зря эти части математики были разработаны первыми!)

Хорошо, возможно, еще немного о вероятностных и статистических распределениях (включая создание и интерпретацию графиков и диаграмм), поскольку они сегодня играют такую ​​огромную роль во всей нашей повседневной жизни. . Но это все. Все остальное не является обязательным, и его следует отпускать только небольшими дозами. (Так что основные темы можно изучать подробно.)

Конечно, никакого математического анализа, которому нет места в системе K-12. Хотя бы потому, что на этом этапе это невозможно сделать хорошо.(В значительной степени потому, что он работает на третьем уровне абстракции, где его фундаментальными объектами являются операции над функциями, которые сами являются операциями с числами. Это огромный когнитивный скачок, на достижение которого у большинства из нас уходит несколько лет. ) Студент, который Обычно больше всего проблем с университетским исчислением испытывает тот, кто плохо выучил его в старшей школе и приходит на Calc 101 в университете с ложным убеждением, что он его понимает и может это сделать, только чтобы потерпеть крах и сгореть в Calc 102.(Работа с этой сценой крушения была важной частью моей жизни на протяжении более 25 лет!)

Конечно, может быть полезным, чтобы познакомить учеников с различными другими частями математики. Область математики — одно из величайших достижений человеческой культуры. Будет полезно продемонстрировать следующему поколению часть этого интеллектуального наследия (включая, в частности, математический анализ). Отчасти потому, что — это часть человеческой культуры, причем важнейшая.Но также потому, что это помогает им оценить чрезвычайно широкий спектр математических приложений, предоставляя им значимый контекст и цель для посвящения времени изучению того, что вы просите их освоить (что неизбежно потребует значительного количества или повторяющейся практики). Но разоблачение очень отличается от достижения мастерства и требует совсем другого подхода к обучению.

В частности, каждому в классе, безусловно, будет полезно, если учитель покажет своим ученикам некоторые из математических элементов , которые нравятся им самим .Неважно, «полезно» это или нет. Что касается будущих жизней учеников, то, как я указывал ранее, ничто из того, что вы им показываете, не будет им полезно (в смысле применения). На самом деле весьма вероятно, что любая математика, которую учитель найдет в своей жизни, не будет иметь большого отношения к жизни ученика через поколение. Все меняется слишком быстро. Но если учителю это нравится, этот энтузиазм должен проявляться на благо всего класса. Для учителя никогда не может быть пустой тратой времени на образование, когда он показывает ученикам то, чем они увлечены.

Что касается демонстрации учащимся широко распространенной полезности математики, по моему опыту, лучший способ — это посмотреть, что в новостях в данный момент, или поразмышлять о том, что происходит в нашей повседневной жизни, и задать вопрос: «Что такое математика? участвует (или может быть) в этом? » Обычно их много. В эпоху Google, как правило, хорошо обученному учителю математики нетрудно найти ответы на этот вопрос.

Например, в серии постов Devlin’s Angle в прошлом году (начиная с этого) я написал об одном примере короткого мини-курса для средней школы, основанного на вопросе: «Как UPS удается получить все эти посылки? к месту назначения вовремя? » Он включает в себя увлекательную математику, доступную для старшеклассников.

Обратите внимание, что для этого не требуется, чтобы учитель знал математику. Что важно, так это суметь узнать об этой математике ! Задача, которая довольно проста, учитывая Google, Wikipedia и YouTube. (Способность быстро овладеть новой математической техникой — один из самых важных навыков для сегодняшнего математика.)

Конечно, вы не сможете проводить такого рода исследования, если не освоили хорошо некоторые математические темы. Как я отмечал ранее, этот шаг нельзя обойти.(Многие читатели моих статей и сообщений в социальных сетях загадочным образом пропускают эту часть и злятся на соломенного человечка. ) Но три темы, которые я перечислил выше (арифметика, алгебра, геометрия), отлично подходят для подготовки основы. (Если вы научитесь пользоваться кистью, практикуясь с белой, синей и красной красками, не так уж сложно передать свои навыки, когда вы обнаружите, что используете банку с желтой, зеленой или любым другим цветом, включая цвета. которые еще не разработаны.Между прочим, эта аналогия гораздо точнее, чем может показаться любому, кто не продвинулся достаточно далеко в математике. Когда вы хорошо разбираетесь в математике, вы понимаете, что вся область на самом деле представляет собой просто цветовые вариации на общую тему.)

В том же духе использования в образовательных целях реальных приложений математики, еще в 1990-х годах я работал над Шестисерийный телесериал PBS под названием «Жизнь в цифрах», в котором мы представили отрывки о профессионалах из всех слоев общества, которые рассказали, как в своей работе они используют математику или зависят от нее.Подтверждая свое первоначальное замечание о том, что математика, используемая в любой момент времени, быстро меняется (так что практически ничто из того, что ученик изучает в школе, не будет напрямую полезно после ее окончания), я должен отметить, что практически все приложения математики, которые мы показали в серии — приложения, выбранные из-за того, что они были передовыми в начале 1990-х годов, когда создавалась серия — сегодня так больше не используются. В нашем мире, богатом технологиями, математическое устаревание может быть таким же быстрым, как упадок популярной песни.Тем не менее, серия статей по-прежнему может служить полезным ресурсом, чтобы показать , как обычно используется математика .

Но возвращаясь к основному вопросу, предположим, что вы решили сосредоточить математическое образование до 12 лет на арифметике, геометрии и некоторой элементарной алгебре, что является моим советом (и тем, что многие другие в мире математического образования). Что важно, так это научить его таким образом, чтобы в результате понял . Если к этому подходить как к приобретению и достижению мастерства в использовании набора техник, это не сработает.Это действительно не так. Обучение механическому владению (некоторыми) инструментами было оправданным в те дни, когда для этого не было машин. Сегодня главное преимущество использования определенного алгоритма или процедуры — это как средство развития математического мышления. [Не упустите этот момент. Это важно. Это часть когнитивной науки, которую я обещал осветить в более позднем посте.]

Но если фокус выходит за рамки взаимодействия с небольшим набором методов, глубокое изучение для понимания того, как работает математика, и превращается в шведский стол методов разрекламированный как «универсальный инструментарий», который нужно носить с собой и выбирать каждый раз, когда возникает новая проблема, тогда вы попадаете в трагический мир, который изучал и писал Боулер.

Абсурдность подхода «учить математику как инструментарий» была недавно подчеркнута мной в твите (показанном ниже) преподавателя математики, который попал в мою ленту в твиттере. В нем есть две вопиющие ошибки.

10 РАЗВИТИЕ УРОВНЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ | Сложение: Помощь детям в изучении математики

Кэмпбелл, П.Ф. (1996). Расширение прав и возможностей детей и учителей в классах начальной математики городских школ. Городское образование , 30 , 449–475.

Карпентер, Т. (1988). Обучение как решение проблем. В Р. И. Чарльз и Э. А. Сильвер (ред.), Обучение и оценка решения математических задач (стр. 187–202). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательно управляемое обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., и Леви, Л. (1999, апрель). Развитие представлений об алгебраическом мышлении в начальных классах. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Монреаль.

Clark, C.M., & Peterson, P.L. (1986). Мыслительные процессы учителей. В M.C.Wittrock (Ed.), Справочник по исследованиям по обучению (3-е изд., Стр. 225–296). Нью-Йорк: Макмиллан.

Кобб П., Вуд Т., Якель Э. Николлс Дж., Уитли Г., Тригатти Б., И Перлвиц, М. (1991). Оценка проблемно-ориентированного проекта по математике для второго класса. Журнал исследований в области математического образования , 22 , 3–29.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (1999). Инструкция, возможности и улучшение (Отчет об исследовании CPRE № RR-043). Филадельфия: Университет Пенсильвании, Консорциум исследований политики в области образования.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (2000, апрель). Инструктивное новшество: переосмысление истории. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Новый Орлеан.

Конференция Совета математических наук. (2000, сентябрь). Проект отчета по проекту «Математическое образование учителей CBMS» [On-line]. Доступно: http://www.maa.org/cbms/metdraft/index.htm. [3 января 2001 г.].

Давенпорт, Л. (в печати). Учебные программы элементарной математики как инструмент реформы математического образования: проблемы внедрения и последствия для профессионального развития.В P.Smith, A.Morse и L.Davenport (Eds.), Обучение учителей и реализация учебной программы . Ньютон, Массачусетс: Центр развития образования, Центр развития обучения.

Эрлвангер, С., и Берлангер, М. (1983). Интерпретации знака равенства у младших школьников. В J.C.Bergeron & N.Herscovics (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the North American Chapter of International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1. С. 250–258). Монреаль: Монреальский университет. (Услуга размножения документов ERIC № ED 289 688).

Фолкнер, К.П., Леви, Л., и Карпентер, Т.П. (1999). Понимание равенства детьми: основа алгебры. Обучение детей математике , 6, 232–236.

Феннема, Э., Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Леви, Л., Якобс, В., и Эмпсон, Б. (1996). Продольное исследование обучения использованию детского мышления при обучении математике. Журнал исследований в области математического образования , 27 , 403–434.

Обучение математике — четыре принципа высокоэффективного обучения математике

Вы здесь: Главная → Статьи → Обучение математике

Если бы вас спросили, какие принципы в преподавании математики являются наиболее важными, что бы вы ответили? Меня на самом деле не спрашивали, но я начал думать и придумал эти основные привычки, которые могут помочь вашему обучению математике на правильном пути.

Принцип 1: пусть это имеет смысл
Принцип 2: помните о целях
Принцип 3: знайте свои инструменты
Принцип 4: живите и любите математику

Принцип 1: пусть это имеет смысл

Давайте стремимся научить для понимания математических концепций и процедур «почему» что-то работает, а не только «как».

Это понимание, как я уверен, вы понимаете, не всегда приходит сразу.Чтобы понять концепцию, может потребоваться даже несколько лет. Например, числовая ценность — это то, что дети сначала частично понимают, а затем через несколько лет это углубляется.

Вот почему во многих учебных программах по математике используется спираль : они возвращаются к концепции в следующем году, в следующем году и в следующем. Это может быть очень хорошо, если не делать чрезмерного количества (5-6 лет, вероятно, чрезмерно).

Однако у спиралевидного движения есть и подводные камни: если ваш ребенок не понимает концепции, не следует слепо «доверять» спиралевидному и думать: «Что ж, она получит это в следующем году, когда книга вернется к нему. «

Учебник следующего года не обязательно будет представлять концепцию на том же уровне — презентация может быть слишком сложной. Если ребенок не «понимает», ему может снова понадобиться очень простая инструкция для понимания концепции.

«как» что-то работает часто называется процедурным пониманием : ребенок знает, как работать с делением в столбик, или знает процедуру сложения дробей. Часто можно узнать «как» механически, не понимая, почему что-то работает.Выученные таким образом процедуры часто очень легко забываются.

Отношения между «как» и «почему» — или между процедурами и концепциями — сложны. Один не всегда полностью предшествует другому , и это также меняется от ребенка к ребенку. Кроме того, концептуальное и процедурное понимание фактически помогают друг другу: концептуальные знания (понимание «почему») важны для развития процедурной беглости, в то время как свободное процедурное знание поддерживает развитие дальнейшего понимания и обучения.

Попробуйте чередовать инструкции: научите складывать дроби и дайте ученику возможность попрактиковаться. Затем объясните, почему это работает. Вернитесь к практике. Взад и вперед. Рано или поздно он должен «прижиться» — но это может быть в следующем году вместо этого или через 6 месяцев вместо этого месяца.

Как правило, не оставляйте тему полностью, пока учащийся не узнает «как» и не поймет «почему».

Совет: вы часто можете проверить понимание учащимся темы, попросив его привести пример, желательно с изображением или другой иллюстрацией. : «Приведите мне пример умножения дроби на целое число и нарисуйте изображение Это.»Произведенное может многое рассказать учителю о том, что было понято.

Принцип 2: Помните цели

Каковы цели вашего обучения математике? Они …

• закончить книгу к концу

учебного года

• убедиться, что дети прошли тест . ..?

Или у вас есть такие цели, как:

• Мой ученик умеет складывать, упрощать и умножать дроби
• Мой ученик может разделить на 10, 100 и 1000.

Это все «подцели». Но какова конечная цель изучения школьной математики?

Рассмотрим эти цели:

• Студенты должны уметь ориентироваться в своей жизни в этом очень сложном современном мире.
  
  Это касается налогов, кредитов, кредитных карт, покупок, составления бюджета и покупок. Наша молодежь должна уметь разумно распоряжаться деньгами. Все это требует хорошего понимания деталей, пропорций и процентов.

• Еще одна очень важная цель математического образования в целом — дать учащимся возможность понимать информацию вокруг нас . В современном мире это включает довольно много научной информации. Чтобы прочитать его и понять, нужно знать большие и маленькие числа, статистику, вероятность и проценты.

• И еще один. Нам необходимо подготовить наших студентов к дальнейшему обучению математике и естествознанию .Не всем в конечном итоге нужна алгебра, но многим она нужна, и подростки не всегда знают, какую профессию они могут выбрать или в конечном итоге выберут.

• Я бы хотел добавить еще одну широкую цель математического образования: обучение дедуктивному мышлению . Конечно, школьная геометрия является хорошим примером этого, но при правильном преподавании другие области школьной математики могут быть такими же.

• Затем еще одна цель, к которой я, лично, очень сильно отношусь: позволить ученикам увидеть красоту математики и , чтобы научиться ей нравиться или, по крайней мере, убедиться, что они не относятся к математике отрицательно .

Чем больше вы будете помнить об этих больших реальных целях, тем лучше вы сможете связать с ними свои подцели. И чем больше вы будете помнить о целях и подцелях, тем лучшим учителем вы станете.

Например, сложение, упрощение и умножение дробей связаны с более широкой целью понимания отношений между частями и целым. Скоро это приведет к соотношениям, пропорциям и процентам. Кроме того, все операции с дробями являются необходимой базой для решения рациональных уравнений и операций с рациональными выражениями (в алгебре).

В привязке к целям помните, что КНИГА или УЧЕБНЫЙ ПЛАН — это просто инструмент для достижения целей, а не цель сама по себе. Никогда не будьте рабом какой-либо книги по математике.

Принцип 3. Знай свои инструменты

Инструментов учителя математики в настоящее время довольно много.

Прежде всего, конечно, идет черная или белая доска или бумага — на чем можно писать, затем у нас есть карандаши, циркуль, транспортир, линейка, ластик….
И книгу, которую вы используете.

Затем у нас есть компьютерное программное обеспечение, интерактивные занятия, анимированные уроки и тому подобное.

Есть рабочие тетради, забавные книги, рабочие тексты, книги и онлайн-учебники.

Затем у нас есть манипуляторы, счеты, мерные чашки, весы, плитки алгебры и так далее.
А еще есть игры, игры, игры.

Выбор настолько велик, что пугает. Что делать учителю?

Что ж, вам просто нужно с чего-то начать, вероятно, с основ, а затем постепенно добавлять в свой «набор инструментов», если у вас есть возможность.

Нет необходимости пробовать все сразу. важно научиться пользоваться любым инструментом , который вы можете приобрести. Количество не равно качеству. Знать несколько «математических инструментов» наизнанку полезнее, чем бездумный рывок в поисках новейших занятий, которые оживят ваши уроки математики.

Основные инструменты

1. Доска и / или бумага для письма. Существенный. Легко использовать.
2. Книга или учебная программа. Домашним школьникам часто бывает трудно выбрать программу обучения математике. Посетите наши страницы с учебными планами за помощью. Следует помнить о двух вещах:
   
   1. Независимо от того, какую книгу вы используете, ВЫ, как учитель, имеете контроль. Не будьте рабом учебной программы. Вы можете пропускать страницы, изменять порядок преподавания материала, дополнять его и т. Д.
   2. Не отчаивайтесь, если книга, которую вы используете, не кажется идеальным выбором для вашего ученика. Скорее всего, вы можете продать его на досках для домашнего обучения и купить какой-нибудь другой.

3. Манипуляторы — это физические объекты, которыми ученик манипулирует руками, чтобы лучше понять какую-либо концепцию.

   Однажды я видел вопрос, который задал родитель, обучающийся на дому, в строчке: «Какие манипуляторы я должен использовать и когда?» У человека сложилось впечатление, что манипуляторы просто необходимы.

   Манипуляторы в наши дни явно подвержены стрессу. Обычно их очень рекомендуют, но они не являются конечной целью математического образования, и нет необходимости их переоценивать. Наша цель — научиться делать математику без них.

   Некоторые очень полезные манипуляторы:

   • Базовые счеты на 100 бусин
   • базовые десять блоков или что-то в этом роде, чтобы проиллюстрировать десятки и единицы в детском саду и в первом классе. Я сделал своей дочери «десять мешочков», складывая шарики в маленькие полиэтиленовые пакеты, и они отлично подошли для обучения ценностям.
   • какие-то дробные манипуляторы. Можно просто сделать модели пирогов из картона.

   Часто рисование картинок может заменять манипуляции, особенно после первых классов начальной школы.

4. Геометрия и измерительные инструменты, такие как линейка, циркуль, транспортир, весы и мерные чашки. Это, конечно, важные инструменты обучения. (Обратите внимание, что программное обеспечение динамической геометрии в наши дни может заменить конструкции компаса и линейки, сделанные на бумаге, и на самом деле стать даже лучше.)

Дополнительно

Очевидно, их слишком много, чтобы даже начинать перечислять их.

Принцип 4: Жить и любить математику

Вы учитель. Вы показываете путь — в том числе своим отношением и образом жизни.

Часто ли вы используете математику в повседневной жизни? Является ли для вас естественным ежедневное использование математических расчетов, чисел, измерений и т. Д.?

А потом: вы любите математику? Любить это? Вы счастливы научить этому? В восторге?

И то, и другое, как правило, проявляется в том, как вы преподаете, но особенно это касается домашнего обучения, потому что дома вы учите своих детей образу жизни и независимо от того, является ли математика естественной его частью или нет.

Математика — это не утомительная работа и не только уроки математики.

Некоторые идеи:

• Пусть имеет смысл. Одно это обычно может иметь большое значение, и студенты останутся заинтересованными.
• Прочтите забавные книги по математике, например книги Теони Папас или сборники головоломок. Познакомьтесь с некоторыми интересными математическими темами, помимо школьной арифметики. Существует множество сборников рассказов (читателей по математике), в которых преподаются математические понятия — см. Список здесь.
• Если у вас есть время, подумайте о том, чтобы включить немного истории математики.
• Когда вы используете математику в повседневной жизни, объясните, как вы это делаете, и, если возможно, включите детей. Разберитесь вместе.

Надеюсь, эти идеи помогут вам в обучении математике!

Мария Миллер

6 способов помочь учащимся понять математику

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся понимали представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем.Мало пользы от того, что учащиеся вспомнят формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему экзамену, а к следующей неделе забывают основную концепцию. Учителям необходимо сосредоточиться на том, чтобы ученики понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов научить понимать в классе математики:

1. Создайте эффективный вводный курс.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку.В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня урока, чтобы ученики знали, чего ожидать от того, что будет происходить. Затем учителя могут разместить и сформулировать цель обучения или основной вопрос классу, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, была ли цель для них достигнута. Наконец, вводный курс может включать в себя одну или несколько задач для разминки как способ проанализировать и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к ознакомлению с новым материалом.В этом видеоролике показано начало урока седьмого класса, посвященного прямоугольным призмам:

видео

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов представлений вы можете представить учащимся, обращаясь к их различным стилям обучения, тем больше вероятность, что они действительно поймут представляемую концепцию. Различные представления могут включать в себя использование манипуляторов, показ изображения, рисование проблемы и предложение символического представления. Например, представляя линейные отношения с одним неизвестным, проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения в числовой строке, словами и картинками.Учащиеся, которые подвергаются воздействию и могут распознать одни и те же отношения, представленные в различных режимах представления, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справляться с оценками (PDF).

3. Решать проблемы разными способами.

В лучшей обстановке в классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учеников придумывать собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов используют студенты, тем глубже становится их концептуальное понимание темы.Предоставление ученикам возможности создавать собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не будем следовать их логике? Что, если они неверны? Однако стоит рискнуть, чтобы они исследовали. После того, как один, пара или небольшая группа учащихся завершат решение задачи класса с помощью одного метода, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся с классом правильными шагами, это очень мощный учебный опыт.На видео ниже показано, как учитель предлагает ученикам несколько способов решить одну и ту же задачу на прямоугольных призмах:

видео

4. Покажите приложение.

В идеальном мире мы всегда сможем продемонстрировать, как каждая концепция может быть применена к реальному миру — и когда это возможно, это поможет улучшить понимание учащимися. Когда концепция не может быть применена таким образом, мы все равно можем рассказать, как ее можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант — показать, как эта концепция развивалась на протяжении истории математики. Выделите минутку из каждого урока, чтобы показать своим ученикам, где и как математику можно увидеть или использовать в жизни вне класса.

5. Предложите учащимся изложить свои соображения.

Студенты должны объяснять свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый ученик понимает цель урока, каждому ученику необходимо общаться как устно, так и письменно. Предоставив классу десять минут, чтобы обсудить их аргументы друг с другом, исследуя различные способы решения проблем, вы обеспечите отличное взаимодействие и обучение.Не всегда легко заставить учеников говорить в классе, но есть способы их поощрить (PDF).

6. Завершите занятие с аннотацией.

Каждый может заблудиться во время урока, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут оказаться наиболее важными для того, чтобы студенты поняли учебную цель дня. Вы можете использовать это время для выполнения трех очень важных задач:

• Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько было усвоено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свой комфорт с концепцией по шкале от 1 до 5.
• Анализ цели для время урока и краткое обсуждение того, где будет проходить урок в следующий раз.
• Предварительный просмотр домашнего задания вместе, чтобы избежать путаницы.

Это лишь некоторые из заданий в конце урока.Есть как минимум 22 дополнительных действия по закрытию. В этом видео показана итоговая фаза того же урока:

видео

В разделе комментариев ниже поделитесь своими советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.

6 советов по обучению математике: как сделать это простым

Около 30 процентов учащихся испытывают трудности с математикой.

Это показывает, почему школьникам необходимо лучше понимать математику. Им нужно практиковаться или учиться большему.Вот почему нужно больше учителей математики.

Существует потребность в дополнительных стратегиях эффективного преподавания математики, чтобы учащиеся могли усвоить ее лучше.

Если вы преподаете математику, вам следует рассмотреть следующие основные стратегии, которые помогут вашим ученикам лучше усвоить предмет.

1. Объедините студентов в пары

Один из лучших способов для студентов учиться друг у друга. Некоторые учащиеся могут понимать концепции и проблемы лучше, чем другие учащиеся, поэтому рекомендуется объединить их в пары.

Кроме того, когда студент обучает другого студента, это помогает обучающемуся студенту закрепить эти знания. Объяснение чего-либо другому ученику поможет ему лучше запомнить.

2. Повторное обучение

Иногда легко перейти к следующему уроку, прежде чем вы поймете, что вам нужно переучить урок.

Повторное преподавание урока очень важно, если вы хотите, чтобы больше ваших учеников научились чему-то лучше. Также могло случиться так, что когда вы учили его в первый раз, студенты не очень хорошо его понимали.

Вот почему повторное обучение — отличный способ убедиться, что учащиеся полностью усвоили материал.

3. Сделай игру

Вы также можете превратить математику в увлекательную игру, предложив учащимся играть друг с другом. Вы также можете пройти их для развлечения и предложить призы студентам, которые правильно ответили на большинство вопросов.

4. Посмотрите на все свои ресурсы

Если учащиеся затрудняются с уроком математики, вы можете рассмотреть различные варианты.Вы должны рассмотреть все свои ресурсы, которые могут помочь улучшить обучение учащегося.

Это может включать использование ресурсов, таких как Академия Хана, дополнительные практические задания, веселые мероприятия или что-то еще. Вы также можете предложить больше наглядных материалов для студентов, которые учатся наглядно.

Убедитесь, что у учащихся есть калькуляторы или iCalculator, которые также могут помочь им с математикой.

5. Рассмотрим технологию

Предоставление студентам доступа к технологиям может помочь им учиться по-другому.Они также могут учиться самостоятельно.

Technology также может быть отличным способом познакомить учащихся с другими видео-примерами преподавания математики. Это может помочь дополнить ваш урок.

Кроме того, есть много отличных онлайн-программ по математике и бесплатных видео, к которым студенты могут получить доступ. Вы можете сначала протестировать его и посмотреть, как учащиеся используют его в классе.

6. Поговорите с родителями

Последняя стратегия обучения включает обращение к родителям.Вы хотите побудить учеников работать со своими детьми над математическими задачами.

Чем больше вовлечены родители, тем больше они могут помочь их детям.

Теперь вы знаете больше стратегий преподавания математики

Эти стратегии могут помочь учащимся лучше учиться. Это дает учащимся больше ресурсов для изучения сложных частей математики и может помочь вам в преподавании математики.

Если вы хотите прочитать больше подобных статей, посетите наш сайт.

AMS :: Обучение математике онлайн

В условиях нынешнего кризиса общественного здравоохранения мы все быстро работаем над тем, чтобы убрать наши классы из классной комнаты. К счастью, даже если онлайн-преподавание и обучение для вас в новинку, у вас есть большой опыт, который можно использовать. На этой странице мы собрали лучшие ресурсы, которые мы можем найти для практических стратегий, которые помогут вам спланировать и провести свой курс, включая веб-ресурсы для более глубокого погружения в оценивание, учебные мероприятия и другие аспекты онлайн-обучения.Проверяйте почаще, поскольку мы обновляем эту страницу дополнительной информацией.

Ассоциация преподавателей колледжей и университетов предлагает бесплатный Online Teaching Toolkit , который предлагает ресурсы и рекомендации, которые можно сразу использовать для организации курса и управления им, привлечения студентов, создания эффективных лекций и т. Д. Чтобы получить всестороннюю подготовку по преподаванию онлайн, запишитесь на бесплатный курс для самостоятельного изучения Интересует преподавание онлайн от Государственного университета Нью-Йорка.

Новинка! Параметры и советы TPSE-Math для оценки обучения студентов в Интернете

Список первой десятки TPSE: рекомендуемые методы для каждого онлайн-инструктора

Установите реалистичные ожидания для себя и своих учеников

В нынешней ситуации вам не нужно становиться экспертом в проведении онлайн-курсов. Ваш курс не будет идеальным, и он не будет таким же, как в классе, и это нормально. Позвольте себе просто делать все, что в ваших силах.Многие из ваших учеников не имеют большого опыта онлайн-обучения, и они тоже приспосабливаются. Установите реалистичные ожидания для себя, своего курса и своих студентов. Еще . . .

• Сохраняйте гибкость и сочувствие во главу угла. У некоторых учащихся может не быть идеальной среды для обучения или доступа в Интернет — у них есть семейные обязанности, им не хватает уединения или тихого места, у них ненадежный доступ к Интернету, они находятся в других часовых поясах, находятся в сети в библиотеке или другом общественном месте или имеют любое количество отвлекающих факторов или препятствия.
• В той мере, в какой это позволяет ваше учреждение, должен быть особенно гибким с крайними сроками , независимым исследованием и расширенными незавершенными. Сосредоточьтесь на том, что вашим ученикам нужно для изучения, а не на структуре или сроках. Мы находимся в необычной ситуации, и такая гибкость облегчит вам задачу.
• Сообщите вашим ученикам, что многие интернет-провайдеры предлагают бесплатных интернет-услуг на фиксированный период . Это не значит, что это будет легко для всех, но это должно помочь многим студентам.Некоторым студентам по-прежнему необходимо быть онлайн в библиотеке или другом общественном месте.
• Если ваше учреждение не требует чего-то другого, курс можно строить неделя за неделей и корректировать по мере продвижения . Вам не нужно все заранее продумывать.
• Некоторые издатели и другие организации предоставляют доступ к ресурсам во время нынешнего кризиса. Даже если они не являются вашим идеальным выбором для оценивания, вы можете заставить их работать на вас, чтобы завершить этот семестр.
• В то время как мы все стремимся предложить наилучшие возможности обучения, в текущем быстром переходе рассмотрим мантру « Лучше» — враг «достаточно хорошо» ».

Эти ресурсы содержат подробные инструкции, которые помогут вам начать работу в Интернете:

Стэнфордский университет: учи везде

Хроника высшего образования: переходите в онлайн

Начало работы с временным дистанционным обучением: план для инструкторов, читающих лекции

Вставайте и бегите с временным дистанционным обучением: план для инструкторов, которые используют взаимодействия в классе

Планирование обучения в Интернете: четыре основные обучающие функции

Семь практик для онлайн-обучения

Математик, описывающий свой онлайн-курс многомерного исчисления

В гибридных курсах используется сочетание онлайн-практик и индивидуальных занятий, как вы можете видеть в Масштабируемом гибридном вводном курсе ODE

Создайте свой курс

Доступно множество инструментов : Zoom, Skype, Dropbox, Blackboard, Canvas, Slack, VoiceThread, электронная почта, онлайн-чаты, видеочаты, команды MS, документы Google и многие другие. Выясните, есть ли определенные платформы или инструменты, которые уже использует ваше учреждение. Даже если вы не знакомы с ними, ваши студенты могут быть знакомы, и ваше учреждение с большей вероятностью предложит поддержку для этих платформ. Координация с коллегами использования аналогичных инструментов позволит вам поддерживать друг друга. Еще . . .

• В большинстве учебных заведений есть офисы, поддерживающие онлайн-обучение. Посетите их веб-сайт, чтобы узнать, какие тренинги, технологии, консультации или другие услуги они могут предложить.
• Использует ли ваше учреждение систему управления обучением (LMS) ? Это структурированные учебные среды, такие как Blackboard, Moodle или Canvas, которые специально разработаны для онлайн-обучения. Ваши студенты, вероятно, будут знакомы с LMS из других курсов, и у вас может быть доступ к ресурсам кампуса для поддержки.
• Вам может потребоваться использовать LMS для обеспечения выполнения требований FERPA и доступности. В вашем кампусе могут быть ресурсы, которые помогут вам в этом.При необходимости в Интернете есть сервисы, которые озвучивают или расшифровывают видео. YouTube и Zoom имеют автоматические, если не идеальные, службы субтитров.
• Расставьте приоритеты для учебных целей вашего курса. Что самое важное для ваших учеников? Как и при любом обучении, сосредоточьтесь на том, что вы хотите, чтобы студенты узнали, а не на том, что вам нужно преподавать .
• Преподают ли другие факультеты разделы того же курса? Может помочь работать вместе.
• Рассмотрим комбинацию синхронной (все присутствуют одновременно) и асинхронной инструкции. Синхронное обучение обеспечивает более прямое взаимодействие, но всем может быть сложно заставить синхронизацию работать в новом обычном режиме. Вместо этого есть много способов асинхронно вовлекать студентов. . Если вы решили попросить всех присутствовать на занятиях одновременно, используйте тот же временной интервал, на который изначально был запланирован ваш урок.
  • Синхронное обучение основывается на классных нормах, установленных при очном обучении в первой части семестра, и предлагает более непосредственное личное участие.Это может уменьшить недопонимание и изоляцию.
  • Асинхронное обучение обеспечивает большую гибкость при составлении расписания, что может быть важно для студентов и преподавателей с семейными, рабочими или другими обязанностями или с проблемами доступа к необходимым технологиям. Это может повысить когнитивную активность, поскольку студенты изучают материал курса в своем собственном темпе.
• Если вы используете видео, используйте небольшие фрагменты , не более 5 минут за раз.Это позволяет студентам оставаться сосредоточенными. Также подумайте о простых аспектах качества производства — отрегулируйте освещение, чтобы оно было четким, не двигайтесь слишком много и избегайте других отвлекающих факторов, которые находятся в пределах вашего контроля (пока ваша кошка не перебежит вашу клавиатуру или ваш малыш не войдет в комнату) . Возможно, лучше использовать микрофон на наушниках, а не на компьютере.
• Проверить всю технику . Работают ли микрофоны, электронные доски, видеокамеры? Может ли онлайн-платформа обрабатывать количество студентов, которые войдут в систему? Но также помните, что случаются технические сбои.Общайтесь со своими учениками с юмором, и вы все поймете это по ходу дела.

Развивать учебную деятельность

Ваш онлайн-курс не должен повторять все, что есть в вашем очном курсе . Вместо того, чтобы начинать с вашего предыдущего дизайна курса и пытаться адаптировать его для работы в сети, начните со своих целей курса и имеющихся у вас инструментов и выясните, что возможно. Еще . . .

• Некоторые групповые и интерактивные занятия можно адаптировать к сетевым настройкам. Что касается групповой работы, разработайте способы, которыми все учащиеся несут ответственность перед своей группой. Назначение групповых оценок — это один из вариантов (это также снижает нагрузку на оценивание). Некоторые преподаватели требуют, чтобы учащиеся сдавали задания по отдельности, а затем выставляли каждому в группе самую низкую оценку; это отличная мотивация для них убедиться, что их товарищи по группе понимают, что они делают.
• Чтобы учащиеся оставались вовлеченными, часто выполняет небольшие задания с четко обозначенными сроками выполнения и создает учебные задания, требующие взаимодействия учащихся через определенные промежутки времени. Если вы требуете от них участия в сотрудничестве или обсуждении, четко сообщите, как часто вы ожидаете, что они будут в сети. Обычно я говорю своим ученикам, что они должны быть в сети 2-3 часа в неделю минимум 3 дня.
• Задавайте открытые вопросы .Обсуждение происходит, когда идет борьба или дебаты, что нелегко сделать с вопросами типа «да-нет». Попросите учащихся рассказать о , как или , почему , а не , что или , независимо от того, .
• Вот несколько упражнений , которые хорошо сработали с моими онлайн-студентами:
  • Напишите или введите решение проблемы (или задач), используя слова и предложения и минимум математических обозначений. Это сложно! Но это также требует другого уровня понимания математики.Общение по математике углубляет понимание.
  • Учащиеся решают проблему и делятся ею в Интернете с партнером, группой или остальным учеником. Они предоставляют отзывы по определенному количеству других решений (например, если они входят в группу из 6 человек, я могу попросить их прокомментировать 2 других решения) в течение нескольких дней. Затем они представляют письменное решение проблемы, используя чужую стратегию. Это требует от них достаточного общения со своими одноклассниками, чтобы понимать чужие доводы.
  • Дайте им индивидуальные задачи для решения. Например, в одном задании о сложных процентах с регулярными сберегательными взносами каждый студент представил расчеты для своего личного пенсионного плана. Они определили, сколько лет им осталось до выхода на пенсию, сколько денег они хотели бы получать каждый месяц, а затем рассчитали свои требуемые ежемесячные взносы. Таким образом, каждый мог помогать друг другу, потому что они работали над одной и той же задачей, но каждый должен был выполнять независимые вычисления.
• Поощряйте своих учеников составлять свои работы перед тем, как выложить их в Интернете , используя Word, LaTeX, вручную или что-то еще, что работает в вашем контексте. Составление ответов прямо в окне чата снижает эффективность общения.
• Студенты могут решать задачи на бумаге, отсканировать или сфотографировать решение и загрузить его куда-нибудь. Сообщите им, что вы не можете ставить оценку, если изображение нечеткое. Избегайте использования электронной почты для отправки заданий .Быстро становится грязным. Но предоставьте ясную альтернативу.
• Некоторые университеты предлагают онлайн-уроки , письменную или другие формы поддержки. Проверьте, что доступно вашим ученикам. Вы также можете направлять студентов на такие сайты, как Virtual Nerd, Math is Fun, Khan Academy или Math Forum. Если у вас есть виртуальный рабочий день или вы предлагаете дополнительную помощь, попробуйте работать с несколькими студентами одновременно, чтобы они могли поддерживать друг друга, а вы могли эффективно использовать свое время.
• В Интернете доступно апплет для учащихся, позволяющих создавать графики и управлять ими.Один из моих любимых — Desmos, но есть и многие другие.

Некоторые идеи для онлайн-обучения:

Советы учащимся по участию в групповой работе и проектах в Интернете

Плейлист на YouTube: идеи для новых онлайн-преподавателей

Общайтесь четко

Объясняйте, почему вы принимаете решения и расставляете приоритеты. Вы также можете открыто рассказывать, как вы все вместе. Это снизит тревогу для всех.Четко и часто сообщайте об ожиданиях и сроках. Еще . . .

• Общайтесь различными способами, включая электронную почту, объявления, текстовые сообщения, небольшие группы поддержки и другие средства.
• Каждую неделю предоставляет список результатов : прочтите это, начните это, отправьте то. Над чем они должны работать, где и с кем ? Куда и как должны быть представлены их работы? Установите конкретные сроки для всех работ (например, до воскресенья в 23:59) и придерживайтесь последовательного еженедельного распорядка.
• Укажите ожидания по участию (как, когда, в какой степени). Напомните учащимся, что, даже если они часто бывают на платформе курса, если они не говорят и не участвуют в , никто не знает, что они там. (То же самое и с инструкторами — общайтесь часто).
• Установите правила сетевого этикета заранее . Четко выражайте ожидания уважительного и профессионального общения. «Тон» можно легко неправильно понять в Интернете.

Оценка переосмысления

Аутентичная оценка относится к инструментам для формирующего (обратная связь по пониманию) и итогового (оценка результатов) оценивания, которые показывают понимание учащимися, рассуждения и способность применять ключевые концепции в аутентичных математических контекстах.Вы можете узнать больше об аутентичном оценивании и о том, как учителя используют его для отслеживания и улучшения успеваемости учащихся, в рамках проекта оценки по математике. Еще . . .

• Включите более формирующее оценивание для поддержки обучения учащихся и разработки инструментов для аутентичного оценивания.
• Рассмотрите альтернативы, такие как комплексные проекты, синтезирующие концепции, небольшие частые викторины, групповые задания или возможности критиковать рассуждения, представленные в образцах студенческих работ.
• У некоторых издателей учебников есть онлайн-банкинг тестов. В формах Google есть функция создания тестов и викторин в простой в использовании форме, а для ответов с множественным выбором и заполнением викторины могут оцениваться самостоятельно. Кроме того, некоторые компании и организации предоставляют доступ к ресурсам во время нынешнего кризиса. Даже если они не являются вашим идеальным выбором для оценивания, вы можете заставить их работать на вас, чтобы завершить этот семестр.
• Остерегайтесь вопросов конфиденциальности при использовании программного обеспечения для видеонаблюдения и других решений для контроля.Осознайте, что целеустремленные ученики могут преодолеть любые препятствия к обману, будь то в классе или в Интернете. Рассмотрите возможность экзаменов, которые представляют собой открытую книгу и открытые заметки, и структурируйте экзамены, чтобы не беспокоить надзор.
• Открыто поговорите со своими учениками о том, что им нужно знать, чтобы подготовиться к курсам в следующем семестре, чтобы помочь им сосредоточиться на том, что им важно изучить.
• Узнайте больше об основных концепциях в разделе «Оценка преподавания и обучения», а также расширьте возможности планирования и внедрения рациональных методов оценки.

Подробнее об онлайн-тестировании:

Оценка успеваемости учащихся

Аутентичные оценки

Тесты с самооценкой в ​​Google Формах

Также посетите страницу «Ресурсы для преподавания», страницу , где вы найдете больше идей и инструментов для обучения в любой среде.

.