Программирование алгоритмы: Что такое алгоритм?! Часть первая / Хабр

Алгоритмы для начинающих. Теория и практика для разработчика

Привет всем. Как мы знаем, любую задачу можно представить в виде алгоритма. А грамотно составленный алгоритм составляет 90% успеха выполненной задачи. Мы уже проводили обзор книги «Грокаем алгоритмы«, так любимой многими за свою простоту и подход к подаче материала. Сегодня мы будем рассматривать «Алгоритмы для начинающих. Теория и практика для разработчика».

Немного об авторе

Панос Луридас — профессор Афинского Университета Экономики с 16летним стажем, а также программист с почти двадцатилетним опытом. До 2012 года вел свой блог, который можно обнаружить по этой ссылке.

Содержание

Книга построена таким образом: Алгоритм – Тема – Упражнение. Так что, без практики совсем не останетесь. Пройдемся по оглавлению:

• Глава 1. Разница курсов акций — в этой главе вы рассмотрите основы алгоритмизации, изучите время выполнения работы и сложность алгоритмов. Потом рассмотрите стек как средство для слежения за разницей курсов акций. А в конце закрепите знания на упражнениях.
• Глава 2. Исследуя лабиринты — что, как не графы, лучше подойдет для нахождения самого короткого пути из лабиринта? Именно они и будут изучены в этой главе. А по итогам рассмотрим парочку упражнений, призванных укрепить ваши знания о графах.
• Глава 3. Сжатие — каждый из вас хоть раз пользовался архиваторами. Как раз в этой главе вы и поймете, как они работают. А также узнаете несколько алгоритмов, которые помогают сжимать данные. Ну и упражнения, куда без них…
• Глава 4. Секреты — представьте, что вы секретный агент. Или просто хотите спрятать некоторые файлы от некоторых лиц. На помощь придет шифрование. А как оно осуществляется? Конечно же, с помощью алгоритмов шифрования. Вот о них и будет идти речь в главе под номером 4. В конце вас ждут упражнения и секреты быстрого возведения в степень.
• Глава 5. Делимся секретами — так, данные мы зашифровали. А как их теперь просмотреть? Вероятно, нам понадобятся некоторые ключи, которые мы и научимся создавать и передавать. Немного углубимся в анонимность и закрепим свои знания.
• Глава 6. Все по порядку — допустим, у нас уже есть и данные, и ключ, и вообще всё. Но данных так много… И все они расположены хаотично. Что ж, надо сортировать. Но не руками же! Научимся создавать алгоритмы сортировки, вернемся к графам, решим пару задачек.
• Глава 7. Строки, абзацы, пути — научимся находить кратчайшие пути и поговорим об алгоритме Дейкстры. Его, кстати, знают все, кто хоть немного изучал математическое моделирование. Ах, да, упражнения по алгоритму тоже будут.
• Глава 8. Маршрутизация, арбитраж — вы когда-нибудь думали, каким образом интернет понимает, на какой сайт вы хотите попасть? А кому именно отправить сообщение? Как это всё устроено внутри? Вот об этом и будет идти речь в этой главе. Потому что всё, что было названо выше — тоже алгоритмы.
• Глава 9. Что важнее всего? — когда вы что-нибудь гуглите, страницы определенным образом попадают в результаты поиска. Но каким образом строится их порядок? Примерно об этом и говорится в 9ой главе. Не забудьте про упражнения!
• Глава 10. Прочность голосования — да, для голосования существуют целые системы и алгоритмы. Например, алгоритм Флойда–Уоршелла. Вот о нем и узнаем. Упражнений, кстати, тут не будет.
• Глава 11. Методы перебора, невесты и дихотомии — когда что-то нельзя сортировать, придется перебирать. Для этого тоже есть алгоритмы. Все вы слышали про бинарный поиск. Вот, он тоже является перебором. Узнаем о нем и еще парочке алгоритмов перебора.
• Глава 12. Сортировочный компот — в этой главе будут представлены 5 (пять!) алгоритмов сортировки. Конечно, их намного больше. Но это основные. Всё с примерами, в конце упражнения.
• Глава 13. Гардероб, коллизия и слот — вы когда-нибудь думали, как работают словари в Python. Словарь — это некая хеш-таблица. А как работает эта таблица, вы поймете при помощи этой главы. Еще узнаете немного о коллизиях.
• Глава 14. Биты и деревья — давайте условимся: биты не бейсбольные, а компьютерные. Те самые, которые мельчайшие единицы информации. Больше узнаем о деревьях. Тоже, кстати, не о тех, из которых делают биты, которые бейсбольные.
• Глава 15. Немного построчим — работаем со строками, сравниваем их перебором, как раз из 11ой главы. Потом еще алгоритм изучим. И еще один. А почему бы и нет?
• Глава 16. Предоставим дело случаю — даже пресловутый random.org, который позиционирует себя как «самый настоящий рандом», не такой уж и настоящий. Любую случайность можно предугадать. Вопрос стоит лишь в сложности и целесообразности. А об алгоритмах случайностей пойдет речь в этой главе.

Таким образом, спустя 15 глав этой книги, можно прийти на собеседование, открыв дверь с ноги. Ладно, конечно, делать так не стоит. Но база будет серьезная.

Подведем итоги

Эта книга станет отличным началом для вхождения в мир алгоритмов. Читать ее можно как новичкам, так и продвинутым ребятам. Книга действительно большая, но материал преподнесен шикарно. Стоит учесть, что русская локализация не слишком хорошо написана. Если у вас есть знания английского, лучше присмотреться именно к этой версии.

Скачать книгу можно из нашего Telegram-канала по этой ссылке.

Основы программирования. Лекции Proginfo — Сайт преподавателя Гусева Ивана Евгеньевича

Оглавление

Раздел 1. Введение в программирование 5

Тема 1.1. Основы алгоритмизации 5

Лекция№1 Алгоритмы. Свойства и способы описания линейных алгоритмов. 5

Лекция№2 Составные команды (следования, ветвления, цикла) 11

Лекция№3 Команда присваивания. Заголовок алгоритма 16

Лекция№4 Табличные величины, виды таблиц 21

Лекция№5 Вспомогательные алгоритмы Тестирование ПО 27

Тема 1.2. Языки программирования 33

Лекция№6 Языки программирования, их классификация. 33

Лекция»7 Принципы построения ПО. Трансляторы 40

Лекция№ 8 Стадии разработки программного продукта. Этапы решения задач на ПК. 47

Лекция №9 Величины. Типы данных. 52

Раздел 2. Основные конструкции языков программирования 57

Тема 2. 1. Операторы языка программирования 57

Лекция№10 Синтаксис языка. Арифметические выражения 57

Лекция№ 11 Ввод и вывод данных. 63

Лекция№ 12 Условный оператор. Оператор выбора. 67

Лекция№13 Циклы с пост и предусловием Цикл с параметром Вложенные циклы 72

Раздел 3. Структурное и модульное программирование 78

Тема 3.1. Процедуры и функции 78

Лекция№14 Общие сведения о подпрограммах Определение и вызов подпрограмм 78

Тема 3.2. Структуризация в программировании 84

Лекция№15 Основы и методы структурного программирования 84

Тема 3.3. Модульное программирование 88

Лекция№16 Понятие и структура модуля. Компиляция и компоновка программы 88

Раздел 4. Структуры данных 92

Тема 4.1. Массивы 92

Лекция №17 Понятие массива. Особенности программирования массивов 92

Тема 4.2. Строки 97

Лекция№18 Символьный и строковый типы. Объявление типов. 97

Лекция№19 Поиск, удаление, замена и добавление символов в строке. 103

Лекция№20 Операции со строками. Функции и процедуры. Решение задач. 108

Тема 4.3. Множества 114

Лекция№21 Понятие и объявление множества. Операции над множествами. 114

Тема 4.4. Записи 121

Лекция№22 Определение типа записи. Правила работы с записями. 121

Тема 4.5. Файлы 125

Лекция№23 Типы файлов. Файлы последовательного доступа. 125

Тема 4.6. Указатели 131

Лекция№ 25. Указатели и применение динамически распределяемой памяти. 131

Тема 4.6 137

Лекция№26. Структуры данных на основе указателей. 137

Раздел 5. Объектно-ориентированное программирование 143

Тема 5.1 Основные принципы объектно-ориентированного программирования (ООП) 143

Лекция№27. Базовые понятия ООП. Основные принципы ООП. 143

Тема 5.1 147

Лекция№28. Классы объектов. Компоненты и их свойства. 147

Тема 5.2 Интегрированная среда разработчика 152

Лекция№29. Интерфейс среды разработчика: основные окна, интегрированной среде 152

Тема 5. 3 Этапы разработки приложения 158

Лекция№30. Проектирование, тестирование и отладка приложения. 158

Тема 5.4 Иерархия классов 164

Лекция№31. Классы объектно-ориентированного языка программирования. 164

Лекция№32. Наследование. Перегрузка методов 170

Тема 5.5. Визуальное событийно-управляемое программирование 174

Лекция№33. Основные компоненты интегрированной среды разработки 174

Тема 5.5. 179

Лекция№34. События компонентов Процедуры, определенные пользователем. 179

Тема 5.6. Разработка оконного приложения 183

Лекция№35. Создание интерфейса оконного приложения. Компиляция и запуск приложения. 183

Раздел 1. Введение в программирование 188

Тема 1.1. Основы алгоритмизации 188

Лекция№1 Алгоритмы. Свойства и способы описания линейных алгоритмов. 188

Лекция№2 Составные команды (следования, ветвления, цикла) 193

Лекция№3 Команда присваивания. Заголовок алгоритма 198

Лекция№4 Табличные величины, виды таблиц 203

Лекция№5 Вспомогательные алгоритмы Тестирование ПО 209

Тема 1. 2. Языки программирования 215

Лекция№6 Языки программирования, их классификация. 215

Лекция»7 Принципы построения ПО. Трансляторы 221

Лекция№ 8 Стадии разработкт программного продукта. Этапы решения задач на ПК. 227

Лекция №9 Величины. Типы данных. 232

Раздел 2. Основные конструкции языков программирования 238

Тема 2.1. Операторы языка программирования 238

Лекция№10 Синтаксис языка. Арифметические выражения 238

Лекция№ 11 Ввод и вывод данных. 244

Лекция№ 12 Условный оператор. Оператор выбора. 247

Лекция№13 Циклы с пост и предусловием Цикл с параметром Вложенные циклы 253

Раздел 3. Структурное и модульное программирование 259

Тема 3.1. Процедуры и функции 259

Лекция№14 Общие сведения о подпрограммах Определение и вызов подпрограмм 259

Тема 3.2. Структуризация в программировании 265

Лекция№15 Основы и методы структурного программирования 265

Тема 3.3. Модульное программирование 269

Лекция№16 Понятие и структура модуля. Компиляция и компоновка программы 269

Раздел 4. Структуры данных 273

Тема 4.1. Массивы 273

Лекция №17 Понятие массива. Особенности программирования массивов 273

Тема 4.2. Строки 278

Лекция№18 Символьный и строковый типы. Объявление типов. 278

Лекция№19 Поиск, удаление, замена и добавление символов в строке. 284

Лекция№20 Операции со строками. Функции и процедуры. Решение задач. 290

Тема 4.3. Множества 296

Лекция№21 Понятие и объявление множества. Операции над множествами. 296

Тема 4.4. Записи 303

Ле

Алгоритмический язык программирования

 

Алгоритмический язык программирования — формальный язык, используемый для записи, реализации и изучения алгоритмов. В отличие от большинства языков программирования, алгоритмический язык не привязан к архитектуре компьютера, не содержит деталей, связанных с устройством машины.

Для изучения основ алгоритмизации применяется так называемый Русский алгоритмический язык (школьный алгоритмический язык), использующий понятные школьнику слова на русском языке.

Алголо-подобный алгоритмический язык с русским синтаксисом был введён в употребление академиком А. П. Ершовым в середине 1980-х годов, в качестве основы для «безмашинного» курса информатики.

Основные служебные слова алгоритмического языка

Описание алгоритма

• алг (алгоритм)
• арг (аргумент)
• рез (результат)
• нач (начало) — начало алгоритма
• кон (конец) — конец алгоритма
• дано — исходные данные в произвольной форме
• надо — цель алгоритма
• утв

Типы данных:

• цел (целый)
• вещ (вещественный)
• сим (символьный)
• лит (литера) — строка
• лог (логический)
• таб(таблица) — для обозначения массива
• длин (длина) — количество элементов массива

Обозначение условий

• если
• то
• иначе
• все
• выбор
• при
• знач

Обозначение циклов

• нц (начало цикла)
• кц (конец цикла)
• пока
• для
• от
• до
• шаг

Логические функции и значения для составления выражений

• и
• или
• не
• да
• нет

Ввод-вывод

 

Общий вид алгоритма

1
2
3
4
5
6

алг название алгоритма (аргументы и результаты)
|  дано условия применимости алгоритма
|  надо цель выполнения алгоритма
нач описание промежуточных величин
|  последовательность команд (тело алгоритма)
кон

 
Часть алгоритма от слова алг до слова нач называется заголовком, а часть, заключенная между словами  нач  и  кон  — телом алгоритма.

В предложении алг после названия алгоритма в круглых скобках указываются характеристики (арг, рез) и тип значения (цел, вещ, сим, лит или лог) всех входных (аргументы) и выходных (результаты) переменных. При описании массивов (таблиц) используется служебное слово таб, дополненное граничными парами по каждому индексу элементов массива.

В записи алгоритма ключевые слова обычно подчёркиваются либо выделяются полужирным шрифтом. Для выделения логических блоков применяются отступы, а парные слова начала и конца блока соединяются вертикальной чертой.

 

Основные алгоритмические структуры

Подробное описание основных алгоритмических структур приведено в этой статье. Ниже приводятся шаблоны составления этих структур на алгоритмическом языке.
Неполная развилка

1
2
3

| если условие
| | то действия
| всё

 
Полная развилка

1
2
3
4
5

| если условие
| | то действия 1
| | иначе действия 2
| всё

 
Ветвление

1
2
3
4
5
6
7
8

| выбор параметр
| | при знач значение 1
| | | действия 1
| | при знач значение 2
| | | действия 2
| | иначе
| | | действия по умолчанию
| всё

 
Цикл с предусловием

1
2
3

| нц пока условие
| | действия
| кц

 
Цикл с постусловием

1
2
3

| нц
| | действия
| кц пока условие

 
Параметрический цикл

1
2
3

| нц для параметр от НЗ до КЗ шаг Ш
| | действия
| кц

Если для выполнения параметрического цикла шаг принимается равным 1, то он может не указываться.

 

---

Рассмотрим пример составления алгоритма на алгоритмическом языке.
Пример Вычислить сумму квадратов целых чисел от 1 до n.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

алг Сумма квадратов (арг цел n, рез цел S)
| дано n > 0
| надо S = 1*1 + 2*2 + 3*3 + … + n*n
нач цел i
| ввод n
| S:=0
| нц для i от 1 до n
| | S:=S+i*i
| кц
| вывод «S = «, S
кон

Назад: Алгоритмизация

Список алгоритмов — List of algorithms

Статья списка Викимедиа

Ниже приводится список алгоритмов с однострочными описаниями каждого из них.

Автоматизированное планирование

Комбинаторные алгоритмы

Общие комбинаторные алгоритмы

Графические алгоритмы

Рисование графика

Теория сети

Маршрутизация для графиков

Поиск граф

• A * : частный случай поиска лучшего первого, который использует эвристику для повышения скорости
• B * : алгоритм поиска по графу «лучший первый», который находит путь с наименьшей стоимостью от заданного начального узла к любому целевому узлу (из одной или нескольких возможных целей)
• Поиск с возвратом : отказывается от частичных решений, когда обнаруживается, что они не удовлетворяют полному решению
• Поиск по лучу : это эвристический алгоритм поиска, который является оптимизацией поиска по первому лучшему, что снижает требования к памяти.
• Поиск по стеку лучей : интеграция обратного отслеживания с поиском луча
• Поиск лучшего первого : просматривает график в порядке вероятной важности с использованием очереди приоритетов.
• Двунаправленный поиск : найти кратчайший путь от начальной вершины до целевой вершины в ориентированном графе
• Поиск в ширину: пересекает график уровень за уровнем
• Поиск методом грубой силы : исчерпывающий и надежный метод поиска, но неэффективный с точки зрения вычислений во многих приложениях.
• D * : алгоритм пошагового эвристического поиска
• Поиск в глубину : пересекает ветвь графа за веткой
• Алгоритм Дейкстры : частный случай A *, для которого не используется эвристическая функция
• General Problem Solver : оригинальный алгоритм доказательства теорем, предназначенный для работы в качестве универсальной машины для решения проблем.
• Итеративный поиск в глубину (IDDFS): стратегия поиска в пространстве состояний
• Поиск точки перехода : оптимизация до A *, которая может на порядок сократить время вычислений с использованием дополнительных эвристик.
• Лексикографический поиск в ширину (также известный как Lex-BFS): алгоритм с линейным временем для упорядочивания вершин графа
• Поиск с единообразной стоимостью : поиск по дереву, который находит самый дешевый маршрут с разной стоимостью.
• SSS * : поиск в пространстве состояний, проходящий по дереву игры в режиме best-first, аналогично алгоритму поиска A *
• F * : специальный алгоритм для объединения двух массивов

Подграфы

Алгоритмы последовательности

Примерное соответствие последовательности

Алгоритмы выбора

Последовательный поиск

Слияние последовательностей

• Простой алгоритм слияния
• k-way алгоритм слияния
• Объединение (слияние, при этом элементы на выходе не повторяются)

Последовательность перестановок

Выравнивание последовательности

Сортировка последовательности

• Обменные сорта
• Юмористический или неэффективный
• Гибридный
  • Flashsort
  • Introsort : начните с быстрой сортировки и переключитесь на heapsort, когда глубина рекурсии превышает определенный уровень
  • Timsort : адаптивный алгоритм, полученный из сортировки слиянием и сортировки вставкой. Используется в Python 2.3 и выше, а также в Java SE 7.
• Вставки
• Сортировка слияния
• Несравнительные сорта
• Выборочные сорта
  • Heapsort : преобразовать список в кучу, продолжать удалять самый большой элемент из кучи и добавлять его в конец списка
  • Сортировка по выбору : выберите наименьший из оставшихся элементов, добавьте его в конец отсортированного списка
  • Smoothsort
• Другой
• Неизвестный класс

Подпоследовательности

Подстроки

Вычислительная математика

Абстрактная алгебра

Компьютерная алгебра

Геометрия

Теоретико-числовые алгоритмы

Численные алгоритмы

Решение дифференциального уравнения

Элементарные и специальные функции

Геометрический

Интерполяция и экстраполяция

Линейная алгебра

Монте-Карло

Численное интегрирование

Поиск корня

Алгоритмы оптимизации

Вычислительная наука

Астрономия

Биоинформатика

Геонауки

• Формулы Винсенти : быстрый алгоритм для расчета расстояния между двумя точками широты / долготы на эллипсоиде
• Geohash : алгоритм, являющийся общественным достоянием, который кодирует десятичную пару широты / долготы в виде хэш-строки.

Лингвистика

• Алгоритм Леска : устранение неоднозначности слов
• Алгоритм выделения слов: метод сокращения слов до их основы, основы или корневой формы.
• Алгоритм Сухотина: алгоритм статистической классификации для классификации символов в тексте как гласных или согласных

Лекарство

Физика

Статистика

Компьютерная наука

Компьютерная архитектура

• Алгоритм Томасуло : позволяет последовательным инструкциям, которые обычно останавливаются из-за определенных зависимостей, выполняться непоследовательно

Компьютерная графика

Дополнительная информация: Ко

Что такое алгоритм? (с изображениями)

В самом общем смысле алгоритм — это любой набор подробных инструкций, которые приводят к предсказуемому конечному состоянию с известного начала. Однако качество алгоритмов зависит от данных инструкций, и результат будет неверным, если алгоритм не определен должным образом.

Алгоритм в компьютерной программе.

Примеры алгоритмов

Типичным примером алгоритма могут быть инструкции по сборке модели самолета. Учитывая начальный набор из числа отмеченных частей, можно следовать инструкциям, данным для получения предсказуемого конечного состояния: готового самолета.Опечатки в инструкциях или несоблюдение шага приведет к получению неисправного конечного продукта.

Концепция влюбленности может быть описана как результат сложного алгоритма.

Компьютерная программа — еще один распространенный пример.Каждая компьютерная программа — это просто набор инструкций, которые могут различаться по сложности и перечислены в определенном порядке, предназначенные для выполнения конкретной задачи. Математика также использует алгоритмы для решения уравнений вручную без использования калькулятора. Последний пример — человеческий мозг: большинство концепций человеческого мозга определяют все поведение — от получения еды до влюбленности — как результат сложного алгоритма.

Классы алгоритмов

Хотя не существует общепринятой структуры для различных типов алгоритмов, существуют общие классы, к которым алгоритмы часто соглашаются принадлежать. Среди них:

• Алгоритмы динамического программирования: Этот класс запоминает старые результаты и пытается использовать их для ускорения процесса поиска новых результатов.
• Жадные алгоритмы: Жадные алгоритмы пытаются не только найти решение, но и найти идеальное решение любой данной проблемы.
• Алгоритмы грубой силы: Метод грубой силы начинается в некоторой случайной точке и повторяется через каждую возможность, пока не будет найдено решение.
• Рандомизированные алгоритмы: Этот класс включает любой алгоритм, который использует случайное число в любой момент своего процесса.
• Алгоритмы ветвей и границ: Алгоритмы ветвей и границ образуют дерево подзадач для основной проблемы, следуя за каждой ветвью, пока она не будет решена или объединена с другой ветвью.
• Простые рекурсивные алгоритмы: Этот тип сразу ищет прямое решение, затем возвращается назад, чтобы найти более простое решение.
• Алгоритмы поиска с возвратом: Проверка алгоритмов поиска решения; если решение найдено, алгоритм решил, если нет, он повторяется один раз и тестирует снова, продолжая, пока решение не будет найдено.
• Алгоритмы «разделяй и властвуй»: Алгоритм «разделяй и властвуй» подобен алгоритму ветвей и границ, за исключением того, что он использует метод обратного отслеживания, повторяющийся при разделении проблемы на подзадачи.

Последовательные и параллельные алгоритмы

В дополнение к этим общим классам алгоритмы также можно разделить на две основные группы: последовательные алгоритмы , которые предназначены для последовательного выполнения, при этом каждая операция выполняется в линейном порядке; и параллельные алгоритмы , используемые с компьютерами, работающими с параллельными процессорами, в которых ряд операций выполняется параллельно друг другу. Параллельные алгоритмы также существуют в естественном мире, например, в случае генетической мутации вида.

алгоритмов | Руководство по программированию

Лучшие статьи об алгоритмах

1. Динамическое программирование против мемоизации против табуляции
2. Обозначение Big O объяснил
3. Алгоритм скользящего окна с примером
4. Что делает хороший цикл инвариантным?
5. Создание случайной точки внутри круга (равномерно)

Лучшие статьи о Java

1. Наследуются ли интерфейсы от Object?
2. Выполнение кода в комментариях ?!
3. Функциональные интерфейсы
4. Обработка InterruptedException
5. Почему нужно вызывать ожидание в синхронизированном блоке

См. Все статьи о Java

Все статьи по алгоритмам / общие вычисления по программированию.Гид:

Хеш-таблицы

1. Хеш-таблицы
2. Хеш-таблицы: сложность
3. Коэффициент загрузки и емкость хэш-таблицы
4. Хеш-таблица против хеш-набора
5. Хеш-таблицы: открытая и закрытая адресация
6. Хеш-таблицы: открытая адресация
7. Объединенное хеширование
8. Кукушка Хеширование
9. Робин Гуд Хеширование
10. Хеширование в классиках
11. 2-вариантное хеширование
12. 2-левое хеширование
13. Связанная хеш-таблица
14. Почему в хеш-таблицах используются большие простые числа

Разные статьи по алгоритмам и структурам данных

1. Shallow vs Deep Copy (с примерами)
2. Генераторы случайных чисел: что такое семя?
3. Динамическое программирование против мемоизации против табуляции
4. Калькулятор фильтра Блума
5. Утверждения против выражений
6. Самый копируемый фрагмент кода StackOverflow за все время ошибочен!
7. Объяснение временной сложности
8. Амортизированная временная сложность
9. Подсчет фильтра Блума
10. Обозначение Big O объяснил
11. Почему это называется с плавающей точкой? А что такое фиксированная точка?
12. Цветочный фильтр
13. Что делает хороший цикл инвариантным?
14. Ссылки на Java против указателей и справочников C ++
15. Неизменяемые сеттеры: соглашения об именах
16. Формирование рейтинга конкуренции
17. Создание случайной точки внутри круга (равномерно)
18. Алгоритм скользящего окна с примером
19. Нормальные и субнормальные поплавки
20. Генерация случайного значения с пользовательским распределением
21. Биты значения с плавающей запятой
22. Скользящий фильтр Bloom
23. Временная сложность наихудшего случая

Квадратичные алгоритмы программирования
— MATLAB и Simulink

Presolve / Postolve

Алгоритм сначала пытается упростить проблему, удаляя избыточности и упрощая
ограничения. Задачи, выполняемые на этапе предварительного решения, могут включать
следующее:

• Проверить, равны ли верхний и нижний
  границы. Если да, проверьте выполнимость, а затем исправьте и удалите
  переменные.

• Проверьте, включает ли какое-либо ограничение линейного неравенства только одну переменную.
  Если да, проверьте выполнимость, а затем измените линейное ограничение.
  на границу.

• Убедитесь, что какое-либо ограничение линейного равенства включает только одну переменную.Если
  Итак, проверьте выполнимость, а затем исправьте и удалите
  переменная.

• Проверить, есть ли в какой-либо матрице линейных ограничений нулевые строки. Если да, проверьте
  выполнимость, а затем удалите строки.

• Определите, согласованы ли границы и линейные ограничения.

• Проверить, отображаются ли какие-либо переменные только как линейные члены в цели
  функции и не появляются ни в одном линейном ограничении.Если да, проверьте
  на допустимость и ограниченность, а затем зафиксировать переменные на их
  соответствующие границы.

• Измените любые ограничения линейного неравенства на линейные
  ограничения равенства путем добавления переменных резервирования.

Если алгоритм обнаруживает недопустимую или неограниченную проблему, он останавливается и выдает
соответствующее сообщение о выходе.

Алгоритм может прийти к единственной возможной точке, которая
представляет решение.

Если алгоритм не обнаруживает недопустимую или неограниченную проблему на этапе предварительного решения, и
если предварительное решение не дало решения, алгоритм переходит к следующему
шаги. После достижения критерия остановки алгоритм восстанавливает исходный
проблема, отменив все предварительно решенные преобразования. Последний шаг — postolve.
шаг.

Подробнее см. Gould and Toint [63].

Predictor-Corrector

Алгоритмы разреженной и полной внутренней выпуклости различаются
в основном в фазе предсказателя-корректора.Алгоритмы похожи,
но отличаются некоторыми деталями. Для основного описания алгоритма см.
Mehrotra [47].

Алгоритмы начинаются с превращения линейных неравенств Ax <= b в неравенства вида Ax> = b путем умножения A и b на -1. Это не имеет
имеет отношение к решению, но делает проблему той же формы, что и в некоторых
литература.

Sparse Predictor-Corrector. Аналогично алгоритму fmincon внутренней точки,
алгоритм разреженного выпуклого по внутренней точке пытается найти
точка, в которой условия Каруша-Куна-Такера (KKT)
держать. Для задачи квадратичного программирования, описанной в определении квадратичного программирования, эти условия следующие:

Здесь

• A¯ — расширенный
  матрица линейных неравенств, включающая границы, записанные в виде линейных неравенств. b¯ — соответствующая линейная
  вектор неравенства, включая границы.

• s — вектор слабины,
  преобразовать ограничения неравенства в равенства. s имеет
  длина м , количество линейных неравенств и
  границы.

• z — вектор множителей Лагранжа
  соответствует с .

• y — вектор множителей Лагранжа
  связанный с ограничениями равенства.

Алгоритм сначала предсказывает шаг от Ньютона-Рафсона
формула, затем вычисляет шаг корректора. Корректор пытается
лучше обеспечить соблюдение нелинейного ограничения s _i z _i = 0.

Определения для шага предиктора:

• r _d ,
  двойной остаток:

• r _экв ,
  остаток ограничения первичного равенства:

• r _ineq ,
  остаток ограничения первичного неравенства, который включает границы и резервы:

• r _sz ,
  остаток комплементарности:

  S — диагональная матрица резервных членов, z —
  матрица-столбец множителей Лагранжа.

• r _c ,
  средняя комплементарность:

В шаге Ньютона изменения x , s , y ,
и z , даются по формуле:

(H0 − AeqT − A¯TAeq000A¯ − I000Z0S) (ΔxΔsΔyΔz) = — (rdreqrineqrsz).

(2)

Однако полный шаг Ньютона может быть невозможен из-за
ограничения положительности для s и z .Поэтому quadprog укорачивает шаг, если нужно,
для поддержания позитива.

Дополнительно для сохранения «центрированного» положения
внутри, вместо попытки решить s _i z _i = 0, алгоритм
принимает положительный параметр σ и пытается
решить

quadprog заменяет r _sz в
уравнение шага Ньютона с r _sz + Δ s Δ z — σr _c 1 , где 1 —
вектор единиц. Кроме того, quadprog переупорядочивает
Уравнения Ньютона для получения симметричной, более численно устойчивой системы
для расчета шага предиктора.

После вычисления скорректированного шага Ньютона алгоритм выполняет
больше вычислений, чтобы получить как более длинный текущий шаг, так и подготовить
для улучшения последующих шагов. Эти множественные вычисления поправок
может улучшить как производительность, так и надежность. Подробнее см. Гондзио [4].

Полный предиктор-корректор. Полный алгоритм предиктора-корректора не объединяет границы
в линейные ограничения, поэтому он имеет другой набор переменных резервирования
соответствующие границам.Алгоритм сдвигает нижнюю границу к
нуль. И, если есть только одна граница для переменной, алгоритм
превращает его в нижнюю границу нуля, отрицая неравенство
верхняя граница.

A¯ — расширенная линейная матрица
который включает как линейные неравенства, так и линейные равенства. b¯ — соответствующая линейная
вектор равенства. A¯ также включает
условия для расширения вектора x с переменными запаса s , которые
превратить ограничения неравенства в ограничения равенства:

, где x ₀ означает
исходный вектор x .

Условия KKT:

Hx + c − A¯Ty − v + w = ​​0A¯x = b¯x + t = uvixi = 0, i = 1,2, …, mwiti = 0, я = 1,2, …, nx, v, w, t≥0.

(3)

Чтобы найти решение x , переменные резервов и
двойственные переменные к уравнению 3,
алгоритм в основном рассматривает шаг Ньютона-Рафсона:

(H − A¯T0 − IIA¯0000 − I0 − I00V00X000W0T) (ΔxΔyΔtΔvΔw) = — (Hx + c − A¯Ty − v + wA¯x − b ¯u − x − tVXWT) = — (rdrprubrvxrwt)

NPTEL :: Компьютерные науки и инженерия

2 Лекция 2: Улучшение наивного gcd

Скачать

903 34 Скачать

903 Лекции и словари Лекции 5:

3

27

Лекция:

определенные списки

903 Пути сетки

903 903 -up, Python против других языков

1	Лекция 1: Алгоритмы и программирование: простой gcd ​​	Скачать
Скачать
3	Лекция 3: Алгоритм Евклида для gcd	Скачать
4	Лекция 4: Загрузка и установка Python
Скачать
5	Лекция 1: Оператор присваивания, основные типы — int, float, bool	Скачать
6	Лекция 2: Строки	Скачать
7			Лекция 3: Списки Скачать
8	Лекция 4: Поток управления	Скачать
9	Лекция 5: Функции	Скачать
10		903
11	Лекция 1: Подробнее о диапазоне ()	Скачать
12	Лекция 2: Управление списками	Скачать
13	Лекция 3: Выход из цикла
14	Лекция 4: Массивы и списки, бинарный поиск	Скачать
15	Лекция 5: Эффективность	Скачать
16	Выбор	Лекция 635	Загрузить
17	Лекция 7: Сортировка вставкой
18	Лекция 8: Рекурсия	Скачать
19	Лекция 1: Mergesort	Скачать
20	Лекция	Скачать	903
21	Лекция 3: Quicksort	Скачать
22	Лекция 4: Quicksort-анализ	Скачать
23	903 903
24	Лекция 6: Определения функций	Скачать
25	Лекция 7: Понимание списка	Скачать
26	Лекция 1: Обработка исключений	Лекция 2: Стандартный ввод и вывод	Скачать
28	Лекция 3: Работа с файлами	Скачать
29	Лекция 4: Строковые функции	Скачать
30 Лекция в печатном формате	Загрузить
31	Лекция 6: pass, del () and None	Загрузить
32	Лекция 1: Backtracking, N queens	Download		Лекция 2: Глобальная область видимости, вложенные функции	Скачать
34	Лекция 3: Генерация перестановок	Скачать
35	Лекция 4: Наборы, стеки, очереди
Скачать	36	Лекция 5: Приоритетные очереди и кучи	Скачать 90 335
37	Лекция 1: Абстрактные типы данных, классы и объекты	Загрузить
38	Лекция 2: Классы и объекты в Python	Загрузить User
39	Скачать
40	Лекция 4: Деревья поиска	Скачать
41	Лекция 1: Мемоизация и динамическое программирование	Скачать
Загрузить
43	Урок 3: Самая длинная общая подпоследовательность	Загрузить
44	Лекция 4: Умножение матриц	Загрузить	Скачать

.