Как учить математику: Как изучать математику | Фоксфорд.Медиа

Как изучать математику | Фоксфорд.Медиа

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.

Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.

Зачем нужна математика и что значит «знать» её

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:

«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».

Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта

В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.

«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.

Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

С чего начать отношения с математикой

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.

Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.

Отношения с математикой можно начать в любой момент.

1. Самый простой способ — найти учителя или курс, который поможет поверить в свои силы и заняться интересными вещами из области математики: олимпиадный кружок для ребят более младшего возраста, онлайн-курс, журнал или заочная математическая школа.
2. Полезно смотреть видеоролики популяризаторов математики на русском и английском языке.
3. Можно отыскать вдохновение в книгах. Биографии известных учёных, рассказы, написанные математиками и пособия для начинающих.

Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой

• Ютьюб-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова, англоязычный канал Numberphile.
• Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
• Ученикам младшей и средней школы: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка» , «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы», пособие «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина. А также книга и рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» В. А. Смирновой, И. М. Смирновой и И. В. Ященко.
• На сайте Центра непрерывного математического образования можно скачивать задания и брошюры, а также узнавать о математических конкурсах и мероприятиях для школьников.
• Журналы «Лучик», «Квантик» и «Квант».
• Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
• Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: присылают задания каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.

Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.

Как взрослому гуманитарию выучить математику: история Барбары Оакли

Бар­ба­ра Оак­ли пре­по­да­ет ин­же­нер­ное дело в Ок­ленд­ском Уни­вер­си­те­те, пи­шет кни­ги и вме­сте с ней­ро­био­ло­гом Тер­рен­сом Сье­нов­ски чи­та­ет курс о том, как эф­фек­тив­но учить­ся — один из са­мых по­пу­ляр­ных на плат­фор­ме Cours­era. В на­ча­ле 80-х Оак­ли — ба­ка­лавр в об­ла­сти сла­вян­ских язы­ков и во­ен­ная пе­ре­вод­чи­ца — ре­ши­ла из­ме­нить свою жизнь и за­нять­ся ма­те­ма­ти­кой, от ко­то­рой она рань­ше ша­ра­ха­лась, как от чумы. О том, как у нее все по­лу­чи­лось, и как овла­деть ма­те­ма­ти­кой, даже если вы уве­ре­ны, что ни­ко­гда ее не пой­ме­те, в тек­сте Nau­tilus.

Бар­ба­ра Оак­ли ро­ди­лась в се­мье во­ен­но­го, мно­го чи­та­ла, ин­те­ре­со­ва­лась изу­че­ни­ем язы­ков и по­сле шко­лы всту­пи­ла в ар­мию. У нее не было де­нег на кол­ледж, а ар­мия поз­во­ля­ла по­лу­чить об­ра­зо­ва­ние. Для изу­че­ния Оак­ли вы­бра­ла рус­ский язык.

Ка­кое-то вре­мя по­сле уче­бы она про­ве­ла в ар­мии, за­тем ра­бо­та­ла пе­ре­вод­чи­ком на со­вет­ских трау­ле­рах в Бе­рин­го­вом море, но од­на­жды по­ня­ла, что ей пора что-то ме­нять.

Smartick / youtube

В во­ен­ной ака­де­мии она ча­сто об­ща­лась с ин­же­не­ра­ми и ее вос­хи­ща­ло, на­сколь­ко их ма­те­ма­ти­че­ский под­ход к ре­ше­нию за­дач ак­туа­лен в ре­аль­ной жиз­ни — в от­ли­чие от ее уме­ния спря­гать рус­ские гла­го­лы. Она сно­ва по­шла учить­ся — что­бы бро­сить себе вы­зов и стать бо­лее вос­тре­бо­ван­ным спе­ци­а­ли­стом.

Я пло­хо справ­ля­лась с ма­те­ма­ти­кой в млад­шей, сред­ней и стар­шей шко­ле. Так что, если бы су­ще­ство­вал учеб­ник с при­ме­ра­ми ней­ро­пла­стич­но­сти взрос­лых лю­дей — я бы ста­ла экс­по­на­том № 1

—

Барбара Оакли

По­на­ча­лу по­пыт­ка пе­ре­стро­ить­ся на­столь­ко кар­ди­наль­но ка­за­лась Оак­ли неле­пой — она с тру­дом по­вто­ря­ла школь­ный курс ал­геб­ры и три­го­но­мет­рии, то­гда как мно­гие ее од­но­курс­ни­ки, вче­раш­ние школь­ни­ки, были на го­ло­ву выше нее в этом во­про­се. Но она ре­ши­ла по­про­бо­вать при­ме­нить к ма­те­ма­ти­ке зна­ния, ко­то­рые она по­лу­чи­ла в во­ен­ной ака­де­мии.

Ко­гда Оак­ли учи­ла рус­ский язык, она де­ла­ла став­ку не толь­ко на по­ни­ма­ние, но и на бег­лое вла­де­ние. Что­бы поль­зо­вать­ся язы­ком до­ста­точ­но сво­бод­но, нуж­но хо­ро­шо знать его от­дель­ные ча­сти, а это тре­бу­ет ре­гу­ляр­но­го по­вто­ре­ния и прак­ти­ки. Что­бы на­учить­ся ав­то­ма­ти­че­ски вы­би­рать под­хо­дя­щие сло­ва в нуж­ной си­ту­а­ции, Оак­ли не про­сто за­по­ми­на­ла зна­че­ния слов, а скло­ня­ла и спря­га­ла их во всех воз­мож­ных фор­мах и при­ду­мы­ва­ла ва­ри­ан­ты ис­поль­зо­ва­ния для каж­дой.

С ма­те­ма­ти­че­ски­ми фор­му­ла­ми Оак­ли по­пы­та­лась про­вер­нуть то же са­мое. Она бра­ла но­вое ра­вен­ство и вна­ча­ле пы­та­лась по­нять, что сто­ит за каж­дым его эле­мен­том: на­при­мер, в F = m *а , F — силу мож­но пред­ста­вить как тол­чок, m — мас­су, как ощу­ти­мое со­про­тив­ле­ние это­му толч­ку, а а — как уско­ре­ние. По­ни­мать, что пред­став­ля­ют из себя эле­мен­ты ра­вен­ства — все рав­но, что по­ни­мать, как чи­та­ют­ся бук­вы ино­стран­но­го ал­фа­ви­та, го­во­рит Оак­ли.

За­тем ра­ве­но­ство мож­но было вы­учить на­изусть и про­бо­вать из­ме­нить. Что про­изой­дет с m, если уве­ли­чить F и умень­шить a? Как свя­за­ны эле­мен­ты на од­ной сто­роне ра­вен­ства? Та­кие упраж­не­ния на­по­ми­на­ли Оак­ли спря­же­ния гла­го­лов, и по­сте­пен­но за каж­дой фор­му­лой она на­учи­лась ви­деть ме­та­фо­ри­че­ское сти­хо­тво­ре­ние, на­пол­нен­ное смыс­лом. День за днем она прак­ти­ко­ва­лась и по­не­мно­гу со­зда­ва­ла в го­ло­ве от­рыв­ки «ней­рон­ных про­грамм», ко­то­рые ав­то­ма­ти­че­ски всплы­ва­ли в па­мя­ти, ко­гда в них воз­ни­ка­ла необ­хо­ди­мость.

Ка­жет­ся, что тра­тить вре­мя на бес­ко­неч­ные упраж­не­ния бес­смыс­лен­но, если мож­но со­ре­до­то­чить­ся на по­ни­ма­нии кон­цеп­ции, но толь­ко тре­ни­ров­ка поз­во­ля­ет дей­стви­тель­но овла­деть на­вы­ком, уве­ре­на Бар­ба­ра Оак­ли. Если ото­дви­гать от­та­чи­ва­ние на­вы­ка на вто­рой план, он не смо­жет раз­вить­ся на­столь­ко, что­бы им по­лу­ча­лось поль­зо­вать­ся бег­ло. На при­ме­ре уже сво­их сту­ден­тов Оак­ли рас­ска­зы­ва­ет, что без прак­ти­ки по­ни­ма­ние быст­ро усколь­за­ет и ре­зуль­та­ты ухуд­ша­ют­ся.

Че­рез 25 лет по­сле того, как она оста­ви­ла рус­ский язык и за­ня­лась ма­те­ма­ти­кой, Оак­ли ре­ши­ла от­пра­вить­ся в пу­те­ше­ствие по Транс­си­бир­ской ма­ги­стра­ли. Она вол­но­ва­лась: удаст­ся ли ей ска­зать хоть сло­во, ведь у нее не было прак­ти­ки уже чет­верть века. С каж­дым днем в по­ез­де Оак­ли вспо­ми­на­ла все боль­ше и боль­ше — ведь у нее был хо­ро­шо вы­стро­ен­ный фун­да­мент. Ко­гда по­сле пу­те­ше­ствия мос­ков­ский так­сист ре­шил по­вез­ти их околь­ны­ми пу­тя­ми, что­бы на­кру­тить счет­чик, она уже не за­ду­мы­ва­лась — сло­ва, ко­то­рым она не поль­зо­ва­лась 25 лет, немед­лен­но вы­ле­те­ли на­ру­жу и по­мог­ли ей разо­брать­ся с си­ту­а­ци­ей — ее спо­соб учить­ся по­мог не про­пасть ее зна­ни­ям даже спу­стя годы.

Как изучать математику? : Беседы на околонаучные темы

Цитата:

А с какой целью Вы собираетесь изучать математику?

Сложно объяснить, но я попробую, хотя причины, наверное, как минимум странные… Мне нравятся математические идеи (я их знаю хоть и несколько, но очень нравятся). Нравятся теории (но с пониманием как можно применить ‘руками’). Нравится высокий уровень абстракции. Хочется, чтобы я мог открыть Бурбаки и понимать написанное. Просто хочется. Не знаю почему. Нравятся формулы, когда написаны, даже о то, как выглядят. Нравится даже как математики говорят… Даже как выглядят… Наверное это ерунда… Особенно нравится, что математика для меня сложная.
Может, я плохо выразил свои причины или сам не осознаю истинную, которая влечёт меня к математике, но, может, они и не ‘стоят’ того, чтобы изучать математику?

Подобные темы на форуме (вроде ‘с чего начать’, ‘какие учебники’, ‘как образовываться’ и т.д.) прочитал, кажется, все. Было интересно

— Чт дек 16, 2010 21:40:47 —

Цитата:

Возможно, в этом случае стоит спуститься на «более начальный» уровень, почитать более простые учебники или популярное изложение.

Наверное. Но как? Я слушал матан, вышку, линейку, дифуры, матфиз и изучал всё это, но плохо. И в школе, на самом-то деле, плохо понимал математику. Да и учил плохо. Но выделить те моменты, которые я ‘пропустил’ мне тяжеловато. То есть, можно, наверное… Но не открывать же мне школьный учебник? Или открывать? Ну, вроде все понятно… Не знаю как проверить. Из ЕГЭ часть Б почти всю решаю быстро. Всякие Ткачуки-Сканави все что ли примеры прорешивать? Конечно, я оттуда не все могу решить. Но не решать же их все подряд? Или добиваться, чтобы мог решить самые сложные?
Популярные изложения я люблю. Но их не много, всё-таки. Да и часто мне не очень хорошо от упрощений излишних или детского тона. Может, зря это я? Какие популярные Вы имеете в виду, можете, пожалуйста, сказать?

— Чт дек 16, 2010 21:46:10 —

Цитата:

Часто учебники алгебры, аназиза или дискретной математики в первых главах дают тот необходимый минимум работы с множествами, который нужен.

Да, этот минимум я знаю. Но из него сразу же возникают вопросы,ответы на которые я не знаю, а без ответов мне кажется, что и не понимаю до конца и полностью. Ну и интересно было же теорию множеств посмотреть, о чём она и какая. А то из этого минимума представление, что теория множеств и состоит из сложения да вычитания множеств, да ещё этих картинок (круги Эйлера) .

— Чт дек 16, 2010 21:51:56 —

Цитата:

Тут можно посоветовать не до конца залезать в основы, а до того момента, когда сможете нормально оперировать с теми множествами, которые нужны.

Не очень-то мне удаётся такие моменты ‘ловить’. Ну, пример с множествами — тут да, легко ещё. Ну а всякие пределы, сходимости, ряды уводят же и в теорию пределов из матана, и в теорию чисел и т.д. и проч.

— Чт дек 16, 2010 22:11:48 —

Цитата:

Да. Попеременно.

Ну, это удобно только если есть ‘спаренные’ учебник и к нему задачник. Обычно тех примеров или упражнений, что в учебниках (где в основном теория) не хватает чтобы решать всевозможные задачи по этой теме. Например, Зорич — можно ли читать его (и только его) и всё понимать после прочтения + мочь решить задачи из задачников? Наверное, зависит от человека. Но мне, кажется, маловато

Как выучить математику?

Содержание

1. Трудно ли учить математику?

2. Как понять математику самому и помочь ребёнку с заданиями?

2.1. Так как можно понять математику с нуля?

2.2. Как объяснить математику ребёнку, если она ему неинтересна?

3. Как быстро выучить математику?

3.1. Чем руководствоваться при изучении математики?

3.1.1. Не сидите, сложа руки!

4. Как сделать обучение математике интересным для ребёнка?

Иногда дети с трудом учатся в школе, поскольку некоторые предметы для них трудны. Одним из них является математика. Она становится интересной только после того, когда знаешь, как понимать математику. Это возможно только тогда, когда учиться постепенно, переходя от простых тем к сложным.

Про то, как выучить математику с нуля, сказано и написано очень много. Причиной этому является практическая необходимость использования полученных математических знаний в повседневной жизни. Трудно себе представить, как бы мог жить человек в современном цивилизованном мире, если бы не умел считать деньги, измерять расстояния или создавать точнейшие измерительные приборы.

Существует даже мнение, что математика и музыка являются универсальными языками Вселенной. Поэтому без изучения данной науки вряд ли можно постичь тайны окружающего нас мира.

Трудно ли учить математику??

Выучить математику на самом деле не так тяжело, как это может показать с первого взгляда. Главное при этом – правильно начать процесс обучения. Некоторые люди имеют определённый страх перед этой дисциплиной. Им даже кажется, что математика – чуть ли не магическая наука, а сами математики – это волшебники, которые с помощью малопонятных символов и знаков творят чудеса. Поэтому необходимо также правильно настроиться на процесс обучения и не сдаваться при первых неудачах и промахах.

Существует одна трудность, с которой сталкиваются некоторые начинающие. Это тот факт, что математика – наука абстрактная. Она имеет дело не непосредственно с предметами, которые нас окружают, а с их числовым эквивалентом.

Для того, чтобы учить математику с нуля, необходимо понять, что весь окружающий наш мир может быть изложен с помощью математического языка. Зная закономерности природных процессов и числа, характеризующие человеческое общество, появляется возможность ими управлять и создавать что-то новое и полезное. 

Как понять математику самому и помочь ребёнку с заданиями? 

Понимание математических принципов, и знание их действий нужны как детям, так и взрослым: 

•    математика используется во многих профессиональных сферах деятельности. Среди них физические специальности, программирование, инженерия, картография и многие другие; 

•    в жизни эту дисциплину стоит вспомнить при правильном подсчёте денег, вычислении времени, анализе ситуации и т. д.; 

•    поскольку человек живёт в мире пространно-временных взаимосвязей, то математика способствует развитию логического мышления; 

•    родителям эта наука нужна, чтобы помочь ребёнку со школьным домашним заданием. 

Математику можно назвать языком теории природы, поскольку в таких науках, как физика и химия, используются именно математические формулировки. Различием между математикой и физикой, к примеру, является абстрактность первой науки от конкретности второй. Если физическая формула описывает процесс, то этот процесс можно наблюдать в реальном мире. Абстрактные же обозначения соответствуют чему-то конкретному в природе. 

Понимание математики даёт многое: 

•    создавать теоремы-предположения об окружающих предметах, проводить их анализ; 

•    развивать устный счёт, который может создавать трудность; 

•    формировать пространственно-временную интуицию и понятие о модели объекта; 

•    улучшить абстрактное мышление и умение делать выводы на основе доказательств; 

•    правильно уметь определять части, на которые надо поделить, к примеру, шоколад, чтобы всем досталось поровну.

Так как можно понять математику с нуля?

Человек обладает разными способностями. Считается, что практически всех людей можно поделить на две большие категории: с гуманитарным и математическим складом мышления. Гуманитариям труднее справится с математическими совокупностями и аксиомами, поскольку они мыслят, связывая человеческие чувства и красоты природы с поэтическими сравнениями, метафорами и эпитетами. Математики мыслят же абстрактными категориями с помощью языка цифр и формул.

В отличие от физики и химии, язык математики полностью абстрактен и описывает сложные взаимодействия между категориями на теоретическом уровне. Некоторые понятия, которыми сейчас оперирует этот предмет, даже не нашли ещё аналогий в реальном мире. Методы обучения математике отличаются от таких в естественных науках.

Математику можно поделить на несколько разделов, но основными являются алгебра и геометрия, имеющие множество подразделов. При освоении алгебраических тем иногда можно вообще не пользоваться знаниями по геометрии, но не всегда наоборот.

Чтобы понять, как учить математику с нуля, стоит грамотно распределять своё время и не пропускать занятий. Начинать необходимо с базовых, самых простых тем, двигаясь к более сложным.

Эта наука не оторвана от реального мира, поэтому поиск аналогий и примеров объектов из жизни поможет правильно усвоить очередную тему, чтобы она не была слишком трудной.

Необходимо найти хорошего учителя. Репетитор по математике в Киеве сможет приходить на дом. Он поможет ребенку повысить успеваемость и сформировать хорошую базу теории. Родителям объяснит, на что обратить внимание и устранить трудности.

Как объяснить математику ребёнку, если она ему неинтересна?

Отношение ребёнка к предмету закладывается с самых младших классов. Умение педагога не только грамотно изложить материал, но и приводить множество примеров для его закрепления — вот один из залогов успешного понимания предмета. Иногда в высших и средних школах темы излагаются безупречно, но учителя не могут заинтересовать ребёнка. В крайнем случае это сводится к тому, что школьникам говорят: «Алгебра и геометрия вам понадобятся в жизни». Ещё одной причиной того, что в школе ребёнок не хочет учить математику, является то, что уроки ведутся непонятным языком с кучей неизвестных слов и терминов.

Если раньше альтернативным вариантом обучения предмету было онлайн-обучение, то больше всего это были курсы иностранных языков. На сегодняшний день преподаётся и математика. Обучение онлайн с репетитором удобно, и он будет знать, как подтянуть математику.

Как быстро выучить математику?

Изучать математику в некоторых случаях приходится в короткие сроки и в повышенном темпе. Такой интенсивный курс может понадобится при подготовке к:

•    олимпиадам разных уровней сложности. Важно также время, которое остаётся до проведения математических конкурсов;

•    вступительным экзаменам в общие или технические высшие технические учебные заведения;

•    сдаче внешнего независимого оценивания (ЗНО) по математике;

•    написанию контрольных работ и тестов школьниками.

Обучиться математике быстро может понадобиться не только детям, но и взрослым. Это возможно для повышения квалификации, если профессия связана с расчётами или для освоения новых навыков при поисках новой работы.

Чтобы обучиться в короткие сроки, достаточно следовать нескольким правилам, которые можно свести к следующим утверждениям:

•    разработать чёткую программу уроков, их длительность;

•    двигаться от простого к сложному, не делая разрывов в темах, даже если они непонятны изначально;

•    завести отдельные тетради с совокупностями формул, аксиом и теорем, которая всегда должна быть под рукой;

•    по каждой теме решать по несколько задач разных уровней сложности и разными выводами и доказательствами;

•    проводить регулярные тестирования в онлайн-формате или на письменных тренажёрах;

•    найти хорошего преподавателя, который сможет объяснить непонятные методы решений и свойства математических понятий;

•    сформировать для себя чёткую цель и разработать точную мотивацию для обучения.

Чем руководствоваться при изучении математики?

Каждый человек уникален по-своему. Но тысячелетний опыт изучения математики вывел наиболее эффективную методику того, как эффективно выучить математику с нуля.

1. Правильно настроиться на процесс обучения, и не думать о том, что математика – очень сложная наука, которой обучаются лишь немногие из людей. Для того, чтобы выучить математику не надо быть гением, это доступно всем.

2. Не бросать занятия, даже если изначально что-то не получается, или у Вас возникает ощущение, что очередную тему понять просто невозможно. Математика – это наука, в которой существуют важные взаимосвязи между всеми рассматриваемыми вопросами.

3. Постарайтесь вникнуть в то, что Вы изучаете сейчас, и попробуйте с помощью простых аналогий найти замену непонятному математическому языку. Это может быть даже самый элементарный счёт на пальцах.

4. Задавайтесь вопросами, и сами пробуйте найти на них ответ. Математика с нуля – это процесс постепенного накопления знаний. Уже давно известно, что наиболее запоминается то, до чего человек дошёл самостоятельно. Если всё же удовлетворительного ответа не нашлось, можно обратиться к справочнику или попросить помощи других, которые могут дать Вам урок математики.

5. Не только запоминайте, но и пишите. Знания, полученные путём чтения или прослушивания, должны пройти и через руку. Поэтому удобным будет ведение конспекта, в который будут заноситься короткие формулировки Вами прочитанного или услышанного.

6. Если задание или пример особо трудны, очень Важно разделить их на более простые блоки. Решение этих простых блоков даст в результате несколько частных ответов. Эти частные ответы при соединении их воедино и дадут общий ответ на сформулированную задачу.

7. Решать задачу или пример необходимо постепенно, но не во всех случаях необходимо идти с начала текста задания в конец. Прочитав условие задания, попробуйте определить, от чего можно оттолкнуться, чтобы решать его наиболее простым способом.

8. Во время занятия постарайтесь выбрать такое место, в котором будет проходить урок, в каком Вам будет наиболее удобно и приятно находиться. Это может быть парк, сквер, речка, Ваша комната или балкон Вашей квартиры. Научитесь решать задачи даже в транспорте.

9. Изучение математики не должно поначалу сильно утомлять, иначе в дальнейшем заниматься просто не захочется. Информация должна быть разделена не на несколько очень больших частей, учить которые надо будет целыми часами. Лучше это делать не очень долго, но достаточно часто.

10. Для того, чтобы выучить математику, также всегда тренируйте память и внимание. Загадки, задачи, головоломки, шахматы – всё это способствует улучшению памяти и повышению уровня аналитических способностей. Для запоминания материала также можно использовать мнемотехнические правила – в шутливой или стихотворной форме даже самый тяжёлый материал станет намного легче. Научиться этому вовсе не трудно.

Не сидите, сложа руки!

После того, как человечество изобрело математику, жизнь человека и технический прогресс достигли небывалого уровня. С помощью математики стали возможны многие изобретения и покорение незримых до этого высот – а ведь всё начиналось с обычного счёта на яблоках.

Поэтому можете смело приступать к изучению математики, даже с самого низкого уровня. Вы заметите, что с каждым разом очень трудные примеры станут лёгкими, задачи перестанут быть запутанными, а уравнения страшными.

Можете также пользоваться многими пособиями, в которых математика излагается очень просто, но рассмотренные проблемы существенны. Такими книгами могут быть учебники и сборники популяризаторов науки – Якова Перельмана, Питера Винклера, Стивена Хокинга и многих других. Они очень помогут Вам решать самые трудные задачи.

Обучение математике с нуля даст Вам возможность ощутить себя в царстве науки, которая поможет во многом. 

Как сделать обучение математике интересным для ребёнка? 

Математика как наука сама по себе интересная. Обучение детей математике —  важная часть учебного процесса для педагогов и родителей. Данный предмет — не просто ряд чисел и непонятных формул, свойств в толстых учебниках и пособиях. На данный момент математика — наиболее универсальный язык познания природы и Вселенной. 

Обучение дисциплине помогает улучшить абстрактное и пространственное мышление, как результат — повысить логические способности. 

Математика пригодится в обычной жизни всем — от инженеров до писателей, поскольку с ней сталкиваешься практически на каждом шагу. Живя в техническом веке, человек оказывается вовлечен в круговорот чисел и формул. Иногда он это использует, сам того не ведая.

Вам может быть интересно: 

Как объяснять математику так, чтобы ребенок ее полюбил 

Как начать понимать математику, если тебе за 20, ты гуманитарий и уже отчаялся?

в 32 года я не знал, что когда в уравнении Х-3 = 0, 3 переносишь вправо, нужно «-» менять на «+» (X=3).

за 2 года я прошел курс Райгородского по комбинаторике, прошел 2/3 того же mathprofi., рекомендую, и все — потому что меня просто «прёт»:)

Математика основана на логике. Логика присуща любому человеку со здоровым мозгом. Все выводится из самых простых аксиом, по сути, если вы умете сложить 1 + 1 — поймете все остальное. 1+1 понимает каждый. Вы понимаете, почему 1+1 = 2? Значит вы поймете математику.

Просто нужно заинтересоваться предметом (чего обычно нет в школе). Если вы абсолютный «гуманитарий» (а, по сути, просто человек, который не умеет считать или «количественно познавать мир») — начните читать что-то «околоматематическое», что вообще рассказывает о науке как таковой. 

Например:
Книга  «Удовольствие от X»,
Документальный фильм «Чувственная математика»,
youtube-канал Numberphille (есть переводы на русский)

• эти материалы помогут «гуманитарию» осознать, что математика это не скучно, а интересно (я бы сказал трансцедентально-интересно), что она, оказывается «красивая».

Затем, когда вы «заглотнули» полугуманитарную околоматематическую «затравку», я рекомендую чуть-чуть оживить школьный курс арифметики. Возьмите какой-нибудь онлайн учебник (interneturok.ru, например) , и посмотрите, как:

1) делят столбиком (многие к 25 забывают начисто).

2) как складывать дроби (не десятичные), как делить на дробь, как вычислить проценты без калькулятора:)

3) как возводят в степень (а в отрицательную, а в дробную как?):)

4) решите уравнения (линейные, квадратные и т.д, с 2-мя неизвестными).

Уже в 3-м пункте начнуться «доказательства». Пробуйте сами доказать, закрыть учебник. Удивительно, но в математике почти ничего не нужно помнить, вы увидите, что доказательства строятся на логике, и, даже если вы что-то забыли через пол-года год, вы сможете в любой момент через доказательства (не зазубренные, а понятные!) вывести что нужно сами. (и научитесь доказывать/опровергать что-то во время спора, или для себя, когда читаете какой-то совсем нематематический текст в фейсбуке, определять, истинно там пишут, или ложно, имеет ли это смысл, или не имеет смысла, как деление на 0:)).

Ну а дальше можно взять какой-нибудь курс на Coursera. Мне понравился курс «Комбинаторики» Райгородского (только если вы сразу к нему приступите, без предыдущих шагов — вы сдадитесь, нужно хоть чуть-чуть научиться воспринимать доказательства и оперировать абстракциями). Можете взять какой-нибудь другой курс) Главное, чтобы вам было интересно (например, статистика).

В заключение.

Я не могу сказать, что математика сильно перевернула мою жизнь, но она изменила мое мировоззрение. На себя до математики я сейчас смотрю как на «необразованного» человека, плохо оперирующего логикой, отсюда — мешанина «гуманитарных» знаний в голове без какой-либо системы. К сожалению, я могу сказать это про большинство современных «образованных» людей «гуманитариев»….

Вообще у человека есть, конечно, способности к определенным вещам большие, чем к другим. Но математикой (не всей, конечно, она обширррррна в натоящий момент) может овладеть любой (выше объяснил почему:)).  И я считаю, должен овладеть. Иначе, ДАЖЕ если вы НАСТОЯЩИЙ гуманитарий (!), а не просто тот, кто не умеет считать и оперировать логикой (современный «гуманитарий-обыватель», часто называющий себя еще почему-то «думающим» или «осознанным»), то вы, к сожалению,  видите только половину картины мира. Разве не интересно увидеть «другую» половину?:)

Как учить детей математике, чтобы они ее не возненавидели

26 Августа, 2016,
17:00

10138

Технические специальности сейчас очень популярны. В связи с этим многие родители задаются вопросом о том, как заинтересовать детей математикой. Свой вариант ответа предлагает журналист Дженнифер Доверспайк. Предлагаем адаптированный перевод ее статьи.

Моя маленькая дочь сидит за кухонным столом перед задачником, карандаш зажат в левой руке, чуть высунут язык от раздумий. Она глядит на меня и говорит: «Мама, это так круто!». И возвращается к учебе. Строчка за строчкой. Задача за задачей. 9+1=_. 7+1=_. Она останавливается, пищит от восторга. Зловеще шепчет: «Сейчас сделаю 13 + 1!».

Я уже читала о том, как мы в Америке преподаем математику. И видела мемы, вышучивающие программу Common Core (единый комплекс государственных образовательных стандартов в США — ред.). Но я никогда не думала собрать воедино все мысли по этому поводу, пока не увидела дочь, которая радостно и добровольно решает задачки из учебника Kumon.

Я смотрела, как она с восторгом решает страницу за страницей, и думала: «Солнышко, однажды ты все это возненавидишь». Это меня испугало. Конечно, до формального изучения математики в школе ей еще несколько лет. И какая разница, по какой программе они учатся или какие им попадутся учителя, если ей настолько нравится математика, чтобы искать дополнительные задачки. Очевидно же, у нее математический склад ума. Ведь так?

Пару лет назад я писала об основах грамотности. Один из ключевых постулатов в том, что обучение грамоте — это не только звуковое и письменное заучивание слов, хотя и это важно. Свою роль выполняет игра с задействованием воображения, ведь она увеличивает ситуационный словарь, а также учит ребенка тому, что у историй есть начало, середина и конец. Последнее, чего я желала бы своей дочке — чтобы любовь к чтению и книгам из нее выбили бесчисленными зубрежками и тестами на правописание.

В школе моя дочка также изучает математику в игровой манере. Их преподаватели вдохновляются подходом Реджо Эмилия, к примеру, они учат сложение, играя в настольные игры, где нужно посчитать, на сколько клеточек вперед пройти. Но я читаю статью за статьей об образовании в США и начинаю опасаться, что в старших классах все опять сведется к формулам и бесчисленным рядам задач в учебнике.

Это бьет меня прямо по больному. Я лично ненавижу математику. Когда-то в школе она мне удавалась, я даже брала себе математические предметы на первом курсе. Но там приемов, которым меня обучил преподаватель, хватало только, чтобы сдать экзамен и благополучно забыть обо всем на следующий же день. Предметы, связанные с алгеброй в вузе, дали мне понять, что по-настоящему я не понимаю математики. Я умела посчитать производную или интеграл, знала все основные определения, но я просто не «видела» математику так, как мои коллеги по группе.

Так что, если дочка хочет учиться, я хотела бы обучать ее. Дать ей основы математических знаний на тот случай, если программа с этим не справится. Я хочу, чтобы она помнила, что математика — это о решении задач и воображении, и о бесконечном обещании большего. Не просто цифры на бумаге. На ее текущем уровне, я не хочу, чтобы она просто запомнила, что 5+3=8. Я хочу, чтобы она знала, что 25+3=28 и 45+3=48, и почему все так аккуратно и совершенно устроено в нашей десятеричной системе исчисления. Как же это сделать?

1. Подчеркивайте красоту математики

Музыкант просыпается от жуткого кошмара. В нем он оказывается в обществе, где музыкальное образование — обязательно. «Мы помогаем ученикам становиться более конкурентными в мире, заполненном звуками». Учителя, школы и государство — отвечают за этот жизненно важный проект. Образовательные программы, комиссии, решения — все это без участия единого музыканта.

… Просыпаясь в холодном поту, музыкант осознает, что это был всего лишь безумный сон. «Конечно», — бормочет он. — Ни одно общество не свело бы такое прекрасное, значительное искусство к чему-то настолько выхолощенному и банальному. Ни одна культура не может быть настолько жестокой к своим детям, чтобы отобрать у них такое прекрасное, дарящее радость средство выражения. Как нелепо!». На другом конце города от подобного сна проснулся художник… (выдержка из книги Пола Локхарда «Плач математика»).

Когда я думаю о математике, на ум приходят бесчисленные правила, лабиринтообразные конструкции, которые приходится вытягивать из пыльных закоулков мозга, чтобы решить задачу перед глазами. Начальная математика не так уж плоха. Даже с цифрами, символами и условными обозначениями мы можем демонстрировать закономерности и зависимости. Но затем то, что происходит в большинстве школ, как пишет Тара Хольм в Boston Globe, — это нисхождение в математический Гадес, марш смерти, который идет к Calculus (математика в программе американской школы).

Как только начались формулы, перед учителями встает большой соблазн маршировать по этому пути. Избегать всеобъемлющих объяснений о том, как работает десятеричная система, большие числа или умножение, или же откладывать это далеко на потом. Как пишет Энди Кьерш в Business Insider, «формулы и алгоритмы подаются без контекста или мотивации, учеников заставляют просто запоминать и применять их… Это все противоречит тому, о чем на самом деле наука математика. Математика — одно из самых творческих, поэтических предприятий человека. И то, что ее так преподают в школах — катастрофа».

Наглядные материалы (вроде бусин или желудей) часто используются в начальной школе, к примеру, чтобы показать наглядно сложение. Так я учила детей делать первые шаги. Но некоторые программы, вроде системы Монтессори, — на шаг вперед в таком подходе. В этой системе используются самокорректирующиеся наглядные материалы, которые знакомят детей с основами математики задолго до символов и уравнений. С помощью «золотых бусин» Монтессори детей учат основам десятеричной системы (это обучающая игрушка, где бусинки собраны по десять в сегменте — ред.).

Пока ты ребенок, ты, возможно, не можешь оценить красоту абстракции, так же, как и понять абстрактные понятия математики. Но в системе Монтессори делают все наоборот. Наглядные обучающие игрушки сами по себе красивы и просты. Как математика.

И мы возвращаемся к «Плачу математика». Я, может, и немного помню о квинтовых кругах, но если посадить меня за пианино, я сыграю.

2. Разбирайтесь в фундаментальных основах

Когда у Шерил день рождения? (популярная в интернете логическая задача — ред). Когда задачка из старшей школы стала вирусной, пользователи выдавали противоречивые ответы, а кто-то из взрослых даже ударился в панику или смятение. Учитывая, что условия ее — довольно таинственны, многие удивлялись, как можно в принципе прийти здесь к верному ответу? 

Не думаю, что большинство взрослых американцев способны решить эту задачу. На самом деле, ведь эта задача не была написана для 11-летних детей в сингапурских школах, как рассказывал нам интернет. Это задача из школьной математической олимпиады. Но меня все еще смущает, что многие взрослые даже не знали, как приступить к решению.

Между подсчитыванием бусин, чтобы обучиться сложению, и изучением символов, которые представляют сложение — небольшая пропасть. Для моей дочки она была заполнена числовым рядом 1 2 3 4 5 6. Если спросить ее, что идет через два деления от 4, она бы ответила 6. Затем, используя те же числа, я показываю ей, что 4+2=6. В школах Сингапура есть эта «показательная» фаза, которой заполняется эта пропасть. Простенькие арифметические уравнения иллюстрируются простыми же графиками.

Те же золотые бусины Монтессори на простом и понятном примере показывают ключевые фундаментальные принципы умножения. Сингапурский метод преподавания, так же, как и золотые бусины, позволяет ученику в конце-концов понять, как моделировать ответ на сложную проблему, вроде «дня рождения Шерил», не полагаясь чрезмерно на запоминание формул. В таком процессе обучения каждый новый урок надстраивается над предыдущим, как детальки LEGO.

Но проблема в том, что учителя и родители сами часто путаются в математике, не говоря уже о методах «изобразительного обучения» математике. Ставить ребенку плохую оценку за написание 15=5+5+5 вместо 15=3+3+3+3+3 — это проблема учителя, а не стандартов образовательной системы.

Еще одна проблема нашей образовательной системы — «спиральный подход», вместо принятой в сингапурских школах манеры оттачивать знание каждого математического концепта. На учеников взваливают все больше и больше идей, перескакивают от темы к теме, не разобравшись детально, отделываясь обещанием вернуться к теме еще раз в следующем году… Многие рекомендуют программы, где от студентов не требуется немедленно найти ответ к задаче.

Сначала нужно выстроить базу для решения, а уж потом — найти максимально эффективный путь. Иначе обучение по эффективности сравняется с тем, что мы посадим, к примеру, третьеклассников, разобьем их на группы и заставим деконструировать аллегории «Скотного двора» Оруэлла, на следующий день заставлять их же заучивать речь Мартина Лютера Кинга, а знания оценивать в результате по сочинениям по шекспировским комедиям.

 3. Рассказывайте истории

Он рассказал историю о Карле Фридрихе Гауссе, известном немецком математике, который родился в 1777 году. Когда Гаусс был еще школьником, учитель приказал сложить все числа от 1 до 100. Задание должно было занять час, но Гаусс нашел ответ почти мгновенно. «Кто-то знает, как ему это удалось?», — спросил Хуарес Корреа (известный мексиканский педагог — ред.).

Несколько учеников попытались складывать числа и скоро поняли, что это займет много времени. Палома, работая со своей группой, аккуратно записала несколько последовательностей, а затем подняла руку: «Ответ — 5050. Это 50 пар по 101»

Хуарес Корреа почувствовал небольшой озноб. Он никогда не сталкивался с учеником с такими врожденными способностями. Он присел рядом с ученицей и спросил, почему она никогда не интересовалась математикой, ведь очевидно ей математика удается. 

«Потому что никто не делал математику интересной». (история из Wired). 

Лучшие математические программы подчеркивают «понимание концепций как инструмент к предсказанию, изучению и объяснению мира вокруг». Ричард Ружик, создатель школы «Искусство решения задач (Art of Problem Solving) и ее младшего эквивалента — Beast Academy, говорит, что это требует «творчества, дарования и энергичной умственной гимнастики». Его программа сначала представляет ученикам задачи и вопросы, и только после того, как ученики самостоятельно над ними поработают, они получают правильный алгоритм решения.

«Искусство решения задач» разработано для талантливых студентов, но ребенку не нужно быть одаренным, чтобы получать удовольствие от учебника Kitchen Table Math — введения в математику для очень маленьких детей. Вырастая, они также могут учиться по серии учебников «Жизнь Фреда» (Life of Fred). Ее создатель, Стенли Шмидт считает, что дети должны учиться, читая и погружаясь в историю, самообучаясь по пути. Вместо того, чтобы заставлять детей размышлять на тему «Где нам все это может пригодиться», такие книжки показывают детям, что они и так занимаются математикой каждый день, просто не осознают этого.

(На этом месте редакция скромно добавляет восторженный пассаж о детских впечатлениях от серии «Магистр рассеянных наук», где главные герои, попадая в передряги и приключения, знакомятся с фундаментальными основами математики и логики).

Заключение

Я далека от эксперта в математике (помните, я ее ненавижу), так что со своими детьми я постараюсь применять подход «то, что кажется мне верным» совместно с тем, что им предложит школьная программа. Мы с детьми много играем со счетами, вычитая и складывая. Для них — это просто еще одна игрушка.

Одно из самых ярких впечатлений моего детства: я вернулась домой и обнаружила там огромную вручную раскрашенную карту умножения. Маме она настолько нравилась, что ее эмоции передались и мне, я часами рассматривала зависимости. До сего дня я, человек, ненавидящий зубрежку, умножаю как босс.

В процессе написания статьи, я попыталась найти способ визуализировать сложение. Так что я прилепила парочку таблиц на ближайшую стену, и забыла о них. Два дня спустя дочка прибежала ко мне, заинтригованная. «Что это за цифры там вверху?», — спросила она. Я усмехнулась и объяснила. «Покажи мне, как это делается», — потребовала дочка.

В конце-концов, никто из моих детей не должен быть лучшим в своей области, или же обучаться раньше своих одногодок, либо же становиться супергениями в математике и науке. Но если обучение способно их волновать и удивлять на протяжении всей жизни, значит, я сделала что-то правильно.

3 причины изучать математику, даже если вы убежденный «гуманитарий»

Изучать тот или иной предмет только потому, что нужно сдавать ЕГЭ, — не лучшая мотивация. Да, вы можете даже за короткий срок обработать огромные массивы информации, но все, что было выучено механически, останется в кратковременной памяти, и через пару лет вы не сможете решить задачу, которая сегодня кажется простейшей.

Именно из-за того, что мы неправильно относимся к школьным предметам, складывается впечатление, что все, чему учат в школе, можно будет забыть, как только прозвенит последний звонок. Нередко от взрослых опытных людей можно услышать фразу: «И зачем я учил математику 11 лет?! В жизни мне она не пригодилась». Что странно, ведь без математики наша повседневная жизнь была бы очень непростой. Давайте разберемся, почему математику нужно учить, любить и не ставить на ней «+» после окончания школьных лет.

1. Математика — это не только наука, но и способ мышления

Абрахам Вальд — выдающийся математик 20 века. Во время Второй мировой войны он работал над решением секретных военных задач в организации Statistical Research Group. Задача, которая стояла перед группой ученых, заключалась в том, чтобы усовершенствовать американские бомбардировщики.

Механики обращали внимание, что повреждения на самолетах, вернувшихся из боя, распределены неравномерно. Большинство пробоин приходилось на зону фюзеляжа, а вот двигатель, как правило, оставался целыми. Командование требовало укрепить дополнительной броней самые уязвимые части самолетов. Сложность заключалась в том, что дополнительные железные конструкции могли перегрузить самолет, сделать его менее маневренным.

Абрахам Вальд нашел решение проблемы, но оно очень удивило военных. Математик предложил дополнительно укреплять не места, где чаще всего бывают пробоины, а двигатель, на котором их почти не бывает. Почему? Да потому, что самолеты, у которых поврежден двигатель, почти никогда не возвращаются из боя. Именно по этой причине механики не видят таких повреждений. Повреждения фюзеляжа можно устранить, с ними можно добраться до базы, а вот двигатель — это критично. Подобное происходило с ранеными, которые попадали в госпиталя. Медики чаще всего видели ранения в руки и ноги, реже — в область грудной клетки. И опять же потому, что подобные ранения чаще всего приводили к летальному исходу, и человек не успевал добраться до госпиталя.

Этот исторический пример очень показателен. Он иллюстрирует способ мышления. Абрахам Вальд предложил решение, которое другим показалось странным и неразумным, а в итоге позволило спасти тысячи жизней. Именно так, оригинально и критично, мыслит математик. Именно этому должны научиться школьники. Однажды решенное алгебраическое уравнение не поможет вам в жизни, а вот логическое мышление и способность задавать правильные вопросы может спасти жизнь.

2. Математика креативна!

Возможно, вам уже известно выражение Давида Гильберта: “Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения”. Эту цитату неплохо бы распечатать и повесить на самое видное всем, кто уверен, что творческим личностям математика не дается. Часто наоборот. И многие великие люди тому пример. Например, из всех школьных предметов Наполеон любил только математику, а по остальным успевал из рук вон плохо. Льюис Кэрролл профессионально занимался математикой, написал множество научных трудов, а не только книги об Алисе. А современный испанский художник Висенте Мевилла Сегуи и вовсе умудрился объединить живопись и математику, представив их хитросплетение на своих картинах.

Математика — самая абстрактная наука! Это означает, что без фантазии здесь не обойтись. Согласитесь, решая даже простую задачу, мы постоянно что-то моделируем, предполагаем, определяем условия и т.д. Математический объект нельзя потрогать, его можно лишь представить. Занимаясь математикой, мы тренируем наш мозг, заставляем его учиться работать с умозрительными конструкциями, делать предположения, находить более простые или более красивые решения.

3. Математика — путь в мир высоких технологий и востребованных профессий

Думаем, никто не станет спорить с тем, что математика имеет прямое отношение к информационным технологиям. Да, вам не нужно быть гением, чтобы освоить ПК, но множество престижных и перспективных специальностей сегодня завязаны на продвинутом владении компьютером, а чтобы поступить в вуз на соответствующий факультет и успешно учиться, нужно знать математику на очень высоком уровне.

Едва ли найдется профессиональный веб-дизайнер, который не знает о кривых Безье; программисты вынуждены осваивать теории алгоритмов, групп, множеств; социолог слеп  без математической статистики; физик никуда не продвинется без знания дифференциальных уравнений, линейной алгебры, топологии и т.д. Проще посчитать профессии, в которых математика не столь необходима… Хотя, если порассуждать, даже мастер по макияжу нуждается в математике — золотое сечение ему в помощь!

Друзья, наша мысль проста: учите математику не потому, что вам скоро сдавать экзамен, а потому, что эта наука реально необходима для вашего саморазвития и становления в профессии!

 

«Знание математики — своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью. Математика — это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий» («Как не ошибаться. Сила математического мышления», Джордан Элленберг).

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Как изучать математику: для студентов

Часть 1: Мозг и обучение математике.

1. Разрушая мифы о математике.

Каждый может хорошо выучить математику. Не существует такого понятия, как «математик». Это занятие предоставит новые потрясающие доказательства роста мозга и рассмотрит, что это значит для изучающих математику.

2. Математика и образ мышления

Когда люди меняют свое мышление с фиксированного на рост, их потенциал обучения резко возрастает. На этом занятии участникам будет предложено развить установку на рост в математике.

3. Ошибки и скорость

Недавние исследования мозга показывают ценность студентов, работающих над сложной работой и даже совершающих ошибки. Но многие студенты боятся ошибок и думают, что это означает, что они не математики. Это занятие побудит студентов положительно относиться к ошибкам. Это также поможет развенчать мифы о математике и скорости.

Часть 2: Стратегии успеха.

1. Гибкость чисел, математические рассуждения и связи

На этом занятии участники будут участвовать в «разговоре о числах» и увидят различные решения числовых задач, чтобы понять и узнать, как действовать в соответствии с гибкостью чисел.Чувство чисел имеет решающее значение для всех уровней математики, а его отсутствие является причиной того, что многие студенты не проходят курсы по алгебре и не только. Участники также узнают о ценности разговоров, рассуждений и установления связей в математике.

2. Числовые модели и представления

На этом занятии участники увидят, что математика — это предмет, состоящий из связанных больших идей. Они узнают о ценности осмысления, интуиции и математического рисования. Специальный раздел, посвященный дробям, поможет учащимся усвоить важные идеи в дробях и важность понимания больших идей в математике в целом.

3. Математика в жизни, природе и работе

На этом занятии участники будут рассматривать математику как нечто ценное, увлекательное и актуальное на протяжении всей жизни. Они увидят математические закономерности в природе и в различных видах спорта, углубленно изучая математику в танцах и жонглировании. На этом занятии будут рассмотрены ключевые идеи курса и участники помогут применить важные стратегии и идеи, которые они усвоили, в свое будущее.

Бесплатный онлайн-курс: Как изучать математику: для студентов edX

Часть 1: Мозг и обучение математике.

1. Разрушая мифы о математике.

Каждый может хорошо выучить математику. Не существует такого понятия, как «математик». Это занятие предоставит новые потрясающие доказательства роста мозга и рассмотрит, что это значит для изучающих математику.

2. Математика и образ мышления

Когда люди меняют свое мышление с фиксированного на рост, их потенциал обучения резко возрастает. На этом занятии участникам будет предложено развить установку на рост в математике.

3.Ошибки и скорость

Недавние исследования мозга показывают ценность студентов, работающих над сложной работой и даже совершающих ошибки. Но многие студенты боятся ошибок и думают, что это означает, что они не математики. Это занятие побудит студентов положительно относиться к ошибкам. Это также поможет развенчать мифы о математике и скорости.

Часть 2: Стратегии успеха.

1. Гибкость чисел, математические рассуждения и связи

На этом занятии участники будут участвовать в «разговоре о числах» и увидят различные решения числовых задач, чтобы понять и узнать, как действовать в соответствии с гибкостью чисел.Чувство чисел имеет решающее значение для всех уровней математики, а его отсутствие является причиной того, что многие студенты не проходят курсы по алгебре и не только. Участники также узнают о ценности разговоров, рассуждений и установления связей в математике.

2. Числовые модели и представления

На этом занятии участники увидят, что математика — это предмет, состоящий из связанных больших идей. Они узнают о ценности осмысления, интуиции и математического рисования. Специальный раздел, посвященный дробям, поможет учащимся усвоить важные идеи в дробях и важность понимания больших идей в математике в целом.

3. Математика в жизни, природе и работе

На этом занятии участники будут рассматривать математику как нечто ценное, увлекательное и актуальное на протяжении всей жизни. Они увидят математические закономерности в природе и в различных видах спорта, углубленно изучая математику в танцах и жонглировании. На этом занятии будут рассмотрены ключевые идеи курса и участники помогут применить важные стратегии и идеи, которые они усвоили, в свое будущее.

Как быстро выучить математику

Обновлено 27 ноября 2018 г.

Ли Джонсон

Математика — один из самых недолюбливаемых предметов, но в той или иной степени он нужен почти каждому.Даже если вы не занимаетесь математикой, знание того, как рассчитать 15 процентов счета, чтобы вы могли давать чаевые официантам, или умение рассчитать НДС при покупке за границей, является жизненно важным навыком в повседневной жизни. По правде говоря, у математики плохая репутация, которой она не заслуживает. Сосредоточение внимания на быстром вычислении, механическом запоминании и абстрактных задачах заставляет многих людей думать, что математика — это скучно или просто не то, что им когда-либо понадобится.

Но что, если вы ранее решили, что вам, вероятно, не понадобится математика, но теперь оказались в зависимости от нее в вашей работе? Как лучше всего выучить математику, если у вас мало знаний по этому предмету? Хотя конкретный путь, который вы выберете, во многом зависит от того, для чего вам нужна математика, есть несколько полезных советов и советов, которые могут направить вас на правильный путь.

Занимайтесь предметом

У вас будет гораздо больше шансов выучить математику быстро, если вы будете заниматься предметом и получать от него как можно больше удовольствия. Вам не нужно с нетерпением ждать каждого нового «Numberphile» видео или решать дифференциальные уравнения в свободное время, но чем больше вы действительно будете получать удовольствие от предмета, а не рассматривать его как рутинную работу, тем лучше. Будьте любознательны, когда узнаете что-то странное или противоречащее интуиции, используйте аналогии и юмор, чтобы сделать основные идеи более яркими, и тщательно обдумайте концепции, лежащие в основе этих идей, а не сосредотачивайтесь только на том, как рассчитывать вещи или решать проблемы.

На самом деле, может быть более практичным было бы просто попытаться избежать главных вещей, которые заставляют людей ненавидеть математику, вместо того, чтобы пытаться получать удовольствие, если это не то, что вам раньше нравилось. Д-р Джо Боулер, профессор математического образования в Стэнфорде, пишет, что сосредоточение внимания на «быстрой математике», механическое запоминание и тестирование в условиях ограничений по времени являются основными препятствиями, с которыми люди сталкиваются при изучении математики.

Может показаться, что это не очень быстрый метод обучения, но быстрое изучение математики означает хорошее владение основами.Если вы поймете, как это работает, вы интуитивно уловите новые идеи и увидите связи между ними, вместо того, чтобы просто вспоминать, казалось бы, бесконечный поток явно не связанных между собой фактов.

Начать с основ

Более сложные математические темы в значительной степени основаны на более простых, поэтому вам нужно начинать с основ — даже если вы чувствуете, что хорошо их понимаете — прежде чем переходить к чему-то более сложному . Например, если вы надеетесь научиться математическому анализу, вы ничего не добьетесь быстро, если не будете хорошо разбираться в основах алгебры и немного тригонометрии.Перед тем как бегать, вам нужно ходить, и тот же самый базовый совет применим и к изучению математики.

Развивайте чувство числа вместо запоминания

Запоминание таблицы умножения менее важно, чем способность решать незнакомую задачу полусистемным способом. Например, вы могли запомнить, что 9 × 9 = 81, но если вы находитесь в тяжелой или стрессовой ситуации, такие факты легко забыть. «Чувство числа» — это возможность решить эту проблему с нуля простым способом.Например, умножение на 10 намного проще, поэтому вы можете решить это, вычислив 9 × 10 = 90, а затем вычтя лишние «9», которые вы включили в это вычисление (потому что вместо этого вы разработали 10 групп по девять из девяти групп по девять), чтобы получить 81.

Таким же образом, столкнувшись с проблемой вроде 13 × 8, которую вы, вероятно, не запомнили, вы можете либо работать с 12 × 8 = 96, а затем добавить дополнительный восемь, или вы даже можете отметить, что 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, поэтому удвоение 13 три раза приведет вас к правильному ответу (дважды 13 равно 26, дважды это 52 и дважды это 104).

Стратегии этого типа — и подобные им — помогут вам с базовыми вычислениями гораздо больше, чем запоминание.

Помните о цели

Если вам нужны только некоторые базовые навыки, такие как работа с десятичными знаками и процентами, нет необходимости ставить себе задачу изучить геометрию или даже тригонометрию. Но если вы надеетесь заняться физикой, вам потребуются базовые знания по многим другим темам, включая алгебру, исчисление, векторы и многое другое. Лучший способ быстро выучить математику — выбрать кратчайший путь по нужному предмету, чтобы достичь желаемого.Убедитесь, что вы освоили все основы, но если вы спешите, вы можете позволить себе специализироваться после этого.

Ответы на практические вопросы имеют решающее значение

Математика — странный предмет, потому что, как правило, вы усваиваете гораздо быстрее, делая это. Читать книги и смотреть примеры полезно, но это не заменяет собственно самостоятельного решения вопросов. Поэтому не пропускайте практические вопросы, включенные в вашу книгу или на веб-сайт, который вы используете: проработайте их, и если вы ошиблись, посмотрите, что вы сделали, и попытайтесь понять, почему вы ошиблись.Ошибки случаются в математике — так что не расстраивайтесь — но они могут указывать на пробелы в ваших знаниях, и вам следует попытаться понять, почему они произошли и что вы не совсем поняли. Если вам это нужно, просмотрите соответствующие разделы книги еще раз, пока не поймете свою ошибку.

Следите за математическим словарным запасом

Такие слова, как коэффициент и квадратичный, появляются постоянно, когда вы изучаете математику, но вам нужно понимать, что они означают, чтобы действительно добиться чего-то в своем чтении.Если вы спешите, лучший совет — записать ключевые определения и термины в блокнот, чтобы их было легче найти. Вы можете использовать онлайн-версию (см. Ресурсы), но написание определений своими словами также помогает в обучении.

Уловки и подсказки для легкого изучения математики

Развитие «чувства числа» на самом деле связано с изучением ряда стратегий для выполнения вычислений. Помимо двух упомянутых ранее, есть много советов, которые помогут легко изучить математику, и их стоит усвоить. Например, двухэтапное сложение помогает решить задачи сложения, сначала добавляя то, что легко, а затем добавляете остальное.Итак, если вы столкнулись с 93 + 69, вы можете бороться стандартным методом (добавление 9 + 3, перенос единицы на «десятки» и т. Д.) Или обратите внимание, что 93 + 7 = 100. Итак. отнимите 7 от 69, чтобы получить 62, и прибавьте 7 к 93. Это упрощает задачу: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. То же самое можно сделать и с вычитанием.

Есть много других подобных советов. Если у вас есть сложная задача умножения, например 45 × 28, если одно из чисел четное, вы можете упростить ее, разделив четное число на два и умножив второе на два.Так что вы можете написать:

Эту проблему решить немного проще. Имея немного смысла в числах, вы можете разбить это умножение на части, отметив, что:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

Другими словами, 14 групп по 90 равны 10. группы по 90 плюс 4 группы по 90. Понимая основы процесса умножения, вы можете найти способы упростить и решить даже, казалось бы, сложные задачи. Вы можете изучить множество подобных приемов (см. Раздел «Ресурсы»), и они очень полезны, если вам понадобится немного опыта в быстрых вычислениях без калькулятора.

Мастер решения проблем

Задачи являются ключевой частью математики, и изучение некоторых стратегий их решения может помочь вам в большинстве ситуаций. Основные советы при решении проблемы — сосредоточиться на том, что вам сказали (то есть на том, что вы знаете), какая информация вам нужна и что вы хотите найти в конце проблемы. Исключение этих ключевых фрагментов информации часто указывает вам правильное направление, когда дело доходит до уравнения для использования или общего подхода.

Это также помогает найти термины, которые намекают на то, что вам нужно делать. Например, «когда значение y уменьшается на x . . . » означает «когда x вычитается из y . . . »; «Путем расчета отношения x к y . . . » означает «путем деления x на y . . . »; и так далее.

Конечно, чем больше практических вопросов вы решите, тем лучше вы будете выполнять, но эти базовые советы действительно могут помочь вам встать на правильный путь даже при решении незнакомых проблем.

как учить математику взрослому? : learnmath

Эй, не переживайте, ваше стартовое место.

Извините за предстоящую стену текста, но как человек, который начинал похожий на вас, я думаю, что у меня есть несколько важных советов.

Начну с того, что Академия Хана на данный момент является надежным ресурсом. Хотя прохождение курсов в общественном колледже также может помочь вам сохранить структурированную учебную среду.

Небольшой рассказ о моем собственном прошлом; Я не бросил школу, но я был очень близок к тому, чтобы бросить школу и закончил ее с опозданием на год.Я сделал действительно плохо по математике в школе. Меня всегда отправляли в специализированные классы, и я не справлялась с корректирующей математикой, когда училась в старшей школе.

Когда мне было 20, я записался в местный колледж, потому что мне просто хотелось узнать больше; На самом деле я не учился на ученую степень. Я решил начать брать уроки математики и попал в самый низкий класс математики, предлагаемый моим общественным колледжем. Но я просто продолжал брать больше уроков по математике, черт возьми; знание математики никому не повредит.

Как и вы, я чувствовал себя немым по пути; это было не так, как будто я просто начал брать уроки математики и открыл в себе скрытый гений. Я плохо успевала на многих уроках, все в моих классах были моложе меня, и многие из них, казалось, учились лучше меня. Но я выдержал; каждый раз, когда что-то пошло не так, я пытался выяснить , почему пошло не так. Я бы погрузился в самоанализ и попытался выяснить, как я думаю об определенных темах, и почему мои мысли ошибались.В конце концов, все стало на свои места, и я начал пинать задницы в математических классах старших классов. В конце концов я стал одним из лучших студентов на своих курсах продвинутого уровня; курсы, которые уничтожили бы студентов, которые раньше учились намного лучше меня на предыдущих курсах. В настоящее время я собираюсь получить докторскую степень по математике.

Как человек, который начинал так же, как вы, я хотел бы вам дать несколько важных советов.

1. Не торопитесь. Не переходите к следующей теме, пока не поймете текущую тему.Если продвигаться вперед с пробелами в понимании, это может действительно укусить вас под задницу в будущем. Это не значит, что вам нужно все делать заново. Но вам следует выяснить конкретные темы, которые вы не понимаете, и уделить время их подробному рассмотрению.

2. Будьте самоанализом и «глубоко» думайте о проблемах. Это будет применяться больше на более поздних этапах математики, но это также применимо, когда вы только начинаете. Вы хотите понять , почему вы решаете уравнение так или иначе.И с этим тесно связано понимание того, почему вы, , думаете, что нужно делать по-другому. Иногда у вас в голове крутится ложная идея, но вы можете даже не осознавать, что эта идея влияет на то, как, по вашему мнению, проблема должна быть решена. Эти ложные идеи, витающие в вашей голове, могут действительно помешать вашему пониманию материала; вы можете изучить новую технику, но по какой-то причине эта техника будет вам казаться «неподходящей». Вы сможете имитировать шаги, необходимые для решения проблемы, но они будут казаться странными и неуместными, и вы не сможете их усвоить.Это потому, что где-то в затылке вы думаете, что это нужно делать по-другому. Задумайтесь о том, как вы думаете, что это должно быть сделано, а затем попытайтесь понять, почему этот способ неправильный (или правильный! иногда ваш подход полностью верен, просто другой). Как только вы это преодолеете, выучить правильный путь станет намного проще.

Итак, будьте интроспективны и глубоко подумайте о проблемах.

3) Будьте дисциплинированными. Это довольно просто.Удостоверьтесь, что вы выделяете достаточно времени, чтобы работать над математикой каждый день, и действительно работайте над этим в течение этого времени. Разберитесь с проблемой практики за проблемой практики. Математика — это не зрелищный спорт. Тем не менее, если вы застряли на проблеме, можно продолжить и вернуться позже. Нет смысла тратить час на решение одной задачи, если вы можете продвинуться дальше и решить еще несколько за то же время (небольшое исключение, если вы изучаете более сложную математику, но вам не о чем беспокоиться об этом щас).

4) Будьте безжалостны. Математика будет сложной. Очень тяжело. Вы столкнетесь с трудностями, которые заставят вас думать, что вы не можете этого сделать, или что вы не годны для этого.

Продолжайте толкать. Вернитесь назад, подумайте, что пошло не так (не уделяете достаточно времени изучению? Недостаточно хорошо поняли предыдущий предмет? Слишком много других обязательств?), Исправьте, что пошло не так, и попробуйте снова. И если вы снова потерпите неудачу, это просто означает, что вы решили не ту проблему. Так что взгляните еще раз (или в третий, или в четвертый раз и т. Д.) На то, что идет не так, и попытайтесь решить эту проблему.

Борьба упорно, яростно и беспощадно.

Может быть, я слишком идеализирую математику, но, честно говоря, Бог сделал меня лучше во всем. Он научил меня быть интроспективным, ясно мыслить, быть терпеливым и устойчивым. Я во многом объясняю это тем фактом, что я не начинал убивать его, и что мне пришлось многому научиться на собственном горьком опыте.

Возможно, вам предстоит долгий путь, но когда вы выйдете на другую сторону, вы получите гораздо больше, чем просто умение делать математику.

Учите математику БЫСТРЕЕ, а не сложнее! Супер полезные советы для студентов-математиков

Математика может быть предметом поляризации: жесткие формулы и сложное решение математических задач одни любят, а другие ненавидят. Но любите вы это или ненавидите, каждому в какой-то момент нужно выучить математику. И хотя может быть нелегкий способ выучить математику, существует ряд стратегий и методов, которые могут помочь учащимся быстрее понять ее.

Прежде чем мы перейдем к «как», давайте рассмотрим
‘Почему’.

Почему мы изучаем математику?

Может показаться, что математика не имеет значения в
жизнь для большинства людей, но это далеко от истины! Мы все используем
математика каждый день, даже не осознавая этого. Разделение счета за обед, работа
кассовый аппарат и отсчет минут до тех пор, пока не закончится паркомат.
некоторые из наиболее очевидных применений ваших математических навыков, но некоторые менее очевидны.

Решение проблем — процесс работы
через каждую деталь проблемы найти правильное решение — это фундаментальный
жизненные навыки, а изучение математики улучшает нашу способность решать задачи во всех
сферы жизни.Это может быть что угодно: от выяснения, откуда исходит запах.
от устранения всех других возможных причин до поиска наиболее быстрого способа
добираться до работы в пробке.

Значит, в следующий раз, когда вы подумаете: «Мне никогда не понадобится
снова этот математический навык », подумайте еще раз: математические концепции и методы, которые мы изучаем
от решения математических задач нам помогают каждый день!

Как учить математику школьникам

Есть много способов изучать математику — в школе,
с репетитором, используя веб-сайты для изучения математики в Интернете — но как бы вы ни
При обучении следует помнить о некоторых основных принципах.

1. Практика ведет к совершенству

Ничего подобного
дается легко, и твердое знание математики не исключение! Этот
это навык, который будет развиваться, только практикуясь снова и снова, поэтому
В свободное время занимайтесь уравнениями, упражнениями и основами арифметики.
Вы увидите и почувствуете разницу в течение нескольких недель.

2. Пересмотрите свои ошибки

Большая часть математики связана с решением проблем, и для их решения вам нужно применять различные решения, пока не найдете правильное.Если вы получили неправильный ответ, просмотрите свой процесс и определите ошибки. Понимание того, где вы ошиблись в своем подходе, используя пошаговый процесс, — лучший способ укрепить свои навыки и избежать повторения тех же ошибок снова.

3. Сосредоточьтесь на концепциях, а не на процессах

Математика — это
последовательный предмет: вам нужно досконально разобраться в одной проблеме, прежде чем переходить
на следующий. Если вы знаете только процесс уравнения, вы найдете его больше
трудно понять, где он вписывается в решения различных проблем в
будущее.

Фактически, в исследовании, проведенном Обществом когнитивных наук, студенты, которые использовали подход, ориентированный на решение проблем, постоянно превосходили студентов, которые выучили математическое решение, прежде чем пытаться решить проблему с его помощью. Поняв проблему до того, как узнать решение, учащиеся смогут более четко определить логику проблемы и то, какие процессы будут задействованы в ее решении. Вот почему лучший способ изучать математику — это понимать концепции и логику каждого решения, а не запоминать процесс.

Есть ли способ выучить математику?
Быстрее?

А теперь советы, за которыми вы пришли: как изучать математику
быстрый. Хотя для правильного изучения вещей нет ярлыков,
есть несколько приемов, которые можно использовать, чтобы укрепить свой математический
понимания и учиться умнее, а не усерднее.

Вот несколько советов экспертов по математике для быстрого изучения математики.

Подсказки по математике

1. Используйте реальные конкретные примеры

Математические решения могут быть очень абстрактными, что
затрудняет их запоминание и понимание.Один из лучших способов учиться
математика быстро — это применить математическое решение к повседневной ситуации, в которой вы
более знаком с.

Найдите пример математической задачи в своем
повседневная жизнь, чтобы быстро научиться математике. Вот несколько примеров:

• вычисляет вероятность выигрыша лотерейного билета,
• переводит количество рецептов из стандартной или имперской системы США в метрическую систему, или
• вычисляет расстояние, которое вы можете проехать на полбаке топлива в своей машине.

2. Использование технологий для улучшения процесса обучения математике

Есть причина, по которой математические веб-сайты и
онлайн-репетиторство по математике стало настолько популярным, что связано с одним из
фундаментальные принципы изучения математики: практика совершенствует. Чем больше
знакомство с математикой, тем больше вы поймете и тем быстрее вы поймете
научиться работать над решением уравнения.

От полезных онлайн-ресурсов, таких как видео, книги и игры, до интерактивных видеоуроков, технологии упростили — и ускорили — изучение основ математики онлайн бесплатно.Будь то изучение элементарной математики в Интернете или что-то более сложное, занятия действительно могут помочь вам выучить математику быстрее.

Популярность онлайн-репетиторства в последние годы резко возросла, и эта тенденция, вероятно, связана с обострением конкуренции за поступление в университет, с которой сталкиваются современные студенты. В результате повышается давление, чтобы добиться хороших результатов по предметам STEM, и многие родители ищут онлайн-репетиторов по математике в качестве удобной и доступной альтернативы программам репетиторского центра.

Какой сайт мне поможет в
математика?

В Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но ищите сайты, которые предлагают множество вариантов, например, бесплатные или дешевые пробные версии, которые помогут вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенные уроки для этих последних занятий по зубрежке.Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, и большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности.

3. Создайте среду, не отвлекающую

Математика — предмет, требующий от вас
концентрация, поэтому избегайте соблазна заниматься несколькими задачами или учиться, отвлекая
в шумных кафе или перед телевизором. Найти где-нибудь
что вас не отзовут или соблазнят отвлечься, например, еда, работа по дому
или ваш телефон.

Некоторые исследования показали, что при прослушивании
классическая музыка во время учебы может улучшить концентрацию внимания и снизить стресс, поэтому попробуйте
добавление классического плейлиста в свою учебную программу.

Итак, если вы хотите узнать, как быстро выучить математику, существуют тысячи полезных ресурсов, репетиторских услуг и советов по обучению, которые помогут вам. Независимо от того, сосредотачиваетесь ли вы на применении математических решений к повседневным задачам или нанимаете репетитора, который поможет вам достичь своих целей в обучении, вы можете найти правильный способ учиться быстрее.Относитесь к ней как к математической задаче — применяйте разные решения, пока не найдете правильное!

Математические приемы (+ ИНФОГРАФИЯ)

1. Как быстрее размножаться в уме

Есть много
«Хитрые методы», которые помогут вам быстрее размножаться.

• Один мощный
  метод запоминает, что 5 равно 10, деленному на 2 при умножении на
  степени 5. В этом случае сложное умножение, например 48
  x 5 можно сделать проще и быстрее, умножив на 48 x 10 (просто
  добавив 0, чтобы получить 480) и разделив на 2.
• Это также
  полезно помнить, что у каждого умножения есть «близнец»: для
  Например, если вы боретесь с 7 × 4, попробуйте обработать его как 4 × 7,
  что может быть легче запомнить.
• Вычитание
  и прибавление к квадратам (т.е. умножение числа на само себя) может быть
  полезный инструмент для более быстрого умножения.
• Когда это
  доходит до умножения на 9, лучший трюк — это на самом деле
  умножьте на 10, а затем вычтите одну группу из числа, которое вы
  умножение на.Например, для 9 × 8 попробуйте 10 × 8, что составляет 80. 80 минус
  8 дает 72, что является ответом на 9 × 8.

2. Быстрый расчет процентов

Для расчета
процентов быстро, это помогает запомнить четыре ключевых процента:
5 процентов, 10 процентов, 25 процентов и 50 процентов.
Это позволит вам легко вычислить проценты, которые
кратно 5 и предоставит вам точную оценку
проценты, не кратные 5.

Например, чтобы
найдите, что составляет 15 процентов от 430, вам нужно будет учесть
эти 15 процентов — это 5 процентов, добавленных к 10 процентам.Поскольку 10 процентов от 430 — это 43, а 5 процентов — половина
то 15 процентов — это 43, добавленные к 21,5, то есть 64,5.

Совет для
вычисление процентов больше 100 процентов — это перемещение
десятичная дробь процентов через два пробела слева и используйте ответ на
умножьте рассматриваемое число. Пример этого — 270 процентов.
из 30. Перемещение десятичной дроби в процентах на два пробела влево.
дает вам 2.7. Тогда ответ получается умножением 30
на 2,7, что составляет 81.

3.Как быстро решать математические задачи

Если вы
стремясь быстро выучить математику и быстро решать задачи, есть
шаги, которые вы можете предпринять, чтобы помочь вам в этом.

Прежде всего,
когда вы сталкиваетесь с математической задачей, вы должны написать ее
вниз. Если проблема будет записана, это ускорит процесс ее решения.
решать это вместо того, чтобы делать это в уме, так как это позволит вам
распознать тип проблемы и какие формулы вы должны использовать для
Найди решение.

Запоминание
важные ярлыки умножения и факторинга также пригодятся
при попытке быстро решить уравнения.Не стесняйтесь использовать
калькулятор для утомительных вычислений и помните, что практика делает
идеально, что означает, что чем больше времени вы проводите, тем быстрее
станешь при решении математических задач.

4. Как быстро запоминать математические формулы

Если вы понимаете
формулу, но не можете ее запомнить, есть некоторые
простые приемы, которые можно использовать, чтобы пробудить свою память. Мнемонические устройства
может помочь вам запомнить сложные формулы.

Например, простая фраза «SOH CAH TOA» может использоваться, чтобы освежить в памяти формулы для синуса, косинуса и тангенса угла с «SOH», указывающим, что S (ine) — это длина O (pposite ) по длине H (гипотенуза) и так далее.Вы можете создавать свои собственные мнемонические приемы на основе слов, которые вы, вероятно, всегда будете помнить.

кроме
мнемонические приемы, также утверждается, что определенный образ жизни
может помочь нам запомнить то, чему мы учимся. Занятия спортом после учебы и
выспаться — это методы, которые можно использовать, чтобы
математические формулы, которые вы запоминаете, придерживайтесь.

5. Лучшие математические сайты и как их эффективно использовать

С
распространение технологий, растет онлайн-спрос на
помощь с математикой и множество сложных математических ресурсов началось
появиться в сети в последние несколько лет.Одни из лучших
включают следующее:

• Онлайн-заметки Павла по математике , которые предоставляют полный набор бесплатных загружаемых заметок и / или руководств для классов, которые преподает математик Пол в Университете Ламара, включая алгебру, исчисление I, II и III и дифференциальные уравнения.
• Arcademics , цель которой — сделать предмет увлекательным с помощью обучающих многопользовательских игр, основанных на математических концепциях.
• Khan Academy , в которой есть полезные видеоролики, объясняющие всевозможные математические темы.
• Eurekly , который предоставляет профессиональные уроки математики от учителей со всего мира.

Чтобы максимально использовать математические веб-сайты, нужно использовать множество интересных мультимедийных материалов, предлагаемых для изучения математических концепций, с которыми у них возникают трудности, поскольку эти визуализации, как обнаружено, облегчают численные вычисления и обучение. Лучшие веб-сайты предоставляют простые инструкции и используют легкий язык в индивидуальном порядке, что упрощает изучение математики.

В заключение, в Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но вам следует попытаться найти сайты, которые предлагают широкий спектр возможностей, например бесплатные или дешевые пробные версии, чтобы помочь вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенное обучение для последних минутные сеансы зубрежки. Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, а большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности!

Как стать лучше в математике (при этом тратя меньше времени на изучение)

Несмотря на все исследования, которые показывают, что математики сделали и не родились, я не виню вас за то, что вы думаете, что вы просто плохо разбираетесь в математике, потому что математика чертовски жесткий .

Чтобы построить свой математический «домик», вы должны убедиться, что каждый блок знаний идеально подходит, чтобы вы могли строить на нем, не опасаясь, что позже все это опрокинется.

И если вы откладываете только одну фундаментальную тему, ваши знания рухнут перед скрежетом зубами по ночам из-за наборов задач и трепещущим сердцем на большом экзамене.

Итак, вопрос о деньгах таков: Как вы станете лучше в математике?

Чтобы стать лучше в математике, вам необходимо решать все более сложные математические задачи, используя стратегический психолог Андерс Эрикссон называет преднамеренной практикой в своей книге Peak: Secrets from the New Science of Expertise .

Он определяет это как «целенаправленную практику, которая знает, куда идет и как этого добиться».

Это означает, что вы должны намеренно находить проблемы, которые ставят вас в тупик, и работать над ними. А если проблема слишком сложная, сначала найдите более простую для решения.

Это один из самых важных принципов, которые необходимо помнить при изучении математики. В этом посте я поделюсь некоторыми советами, как это сделать.

Совет №1: разбивайте сложные проблемы на более простые

«Если вы не можете решить проблему, то вы можете решить более простую проблему: найти ее.”

— Джордж Поля , Как решить

Чтобы понять суть каждой проблемы, вы должны определить концепции, выделить их и практиковаться. Возьмем эту задачу суммирования, например:

Это относительно простая задача, которую должен уметь решать старшеклассник. Но есть часть уравнения, которая усложняет задачу:

. Для решения этой задачи требуется знание суммирования дробных показателей и .

Итак, прежде чем погрузиться в проблему, вы должны сначала убедиться, что вы сами понимаете суммирование и дробные показатели.

Например, вы можете извлечь дробную экспоненту и без нее проработать исходную задачу:

, что даст вам следующее решение:

Затем вы можете убрать дробную экспоненту в задаче и работать над ее усвоением. :

И поймите, что это не так уж сложно решить само по себе:

После того, как вы выяснили эти две концепции сами по себе, вы можете сложить их вместе, чтобы решить исходное уравнение.Посмотрите, как все они сочетаются:

Поздравляю! Вы нашли решение:

Совет № 2: Используйте простые числа

Если вы еще раз взглянете на мой пример, вы заметите, что в нем используются простые числа и низкий предел:

• Простые числа означают Мне не нужен калькулятор для выполнения операций
• Нижний предел означает, что я не утомлю свой мозг повторяющимися операциями, которые я уже умею выполнять.

Точно так же, когда вы учитесь, работайте над проблемами, которые сначала имейте простые числа.Вместо того, чтобы усложнять задачу, работа с задачами с маленькими целыми числами позволяет сосредоточиться на концепциях и принципах.

Совет № 3: Просмотрите основные концепции

Иногда, однако, ваше понимание проблемы слишком шатко. (Хорошо, давайте будем честными: это происходит в большинстве случаев.)

В таком случае пришло время покопаться в книге и просмотреть свои заметки в классе. (Я предполагаю, что вы делаете заметки на уровне A +. Если нет, узнайте, как делать заметки лучше здесь.)

Если вы все еще не понимаете, есть много видео на YouTube и статей с пояснениями, которые могут вам помочь. Часто у них есть пошаговые решения, показывающие, как другие люди находят свои ответы:

Наконец, попросите своего профессора или учителя о помощи. Эрикссон говорит: «Хороший учитель математики… будет смотреть не только на ответ на проблему; он посмотрит, как именно ученик получил ответ, чтобы понять, какие мысленные представления использовал ученик. При необходимости он посоветует, как более эффективно подумать о проблеме.”

Опытные учителя часто могут переформулировать или переформулировать концепции. Иногда достаточно немного другого слова, чтобы сложная концепция встала на место.

Иногда полезно увидеть пошаговое решение проблемы, над которой вы работаете, если вы сначала попытаетесь решить ее сами.

Есть три отличных инструмента для решения проблем, с которыми вы боретесь:

1. Wolfram Alpha
2. Symbolab
3. Chegg Study

Wolfram Alpha — это инструмент, который может решить практически любую математическую задачу, а также дать вам подробные решения (хотя вам понадобится премиум-версия, чтобы увидеть все шаги):

Напротив, хотя пользовательский интерфейс Symbolab более громоздкий и менее интуитивно понятный, его пошаговые решения бесплатны:

Наконец, если вы Если вам нужны решения конкретных проблем в вашем учебнике, вы можете проверить Chegg Study.Он покажет вам пошаговые решения для всех задач из учебника, который использует ваш класс математики:

Независимо от того, что вы выберете, убедитесь, что вы попробуете сами задачи после этого, не глядя на решения.

Это поможет вам избежать того, что Джеффри Карпик, исследователь, специализирующийся на стратегиях обучения студентов, называет иллюзией компетентности . Это когда вы чувствуете, что понимаете концепцию, потому что вы прочитали абзац несколько раз и можете быстрее его обработать

Вместо того, чтобы перечитывать, Карпик обнаружил, что попытка извлечь информацию из памяти является наиболее эффективной формой обучения.Он выступал за такие методы, как техника Фейнмана, которые помогут вам глубоко вспомнить и запомнить концепции.

Точно так же честно спросите себя: Довел ли я свой мозг до предела, пытаясь сначала решить эту проблему? Если у вас есть, но вы все еще не можете его получить, можно найти ответ. Но после этого заставьте себя вернуться и поработать над проблемой, не просматривая свои заметки и ссылки.

Опять же, весь смысл математики состоит в том, чтобы овладеть концепциями , с которыми вы работаете, чтобы вы могли опираться на них, а не просто выполнять домашнее задание.

Совет № 5: не торопитесь с домашним заданием

«Простое понимание того, как была решена проблема, не обязательно создает фрагмент, который вы можете легко вспомнить позже. Разве , а не путают с «ага!» прорыва в понимании с солидным опытом! »

— Барбара Окли

Очень заманчиво поработать над домашними заданиями как можно быстрее, чтобы вернуться к игре в Civilization VI или The Witcher 3 .

Но технические предметы, такие как математика и естественные науки, требуют от вас медлительности.

Для начала, в книге профессора инженерных наук Барбары Окли «Разум для чисел » Окли предлагает применять интервальных повторений . Вместо того, чтобы проводить долгие часы в библиотеке, она советует более короткие и частые учебные занятия, которые растягиваются на недели, а не на дни.

Этот вид медленного, преднамеренного обучения позволяет вашему мозгу получить твердое представление о каждой концепции и, что более важно, о связях между ними.

Чтобы по-настоящему владеть своими инструментами, вам нужно научиться адаптировать их к различным ситуациям.

Точно так же, чтобы по-настоящему сказать, что вы освоили часть математики, вам нужно разобраться в проблемах и сразу же знать, какую формулу или процесс использовать.

Изучение математики может приносить удовлетворение

«Я не верю в идею, что есть несколько необычных людей, способных понимать математику, а весь остальной мир нормален. Математика — это открытие человека, и оно не сложнее, чем люди могут понять ».

— Ричард Фейнман, Omni Magazine

Стать лучше в математике — это просто, но нелегко.

Вам необходимо глубоко понимать как , как работает концепция, так и , когда , чтобы использовать ее вместе с другими концепциями и операциями.

Чтобы помочь вам овладеть отдельными математическими строительными блоками, вы можете использовать справочные материалы и вспомогательные средства. Но в конечном итоге они могут помочь вам только пока.

Чтобы овладеть основными концепциями, вам нужно взять карандаш и бумагу и самостоятельно решать сложные задачи.

Как мы учим математику?

Как мы учим математику?

Март 2006 г.

Как правило, я стараюсь держаться подальше от
передовые линии математических войн, имея
всегда чувствовал, что настоящая мудрость в математике
Эд находится на нейтральной территории
между двумя противоборствующими лагерями.Но
Призыв президента Буша к большему и лучшему
учителей математики в его недавнем докладе «Состояние
Адрес Союза вела моя местная газета,
Сан-Хосе Меркьюри Ньюс, чтобы попросить меня написать
Op Ed по этой теме. Я сделал это должным образом, и
моя статья появилась в воскресенье, 19 февраля.
Приступы (я должен сказать, довольно легкие)
предсказуемо следует с обеих сторон,
заставляя меня поверить, что мои замечания
вероятно вышло более или менее как я задумал
им, как призыв к разуму. В любом случае,
Я пережил свою короткую стычку в опасную
воды достаточно, чтобы соблазн застрять
моя нога снова в пруду.Так вот
идет.

По большей части мое обоснование веры в то, что
путь вперед в математике можно найти в
ДМЗ войны исходит из моего признания
что с обеих сторон вы считаете значительным
числа умных, образованных,
благонамеренные люди, искренне заботящиеся о
математическое образование. Если вы не из
упрощенное мышление Джорджа У., что мир
делится чисто на праведников
с одной стороны и «злодеи» с
другое, из этого, несомненно, следует, что обе стороны
есть что сказать ценное.(«Зло
деятели «всегда вставляли меня как странная фраза
услышать публично сказанное взрослым,
способ. Это больше похоже на коробку-копию
описание отряда орков в фэнтези
видеоигры.) Задача состоит в том, чтобы
согласовать две точки зрения.

Вкратце, суть моих новостей Mercury
мнение было это. Пока это звучит
разумно предположить, что понимание
математические понятия должны предшествовать (или идти
рука об руку с) изучением
процедурные навыки (например, сложение дробей
или решение уравнений), это может быть (в
практические сроки, учитывая имеющееся время)
невозможно.Человеческий мозг превратился в
современное состояние задолго до появления математики
на сцену, и сделал это в первую очередь для
вести переговоры и выжить в физическом мире.
Как следствие, наш мозг его не находит.
простые для понимания математические концепции,
которые полностью абстрактны. (Это часть
темы, которую я преследовал в своей книге The
Math Gene, , опубликовано в 2000 г.)

Однако, хотя мы не «прирожденные»
математики «у нас есть три замечательных
способности, которые в совокупности обеспечивают
ключ к изучению математики.Один наш язык
способность — наша способность использовать символы для
представлять вещи и манипулировать ими
символы независимо от того, что они
представлять. Во-вторых, наша способность
приписывать смысл нашему опыту — сделать
чувство мира, если хотите. И
в-третьих, наша способность узнавать новое
навыки.

Когда мы изучаем новый навык, сначала мы
просто следуйте правилам в механическом
мода. Затем, с практикой, мы постепенно
становиться лучше, и по мере того, как наша производительность
улучшается, наше понимание растет.Считать,
например, о прогрессе, связанном с
учимся играть в шахматы, играть в теннис,
кататься на лыжах, водить машину, играть мюзикл
инструмент, играть в видеоигры и т. д.
начните с соблюдения правил в справедливой
механическая мода. Затем, через некоторое время, мы
умело следовать правилам.
Затем, спустя некоторое время, мы можем применить
правила автоматически и плавно. И
в конце концов мы достигаем мастерства и
понимание. Такая же прогрессия работает
для математики только в этом случае, так как
математика построена и осуществляется
используя наши языковые способности, начальный
правила следования в первую очередь
когнитивно-лингвистический.

Конечно, есть много доказательств того, что
показать это мастерство без
понимание поверхностное, хрупкое и
подвержен быстрому распаду. Понимание
математические концепции имеют решающее значение
к овладению математикой. Вопрос в том, что
требуется ли для достижения необходимого
концептуальное понимание, и когда это может быть
приобретенный? Конечно, мой собственный опыт
это концептуальное понимание в математике
приходит только после значительного количества
процессуальная практика (многие из которых поэтому
обязательно проводится без
понимание).Сколько из нас профессионалов
математики закончили нашу среднюю школу или
экзамены по математике в колледже, но только понимаемый
что такое производная после того, как мы получили докторскую степень
и обнаружили, что преподаем материал?

На самом деле, я не могу представить, как можно было
возможно понять, что такое исчисление и как
и почему он работает без предварительного использования
правила и методы решения многих
проблемы. Аналогичным образом для большинства других областей
математика. Фактически, единственные части
математика, которую я нахожу достаточно близкой
в физический и социальный мир наш мозг
разработан, чтобы справиться с врожденными
значения, которые мы могли бы использовать, положительны
целочисленное сложение и вычитание для справедливого
небольшое количество, и, возможно, также некоторые довольно
простые случаи деления на мелкие положительные
целые числа.

Что интересно, это были только
примеры, приведенные читателями моих
Статья Mercury News, которая выступала против моей
предположение, что понимание приходит только
после долгой процессуальной практики. Теперь это
может быть, что в этих конкретных областях,
понимание может предшествовать или сопровождать
приобретение, процессуальное мастерство.
Лично я сомневаюсь в этом, но я еще не видел
убедительные доказательства в любом случае. Но, оставив
эти особые (хотя и важные) случаи
в сторону, а как насчет остальной математики?
Здесь я не вижу неопределенности.Понимание может
приходят только после процедурных
мастерство.

Например, физико-технический факультет.
в университетах постоянно подчеркивают, что
они хотят, чтобы их поступающие студенты имели
прежде всего процедурное мастерство
математика как язык — это,
в конце концов, язык науки, как
Галилей наблюдал — и умение использовать
различные математические инструменты и
методов для решения возникающих проблем
по физике и технике.Поскольку даже
На первом курсе физики и инженерии
использование таких инструментов, как частный дифференциал
уравнений, нет никакой надежды на то, что входящие
студенты могут иметь концептуальное понимание
этих инструментов и методов. Но по
замечательная особенность человеческого мозга, мы
может достичь процедурного мастерства без
понимание. Все, что нужно, — это практика. Один
великих достижений математики
за последние несколько веков был
сокращение концептуально сложных вопросов
к коллекциям основанных на правилах символических
процедуры (например, исчисление).

Таким образом, одна из вещей, которую
математическое образование обязательно должно
производить — это способность учиться и уметь
применять символьные процессы на основе правил
, не понимая их. Без
эта способность, прогресс в науках и
инженерия по крайней мере серьезно
затруднено, и для многих людей может быть порезано
выключенный. (Это, кстати, единственный
объяснение, которое я могу придумать для обучения
исчисление в средней школе.Исчисление — это
высший пример набора основанных на правилах
процедуры, которые можно освоить и применять
без всякой надежды ни на что, кроме самого
поверхностное понимание, пока относительно
в конце игры. Основная теория вероятностей
и статистика явно гораздо более актуальна
к повседневной жизни с точки зрения содержания.)

Владение символическими процедурами, основанными на правилах.
единственная цель школьной математики
образование? Конечно, нет. Причина
Я не заостряю внимание на концептуальных вопросах.
так много написано по этому поводу —
Особо следует отметить Национальное исследование
Превосходный том Совета Добавление:
Помощь детям в изучении математики,
опубликовано Национальной академией прессы в
2001 (книга, которую я прочитал от корки до корки
в трех отдельных случаях).Мое намерение
вот сиять ярким светом, как
возможно на математических навыках, которые я
думаю, в последние годы упускается из виду
— и иногда активно высмеивается — некоторыми
в математическом сообществе. Жизнь в сегодняшнем
общество требует, чтобы мы приобрели много навыков
без сопутствующего понимания — вождение
автомобиль, компьютер, видеомагнитофон и т. д.
Став лучше драйвер , компьютер
пользователь и т. д. часто требует понимания
технологии (и, возможно, также наука
за этим).Но с точки зрения общества
(и во многих случаях перспектива
человека), самое главное — это
начальное мастерство использования. Если что-то есть
были настолько хорошо спроектированы или разработаны, что
умелое использование может быть приобретено без
концептуальное понимание, затем быстрое
приобретение умелого использования часто
самый эффективный — а иногда и единственный
— способ продвижения человека вперед. я
думаю, что это определенно так с
математика.Я считаю, что мы обязаны этим нашим
студентов, чтобы хорошо подготовить их к жизни в
высокотехнологичный мир они будут
жить в. В случае математики, это
означает, что мы должны использовать одну способность
с (ни в коем случае не единственным —
Добавление в список перечисляет несколько других,
например) может учиться и
применять символьные процессы на основе правил
, не понимая их. Это делает
это не значит, что мы не должны давать объяснений.